Exemples de trigonométrie. Équations trigonométriques

Lors de la résolution de plusieurs Problèmes mathématiques, en particulier ceux qui se produisent avant la 10e année, l'ordre des actions effectuées qui mèneront à l'objectif est clairement défini. Ces problèmes comprennent, par exemple, les équations linéaires et quadratiques, les équations linéaires et inégalités au carré, équations fractionnaires et des équations qui se réduisent au quadratique. Le principe d'une solution réussie de chacune des tâches mentionnées est le suivant: il est nécessaire d'établir quel type de tâche est résolu, rappelez-vous la séquence d'actions nécessaire qui conduira au résultat souhaité, c'est-à-dire répondez et suivez ces étapes.

De toute évidence, le succès ou l'échec de la résolution d'un problème particulier dépend principalement de la précision avec laquelle le type de l'équation à résoudre est déterminé, de la précision avec laquelle la séquence de toutes les étapes de sa solution est reproduite. Bien sûr, il faut avoir les compétences pour effectuer transformations identiques et l'informatique.

Une situation différente se produit avec équations trigonométriques. Il n'est pas difficile d'établir le fait que l'équation est trigonométrique. Des difficultés surviennent lors de la détermination de la séquence d'actions qui conduirait à la bonne réponse.

Par apparenceéquations il est parfois difficile de déterminer son type. Et sans connaître le type d'équation, il est quasiment impossible de choisir la bonne parmi plusieurs dizaines de formules trigonométriques.

Pour résoudre l'équation trigonométrique, il faut essayer :

1. amener toutes les fonctions incluses dans l'équation aux "mêmes angles" ;
2. ramener l'équation aux « mêmes fonctions » ;
3. factoriser le côté gauche de l'équation, etc.

Considérer méthodes de base pour résoudre des équations trigonométriques.

I. Réduction aux équations trigonométriques les plus simples

Schéma de solution

Étape 1. Exprimer la fonction trigonométrique en termes de composantes connues.

Étape 2 Trouver l'argument de la fonction à l'aide de formules :

cos x = a ; x = ±arccos a + 2πn, n ЄZ.

péché x = a ; x \u003d (-1) n arcsen a + πn, n Є Z.

bronzer x = a ; x \u003d arctg a + πn, n Є Z.

ctg x = a ; x \u003d arcctg a + πn, n Є Z.

Étape 3 Trouver une variable inconnue.

Exemple.

2 cos(3x – π/4) = -√2.

Décision.

1) cos(3x - π/4) = -√2/2.

2) 3x – π/4 = ±(π – π/4) + 2πn, n Є Z ;

3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z.

3) 3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Є Z ;

x = ±3π/12 + π/12 + 2πn/3, n Є Z ;

x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

Réponse : ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

II. Substitution de variables

Schéma de solution

Étape 1. Amenez l'équation sous une forme algébrique par rapport à l'une des fonctions trigonométriques.

Étape 2 Notons la fonction résultante par la variable t (si nécessaire, introduisez des restrictions sur t).

Étape 3 Enregistrer et résoudre équation algébrique.

Étape 4 Faire une substitution inverse.

Étape 5 Résolvez l'équation trigonométrique la plus simple.

Exemple.

2cos 2 (x/2) - 5sin (x/2) - 5 = 0.

Décision.

1) 2(1 - sin 2 (x/2)) - 5sin (x/2) - 5 = 0 ;

2sin 2(x/2) + 5sin(x/2) + 3 = 0.

2) Soit sin (x/2) = t, où |t| ≤ 1.

3) 2t 2 + 5t + 3 = 0 ;

t = 1 ou e = -3/2 ne satisfait pas la condition |t| ≤ 1.

4) péché (x/2) = 1.

5) x/2 = π/2 + 2πn, n Є Z ;

x = π + 4πn, n Є Z.

Réponse : x = π + 4πn, n Є Z.

III. Méthode de réduction de l'ordre des équations

Schéma de solution

Étape 1. Remplacer équation donnée linéaire, en utilisant les formules de réduction pour cela :

sin 2 x \u003d 1/2 (1 - cos 2x);

cos 2 x = 1/2 (1 + cos 2x);

tan 2 x = (1 - cos 2x) / (1 + cos 2x).

Étape 2 Résolvez l'équation résultante en utilisant les méthodes I et II.

Exemple.

cos2x + cos2x = 5/4.

Décision.

1) cos 2x + 1/2 (1 + cos 2x) = 5/4.

