Kako izračunati ukupnu površinu kocke. Kako pronaći površinu kocke

Kocka ima mnoga zanimljiva matematička svojstva i poznata je ljudima od davnina. Predstavnici nekih starogrčkih škola vjerovali su da elementarne čestice(atomi), od kojih se sastoji naš svijet, imaju oblik kocke, a mistici i ezoteričari čak su i deificirali ovu figuru. A danas predstavnici paraznanosti kocki pripisuju nevjerojatna energetska svojstva.

Kocka je idealna figura, jedno od pet Platonovih tijela. Platonsko kruto je

pravilan poliedarski lik koji zadovoljava tri uvjeta:

1. Svi su njegovi rubovi i lica jednaki.

2. Kutovi između strana su jednaki (za kocku su kutovi između strana jednaki i čine 90 stupnjeva).

3. Svi vrhovi lika dodiruju površinu sfere opisane oko njega.

Točan broj tih brojki zove starogrčki matematičar Teetet iz Atene i Platonov učenik Euklid, u 13. knjizi Počeci, dali su im detaljan matematički opis.

Stari Grci, koji su bili skloni opisivati strukturu našeg svijeta uz pomoć kvantitativnih veličina, dali su Platonovim čvrstima duboku sveto značenje. Vjerovali su da svaka od figura simbolizira univerzalna načela: tetraedar - vatru, kocka - zemlja, oktaedar - zrak, ikosaedar - vodu, dodekaedar - eter. Sfera opisana oko njih simbolizirala je savršenstvo, božanski princip.

Dakle, kocka, koja se naziva i heksaedar (od grčkog "hex" - 6), je trodimenzionalna pravilna, a naziva se i pravokutni paralelepiped.

Kocka ima šest lica, dvanaest bridova i osam vrhova. U ovu sliku mogu se upisati drugi tetraedar (tetraedar s trokutastim plohama), oktaedar (oktaedar) i ikosaedar (dvadesetostrani).

Segment koji povezuje dva vrha simetrična u odnosu na središte naziva se. Znajući duljinu brida kocke a, možemo pronaći duljinu dijagonale v: v = a 3.

Kao što je gore spomenuto, kugla se može upisati u kocku, dok će polumjer upisane kugle (označen s r) biti jednak polovici duljine brida: r = (1/2) a.

Ako je kugla opisana oko kocke, tada će polumjer opisane kugle (označavamo je s R) biti jednak: R= (3/2)a.

Prilično često pitanje u školskim problemima: kako izračunati površinu

površina kocke? Vrlo je jednostavno, dovoljno je vizualizirati kocku. Površina kocke sastoji se od šest lica kvadratnog oblika. Stoga, da biste pronašli površinu kocke, prvo morate pronaći površinu jedne od lica i pomnožiti s njihovim brojem: S p \u003d 6a 2.

Slično kao što smo pronašli površinu kocke, izračunavamo površinu njezinih bočnih strana: S b = 4a 2.

Iz ove formule jasno je da su dvije suprotne strane kocke baze, a preostale četiri bočne površine.

Kocku možete pronaći i na drugi način. S obzirom na činjenicu da je kocka pravokutni paralelepiped, možemo koristiti koncept tri prostorne dimenzije. To znači da kocka, kao trodimenzionalna figura, ima 3 parametra: duljinu (a), širinu (b) i visinu (c).

Koristeći ove parametre, izračunavamo ukupnu površinu kocke: S p = 2(ab+ac+bc).

Volumen kocke je proizvod tri komponente - visine, duljine i širine:
V= abc ili tri susjedna ruba: V=a 3.

Ovo je ukupna površina svih površina figure. Površina kocke jednaka je zbroju površina svih njegovih šest strana. Površina je numerička karakteristika površine. Da biste izračunali površinu kocke, morate znati određenu formulu i duljinu jedne od stranica kocke. Da biste brzo izračunali površinu kocke, morate zapamtiti formulu i sam postupak. U nastavku ćemo detaljno analizirati redoslijed izračunavanja ukupna površina kocke i dati konkretne primjere.

Provodi se prema formuli SA \u003d 6a 2. Kocka (pravilni heksaedar) je jedan od 5 vrsta pravilnih poliedara, koji je pravilan pravokutni paralelepiped, kocka ima 6 strana, svaka od ovih strana je kvadrat.

