La formule pour se déplacer avec un mouvement uniformément accéléré sans temps. Mouvement uniformément accéléré : formules, exemples

Mouvement uniforme rectiligne est un mouvement dans lequel un corps parcourt la même distance dans des intervalles de temps égaux.

Mouvement uniforme- il s'agit d'un tel mouvement du corps dans lequel sa vitesse reste constante (), c'est-à-dire qu'il se déplace tout le temps à la même vitesse et qu'aucune accélération ou décélération ne se produit ().

Mouvement rectiligne- c'est le mouvement du corps en ligne droite, c'est-à-dire que la trajectoire que nous obtenons est droite.

La vitesse du mouvement rectiligne uniforme ne dépend pas du temps et en chaque point de la trajectoire est dirigée de la même manière que le mouvement du corps. Autrement dit, le vecteur vitesse coïncide avec le vecteur déplacement. Avec tout ça vitesse moyenne dans n'importe quelle période de temps est égale à la vitesse initiale et instantanée :

Vitesse de mouvement rectiligne uniforme est une grandeur vectorielle physique égale au rapport du déplacement du corps pendant toute période de temps à la valeur de cet intervalle t :

à partir de cette formule. nous pouvons facilement exprimer mouvement du corpsà Mouvement uniforme:

Tenir compte de la dépendance de la vitesse et du déplacement au temps

Étant donné que notre corps se déplace en ligne droite et uniformément accéléré (), le graphique avec la dépendance de la vitesse au temps ressemblera à une ligne droite parallèle à l'axe du temps.

en fonction, dépendemment projections de la vitesse du corps en fonction du temps il n'y a rien de compliqué. La projection du mouvement du corps est numériquement égale à l'aire du rectangle AOBC, puisque l'amplitude du vecteur déplacement est égale au produit du vecteur vitesse par le temps pendant lequel le mouvement a été effectué.

Sur le graphique, nous voyons déplacement en fonction du temps.

On peut voir sur le graphique que la projection de vitesse est égale à :

Considérant cette formule on peut dire que plus l'angle est grand, plus notre corps bouge vite et il parcourt une plus grande distance en moins de temps

Dans les leçons précédentes, nous avons expliqué comment déterminer la distance parcourue avec un uniforme mouvement rectiligne. Il est temps d'apprendre à déterminer les coordonnées du corps, la distance parcourue et le déplacement en ligne droite. mouvement uniformément accéléré. Cela peut être fait si nous considérons le mouvement rectiligne uniformément accéléré comme un ensemble un grand nombre très petits mouvements corporels uniformes.

Le scientifique italien Galileo Galilei (Fig. 1) a été le premier à résoudre le problème de la localisation du corps à un certain moment avec un mouvement accéléré.

Riz. 1. Galilée Galilée (1564-1642)

Il a effectué ses expériences avec un plan incliné. Le long de la goulotte, il lança une balle, une balle de mousquet, puis détermina l'accélération de ce corps. Comment a-t-il fait? Il connaissait la longueur du plan incliné et déterminait le temps par les battements de son cœur ou par le pouls (fig. 2).

Riz. 2. Expérience de Galilée

Regardons le graphique de vitesse mouvement rectiligne uniformément accéléré de temps. Vous connaissez cette dépendance, c'est une droite : .

Riz. 3. Définition du déplacement en mouvement rectiligne uniformément accéléré

Le graphique de vitesse est divisé en petits parcelles rectangulaires(Fig. 3). Chaque section correspondra à une certaine vitesse, qui peut être considérée comme constante dans une période de temps donnée. Il est nécessaire de déterminer la distance parcourue pour la première période de temps. Écrivons la formule : . Calculons maintenant la surface totale de toutes les figures dont nous disposons.

La somme des zones avec un mouvement uniforme est la distance totale parcourue.

Attention : d'un point à l'autre, la vitesse va changer, ainsi nous obtiendrons précisément le chemin parcouru par le corps lors d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré.

