Pravilo je što je zraka. Točka, linija, ravna linija, zraka, segment, izlomljena linija

Točka je apstraktni objekt koji nema mjerne karakteristike: bez visine, bez duljine, bez radijusa. U okviru zadatka važno je samo njegovo mjesto

Točka je označena brojem ili velikim (velikim) latinično slovo. Nekoliko točaka - različiti brojevi ili različita slova tako da se mogu razlikovati

točka A, točka B, točka C

A B C

točka 1, točka 2, točka 3

1 2 3

Možete nacrtati tri "A" točke na komad papira i pozvati dijete da povuče crtu kroz dvije "A" točke. Ali kako razumjeti kroz koje? A A A

Pravac je skup točaka. Ona mjeri samo dužinu. Nema širinu ni debljinu.

Označeno malim (malim) latiničnim slovima

linija a, linija b, linija c

a b c

Linija bi mogla biti

1. zatvoren ako su njegov početak i kraj u istoj točki,
2. otvoren ako njegov početak i kraj nisu povezani

zatvorene linije

otvorene linije

Izašli ste iz stana, kupili kruh u trgovini i vratili se u stan. Koju si liniju dobila? Tako je, zatvoreno. Vratili ste se na početnu točku. Izašli ste iz stana, kupili kruh u trgovini, ušli u ulaz i razgovarali sa susjedom. Koju si liniju dobila? Otvorena. Niste se vratili na početnu točku. Izašao si iz stana, kupio kruh u dućanu. Koju si liniju dobila? Otvorena. Niste se vratili na početnu točku.

1. samopresijecajući
2. bez samopresijecanja

linije koje se same sijeku

linije bez samopresijecanja

1. ravno
2. isprekidana linija
3. krivo

ravne linije

isprekidane linije

zakrivljene linije

Prava crta je prava koja ne krivulja, nema ni početak ni kraj, može se produžiti unedogled u oba smjera

Čak i kad se vidi mala parcela ravno, pretpostavlja se da se nastavlja neograničeno u oba smjera

Označava se malim (malim) latiničnim slovom. Ili dva velika (velika) latinična slova - točke koje leže na ravnoj crti

ravna crta a

a

pravac AB

B A

ravne linije mogu biti

1. sijeku ako imaju zajedničku točku. Dvije linije se mogu sijeći samo u jednoj točki.
   • okomito ako se sijeku pod pravim kutom (90°).
2. paralelno, ako se ne sijeku, nemaju zajedničku točku.

paralelne linije

linije koje se sijeku

okomite linije

Zraka je dio ravne linije koja ima početak, ali nema kraj, može se neograničeno produžiti samo u jednom smjeru

Polazna točka za snop svjetlosti na slici je sunce.

Sunce

Točka dijeli pravac na dva dijela - dvije zrake A A

Greda je označena malim (malim) latiničnim slovom. Ili dva velika (velika) latinična slova, pri čemu je prvo točka od koje zraka počinje, a drugo točka koja leži na zraku

greda a

a

greda AB

B A

Grede se poklapaju ako

1. nalazi na istoj pravoj liniji
2. početi u jednom trenutku
3. usmjerena na jednu stranu

zrake AB i AC se poklapaju

zrake CB i CA se podudaraju

C B A

Segment je dio ravne linije koji je omeđen s dvije točke, odnosno ima i početak i kraj, što znači da se njegova duljina može izmjeriti. Duljina segmenta je udaljenost između njegove početne i krajnje točke.

Kroz jednu točku može se povući bilo koji broj linija, uključujući ravne.

Kroz dvije točke - neograničen broj krivulja, ali samo jedna ravna linija

zakrivljene linije koje prolaze kroz dvije točke

B A

pravac AB

B A

Komad je "odsječen" od ravne linije i segment je ostao. Iz gornjeg primjera možete vidjeti da je njegova duljina najkraća udaljenost između dvije točke. ✂ B A ✂

Segment se označava s dva velika (velika) latinična slova, pri čemu je prvo mjesto od koje segment počinje, a drugo točka od koje segment završava

segment AB

B A

Zadatak: gdje je pravac, zraka, segment, krivulja?

