Propagation des vibrations dans un milieu. Vagues

Nous présentons à votre attention une leçon vidéo sur le thème «Propagation des vibrations dans un milieu élastique. Ondes longitudinales et transversales. Dans cette leçon, nous étudierons les problèmes liés à la propagation des oscillations dans un milieu élastique. Vous apprendrez ce qu'est une onde, comment elle apparaît, comment elle se caractérise. Étudions les propriétés et les différences entre les ondes longitudinales et transversales.

Nous passons à l'étude des questions liées aux ondes. Parlons de ce qu'est une onde, comment elle apparaît et par quoi elle se caractérise. Il s'avère qu'en plus d'un simple processus oscillatoire dans une région étroite de l'espace, il est également possible de propager ces oscillations dans un milieu, et c'est précisément une telle propagation qui est le mouvement des ondes.

Passons à une discussion sur cette distribution. Pour discuter de la possibilité de l'existence d'oscillations dans un milieu, il faut définir ce qu'est un milieu dense. Un milieu dense est un milieu constitué de un grand nombre particules dont l'interaction est très proche de l'élastique. Imaginez l'expérience de pensée suivante.

Riz. 1. Expérience de pensée

Plaçons une sphère dans un milieu élastique. La balle va rétrécir, diminuer de taille, puis se dilater comme un battement de cœur. Que sera-t-il observé dans ce cas ? Dans ce cas, les particules adjacentes à cette balle répéteront son mouvement, c'est-à-dire éloignez-vous, approchez - ainsi ils oscilleront. Étant donné que ces particules interagissent avec d'autres particules plus éloignées de la balle, elles oscilleront également, mais avec un certain retard. Les particules proches de cette boule oscillent. Ils seront transmis à d'autres particules, plus éloignées. Ainsi, l'oscillation se propagera dans toutes les directions. Notez que dans ce cas, l'état d'oscillation se propagera. Cette propagation de l'état des oscillations est ce que nous appelons une onde. On peut dire que le processus de propagation des vibrations dans un milieu élastique au cours du temps s'appelle une onde mécanique.

Attention : quand on parle du processus d'apparition de telles oscillations, il faut dire qu'elles ne sont possibles que s'il y a une interaction entre les particules. En d'autres termes, une onde ne peut exister que lorsqu'il existe une force perturbatrice externe et des forces qui s'opposent à l'action de la force perturbatrice. Dans ce cas, ce sont des forces élastiques. Le processus de propagation dans ce cas sera lié à la densité et à la force d'interaction entre les particules de ce milieu.

Notons encore une chose. L'onde ne transporte pas de matière. Après tout, les particules oscillent près de la position d'équilibre. Mais en même temps, l'onde transporte de l'énergie. Ce fait peut être illustré par les vagues de tsunami. La matière n'est pas transportée par l'onde, mais l'onde transporte une telle énergie qui apporte de grands désastres.

Parlons des types de vagues. Il existe deux types - les ondes longitudinales et transversales. Quoi vagues longitudinales? Ces ondes peuvent exister dans tous les médias. Et l'exemple avec une balle pulsante à l'intérieur d'un milieu dense n'est qu'un exemple de la formation d'une onde longitudinale. Une telle onde est une propagation dans l'espace au cours du temps. Cette alternance de compactage et de raréfaction est une onde longitudinale. Je répète encore une fois qu'une telle onde peut exister dans tous les milieux - liquide, solide, gazeux. Une onde longitudinale est une onde, au cours de la propagation de laquelle les particules du milieu oscillent selon la direction de propagation de l'onde.

Riz. 2. Onde longitudinale

Quant à l'onde transversale, onde transversale ne peut exister que dans solides et à la surface du liquide. Une onde est dite onde transversale, au cours de la propagation de laquelle les particules du milieu oscillent perpendiculairement à la direction de propagation de l'onde.

Riz. 3. Onde de cisaillement

La vitesse de propagation des ondes longitudinales et transversales est différente, mais c'est le sujet des prochaines leçons.

