สูตรการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน abcd พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน

ภารกิจที่ 4

เส้นทแยงมุมหนึ่งของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีความยาว 4√6 ทำมุม 60 องศากับฐาน และเส้นทแยงมุมที่สองทำมุม 45° ด้วยฐานเดียวกัน หาเส้นทแยงมุมที่สอง

วิธีการแก้.

1. AO = 2√6.

2. ใช้ทฤษฎีบทไซน์กับสามเหลี่ยม AOD

AO/บาป D = OD/บาป A

2√6/บาป 45 o = OD/บาป 60 o

OD = (2√6sin 60 o) / บาป 45 o = (2√6 √3/2) / (√2/2) = 2√18/√2 = 6

คำตอบ: 12.

งาน 5.

สำหรับสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้าน 5√2 และ 7√2 มุมที่เล็กกว่าระหว่างเส้นทแยงมุมจะเท่ากับมุมที่เล็กกว่าของสี่เหลี่ยมด้านขนาน หาผลรวมของความยาวของเส้นทแยงมุม.

วิธีการแก้.

ให้ d 1, d 2 เป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน และมุมระหว่างเส้นทแยงมุมกับมุมที่เล็กกว่าของสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็น φ

1. ลองนับสองที่แตกต่างกัน
วิธีการของพื้นที่

S ABCD \u003d AB AD บาป A \u003d 5√2 7√2 บาป f

S ABCD \u003d 1/2 AC BD บาป AOB \u003d 1/2 d 1 d 2 บาป f

เราได้รับความเท่าเทียมกัน 5√2 7√2 บาป f = 1/2d 1 d 2 บาป f หรือ

2 5√2 7√2 = วัน 1 วัน 2 ;

2. ใช้อัตราส่วนระหว่างด้านและเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน เราเขียนความเท่าเทียมกัน

(AB 2 + AD 2) 2 = AC 2 + BD 2

((5√2) 2 + (7√2) 2) 2 = d 1 2 + d 2 2 .

ง 1 2 + ง 2 2 = 296

3. มาสร้างระบบกันเถอะ:

(d 1 2 + d 2 2 = 296,
(d 1 + d 2 = 140.

คูณสมการที่สองของระบบด้วย 2 แล้วบวกเข้ากับสมการแรก

เราได้ (d 1 + d 2) 2 = 576 ดังนั้น Id 1 + d 2 I = 24

ตั้งแต่ d 1, d 2 คือความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน จากนั้น d 1 + d 2 = 24

คำตอบ: 24.

ภารกิจที่ 6

ด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ 4 และ 6 มุมแหลมระหว่างเส้นทแยงมุมคือ 45 o หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน.

วิธีการแก้.

1. จากรูปสามเหลี่ยม AOB โดยใช้ทฤษฎีบทโคไซน์ เราเขียนความสัมพันธ์ระหว่างด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนานกับเส้นทแยงมุม

AB 2 \u003d AO 2 + VO 2 2 AO VO cos AOB

4 2 \u003d (d 1 / 2) 2 + (d 2 / 2) 2 - 2 (d 1 / 2) (d 2 / 2) cos 45 o;

d 1 2/4 + d 2 2/4 - 2 (d 1/2) (d 2/2)√2/2 = 16.

d 1 2 + d 2 2 - d 1 d 2 √2 = 64.

2. ในทำนองเดียวกัน เราเขียนความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยม AOD

เราคำนึงว่า<АОD = 135 о и cos 135 о = -cos 45 о = -√2/2.

เราได้สมการ d 1 2 + d 2 2 + d 1 d 2 √2 = 144

3. เรามีระบบ
(d 1 2 + d 2 2 - d 1 d 2 √2 = 64,
(d 1 2 + d 2 2 + d 1 d 2 √2 = 144.

