Правила вирішення судок від легкого до складного. Приклад вирішення проблем – найскладніший судоку

Використовуйте цифри від 1 до 9

Судоку грає на ігровому полі, що складається з 9 на 9 клітин, лише 81 клітина. Усередині ігрового поля знаходяться 9 "квадратів" (що складаються з 3 x 3 клітин). Кожен горизонтальний рядок, вертикальний стовпець і квадрат (9 клітин кожен) повинні заповнюватися цифрами 1-9, не повторюючи жодних чисел у рядку, стовпці чи квадраті. Це складно звучить? Як видно із зображення нижче, кожне ігрове поле Судоку має кілька клітин, які вже заповнені. Чим більше клітин спочатку заповнено, тим легше гра. Чим менше клітин спочатку заповнено, тим складніше гра.

Не повторюйте жодних чисел

Як можна бачити, у верхньому лівому квадраті (обведений синім) вже заповнені 7 з 9 клітин. Єдині числа, які відсутні в цьому квадраті, це числа 5 і 6. Бачачи, які числа відсутні в кожному квадраті, рядку або стовпці, ми можемо використати процес виключення та дедуктивне мислення, щоб вирішити, які числа повинні знаходитись у кожній клітині.

Наприклад, у верхньому лівому квадраті ми знаємо, що для завершення квадрата потрібно додати числа 5 і 6, але дивлячись на сусідні рядки і квадрати ми поки що не можемо чітко визначити, яке число додати до якоїсь клітини. Це означає, що тепер ми повинні поки що пропустити верхній лівий квадрат і натомість спробувати заповнити прогалини в деяких інших місцях ігрового поля.

Не треба гадати

Судоку – це логічна гратому не потрібно гадати. Якщо ви не знаєте, яке число поставити в певну клітку, продовжуйте сканувати інші області ігрового поля, доки не побачите можливість вставити потрібне число. Але не намагайтеся "форсувати" будь-що - Судоку винагороджує за терпіння, розуміння та рішення різних комбінацій, а не за сліпе везіння чи вгадування.

Використовуйте метод виключення

Що ми робимо, коли використовуємо "метод виключення" у грі Судоку? Ось приклад. У цій сітці Судоку (показано нижче) у лівому вертикальному стовпці (обведений синім) відсутні лише кілька чисел: 1, 5 та 6.

Один із способів з'ясувати, які числа можна вставити в кожну клітину - це використовувати метод виключення, перевіряючи, які інші числа вже є в кожному квадраті, оскільки не допускається дублювання чисел 1-9 в кожному квадраті, рядку або стовпці.

В цьому випадку ми можемо швидко помітити, що у верхньому лівому та центральному лівому квадратах вже є число 1 (числа 1 обведені червоним). Це означає, що у крайньому лівому стовпці є лише одне місце, у яке можна вставити число 1 (обведено зеленим). Ось як метод виключення працює в Судоку – ви дізнаєтеся, які клітини вільні, які числа відсутні, а потім виключаєте числа, які вже присутні у квадраті, стовпцях та рядах. Відповідно заповнюєте порожні клітинивідсутніми числами.

Правила Судоку щодо нескладні – але гра надзвичайно різноманітна, з мільйонами можливих комбінацій чисел та широким діапазоном рівнів складності. Але все це засноване на простих принципахвикористання чисел 1-9, заповнення прогалин на основі дедуктивного мислення і чисел, що ніколи не повторюються, в кожному квадраті, рядку або стовпці.

Всім привіт! У цій статті докладно розберемо рішення складних судок на конкретному прикладі. Перед початком розбору умовимося називати малі квадрати цифрами, нумеруючи їх ліворуч і зверху вниз. Усі основні принципи рішення судоку розписано у цій статті.

Як завжди в першу чергу ми розглянемо відкриті одинаки. І таких виявилося лише дві b5-5, e6-3. Далі розставимо потенційних кандидатів на всі порожні поля.