Za izračunavanje površine kocke Trebate zapisati formulu SA = 6a 2 . Sada da vidimo zašto zadanu formulu ima ovaj izgled. Kao što smo ranije rekli, kocka ima šest jednakih kvadrata. Na temelju činjenice da su stranice kvadrata jednake, površina kvadrata je - a 2, gdje je a stranica kocke. Budući da kocka ima 6 jednakih kvadrata, da biste odredili njezinu površinu, trebate pomnožiti površinu jednog lica (kvadrata) sa šest. Kao rezultat, dobivamo formulu za izračun površine (SA) kocke: SA \u003d 6a 2, gdje je a rub kocke (strana kvadrata).

Kolika je površina kocke.

mjereno u kvadratne jedinice, na primjer, u mm 2, cm 2, m 2 i tako dalje. Za daljnje izračune, morat ćete izmjeriti rub kocke. Kao što znamo, bridovi kocke su jednaki, pa će vam biti dovoljno da izmjerite samo jedan (bilo koji) brid kocke. Takvo mjerenje možete izvesti pomoću ravnala (ili mjerne trake). Obratite pažnju na mjerne jedinice na ravnalu ili mjernoj vrpci i zapišite vrijednost, označavajući je kao a.

Primjer: a = 2 cm.

Dobivenu vrijednost u kvadraturu. Dakle, kvadrirate duljinu ruba kocke. Da biste broj kvadrirali, pomnožite ga sam sa sobom. Naša formula će izgledati ovako: SA \u003d 6 * a 2

Izračunali ste površinu jedne od strana kocke.

Primjer: a = 2 cm

a 2 \u003d 2 x 2 \u003d 4 cm 2

Dobivenu vrijednost pomnožite sa šest. Zapamtite da kocka ima 6 jednakih stranica. Nakon što ste odredili površinu jednog od lica, pomnožite rezultirajuću vrijednost sa 6 tako da sva lica kocke budu uključena u izračun.

Ovdje dolazimo do završne radnje na izračunavanje površine kocke.

Primjer: a 2 \u003d 4 cm 2

SA = 6 x a 2 \u003d 6 x 4 = 24 cm 2

Izoštrite na samoj kocki. Pokazuje da je bilo koja strana kocke kvadrat. Dakle, problem pronalaženja površine lica kocke svodi se na problem pronalaženja površine bilo kojeg od kvadrata (lice kocke). Bilo koja strana kocke je moguća, jer su duljine svih njezinih bridova međusobno.

Primjer: Duljina ruba kocke je 11 cm, potrebno je pronaći njegovu površinu.

Rješenje: znajući duljinu lica, možete pronaći njegovu površinu:

S = 11² = 121 cm²

Odgovor: površina lica kocke s rubom od 11 cm je 121 cm²

Bilješka

Svaka kocka ima 8 vrhova, 12 bridova, 6 lica i 3 lica na vrhu.
Kocka je takva figura koja je nevjerojatno česta u svakodnevnom životu. Dovoljno za pamćenje igra kockice, kockice, kocke u raznim dječjim i tinejdžerskim dizajnerima.
Mnogi arhitektonski elementi su kubičnog oblika.
Za mjerenje volumena koriste se kubični metri razne tvari u raznim područjima društva.
razgovarajući znanstveni jezik, metar kubni je mjera volumena tvari koja može stati u kocku s duljinom ruba od 1 m
Dakle, možete unijeti druge jedinice volumena: kubične milimetre, centimetre, decimetre itd.
Osim raznih kubičnih jedinica volumena, u ulju i plinska industrija moguće je koristiti još jednu jedinicu - bačvu (1m³ = 6,29 barela)

Koristan savjet

Ako je za kocku poznata duljina njenog ruba, tada se, osim površine lica, mogu pronaći i drugi parametri ove kocke, na primjer:
Površina kocke: S = 6*a²;
Volumen: V = 6*a³;
Polumjer upisane kugle: r = a/2;
Polumjer kugle opisane oko kocke: R = ((√3)*a))/2;
Dijagonala kocke (odsječak koji spaja dva suprotna vrha kocke koji prolazi kroz njezino središte): d = a*√3

Izvori:

površina kocke ako su rubovi 11 cm

Kocka je pravilan poliedar, čija je svaka strana kvadrat. Površina kocke je površina njezine površine, koja se sastoji od zbroja površina njezinih strana, odnosno zbroja površina kvadrata koji tvore kocku.

Kocka je jedan od najjednostavnijih trodimenzionalnih oblika. Svima su poznate kocke leda, četvrtaste kutije ili kristali soli - sve su to takve figure. Površina kocke je ukupna površina sa svih strana na njegovoj površini. Svih šest njegovih lica je razmjerno, stoga, znajući duljinu jednog od njih, možemo izračunati bočno područje i površinu bilo koje figure.