Notez qu'avec un mouvement rectiligne uniformément accéléré du corps, lorsque la vitesse et l'accélération sont dirigées dans la même direction (Fig. 4), le module de déplacement est égal à la distance parcourue, donc, lorsque nous déterminons le module de déplacement, nous déterminons distance parcourue. Dans ce cas, on peut dire que le module de déplacement sera égal à l'aire figure délimitée par un graphique de vitesse et de temps.

Riz. 4. Le module de déplacement est égal à la distance parcourue

Utilisons des formules mathématiques pour calculer l'aire de la figure spécifiée.

Riz. 5 Illustration pour le calcul de surface

L'aire de la figure (numériquement égale à la distance parcourue) est égale à la moitié de la somme des bases multipliée par la hauteur. Veuillez noter que sur la figure, l'une des bases est la vitesse initiale et la deuxième base du trapèze sera la vitesse finale, désignée par la lettre . La hauteur du trapèze est égale à, c'est la période de temps pendant laquelle le mouvement s'est produit.

La vitesse finale discutée dans la leçon précédente peut être écrite comme la somme de la vitesse initiale et de la contribution due à l'accélération constante du corps. Il s'avère que l'expression:

Si vous ouvrez les crochets, il devient doublé. Nous pouvons écrire l'expression suivante :

Si vous écrivez chacune de ces expressions séparément, le résultat sera le suivant :

Cette équation a d'abord été obtenue par des expériences Galilée. Par conséquent, nous pouvons supposer que c'est ce scientifique qui a le premier permis de déterminer l'emplacement d'un corps dans un mouvement rectiligne uniformément accéléré à tout moment. C'est la solution au principal problème de la mécanique.

Rappelons maintenant que la distance parcourue, égale dans notre cas module de mouvement, s'exprime par la différence :

Si cette expression est substituée dans l'équation de Galilée, alors nous obtenons la loi selon laquelle la coordonnée du corps change pendant un mouvement rectiligne uniformément accéléré :

Il convient de rappeler que les valeurs sont les projections de la vitesse et de l'accélération sur l'axe sélectionné. Par conséquent, ils peuvent être à la fois positifs et négatifs.

Conclusion

La prochaine étape dans la considération du mouvement sera l'étude du mouvement le long d'une trajectoire curviligne.

Bibliographie

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Physique: manuel pour la 9e année lycée. - M. : Lumières.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Physique. 9e année: manuel d'enseignement général. établissements/A. V. Perychkine, E.M. Gutnik. - 14e éd., stéréotype. - M. : Outarde, 2009. - 300.
3. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S.. Physique : Manuel avec des exemples de résolution de problèmes. - Redistribution de la 2e édition. - X.: Vesta: Maison d'édition "Ranok", 2005. - 464 p.

Liens supplémentaires recommandés vers des ressources Internet

1. Portail Internet "class-fizika.narod.ru" ()
2. Portail Internet "videouroki.net" ()
3. Portail Internet "foxford.ru" ()

Devoirs

1. Écrivez la formule par laquelle la projection du vecteur de déplacement du corps est déterminée pendant un mouvement rectiligne uniformément accéléré.
2. Un cycliste avec une vitesse initiale de 15 km/h a descendu une côte en 5 secondes. Déterminer la longueur de la glissade si le cycliste se déplaçait à une accélération constante de 0,5 m/s^2 .
3. Quelle est la différence entre les dépendances du déplacement au temps pour les mouvements uniformes et uniformément accélérés ?

Lorsqu'un accident survient sur la route, les experts mesurent la distance de freinage. Pourquoi? Pour déterminer la vitesse du véhicule au début du freinage et l'accélération pendant le freinage. Tout cela est nécessaire pour connaître les causes de l'accident: soit le conducteur a dépassé la vitesse, soit les freins étaient défectueux, soit tout est en ordre avec la voiture, et celui qui a enfreint les règles est à blâmer Circulation un piéton. Comment, connaissant le temps de décélération et la distance de freinage, déterminer la vitesse et l'accélération du corps ?