Кандидатів розставлятимемо дрібним шрифтом зеленого кольору, щоб відрізняти від цифр, що вже стоять. Робимо ми це механічно, просто перебираючи всі порожні клітини та вписуючи в них цифри, які можуть стояти в них.

Плід наших праць можна побачити на малюнку 2. Звернемо свою увагу на клітину f2. Вона має два кандидати 5 і 9. Нам доведеться піти методом вгадування, і в разі помилки повернутися до цього вибору. Давайте поставимо п'ять цифр. Приберемо п'ятірку з кандидатів рядка f, стовпця 2 та квадрата чотири.

Прибирати можливих кандидатів після проставлення числа ми будемо постійно і в цій статті акцентувати на тому більше уваги не будемо!

Дивимося далі на четвертий квадрат, у нас є трійник – це клітини e1, d2, e3, які мають кандидатів 2, 8 та 9. Приберемо їх із решти незаповнених клітин четвертого квадрата. Йдемо далі. У квадраті шість цифра п'ять може бути лише на е8.

Більше Наразіне видно ні пар, ні трійників, ні тим більше четвірок. Тому підемо іншим шляхом. Пройдемося всіма вертикалями і горизонталями, щоб прибрати зайвих кандидатів.

І так на другій вертикалі цифра 8 може бути тільки на клітинах -h2 та i2, приберемо вісімку з інших незаповнених клітин сьомого квадрата. На третій вертикалі цифра вісім може бути лише на е3. Що в нас вийшло дивимось на малюнку 3.

Далі нічого за що можна зачепитися знайти не вдається. Нам попався досить міцний горішок, але ми його все одно розкусимо! Отже, розглянемо знову нашу пару е1 і d2, розставимо її в такий спосіб d2-9, e1 -2. І у разі нашої помилки повернемося знову до цієї пари.

Тепер у клітку d9 сміливо можемо записати двійку! А у квадраті сім, дев'ятка може бути лише на h1. Після чого на вертикалі 1 п'ятірка може бути тільки на i1, що дає право на клітину h9 поставити п'ятірку.

На малюнку 4 зображено, що ми вийшло. Тепер розглянемо наступну пару, це d3 та f1. У них кандидати 7 і 6. Забігаючи наперед скажу, що варіант розміщення d3-7, f1 -6 помилковий і ми його розглядати у статті не будемо, щоб не гаяти час.

Малюнок 5 ілюструє нашу працю. Що нам залишається робити далі? Звичайно, знову перебирати варіанти проставлення цифр! Ставимо у клітину g1 трійку. Як завжди зберігаємось, щоб можна було повернутися. На i3 ставиться одиниця. тепер у сьомому квадраті ми отримуємо пару h2 та i2, з цифрами 2 та 8. Це дає нам право виключити ці цифри з кандидатів по всій незаповненій вертикалі.

Виходячи з останньої тези, розставляємо. а2-четвірка, b2 - трійка. І після цього ми можемо проставити весь перший квадрат. с1 -шістка, а1 - одиниця, b3 - дев'ятка, с3 - двійка.

На малюнку 6 показано, що вийшло. На i5 у нас прихована одиночка – цифра три! А на i2 може стояти лише цифра 2! Відповідно, на h2 – 8.

Тепер звернемося до клітин е4 і е7, це пара з кандіатами 4 і 9. Розставимо їх так е4 четвірка, е7 дев'ятка. Тепер на f6 ставиться шістка, а на f5 дев'ятка! Далі на с4 отримуємо приховану одиночку – цифру дев'ять! І одразу можемо проставити з 8 чотири, а потім закрити горизонталь з: с6 вісімка.

Перевірте, чи немає на полі великих квадратів з однією відсутньою цифрою.Перевірте кожен великий квадрат і подивіться, чи немає серед них такого, в якому немає лише однієї цифри. Якщо такий квадрат є, його легко заповнити. Просто визначте, який із цифр від одиниці до дев'ятки в ньому не вистачає.

