ตัวเลขสองตัวใดที่เรียกว่าเท่ากัน? รูปทรงเรขาคณิตสองรูปเรียกว่าเท่ากันถ้าสามารถรวมกันได้

ตัวเลขทางเรขาคณิตจะถือว่าเท่ากันหากเป็นสำเนาที่ถูกต้องของกันและกัน กล่าวคือ ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้:

1. ตัวเลขมีรูปร่างเหมือนกัน
2. ตัวเลขมีขนาดเท่ากัน
3. มีการกำหนด (การเคลื่อนไหว) ของร่างหนึ่งกับอีกร่างหนึ่งซึ่งตรงกับทุกจุด

รูปร่างของตัวเลขหมายถึงอะไร

เมื่อพูดถึงรูปร่างของร่าง เราหมายถึงคลาสของรูปทรงเรขาคณิตเป็นหลัก เช่นเดียวกับจำนวนมุม ทิศทางของส่วนนูน (เว้า) และรายละเอียดอื่นๆ ที่มองเห็นได้ของรูปร่างของรูปทรงแบน

ตัวอย่างเช่น วงรีและสี่เหลี่ยมผืนผ้ามี รูปร่างที่แตกต่าง. และถ้าคุณเอาตัวเลขที่มีคลาสเดียวกัน สมมุติว่า 2 สามเหลี่ยม แล้วคุณต้องเปรียบเทียบองค์ประกอบที่ประกอบเป็นรูปร่าง ในกรณีนี้ เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับมุมและด้านข้าง ดังนั้น หากสามเหลี่ยมหนึ่งมีมุมฉาก แต่อีกรูปหนึ่งไม่มี จะเห็นได้ทันทีว่าพวกมันมีรูปร่างต่างกัน หากความยาวของด้านทั้งสามด้านของสามเหลี่ยมด้านหนึ่งไม่แตกต่างกันมากนัก และอีกด้านหนึ่งมีด้านหนึ่งใหญ่กว่าอีกสองด้านมาก เราจะสังเกตได้อย่างรวดเร็วว่ารูปร่างของสามเหลี่ยมนั้นแตกต่างกัน

เหตุใดการจับคู่ขนาดจึงมีความสำคัญ

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าความแตกต่างของขนาดไม่สามารถมองเห็นได้ด้วยตาเปล่า จากนั้นจึงจำเป็นต้องทำการวัดตัวเลขทั้งสองอย่างแม่นยำ นอกจากนี้ ความเท่าเทียมกันของขนาดยังแยกแนวคิดของตัวเลขที่เท่ากันและเท่ากันออกจากกัน ตัวอย่างเช่น 2 สี่เหลี่ยมกับ พื้นที่ที่แตกต่างกันจะคล้ายกันแต่ไม่เท่ากัน (หมายถึงเมื่อตัวใดตัวหนึ่งมากกว่าตัวอื่น)

ความหมายของการ "ทับซ้อนกัน" ของตัวเลขซึ่งกันและกัน

บางครั้งก็ยากที่จะทำการวัดที่แม่นยำ โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้ารูปนั้นเกิดจากเส้นโค้งปิดหรือเส้นหัก จากนั้นคุณต้องหาวิธีวางรูปร่างหนึ่งทับอีกรูปร่างหนึ่ง

ดังนั้น หากวาดบนกระดาษ คุณต้องตัดอันใดอันหนึ่งตามแนวเส้นขอบแล้ววางทับอีกอันหนึ่ง คุณสามารถหมุนไปในทิศทางใดก็ได้และแม้กระทั่งพลิกกลับ หากมีวิธีการรวมรูปร่างเหล่านี้เพื่อให้ตรงกันทุกประการกับรูปทรง แสดงว่ารูปร่างเหล่านั้นเท่ากัน

เป็นไปได้ไหมที่จะพิสูจน์ความเท่าเทียมกันของตัวเลข

บางครั้งก็เป็นไปไม่ได้ เช่น ถ้าเรากำลังพูดถึงเส้นตรง ทั้งหมดนั้นไม่มีที่สิ้นสุด เช่นเดียวกับรังสี

ตัวเลขที่เท่ากันคือตัวเลขที่สามารถรวมกันได้โดยใช้การเคลื่อนไหวบางประเภท (สมมาตรตรงกลางและแนวแกน การหมุน และการแปลแบบขนาน)

ในรูปดังกล่าว ด้านและมุมทั้งหมดเท่ากัน

ตัวอย่างเช่น หากให้สามเหลี่ยม ABC และ A₁B₁C₁ สามเหลี่ยมจะเท่ากันถ้าด้านเท่ากัน (AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, AC = A₁C₁) และมุม (มุม A = มุม A₁, มุม B = มุม B₁, มุม C = มุม C₁).