En savoir plus sens géométrique projections de déplacement

En 7e année, vous avez appris que pour tout mouvement, le chemin est numériquement égal à l'aire de la figure sous le graphique de la dépendance du module de la vitesse de déplacement au temps d'observation. La situation est similaire avec la définition de la projection de déplacement (Fig. 29.1).

Obtenons une formule pour calculer la projection du déplacement du corps pour l'intervalle de temps de t : = 0 à t 2 = t. Considérons un mouvement rectiligne uniformément accéléré, dans lequel la vitesse initiale et l'accélération ont la même direction avec l'axe OX. Dans ce cas, le graphique de projection de vitesse a la forme illustrée à la Fig. 29.2, et la projection de déplacement est numériquement égale à l'aire du trapèze OABC :

Sur le graphique, le segment OA correspond à la projection de la vitesse initiale v 0 x , le segment BC correspond à la projection de la vitesse finale v x , et le segment OC correspond à l'intervalle de temps t. Remplacement de ces segments par les correspondants grandeurs physiques et étant donné que s x = S OABC , nous obtenons une formule pour déterminer la projection de déplacement :

La formule (1) est utilisée pour décrire tout mouvement rectiligne uniformément accéléré.

Déterminez le déplacement du corps, dont le graphique de mouvement est illustré à la Fig. 29.1, b, 2 s et 4 s après le début du compte à rebours. Expliquez votre réponse.

Nous écrivons l'équation de projection de déplacement

Excluons la variable v x de la formule (1). Pour ce faire, rappelez-vous qu'avec un mouvement rectiligne uniformément accéléré v x \u003d v 0 x + a x t. En substituant l'expression de v x dans la formule (1), on obtient :

Ainsi, pour un mouvement rectiligne uniformément accéléré, l'équation de projection du déplacement a été obtenue :

Riz. 29.3. La courbe de projection de déplacement pour un mouvement rectiligne uniformément accéléré est une parabole passant par l'origine : si a x > 0, les branches de la parabole sont dirigées vers le haut (a) ; si un x<0, ветви параболы направлены вниз (б)

Riz. 29.4. Choix de l'axe de coordonnées en cas de mouvement rectiligne

Ainsi, le graphique de projection de déplacement pour un mouvement rectiligne uniformément accéléré est une parabole (Fig. 29.3), dont le sommet correspond au point de retournement :

Comme les quantités v 0 x et a x ne dépendent pas du temps d'observation, la dépendance s x (ί) est quadratique. Par exemple, si

vous pouvez obtenir une autre formule pour calculer la projection du déplacement pour un mouvement rectiligne uniformément accéléré :

La formule (3) est pratique à utiliser si la condition du problème ne fait pas référence au temps de mouvement du corps et qu'il n'est pas nécessaire de le déterminer.

Dérivez vous-même la formule (3).

Veuillez noter : dans chaque formule (1-3), les projections v x , v 0 x et a x peuvent être à la fois positives et négatives - selon la façon dont les vecteurs v, v 0 et a sont orientés par rapport à l'axe OX.

Écrivez l'équation de coordonnées

L'une des tâches principales de la mécanique est de déterminer la position du corps (coordonnées du corps) à tout moment. Nous considérons un mouvement rectiligne, il suffit donc de choisir un axe de coordonnées (par exemple, l'axe OX), qui suit

diriger le long du mouvement du corps (Fig. 29.4). À partir de cette figure, nous voyons que, quelle que soit la direction du mouvement, la coordonnée x du corps peut être déterminée par la formule :

Riz. 29.5. Avec un mouvement rectiligne uniformément accéléré, le tracé de la coordonnée en fonction du temps est une parabole qui coupe l'axe des x au point x 0

où x 0 est la coordonnée initiale (la coordonnée du corps au moment du début de l'observation) ; s x est la projection de déplacement.

donc, pour un tel mouvement, l'équation de coordonnées a la forme :

Pour un mouvement rectiligne uniformément accéléré

Après avoir analysé la dernière équation, nous concluons que la dépendance x (t) est quadratique, donc le graphe de coordonnées est une parabole (Fig. 29.5).

