Formula za oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima. Kako oduzimati razlomke s različitim nazivnicima

Sljedeća radnja koja se može izvesti s običnim razlomcima je oduzimanje. U sklopu ovog materijala razmotrit ćemo kako pravilno izračunati razliku razlomaka s istim i različitim nazivnicima, kako oduzeti razlomak od prirodnog broja i obrnuto. Svi primjeri bit će ilustrirani zadacima. Pojasnimo unaprijed da ćemo analizirati samo slučajeve u kojima razlika razlomaka rezultira pozitivnim brojem.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kako pronaći razliku razlomaka s istim nazivnikom

Počnimo odmah s ilustrativnim primjerom: recimo da imamo jabuku koja je podijeljena na osam dijelova. Ostavimo pet dijelova na tanjuru i uzmimo dva. Ova se radnja može napisati ovako:

Na kraju imamo 3 osmine jer je 5 − 2 = 3 . Ispada da je 5 8 - 2 8 = 3 8 .

Na ovom jednostavnom primjeru vidjeli smo kako točno funkcionira pravilo oduzimanja za razlomke s istim nazivnicima. Hajdemo to formulirati.

Definicija 1

Da biste pronašli razliku između razlomaka s istim nazivnicima, trebate oduzeti brojnik jednog od brojnika drugog, a nazivnik ostaviti isti. Ovo pravilo se može zapisati kao a b - c b = a - c b .

Ovu formulu ćemo koristiti u nastavku.

Uzmimo konkretne primjere.

Primjer 1

Od razlomka 24 15 oduzmite obični razlomak 17 15 .

Odluka

Vidimo da ti razlomci imaju iste nazivnike. Dakle, sve što trebamo učiniti je oduzeti 17 od 24. Dobijemo 7 i dodamo mu nazivnik, dobijemo 7 15 .

Naši se izračuni mogu napisati ovako: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15

Ako je potrebno, možete smanjiti složeni razlomak ili odvojiti cijeli dio od nepravilnog kako biste ga učinili praktičnijim za brojanje.

Primjer 2

Nađi razliku 37 12 - 15 12 .

Odluka

Upotrijebimo gore opisanu formulu i izračunajmo: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

Lako je vidjeti da se brojnik i nazivnik mogu podijeliti s 2 (o tome smo već govorili ranije kada smo analizirali znakove djeljivosti). Smanjivanjem odgovora dobivamo 11 6 . Ovo je nepravilan razlomak iz kojeg ćemo odabrati cijeli dio: 11 6 \u003d 1 5 6.

Kako pronaći razliku između razlomaka s različitim nazivnicima

Takvu matematičku operaciju možemo svesti na ono što smo već opisali. Da biste to učinili, jednostavno dovedite željene razlomke na isti nazivnik. Formulirajmo definiciju:

Definicija 2

Da biste pronašli razliku između razlomaka koji imaju različite nazivnike, trebate ih dovesti u isti nazivnik i pronaći razliku između brojnika.

Pogledajmo primjer kako se to radi.

Primjer 3

Oduzmite 1 15 od 2 9 .

Odluka

Nazivnici su različiti i trebate ih svesti na najmanju zajedničku vrijednost. U ovom slučaju, LCM je 45. Za prvi razlomak potreban je dodatni faktor 5, a za drugi - 3.

Izračunajmo: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

Dobili smo dva razlomka s istim nazivnikom, a sada lako možemo pronaći njihovu razliku koristeći prethodno opisani algoritam: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

Kratak zapis rješenja izgleda ovako: 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45.

Nemojte zanemariti smanjenje rezultata ili odabir cijelog dijela iz njega, ako je potrebno. U ovom primjeru to ne moramo činiti.

Primjer 4

Nađi razliku 19 9 - 7 36 .

Odluka

Razlomke navedene u uvjetu dovodimo do najnižeg zajedničkog nazivnika 36 i dobivamo 76 9 odnosno 7 36.