นอกจากนี้ ในรูปที่เท่ากัน จุดและเส้นที่สอดคล้องกันก็เท่ากันด้วย ตัวอย่างเช่นในเดียวกัน สามเหลี่ยมเท่ากับ ABC และ A₁B₁C₁ จะเท่ากับครึ่งครึ่ง ค่ามัธยฐาน ความสูง รัศมีของวงกลมที่จารึกและล้อมรอบ เซนทรอยด์ ฯลฯ

มุมเรียกว่าอะไร? ตัวเลขใดที่เรียกว่าเท่ากัน? อธิบายวิธีเปรียบเทียบสองส่วนได้อย่างไร เรียกว่าจุดไหน

ตรงกลางของส่วน?

รังสีใดเรียกว่าเส้นแบ่งครึ่งมุม

องศาวัดมุมคืออะไร?

รูปใดเรียกว่าสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมใดเรียกว่าเท่ากัน ส่วนใดเรียกว่า ค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยม ส่วนใดเรียกว่า

แบ่งครึ่งของรูปสามเหลี่ยม ส่วนใดเรียกว่า ความสูงของรูปสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมใดเรียกว่า หน้าจั่ว สามเหลี่ยมใดเรียกว่า ด้านเท่า นิยามรัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง คอร์ด ให้นิยามเส้นขนาน มุมใดเรียกว่ามุมภายนอกของสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมใดเรียกว่าแหลม อันใดเรียกว่ามุมป้าน อันเป็นมุมฉาก ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากชื่ออะไร คุณสมบัติของเส้น 2 เส้นขนานกับเส้นที่สาม ทฤษฎีบทบนเส้นตรงที่ตัดกับเส้นคู่ขนานเส้นใดเส้นหนึ่ง คุณสมบัติของเส้นสองเส้นตั้งฉากกับเส้นที่สาม

รูปร่างใดที่เรียกว่าเส้นขาด? ลิงค์จุดยอดและความยาวโพลีไลน์คืออะไร?

อธิบายสิ่งที่เส้นขาดเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยม จุดยอด ด้าน เส้นรอบรูป และเส้นทแยงมุมของรูปหลายเหลี่ยมคืออะไร? รูปหลายเหลี่ยมนูนคืออะไร?
อธิบายว่ามุมใดเรียกว่ามุมนูนของรูปหลายเหลี่ยม หาสูตรคำนวณผลรวมของมุมนูน n-gon พิสูจน์ว่าผลรวมของมุมภายนอกของรูปหลายเหลี่ยมนูน ถ่ายที่จุดยอดแต่ละจุด เท่ากับ 360 องศา
ผลรวมของมุมของสี่เหลี่ยมนูนเป็นเท่าใด

1) รูปร่างใดที่เรียกว่ารูปสี่เหลี่ยม

2) จุดยอด, มุม, ด้าน, เส้นทแยงมุม, ปริมณฑลของรูปสี่เหลี่ยมคืออะไร?
3) มุมด้านใดของรูปสี่เหลี่ยมเรียกว่านูน
4) ผลรวมของมุมของรูปสี่เหลี่ยมนูนเป็นเท่าใด
5) รูปสี่เหลี่ยมใดที่เรียกว่านูน?
6) รูปสี่เหลี่ยมอะไรเรียกว่าสี่เหลี่ยมด้านขนาน?
7) สี่เหลี่ยมด้านขนานมีคุณสมบัติอะไรบ้าง?
8) ตั้งชื่อสัญญาณของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
9) กำหนดคุณสมบัติของสี่เหลี่ยม
10) รูปสี่เหลี่ยมใดที่เรียกว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัส?
11) กำหนดคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
12) รูปสี่เหลี่ยมใดที่เรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน?
13) รูปสี่เหลี่ยมใดที่เรียกว่าสี่เหลี่ยมผืนผ้า
14) สี่เหลี่ยมจัตุรัสมีคุณสมบัติอะไรบ้าง? กรุณาตอบสั้นๆ...

