Սինուսի ընդհանուր բանաձևը եռանկյունաչափության մեջ. Սինուս, կոսինուս, տանգենս և կոտանգենս - այն ամենը, ինչ դուք պետք է իմանաք OGE-ում և USE-ում
Տրված են հիմնական եռանկյունաչափական ֆունկցիաների՝ սինուսի, կոսինուսի, շոշափողի և կոտանգենսի հարաբերությունները. եռանկյունաչափական բանաձևեր. Եվ քանի որ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների միջև բավականին շատ կապեր կան, սա բացատրում է նաև եռանկյունաչափական բանաձևերի առատությունը։ Որոշ բանաձևեր կապում են նույն անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաները, մյուսները՝ բազմակի անկյան ֆունկցիաները, մյուսները՝ թույլ են տալիս իջեցնել աստիճանը, չորրորդը՝ արտահայտել բոլոր ֆունկցիաները կիսանկյան շոշափողով և այլն։
Այս հոդվածում մենք հերթականությամբ թվարկում ենք բոլոր հիմնական եռանկյունաչափական բանաձևերը, որոնք բավարար են եռանկյունաչափության խնդիրների ճնշող մեծամասնությունը լուծելու համար: Անգիր սովորելու և օգտագործելու համար մենք դրանք կխմբավորենք ըստ իրենց նպատակի և մուտքագրենք աղյուսակների մեջ:
Էջի նավարկություն.
Հիմնական եռանկյունաչափական ինքնություններ
Հիմնական եռանկյունաչափական ինքնություններսահմանել հարաբերությունները մեկ անկյան սինուսի, կոսինուսի, տանգենսի և կոտանգենսի միջև: Դրանք բխում են սինուսի, կոսինուսի, տանգենսի և կոտանգենսի սահմանումից, ինչպես նաև միավոր շրջանագծի հասկացությունից։ Նրանք թույլ են տալիս արտահայտել մեկ եռանկյունաչափական ֆունկցիա ցանկացած մյուսի միջոցով:
Այս եռանկյունաչափության բանաձևերի մանրամասն նկարագրության, դրանց ստացման և կիրառման օրինակների համար տե՛ս հոդվածը:
Ձուլման բանաձևեր
Ձուլման բանաձևերհետևում են սինուսի, կոսինուսի, շոշափողի և կոտանգենսի հատկություններին, այսինքն՝ արտացոլում են եռանկյունաչափական ֆունկցիաների պարբերականության հատկությունը, համաչափության հատկությունը, ինչպես նաև տվյալ անկյան տակ տեղաշարժվելու հատկությունը։ Այս եռանկյունաչափական բանաձևերը թույլ են տալիս կամայական անկյուններով աշխատելուց անցնել զրոյից մինչև 90 աստիճան անկյունների հետ աշխատելու:
Այս բանաձևերի հիմնավորումը, դրանք անգիր անելու մնեմոնիկ կանոնը և դրանց կիրառման օրինակները կարելի է ուսումնասիրել հոդվածում:
Հավելման բանաձևեր
Եռանկյունաչափական գումարման բանաձևերցույց տվեք, թե ինչպես են երկու անկյունների գումարի կամ տարբերության եռանկյունաչափական ֆունկցիաներն արտահայտվում այս անկյունների եռանկյունաչափական ֆունկցիաներով։ Այս բանաձևերը հիմք են հանդիսանում հետևյալ եռանկյունաչափական բանաձևերի ստացման համար.
Կրկնակի, եռակի և այլնի բանաձևեր: անկյուն
Կրկնակի, եռակի և այլնի բանաձևեր: անկյունը (դրանք կոչվում են նաև բազմակի անկյան բանաձևեր) ցույց են տալիս, թե ինչպես են կրկնակի, եռակի և այլնի եռանկյունաչափական ֆունկցիաները։ անկյունները () արտահայտվում են մեկ անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաներով: Նրանց ածանցումը հիմնված է գումարման բանաձևերի վրա:
Ավելի մանրամասն տեղեկատվություն հավաքագրված է հոդվածի բանաձևերում կրկնակի, եռակի և այլնի համար: անկյուն .