ลบอันแรกออกจากสมการที่สอง เราได้ 2d 1 d 2 √2 = 80 หรือ

d 1 d 2 = 80/(2√2) = 20√2

4. S ABCD \u003d 1/2 AC BD บาป AOB \u003d 1/2 d 1 d 2 บาป α \u003d 1/2 20√2 √2/2 \u003d 10

บันทึก:ในปัญหานี้และในปัญหาก่อนหน้านี้ ไม่จำเป็นต้องแก้ไขระบบอย่างสมบูรณ์ โดยคาดว่าในปัญหานี้ เราต้องใช้ผลคูณของเส้นทแยงมุมเพื่อคำนวณพื้นที่

คำตอบ: 10.

ภารกิจที่ 7

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ 96 และด้านเป็น 8 และ 15 หากำลังสองของเส้นทแยงมุมที่เล็กกว่า

วิธีการแก้.

1. S ABCD \u003d AB AD บาป VAD ลองทำการแทนที่ในสูตรกัน

เราได้ 96 = 8 15 บาป VAD ดังนั้นบาป VAD = 4/5

2. ค้นหา cos BAD บาป 2 VAD + cos 2 VAD = 1

(4/5) 2 + cos 2 BAD = 1. cos 2 BAD = 9/25

ตามเงื่อนไขของปัญหา เราจะหาความยาวของเส้นทแยงมุมที่เล็กกว่า เส้นทแยงมุม BD จะเล็กลงถ้ามุม BAD เป็นแบบเฉียบพลัน จากนั้น cos BAD = 3 / 5

3. จากสามเหลี่ยม ABD โดยใช้ทฤษฎีบทโคไซน์ เราจะหากำลังสองของ BD แนวทแยง

BD 2 \u003d AB 2 + AD 2 - 2 AB BD เพราะ BAD

ВD 2 \u003d 8 2 + 15 2 - 2 8 15 3 / 5 \u003d 145

คำตอบ: 145.

คุณมีคำถามใด ๆ หรือไม่? ไม่รู้ว่าจะแก้ปัญหาเรขาคณิตอย่างไรดี?
เพื่อรับความช่วยเหลือจากติวเตอร์ - ลงทะเบียน
บทเรียนแรก ฟรี!

เว็บไซต์ที่มีการคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มา

ในเรขาคณิตแบบยุคลิด จุดและเส้นเป็นองค์ประกอบหลักของทฤษฎีระนาบ ดังนั้น สี่เหลี่ยมด้านขนานจึงเป็นหนึ่งในตัวเลขสำคัญของรูปสี่เหลี่ยมนูน แนวคิดของ "สี่เหลี่ยมผืนผ้า" "สี่เหลี่ยมจัตุรัส" "รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน" และปริมาณทางเรขาคณิตอื่นๆ ก็เหมือนกับเส้นด้ายจากลูกบอล

ติดต่อกับ

คำจำกัดความของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

รูปสี่เหลี่ยมนูน,ประกอบด้วยส่วนต่างๆ ซึ่งแต่ละคู่ขนานกัน เป็นที่รู้จักในเรขาคณิตว่าสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สี่เหลี่ยมด้านขนานแบบคลาสสิกที่ดูเหมือนเป็นรูปสี่เหลี่ยม ABCD ด้านข้างเรียกว่าฐาน (AB, BC, CD และ AD) เส้นตั้งฉากจากจุดยอดใด ๆ ไปยังด้านตรงข้ามของจุดยอดนี้เรียกว่าความสูง (BE และ BF) เส้น AC และ BD เป็นเส้นทแยงมุม

ความสนใจ!สี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นกรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ด้านและมุม: คุณสมบัติอัตราส่วน

คุณสมบัติที่สำคัญโดยรวมแล้ว กำหนดไว้ล่วงหน้าโดยการกำหนดเอง, พวกเขาได้รับการพิสูจน์โดยทฤษฎีบท ลักษณะเหล่านี้มีดังนี้:

1. ด้านที่ตรงข้ามกันเป็นคู่เหมือนกัน
2. มุมที่อยู่ตรงข้ามกันจะมีค่าเท่ากัน

พิสูจน์: พิจารณา ∆ABC และ ∆ADC ซึ่งได้จากการหาร ABCD สี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วยเส้น AC ∠BCA=∠CAD และ ∠BAC=∠ACD เนื่องจาก AC เป็นเรื่องปกติสำหรับพวกเขา (มุมแนวตั้งสำหรับ BC||AD และ AB||CD ตามลำดับ) จากนี้ไป: ∆ABC = ∆ADC (เกณฑ์ที่สองสำหรับความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม)