เรขาคณิต Atanasyan 7,8,9 คลาส "คำถามตอบคำถามสำหรับการทำซ้ำในบทที่ 2 ของตำราเรียนเรขาคณิต 7-9 คลาส atanasyan อธิบายว่ารูปใด

เรียกว่าสามเหลี่ยม
2. เส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมคืออะไร?
3. สามเหลี่ยมอะไรเรียกว่าเท่ากัน?
4. ทฤษฎีบทและการพิสูจน์ทฤษฎีบทคืออะไร?
5. อธิบายว่าส่วนใดเรียกว่าเส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดที่กำหนดไปยังเส้นที่กำหนด
6. ส่วนใดเรียกว่าค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมมีมัธยฐานกี่อัน?
7. ส่วนใดเรียกว่าเส้นแบ่งครึ่งของรูปสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมมีกี่เส้นแบ่งครึ่ง?
8. ส่วนใดที่เรียกว่าความสูงของสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมมีความสูงเท่าไหร่?
9. สามเหลี่ยมใดที่เรียกว่าหน้าจั่ว
10. ด้านข้างของสามเหลี่ยมหน้าจั่วชื่ออะไร
11. สามเหลี่ยมใดเรียกว่าสามเหลี่ยมด้านเท่า
12. กำหนดคุณสมบัติของมุมที่ฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
13. กำหนดทฤษฎีบทบนแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
14. กำหนดเครื่องหมายแรกของความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม
15. กำหนดเครื่องหมายที่สองของความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม
16. กำหนดเกณฑ์ที่สามสำหรับความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม
17. กำหนดวงกลม
18. จุดศูนย์กลางของวงกลมคืออะไร?
19. รัศมีของวงกลมเรียกว่าอะไร?
20. เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเรียกว่าอะไร?
21. อะไรเรียกว่าคอร์ดของวงกลม?

แนวคิดพื้นฐานประการหนึ่งในเรขาคณิตคือรูปทรง คำนี้หมายถึงชุดของจุดบนระนาบจำกัดด้วยเส้นจำนวนจำกัด ตัวเลขบางตัวถือได้ว่าเท่าเทียมกัน ซึ่งสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับแนวคิดเรื่องการเคลื่อนไหว ตัวเลขทางเรขาคณิตไม่สามารถพิจารณาได้ว่าแยกออกจากกัน แต่ไม่ทางใดก็ทางหนึ่งซึ่งสัมพันธ์กัน - พวกเขา การจัดการร่วมกันสัมผัสและความพอดี ตำแหน่ง "ระหว่าง" "ภายใน" อัตราส่วนที่แสดงเป็น "มากกว่า" "น้อยกว่า" "เท่ากับ" เรขาคณิตศึกษาคุณสมบัติคงที่ของตัวเลขเช่น ที่ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การแปลงทางเรขาคณิตบางอย่าง การเปลี่ยนแปลงของพื้นที่ดังกล่าวซึ่งระยะห่างระหว่างจุดที่ประกอบเป็นร่างเฉพาะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง เรียกว่า การเคลื่อนไหว การเคลื่อนไหวสามารถกระทำได้ ตัวเลือกต่างๆ: การถ่ายโอนแบบขนาน การเปลี่ยนแปลงเอกลักษณ์, การหมุนรอบแกน, สมมาตรที่สัมพันธ์กับเส้นตรงหรือระนาบ, ศูนย์กลาง, การหมุน, ความสมมาตรเชิงการแปล