Կես անկյունային բանաձևեր
Կես անկյունային բանաձևերցույց տվեք, թե ինչպես են կիսանկյան եռանկյունու եռանկյունաչափական ֆունկցիաները արտահայտվում ամբողջ թվի անկյան կոսինուսով: Այս եռանկյունաչափական բանաձևերը հետևում են կրկնակի անկյունային բանաձևերին:
Նրանց եզրակացությունը և կիրառման օրինակները կարելի է գտնել հոդվածում:
Կրճատման բանաձևեր
Աստիճանների նվազման եռանկյունաչափական բանաձևերնախագծված են հեշտացնելու եռանկյունաչափական ֆունկցիաների բնական հզորություններից անցումը առաջին աստիճանի սինուսներին և կոսինուսներին, բայց բազմաթիվ անկյուններին: Այլ կերպ ասած, դրանք թույլ են տալիս նվազեցնել եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ուժերը մինչև առաջինը:
Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գումարի և տարբերության բանաձևեր
հիմնական նպատակակետը Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գումարի և տարբերության բանաձևերըբաղկացած է ֆունկցիաների արտադրյալին անցումից, ինչը շատ օգտակար է եռանկյունաչափական արտահայտությունները պարզեցնելիս։ Այս բանաձևերը լայնորեն կիրառվում են նաև եռանկյունաչափական հավասարումներ լուծելու համար, քանի որ դրանք թույլ են տալիս գործոնավորել սինուսների և կոսինուսների գումարն ու տարբերությունը։
Սինուսների, կոսինուսների և սինուս առ կոսինուսների արտադրյալի բանաձևեր
Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արտադրյալից անցումը գումարին կամ տարբերությանը կատարվում է սինուսների, կոսինուսների և սինուս առ կոսինուս արտադրյալի բանաձևերի միջոցով։
Հեղինակային իրավունք խելացի ուսանողների կողմից
Բոլոր իրավունքները պաշտպանված են.
Պաշտպանված է հեղինակային իրավունքի մասին օրենքով: www.site-ի ոչ մի մաս, ներառյալ ներքին նյութերը և արտաքին դիզայնը, չի կարող վերարտադրվել որևէ ձևով կամ օգտագործվել առանց հեղինակային իրավունքի սեփականատիրոջ նախնական գրավոր թույլտվության:
Եռանկյունաչափության մեր ուսումնասիրությունը սկսում ենք ուղղանկյուն եռանկյունով: Եկեք սահմանենք, թե ինչ են սինուսը և կոսինուսը, ինչպես նաև սուր անկյան շոշափողն ու կոտանգենսը: Սրանք եռանկյունաչափության հիմունքներն են։
Հիշեք դա Աջ անկյունը 90 աստիճանի հավասար անկյուն է։ Այսինքն՝ բացված անկյունի կեսը։
Սուր անկյուն- 90 աստիճանից պակաս:
Բութ անկյուն- ավելի քան 90 աստիճան: Նման անկյան հետ կապված «բութ»-ը վիրավորանք չէ, այլ մաթեմատիկական տերմին :-)
Եկեք գծենք ուղղանկյուն եռանկյուն: Ուղղակի անկյունը սովորաբար նշվում է: Ուշադրություն դարձրեք, որ անկյունին հակառակ կողմը նշվում է նույն տառով, միայն փոքր: Այսպիսով, նշվում է A անկյան դիմաց գտնվող կողմը:
Անկյունը նշվում է համապատասխան հունարեն տառով:
ՀիպոթենուզաՈւղղանկյուն եռանկյունը ճիշտ անկյան հակառակ կողմն է:
Ոտքեր- սուր անկյունների հակառակ կողմերը:
Անկյունին հակառակ ոտքը կոչվում է հակառակը(անկյան համեմատ): Մյուս ոտքը, որը ընկած է անկյունի մի կողմում, կոչվում է կից.
ՍինուսՈւղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունը հակառակ ոտքի և հիպոթենուսի հարաբերությունն է.
Կոսինուսսուր անկյուն ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ - հարակից ոտքի հարաբերակցությունը հիպոթենուսին.
Շոշափողսուր անկյուն ուղղանկյուն եռանկյունու մեջ - հակառակ ոտքի հարաբերակցությունը հարակից.
Մեկ այլ (համարժեք) սահմանում. Սուր անկյան շոշափողը անկյան սինուսի և նրա կոսինուսի հարաբերությունն է.
Կոտանգենսսուր անկյուն ուղղանկյուն եռանկյունում - հարակից ոտքի հարաբերակցությունը հակառակին (կամ, համարժեքորեն, կոսինուսի և սինուսի հարաբերակցությունը).
