Кои две фигури се наричат ​​равни? Две геометрични фигури се наричат ​​равни, ако могат да се комбинират.

Геометричните фигури се считат за равни, ако са точно копие една на друга, тоест трябва да бъдат изпълнени следните условия:

1. фигурите имат еднаква форма;
2. фигурите са с еднакъв размер;
3. има такова налагане (движение) на една фигура върху друга, че те съвпадат във всичките си точки.

Какво означава формата на фигурите

Говорейки за формата на фигура, имаме предвид преди всичко класа геометрични фигури, както и броя на ъглите, посоката на изпъкналостите (вдлъбнатините) и други визуални детайли на очертанията на плоска фигура.

Например, овал и правоъгълник ясно имат различна форма. И ако вземете фигури от същия клас, да кажем 2 триъгълника, тогава трябва да сравните елементите, които съставляват контура. В такъв случай говорим сиза ъглите и страните. Така че, ако единият триъгълник има прав ъгъл, а другият не, тогава веднага се забелязва, че те имат различна форма. Ако дължините на трите страни на единия триъгълник не се различават много една от друга, а другата има една страна много по-голяма от другите две, ние също с един поглед ще забележим, че формите им са различни.

Защо съвпадението на размера е важно?

Ами ако разликите в размера не се забелязват визуално? След това е необходимо да се направят точни измервания на двете фигури. Също така, равенството на размера разделя понятията за подобни и равни фигури. Например, 2 квадрата с различна областще бъдат подобни, но не равни (което означава, когато едното е по-голямо от другото).

Какво се има предвид под "припокриване" на фигурите една върху друга

Понякога е трудно да се направят точни измервания. Особено ако фигурата е образувана от затворена произволна крива или прекъсната линия. След това трябва да намерите начин да наслагвате една форма върху друга.

Така че, ако са нарисувани върху лист хартия, трябва да изрежете един от тях точно по контура и да го поставите върху другия. Можете да го завъртите във всяка посока и дори да го обърнете. Ако има начин да се комбинират тези форми, така че да съвпадат точно по контурите, тогава те са равни.

Винаги ли е възможно да се докаже равенството на фигурите

Понякога това не е възможно. Например, ако говорим за прави линии. Всички те са безкрайни. Същото важи и за лъчите.

Еднакви са такива фигури, които могат да се комбинират с помощта на някакъв вид движение (централна и аксиална симетрия, въртене и паралелно преместване).

В такива фигури всички страни и ъгли, съответно, са равни.

Например, ако са дадени триъгълници ABC и A₁B₁C₁, те са равни, ако страните са равни (AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, AC = A₁C₁) и ъгли (ъгъл A = ъгъл A₁, ъгъл B = ъгъл C₁ = ъгъл C₁).

Също така, в равни фигури, съответните точки и линии също са равни. Например в същото равни триъгълници ABC и A₁B₁C₁ ще бъдат равни на ъглополовящата, медиана, височина, радиуси на вписаните и описани окръжности, центроиди и т.н.

как се нарича ъгълът? Кои фигури се наричат ​​равни? Обяснете как се сравняват два сегмента? каква точка се нарича

средата на сегмента?

Кой лъч се нарича бисектриса на ъгъла?

каква е градусната мярка на ъгъла?

Коя фигура се нарича триъгълник? Кои триъгълници се наричат ​​равни? Коя отсечка се нарича медиана на триъгълник? Коя отсечка се нарича

ъглополовящата на триъгълник? Кое отсечка се нарича височина на триъгълник? Кой триъгълник се нарича равнобедрен? Кой триъгълник се нарича равностранен? Определение на радиус, диаметър, хорда. Дайте определение на успоредни прави. Какъв ъгъл се нарича външен ъгъл на триъгълник? Кой триъгълник се нарича остър, кой триъгълник се нарича тъп, кой е правоъгълен. Как се наричат ​​страните на правоъгълен триъгълник Свойство на две прави, успоредни на трета Теорема за права, пресичаща една от успоредните прави. Свойство на две прави, перпендикулярни на трета

Каква форма се нарича прекъсната линия? Какво представляват връзките на върховете и дължината на полилинията?

