Bo'sh sudoku hujayralari. Sudoku sirlari

Ko'p odamlar o'zlarini o'ylashga majburlashni yaxshi ko'radilar: kimdir uchun - aqlni rivojlantirish uchun, kimdir uchun - miyasini yaxshi holatda saqlash uchun (ha, nafaqat tanaga jismoniy mashqlar kerak) va aql uchun eng yaxshi simulyator turli xil o'yinlardir. mantiq va boshqotirmalar. Bunday ta'lim o'yin-kulgi variantlaridan birini Sudoku deb atash mumkin. Biroq, ba'zilar bunday o'yin haqida eshitmaganlar, qoidalar yoki boshqa qiziqarli fikrlarni bilish u yoqda tursin. Maqola tufayli siz barcha kerakli ma'lumotlarni, masalan, Sudokuni qanday hal qilishni, shuningdek, ularning qoidalari va turlarini bilib olasiz.

General

Sudoku - bu boshqotirma. Ba'zan murakkab, oshkor qilish qiyin, lekin bu o'yinni o'ynashga qaror qilgan har qanday odam uchun har doim qiziqarli va o'ziga qaram bo'ladi. Ism yapon tilidan olingan: "su" "raqam" degan ma'noni anglatadi va "doku" "ajralib turish" degan ma'noni anglatadi.

Sudokuni qanday hal qilishni hamma ham bilmaydi. Murakkab boshqotirmalar, masalan, aqlli, yaxshi fikrlaydigan yangi boshlanuvchilar yoki o'yinni bir kundan ortiq mashq qilgan o'z sohasi mutaxassislari kuchiga kiradi. Uni oling va vazifani besh daqiqada hal qilish hamma uchun ham mumkin emas.

qoidalar

Shunday qilib, sudoku qanday hal qilinadi. Qoidalar juda oddiy va tushunarli, eslab qolish oson. Biroq, oddiy qoidalar "og'riqsiz" yechimni va'da qiladi deb o'ylamang; siz ko'p o'ylashingiz, mantiqiy va strategik fikrlashni qo'llashingiz, rasmni qayta yaratishga intishingiz kerak bo'ladi. Sudokuni hal qilish uchun siz raqamlarni yaxshi ko'rishingiz kerak.

Birinchidan, 9 x 9 kvadrat chiziladi. Keyin qalinroq chiziqlar bilan har biri uchta kvadratdan iborat "mintaqalar" ga bo'linadi. Natijada 81 hujayra bo'lib, ular oxir-oqibat to'liq raqamlar bilan to'ldirilishi kerak. Bu erda qiyinchilik yotadi: butun perimetr bo'ylab joylashtirilgan 1 dan 9 gacha bo'lgan raqamlar "mintaqalarda" (3 x 3 kvadrat) yoki vertikal va / yoki gorizontal chiziqlarda takrorlanmasligi kerak. Har qanday Sudokuda dastlab to'ldirilgan hujayralar mavjud. Busiz o'yinni amalga oshirish mumkin emas, chunki aks holda u hal qilish uchun emas, balki ixtiro qilish uchun chiqadi. Jumboqning qiyinligi raqamlar soniga bog'liq. Murakkab sudokuslar bir nechta raqamlarni o'z ichiga oladi, ular ko'pincha shunday tartibga solinadiki, ularni hal qilishdan oldin miyangizni sindirish kerak. O'pkada - raqamlarning taxminan yarmi allaqachon joyida bo'lib, uni ochishni ancha osonlashtiradi.

To'liq demontaj qilingan misol

Qanday qilib, qaerga va nimani kiritish kerakligini bosqichma-bosqich ko'rsatadigan aniq namuna bo'lmasa, sudoku qanday hal qilishni tushunish qiyin. Taqdim etilgan rasm oddiy deb hisoblanadi, chunki ko'plab mini-kvadratlar allaqachon kerakli raqamlar bilan to'ldirilgan. Aytgancha, biz yechim uchun aynan ularga tayanamiz.

Yangi boshlanuvchilar uchun, ayniqsa, ko'p sonlar mavjud bo'lgan chiziqlar yoki kvadratlarga qarashingiz mumkin. Misol uchun, chapdan ikkinchi ustun juda mos keladi, faqat ikkita raqam etishmayapti. Agar siz allaqachon mavjud bo'lganlarga qarasangiz, ikkinchi va sakkizinchi qatorlardagi bo'sh kataklarda 5 va 9 etarli emasligi ayon bo'ladi. Beshta bilan hali hamma narsa aniq emas, u erda ham, u erda ham bo'lishi mumkin, lekin agar siz to'qqiztasiga qarasangiz, hamma narsa aniq bo'ladi. Ikkinchi qatorda allaqachon 9 raqami (ettinchi ustunda) mavjud bo'lganligi sababli, bu takrorlanishni oldini olish uchun to'qqizni 8-qatorga qo'yish kerakligini anglatadi. Yo'q qilish usulidan foydalanib, biz 2-qatorga 5 qo'shamiz - va endi bizda bitta to'ldirilgan ustun bor.

Xuddi shunday, siz butun Sudoku jumboqini hal qilishingiz mumkin, ammo murakkabroq holatlarda, agar bitta ustun, qator yoki kvadratda bir nechta raqam bo'lmasa, siz biroz boshqacha usuldan foydalanishingiz kerak bo'ladi. Endi biz ham tahlil qilamiz.

Bu safar biz beshta raqamga ega bo'lmagan o'rtacha "mintaqa" ni asos qilib olamiz: 3, 5, 6, 7, 8. Biz har bir katakchani katta samarali raqamlar bilan emas, balki kichik, "qo'pol" raqamlar bilan to'ldiramiz. Biz shunchaki har bir qutiga etishmayotgan va ularning etishmasligi tufayli bo'lishi mumkin bo'lgan raqamlarni yozamiz. Yuqori katakchada bular 5, 6, 7 (bu qatorda 3 ta o'ngda "mintaqa" da, chapda 8 ta); chapdagi katakda 5, 6, 7 bo'lishi mumkin; o'rtada - 5, 6, 7; o'ng - 5, 7, 8; pastki - 3, 5, 6.

Shunday qilib, endi biz qaysi mini-raqamlarda boshqalardan farqli raqamlar borligini ko'rib chiqamiz. 3: faqat bitta joyda bor, qolganlarida esa yo'q. Shunday qilib, u kattaroq uchun tuzatilishi mumkin. 5, 6 va 7 kamida ikkita hujayrada, shuning uchun biz ularni yolg'iz qoldiramiz. 8 faqat bittada, ya'ni qolgan raqamlar yo'qoladi va siz sakkiztasini qoldirishingiz mumkin.

Ushbu ikki yo'lni almashtirib, biz sudoku echishni davom ettiramiz. Bizning misolimizda biz birinchi usuldan foydalanamiz, ammo shuni esda tutish kerakki, murakkab o'zgarishlarda ikkinchisi zarur. Busiz, bu juda qiyin bo'ladi.

Aytgancha, o'rta ettita yuqori "mintaqa" da topilganda, uni o'rta kvadratning mini-raqamlaridan olib tashlash mumkin. Agar shunday qilsangiz, u mintaqada faqat bitta 7 qolganligini sezasiz, shuning uchun uni faqat tark etishingiz mumkin.

Hammasi shu; yakunlangan natija:

Turlari

Sudoku jumboqlari boshqacha. Ba'zilarida bir xil raqamlarning nafaqat satrlar, ustunlar va mini-kvadratlarda, balki diagonalda ham yo'qligi zaruriy shartdir. Ba'zilarida odatiy "mintaqalar" o'rniga boshqa raqamlar mavjud, bu esa muammoni hal qilishni ancha qiyinlashtiradi. Qanday bo'lmasin, sudokuni qanday hal qilish - bu hech bo'lmaganda har qanday turga tegishli bo'lgan asosiy qoidadir. Bu har doim har qanday murakkablikdagi jumboqni engishga yordam beradi, asosiysi maqsadingizga erishish uchun qo'lingizdan kelganini qilishdir.

Xulosa

Endi siz Sudoku-ni qanday hal qilishni bilasiz va shuning uchun siz turli saytlardan shunga o'xshash jumboqlarni yuklab olishingiz, ularni onlayn hal qilishingiz yoki gazeta do'konlarida qog'oz versiyalarini sotib olishingiz mumkin. Qanday bo'lmasin, endi siz uzoq soatlar yoki hatto kunlar davomida mashg'ulotga ega bo'lasiz, chunki sudokuni tortib olish haqiqatga to'g'ri kelmaydi, ayniqsa siz ularni hal qilish tamoyilini aniqlab olishingiz kerak bo'lganda. Amaliyot, mashq va yana ko'p mashq - va keyin siz yong'oq kabi bu jumboqni bosasiz.

Shunday qilib, bugun men sizga dars beraman sudoku ni hal qiling.

Aniqlik uchun keling, aniq bir misol keltiramiz va asosiy qoidalarni ko'rib chiqamiz:

Sudoku echish qoidalari:

Men satr va ustunni sariq rang bilan ta'kidladim. Birinchi qoida har bir satr va har bir ustunda 1 dan 9 gacha raqamlar bo'lishi mumkin va ularni takrorlab bo'lmaydi. Qisqasi - 9 katak, 9 raqam - shuning uchun birinchi va bir xil ustunda 2 ta besh, sakkiz va hokazo bo'lishi mumkin emas. Xuddi shunday strings uchun.

Endi men kvadratlarni tanladim - bu ikkinchi qoida. Har bir kvadrat 1 dan 9 gacha raqamlarni o'z ichiga olishi mumkin va ular takrorlanmaydi. (Qator va ustunlardagi kabi). Kvadratchalar qalin chiziqlar bilan belgilangan.

Demak, bizda bor sudoku echishning umumiy qoidasi: ichida ham chiziqlar, na ichida ustunlar ichida ham kvadratlar raqamlar takrorlanmasligi kerak.

Xo'sh, endi buni hal qilishga harakat qilaylik:

Men birliklarni yashil rang bilan ajratib ko'rsatdim va biz qidirayotgan yo'nalishni ko'rsatdim. Ya'ni, biz oxirgi yuqori kvadratga qiziqamiz. Bu kvadratning 2 va 3 qatorlarida birliklar bo'lishi mumkin emasligini sezishingiz mumkin, aks holda takrorlash bo'ladi. Shunday qilib - yuqoridagi birlik:

Ikkilikni topish oson:

Endi biz topgan ikkitasidan foydalanamiz:

Umid qilamanki, qidiruv algoritmi aniq bo'ldi, shuning uchun bundan buyon men tezroq chizaman.

Biz 3-qatorning 1-kvadratiga qaraymiz (quyida):

Chunki bizda 2 ta bo'sh hujayra bor, keyin ularning har biri ikkita raqamdan biriga ega bo'lishi mumkin: (1 yoki 6):

Bu shuni anglatadiki, men ta'kidlagan ustunda endi 1 yoki 6 bo'lishi mumkin emas - shuning uchun biz 6 ni yuqori kvadratga qo'yamiz.

Vaqt yo'qligi uchun men shu erda to'xtab qolaman. Umid qilamanki, siz mantiqni tushunasiz. Aytgancha, men eng oddiy misolni olmadim, unda barcha echimlar bir vaqtning o'zida aniq ko'rinmaydi va shuning uchun qalamdan foydalanish yaxshiroqdir. Biz pastki kvadratdagi 1 va 6 haqida hali bilmaymiz, shuning uchun biz ularni qalam bilan chizamiz - xuddi shunday, 3 va 4 yuqori kvadratda qalam bilan chiziladi.