Izlomljena crta je linija koja se sastoji od uzastopno povezanih segmenata koji nisu pod kutom od 180°

Dugi segment je "razbijen" na nekoliko kratkih.

Karike polilinije (slično karikama lanca) su segmenti koji čine poliliniju. Susjedne veze su veze u kojima je kraj jedne veze početak druge. Susjedne veze ne smiju ležati na istoj ravnoj liniji.

Vrhovi polilinije (slično vrhovima planina) su točke od kojih polilinija počinje, točke na kojima su spojeni segmenti koji čine polilinu, točka gdje polilinija završava.

Polilinija se označava navođenjem svih njezinih vrhova.

izlomljena linija ABCDE

vrh polilinije A, vrh polilinije B, vrh polilinije C, vrh polilinije D, vrh polilinije E

karika izlomljene linije AB, karika izlomljene linije BC, karika izlomljene linije CD, karika izlomljene linije DE

veza AB i veza BC su susjedne

link BC i link CD su susjedni

link CD i link DE su susjedni

A B C D E 64 62 127 52

Duljina polilinije je zbroj duljina njegovih karika: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Zadatak: koja je izlomljena linija duža, ali koji ima više vrhova? U prvom redu sve karike su iste duljine, odnosno 13 cm. Drugi red ima sve karike iste duljine, odnosno 49 cm. Treći red ima sve karike iste duljine, odnosno 41 cm.

Poligon je zatvorena polilinija

Stranice poligona (pomoći će vam zapamtiti izraze: "idi na sve četiri strane", "trči prema kući", "na koju ćeš stranu stola sjesti?") poveznice su isprekidane linije. Susjedne strane poligona su susjedne veze isprekidane linije.

Vrhovi poligona su vrhovi polilinije. Susjedni vrhovi su krajnje točke jedne strane poligona.

Poligon se označava navođenjem svih njegovih vrhova.

zatvoren polilinija bez samopresijecanja, ABCDEF

poligon ABCDEF

poligon vrh A, poligon vrh B, poligon vrh C, poligon vrh D, poligon vrh E, poligon vrh F

vrh A i vrh B su susjedni

vrh B i vrh C su susjedni

vrh C i vrh D su susjedni

vrh D i vrh E su susjedni

vrh E i vrh F su susjedni

vrh F i vrh A su susjedni

strana poligona AB, strana poligona BC, strana poligona CD, strana poligona DE, strana poligona EF

stranica AB i stranica BC su susjedne

strana BC i strana CD su susjedne

strana CD i strana DE su susjedne

strana DE i strana EF su susjedne

strana EF i strana FA su susjedne

A B C D E Ž 120 60 58 122 98 141

Opseg poligona je duljina polilinije: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Poligon s tri vrha naziva se trokut, s četiri - četverokut, s pet - peterokut i tako dalje.

Zraka i ravna crta su među osnovnim geometrijskim elementima. Informacije o njima daju se već u prvoj fazi proučavanja odgovarajućeg odjeljka matematike. Po čemu se zraka razlikuje od ravne? Informacije o tome navedene su u nastavku.

Definicija

Zraka- ovo je poluprava, s jedne strane koja izvire iz određene točke, s druge - ničim nije ograničena.

Ravno- ovo je pravac koja je beskonačna s obje strane, prolazi kroz bilo koje dvije točke i ne mijenja svoj smjer (za razliku od krivulje ili izlomljene linije).

Ravno

Usporedba

Iz definicija je jasno da kardinalna razlika zraka iz ravne je jesu li ograničeni u prostoru. Dakle, greda nužno ima početak i nastavlja se samo s jedne strane. Ravna linija, pak, nema ograničenja ni na jednoj strani. S tim u vezi, može se nacrtati samo dio, što se, usput rečeno, odnosi i na gredu.

Ako uzmemo proizvoljnu točku na ravnoj liniji, tada će beskonačna linija koja se proteže od nje biti zraka. U tom smislu zraka se može nazvati dijelom ravne linije. Također je točno da će odabrana točka poslužiti kao početna točka za dvije suprotno usmjerene zrake odjednom.

