Comment déterminer la vitesse moyenne si la vitesse est connue. Quelle est la formule pour calculer la vitesse moyenne ?

Très simple! Vous devez diviser tout le chemin par le temps que l'objet du mouvement était en route. Autrement dit, on peut définir vitesse moyenne comme la moyenne arithmétique de toutes les vitesses de l'objet. Mais il y a quelques nuances dans la résolution des problèmes dans ce domaine.

Par exemple, pour calculer la vitesse moyenne, on donne la version suivante du problème : le voyageur marche d'abord à une vitesse de 4 km/h pendant une heure. Puis une voiture qui passait l'a "récupéré", et il a fait le reste du trajet en 15 minutes. Et la voiture roulait à une vitesse de 60 km/h. Comment déterminer la vitesse moyenne d'un voyageur ?

Il ne faut pas simplement additionner 4 km et 60 et les diviser en deux, ce ne sera pas la bonne solution ! Après tout, les chemins parcourus à pied et en voiture nous sont inconnus. Donc, vous devez d'abord calculer le chemin complet.

La première partie du chemin est facile à trouver : 4 km par heure X 1 heure = 4 km

Avec la deuxième partie du chemin petits problèmes: La vitesse est exprimée en heures et le temps de conduite est exprimé en minutes. Cette nuance rend souvent difficile de trouver la bonne réponse lorsque des questions sont posées, comment trouver la vitesse, le chemin ou le temps moyen.

Exprimez 15 minutes en heures. Pour ces 15 minutes : 60 minutes = 0,25 heures. Calculons maintenant le chemin parcouru par le voyageur lors d'un trajet ?

60 km/h X 0,25 h = 15 km

Désormais, il ne sera plus possible de retrouver l'intégralité du chemin parcouru par le voyageur travail spécial: 15 km + 4 km = 19 km.

Le temps de trajet est également assez facile à calculer. C'est 1 heure + 0,25 heure = 1,25 heure.

Et maintenant, il est déjà clair comment trouver la vitesse moyenne: vous devez diviser tout le chemin par le temps que le voyageur a passé pour le surmonter. Soit 19 km : 1,25 heure = 15,2 km/h.

Il y a une telle anecdote dans le sujet. Un homme pressé demande au propriétaire du champ : « Puis-je aller à la gare par votre site ? Je suis un peu en retard et j'aimerais raccourcir mon chemin en allant tout droit. Ensuite, je vais certainement arriver au train, qui part à 16h45 ! « Bien sûr, vous pouvez raccourcir votre chemin en passant par ma prairie ! Et si mon taureau vous remarque là-bas, alors vous aurez même le temps pour ce train qui part à 16 heures et 15 minutes.

Cette situation comique, quant à elle, est directement liée à un concept mathématique tel que la vitesse moyenne de déplacement. Après tout, un passager potentiel essaie de raccourcir son trajet pour la simple raison qu'il connaît la vitesse moyenne de son déplacement, par exemple 5 km par heure. Et le piéton, sachant que le détour par la route goudronnée est de 7,5 km, ayant fait mentalement des calculs simples, comprend qu'il aura besoin d'une heure et demie sur cette route (7,5 km : 5 km/h = 1,5 heure).

Lui, quittant la maison trop tard, est limité dans le temps, et décide donc de raccourcir son chemin.

Et nous voilà face à la première règle qui nous dicte comment trouver la vitesse moyenne de déplacement : étant donné distance directe compris entre points extrêmes chemin ou calcul précis De ce qui précède, il est clair pour tout le monde: il faut effectuer un calcul, en tenant compte précisément de la trajectoire du chemin.

En raccourcissant le trajet, mais sans modifier sa vitesse moyenne, l'objet face à un piéton reçoit un gain de temps. L'agriculteur, en supposant la vitesse moyenne du "sprinter" fuyant le taureau en colère, fait également calculs simples et vous donne le résultat.

Les automobilistes utilisent souvent la deuxième règle, importante, pour calculer la vitesse moyenne, qui concerne le temps passé sur la route. Cela concerne la question de savoir comment trouver la vitesse moyenne au cas où l'objet s'arrêterait en cours de route.

Dans cette option, généralement, s'il n'y a pas de clarifications supplémentaires, pour le calcul qu'ils prennent à plein temps y compris les arrêts. Ainsi, un automobiliste peut dire que sa vitesse moyenne le matin sur route libre est bien supérieure à la vitesse moyenne en heure de pointe, bien que le compteur de vitesse affiche le même chiffre dans les deux cas.

