Murakkab sudoku usullarini qanday hal qilish mumkin. Sudokuni qanday hal qilish mumkin: yo'llar, usullar va strategiya

SUDOKU YECHISH ALGORITMASI (SUDOKU) ustunlari.* 1.5.Mahalliy jadvallar. Juftliklar. Triadalar..* 1.6.Mantiqiy yondashuv.* 1.7.Ochilmagan juftlarga tayanish.* 1.8.Murakkab Sudokuni yechish misoli 1.9.Juftlarni ixtiyoriy ochish va noaniq yechimlar bilan Sudoku 1.10.Juft bo‘lmaganlar 1.11.Ikki usuldan birgalikda foydalanish. 1.12.Yarim juftliklar.* 1.13.Sudoku yechimi kichik boshlangʻich sonli raqamlar bilan. Uchlik bo'lmaganlar. 1.14.Quadro 1.15.Tavsiyalar 2.Sudokuni yechish uchun jadvalli algoritm 3.Amaliy ko‘rsatmalar 4.Sudokuni jadval usulida yechish misoli 5.Ko‘nikmangizni sinab ko‘ring. Eslatma: yulduzcha (*) bilan belgilanmagan elementlar birinchi bosqichda o‘tkazib yuborilishi mumkin. o'qish. Kirish Sudoku - bu raqamli boshqotirma o'yini. O'yin maydoni to'qqiz qatordan (ketma-ket 9 katak, qatordagi katakchalar chapdan o'ngga sanaladi) va to'qqiz ustundan (ustundagi 9 katak, ustundagi katakchalar yuqoridan yuqoriga sanaladi) iborat katta kvadratdir. pastki) jami: (9x9 = 81 katak), 9 ta kichik kvadratga bo'lingan (har bir kvadrat 3x3 = 9 katakdan iborat, kvadratlar soni chapdan o'ngga, yuqoridan pastga, kichik kvadratdagi katakchalar soni: chapdan o'ngga, yuqoridan pastga). Ishchi maydonning har bir katagi bir vaqtning o'zida bitta satr va bitta ustunga tegishli bo'lib, ikkita raqamdan iborat koordinatalarga ega: uning ustun raqami (X o'qi) va qator raqami (Y o'qi). O'yin maydonining yuqori chap burchagidagi katakda koordinatalar (1,1), birinchi qatordagi keyingi katakchada - (2,1) ushbu katakchadagi 7 raqami matnda quyidagicha yoziladi: 7(2). ,1), ikkinchi qatordagi uchinchi katakdagi 8 raqami - 8(3,2) va boshqalar, o'yin maydonining pastki o'ng burchagidagi katakcha esa koordinatalarga (9,9) ega. Sudoku yechish - o'yin maydonining barcha bo'sh kataklarini 1 dan 9 gacha raqamlar bilan to'ldiring, shunda raqamlar hech qanday qatorda, ustunda yoki kichik kvadratda takrorlanmaydi. To'ldirilgan kataklardagi raqamlar natija raqamlari (CR). Biz topishimiz kerak bo'lgan raqamlar etishmayotgan raqamlar - TsN. Agar biron bir kichik kvadratda uchta raqam yozilsa, masalan, 158 CR (vergullar qo'yilmaydi, biz o'qiymiz: bir, ikki, uch), keyin - bu kvadratdagi NC - 234679. Boshqacha qilib aytganda - Sudokuni hal qiling - toping va barcha etishmayotgan raqamlarni to'g'ri joylashtiring, har bir CN, joy yagona aniqlanadi, CR bo'ladi. Rasmlarda CRlar indekslar bilan chizilgan, 1 indeks birinchi bo'lib topilgan CR ni aniqlaydi, 2 - ikkinchi va hokazo. Matn CR ning koordinatalarini ko'rsatadi: CR5(6.3) yoki 5(6.3); yoki koordinatalar va indeks: 5(6,3) ind. 12: yoki faqat indeks: 5-12. Rasmlardagi CR ni indekslash sudoku echish jarayonini tushunishni osonlashtiradi. "Diagonal" Sudokuda yana bir shart qo'yiladi, ya'ni: katta kvadratning ikkala diagonalida ham raqamlar takrorlanmasligi kerak. Sudoku odatda bitta yechimga ega, ammo istisnolar mavjud - 2, 3 yoki undan ortiq echimlar. Sudokuni hal qilish diqqatni talab qiladi va yaxshi yoritish. Sharikli qalamlardan foydalaning. 1. SUDOKU YECHISH TEXNIKALARI* 1.1.Kichik kvadratlar usuli - MK.* Bu sudokuni yechishning eng oddiy usuli bo‘lib, u har bir kichik kvadratda to‘qqizta mumkin bo‘lgan raqamning har biri faqat bir marta paydo bo‘lishi mumkinligiga asoslanadi. Siz u bilan boshqotirma yechishni boshlashingiz mumkin.Siz CR ni istalgan raqam bilan qidirishni boshlashingiz mumkin, odatda bittadan boshlaymiz (agar ular topshiriqda mavjud bo‘lsa). Biz kichik kvadratni topamiz, unda bu raqam yo'q. Ushbu kvadratda biz tanlagan raqam joylashishi kerak bo'lgan katakchani qidirish quyidagicha. Kichkina kvadratimizdan o'tadigan barcha qatorlar va ustunlarni ko'rib chiqamiz, ularda biz tanlagan raqamning mavjudligi. Agar biror joyda (qo'shni kichik kvadratlarda), kvadratimizdan o'tadigan qator yoki ustun bizning raqamimizni o'z ichiga olsa, u holda bizning kvadratimizdagi ularning qismlari (satrlar yoki ustunlar) biz tanlagan raqamni o'rnatish uchun taqiqlanadi ("buzilgan"). Agar bizning kvadratimizdan o'tadigan barcha satr va ustunlarni (3 va 3) tahlil qilgandan so'ng, kvadratimizning barcha kataklari, BIR "bit" dan tashqari yoki boshqa raqamlar bilan band bo'lganligini ko'rsak, unda biz raqamimizni kiritishimiz kerak. bu BIR hujayra! 1.1.1. Misol. 11-rasm 5-chorakda beshta bo'sh katak mavjud. Ularning barchasi, koordinatalari (5,5) bo'lgan katakchadan tashqari, uchlikdagi "bitlar" (singan hujayralar qizil xoch bilan ko'rsatilgan) va bu "yengilmagan" katakchaga natija raqamini kiritamiz - TsR3 (5, 5). 1.1.2.Bo'sh kvadratga misol. Tahlil: shakl.11A. 4-kvadrat bo'sh, ammo uning barcha kataklari, bittasidan tashqari, 7 raqamlari bo'lgan "bitlar" (buzilgan katakchalar qizil xoch bilan belgilangan). Koordinatalari (3.5) bo'lgan ushbu bitta "mag'lubiyatsiz" katakchaga natija raqamini kiritamiz - TsR7 (3.5). 1.1.3.Quyidagi kichik kvadratlarni xuddi shunday tahlil qilamiz. Bitta raqam bilan (muvaffaqiyatli yoki muvaffaqiyatsiz) uni o'z ichiga olmagan barcha kvadratlar bilan ishlagandan so'ng, biz boshqa raqamga o'tamiz. Agar barcha kichik kvadratlarda biron bir raqam topilsa, biz bu haqda eslatma qilamiz. To'qqizta bilan ishlashni tugatgandan so'ng, biz biriga qaytamiz va yana barcha raqamlar bilan ishlaymiz. Agar keyingi o'tish natija bermasa, quyida tavsiflangan boshqa usullarga o'ting. MK usuli eng oddiy bo'lib, uning yordami bilan siz faqat eng oddiy sudokuslarni to'liq hajmda hal qilishingiz mumkin.11B-rasm. Qora rang - ref. komp., yashil rang- birinchi doira, qizil rang - ikkinchi, uchinchi doira - Tsr2 uchun bo'sh hujayralar. Masalaning mohiyatini yaxshiroq tushunish uchun men boshlang'ich holatni (qora raqamlar) chizishni va butun yechim yo'lidan o'tishni tavsiya qilaman. 1.1.4.Murakkab sudokuslarni yechish uchun ushbu usulni 1.12.(yarim juftlik) texnikasi bilan birgalikda, to'g'ri, diagonal yoki burchak bo'lishidan qat'i nazar, sodir bo'ladigan BARCHA yarim juftlarni kichik raqamlar bilan belgilash yaxshidir. 1.2.Satr va ustunlar usuli - C&S.* St - ustun; Str - satr. Biz ma'lum bir ustun, kichik kvadrat yoki qatorda faqat bitta ekanligini ko'rsak bo'sh qafas, keyin osongina to'ldiring. Agar hamma narsa bunga erishmasa va biz erishgan yagona narsa ikkita bo'sh hujayra bo'lsa, ularning har biriga ikkita etishmayotgan raqamni kiritamiz - bu "juftlik" bo'ladi. Agar uchta bo'sh katak bir xil satr yoki ustunda bo'lsa, ularning har birida uchta etishmayotgan raqamni kiritamiz. Agar uchta bo'sh kataklarning barchasi bitta kichik kvadratda bo'lsa, ular endi to'ldirilgan deb hisoblanadi va bu kichik kvadratda keyingi qidiruvda qatnashmaydi. Agar biron-bir satr yoki ustunda ko'proq bo'sh katakchalar bo'lsa, biz quyidagi usullardan foydalanamiz. 1.2.1.SiCa. Har bir etishmayotgan raqam uchun biz barcha bo'sh hujayralarni tekshiramiz. Agar ushbu etishmayotgan raqam uchun faqat BIR "buzilmagan" katak bo'lsa, unda biz ushbu raqamni o'rnatamiz, bu natijaning raqami bo'ladi. 12a-rasm: CCa usuli yordamida oddiy Sudoku yechish misoli.
Qizil rangda ustun tahlili natijasida topilgan TA, yashil rangda esa qator tahlili natijasida ko'rsatilgan. Qaror. 5-modda unda uchta bo'sh katak bor, ulardan ikkitasi ikkitadan bit, biri esa bit emas, biz unga 2-1 yozamiz. Keyin biz 6-2 va 8-3 ni topamiz. 3-sahifada beshta bo'sh katak bor, to'rtta katak beshdan uriladi, bittasi esa yo'q, biz unga 5-4 yozamiz. St.1 unda ikkita bo'sh katak bor, bir bit birlik, ikkinchisi esa yo'q, biz unga 1-5, ikkinchisiga 3-6 yozamiz. Ushbu sudoku faqat bitta CC harakati yordamida oxirigacha hal qilinishi mumkin. 1.2.2.SiSb. Agar CuCa mezonidan foydalanish natijaning bittadan ko'proq raqamini topishga imkon bermasa (barcha qatorlar va ustunlar tekshiriladi va har bir etishmayotgan raqam uchun hamma joyda bir nechta "buzilmagan" katakchalar mavjud), u holda siz quyidagi raqamlardan qidirishingiz mumkin. bittadan tashqari qolgan barcha etishmayotgan raqamlar tomonidan "urilgan" hujayralar uchun bu "buzilmagan" hujayralar va bu etishmayotgan raqamni unga qo'ying. Biz buni quyidagi tarzda qilamiz. Biz har qanday satrning etishmayotgan raqamlarini yozamiz va ushbu chiziqni kesib o'tgan barcha ustunlarni bo'sh katakchalar orqali 1.2.2 mezoniga muvofiqligini tekshiramiz. Misol. 12-rasm. 1-qator: 056497000 (nollar bo'sh kataklarni bildiradi). 1-qatorning etishmayotgan raqamlari: 1238. 1-qatorda bo'sh hujayralar mos ravishda 1,7,8,9-ustunlar bilan kesishgan joylardir. 1-ustun: 000820400. 7-ustun: 090481052. 8-ustun: 000069041. 9-ustun: 004073000.
Tahlil: 1-ustun chiziqning faqat ikkita etishmayotgan raqamini "uradi": 28. 7-ustun - uchta raqamni "uradi": 128, bu bizga kerak bo'lgan narsa, etishmayotgan 3 raqami mag'lubiyatsiz qoldi va biz uni ettinchi bo'sh joyga yozamiz. 1-qatorning katakchasi, bu CR3 (7,1) natijasining raqami bo'ladi. Endi NTs Str.1 -128. St.1 ikkita etishmayotgan raqamni "uradi" (yuqorida aytib o'tilganidek) -28, 1 raqami mag'lubiyatsiz qoladi va biz uni 1-sahifaning birinchi brakonerlik katakchasiga yozamiz, biz CR1 (1,1) olamiz (u ko'rsatilmagan) 12-rasmda). Ba'zi mahorat bilan SiSa va SiSb tekshiruvlari bir vaqtning o'zida amalga oshiriladi. Agar siz barcha qatorlarni shu tarzda tahlil qilgan bo'lsangiz va natijaga erishmagan bo'lsangiz, unda barcha ustunlar bilan shunga o'xshash tahlilni o'tkazishingiz kerak (endi ustunlarning etishmayotgan raqamlarini yozing). 1.2.3.rasm. 12B: MK - yashil, SiCa - qizil va SiSb - ko'k yordamida qiyinroq sudoku echish misoli. CSB texnikasini qo'llashni ko'rib chiqing. 1-8-ni qidiring: 7-bet, unda uchta bo'sh katak bor, (8,7) - ikkita va to'qqiz, va birlik emas, bu katakdagi CR birlik bo'ladi: 1-8. Qidiruv 7-11: 8-bet, unda to'rtta bo'sh katak bor, (8,8) katak bir, ikki va to'qqiz bit, ettita esa yo'q, bu hujayradagi CR bo'ladi: 7-11. Xuddi shu texnika bilan biz 1-12 ni topamiz. 1.3.Kichik kvadrat bilan qator (ustun)ni birgalikda tahlil qilish.* Misol. 13-rasm. 1-kvadrat: 013062045. 1-kvadratning etishmayotgan raqamlari: 789 2-qator: 062089500. Tahlil: 2-qator koordinatalari (1,2) boʻlgan kvadratdagi boʻsh katakni 89 raqamlari bilan “uradi”, bu katakdagi etishmayotgan 7 raqami "unchite" va bu hujayradagi natija CR7(1,2) bo'ladi. 1.3.1.Bo'sh hujayralar ham "urish" qobiliyatiga ega. Agar kichik kvadratda faqat bitta kichik chiziq (uchta raqam) yoki bitta kichik ustun bo'sh bo'lsa, unda bu kichik chiziq yoki kichik ustunda bilvosita mavjud bo'lgan raqamlarni hisoblash va ularning "beat" xususiyatidan o'z maqsadlaringiz uchun foydalanish oson. . 1.4.Kvadrat, qator va ustunni birgalikda tahlil qilish.* Misol. 14-rasm. 1-kvadrat: 004109060. 1-kvadratda etishmayotgan raqamlar: 23578. 2-qator: 109346002. 2-ustun: 006548900. Tahlil: 2-qator va 2-ustun koordinatalari (2,2) boʻlgan 1-kvadratning boʻsh katakchasida kesishadi. Qator bu katakchani 23 raqamlari bilan, ustuni esa 58 raqamlari bilan "uradi". Yo'qolgan 7 raqami bu katakchada mag'lubiyatsiz qoladi va bu natija bo'ladi: CR7 (2,2). 1.5.Mahalliy jadvallar. Juftliklar. Triadalar * Texnika 2-bobda tavsiflanganga o'xshash jadvalni qurishdan iborat, farqi shundaki, jadval butun ish maydoni uchun emas, balki qandaydir struktura uchun - qator, ustun yoki kichik kvadrat va yuqoridagi bobda tasvirlangan texnikani qo'llashda. 1.5.1.Ustun uchun mahalliy jadval. Juftliklar. Biz ushbu texnikani o'rtacha murakkablikdagi Sudokuni echish misolida ko'rsatamiz (yaxshiroq tushunish uchun siz avval 2-bobni o'qishingiz kerak. Bu uni yechishda paydo bo'lgan vaziyat, qora va yashil raqamlar. Dastlabki holat qora raqamlar. 15-rasm.