Kako pronaći površinu kocke - koja je figura?

Kocka je trodimenzionalni lik koji ima iste dimenzije. Njegova duljina, širina i visina su identične, a svaki rub susreće druge rubove pod istim kutom. Pronalaženje površine kocke je brzo i jednostavno jer se sastoji od podudarnih ili razmjernih kvadrata. Dakle, kada pronađete veličinu jednog od kvadrata, znat ćete površinu cijele figure.

Kako pronaći površinu kocke - lica figure

Iz ilustracije se vidi da kocka ima prednju i stražnju stranu, dvije bočne i jednu gornju s donje strane. Površina bilo koje kocke bit će šest podudarnih kvadrata. Zapravo, ako ga proširite, možete jasno vidjeti šest kvadrata koji čine ukupnu površinu figure.

Kako pronaći površinu kocke

Površina kocke sastoji se od površine šest lica. Budući da su svi jednaki, dovoljno je znati površinu jednog od njih i pomnožiti vrijednost sa 6. Površina figure također se nalazi pomoću jednostavne formule: S = 6 x a², gdje je "a" jedna od stranica kocke.

Kako pronaći površinu kocke - postavite površinu stranice

Pretpostavimo da je visina kocke 2 cm. Budući da je njena površina sastavljena od kvadrata, svi će njezini bridovi imati istu duljinu. Stoga će, na temelju dimenzija visine, njegova duljina i širina biti 2 cm.
Da biste pronašli površinu jednog od kvadrata, zapamtite osnovno znanje geometrije, gdje je S = a², gdje je a duljina jedne od stranica. U našem slučaju, a = 2 cm, dakle S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
Površina jednog od površinskih kvadrata je 4 cm². Svakako uključite svoju vrijednost u kvadratnim jedinicama.

Kako pronaći površinu kocke - primjer

Budući da se cijela površina figure sastoji od šest proporcionalnih kvadrata, trebate pomnožiti površinu jedne strane sa 6, slijedeći formulu S \u003d 6 x a². U našem slučaju, S = 6 x 4 cm² = 24 cm². Površina trodimenzionalne figure je 24 cm².

Nađi površinu kocke ako je stranica u razlomcima

Ako vam je teško raditi s razlomkom, pretvorite ga u decimalu.
Na primjer, visina kocke je 2 ½ cm.

S = 6 x (2½ cm)²
S = 6 x (2,5 cm)²
S = 6 x 6,25 cm²
S = 37,5 cm²
Površina kocke je 37,5 cm².

Poznavajući površinu kocke, pronađite njegovu stranu

Ako je poznata površina kocke, može se odrediti duljina njegovih stranica.

Površina kocke je 86,64 cm². Morate odrediti duljinu ruba.
Odluka. Budući da je površina poznata, potrebno je izračunati u obrnuti redoslijed, dijeleći vrijednost sa 6, a zatim uzimajući kvadratni korijen.
Nakon što smo napravili potrebne izračune, dobivamo duljinu od 3,8 cm.

Kako pronaći površinu kocke - online mjerenje površine

Koristeći kalkulator na web-mjestu OnlineMSchool, možete brzo izračunati površinu kocke. Dovoljno za ulazak željenu vrijednost stranke i služba će izdati detaljan korak po korak rješenje zadataka.

Dakle, da biste znali površinu kocke, izračunajte površinu jedne od stranica, a zatim pomnožite rezultat sa 6 jer brojka ima 6 jednake strane. Prilikom izračunavanja možete koristiti formulu S \u003d 6a². Ako je zadana površina, moguće je odrediti duljinu bočnog dijela obrnutim koracima.

Geometrija jedna je od glavnih matematičkih znanosti, osnovni tečajšto se uči čak i u školi. Zapravo, dobrobiti poznavanja raznih brojki i zakona svima će dobro doći u životu. Vrlo često postoje geometrijski problemi pronalaženje područja. Ako s plosnate figure učenici, dakle, nemaju posebnih problema voluminozan može uzrokovati određene poteškoće. Izračunati površina kocke nije tako jednostavno kao što se čini na prvi pogled. Ali uz dužnu pažnju rješava se i najteži zadatak.

potrebno:

Poznavanje osnovnih formula;
- uvjeti problema.

