Mouvement en mouvement rectiligne uniformément accéléré.

Nous allons montrer comment vous pouvez trouver le chemin parcouru par le corps à l'aide d'un graphique de la vitesse en fonction du temps.

Commençons par le tout cas simple – Mouvement uniforme. La figure 6.1 montre un tracé de v(t) - vitesse en fonction du temps. C'est un segment de droite parallèle à la base du temps, car avec un mouvement uniforme la vitesse est constante.

La figure entourée sous ce graphique est un rectangle (il est grisé sur la figure). Son aire est numériquement égale au produit de la vitesse v et du temps de déplacement t. Par contre, le produit vt est égal au chemin l parcouru par le corps. Ainsi, avec un mouvement uniforme

façon numérique égal à l'aire figure, enfermé sous le graphique de la dépendance de la vitesse sur le temps.

Montrons maintenant que le mouvement non uniforme possède également cette propriété remarquable.

Supposons, par exemple, que le graphique de la vitesse en fonction du temps ressemble à la courbe illustrée à la figure 6.2.

Divisons mentalement tout le temps de mouvement en intervalles si petits que pendant chacun d'eux, le mouvement du corps peut être considéré comme presque uniforme (cette division est représentée par des lignes pointillées sur la figure 6.2).

Ensuite, le chemin parcouru pour chacun de ces intervalles est numériquement égal à l'aire de la figure sous la masse correspondante du graphique. Par conséquent, le chemin entier est égal à l'aire des chiffres enfermés sous l'ensemble du graphique. (La technique que nous avons utilisée sous-tend le calcul intégral, dont vous apprendrez les bases dans le cours "Les débuts du calcul".)

2. Trajectoire et déplacement en mouvement rectiligne uniformément accéléré

Appliquons maintenant la méthode décrite ci-dessus pour trouver le chemin vers un mouvement rectiligne uniformément accéléré.

La vitesse initiale du corps est nulle

Orientons l'axe des abscisses vers l'accélération du corps. Alors a x = a, v x = v. En conséquence,

La figure 6.3 montre un tracé de v(t).

1. À l'aide de la figure 6.3, prouver que pour une droite mouvement uniformément accéléré sans vitesse initiale, la trajectoire l est exprimée en fonction du module d'accélération a et du temps de parcours t par la formule

l = à2/2. (2)

Conclusion principale :

dans un mouvement rectiligne uniformément accéléré sans vitesse initiale, la trajectoire parcourue par le corps est proportionnelle au carré du temps de déplacement.

Ce mouvement uniformément accéléré diffère considérablement de l'uniforme.

La figure 6.4 montre des graphiques de trajectoire en fonction du temps pour deux corps, dont l'un se déplace uniformément et l'autre accélère uniformément sans vitesse initiale.

2. Regardez la figure 6.4 et répondez aux questions.
a) De quelle couleur est le graphique d'un corps se déplaçant uniformément accéléré ?
b) Quelle est l'accélération de ce corps ?
c) Quelles sont les vitesses des corps au moment où ils ont parcouru le même chemin ?
d) A quel moment les vitesses des corps sont-elles égales ?

3. Au départ, la voiture a parcouru une distance de 20 m dans les 4 premières secondes Considérez le mouvement de la voiture comme rectiligne et uniformément accéléré. Sans calculer l'accélération de la voiture, déterminez la distance parcourue par la voiture :
a) en 8 s ? b) en 16 s ? c) en 2 s ?

Trouvons maintenant la dépendance de la projection de déplacement s x avec le temps. Dans ce cas, la projection de l'accélération sur l'axe des x est positive, donc s x = l, a x = a. Ainsi, de la formule (2) il résulte :

s x \u003d a x t 2 /2. (3)

Les formules (2) et (3) sont très similaires, ce qui conduit parfois à des erreurs de résolution tâches simples. Le fait est que la valeur de projection de déplacement peut être négative. Il en sera ainsi si l'axe des x est dirigé à l'opposé du déplacement : alors s x< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. La figure 6.5 montre des graphiques de temps de parcours et de projection de déplacement pour certains corps. De quelle couleur est le graphique de projection de déplacement ?