Обяснете какво се нарича накъсана линия многоъгълник. Какви са върховете, страните, периметъра и диагоналите на многоъгълник? Какво е изпъкнал многоъгълник?
Обяснете какви ъгли се наричат ​​изпъкнали ъгли на многоъгълник. Изведете формула за изчисляване на сумата от ъглите на изпъкнал n-ъгълник. Докажете, че сумата от външните ъгли на изпъкнал многоъгълник. ВЗЕМАТЕ по един на всеки връх, равен на 360 градуса.
Каква е сумата от ъглите на изпъкнал четириъгълник?

1) Каква форма се нарича четириъгълник?

2) Какво са върхове, ъгли, страни, диагонали, периметър на четириъгълник?
3) Кои странични ъгли на четириъгълник се наричат ​​изпъкнали?
4) каква е сумата от ъглите на изпъкнал четириъгълник?
5) какъв четириъгълник се нарича изпъкнал?
6) какъв четириъгълник се нарича паралелограм?
7) какви свойства има паралелограмът?
8) назовете знаците на паралелограма.
9) формулирайте свойствата на правоъгълник.
10) какъв четириъгълник се нарича квадрат?
11) формулирайте свойствата на ромб.
12) какъв четириъгълник се нарича ромб?
13) какъв четириъгълник се нарича правоъгълник?
14) какви свойства има квадратът? моля отговорете накратко...

Геометрия Атанасян 7,8,9 клас „Въпроси отговори на въпроси за повторение на глава 2 към учебника по геометрия 7-9 клас атанасян Обяснете каква фигура

наречен триъгълник.
2. Какъв е периметърът на триъгълник?
3. Кои триъгълници се наричат ​​равни?
4. Какво е теорема и доказателство на теорема?
5. Обяснете коя отсечка се нарича перпендикуляр, начертан от дадена точка към дадена права.
6. Коя отсечка се нарича медиана на триъгълника? Колко медиани има един триъгълник?
7. Коя отсечка се нарича ъглополовяща на триъгълник? Колко ъглополовящи има триъгълник?
8. Кое отсечка се нарича височина на триъгълника? Колко височини има триъгълник?
9. Какъв триъгълник се нарича равнобедрен?
10. Как се наричат ​​страните на равнобедрен триъгълник?
11. Какъв триъгълник се нарича равностранен триъгълник?
12. Формулирайте свойството на ъглите в основата на равнобедрен триъгълник.
13. Формулирайте теорема за ъглополовящата на равнобедрен триъгълник.
14. Формулирайте първия знак за равенство на триъгълниците.
15. Формулирайте втория знак за равенство на триъгълниците.
16. Формулирайте третия критерий за равенство на триъгълниците.
17. Определете кръг.
18. Какъв е центърът на окръжност?
19. Как се нарича радиус на окръжност?
20. Как се нарича диаметър на окръжност?
21. Как се нарича хорда на окръжност?

Едно от основните понятия в геометрията е фигура. Този термин означава набор от точки в равнина, ограничен от краен брой прави. Някои фигури могат да се считат за равни, което е тясно свързано с концепцията за движение. Геометричните фигури могат да се разглеждат не изолирано, а по един или друг начин във връзка една с друга - техните взаимно уреждане, контакт и прилягане, позицията “между”, “вътре”, съотношението, изразено в понятията “по-голямо от”, “по-малко от”, “равно на”.Геометрията изучава инвариантните свойства на фигурите, т.е. тези, които остават непроменени при определени геометрични трансформации. Такава трансформация на пространството, при която разстоянието между точките, съставляващи дадена фигура, остава непроменено, се нарича движение.Движението може да действа в различни опции: паралелен трансфер, трансформация на идентичността, въртене около ос, симетрия спрямо права линия или равнина, централна, ротационна, транслационна симетрия.

Движение и равни фигури

Ако е възможно такова движение, което ще доведе до комбиниране на една фигура с друга, такива фигури се наричат ​​равни (конгруентни). Две фигури, равни на една трета, също са равни една на друга - такова твърдение е формулирано от Евклид, основателят на геометрията. Концепцията за конгруентни фигури може да се обясни повече прост език: равни са такива фигури, които напълно съвпадат, когато са насложени една върху друга. Доста лесно е да се определи дали фигурите са дадени под формата на определени обекти, които могат да бъдат манипулирани - например те са изрязани от хартия, следователно, в училище в класната стая, те често прибягват до този метод на обяснение тази концепция. Но две фигури, нарисувани на равнина, не могат да бъдат физически насложени една върху друга. В този случай доказателството за равенството на фигурите е доказателството за равенството на всички елементи, които съставляват тези фигури: дължината на сегментите, размера на ъглите, диаметъра и радиуса, ако говорим за кръг.