Наприклад, у квадраті можуть бути цифри від одного до трьох і від п'яти до дев'яти. У такому разі там відсутня четвірка, яку і потрібно вставити в пусту комірку.

Перевірте, чи немає рядів та колонок, у яких відсутня лише одна цифра.Пройдіться по всіх рядах і стовпчиках головоломки, щоб з'ясувати, чи немає випадків відсутності лише однієї цифри. Якщо такий ряд або колонка є, визначте, якої цифри від одного до дев'яти не вистачає, і впишіть її в порожній осередок.

Якщо в колонці цифр стоять числа від одного до семи і дев'ятка, стає ясно, що не вистачає вісімки, яку і потрібно вписати.

Уважно перегляньте ряди або колонки, щоб заповнити цифрами, що бракують, великі квадрати.Подивіться на ряд із трьох великих квадратів. Перевірте його на наявність двох цифр, що повторюються, в різних великих квадратах. Проведіть пальцем по рядах, які містять ці цифри. У третьому великому квадраті також має бути ця цифра, але вона не може розташовуватися в тих же двох рядах, які ви простежили пальцем. Вона повинна розташовуватись у третьому ряду. Іноді два осередки з трьох у цьому ряду квадрата будуть вже заповнені цифрами і вам легко вписати на своє місце ту цифру, яку ви перевіряли.

Якщо у двох великих квадратах ряду є вісімка, її необхідно перевірити в третьому квадраті. Проведіть пальцем по рядах із двома вісімками, так як у цих рядах у третьому великому квадраті вісімка стояти не може.

Додатково перегляньте поле головоломки в іншому напрямку.Як тільки ви зрозумієте принцип перегляду рядів або колонок головоломки, додайте до нього перегляд в іншому напрямку. Використовуйте вищезгаданий принцип перегляду з невеликим доповненням. Можливо, коли ви доберетеся до третього великого квадрата, у ряді, що розглядається, буде присутня лише одна готова цифра і два порожні осередки.

У такому разі необхідно буде перевірити колонки цифр над та під порожніми осередками. Подивіться, чи немає в одній із колонок тієї самої цифри, яку ви збираєтесь поставити. Якщо ви знайшли цю цифру, вам не можна ставити її в ту колонку, де вона вже є, тому її потрібно вписати в іншу порожню комірку.

Працюйте одразу з групами цифр.Іншими словами, якщо ви помітите багато однакових цифрна полі, вони можуть допомогти вам заповнити решту квадратів цими ж цифрами. Наприклад, на полі головоломки може бути багато п'ятірок. Використовуйте вищезазначену техніку перегляду поля, щоб заповнити його п'ятірками, що залишилися, наскільки це можливо.

Хочеться сказати, що Sudoku - це справді цікаве та захоплююче завдання, загадка, пазл, головоломка, цифровий кросворд, називати її можна як завгодно. Рішення якої, принесе не тільки справжнє задоволення для людей, що думають, але і дозволить у процесі захоплюючої гри розвивати і тренувати логічне мислення, пам'ять, посидючість.

Для тих, хто вже знайомий з грою у будь-яких її проявах, правила відомі та зрозумілі. А для тих, хто тільки думає розпочати, наша інформація може бути корисною.

Правила гри в Судоку не складні, вони зустрічаються на сторінках газет або їх досить легко можна знайти в Internet.

Основні моменти укладаються в два рядки: головне завдання, що грає, заповнити всі осередки цифрами від 1 до 9. Зробити це потрібно таким чином, щоб у рядку стовпці і міні-квадраті 3х3 жодна з цифр не повторювалася двічі.

Сьогодні ми пропонуємо Вам кілька варіантів електронної гри, що включають понад мільйон вбудованих варіантів головоломок у кожному ігровому плеєрі.

Для наочності та кращого розуміння процесу вирішення загадки, розглянемо один із простих варіантів, першого рівня складності Sudoku-4tune, 6** серії.