เซ็กเมนต์ AB และ BC ใน ∆ABC สอดคล้องกันเป็นคู่กับบรรทัด CD และ AD ใน ∆ADC ซึ่งหมายความว่าเหมือนกันทุกประการ: AB = CD, BC = AD ดังนั้น ∠B จึงสอดคล้องกับ ∠D และมีค่าเท่ากัน เนื่องจาก ∠A=∠BAC+∠CAD, ∠C=∠BCA+∠ACD ซึ่งเหมือนกันเป็นคู่ ดังนั้น ∠A = ∠C คุณสมบัติได้รับการพิสูจน์แล้ว

ลักษณะของเส้นทแยงมุมของร่าง

คุณสมบัติหลักเส้นสี่เหลี่ยมด้านขนานเหล่านี้: จุดตัดแบ่งครึ่งพวกมัน

พิสูจน์: ให้ m. E เป็นจุดตัดของเส้นทแยงมุม AC และ BD ของรูป ABCD พวกมันสร้างสามเหลี่ยมสมมูลสองรูป - ∆ABE และ ∆CDE

AB=CD เนื่องจากอยู่ตรงข้าม ตามเส้นและเส้นแบ่ง ∠ABE = ∠CDE และ ∠BAE = ∠DCE

จากเครื่องหมายที่สองของความเท่าเทียมกัน ∆ABE = ∆CDE ซึ่งหมายความว่าองค์ประกอบ ∆ABE และ ∆CDE คือ: AE = CE, BE = DE และยิ่งไปกว่านั้น ยังเป็นส่วนที่เทียบเท่าของ AC และ BD คุณสมบัติได้รับการพิสูจน์แล้ว

คุณสมบัติของมุมที่อยู่ติดกัน

ที่ด้านที่อยู่ติดกัน ผลรวมของมุมคือ 180°เนื่องจากพวกมันนอนอยู่บนด้านเดียวกันของเส้นคู่ขนานและเซแคนต์ สำหรับรูปสี่เหลี่ยม ABCD:

∠A+∠B=∠C+∠D=∠A+∠D=∠B+∠C=180º

คุณสมบัติ Bisector:

1. หล่นไปด้านหนึ่งตั้งฉาก;
2. จุดยอดตรงข้ามมีเส้นแบ่งครึ่งคู่ขนานกัน
3. สามเหลี่ยมที่ได้จากการวาดเส้นแบ่งครึ่งจะเป็นหน้าจั่ว

การกำหนดคุณลักษณะเฉพาะของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยทฤษฎีบท

คุณสมบัติของรูปนี้ติดตามจากทฤษฎีบทหลักซึ่งอ่านได้ดังนี้: รูปสี่เหลี่ยมถือเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานในกรณีที่เส้นทแยงมุมตัดกัน และจุดนี้แบ่งออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน

พิสูจน์: ให้เส้น AC และ BD ของรูปสี่เหลี่ยม ABCD ตัดกันใน t. E. เนื่องจาก ∠AED = ∠BEC และ AE+CE=AC BE+DE=BD ดังนั้น ∆AED = ∆BEC (โดยเครื่องหมายแรกของความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม) นั่นคือ ∠EAD = ∠ECB นอกจากนี้ยังเป็นมุมตัดขวางภายในของซีแคนต์ AC สำหรับเส้น AD และ BC ดังนั้น โดยนิยามของการขนานกัน - AD || ปีก่อนคริสตกาล คุณสมบัติที่คล้ายคลึงกันของบรรทัด BC และ CD ก็ได้มาเช่นกัน ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

การคำนวณพื้นที่ของรูป

พื้นที่ของรูปนี้ พบได้หลายวิธีวิธีที่ง่ายที่สุดคือการคูณความสูงและฐานที่วาด

การพิสูจน์: วาดเส้นตั้งฉาก BE และ CF จากจุดยอด B และ C ∆ABE และ ∆DCF เท่ากันเนื่องจาก AB = CD และ BE = CF ABCD เท่ากับสี่เหลี่ยม EBCF เนื่องจากพวกมันประกอบด้วยตัวเลขตามสัดส่วน: S ABE และ S EBCD เช่นเดียวกับ S DCF และ S EBCD ตามมาด้วยว่าพื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตนี้เท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า:

S ABCD = S EBCF = BE×BC=BE×AD.