Liste de littérature supplémentaire :

Connaissez-vous le concept de vague ? // Quantique. - 1985. - N° 6. - S. 32-33. Physique : Mécanique. 10e année : Proc. pour une étude approfondie de la physique / M.M. Balachov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky et autres; Éd. G.Ya. Myakishev. - M. : Outarde, 2002. Manuel élémentaire de physique. Éd. G. S. Landberg. T. 3.-M., 1974.

vagues sont toutes les perturbations de l'état de la matière ou du champ, se propageant dans l'espace au cours du temps.

Mécanique appelées ondes qui surviennent dans les milieux élastiques, c'est-à-dire dans les milieux où surgissent des forces qui empêchent :

1) déformations en traction (compression);

2) déformations de cisaillement.

Dans le premier cas, il y a onde longitudinale, dans lequel les oscillations des particules du milieu se produisent dans le sens de propagation des oscillations. Les ondes longitudinales peuvent se propager dans les solides, liquides et corps gazeux, car ils sont associés à l'apparition de forces élastiques lors du changement le volume.

Dans le second cas, il existe dans l'espace onde transversale, dans lequel les particules du milieu oscillent dans des directions perpendiculaires à la direction de propagation des vibrations. Les ondes transversales ne peuvent se propager que dans les solides, car associée à l'émergence de forces élastiques lors du changement formes corps.

Si un corps oscille dans un milieu élastique, alors il agit sur les particules du milieu qui lui sont adjacentes, et leur fait effectuer des oscillations forcées. Le milieu proche du corps oscillant est déformé et des forces élastiques apparaissent en lui.Ces forces agissent sur les particules du milieu qui sont de plus en plus éloignées du corps, les déséquilibrant. Tout au fil du temps grande quantité les particules du milieu sont impliquées dans mouvement oscillant.

Les phénomènes ondulatoires mécaniques sont d'une grande importance pour Vie courante. Par exemple, grâce aux ondes sonores provoquées par l'élasticité de l'environnement, nous pouvons entendre. Ces ondes dans les gaz ou les liquides sont des fluctuations de pression se propageant dans un milieu donné. Comme exemples d'ondes mécaniques, on peut également citer : 1) les ondes à la surface de l'eau, où la connexion de sections adjacentes de la surface de l'eau n'est pas due à l'élasticité, mais aux forces de gravité et de tension superficielle ; 2) ondes de souffle provenant d'explosions d'obus ; 3) ondes sismiques - fluctuations de la croûte terrestre se propageant à partir du tremblement de terre.

La différence entre les ondes élastiques et tout autre mouvement ordonné des particules du milieu est que la propagation des oscillations n'est pas associée au transfert de la substance du milieu d'un endroit à un autre sur de longues distances.

Le lieu des points auxquels les oscillations atteignent un certain point dans le temps est appelé de face vagues. Le front d'onde est la surface qui sépare la partie de l'espace déjà impliquée dans le processus ondulatoire de la zone dans laquelle les oscillations ne se sont pas encore produites.

Le lieu des points oscillant dans la même phase est appelé surface d'onde. La surface d'onde peut être dessinée à travers n'importe quel point de l'espace couvert par le processus d'onde. Par conséquent, il existe un nombre infini de surfaces d'onde, alors qu'il n'y a qu'un seul front d'onde à tout moment, il se déplace tout le temps. La forme du front peut être différente selon la forme et les dimensions de la source d'oscillation et les propriétés du milieu.

Dans le cas d'un milieu homogène et isotrope, les ondes sphériques se propagent à partir d'une source ponctuelle, c'est-à-dire le front d'onde dans ce cas est une sphère. Si la source des oscillations est un plan, alors près de lui, toute section du front d'onde diffère peu d'une partie du plan, donc les ondes avec un tel front sont appelées ondes planes.

Supposons qu'au cours du temps, une partie du front d'onde se soit déplacée vers . Évaluer

s'appelle la vitesse de propagation du front d'onde ou vitesse de phase vagues à cet endroit.

Une ligne dont la tangente en chaque point coïncide avec la direction de l'onde en ce point, c'est-à-dire avec la direction du transfert d'énergie s'appelle rayonner. Dans un milieu isotrope homogène, le faisceau est une droite perpendiculaire au front d'onde.

