วิธีแก้ปัญหาวิธีซูโดกุที่ซับซ้อน วิธีแก้ซูโดกุ: วิธีการ วิธีการ และกลยุทธ์

SUDOKU SOLVING ALGORITHM (SUDOKU) คอลัมน์.* 1.5.ตารางในเครื่อง คู่รัก. Triads..* 1.6. วิธีการเชิงตรรกะ.* 1.7. การพึ่งพาคู่ที่ยังไม่เปิด* 1.8. ตัวอย่างการแก้ซูโดกุที่ซับซ้อน 1.9. การเปิดคู่โดยเจตนาและซูโดกุด้วยคำตอบที่คลุมเครือ 1.10. ไม่ใช่คู่ 1.11 การใช้สองเทคนิคร่วมกัน 1.12. ครึ่งคู่.* 1.13. วิธีแก้ปัญหาซูโดกุที่มีตัวเลขเริ่มต้นเล็กน้อย ไม่ใช่สามกลุ่ม 1.14.Quadro 1.15.ข้อแนะนำ 2.Tabular Algorithm สำหรับการแก้ซูโดกุ 3.คำแนะนำเชิงปฏิบัติ 4.ตัวอย่างการแก้ซูโดกุแบบตาราง 5.ทดสอบทักษะของคุณ หมายเหตุ: รายการที่ไม่มีเครื่องหมายดอกจัน (*) สามารถละเว้นได้ในช่วงแรก การอ่าน. Introduction Sudoku เป็นเกมไขปริศนาดิจิทัล สนามเด็กเล่นเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่ประกอบด้วยเก้าแถว (9 เซลล์ในแถว เซลล์ในแถวจะนับจากซ้ายไปขวา) และเก้าคอลัมน์ (9 เซลล์ในคอลัมน์ เซลล์ในคอลัมน์จะถูกนับจากบนลงล่าง ด้านล่าง) ทั้งหมด: (9x9 = 81 เซลล์) แบ่งออกเป็น 9 สี่เหลี่ยมเล็ก ๆ (แต่ละตารางประกอบด้วย 3x3 = 9 เซลล์ การนับสี่เหลี่ยมจากซ้ายไปขวา บนลงล่าง จำนวนเซลล์ในสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ คือ จากซ้ายไปขวา บนลงล่าง) แต่ละเซลล์ของพื้นที่ทำงานอยู่ในหนึ่งแถวและหนึ่งคอลัมน์พร้อมกัน และมีพิกัดที่ประกอบด้วยตัวเลขสองหลัก: หมายเลขคอลัมน์ (แกน X) และหมายเลขแถว (แกน Y) เซลล์ที่มุมซ้ายบนของสนามเด็กเล่นมีพิกัด (1,1) เซลล์ถัดไปในแถวแรก - (2,1) หมายเลข 7 ในเซลล์นี้จะถูกเขียนในข้อความดังนี้: 7(2 ,1) หมายเลข 8 ในเซลล์ที่สามในบรรทัดที่สอง - 8(3,2) เป็นต้น และเซลล์ที่มุมล่างขวาของสนามเด็กเล่นมีพิกัด (9,9) แก้ซูโดกุ - กรอกข้อมูลในเซลล์ว่างทั้งหมดของสนามเด็กเล่นด้วยตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 ในลักษณะที่ไม่มีการซ้ำตัวเลขในแถว คอลัมน์ หรือสี่เหลี่ยมเล็กๆ ตัวเลขในเซลล์ที่เติมคือตัวเลขผลลัพธ์ (CR) ตัวเลขที่เราต้องหาคือตัวเลขที่หายไป - TsN หากเขียนตัวเลขสามตัวในช่องสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ เช่น 158 คือ CR (ไม่ใส่เครื่องหมายจุลภาค เราอ่านว่า: หนึ่ง สอง สาม) ดังนั้น - NC ในช่องนี้คือ - 234679 กล่าวอีกนัยหนึ่ง - แก้ซูโดกุ - ค้นหาและ วางตัวเลขที่หายไปทั้งหมดอย่างถูกต้อง แต่ละ CN ซึ่งกำหนดตำแหน่งที่ไม่ซ้ำกันจะกลายเป็น CR ในรูป