Razmatramo odgovor: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36

Rezultat se može smanjiti za 3 da dobijete 23 12 . Brojnik je veći od nazivnika, što znači da možemo izdvojiti cijeli dio. Konačni odgovor je 1 11 12 .

Sažetak cijelog rješenja je 19 9 - 7 36 = 1 11 12 .

Kako od običnog razlomka oduzeti prirodni broj

Takvo djelovanje također se lako može svesti na jednostavno oduzimanje običnih razlomaka. To se može učiniti predstavljanjem prirodnog broja kao razlomkom. Pokažimo primjer.

Primjer 5

Nađi razliku 83 21 - 3 .

Odluka

3 je isto što i 3 1 . Tada možete izračunati ovako: 83 21 - 3 \u003d 20 21.

Ako je u uvjetu potrebno oduzeti cijeli broj od nepravilnog razlomka, prikladnije je najprije iz njega izvući cijeli broj, zapisujući ga kao mješoviti broj. Tada se prethodni primjer može riješiti drugačije.

Od razlomka 83 21, kada odaberete cijeli broj, dobijete 83 21 = 3 20 21.

Sada samo oduzmite 3 od toga: 3 20 21 - 3 = 20 21 .

Kako od prirodnog broja oduzeti razlomak

Ova radnja se izvodi slično prethodnoj: prepisujemo prirodni broj kao razlomak, dovodimo oboje do zajedničkog nazivnika i nalazimo razliku. Ilustrirajmo to primjerom.

Primjer 6

Pronađite razliku: 7 - 5 3 .

Odluka

Neka 7 bude razlomak 7 1 . Izvodimo oduzimanje i transformiramo konačni rezultat, izdvajajući iz njega cijeli broj: 7 - 5 3 = 5 1 3 .

Postoji još jedan način izračunavanja. Ima neke prednosti koje se mogu koristiti u slučajevima kada su brojnici i nazivnici razlomaka u zadatku veliki brojevi.

Definicija 3

Ako je razlomak koji treba oduzeti ispravan, tada se prirodni broj od kojeg oduzimamo mora prikazati kao zbroj dva broja od kojih je jedan jednak 1. Nakon toga, trebate oduzeti željeni razlomak od jedinice i dobiti odgovor.

Primjer 7

Izračunaj razliku 1 065 - 13 62 .

Odluka

Razlomak koji treba oduzeti je točan, jer mu je brojnik manji od nazivnika. Stoga moramo od 1065 oduzeti jedan i od njega oduzeti željeni razlomak: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62

Sada moramo pronaći odgovor. Koristeći svojstva oduzimanja, rezultirajući izraz može se zapisati kao 1064 + 1 - 13 62 . Izračunajmo razliku u zagradama. Da bismo to učinili, jedinicu predstavljamo kao razlomak 1 1 .

Ispada da je 1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62.

Sada se prisjetimo oko 1064 i formulirajmo odgovor: 1064 49 62 .

Koristimo se starim načinom da dokažemo da je manje prikladan. Evo izračuna koje bismo dobili:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064

Odgovor je isti, ali su izračuni očito glomazniji.

Razmotrili smo slučaj kada trebate oduzeti točan razlomak. Ako nije u redu, zamjenjujemo ga mješovitim brojem i oduzimamo prema poznatim pravilima.

Primjer 8

Izračunaj razliku 644 - 73 5 .

Odluka

Drugi razlomak je neispravan, a od njega se mora odvojiti cijeli dio.

Sada izračunavamo slično kao u prethodnom primjeru: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

Svojstva oduzimanja pri radu s razlomcima

Svojstva koja posjeduje oduzimanje prirodnih brojeva vrijede i za slučajeve oduzimanja običnih razlomaka. Pogledajmo kako ih koristiti pri rješavanju primjera.

Primjer 9

Pronađite razliku 24 4 - 3 2 - 5 6 .