5-ustun: 070000005 5-ustunning etishmayotgan raqamlari: 1234689 Kvadrat 8: 406901758 8-kvadratning etishmayotgan raqamlari: 23 8-kvadratdagi ikkita bo'sh katak 5-ustunga tegishli bo'lib, bir juftdan iborat bo'ladi: 23 (juftliklar uchun 1.92 va 1.92-bandlarga qarang). P7. a)), bu juftlik bizni 5-ustunga e’tibor qaratishga majbur qildi. Endi 5-ustun uchun jadval tuzamiz, buning uchun barcha etishmayotgan raqamlarni ustunning barcha bo‘sh kataklariga yozamiz, 1-jadval quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: Biz har bir katakda u tegishli bo'lgan qatordagi va kvadratdagi raqamlarga o'xshash raqamlarni kesib tashlaymiz, biz 2-jadvalni olamiz: Biz juftlik raqamlari (23) bilan bir xil bo'lgan boshqa kataklardagi raqamlarni kesib tashlaymiz, biz olamiz 3-jadval: Uning to'rtinchi qatorida CR9 (5,4) natijasining ko'rsatkichi. Shuni inobatga olgan holda, 5-ustun endi shunday ko'rinishga ega bo'ladi: 5-ustun: 070900005 4-qator: 710090468 Ushbu Sudokuning keyingi yechimi hech qanday qiyinchilik tug'dirmaydi. Natijaning keyingi raqami 9 (6,3) dir. 1.5.2.Kichik kvadrat uchun mahalliy stol. Triadalar. 1.5.1-rasmdagi misol.
Ref. komp. - 28 qora raqam. MK texnikasidan foydalanib, biz CR 2-1 - 7-14 ni topamiz. 5-chorak uchun mahalliy jadval. NC - 1345789; Jadvalni to'ldiring, chizib qo'ying ( yashil rangda) va biz triadani olamiz (triada - har qanday strukturaning uchta hujayrasida uchta bir xil CI mavjud bo'lganda) 139 hujayralarda (4.5), (6.5) va beshtadan tozalangandan so'ng (tozalash , agar mavjud bo'lsa) hujayralarda (6.6) variantlar, siz buni juda ehtiyotkorlik bilan qilishingiz kerak!). Boshqa kataklardan triadani tashkil etuvchi raqamlarni (qizil rangda) kesib o'tamiz, biz CR5 (6,4) -15 ni olamiz; biz hujayradagi beshlikni kesib tashlaymiz (4.6) - biz CR7 (4.6) -16 ni olamiz; biz yettilikni kesib o'tamiz - biz 48 juftlik olamiz. Biz yechimni davom ettiramiz. Kichik misol tozalash uchun. lok deb faraz qilaylik. tab. 2-chorak uchun shunday ko'rinadi: 4, 6, 3, 189, 2, 189, 1789, 5, 1789; NC 1789 ni o'z ichiga olgan ikkita katakdan birini ettitadan tozalash orqali triadani olishingiz mumkin.Keling, buni qilaylik, boshqa katakda biz CR7 ni olamiz va ishlashni davom ettiramiz. Agar tanlovimiz natijasida biz ziddiyatga kelsak, biz tanlov nuqtasiga qaytamiz, tozalash uchun boshqa hujayrani olib, yechimni davom ettiramiz. Amalda, agar kichik kvadratda etishmayotgan raqamlar soni kam bo'lsa, biz jadval chizmaymiz, biz ongda kerakli harakatlarni bajaramiz yoki ishni engillashtirish uchun oddiygina NCni chiziqqa yozamiz. Ushbu texnikani bajarayotganda, bitta Sudoku uyasiga uchtagacha raqam kiritishingiz mumkin. Chizmalarimda ikkitadan ko'p bo'lmagan raqam bo'lsa-da, men buni chizmani yaxshiroq tushunish uchun qildim! 1.6.Mantiqiy yondashuv * 1.6.1.Oddiy misol. Qarorda vaziyat bor edi. 161-rasm, qizil oltiliksiz.
Tahlil 6-savol: CR6 yuqori o'ng katakda yoki pastki o'ng katakda bo'lishi kerak. 4-kvadrat: unda uchta bo'sh katak bor, ularning pastki o'ng tomonida oltitadan bir oz, yuqorida esa oltita bo'lishi mumkin. Bu oltita 6-chorakda eng yuqori hujayralarni mag'lub qiladi. Bu oltita pastki o'ng katakda bo'lishini anglatadi Q6 .: CR6 (9,6). 1.6.2 Chiroyli misol. Vaziyat.
2-chorakda CR1 (4.2) yoki (5.2) kataklarda bo'ladi. Kv7 da CR1 hujayralardan birida bo'ladi: (1.7); (1,8); (1.9). Natijada, Kv1 dagi barcha hujayralar CR1 (3,3) bo'lgan hujayradan (3,3) tashqari uriladi. Keyin 1.1 va 1.2-bandlarda tasvirlangan usullardan foydalanib, yechimni oxirigacha davom ettiramiz. Trek. CR: CR9 (3,5); CR4(3.2); CR4 (1,5); Cr4(2,8) va boshqalar. 1.7.Ochilmagan juftliklarga tayanish.* Ochilmagan juftlik (yoki oddiygina - juftlik) qatordagi, ustundagi yoki kichik kvadratdagi ikkita katak bo'lib, ularda yuqorida tavsiflangan tuzilmalarning har biri uchun yagona bo'lgan ikkita bir xil etishmayotgan raqam mavjud. Juftlik tabiiy ravishda paydo bo'lishi mumkin (tuzilmada ikkita bo'sh hujayra qoladi) yoki uni maqsadli izlash natijasida (bu hatto bo'sh strukturada ham sodir bo'lishi mumkin) Ochilgandan so'ng, juftlik natijaning bitta raqamini o'z ichiga oladi. har bir hujayra. Ochilmagan juftlik quyidagilarni amalga oshirishi mumkin: 1.7.1.O'zining borligi bilan ikki katakchani egallashi strukturadagi etishmayotgan raqamlar sonini ikkiga kamaytirish orqali vaziyatni soddalashtiradi. Qator va ustunlarni tahlil qilishda kengaytirilmagan juftliklar, agar ular butunlay tahlil qilinayotgan Sahifaning tanasida bo'lsa, kengaytirilgan deb qabul qilinadi. (St.) (1.7.1-rasmda - E va D juftlari, ular butunlay tahlil qilingan Page 4 tanasida), yoki butunlay anal o'tadigan kichik kvadratlardan birida. Sahifa (St.) uning (uning) bir qismi bo'lmaslik (rasmda - B, C juftlari). Yoki er-xotin qisman yoki to'liq bunday kvadratchalardan tashqarida, lekin analga perpendikulyar joylashgan. Sahifa (St.) (rasmda - juft A) va hatto uni kesib o'tishi mumkin (u), yana uning bir qismi bo'lmasdan (uning) (rasmda - G, F juftlari). AGAR oshkor etilmagan juftlikning BIR hujayrasi analga tegishli bo'lsa, Pg. (St.), keyin tahlilda bu katakda faqat shu juftlik raqamlari, qolganlari uchun esa NC bo'lishi mumkin deb hisoblanadi. Sahifa (St.) bu hujayra ishg'ol qilingan (rasmda - K, M juftlari). Diagonal ochilmagan juftlik, agar u butunlay anal o'tadigan kvadratlardan birida joylashgan bo'lsa, ochiq deb qabul qilinadi. (Art.) (rasmda - B juftligi). Agar bunday juftlik ushbu kvadratlardan tashqarida bo'lsa, u holda tahlilda umuman hisobga olinmaydi (rasmdagi H juftligi). Xuddi shunday yondashuv kichik kvadratlarni tahlil qilishda ham qo'llaniladi. 1.7.2.Yangi juftlikni yaratishda ishtirok etish. 1.7.3.Agar juftliklar bir-biriga perpendikulyar bo'lsa yoki ochilayotgan juft diagonal bo'lsa (juftning kataklari bir xil gorizontal yoki vertikal chiziqda bo'lmasa) boshqa juftlikni oching. Texnika bo'sh kvadratlarda va minimal sudoku echishda foydalanish uchun yaxshi. Misol, A1-rasm.
Asl raqamlar qora, indekssiz. Kv.5 - bo'sh. Biz 1-6 indeksli birinchi CRlarni topamiz. Q.8 va P.9 ni tahlil qilib, biz yuqoridagi ikkita katakda bir juft 79, kvadratning pastki qatorida esa 158 raqamlari bo'lishini ko'ramiz. Bitning pastki o'ng katakchasi Art dan 15 raqami bilan raqamlangan. .6 va CR8 (6,9 )-7 va ikkita qo'shni kataklarda - 15 juft bo'ladi. 9-sahifada 234 raqamlari aniqlanmagan. Endi Apt.5 bo'sh. Ettilar ikkita chap ustunni va undagi o'rta qatorni uradi, oltitalar ham xuddi shunday qiladi. Natijada bir juft 76. Sakkizta yuqori va pastki qatorlarni va o'ng ustunni mag'lub qiladi - 48 juftlik. Biz CR3 (5,6), indeks 9 va CR1 (4,6), indeks 10 ni topamiz. Bu birlik ochib beradi 15 juftlik - CR5 (4,9 ) va CR1 (5,9) indekslari 11 va 12. (A2-rasm).
Keyin 13-17 indeksli CR ni topamiz.4-sahifada 76 raqamlari bo'lgan katakcha va etti bilan urilgan bo'sh katak mavjud, unga CR6 (1,4) indeksini 18 qo'ying va 76 CR7 juftligini oching (6, 4) indeks 19 va CR6 (6,6) indeksi 20. Keyinchalik, indekslari 21 - 34 bo'lgan CR ni topamiz. CR9(2,7) indeks 34 79 - CR7(5,7) va CR9(5) juftligini ochib beradi. ,8) indekslar 35 va 36. Keyin 37 - 52 indeksli CR ni topamiz. 52 indeksli to'rtta va 53 indeksli sakkizta 48 juftligini ko'rsatadi - CR4 (4,5) ind.54 va CR8 (5,5) ind.55 . Yuqoridagi usullar har qanday tartibda ishlatilishi mumkin. 1.8.Kompleks Sudoku yechishga misol. 1.8-rasm. Matnni yaxshiroq idrok etish va uni o'qishdan foyda olish uchun o'quvchi o'yin maydonini asl holatida chizishi va matndan kelib chiqib, bo'sh kataklarni ongli ravishda to'ldirishi kerak. Dastlabki holat 25 ta qora raqam. Mk va SiSa texnikasidan foydalanib CR ni topamiz: (qizil) 3(4.5)-1; 9(6,5); 8(5.4) va 5(5.6); keyingi: 8(1,5); 8(6.2); 4(6,9); 8(9,8); 8(8,3); 8(2.9)-10; juftliklar: 57, 15, 47; 7(3,5)-12; 2-13; 3-14; 4-15; 4-16 47 juftligini ochib beradi; 36-juft (4-kvadrat); 5(8,7)-17 ni topish uchun biz mantiqiy yondashuvdan foydalanamiz. 2-chorakda beshlik yuqori qatorda bo'ladi, uchinchi chorakda. beshtasi pastki qatorning ikkita boʻsh kataklaridan birida boʻladi, 6-q.da beshlik juftlikning ikkita katakchasidan birida 15-juft ochilgandan soʻng yuqoridagilarga asoslanib, Q.dagi beshtasi paydo boʻladi. 9 yuqori qatorning o'rta katagida bo'ladi: 5(8,7)- 17 (yashil). 19-er-xotin (8-modda); Page 9 uning Q8 bitlarining ikkita bo'sh kataklari uchta va oltita bo'lib, biz juftlik zanjirini olamiz 36 st.4 uchun lokal jadval quramiz: biz uni kesib o'tamiz, pastki katakchada biz - 19 (4,9) olamiz. Natijada 19 juftlik zanjiri 7(5,9)-18 57 juftligini ochib beradi; 4-19; 3-20; juftlik 26; 6-21 juftlik 36 va 26 juftlik qatorini ochib beradi; 12-juft (2-sahifa); 3-22; 4-23; 5-24; 6-25; 6-26; 79-juft (2-modda) va 79-juft (Q. 7; 12-juft (1-modda) va 12-juft (5-modda); 5-27; 9-28 juftlik 79-juftni (Q. 1), zanjirni ochib beradi. juftlik 19, bir zanjir par 12 9-29 oshkor juftlik 79(Q7) 7-30 1-31 juft ochish 15 End 1.9 Ixtiyoriy ochilish juftliklari va noaniq yechim bilan Sudoku 1.9.1 Ushbu band va paragraf 1.9.2 Ushbu nuqtalardan foydalanish mumkin Sudokuslarni hal qilish unchalik to'g'ri emas, bu hozirda har qanday tuzilmada ikkitasi borligini ko'rganingizda kamdan-kam uchraydi bir xil raqamlar, yoki siz shunday qilishga harakat qilyapsiz. Bunday holda, juftlikni teskarisiga ochishda tanlovingizni o'zgartirishingiz va juftlikni ochish nuqtasidan boshlab yechimni davom ettirishingiz kerak.
Misol 190-rasm. Qaror. Ref. komp. 28 ta qora raqam, biz texnikadan foydalanamiz - MK, SiSa va bir marta - SiSb - 5-7; 1-22 dan keyin - 37-band; 1-24 dan keyin - 89 juftlik; 3-25; 6-26; er-xotin 17; ikki juft 27 - qizil va yashil. boshi berk. Biz voluntaristlar 37 juftligini ochib beramiz, bu esa 17 juftning ochilishiga sabab bo'ladi; keyingi - 1-27; 3-28; boshi berk. Biz 27 juftlik zanjirini ochamiz; 7-29 - 4-39; 8-40 89 juftligini ochib beradi. Hammasi shu. Bizga omad kulib boqdi, yechim davomida barcha juftliklar to'g'ri ochildi, aks holda biz orqaga qaytishimiz, muqobil ravishda juftlarni ochishimiz kerak edi. Jarayonni soddalashtirish uchun juftlarni ixtiyoriy ravishda oshkor qilish va keyingi qaror qalam bilan amalga oshirilishi kerak, shunda muvaffaqiyatsiz bo'lsa, siyoh bilan yangi raqamlar yoziladi. 1.9.2 Noaniq yechimga ega sudoku bitta emas, balki bir nechta to'g'ri echimlarga ega.