CR จะถูกวาดด้วยดัชนี ดัชนี 1 กำหนด CR ที่พบก่อน 2 - ที่สอง และอื่นๆ ข้อความระบุพิกัดของ CR: CR5(6.3) หรือ 5(6.3); หรือพิกัดและดัชนี: 5(6,3) ind. 12: หรือดัชนีเท่านั้น: 5-12 การทำดัชนี CR ในรูปภาพช่วยให้เข้าใจกระบวนการแก้ปัญหา Sudoku ได้ง่ายขึ้น ในซูโดกุ "แนวทแยง" มีการกำหนดเงื่อนไขอีกข้อหนึ่ง กล่าวคือ ในเส้นทแยงมุมทั้งสองของสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่ ตัวเลขจะต้องไม่ซ้ำกัน ซูโดกุมักจะมีวิธีแก้ปัญหาเดียว แต่มีข้อยกเว้น - วิธีแก้ปัญหา 2, 3 หรือมากกว่า การแก้ซูโดกุต้องให้ความสนใจและ แสงดี. ใช้ปากกาลูกลื่น. 1. เทคนิคการแก้ซูโดกุ* 1.1.วิธีสี่เหลี่ยมเล็ก - MK.* นี่เป็นวิธีการแก้ซูโดกุที่ง่ายที่สุด โดยอิงจากข้อเท็จจริงที่ว่าในแต่ละช่องสี่เหลี่ยมเล็กๆ แต่ละตัวเลขที่เป็นไปได้เก้าหลักสามารถปรากฏได้เพียงครั้งเดียว คุณสามารถเริ่มไขปริศนาด้วยมันได้ คุณสามารถเริ่มค้นหา CR ด้วยหมายเลขใดก็ได้ โดยปกติเราจะเริ่มต้นด้วยตัวเลขหนึ่งตัว (หากมีอยู่ในภารกิจ) เราพบสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ ที่ไม่มีตัวเลขนี้ การค้นหาเซลล์ซึ่งหมายเลขที่เราเลือกในช่องสี่เหลี่ยมนี้ควรอยู่ดังนี้ เราตรวจดูแถวและคอลัมน์ทั้งหมดที่ผ่านช่องสี่เหลี่ยมเล็กๆ ของเรา เพื่อหาจำนวนที่เราเลือกไว้ในนั้น หากบางแห่ง (ในสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ ที่อยู่ใกล้เคียง) แถวหรือคอลัมน์ที่ผ่านสี่เหลี่ยมของเรามีหมายเลขของเรา จากนั้นบางส่วน (แถวหรือคอลัมน์) ในสี่เหลี่ยมของเราจะถูกห้าม ("เสีย") สำหรับการตั้งค่าตัวเลขที่เราได้เลือกไว้ หากหลังจากวิเคราะห์แถวและคอลัมน์ทั้งหมด (3 และ 3) ผ่านช่องสี่เหลี่ยมของเราแล้ว เราเห็นว่าทุกเซลล์ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสของเรา ยกเว้น ONE "บิต" หรือถูกครอบครองโดยตัวเลขอื่น เราต้องป้อนตัวเลขของเราเข้าไป หนึ่งเซลล์นี้! 1.1.1.ตัวอย่าง รูปที่ 11 ในไตรมาสที่ 5 มีห้าเซลล์ว่าง ทั้งหมดยกเว้นเซลล์ที่มีพิกัด (5,5) เป็น "บิต" เป็นสามเท่า (เซลล์ที่แตกจะแสดงด้วยกากบาทสีแดง) และในเซลล์ที่ "ไม่แพ้" เราจะป้อนหมายเลขผลลัพธ์ - ЦР3 (5, 5). 