2) cos 2x + 1/2 + 1/2 cos 2x = 5/4 ;

3/2 cos 2x = 3/4 ;

2x = ±π/3 + 2πn, n Є Z ;

x = ±π/6 + πn, n Є Z.

Réponse : x = ±π/6 + πn, n Є Z.

IV. Équations homogènes

Schéma de solution

Étape 1. Mettez cette équation sous la forme

a) a sin x + b cos x = 0 (équation homogène du premier degré)

ou à la vue

b) a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 (équation homogène du second degré).

Étape 2 Diviser les deux côtés de l'équation par

a) cosx ≠ 0 ;

b) cos 2 x ≠ 0 ;

et obtenir l'équation pour tg x :

a) un tg x + b = 0 ;

b) a tg 2 x + b arctg x + c = 0.

Étape 3 Résolvez l'équation en utilisant des méthodes connues.

Exemple.

5sin 2 x + 3sin x cos x - 4 = 0.

Décision.

1) 5sin 2 x + 3sin x cos x – 4(sin 2 x + cos 2 x) = 0 ;

5sin 2 x + 3sin x cos x – 4sin² x – 4cos 2 x = 0 ;

sin 2 x + 3sin x cos x - 4cos 2 x \u003d 0 / cos 2 x ≠ 0.

2) tg 2 x + 3tg x - 4 = 0.

3) Soit tg x = t, alors

t2 + 3t - 4 = 0 ;

t = 1 ou t = -4, donc

tg x = 1 ou tg x = -4.

De la première équation x = π/4 + πn, n Є Z ; de la deuxième équation x = -arctg 4 + πk, k Є Z.

Réponse : x = π/4 + πn, n Є Z ; x \u003d -arctg 4 + πk, k Є Z.

V. Méthode de transformation d'une équation à l'aide de formules trigonométriques

Schéma de solution

Étape 1. Utiliser toutes sortes formules trigonométriques, ramener cette équation à l'équation résolue par les méthodes I, II, III, IV.

Étape 2 Résoudre l'équation résultante en utilisant des méthodes connues.

Exemple.

sinx + sin2x + sin3x = 0.

Décision.

1) (sin x + sin 3x) + sin 2x = 0 ;

2sin 2x cos x + sin 2x = 0.

2) sin 2x (2cos x + 1) = 0 ;

sin 2x = 0 ou 2cos x + 1 = 0 ;

De la première équation 2x = π/2 + πn, n Є Z ; de la deuxième équation cos x = -1/2.

On a x = π/4 + πn/2, n Є Z ; à partir de la deuxième équation x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z.

En conséquence, x \u003d π / 4 + πn / 2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.

Réponse: x \u003d π / 4 + πn / 2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.

La capacité et les compétences pour résoudre des équations trigonométriques sont très important, leur développement demande des efforts considérables, tant de la part de l'élève que de l'enseignant.

De nombreux problèmes de stéréométrie, de physique, etc. sont associés à la résolution d'équations trigonométriques.Le processus de résolution de ces problèmes, pour ainsi dire, contient bon nombre des connaissances et des compétences acquises lors de l'étude des éléments de la trigonométrie.

Équations trigonométriques occupent une place importante dans le processus d'enseignement des mathématiques et du développement de la personnalité en général.

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Que va-t-on étudier :
1. Que sont les équations trigonométriques ?

3. Deux principales méthodes de résolution d'équations trigonométriques.
4. Équations trigonométriques homogènes.
5. Exemples.

Que sont les équations trigonométriques ?

Les gars, nous avons déjà étudié l'arcsinus, l'arccosinus, l'arctangente et l'arccotangente. Voyons maintenant les équations trigonométriques en général.

Équations trigonométriques - équations dans lesquelles la variable est contenue sous le signe de la fonction trigonométrique.

Nous répétons la forme de résolution des équations trigonométriques les plus simples:

1) Si |а|≤ 1, alors l'équation cos(x) = a admet une solution :

X= ± arc cos(a) + 2πk

2) Si |а|≤ 1, alors l'équation sin(x) = a admet une solution :

3) Si |a| > 1, alors l'équation sin(x) = a et cos(x) = a n'ont pas de solution 4) L'équation tg(x)=a a une solution : x=arctg(a)+ πk

5) L'équation ctg(x)=a admet une solution : x=arcctg(a)+ πk

Pour toutes les formules, k est un entier

Les équations trigonométriques les plus simples ont la forme : Т(kx+m)=a, T- toute fonction trigonométrique.