ในการกำหนดสูตรทั่วไปสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน เราแสดงความสูงเป็น HBและด้านข้าง ข. ตามลำดับ:

วิธีอื่นในการหาพื้นที่

การคำนวณพื้นที่ ผ่านด้านข้างของสี่เหลี่ยมด้านขนานและมุมซึ่งเป็นวิธีที่สองที่รู้จัก

,

Spr-ma - พื้นที่;

a และ b คือด้านของมัน

α - มุมระหว่างส่วน a และ b

วิธีนี้ใช้วิธีการแรกในทางปฏิบัติ แต่ในกรณีที่ไม่ทราบ ตัดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากออกเสมอซึ่งพบพารามิเตอร์โดยอัตลักษณ์ตรีโกณมิติเช่น . แปลงอัตราส่วนเราจะได้ ในสมการของวิธีแรก เราแทนที่ความสูงด้วยผลิตภัณฑ์นี้และรับการพิสูจน์ความถูกต้องของสูตรนี้

ผ่านเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานและมุมที่พวกมันสร้างขึ้นเมื่อพวกมันตัดกัน คุณยังสามารถหาพื้นที่ได้

หลักฐาน: AC และ BD ตัดกันเป็นรูปสามเหลี่ยมสี่รูป: ABE, BEC, CDE และ AED ผลรวมของมันเท่ากับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมนี้

พื้นที่ของแต่ละ ∆ สามารถพบได้จากนิพจน์ โดยที่ a=BE, b=AE, ∠γ =∠AEB ตั้งแต่ จะใช้ค่าไซน์เดียวในการคำนวณ นั่นคือ . เนื่องจาก AE+CE=AC= d 1 และ BE+DE=BD= d 2 สูตรพื้นที่จึงลดลงเป็น:

.

การประยุกต์ใช้ในพีชคณิตเวกเตอร์

คุณลักษณะของส่วนประกอบต่างๆ ของรูปสี่เหลี่ยมนี้พบการประยุกต์ใช้ในพีชคณิตเวกเตอร์ กล่าวคือ การบวกเวกเตอร์สองเวกเตอร์ กฎสี่เหลี่ยมด้านขนานระบุว่า ถ้าให้เวกเตอร์และไม่เป็นคอลลิเนียร์ แล้วผลรวมจะเท่ากับเส้นทแยงมุมของรูปนี้ ซึ่งฐานสอดคล้องกับเวกเตอร์เหล่านี้

หลักฐาน: จากจุดเริ่มต้นที่เลือกโดยพลการ - นั่นคือ - เราสร้างเวกเตอร์และ . ต่อไป เราสร้างสี่เหลี่ยมด้านขนาน OASV โดยที่เซ็กเมนต์ OA และ OB เป็นด้าน ดังนั้น OS จะอยู่บนเวกเตอร์หรือผลรวม

สูตรคำนวณพารามิเตอร์ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ข้อมูลประจำตัวจะได้รับภายใต้เงื่อนไขต่อไปนี้:

1. a และ b, α - ด้านและมุมระหว่างพวกมัน
2. d 1 และ d 2 , γ - เส้นทแยงมุมและที่จุดตัดของพวกเขา
3. ชั่วโมง a และ h b - ความสูงลดลงเหลือด้าน a และ b;

พารามิเตอร์	สูตร
หาด้าน
ตามเส้นทแยงมุมและโคไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน
แนวทแยงมุมและด้านข้าง
ผ่านความสูงและจุดยอดตรงข้าม
การหาความยาวของเส้นทแยงมุม
ที่ด้านข้างและขนาดของด้านบนระหว่างพวกเขา

