ประเภทบทเรียน:บทเรียนในการรวบรวมและจัดระบบความรู้

ประเภทของบทเรียน:การทวนสอบ การประเมิน และแก้ไขความรู้และวิธีการดำเนินการ

เป้าหมาย:

• เกี่ยวกับการศึกษา:

- เพื่อพัฒนาความสามารถของนักเรียนในการแยกไตรนามสแควร์ออกเป็นปัจจัย
– การรวบรวมความรู้ในกระบวนการแก้ไข งานต่างๆในหัวข้อที่กำหนด;
– การก่อตัวของการคิดทางคณิตศาสตร์
- เพิ่มความสนใจในเรื่องในกระบวนการทำซ้ำเนื้อหาที่ครอบคลุม

เกี่ยวกับการศึกษา:

- การศึกษาขององค์กร, สมาธิ;
- ส่งเสริมทัศนคติเชิงบวกต่อการเรียนรู้
- ปลูกฝังความอยากรู้อยากเห็น

กำลังพัฒนา:

- พัฒนาความสามารถในการควบคุมตนเอง
- พัฒนาความสามารถในการวางแผนงานอย่างมีเหตุผล
- การพัฒนาความเป็นอิสระความสนใจ

อุปกรณ์: สื่อการสอนสำหรับงานปากเปล่า งานอิสระ งานทดสอบเพื่อทดสอบความรู้ ไพ่กับการบ้าน หนังสือเรียนพีชคณิต Yu.N. มาการีชอฟ.

แผนการเรียน.

ขั้นตอนของบทเรียน	เวลา นาที	เทคนิคและวิธีการ
I. ขั้นตอนการปรับปรุงความรู้ แรงจูงใจในการเรียนรู้ปัญหา	2	บทสนทนาของครู
ครั้งที่สอง เนื้อหาหลักของบทเรียน การก่อตัวของและการรวมแนวคิดของนักเรียนเกี่ยวกับสูตรการขยายผล ไตรนามสี่เหลี่ยมสำหรับตัวคูณ	10	คำอธิบายของครู บทสนทนาแบบฮิวริสติก
สาม. การก่อตัวของทักษะและความสามารถ การรวมวัสดุที่ศึกษา	25	การแก้ปัญหา. ตอบคำถามนักเรียน
IV. การตรวจสอบการดูดซึมของความรู้ การสะท้อนกลับ	5	ข้อความของครู ข้อความของนักเรียน
V. การบ้าน	3	งานบนการ์ด

ระหว่างเรียน

I. ขั้นตอนการปรับปรุงความรู้ แรงจูงใจของปัญหาการศึกษา

เวลาจัด.

วันนี้ในบทเรียน เราจะสรุปและจัดระบบความรู้ในหัวข้อ: "การแยกตัวประกอบของไตรนามสแควร์" การทำแบบฝึกหัดต่าง ๆ คุณควรสังเกตตัวเองถึงประเด็นที่คุณต้องอุทิศ ความสนใจเป็นพิเศษเมื่อแก้สมการและปัญหาในทางปฏิบัติ นี่เป็นสิ่งสำคัญมากในการเตรียมตัวสอบ
เขียนหัวข้อของบทเรียน: “การแยกตัวประกอบของไตรนามกำลังสอง แก้ตัวอย่าง.

ครั้งที่สอง เนื้อหาหลักของบทเรียนการก่อตัวและการรวมความคิดของนักเรียนเกี่ยวกับสูตรการแยกตัวประกอบกำลังสองเป็นปัจจัย

งานปาก.

– ในการแยกตัวประกอบพหุนามกำลังสองให้สำเร็จ คุณต้องจำทั้งสูตรสำหรับการค้นหาดิสคริมิแนนต์และสูตรในการหารากของสมการกำลังสอง สูตรสำหรับการแยกตัวประกอบของพหุนามกำลังสองและนำไปปฏิบัติ

1. ดูการ์ด “ดำเนินการต่อหรือกรอกใบแจ้งยอด”

2. ดูกระดาน

1. พหุนามใดที่เสนอไม่เป็นกำลังสอง

1) X 2 – 4x + 3 = 0;
2) – 2X 2 +X– 3 = 0;
3) X 4 – 2X 3 + 2 = 0;
4)2x 3 – 2X 2 + 2 = 0;

กำหนดไตรโนเมียลกำลังสอง กำหนดรูตของไตรโนเมียลกำลังสอง

2. สูตรใดไม่ใช่สูตรคำนวณรากของสมการกำลังสอง

1) X 1,2 = ;
2) X 1,2 = – ข+ ;
3) X 1,2 = .

3. ค้นหาสัมประสิทธิ์ a, b, c ของไตรนามสแควร์ - 2 X 2 + 5x + 7

1) – 2; 5; 7;
2) 5; – 2; 7;
3) 2; 7; 5.

4. สูตรใดเป็นสูตรคำนวณรากของสมการกำลังสอง

x2 + px + q= 0 โดยทฤษฎีบทของเวียตา?