La vitesse initiale du corps n'est pas nulle

Rappelons que dans ce cas, la dépendance de la projection de vitesse sur le temps est exprimée par la formule

v x = v 0x + a x t, (4)

où v 0x est la projection de la vitesse initiale sur l'axe x.

Nous considérerons plus loin le cas où v 0x > 0, a x > 0. Dans ce cas, nous pouvons à nouveau utiliser le fait que le chemin est numériquement égal à l'aire de la figure sous le graphique de la vitesse en fonction du temps. (Envisagez d'autres combinaisons de signes de la projection de la vitesse et de l'accélération initiales par vous-même : le résultat sera le même formule générale (5).

La figure 6.6 montre un tracé de v x (t) pour v 0x > 0, a x > 0.

5. À l'aide de la figure 6.6, prouver qu'avec un mouvement rectiligne uniformément accéléré avec une vitesse initiale, la projection du déplacement

s x \u003d v 0x + a x t 2 /2. (cinq)

Cette formule vous permet de trouver la dépendance de la coordonnée x du corps au temps. Rappelons (voir formule (6), § 2) que la coordonnée x du corps est liée à la projection de son déplacement s x par la relation

s x \u003d x - x 0,

où x 0 est la coordonnée initiale du corps. En conséquence,

x = x 0 + s x , (6)

A partir des formules (5), (6) on obtient :

x = x 0 + v 0x t + a x t 2/2. (7)

6. La dépendance de la coordonnée au temps pour un corps se déplaçant le long de l'axe x est exprimée en unités SI par la formule x = 6 – 5t + t 2 .
a) Quelle est la coordonnée initiale du corps ?
b) Quelle est la projection de la vitesse initiale sur l'axe des abscisses ?
c) Quelle est la projection de l'accélération sur l'axe des x ?
d) Dessine un graphique de la coordonnée x en fonction du temps.
e) Dessinez un graphique de la projection de la vitesse en fonction du temps.
e) Quand la vitesse du corps est-elle égale à zéro ?
g) Le corps reviendra-t-il au point de départ ? Si oui, à quel(s) moment(s) ?
h) Le corps passera-t-il par l'origine ? Si oui, à quel(s) moment(s) ?
i) Dessinez un graphique de la projection du déplacement en fonction du temps.
j) Dessinez un graphique du chemin en fonction du temps.

3. Relation entre trajectoire et vitesse

Lors de la résolution de problèmes, la relation entre la trajectoire, l'accélération et la vitesse (v 0 initiale, v finale ou les deux) est souvent utilisée. Dérivons ces relations. Commençons par un mouvement sans vitesse initiale. De la formule (1) on obtient pour le temps de déplacement :

Nous substituons cette expression dans la formule (2) pour le chemin :

l \u003d à 2 / 2 \u003d un / 2 (v / a) 2 \u003d v 2 / 2a. (neuf)

Conclusion principale :

dans un mouvement rectiligne uniformément accéléré sans vitesse initiale, le chemin parcouru par le corps est proportionnel au carré de la vitesse finale.

7. A partir d'un arrêt, la voiture a pris une vitesse de 10 m/s sur une trajectoire de 40 m Considérez le mouvement de la voiture comme rectiligne et uniformément accéléré. Sans calculer l'accélération de la voiture, déterminez quelle distance la voiture a parcourue depuis le début du mouvement lorsque sa vitesse était égale à : a) 20 m/s ? b) 40 m/s ? c) 5m/s ?

La relation (9) peut également être obtenue en se rappelant que le chemin est numériquement égal à l'aire de la figure comprise sous le graphique de la dépendance de la vitesse au temps (Fig. 6.7).

Cette considération vous aidera à faire face facilement à la tâche suivante.

8. À l'aide de la figure 6.8, prouvez que lors d'un freinage à accélération constante, le corps s'arrête complètement sur la trajectoire l t \u003d v 0 2 / 2a, où v 0 est la vitesse initiale du corps, a est le module d'accélération.