Les oscillations de la source peuvent être harmoniques ou non harmoniques. En conséquence, les ondes partent de la source monochromatique et non monochromatique. Une onde non monochromatique (contenant des vibrations de fréquences différentes) peut être décomposée en ondes monochromatiques (dont chacune contient des vibrations de même fréquence). Une onde monochromatique (sinusoïdale) est une abstraction : une telle onde doit être étendue à l'infini dans l'espace et dans le temps.

Soit le corps oscillant dans un milieu dont toutes les particules sont interconnectées. Les particules du milieu en contact avec lui vont commencer à osciller, à la suite de quoi des déformations périodiques (par exemple, compression et tension) se produisent dans les zones du milieu adjacentes à ce corps. Lors des déformations, des forces élastiques apparaissent dans le milieu, qui tendent à ramener les particules du milieu dans leur état d'équilibre initial.

Ainsi, des déformations périodiques apparues à un endroit du milieu élastique vont se propager à une certaine vitesse, dépendant des propriétés du milieu. Dans ce cas, les particules du milieu ne sont pas entraînées par l'onde en mouvement de translation, mais effectuent des mouvements oscillatoires autour de leurs positions d'équilibre, seules les déformations élastiques se transmettent d'une partie du milieu à l'autre.

Le processus de propagation du mouvement oscillatoire dans un milieu est appelé processus ondulatoire ou simplement vague. Parfois, cette onde est appelée élastique car elle est causée par les propriétés élastiques du milieu.

Selon la direction des oscillations des particules par rapport à la direction de propagation des ondes, on distingue les ondes longitudinales et transversales.Démonstration interactive d'ondes transversales et longitudinales

Onde longitudinale – c'est une onde dans laquelle les particules du milieu oscillent selon la direction de propagation de l'onde.

Une onde longitudinale peut être observée sur un long ressort mou grand diamètre. En frappant l'une des extrémités du ressort, on peut remarquer comment les condensations successives et la raréfaction de ses spires vont se propager le long du ressort, courant les unes après les autres. Sur la figure, les points indiquent la position des spires du ressort au repos, puis les positions des spires du ressort à des intervalles successifs égaux au quart de la période.

Ainsi, environL'onde longitudinale dans le cas considéré est un cluster alterné (Sg) et raréfaction (Une fois que) ressorts hélicoïdaux.
Démonstration de la propagation longitudinale des ondes

onde transversale - Il s'agit d'une onde dans laquelle les particules du milieu oscillent dans des directions perpendiculaires à la direction de propagation de l'onde.

Considérons plus en détail le processus de formation des ondes transversales. Prenons comme modèle d'une corde réelle une chaîne de billes (points matériels) reliées entre elles par des forces élastiques. La figure montre le processus de propagation d'une onde transversale et montre les positions des boules à des intervalles de temps successifs égaux au quart de la période.

Au moment initial (t0 = 0) tous les points sont en équilibre. Puis on provoque une perturbation en déviant le point 1 de la position d'équilibre de la valeur A et le 1er point se met à osciller, le 2ème point, relié élastiquement au 1er, entre en mouvement oscillatoire un peu plus tard, le 3ème - encore plus tard, etc. . . Après un quart de période d'oscillation ( t 2 = J 4 ) étendu au 4ème point, le 1er point aura le temps de s'écarter de sa position d'équilibre d'une distance maximale égale à l'amplitude d'oscillation A. Après une demi-période, le 1er point, en descendant, reviendra à la position d'équilibre, le 4ème dévié de la position d'équilibre d'une distance égale à l'amplitude des oscillations A, l'onde s'est propagée au 7ème point, etc.

Par le temps t5 = T Le 1er point, ayant fait une oscillation complète, passe par la position d'équilibre, et le mouvement oscillatoire se propagera jusqu'au 13e point. Tous les points du 1er au 13e sont situés de manière à former une vague complète composée de creux et peigne.