1) x 1 + x 2 =p,
xหนึ่ง · x 2 = คิว

2) x 1 + x 2 = –พี ,
xหนึ่ง · x 2 = คิว

3)x 1 + x 2 = –พี ,
xหนึ่ง · x 2 = – ค .

5. ขยายสี่เหลี่ยมจัตุรัส trinomial X 2 – 11x + 18 สำหรับตัวคูณ

ตอบ: ( X – 2)(X – 9)

6. ขยายสี่เหลี่ยมจัตุรัส trinomial ที่ 2 – 9y + 20 สำหรับตัวคูณ

ตอบ: ( X – 4)(X – 5)

สาม. การก่อตัวของทักษะและความสามารถ การรวมวัสดุที่ศึกษา

1. แยกตัวประกอบกำลังสอง trinomial:
ก) 3 x 2 – 8x + 2;
ข) 6 x 2 – 5x + 1;
ใน 3 x 2 + 5x – 2;
ง) -5 x 2 + 6x – 1.

2. การแยกตัวประกอบช่วยเราในการลดเศษส่วน

3. โดยไม่ต้องใช้สูตรรูท ให้หารากของไตรนามสแควร์:
ก) x 2 + 3x + 2 = 0;
ข) x 2 – 9x + 20 = 0.

4. สร้าง trinomial สี่เหลี่ยมที่มีรากเป็นตัวเลข:
ก) x 1 = 4; x 2 = 2;
ข) x 1 = 3; x 2 = -6;

งานอิสระ.

ทำงานให้เสร็จตามตัวเลือกโดยอิสระ ตามด้วยการตรวจสอบ สองภารกิจแรกต้องตอบว่า "ใช่" หรือ "ไม่ใช่" มีการเรียกนักเรียนหนึ่งคนจากแต่ละตัวเลือก (พวกเขาทำงานบนปกของกระดาน) หลังจากทำงานอิสระบนกระดานแล้วจะมีการตรวจสอบร่วมกันของการแก้ปัญหา นักเรียนประเมินผลงานของพวกเขา

ตัวเลือกที่ 1:

1.D<0. Уравнение имеет 2 корня.

2. เลข 2 คือรากของสมการ x 2 + 3x - 10 = 0

3. แยกตัวประกอบไตรนามกำลังสองเป็นตัวประกอบ 6 x 2 – 5x + 1;

ตัวเลือกที่ 2:

1.D>0. สมการมี 2 ราก

2. หมายเลข 3 คือรากของสมการกำลังสอง x 2 - x - 12 = 0

3. แยกส่วนไตรโนเมียลกำลังสองเป็นตัวประกอบ 2 X 2 – 5x + 3

IV. การตรวจสอบการดูดซึมของความรู้ การสะท้อนกลับ.

– บทเรียนแสดงให้เห็นว่าคุณรู้พื้นฐาน วัสดุทางทฤษฎีหัวข้อนี้. เราได้สรุปความรู้

โลกเต็มไปด้วยจำนวนมหาศาล การคำนวณใด ๆ เกิดขึ้นด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา

ผู้คนเรียนรู้ตัวเลขเพื่อไม่ให้หลงกลลวงในชีวิตในภายหลัง จำเป็นต้องอุทิศเวลาอย่างมากในการศึกษาและคำนวณงบประมาณของคุณเอง

คณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนซึ่งมีบทบาทสำคัญในชีวิต ที่โรงเรียน เด็กๆ เรียนรู้ตัวเลข จากนั้นจึงดำเนินการกับพวกเขา

การดำเนินการกับตัวเลขนั้นแตกต่างอย่างสิ้นเชิง: การคูณ การขยาย การบวก และอื่นๆ นอกจากสูตรอย่างง่ายแล้ว การกระทำที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นยังใช้ในการศึกษาคณิตศาสตร์อีกด้วย มีสูตรจำนวนมากที่ทราบค่าใด ๆ

ที่โรงเรียน ทันทีที่พีชคณิตปรากฏขึ้น สูตรลดความซับซ้อนจะถูกเพิ่มเข้าไปในชีวิตของนักเรียน มีสมการเมื่อมีตัวเลขไม่ทราบสองตัว แต่หา ด้วยวิธีง่ายๆจะไม่ทำงาน. ไตรนามเป็นสารประกอบของโมโนเมียลสามตัวด้วยความช่วยเหลือของ วิธีง่ายๆการลบและการเพิ่มเติม Trinomial ได้รับการแก้ไขโดยใช้ทฤษฎีบท Vieta และ discriminant

สูตรสำหรับการแยกตัวประกอบกำลังสองเป็นปัจจัย

มีสองที่ถูกต้องและ วิธีแก้ปัญหาง่ายๆตัวอย่าง:

• เลือกปฏิบัติ;
• ทฤษฎีบทของเวียตา

พหุนามกำลังสองมีกำลังสองที่ไม่รู้จัก เช่นเดียวกับจำนวนที่ไม่มีกำลังสอง ตัวเลือกแรกสำหรับการแก้ปัญหาใช้สูตรเวียต้า เป็นสูตรง่ายๆหากตัวเลขที่มาก่อนไม่ทราบจะเป็นค่าต่ำสุด