І так, дано ігрове поле, що складається з 81-го осередку, які у свою чергу складають: 9-ть рядків, 9-ть стовпців і 9-ть міні-квадратів розміром 3х3 осередки. (Мал.1.)

Нехай Вас не бентежить надалі згадка про електронну гру. Ви можете зустріти гру і на сторінках газет або журналів основний принцип зберігається.

Електронна версія гри, надає великі можливості, на вибір рівня складності головоломки, варіантів самої головоломки та їх кількості, за бажанням гравця, залежно від його підготовки.

При включенні електронної іграшки в осередках ігрового поля будуть дані ключові цифри. Переносити або змінювати які не можна. Вибрати можна варіант, що більш підходить для вирішення, на Ваш погляд. Розмірковуючи логічно, відштовхуючись від наведених цифр, необхідно поступово заповнювати все ігрове поле цифрами від 1 до 9.

Приклад початкового розташування цифр наведено на рис.2. Ключові цифри, як правило, в електронній версії гри мають відповідні позначки накреслення або знак точки в осередку. Для того, щоб не плутати їх надалі з цифрами, які будуть встановлені Вами.

Подивившись на ігрове поле. Необхідно визначитися з чого потрібно починати рішення. Як правило, потрібно визначити рядок, стовпець або міні квадрат, у яких є мінімальна кількість порожніх осередків. У наведеному нами варіанті відразу можна виділити два рядки, верхню і нижню. У цих рядках не вистачає лише за однією цифрою. Таким чином, приймається просте рішення, визначивши цифри, що не дістають -7 для першого рядка і 4 для останнього, вписуємо їх у вільні осередки рис.3.

Результат, що вийшов: два заповнені рядки, що мають цифри від 1 до 9 без повторень.

Наступний перебіг. Стовпець номер 5 (зліва направо) має лише два вільні осередки. Після не довгих роздумів визначаємо цифри - 5 і 8.

Для досягнення успішного результату в грі, необхідно зрозуміти, що орієнтуватися необхідно за трьома основними напрямками стовпець, рядок і міні-квадрат.

В даному прикладіскладно зорієнтуватися тільки за рядками, або стовпцями, але якщо звернути увагу на міні-квадрати стає зрозуміло. Вписати цифру 8 у другий (з верху) осередок стовпця, що розглядається, не можна, інакше в другому міні-квадраті буде дві вісімки. Аналогічно і з цифрою 5 для другого осередку (знизу) та другого нижнього міні-квадрату рис.4 (не правильне розташування).

Хоча і рішення здається правильним для стовпця, дев'ять цифр, у стовпці, без повторення, воно суперечить основному правилу. У міні-квадратах цифри не повинні повторюватися.

Відповідно для правильного рішення в другий (згори) осередок необхідно вписати 5, а в другий (знизу)-8. Це рішенняповністю відповідає правилам. Вірний варіант див. рис 5.

Подальше рішення, простий на вигляд, завдання, вимагає уважного розгляду ігрового поля та підключення логічного мислення. Можна знову скористатися принципом мінімальної кількості вільних осередків та звернути увагу на третій та на сьомий стовпець (зліва направо). У них не заповненими залишилися по три осередки. Порахувавши відсутні цифри, визначаємо їх значення – це 2,3 та 9 для третього стовпця та 1,3 та 6 для сьомого. Залишимо поки що заповнення третього стовпця, оскільки з ним немає певної ясності на відміну від сьомого. У сьомому стовпці відразу можна визначити розташування цифри 6 - це другий знизу вільний осередок. З чого зроблено такий висновок?

При розгляді міні-квадрат, до складу якого, входить другий осередок, стає зрозуміло, що в ньому вже присутні цифри 1і3. З необхідної нам цифрової комбінації 1,3 та 6 іншої альтернативи немає. Заповнення двох вільних осередків сьомого стовпця, що залишилися, так само не викликає труднощів. Оскільки третій рядок, у своєму складі вже має заповнену 1, в третій з верху комірку сьомого стовпця вписується 3, а в єдину вільну другу комірку 1, що залишилася. Приклад див. рис 6.