Agar biz bir oz ko'proq o'ylab ko'rsak, qoidalardan foydalanib, biz 3 qayerda va 4 qaerda degan savoldan xalos bo'lamiz:

Ha, aytmoqchi, agar biron bir nuqta sizga tushunarsiz bo'lib tuyulsa, yozing, men batafsilroq tushuntiraman. Sudoku bilan omad tilaymiz.

SUDOKU YECHISH ALGORITMASI (SUDOKU) ustunlari.* 1.5.Mahalliy jadvallar. Juftliklar. Triadalar..* 1.6.Mantiqiy yondashuv.* 1.7.Ochilmagan juftlarga tayanish.* 1.8.Murakkab Sudokuni yechish misoli 1.9.Juftlarni ixtiyoriy ochish va noaniq yechimlar bilan Sudoku 1.10.Juft bo‘lmaganlar 1.11.Ikki usuldan birgalikda foydalanish. 1.12.Yarim juftliklar.* 1.13.Sudoku yechimi kichik boshlangʻich sonli raqamlar bilan. Uchlik bo'lmaganlar. 1.14.Quadro 1.15.Tavsiyalar 2.Sudokuni yechish uchun jadvalli algoritm 3.Amaliy koʻrsatmalar 4.Sudokuni jadval usulida yechish misoli 5.Koʻnikmangizni sinab koʻring. Eslatma: yulduzcha (*) bilan belgilanmagan elementlar birinchi bosqichda oʻtkazib yuborilishi mumkin. o'qish. Kirish Sudoku - bu raqamli boshqotirma o'yini. O'yin maydoni to'qqiz qatordan (ketma-ket 9 katak, qatordagi katakchalar chapdan o'ngga sanaladi) va to'qqiz ustundan (ustundagi 9 katak, ustundagi katakchalar yuqoridan yuqoriga sanaladi) iborat katta kvadratdir. pastki) jami: (9x9 = 81 katak), 9 ta kichik kvadratga bo'lingan (har bir kvadrat 3x3 = 9 katakdan iborat, kvadratlar soni chapdan o'ngga, yuqoridan pastga, kichik kvadratdagi katakchalar soni: chapdan o'ngga, yuqoridan pastga). Ishchi maydonning har bir katagi bir vaqtning o'zida bitta satr va bitta ustunga tegishli bo'lib, ikkita raqamdan iborat koordinatalarga ega: uning ustun raqami (X o'qi) va qator raqami (Y o'qi). O'yin maydonining yuqori chap burchagidagi katakda koordinatalar (1,1), birinchi qatordagi keyingi katakchada - (2,1) ushbu katakchadagi 7 raqami matnda quyidagicha yoziladi: 7(2). ,1), ikkinchi qatordagi uchinchi katakdagi 8 raqami - 8(3,2) va boshqalar, o'yin maydonining pastki o'ng burchagidagi katakcha esa koordinatalarga (9,9) ega. Sudoku yechish - o'yin maydonining barcha bo'sh kataklarini 1 dan 9 gacha raqamlar bilan to'ldiring, shunda hech qanday qator, ustun yoki kichik kvadratda raqamlar takrorlanmaydi. To'ldirilgan kataklardagi raqamlar natija raqamlari (CR). Biz topishimiz kerak bo'lgan raqamlar etishmayotgan raqamlar - TsN. Agar biron bir kichik kvadratda uchta raqam yozilsa, masalan, 158 CR (vergullar qo'yilmaydi, biz o'qiymiz: bir, ikki, uch), keyin - bu kvadratdagi NC - 234679. Boshqacha qilib aytganda - Sudokuni hal qiling - toping va barcha etishmayotgan raqamlarni to'g'ri joylashtiring, har bir CN, joy yagona aniqlanadi, CR bo'ladi. Rasmlarda CRlar indekslar bilan chizilgan, 1 indeks birinchi bo'lib topilgan CR ni aniqlaydi, 2 - ikkinchi va hokazo. Matn CR ning koordinatalarini ko'rsatadi: CR5(6.3) yoki 5(6.3); yoki koordinatalar va indeks: 5(6,3) ind. 12: yoki faqat indeks: 5-12. Rasmlardagi CR ni indekslash sudoku echish jarayonini tushunishni osonlashtiradi. "Diagonal" Sudokuda yana bir shart qo'yiladi, ya'ni: katta kvadratning ikkala diagonalida ham raqamlar takrorlanmasligi kerak. Sudoku odatda bitta yechimga ega, ammo istisnolar mavjud - 2, 3 yoki undan ortiq echimlar. Sudokuni hal qilish diqqat va yaxshi yoritishni talab qiladi. Sharikli qalamlardan foydalaning. 1. SUDOKU YECHISH TEXNIKALARI* 1.1.Kichik kvadratlar usuli - MK.* Bu sudokuni yechishning eng oddiy usuli bo‘lib, u har bir kichik kvadratda to‘qqizta mumkin bo‘lgan raqamning har biri bir marta paydo bo‘lishi mumkinligiga asoslanadi. Siz u bilan boshqotirma yechishni boshlashingiz mumkin.Siz CR ni istalgan raqam bilan qidirishni boshlashingiz mumkin, odatda biz bittadan boshlaymiz (agar ular topshiriqda mavjud bo'lsa). Biz kichik kvadratni topamiz, unda bu raqam yo'q. Ushbu kvadratda biz tanlagan raqam joylashishi kerak bo'lgan katakchani qidirish quyidagicha. Kichkina kvadratimizdan o'tadigan barcha qatorlar va ustunlarni ko'rib chiqamiz, ularda biz tanlagan raqamning mavjudligi. Agar biror joyda (qo'shni kichik kvadratlarda), kvadratimizdan o'tadigan qator yoki ustun bizning raqamimizni o'z ichiga olsa, u holda bizning kvadratimizdagi ularning qismlari (satrlar yoki ustunlar) biz tanlagan raqamni o'rnatish uchun taqiqlanadi ("buzilgan"). Agar bizning kvadratimizdan o'tadigan barcha satr va ustunlarni (3 va 3) tahlil qilgandan so'ng, kvadratimizning barcha kataklari, BIR "bit" dan tashqari yoki boshqa raqamlar bilan band bo'lganligini ko'rsak, unda biz raqamimizni kiritishimiz kerak. bu BIR hujayra! 1.1.1. Misol. 11-rasm 5-chorakda beshta bo'sh katak mavjud. Ularning barchasi, koordinatalari (5,5) bo'lgan katakchadan tashqari, uchlikdagi "bitlar" (singan hujayralar qizil xoch bilan ko'rsatilgan), bu "yengilmagan" katakchaga natija raqamini kiritamiz - TsR3 (5,5). ). 1.1.2.Bo'sh kvadratga misol. Tahlil: shakl.11A. 4-kvadrat bo'sh, ammo uning barcha kataklari, bittasidan tashqari, 7 raqamlari bo'lgan "bitlar" (buzilgan katakchalar qizil xoch bilan belgilangan). Koordinatalari (3.5) bo'lgan ushbu bitta "mag'lubiyatsiz" katakchaga natija raqamini kiritamiz - TsR7 (3.5). 1.1.3.Quyidagi kichik kvadratlarni xuddi shunday tahlil qilamiz. Bitta raqam bilan (muvaffaqiyatli yoki muvaffaqiyatsiz) uni o'z ichiga olmagan barcha kvadratlar bilan ishlagandan so'ng, biz boshqa raqamga o'tamiz. Agar barcha kichik kvadratlarda biron bir raqam topilsa, biz bu haqda eslatma qilamiz. To'qqizta bilan ishlashni tugatgandan so'ng, biz biriga qaytamiz va yana barcha raqamlar bilan ishlaymiz. Agar keyingi o'tish natija bermasa, quyida tavsiflangan boshqa usullarga o'ting. MK usuli eng sodda, uning yordami bilan siz faqat eng oddiy sudokuslarni butunlay hal qilishingiz mumkin. 11B. Qora rang - ref. holat, yashil rang - birinchi doira, qizil rang - ikkinchi, uchinchi doira - Tsr2 uchun bo'sh hujayralar. Masalaning mohiyatini yaxshiroq tushunish uchun men boshlang'ich holatni (qora raqamlar) chizishni va butun yechim yo'lidan o'tishni tavsiya qilaman. 1.1.4.Murakkab sudokuslarni yechish uchun ushbu usulni 1.12.(yarim juftlik) texnikasi bilan birgalikda, to'g'ri, diagonal yoki burchak bo'lishidan qat'i nazar, sodir bo'ladigan BARCHA yarim juftlarni kichik raqamlar bilan belgilash yaxshidir. 1.2.Satr va ustunlar usuli - C&S.* St - ustun; Str - satr. U yoki bu ustun, kichik kvadrat yoki chiziqda bitta bo'sh katak qolganligini ko'rsak, uni osongina to'ldirishimiz mumkin. Agar hamma narsa bunga erishmasa va biz erishgan yagona narsa ikkita bo'sh hujayra bo'lsa, biz ularning har biriga ikkita etishmayotgan raqamni kiritamiz - bu "juftlik" bo'ladi. Agar uchta bo'sh katak bir xil satr yoki ustunda bo'lsa, ularning har birida uchta etishmayotgan raqamni kiritamiz. Agar uchta bo'sh kataklarning barchasi bitta kichik kvadratda bo'lsa, ular endi to'ldirilgan deb hisoblanadi va bu kichik kvadratda keyingi qidiruvda qatnashmaydi. Agar biron-bir satr yoki ustunda ko'proq bo'sh katakchalar bo'lsa, biz quyidagi usullardan foydalanamiz. 1.2.1.SiCa. Har bir etishmayotgan raqam uchun biz barcha bo'sh hujayralarni tekshiramiz. Agar ushbu etishmayotgan raqam uchun faqat BIR "buzilmagan" katak bo'lsa, unda biz ushbu raqamni o'rnatamiz, bu natijaning raqami bo'ladi. 12a-rasm: CCa usuli yordamida oddiy Sudoku yechish misoli.
Qizil rangda ustun tahlili natijasida topilgan TA, yashil rangda esa qator tahlili natijasida ko'rsatilgan. Qaror. 5-modda unda uchta bo'sh katak bor, ulardan ikkitasi ikkitadan bit, biri esa bit emas, biz unga 2-1 yozamiz. Keyin biz 6-2 va 8-3 ni topamiz. 3-sahifada beshta bo'sh katak bor, to'rtta katak beshdan uriladi, bittasi esa yo'q, biz unga 5-4 yozamiz. St.1 unda ikkita bo'sh katak bor, bir bit birlik, ikkinchisi esa yo'q, biz unga 1-5, ikkinchisiga 3-6 yozamiz. Ushbu sudoku faqat bitta CC harakati yordamida oxirigacha hal qilinishi mumkin. 1.2.2.SiSb. Agar CuCa mezonidan foydalanish natijaning bittadan ko'proq raqamini topishga imkon bermasa (barcha qatorlar va ustunlar tekshiriladi va har bir etishmayotgan raqam uchun hamma joyda bir nechta "buzilmagan" katakchalar mavjud), u holda siz quyidagi raqamlardan qidirishingiz mumkin. bittadan tashqari qolgan barcha etishmayotgan raqamlar tomonidan "urilgan" hujayralar uchun bu "buzilgan" hujayralar va bu etishmayotgan raqamni unga qo'ying. Biz buni quyidagi tarzda qilamiz. Biz har qanday satrning etishmayotgan raqamlarini yozamiz va ushbu chiziqni kesib o'tgan barcha ustunlarni bo'sh katakchalar orqali 1.2.2 mezoniga muvofiqligini tekshiramiz. Misol. 12-rasm. 1-qator: 056497000 (nollar bo'sh kataklarni bildiradi). 1-qatorning etishmayotgan raqamlari: 1238. 1-qatorda bo'sh hujayralar mos ravishda 1,7,8,9-ustunlar bilan kesishgan joylardir. 1-ustun: 000820400. 7-ustun: 090481052. 8-ustun: 000069041. 9-ustun: 004073000.