Uspoređujući zraku i ravnu liniju, treba reći o načinima njihovog označavanja. Svaki od geometrijskih objekata može se nazvati malim latinskim slovom: zraka a (c, d, t) ili ravna linija b (a, h, c). Također, u oba slučaja oznaka se koristi s dva velika slova: greda NK ili ravna linija OD.

Međutim, postoje razlike u zadnjem odlomku. Slova u nazivu linije, koja označavaju točke kroz koje je povučena, mogu se mijenjati prilikom čitanja i pisanja. U međuvremenu, u odnosu na zraku, prva točka je strogo njezin početak, a zatim točka koja se nalazi na određenoj udaljenosti od izvorne.

Osim toga, greda ima svoju oznaku. U ovom slučaju, nakon velikog znaka koji imenuje početnu točku, koristite mala slova označava liniju na kojoj se zraka nalazi. Dakle, oznaka Bo tumači se na sljedeći način: zraka s ishodištem u točki B pripada pravcu o.

Koja je razlika između zrake i ravne, osim toga? Činjenica da zrake mogu formirati kut. Da bi to učinili, moraju doći iz iste točke. Pravi kutovi ne nastaju.

Ciljevi:

1. Upoznati učenike s pojmom zraka kao beskonačne figure;
2. Naučite pokazivačem pokazati gredu;
3. Nastaviti s formiranjem računalnih vještina;
4. Poboljšati sposobnost rješavanja problema;
5. Razvijati sposobnost analize i generalizacije.

Tijekom nastave

ja. Organiziranje vremena.

Ljudi, jeste li spremni za lekciju? ( Da. )
Nadam se za vas, prijatelji!
Vi ste dobar prijateljski razred.
Sve će vam uspjeti!

II. Motivacija odgojno-obrazovne aktivnosti.

Jako želim da sat bude zanimljiv, informativan, da zajedno ponovimo i učvrstimo ono što već znamo i pokušamo sami otkriti nešto novo.

III.Ažuriranje znanja.

1. Pročitaj brojeve i imenuj "dodatni" broj u svakom retku:
   a) 90, 30, 40, 51,60;
   b) 88, 64, 55, 11, 77, 33;
   c) 47, 27, 87, 74, 97, 17;
2. Navedite brojeve redom:
   a) od 20 do 30;
   b) od 46 do 57;
   c) od 75 do 84;
3. Mislite li da će ovi tekstovi biti zadaci?

Promijenite pitanje drugog teksta tako da postane izazov.

Promijenite uvjet tako da tekst postane zadatak.

Riješite zadane probleme.

IV. Primarno usvajanje novog znanja.

Nacrtajte takvu liniju.

Kako se zove?

Nacrtajte takvu liniju.

Kako se zove? Po čemu se segment razlikuje od ravne?

Nacrtajte takvu liniju.

Tko zna kako se to zove?

Pogledajte sliku, vidite slične linije, što je to?

Ova linija se zove greda. Po čemu se razlikuje od ravne i odsječka?

Ovo je vrlo zanimljiva figura: ima početak i nema kraja.

I oni to prikazuju ovako. ( Rad na tabli i u bilježnicama.) Označite točku, pričvrstite na nju ravnalo i povucite liniju duž ravnala.

Bez obzira koliko dugo je ravnalo, još uvijek ne možemo nacrtati cijelu gredu. Na slici smo prikazali samo dio grede koji pokazuje smjer grede.

Zraka se može nacrtati u bilo kojem smjeru:

Nacrtaj tri različite zrake u svoju bilježnicu.

Kako bismo razlikovali jednu zraku od druge, dogovorit ćemo se da zraku označimo s dva slova latinične abecede na isti način kao što smo kod vas označavali segmente. Slova trebate pisati strogo definiranim redoslijedom: prvo slovo je napisano koje označava početak grede, drugo je napisano iznad ili ispod grede.

Pogledaj sliku u udžbeniku. Crveni snop označen je s dva slova. Koje slovo označava početak grede?

Pročitajmo zajedno zapis: "Ray AB"

Sada pročitajte sljedeće unose: zraka BC, zraka MK, zraka BA, zraka OH.