Ուշադրություն դարձրեք սինուսի, կոսինուսի, տանգենսի և կոտանգենսի հիմնական գործակիցներին, որոնք տրված են ստորև: Նրանք մեզ օգտակար կլինեն խնդիրների լուծման գործում։
Եկեք ապացուցենք դրանցից մի քանիսը.
Լավ, մենք տվել ենք սահմանումներ և բանաձևեր գրել։ Բայց ինչո՞ւ են մեզ անհրաժեշտ սինուսը, կոսինուսը, տանգենսը և կոտանգենսը:
Մենք դա գիտենք Ցանկացած եռանկյան անկյունների գումարը հավասար է.
Մենք գիտենք փոխհարաբերությունները կուսակցություններուղղանկյուն եռանկյուն. Սա Պյութագորասի թեորեմն է.
Պարզվում է, որ իմանալով եռանկյան երկու անկյուն, կարող ես գտնել երրորդը։ Իմանալով ուղղանկյուն եռանկյան երկու կողմերը՝ կարող եք գտնել երրորդը: Այսպիսով, անկյունների համար՝ իրենց հարաբերակցությունը, կողմերի համար՝ իրենցը: Բայց ի՞նչ անել, եթե ուղղանկյուն եռանկյան մեջ հայտնի են մեկ անկյուն (բացառությամբ ուղղանկյունի) և մի կողմ, բայց պետք է գտնել մյուս կողմերը:
Ահա թե ինչի են բախվել մարդիկ անցյալում՝ կազմելով տարածքի և աստղազարդ երկնքի քարտեզները։ Ի վերջո, միշտ չէ, որ հնարավոր է ուղղակիորեն չափել եռանկյան բոլոր կողմերը:
Սինուս, կոսինուս և շոշափող - դրանք նաև կոչվում են անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաները- տալ հարաբերակցությունը միջև կուսակցություններԵվ անկյուններըեռանկյուն. Իմանալով անկյունը՝ դուք կարող եք գտնել նրա բոլոր եռանկյունաչափական ֆունկցիաները՝ օգտագործելով հատուկ աղյուսակներ: Իսկ իմանալով եռանկյան և նրա կողմերից մեկի անկյունների սինուսները, կոսինուսները և շոշափողները, կարող եք գտնել մնացածը:
Մենք նաև գծելու ենք սինուսի, կոսինուսի, շոշափողի և կոտանգենսի արժեքների աղյուսակը դեպի «լավ» անկյունները:
Ուշադրություն դարձրեք աղյուսակի երկու կարմիր գծիկներին: Անկյունների համապատասխան արժեքների համար շոշափող և կոտանգենս գոյություն չունեն:
Եկեք վերլուծենք եռանկյունաչափության մի քանի խնդիր FIPI-ի բանկի առաջադրանքներից:
1. Եռանկյունում անկյունը , . Գտնել.
Խնդիրը լուծվում է չորս վայրկյանում։
Այնքանով, որքանով , .
2. Եռանկյան մեջ անկյունը , , . Գտնել.
Գտնենք Պյութագորասի թեորեմով.
Խնդիրը լուծված է.
Հաճախ խնդիրների մեջ լինում են անկյուններով և կամ անկյուններով եռանկյուններ և . Անգիր հիշիր նրանց հիմնական գործակիցները:
Անկյուններով եռանկյան համար, իսկ անկյան հակառակ ոտքը հավասար է հիպոթենուզի կեսը.
Անկյուններով և հավասարաչափ եռանկյուն: Դրանում հիպոթենուսը ոտքից անգամ ավելի մեծ է:
Մենք դիտարկել ենք ուղղանկյուն եռանկյուններ լուծելու խնդիրներ, այսինքն՝ անհայտ կողմեր կամ անկյուններ գտնելու համար: Բայց սա դեռ ամենը չէ: Մաթեմատիկայի քննության տարբերակներում կան բազմաթիվ առաջադրանքներ, որտեղ հայտնվում է եռանկյան արտաքին անկյան սինուսը, կոսինուսը, շոշափողը կամ կոտանգենսը։ Այս մասին ավելի շատ հաջորդ հոդվածում:
Ես ձեզ չեմ համոզի, որ խաբեբաների թերթիկներ չգրեք։ Գրի՛ր Ներառյալ եռանկյունաչափության խաբեության թերթիկները: Ավելի ուշ ես նախատեսում եմ բացատրել, թե ինչու են անհրաժեշտ խաբեական թերթիկները և ինչպես են օգտակար թերթիկները: Եվ ահա՝ տեղեկատվություն այն մասին, թե ինչպես չսովորել, այլ հիշել որոշ եռանկյունաչափական բանաձևեր: Այսպիսով, եռանկյունաչափություն առանց խաբեության թերթիկի: Մենք օգտագործում ենք ասոցիացիաներ մտապահելու համար:
1. Հավելման բանաձևեր.