En cas de freinage véhicule(voiture, train) le chemin parcouru jusqu'à l'arrêt complet s'appelle la distance de freinage. Attention : la distance de freinage à la vitesse initiale v 0 et la distance parcourue lors de l'accélération de l'arrêt à la vitesse v 0 avec la même accélération a modulo sont identiques.

9. Lors d'un freinage d'urgence sur chaussée sèche, l'accélération de la voiture est modulo 5 m/s 2 . Quelle est la distance d'arrêt de la voiture à la vitesse initiale : a) 60 km/h (vitesse maximale autorisée en ville) ; b) 120 km/h ? Trouvez la distance d'arrêt aux vitesses indiquées pendant la glace, lorsque le module d'accélération est de 2 m/s 2 . Comparez les distances d'arrêt que vous avez trouvées avec la longueur de la salle de classe.

10. À l'aide de la figure 6.9 et de la formule exprimant l'aire d'un trapèze en fonction de sa hauteur et de la moitié de la somme des bases, prouvez qu'avec un mouvement rectiligne uniformément accéléré :
a) l \u003d (v 2 - v 0 2) / 2a, si la vitesse du corps augmente;
b) l \u003d (v 0 2 - v 2) / 2a, si la vitesse du corps diminue.

11. Prouver que les projections de déplacement, de vitesse initiale et finale et d'accélération sont liées par la relation

s x \u003d (v x 2 - v 0x 2) / 2ax (10)

12. Une voiture sur une trajectoire de 200 m accélérée d'une vitesse de 10 m/s à 30 m/s.
a) A quelle vitesse roulait la voiture ?
b) Combien de temps la voiture a-t-elle mis pour parcourir la distance indiquée ?
c) Qu'est-ce qui est égal à vitesse moyenne auto?

Questions et tâches supplémentaires

13. La dernière voiture est décrochée du train en mouvement, après quoi le train se déplace de manière régulière et la voiture se déplace avec une accélération constante jusqu'à ce qu'elle s'arrête.
a) Dessinez sur un dessin des graphiques de vitesse en fonction du temps pour un train et une voiture.
b) Combien de fois la distance parcourue par la voiture jusqu'à l'arrêt est-elle inférieure à la distance parcourue par le train dans le même temps ?

14. Au départ de la gare, le train a voyagé uniformément pendant un certain temps, puis pendant 1 minute - uniformément à une vitesse de 60 km / h, puis à nouveau uniformément accéléré jusqu'à l'arrêt à la gare suivante. Les modules d'accélération lors de l'accélération et de la décélération étaient différents. Le train a voyagé entre les gares en 2 minutes.
a) Dessinez un diagramme schématique de la dépendance de la projection de la vitesse du train au temps.
b) À l'aide de ce graphique, trouve la distance entre les stations.
c) Quelle distance le train parcourrait-il s'il accélérait sur la première section du trajet et ralentissait sur la seconde ? Quelle serait sa vitesse maximale ?

15. Le corps se déplace uniformément le long de l'axe des x. A l'instant initial, il était à l'origine des coordonnées, et la projection de sa vitesse était égale à 8 m/s. Après 2 s, la coordonnée du corps est devenue égale à 12 m.
a) Quelle est la projection de l'accélération du corps ?
b) Tracez v x (t).
c) Écrivez une formule exprimant la dépendance x(t) en unités SI.
d) La vitesse du corps sera-t-elle nulle ? Si oui, à quel moment ?
e) Le corps visitera-t-il le point de coordonnée 12 m une seconde fois ? Si oui, à quel moment ?
f) Le corps reviendra-t-il au point de départ ? Si oui, à quel moment et quelle sera la distance parcourue ?