Misol. 191-rasm. Qaror. Ref. komp. 33 qora raqam. Biz yashil CRlarni 7 (9,5) -21 gacha topamiz; to'rtta yashil juft - 37,48,45,25. Boshi berk. Tasodifiy 45 juftlik zanjirini ochdi; yangi qizil juftlarni toping59,24; 25 juftligini oching; yangi juftlik 28. Biz 37,48 juftlarni ochamiz va 7-1 qizil, yangi topamiz. juftlik 35, uni oching va 3-2 ni toping, shuningdek, qizil: yangi juftliklar 45,49 - ularning qismlari bitta Kvadrat 2da joylashganligini hisobga olgan holda ularni oching, bu erda beshtasi bor; keyingi juftliklar aniqlanadi24,28; 9-3; 5-4; 8-5. 192-rasmda men ikkinchi yechimni beraman, 193,194-rasmda yana ikkita variant ko'rsatilgan (rasmga qarang). 1.10 Juft bo'lmaganlar. Juft bo'lmagan - bu ikki xil raqamga ega bo'lgan hujayra bo'lib, ularning kombinatsiyasi ushbu tuzilish uchun noyobdir. agar strukturada raqamlarning ma'lum kombinatsiyasiga ega ikkita hujayra bo'lsa, bu juftlikdir. Juft bo'lmaganlar mahalliy jadvallardan foydalanish natijasida yoki ularning maqsadli qidiruvi natijasida paydo bo'ladi. Mavjud sharoitlar yoki kuchli irodali qaror natijasida oshkor qilingan. Misol. 1.101-rasm. Qaror. Ref. komp. - 26 qora raqam. Biz CR (yashil) ni topamiz: 4-1 - 2-7; juftliklar 58,23,89,17; 6-8; 2-9; 58 va 89 juftlikdagi kvadrat 3 bit - biz 8-10 ni topamiz; 5-11 - 7-15; 17-juft ochildi; juftlik 46 Art.1 dan olti bilan ochiladi; 6-16; 8-17; juftlik 34; 5-18 - 4-20; Lok. tab. St.1 uchun: juft bo'lmagan 13; CR2-21; unpara 35. Loc. tab. 2-modda uchun: juft bo'lmagan 19,89,48,14. Lok. tab. 3-modda uchun: juft bo'lmaganlar 39,79,37. Art.6da biz juft bo'lmagan 23 (qizil) ni topamiz, u yashil juftlik bilan juftlik zanjirini hosil qiladi; bu wvda St. biz 78 juftligini topamiz, u 58 juftligini ochib beradi. 13(1,3) dan boshlab juft bo'lmaganlar zanjirini ochamiz, shu jumladan juftlik: 28,78,23,34 kuchli irodali qaror bilan. Biz 3-27 ni topamiz. Nuqta. 1.11.Ikki texnikadan birgalikda foydalanish. SiS texnikasi "mantiqiy yondashuv" texnikasi bilan birgalikda ishlatilishi mumkin; biz buni sudoku yechimi misolida ko'rsatamiz, unda "mantiqiy yondashuv" texnikasi va C&S texnikasi birgalikda qo'llaniladi. 11101-rasm. Ref. komp. - 28 qora raqam. Topish oson: 1-1 - 8-5. 2-sahifa. NTs - 23569, katakcha (2,2) 259 raqamlari bilan chaqqan, agar u oltita bilan ham tishlagan bo'lsa, u sumkada bo'lar edi. ammo bunday oltilik deyarli 4-chorakda mavjud bo'lib, u 5-chorakdan ikkita oltita bilan kaltaklangan. va Q6. Shunday qilib, biz CR3(2,2)-6 ni topamiz. Biz 4-chorakda 35 juftligini topamiz. va 5-bet; 2-7; 8-8; juftlik 47. Juft bo‘lmaganlarni topish uchun lokni tahlil qilamiz. jadval: 4-sahifa: NTs - 789 - juft bo'lmagan 78; 2-sahifa: NTs - 2569 - juft bo'lmagan 56,29; 5-sahifa: NC - 679 - juft bo'lmagan 67; 5-chorak: NTs - 369 - 59-band bo'lmagan; 7-chorak: nc - 3479 - juft bo'lmaganlar 37,39; Boshi berk; Kuchli irodali qaror juftligini ochish 47; biz 4-9,4-10,8-11 va 56 juftligini topamiz; 67 va 25 juftlarni toping; 69-juft, bu juft bo'lmagan 59 va juftlik zanjiri 35. 67-juftlik juft bo'lmagan 78-ni ko'rsatadi. Keyin biz 9-12 ni topamiz; 9-13; 2-14; 2-15 25 juftligini ochib beradi; 4-16 - 8-19 ni toping; 6-20 67 juftligini ochib beradi; 9-21; 7-22; 7-23 juft bo'lmagan 37, 39 ni ochib beradi; 7-24; 3-25; 5-26 56, 69 va juft bo'lmagan 29 juftlarni ochib beradi; toping 5-27; 3-28 - 2-34. Nuqta. 1.12 Yarim juftliklar * 1.12.1.Agar MK yoki SiSa usullaridan foydalangan holda, biz ushbu tuzilishda ma'lum bir CR uchun bitta hujayrani topa olmasak va biz erishgan yagona narsa ikkita hujayra bo'lib, unda kerakli CR ga teng bo'ladi. joylashgan (masalan, 2-rasm 1.12.1), keyin biz bu kataklarning bir burchagiga kichik talab qilinadigan raqamni kiritamiz 2 - bu yarim juftlik bo'ladi. 1.12.2 To'g'ri yarim juftlik tahlilda ba'zan CR (bo'ylab yo'nalish bo'yicha) sifatida qabul qilinishi mumkin. 1.12.3.Keyinchalik qidirish bilan biz boshqa raqam (masalan, 5) ushbu tuzilmadagi bir xil ikkita katakka ega ekanligini aniqlashimiz mumkin - bu allaqachon 25 juftlik bo'ladi, biz uni oddiy shriftda yozamiz. 1.12.4 Agar yarim juftlik kataklaridan biri uchun boshqa CR topilgan bo'lsa, ikkinchi katakchada uning o'z raqamini CR sifatida yangilaymiz. 1.12.5 Misol. 1.12.1-rasm. Ref. komp. - 25 qora raqam. Biz MK texnikasidan foydalangan holda CR ni qidirishni boshlaymiz. 6 va 8-savolda 1-yarim juftlarni topamiz. yarim juftlik 2 - Q.4 da, yarim juftlik 4 - Q.2 va Q.4 da, yarim juftlik Q.4 dan biz texnikada "mantiqiy yondashuv" dan foydalanamiz va TsR4-1 ni topamiz; Bu erda Q4 dan 4 yarim juftlik Q7 uchun CR4 sifatida ifodalanadi (yuqorida aytib o'tilgan). yarim juftlik 6 - 2-chorakda va undan CR6-2 ni topish uchun foydalaning; yarim juftlik 8 - 1 kvadratda; yarim juftlik 9 - 4-chorakda va undan CR9-3 ni topish uchun foydalaning. 1.12.6.Agar ikkita bir xil yarim juft (turli xil tuzilishda) bo'lsa va ulardan biri (to'g'ri chiziq) ikkinchisiga perpendikulyar bo'lib, ikkinchisining kataklaridan birini ursa, u holda CR ni mag'lub bo'lmagan holda o'rnatamiz. boshqa yarim juftlik hujayrasi. 1.12.7.Agar ikkita bir xil toʻgʻri yarim juft (rasmda koʻrsatilmagan) ikki xil kvadratda qatorlar yoki ustunlarga nisbatan bir xilda va bir-biriga parallel joylashgan boʻlsa (deylik: Kvadrat 1. - yarim juft 5). (1,1) va (1.3) kataklarda, Q.3da esa 5-yarim juftlik (7.1) va (7.3) kataklarda bu yarim juftliklar qatorlarga nisbatan bir xil joylashadi), keyin zarur bo'lgan birma-bir yarim juftliklar bilan ikkinchi kvadratda CR yarim juftlikda ishlatilmaydigan (..om) qatorda (yoki ustunda) bo'ladi. Bizning misolimizda TA5 2-chorakda. 2-sahifada bo'ladi. Yuqoridagilar bir kvadratda yarim juftlik, ikkinchisida esa juftlik bo'lgan holatlar uchun ham amal qiladi. Rasmga qarang: Q7da 56 va 8-sahifada yarim juftlik 5 (8 va 9-sahifalarda) va 7-sahifada 9-sahifada CR5-1 natijasi. Yuqoridagilarni hisobga olgan holda, yechimni muvaffaqiyatli targ'ib qilish uchun dastlabki bosqich ASOLUTELY HAMMA yarim juftlarni belgilash kerak! 1.12.8.Yarim juftlarga oid qiziqarli misollar. 1.10.2-rasm. kichik kvadrat 5 mutlaqo bo'sh, unda faqat ikkita yarim juftlik mavjud: 8 va 9 (qizil rang). Kichik kvadratlarda 2,6 va 8, boshqa narsalar qatorida, yarim juftliklar mavjud 1. Kichik kvadratda 4 juftlik mavjud 15. Bu juftlik va yuqoridagi yarim juftlarning o'zaro ta'siri kichik kvadratda CR1 ni beradi 5 , bu ham o'z navbatida CR8 ni bir xil kvadratda beradi!
1.10.3-rasm. kichik kvadratda 8 CR: 2,3,6,7,8. Bundan tashqari, to'rtta yarim juftlik mavjud: 1,4,5 va 9. CR 4 5-kvadratda paydo bo'lganda, u 8-kvadratda CR4 ni hosil qiladi, bu o'z navbatida CR9 ni hosil qiladi, bu esa o'z navbatida CR5 ni hosil qiladi, bu esa o'z navbatida CR1 (yoqilgan) ni hosil qiladi. ko'rsatilmagan).
1.13.Sudoku yechimi kichik boshlang'ich sonli raqamlar bilan. Uchlik bo'lmaganlar. Sudokudagi raqamlarning minimal boshlang'ich soni - 17. Bunday sudokuslar ko'pincha juftlikni (yoki juftlarni) o'zboshimchalik bilan ochishni talab qiladi. Ularni yechishda nontriadalardan foydalanish qulay. Non-triada - bu ba'zi bir tuzilmadagi hujayra bo'lib, unda uchta etishmayotgan NC raqami mavjud. Bitta NC ni o'z ichiga olgan bitta strukturadagi uchta triadadan iborat bo'lmagan uchlik triada hosil qiladi. 1.14.To'rtlik. Quadro - to'rtta bir xil CN har qanday strukturaning to'rtta hujayrasida joylashganida. Ushbu strukturaning boshqa hujayralarida ham xuddi shunday raqamlarni kesib tashlang. 1.15.Yuqoridagi usullardan foydalanib, siz sudokuni yecha olasiz turli darajalar qiyinchiliklar. Yuqoridagi usullardan birini qo'llash orqali yechimni boshlashingiz mumkin. Men eng boshidan boshlashni tavsiya qilaman oddiy usul Kichik kvadratchalar MK (1.1), siz topgan BARCHA yarim juftlarni (1.12) belgilash. Bu yarim juftlar vaqt o'tishi bilan juftlarga aylanishi mumkin (1,5). Bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiluvchi bir xil yarim juftliklar CR ni aniqlashi mumkin. Bitta texnikaning imkoniyatlarini tugatgandan so'ng, boshqalardan foydalanishga o'ting, ularni tugatib, oldingilariga qayting va hokazo. Agar sudoku echishda oldinga erisha olmasangiz, juftlikni (1.9) ochishga harakat qiling yoki quyida tavsiflangan jadval yechimi algoritmidan foydalaning, bir nechta DO ni toping va yuqoridagi usullardan foydalanib yechimni davom ettiring. 2. SUDOKU YECHISH JADVAL ALGORITMMI. Ushbu va keyingi boblarni dastlabki tanishuvda o'qib bo'lmaydi. Sudoku echish uchun oddiy algoritm taklif etiladi, u etti nuqtadan iborat. Algoritm quyidagicha: 2.P1.Sudoku jadvalini shunday chizamizki, har bir kichik katakka to‘qqizta raqam kiritilishi mumkin. Agar siz hujayradagi qog'ozga chizilgan bo'lsangiz, unda har bir Sudoku katakchasi 9 katakcha (3x3) o'lchamda bo'lishi mumkin.2.P2.Har bir kichik kvadratning har bir bo'sh katagiga biz ushbu kvadratning barcha etishmayotgan raqamlarini kiritamiz. 2.P3.Raqamlari etishmayotgan har bir katak uchun biz uning satri va ustunini ko‘rib chiqamiz va katak tegishli bo‘lgan kichik kvadratdan tashqaridagi satr yoki ustunda topilgan natija raqamlari bilan bir xil bo‘lgan etishmayotgan raqamlarni kesib tashlaymiz. 2.P4.Yo‘qolgan raqamlari bo‘lgan barcha katakchalarni ko‘rib chiqamiz. Agar katakchada faqat bitta raqam qolsa, bu NATIJA NOMI (CR), uni aylana olamiz. Barcha CRlarni aylanib o'tib, biz 5-bosqichga o'tamiz. Agar 4-bosqichning keyingi bajarilishi natija bermasa, 6-bosqichga o'ting. 2.P5.Kichik kvadratning qolgan katakchalarini ko'rib chiqamiz va ulardagi natijaning yangi olingan raqami bilan bir xil bo'lgan etishmayotgan raqamlarni kesib tashlaymiz.. Keyin qator va ustundagi etishmayotgan raqamlar bilan ham xuddi shunday qilamiz. qaysi hujayra tegishli. Biz 4-bandga o'tamiz. Agar sudoku darajasi oson bo'lsa, keyingi yechim 4 va 5-bandlarni muqobil ravishda bajarishdir. 2.P6.Agar 4-bosqichning keyingi bajarilishi natija bermasa, u holda quyidagi holat mavjudligi uchun barcha qatorlar, ustunlar va kichik kvadratlarni ko'rib chiqamiz: Agar biron bir qatorda, ustunda yoki kichik kvadratda bir yoki bir nechtasi yo'q bo'lsa. Raqamlar boshqa raqamlar bilan birga faqat bir marta paydo bo'ladi, keyin u yoki ular NATIJA RAQAMLARI (TR) bo'ladi. Misol uchun, agar qator, ustun yoki kichik kvadrat quyidagicha ko'rinsa: 1,279,5,79,4,69,3,8,79 U holda 2 va 6 raqamlari CR hisoblanadi, chunki ular qator, ustun yoki kichik kvadratda mavjud. bitta nusxada, ularni doira va raqamlar bilan aylantiring yonma-yon turish urib tashlash. Bizning misolimizda bu ikkitaning yonida 7 va 9 raqamlari va oltitaning yonida 9 raqamlari. Qator, ustun yoki kichik kvadrat quyidagicha ko'rinadi: 1,2,5,79,4,6,3,8,79. Biz 5-bandga o'tamiz. Agar 6-bandning keyingi bajarilishi natija bermasa, u holda 7-bandga o'ting. 2.P7.a) Biz kichik kvadrat, satr yoki ustunni qidiramiz, unda ikkita katak (va faqat ikkita katak) ushbu qatordagi kabi etishmayotgan raqamlar juftligini o'z ichiga oladi (juft-69): 8,5,69 ,4 ,69,7,16,1236,239. va boshqa kataklarda joylashgan bu juftlikni tashkil etuvchi raqamlar (6 va 9) kesib tashlanadi - bu bilan biz CR ni olishimiz mumkin, bizning holatlarimizda - 1 (raqamlar joylashgan katakdagi oltitani kesib o'tgandan keyin - 16). Satr quyidagi shaklda bo'ladi: 8,5,69,4,69,7,1,123,23. 