կոսինուսները միշտ «զույգ են գնում»՝ կոսինուս-կոսինուս, սինուս-սինուս:
Եվ ևս մեկ բան. կոսինուսները «անադեկվատ» են։ Նրանք «ամեն ինչ սխալ է», ուստի փոխում են «-» նշանները «+» և հակառակը:
Սինուսներ - «խառնել»: սինուս-կոսինուս, կոսինուս-սինուս.
2. Գումարի և տարբերության բանաձևեր.
կոսինուսները միշտ «զույգ են գնում»: Ավելացնելով երկու կոսինուս՝ «բլթակներ», ստանում ենք զույգ կոսինուս՝ «կոլոբոկներ»։ Եվ հանելով, մենք հաստատ կոլոբոքս չենք ստանա: Մենք ստանում ենք մի քանի սինուս: Առջևում դեռ մինուս է:
Սինուսներ - «խառնել» :
3. Արտադրանքը գումարի և տարբերության վերածելու բանաձևեր.
Ե՞րբ ենք մենք ստանում զույգ կոսինուսներ: Կոսինուսները ավելացնելիս. Ահա թե ինչու
Ե՞րբ ենք մենք ստանում զույգ սինուսներ: Կոսինուսները հանելիս. Այստեղից.
«Խառնումը» ստացվում է ինչպես սինուսներ գումարելով, այնպես էլ հանելով։ Ո՞րն է ավելի զվարճալի՝ գումարե՞լը, թե՞ հանելը: Ճիշտ է, ծալիր: Իսկ բանաձևի համար լրացրեք.
Առաջին և երրորդ բանաձևերում փակագծերում՝ գումարը: Ժամկետների տեղերի վերադասավորումից գումարը չի փոխվում։ Պատվերը կարևոր է միայն երկրորդ բանաձևի համար. Բայց, որպեսզի չշփոթենք, հիշելու համար, առաջին փակագծերում բոլոր երեք բանաձևերում մենք վերցնում ենք տարբերությունը.
և երկրորդ՝ գումարը
Գրպանում օրորոցների սավանները հանգիստ են տալիս. եթե մոռանաք բանաձևը, կարող եք այն դուրս գրել: Եվ նրանք վստահություն են տալիս. եթե չօգտագործեք խաբեության թերթիկը, ապա բանաձևերը կարող են հեշտությամբ հիշվել:
Եռանկյունաչափությունը, որպես գիտություն, առաջացել է Հին Արևելքում։ Առաջին եռանկյունաչափական հարաբերությունները մշակվել են աստղագետների կողմից՝ ճշգրիտ օրացույց և աստղերի կողմնորոշում ստեղծելու համար: Այս հաշվարկները վերաբերում էին գնդաձև եռանկյունաչափությանը, մինչդեռ դպրոցական դասընթացում ուսումնասիրում են հարթ եռանկյան կողմերի և անկյան հարաբերությունները։
Եռանկյունաչափությունը մաթեմատիկայի ճյուղ է, որը վերաբերում է եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հատկություններին և եռանկյունների կողմերի և անկյունների փոխհարաբերություններին։
1-ին հազարամյակում մշակույթի և գիտության ծաղկման շրջանում գիտելիքը Հին Արևելքից տարածվեց Հունաստան։ Բայց եռանկյունաչափության հիմնական հայտնագործությունները Արաբական խալիֆայության տղամարդկանց արժանիքն են: Մասնավորապես, թուրքմեն գիտնական ալ-Մարազվին ներկայացրել է այնպիսի գործառույթներ, ինչպիսիք են շոշափողը և կոտանգենսը, կազմել է սինուսների, շոշափողների և կոտանգենսների արժեքների առաջին աղյուսակները: Սինուս և կոսինուս հասկացությունը ներկայացվել է հնդիկ գիտնականների կողմից: Մեծ ուշադրություն է հատկացվում եռանկյունաչափությանը հնության այնպիսի մեծ գործիչների աշխատանքներում, ինչպիսիք են Էվկլիդեսը, Արքիմեդը և Էրատոսթենեսը:
Եռանկյունաչափության հիմնական մեծությունները
Թվային փաստարկի հիմնական եռանկյունաչափական ֆունկցիաներն են՝ սինուսը, կոսինուսը, շոշափողը և կոտանգենսը։ Նրանցից յուրաքանչյուրն ունի իր գրաֆիկը՝ սինուս, կոսինուս, տանգենս և կոտանգենս:
Այս մեծությունների արժեքները հաշվարկելու բանաձևերը հիմնված են Պյութագորասի թեորեմի վրա: Դպրոցականներին ավելի հայտնի է «Պյութագորասյան շալվար, բոլոր ուղղություններով հավասար» ձևակերպմամբ, քանի որ ապացույցը տրված է հավասարաչափ ուղղանկյուն եռանկյունու օրինակով։
Սինուսը, կոսինուսը և այլ կախվածությունները կապ են հաստատում ցանկացած ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների և կողմերի միջև: Մենք տալիս ենք A անկյան համար այս մեծությունները հաշվարկելու բանաձևեր և հետևում եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հարաբերություններին.