Apprendre à résoudre des problèmes

Nous examinerons les principales étapes de la résolution de problèmes de mouvement rectiligne uniformément accéléré à l'aide d'exemples.

Exemple de solution de problème

Sous-séquence

action

1. Lisez attentivement l'état du problème. Déterminez quels corps participent au mouvement, quelle est la nature du mouvement des corps, quels paramètres de mouvement sont connus.

Problème 1. Après le début du freinage, le train s'est arrêté à 225 m. Quelle était la vitesse du train avant le début du freinage ? Considérons que pendant la décélération l'accélération du train est constante et égale à 0,5 m/s 2 .

Dans la figure explicative, orientons l'axe OX dans la direction du train. Alors que le train ralentit,

2. Écrivez un bref état du problème. Si nécessaire, convertissez les valeurs des grandeurs physiques en unités SI. 2

Problème 2. Un piéton marche le long d'une section droite de la route à une vitesse constante de 2 m/s. Il est dépassé par une moto, qui augmente sa vitesse, se déplaçant avec une accélération de 2 m/s 3 . Combien de temps faudra-t-il à une moto pour doubler un piéton si, au moment du début du compte à rebours, la distance entre eux était de 300 m, et que la moto se déplaçait à une vitesse de 22 m/s ? Quelle distance le vélo parcourra-t-il dans ce laps de temps ?

1. Lisez attentivement l'état du problème. Découvrez la nature du mouvement des corps, quels paramètres de mouvement sont connus.

Résumé

Pour le mouvement rectiligne uniformément accéléré d'un corps: la projection du déplacement est numériquement égale à l'aire de la figure sous le graphique de la projection de la vitesse du mouvement - le graphique de la dépendance v x (ί):

3. Dessinez un dessin explicatif montrant l'axe des coordonnées, les positions des corps, les directions des accélérations et des vitesses.

4. Écrivez l'équation de la coordonnée sous forme générale; à l'aide de la figure, spécifiez cette équation pour chaque corps.

5. Sachant qu'au moment de la rencontre (dépassement) les coordonnées des corps sont les mêmes, obtenez une équation quadratique.

6. Résolvez l'équation résultante et trouvez le temps de rencontre des corps.

7. Calculez les coordonnées des organes au moment de la réunion.

8. Trouvez la valeur souhaitée et analysez le résultat.

9. Notez la réponse.

c'est le sens géométrique du déplacement ;

l'équation de projection de déplacement a la forme :

question test

1. Quelles formules peuvent être utilisées pour trouver la projection de déplacement s x pour un mouvement rectiligne uniformément accéléré ? Déduire ces formules. 2. Prouver que le graphique du déplacement du corps en fonction du temps d'observation est une parabole. Comment sont dirigées ses succursales ? A quel moment de mouvement correspond le sommet de la parabole ? 3. Écrivez l'équation de coordonnées pour un mouvement rectiligne uniformément accéléré. Quelles grandeurs physiques sont reliées par cette équation ?

Exercice numéro 29

1. Un skieur se déplaçant à une vitesse de 1 m/s commence la descente. Déterminez la longueur de la descente si le skieur l'a parcourue en 10 s. Considérons que l'accélération du skieur est inchangée et s'élève à 0,5 m/s 2 .

2. Le train de voyageurs a changé sa vitesse de 54 km/h à 5 m/s. Déterminez la distance parcourue par le train lors du freinage si l'accélération du train était constante et s'élevait à 1 m / s 2.

3. Les freins d'une voiture sont en bon état si, à une vitesse de 8 m/s, sa distance de freinage est de 7,2 m, déterminez le temps de freinage et l'accélération de la voiture.

4. Les équations des coordonnées de deux corps se déplaçant le long de l'axe OX ont la forme :

1) Pour chaque corps, déterminer : a) la nature du mouvement ; b) coordonnée initiale ; c) module et direction de la vitesse initiale ; d) accélération.