Démonstration de la propagation des ondes de cisaillement

Le type d'onde dépend du type de déformation du milieu. Les ondes longitudinales sont dues à la compression - déformation en traction, ondes transversales - à la déformation en cisaillement. Par conséquent, dans les gaz et les liquides, dans lesquels les forces élastiques ne surviennent que lors de la compression, la propagation des ondes transversales est impossible. Dans les solides, les forces élastiques surviennent à la fois pendant la compression (tension) et le cisaillement, par conséquent, la propagation des ondes longitudinales et transversales y est possible.

Comme le montrent les figures, dans les ondes transversales et longitudinales, chaque point du milieu oscille autour de sa position d'équilibre et ne s'en écarte que d'une amplitude, et l'état de déformation du milieu est transféré d'un point du milieu à une autre. Une différence importante entre les ondes élastiques dans un milieu et tout autre mouvement ordonné de ses particules est que la propagation des ondes n'est pas associée au transfert de matière dans le milieu.

Par conséquent, lors de la propagation des ondes, l'énergie de déformation élastique et la quantité de mouvement sont transférées sans transfert de matière. L'énergie d'une onde dans un milieu élastique est constituée de l'énergie cinétique des particules oscillantes et de l'énergie potentielle de la déformation élastique du milieu.

Un milieu est dit élastique s'il existe des forces d'interaction entre ses particules qui empêchent toute déformation de ce milieu. Lorsqu'un corps oscille dans un milieu élastique, il agit sur les particules du milieu adjacentes au corps et leur fait effectuer des oscillations forcées. Le milieu près du corps oscillant est déformé et des forces élastiques y apparaissent. Ces forces agissent sur des particules du milieu de plus en plus éloignées du corps, les faisant sortir de leur position d'équilibre. Progressivement, toutes les particules du milieu sont mises en mouvement oscillatoire.

Les corps qui provoquent des ondes élastiques se propageant dans le milieu sont sources d'ondes(diapasons oscillants, cordes d'instruments de musique).

vagues élastiques appelées perturbations mécaniques (déformations) produites par des sources qui se propagent dans un milieu élastique. Les ondes élastiques ne peuvent pas se propager dans le vide.

Lors de la description du processus ondulatoire, le milieu est considéré comme continu et continu, et ses particules sont des éléments de volume infinitésimaux (suffisamment petits par rapport à la longueur d'onde) dans lesquels le un grand nombre de molécules. Lorsqu'une onde se propage dans un milieu continu, les particules du milieu participant aux oscillations ont certaines phases d'oscillation à chaque instant du temps.

Le lieu des points du milieu, oscillant dans les mêmes phases, forme superficie des vagues.

La surface d'onde séparant les particules oscillantes du milieu des particules qui n'ont pas encore commencé à osciller est appelée front d'onde. Selon la forme du front d'onde, les ondes sont planes, sphériques, etc.

Une ligne tracée perpendiculairement au front d'onde dans le sens de la propagation des ondes s'appelle un faisceau. Le faisceau indique la direction de propagation des ondes.;;

À onde plane les surfaces d'ondes sont des plans perpendiculaires à la direction de propagation des ondes (Fig. 15.1). Les ondes planes peuvent être obtenues à la surface de l'eau dans un bain plat au moyen des vibrations d'une tige plate.

Dans une onde sphérique, les surfaces d'onde sont des sphères concentriques. Une onde sphérique peut être créée par une balle pulsant dans un milieu élastique homogène. Une telle onde se propage à la même vitesse dans toutes les directions. Les rayons sont les rayons des sphères (Fig. 15.2).

Les mouvements répétitifs ou changements d'état sont appelés oscillations (courant électrique alternatif, mouvement d'un pendule, travail du cœur, etc.). Toutes les oscillations, quelle que soit leur nature, ont certains schémas généraux. Les oscillations se propagent dans le milieu sous forme d'ondes. Ce chapitre traite des vibrations mécaniques et des ondes.

7.1. OSCILLATIONS HARMONIQUES

Parmi diverses sortes fluctuations la forme la plus simple est oscillation harmonique, ceux. celui dans lequel la valeur oscillante change avec le temps selon la loi du sinus ou du cosinus.