สำหรับสมการอื่นๆ โดยที่ตัวเลขอยู่ข้างหน้าค่านิรนาม จะต้องแก้สมการผ่านตัวจำแนก มันจบแล้ว ตัดสินใจลำบากแต่มีการใช้การแบ่งแยกบ่อยกว่าทฤษฎีบทของเวียตามาก

ในขั้นแรก ในการหาตัวแปรทั้งหมดของสมการ จำเป็นต้องเพิ่มตัวอย่างเป็น 0 คุณสามารถตรวจสอบคำตอบของตัวอย่างและค้นหาว่าตัวเลขถูกปรับอย่างถูกต้องหรือไม่

เลือกปฏิบัติ

1. จำเป็นต้องทำให้สมการเท่ากับ 0

2. แต่ละหมายเลขที่อยู่ข้างหน้า x จะเรียกว่าหมายเลข a, b, c เนื่องจากไม่มีตัวเลขก่อนกำลังสอง x แรก มันจึงเท่ากับ 1

3. ตอนนี้การแก้สมการเริ่มต้นจากการเลือกปฏิบัติ:

4. ตอนนี้เราพบการเลือกปฏิบัติแล้ว และพบ x สองตัว ข้อแตกต่างคือในกรณีหนึ่ง b จะถูกนำหน้าด้วยเครื่องหมายบวก และในกรณีอื่นด้วยเครื่องหมายลบ:

5. โดยการแก้ตัวเลขสองตัวมันกลายเป็น -2 และ -1 แทนที่ด้วยสมการเดิม:

6. ในตัวอย่างนี้ มันกลับกลายเป็นสอง ตัวเลือกที่ถูกต้อง. หากคำตอบทั้งสองถูกต้อง แสดงว่าแต่ละคำตอบเป็นจริง

สมการที่ซับซ้อนกว่านั้นยังแก้ได้ด้วยการเลือกปฏิบัติ แต่ถ้าค่าของ discriminant นั้นน้อยกว่า 0 แสดงว่าตัวอย่างนั้นผิด การเลือกปฏิบัติในการค้นหาจะอยู่ภายใต้รูทเสมอ และค่าลบไม่สามารถอยู่ในรูทได้

ทฤษฎีบทของเวียตา

ใช้เพื่อแก้ปัญหาง่ายๆ โดยที่ x ตัวแรกไม่ได้นำหน้าด้วยตัวเลข นั่นคือ a=1 หากตัวเลือกตรงกัน การคำนวณจะดำเนินการผ่านทฤษฎีบทเวียตา

เพื่อแก้ trinomial ใด ๆจำเป็นต้องเพิ่มสมการเป็น 0 ขั้นตอนแรกสำหรับการแบ่งแยกและทฤษฎีบทเวียตาจะเหมือนกัน

2. ตอนนี้มีความแตกต่างระหว่างสองวิธี ทฤษฎีบทของ Vieta ไม่เพียงแต่ใช้การคำนวณแบบ "แห้ง" เท่านั้น แต่ยังใช้ตรรกะและสัญชาตญาณด้วย แต่ละหมายเลขมีตัวอักษร a, b, c ของตัวเอง ทฤษฎีบทใช้ผลรวมและผลคูณของตัวเลขสองตัว

จดจำ! หมายเลข b จะถูกเพิ่มด้วยเครื่องหมายตรงข้ามเสมอ และหมายเลข c ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง!

การแทนค่าข้อมูลในตัวอย่าง , เราได้รับ:

3. โดยใช้วิธีลอจิก เราแทนตัวเลขที่เหมาะสมที่สุด พิจารณาวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ทั้งหมด:

1. ตัวเลขคือ 1 กับ 2 เมื่อบวกแล้วเราได้ 3 แต่ถ้าเราคูณเราไม่ได้ 4 ไม่เหมาะ
2. ค่า 2 และ -2 เมื่อคูณแล้วจะได้ -4 แต่เมื่อบวกแล้วกลายเป็น 0 ไม่เหมาะ
3. ตัวเลข 4 และ -1 เนื่องจากการคูณมีค่าลบ หมายความว่าหนึ่งในจำนวนนั้นจะมีเครื่องหมายลบ เหมาะสำหรับการบวกและการคูณ ตัวเลือกที่ถูกต้อง

4. เหลือเพียงการตรวจสอบการจัดวางตัวเลขและดูว่าตัวเลือกที่เลือกนั้นถูกต้องหรือไม่

5. จากการตรวจสอบออนไลน์ เราพบว่า -1 ไม่ตรงกับเงื่อนไขของตัวอย่าง ซึ่งหมายความว่าเป็นวิธีแก้ปัญหาที่ผิด

เมื่อเพิ่ม ค่าลบในตัวอย่าง คุณต้องใส่ตัวเลขในวงเล็บ

ในวิชาคณิตศาสตร์มักจะมี งานง่ายๆและซับซ้อน วิทยาศาสตร์ประกอบด้วยปัญหา ทฤษฎีบท และสูตรต่างๆ มากมาย หากคุณเข้าใจและใช้ความรู้อย่างถูกต้อง ปัญหาในการคำนวณก็จะเป็นเรื่องเล็กน้อย