Tahlil: 1-ustun chiziqning faqat ikkita etishmayotgan raqamini "uradi": 28. 7-ustun - uchta raqamni "uradi": 128, bu bizga kerak bo'lgan narsa, etishmayotgan 3 raqami mag'lubiyatsiz qoldi va biz uni ettinchi bo'sh joyga yozamiz. 1-qatorning katakchasi, bu CR3 (7,1) natijasining raqami bo'ladi. Endi NTs Str.1 -128. St.1 ikkita etishmayotgan raqamni "uradi" (yuqorida aytib o'tilganidek) -28, 1 raqami mag'lubiyatsiz qoladi va biz uni 1-sahifaning birinchi brakonerlik katakchasiga yozamiz, biz CR1 (1,1) olamiz (u ko'rsatilmagan) 12-rasmda). Ba'zi mahorat bilan SiSa va SiSb tekshiruvlari bir vaqtning o'zida amalga oshiriladi. Agar siz barcha qatorlarni shu tarzda tahlil qilgan bo'lsangiz va natijaga erishmagan bo'lsangiz, unda barcha ustunlar bilan shunga o'xshash tahlilni o'tkazishingiz kerak (endi ustunlarning etishmayotgan raqamlarini yozing). 1.2.3.rasm. 12B: MK - yashil, SiCa - qizil va SiSb - ko'k yordamida qiyinroq sudoku echish misoli. CSB texnikasini qo'llashni ko'rib chiqing. 1-8-ni qidiring: 7-bet, unda uchta bo'sh katak bor, (8,7) - ikkita va to'qqiz, va birlik emas, bu katakdagi CR birlik bo'ladi: 1-8. Qidiruv 7-11: 8-bet, unda to'rtta bo'sh katak bor, (8,8) katak bir, ikki va to'qqiz bit, ettita esa yo'q, bu hujayradagi CR bo'ladi: 7-11. Xuddi shu texnika bilan biz 1-12 ni topamiz. 1.3.Kichik kvadrat bilan qator (ustun)ni birgalikda tahlil qilish.* Misol. 13-rasm. 1-kvadrat: 013062045. 1-kvadratning etishmayotgan raqamlari: 789 2-qator: 062089500. Tahlil: 2-qator koordinatalari (1,2) boʻlgan kvadratdagi boʻsh katakni 89 raqamlari bilan “uradi”, bu katakdagi etishmayotgan 7 raqami "unchite" va bu hujayradagi natija CR7(1,2) bo'ladi. 1.3.1.Bo'sh hujayralar ham "urish" qobiliyatiga ega. Agar kichik kvadratda faqat bitta kichik chiziq (uchta raqam) yoki bitta kichik ustun bo'sh bo'lsa, unda bu kichik chiziq yoki kichik ustunda bilvosita mavjud bo'lgan raqamlarni hisoblash va ularning "beat" xususiyatidan o'z maqsadlaringiz uchun foydalanish oson. . 1.4.Kvadrat, qator va ustunni birgalikda tahlil qilish.* Misol. 14-rasm. 1-kvadrat: 004109060. 1-kvadratda etishmayotgan raqamlar: 23578. 2-qator: 109346002. 2-ustun: 006548900. Tahlil: 2-qator va 2-ustun koordinatalari (2,2) boʻlgan 1-kvadratning boʻsh katakchasida kesishadi. Qator bu katakchani 23 raqamlari bilan, ustuni esa 58 raqamlari bilan "uradi". Yo'qolgan 7 raqami bu katakchada mag'lubiyatsiz qoladi va bu natija bo'ladi: CR7 (2,2). 1.5.Mahalliy jadvallar. Juftliklar. Triadalar * Texnika 2-bobda tavsiflanganga o'xshash jadvalni qurishdan iborat, farqi shundaki, jadval butun ish maydoni uchun emas, balki qandaydir struktura uchun - qator, ustun yoki kichik kvadrat va yuqoridagi bobda tasvirlangan texnikani qo'llashda. 1.5.1.Ustun uchun mahalliy jadval. Juftliklar. Biz ushbu texnikani o'rtacha murakkablikdagi Sudokuni echish misolida ko'rsatamiz (yaxshiroq tushunish uchun siz avval 2-bobni o'qishingiz kerak. Bu uni yechishda paydo bo'lgan vaziyat, qora va yashil raqamlar. Dastlabki holat qora raqamlar. 15-rasm.
5-ustun: 070000005 5-ustunning etishmayotgan raqamlari: 1234689 Kvadrat 8: 406901758 8-kvadratning etishmayotgan raqamlari: 23 8-kvadratdagi ikkita bo'sh katak 5-ustunga tegishli bo'lib, bir juftdan iborat bo'ladi: 23 (juftliklar uchun 1.92 va 1.92-bandlarga qarang). P7. a)), bu juftlik bizni 5-ustunga e’tibor qaratishga majbur qildi. Endi 5-ustun uchun jadval tuzamiz, buning uchun barcha etishmayotgan raqamlarni ustunning barcha bo‘sh kataklariga yozamiz, 1-jadval quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: Biz har bir katakda u tegishli bo'lgan qatordagi va kvadratdagi raqamlarga o'xshash raqamlarni kesib tashlaymiz, biz 2-jadvalni olamiz: Biz juftlik raqamlari (23) bilan bir xil bo'lgan boshqa kataklardagi raqamlarni kesib tashlaymiz, biz olamiz 3-jadval: Uning to'rtinchi qatorida CR9 (5,4) natijasining ko'rsatkichi. Shuni inobatga olgan holda, 5-ustun endi shunday ko'rinishga ega bo'ladi: 5-ustun: 070900005 4-qator: 710090468 Ushbu Sudokuning keyingi yechimi hech qanday qiyinchilik tug'dirmaydi. Natijaning keyingi raqami 9 (6,3) dir. 1.5.2.Kichik kvadrat uchun mahalliy stol. Triadalar. 1.5.1-rasmdagi misol.
Ref. komp. - 28 qora raqam. MK texnikasidan foydalanib, biz CR 2-1 - 7-14 ni topamiz. 5-chorak uchun mahalliy jadval. NC - 1345789; Jadvalni to'ldiramiz, uni kesib tashlaymiz (yashil rangda) va triadani olamiz (uchlik - har qanday strukturaning uchta hujayrasida uchta bir xil CN mavjud bo'lganda) 139 katakchalarda (4.5), (6.5) va kataklarda (6.6) ) beshdan tozalagandan so'ng (tozalash, agar variantlar mavjud bo'lsa, juda ehtiyotkorlik bilan bajarilishi kerak!). Boshqa kataklardan triadani tashkil etuvchi raqamlarni (qizil rangda) kesib o'tamiz, biz CR5 (6,4) -15 ni olamiz; biz hujayradagi beshlikni kesib tashlaymiz (4.6) - biz CR7 (4.6) -16 ni olamiz; biz yettilikni kesib o'tamiz - biz 48 juftlik olamiz. Biz yechimni davom ettiramiz. Tozalashning kichik misoli. lok deb faraz qilaylik. tab. 2-chorak uchun shunday ko'rinadi: 4, 6, 3, 189, 2, 189, 1789, 5, 1789; NC 1789 ni o'z ichiga olgan ikkita katakdan birini ettitadan tozalash orqali triadani olishingiz mumkin.Keling, buni qilaylik, boshqa katakda biz CR7 ni olamiz va ishlashni davom ettiramiz. Agar tanlovimiz natijasida biz ziddiyatga kelsak, biz tanlov nuqtasiga qaytamiz, tozalash uchun boshqa hujayrani olib, yechimni davom ettiramiz. Amalda, agar kichik kvadratda etishmayotgan raqamlar soni kam bo'lsa, biz jadval chizmaymiz, biz ongda kerakli harakatlarni bajaramiz yoki ishni engillashtirish uchun oddiygina NCni chiziqqa yozamiz. Ushbu texnikani bajarayotganda, bitta Sudoku uyasiga uchtagacha raqam kiritishingiz mumkin. Chizmalarimda ikkitadan ko'p bo'lmagan raqam bo'lsa-da, men buni chizmani yaxshiroq tushunish uchun qildim! 1.6.Mantiqiy yondashuv * 1.6.1.Oddiy misol. Qarorda vaziyat bor edi. 161-rasm, qizil oltiliksiz.
Tahlil 6-savol: CR6 yuqori o'ng katakda yoki pastki o'ng katakda bo'lishi kerak. 4-kvadrat: unda uchta bo'sh katak bor, ularning pastki o'ng tomonida oltitasi bor, va yuqori oltitaning ba'zilarida bo'lishi mumkin. Bu oltita 6-chorakda eng yuqori hujayralarni mag'lub qiladi. Bu oltitasi pastki o'ng katakchada bo'lishini anglatadi Q6 .: CR6 (9,6). 1.6.2 Chiroyli misol. Vaziyat.
2-chorakda CR1 (4.2) yoki (5.2) kataklarda bo'ladi. Kv7 da CR1 hujayralardan birida bo'ladi: (1.7); (1,8); (1.9). Natijada, Kv1 ning barcha kataklari CR1 (3,3) bo'lgan hujayradan (3,3) tashqari uriladi. Keyin 1.1 va 1.2-bandlarda tasvirlangan usullardan foydalangan holda yechimni oxirigacha davom ettiramiz. Trek. CR: CR9 (3,5); CR4 (3.2); CR4 (1,5); Cr4(2,8) va boshqalar. 1.7.Ochilmagan juftliklarga tayanish.* Ochilmagan juftlik (yoki oddiygina - juftlik) qatordagi, ustundagi yoki kichik kvadratdagi ikkita katak bo'lib, ularda yuqorida tavsiflangan tuzilmalarning har biri uchun yagona bo'lgan ikkita bir xil etishmayotgan raqam mavjud. Juftlik tabiiy ravishda paydo bo'lishi mumkin (tuzilmada ikkita bo'sh hujayra qoladi) yoki uni maqsadli izlash natijasida (bu hatto bo'sh strukturada ham sodir bo'lishi mumkin) Ochilgandan so'ng, juftlik natijaning bitta raqamini o'z ichiga oladi. har bir hujayra. Noma'lum juftlik quyidagilarni amalga oshirishi mumkin: 1.7.1.Ikkita katakchani egallagan holda o'zining mavjudligi tufayli strukturadagi etishmayotgan raqamlar sonini ikkiga kamaytirish orqali vaziyatni soddalashtiradi. Qator va ustunlarni tahlil qilganda, kengaytirilmagan juftliklar, agar ular butunlay tahlil qilinayotgan Sahifaning tanasida bo'lsa, kengaytirilgan deb qabul qilinadi. (St.) (1.7.1-rasmda - E va D juftlari, ular butunlay tahlil qilingan Page 4 tanasida), yoki butunlay anal o'tadigan kichik kvadratlardan birida. Sahifa (St.) uning (uning) bir qismi bo'lmaslik (rasmda - B, C juftlari). Yoki er-xotin qisman yoki to'liq bunday kvadratchalardan tashqarida, lekin analga perpendikulyar joylashgan. Sahifa (St.) (rasmda - A juftligi) va hatto uni kesib o'tishi mumkin (u), yana uning bir qismi bo'lmasdan (uning) (rasmda - G, F juftlari). AGAR oshkor etilmagan juftlikning BIR hujayrasi analga tegishli bo'lsa, Pg. (St.), keyin tahlilda bu katakda faqat shu juftlik raqamlari, qolganlari uchun esa NC bo'lishi mumkin deb hisoblanadi. Sahifa (St.) bu hujayra ishg'ol qilingan (rasmda - K, M juftlari). Diagonal ochilmagan juftlik, agar u butunlay anal o'tadigan kvadratlardan birida bo'lsa, ochiq deb qabul qilinadi. (Art.) (rasmda - B juftligi). Agar bunday juftlik ushbu kvadratlardan tashqarida bo'lsa, u holda tahlilda umuman hisobga olinmaydi (rasmdagi H juftligi). Xuddi shunday yondashuv kichik kvadratlarni tahlil qilishda ham qo'llaniladi. 1.7.2.Yangi juftlikni yaratishda ishtirok etish. 1.7.3.Agar juftliklar bir-biriga perpendikulyar bo'lsa yoki ochilayotgan juft diagonal bo'lsa (juftning kataklari bir xil gorizontal yoki vertikal chiziqda bo'lmasa) boshqa juftlikni oching. Texnika bo'sh kvadratlarda va minimal sudoku echishda foydalanish uchun yaxshi. Misol, A1-rasm.