Ինչպես տեսնում եք, tg-ն և ctg-ն հակադարձ ֆունկցիաներ են: Եթե a ոտքը ներկայացնում ենք որպես sin A-ի և c հիպոթենուսի արտադրյալ, իսկ b ոտքը՝ որպես cos A * c, ապա ստանում ենք շոշափողի և կոտանգենսի հետևյալ բանաձևերը.
եռանկյունաչափական շրջան
Գրաֆիկորեն նշված քանակությունների հարաբերակցությունը կարելի է ներկայացնել հետևյալ կերպ.
Շրջանակը, այս դեպքում, ներկայացնում է α անկյան բոլոր հնարավոր արժեքները՝ 0°-ից մինչև 360°: Ինչպես երևում է նկարից, յուրաքանչյուր ֆունկցիա վերցնում է բացասական կամ դրական արժեք՝ կախված անկյունից: Օրինակ, sin α-ն կլինի «+» նշանով, եթե α-ն պատկանում է շրջանագծի I և II քառորդներին, այսինքն՝ այն գտնվում է 0 °-ից մինչև 180 ° միջակայքում: α 180°-ից մինչև 360° (III և IV քառորդ) դեպքում sin α-ն կարող է լինել միայն բացասական արժեք:
Փորձենք կառուցել եռանկյունաչափական աղյուսակներ կոնկրետ անկյունների համար և պարզել մեծությունների նշանակությունը։
α-ի արժեքները, որոնք հավասար են 30°, 45°, 60°, 90°, 180° և այլն, կոչվում են հատուկ դեպքեր։ Նրանց համար եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները հաշվարկվում և ներկայացվում են հատուկ աղյուսակների տեսքով:
Այս անկյունները պատահական չեն ընտրվել։ Աղյուսակներում π նշանակումը ռադիանների համար է: Ռադը այն անկյունն է, որով շրջանաձև աղեղի երկարությունը համապատասխանում է նրա շառավղին։ Այս արժեքը ներդրվել է համընդհանուր հարաբերություններ հաստատելու համար, ռադիաններով հաշվարկելիս շառավիղի իրական երկարությունը սմ-ով նշանակություն չունի։
Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների աղյուսակների անկյունները համապատասխանում են ռադիանի արժեքներին.
Այսպիսով, դժվար չէ կռահել, որ 2π-ը լրիվ շրջան է կամ 360°։
Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հատկությունները՝ սինուս և կոսինուս
Սինուսի և կոսինուսի, տանգենսի և կոտանգենսի հիմնական հատկությունները դիտարկելու և համեմատելու համար անհրաժեշտ է գծել դրանց գործառույթները: Դա կարելի է անել երկչափ կոորդինատային համակարգում տեղակայված կորի տեսքով։
Դիտարկենք սինուսային և կոսինուսային ալիքների հատկությունների համեմատական աղյուսակը.