Soit, par exemple, un point matériel de masse t suspendu à un ressort (Fig. 7.1, a). Dans cette position, la force élastique F 1 équilibre la force de gravité mg. Si le ressort est tiré sur une distance X(Fig. 7.1, b), puis sur point matériel il y aura une grande force élastique. La variation de la force élastique, selon la loi de Hooke, est proportionnelle à la variation de la longueur du ressort ou du déplacement X points:

F = -kh,(7.1)

où à- rigidité du ressort ; le signe moins indique que la force est toujours dirigée vers la position d'équilibre : F< 0 à X> 0, F > 0 à X< 0.

Un autre exemple.

Le pendule mathématique est dévié de la position d'équilibre d'un petit angle α (Fig. 7.2). Alors la trajectoire du pendule peut être considérée comme une droite coïncidant avec l'axe OH. Dans ce cas, l'égalité approximative

où X- déplacement d'un point matériel par rapport à la position d'équilibre ; je est la longueur de la corde du pendule.

Un point matériel (voir Fig. 7.2) est affecté par la force de tension F H du fil et la force de gravité mg. Leur résultante est :

En comparant (7.2) et (7.1), on voit que dans cet exemple la force résultante est similaire à élastique, puisqu'elle est proportionnelle au déplacement du point matériel et est dirigée vers la position d'équilibre. De telles forces, qui sont de nature inélastique, mais dont les propriétés sont similaires aux forces résultant de déformations mineures de corps élastiques, sont appelées quasi-élastiques.

Ainsi, un point matériel suspendu à un ressort (pendule à ressort) ou à un fil (pendule mathématique) effectue des oscillations harmoniques.

7.2. ÉNERGIE CINÉTIQUE ET POTENTIELLE DU MOUVEMENT VIBRATIONNEL

L'énergie cinétique d'un point matériel oscillant peut être calculée à partir de formule bien connue, en utilisant l'expression (7.10) :

7.3. ADDITION D'OSCILLATIONS HARMONIQUES

Un point matériel peut participer simultanément à plusieurs oscillations. Dans ce cas, pour trouver l'équation et la trajectoire du mouvement résultant, il faut ajouter les vibrations. Le plus simple est l'ajout vibrations harmoniques.

Considérons deux de ces problèmes.

Addition d'oscillations harmoniques dirigées le long d'une droite.

Laissez le point matériel participer simultanément à deux oscillations se produisant le long d'une ligne. Analytiquement, ces fluctuations sont exprimées par les équations suivantes :

ceux. l'amplitude de l'oscillation résultante est égale à la somme des amplitudes des termes des oscillations, si la différence des phases initiales est égale à un nombre pair π (Fig. 7.8, a);

ceux. l'amplitude de l'oscillation résultante est égale à la différence des amplitudes des termes des oscillations, si la différence des phases initiales est égale à un nombre impair π (Fig. 7.8, b). En particulier, pour A 1 = A 2 on a A = 0, c'est-à-dire il n'y a pas de fluctuation (Fig. 7.8, c).

C'est bien évident : si un point matériel participe simultanément à deux oscillations de même amplitude et en opposition de phase, le point est immobile. Si les fréquences des oscillations ajoutées ne sont pas les mêmes, alors l'oscillation complexe ne sera plus harmonique.

Un cas intéressant est celui où les fréquences des termes d'oscillation diffèrent peu les unes des autres : ω 01 et ω 02

L'oscillation résultante est similaire à une harmonique, mais avec une amplitude qui change lentement (modulation d'amplitude). De telles fluctuations sont appelées Beats(Fig. 7.9).

Ajout de vibrations harmoniques mutuellement perpendiculaires. Que le point matériel participe simultanément à deux oscillations : l'une est dirigée selon l'axe OH, l'autre est le long de l'axe OY. Les oscillations sont données par les équations suivantes :

Les équations (7.25) définissent la trajectoire d'un point matériel sous une forme paramétrique. Si on substitue dans ces équations différentes significations t, les coordonnées peuvent être déterminées X et y, et l'ensemble de coordonnées est la trajectoire.

Ainsi, avec une participation simultanée à deux oscillations harmoniques mutuellement perpendiculaires de même fréquence, un point matériel se déplace le long d'une trajectoire elliptique (Fig. 7.10).