คณิตศาสตร์ไม่ต้องการการท่องจำอย่างต่อเนื่อง คุณต้องเรียนรู้ที่จะเข้าใจวิธีแก้ปัญหาและเรียนรู้สูตรสองสามสูตร ตามข้อสรุปเชิงตรรกะค่อย ๆ เป็นไปได้ที่จะแก้ปัญหาสมการที่คล้ายคลึงกัน วิทยาศาสตร์ดังกล่าวอาจดูยากมากในแวบแรก แต่ถ้าใครกระโดดเข้าไปในโลกของตัวเลขและงาน มุมมองจะเปลี่ยนไปอย่างมากใน ด้านที่ดีกว่า.

ความเชี่ยวชาญทางเทคนิคยังคงเป็นที่ต้องการตัวมากที่สุดในโลก ตอนนี้ในโลก เทคโนโลยีสมัยใหม่คณิตศาสตร์ได้กลายเป็นคุณลักษณะที่ขาดไม่ได้ของทุกสาขา คุณต้องจำไว้เสมอเกี่ยวกับ คุณสมบัติที่มีประโยชน์คณิตศาสตร์.

การสลายตัวของไตรนามที่มีวงเล็บ

นอกจากการแก้ปัญหาตามปกติแล้ว ยังมีอีกวิธีหนึ่งคือ การสลายตัวเป็นวงเล็บ ใช้กับสูตรของเวียต้า

1. ให้สมการเท่ากับ 0

ขวาน 2 + bx+ ค= 0

2. รากของสมการยังคงเหมือนเดิม แต่แทนที่จะเป็นศูนย์ ตอนนี้พวกเขาใช้สูตรการขยายวงเล็บเหลี่ยม

ขวาน 2 + bx + c = a (x-x 1) (x-x 2)

2 x 2 – 4 x – 6 = 2 (x + 1) (x – 3)

4. สารละลาย x=-1, x=3

การแยกตัวประกอบของพหุนามกำลังสองอาจมีประโยชน์ในการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันจากปัญหา C3 หรือปัญหาจากพารามิเตอร์ C5 นอกจากนี้ ปัญหาคำศัพท์ B13 จำนวนมากจะแก้ไขได้เร็วกว่ามากหากคุณรู้ทฤษฎีบทของเวียตา

แน่นอนว่าทฤษฎีบทนี้พิจารณาได้จากมุมมองของชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 ซึ่งผ่านครั้งแรก แต่หน้าที่ของเราคือเตรียมตัวสอบให้ดีและเรียนรู้วิธีแก้ปัญหาข้อสอบให้มีประสิทธิภาพมากที่สุด ดังนั้นในบทเรียนนี้ วิธีการจึงแตกต่างไปจากวิธีการของโรงเรียนเล็กน้อย

สูตรหารากของสมการตามทฤษฎีบทของเวียตารู้ (หรืออย่างน้อยก็เคยเห็น) มากมาย:

$$x_1+x_2 = -\frac(b)(a), \quad x_1 x_2 = \frac(c)(a),$$

โดยที่ `a, b` และ `c` คือสัมประสิทธิ์ของไตรโนเมียลกำลังสอง `ax^2+bx+c`

หากต้องการเรียนรู้วิธีใช้ทฤษฎีบทอย่างง่าย เรามาทำความเข้าใจกันว่ามันมาจากไหน (วิธีนี้จะง่ายกว่ามากหากจำวิธีนี้)

ให้เราได้สมการ `ax^2+ bx+ c = 0` เพื่อความสะดวกยิ่งขึ้น เราหารด้วย `a` และรับ `x^2+\frac(b)(a) x + \frac(c)(a) = 0` สมการดังกล่าว เรียกว่าสมการกำลังสองลดรูป

ประเด็นบทเรียนที่สำคัญ: พหุนามสี่เหลี่ยมใดๆ ที่มีรากสามารถแยกออกเป็นวงเล็บได้สมมติว่าเราสามารถแสดงเป็น `x^2+\frac(b)(a) x + \frac(c)(a) = (x + k)(x+l)` โดยที่ `k` และ ` l` - ค่าคงที่บางอย่าง

มาดูกันว่าวงเล็บเปิดอย่างไร:

$$(x + k)(x+l) = x^2 + kx+ lx+kl = x^2 +(k+l)x+kl.$$

ดังนั้น `k+l = \frac(b)(a), kl = \frac(c)(a)`

ซึ่งแตกต่างจากการตีความแบบคลาสสิกเล็กน้อย ทฤษฎีบทของเวียตา- ในนั้นเรากำลังมองหารากของสมการ ฉันเสนอให้มองหาเงื่อนไขสำหรับ การขยายวงเล็บ- ดังนั้นคุณไม่จำเป็นต้องจำค่าลบจากสูตร (หมายถึง `x_1+x_2 = -\frac(b)(a)`) การเลือกตัวเลขสองตัวนั้นก็เพียงพอแล้วซึ่งผลรวมจะเท่ากับสัมประสิทธิ์เฉลี่ยและผลิตภัณฑ์เท่ากับเทอมอิสระ