Odluka

Slične primjere već smo rješavali kada smo analizirali oduzimanje zbroja od broja, pa postupamo po već poznatom algoritmu. Prvo izračunamo razliku 25 4 - 3 2, a zatim od nje oduzmemo posljednji razlomak:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

Transformirajmo odgovor tako što ćemo iz njega izdvojiti cijeli broj. Rezultat je 3 11 12.

Kratak sažetak cijelog rješenja:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

Ako izraz sadrži i razlomke i prirodne brojeve, preporuča se grupirati po vrstama prilikom izračunavanja.

Primjer 10

Nađi razliku 98 + 17 20 - 5 + 3 5 .

Odluka

Poznavajući osnovna svojstva oduzimanja i zbrajanja, možemo grupirati brojeve na sljedeći način: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

Dovršimo izračune: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Dijete je teško razumjeti frakcijske izraze. Većina ljudi ima poteškoća s . Prilikom proučavanja teme "zbrajanje razlomaka s cijelim brojevima", dijete pada u stupor, teško mu je riješiti zadatak. U mnogim primjerima potrebno je izvršiti niz izračuna prije nego što se neka radnja može izvesti. Na primjer, pretvoriti razlomke ili pretvoriti nepravilan razlomak u ispravan.

Jasno objasnite djetetu. Uzmite tri jabuke, od kojih će dvije biti cijele, a treća će biti izrezana na 4 dijela. Od izrezane jabuke odvojite jednu krišku, a preostale tri stavite pored dva cijela voća. Dobijamo ¼ jabuke s jedne strane i 2 ¾ s druge strane. Ako ih spojimo, dobijemo tri cijele jabuke. Pokušajmo smanjiti 2 ¾ jabuke za ¼, odnosno ukloniti još jednu krišku, dobit ćemo 2 2/4 jabuke.

Pogledajmo pobliže radnje s razlomcima, koji uključuju cijele brojeve:

Prvo, prisjetimo se pravila izračuna za frakcijske izraze sa zajedničkim nazivnikom:

Na prvi pogled sve je lako i jednostavno. Ali to se odnosi samo na izraze koji ne zahtijevaju pretvorbu.

Kako pronaći vrijednost izraza gdje su nazivnici različiti

U nekim je zadacima potrebno pronaći vrijednost izraza kod kojih su nazivnici različiti. Razmotrimo konkretan slučaj:
3 2/7+6 1/3

Pronađite vrijednost ovog izraza, za to nalazimo zajednički nazivnik za dva razlomka.

Za brojeve 7 i 3, ovo je 21. Cjelobrojne dijelove ostavljamo istim, a razlomke smanjujemo na 21, za to pomnožimo prvi razlomak sa 3, drugi sa 7, dobivamo:
6/21+7/21, ne zaboravite da cijeli dijelovi ne podliježu pretvorbi. Kao rezultat, dobivamo dva razlomka s jednim nazivnikom i izračunavamo njihov zbroj:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Što ako je rezultat zbrajanja nepravilan razlomak koji već ima cijeli broj:
2 1/3+3 2/3
U ovom slučaju, zbrajamo cijele dijelove i razlomke, dobivamo:
5 3/3, kao što znate, 3/3 je jedan, dakle 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

S pronalaženjem zbroja, sve je jasno, analizirajmo oduzimanje:

Iz svega rečenog slijedi pravilo operacija nad mješovitim brojevima koje zvuči ovako:

Ako je potrebno od razlomaka oduzeti cijeli broj, nije potrebno drugi broj prikazati kao razlomak, dovoljno je operirati samo cjelobrojnim dijelovima.