Važno je naučiti kako ispravno prikazati gredu. To ćemo učiniti s krajem pokazivača. ( Prikaži od učitelja.)

Sada pogledajte plakat. ( Unaprijed pripremljen, ima 3 grede.) Prikazuje 3 zraka. Pročitajte naslov svake od njih. Prilikom imenovanja zraka označite ga pokazivačem.

Fizminutka

1, 2, 3, 4, 5
Svi znamo računati.
Možemo i predahnuti.
Stavite ruke iza leđa
Podignimo glave više
I dišimo lagano.
Jedan, dva - iznad glave,
Tri, četiri - noge šire,
Pet, šest - tiha mreža.
Jedan - ustani, protegni se.
Dva - savijati, odvojiti.
Tri - u rukama tri pljeska,
Tri kimanja glavom.
Četiri - ruke šire.
Pet - odmahnite rukama.
Šest - mirno sjedite za stolom.

v.Početni test razumijevanja.

1) Rad s udžbenikom.

Je li moguće nacrtati cijelu zraku?

U kojem smjeru se zraka može povući?

Učenici imenuju svaku zraku tako da prvo pročitaju slovo koje odgovara početku zraka.

Učenici crtaju gredu u bilježnici, označavaju je slovima.

Stavite točku O u svoju bilježnicu. Povucite ravnu liniju kroz nju. Koliko zraka?

Povucite još jednu ravnu liniju kroz ovu točku. Koliko zraka sada?

VI. Organizacija asimilacije metoda djelovanja.

1) Rad u bilježnici na tiskanoj osnovi.

diferencirani zadatak.

1. skupina - br.19

2. grupa - br.20

3. grupa - br.21

2) Fizminutka - oftalmološki trener.

3) Rad iz udžbenika

Pročitajte koje je metode zbrajanja Znayka smislila?

Na isti način pronađite rezultate zbrajanja.

Što se zna o problemu?

Što trebate znati?

Ukratko, je li više ili manje?

Kako saznati duljinu olovke?

Zapišite odgovor.

VII. Odraz.

Što ste novo naučili na lekciji?

Što je greda?

Kako nacrtati zraku

Koliko zraka može proći kroz jednu točku?

Danas mi je pomogla u nastavi...

VIII. Domaća zadaća.

Svi smo nekada u školi učili geometriju, ali neće se svatko od nas sjetiti što je segment. Štoviše, malo ljudi može objasniti pojam zraka i kako se one označavaju. Pokušajmo se u ovom članku podsjetiti na ove definicije i razmotriti ih u matematici. Također definiramo što je snop i po čemu se razlikuje od svjetlosnog snopa. Jednom kada uđete u to, lako je razumjeti.

Definicija pojmova

Prvo, sjetimo se onoga što se zove geometrija. Geometrija je grana matematike koja proučava geometrijske oblike i njihova svojstva. To uključuje trokut, kvadrat, pravokutnik, paralelepiped, krug, oval, romb, cilindar itd. Najjednostavniji lik je ravna crta. Beskonačan je i nema početka. Dvije će se linije sijeći samo u jednoj točki. Kroz jednu točku može se povući beskonačan broj ravnih linija. Svaka točka na liniji dijeli ga na dva dijela.

Sastoji se od točkica koje se nalaze na jednoj strani. Svi koncepti ovih podskupova mogu se imenovati na ovaj način. Greda se označava jednim malim latiničnim slovom ili dva velika slova, kada je jedna točka početak (na primjer, O), a druga leži na njoj (na primjer, F, K i E).

U srcu geometrijskog lika koji ima kutove nalaze se poluprave. Počinju na mjestu gdje se sijeku, ali je druga strana usmjerena u beskonačnost. Početak dijeli liniju na 2 dijela. U pisanom obliku, obično se naziva dva velika slova (OF) ili jedno slovo latinice (a, b, c). Ako je dana ravna crta, tada se OB piše u zaobljenim zagradama: (OB). Ako je segment - u uglastim zagradama.

Dakle, zraka je dio ravne linije. Kroz bilo koju točku možete povući mnogo crta, ali kroz 2 nepodudarne - samo jednu. Potonji mogu djelovati samo na tri načina: sijeku se, križaju, biti paralelni jedan s drugim. postojati linearne jednadžbe, koji definiraju liniju na ravnini.