หากเราต้องการคำตอบของสมการ ก็จะเห็นได้ชัดเจน: ราก `x=-k` หรือ `x=-l` (เนื่องจากในกรณีเหล่านี้ วงเล็บหนึ่งอันถูกตั้งค่าเป็นศูนย์ หมายความว่านิพจน์ทั้งหมดจะ ให้เท่ากับศูนย์)

ตัวอย่างเช่น ฉันจะแสดงอัลกอริทึม วิธีแยกพหุนามสี่เหลี่ยมเป็นวงเล็บ

ตัวอย่างที่หนึ่ง อัลกอริทึมสำหรับการแยกตัวประกอบสี่เหลี่ยมจัตุรัส Trinomial

เส้นทางที่เรามีคือไตรโนเมียลกำลังสอง `x^2+5x+4`

มันลดลง (สัมประสิทธิ์ของ `x^2` เท่ากับหนึ่ง). เขามีราก (เพื่อให้แน่ใจ คุณสามารถประมาณการเลือกปฏิบัติและตรวจดูให้แน่ใจว่ามีค่ามากกว่าศูนย์)

ขั้นตอนต่อไป (ต้องเรียนรู้โดยทำทุกอย่าง งานฝึกอบรม):

1. ทำสัญลักษณ์ต่อไปนี้: $$x^2+5x+4=(x \ldots)(x \ldots).$$ เว้นที่ว่างแทนจุด เราจะเพิ่มตัวเลขและเครื่องหมายที่เหมาะสมที่นั่น
2. ดูทั้งหมด ทางเลือกที่เป็นไปได้วิธีที่คุณสามารถแยกส่วนตัวเลข `4' ให้เป็นผลคูณของตัวเลขสองตัว เราได้ "ผู้สมัคร" คู่หนึ่งสำหรับรากของสมการ: `2, 2' และ `1, 4'
3. ประมาณการจากคู่ที่คุณจะได้รับสัมประสิทธิ์เฉลี่ย แน่นอนมันคือ `1, 4'
4. เขียน $$x^2+5x+4=(x \quad 4)(x \quad 1)$$
5. ขั้นตอนต่อไปคือการวางป้ายไว้หน้าตัวเลขที่แทรกไว้

   จะเข้าใจและจดจำตลอดไปได้อย่างไรว่าสัญญาณใดควรอยู่ข้างหน้าตัวเลขในวงเล็บ? พยายามขยาย (วงเล็บ) สัมประสิทธิ์ก่อน `x' ยกกำลังแรกจะเป็น `(± 4 ± 1)` (เรายังไม่ทราบสัญญาณ - เราจำเป็นต้องเลือก) และควรเท่ากับ `5' แน่นอน จะมีข้อดีสองประการที่นี่ $$x^2+5x+4=(x + 4)(x + 1)$$

   ดำเนินการนี้หลายครั้ง (สวัสดี งานฝึกอบรม!) และจะไม่มีปัญหากับสิ่งนี้อีก

หากคุณต้องการแก้สมการ `x^2+5x+4' ทีนี้คำตอบของมันก็ไม่ใช่เรื่องยาก รากของมันคือ `-4, -1`

ตัวอย่างที่สอง การแยกตัวประกอบของพหุนามกำลังสองที่มีสัมประสิทธิ์เครื่องหมายต่างกัน

ให้เราแก้สมการ `x^2-x-2=0` กัน โดยทันที การเลือกปฏิบัติเป็นบวก

เราปฏิบัติตามอัลกอริทึม

1. $$x^2-x-2=(x \ldots) (x \ldots).$$
2. มีการแยกตัวประกอบจำนวนเต็มของ 2: `2 · 1` เพียงตัวเดียว
3. เราข้ามประเด็น - ไม่มีอะไรให้เลือก
4. $$x^2-x-2=(x \quad 2) (x \quad 1).$$
5. ผลคูณของตัวเลขของเราเป็นค่าลบ (`-2' เป็นเทอมอิสระ) ซึ่งหมายความว่าหนึ่งในนั้นจะเป็นค่าลบและอีกหนึ่งค่าบวก
   เนื่องจากผลรวมของพวกมันเท่ากับ `-1' (สัมประสิทธิ์ของ 'x') ดังนั้น `2' จึงเป็นค่าลบ (คำอธิบายที่เข้าใจง่าย - สองตัวคือจำนวนที่มากกว่าของตัวเลขสองตัว มันจะ "ดึง" ไปในทิศทางลบมากขึ้น) เราได้ $$x^2-x-2=(x - 2) (x + 1).$$

ตัวอย่างที่สาม การแยกตัวประกอบของพหุนามกำลังสอง

สมการ `x^2+5x -84 = 0`

1. $$x+ 5x-84=(x \ldots) (x \ldots).$$
2. การสลายตัวของ 84 เป็นปัจจัยจำนวนเต็ม: `4 21, 6 14, 12 7, 2 42'
3. เนื่องจากเราต้องการผลต่าง (หรือผลรวม) ของตัวเลขเป็น 5 คู่ `7, 12' จึงเหมาะสม
4. $$x+ 5x-84=(x\quad 12) (x \quad 7).$$
5. $$x+ 5x-84=(x + 12) (x - 7).$$

หวัง, การสลายตัวของไตรนามสี่เหลี่ยมนี้เป็นวงเล็บเข้าใจได้.