Pokušajmo sami izračunati vrijednost izraza:

Pogledajmo pobliže primjer ispod slova "m":

4 5/11-2 8/11, brojnik prvog razlomka manji je od drugog. Da bismo to učinili, uzimamo jedan cijeli broj iz prvog razlomka, dobivamo,
3 5/11+11/11=3 cijeli 16/11, oduzmi drugi od prvog razlomka:
3 16/11-2 8/11=1 cijeli 8/11

Budite oprezni pri izvršavanju zadatka, nemojte zaboraviti pretvoriti nepravilne razlomke u mješovite, naglašavajući cijeli dio. Da biste to učinili, potrebno je podijeliti vrijednost brojnika s vrijednošću nazivnika, ono što se dogodilo zauzima mjesto cijelog broja, ostatak će biti brojnik, na primjer:

19/4=4 ¾, provjerite: 4*4+3=19, u nazivniku 4 ostaje nepromijenjeno.

Rezimirati:

Prije nego što pređemo na zadatak koji se odnosi na razlomke, potrebno je analizirati o kakvom se izrazu radi, koje transformacije treba izvršiti na razlomku da bi rješenje bilo ispravno. Potražite racionalnija rješenja. Nemojte ići težim putem. Planirajte sve radnje, odlučite prvo u nacrtu, a zatim prenesite u školsku bilježnicu.

Kako ne bi došlo do zabune pri rješavanju frakcijskih izraza, potrebno je slijediti pravilo slijeda. O svemu odlučite pažljivo, bez žurbe.

Bilješka! Prije nego što napišete konačni odgovor, provjerite možete li smanjiti razlomak koji ste dobili.

Oduzimanje razlomaka s istim nazivnicima primjeri:

Oduzimanje pravilnog razlomka od jedan.

Ako je potrebno od jedinice oduzeti točan razlomak, jedinica se pretvara u oblik nepravilnog razlomka čiji je nazivnik jednak nazivniku oduzetog razlomka.

Primjer oduzimanja pravilnog razlomka od jedan:

Nazivnik razlomka koji treba oduzeti = 7 , tj. jedinicu predstavljamo kao nepravilan razlomak 7/7 i oduzimamo prema pravilu za oduzimanje razlomaka s istim nazivnicima.

Oduzimanje pravilnog razlomka od cijelog broja.

Pravila za oduzimanje razlomaka - točno iz cijelog broja (prirodni broj):

Zadane razlomke, koji sadrže cijeli broj, prevodimo u nepravilne. Dobivamo normalne pojmove (nije važno imaju li različite nazivnike), koje razmatramo prema gore navedenim pravilima;
Zatim izračunavamo razliku razlomaka koje smo dobili. Kao rezultat, gotovo ćemo pronaći odgovor;
Izvodimo inverznu transformaciju, odnosno rješavamo se nepravilnog razlomka - odabiremo cijeli broj u razlomku.

Od cijelog broja oduzmite pravi razlomak: prirodni broj predstavljamo kao mješoviti broj. Oni. uzmemo jedinicu u prirodnom broju i prevedemo je u oblik nepravilnog razlomka, nazivnik je isti kao i kod oduzetog razlomka.

Primjer oduzimanja razlomaka:

U primjeru smo jedinicu zamijenili nepravilnim razlomkom 7/7 i umjesto 3 zapisali smo mješoviti broj i od razlomka oduzeli razlomak.

Oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima.

Ili, drugačije rečeno, oduzimanje različitih razlomaka.

Pravilo za oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima. Da bismo oduzeli razlomke s različitim nazivnicima, potrebno je te razlomke najprije dovesti na najmanji zajednički nazivnik (LCD), a tek nakon toga oduzeti kao kod razlomaka s istim nazivnicima.

Zajednički nazivnik nekoliko razlomaka je LCM (najmanji zajednički višekratnik) prirodni brojevi koji su nazivnici zadanih razlomaka.

Pažnja! Ako u konačnom razlomku brojnik i nazivnik imaju zajedničke faktore, tada se razlomak mora smanjiti. Nepravilan razlomak najbolje je predstaviti kao mješoviti razlomak. Ostavljanje rezultata oduzimanja bez smanjenja razlomka gdje je to moguće je nedovršeno rješenje primjera!