Zapis u geometriji

Postoji nekoliko opcija za označavanje:

Trebate znati: Što je i horizontalni položaj?

Razlika između svjetlosnih zraka i geometrijskih

U geometriji su ti pojmovi vrlo slični. Snop je linija, ali to je energija svjetlosti. Drugim riječima, to je mali snop svjetlosti. U optici ovaj koncept, kao i koncept ravne linije, osnovni je u geometriji. Svjetlost nema koncentrirani smjer, dolazi do difrakcije. Ali kada je svjetlosni tok vrlo jak, divergencija se zanemaruje i može se razlikovati jasan smjer.

Iz školskog kolegija geometrije malo tko ima točne informacije o tome što je segment, kako se označava, što isprekidana linija, linija, točka i kako se označavaju zrake. Ako se ne možete sjetiti početnog tečaja geometrije, samo pročitajte ovaj članak.

Što je geometrija? Ovo je matematički dio u kojem se učenik upoznaje s geometrijskim oblicima i njihovim svojstvima. Informacija je puno, ponekad nema dovoljno vremena da se sve pokrije i prisjeti. Neka znanja treba osvježiti nakon nekoliko mjeseci, pa čak i godina. Na primjer, zapamtite što su zrake i kako su označene.

Što je zraka u geometriji

Zraka je ravna crta, s jedne strane ograničena točkom, a s druge strane - slobodna, odnosno bez ograničenja. Da bismo brzo zapamtili kako su zrake označene i kako izgledaju, možemo dati jednostavan primjer: možemo li poslati zraku svjetla iz svjetiljke u nebo? S jedne strane, snop je ograničen - od mjesta odakle dolazi, odnosno - od svjetiljke. S druge strane, nema granica. Ispostavilo se da ekstremna točka postoji samo jedan početak grede, zove se "početak". Druga točka ne postoji jer zraka ide u beskonačnost.

Da biste razumjeli kako označiti zraku na komadu papira, morate nacrtati ravnu liniju. Na primjer, neka to bude segment jednak 10 cm. C desna strana stavite granicu - točku, ovo je početak grede. Neće biti druge točke na kraju segmenta.

Kako se definiraju zrake?

Nastavimo se sjećati što je greda i kako je označiti.

Postoji nekoliko opcija zapisa:

• Nacrtajmo ravnu liniju u bilježnici, označimo točku početka grede. I daj joj ime. Na primjer, neka to bude zraka "C". Prva točka je početak grede, druga točka, kao što ste se već sjetili, ne postoji. Ovo je klasična shema označavanja zraka.
• Druga je opcija zanimljivija: greda se može označiti s nekoliko slova. Na primjer, na jednoj gredi mogu biti 2 slova. Prvi je početak grede, neka bude slovo A, a drugi se može locirati s određenim korakom. Pretpostavimo da je na segmentu dužine 10 cm početak grede označen slovom A, a na udaljenosti od 4 cm od početka grede nalazi se druga točka, točka B. Tada se greda mora označiti kao greda "AB". Da bi bilo jasnije, možete pročitati ovo: druga točka B je točka kroz koju prolazi snop.
• Zrake se mogu označiti i na treći način, kada početna točka neće biti na početku zraka, već s malim odstupanjem. Na primjer, nacrtamo ravnu liniju duljine 10 cm, povučemo se od lijevog ruba 1 cm, stavimo točku - to će biti početak grede. Označavamo, na primjer, slovo O. Ne stavljamo točku u sredinu grede, ali ovaj dio grede označavamo slovom K. U ovom slučaju, slovo O će biti početak ove grede , dolazi iz ove točke. Greda se čita ovako: "OK", polucrta je.

Kako se označava greda u bilježnici

Oznaka na slovu grede mora se jednom zapamtiti: zrake su napisane latiničnim velikim slovima. Ako se radi o ravnoj liniji, u okruglim zagradama trebate napisati gredu AB: (AB). Ako imate segment ispred sebe, onda je napisan samo u uglastim zagradama.