หากคุณต้องการคำตอบของสมการ ให้ระบุ `12, -7`

งานสำหรับการฝึกอบรม

นี่คือตัวอย่างบางส่วนที่ง่ายต่อการ ได้รับการแก้ไขโดยใช้ทฤษฎีบทของเวียตา(ตัวอย่างที่นำมาจากคณิตศาสตร์, 2002.)

1. `x^2+x-2=0`
2. `x^2-x-2=0`
3. `x^2+x-6=0`
4. `x^2-x-6=0`
5. `x^2+x-12=0`
6. `x^2-x-12=0`
7. `x^2+x-20=0`
8. `x^2-x-20=0`
9. `x^2+x-42=0`
10. `x^2-x-42=0`
11. `x^2+x-56=0`
12. `x^2-x-56=0`
13. `x^2+x-72=0`
14. `x^2-x-72=0`
15. `x^2+x-110=0`
16. `x^2-x-110=0`
17. `x^2+x-420=0`
18. `x^2-x-420=0`

สองสามปีหลังจากเขียนบทความนี้ มีงาน 150 ชุดปรากฏขึ้นเพื่อขยายพหุนามกำลังสองโดยใช้ทฤษฎีบทเวียตา

ชอบและถามคำถามในความคิดเห็น!

เครื่องคิดเลขออนไลน์
การเลือกกำลังสองของทวินามและการแยกตัวประกอบของจตุรัสไตรนาม

โปรแกรมคณิตศาสตร์นี้ แยกกำลังสองของทวินามจากจตุรัสไตรนาม, เช่น. ทำการแปลงรูปแบบ:
\(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q \) และ แยกตัวประกอบสี่เหลี่ยมจัตุรัส trinomial: \(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) \)

เหล่านั้น. ปัญหาจะลดลงเพื่อค้นหาตัวเลข \(p, q \) และ \(n, m \)

โปรแกรมไม่เพียงให้คำตอบสำหรับปัญหา แต่ยังแสดงกระบวนการแก้ไข

โปรแกรมนี้มีประโยชน์สำหรับนักเรียนมัธยมปลาย โรงเรียนการศึกษาทั่วไปในการเตรียมตัว ควบคุมงานและข้อสอบเมื่อทำการทดสอบความรู้ก่อนสอบผู้ปกครองต้องควบคุมการแก้ปัญหามากมายทางคณิตศาสตร์และพีชคณิต หรืออาจจะแพงเกินไปสำหรับคุณที่จะจ้างติวเตอร์หรือซื้อหนังสือเรียนเล่มใหม่? หรือคุณเพียงแค่ต้องการที่จะทำมันให้เสร็จโดยเร็วที่สุด? การบ้านคณิตศาสตร์หรือพีชคณิต? ในกรณีนี้ คุณสามารถใช้โปรแกรมของเราพร้อมวิธีแก้ไขปัญหาโดยละเอียดได้

ด้วยวิธีนี้ คุณสามารถดำเนินการฝึกอบรมและ/หรือฝึกอบรมน้องชายหรือน้องสาวของคุณได้เอง ในขณะที่ระดับการศึกษาในด้านงานที่ต้องแก้ไขจะเพิ่มขึ้น

หากคุณไม่คุ้นเคยกับกฎเกณฑ์ในการป้อนไตรโนเมียลกำลังสอง เราขอแนะนำให้คุณทำความคุ้นเคยกับกฎเหล่านี้

กฎการป้อนพหุนามกำลังสอง

อักษรละตินใดๆ สามารถทำหน้าที่เป็นตัวแปรได้
ตัวอย่างเช่น: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) เป็นต้น

สามารถป้อนตัวเลขเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนได้
นอกจากนี้, เศษส่วนสามารถป้อนได้ไม่เพียง แต่เป็นทศนิยม แต่ยังเป็นเศษส่วนธรรมดาด้วย

กฎสำหรับการป้อนเศษส่วนทศนิยม
ในเศษส่วนทศนิยม ส่วนที่เป็นเศษส่วนจากจำนวนเต็มสามารถคั่นด้วยจุดหรือลูกน้ำก็ได้
ตัวอย่างเช่น คุณสามารถป้อนทศนิยมดังนี้: 2.5x - 3.5x^2

กฎการป้อนเศษส่วนธรรมดา
เฉพาะจำนวนเต็มเท่านั้นที่สามารถทำหน้าที่เป็นตัวเศษ ตัวส่วน และจำนวนเต็มของเศษส่วน