Connaissant ces chiffres, un conducteur expérimenté ne sera jamais en retard nulle part, ayant supposé à l'avance quelle sera sa vitesse moyenne de déplacement dans la ville. temps différent journées.

Pour calculer la vitesse moyenne, utilisez une formule simple : Vitesse = Distance parcourue Temps (\displaystyle (\text(Speed))=(\frac (\text(Distance parcourue))(\text(Time)))). Mais dans certaines tâches, deux valeurs de vitesse sont données - sur différentes parties de la distance parcourue ou à des intervalles de temps différents. Dans ces cas, vous devez utiliser d'autres formules pour calculer la vitesse moyenne. Les compétences en résolution de problèmes peuvent être utiles pour vrai vie, et les tâches elles-mêmes peuvent être trouvées dans les examens, alors souvenez-vous des formules et comprenez les principes de résolution des problèmes.

Pas

Une valeur de chemin et une valeur de temps

• la longueur du chemin parcouru par le corps ;
• le temps qu'il a fallu au corps pour parcourir ce chemin.
• Exemple : une voiture a parcouru 150 km en 3 heures. Trouvez la vitesse moyenne de la voiture.

1. Formule : où v (\ displaystyle v)- vitesse moyenne, s (\ displaystyle s)- distance parcourue, t (\displaystyle t)- le temps qu'il a fallu pour voyager.

   Remplacez la distance parcourue dans la formule. Remplacez la valeur du chemin par s (\ displaystyle s).

   • Dans notre exemple, la voiture a parcouru 150 km. La formule s'écrira ainsi : v = 150 t (\displaystyle v=(\frac (150)(t))).

2. Branchez le temps dans la formule. Remplacez la valeur de temps par t (\displaystyle t).

   • Dans notre exemple, la voiture a roulé pendant 3 heures, la formule s'écrira comme suit :.

3. Divisez le chemin par le temps. Vous trouverez la vitesse moyenne (habituellement elle est mesurée en kilomètres par heure).

   • Dans notre exemple :
     v = 150 3 (\displaystyle v=(\frac (150)(3)))
     
     Ainsi, si une voiture parcourait 150 km en 3 heures, alors elle roulait à une vitesse moyenne de 50 km/h.

4. Calculez la distance totale parcourue. Pour ce faire, additionnez les valeurs des sections parcourues du chemin. Remplacez la distance totale parcourue dans la formule (au lieu de s (\ displaystyle s)).

   • Dans notre exemple, la voiture a parcouru 150 km, 120 km et 70 km. Distance totale parcourue : .

5. T (\displaystyle t)).

   • . Ainsi, la formule s'écrira :.
6. • Dans notre exemple :
     v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
     
     Ainsi, si une voiture parcourait 150 km en 3 heures, 120 km en 2 heures, 70 km en 1 heure, alors elle roulait à une vitesse moyenne de 57 km/h (arrondie).

Plusieurs vitesses et plusieurs fois

1. Regardez ces valeurs. Utilisez cette méthode si les quantités suivantes sont données :

   Notez la formule de calcul de la vitesse moyenne. Formule: v = s t (\displaystyle v=(\frac(s)(t))), où v (\ displaystyle v)- vitesse moyenne, s (\ displaystyle s)- la distance totale parcourue, t (\displaystyle t) est le temps total qu'il a fallu pour voyager.

2. Calculer le chemin commun. Pour cela, multipliez chaque vitesse par le temps correspondant. Cela vous donnera la longueur de chaque section du chemin. Pour calculer le chemin total, additionnez les valeurs des segments de chemin parcourus. Remplacez la distance totale parcourue dans la formule (au lieu de s (\ displaystyle s)).

   • Par exemple:
     50 km/h pendant 3h = 50 × 3 = 150 (\displaystyle 50\times 3=150) kilomètres
     60 km/h pendant 2h = 60 × 2 = 120 (\displaystyle 60\times 2=120) kilomètres
     70 km/h pendant 1h = 70 × 1 = 70 (\displaystyle 70\times 1=70) kilomètres
     Distance totale parcourue : 150 + 120 + 70 = 340 (\displaystyle 150+120+70=340) km. Ainsi, la formule s'écrira : v = 340 t (\displaystyle v=(\frac (340)(t))).

3. Calculez le temps de trajet total. Pour ce faire, ajoutez les valeurs du temps pendant lequel chaque section du chemin a été parcourue. Insérez le temps total dans la formule (au lieu de t (\displaystyle t)).