1.1.2 ตัวอย่างที่มีช่องสี่เหลี่ยมว่าง การวิเคราะห์: รูปที่ 11A สี่เหลี่ยมจัตุรัส 4 ว่างเปล่า แต่เซลล์ทั้งหมดยกเว้นเซลล์หนึ่งเป็น "บิต" ที่มีตัวเลข 7 (เซลล์ที่แตกจะมีเครื่องหมายกากบาทสีแดง) ในเซลล์ "บุก" เซลล์ที่มีพิกัด (3.5) นี้ เราจะป้อนหมายเลขผลลัพธ์ - ЦР7 (3.5) 1.1.3 เราวิเคราะห์สี่เหลี่ยมเล็ก ๆ ต่อไปนี้ในลักษณะเดียวกัน หลังจากทำงานกับตัวเลขหนึ่งหลัก (สำเร็จหรือไม่สำเร็จ) สี่เหลี่ยมทั้งหมดที่ไม่มีตัวเลขนั้น เราก็ย้ายไปยังอีกหลักหนึ่ง หากพบตัวเลขในช่องสี่เหลี่ยมเล็กๆ ทั้งหมด เราจะจดบันทึกไว้ หลังจากทำงานกับเก้าเสร็จแล้ว เรากลับไปที่อันหนึ่งและทำงานผ่านตัวเลขทั้งหมดอีกครั้ง หากรอบถัดไปไม่ได้ผลลัพธ์ ให้ดำเนินการตามวิธีอื่นที่อธิบายไว้ด้านล่าง วิธี MK เป็นวิธีที่ง่ายที่สุด ด้วยความช่วยเหลือ คุณสามารถแก้ปัญหา Sudokus ที่ง่ายที่สุดได้ทั้งหมดในรูปที่ 11B สีดำ - อ้างอิง คอมพ์, สีเขียว- วงกลมแรก สีแดง - วงที่สอง วงกลมที่สาม - เซลล์ว่างสำหรับ Tsr2 เพื่อให้เข้าใจแก่นแท้ของเรื่องได้ดีขึ้น ขอแนะนำให้วาดสถานะเริ่มต้น (ตัวเลขสีดำ) และดำเนินการตามเส้นทางการแก้ปัญหาทั้งหมด 1.1.4. ในการแก้ซูโดกุที่ซับซ้อน ควรใช้วิธีนี้ร่วมกับเทคนิค 1.12 (ครึ่งคู่) ทำเครื่องหมายด้วยตัวเลขเล็ก ๆ อย่างแน่นอนสำหรับครึ่งคู่ทั้งหมดที่เกิดขึ้น ไม่ว่าจะเป็นแบบตรง แนวทแยง หรือเชิงมุม 1.2 วิธีการของแถวและคอลัมน์ - C&S * St - คอลัมน์; Str - สตริง เมื่อเราเห็นว่าในคอลัมน์ใดคอลัมน์หนึ่ง สี่เหลี่ยมเล็ก ๆ หรือแถวนั้น มีเพียงอันเดียว กรงเปล่าแล้วเติมได้ง่ายๆ หากสิ่งนี้ไม่เกิดขึ้น และสิ่งเดียวที่เราสามารถทำได้คือสองเซลล์ว่าง จากนั้นเราป้อนตัวเลขที่หายไปทั้งสองในแต่ละเซลล์ - นี่จะเป็น "คู่" หากเซลล์ว่างสามเซลล์อยู่ในแถวหรือคอลัมน์เดียวกัน เราจะป้อนตัวเลขที่หายไปสามเซลล์ในแต่ละเซลล์ หากทั้งสามช่องว่างอยู่ในช่องสี่เหลี่ยมเล็กๆ ช่องเดียว ให้ถือว่าช่องนั้นเต็มแล้วและไม่เข้าร่วมในการค้นหาเพิ่มเติมในช่องสี่เหลี่ยมเล็กๆ นี้ หากมีเซลล์ว่างมากขึ้นในแถวหรือคอลัมน์ใดๆ เราใช้วิธีการต่อไปนี้ 1.2.1.SiCa. สำหรับแต่ละหลักที่ขาดหายไป เราจะตรวจสอบเซลล์ว่างทั้งหมด หากมีเพียงหนึ่งเซลล์ที่ "ไม่ขาด" สำหรับตัวเลขที่ขาดหายไปนี้ จากนั้นเราจะตั้งค่าตัวเลขนี้ในเซลล์ ซึ่งจะเป็นตัวเลขของผลลัพธ์ รูปที่ 12a: ตัวอย่างการแก้ซูโดกุง่ายๆ โดยใช้วิธี CCa
สีแดงแสดง TA ที่พบจากการวิเคราะห์คอลัมน์ และสีเขียว - จากการวิเคราะห์แถว การตัดสินใจ. Art.5 มีสามเซลล์ว่างอยู่ในนั้น สองเซลล์เป็นบิตของสอง และหนึ่งไม่ใช่บิต เราเขียน 2-1 ลงในนั้น ต่อไปเราจะพบ 6-2 และ 8-3 หน้า 3 มีห้าเซลล์ว่างอยู่ในนั้น สี่เซลล์ถูกโจมตีโดยห้าเซลล์ และเซลล์หนึ่งไม่ถูกโจมตี และเราเขียน 5-4 ลงในนั้น St.1 