ตัวส่วนไม่สามารถเป็นลบได้

เมื่อป้อนเศษส่วนตัวเลข ตัวเศษจะถูกแยกจากตัวส่วนด้วยเครื่องหมายหาร: /
ส่วนจำนวนเต็มแยกจากเศษส่วนด้วยเครื่องหมาย: &
อินพุต: 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
ผลลัพธ์: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2 \)

เมื่อป้อนนิพจน์ คุณสามารถใช้วงเล็บ. ในกรณีนี้ เมื่อแก้ไข นิพจน์ที่แนะนำจะถูกทำให้ง่ายขึ้นก่อน
ตัวอย่างเช่น: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

ตัวอย่าง วิธีแก้ปัญหาโดยละเอียด

การเลือกกำลังสองของทวินาม$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q $$ $$2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \right)\cdot x+2 \cdot \left(\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) = $$ $$2\left (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2) \right)\cdot x + \left(\frac(1)(2) \right)^2 \right)-\frac(9 )(2) = $$ $$2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ ตอบ:$$2x^2+2x-4 = 2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ การแยกตัวประกอบ$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) $$ $$2x^2+2x-4 = $$
$$ 2\left(x^2+x-2 \right) = $$
$$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$ $$ 2 \left(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right) ) \right) = $$ $$ 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$ ตอบ:$$2x^2+2x-4 = 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$

ตัดสินใจ

พบว่าไม่ได้โหลดสคริปต์บางตัวที่จำเป็นในการแก้ปัญหานี้ และโปรแกรมอาจไม่ทำงาน
คุณอาจเปิดใช้งาน AdBlock
ในกรณีนี้ ให้ปิดการใช้งานและรีเฟรชหน้า

คุณปิดการใช้งาน JavaScript ในเบราว์เซอร์ของคุณ
ต้องเปิดใช้งาน JavaScript เพื่อให้โซลูชันปรากฏขึ้น
นี่คือคำแนะนำเกี่ยวกับวิธีการเปิดใช้งาน JavaScript ในเบราว์เซอร์ของคุณ

เพราะ มีคนจำนวนมากที่ต้องการแก้ปัญหา คำขอของคุณอยู่ในคิว
หลังจากนั้นไม่กี่วินาที วิธีแก้ปัญหาจะปรากฏขึ้นด้านล่าง
กรุณารอ วินาที...

ถ้าคุณ สังเกตเห็นข้อผิดพลาดในการแก้ปัญหาจากนั้นคุณสามารถเขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้ในแบบฟอร์มคำติชม
อย่าลืม ระบุว่างานใดคุณตัดสินใจอะไร เข้าทุ่ง.

เกม, ปริศนา, อีมูเลเตอร์ของเรา:

ทฤษฎีเล็กน้อย

การดึงข้อมูลของทวินามสี่เหลี่ยมจากไตรนามสี่เหลี่ยม

หากขวานตรีโนเมียลกำลังสอง 2 +bx+c แสดงเป็น a(x+p) 2 +q โดยที่ p และ q คือ ตัวเลขจริงแล้วพวกเขาก็พูดว่า ไตรนามสี่เหลี่ยม, สี่เหลี่ยมของทวินามถูกเน้น.

ให้เราแยกกำลังสองของทวินามออกจากทริโนเมียล 2x 2 +12x+14

\(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)

ในการทำเช่นนี้ เราแทน 6x เป็นผลคูณของ 2 * 3 * x แล้วบวกและลบ 3 2 . เราได้รับ:
$$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$ $$ = 2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$

ที่. เรา เลือกกำลังสองของทวินามจากจตุรัสไตรนามและแสดงให้เห็นว่า:
$$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$

การแยกตัวประกอบของพหุนามกำลังสอง

หากขวานตรีโนเมียลกำลังสอง 2 +bx+c แสดงเป็น a(x+n)(x+m) โดยที่ n และ m เป็นจำนวนจริง การดำเนินการดังกล่าวจะถือว่าดำเนินการ การแยกตัวประกอบของไตรนามกำลังสอง.

ลองใช้ตัวอย่างเพื่อแสดงว่าการเปลี่ยนแปลงนี้เสร็จสิ้นอย่างไร

ลองแยกตัวประกอบกำลังสอง ไตรโนเมียล 2x 2 +4x-6

ให้เรานำสัมประสิทธิ์ a ออกจากวงเล็บเช่น 2:
\(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \)

ลองแปลงนิพจน์ในวงเล็บ
ในการทำเช่นนี้ เราแทน 2x เป็นความแตกต่าง 3x-1x และ -3 เป็น -1*3 เราได้รับ:
$$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
$$ = 2(x-1)(x+3) $$

ที่. เรา แยกตัวประกอบกำลังสอง trinomialและแสดงให้เห็นว่า:
$$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$