Залишимо поки що третій стовпець для більш чіткого розуміння моменту. Хоча якщо є бажання, можна зробити собі позначку, і внести гаданий варіант необхідних для встановлення цифр у ці осередки, які можна буде виправити у разі прояснення ситуації. Електронні ігри Sudoku-4tune, 6** серії дозволяють вписувати більше однієї цифри в комірки для пам'ятки.

Ми ж проаналізувавши ситуацію, звернемося до дев'ятого (нижнього правого) міні-квадрату, в якому після нашого рішення залишилося три вільні осередки.

Проаналізувавши ситуацію можна помітити (приклад заповнення міні-квадрата), що для повного його заповнення не дістає наступних цифр 2,5 і 8. Розглянувши середню, вільну комірку можна помітити, що з необхідних цифр сюди підходить тільки 5. Оскільки 2 присутні у верхньому комірці стовпця, а 8 у рядку до складу якої, крім міні-квадрата входить даний осередок. Відповідно в середньому осередку останнього міні-квадрата вписуємо цифру 2, (вона не входить ні в рядок, ні в стовпець), а у верхній осередок даного квадрата вписуємо 8. Таким чином, у нас повністю заповнений нижній правий (9-й) міні- квадрат цифрами від 1 до 9, причому цифри не повторюються і в стовпцях ні в рядках, рис.7.

У міру заповнення вільних осередків їх кількість зменшується, і ми поступово наближаємося до вирішення нашої головоломки. Але водночас, розв'язання завдання може, як спрощуватися, і ускладнюватися. І перший спосіб заповнення мінімальної кількості осередків у рядках, стовпцях або міні-квадратах перестає ефективно діяти. Оскільки зменшується кількість явно визначених цифр у певному рядку, стовпчик або міні-квадраті. (Приклад: третій, залишений нами стовпець). У цьому випадку необхідно скористатися методом пошуку окремих осередків, встановлення цифр, які не викликає жодних сумнівів.

В електронних іграх Sudoku-4tune, 6** серії передбачено можливість використання підказки. Чотири рази за гру Ви можете задіяти цю функцію та комп'ютер сам, встановить правильну цифру у вибраному Вами осередку. У моделях серії 8** така функція відсутня, і використання другого методу стає найбільш актуальним.

Розглянемо другий метод у прикладі, що використовується нами.

Для наочності візьмемо четвертий стовпець. Незаповнена кількість осередків у ньому досить велика, шість. Прорахувавши цифри, що бракують, визначаємо їх - це 1,4,6,7,8 і 9. Скоротити кількість варіантів, можна взявши за основу середній міні-квадрат, в якому є достатньо велика кількістьпевних цифр і лише два вільні осередки даного стовпця. Зіставивши їх із необхідними нам цифрами видно, що 1,6, і 4 можна виключити. Їх не повинно бути в цьому міні-квадраті, щоб уникнути повторень. Залишається 7,8 і 9. Звернемо увагу, що в рядку (четверте з верху), до складу якого входить потрібний нам осередок вже є цифри 7 і 8 з тих трьох, що залишилися, які нам потрібні. Таким чином, залишається єдиний варіант для даного осередку - це цифра 9, рис.8. даного варіантурішення не викликає і той факт, що всі розглянуті та виключені нами цифри були спочатку дані в завданні. Тобто, вони не підлягають будь-якій зміні або перенесенню, підтверджуючи однозначність обраної нами цифри для встановлення в конкретну комірку.

Використовуючи два методи одночасно в залежності від ситуації, аналізуючи та логічно розмірковуючи, Ви заповніть усі вільні осередки та прийдете до правильному рішеннюбудь-якої головоломки Sudoku, і даної загадки зокрема. Спробуйте самостійно завершити рішення нашого прикладу рис.9 та порівняти його з остаточною відповіддю наведено на рис.10.