Asl raqamlar qora, indekssiz. Kv.5 - bo'sh. Biz 1-6 indeksli birinchi CRlarni topamiz. Q.8 va P.9 ni tahlil qilib, biz yuqoridagi ikkita katakchada bir juft 79, kvadratning pastki qatorida esa 158 raqamlari bo'lishini ko'ramiz. Bitning pastki o'ng katakchasi Art dan 15 raqamlangan. .6 va CR8 (6,9 )-7 va ikkita qo'shni kataklarda - 15 juft bo'ladi. 9-sahifada 234 raqamlari aniqlanmagan. Endi Apt.5 bo'sh. Ettilar ikkita chap ustunni va undagi o'rta qatorni uradi, oltitalar ham xuddi shunday qiladi. Natijada 76 bir juft. Sakkiz yuqori va pastki qatorlar va o'ng ustun mag'lub - 48 bir juft. Biz CR3 (5,6), indeks 9 va CR1 (4,6), indeks 10. Bu birlik ochib. 15 juftlik - CR5 (4,9 ) va CR1 (5,9) indekslari 11 va 12. (A2-rasm).
Keyinchalik, indekslari 13-17 bo'lgan CR ni topamiz.4-sahifada 76 raqamlari bo'lgan katakcha va etti bilan urilgan bo'sh katak mavjud, unga CR6 (1,4) indeks 18 qo'ying va 76 CR7 (6,) juftligini oching. 4) indeks 19 va CR6 (6,6) indeksi 20. Keyinchalik, indekslari 21 - 34 bo'lgan CR ni topamiz. CR9(2,7) indeks 34 79 - CR7(5,7) va CR9(5) juftligini ochib beradi. ,8) indekslar 35 va 36. Keyin 37 - 52 indeksli CR ni topamiz. 52 indeksli to'rtta va 53 indeksli sakkizta 48 juftligini ko'rsatadi - CR4 (4,5) ind.54 va CR8 (5,5) ind.55 . Yuqoridagi usullar har qanday tartibda ishlatilishi mumkin. 1.8.Kompleks Sudoku yechishga misol. 1.8-rasm. Matnni yaxshiroq idrok etish va uni o'qishdan foyda olish uchun o'quvchi o'yin maydonini asl holatida chizishi va matndan kelib chiqib, bo'sh kataklarni ongli ravishda to'ldirishi kerak. Dastlabki holat 25 ta qora raqam. Mk va SiSa texnikasidan foydalanib CR ni topamiz: (qizil) 3(4.5)-1; 9(6,5); 8(5.4) va 5(5.6); keyingi: 8(1,5); 8(6.2); 4(6,9); 8(9,8); 8(8,3); 8(2.9)-10; juftliklar: 57, 15, 47; 7(3,5)-12; 2-13; 3-14; 4-15; 4-16 47 juftligini ochib beradi; 36-juft (4-kvadrat); 5(8,7)-17 ni topish uchun biz mantiqiy yondashuvdan foydalanamiz. 2-chorakda beshlik yuqori qatorda bo'ladi, uchinchi chorakda. beshtasi pastki qatorning ikkita boʻsh kataklaridan birida boʻladi, 6-q.da beshlik juftlikning ikkita katakchasidan birida 15-juft ochilgandan soʻng yuqoridagilarga asoslanib, Q.dagi beshtasi paydo boʻladi. 9 yuqori qatorning o'rta katagida bo'ladi: 5(8,7)- 17 (yashil). 19-er-xotin (8-modda); Page 9 uning Q8 bitlarining ikkita bo'sh kataklari uchta va oltita bo'lib, biz juftlik zanjirini olamiz 36 st.4 uchun lokal jadval quramiz: biz uni kesib o'tamiz, pastki katakchada biz - 19 (4,9) olamiz. Natijada 19 juftlik zanjiri 7(5,9)-18 57 juftligini ochib beradi; 4-19; 3-20; juftlik 26; 6-21 juftlik 36 va 26 juftlik qatorini ochib beradi; 12-juft (2-sahifa); 3-22; 4-23; 5-24; 6-25; 6-26; 79-juft (2-modda) va 79-juft (Q. 7; 12-juft (1-modda) va 12-juft (5-modda); 5-27; 9-28 juftlik 79-juftni (Q. 1), zanjirni ochib beradi. juftlik 19, bir zanjir par 12 9-29 oshkor juftlik 79(Q7) 7-30 1-31 juft ochish 15 End 1.9 Ixtiyoriy ochilish juftliklari va noaniq yechim bilan Sudoku 1.9.1 Ushbu band va paragraf 1.9.2 Ushbu nuqtalardan foydalanish mumkin unchalik to'g'ri bo'lmagan sudokuslarni echish uchun, bu har qanday strukturada ikkita bir xil raqam borligini sezganingizda yoki buni amalga oshirishga harakat qilayotganingizda kamdan-kam uchraydi. qarama-qarshi va juftlikni ochish nuqtasidan yechimni davom ettiring.
Misol 190-rasm. Qaror. Ref. komp. 28 ta qora raqam, biz texnikadan foydalanamiz - MK, SiSa va bir marta - SiSb - 5-7; 1-22 dan keyin - 37-band; 1-24 dan keyin - 89 juftlik; 3-25; 6-26; er-xotin 17; ikki juft 27 - qizil va yashil. boshi berk. Biz voluntaristlar juftligini 37 ochamiz, bu esa 17 juftning ochilishiga sabab bo'ladi; keyingi - 1-27; 3-28; boshi berk. Biz 27 juftlik zanjirini ochamiz; 7-29 - 4-39; 8-40 89 juftligini ochib beradi. Hammasi shu. Bizga omad kulib boqdi, yechim davomida barcha juftliklar to'g'ri ochildi, aks holda biz orqaga qaytishimiz, muqobil ravishda juftlarni ochishimiz kerak edi. Jarayonni soddalashtirish uchun juftlarni ixtiyoriy ravishda oshkor qilish va keyingi qaror qalam bilan amalga oshirilishi kerak, shunda muvaffaqiyatsiz bo'lsa, siyoh bilan yangi raqamlar yoziladi. 1.9.2 Noaniq yechimga ega sudoku bitta emas, balki bir nechta to'g'ri echimlarga ega.
Misol. 191-rasm. Qaror. Ref. komp. 33 qora raqam. Biz yashil CRlarni 7 (9,5) -21 gacha topamiz; to'rtta yashil juft - 37,48,45,25. Boshi berk. Tasodifiy 45 juftlik zanjirini ochdi; yangi qizil juftlarni toping59,24; 25 juftligini oching; yangi juftlik 28. Biz 37,48 juftlarni ochamiz va 7-1 qizil, yangi topamiz. juftlik 35, uni oching va 3-2 ni toping, shuningdek, qizil: yangi juftliklar 45,49 - ularning qismlari bitta Kvadrat 2da joylashganligini hisobga olgan holda ularni oching, bu erda beshtasi bor; keyingi juftliklar aniqlanadi24,28; 9-3; 5-4; 8-5. 192-rasmda men ikkinchi yechimni beraman, 193,194-rasmda yana ikkita variant ko'rsatilgan (rasmga qarang). 1.10 Juft bo'lmaganlar. Juft bo'lmagan - bu ikki xil raqamga ega bo'lgan hujayra, ularning kombinatsiyasi ushbu tuzilish uchun noyobdir. agar strukturada raqamlarning ma'lum kombinatsiyasiga ega ikkita hujayra bo'lsa, bu juftlikdir. Juft bo'lmaganlar mahalliy jadvallardan foydalanish natijasida yoki ularning maqsadli qidiruvi natijasida paydo bo'ladi. Mavjud sharoitlar yoki kuchli irodali qaror natijasida oshkor qilingan. Misol. 1.101-rasm. Qaror. Ref. komp. - 26 qora raqam. Biz CR (yashil) ni topamiz: 4-1 - 2-7; juftliklar 58,23,89,17; 6-8; 2-9; 58 va 89 juftlikdagi kvadrat 3 bit - biz 8-10 ni topamiz; 5-11 - 7-15; 17-juft ochildi; juftlik 46 Art.1 dan olti bilan ochiladi; 6-16; 8-17; juftlik 34; 5-18 - 4-20; Lok. tab. St.1 uchun: juft bo'lmagan 13; CR2-21; unpara 35. Loc. tab. 2-modda uchun: juft bo'lmagan 19,89,48,14. Lok. tab. 3-modda uchun: juft bo'lmaganlar 39,79,37. Art.6da biz juft bo'lmagan 23 (qizil) ni topamiz, u yashil juftlik bilan juftlik zanjirini hosil qiladi; bu wvda St. biz 78 juftligini topamiz, u 58 juftligini ochib beradi. Biz 13(1,3) dan boshlab juft bo'lmaganlar zanjirini ochamiz, shu jumladan juftliklar: 28,78,23,34 kuchli irodali qaror bilan. Biz 3-27 ni topamiz. Nuqta. 1.11.Ikki texnikadan birgalikda foydalanish. SiS texnikasi "mantiqiy yondashuv" texnikasi bilan birgalikda ishlatilishi mumkin; biz buni sudoku yechimi misolida ko'rsatamiz, unda "mantiqiy yondashuv" texnikasi va C&S texnikasi birgalikda qo'llaniladi. 11101-rasm. Ref. komp. - 28 qora raqam. Topish oson: 1-1 - 8-5. 2-sahifa. NTs - 23569, katakcha (2,2) 259 raqamlari bilan chaqqan, agar u oltita bilan ham tishlagan bo'lsa, u sumkada bo'lar edi. ammo bunday oltilik 4-chorakda deyarli mavjud bo'lib, u 5-chorakdan ikkita oltita bilan kaltaklangan. va Q6. Shunday qilib, biz CR3(2,2)-6 ni topamiz. Biz 4-chorakda 35 juftligini topamiz. va 5-bet; 2-7; 8-8; juft 47. Juft bo‘lmaganlarni topish uchun lokni tahlil qilamiz. jadval: 4-sahifa: NTs - 789 - juft bo'lmagan 78; 2-sahifa: NTs - 2569 - juft bo'lmagan 56,29; 5-sahifa: NC - 679 - juft bo'lmagan 67; 5-chorak: NTs - 369 - 59-band bo'lmagan; 7-chorak: nc - 3479 - juft bo'lmaganlar 37,39; Boshi berk; Kuchli irodali qaror juftligini ochish 47; biz 4-9,4-10,8-11 va 56 juftligini topamiz; 67 va 25 juftlarni toping; 69-juft, bu juft bo'lmagan 59 va juftlik zanjiri 35ni ko'rsatadi. 67-juft juft bo'lmagan 78-ni ko'rsatadi. Keyin biz 9-12 ni topamiz; 9-13; 2-14; 2-15 25 juftligini ochib beradi; 4-16 - 8-19 ni toping; 6-20 67 juftligini ochib beradi; 9-21; 7-22; 7-23 juft bo'lmagan 37, 39 ni ochib beradi; 7-24; 3-25; 5-26 56, 69 va juft bo'lmagan 29 juftlarni ochib beradi; toping 5-27; 3-28 - 2-34. Nuqta. 1.12.Yarim juftliklar * 1.12.1.Agar MK yoki SiSa usullaridan foydalangan holda, biz ushbu tuzilishda ma'lum bir CR uchun bitta hujayrani topa olmasak va biz erishgan yagona narsa ikkita hujayra bo'lib, unda kerakli CR ga teng bo'ladi. joylashgan (masalan, 2-rasm 1.12.1), keyin biz bu hujayralarning bir burchagiga kichik talab qilinadigan raqamni kiritamiz 2 - bu yarim juftlik bo'ladi. 1.12.2 To'g'ri yarim juftlik tahlilda ba'zan CR (bo'ylab yo'nalish bo'yicha) sifatida qabul qilinishi mumkin. 1.12.3.Keyinchalik qidirish bilan biz boshqa raqam (masalan, 5) ushbu tuzilmadagi bir xil ikkita katakka ega ekanligini aniqlashimiz mumkin - bu allaqachon 25 juftlik bo'ladi, biz uni oddiy shriftda yozamiz. 