Quelques cas particuliers découlent de l'expression (7.26) :

7.4. VIBRATION DIFFICILE. SPECTRE HARMONIQUE D'UNE OSCILLATION COMPLEXE

Comme on peut le voir à partir de 7.3, l'ajout de vibrations se traduit par des formes d'onde plus complexes. Pour des raisons pratiques, l'opération inverse peut être nécessaire : la décomposition d'une oscillation complexe en oscillations simples, généralement harmoniques.

Fourier a montré qu'une fonction périodique de toute complexité peut être représentée comme une somme de fonctions harmoniques dont les fréquences sont des multiples de la fréquence d'une fonction périodique complexe. Une telle décomposition d'une fonction périodique en fonctions harmoniques et, par conséquent, la décomposition de divers processus périodiques (mécaniques, électriques, etc.) en oscillations harmoniques est appelée analyse harmonique. Il existe des expressions mathématiques qui permettent de trouver les composantes des fonctions harmoniques. L'analyse harmonique automatique des oscillations, y compris à des fins médicales, est effectuée par des dispositifs spéciaux - analyseurs.

L'ensemble des oscillations harmoniques dans lequel une oscillation complexe est décomposée est appelé spectre harmonique d'une oscillation complexe.

Il est pratique de représenter le spectre harmonique comme un ensemble de fréquences (ou fréquences circulaires) d'harmoniques individuels avec leurs amplitudes correspondantes. La représentation la plus visuelle de ceci est faite graphiquement. A titre d'exemple, sur la fig. 7.14, un graphique d'une oscillation complexe est représenté (courbe 4) et ses oscillations harmoniques constitutives (courbes 1, 2 et 3); En figue. 7.14b montre le spectre harmonique correspondant à cet exemple.

Riz. 7.14b

L'analyse harmonique vous permet de décrire et d'analyser tout processus oscillatoire complexe avec suffisamment de détails. Il trouve une application dans l'acoustique, l'ingénierie radio, l'électronique et d'autres domaines de la science et de la technologie.

7.5. AMORTISSEMENT DES OSCILLATIONS

Lors de l'étude des oscillations harmoniques, les forces de frottement et de résistance qui existent dans les systèmes réels n'ont pas été prises en compte. L'action de ces forces modifie sensiblement la nature du mouvement, l'oscillation devient décoloration.

Si, en plus de la force quasi-élastique, les forces de résistance du milieu (forces de frottement) agissent dans le système, alors la deuxième loi de Newton peut s'écrire comme suit :

Le taux de diminution de l'amplitude d'oscillation est déterminé par facteur d'atténuation : plus β est grand, plus l'effet retardateur du milieu est fort et plus l'amplitude diminue rapidement. En pratique, cependant, le degré d'atténuation est souvent caractérisé par décrément d'amortissement logarithmique, entendant par là la valeur égale à un algorithme naturel le rapport de deux amplitudes d'oscillations successives séparées par un intervalle de temps égal à la période d'oscillation :

Avec un fort amortissement (β 2 >> ω 2 0), il ressort de la formule (7.36) que la période d'oscillation est une quantité imaginaire. Le mouvement dans ce cas est déjà appelé apériodique 1 . Les mouvements apériodiques possibles sont présentés sous forme de graphiques dans la fig. 7.16. Ce cas concerne phénomènes électriques discuté plus en détail au Chap. dix-huit.

Les oscillations non amorties (voir 7.1) et amorties sont appelées posséder ou libre. Ils surviennent à la suite du déplacement initial ou de la vitesse initiale et se produisent en l'absence d'influence extérieure due à l'énergie initialement accumulée.

7.6. VIBRATIONS FORCÉES. RÉSONANCE

Vibration forcée sont appelées oscillations qui se produisent dans le système avec la participation d'une force externe qui change selon une loi périodique.

Supposons qu'en plus de la force quasi-élastique et de la force de frottement, une force motrice extérieure agit sur le point matériel :

1 Notez que si certains quantité physique prend des valeurs imaginaires, cela signifie une sorte de nature inhabituelle et extraordinaire du phénomène correspondant. Dans l'exemple considéré, l'extraordinaire réside dans le fait que le processus cesse d'être périodique.