โปรดทราบว่าการแยกตัวประกอบของไตรนามกำลังสองเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อสมการกำลังสองที่สอดคล้องกับไตรนามนี้มีราก
เหล่านั้น. ในกรณีของเรา การแยกตัวประกอบไตรโนเมียล 2x 2 +4x-6 เป็นไปได้ถ้าสมการกำลังสอง 2x 2 +4x-6 =0 มีราก ในกระบวนการแฟคตอริ่ง เราพบว่าสมการ 2x 2 +4x-6 \u003d 0 มีสองราก 1 และ -3 เพราะ ด้วยค่าเหล่านี้ สมการ 2(x-1)(x+3)=0 จะกลายเป็นความเท่าเทียมกันที่แท้จริง

หนังสือ (ตำราเรียน) บทคัดย่อของการสอบแบบรวมศูนย์และการทดสอบ OGE เกมออนไลน์ ปริศนา กราฟของฟังก์ชัน พจนานุกรมการสะกดคำของภาษารัสเซีย พจนานุกรมคำแสลงเยาวชน แคตตาล็อกของโรงเรียนรัสเซีย แคตตาล็อกของโรงเรียนมัธยมในรัสเซีย แคตตาล็อกของมหาวิทยาลัยในรัสเซีย รายชื่องาน

พหุนามกำลังสองเป็นพหุนามของรูปแบบ ax^2+bx+c โดยที่ x เป็นตัวแปร a, b และ c เป็นตัวเลขบางตัว และ a ไม่เท่ากับศูนย์
อันที่จริง สิ่งแรกที่เราต้องรู้เพื่อแยกตัวประกอบไตรนามที่โชคร้ายคือ ทฤษฎีบท ดูเหมือนว่า: “ถ้า x1 และ x2 เป็นรากของ axe สแควร์ไตรโนเมียล^2+bx+c แล้ว ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)” แน่นอนว่ายังมีข้อพิสูจน์ของทฤษฎีบทนี้อยู่ด้วย แต่มันต้องมีความรู้เชิงทฤษฎีบ้าง (ถ้าเราเอาตัวประกอบ a ในพหุนาม ax^2+bx+c ออกมา เราก็จะได้ ax^2+bx+c=a(x^) 2+(b/a) x + c/a) โดยทฤษฎีบทของ Viette x1+x2=-(b/a), x1*x2=c/a ดังนั้น b/a=-(x1+x2), c/a =x1*x2. , x^2+ (b/a)x+c/a= x^2- (x1+x2)x+ x1x2=x^2-x1x-x2x+x1x2=x(x-x1)- x2(x-x1 )= (x-x1)(x-x2), ดังนั้น ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) บางครั้งครูจะทำให้คุณเรียนรู้การพิสูจน์ แต่ถ้าเป็น ไม่จำเป็น ฉันแนะนำให้คุณจำสูตรสุดท้ายไว้

2 ขั้นตอน

ลองใช้ตัวอย่าง trinomial 3x^2-24x+21 กัน สิ่งแรกที่เราต้องทำคือทำให้ไตรโนเมียลเท่ากับศูนย์: 3x^2-24x+21=0 รากของสมการกำลังสองที่ได้จะเป็นรากของไตรนามตามลำดับ

3 ขั้นตอน

แก้สมการ 3x^2-24x+21=0. a=3, b=-24, c=21. งั้นมาตัดสินใจกัน ใครไม่รู้จะตัดสินใจยังไง สมการกำลังสองดูคำแนะนำของฉันด้วย 2 วิธีในการแก้โดยใช้สมการเดียวกันเป็นตัวอย่าง เราได้รูท x1=7, x2=1

4 ขั้นตอน

ตอนนี้เรามีรากของไตรนามแล้ว เราก็สามารถแทนที่พวกมันลงในสูตรได้อย่างปลอดภัย =) ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
เราได้รับ: 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-1)
คุณสามารถกำจัดพจน์ a โดยใส่ไว้ในวงเล็บ: 3x^2-24x+21=(x-7)(x*3-1*3)
เป็นผลให้เราได้รับ: 3x^2-24x+21=(x-7)(3x-3) หมายเหตุ: แต่ละปัจจัยที่ได้รับ ((x-7), (3x-3) เป็นพหุนามของดีกรีแรก นั่นคือการขยายทั้งหมด =) หากคุณสงสัยคำตอบที่คุณได้รับ คุณสามารถตรวจสอบได้เสมอโดยคูณวงเล็บ

5 ขั้นตอน

การตรวจสอบโซลูชัน 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-3)
(x-7)(3x-3)=3x^2-3x-21x+21=3x^2-24x+21. ตอนนี้เรารู้แล้วว่าโซลูชันของเราถูกต้อง! ฉันหวังว่าคำแนะนำของฉันจะช่วยใครซักคน =) ขอให้โชคดีกับการเรียนของคุณ!

• ในกรณีของเรา ในสมการ D > 0 และเราได้รากละ 2 ค่า ถ้าเป็น D<0, то уравнение, как и многочлен, соответственно, корней бы не имело.
• หากไตรนามสแควร์ไม่มีราก มันก็ไม่สามารถแยกตัวประกอบที่เป็นพหุนามของดีกรีแรกได้