5-bosqichdan keyin bizning qatorimiz quyidagicha ko'rinadi: 8,5,69,4,69,7,1,23,23. Agar bunday juftlik bo'lmasa, siz ularni qidirishingiz kerak (ular ushbu qatordagi kabi bevosita mavjud bo'lishi mumkin): 9,45,457,2347,1,6,237,8,57 bu erda 23 juftligi bevosita mavjud. Keling, uni "tozalaymiz", chiziq quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi: 9,45,457,23,1,6,23,8,57 Barcha qatorlar, ustunlar va kichik kvadratlarda bunday "tozalash" operatsiyasini bajarib, biz soddalashtiramiz. stol va, ehtimol, (P. 6-ga qarang) yangi CR oling. Agar yo'q bo'lsa, u holda siz ikkita natija qiymatidan ba'zi bir katakchada tanlov qilishingiz kerak bo'ladi, masalan, ustunda: 1,6,5,8,29,29,4,3,7. Ikki hujayraning har birida ikkita etishmayotgan raqam bor: 2 va 9. siz ulardan birini tanlashingiz va tanlashingiz kerak (atrofga aylantiring) - uni CR ga aylantiring va bir hujayradagi ikkinchisini kesib tashlang va boshqasida teskarisini qiling. Bundan ham yaxshiroq, agar juftliklar zanjiri bo'lsa, unda, uchun kattaroq ta'sir undan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Juftlik zanjiri bir juftning kataklari bir vaqtning o'zida ikkita juftga tegishli bo'ladigan tarzda joylashtirilgan ikki yoki uch juft bir xil sonlardir. 12-juft tomonidan tuzilgan juftliklar zanjiriga misol: 1-qator: 3,5,12,489,489,48,12,7,6. 3-ustun: 12,7,8,35,6,35,12,4,9. Kichik kvadrat 7: 8,3,12,5,12,4,6,7,9. Bu zanjirda ustun juftining yuqori katakchasi ham birinchi qatorning juftligiga tegishli bo'lib, ustun juftining pastki katakchasi ettinchi kichik kvadrat juftligining bir qismidir. Biz 5-bandga o'tamiz. Bizning tanlovimiz (n7) yoki to'g'ri bo'ladi, keyin biz sudokuni oxirigacha hal qilamiz yoki noto'g'ri va keyin biz buni tezda bilib olamiz (natijaning ikkita bir xil raqami bir qatorda, ustunda yoki kichik kvadratda paydo bo'ladi), biz qaytishga majbur bo'ladi, oldingi qilganiga qarama-qarshi tanlov qilish va g'alabaga qadar yechimni davom ettirish. Tanlashdan oldin siz joriy holatning nusxasini yaratishingiz kerak. Tanlov qilish b) va c) dan keyin oxirgi narsadir. Ba'zan bir juftlikdagi tanlov etarli emas (bir nechta TA ni aniqlagandan so'ng, taraqqiyot to'xtaydi), bu holda yana bitta juftlikni ochish kerak. Bu qiyin sudokuda sodir bo'ladi. 2.P7.b) Agar juftlarni qidirish muvaffaqiyatsiz bo'lsa, biz uchta katakda (va faqat uchta katakda) ushbu kichik kvadratdagi kabi etishmayotgan raqamlarning bir xil triadasi mavjud bo'lgan kichik kvadrat, qator yoki ustunni topishga harakat qilamiz. triada - 189): 139.2.189.7.189.189.13569.1569.4. va boshqa kataklarda joylashgan triadani (189) tashkil etuvchi raqamlar chizilgan - bu bilan biz CRni olamiz. Bizning holatda, bu 3 - 139 raqamlari joylashgan katakchada etishmayotgan 1 va 9 raqamlarini kesib tashlangandan keyin.Kichik kvadrat quyidagicha ko'rinadi: 3,2,189,7,189,189,356,56,4. 5-bosqichni tugatgandan so'ng, bizning kichik kvadratimiz quyidagi shaklni oladi: 3,2,189,7,189,189,56,56,4. 2.P7.c) Agar triadalar bilan omadingiz kelmasa, unda har bir satr yoki ustun uchta kichik kvadratga tegishli ekanligi, uch qismdan iboratligi va agar qaysidir kvadratda qandaydir son tegishli ekanligiga asoslanib tahlil qilishingiz kerak. bir qatorga (yoki ustunga) faqat shu kvadratda, keyin bu raqam bir xil kichik kvadratdagi boshqa ikkita qatorga (ustunlarga) tegishli bo'lishi mumkin emas. Misol. 1,2,3-qatorlardan tashkil topgan kichik kvadratchalar 1,2,3-ni ko'rib chiqaylik. 1-sahifa: 12479.8.123479;1679.5.679;36.239.12369. 2-sahifa: 1259.1235.6;189.4.89;358.23589.7. 3-bet: 1579.15.179;3.179.2;568.4.1689. 3-savol: 36.239.12369;358.23589.7;568.4.1689. Ko'rinib turibdiki, 3-sahifada etishmayotgan 6 raqamlari faqat 3-chorakda, 1-ko'chada - 2 va 3-choraklarda. Yuqoridagilarga asoslanib, sahifa katakchalaridagi 6 raqamlarini kesib tashlang. 1. 3-chorakda biz olamiz: P.1: 12479.8.123479;1679.5.679;3.239.1239. Biz 3-chorakda CR 3(7,1) ni oldik. P.5 bajarilgandan so'ng, chiziq quyidagi shaklni oladi: 1-bet: 12479.8.12479;1679.5.679;3.29.129. Kv3. quyidagicha ko'rinishga ega bo'ladi: 3-kvadrat: 3.29.129; 58.2589.7; 568.4.1689. Biz bunday tahlilni 1 dan 9 gacha bo'lgan barcha raqamlar uchun ketma-ket uchta kvadrat uchun ketma-ketlikda amalga oshiramiz: 1,2,3; 4,5,6; 7,8,9. Keyin - kvadratlarning uchliklari uchun ustunlarda: 1,4,7; 2.5.8; 3,6,9. Agar bu tahlil natija bermagan bo'lsa, biz a) ga o'tamiz va juftlikda tanlov qilamiz. Stol bilan ishlash katta e'tibor va e'tibor talab qiladi. Shuning uchun, bir nechta TA ni aniqlagandan so'ng (5 - 15), siz ko'proq harakat qilishga harakat qilishingiz kerak oddiy fokuslar I. da bayon etilgan 3. AMALIY YO'RQORMALAR. Amalda, 3-band (o'chirish) har bir katak uchun alohida emas, balki darhol butun satr yoki butun ustun uchun amalga oshiriladi. Bu jarayonni tezlashtiradi. Chiqib ketish ikki rangda amalga oshirilsa, chiziqni boshqarish osonroq. Bir rangdagi satrlar bilan chizing, boshqa rangdagi ustunlar bilan chizing. Bu sizga strikeoutni nafaqat pastga tushirish uchun, balki uning ortiqcha bo'lishi uchun ham nazorat qilish imkonini beradi. Keyinchalik, biz 4-bosqichni bajaramiz. Natijaning raqamlari etishmayotgan barcha hujayralar faqat 3-bosqich bajarilgandan keyin 4-bosqichning birinchi bajarilishida ko'riladi. 4-bandning keyingi bajarilishida (5-bandni bajargandan so'ng) biz natijaning har bir yangi olingan raqami (CR) uchun bitta kichik kvadrat, bitta qator va bitta ustunni ko'rib chiqamiz. 7-bosqichni amalga oshirishdan oldin, agar juftlik ixtiyoriy ravishda ochilgan bo'lsa, tanlov nuqtasiga qaytishingiz kerak bo'lsa, ish hajmini kamaytirish uchun jadvalning joriy holatidan nusxa ko'chirishingiz kerak. 4. SUDOKUNI JADVAL USULDA YECHISH NASABI. Yuqoridagilarni birlashtirish uchun biz o'rtacha murakkablikdagi Sudoku ni hal qilamiz (4.3-rasm). Yechim natijasi 4.4-rasmda ko'rsatilgan. START P.1. Biz katta stol chizamiz. A.2.Har bir kichik kvadratning har bir bo'sh katakchasiga ushbu kvadrat natijasining barcha etishmayotgan raqamlarini kiritamiz (1-rasm). Kichik kvadrat N1 uchun bu 134789; kichik kvadrat N2 uchun bu 1245; kichik kvadrat N3 uchun bu 1256789, va hokazo. P.3. Biz ushbu band bo'yicha amaliy ko'rsatmalarga muvofiq amalga oshiramiz (Qarang). P.4.Natijaning etishmayotgan raqamlari bilan HAMMA katakchalarni ko'rib chiqamiz. Agar biron bir katakda bitta raqam qolsa, bu - CR biz uni aylantiramiz. Bizning holatlarimizda bular CR5(6,1)-1 va CR6(5,7)-2. Biz bu raqamlarni Sudoku o'yin maydoniga o'tkazamiz. P.1, p.2, p.3 va p.4 ni bajargandan keyin jadval 1-rasmda ko'rsatilgan. 4-bosqichda topilgan ikkita CR doira ichiga olingan, ular 5(6.1) va 6(5.7). Yechim jarayoni haqida to‘liq tasavvurga ega bo‘lishni istaganlar o‘zlariga dastlabki raqamlar bilan jadval chizishlari, mustaqil ravishda 1-bosqich, 2-bosqich, 3-bosqich, 4-bosqichlarni bajarishlari va agar rasmlar bir xil bo‘lsa, jadvalini 1-rasm bilan solishtirishlari kerak. , keyin davom etishingiz mumkin. Bu birinchi nazorat punkti. Keling, yechim bilan davom etaylik. Ishtirok etishni xohlovchilar o'z chizmalarida uning bosqichlarini belgilashlari mumkin. A.5.Kichik kvadrat N2, N1 qator va N6 ustun kataklaridagi 5 raqamini kesib tashlaymiz, bular koordinatali katakchalardagi “beshlar”: (9.1), (4.2), (6.5) va ( 6.6) ); kichik kvadrat N8, N7 qator va N5 ustun katakchalarida 6 raqamini kesib tashlang, bular koordinatali hujayralardagi "oltiliklar": (6.8), (2.7), (3.7), (5.4) va (5) .5)(5.6). 1-rasmda ular chizilgan, 2-rasmda esa ular umuman yo'q. 2-rasmda oldindan chizilgan barcha raqamlar olib tashlanadi, bu raqamni soddalashtirish uchun amalga oshiriladi. Algoritmga ko'ra, biz P.4 ga qaytamiz. P.4. CR9(5,5)-3 topildi, uni aylantiring, o'tkazing. A.5.Koordinatali kataklardagi “to‘qqizlik”ni kesib tashlang: (5.6) va (9.5), 4-bosqichga o‘ting. P.4 Natija yo'q. Biz 6-bandga o'tamiz. P.6. Kichkina N8 kvadratida bizda: 78, 6, 9, 3, 5, 47, 47, 2, 1. 8 (4,7) soni faqat bir marta uchraydi - bu TsR8-4, uni aylantiring va yonida. Bu 7-raqamni tashlashdir. Biz 5-bandga o'tamiz. P.5. N7 qator va N4 ustun kataklarida 8 raqamini kesib tashlaymiz. Keling, 4-bandga o'tamiz. Natija yoʻq. P.6. Kichik N9 kvadratida bizda: 257, 25, 4, 2789, 289, 1, 79, 6, 379. 3 (9.9) soni bir marta uchraydi - bu CR3 (9.9) -5, uni aylantiring, o'tkazing (qarang. 4.4-rasm) va qo'shni 7 va 9 raqamlarini kesib tashlang. P.5. N9 qator va N9 ustun kataklarida 3 raqamini kesib tashlaymiz. P.4. Natija yoʻq. P.6. Kichik N2 kvadratda bizda: 6, 7, 5, 24, 8, 3, 9, 14, 24. 1 raqami (5,3) - TsR1-6, uni aylantiring. P.5. Biz tashlaymiz. P.4 Natija yo'q. P.6. Kichkina N1 kvadratda bizda: 18, 2, 19, 6, 1479, 179, 5, 347, 37. 8 (1,1) raqami TsR8-7, uni aylantiring. P.5. Biz tashlaymiz. P.4.9 (9,1) raqamlari - TsR9-8, uni aylantiring. P.5. Biz tashlaymiz. P.4. Raqam 1 (3,1) - TsR1-9. P.5. Biz tashlaymiz. P.4. Natija yoʻq. P.6. N5 qatori, bizda: 12, 8, 4, 256, 9, 26, 3, 7, 56. 1-son (1.5) - TsR1-10, aylana. P..5. Biz tashlaymiz. P.4. Natija yo'q P.6. N2 ustuni bizda: 2, 479, 347, 367, 8, 367, 137, 4679, 5. 1-son (2.7) - CR1-11. Bu ikkinchi nazorat punkti. Agar chizishingiz uv. o'quvchi, bu joyda u 2-rasmga to'liq mos keladi, demak siz to'g'ri yo'ldasiz! Uni o'zingiz to'ldirishda davom eting. P.5. Biz tashlaymiz. P.4. Natija yo'q P.6. Ustun N9 Bizda: 9, 57, 678, 56, 56, 2, 4, 1, 3. Raqam 8 (9.3) - TsR8-12. P.5. Biz tashlaymiz, P.4. 2 raqami (8.3) - TsR2-13. P.5. Biz tashlaymiz. 4-band CR5(8.7)-14, CR4(6.3)-15. P.5. Biz tashlaymiz. P.4. CR2(4.2)-16, CR7(6.8)-17, CR1(8.2)-18. P.5. Biz tashlaymiz. P,4. CR4(8.4)-19, CR4(4.9)-20, CR6(6.6)-21. P.5. Biz tashlaymiz. P.4. CR3(5.4)-22, CR7(1.9)-23, CR2(6.5)-24. P.5. Biz tashlaymiz. 4-band CR3(1.6)-25, CR9(7.9)-26, CR4(5.6)-27. P.5. Biz tashlaymiz. P.4. CR: 2 (1,7) -28, 8 (8,8) -29, 5 (4,5) -30, 7 (2,6) -31. P.5. Biz tashlaymiz. P.4. CR: 3(3,7)-32, 7(7,7)-33, 4(1,8)-34, 9(8,6)-35, 2(7,8)-36, 6(9 ,5)-37, 7(4,4) -38, 3(2,3)-39, 6(2,4)-40, 5(3,6)-41. P.5. Biz tashlaymiz. P.4. CR: 7(3.3)-42, 6(7.3)-43, 5(7.2)-44, 5(9.4)-45, 2(3.4)-46, 8(7 ,6)-47, 9(2, 8)-48. P.5 Biz kesib o'tamiz. P.4. CR: 9(3.2)-49, 7(9.2)-50, 1(7.4)-51, 4(2.2)-52, 6(3.8)-53. YAKUN! Sudokuni jadval shaklida yechish juda qiyin va amalda uni oxirigacha etkazishning hojati yo'q, shuningdek, sudokuni boshidanoq shu tarzda hal qilish kerak. 5.shtml