16. Après la poussée, la balle roule sur le plan incliné, après quoi elle revient au point de départ. A une distance b du point de départ, la balle a visité deux fois à des intervalles de temps t 1 et t 2 après la poussée. De haut en bas le long du plan incliné, la balle se déplaçait avec le même modulo d'accélération.
a) Dirigez l'axe des x vers le haut le long du plan incliné, choisissez l'origine au point de la position initiale de la balle et écrivez une formule exprimant la dépendance x(t), qui comprend le module de la vitesse initiale de la balle v0 et le module d'accélération de la balle a.
b) En utilisant cette formule et le fait que la balle était à une distance b du point de départ aux instants t 1 et t 2, composer un système de deux équations à deux inconnues v 0 et a.
c) Après avoir résolu ce système d'équations, exprimez v 0 et a à b, t 1 et t 2.
d) Exprimez le chemin entier l parcouru par la balle en fonction de b, t 1 et t 2.
e) Trouvez les valeurs numériques v 0 , a et l à b = 30 cm, t 1 = 1s, t 2 = 2 s.
f) Tracer v x (t), s x (t), l(t) dépendances.
g) Utilisez le tracé de sx(t) pour déterminer le moment où le module de déplacement de la balle était maximum.

Sujet : « Déplacement du corps lors d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré. Pas de vitesse initiale.

Objectifs de la leçon:

Didacticiel:

• former le concept de déplacement dans un mouvement rectiligne uniformément accéléré, en tenant compte de l'existence de relations de cause à effet;
• considérer une représentation graphique d'un mouvement uniformément accéléré et trouver la solution de problèmes pour trouver les paramètres d'un mouvement uniformément accéléré à l'aide de formules ;
• former des compétences pratiques pour appliquer les connaissances dans des situations spécifiques.

Développement:

• développer la capacité de lire et de construire des graphiques de la dépendance du déplacement, de la vitesse et de l'accélération au temps avec un mouvement uniformément accéléré;
• développer la parole des élèves par l'organisation de la communication dialogique en classe ;
• développer et maintenir l'attention des élèves par un changement dans les activités d'apprentissage.

Éducatif:

• faire monter intérêt cognitif, curiosité, activité, précision dans l'exécution des tâches, intérêt pour le sujet étudié.

Matériel de cours :

ordinateur, projecteur multimédia, écran, présentation "Mouvement avec mouvement rectiligne uniformément accéléré" (développement propre), tableau imprimé pour la réflexion.

Matériel de démonstration :

chariots facilement mobiles, chronomètre, poids sur le bloc.

Plan de cours:

1. premier sondage. Résolution de problèmes graphiques.

1. Partie principale. Apprentissage de nouveau matériel (20 min).Présentation du nouveau matériel à l'aide d'une présentation avec commentaires supplémentaires de l'enseignant, éléments d'une conversation, démonstration d'expériences.

1. Fixation (10 min).

premier sondage. Résolution de problème.

Classement. Devoirs.

Pendant les cours

1. Actualisation des connaissances de base (10 min).

Organisation du temps. Annonce du sujet et des objectifs de la leçon.

diapositive 1.2.

Premier sondage :

1. Quels types de mouvements connaissez-vous ?
2. Définissez chacun d'eux.
3. Quelles quantités caractérisent ces types de mouvement ?
4. Qu'appelle-t-on accélération d'un mouvement uniformément accéléré ?
5. Qu'est-ce qu'un mouvement uniformément accéléré ?
6. Que montre le module d'accélération ?
7. Le train quitte la gare. Quelle est la direction de son accélération ?
8. Le train commence à ralentir. Quelle est la direction de sa vitesse et de son accélération ?

Démonstrations (le professeur montre des expériences):

1. Le déplacement du chariot sur un plan incliné avec une vitesse initiale nulle.

2. Le mouvement de deux charges suspendues à un fil jeté sur un bloc.

(Les élèves décrivent le mouvement des corps dans les expériences qu'ils voient).

Diapositive 3.

Décidez verbalement. N° 1.

Décrire les mouvements points matériels, diagrammes de dépendance v x(t),

dont 1 et 2 sont représentés sur la figure 1. Comment déterminer à partir de ces graphiques la projection du déplacement du point sur l'axe des abscisses, son module et la distance parcourue ?

diapositive 4.