2) Trouver l'heure et les coordonnées de la réunion des organes.

3) Pour chaque corps, écrivez les équations v x (t) et s x (t), tracez les projections de vitesse et de déplacement.

5. Dans la fig. 1 montre un graphique de la projection de la vitesse de déplacement pour certains corps.

Déterminez la trajectoire et le déplacement du corps en 4 s à partir du début du temps. Écrivez l'équation de la coordonnée si au temps t = 0 le corps était à un point avec une coordonnée de -20 m.

6. Deux voitures ont commencé à partir du même point dans la même direction, la deuxième voiture partant 20 secondes plus tard. Les deux voitures se déplacent uniformément avec une accélération de 0,4 m/s 2 . Après quel intervalle de temps après le début du mouvement de la première voiture, la distance entre les voitures sera de 240 m ?

7. Dans la fig. 2 montre un graphique de la dépendance de la coordonnée du corps sur le temps de son mouvement.

Notez l'équation des coordonnées si l'on sait que le module d'accélération est de 1,6 m/s 2 .

8. Un escalator dans le métro monte à une vitesse de 2,5 m/s. Une personne sur un escalator peut-elle être au repos dans un référentiel lié à la Terre ? Si oui, dans quelles conditions ? Est-il possible dans ces conditions de considérer le mouvement d'une personne comme un mouvement par inertie ? Justifiez votre réponse.

C'est du matériel scolaire.

Comment, connaissant la distance d'arrêt, déterminer la vitesse initiale de la voiture et comment, connaissant les caractéristiques du mouvement, telles que la vitesse initiale, l'accélération, le temps, déterminer le mouvement de la voiture ? Nous obtiendrons des réponses après nous être familiarisés avec le sujet de la leçon d'aujourd'hui: "Déplacement avec un mouvement uniformément accéléré, la dépendance des coordonnées au temps avec un mouvement uniformément accéléré"

Avec un mouvement uniformément accéléré, le graphique ressemble à une ligne droite montante, puisque sa projection d'accélération est supérieure à zéro.

Avec un mouvement rectiligne uniforme, l'aire sera numériquement égale au module de la projection du déplacement du corps. Il s'avère que ce fait peut être généralisé non seulement pour le cas d'un mouvement uniforme, mais aussi pour tout mouvement, c'est-à-dire pour montrer que l'aire sous le graphique est numériquement égale au module de projection du déplacement. Cela se fait strictement mathématiquement, mais nous utiliserons une méthode graphique.

Riz. 2. Graphique de la dépendance de la vitesse au temps avec un mouvement uniformément accéléré ()

Divisons le graphique de la projection de la vitesse à partir du temps pour un mouvement uniformément accéléré en petits intervalles de temps Δt. Supposons qu'ils soient si petits que pendant leur longueur, la vitesse n'a pratiquement pas changé, c'est-à-dire que nous transformerons conditionnellement le graphique de dépendance linéaire de la figure en une échelle. A chacune de ses étapes, nous pensons que la vitesse n'a pas beaucoup changé. Imaginons que nous rendions les intervalles de temps Δt infiniment petits. En mathématiques on dit : on fait un passage à la limite. Dans ce cas, l'aire d'une telle échelle coïncidera indéfiniment avec l'aire du trapèze, qui est limitée par le graphique V x (t). Et cela signifie que pour le cas d'un mouvement uniformément accéléré, on peut dire que le module de projection du déplacement est numériquement égal à l'aire délimitée par le graphe V x (t) : les axes d'abscisse et d'ordonnée et la perpendiculaire abaissée à l'axe d'abscisse, c'est-à-dire l'aire du trapèze OABS, que nous voyons sur la figure 2.

Le problème passe d'un problème physique à un problème mathématique - trouver l'aire d'un trapèze. C'est une situation standard où les physiciens font un modèle qui décrit un phénomène particulier, puis les mathématiques entrent en jeu, qui enrichissent ce modèle avec des équations, des lois - qui transforment le modèle en théorie.