   • Dans notre exemple, la voiture a roulé pendant 3 heures, 2 heures et 1 heure, la durée totale du trajet est de : 3 + 2 + 1 = 6 (\displaystyle 3+2+1=6). Ainsi, la formule s'écrira : v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6))).

4. Divisez la distance totale par le temps total. Vous trouverez la vitesse moyenne.

   • Dans notre exemple :
     v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
     v = 56 , 67 (\displaystyle v=56,67)
     Ainsi, si une voiture roulait à une vitesse de 50 km/h pendant 3 heures, à une vitesse de 60 km/h pendant 2 heures, à une vitesse de 70 km/h pendant 1 heure, alors elle roulait à une vitesse moyenne vitesse de 57 km/h (arrondie).

Par deux vitesses et deux temps identiques

1. Regardez ces valeurs. Utilisez cette méthode si les quantités et conditions suivantes sont données :

   • deux vitesses ou plus avec lesquelles le corps s'est déplacé;
   • un corps se déplace à certaines vitesses pendant des périodes de temps égales.
   • Par exemple : une voiture a roulé à 40 km/h pendant 2 heures et à 60 km/h pendant encore 2 heures. Trouvez la vitesse moyenne de la voiture sur l'ensemble du trajet.

2. Écrivez la formule de calcul de la vitesse moyenne étant donné deux vitesses auxquelles un corps se déplace pendant des périodes de temps égales. Formule: v = une + b 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))), où v (\ displaystyle v)- vitesse moyenne, un (\displaystyle un)- la vitesse du corps pendant la première période de temps, b (\ displaystyle b)- la vitesse du corps pendant la deuxième (identique à la première) période de temps.

   • Dans de telles tâches, les valeurs des intervalles de temps ne sont pas importantes - l'essentiel est qu'elles soient égales.
   • Étant donné plusieurs vitesses et des intervalles de temps égaux, réécrivez la formule comme suit : v = une + b + c 3 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c)(3))) ou v = une + b + c + ré 4 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c+d)(4))). Si les intervalles de temps sont égaux, additionnez toutes les valeurs de vitesse et divisez-les par le nombre de ces valeurs.

3. Remplacez les valeurs de vitesse dans la formule. Peu importe la valeur à remplacer un (\displaystyle un), et lequel au lieu de b (\ displaystyle b).

   • Par exemple, si la première vitesse est de 40 km/h et la seconde de 60 km/h, la formule serait : .

4. Additionnez les deux vitesses. Puis divisez la somme par deux. Vous trouverez la vitesse moyenne pour tout le trajet.

   • Par exemple:
     v = 40 + 60 2 (\displaystyle v=(\frac (40+60)(2)))
     v = 100 2 (\displaystyle v=(\frac (100)(2)))
     v=50 (\displaystyle v=50)
     Ainsi, si la voiture roulait à 40 km/h pendant 2 heures et à 60 km/h pendant encore 2 heures, la vitesse moyenne de la voiture pour l'ensemble du trajet était de 50 km/h.

Le concept de vitesse est l'un des principaux concepts de la cinématique.
Beaucoup de gens savent probablement que la vitesse est quantité physique, montrant à quelle vitesse (ou à quelle vitesse) un corps en mouvement se déplace dans l'espace. Bien sûr nous parlons sur le déplacement dans le système de référence choisi. Savez-vous cependant que ce n'est pas un, mais trois concepts de vitesse qui sont utilisés ? Il y a de la vitesse dans ce moment temps, appelée vitesse instantanée, et il existe deux concepts de vitesse moyenne pour une période de temps donnée - la vitesse moyenne au sol (en anglais speed) et la vitesse moyenne de déplacement (en anglais Velocity).
Nous allons considérer un point matériel dans le système de coordonnées X, y, z(Fig. a).

Position UNE points à la fois t caractériser par des coordonnées x(t), y(t), z(t), représentant les trois composantes du rayon vecteur ( t). Le point se déplace, sa position dans le système de coordonnées sélectionné change au fil du temps - la fin du rayon vecteur ( t) décrit une courbe appelée la trajectoire du point mobile.
La trajectoire décrite pour l'intervalle de temps de t avant de t + ∆t représenté sur la figure b.