Décidez verbalement. N° 2.

La figure 2 montre schématiquement les graphiques de la dépendance de la vitesse des corps au temps.

Qu'est-ce que ces mouvements ont en commun, en quoi diffèrent-ils ?

Diapositive 5.

Décidez verbalement. N ° 3.

Laquelle des sections du graphique de la dépendance de la vitesse au temps (Fig. 3) correspond à un mouvement uniforme, uniformément accéléré avec une vitesse croissante, uniformément accéléré avec une vitesse décroissante ?

diapositive 6.

Décidez verbalement. N ° 3.

La figure 4 montre schématiquement les graphiques de la dépendance de la vitesse des corps au temps. Qu'est-ce que tous les mouvements ont en commun, en quoi diffèrent-ils ?

1. Partie principale. Apprentissage de nouveau matériel (15 min).

Diapositive 7.

L'enseignant analyse des graphiques de dépendance grandeurs physiques avec un mouvement uniformément accéléré sous la forme d'un dialogue avec les élèves (diapos 7-11).

Graphique de la projection du vecteur vitesse d'un corps se déplaçant avec une accélération constante (Fig. 5).

L'aire sous le graphique de vitesse est numériquement égale au déplacement. Par conséquent, l'aire du trapèze est numériquement égale au déplacement.

diapositive 8.

L'équation pour déterminer la projection du vecteur de déplacement du corps pendant son mouvement rectiligne uniformément accéléré :

diapositive 9.

Mouvement d'un corps lors d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré sans vitesse initiale :

diapositive 10.

Graphique de la dépendance de la projection du vecteur de déplacement du corps au temps (Fig. 6), si le corps se déplace avec une accélération constante.

Diapositive 11.

Graphique de la dépendance de la coordonnée du corps au temps du corps se déplaçant avec une accélération constante (Fig. 7).

1. Fixation (15 min).

diapositive 12.

Réfléchissez et répondez ! #5.

Quel est le déplacement du corps si le graphique de l'évolution de sa vitesse dans le temps est représenté schématiquement sur la figure 8 ?

diapositive 13.

Réfléchissez et répondez ! #6.

La figure 9 montre schématiquement les tracés des corps en fonction du temps. Qu'est-ce que tous les mouvements ont en commun, en quoi diffèrent-ils ?

diapositive 14.

Tâche #8 (solution de l'élève au tableau).

La loi cinématique du mouvement des trains selon l'axe Ox a la forme : x= 0,2t 2 .

Le train accélère-t-il ou ralentit-il ? Déterminez la projection de la vitesse et de l'accélération initiales.

Écrivez l'équation de la projection de la vitesse sur l'axe Ox. Tracer des graphiques des projections d'accélération et de vitesse.

Tâche #9 (solution de l'élève au tableau).

La position d'un ballon de football roulant le long de l'axe des x le long du terrain est donnée par l'équation
x=10 + 5t - 0.2t 2 . Déterminez la projection de la vitesse et de l'accélération initiales. Quelle est la coordonnée de la balle et la projection de sa vitesse à la fin de la 5ème seconde ?

diapositive 15.

Réfléchissez et trouvez une correspondance (Fig. 10). #7.

IV. Réflexion. Résumé de la leçon (5 min).

Diapositives 16, 17.

Remplir le tableau conceptuel.

(Une table de réflexion pour chaque élève sur la table)

(Echange d'opinions, citations de tableaux avec réflexion).

Résumé, classement.

D/Z : page 7.8 ; .Testez-vous.

Considérons certaines caractéristiques du mouvement du corps lors d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré sans vitesse initiale. L'équation qui décrit ce mouvement a été dérivée par Galilée au 16ème siècle. Il faut se rappeler qu'avec un uniforme rectiligne ou mouvement inégal sans changer le sens de la vitesse, le module de déplacement coïncide dans sa valeur avec la distance parcourue. La formule ressemble à ceci :

où est l'accélération.