Nous trouvons l'aire du trapèze: le trapèze est rectangulaire, puisque l'angle entre les axes est de 90 0, nous divisons le trapèze en deux formes - un rectangle et un triangle. Évidemment, la surface totale sera égale à la somme des surfaces de ces figures (Fig. 3). Trouvons leurs aires: l'aire du rectangle est égale au produit des côtés, c'est-à-dire V 0x t, l'aire du triangle rectangle sera égale à la moitié du produit des jambes - 1/2AD BD, en remplaçant les valeurs de projection, on obtient : 1/2t (V x - V 0x), et, en se souvenant de la loi de changement de vitesse à partir du temps avec un mouvement uniformément accéléré : V x (t) = V 0x + a x t, c'est il est tout à fait évident que la différence des projections des vitesses est égale au produit de la projection de l'accélération a x par le temps t, c'est-à-dire V x - V 0x = a x t.

Riz. 3. Détermination de l'aire d'un trapèze ( La source)

En tenant compte du fait que l'aire du trapèze est numériquement égale au module de projection de déplacement, on obtient :

S x (t) \u003d V 0 x t + a x t 2 / 2

Nous avons obtenu la loi de la dépendance de la projection du déplacement sur le temps avec un mouvement uniformément accéléré sous forme scalaire, sous forme vectorielle, cela ressemblera à ceci :

(t) = t + t 2 / 2

Dérivons une autre formule pour la projection de déplacement, qui n'inclura pas le temps en tant que variable. Nous résolvons le système d'équations en excluant le temps:

S x (t) \u003d V 0 x + a x t 2 / 2

V x (t) \u003d V 0 x + a x t

Imaginez que nous ne connaissons pas le temps, alors nous exprimerons le temps à partir de la deuxième équation :

t \u003d V x - V 0x / a x

Remplacez la valeur résultante dans la première équation :

Nous obtenons une expression si lourde, nous la mettons au carré et en donnons des semblables :

Nous avons obtenu une expression de projection de déplacement très pratique pour le cas où nous ne connaissons pas le temps du mouvement.

La vitesse initiale de la voiture, au début du freinage, est de V 0 \u003d 72 km / h, la vitesse finale V \u003d 0, l'accélération a \u003d 4 m / s 2. Découvrez la longueur de la distance de freinage. En convertissant les kilomètres en mètres et en substituant les valeurs dans la formule, nous obtenons que la distance d'arrêt sera :

S x \u003d 0 - 400 (m / s) 2 / -2 4 m / s 2 \u003d 50 m

Analysons la formule suivante :

S x \u003d (V 0 x + V x) / 2 t

La projection du mouvement est la moitié de la somme des projections des vitesses initiale et finale, multipliée par le temps du mouvement. Rappel de la formule de déplacement pour la vitesse moyenne

S x \u003d V cf t

Dans le cas d'un mouvement uniformément accéléré, la vitesse moyenne sera de :

V cf \u003d (V 0 + V k) / 2

Nous avons failli résoudre le problème principal de la mécanique du mouvement uniformément accéléré, c'est-à-dire obtenir la loi selon laquelle la coordonnée change avec le temps :

x(t) \u003d x 0 + V 0 x t + un x t 2 / 2

Afin d'apprendre à utiliser cette loi, nous allons analyser un problème type.

La voiture, passant d'un état de repos, acquiert une accélération de 2 m / s 2. Trouver la distance parcourue par la voiture en 3 secondes et en 3ème seconde.

Soit : V 0 x = 0

Ecrivons la loi selon laquelle le déplacement change avec le temps à

mouvement uniformément accéléré: S x \u003d V 0 x t + a x t 2 /2. 2c< Δt 2 < 3.

Nous pouvons répondre à la première question du problème en branchant les données :

t 1 \u003d 3 c S 1x \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 3 2 / 2 \u003d 9 (m) - c'est le chemin qui est allé

c voiture en 3 secondes.

Découvrez la distance qu'il a parcourue en 2 secondes :

S x (2 s) \u003d une x t 2 / 2 \u003d 2 2 2 / 2 \u003d 4 (m)

Donc, vous et moi savons qu'en deux secondes, la voiture a parcouru 4 mètres.