มีเซลล์ว่างอยู่สองเซลล์ บิตหนึ่งเป็นหน่วย และอีกเซลล์หนึ่งไม่ใช่ เราเขียน 1-5 ลงในเซลล์นั้น และ 3-6 ลงในอีกเซลล์หนึ่ง ซูโดกุนี้สามารถแก้ไขได้จนจบโดยใช้การเคลื่อนไหว CC เพียงครั้งเดียว 1.2.2.SiSb. อย่างไรก็ตาม หากการใช้เกณฑ์ CuCa ไม่อนุญาตให้ค้นหาผลลัพธ์ได้มากกว่าหนึ่งหลัก (ตรวจสอบแถวและคอลัมน์ทั้งหมด และทุก ๆ ตัวเลขที่ขาดหายไปจะมีเซลล์ "ไม่ขาดตอน" หลายเซลล์) คุณสามารถค้นหาได้จาก เซลล์ที่ "ไม่แตก" เหล่านี้สำหรับเซลล์ที่ "พ่ายแพ้" โดยตัวเลขที่ขาดหายไปอื่น ๆ ทั้งหมด ยกเว้นหนึ่งเซลล์ และใส่ตัวเลขที่ขาดหายไปนี้ลงไป เราทำด้วยวิธีต่อไปนี้ เราจดตัวเลขที่หายไปของบรรทัดใด ๆ และตรวจสอบคอลัมน์ทั้งหมดที่ข้ามบรรทัดนี้ด้วยเซลล์ว่างเพื่อให้สอดคล้องกับเกณฑ์ 1.2.2 ตัวอย่าง. รูปที่ 12 บรรทัดที่ 1: 056497000 (ศูนย์หมายถึงเซลล์ว่าง) ตัวเลขที่หายไปของบรรทัดที่ 1: 1238 ในบรรทัดที่ 1 เซลล์ว่างคือจุดตัดที่มีคอลัมน์ 1,7,8,9 ตามลำดับ คอลัมน์ 1: 000820400 คอลัมน์ 7: 090481052 คอลัมน์ 8: 000069041 คอลัมน์ 9: 004073000
วิเคราะห์: คอลัมน์ 1 "เต้น" มีเพียงสองหลักที่ขาดหายไปของบรรทัด: 28. คอลัมน์ 7 - "เต้น" สามหลัก: 128 นี่คือสิ่งที่เราต้องการ หมายเลขที่หายไป 3 ยังคงไม่แพ้และเราจะเขียนมันในช่องว่างที่เจ็ด เซลล์ของบรรทัดที่ 1 นี่จะเป็นตัวเลขของผลลัพธ์ของ CR3 (7,1) ตอนนี้ NTs Str.1 -128 St.1 "เต้น" ตัวเลขที่หายไปสองหลัก (ดังที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้) -28 หมายเลข 1 ยังคงไม่แพ้และเราเขียนไว้ในเซลล์ที่ลวกแรกของหน้า 1 เราได้ CR1 (1,1) (ไม่แสดง ในรูปที่ 12) . ด้วยทักษะบางอย่าง การตรวจสอบ SiSa และ SiSb จะดำเนินการพร้อมกัน หากคุณวิเคราะห์แถวทั้งหมดด้วยวิธีนี้และไม่ได้ผลลัพธ์ คุณต้องทำการวิเคราะห์ที่คล้ายกันกับคอลัมน์ทั้งหมด (ตอนนี้เขียนตัวเลขที่หายไปของคอลัมน์) 1.2.3.รูปที่ 12B: ตัวอย่างการแก้ซูโดกุที่ยากขึ้นโดยใช้ MK - สีเขียว SiCa - สีแดง และ SiSb - สีน้ำเงิน พิจารณาการประยุกต์ใช้เทคนิค CSB ค้นหา 1-8: หน้า 7 มีสามเซลล์ว่างอยู่ในนั้น เซลล์ (8,7) เป็นสองและเก้า และหนึ่งไม่ใช่ หน่วยจะเป็น CR ในเซลล์นี้: 1-8 ค้นหา 7-11: หน้า 8 มีสี่เซลล์ว่างอยู่ในนั้น เซลล์ (8,8) เป็นบิตที่หนึ่ง สอง และเก้า และเจ็ดไม่ใช่ มันจะเป็น CR ในเซลล์นี้: 7-11 ด้วยเทคนิคเดียวกัน เราพบ 1-12 1.3. การวิเคราะห์ร่วมของแถว (คอลัมน์) ที่มีสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ * ตัวอย่าง. รูปที่ 13 สี่เหลี่ยมจัตุรัส 1: 013062045 ตัวเลขที่หายไปของสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1: 789 บรรทัดที่ 2: 062089500 การวิเคราะห์: บรรทัดที่ 2 "เต้น" เซลล์ว่างในสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วยพิกัด (1,2) ที่มีตัวเลข 89 หลักที่หายไป 7 ในเซลล์นี้คือ "unbite" และก็จะได้ผลลัพธ์ในเซลล์นี้คือ CR7(1,2) 1.3.1 เซลล์ว่างก็สามารถ "ตี" ได้เช่นกัน หากมีเพียงบรรทัดเล็ก ๆ (สามหลัก) หรือคอลัมน์เล็ก ๆ ว่างในช่องสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ จะเป็นเรื่องง่ายที่จะคำนวณตัวเลขที่ปรากฏโดยปริยายในบรรทัดเล็ก ๆ หรือคอลัมน์เล็ก ๆ นี้และใช้คุณสมบัติ "จังหวะ" เพื่อจุดประสงค์ของคุณเอง . 1.4. การวิเคราะห์ร่วมกันของสี่เหลี่ยมจัตุรัส แถว และคอลัมน์ * ตัวอย่าง รูปที่ 14 สี่เหลี่ยมจัตุรัส 1: 004109060 ตัวเลขขาดหายไปในสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1: 23578 แถว 2: 109346002 คอลัมน์ 2: 006548900 การวิเคราะห์: แถวที่ 2 และคอลัมน์ 2 ตัดกันในเซลล์ว่างของสี่เหลี่ยมที่ 1 พร้อมพิกัด (2,2) แถว "เต้น" เซลล์นี้ด้วยตัวเลข 23 และคอลัมน์ที่มีตัวเลข 58 หมายเลขที่หายไป 7 ยังคงไม่แพ้ใครในเซลล์นี้ และผลลัพธ์ที่ได้จะเป็น: CR7 (2,2) 1.5.โต๊ะท้องถิ่น. คู่รัก. Triads. * เทคนิคประกอบด้วยการสร้างตารางคล้ายกับที่อธิบายไว้ในบทที่ 2 โดยมีความแตกต่างว่าตารางไม่ได้ถูกสร้างขึ้นสำหรับพื้นที่ทำงานทั้งหมด แต่สำหรับโครงสร้างบางอย่าง - แถวคอลัมน์หรือสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ และ ในการใช้เทคนิคที่อธิบายไว้ในบทข้างต้น 1.5.1.Local table สำหรับคอลัมน์ คู่รัก. เราจะแสดงเทคนิคนี้โดยใช้ตัวอย่างการแก้ซูโดกุที่มีความซับซ้อนปานกลาง (เพื่อความเข้าใจที่ดียิ่งขึ้น คุณต้องอ่านบทที่ 2 ก่อน นี่คือสถานการณ์ที่เกิดขึ้นเมื่อแก้ไขตัวเลขสีดำและสีเขียว สถานะเริ่มต้นคือตัวเลขสีดำ รูปที่ 15
คอลัมน์ 5: 070000005 ตัวเลขที่หายไปของคอลัมน์ 5: 1234689 สี่เหลี่ยมจัตุรัส 8: 406901758 ไม่มีตัวเลขของช่อง 8: 23 สองเซลล์ว่างในสี่เหลี่ยมที่ 8 เป็นของคอลัมน์ 5 และจะมีคู่: 23 (สำหรับคู่ ดู 1.7, 1.9 และ 2 P7. ก)) คู่นี้ทำให้เราสนใจคอลัมน์ 5 ทีนี้มาสร้างตารางสำหรับคอลัมน์ 5 ซึ่งเราเขียนตัวเลขที่หายไปทั้งหมดในเซลล์ว่างทั้งหมดของคอลัมน์ ตารางที่ 1 จะใช้รูปแบบ: เราขีดฆ่าตัวเลขที่เหมือนกับตัวเลขในบรรทัดที่เป็นของมันในแต่ละเซลล์และในตารางเราจะได้ตารางที่ 2: เราขีดฆ่าตัวเลขในเซลล์อื่นที่เหมือนกันกับตัวเลขของคู่ (23) เราได้ ตารางที่ 3: ในบรรทัดที่สี่คือตัวเลขของผลลัพธ์ CR9 (5,4) เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้ คอลัมน์ 5 จะมีลักษณะดังนี้: คอลัมน์ 5: 070900005 แถวที่ 4: 710090468 การแก้ปัญหาเพิ่มเติมของซูโดกุนี้จะไม่เกิดปัญหาใดๆ ตัวเลขถัดไปของผลลัพธ์คือ 9(6,3) 1.5.2.ตารางท้องถิ่นสำหรับสี่เหลี่ยมเล็กๆ ไทรแอดส์ ตัวอย่างในรูปที่ 1.5.1
อ้างอิง คอมพ์ - 28 ตัวเลขสีดำ โดยใช้เทคนิค MK เราพบ CR 2-1 - 7-14 ตารางท้องถิ่นสำหรับไตรมาสที่ 5 นอร์ทแคโรไลนา - 1345789; กรอกตาราง ขีดฆ่า ( สีเขียว) และเราได้กลุ่มสาม (กลุ่มสาม - เมื่อมี CI ที่เหมือนกันสามตัวในสามเซลล์ของโครงสร้างใดโครงสร้างหนึ่ง) 139 ในเซลล์ (4.5), (6.5) และในเซลล์ (6.6) หลังจากทำความสะอาดจากห้า (การล้าง หากมี ตัวเลือกคุณต้องทำอย่างระมัดระวัง!) เราขีดฆ่า (สีแดง) ตัวเลขที่ประกอบกันเป็นสามจากเซลล์อื่น เราได้ CR5 (6,4) -15; เราขีดฆ่าห้าเซลล์ (4.6) - เราได้ CR7 (4.6) -16; เราขีดเจ็ดเจ็ด - เราได้ 48 คู่ เราดำเนินการแก้ปัญหาต่อไป ตัวอย่างเล็กๆสำหรับการทำความสะอาด สมมติว่าโลก แท็บ สำหรับไตรมาสที่ 2 ดูเหมือนว่า: 4, 6, 3, 189, 2, 189, 1789, 5, 1789; คุณสามารถรับสามตัวได้โดยล้างหนึ่งในสองเซลล์ที่มี NC 1789 จากเจ็ดเซลล์ มาทำกัน ในอีกเซลล์เราจะได้ CR7 และทำงานต่อไป หากผลจากการเลือกของเรา เกิดข้อขัดแย้ง เราจะกลับไปที่จุดเลือก นำเซลล์อื่นมาชำระและดำเนินการแก้ไขต่อไป ในทางปฏิบัติ หากจำนวนหลักที่ขาดหายไปในช่องสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ น้อย เราจะไม่วาดตาราง เราดำเนินการที่จำเป็นในใจ หรือเราเพียงแค่เขียน NC ลงในบรรทัดเพื่ออำนวยความสะดวกในการทำงาน เมื่อทำเทคนิคนี้ คุณสามารถป้อนตัวเลขได้สูงสุดสามตัวในเซลล์ Sudoku เซลล์เดียว แม้ว่าฉันจะไม่มีตัวเลขในภาพวาดมากกว่า 2 ตัว แต่ฉันทำเช่นนี้เพื่อให้อ่านได้ง่ายขึ้น 1.6 วิธีการเชิงตรรกะ * 1.6.1 ตัวอย่างง่ายๆ มีสถานการณ์ในการตัดสินใจ รูปที่ 161 ไม่มีสีแดงหก
การวิเคราะห์ Q6: CR6 ต้องอยู่ในเซลล์ขวาบนหรือเซลล์ขวาล่าง สี่เหลี่ยมที่ 4: มีสามเซลล์ว่างอยู่ในนั้น ด้านล่างขวาของเซลล์มีหกเล็กน้อย และในหกบนบางส่วนอาจมี หกนี้จะเอาชนะเซลล์บนสุดใน Q6 ซึ่งหมายความว่าทั้งหกจะอยู่ในเซลล์ขวาล่าง Q6 .: CR6 (9,6) 1.6.2. ตัวอย่างที่สวยงาม. สถานการณ์.