Exemple.

Résoudre les équations : a) sin(3x)= √3/2

Décision:

A) Notons 3x=t, puis nous allons réécrire notre équation sous la forme :

La solution de cette équation sera : t=((-1)^n)arcsin(√3/2)+ πn.

À partir du tableau des valeurs, nous obtenons : t=((-1)^n)×π/3+ πn.

Revenons à notre variable : 3x =((-1)^n)×π/3+ πn,

Alors x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3

Réponse : x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3, où n est un entier. (-1)^n - moins un à la puissance n.

Plus d'exemples d'équations trigonométriques.

Résolvez les équations : a) cos(x/5)=1 b)tg(3x- π/3)= √3

Décision:

A) Cette fois nous allons passer directement au calcul des racines de l'équation tout de suite :

X/5= ± arc cos(1) + 2πk. Alors x/5= πk => x=5πk

Réponse : x=5πk, où k est un entier.

B) On écrit sous la forme : 3x- π/3=arctg(√3)+ πk. On sait que : arctg(√3)= π/3

3x- π/3= π/3+ πk => 3x=2π/3 + πk => x=2π/9 + πk/3

Réponse : x=2π/9 + πk/3, où k est un entier.

Résolvez les équations : cos(4x)= √2/2. Et trouver toutes les racines sur le segment.

Décision:

Nous déciderons en vue générale notre équation : 4x= ± arccos(√2/2) + 2πk

4x= ±π/4 + 2πk ;

X= ± π/16+ πk/2 ;

Voyons maintenant quelles racines tombent sur notre segment. Pour k Pour k=0, x= π/16, on est dans le segment donné .
Avec k=1, x= π/16+ π/2=9π/16, ils ont encore frappé.
Pour k=2, x= π/16+ π=17π/16, mais ici nous n'avons pas touché, ce qui signifie que nous ne toucherons pas non plus pour un grand k.

Réponse : x= π/16, x= 9π/16

Deux principales méthodes de résolution.

Nous avons considéré les équations trigonométriques les plus simples, mais il en existe des plus complexes. Pour les résoudre, la méthode d'introduction d'une nouvelle variable et la méthode de factorisation sont utilisées. Regardons des exemples.

Résolvons l'équation :

Décision:
Pour résoudre notre équation, nous utilisons la méthode d'introduction d'une nouvelle variable, notée : t=tg(x).

A la suite du remplacement, nous obtenons : t 2 + 2t -1 = 0

Trouvons les racines équation quadratique: t=-1 et t=1/3

Alors tg(x)=-1 et tg(x)=1/3, nous avons obtenu l'équation trigonométrique la plus simple, trouvons ses racines.

X=arctg(-1) +πk= -π/4+πk ; x=arctg(1/3) + πk.

Réponse : x= -π/4+πk ; x=arctg(1/3) + πk.

Un exemple de résolution d'une équation

Résoudre les équations : 2sin 2 (x) + 3 cos(x) = 0

Décision:

Utilisons l'identité : sin 2 (x) + cos 2 (x)=1

Notre équation devient : 2-2cos 2 (x) + 3 cos (x) = 0

2 cos 2 (x) - 3 cos(x) -2 = 0

Introduisons le remplacement t=cos(x) : 2t 2 -3t - 2 = 0

La solution de notre équation quadratique sont les racines : t=2 et t=-1/2

Alors cos(x)=2 et cos(x)=-1/2.

Car cosinus ne peut pas prendre de valeurs supérieures à un, alors cos(x)=2 n'a pas de racine.

Pour cos(x)=-1/2 : x= ± arccos(-1/2) + 2πk ; x= ±2π/3 + 2πk

Réponse : x= ±2π/3 + 2πk

Équations trigonométriques homogènes.

Définition : Une équation de la forme a sin(x)+b cos(x) est appelée équations trigonométriques homogènes du premier degré.

Équations de la forme

équations trigonométriques homogènes du second degré.

Pour résoudre une équation trigonométrique homogène du premier degré, on la divise par cos(x) : Vous ne pouvez pas diviser par cosinus si c'est zéro, assurons-nous que ce n'est pas :
Soit cos(x)=0, puis asin(x)+0=0 => sin(x)=0, mais le sinus et le cosinus ne sont pas égaux à zéro en même temps, nous avons une contradiction, nous pouvons donc diviser en toute sécurité par zéro.