Postupak za oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima.

pronaći LCM za sve nazivnike;
stavite dodatne množitelje za sve razlomke;
pomnožiti sve brojnike s dodatnim faktorom;
rezultirajuće proizvode zapisujemo u brojnik, potpisujući zajednički nazivnik pod svim razlomcima;
oduzmi brojnike razlomaka, potpisujući zajednički nazivnik ispod razlike.

Na isti način, zbrajanje i oduzimanje razlomaka provodi se uz prisutnost slova u brojniku.

Oduzimanje razlomaka, primjeri:

Oduzimanje mješovitih razlomaka.

Na oduzimanje mješovitih razlomaka (brojeva) odvojeno, cijeli se dio oduzima od cijelog broja, a razlomak se oduzima od razlomka.

Prva opcija je oduzimanje mješovitih razlomaka.

Ako su razlomci isto nazivnici i brojnik razlomkog dijela minuenda (oduzimamo od njega) ≥ brojnik razlomkog dijela oduzetog (oduzimamo ga).

Na primjer:

Druga opcija je oduzimanje mješovitih razlomaka.

Kada su razlomci razne nazivnici. Za početak razlomke svedemo na zajednički nazivnik, a nakon toga od cijeloga broja oduzmemo cijeli, a od razlomka razlomak.

Na primjer:

Treća opcija je oduzimanje mješovitih razlomaka.

Razlomački dio minuenda manji je od razlomka oduzetog.

Primjer:

Jer razlomci imaju različite nazivnike, što znači, kao i u drugoj opciji, najprije obične razlomke dovodimo do zajedničkog nazivnika.

Brojnik razlomčkog dijela minuenda manji je od brojnika razlomka oduzetog.3 < 14. Dakle, uzimamo jedinicu iz cijelog broja i ovu jedinicu svedemo na oblik nepravilnog razlomka s istim nazivnikom i brojnikom = 18.

U brojnik s desne strane upisujemo zbroj brojnika, zatim otvaramo zagrade u brojniku s desne strane, odnosno sve množimo i dajemo slične. Ne otvaramo zagrade u nazivniku. Uobičajeno je da se proizvod ostavi u nazivnicima. dobivamo:

U ovoj lekciji razmatrat ćemo zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s istim nazivnicima. Već znamo zbrajati i oduzimati obične razlomke s istim nazivnicima. Ispada da algebarski razlomci slijede ista pravila. Sposobnost rada s razlomcima s istim nazivnicima jedan je od kamena temeljaca u učenju pravila za rad s algebarskim razlomcima. Konkretno, razumijevanje ove teme olakšat će svladavanje složenije teme – zbrajanja i oduzimanja razlomaka s različitim nazivnicima. U sklopu lekcije proučit ćemo pravila za zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s istim nazivnicima, kao i analizirati niz tipičnih primjera

Pravilo za zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s istim nazivnicima

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-and-che-dro-bey s jedan na-to-tebi - mi-know-on-te-la-mi (to je co-pa-yes-et s ana-logičnim desnim palcem za obično-ali-ven-nyh-dr-bay): To je za dodatak ili ti-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-bey s jednim-to-ti-mi-me-zna-na-te-la-mi je potrebno -ho-di-mo s -stati sa-od-vet-stu-u-th al-geb-ra-i-che-zbroj broja-li-te-lei, a sign-me-on-tel otići bez iz-me- ne-ni.

Analizirat ćemo ovo pravo-vi-lo i na primjeru običnih-ali-vein-shot-beats, i na primjeru al-geb-ra-and-che-dro-bey.

Primjeri primjene pravila za obične razlomke

Primjer 1. Zbrojite razlomke:.

Odluka

Dodajmo broj-da li-izvuku-pobijede, a znak-me-na-telu ostavimo isto. Nakon toga dijelimo broj-li-tel i znak-me-na-tel na jednostavne množitelje i so-kra-tim. Nabavimo to: .