ในไตรมาสที่ 2 CR1 จะอยู่ในเซลล์ (4.2) หรือ (5.2) ใน Kv7 CR1 จะอยู่ในเซลล์ใดเซลล์หนึ่ง: (1.7); (1.8); (1.9) เป็นผลให้เซลล์ทั้งหมดใน Kv1 จะถูกตียกเว้นเซลล์ (3,3) ซึ่งจะมี CR1(3,3) จากนั้นเราดำเนินการแก้ไขต่อจนจบโดยใช้เทคนิคที่อธิบายไว้ใน 1.1 และ 1.2 ติดตาม. CR: CR9(3.5); CR4(3.2); CR4(1.5); Cr4(2,8) เป็นต้น 1.7. การพึ่งพาคู่ที่ยังไม่ได้เปิด* คู่ที่ยังไม่ได้เปิด (หรือเพียงแค่ - คู่) คือสองเซลล์ในแถว คอลัมน์ หรือสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็ก ๆ ซึ่งมีตัวเลขที่เหมือนกันที่ขาดหายไปสองหลัก ซึ่งไม่ซ้ำกันสำหรับแต่ละโครงสร้างที่อธิบายข้างต้น คู่สามารถปรากฏขึ้นตามธรรมชาติ (มี 2 เซลล์ว่างที่เหลืออยู่ในโครงสร้าง) หรือเป็นผลจากการค้นหาโดยเจตนา (สิ่งนี้สามารถเกิดขึ้นได้แม้ในโครงสร้างที่ว่างเปล่า) หลังจากเปิด คู่จะมีผลลัพธ์หนึ่งหลักใน แต่ละเซลล์ คู่ที่ยังไม่ได้เปิดเผยสามารถ: 1.7.1 จากการมีอยู่ของมันแล้ว การครอบครองสองเซลล์ทำให้สถานการณ์ง่ายขึ้นโดยการลดจำนวนหลักที่ขาดหายไปในโครงสร้างลงสอง เมื่อวิเคราะห์แถวและคอลัมน์ คู่ที่ยังไม่ได้ขยายจะถูกมองว่าเป็นการขยาย หากทั้งหมดอยู่ในเนื้อความของเพจที่วิเคราะห์ (เซนต์.) (ในรูปที่ 1.7.1 - คู่ E และ D ซึ่งอยู่ในเนื้อหาทั้งหมดของหน้าที่วิเคราะห์ 4) หรืออยู่ในช่องสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ ช่องใดช่องหนึ่งที่ทวารหนักผ่าน หน้าหนังสือ (เซนต์) ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของมัน (เขา) (ในรูป - คู่ B, C) คู่สามีภรรยาอาจอยู่นอกช่องสี่เหลี่ยมบางส่วนหรือทั้งหมด แต่ตั้งฉากกับทวารหนัก หน้าหนังสือ (เซนต์) (ในรูป - คู่ A) และยังสามารถข้าม (มัน) อีกครั้งโดยไม่ต้องเป็นส่วนหนึ่งของมัน (มัน) (ในรูป - คู่ G, F) IF หนึ่งเซลล์ของคู่ที่ไม่เปิดเผยนั้นเป็นของทวารหนัก หน้า (เซนต์) จากนั้นในการวิเคราะห์จะถือว่าในเซลล์นี้สามารถมีได้เฉพาะตัวเลขของคู่นี้และสำหรับส่วนที่เหลือ NC หน้าหนังสือ (เซนต์) เซลล์นี้ถูกครอบครอง (ในรูป - คู่ K, M) คู่ที่ยังไม่ได้เปิดในแนวทแยงจะถูกมองว่าเปิดหากอยู่ในช่องสี่เหลี่ยมใดช่องหนึ่งที่ทวารหนักผ่าน (ศิลปะ) (ในรูป - คู่ B) หากคู่ดังกล่าวอยู่นอกช่องสี่เหลี่ยมเหล่านี้ ก็จะไม่นำมาพิจารณาในการวิเคราะห์เลย (คู่ H