Еквивалентни и равноотдалечени фигури

При еднакви фигури не бива да се бъркат еднакви по размер и еднакво съставени фигури - с цялата близост на тези понятия.
Еднакво големи фигури са тези, които имат еднаква площ, ако са фигури на равнина, или равен обем, ако говорим за триизмерни тела. Съвпадението на всички елементи, които съставляват тези фигури, не е задължително. Равните фигури винаги ще бъдат равни по размер, но не всички фигури с еднакъв размер могат да се нарекат равни.Концепцията за равен състав най-често се прилага за многоъгълници. Това означава, че многоъгълниците могат да бъдат разделени на същия брой съответно равни форми. Еквивалентните многоъгълници винаги са с еднаква площ.

Назад напред

Внимание! Предварителният преглед на слайда е само за информационни цели и може да не представлява пълния обхват на презентацията. Ако си заинтересован тази работамоля, изтеглете пълната версия.

Цели на урока:Повторете темата "Площ на паралелограма". Изведете формулата за площта на триъгълник, въведете понятието за фигури с еднакъв размер. Решаване на задачи по темата „Площи на фигури с еднакви размери“.

По време на занятията

I. Повторение.

1) Устно според готовия чертеж Изведете формулата за площта на паралелограма.

2) Каква е връзката между страните на паралелограма и падналите върху тях височини?

(според готовия чертеж)

връзката е обратно пропорционална.

3) Намерете втората височина (според готовия чертеж)

4) Намерете площта на паралелограма според готовия чертеж.

Решение:

5) Сравнете площите на паралелограмите S1, S2, S3. (Те имат равни площи, всички имат основа a и височина h).

Определение: Фигури с равни площи се наричат ​​равни.

II. Разрешаване на проблем.

1) Докажете, че всяка права, минаваща през точката на пресичане на диагоналите, я разделя на 2 равни части.

Решение:

2) IN паралелограм ABCD CF и CE височини. Докажете, че AD ∙ CF = AB ∙ CE.

3) Даден е трапец с основи a и 4a. Възможно ли е да се начертаят прави линии през един от неговите върхове, разделящи трапеца на 5 триъгълника с еднаква площ?

Решение:Мога. Всички триъгълници са равни.

4) Докажете, че ако вземем точка А от страната на успоредника и я свържем с върховете, тогава площта на получения триъгълник ABC е равна на половината от площта на паралелограма.

Решение:

5) Тортата има формата на успоредник. Хлапе и Карлсън го разделят по следния начин: Хлапето посочва точка от повърхността на тортата, а Карлсън разрязва тортата на 2 части по права линия, минаваща през тази точка, и взема едно от парчетата за себе си. Всеки иска по-голямо парче. Къде трябва да сложи край на Хлапето?

Решение:В точката на пресичане на диагоналите.

6) На диагонала на правоъгълника беше избрана точка и през нея бяха начертани прави линии, успоредни на страните на правоъгълника. От противоположните страни се образуват 2 правоъгълника. Сравнете техните области.

Решение:

III. Изучаване на темата "Площ на триъгълник"

започнете със задача:

"Намерете площта на триъгълник, чиято основа е a и височината е h."

Момчетата, използвайки концепцията за фигури с еднакъв размер, доказват теоремата.

Нека построим триъгълник към успоредник.

Площта на триъгълник е половината от площта на успоредник.

Задачата: Начертайте равни триъгълници.

Използва се модел (от хартия се изрязват 3 цветни триъгълника и се залепват в основата).

Упражнение номер 474. „Сравнете площите на двата триъгълника, на които е разделен даденият триъгълник от неговата медиана.“

триъгълници същите основания a и същата височина h. Триъгълниците имат еднаква площ

Заключение: Фигури с равни площи се наричат ​​равни.

Въпроси към класа:

1. Дали равни цифри?
2. Формулирайте обратното твърдение. Вярно ли е?
3. Вярно ли е:
   а) Равностранните триъгълници равни ли са по площ?
   б) Равностранните триъгълници с равни страни са равни?
   в) Квадратите с равни страни са равни?
   г) Докажете, че паралелограмите, образувани от пресичането на две ленти с еднаква ширина под различни ъглинаклоните един към друг са равни. Намерете успоредника на най-малката площ, образувана от пресечната точка на две ленти с еднаква ширина. (Показване на модела: ивици с еднаква ширина)

IV. Стъпка напред!

Написано на дъската задачи по избор:

1. "Изрежете триъгълника с две прави линии, така че да можете да сгънете парчетата в правоъгълник."