1.12.4 Agar yarim juftlik kataklaridan biri uchun boshqa CR topilgan bo'lsa, ikkinchi katakda uning o'z raqamini CR sifatida yangilaymiz. 1.12.5 Misol. 1.12.1-rasm. Ref. komp. - 25 qora raqam. Biz MK texnikasidan foydalangan holda CR ni qidirishni boshlaymiz. 6 va 8-savolda 1-yarim juftlarni topamiz. yarim juftlik 2 - Q.4 da, yarim juftlik 4 - Q.2 va Q.4 da, yarim juftlik Q.4 dan biz texnikada "mantiqiy yondashuv" dan foydalanamiz va TsR4-1 ni topamiz; Bu erda Q4 dan 4 yarim juftlik Q7 uchun CR4 sifatida ifodalanadi (yuqorida aytib o'tilgan). yarim juftlik 6 - 2-chorakda va undan CR6-2 ni topish uchun foydalaning; yarim juftlik 8 - 1 kvadratda; yarim juftlik 9 - 4-chorakda va undan CR9-3 ni topish uchun foydalaning. 1.12.6.Agar ikkita bir xil yarim juft (turli xil tuzilishda) bo'lsa va ulardan biri (to'g'ri chiziq) ikkinchisiga perpendikulyar bo'lib, ikkinchisining kataklaridan birini ursa, u holda CR ni mag'lub bo'lmagan holda o'rnatamiz. ikkinchi yarim juftning hujayrasi. 1.12.7.Agar ikkita bir xil toʻgʻri yarim juft (rasmda koʻrsatilmagan) ikki xil kvadratda qatorlar yoki ustunlarga nisbatan bir xilda va bir-biriga parallel joylashgan boʻlsa (deylik: Kvadrat 1. - yarim juft 5). (1,1) va (1.3) kataklarda, Q.3da esa 5-yarim juftlik (7.1) va (7.3) kataklarda bu yarim juftliklar qatorlarga nisbatan bir xil joylashadi), keyin zarur bo'lgan birma-bir yarim juftlik bilan CR ikkinchi kvadratda qatorda (yoki ustunda) bo'ladi (..om) yarim juftlikda ishlatilmaydi. Bizning misolimizda TA5 2-chorakda. 2-sahifada bo'ladi. Yuqoridagilar bir kvadratda yarim juftlik, ikkinchisida esa juftlik bo'lgan holatlar uchun ham amal qiladi. Rasmga qarang: Q7da 56 va 8-sahifada yarim juftlik 5 (8 va 9-sahifalarda) va 7-sahifada 9-sahifada CR5-1 natijasi. Yuqoridagilarni hisobga olgan holda, dastlabki bosqichda yechimni muvaffaqiyatli targ'ib qilish uchun MUTLAK HAMMA yarim juftlarni belgilash kerak! 1.12.8.Yarim juftlarga oid qiziqarli misollar. 1.10.2-rasm. kichik kvadrat 5 mutlaqo bo'sh, unda faqat ikkita yarim juftlik mavjud: 8 va 9 (qizil rang). Kichik kvadratlarda 2,6 va 8, boshqa narsalar qatorida, yarim juftliklar mavjud 1. Kichik kvadratda 4 juftlik mavjud 15. Bu juftlik va yuqoridagi yarim juftlarning o'zaro ta'siri kichik kvadratda CR1 ni beradi 5 , bu ham o'z navbatida CR8 ni bir xil kvadratda beradi!
1.10.3-rasm. kichik kvadratda 8 CR: 2,3,6,7,8. Shuningdek, to'rtta yarim juftlik mavjud: 1,4,5 va 9. CR 4 5-kvadratda paydo bo'lganda, u 8-kvadratda CR4 ni hosil qiladi, bu o'z navbatida CR9 ni hosil qiladi, bu esa o'z navbatida CR5 ni hosil qiladi, bu esa o'z navbatida CR1 (yoqilgan) ni hosil qiladi. ko'rsatilmagan).
1.13.Sudoku yechimi kichik boshlang'ich sonli raqamlar bilan. Uchlik bo'lmaganlar. Sudokudagi raqamlarning minimal boshlang'ich soni - 17. Bunday sudokuslar ko'pincha juftlikni (yoki juftlarni) o'zboshimchalik bilan ochishni talab qiladi. Ularni yechishda nontriadalardan foydalanish qulay. Non-triada - bu ba'zi bir tuzilmadagi hujayra bo'lib, unda uchta etishmayotgan NC raqami mavjud. Bitta NC ni o'z ichiga olgan bitta strukturadagi uchta triadadan iborat bo'lmagan uchlik triada hosil qiladi. 1.14.To'rtlik. Quadro - to'rtta bir xil CN har qanday strukturaning to'rtta hujayrasida joylashganida. Ushbu strukturaning boshqa hujayralarida ham xuddi shunday raqamlarni kesib tashlang. 1.15.Yuqoridagi usullardan foydalanib, siz turli darajadagi qiyinchilik darajasidagi Sudokuni yecha olasiz. Yuqoridagi usullardan birini qo'llash orqali yechimni boshlashingiz mumkin. Men eng oddiy MK Kichik kvadratchalar (1.1) usulidan boshlashni maslahat beraman, siz topgan HAMMA yarim juftlarni (1.12) ta'kidlayman. Bu yarim juftlar vaqt o'tishi bilan juftlarga aylanishi mumkin (1,5). Bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiluvchi bir xil yarim juftliklar CR ni aniqlashi mumkin. Bitta texnikaning imkoniyatlarini tugatgandan so'ng, boshqalardan foydalanishga o'ting, ularni tugatib, oldingilariga qayting va hokazo. Agar sudoku echishda oldinga erisha olmasangiz, juftlikni (1.9) ochishga harakat qiling yoki quyida tavsiflangan jadval yechimi algoritmidan foydalaning, bir nechta DO larni toping va yuqoridagi usullardan foydalanib yechimni davom ettiring. 2. SUDOKU YECHISH JADVAL ALGORITMMI. Ushbu va keyingi boblarni dastlabki tanishuvda o'qib bo'lmaydi. Sudokuni echish uchun oddiy algoritm taklif etiladi, u etti nuqtadan iborat. Algoritm quyidagicha: 2.P1.Sudoku jadvalini shunday chizamizki, har bir kichik katakka to‘qqizta raqam kiritilishi mumkin. Agar siz hujayradagi qog'ozga chizilgan bo'lsangiz, unda har bir Sudoku katakchasi 9 katakcha (3x3) o'lchamda bo'lishi mumkin.2.P2.Har bir kichik kvadratning har bir bo'sh katagiga biz ushbu kvadratning barcha etishmayotgan raqamlarini kiritamiz. 2.P3.Raqamlari etishmayotgan har bir katak uchun biz uning satri va ustunini ko‘rib chiqamiz va katak tegishli bo‘lgan kichik kvadratdan tashqaridagi satr yoki ustunda topilgan natija raqamlari bilan bir xil bo‘lgan etishmayotgan raqamlarni kesib tashlaymiz. 2.P4.Yo‘qolgan raqamlari bo‘lgan barcha katakchalarni ko‘rib chiqamiz. Agar katakchada faqat bitta raqam qolsa, bu NATIJA NOMI (CR), biz uni aylana olamiz. Barcha CRlarni aylanib o'tib, biz 5-bosqichga o'tamiz. Agar 4-bosqichning keyingi bajarilishi natija bermasa, 6-bosqichga o'ting. 2.P5.Kichik kvadratning qolgan kataklarini ko'rib chiqamiz va ulardagi natijaning yangi olingan raqamiga o'xshash etishmayotgan raqamlarni kesib tashlaymiz. . Keyin katak tegishli satr va ustundagi etishmayotgan raqamlar bilan ham xuddi shunday qilamiz. Biz 4-bandga o'tamiz. Agar sudoku darajasi oson bo'lsa, keyingi yechim 4 va 5-bandlarni muqobil ravishda bajarishdir. 2.P6.Agar 4-bosqichning keyingi bajarilishi natija bermasa, u holda quyidagi holat mavjudligi uchun barcha qatorlar, ustunlar va kichik kvadratlarni ko'rib chiqamiz: Agar biron bir satrda, ustunda yoki kichik kvadratda bir yoki bir nechta yo'q bo'lsa. Raqamlar boshqa raqamlar bilan birga faqat bir marta paydo bo'ladi, keyin u yoki ular NATIJA RAQAMLARI (TR) bo'ladi. Misol uchun, agar qator, ustun yoki kichik kvadrat quyidagicha ko'rinsa: 1,279,5,79,4,69,3,8,79 U holda 2 va 6 raqamlari CR hisoblanadi, chunki ular qator, ustun yoki kichik kvadratda mavjud. bitta nusxada, ularni aylanaga aylantiring va uning yonidagi raqamlarni kesib tashlang. Bizning misolimizda bu ikkitaning yonida 7 va 9 raqamlari va oltitaning yonida 9 raqamlari. Qator, ustun yoki kichik kvadrat quyidagicha ko'rinadi: 1,2,5,79,4,6,3,8,79. Biz 5-bandga o'tamiz. Agar 6-bandning keyingi bajarilishi natija bermasa, u holda 7-bandga o'ting. 2.P7.a) Biz kichik kvadrat, satr yoki ustunni qidiramiz, unda ikkita katak (va faqat ikkita katak) ushbu qatordagi kabi etishmayotgan raqamlar juftligini o'z ichiga oladi (juft-69): 8,5,69 ,4 ,69,7,16,1236,239. va boshqa kataklarda joylashgan bu juftlikni tashkil etuvchi raqamlar (6 va 9) kesib tashlanadi - shu tarzda biz CR ni olishimiz mumkin, bizning holatlarimizda - 1 (raqamlar joylashgan katakdagi oltitani kesib o'tgandan keyin - 16). Satr quyidagi shaklda bo'ladi: 8,5,69,4,69,7,1,123,23. 5-bosqichdan keyin bizning qatorimiz quyidagicha ko'rinadi: 8,5,69,4,69,7,1,23,23. Agar bunday juftlik bo'lmasa, siz ularni qidirishingiz kerak (ular ushbu qatordagi kabi bevosita mavjud bo'lishi mumkin): 9,45,457,2347,1,6,237,8,57 bu erda 23 juftligi bevosita mavjud. Keling, uni "tozalaymiz", chiziq quyidagi shaklga ega bo'ladi: 9,45,457,23,1,6,23,8,57 Barcha qatorlar, ustunlar va kichik kvadratlarda bunday "tozalash" operatsiyasini amalga oshirib, biz soddalashtiramiz. stol va, ehtimol, (P. 6-ga qarang) yangi CR oling. Agar yo'q bo'lsa, u holda siz ikkita natija qiymatidan ba'zi bir katakchada tanlov qilishingiz kerak bo'ladi, masalan, ustunda: 1,6,5,8,29,29,4,3,7. Ikki hujayraning har birida ikkita etishmayotgan raqam bor: 2 va 9. siz ulardan birini tanlashingiz va tanlashingiz kerak (uni aylantiring) - uni CR ga aylantiring va bir hujayradagi ikkinchisini kesib tashlang va boshqasida teskarisini qiling. Bundan ham yaxshiroq, agar juftliklar zanjiri bo'lsa, unda kattaroq ta'sir qilish uchun undan foydalanish tavsiya etiladi. Juftlik zanjiri bir juftning kataklari bir vaqtning o'zida ikkita juftga tegishli bo'ladigan tarzda joylashtirilgan ikki yoki uch juft bir xil sonlardir. 12-juft orqali tuzilgan juftliklar zanjiriga misol: 1-qator: 3,5,12,489,489,48,12,7,6. 