Men qoidalar haqida gapirmayman, lekin darhol usullarga o'ting.
Boshqotirmani yechish uchun, qanchalik murakkab yoki oddiy bo‘lmasin, dastlab to‘ldirish aniq bo‘lgan hujayralar qidiriladi.

1.1 "So'nggi qahramon"

Ettinchi kvadratni ko'rib chiqing. Faqat to'rtta bepul hujayra, shuning uchun biror narsa tezda to'ldirilishi mumkin.
"8 " ustida D3 bloklarni to'ldirish H3 va J3; xuddi shunday " 8 " ustida G5 yopiladi G1 va G2
Pok vijdon bilan biz qo'yamiz " 8 " ustida H1

1.2 Ketma-ket "So'nggi qahramon"

Aniq echimlar uchun kvadratlarni ko'rib chiqqandan so'ng, ustunlar va qatorlarga o'ting.
O'ylab ko'ring" 4 " Maydonda. Bu chiziqda bo'lishi aniq A.
Bizda bor " 4 " ustida G3 bu qamrab oladi A3, u yerda " 4 " ustida F7, tozalash A7. Va yana bir " 4 " ikkinchi kvadratda uning takrorlanishini taqiqlaydi A4 va A6.
"Oxirgi qahramon" bizning " 4 "Bu A2

1.3 "Tanlov yo'q"

Ba'zida bir nechta sabablar mavjud muayyan joylashuv. "4 "in J8 ajoyib namuna bo'lar edi.
Moviy o'qlar bu oxirgi mumkin bo'lgan son kvadrat ekanligini ko'rsatadi. Qizil va ko'k strelkalar bizga ustundagi oxirgi raqamni beradi 8 . Yashillar o'qlar qatordagi oxirgi mumkin bo'lgan raqamni beradi J.
Ko'rib turganingizdek, buni qo'yishdan boshqa ilojimiz yo'q " 4 "joyida.