Napomena: standardna pogreška, pokrenut ću nešto prilikom rješavanja na dobrom primjeru, za -key-cha-et-sya u sljedećem-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion : . Ovo je velika pogreška, budući da je prijava na tel ostala ista kao što je bila u izvornim razlomcima.

Primjer 2. Dodaj razlomke:.

Odluka

Ovaj za-da-cha nije ništa od-bilo-cha-et-sya od prethodnog:.

Primjeri primjene pravila za algebarske razlomke

Od uobičajenog-ali-vein-nyh dro-bay per-rey-dem do al-geb-ra-i-che-skim.

Primjer 3. Dodaj razlomke:.

Rješenje: kao što je već gore navedeno, dodavanje al-geb-ra-and-che-dro-bey nije ništa od-is-cha-is-sya od zhe-niya obično-ali-vein-nyh dro-bay. Stoga je metoda rješenja ista:.

Primjer 4. Vi-počasti razlomci:.

Odluka

You-chi-ta-nie al-geb-ra-and-che-dro-bey od-da li-cha-et-sya od komplikacija samo zbog činjenice da je u broju pi-sy-va-et-sya razlika u broju-li-te-lei is-run-nyh-dro-bay. dakle .

Primjer 5. Vi-počasti razlomci:.

Odluka: .

Primjer 6. Pojednostavite:.

Odluka: .

Primjeri primjene pravila nakon čega slijedi redukcija

U djeliću, netko-raj je u re-zul-ta-onim dodacima ili ti-či-ta-nija, moguće je su-lijepo nija. Osim toga, ne treba zaboraviti na ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey.

Primjer 7. Pojednostavite:.

Odluka: .

Pri čemu . Općenito, ako je ODZ sova izvan-vrućeg zaljeva-pa-da-et s ODZ-om totalnog zavijanja, onda ga ne možete naznačiti (uostalom, djelić, u lu-chen-naya u od-ve-onih, također neće postojati sa su-od-vet-stu-u-s-znajući-che-no-yah-re-men-nyh). Ali ako je ODZ izvor tekućeg dro-bay-a i od-ve-koji ne odgovara ko-pa-da-et, tada ODZ ukazuje na potrebu-ho-di-mo.

Primjer 8. Pojednostavite:.

Odluka: . U isto vrijeme, y (ODZ odlaznog izvlačenja ne podudara se s ODZ-om re-zul-ta-ta).

Zbrajanje i oduzimanje običnih razlomaka s različitim nazivnicima

Za pohranjivanje i vi-chi-tat al-geb-ra-and-che-razlomci s različitim-mi-me-znamo-na-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo-gyu od uobičajenih- ali-ven-ny-mi dro-bya-mi i re-re-not-sem to u al-geb-ra-and-che-razlomke.

Ras-pogledajte najjednostavniji primjer za obične venske snimke.

Primjer 1. Dodaj razlomke:.

Odluka:

Sjetimo se desnog-vi-lo-slo-drow-bay. Za razlomke na-cha-la potrebno je zajedničkom znaku-me-to-te-lu dodati-ve-sti. U ulozi općeg znaka-me-on-te-la za obične-ali-vein-draw-beats, you-stu-pa-et najmanji zajednički višekratnik(NOK) izvor znakova-ja-na-lei.

Definicija

Najmanji-vrat-tu-ral-broj, netko-roj se u isto vrijeme razdjeljuje na brojeve i.

Da biste pronašli NOC, trebate de-lo-live know-me-on-the-hether u jednostavne množitelje, a zatim odlučiti uzeti sve pro- postoji mnogo, mnogo, neki od njih su uključeni u razliku između oba znakovi-me-na-lei.

; . Tada bi LCM brojeva trebao uključivati dvije dvojke i dvije trojke:.

Nakon pronalaska općeg znaka-na-te-la, potrebno je da svaka od dro-uvala pronađe dodatni multi- zhi-tel (fak-ti-che-ski, u de-livanju zajedničkog znak-me- on-tel na sign-me-on-tel co-od-rep-to-th-th fraction).