3-ustun: 12,7,8,35,6,35,12,4,9. Kichik kvadrat 7: 8,3,12,5,12,4,6,7,9. Bu zanjirda ustun juftining yuqori katakchasi ham birinchi qatorning juftligiga tegishli, ustun juftining pastki katagi esa ettinchi kichik kvadrat juftligining bir qismidir. Biz 5-bandga o'tamiz. Bizning tanlovimiz (n7) yoki to'g'ri bo'ladi, keyin biz sudokuni oxirigacha hal qilamiz yoki noto'g'ri va keyin biz buni tezda bilib olamiz (natijaning ikkita bir xil raqami bir qatorda, ustunda yoki kichik kvadratda paydo bo'ladi), biz qaytishga majbur bo'ladi, oldingi qilganiga qarama-qarshi tanlov qilish va g'alabaga qadar yechimni davom ettirish. Tanlashdan oldin siz joriy holatning nusxasini yaratishingiz kerak. Tanlov qilish b) va c) dan keyin oxirgi narsadir. Ba'zida bitta juftlikni tanlash etarli emas (bir nechta TA ni aniqlagandan so'ng, taraqqiyot to'xtaydi), bu holda yana bitta juftlikni ochish kerak. Bu qiyin sudokuda sodir bo'ladi. 2.P7.b) Agar juftlarni qidirish muvaffaqiyatsiz bo'lsa, biz uchta katakda (va faqat uchta katakda) ushbu kichik kvadratdagi kabi etishmayotgan raqamlarning bir xil triadasi mavjud bo'lgan kichik kvadrat, qator yoki ustunni topishga harakat qilamiz. triada - 189): 139.2.189.7.189.189.13569.1569.4. va boshqa kataklarda joylashgan triadani (189) tashkil etuvchi raqamlar chizilgan - shu tarzda biz CRni olamiz. Bizning holatda, bu 3 - 139 raqamlari joylashgan katakchada etishmayotgan 1 va 9 raqamlarini kesib tashlangandan keyin.Kichik kvadrat quyidagicha ko'rinadi: 3,2,189,7,189,189,356,56,4. 5-bosqichni tugatgandan so'ng, bizning kichik kvadratimiz quyidagi shaklni oladi: 3,2,189,7,189,189,56,56,4. 2.P7.c) Agar triadalar bilan omadingiz kelmasa, unda har bir satr yoki ustun uchta kichik kvadratga tegishli ekanligi, uch qismdan iboratligi va agar qaysidir kvadratda qandaydir son tegishli ekanligiga asoslanib tahlil qilishingiz kerak. bir qatorga (yoki ustunga) faqat shu kvadratda, keyin bu raqam bir xil kichik kvadratdagi boshqa ikkita qatorga (ustunlarga) tegishli bo'lishi mumkin emas. Misol. 1,2,3-qatorlardan tashkil topgan kichik kvadratchalar 1,2,3-ni ko'rib chiqaylik. 1-sahifa: 12479.8.123479;1679.5.679;36.239.12369. 2-sahifa: 1259.1235.6;189.4.89;358.23589.7. 3-bet: 1579.15.179;3.179.2;568.4.1689. 3-savol: 36.239.12369;358.23589.7;568.4.1689. Ko'rinib turibdiki, 3-sahifada etishmayotgan 6 raqamlari faqat 3-chorakda, 1-ko'chada - 2 va 3-choraklarda. Yuqorida aytilganlarga asoslanib, 1-sahifa kataklaridagi 6 raqamlarini kesib tashlang. 3-chorakda biz quyidagilarni olamiz: 1-bet: 12479.8.123479; 1679.5.679; 3.239.1239. Biz 3-chorakda CR 3(7,1) ni oldik. P.5 bajarilgandan so'ng, chiziq quyidagi shaklni oladi: Sahifa. 1: 12479.8.12479;1679.5.679;3.29.129. Kv3. quyidagicha ko'rinishga ega bo'ladi: 3-kvadrat: 3.29.129; 58.2589.7; 568.4.1689. Biz bunday tahlilni 1 dan 9 gacha bo'lgan barcha raqamlar uchun ketma-ket uchta kvadrat kvadratlar uchun ketma-ket bajaramiz: 1,2,3; 4,5,6; 7,8,9. Keyin - kvadratlarning uchliklari uchun ustunlarda: 1,4,7; 2.5.8; 3,6,9. Agar bu tahlil natija bermagan bo'lsa, biz a) ga o'tamiz va juftlikda tanlov qilamiz. Stol bilan ishlash katta e'tibor va e'tibor talab qiladi. Shuning uchun, bir nechta CR ni (5 - 15) aniqlagandan so'ng, siz I. 3. AMALIY KO'RSATMALARda ko'rsatilgan oddiyroq usullardan foydalangan holda oldinga siljishga harakat qilishingiz kerak. Amalda, 3-band (o'chirish) har bir katak uchun alohida emas, balki darhol butun satr yoki butun ustun uchun amalga oshiriladi. Bu jarayonni tezlashtiradi. Chiqib ketish ikki rangda bajarilsa, chiziqni boshqarish osonroq. Bir rangdagi satrlar bo'yicha chizing va boshqa rangdagi ustunlar bilan chizing. Bu sizga strikeoutni nafaqat pastga tushirish uchun, balki uning ortiqcha bo'lishi uchun ham nazorat qilish imkonini beradi. Keyinchalik, biz 4-bosqichni bajaramiz. Natijaning raqamlari etishmayotgan barcha hujayralar faqat 3-bosqich bajarilgandan keyin 4-bosqichning birinchi bajarilishida ko'riladi. 4-bandning keyingi bajarilishida (5-bandni bajargandan so'ng) biz natijaning har bir yangi olingan raqami (CR) uchun bitta kichik kvadrat, bitta qator va bitta ustunni ko'rib chiqamiz. 7-bosqichni bajarishdan oldin, agar juftlikni ixtiyoriy ravishda oshkor qilgan taqdirda, tanlov nuqtasiga qaytishingiz kerak bo'lsa, ish hajmini kamaytirish uchun jadvalning joriy holatini nusxalash kerak. 4. SUDOKUNI JADVAL USULDA YECHISH NASABI. Yuqoridagilarni birlashtirish uchun biz o'rtacha murakkablikdagi Sudoku ni hal qilamiz (4.3-rasm). Yechim natijasi 4.4-rasmda ko'rsatilgan. START P.1. Biz katta stol chizamiz. A.2.Har bir kichik kvadratning har bir bo'sh katakchasiga ushbu kvadrat natijasining barcha etishmayotgan raqamlarini kiritamiz (1-rasm). Kichik kvadrat N1 uchun bu 134789; kichik kvadrat N2 uchun bu 1245; kichik kvadrat N3 uchun bu 1256789, va hokazo. P.3. Biz ushbu band bo'yicha amaliy ko'rsatmalarga muvofiq amalga oshiramiz (Qarang). P.4.Natijaning etishmayotgan raqamlari bilan HAMMA katakchalarni ko'rib chiqamiz. Agar biron bir katakda bitta raqam qolsa, bu - CR biz uni aylantiramiz. Bizning holatlarimizda bular CR5(6,1)-1 va CR6(5,7)-2. Biz bu raqamlarni Sudoku o'yin maydoniga o'tkazamiz. P.1, p.2, p.3 va p.4 ni bajargandan keyin jadval 1-rasmda ko'rsatilgan. 4-bosqichda topilgan ikkita CR doira ichiga olingan, ular 5(6.1) va 6(5.7). Yechim jarayoni haqida toʻliq tasavvurga ega boʻlishni istaganlar oʻzlariga dastlabki raqamlar bilan jadval chizishlari, mustaqil ravishda 1-bosqich, 2-bosqich, 3-bosqich, 4-bosqichlarni bajarishlari va agar rasmlar bir xil boʻlsa, jadvalini 1-rasm bilan solishtirishlari kerak. , keyin davom etishingiz mumkin. Bu birinchi nazorat punkti. Keling, yechim bilan davom etaylik. Ishtirok etishni xohlovchilar o'z chizmalarida uning bosqichlarini belgilashlari mumkin. A.5.Kichik kvadrat N2, N1 qator va N6 ustun katakchalarida 5 raqamini kesib tashlaymiz, bular koordinatali katakchalardagi “beshlar”: (9.1), (4.2), (6.5) va ( 6.6) ); kichik kvadrat N8, N7 qator va N5 ustun katakchalarida 6 raqamini kesib tashlang, bular koordinatali hujayralardagi "oltiliklar": (6.8), (2.7), (3.7), (5.4) va (5) .5)(5.6). 1-rasmda ular chizilgan, 2-rasmda esa ular umuman yo'q. 2-rasmda oldindan chizilgan barcha raqamlar olib tashlanadi, bu raqamni soddalashtirish uchun amalga oshiriladi. Algoritmga ko'ra, biz P.4 ga qaytamiz. P.4. CR9(5,5)-3 topildi, uni aylantiring, o'tkazing. A.5.Koordinatali kataklardagi “to‘qqizlik”ni kesib tashlang: (5.6) va (9.5), 4-bosqichga o‘ting. P.4 Natija yo'q. Biz 6-bandga o'tamiz. P.6. Kichkina N8 kvadratida bizda: 78, 6, 9, 3, 5, 47, 47, 2, 1. 8 (4,7) soni faqat bir marta uchraydi - bu CR8-4, uni aylantiring va yonida. Bu 7-raqamni tashlashdir. Biz 5-bandga o'tamiz. P.5. N7 qator va N4 ustun kataklarida 8 raqamini kesib tashlaymiz. Keling, 4-bandga o'tamiz. Natija yoʻq. P.6. Kichik N9 kvadratida bizda: 257, 25, 4, 2789, 289, 1, 79, 6, 379. 3 (9.9) soni bir marta uchraydi - bu CR3 (9.9) -5, uni aylantiring, o'tkazing (qarang. 4.4-rasm) va qo'shni 7 va 9 raqamlarini kesib tashlang. P.5. N9 qator va N9 ustun kataklarida 3 raqamini kesib tashlaymiz. P.4. Natija yoʻq. P.6. Kichik N2 kvadratda bizda: 6, 7, 5, 24, 8, 3, 9, 14, 24. 1 raqami (5,3) - TsR1-6, uni aylantiring. P.5. Biz tashlaymiz. P.4 Natija yo'q. P.6. Kichkina N1 kvadratda bizda: 18, 2, 19, 6, 1479, 179, 5, 347, 37. 8 (1,1) raqami TsR8-7, uni aylantiring. P.5. Biz tashlaymiz. P.4.9 (9,1) raqamlari - TsR9-8, uni aylantiring. P.5. Biz tashlaymiz. P.4. Raqam 1 (3,1) - TsR1-9. P.5. Biz tashlaymiz. P.4. Natija yoʻq. P.6. N5 qatori, bizda: 12, 8, 4, 256, 9, 26, 3, 7, 56. 1-son (1.5) - TsR1-10, aylana. P..5. Biz tashlaymiz. P.4. Natija yo'q P.6. N2 ustuni bizda: 2, 479, 347, 367, 8, 367, 137, 4679, 5. 1-son (2.7) - CR1-11. Bu ikkinchi nazorat punkti. Agar chizishingiz uv. o'quvchi, bu joyda u 2-rasmga to'liq mos keladi, demak siz to'g'ri yo'ldasiz! Uni o'zingiz to'ldirishda davom eting. P.5. Biz tashlaymiz. P.4. Natija yo'q P.6. Ustun N9 Bizda: 9, 57, 678, 56, 56, 2, 4, 1, 3. Raqam 8 (9.3) - TsR8-12. P.5. Biz tashlaymiz, P.4. 2 raqami (8.3) - TsR2-13. P.5. Biz tashlaymiz. 4-band CR5(8.7)-14, CR4(6.3)-15. P.5. Biz tashlaymiz. P.4. CR2(4.2)-16, CR7(6.8)-17, CR1(8.2)-18. P.5. Biz tashlaymiz. P,4. CR4(8.4)-19, CR4(4.9)-20, CR6(6.6)-21. P.5. Biz tashlaymiz. P.4. CR3(5.4)-22, CR7(1.9)-23, CR2(6.5)-24. P.5. Biz tashlaymiz. 4-band CR3(1.6)-25, CR9(7.9)-26, CR4(5.6)-27. P.5. Biz tashlaymiz. P.4. CR: 2 (1,7) -28, 8 (8,8) -29, 5 (4,5) -30, 7 (2,6) -31. P.5. Biz tashlaymiz. P.4. CR: 3(3,7)-32, 7(7,7)-33, 4(1,8)-34, 9(8,6)-35, 2(7,8)-36, 6(9 ,5)-37, 7(4,4) -38, 3(2,3)-39, 6(2,4)-40, 5(3,6)-41. P.5. Biz tashlaymiz. P.4. CR: 7(3.3)-42, 6(7.3)-43, 5(7.2)-44, 5(9.4)-45, 2(3.4)-46, 8(7 ,6)-47, 9(2, 8)-48. P.5 Biz kesib o'tamiz. P.4. CR: 9(3.2)-49, 7(9.2)-50, 1(7.4)-51, 4(2.2)-52, 6(3.8)-53. YAKUN! Sudokuni jadval shaklida yechish juda qiyin va amalda uni oxirigacha etkazishning hojati yo'q, shuningdek, sudokuni boshidanoq shu tarzda hal qilish kerak. 5.shtml