Решение:

2. "Разрежете правоъгълника по права линия на 2 части, от които можете да направите правоъгълен триъгълник."

Решение:

3) В правоъгълник е начертан диагонал. В един от получените триъгълници е начертана медиана. Намерете съотношенията между площите на фигурите .

Решение:

Отговор:

3. От олимпиадните задачи:

„В четириъгълник ABCD точка E е средата на AB, свързана с връх D, а F е средата на CD, с връх B. Докажете, че площта на четириъгълника EBFD е 2 пъти по-малко площчетириъгълник ABCD.

Решение: начертайте диагонал BD.

Упражнение номер 475.

„Начертайте триъгълник ABC. През връх B начертайте 2 прави линии, така че да разделят този триъгълник на 3 триъгълника с равни площи.

Използвайте теоремата на Талес (разделете AC на 3 равни части).

V. Задача на деня.

За нея взех крайната дясна част на дъската, на която пиша днешната задача. Децата могат или не могат да решат. Днес няма да решаваме този проблем в клас. Просто тези, които се интересуват от тях, могат да го отпишат, да го решат вкъщи или по време на почивка. Обикновено, вече на почивка, много момчета започват да решават проблема, ако решат, те показват решението и аз го оправям в специална таблица. В следващия урок определено ще се върнем към този проблем, като посветим малка част от урока на решаването му (и може да се напише нов проблем на дъската).

„Успоредник се изрязва в успоредник. Разделете останалите на 2 еднакви по размер фигури.

Решение:Секущата AB минава през пресечната точка на диагоналите на паралелограмите O и O1.

Допълнителни проблеми (от олимпиадни задачи):

1) „В трапец ABCD (AD || BC), върховете A и B са свързани към точка M, средата на страната CD. Площта на триъгълника ABM е m. Намерете площта на трапеца ABCD.

Решение:

Триъгълниците ABM и AMK са равни фигури, т.к AM е медианата.
S ∆ABK = 2m, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m.

Отговор: SABCD = 2m.

2) "В трапеца ABCD (AD || BC), диагоналите се пресичат в точка O. Докажете, че триъгълниците AOB и COD са равни площи."

Решение:

S ∆BCD = S ∆ABC , защото имат обща основа BC и еднаква височина.

3) Страната AB на произволен триъгълник ABC е разширена отвъд връх B, така че BP = AB, страна AC се простира извън връх A, така че AM = CA, страната BC се простира извън връх C, така че KS = BC. Колко пъти е площта на триъгълника RMK повече площтриъгълник ABC?

Решение:

В триъгълник MVS: MA = AC, така че площта на триъгълник BAM е равна на площта на триъгълник ABC. В триъгълник работна станция: BP = AB, така че площта на триъгълника BAM е равна на площта на триъгълника ABP. В триъгълник ARS: AB = BP, така че площта на триъгълник BAC е равна на площта на триъгълник BPC. В триъгълник VRK: BC \u003d SC, следователно, площта на триъгълника VRS е равна на площта на триъгълника RKS. В триъгълник AVK: BC = SC, така че площта на триъгълник BAC е равна на площта на триъгълник ASC. В триъгълника MSC: MA = AC, така че площта на триъгълника KAM е равна на площта на триъгълника ASC. Получаваме 7 равни триъгълника. означава,

Отговор: Площта на триъгълник MRK е 7 пъти по-голяма от площта на триъгълник ABC.

4) Свързани паралелограми.

2 паралелограма са разположени, както е показано на фигурата: те имат общ връх и още един връх за всеки от успоредниците лежи от страните на другия успоредник. Докажете, че площите на паралелограмите са равни.

Решение:

И , означава,

Списък на използваната литература:

1. Учебник "Геометрия 7-9" (автори Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев (Москва, "Просвещение", 2003).
2. олимпиадни задачи различни години, по-специално от учебно ръководство„Най-добри задачи на математическите олимпиади“ (съставител А. А. Корзняков, Перм, „Книжный мир“, 1996 г.).
3. Селекция от задачи, натрупани в продължение на много години работа.