De l'autre côté B indique la position du point à l'instant t + ∆t(il est fixé par le rayon vecteur ( t + ∆t)). Laisser être ∆s est la longueur de la trajectoire curviligne considérée, c'est-à-dire le chemin parcouru par le point dans le temps depuis t avant de t + ∆t.
La vitesse au sol moyenne d'un point pendant une période de temps donnée est déterminée par le rapport

Il est évident que v p − scalaire; il n'est caractérisé que par une valeur numérique.
Le vecteur illustré à la figure b

appelé déplacement point matérielà partir de t avant de t + ∆t.
La vitesse moyenne de déplacement pour une période de temps donnée est déterminée par le rapport

Il est évident que vcf− quantité vectorielle. direction du vecteur vcf coïncide avec la direction du mouvement Ar.
A noter que dans le cas d'un mouvement rectiligne, la vitesse sol moyenne du point mobile coïncide avec le module de la vitesse moyenne en déplacement.
Le mouvement d'un point le long d'une trajectoire rectiligne ou curviligne est dit uniforme si, dans la relation (1), la valeur vï ne dépend pas de Δt. Si, par exemple, on réduit Δt 2 fois, puis la longueur du chemin parcouru par le point ∆s diminuera de 2 fois. En mouvement uniforme, un point parcourt un chemin de longueur égale dans des intervalles de temps égaux.
 Question:
Pouvons-nous supposer qu'avec un mouvement uniforme d'un point de Δt ne dépend pas aussi du vecteur cp de la vitesse moyenne par rapport au déplacement ?

 Répondre:
Ceci ne peut être considéré que dans le cas d'un mouvement rectiligne (dans ce cas, on rappelle que le module de la vitesse moyenne de déplacement est égal à la vitesse sol moyenne). Si le mouvement uniforme est effectué le long d'une trajectoire curviligne, alors avec un changement dans l'intervalle de moyenne Δt le module et la direction du vecteur de vitesse moyenne le long du déplacement changeront. Avec un mouvement curviligne uniforme, des intervalles de temps égaux Δt correspondra à différents vecteurs de déplacement Ar(et donc des vecteurs différents vcf).
Certes, dans le cas Mouvement uniforme autour du cercle, des intervalles de temps égaux correspondront à des valeurs égales du module de déplacement |r|(et donc égal |v cf |). Mais les directions des déplacements (et donc les vecteurs vcf) et dans ce cas sera différent pour le même Δt. Cela se voit sur la figure

Où un point se déplaçant uniformément le long d'un cercle décrit des arcs égaux dans des intervalles de temps égaux UN B, avant JC, CD. Bien que les vecteurs de déplacement 1 , 2 , 3 ont les mêmes modules, mais leurs directions sont différentes, il n'est donc pas nécessaire de parler de l'égalité de ces vecteurs.
 Noter
Parmi les deux vitesses moyennes dans les problèmes, la vitesse au sol moyenne est généralement prise en compte et la vitesse de déplacement moyenne est utilisée assez rarement. Cependant, il mérite qu'on s'y attarde, puisqu'il permet d'introduire la notion de vitesse instantanée.

Rappelez-vous que la vitesse est donnée à la fois par une valeur numérique et par une direction. La vitesse décrit le taux de changement de position d'un corps, ainsi que la direction dans laquelle ce corps se déplace. Par exemple, 100 m/s (vers le sud).

Trouvez le déplacement total, c'est-à-dire la distance et la direction entre les points de départ et d'arrivée du chemin. A titre d'exemple, considérons un corps se déplaçant à une vitesse constante dans une direction.

• Par exemple, une fusée a été lancée en direction du nord et s'est déplacée pendant 5 minutes à une vitesse constante de 120 mètres par minute. Pour calculer le déplacement total, utilisez la formule s = vt : (5 minutes) (120 m/min) = 600 m (Nord).
• Si le problème est soumis à une accélération constante, utilisez la formule s = vt + ½at 2 (la section suivante décrit une manière simplifiée de travailler avec une accélération constante).

Trouver le temps de trajet total. Dans notre exemple, la fusée voyage pendant 5 minutes. La vitesse moyenne peut être exprimée dans n'importe quelle unité de mesure, mais en système international les unités de vitesse sont mesurées en mètres par seconde (m/s). Convertir les minutes en secondes : (5 minutes) x (60 secondes/minute) = 300 secondes.

• Même si dans tâche scientifique le temps est donné en heures ou autres unités, il est préférable de calculer d'abord la vitesse puis de la convertir en m/s.

Calculez la vitesse moyenne. Si vous connaissez la valeur du déplacement et le temps de parcours total, vous pouvez calculer la vitesse moyenne à l'aide de la formule v av = Δs/Δt. Dans notre exemple, la vitesse moyenne de la fusée est de 600 m (Nord) / (300 secondes) = 2 m/s (Nord).