1.4 "Men bo'lmasam, kim?"

Raqamlarni to'ldirish yuqorida tavsiflangan usullardan foydalangan holda osonroq. Biroq, raqamni oxirgi mumkin bo'lgan qiymat sifatida tekshirish ham natijalar beradi. Usul barcha raqamlar mavjud bo'lsa-da, lekin biror narsa etishmayotgan bo'lsa ishlatilishi kerak.
"5 "in B1 dan barcha raqamlar mavjudligiga asoslanib o'rnatiladi. 1 "oldin" 9 ", Bundan tashqari" 5 " satrda, ustunda va kvadratda (yashil rang bilan belgilangan).

Bu jargonda " yalang'och yolg'iz". Agar siz maydonni mumkin bo'lgan qiymatlar (nomzodlar) bilan to'ldirsangiz, u holda hujayrada bunday raqam yagona mumkin bo'ladi. Ushbu texnikani ishlab chiqishda siz " yashirin yolg'izlar" - ma'lum bir qator, ustun yoki kvadrat uchun noyob raqamlar.

2. "Yalang'och mil"

2.1 Yalang'och juftliklar

""Yalang'och" juftlik" - bitta umumiy blokga tegishli ikkita katakda joylashgan ikkita nomzod to'plami: qator, ustun, kvadrat.
Jumboqning to'g'ri echimlari faqat ushbu kataklarda va faqat shu qiymatlar bilan bo'lishi aniq, umumiy blokdan boshqa barcha nomzodlarni olib tashlash mumkin.


Ushbu misolda bir nechta "yalang'och juftliklar" mavjud.
qizil mos ravishda LEKIN hujayralar ta'kidlangan A2 va A3, ikkalasida ham " 1 "va" 6 ". Ular bu yerda qanday joylashganini hozircha bilmayman, lekin qolganlarini xavfsiz olib tashlashim mumkin" 1 "va" 6 "stringdan A(sariq rang bilan belgilangan). Shuningdek A2 va A3 umumiy kvadratga tegishli, shuning uchun biz olib tashlaymiz " 1 "dan C1.

2.2 "Uchlik"

"Yalang'och uchlik"- "yalang'och juftliklar" ning murakkab versiyasi.
O'z ichiga olgan bitta blokdagi uchta hujayradan iborat har qanday guruh umuman olganda uchta nomzod "yalang'och trio". Bunday guruh topilganda, bu uchta nomzodni blokning boshqa kataklaridan olib tashlash mumkin.

Nomzod kombinatsiyalari "yalang'och trio" shunday bo'lishi mumkin:

// uchta katakdagi uchta raqam.
// har qanday kombinatsiyalar.
// har qanday kombinatsiyalar.

Ushbu misolda hamma narsa juda aniq. Hujayraning beshinchi kvadratida E4, E5, E6 o'z ichiga [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] mos ravishda. Ma'lum bo'lishicha, umuman olganda bu uchta hujayra [ 5,8,9 ] va u erda faqat bu raqamlar bo'lishi mumkin. Bu bizga ularni boshqa blok nomzodlaridan olib tashlash imkonini beradi. Bu hiyla bizga yechim beradi " 3 "hujayra uchun E7.

2.3 "Ajoyib to'rtlik"

"Yalang'och to'rtlik" juda kamdan-kam uchraydigan narsa, ayniqsa, ichida to'liq shakl, va topilsa ham natijalar beradi. Yechim mantig'i xuddi shunday "yalang'och uch egizaklar".

Yuqoridagi misolda, katakning birinchi kvadratida A1, B1, B2 va C1 odatda [ o'z ichiga oladi 1,5,6,8 ], shuning uchun bu raqamlar faqat o'sha hujayralarni egallaydi, boshqalari yo'q. Sariq rang bilan belgilangan nomzodlarni olib tashlaymiz.

3. "Yashirin hamma narsa aniq bo'ladi"

3.1 Yashirin juftliklar

Maydonni ochishning ajoyib usuli - bu qidiruv yashirin juftliklar. Ushbu usul sizga keraksiz nomzodlarni hujayradan olib tashlash va yanada qiziqarli strategiyalarni yaratish imkonini beradi.

Bu jumboqda biz buni ko'ramiz 6 va 7 birinchi va ikkinchi kvadratlarda joylashgan. Bundan tashqari 6 va 7 ustunda joylashgan 7 . Ushbu shartlarni birlashtirib, biz hujayralardagi deb aytishimiz mumkin A8 va A9 faqat shu qadriyatlar bo'ladi va biz boshqa barcha nomzodlarni olib tashlaymiz.

Yana qiziqarli va murakkab misol yashirin juftliklar. juftlik [ 2,4 ] ichida D3 va E3, tozalash 3 , 5 , 6 , 7 bu hujayralardan. Qizil rang bilan ajratilgan ikkita yashirin juftlik [ dan iborat. 3,7 ]. Bir tomondan, ular ikkita hujayra uchun noyobdir 7 ustun, boshqa tomondan - bir qator uchun E. Sariq rang bilan belgilangan nomzodlar olib tashlanadi.

3.1 Yashirin uchlik

Biz rivojlana olamiz yashirin juftliklar oldin yashirin uchlik yoki hatto yashirin to'rtliklar. Yashirin uchlik bir blokda joylashgan uchta juft sondan iborat. Masalan, va. Biroq, vaziyatda bo'lgani kabi "yalang'och uch egizaklar", uchta hujayraning har birida uchta raqam bo'lishi shart emas. ishlaydi Jami uchta hujayradagi uchta raqam. Misol uchun , , . Yashirin uchlik hujayralardagi boshqa nomzodlar tomonidan maskalanadi, shuning uchun avval siz bunga ishonch hosil qilishingiz kerak uchlik ma'lum bir blok uchun qo'llaniladi.

Unda murakkab misol ikkitasi bor yashirin uchlik. Birinchisi, qizil rang bilan belgilangan, ustunda LEKIN. Hujayra A4 o'z ichiga oladi [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] va hujayra A9 -[2,5 ]. Bu uchta hujayra 2, 5 yoki 6 bo'lishi mumkin bo'lgan yagona hujayralardir, shuning uchun ular u erda yagona bo'ladi. Shuning uchun biz keraksiz nomzodlarni olib tashlaymiz.

Ikkinchidan, ustunda 9 . [4,7,8 ] hujayralarga xosdir B9, C9 va F9. Xuddi shu mantiqdan foydalanib, biz nomzodlarni olib tashlaymiz.

3.1 Yashirin to'rtlik

Mukammal misol yashirin to'rtliklar. [1,4,6,9 ] beshinchi kvadratda faqat to'rtta katakchada bo'lishi mumkin D4, D6, F4, F6. Bizning mantiqqa amal qilib, biz boshqa barcha nomzodlarni (sariq rang bilan belgilangan) olib tashlaymiz.

4. "Kauchuk bo'lmagan"

Agar raqamlardan birortasi bitta blokda (satr, ustun, kvadrat) ikki yoki uch marta paydo bo'lsa, biz bu raqamni konjugat blokdan olib tashlashimiz mumkin. Ulanishning to'rt turi mavjud:

1. Kvadratda juftlik yoki uchta - agar ular bir qatorda joylashgan bo'lsa, siz boshqa barcha shunga o'xshash qiymatlarni mos keladigan qatordan olib tashlashingiz mumkin.
2. Kvadratda juftlik yoki uchta - agar ular bitta ustunda joylashgan bo'lsa, siz boshqa barcha shunga o'xshash qiymatlarni tegishli ustundan olib tashlashingiz mumkin.
3. Juftlik yoki uchta ketma-ket - agar ular bir kvadratda joylashgan bo'lsa, siz boshqa barcha o'xshash qiymatlarni mos keladigan kvadratdan olib tashlashingiz mumkin.
4. Ustundagi juftlik yoki uchta - agar ular bir xil kvadratda joylashgan bo'lsa, unda siz boshqa barcha shunga o'xshash qiymatlarni mos keladigan kvadratdan olib tashlashingiz mumkin.

4.1 Ishorali juftliklar, uchliklar

Keling, sizga misol sifatida ushbu jumboqni ko'rsataman. Uchinchi kvadratda 3 "faqat ichida B7 va B9. Bayonotdan keyin №1 , biz nomzodlarni olib tashlaymiz B1, B2, B3. Xuddi shunday," 2 " Sakkizinchi kvadratdan olib tashlaydi mumkin bo'lgan ma'no dan G2.

Maxsus jumboq. Yechish juda qiyin, lekin diqqat bilan qarasangiz, bir nechtasini ko'rishingiz mumkin ishora qiluvchi juftliklar. Yechimda oldinga siljish uchun ularning barchasini topish har doim ham zarur emasligi aniq, ammo har bir bunday topilma bizning vazifamizni osonlashtiradi.

4.2 Qaytib bo'lmaydiganlarni kamaytirish

Ushbu strategiya satrlar va ustunlarni kvadratchalar (qoidalar) mazmuni bilan sinchkovlik bilan tahlil qilish va taqqoslashni o'z ichiga oladi. №3 , №4 ).
Chiziqni ko'rib chiqing LEKIN. "2 "faqatgina mumkin A4 va A5. qoidaga rioya qilish №3 , olib tashlash " 2 "ular B5, C4, C5.

Keling, boshqotirmani yechishda davom etaylik. Bizda bitta joy bor 4 "bir kvadrat ichida 8 ustun. Qoidaga ko'ra №4 , biz keraksiz nomzodlarni olib tashlaymiz va qo'shimcha ravishda biz yechimni olamiz " 2 " uchun C7.

O'yin tarixi

Raqamli tuzilma 18-asrda Shveytsariyada ixtiro qilingan, uning asosida 20-asrda raqamli krossvord ishlab chiqilgan. Biroq, o'yin to'g'ridan-to'g'ri ixtiro qilingan Qo'shma Shtatlarda, jumboq nafaqat ildiz otibgina qolmay, balki katta mashhurlikka erishgan Yaponiyadan farqli o'laroq, keng tarqalmagan. Aynan Yaponiyada u tanish "Sudoku" nomini oldi va keyin butun dunyoga tarqaldi.

O'yin qoidalari

Krossvord oddiy tuzilishga ega: sektorlar deb ataladigan 9 kvadratdan iborat matritsa berilgan. Ushbu kvadratchalar uchta ketma-ket joylashtirilgan va 3x3 katak o'lchamiga ega. Sudoku matritsasi 3 ta satr va 3 ta ustundan iborat bo'lgan kvadratga o'xshaydi, ular uni har birida 9 ta hujayradan iborat 9 ta sektorga ajratadi. Ba'zi katakchalar raqamlar bilan to'ldirilgan - qancha ko'p son bilsangiz, jumboq shunchalik oson bo'ladi.

O'yinning maqsadi

Siz barcha bo'sh kataklarni to'ldirishingiz kerak, faqat bitta qoida mavjud: raqamlar takrorlanmasligi kerak. Har bir sektor, satr va ustunda takrorlanmasdan 1 dan 9 gacha raqamlar bo'lishi kerak. Bo'sh kataklarni qalam bilan to'ldirish yaxshiroqdir: xatolik yuz berganda o'zgartirishlar kiritish yoki boshidan boshlash osonroq bo'ladi.

Yechish usullari

Sudokuning oddiy versiyasini ko'rib chiqing. Masalan, sektor yoki satrda atigi 1 ta bo'sh katakcha qoldi - mantiqan to'g'ri, unga raqamlar qatorida bo'lmagan raqamni kiritish kerak.