การเคลื่อนไหวและตัวเลขที่เท่าเทียมกัน

หากการเคลื่อนไหวดังกล่าวเป็นไปได้ซึ่งจะนำไปสู่การรวมร่างหนึ่งกับอีกร่างหนึ่ง ตัวเลขดังกล่าวจะเรียกว่าเท่ากัน (สอดคล้องกัน) ตัวเลขสองหลักเท่ากับหนึ่งในสามมีค่าเท่ากัน - ข้อความดังกล่าวถูกกำหนดโดย Euclid ผู้ก่อตั้งเรขาคณิต แนวคิดของตัวเลขที่สอดคล้องกันสามารถอธิบายเพิ่มเติมได้ ภาษาธรรมดา: เท่ากันคือตัวเลขที่ตรงกันอย่างสมบูรณ์เมื่อซ้อนทับกัน ค่อนข้างง่ายที่จะระบุว่าตัวเลขนั้นได้รับในรูปแบบของวัตถุบางอย่างที่สามารถจัดการได้หรือไม่ - ตัวอย่างเช่นพวกเขาถูกตัดออกจากกระดาษดังนั้น ที่โรงเรียนในห้องเรียน มักใช้วิธีอธิบายแบบนี้ แนวคิดนี้. แต่ร่างสองร่างที่วาดบนเครื่องบินไม่สามารถซ้อนทับกันได้ ในกรณีนี้ การพิสูจน์ความเท่าเทียมกันของตัวเลขคือการพิสูจน์ความเท่าเทียมกันขององค์ประกอบทั้งหมดที่ประกอบเป็นตัวเลขเหล่านี้: ความยาวของส่วน ขนาดของมุม เส้นผ่านศูนย์กลางและรัศมี หากเรากำลังพูดถึง วงกลม.

ตัวเลขที่เท่ากันและเท่ากัน

ด้วยตัวเลขที่เท่ากัน เราไม่ควรสับสนระหว่างตัวเลขที่มีขนาดเท่ากันและประกอบด้วยสัดส่วนที่เท่ากัน - ด้วยความใกล้ชิดทั้งหมดของแนวคิดเหล่านี้
ตัวเลขที่มีขนาดเท่ากันคือตัวเลขที่มีพื้นที่เท่ากันหากเป็นตัวเลขบนระนาบ หรือปริมาตรเท่ากันถ้าเรากำลังพูดถึงวัตถุสามมิติ ความบังเอิญขององค์ประกอบทั้งหมดที่ประกอบเป็นตัวเลขเหล่านี้ไม่จำเป็น ตัวเลขที่เท่ากันจะมีขนาดเท่ากันเสมอแต่ไม่ใช่ว่าทุกตัวเลขที่มีขนาดเท่ากันจะเรียกว่าเท่ากันได้ แนวคิดขององค์ประกอบที่เท่ากันมักใช้กับรูปหลายเหลี่ยม มันบอกเป็นนัยว่ารูปหลายเหลี่ยมสามารถแบ่งออกเป็นจำนวนเท่ากันในรูปทรงที่เท่ากันตามลำดับ รูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันจะมีพื้นที่เท่ากันเสมอ

ย้อนกลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้นและอาจไม่ได้แสดงถึงขอบเขตทั้งหมดของการนำเสนอ ถ้าคุณสนใจ งานนี้โปรดดาวน์โหลดเวอร์ชันเต็ม

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:ทำซ้ำหัวข้อ "พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน" หาสูตรพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมาแนะนำแนวคิดของตัวเลขที่มีขนาดเท่ากัน การแก้ไขปัญหาในหัวข้อ "พื้นที่ที่มีขนาดเท่ากัน"

ระหว่างเรียน

I. การทำซ้ำ

1) ปากเปล่าตามรูปวาดเสร็จ หาสูตรพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

2) อะไรคือความสัมพันธ์ระหว่างด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานกับความสูงที่ตกลงมา?

(ตามรูปวาดเสร็จ)

ความสัมพันธ์เป็นสัดส่วนผกผัน

3) ค้นหาความสูงที่สอง (ตามรูปวาดที่เสร็จแล้ว)

4) หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานตามแบบที่วาดเสร็จแล้ว

การตัดสินใจ:

5) เปรียบเทียบพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน S1, S2, S3. (พวกเขามี พื้นที่เท่ากันทั้งหมดมีฐาน a และความสูง h)

คำจำกัดความ: ตัวเลขที่มีพื้นที่เท่ากันเรียกว่าเท่ากัน

ครั้งที่สอง การแก้ปัญหา.

1) พิสูจน์ว่าเส้นใดๆ ที่ผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุม แบ่งเป็น 2 ส่วนเท่าๆ กัน

การตัดสินใจ:

2) ที่ สี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD CF และ CE สูง พิสูจน์ว่า AD ∙ CF = AB ∙ CE

3) ให้สี่เหลี่ยมคางหมูที่มีฐาน a และ 4a เป็นไปได้ไหมที่จะวาดเส้นตรงผ่านจุดยอดจุดใดจุดหนึ่ง โดยแบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็น 5 สามเหลี่ยมที่มีพื้นที่เท่ากัน?