Zatim se svaki razlomak množi s množiteljem semi-chen-ny do pola-no-tel-ny. Razlomci s istim-na-znaš-me-na-te-la-mi, skladišta i ti-či-tat nekoga na kojem smo - učili smo u prošlim lekcijama.

By-lu-cha-eat: .

Odgovor:.

Ras-look-rim sada nabor al-geb-ra-and-che-dro-bey s različitim znakovima-me-on-te-la-mi. Spavaj-ča-la, gledamo razlomke, znaj-me-na-jesu li neki od njih-la-jut-sya broj-la-mi.

Zbrajanje i oduzimanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima

Primjer 2. Dodaj razlomke:.

Odluka:

Al-go-ritam re-she-niya ab-so-lyut-ali ana-lo-gi-chen previous-du-sche-mu p-me-ru. Lako je uzeti zajednički nazivnik za dane razlomke: i množitelje punog broja za svaki od njih.

Odgovor:.

Dakle, sfor-mu-li-ru-em al-go-ritam komplikacija i ti-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-beats s različitim-mi-me-znamo-na-te-la-mi:

1. Pronađite najmanji uobičajeni izvlačenje znak-me-na-tel.

2. Pronađite dodatne množitelje za svaki od razlomaka izvlačenja).

3. Umnožavajte-živite brojeve-bilo-da li na co-ot-vet-stu-u-s-up to-pola-no-tel-nye-multiple-thes.

4. Add-to-live ili vi-počastite razlomke, koristite desno-wi-la-mi na preklopu i you-chi-ta-niya draw-bay s one-to-you-know -me-on- te-la-mi.

Ras-pogledaj-rim sada primjer s dro-bya-mi, u znaj-me-na-le-tu-su-ima-ima-su-bukve-ven-nye ti-ra-same - cija.

Razlomci su obični brojevi, također se mogu zbrajati i oduzimati. Ali zbog činjenice da imaju nazivnik, ovdje su potrebna složenija pravila nego za cijele brojeve.

Razmotrimo najjednostavniji slučaj, kada postoje dva razlomka s istim nazivnicima. Zatim:

Da biste zbrojili razlomke s istim nazivnicima, zbrojite njihove brojnike i ostavite nazivnik nepromijenjen.

Za oduzimanje razlomaka s istim nazivnicima potrebno je brojnik drugog oduzeti od brojnika prvog razlomka, a nazivnik opet ostaviti nepromijenjen.

Unutar svakog izraza nazivnici razlomaka su jednaki. Po definiciji zbrajanja i oduzimanja razlomaka dobivamo:

Kao što vidite, ništa komplicirano: samo zbrojite ili oduzmite brojnike - i to je to.

Ali čak i u takvim jednostavnim radnjama ljudi uspijevaju pogriješiti. Najčešće zaborave da se nazivnik ne mijenja. Na primjer, kada ih zbrajaju, oni se također počinju zbrajati, a to je u osnovi pogrešno.

Riješiti se loše navike zbrajanja nazivnika je prilično jednostavno. Pokušajte učiniti isto kada oduzimate. Kao rezultat toga, nazivnik će biti nula, a razlomak (odjednom!) će izgubiti svoje značenje.

Zato zapamtite jednom zauvijek: pri zbrajanju i oduzimanju nazivnik se ne mijenja!

Također, mnogi ljudi griješe kada zbrajaju nekoliko negativnih razlomaka. Postoji zbrka sa znakovima: gdje staviti minus, a gdje - plus.

Ovaj problem je također vrlo lako riješiti. Dovoljno je zapamtiti da se minus ispred znaka razlomka uvijek može prenijeti na brojnik - i obrnuto. I naravno, ne zaboravite dva jednostavna pravila:

Plus puta minus daje minus;
Dva negativa čine potvrdno.