Résous l'équation:
Exemple : cos 2 (x) + sin(x) cos(x) = 0

Décision:

Sortir le facteur commun : cos(x)(c0s(x) + sin (x)) = 0

Ensuite, nous devons résoudre deux équations :

cos(x)=0 et cos(x)+sin(x)=0

Cos(x)=0 pour x= π/2 + πk ;

Considérons l'équation cos(x)+sin(x)=0 Divisons notre équation par cos(x) :

1+tg(x)=0 => tg(x)=-1 => x=arctg(-1) +πk= -π/4+πk

Réponse : x= π/2 + πk et x= -π/4+πk

Comment résoudre des équations trigonométriques homogènes du second degré ?
Les gars, respectez toujours ces règles !

1. Voyez à quoi est égal le coefficient a, si a \u003d 0 alors notre équation prendra la forme cos (x) (bsin (x) + ccos (x)), dont un exemple de solution est sur le précédent glisser

2. Si a≠0, alors il faut diviser les deux parties de l'équation par le cosinus carré, on obtient :

On fait le changement de variable t=tg(x) on obtient l'équation :

Résoudre l'exemple # : 3

Résous l'équation:
Décision:

Divisez les deux côtés de l'équation par le cosinus carré :

On fait un changement de variable t=tg(x) : t 2 + 2 t - 3 = 0

Trouver les racines de l'équation quadratique : t=-3 et t=1

Alors : tg(x)=-3 => x=arctg(-3) + πk=-arctg(3) + πk

Tg(x)=1 => x= π/4+ πk

Réponse : x=-arctg(3) + πk et x= π/4+ πk

Résoudre l'exemple # : 4

Résous l'équation:

Décision:
Transformons notre expression :

On peut résoudre de telles équations : x= - π/4 + 2πk et x=5π/4 + 2πk

Réponse : x= - π/4 + 2πk et x=5π/4 + 2πk

Résoudre l'exemple # : 5

Résous l'équation:

Décision:
Transformons notre expression :

On introduit le remplacement tg(2x)=t:2 2 - 5t + 2 = 0

La solution de notre équation quadratique sera les racines : t=-2 et t=1/2

On obtient alors : tg(2x)=-2 et tg(2x)=1/2
2x=-arctg(2)+ πk => x=-arctg(2)/2 + πk/2

2x= arctg(1/2) + πk => x=arctg(1/2)/2+ πk/2

Réponse : x=-arctg(2)/2 + πk/2 et x=arctg(1/2)/2+ πk/2

Tâches pour une solution indépendante.

1) Résoudre l'équation

A) sin(7x)= 1/2 b) cos(3x)= √3/2 c) cos(-x) = -1 d) tg(4x) = √3 e) ctg(0,5x) = -1,7

2) Résoudre les équations : sin(3x)= √3/2. Et trouver toutes les racines sur le segment [π/2 ; π].

3) Résolvez l'équation : ctg 2 (x) + 2ctg(x) + 1 =0

4) Résolvez l'équation : 3 sin 2 (x) + √3sin (x) cos(x) = 0

5) Résolvez l'équation : 3sin 2 (3x) + 10 sin(3x)cos(3x) + 3 cos 2 (3x) =0

6) Résolvez l'équation : cos 2 (2x) -1 - cos(x) =√3/2 -sin 2 (2x)

Ce n'est un secret pour personne que le succès ou l'échec dans le processus de résolution de presque tous les problèmes dépend principalement de l'exactitude de la définition du type. équation donnée, ainsi que sur la reproduction correcte de la séquence de toutes les étapes de sa solution. Cependant, dans le cas des équations trigonométriques, il n'est pas du tout difficile de déterminer le fait que l'équation est trigonométrique. Mais dans le processus de détermination de la séquence d'actions qui devrait nous conduire à la bonne réponse, nous pouvons rencontrer certaines difficultés. Voyons comment résoudre correctement les équations trigonométriques dès le début.

Résolution d'équations trigonométriques

Afin de résoudre l'équation trigonométrique, vous devez essayer d'effectuer les points suivants :

• Nous amenons toutes les fonctions qui sont incluses dans notre équation aux « mêmes angles » ;
• Il est nécessaire de ramener l'équation donnée à des "fonctions identiques" ;
• Nous décomposons le côté gauche de l'équation donnée en facteurs ou autres composants nécessaires.