Uputa:

Prije svega, morate odlučiti koja je formula površine kocke primjenjiva u određenom slučaju. Za ovo morate pogledati unaprijed definirani parametri figure . Koji su podaci poznati: dužina peraja, volumen, dijagonala, područje lica. Ovisno o tome, odabire se formula.
Ako je prema uvjetima problema poznato duljina ruba kocke, tada je dovoljno primijeniti najjednostavniju formulu za pronalaženje površine. Gotovo svi znaju da se površina kvadrata nalazi množenjem duljina njegovih dviju strana. lica kocke- kvadrati, dakle, njegova površina jednaka je zbroju površina tih kvadrata. Kocka ima šest lica, pa bi formula za površinu kocke izgledala ovako: S=6*h 2 . Gdje x - duljina ruba kocke.
Pretpostavimo to rub kocke nije postavljeno, ali poznato. Budući da se volumen zadane figure izračunava dizanjem na treći stepen dužina njegovog rebra, onda se potonji može dobiti prilično lako. Da biste to učinili, iz broja koji označava volumen, potrebno je izdvojiti korijen trećeg stupnja. Na primjer, za broj 27 treći korijen je broj 3 . Pa, što dalje, to smo već sredili. Dakle, formula za površinu kocke s poznatim volumenom također postoji, gdje umjesto x je treći korijen volumena.
Ponekad samo poznato dijagonalna duljina . Ako se sjećate Pitagorin teorem, tada možemo lako izračunati duljinu ruba. Dosta je ovdje osnovno znanje. Dobiveni rezultat zamjenjuje se u već poznatu formulu za površinu kocke: S=6*h 2 .
Sumirajući, vrijedi napomenuti da za ispravne izračune morate znati duljinu ruba. Uvjeti u zadacima su vrlo različiti, pa biste trebali naučiti kako izvršiti nekoliko radnji odjednom. Ako su poznate druge karakteristike geometrijski lik, tada je uz pomoć dodatnih formula i teorema moguće izračunati brid kocke. I već na temelju rezultata izračunajte rezultat.

Kocka je pravilan poliedar, u kojem su sva lica formirana pravilnim četverokutima - kvadratima. Da biste pronašli površinu lica bilo koje kocke, nisu potrebni teški izračuni.

Uputa

Za početak, vrijedi se usredotočiti na samu definiciju kocke. Pokazuje da je bilo koja strana kocke kvadrat. Dakle, problem pronalaženja površine lica kocke svodi se na problem pronalaženja površine bilo kojeg od kvadrata (lice kocke). Možete uzeti točno bilo koje od lica kocke, budući da su duljine svih njezinih bridova jednake jedna drugoj.

Da biste pronašli površinu lica kocke, morate pomnožiti par bilo koje njegove strane zajedno, jer su sve jednake jedna drugoj. To se može izraziti u formuli poput ove:

S = a?, gdje je a stranica kvadrata (rub kocke).

Primjer: Duljina ruba kocke je 11 cm, potrebno je pronaći njegovu površinu.

Rješenje: znajući duljinu lica, možete pronaći njegovu površinu:

S=11? = 121 cm?

Odgovor: površina lica kocke s rubom od 11 cm je 121 cm?

Bilješka

Svaka kocka ima 8 vrhova, 12 bridova, 6 lica i 3 lica na vrhu.
Kocka je takva figura koja je nevjerojatno česta u svakodnevnom životu. Dovoljno je prisjetiti se kockica za igru, kockica, kockica u raznim dječjim i tinejdžerskim dizajnerima.
Mnogi arhitektonski elementi su kubičnog oblika.
Kubični metri se koriste za mjerenje volumena različitih tvari u različitim sferama društva.
U znanstvenom smislu, kubični metar je mjera volumena tvari koja može stati u kocku s duljinom ruba od 1 m.
Dakle, možete unijeti druge jedinice volumena: kubične milimetre, centimetre, decimetre itd.
Osim raznih kubičnih jedinica volumena, u industriji nafte i plina moguće je koristiti i drugu jedinicu - barel (1m? = 6,29 barela)

Koristan savjet

Ako je za kocku poznata duljina njenog ruba, tada se, osim površine lica, mogu pronaći i drugi parametri ove kocke, na primjer:
Površina kocke: S = 6*a?;
Volumen: V = 6*a?;
Polumjer upisane kugle: r = a/2;
Polumjer kugle opisane oko kocke: R = ((?3)*a))/2;
Dijagonala kocke (odsječak koji spaja dva suprotna vrha kocke koji prolazi kroz njezino središte): d = a*?3