Maintenant, connaissant ces deux distances, nous pouvons trouver le chemin qu'il a parcouru en la troisième seconde :

S 2x \u003d S 1x + S x (2 s) \u003d 9 - 4 \u003d 5 (m)

Un mouvement uniformément accéléré est un mouvement avec accélération dont le vecteur ne change pas d'amplitude et de direction. Exemples de tels mouvements : un vélo qui dévale une pente ; une pierre jetée en biais sur l'horizon.

Considérons le dernier cas plus en détail. En tout point de la trajectoire, l'accélération de la chute libre g → agit sur la pierre, qui ne change pas d'amplitude et est toujours dirigée dans une direction.

Le mouvement d'un corps projeté à un angle par rapport à l'horizon peut être représenté comme la somme des mouvements autour des axes vertical et horizontal.

Le long de l'axe X, le mouvement est uniforme et rectiligne, et le long de l'axe Y, il est uniformément accéléré et rectiligne. Nous allons considérer les projections des vecteurs vitesse et accélération sur l'axe.

Formule pour la vitesse avec un mouvement uniformément accéléré :

Ici v 0 est la vitesse initiale du corps, a = c o n s t est l'accélération.

Montrons sur le graphique qu'avec un mouvement uniformément accéléré, la dépendance v (t) a la forme d'une droite.

L'accélération peut être déterminée à partir de la pente du graphique de vitesse. Dans la figure ci-dessus, le module d'accélération est égal au rapport des côtés du triangle ABC.

une = v - v 0 t = B C UNE C

Plus l'angle β est grand, plus la pente (pente) du graphique par rapport à l'axe du temps est grande. En conséquence, plus l'accélération du corps est grande.

Pour le premier graphe : v 0 = - 2 m s ; un \u003d 0, 5 m s 2.

Pour le deuxième graphique : v 0 = 3 m s ; une = - 1 3 m s 2 .

A partir de ce graphique, vous pouvez également calculer le mouvement du corps au temps t. Comment faire?

Distinguons un petit intervalle de temps ∆ t sur le graphique. Nous supposerons qu'il est si petit que le mouvement pendant le temps ∆ t peut être considéré comme un mouvement uniforme avec une vitesse égale à la vitesse du corps au milieu de l'intervalle ∆ t . Alors, le déplacement ∆ s pendant le temps ∆ t sera égal à ∆ s = v ∆ t .

Divisons tout le temps t en intervalles infiniment petits ∆ t . Le déplacement s dans le temps t est égal à l'aire du trapèze O D E F .

s = O ré + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .

Nous savons que v - v 0 = a t , donc la formule finale pour déplacer le corps sera :

s = v 0 t + une t 2 2

Afin de trouver la coordonnée de l'emplacement du corps à un moment donné, vous devez ajouter un déplacement à la coordonnée initiale du corps. Un changement de coordonnées pendant un mouvement uniformément accéléré exprime la loi du mouvement uniformément accéléré.

Loi du mouvement uniformément accéléré

Loi du mouvement uniformément accéléré

y = y 0 + v 0 t + une t 2 2 .

Un autre problème courant qui se pose dans l'analyse du mouvement uniformément accéléré est de trouver le déplacement pour des valeurs données des vitesses et de l'accélération initiales et finales.

En éliminant t des équations ci-dessus et en les résolvant, on obtient :

s \u003d v 2 - v 0 2 2 un.

A partir de la vitesse initiale, de l'accélération et du déplacement connus, vous pouvez trouver la vitesse finale du corps :

v = v 0 2 + 2 une s .

Pour v 0 = 0 s = v 2 2 a et v = 2 a s

Important!

Les valeurs v , v 0 , a , y 0 , s incluses dans les expressions sont des quantités algébriques. Selon la nature du mouvement et la direction des axes de coordonnées dans une tâche particulière, ils peuvent prendre des valeurs positives et négatives.

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