| սինուսոիդ | կոսինուսային ալիք |
|---|---|
| y = մեղք x | y = cos x |
| ՕՁ [-1; մեկ] | ՕՁ [-1; մեկ] |
| sin x = 0, x = πk-ի համար, որտեղ k ϵ Z | cos x = 0, x = π/2 + πk-ի համար, որտեղ k ϵ Z |
| sin x = 1, x = π/2 + 2πk-ի համար, որտեղ k ϵ Z | cos x = 1, x = 2πk-ի համար, որտեղ k ϵ Z |
| sin x = - 1, ժամը x = 3π/2 + 2πk, որտեղ k ϵ Z | cos x = - 1, x = π + 2πk-ի համար, որտեղ k ϵ Z |
| sin (-x) = - sin x, այսինքն՝ կենտ ֆունկցիա | cos (-x) = cos x, այսինքն՝ ֆունկցիան զույգ է |
| ֆունկցիան պարբերական է, ամենափոքր պարբերությունը 2π է | |
| sin x › 0, x-ը պատկանում է I և II քառորդներին կամ 0°-ից մինչև 180° (2πk, π + 2πk) | cos x › 0, որտեղ x-ը պատկանում է I և IV քառորդներին կամ 270°-ից մինչև 90° (- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk) |
| sin x ‹ 0, x-ը պատկանում է III և IV քառորդներին կամ 180°-ից մինչև 360° (π + 2πk, 2π + 2πk) | cos x ‹ 0, x-ը պատկանում է II և III քառորդներին կամ 90°-ից մինչև 270° (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk) |
| աճում է [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk] միջակայքում | աճում է [-π + 2πk, 2πk] միջակայքում |
| նվազում է [π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk] ընդմիջումներով | նվազում է ընդմիջումներով |
| ածանցյալ (sin x)' = cos x | ածանցյալ (cos x)’ = - sin x |
Որոշել՝ արդյոք ֆունկցիան հավասար է, թե ոչ, շատ պարզ է: Բավական է պատկերացնել եռանկյունաչափական շրջան՝ եռանկյունաչափական մեծությունների նշաններով և մտավոր «ծալել» գրաֆիկը OX առանցքի նկատմամբ։ Եթե նշանները նույնն են, ֆունկցիան զույգ է, հակառակ դեպքում՝ կենտ։
Ռադիանների ներմուծումը և սինուսոիդային և կոսինուսային ալիքների հիմնական հատկությունների թվարկումը թույլ են տալիս մեզ բերել հետևյալ օրինաչափությունը.
Շատ հեշտ է ստուգել բանաձևի ճիշտությունը։ Օրինակ, x = π/2-ի համար սինուսը հավասար է 1-ի, ինչպես նաև x = 0-ի կոսինուսը: Ստուգումը կարող է իրականացվել՝ նայելով աղյուսակներին կամ հետագծելով ֆունկցիայի կորերը տվյալ արժեքների համար:
Տանգենտոիդի և կոտանգենտոիդի հատկությունները
Շոշափող և կոտանգենս ֆունկցիաների գրաֆիկները զգալիորեն տարբերվում են սինուսոիդից և կոսինուսային ալիքներից: tg և ctg արժեքները հակադարձ են միմյանց:
- Y = tgx.
- Շոշափողը ձգտում է y արժեքներին x = π/2 + πk-ում, բայց երբեք չի հասնում դրանց:
- Տանգենտոիդի ամենափոքր դրական պարբերությունը π է:
- Tg (- x) \u003d - tg x, այսինքն, գործառույթը կենտ է:
- Tg x = 0, x = πk-ի համար:
- Ֆունկցիան մեծանում է.
- Tg x › 0, x ϵ-ի համար (πk, π/2 + πk):
- Tg x ‹ 0, x ϵ-ի համար (— π/2 + πk, πk):
- Ածանցյալ (tg x)' = 1/cos 2 x:
Դիտարկենք տեքստում ստորև բերված կոտանգենտոիդի գրաֆիկական ներկայացումը:
Կոտանգենտոիդի հիմնական հատկությունները.
- Y = ctgx:
- Ի տարբերություն սինուսի և կոսինուսի ֆունկցիաների, տանգենոիդում Y-ը կարող է ընդունել բոլոր իրական թվերի բազմության արժեքները:
- Կոտանգենտոիդը ձգտում է դեպի y արժեքները x = πk-ում, բայց երբեք չի հասնում դրանց:
- Կոտանգենտոիդի ամենափոքր դրական շրջանը π է:
- Ctg (- x) \u003d - ctg x, այսինքն՝ ֆունկցիան կենտ է:
- Ctg x = 0, x = π/2 + πk-ի համար:
- Գործառույթը նվազում է։
- Ctg x › 0, x ϵ-ի համար (πk, π/2 + πk):
- Ctg x ‹ 0, x ϵ-ի համար (π/2 + πk, πk):
- Ածանցյալ (ctg x)' = - 1/sin 2 x Fix
Բեռնվում է...