Можливо, Ви, для себе визначте якісь додаткові ключові моментиу вирішенні головоломок, і розробите власну систему. Або прийміть наші поради, і вони виявляться корисними для Вас, і дозволять приєднатися до великому числулюбителів та шанувальників цієї гри. Бажаємо успіху.

Мета судоку – розставити всі цифри так, щоб у квадратах 3х3, рядках та стовпцях не було однакових цифр. Ось приклад уже вирішеного судоку:

Можна перевірити, що в кожному з дев'яти квадратів, а також у всіх рядках і стовпцях немає чисел, що повторюються. Вирішуючи судоку потрібно скористатися цим правилом «унікальності» числа і, послідовно виключаючи кандидатів (маленькі числа в клітці позначають які числа, на думку гравця, можуть стояти в цій клітці), знаходити місця, де може стояти лише одне число.

Відкривши судоку, бачимо, що у кожній клітці проставлені все маленькі сірі числа. Можна відразу прибрати позначки з вже виставлених чисел (позначки забираються клацанням правої миші за невеликим числом):

Почну з числа, яке в даному кросворді є в одному екземплярі – 6, щоб було зручніше показати виняток кандидатів.

Числа виключаються в квадраті з числом, у рядку і стовпці, кандидати, що забираються, відзначені червоним - по них ми і клікнемо правою кнопкою миші, відзначивши, що тут шісток в цих місцях бути не може (інакше вийде дві шістки в квадраті/стовпці/рядку, що суперечить правилам).

Тепер, якщо повернутися до одиниць, то картина винятків буде такою:

Ми прибираємо кандидати 1 у кожній вільній клітці квадрата, де вже є 1, у кожному рядку, де є 1 і в кожному стовпці, де є 1. Разом для трьох одиниць буде 3 квадрати, 3 стовпці та 3 рядки.

Далі перейдемо відразу до 4, цифр більше, але принцип той самий. І якщо придивитися, то видно, що в лівому верхньому квадраті 3х3 залишається лише одна вільна клітка (позначена зеленим), де може стояти 4. Значить, ставимо туди цифру 4 і перемо всіх кандидатів (інших чисел там стояти більше не може). У простих судоку таким чином можна заповнити чимало полів.

Після того, як виставлено нове число – можна перевірити ще раз попередні, адже додавання нового числа звужує коло пошуку, наприклад, в цьому кросворді завдяки виставленій четвірці, під одиницю в цьому квадраті залишилася всього одна клітина (зелена):

З трьох доступних клітин під одиницю не зайнята лише одна, туди одиницю і ставимо.

Таким чином, прибираємо всіх очевидних кандидатів для всіх чисел (від 1 до 9) і проставляємо числа по можливості:

Після видалення всіх очевидно невідповідних кандидатів вийшла клітина, де залишився лише 1 кандидат (зелена), отже, там це число – трійка, і стоїть.

Також числа ставляться, якщо кандидат залишився останнім у квадраті, рядку або стовпці:

Це приклади на п'ятірках, можна побачити, що в помаранчевих клітинах п'ятірок немає, а в зелених клітинах залишається єдиний кандидат в області, тож п'ятірки там і стоять.

Це початкові способи проставляння чисел у судоку, можна вже випробувати їх, вирішуючи судоку на простій складності (одна зірка), наприклад: Судоку № 12433, Судоку № 14048, Судоку № 526. Зазначені судоку повністю вирішуються з використанням вище інформації. Але якщо не вдається знайти наступну цифру, можна вдатися до методу підбору - зберегти судоку, і спробувати навмання проставити якусь цифру, а в разі невдачі завантажити судоку.

Якщо хочеться освоїти більше складні методичитайте далі.