พื้นที่เรขาคณิต- ลักษณะเชิงตัวเลขของรูปทรงเรขาคณิตที่แสดงขนาดของรูปนี้ (ส่วนหนึ่งของพื้นผิวล้อมรอบด้วยเส้นขอบปิดของรูปนี้) ขนาดของพื้นที่แสดงด้วยจำนวนตารางหน่วยที่บรรจุอยู่ในนั้น

สูตรพื้นที่สามเหลี่ยม

1. สูตรพื้นที่สามเหลี่ยมด้านและส่วนสูง
   พื้นที่สามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมและความยาวของความสูงที่ลากมาด้านนี้
   
2. สูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยมที่กำหนดด้านสามด้านและรัศมีของวงกลมล้อมรอบ
   
3. สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่กำหนดสามด้านและรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้
   พื้นที่สามเหลี่ยมเท่ากับผลคูณของครึ่งวงกลมของสามเหลี่ยมและรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้
   
โดยที่ S คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม
- ความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยม
- ความสูงของสามเหลี่ยม
- มุมระหว่างด้านข้างและ
- รัศมีของวงกลมจารึก
R - รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ

สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยม

1. สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสกำหนดความยาวของด้าน
   พื้นที่สี่เหลี่ยมเท่ากับกำลังสองของความยาวด้าน
2. สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสกำหนดความยาวของเส้นทแยงมุม
   พื้นที่สี่เหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวของเส้นทแยงมุม
   

   ส=	1	2
   	2

โดยที่ S คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส
คือความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส
คือความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส

สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า

พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับผลคูณของความยาวของด้านประชิดทั้งสองข้าง

โดยที่ S คือพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
คือความยาวของด้านของสี่เหลี่ยม

สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

1. สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนานสำหรับความยาวด้านและความสูง
   พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน
2. สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่กำหนดสองด้านและมุมระหว่างพวกเขา
   พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนานเท่ากับผลคูณของความยาวของด้านคูณด้วยไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน
   

   เอ บี ซินα

โดยที่ S คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
คือ ความยาวของด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
คือความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
คือมุมระหว่างด้านของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สูตรสำหรับพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

1. สูตรพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน กำหนดด้านยาวและสูง
   พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับผลคูณของความยาวของด้านและความยาวของความสูงที่ลดลงมาทางด้านนี้
2. สูตรพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนกำหนดความยาวของด้านและมุม
   พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับผลคูณของสี่เหลี่ยมจัตุรัสของความยาวของด้านกับไซน์ของมุมระหว่างด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
3. สูตรหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจากความยาวของเส้นทแยงมุม
   พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมุม
โดยที่ S คือพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
- ความยาวของด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
- ความยาวของความสูงของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
- มุมระหว่างด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
1, 2 - ความยาวของเส้นทแยงมุม

สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู

1. สูตรของนกกระสาสำหรับสี่เหลี่ยมคางหมู

   โดยที่ S คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู
   - ความยาวของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู
   - ความยาวของด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู
   

สี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านตรงข้ามขนานกันและคู่ขนานกัน มุมตรงข้ามของมันก็เท่ากัน และจุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะแบ่งมันออกเป็นครึ่งหนึ่ง โดยที่เป็นจุดศูนย์กลางของสมมาตรของรูป กรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือรูปทรงเรขาคณิต เช่น สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า และรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถพบได้หลายวิธีขึ้นอยู่กับข้อมูลเริ่มต้นที่มาพร้อมกับการกำหนดปัญหา

1. ในกรณีที่ง่ายที่สุด พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานถูกกำหนดเป็นผลคูณของฐานและความสูง
   

   S = DC ∙ h

   
   

   โดยที่ S คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
   เอ - ฐาน;
   h คือความสูงที่ลากไปยังฐานที่กำหนด

   สูตรนี้เข้าใจง่ายและจำง่ายมากหากคุณดูรูปต่อไปนี้

   