• Assurez-vous d'indiquer le sens du déplacement (par exemple, "avant" ou "nord").
• Dans la formule vav = ∆s/∆t le symbole "delta" (Δ) signifie "changement de grandeur", c'est-à-dire que Δs/Δt signifie "changement de position en changement de temps".
• La vitesse moyenne peut être écrite comme v moy ou comme v avec une barre horizontale dessus.

Solution terminée tâches difficiles, par exemple, si le corps tourne ou si l'accélération n'est pas constante. Dans ces cas, la vitesse moyenne est toujours calculée comme le rapport du déplacement total au temps total. Peu importe ce qui arrive au corps entre les points de départ et d'arrivée du chemin. Voici quelques exemples de problèmes avec le même déplacement total et le même temps total (et donc la même vitesse moyenne).

• Anna marche vers l'ouest à une vitesse de 1 m/s pendant 2 secondes, puis accélère instantanément à 3 m/s et continue de marcher vers l'ouest pendant 2 secondes. Son déplacement total est de (1 m/s)(2 s) + (3 m/s)(2 s) = 8 m (vers l'ouest). Temps de parcours total : 2s + 2s = 4s. Sa vitesse moyenne : 8 m / 4 s = 2 m/s (ouest).
• Boris marche vers l'ouest à 5 m/s pendant 3 secondes, puis se retourne et marche vers l'est à 7 m/s pendant 1 seconde. Nous pouvons considérer le mouvement vers l'est comme un "mouvement négatif" vers l'ouest, donc le mouvement total est de (5 m/s)(3 s) + (-7 m/s)(1 s) = 8 mètres. Le temps total est de 4 s. La vitesse moyenne est de 8 m (ouest) / 4 s = 2 m/s (ouest).
• Julia marche 1 mètre vers le nord, puis marche 8 mètres vers l'ouest, puis marche 1 mètre vers le sud. Le temps de parcours total est de 4 secondes. Dessinez un diagramme de ce mouvement sur papier et vous verrez qu'il se termine à 8 mètres à l'ouest du point de départ, c'est-à-dire que le mouvement total est de 8 m et que le temps de trajet total était de 4 secondes. La vitesse moyenne est de 8 m (ouest) / 4 s = 2 m/s (ouest).

La vitesse moyenne est la vitesse que l'on obtient si l'on divise tout le trajet par le temps pendant lequel l'objet a parcouru ce trajet. Formule vitesse moyenne :

• V cf \u003d S / t.

• S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Afin de ne pas confondre heures et minutes, nous traduisons toutes les minutes en heures : 15 min. = 0,4 heure, 36 min. = 0,6 heure. Remplacez les valeurs numériques dans la dernière formule :

• V cf \u003d (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km/ h

Réponse : vitesse moyenne V cf = 13,3 km/h.

Comment trouver la vitesse moyenne de déplacement avec accélération

Si la vitesse au début du mouvement diffère de la vitesse à sa fin, un tel mouvement est dit accéléré. De plus, le corps ne bouge pas toujours de plus en plus vite. Si le mouvement ralentit, on dit toujours qu'il se déplace avec une accélération, seule l'accélération sera déjà négative.

Autrement dit, si la voiture, au démarrage, accélère à une vitesse de 10 m/s en une seconde, alors son accélération est égale à 10 m par seconde par seconde a = 10 m/s². Si dans la seconde suivante la voiture s'est arrêtée, son accélération est également égale à 10 m / s², uniquement avec un signe moins: a \u003d -10 m / s².

La vitesse de déplacement avec accélération à la fin de l'intervalle de temps est calculée par la formule :

• V = V0 ± à,

où V0 est la vitesse initiale du mouvement, a est l'accélération, t est le temps pendant lequel cette accélération a été observée. Plus ou moins dans la formule est défini selon que la vitesse a augmenté ou diminué.

La vitesse moyenne pendant une période de temps t est calculée comme la moyenne arithmétique des vitesses initiale et finale :

• Vav = (V0 + V) / 2.

Trouver la vitesse moyenne : tâche

La balle est poussée le long d'un plan plat avec une vitesse initiale V0 = 5 m/s. Après 5 sec. le ballon s'est arrêté. Quelle est l'accélération et la vitesse moyenne ?

Vitesse finale de la balle V = 0 m/s. L'accélération de la première formule est

• un \u003d (V - V0) / t \u003d (0 - 5) / 5 \u003d - 1 m / s².

Vitesse moyenne V cf \u003d (V0 + V) / 2 \u003d 5 / 2 \u003d 2,5 m / s.