darslik

1. Asoslar

Ko'pchiligimiz xakerlar sudoku nima ekanligini bilishadi. Men qoidalar haqida gapirmayman, lekin darhol usullarga o'ting.
Boshqotirmani yechish uchun, qanchalik murakkab yoki oddiy bo‘lmasin, dastlab to‘ldirish aniq bo‘lgan hujayralar qidiriladi.

1.1 "So'nggi qahramon"

Ettinchi kvadratni ko'rib chiqing. Faqat to'rtta bepul hujayra, shuning uchun biror narsa tezda to'ldirilishi mumkin.
"8 " ustida D3 bloklarni to'ldirish H3 va J3; xuddi shunday " 8 " ustida G5 yopiladi G1 va G2
Pok vijdon bilan biz qo'yamiz " 8 " ustida H1

1.2 Ketma-ket "So'nggi qahramon"

Aniq echimlar uchun kvadratlarni ko'rib chiqqandan so'ng, ustunlar va qatorlarga o'ting.
O'ylab ko'ring" 4 " Maydonda. Bu chiziqda bo'lishi aniq A .
Bizda bor " 4 " ustida G3 bu qamrab oladi A3, u yerda " 4 " ustida F7, tozalash A7. Va yana bir " 4 " ikkinchi kvadratda uning takrorlanishini taqiqlaydi A4 va A6.
"Oxirgi qahramon" bizning " 4 "Bu A2

1.3 "Tanlov yo'q"

Ba'zida ma'lum bir joy uchun bir nechta sabablar mavjud. " 4 "in J8 ajoyib namuna bo'lar edi.
Moviy o'qlar bu oxirgi mumkin bo'lgan son kvadrat ekanligini ko'rsatadi. Qizil va ko'k strelkalar bizga ustundagi oxirgi raqamni beradi 8 . Yashillar o'qlar qatordagi oxirgi mumkin bo'lgan raqamni beradi J.
Ko'rib turganingizdek, buni qo'yishdan boshqa ilojimiz yo'q " 4 "joyida.

1.4 "Men bo'lmasam, kim?"

Raqamlarni to'ldirish yuqorida tavsiflangan usullardan foydalangan holda osonroq. Biroq, raqamni oxirgi mumkin bo'lgan qiymat sifatida tekshirish ham natijalar beradi. Usul barcha raqamlar mavjud bo'lsa-da, lekin biror narsa etishmayotgan bo'lsa ishlatilishi kerak.
"5 "in B1 dan barcha raqamlar mavjudligiga asoslanib o'rnatiladi. 1 "oldin" 9 ", Bundan tashqari" 5 " satrda, ustunda va kvadratda (yashil rang bilan belgilangan).

jargonda bu " yalang'och yolg'iz". Agar siz maydonni mumkin bo'lgan qiymatlar (nomzodlar) bilan to'ldirsangiz, u holda hujayrada bunday raqam yagona mumkin bo'ladi. Ushbu texnikani ishlab chiqishda siz " yashirin yolg'izlar" - ma'lum bir qator, ustun yoki kvadrat uchun noyob raqamlar.

2. "Yalang'och mil"

2.1 Yalang'och juftliklar

""Yalang'och" juftlik" - bitta umumiy blokga tegishli ikkita katakda joylashgan ikkita nomzod to'plami: qator, ustun, kvadrat.
Jumboqning to'g'ri echimlari faqat ushbu kataklarda va faqat shu qiymatlar bilan bo'lishi aniq, umumiy blokdan boshqa barcha nomzodlarni olib tashlash mumkin.

Ushbu misolda bir nechta "yalang'och juftliklar" mavjud.
qizil mos ravishda LEKIN hujayralar ta'kidlangan A2 va A3, ikkalasida ham " 1 "va" 6 ". Ular bu yerda qanday joylashganini hozircha bilmayman, lekin qolganlarini xavfsiz olib tashlashim mumkin" 1 "va" 6 "stringdan A(sariq rang bilan belgilangan). Shuningdek A2 va A3 umumiy kvadratga tegishli, shuning uchun biz olib tashlaymiz " 1 "dan C1.

2.2 "Uchlik"

"Yalang'och uchlik"- "yalang'och juftliklar" ning murakkab versiyasi.
O'z ichiga olgan bitta blokdagi uchta hujayradan iborat har qanday guruh umuman olganda uchta nomzod "yalang'och trio". Bunday guruh topilganda, bu uchta nomzodni blokning boshqa kataklaridan olib tashlash mumkin.

Nomzod kombinatsiyalari "yalang'och trio" shunday bo'lishi mumkin:

// uchta katakdagi uchta raqam.
// har qanday kombinatsiyalar.
// har qanday kombinatsiyalar.

Ushbu misolda hamma narsa juda aniq. Hujayraning beshinchi kvadratida E4, E5, E6 o'z ichiga [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] mos ravishda. Ma'lum bo'lishicha, umuman olganda bu uchta hujayra [ 5,8,9 ] va u erda faqat bu raqamlar bo'lishi mumkin. Bu bizga ularni boshqa blok nomzodlaridan olib tashlash imkonini beradi. Bu hiyla bizga yechim beradi " 3 "hujayra uchun E7.

2.3 "Ajoyib to'rtlik"

"Yalang'och to'rtlik" juda kam uchraydigan hodisa, ayniqsa, uning to'liq shaklida va hali aniqlanganda natijalar beradi. Yechim mantig'i xuddi shunday "yalang'och uch egizaklar".

Yuqoridagi misolda, katakning birinchi kvadratida A1, B1, B2 va C1 odatda [ o'z ichiga oladi 1,5,6,8 ], shuning uchun bu raqamlar faqat o'sha hujayralarni egallaydi, boshqalari yo'q. Sariq rang bilan belgilangan nomzodlarni olib tashlaymiz.

3. "Yashirin hamma narsa aniq bo'ladi"

3.1 Yashirin juftliklar

Maydonni ochishning ajoyib usuli - bu qidiruv yashirin juftliklar. Ushbu usul sizga keraksiz nomzodlarni hujayradan olib tashlash va yanada qiziqarli strategiyalarni yaratish imkonini beradi.

Bu jumboqda biz buni ko'ramiz 6 va 7 birinchi va ikkinchi kvadratlarda joylashgan. Bundan tashqari 6 va 7 ustunda joylashgan 7 . Ushbu shartlarni birlashtirib, biz hujayralardagi deb aytishimiz mumkin A8 va A9 faqat shu qadriyatlar bo'ladi va biz boshqa barcha nomzodlarni olib tashlaymiz.

Yana qiziqarli va murakkab misol yashirin juftliklar. juftlik [ 2,4 ] ichida D3 va E3, tozalash 3 , 5 , 6 , 7 bu hujayralardan. Qizil rang bilan ajratilgan ikkita yashirin juftlik [ dan iborat. 3,7 ]. Bir tomondan, ular ikkita hujayra uchun noyobdir 7 ustun, boshqa tomondan - bir qator uchun E. Sariq rang bilan belgilangan nomzodlar olib tashlanadi.