Méthodes

Méthode 1. Il est nécessaire de résoudre ces équations en deux étapes. Premièrement, nous transformons l'équation afin d'obtenir sa forme la plus simple (simplifiée). Équation : Cosx = a, Sinx = a et similaires sont appelés les équations trigonométriques les plus simples. La deuxième étape consiste à résoudre l'équation simple résultante. Il convient de noter que l'équation la plus simple peut être résolue par la méthode algébrique, qui nous est bien connue du cours d'algèbre scolaire. On l'appelle aussi la méthode de substitution et de substitution de variables. À l'aide de formules de réduction, vous devez d'abord convertir, puis effectuer un remplacement, puis trouver les racines.

Ensuite, vous devez décomposer notre équation en facteurs possibles, pour cela, vous devez déplacer tous les termes vers la gauche, puis vous pouvez décomposer en facteurs. Maintenant, vous devez amener cette équation à une équation homogène, dans laquelle tous les termes sont égaux au même degré, et le cosinus et le sinus ont le même angle.

Avant de résoudre des équations trigonométriques, vous devez transférer ses termes sur le côté gauche, en les prenant du côté droit, puis nous retirons tous les dénominateurs communs entre parenthèses. Nous assimilons nos parenthèses et nos facteurs à zéro. Nos parenthèses équationnées sont une équation homogène de degré réduit à diviser par sin(cos) à la puissance la plus élevée. Maintenant, nous résolvons l'équation algébrique qui a été obtenue par rapport à tan.

Méthode 2. Une autre méthode par laquelle vous pouvez résoudre l'équation trigonométrique est la transition vers un demi-angle. Par exemple, on résout l'équation : 3sinx-5cosx=7.

Nous devons aller au demi-angle, dans notre cas c'est : 6sin(x/2)*cos(x/2)- 5cos²(x/2)+5sin²(x/2) = 7sin²(x/2)+7cos² (x / 2) Et après cela, nous réduisons tous les termes en une seule partie (pour plus de commodité, il vaut mieux choisir le bon) et procédons à la résolution de l'équation.

Si nécessaire, vous pouvez entrer un angle auxiliaire. Cela se fait lorsque vous devez remplacer la valeur entière sin (a) ou cos (a) et que le signe "a" agit simplement comme un angle auxiliaire.

produit à sommer

Comment résoudre des équations trigonométriques en utilisant le produit somme? La méthode connue sous le nom de conversion produit-somme peut également être utilisée pour résoudre de telles équations. Dans ce cas, il faut utiliser les formules correspondant à l'équation.

Par exemple, nous avons une équation : 2sinx * sin3x= cos4x

Nous devons résoudre ce problème en convertissant le membre de gauche en une somme, à savoir :

cos 4x –cos8x=cos4x ,

x = p/16 + pk/8.

Si les méthodes ci-dessus ne conviennent pas et que vous ne savez toujours pas comment résoudre les équations trigonométriques les plus simples, vous pouvez utiliser une autre méthode - la substitution universelle. Avec lui, vous pouvez transformer l'expression et effectuer un remplacement. Par exemple : Cos(x/2)=u. Nous pouvons maintenant résoudre l'équation avec le paramètre donné u. Et après avoir reçu le résultat souhaité, n'oubliez pas de traduire cette valeur dans le sens contraire.

Il est conseillé à de nombreux étudiants "expérimentés" de se tourner vers des personnes en ligne pour résoudre des équations. Comment résoudre une équation trigonométrique en ligne, demandez-vous. Pour solutions en ligne problèmes, vous pouvez vous tourner vers les forums des sujets pertinents, où ils peuvent vous aider avec des conseils ou pour résoudre le problème. Mais le mieux est d'essayer de se débrouiller tout seul.

Les compétences et les capacités à résoudre des équations trigonométriques sont très importantes et utiles. Leur développement vous demandera beaucoup d'efforts. De nombreux problèmes de physique, de stéréométrie, etc. sont associés à la résolution de telles équations. Et le processus même de résolution de tels problèmes implique la présence de compétences et de connaissances pouvant être acquises tout en étudiant les éléments de la trigonométrie.

Apprendre les formules trigonométriques

Dans le processus de résolution d'une équation, vous pouvez rencontrer la nécessité d'utiliser n'importe quelle formule de la trigonométrie. Vous pouvez, bien sûr, commencer à le chercher dans vos manuels et aide-mémoire. Et si ces formules sont mises dans votre tête, vous économiserez non seulement vos nerfs, mais vous faciliterez également beaucoup la tâche, sans perdre de temps à rechercher les informations nécessaires. Ainsi, vous aurez la possibilité de réfléchir à la manière la plus rationnelle de résoudre le problème.