   ดังที่คุณเห็นจากภาพนี้ ถ้าเราตัดสามเหลี่ยมจินตภาพออกทางด้านซ้ายของสี่เหลี่ยมด้านขนานแล้วแนบมันไปทางขวา ผลที่ได้คือเราจะได้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า และอย่างที่คุณทราบ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหาได้จากการคูณความยาวด้วยความสูง เฉพาะในกรณีของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ความยาวจะเป็นฐาน และความสูงของสี่เหลี่ยมจะเป็นความสูงของสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ลดลงมาทางด้านนี้

2. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถพบได้โดยการคูณความยาวของฐานสองฐานที่อยู่ติดกันกับไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน:
   

   S = AD∙AB∙sinα

   
   

   โดยที่ AD, AB เป็นฐานที่อยู่ติดกันที่สร้างจุดตัดและมุม a ระหว่างกัน
   α คือมุมระหว่างฐาน AD และ AB

   

3. นอกจากนี้ยังสามารถหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานได้โดยหารครึ่งหนึ่งของผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานด้วยไซน์ของมุมระหว่างพวกมัน
   

   S = ½∙AC∙BD∙sinβ

   
   

   โดยที่ AC, BD เป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
   β คือมุมระหว่างเส้นทแยงมุม

   

4. นอกจากนี้ยังมีสูตรการหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานในแง่ของรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ มันเขียนดังนี้:

หลักสูตรวิดีโอ "Get an A" รวมหัวข้อทั้งหมดที่จำเป็นสำหรับการสอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จ 60-65 คะแนน งานทั้งหมด 1-13 ของ Profile USE ใช้ในวิชาคณิตศาสตร์อย่างสมบูรณ์ ยังเหมาะสำหรับการผ่านการใช้งานพื้นฐานในวิชาคณิตศาสตร์ อยากสอบผ่าน 90-100 คะแนน ต้องแก้ภาค 1 ใน 30 นาที และไม่มีพลาด!

คอร์สเตรียมสอบ ป.10-11 รวมทั้งครู ทุกสิ่งที่คุณต้องการเพื่อแก้ส่วนที่ 1 ของข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ (ปัญหา 12 ข้อแรก) และปัญหาที่ 13 (ตรีโกณมิติ) และนี่เป็นคะแนนมากกว่า 70 คะแนนในการสอบ Unified State และทั้งนักเรียนร้อยคะแนนและนักมนุษยศาสตร์ไม่สามารถทำได้หากไม่มีพวกเขา

ทฤษฎีที่จำเป็นทั้งหมด วิธีแก้ปัญหา กับดัก และความลับของข้อสอบอย่างรวดเร็ว งานที่เกี่ยวข้องทั้งหมดของส่วนที่ 1 จากงาน Bank of FIPI ได้รับการวิเคราะห์แล้ว หลักสูตรนี้สอดคล้องกับข้อกำหนดของ USE-2018 อย่างสมบูรณ์

หลักสูตรนี้มี 5 หัวข้อใหญ่ๆ ละ 2.5 ชั่วโมง แต่ละหัวข้อมีให้ตั้งแต่เริ่มต้น เรียบง่ายและชัดเจน

งานสอบนับร้อย ปัญหาข้อความและทฤษฎีความน่าจะเป็น อัลกอริทึมการแก้ปัญหาที่ง่ายและจำง่าย เรขาคณิต. ทฤษฎี เอกสารอ้างอิง การวิเคราะห์งาน USE ทุกประเภท สเตอริโอเมทรี กลเม็ดเคล็ดลับในการแก้, เอกสารโกงที่มีประโยชน์, การพัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่ ตรีโกณมิติตั้งแต่เริ่มต้น - ถึงภารกิจที่ 13 ทำความเข้าใจแทนการยัดเยียด คำอธิบายภาพแนวคิดที่ซับซ้อน พีชคณิต. ราก ยกกำลังและลอการิทึม ฟังก์ชันและอนุพันธ์ ฐานการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนของข้อสอบส่วนที่ 2