3.1 Yashirin uchlik

Biz rivojlana olamiz yashirin juftliklar oldin yashirin uchlik yoki hatto yashirin to'rtliklar. Yashirin uchlik bir blokda joylashgan uchta juft sondan iborat. Masalan, va. Biroq, vaziyatda bo'lgani kabi "yalang'och uch egizaklar", uchta hujayraning har birida uchta raqam bo'lishi shart emas. ishlaydi Jami uchta hujayradagi uchta raqam. Misol uchun , , . Yashirin uchlik hujayralardagi boshqa nomzodlar tomonidan maskalanadi, shuning uchun avval siz bunga ishonch hosil qilishingiz kerak uchlik ma'lum bir blok uchun qo'llaniladi.

Ushbu murakkab misolda ikkitasi bor yashirin uchlik. Birinchisi, qizil rang bilan belgilangan, ustunda LEKIN. Hujayra A4 o'z ichiga oladi [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] va hujayra A9 -[2,5 ]. Bu uchta hujayra 2, 5 yoki 6 bo'lishi mumkin bo'lgan yagona hujayralardir, shuning uchun ular u erda yagona bo'ladi. Shuning uchun biz keraksiz nomzodlarni olib tashlaymiz.

Ikkinchidan, ustunda 9 . [4,7,8 ] hujayralarga xosdir B9, C9 va F9. Xuddi shu mantiqdan foydalanib, biz nomzodlarni olib tashlaymiz.

3.1 Yashirin to'rtlik

Mukammal misol yashirin to'rtliklar. [1,4,6,9 ] beshinchi kvadratda faqat to'rtta katakchada bo'lishi mumkin D4, D6, F4, F6. Bizning mantiqqa asoslanib, biz boshqa barcha nomzodlarni olib tashlaymiz (sariq rang bilan belgilangan).

4. "Kauchuk bo'lmagan"

Agar raqamlardan birortasi bitta blokda (satr, ustun, kvadrat) ikki yoki uch marta paydo bo'lsa, biz bu raqamni konjugat blokdan olib tashlashimiz mumkin. Ulanishning to'rt turi mavjud:

Kvadratda juftlik yoki uchta - agar ular bir qatorda joylashgan bo'lsa, siz boshqa barcha shunga o'xshash qiymatlarni mos keladigan qatordan olib tashlashingiz mumkin.
Kvadratda juft yoki uchta - agar ular bitta ustunda joylashgan bo'lsa, siz boshqa barcha shunga o'xshash qiymatlarni tegishli ustundan olib tashlashingiz mumkin.
Juftlik yoki uchta ketma-ket - agar ular bir kvadratda joylashgan bo'lsa, siz boshqa barcha o'xshash qiymatlarni mos keladigan kvadratdan olib tashlashingiz mumkin.
Ustundagi juftlik yoki uchta - agar ular bir xil kvadratda joylashgan bo'lsa, unda siz boshqa barcha shunga o'xshash qiymatlarni mos keladigan kvadratdan olib tashlashingiz mumkin.

4.1 Ishorali juftliklar, uchliklar

Keling, sizga misol sifatida ushbu jumboqni ko'rsataman. Uchinchi kvadratda 3 "faqat ichida B7 va B9. Bayonotdan keyin №1 , biz nomzodlarni olib tashlaymiz B1, B2, B3. Xuddi shunday," 2 " Sakkizinchi kvadratdan mumkin bo'lgan qiymatni olib tashlaydi G2.

Maxsus jumboq. Yechish juda qiyin, lekin diqqat bilan qarasangiz, bir nechtasini ko'rishingiz mumkin ishora qiluvchi juftliklar. Yechimda oldinga siljish uchun ularning barchasini topish har doim ham zarur emasligi aniq, ammo har bir bunday topilma bizning vazifamizni osonlashtiradi.

4.2 Qaytib bo'lmaydiganlarni kamaytirish

Ushbu strategiya satrlar va ustunlarni kvadratchalar (qoidalar) mazmuni bilan sinchkovlik bilan tahlil qilish va taqqoslashni o'z ichiga oladi. №3 , №4 ).
Chiziqni ko'rib chiqing LEKIN. "2 "faqatgina mumkin A4 va A5. qoidaga rioya qilish №3 , olib tashlash " 2 "ular B5, C4, C5.

Keling, boshqotirmani yechishda davom etaylik. Bizda bitta joy bor 4 "bir kvadrat ichida 8 ustun. Qoidaga ko'ra №4 , biz keraksiz nomzodlarni olib tashlaymiz va qo'shimcha ravishda biz yechimni olamiz " 2 " uchun C7.

Sizga xayrli kun, aziz mantiqiy o'yinlarni sevuvchilar. Ushbu maqolada men Sudoku ni hal qilishning asosiy usullari, usullari va tamoyillarini bayon qilmoqchiman. Bizning saytimizda bu jumboqning ko'plab turlari mavjud va kelajakda yanada ko'proq taqdim etilishi shubhasiz! Ammo bu erda biz Sudokuning faqat klassik versiyasini ko'rib chiqamiz, qolganlari uchun asosiysi. Va ushbu maqolada keltirilgan barcha fokuslar Sudokuning barcha boshqa turlariga ham tegishli bo'ladi.

Yolg'iz yoki oxirgi qahramon.

Xo'sh, Sudoku yechimi qaerdan boshlanadi? Bu osonmi yoki yo'qmi, muhim emas. Ammo har doim boshida to'ldirish uchun aniq hujayralarni qidirish mavjud.

Rasmda yolg'iz odamning misoli ko'rsatilgan - bu 4-raqam bo'lib, u 2-8-hujayraga xavfsiz joylashtirilishi mumkin. Oltinchi va sakkizinchi gorizontallar, shuningdek, birinchi va uchinchi vertikallar allaqachon to'rtta bilan band. Ular yashil o'qlar bilan ko'rsatilgan. Va pastki chap kichik kvadratda bizda faqat bitta bo'sh joy qoldi. Rasmda rasm yashil rang bilan belgilangan. Qolgan yolg'izlar ham joylashtirilgan, ammo o'qlarsiz. Ular ko'k rangga ega. Bunday singllar juda ko'p bo'lishi mumkin, ayniqsa dastlabki holatda raqamlar juda ko'p bo'lsa.

Bo'ydoqlarni qidirishning uchta usuli mavjud:

3 ga 3 kvadrat ichida yolg'iz odam.
Gorizontal
Vertikal

Albatta, siz singllarni tasodifiy ko'rishingiz va aniqlashingiz mumkin. Lekin har qanday muayyan tizimga yopishib olish yaxshiroqdir. Eng aniq 1 raqamidan boshlash bo'ladi.

1.1 Hech kim bo'lmagan kvadratlarni tekshiring, bu kvadratni kesib o'tadigan gorizontal va vertikallarni tekshiring. Va agar ularda allaqachon mavjud bo'lsa, biz chiziqni butunlay chiqarib tashlaymiz. Shunday qilib, biz yagona mumkin bo'lgan joyni qidirmoqdamiz.
1.2 Keyin gorizontal chiziqlarni tekshiring. Qaysi birlik bor, qayerda esa yo'q. Biz bu gorizontal chiziqni o'z ichiga olgan kichik kvadratchalarni tekshiramiz. Va agar ularda bitta bo'lsa, biz ushbu kvadratning bo'sh kataklarini kerakli raqam uchun mumkin bo'lgan nomzodlardan chiqarib tashlaymiz. Shuningdek, biz barcha vertikallarni tekshiramiz va birlik mavjud bo'lganlarni istisno qilamiz. Agar mumkin bo'lgan yagona bo'sh joy qolsa, biz kerakli raqamni qo'yamiz. Ikki yoki undan ortiq bo'sh nomzodlar qolsa, biz bu gorizontal chiziqni qoldirib, keyingisiga o'tamiz.
1.3 Oldingi paragrafga o'xshab, biz barcha gorizontal chiziqlarni tekshiramiz.

"Yashirin birliklar"

Yana bir shunga o'xshash usul "va kim bo'lmasa, men ?!" 2-rasmga qarang. Yuqori chap kichik kvadrat bilan ishlaymiz. Avval birinchi algoritmni ko'rib chiqamiz. Shundan so'ng, biz 3 1 katakda yolg'iz - olti raqam borligini aniqlashga muvaffaq bo'ldik. Biz uni qo'yamiz, Va boshqa barcha bo'sh kataklarda biz kichik kvadratga nisbatan barcha mumkin bo'lgan variantlarni kichik bosma nashrga joylashtiramiz.

Shundan so'ng biz quyidagilarni topamiz, 2 3 katakda faqat bitta raqam bo'lishi mumkin 5. Albatta, hozirda beshta boshqa hujayralarda ham bo'lishi mumkin - bunga hech narsa zid kelmaydi. Bular uchta katak 2 1, 1 2, 2 2. Lekin 2 3 katakda 2,4,7, 8, 9 raqamlari turolmaydi, chunki ular uchinchi qatorda yoki ikkinchi ustunda joylashgan. Shunga asoslanib, biz haqli ravishda ushbu katakka beshinchi raqamni qo'ydik.

yalang'och juftlik

Ushbu kontseptsiya ostida men sudoku echimlarining bir nechta turlarini birlashtirdim: yalang'och juftlik, uch va to'rtta. Bu ularning bir xilligi va faqat ishtirok etgan sonlar va hujayralar sonidagi farqlari bilan bog'liq holda amalga oshirildi.

Shunday qilib, keling, bir ko'rib chiqaylik. 3-rasmga qarang. Bu erda biz barcha mumkin bo'lgan variantlarni odatdagi tarzda kichik bosma shaklda qo'yamiz. Va keling, yuqori o'rta kichik kvadratni batafsil ko'rib chiqaylik. Bu erda 4 1, 5 1, 6 1 kataklarida biz bir xil raqamlar qatorini oldik - 1, 5, 7. Bu haqiqiy shakldagi yalang'och uchlikdir! Bu bizga nima beradi? Va bu uchta raqam 1, 5, 7 faqat shu katakchalarda joylashishi haqiqatdir.Shunday qilib, biz ikkinchi va uchinchi gorizontal chiziqlardagi o'rta yuqori kvadratdagi bu raqamlarni chiqarib tashlashimiz mumkin. Shuningdek, 1 1 katakda biz ettitani chiqarib tashlaymiz va darhol to'rttasini qo'yamiz. Chunki boshqa nomzodlar yo'q. Va 8 1 katakda biz birlikni istisno qilamiz, to'rt va oltita haqida ko'proq o'ylashimiz kerak. Lekin bu boshqa hikoya.

Aytish kerakki, yuqorida faqat yalang'och uchlikning alohida ishi ko'rib chiqilgan. Aslida, raqamlarning ko'p kombinatsiyasi bo'lishi mumkin

// uchta katakdagi uchta raqam.
// har qanday kombinatsiyalar.
// har qanday kombinatsiyalar.

yashirin juftlik

Sudokuni hal qilishning bu usuli nomzodlar sonini kamaytiradi va boshqa strategiyalarga hayot baxsh etadi. 4-rasmga qarang. Yuqori o'rta kvadrat odatdagidek nomzodlar bilan to'ldirilgan. Raqamlar kichik shriftda yozilgan. Ikki hujayra yashil rang bilan ajratilgan - 4 1 va 7 1. Nima uchun ular biz uchun ajoyib? Faqat bu ikkita katakda nomzodlar 4 va 9. Bu bizning yashirin juftligimiz. Umuman olganda, uchinchi xatboshidagi kabi bir xil juftlik. Faqat hujayralarda boshqa nomzodlar mavjud. Boshqalar ushbu hujayralardan xavfsiz tarzda o'chirilishi mumkin.