Les rapports entre les principales fonctions trigonométriques - sinus, cosinus, tangente et cotangente - sont donnés formules trigonométriques. Et comme il y a pas mal de liens entre les fonctions trigonométriques, cela explique aussi l'abondance des formules trigonométriques. Certaines formules relient les fonctions trigonométriques du même angle, d'autres - les fonctions d'un angle multiple, d'autres - vous permettent d'abaisser le degré, la quatrième - d'exprimer toutes les fonctions par la tangente d'un demi-angle, etc.

Dans cet article, nous listons dans l'ordre toutes les formules trigonométriques de base, qui suffisent à résoudre la grande majorité des problèmes de trigonométrie. Pour faciliter la mémorisation et l'utilisation, nous les regrouperons selon leur objectif et les saisirons dans des tableaux.

Navigation dans les pages.

Identités trigonométriques de base

Principale identités trigonométriques définir la relation entre le sinus, le cosinus, la tangente et la cotangente d'un angle. Ils découlent de la définition du sinus, du cosinus, de la tangente et de la cotangente, ainsi que de la notion de cercle unité. Ils vous permettent d'exprimer une fonction trigonométrique à travers n'importe quelle autre.

Pour une description détaillée de ces formules de trigonométrie, leur dérivation et des exemples d'application, voir l'article.

Formules coulées

Formules coulées découlent des propriétés du sinus, du cosinus, de la tangente et de la cotangente, c'est-à-dire qu'elles reflètent la propriété de périodicité des fonctions trigonométriques, la propriété de symétrie, ainsi que la propriété de décalage d'un angle donné. Ces formules trigonométriques vous permettent de passer d'un travail avec des angles arbitraires à un travail avec des angles allant de zéro à 90 degrés.

Justification de ces formules, règle mnémotechnique pour leur mémorisation et des exemples de leur application peuvent être étudiés dans l'article.

Formules d'addition

Formules d'addition trigonométriques montrer comment les fonctions trigonométriques de la somme ou de la différence de deux angles sont exprimées en fonction des fonctions trigonométriques de ces angles. Ces formules servent de base à la dérivation des formules trigonométriques suivantes.

Formules pour double, triple, etc. angle

Formules pour double, triple, etc. angle (elles sont également appelées formules d'angles multiples) montrent comment les fonctions trigonométriques de double, triple, etc. les angles () sont exprimés en termes de fonctions trigonométriques d'un seul angle. Leur dérivation est basée sur des formules d'addition.

Des informations plus détaillées sont collectées dans les formules d'article pour le double, le triple, etc. angle .

Formules demi-angle

Formules demi-angle montrer comment les fonctions trigonométriques d'un demi-angle sont exprimées en fonction du cosinus d'un angle entier. Ces formules trigonométriques découlent des formules à double angle.

Leur conclusion et des exemples d'application se trouvent dans l'article.

Formules de réduction

Formules trigonométriques pour les degrés décroissants sont conçus pour faciliter la transition des puissances naturelles des fonctions trigonométriques aux sinus et cosinus au premier degré, mais à angles multiples. En d'autres termes, ils permettent de réduire les puissances des fonctions trigonométriques à la première.

Formules pour la somme et la différence des fonctions trigonométriques

L'objectif principal formules de somme et de différence pour les fonctions trigonométriques consiste en la transition vers le produit de fonctions, ce qui est très utile pour simplifier des expressions trigonométriques. Ces formules sont également largement utilisées dans la résolution d'équations trigonométriques, car elles permettent de factoriser la somme et la différence des sinus et des cosinus.

Formules pour le produit des sinus, cosinus et sinus par cosinus

Le passage du produit des fonctions trigonométriques à la somme ou à la différence s'effectue par les formules du produit des sinus, cosinus et sinus par cosinus.

Bashmakov M.I. Algèbre et début d'analyse : Proc. pour 10-11 cellules. moy. l'école - 3e éd. - M. : Lumières, 1993. - 351 p. : ill. - ISBN 5-09-004617-4.

Algèbre et le début de l'analyse : Proc. pour 10-11 cellules. enseignement général institutions / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn et autres; Éd. A. N. Kolmogorova.- 14e éd.- M.: Enlightenment, 2004.- 384 p.: Ill.- ISBN 5-09-013651-3.

Gusev V.A., Mordkovich A.G. Mathématiques (un manuel pour les candidats aux écoles techniques): Proc. indemnité.- M.; Plus haut scolaire, 1984.-351 p., ill.

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