การตัดสินใจ:สามารถ. สามเหลี่ยมทั้งหมดเท่ากัน

4) พิสูจน์ว่าถ้าเราใช้จุด A ที่ด้านข้างของสี่เหลี่ยมด้านขนานและเชื่อมต่อกับจุดยอด พื้นที่ของสามเหลี่ยมที่ได้ ABC จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

การตัดสินใจ:

5) เค้กมีรูปร่างเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน คิดและคาร์ลสันแบ่งดังนี้: คิดชี้ไปที่จุดหนึ่งบนพื้นผิวของเค้ก และคาร์ลสันตัดเค้กเป็น 2 ชิ้นตามเส้นตรงที่ผ่านจุดนี้และหยิบชิ้นหนึ่งสำหรับตัวเอง ทุกคนต้องการชิ้นที่ใหญ่กว่า เด็กควรจะจบไปที่ไหน?

การตัดสินใจ:ที่จุดตัดของเส้นทแยงมุม

6) บนเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้า เลือกจุดและลากเส้นตรงผ่านมัน ขนานกับด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านตรงข้ามเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 2 อัน เปรียบเทียบพื้นที่ของพวกเขา

การตัดสินใจ:

สาม. ศึกษาหัวข้อ “พื้นที่สามเหลี่ยม”

เริ่มต้นด้วยงาน:

"จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่มีฐานเป็น a และสูงเป็น h"

พวกที่ใช้แนวคิดของตัวเลขที่มีขนาดเท่ากันพิสูจน์ทฤษฎีบท

มาสร้างสามเหลี่ยมให้เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานกัน

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือครึ่งหนึ่งของพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน

ออกกำลังกาย: วาดสามเหลี่ยมเท่ากัน

ใช้แบบจำลอง (สามเหลี่ยมสีถูกตัดออกจากกระดาษและติดกาวที่ฐาน)

แบบฝึกหัดที่ 474 "เปรียบเทียบพื้นที่ของสามเหลี่ยมสองรูปที่สามเหลี่ยมที่กำหนดถูกหารด้วยค่ามัธยฐาน"

สามเหลี่ยม เหตุเดียวกัน a และความสูงเท่ากัน h. สามเหลี่ยมมีพื้นที่เท่ากัน

สรุป: ตัวเลขที่มีพื้นที่เท่ากันเรียกว่าเท่ากัน

คำถามสำหรับชั้นเรียน:

1. เป็น ตัวเลขเท่ากัน?
2. กำหนดคำสั่งตรงข้าม จริงป้ะ?
3. จริงป้ะ:
   ก) สามเหลี่ยมด้านเท่ามีพื้นที่เท่ากันหรือไม่?
   ข) สามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านเท่ากันเท่ากัน?
   c) สี่เหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันเท่ากันหรือไม่?
   d) พิสูจน์ว่าสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เกิดจากจุดตัดของสองแถบที่มีความกว้างเท่ากันภายใต้ มุมต่างๆความลาดเอียงเข้าหากันจะเท่ากัน ค้นหาสี่เหลี่ยมด้านขนานของพื้นที่ที่เล็กที่สุดที่เกิดจากจุดตัดของแถบสองแถบที่มีความกว้างเท่ากัน (แสดงตามรุ่น : ลายทางกว้างเท่ากัน)

IV. ก้าวไปข้างหน้า!

เขียนบนกระดาน งานเสริม:

1. "ตัดสามเหลี่ยมด้วยเส้นตรงสองเส้นเพื่อให้คุณสามารถพับชิ้นส่วนเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้"

การตัดสินใจ:

2. "ตัดสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นเส้นตรงเป็น 2 ส่วน จากนั้นคุณสามารถสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากได้"

การตัดสินใจ:

3) เส้นทแยงมุมถูกวาดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ในรูปสามเหลี่ยมผลลัพธ์อันใดอันหนึ่ง ค่ามัธยฐานจะถูกวาด หาอัตราส่วนระหว่างพื้นที่ของตัวเลข .