Exemples de mouvement uniformément accéléré sans vitesse initiale

Un mouvement uniformément accéléré sans vitesse initiale est un cas particulier important de mouvement uniformément accéléré. Prenons des exemples :

1. Chute libre sans vitesse initiale. Un exemple d'un tel mouvement peut être la chute d'un glaçon à la fin de l'hiver (Fig. 1).

Riz. 1. Glaçon qui tombe

Au moment où le glaçon se détache du toit, sa vitesse initiale est nulle, après quoi il se déplace avec une accélération uniforme, car chute libre est un mouvement uniformément accéléré.

2. Début de tout mouvement. Par exemple, une voiture démarre et accélère (Figure 2).

Riz. 2. Commencez à conduire

Quand on dit que le temps d'accélération de 100 km/h pour une voiture d'une marque ou d'une autre, par exemple, est de 6 s, on parle le plus souvent d'un mouvement uniformément accéléré sans vitesse initiale. De même, quand on parle du lancement d'une fusée, etc.

3. Le mouvement uniformément accéléré est particulièrement pertinent pour les développeurs d'armes. Après tout départ de tout projectile ou balle- c'est un mouvement sans vitesse initiale, et en se déplaçant dans le canon, la balle (projectile) se déplace uniformément accélérée. Prenons un exemple.

La longueur du fusil d'assaut Kalachnikov est de . La balle dans le canon de la mitrailleuse se déplace avec accélération . À quelle vitesse la balle sortira-t-elle du canon ?

Riz. 3. Illustration du problème

Pour trouver la vitesse d'une balle sortant du canon d'un automate, on utilise l'expression pour se déplacer d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré, si le temps est inconnu :

Le mouvement s'effectue sans vitesse initiale, ce qui signifie que , puis .

On obtient l'expression suivante pour trouver la vitesse d'une balle sortant du canon :

Nous écrivons la solution du problème comme suit, en tenant compte des unités de mesure en SI :

Étant donné:		Solution:
		Répondre:.

Un mouvement uniformément accéléré sans vitesse initiale se trouve souvent à la fois dans la nature et dans la technologie. De plus, la possibilité de travailler avec un tel mouvement vous permet de résoudre des problèmes inverses lorsque la vitesse initiale existe et que la vitesse finale est nulle.

Si , alors l'équation ci-dessus devient l'équation :

Cette équation permet de trouver la distance parcourue uniforme mouvement. dans ce cas est une projection du vecteur de déplacement. Elle peut être définie comme la différence de coordonnées : . Si nous substituons cette expression dans la formule, nous obtenons la dépendance de la coordonnée au temps :

Considérons une situation où - la vitesse initiale est égale à zéro. Cela signifie que le mouvement commence à partir d'un état de repos. Le corps est au repos, puis commence à acquérir et à augmenter la vitesse. Le mouvement depuis le repos sera enregistré sans vitesse initiale :

Si S (projection de déplacement) est désignée comme la différence entre les coordonnées initiales et finales (), alors l'équation du mouvement sera obtenue, ce qui permet de déterminer la coordonnée du corps à tout moment:

La projection d'accélération peut être à la fois négative et positive, nous pouvons donc parler de la coordonnée du corps, qui peut à la fois augmenter et diminuer.

Graphique de la vitesse en fonction du temps

Étant donné qu'un mouvement uniformément accéléré sans vitesse initiale est un cas particulier de mouvement uniformément accéléré, considérons un tracé de la projection de vitesse en fonction du temps pour un tel mouvement.

Sur la fig. La figure 4 montre un tracé de la projection de vitesse en fonction du temps pour un mouvement uniformément accéléré sans vitesse initiale (le graphique commence à l'origine).

Le graphique pointe vers le haut. Cela signifie que la projection d'accélération est positive.