D'après (7.43) on peut voir qu'en l'absence de résistance (β=0) l'amplitude des oscillations forcées à la résonance est infiniment grande. De plus, de (7.42), il s'ensuit que ω res = ω 0 - la résonance dans le système sans amortissement se produit lorsque la fréquence de la force motrice coïncide avec la fréquence des oscillations naturelles. La dépendance graphique de l'amplitude des oscillations forcées sur la fréquence circulaire de la force motrice pour différentes valeurs du coefficient d'amortissement est illustrée à la Fig. 7.18.

La résonance mécanique peut être à la fois bénéfique et nuisible. L'effet néfaste de la résonance est principalement dû à la destruction qu'elle peut provoquer. Ainsi, dans la technologie, compte tenu des différentes vibrations, il est nécessaire de prévoir l'apparition éventuelle de conditions de résonance, sinon il pourrait y avoir des destructions et des catastrophes. Les corps ont généralement plusieurs fréquences de vibration naturelles et, par conséquent, plusieurs fréquences de résonance.

Si le coefficient d'atténuation des organes internes d'une personne était faible, les phénomènes de résonance survenus dans ces organes sous l'influence de vibrations externes ou d'ondes sonores pourraient avoir des conséquences tragiques: rupture d'organes, lésions des ligaments, etc. Cependant, de tels phénomènes ne sont pratiquement pas observés sous des influences externes modérées, car le coefficient d'atténuation des systèmes biologiques est assez important. Néanmoins, des phénomènes de résonance sous l'action de vibrations mécaniques externes se produisent lors les organes internes. Ceci, apparemment, est l'une des raisons de l'impact négatif des vibrations infrasonores et des vibrations sur le corps humain (voir 8.7 et 8.8).

7.7. OSCILLATIONS AUTOMATIQUES

Comme indiqué en 7.6, les oscillations peuvent être maintenues dans un système même en présence de forces de traînée, si le système est périodiquement soumis à une influence extérieure (oscillations forcées). Cette influence externe ne dépend pas du système oscillant lui-même, tandis que l'amplitude et la fréquence des oscillations forcées dépendent de cette influence externe.

Cependant, il existe également de tels systèmes oscillatoires qui régulent eux-mêmes la reconstitution périodique de l'énergie gaspillée et peuvent donc fluctuer pendant une longue période.

Les oscillations non amorties qui existent dans tout système en l'absence d'une influence externe variable sont appelées auto-oscillations, et les systèmes eux-mêmes sont appelés auto-oscillants.

L'amplitude et la fréquence des auto-oscillations dépendent des propriétés du système auto-oscillant lui-même ; contrairement aux oscillations forcées, elles ne sont pas déterminées par des influences extérieures.

Dans de nombreux cas, les systèmes auto-oscillants peuvent être représentés par trois éléments principaux :

1) le système oscillatoire proprement dit ;

2) source d'énergie ;

3) un régulateur d'alimentation en énergie du système oscillatoire proprement dit.

Système oscillant par canal retour d'information(Fig. 7.19) agit sur le régulateur, informant le régulateur de l'état de ce système.

Un exemple classique de système mécanique auto-oscillant est une montre dans laquelle un pendule ou un balancier est un système oscillant, un ressort ou un poids surélevé est une source d'énergie et une ancre est un régulateur de l'apport d'énergie d'une source dans un système oscillatoire.

De nombreux systèmes biologiques (cœur, poumons, etc.) sont auto-oscillants. Un exemple typique d'un système auto-oscillant électromagnétique est les générateurs oscillations électromagnétiques(voir chapitre 23).

7.8. ÉQUATION DES ONDES MÉCANIQUES

Une onde mécanique est une perturbation mécanique se propageant dans l'espace et transportant de l'énergie.

Il existe deux grands types d'ondes mécaniques : les ondes élastiques - la propagation des déformations élastiques - et les ondes à la surface d'un liquide.