การตัดสินใจ:

ตอบ:

3. จากงานโอลิมปิก:

“ในรูปสี่เหลี่ยม ABCD จุด E เป็นจุดกึ่งกลางของ AB เชื่อมต่อกับจุดยอด D และ F เป็นจุดกึ่งกลางของ CD ไปยังจุดยอด B พิสูจน์ว่าพื้นที่ของ EBFD ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ 2 ครั้ง พื้นที่น้อยรูปสี่เหลี่ยม ABCD

วิธีแก้ไข: วาด BD ในแนวทแยง

แบบฝึกหัดที่ 475

“วาดรูปสามเหลี่ยม ABC ผ่านจุดยอด B วาดเส้นตรง 2 เส้นเพื่อแบ่งสามเหลี่ยมนี้เป็นสามเหลี่ยม 3 รูปที่มีพื้นที่เท่ากัน

ใช้ทฤษฎีบท Thales (แบ่ง AC ออกเป็น 3 ส่วนเท่าๆ กัน)

V. ภารกิจประจำวัน

สำหรับเธอ ฉันใช้ส่วนขวาสุดของกระดาน ซึ่งฉันเขียนงานของวันนี้ เด็กๆ อาจจะตัดสินใจหรือไม่ก็ได้ เราจะไม่แก้ปัญหานี้ในชั้นเรียนในวันนี้ แค่ผู้ที่สนใจก็สามารถเขียนมันออกไป แก้ที่บ้านหรือในช่วงพักได้ ปกติแล้ว ในช่วงพัก ผู้ชายหลายคนเริ่มแก้ปัญหา หากพวกเขาตัดสินใจ พวกเขาจะแสดงวิธีแก้ปัญหา และฉันจะแก้ไขในตารางพิเศษ ในบทเรียนถัดไป เราจะกลับมาที่ปัญหานี้อย่างแน่นอน โดยอุทิศส่วนเล็กๆ ของบทเรียนเพื่อแก้ไขปัญหา (และสามารถเขียนปัญหาใหม่ไว้บนกระดานได้)

“สี่เหลี่ยมด้านขนานถูกตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน แบ่งส่วนที่เหลือเป็น 2 ตัวเลขขนาดเท่ากัน

การตัดสินใจ:ซีแคนต์ AB ผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน O และ O1

ปัญหาเพิ่มเติม (จากปัญหาโอลิมปิก):

1) “ในสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD (AD || BC) จุดยอด A และ B เชื่อมต่อกับจุด M ซึ่งเป็นจุดกึ่งกลางของแผ่นซีดีด้าน พื้นที่ของสามเหลี่ยม ABM คือ m. หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD

การตัดสินใจ:

สามเหลี่ยม ABM และ AMK มีค่าเท่ากันเพราะ AM เป็นค่ามัธยฐาน
S ∆ABK = 2m, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m

คำตอบ: SABCD = 2m.

2) "ในสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD (AD || BC) เส้นทแยงมุมตัดกันที่จุด O พิสูจน์ว่าสามเหลี่ยม AOB และ COD มีพื้นที่เท่ากัน"

การตัดสินใจ:

S ∆BCD = S ∆ABC , เพราะ พวกมันมีฐาน BC ร่วมกันและมีความสูงเท่ากัน.

3) ด้าน AB ของสามเหลี่ยม ABC ที่ขยายออกไปนอกเหนือจุดยอด B ดังนั้น BP = AB ด้าน AC จะถูกขยายเกินจุดยอด A ดังนั้น AM = CA ด้าน BC จะถูกขยายเกินจุดยอด C ดังนั้น KS = BC กี่เท่าของพื้นที่ของสามเหลี่ยม RMK พื้นที่มากขึ้นสามเหลี่ยมเอบีซี?

การตัดสินใจ:

ในรูปสามเหลี่ยม MVS: MA = AC ดังนั้น พื้นที่สามเหลี่ยม BAM จึงเท่ากับพื้นที่สามเหลี่ยม ABC ในรูปสามเหลี่ยม เวิร์กสเตชัน: BP = AB ดังนั้นพื้นที่ของสามเหลี่ยม BAM เท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABP ในรูปสามเหลี่ยม ARS: AB = BP ดังนั้น พื้นที่สามเหลี่ยม BAC เท่ากับ พื้นที่สามเหลี่ยม BPC ในรูปสามเหลี่ยม VRK: BC \u003d SC ดังนั้น พื้นที่ของสามเหลี่ยม VRS เท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยม RKS ในรูปสามเหลี่ยม AVK: BC = SC ดังนั้น พื้นที่ของสามเหลี่ยม BAC เท่ากับ พื้นที่ของ ASC สามเหลี่ยม ในรูปสามเหลี่ยม MSC: MA = AC ดังนั้นพื้นที่ของสามเหลี่ยม KAM จึงเท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยม ASC เราได้สามเหลี่ยมเท่ากับ 7 วิธี,