Зачинені кандидати

Замкнений кандидат у квадраті

Розглянемо таку ситуацію:

У квадраті, виділеному синім, кандидати цифри 4 (зелені осередки) розташовуються у двох клітинах однієї лінії. Якщо на цій лінії (помаранчеві клітини) стоятиме цифра 4, то в синьому квадраті не буде куди поставити 4, значить – виключаємо 4 з усіх помаранчевих клітин.

Аналогічний приклад для цифри 2:

Замкнений кандидат у рядку

Цей приклад схожий на попередній, але в рядку (синя) кандидати 7 розташовуються в одному квадраті. Це означає, що з усіх клітин квадрата (помаранчеві) видаляються сімки.

Замкнений кандидат у стовпці

Аналогічно попередньому прикладу, тільки стовпці кандидати 8 розташовані одному квадраті. Також забираються всі кандидати 8 з інших клітин квадрата.

Освоївши замкнених кандидатів, можна вирішувати судоку середньої складності без підбору, наприклад: Судоку № 11466, Судоку № 13121, Судоку № 11528.

Групи чисел

Групи побачити складніше, ніж зачинених кандидатів, але вони допомагають пройти багато тупикових ситуацій у складних кросвордах.

Голі пари

Найпростіший підвид груп - це дві однакові пари чисел в одному квадраті, рядку або стовпці. Наприклад, гола пара чисел у рядку:

Якщо в будь-якій іншій клітині в помаранчевому рядку буде 7 або 8, то в зелених клітинах залишиться 7 і 7 або 8 і 8, але за правилами неможливо, щоб у рядку було 2 однакових числа, Отже всі 7 і всі 8 забираються з помаранчевих клітин.

Ще приклад:

Гола пара одночасно в одному стовпці та в одному квадраті. Видаляються зайві кандидати (червоні) і зі стовпця, і з квадрата.

Важливе зауваження – група має бути саме голою, тобто не містити інших чисел у цих клітинах. Тобто і є голою групою, а й – ні, тому що група вже не гола, є зайве число - 6. Так само і не є голою групою, тому що числа мають бути однакові, а тут 3 різних числав групі.

Голі трійки

Голі трійки схожі на голі пари, але виявити їх складніше – це 3 голі числа у трьох клітинах.

У прикладі числа в одному рядку повторюються 3 рази. У групі всього 3 числа і вони розташовуються на 3-х клітинах, отже, зайві числа 1, 2, 6 з помаранчевих клітин видаляються.

Гола трійка може не містити числа в повному складі, наприклад, підійшла б комбінація: , і це все ті ж 3 типи чисел у трьох клітинах, просто в неповному складі.

Голі четвірки

Наступне розширення голих груп – голі четвірки.

Числа , , , утворюють голу четвірку з чотирьох чисел 2, 5, 6 та 7, розташованих у чотирьох клітинах. Ця четвірка розташована в одному квадраті, це означає, що всі числа 2, 5, 6, 7 з клітин квадрата (помаранчеві), що залишилися, видаляються.

Приховані пари

Наступна варіація груп – приховані групи. Розглянемо приклад:

У верхньому рядку числа 6 і 9 розташовані тільки у двох клітинах, в інших клітинах цього рядка таких чисел немає. І якщо в одній із зелених клітин поставити інше число (наприклад 1), то в рядку не залишиться місця для одного з чисел: 6 або 9, отже, потрібно видалити всі числа в зелених клітинах, крім 6 і 9.

У результаті після видалення зайвого повинна залишитися тільки гола пара чисел.

Приховані трійки

Аналогічно прихованим парам - 3 числа стояти в 3-х клітинах квадрата, рядки або стовпця і лише у цих трьох клітинах. У цих клітинах можуть бути інші числа – вони видаляються

У прикладі ховаються числа 4, 8 і 9. В інших клітинах стовпця цих чисел немає – отже, видаляємо зайвих кандидатів із зелених клітин.

Приховані четвірки

Аналогічно із прихованими трійками, лише 4 числа у 4-х клітинах.