Keyinchalik, 2 sektorda bir xil raqamlarga ega bo'lgan qatorlar va ustunlarni ko'rib chiqishga arziydi. Raqamlar takrorlanmasligi kerakligi sababli, xuddi shu raqam 3-sektorda qaysi katakchalarda joylashishi mumkinligini tekshirish mumkin. Ko'pincha faqat bitta hujayra mavjud bo'lib, unda siz raqamni kiritishingiz kerak.

Shunday qilib, krossvord maydonining bir qismi to'ldiriladi. Keyin torlarni o'rganishni boshlashingiz mumkin. Aytaylik, bir qatorda 3 ta bo'sh katak bor, siz u erga qanday raqamlarni kiritish kerakligini tushunasiz, lekin siz aniq qaerda bilmaysiz. Siz almashtirishni sinab ko'rishingiz kerak. Ko'pincha raqamni ikkita boshqa katakda joylashtirish mumkin bo'lmagan variantlar mavjud, chunki u tegishli ustunda yoki sektorda.

Qiyin sudoku

Murakkab Sudokuda bu usullar faqat yarmida ishlaydi, raqamni qaysi katakka kiritishni aniqlab bo'lmaydigan nuqta keladi. Keyin siz taxmin qilishingiz va uni tekshirishingiz kerak. Agar qator, ustun yoki sektorda 2 ta katak bo'lsa, unda raqamni kiritish teng darajada mumkin bo'lsa, uni qalam bilan kiritishingiz va to'ldirish mantig'iga rioya qilishingiz kerak. Agar sizning taxminingiz noto'g'ri bo'lsa, unda bir nuqtada krossvord xatolikni ko'rsatadi va raqamlarning takrorlanishi bo'ladi. Keyin raqam ikkinchi katakda bo'lishi kerakligi aniq bo'ladi, siz orqaga qaytib, xatoni tuzatishingiz kerak. Bunday holda, krossvordni yana yechish kerak bo'lgan vaqtni topishni osonlashtirish uchun rangli qalamdan foydalangan ma'qul.

Kichik sir

Har bir katakda qanday raqamlar bo'lishi mumkinligini qalam bilan belgilab qo'ysangiz, sudokuni hal qilish osonroq va tezroq bo'ladi. Keyin har safar barcha sektorlarni tekshirishingiz shart emas va to'ldirish jarayonida maqbul sonning faqat 1 varianti qolgan hujayralar darhol aniq bo'ladi.

Sudoku - bu nafaqat vaqtni o'tkazishga imkon beradigan qiziqarli o'yin, balki rivojlanadigan boshqotirma. mantiqiy fikrlash, katta hajmdagi ma'lumotlarni saqlash qobiliyati va tafsilotlarga e'tibor berish.

VKontakte Facebook Odnoklassniki

Sudoku boshqotirmalarini mustaqil va asta-sekin hal qilishni yaxshi ko'radiganlar uchun javoblarni tezda hisoblash imkonini beruvchi formula zaiflik yoki yolg'onni tan olish kabi ko'rinishi mumkin.

Ammo Sudokuni hal qilish juda qiyin bo'lganlar uchun bu tom ma'noda mukammal yechim bo'lishi mumkin.

Ikki tadqiqotchi Sudokuni juda tez, taxminlarsiz yoki orqaga qaytmasdan yechishga imkon beruvchi matematik algoritmni ishlab chiqdi.

Notr-Dam universitetining murakkab tarmoq tadqiqotchilari Zoltan Torojkay va Mariya Erksi-Ravaz ham nega ba'zi Sudoku jumboqlari boshqalarga qaraganda qiyinroq ekanligini tushuntira oldi. Yagona salbiy tomoni shundaki, ular nimani taklif qilayotganini tushunish uchun sizga matematika fanlari nomzodi kerak.

Bu jumboqni hal qila olasizmi? Matematik Arto Inkala tomonidan yaratilgan bo'lib, u dunyodagi eng qiyin sudoku hisoblanadi. Surat natural.com saytidan

Torozhkai va Erksi-Rawaz optimallashtirish nazariyasi va hisoblash murakkabligi bo'yicha tadqiqotlari doirasida sudoku tahlilini boshladilar. Ularning ta'kidlashicha, ko'pchilik sudoku ishqibozlari bu muammolarni hal qilish uchun taxminlarga asoslangan qo'pol kuch usulidan foydalanadilar. Shunday qilib, sudoku ixlosmandlari qalam bilan qurollanib, to'g'ri javob topilmaguncha raqamlarning barcha mumkin bo'lgan kombinatsiyalarini sinab ko'rishadi. Bu usul muqarrar ravishda muvaffaqiyatga olib keladi, ammo bu mashaqqatli va vaqt talab etadi.

Buning o'rniga, Torojkai va Erksi-Ravaz mutlaqo deterministik (taxmin yoki sanashdan foydalanmaydigan) va har doim topadigan universal analog algoritmni taklif qilishdi. to'g'ri yechim vazifalar va juda tez.

Tadqiqotchilar ushbu sudokuni yakunlash uchun "deterministik analog hal qiluvchi" dan foydalanishdi. Surat natural.com saytidan

Tadqiqotchilar, shuningdek, ularning analog algoritmidan foydalanib, jumboqni hal qilish uchun ketadigan vaqt, shaxs tomonidan baholangan vazifaning qiyinchilik darajasi bilan bog'liqligini aniqladilar. Bu ularni jumboq yoki muammoning qiyinligi uchun reyting shkalasini ishlab chiqishga ilhomlantirdi.

Ular 1 dan 4 gacha bo'lgan o'lchovni yaratdilar, bunda 1 - "oson", 2 - "o'rta qiyinchilik", 3 - "qiyin", 4 - "juda qiyin". 2 ball bilan baholangan jumboqni yechish uchun 1 ball bilan baholangan jumboqga qaraganda o‘rtacha 10 marta ko‘proq vaqt ketadi. Ushbu tizimga ko‘ra, eng ko‘p qiyin topishmoq hozirgacha ma'lum bo'lganlarning reytingi 3,6; Ko'proq qiyin vazifalar Sudoku hali ma'lum emas.

Nazariya har bir alohida kvadrat uchun ehtimollik xaritasidan boshlanadi. Surat natural.com saytidan

“Biz ko'proq ish boshlagunimizcha sudokuga qiziqmasdim umumiy sinf Mantiqiy muammolarning qoniqarliligi, deydi Torojkay. - Sudoku ushbu sinfning bir qismi bo'lganligi sababli, 9-darajali lotin kvadrati biz uchun sinov uchun yaxshi maydon bo'lib chiqdi, shuning uchun men ular bilan tanishdim. Men va bunday muammolarni o'rganayotgan ko'plab tadqiqotchilarni, biz odamlar sudokuni deterministik tarzda, bustingsiz hal qilishda qanchalik uzoqqa borishimiz mumkinligi haqidagi savolga hayratdamiz, bu tasodifiy tanlovdir va agar taxmin to'g'ri bo'lmasa, siz orqaga qaytishingiz kerak. qadam yoki bir necha qadam. va qaytadan boshlang. Bizning analog qaror modelimiz deterministikdir: dinamikada tasodifiy tanlov yoki takrorlanish yo'q.

Xaos nazariyasi: jumboqlarning murakkablik darajasi bu erda xaotik dinamika sifatida ko'rsatilgan. Surat natural.com saytidan

Torojkay va Erksi-Ravaz ularning analog algoritmi yechimni qo'llash uchun potentsial mos keladi, deb hisoblashadi. katta raqam sanoat, informatika va hisoblash biologiyasidagi turli vazifalar va muammolar.

Tadqiqot tajribasi Torojkayni sudokuning katta muxlisiga aylantirdi.

"Mening xotinim va men iPhone-da bir nechta sudoku ilovalari mavjud va biz minglab marta o'ynagan bo'lishimiz kerak, har bir darajada kamroq vaqt ichida raqobatlashamiz", deydi u. - U ko'pincha intuitiv ravishda men sezmaydigan naqsh kombinatsiyalarini ko'radi. Men ularni tashqariga chiqarishim kerak. Bizning shkalamiz qiyin yoki juda qiyin deb tasniflagan ko'plab jumboqlarni ehtimollarni qalam bilan yozmasdan hal qilish men uchun imkonsiz bo'lib qoladi.

Torojkay va Erksi-Ravaz metodologiyasi dastlab “Nature Physics” jurnalida, keyinroq “Nature Scientific Reports”da chop etilgan.

Ko'pincha o'zingizni band qilish, o'zingizni ko'ngil ochish uchun nimadir kerak bo'ladi - kutish paytida yoki sayohatda yoki shunchaki qiladigan hech narsa yo'q bo'lganda. Bunday hollarda turli xil krossvordlar va skanvordlar yordamga kelishi mumkin, ammo ularning kamchiliklari shundaki, u erda savollar tez-tez takrorlanadi va to'g'ri javoblarni eslab qoladi va keyin ularni "mashinada" kiritish qiyin emas. yaxshi xotira. Shuning uchun bor muqobil versiya krossvordlar sudoku. Ularni qanday hal qilish kerak va bu nima bilan bog'liq?

Sudoku nima?

Sehrli kvadrat, lotin kvadrati - Sudoku juda ko'p turli xil nomlarga ega. O'yinni nima deb atashingizdan qat'i nazar, uning mohiyati bundan o'zgarmaydi - bu raqamli boshqotirma, xuddi shu krossvord, faqat so'zlar bilan emas, balki raqamlar bilan va ma'lum bir naqsh bo'yicha tuzilgan. So'nggi paytlarda bu sizning bo'sh vaqtingizni yorqinroq qilishning juda mashhur usuliga aylandi.

Jumboq tarixi

Sudoku yapon zavqidir, deb qabul qilinadi. Biroq, bu mutlaqo to'g'ri emas. Uch asr oldin shveytsariyalik matematik Leonhard Eyler o'z tadqiqotlari natijasida Lotin kvadrat o'yinini ishlab chiqdi. Aynan shu asosda o'tgan asrning 70-yillarida Qo'shma Shtatlarda ular raqamli jumboq kvadratlarini o'ylab topdilar. Amerikadan ular Yaponiyaga kelishdi, u erda birinchidan, o'z nomlarini, ikkinchidan, kutilmagan yovvoyi mashhurlikni oldilar. Bu o'tgan asrning saksoninchi yillarining o'rtalarida sodir bo'lgan.

Yaponiyadan allaqachon raqamli muammo dunyo bo'ylab sayohatga chiqdi va boshqa narsalar qatori Rossiyaga ham yetib keldi. 2004 yildan beri Britaniya gazetalari Sudokuni faol ravishda tarqata boshladilar va bir yil o'tgach, ushbu shov-shuvli o'yinning elektron versiyalari paydo bo'ldi.

Terminologiya

Sudokuni qanday qilib to'g'ri hal qilish haqida batafsil gapirishdan oldin, kelajakda nima bo'layotganini to'g'ri tushunishga ishonch hosil qilish uchun ushbu o'yinning terminologiyasini o'rganishga biroz vaqt ajratishingiz kerak. Shunday qilib, jumboqning asosiy elementi qafasdir (o'yinda ulardan 81 tasi bor). Ularning har biri bitta qatorga (gorizontal bo'yicha 9 katakchadan iborat), bitta ustunga (vertikal 9 katakcha) va bitta maydonga (9 katakcha kvadrat) kiritilgan. Aks holda qatorni satr, ustunni ustun va maydonni blok deb atash mumkin. Hujayraning boshqa nomi hujayradir.

Segment - bir xil hududda joylashgan uchta gorizontal yoki vertikal hujayra. Shunga ko'ra, ularning oltitasi bitta hududda (uchta gorizontal va uchtasi vertikal) mavjud. Muayyan hujayrada bo'lishi mumkin bo'lgan barcha raqamlar nomzodlar deb ataladi (chunki ular bu hujayrada bo'lishga da'vo qiladilar). Hujayrada bir nechta nomzod bo'lishi mumkin - birdan beshgacha. Agar ular ikkita bo'lsa, ular juftlik, uchta bo'lsa - trio, to'rtta bo'lsa - kvartet deb ataladi.