ตอบ พื้นที่สามเหลี่ยม MRK เท่ากับ 7 เท่าของพื้นที่สามเหลี่ยม ABC

4) สี่เหลี่ยมด้านขนานที่เชื่อมโยง

สี่เหลี่ยมด้านขนาน 2 อันตั้งอยู่ดังแสดงในรูป: มีจุดยอดร่วมและจุดยอดอีกหนึ่งจุดสำหรับสี่เหลี่ยมด้านขนานแต่ละอันอยู่ที่ด้านข้างของสี่เหลี่ยมด้านขนานอีกอัน พิสูจน์ว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากัน

การตัดสินใจ:

และ , วิธี,

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้แล้ว:

1. ตำรา "เรขาคณิต 7-9" (ผู้เขียน L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev (มอสโก, "การตรัสรู้", 2003)
2. งานโอลิมปิก ต่างปีโดยเฉพาะจาก คู่มือการเรียน"ปัญหาที่ดีที่สุดของคณิตศาสตร์โอลิมปิก" (รวบรวมโดย A.A. Korznyakov, Perm, "Knizhny Mir", 1996)
3. การคัดเลือกงานที่สะสมมานานหลายปี

รูปร่างที่เข้ากันเมื่อซ้อนทับเรียกว่า EQUAL สอง ตัวเลขทางเรขาคณิตเรียกว่าเท่ากันถ้านำมารวมกันเมื่อซ้อนทับ

9. อธิบายวิธีเปรียบเทียบส่วนของเส้นตรงสองส่วนและวิธีเปรียบเทียบมุม 2 มุมคุณซ้อนทับส่วนหนึ่งบนอีกด้านหนึ่งเพื่อให้ส่วนท้ายของส่วนแรกอยู่ในแนวเดียวกับจุดสิ้นสุดของส่วนที่สอง หากปลายอีกสองข้างไม่อยู่ในแนวเดียวกัน ส่วนนั้นจะไม่เท่ากัน หากจัดตำแหน่งไว้ ก็จะเท่ากัน ในการเปรียบเทียบ 2 ส่วน คุณต้องเปรียบเทียบความยาว ในการเปรียบเทียบ 2 มุม คุณต้องเปรียบเทียบการวัดองศา มุม 2 มุมจะเรียกว่าเท่ากันหากสามารถรวมกันได้โดยการทับซ้อนกัน ในการพิจารณาว่ามุมที่ไม่ขยายสองมุมเท่ากันหรือไม่ จำเป็นต้องรวมด้านหนึ่งของมุมหนึ่งกับด้านที่สองเข้าด้วยกันเพื่อให้อีกสองด้านอยู่ด้านเดียวกันของด้านที่รวมกัน. วางมุมหนึ่งบนอีกมุมหนึ่งโดยให้จุดยอดตรงกันด้านหนึ่ง และอีกสองมุมอยู่ด้านเดียวกันของด้านที่จัดชิดกัน หากด้านที่สองของมุมหนึ่งอยู่ในแนวเดียวกับด้านที่สองของอีกมุมหนึ่ง มุมเหล่านี้จะเท่ากัน (กำหนดมุมโดยให้ด้านหนึ่งอยู่ในแนวเดียวกับอีกด้านหนึ่ง และอีก 2 มุมอยู่ด้านเดียวกับด้านที่จัดชิดกัน หากอีกสองด้านชิดกัน มุมก็จะชิดกันหมด หมายความว่า เท่ากัน)

10. จุดใดที่เรียกว่าจุดกึ่งกลางของส่วนจุดกึ่งกลางของส่วนคือจุดที่แบ่งส่วนที่กำหนดออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน จุดที่แบ่งครึ่งส่วนเรียกว่าจุดกึ่งกลางของส่วน

11. Bisector(จากภาษาละติน bi- "double" และ sectio "cutting") มุมคือรังสีที่โผล่ออกมาจากด้านบนของมุมและผ่านเข้าไปในบริเวณด้านในซึ่งก่อให้เกิดมุมสองมุมเท่ากันกับด้านข้าง หรือรังสีที่เล็ดลอดออกมาจากจุดยอดของมุมหนึ่งแล้วหารออกเป็นสองมุมเท่าๆ กัน เรียกว่า แบ่งครึ่งมุม