Les ondes élastiques sont dues aux liaisons qui existent entre les particules du milieu : le mouvement d'une particule à partir de la position d'équilibre entraîne le mouvement des particules voisines. Ce processus se propage dans l'espace avec une vitesse finie.

L'équation d'onde exprime la dépendance du déplacement s point oscillant participant à processus ondulatoire, sur la coordonnée de sa position d'équilibre et du temps.

Pour une onde se propageant selon une certaine direction OX, cette dépendance s'écrit sous la forme générale :

Si un s et X dirigé le long d'une ligne droite, puis l'onde longitudinal, s'ils sont perpendiculaires entre eux, alors l'onde transversal.

Dérivons l'équation d'onde plane. Laisser l'onde se propager le long de l'axe X(Fig. 7.20) sans amortissement de sorte que les amplitudes d'oscillation de tous les points soient les mêmes et égales à A. Fixons l'oscillation d'un point de coordonnée X= 0 (source d'oscillation) par l'équation

La résolution d'équations aux dérivées partielles dépasse le cadre de ce cours. Une des solutions (7.45) est connue. Cependant, il est important de noter ce qui suit. Si une variation de n'importe quelle grandeur physique : mécanique, thermique, électrique, magnétique, etc., correspond à l'équation (7.49), alors cela signifie que la grandeur physique correspondante se propage sous la forme d'une onde avec une vitesse υ.

7.9. FLUX D'ÉNERGIE DES VAGUES. VECTEUR UMOV

Le processus ondulatoire est associé au transfert d'énergie. La caractéristique quantitative de l'énergie transférée est le flux d'énergie.

Le flux d'énergie des vagues est égal au rapport entre l'énergie transportée par les vagues à travers une certaine surface et le temps pendant lequel cette énergie a été transférée :

L'unité du flux d'énergie des vagues est watt(W). Trouvons le lien entre le flux d'énergie des vagues et l'énergie des points oscillants et la vitesse de propagation des ondes.

On sélectionne le volume du milieu dans lequel l'onde se propage sous la forme d'un parallélépipède rectangle (Fig. 7.21), l'aire la Coupe transversale qui S, et la longueur du bord est numériquement égale à la vitesse υ et coïncide avec la direction de propagation des ondes. Conformément à cela, pendant 1 s à travers la zone S l'énergie que possèdent les particules oscillantes dans le volume d'un parallélépipède passera Sυ. Voici le flux d'énergie des vagues :

7.10. ONDES DE CHOC

Un exemple courant onde mécanique - onde sonore(voir chapitre 8). Dans ce cas vitesse maximum les vibrations d'une molécule d'air individuelle sont de plusieurs centimètres par seconde même pour une intensité suffisamment élevée, c'est-à-dire elle est bien inférieure à la vitesse des ondes (la vitesse du son dans l'air est d'environ 300 m/s). Cela correspond, comme on dit, à de petites perturbations du milieu.

Cependant, avec de grandes perturbations (explosion, mouvement supersonique des corps, décharge électrique puissante, etc.), la vitesse des particules oscillantes du milieu peut déjà devenir comparable à la vitesse du son, et une onde de choc se produit.

Lors de l'explosion, des produits hautement chauffés à haute densité se dilatent et compriment les couches d'air environnant. Au fil du temps, le volume d'air comprimé augmente. La surface qui sépare l'air comprimé de l'air non perturbé est appelée en physique onde de choc. Schématiquement, le saut de densité de gaz lors de la propagation d'une onde de choc dans celui-ci est illustré à la Fig. 7h22 A titre de comparaison, la même figure montre l'évolution de la densité du milieu lors du passage onde sonore(Fig. 7.22, b).

Riz. 7.22

L'onde de choc peut avoir une énergie importante, donc dans une explosion nucléaire, la formation d'une onde de choc dans environnement environ 50% de l'énergie de l'explosion est dépensée. Par conséquent, l'onde de choc, atteignant des objets biologiques et techniques, est capable de causer la mort, des blessures et des destructions.

7.11. EFFET DOPPLER

L'effet Doppler est une modification de la fréquence des ondes perçues par l'observateur (récepteur d'ondes) due au mouvement relatif de la source d'ondes et de l'observateur.