Riz. 4. Graphique de la dépendance de la projection de la vitesse sur le temps pour un mouvement uniformément accéléré sans vitesse initiale

À l'aide du graphique, vous pouvez déterminer la projection du mouvement du corps ou la distance parcourue. Pour ce faire, il est nécessaire de calculer l'aire de la figure délimitée par le graphique, les axes de coordonnées et la perpendiculaire abaissée sur l'axe du temps. Autrement dit, vous devez trouver la zone triangle rectangle(la moitié du produit des jambes)

où est la vitesse finale avec un mouvement uniformément accéléré sans vitesse initiale :

Sur la fig. La figure 5 montre un tracé de la projection de déplacement en fonction du temps pour deux corps pour un mouvement uniformément accéléré sans vitesse initiale.

Riz. 5 Graphique de la dépendance de la projection du déplacement en fonction du temps de deux corps pour un mouvement uniformément accéléré sans vitesse initiale

La vitesse initiale des deux corps est nulle, puisque le sommet de la parabole coïncide avec l'origine :

Pour le premier corps la projection de l'accélération est positive, pour le second elle est négative. De plus, la projection de l'accélération du corps est plus grande pour le premier corps, puisque son mouvement est plus rapide.

- la distance parcourue (au signe près), elle est proportionnelle, c'est-à-dire au carré du temps. Si nous considérons des intervalles de temps égaux - , , , alors nous pouvons remarquer les relations suivantes :

Si vous continuez les calculs, le motif sera conservé. La distance parcourue augmente proportionnellement au carré de l'augmentation des intervalles de temps.

Par exemple, si , alors la distance parcourue sera proportionnelle à . Si , la distance parcourue sera proportionnelle, etc. La distance augmentera proportionnellement au carré de ces intervalles de temps (Fig. 6).

Riz. 6. Proportionnalité du chemin au carré du temps

Si nous sélectionnons un certain intervalle comme unité de temps, les distances totales parcourues par le corps sur des périodes de temps égales ultérieures seront traitées comme des carrés d'entiers.

En d'autres termes, les mouvements effectués par le corps pour chaque seconde suivante seront traités comme des nombres impairs :

Riz. 7. Les mouvements par seconde sont traités comme des nombres impairs

Les deux conclusions très importantes étudiées ne sont propres qu'au mouvement rectiligne uniformément accéléré sans vitesse initiale.

Une tâche. La voiture commence à partir d'un arrêt, c'est-à-dire d'un état de repos, et dans la quatrième seconde de son mouvement, elle parcourt 7 m.Déterminer l'accélération du corps et la vitesse instantanée 6 s après le début du mouvement (Fig. 8 ).

Riz. 8. Illustration du problème

Étant donné:

Des questions.

1. Quelles formules sont utilisées pour calculer la projection et le module du vecteur de déplacement d'un corps lors de son mouvement uniformément accéléré à partir d'un état de repos ?

2. Combien de fois le module du vecteur de déplacement du corps augmentera-t-il avec une augmentation du temps de son mouvement depuis le repos de n fois?

3. Écrivez comment les modules des vecteurs de déplacement d'un corps se déplaçant uniformément accéléré à partir d'un état de repos sont liés les uns aux autres avec une augmentation du temps de son mouvement d'un nombre entier de fois par rapport à t 1.

4. Écrivez comment les modules des vecteurs de déplacements effectués par le corps dans des intervalles de temps égaux successifs sont liés les uns aux autres si ce corps se déplace uniformément accéléré à partir d'un état de repos.

5. Dans quel but les régularités (3) et (4) peuvent-elles être utilisées ?

Les régularités (3) et (4) permettent de déterminer si le mouvement est uniformément accéléré ou non (voir p.33).

Des exercices.

1. Le train partant de la gare pendant les 20 premières s se déplace en ligne droite et en accélération uniforme. On sait que dans la troisième seconde depuis le début du mouvement, le train a parcouru 2 m. Déterminez le module du vecteur de déplacement effectué par le train dans la première seconde et le module du vecteur d'accélération avec lequel il s'est déplacé.

2. Une voiture, se déplaçant uniformément accélérée depuis le repos, parcourt 6,3 m dans la cinquième seconde d'accélération. Quelle vitesse la voiture a-t-elle développée à la fin de la cinquième seconde depuis le début du mouvement ?