12. การวัดส่วนเป็นอย่างไรการวัดส่วนที่สมส่วนด้วยวิธีเดียว เพื่อหาจำนวนครั้งที่ประกอบด้วยหน่วยหรือเศษส่วนของหน่วย การวัดระยะทางดำเนินการโดยเปรียบเทียบกับส่วนใดส่วนหนึ่งที่นำมาเป็นหน่วย คุณสามารถวัดความยาวของส่วนโดยใช้ไม้บรรทัดหรือเทปวัด จำเป็นต้องซ้อนส่วนหนึ่งทับอีกส่วนหนึ่งซึ่งเราได้ใช้เป็นหน่วยวัดเพื่อให้ปลายของพวกเขาอยู่ในแนวเดียวกัน

? 13. ความยาวของเซ็กเมนต์ AB และ CD สัมพันธ์กันอย่างไรหาก: a) เซ็กเมนต์ AB และ CD เท่ากัน; b) เซ็กเมนต์ AB น้อยกว่าเซ็กเมนต์ CD หรือไม่

A) ความยาวของเซ็กเมนต์ AB และ CD เท่ากัน B) ความยาวของเซ็กเมนต์ AB น้อยกว่าความยาวของเซกเมนต์ ซีดี.

14. จุด C แบ่งส่วน AB ออกเป็นสองส่วน ความยาวของเซ็กเมนต์ AB, AC และ CB มีความเกี่ยวข้องกันอย่างไร?ความยาวของเซ็กเมนต์ AB เท่ากับผลรวมของความยาวของเซ็กเมนต์ ACและ ซีบี. ในการหาความยาวของเซ็กเมนต์ AB ให้บวกความยาวของเซ็กเมนต์ AC และ CB

15. ปริญญาคืออะไร? การวัดองศาของมุมแสดงอะไร?วัดมุมในหน่วยต่างๆ อาจเป็นองศาเรเดียน ส่วนใหญ่มักจะวัดมุมเป็นองศา (ระดับนี้ไม่ควรสับสนกับการวัดอุณหภูมิซึ่งใช้คำว่า "ดีกรี" ด้วย) การวัดมุมขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบกับมุมที่ใช้เป็นหน่วยวัด โดยปกติ องศาจะถูกนำมาเป็นหน่วยวัดสำหรับมุม - มุมเท่ากับ 1/180 ของมุมที่พัฒนาแล้ว องศาเป็นหน่วยของมุมระนาบในเรขาคณิต (องศาใช้เป็นหน่วยวัดมุมเรขาคณิต - ส่วนหนึ่งของมุม) .

องศาวัดมุมแสดงจำนวนองศาและส่วนขององศา - นาทีและวินาที - พอดีกับมุมที่กำหนด นั่นคือการวัดองศา - ค่าที่สะท้อนถึงจำนวนองศา นาที และวินาทีระหว่างด้านข้างของมุม

16. ส่วนใดของระดับที่เรียกว่าหนึ่งนาที และส่วนใดเรียกว่าหนึ่งวินาที 1/60 ของดีกรีเรียกว่า 1 นาที และ 1/60 ของนาทีเรียกว่า 1 วินาที นาทีแสดงด้วยเครื่องหมาย "′" และวินาที - โดยเครื่องหมาย "″"

? 17. การวัดองศาของมุมทั้งสองมีความสัมพันธ์กันอย่างไร ถ้า: ก) มุมเหล่านี้เท่ากัน b) มุมหนึ่งน้อยกว่าอีกมุมหนึ่ง?ก) การวัดองศาของมุมเท่ากัน ข) การวัดองศาของมุมหนึ่งมุมจะน้อยกว่าการวัดองศาของมุมที่สอง

18. Ray OC แบ่งมุม AOB ออกเป็นสองมุม การวัดองศาของมุม AOB, AOC และ COB เกี่ยวข้องกันอย่างไรเมื่อรังสีแบ่งมุมออกเป็นสองมุม การวัดดีกรีของมุมทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของการวัดองศาของมุมเหล่านั้น AOBเท่ากับผลรวมของหน่วยวัดดีกรีของส่วนต่างๆ AOC และ COB