Analizirajmo sve ovo na konkretnim primjerima:

Zadatak. Pronađite vrijednost izraza:

U prvom slučaju sve je jednostavno, a u drugom ćemo brojiteljima razlomaka dodati minuse:

Što ako su nazivnici različiti

Ne možete izravno zbrajati razlomke s različitim nazivnicima. Barem mi je ova metoda nepoznata. Međutim, izvorni razlomci se uvijek mogu prepisati tako da nazivnici postanu isti.

Postoji mnogo načina za pretvaranje razlomaka. Tri od njih su obrađene u lekciji "Dovođenje razlomaka u zajednički nazivnik", pa se ovdje nećemo zadržavati na njima. Pogledajmo neke primjere:

Zadatak. Pronađite vrijednost izraza:

U prvom slučaju razlomke dovodimo do zajedničkog nazivnika metodom "križno". U drugom ćemo tražiti LCM. Imajte na umu da je 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Posljednji čimbenici u tim proširenjima su jednaki, a prvi su međusobno prosti. Prema tome, LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Što ako razlomak ima cijeli broj

Mogu ti ugoditi: različiti nazivnici razlomaka nisu najveće zlo. Mnogo više pogrešaka dolazi kada je cijeli dio istaknut u razlomcima.

Naravno, za takve razlomke postoje vlastiti algoritmi zbrajanja i oduzimanja, ali oni su prilično komplicirani i zahtijevaju dugo proučavanje. Bolje je koristiti jednostavan dijagram u nastavku:

Pretvorite sve razlomke koji sadrže cijeli broj u nepravilne. Dobivamo normalne članove (čak i s različitim nazivnicima), koji se izračunavaju prema gore navedenim pravilima;
Zapravo, izračunajte zbroj ili razliku dobivenih razlomaka. Kao rezultat toga, praktički ćemo pronaći odgovor;
Ako je to sve što je bilo potrebno u zadatku, vršimo inverznu transformaciju, t.j. riješimo se nepravilnog razlomka, ističući cijeli broj u njemu.

Pravila za prijelaz na nepravilne razlomke i isticanje cjelobrojnog dijela detaljno su opisana u lekciji "Što je brojčani razlomak". Ako se ne sjećate, svakako ponovite. primjeri:

Zadatak. Pronađite vrijednost izraza:

Ovdje je sve jednostavno. Nazivnici unutar svakog izraza su jednaki, pa ostaje sve razlomke pretvoriti u nepravilne i brojati. Imamo:

Kako bih pojednostavio izračune, preskočio sam neke očite korake u posljednjim primjerima.

Mala napomena uz posljednja dva primjera, gdje se oduzimaju razlomci s istaknutim cijelim dijelom. Minus ispred drugog razlomka znači da se oduzima cijeli razlomak, a ne samo njegov cijeli dio.

Ponovno pročitajte ovu rečenicu, pogledajte primjere i razmislite o tome. Ovdje početnici puno griješe. Vole davati takve zadatke na kontrolnom radu. Također ćete ih više puta susresti u testovima za ovu lekciju, koji će uskoro biti objavljeni.

Sažetak: Opća shema računarstva

U zaključku, dat ću opći algoritam koji će vam pomoći pronaći zbroj ili razliku dva ili više razlomaka:

Ako je cijeli broj istaknut u jednom ili više razlomaka, pretvorite te razlomke u neispravne;
Dovedite sve razlomke u zajednički nazivnik na bilo koji način koji vam odgovara (osim ako, naravno, to nisu učinili sastavljači zadataka);
Dobivene brojeve zbrajati ili oduzimati prema pravilima za zbrajanje i oduzimanje razlomaka s istim nazivnicima;
Smanjite rezultat ako je moguće. Ako se razlomak pokazalo netočnim, odaberite cijeli dio.

Zapamtite da je bolje istaknuti cijeli dio na samom kraju zadatka, neposredno prije pisanja odgovora.