Форми, които съвпадат, когато се наслагват, се наричат ​​EQUAL. две геометрични фигурисе наричат ​​равни, ако могат да бъдат комбинирани, когато се наслагват

9. Обяснете как се сравняват два линейни сегмента и как се сравняват 2 ъгъла.Налагате един сегмент върху другия, така че краят на първия да е подравнен с края на втория, ако другите два края не са подравнени, тогава сегментите не са равни, ако са подравнени, тогава са равни. За да сравните 2 сегмента, трябва да сравните техните дължини, за да сравните 2 ъгъла, трябва да сравните тяхната степенна мярка. Два ъгъла се наричат ​​равни, ако могат да бъдат комбинирани чрез припокриване. За да се установи дали два неразширени ъгъла са равни или не, е необходимо да се комбинира страната на единия ъгъл със страната на втория, така че другите две страни да са от една и съща страна на комбинираните страни.Поставете единия ъгъл върху другия ъгъл по такъв начин, че върховете им да съвпадат от едната страна, а другите два да са от същата страна на подравнените страни. Ако втората страна на един ъгъл е подравнена с втората страна на друг ъгъл, тогава тези ъгли са равни. (Направете ъглите така, че страната на едната да е подравнена със страната на другата, а другите две да са от същата страна на подравнените страни. Ако другите две страни са подравнени, тогава ъглите са напълно подравнени, което означава те са равни.)

10. Коя точка се нарича средна точка на отсечката?Средната точка на отсечка е точката, която разделя дадения сегмент на две равни части. Точката, която разделя сегмент наполовина, се нарича средна точка на отсечката.

11. Бисектриса(от латински bi- „двоен” и sectio „сечение”) ъгъл се нарича лъч, излизащ от върха на ъгъла и преминаващ през вътрешната му област, който образува два равни ъгъла със страните си. Или лъч, който излиза от върха на ъгъл и го разделя на два равни ъгъла, се нарича бисектриса на ъгъла.

12. Как става измерването на сегменти.Да измерите сегмент, съизмерим с единица, означава да разберете колко пъти съдържа единица или част от единицата. Измерване на разстояниетосе осъществява чрез сравняването му с определен сегмент, взет като единица. Можете да измерите дължината на сегмента с помощта на линийка или измервателна лента. Необходимо е да се наслагва един сегмент върху друг, който сме взели за мерна единица, така че краищата им да са подравнени.

? 13. Как са свързани дължините на отсечки AB и CD, ако: а) отсечките AB и CD са равни; б) отсечката AB по-малка ли е от отсечката CD?

А) дължините на отсечките AB и CD са равни. Б) дължината на отсечката АВ е по-малка от дължината на отсечката CD.

14. Точка C разделя отсечката AB на две отсечки. Как са свързани дължините на отсечките AB, AC и CB?Дължината на отсечката АВ е равна на сбора от дължините на отсечките ACИ CB. За да намерите дължината на отсечката AB, добавете дължините на отсечките AC и CB.

15. Какво е диплома? Какво показва градусната мярка на ъгъла?Ъглите се измерват в различни единици. Може да бъде градуси, радиани. Най-често ъглите се измерват в градуси. (Този градус не трябва да се бърка с мярка за температура, където също се използва думата „градус“). Измерването на ъглите се основава на сравняването им с ъгъл, взет като мерна единица. Обикновено за мерна единица за ъгли се приема градус - ъгъл, равен на 1/180 от развит ъгъл. Градусът е единица за равни ъгли в геометрията. (Степента се приема като единица за измерване на геометрични ъгли - част от ъгъла.) .

Градусна мярка на ъгълпоказва колко пъти градус и неговите части - минута и секунда - се вписват в даден ъгъл , тоест градусова мярка - стойност, която отразява броя на градусите, минутите и секундите между страните на ъгъла.

16. Каква част от степен се нарича минута и коя част се нарича секунда? 1/60 от градуса се нарича минута, а 1/60 от минута се нарича секунда. Минутите се обозначават със знака "′", а секундите - със знака "″"

? 17. Как са свързани градусните мерки на два ъгъла, ако: а) тези ъгли са равни; б) единият ъгъл е по-малък от другия?а) градусната мярка на ъглите е еднаква. б) Градусната мярка на един ъгъл е по-малка от градусната мярка на втория ъгъл.

18. Лъч OC разделя ъгъл AOB на два ъгъла. Как са свързани градусните мерки на ъглите AOB, AOC и COB?Когато лъч разделя ъгъл на два ъгъла, градусната мярка на целия ъгъл е равна на сумата от градусните мерки на тези ъгли. AOBе равна на сбора от степенните мерки на неговите части AOC и COB.