Sudoku qanday hal qilinadi: qoidalar

Shunday qilib, birinchi navbatda, sudoku nima ekanligini hal qilishingiz kerak. Bu sakson bir hujayradan iborat katta kvadrat (avval aytib o'tilganidek), ular o'z navbatida to'qqiz hujayradan iborat bloklarga bo'lingan. Shunday qilib, bu katta Sudoku maydonida jami to'qqizta kichik blok mavjud. O'yinchining vazifasi birdan to'qqizgacha bo'lgan raqamlarni Sudokuning barcha katakchalariga kiritishdir, shunda ular gorizontal yoki vertikal ravishda yoki kichik maydonda takrorlanmaydi. Dastlab, ba'zi raqamlar allaqachon mavjud. Bu sudoku echishni osonlashtirish uchun berilgan maslahatlar. Mutaxassislarning fikriga ko'ra, to'g'ri tuzilgan jumboqni faqat to'g'ri yo'l bilan hal qilish mumkin.

Sudokuda qancha raqam mavjudligiga qarab, ushbu o'yinning qiyinchilik darajalari farq qiladi. Eng oddiy, hatto bolaga ham kirishi mumkin bo'lgan raqamlar juda ko'p, eng murakkabida deyarli yo'q, lekin bu uni hal qilishni yanada qiziqarli qiladi.

Sudoku turlari

Klassik jumboq turi - katta to'qqizdan to'qqiz kvadrat. Biroq, so'nggi yillarda o'yinning turli xil versiyalari tobora keng tarqalgan:

Yechimning asosiy algoritmlari: qoidalar va sirlar

Sudoku qanday hal qilinadi? Deyarli har qanday jumboqni hal qilishga yordam beradigan ikkita asosiy tamoyil mavjud.

1. Esda tutingki, har bir hujayra birdan to'qqizgacha raqamni o'z ichiga oladi va bu raqamlar vertikal, gorizontal va bitta kichik kvadratda takrorlanmasligi kerak. Keling, har qanday raqamni topish mumkin bo'lgan hujayrani topishga harakat qilaylik. Misolni ko'rib chiqing - yuqoridagi rasmda to'qqizinchi blokni oling (pastki o'ng). Unda birlik uchun joy topishga harakat qilaylik. Blokda to'rtta bo'sh hujayra mavjud, ammo uchinchisi yuqori qator birini qo'yib bo'lmaydi - u allaqachon ushbu ustunda. O'rta qatorning ikkala katakchasiga birlik qo'yish taqiqlanadi - u ham qo'shni hududda bunday raqamga ega. Shunday qilib, ushbu blok uchun faqat bitta katakda birlikni topishga ruxsat beriladi - oxirgi qatorda birinchi. Shunday qilib, istisno qilish usuli bilan qo'shimcha hujayralarni kesib, siz ma'lum bir sohada ham, qator yoki ustunda ham ma'lum raqamlar uchun yagona to'g'ri hujayralarni topishingiz mumkin. Asosiy qoida - bu raqam mahallada bo'lmasligi kerak. Ushbu usulning nomi "yashirin yolg'izlar".
2. Sudokuni hal qilishning yana bir usuli - qo'shimcha raqamlarni yo'q qilish. Xuddi shu rasmda markaziy blokni, o'rtadagi hujayrani ko'rib chiqing. Unda 1, 8, 7 va 9 raqamlari bo'lishi mumkin emas - ular allaqachon ushbu ustunda. Ushbu katak uchun 3, 6 va 2 raqamlariga ham ruxsat berilmaydi - ular bizga kerak bo'lgan hududda joylashgan. Va 4 raqami bu qatorda. Shuning uchun, bu katak uchun yagona mumkin bo'lgan raqam beshdir. U markaziy katakka kiritilishi kerak. Bu usul "yolg'izlar" deb ataladi.

Ko'pincha sudokuni tezda hal qilish uchun yuqorida tavsiflangan ikkita usul etarli.

Sudoku qanday hal qilinadi: sirlar va usullar

Qabul qilish tavsiya etiladi keyingi qoida: har bir katakchaning burchagiga u erda turishi mumkin bo'lgan raqamlarni kichik qilib yozing. Yangi ma'lumotlar olinganda, qo'shimcha raqamlarni kesib tashlash kerak, so'ngra oxirida to'g'ri echim ko'rinadi. Bundan tashqari, birinchi navbatda, siz allaqachon raqamlar mavjud bo'lgan ustunlar, qatorlar yoki joylarga va iloji boricha ko'proq e'tibor berishingiz kerak. Ko'proq- Qanday kamroq variantlar qolsa, u bilan kurashish osonroq. Bu usul Sudoku ni tezda hal qilishga yordam beradi. Mutaxassislar tavsiya qilganidek, javobni katakka kiritishdan oldin, xatoga yo'l qo'ymaslik uchun uni yana ikki marta tekshirishingiz kerak, chunki bitta noto'g'ri kiritilgan raqam tufayli butun jumboq "uchib ketishi" mumkin, endi bu mumkin bo'lmaydi. uni hal qilish uchun.

Agar shunday holat mavjud bo'lsa, bitta maydonda, bitta qatorda yoki har qanday uchta katakda bitta ustunda 4, 5 raqamlarini topish joizdir; 4, 5 va 4, 6 - bu uchinchi katakda albatta olti raqam bo'lishini anglatadi. Axir, agar unda to'rtta bo'lsa, unda birinchi ikkita hujayrada faqat beshta bo'lishi mumkin edi va bu mumkin emas.

Quyida Sudokuni qanday hal qilish bo'yicha boshqa qoidalar va sirlar mavjud.

Bloklangan nomzod usuli

Har qanday muayyan blok bilan ishlaganingizda, shunday vaziyat yuzaga kelishi mumkin ma'lum raqam bu sohada faqat bitta satrda yoki bitta ustunda bo'lishi mumkin. Bu shuni anglatadiki, ushbu blokning boshqa qatorlarida/ustunlarida bunday raqam mutlaqo bo'lmaydi. Usul "qulflangan nomzod" deb nomlanadi, chunki raqam xuddi bitta satr yoki bitta ustun ichida "qulflangan" va keyinchalik yangi ma'lumotlar paydo bo'lishi bilan ushbu satr yoki ustunning qaysi katagida aniq bo'ladi. bu raqam joylashgan.

Yuqoridagi rasmda oltinchi blokni ko'rib chiqing - markaziy o'ng. Undagi to'qqiz raqam faqat o'rta ustunda bo'lishi mumkin (beshinchi yoki sakkizinchi katakchalarda). Bu shuni anglatadiki, ushbu hududning boshqa hujayralarida to'qqizta bo'lmaydi.

"Ochiq juftliklar" usuli

Keyingi sir, Sudokuni qanday hal qilish kerak, deydi: agar bitta ustunda / bitta qatorda / ikkita katakdagi bitta maydonda faqat ikkita bir xil raqamlar bo'lishi mumkin (masalan, ikkita va uchta), ular boshqa hech qanday hujayrada joylashgan emas. bu blok / qator / ustun bo'lmaydi. Bu ko'pincha ishlarni ancha osonlashtiradi. Xuddi shu qoida uchta holatga nisbatan qo'llaniladi bir xil raqamlar bir xil satr/blok/ustunning istalgan uchta katakchasida va to'rttasi bilan - mos ravishda to'rtta.

Yashirin juftlik usuli

U yuqorida tavsiflanganidan quyidagicha farq qiladi: agar bitta qator/mintaqa/ustunning ikkita katagida barcha mumkin bo'lgan nomzodlar orasida boshqa kataklarda uchramaydigan ikkita bir xil raqam bo'lsa, ular shu joylarda bo'ladi. . Ushbu kataklardan boshqa barcha raqamlarni chiqarib tashlash mumkin. Misol uchun, agar bitta blokda beshta bo'sh hujayra bo'lsa, lekin ulardan faqat ikkitasida bir va ikkita raqamlar mavjud bo'lsa, ular aynan shu erda. Bu usul uch va to'rtta raqam/hujayra uchun ham ishlaydi.

x qanot usuli

Agar ma'lum bir raqam (masalan, beshta) faqat ma'lum bir qator/ustun/mintaqaning ikkita katagida joylashgan bo'lsa, u faqat mavjud. Shu bilan birga, agar qo'shni qator/ustun/maydonda beshlikni bir xil katakchalarda joylashtirishga ruxsat berilsa, bu raqam qator/ustun/maydonning boshqa kataklarida joylashmaydi.

Qiyin sudoku: hal qilish usullari

Qiyin sudoku qanday hal qilinadi? Sirlar, umuman olganda, bir xil, ya'ni yuqorida tavsiflangan barcha usullar bu holatlarda ishlaydi. Bitta narsa shundaki, murakkab sudoku holatlarida siz mantiqni tark etib, "poke usuli" bilan harakat qilishingiz kerak bo'lgan holatlar kam uchraydi. Bu usul hatto o'z nomiga ega - "Ariadne's Thread". Biz bir nechta raqamni olamiz va uni o'ng katakchaga almashtiramiz, so'ngra Ariadne singari, jumboq mos kelishini tekshirib, iplar to'pini ochamiz. Bu erda ikkita variant bor - u ishladi yoki ishlamadi. Agar yo'q bo'lsa, unda siz "to'pni o'rashingiz", asl raqamga qaytishingiz, boshqa raqamni olishingiz va qaytadan urinib ko'rishingiz kerak. Keraksiz yozishni oldini olish uchun, bularning barchasini qoralama ustida qilish tavsiya etiladi.

Murakkab sudokuni hal qilishning yana bir usuli - gorizontal yoki vertikal ravishda uchta blokni tahlil qilish. Siz bir nechta raqamni tanlashingiz va uni bir vaqtning o'zida uchta sohada almashtirishingiz mumkinligini ko'rishingiz kerak. Bundan tashqari, murakkab Sudokusni hal qilishda nafaqat tavsiya etiladi, balki barcha hujayralarni ikki marta tekshirish kerak, avval o'tkazib yuborilgan narsaga qaytish kerak - axir, o'yin maydoniga qo'llanilishi kerak bo'lgan yangi ma'lumotlar paydo bo'ladi. .

Matematika qoidalari

Matematiklar bu muammodan chetda qolmaydi. Matematik usullar sudoku qanday hal qilinadi:

1. Bitta maydon/ustun/qatordagi barcha raqamlarning yig'indisi qirq beshga teng.
2. Agar biron bir maydonda / ustunda / qatorda uchta katak to'ldirilmagan bo'lsa, ularning ikkitasida ma'lum raqamlar bo'lishi kerakligi ma'lum bo'lsa (masalan, uch va olti), u holda kerakli uchinchi raqam 45-misol yordamida topiladi - (3 + 6). + S), bu erda S - bu sohadagi/ustundagi/qatordagi barcha to'ldirilgan kataklarning yig'indisi.

Tahmin qilish tezligini qanday oshirish mumkin?

Quyidagi qoida Sudokuni tezroq hal qilishga yordam beradi. Ko'pgina bloklar / qatorlar / ustunlar uchun allaqachon mavjud bo'lgan raqamni olishingiz kerak va qo'shimcha hujayralarni istisno qilgan holda, qolgan bloklar / qatorlar / ustunlar ichida ushbu raqam uchun hujayralarni toping.

O'yin versiyalari

Yaqinda sudoku jurnallar, gazetalar va alohida kitoblarda nashr etilgan bosma o'yin bo'lib qoldi. Biroq, yaqinda ushbu o'yinning barcha turdagi versiyalari paydo bo'ldi, masalan, sudoku. Rossiyada ular taniqli Astrel kompaniyasi tomonidan ishlab chiqariladi.

Sudokuning kompyuter variantlari ham mavjud - va siz ushbu o'yinni kompyuteringizga yuklab olishingiz yoki onlayn jumboqni hal qilishingiz mumkin. Sudokuni mukammal qilish uchun chiqing turli platformalar, shuning uchun shaxsiy kompyuteringizda aniq nima borligi muhim emas.

Va yaqinda paydo bo'ldi mobil ilovalar Sudoku o'yini bilan - Android va iPhone uchun ham jumboq endi yuklab olish mumkin. Va shuni aytish kerak ushbu ilova uyali telefon egalari orasida juda mashhur.

1. Sudoku boshqotirmasi uchun mumkin bo'lgan maslahatlarning minimal soni - o'n etti.
2. U yerda muhim tavsiya sudoku qanday hal qilinadi: vaqtingizni oling. Ushbu o'yin tinchlantiruvchi deb hisoblanadi.
3. Noto'g'ri raqamni o'chirib tashlashingiz uchun jumboqni qalam bilan emas, balki qalam bilan hal qilish tavsiya etiladi.

Bu jumboq chinakam o'ziga qaram o'yin. Va agar siz sudokuni qanday hal qilish usullarini bilsangiz, unda hamma narsa yanada qiziqarli bo'ladi. Vaqt aqlning manfaati uchun uchib ketadi va umuman sezilmaydi!