У прикладі чотири числа 2, 3, 8, 9 у чотирьох клітинах (зелені) одного стовпця утворюють приховану четвірку, тому що в інших клітинах стовпця (помаранчеві) немає цих чисел. Видаляються зайві кандидати із зелених клітин.

На цьому закінчимо розгляд груп чисел. Для тренування спробуйте вирішити наступні кросворди (без підбору): Судоку № 13091, Судоку № 10710

X-wing та риба меч

Ці дивні слова – назви двох схожих способувиключення кандидатів у судоку.

X-wing

X-wing розглядається для кандидатів одного числа, розглянемо 3:

У двох рядках (сині) розташовані лише 2 трійки і ці трійки лежать лише на двох лініях. Ця комбінація має всього 2 рішення по трійках, а інші трійки в помаранчевих стовпцях суперечать цьому рішенню (перевірте, чому), отже, червоні кандидати на трійки повинні бути видалені.

Аналогічно для кандидатів на 2 та стовпці.

За фактом X-wing зустрічається досить часто, але не так часто зустріч із цією ситуацією обіцяє виняток зайвих чисел.

Це ускладнена варіація X-wing для трьох рядків або стовпців:

Розглядаємо так само 1 число, у прикладі це 3. 3 стовпці (сині) містять трійки, які належать до тих самих трьох рядів.

Числа можуть утримуватися не у всіх клітинах, але нам важливим є перетин трьох горизонтальних і трьох вертикальних ліній. Або по вертикалі, або по горизонталі повинні бути відсутні у всіх клітинах, крім зелених, у прикладі це вертикаль - стовпці. Тоді всі зайві числа у рядках повинні бути прибрані, щоб 3 залишилися лише на перетинах ліній – у зелених клітинах.

Додаткова аналітика

Взаємозв'язок прихованих та голих груп.

А також відповідь на запитання: чому не шукають приховані/голі п'ятірки, шістки ітд?

Давайте розглянемо наступні 2 приклади:

Це один судоку, де розглядається один числовий стовпець. 2 числа 4 (відзначені червоним) виключаються 2 різними способами– за допомогою прихованої пари або голої пари.

Наступний приклад:

Інший судоку, де в одному квадраті одночасно гола пара і прихована трійка, які видаляють ті самі числа.

Якщо ви придивитеся в приклади голих і прихованих груп у попередніх параграфах, то зауважте, що при 4-х вільних клітинах з голою групою 2 клітини, що залишилися, обов'язково будуть голою парою. При 8-и вільних клітинах і голій четвірці - 4 клітинки, що залишилися, будуть прихованою четвіркою:

Якщо розглянути взаємозв'язок голих і прихованих груп, то можна з'ясувати, що за наявності голої групи в клітинах, що залишилися, обов'язково буде прихована група і навпаки.

І з цього можна зробити висновок, що якщо у нас вільні 9 клітинок у рядку, і серед них точно є гола шістка – то простіше буде знайти приховану трійку, ніж шукати взаємозв'язок між 6-ма клітинами. Так само із прихованою та голою п'ятіркою – легше відшукати голу/приховану четвірку, тому п'ятірки навіть не шукаються.

І ще один висновок – шукати групи чисел має сенс лише за наявності хоча б восьми вільних клітин у квадраті, рядку або стовпці, за меншої кількості клітин можна обмежитися прихованими та голими трійками. А за п'яти вільних клітин і менше можна не шукати трійки – двійок буде достатньо.

Заключне слово

Тут наведені найвідоміші методи вирішення судоку, але при вирішенні складних судоку далеко не завжди застосування цих методів веде до повного вирішення. У будь-якому випадку метод підбору завжди прийде на допомогу - зберігаєте судоку в глухому місці, підставляєте будь-яке доступне число і намагаєтеся вирішити головоломку. Якщо ця підстановка призводить до неможливої ситуації, то означає, що потрібно завантажитися і прибрати підставлене число кандидатів.