ในรูป) วิธีการที่คล้ายกันนี้ใช้ในการวิเคราะห์สี่เหลี่ยมเล็กๆ 1.7.2 เข้าร่วมสร้างคู่ใหม่ 1.7.3. เปิดคู่อื่นหากคู่ทั้งสองตั้งฉากกันหรือคู่ที่ถูกเปิดเป็นแนวทแยง (เซลล์ของทั้งคู่ไม่อยู่บนเส้นแนวนอนหรือแนวตั้งเดียวกัน) เทคนิคนี้เหมาะสำหรับใช้ในช่องสี่เหลี่ยมเปล่า และเมื่อแก้ซูโดกุขั้นต่ำ ตัวอย่าง รูป A1
ตัวเลขเดิมเป็นสีดำไม่มีดัชนี Kv.5 - ว่างเปล่า เราพบ CR แรกที่มีดัชนี 1-6 จากการวิเคราะห์ Q.8 และ P.9 เราจะเห็นว่าในสองเซลล์บนจะมี 79 คู่ และในบรรทัดล่างสุดของสี่เหลี่ยมจตุรัส - ตัวเลข 158 เซลล์ขวาล่างของบิตมีหมายเลข 15 จาก Art .6 และจะมี CR8 (6,9 )-7 และในสองเซลล์ข้างเคียง - 15 คู่ ในหน้า 9 หมายเลข 234 ยังคงไม่ได้กำหนดไว้ กำลังดู Art ตอนนี้ว่างเปล่า Apt.5 สามัคคีตีสองคอลัมน์ทางซ้ายและแถวกลางในนั้น การหกแต้มทำเช่นเดียวกัน ผลลัพธ์คือคู่ 76 แปดตีแถวบนและล่างและคอลัมน์ขวา - คู่ 48 เราพบ CR3 (5,6) ดัชนี 9 และ CR1 (4,6) ดัชนี 10 หน่วยนี้เปิดเผย คู่ 15 - CR5 (4,9) และ CR1(5,9) ดัชนี 11 และ 12 (รูปที่ A2)
ต่อไปเราจะพบ CR ที่มีดัชนี 13-17 หน้า 4 มีเซลล์ที่มีตัวเลข 76 และเซลล์ว่างที่ถูกโจมตีโดยเจ็ดเซลล์ ใส่ CR6 (1,4) ดัชนี 18 ลงในนั้นแล้วเปิดคู่ 76 CR7 (6, 4) ดัชนี 19 และ CR6 (6,6) ดัชนี 20. ต่อไปเราจะพบ CR ที่มีดัชนี 21 - 34 CR9(2,7) ดัชนี 34 แสดงคู่ของ 79 - CR7(5,7) และ CR9(5 ,8) ดัชนี 35 และ 36 ต่อไป เราพบ CR ที่มีดัชนี 37 - 52 สี่ที่มีดัชนี 52 และแปด ที่มีดัชนี 53 เปิดเผยคู่ของ 48 - CR4 (4.5) ind.54 และ CR8 (5.5) ind.55 . เทคนิคข้างต้นสามารถใช้ในลำดับใดก็ได้ 1.8. ตัวอย่างการแก้ซูโดกุที่ซับซ้อน รูปที่ 1.8 เพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้นของข้อความและประโยชน์จากการอ่าน ผู้อ่านต้องวาดสนามเด็กเล่นในสถานะเดิมและเติมข้อความในช่องว่างอย่างมีสติตามคำแนะนำของข้อความ สถานะเริ่มต้นคือตัวเลขสีดำ 25 หลัก โดยใช้เทคนิคของ Mk และ SiSa เราพบ CR: (สีแดง) 3(4.5)-1; 9(6.5); 8(5.4) และ 5(5.6); เพิ่มเติม: 8(1.5); 8(6.2); 4(6.9); 8(9.8); 8(8.3); 8(2.9)-10; คู่รัก: 57, 15, 47; 7(3.5)-12; 2-13; 3-14; 4-15; 4-16 เผยคู่ 47; คู่ 36(สี่เหลี่ยม 4); ในการหา 5(8,7)-17 เราใช้วิธีการเชิงตรรกะ ในไตรมาสที่ 2 ห้ารายการจะอยู่ในอันดับต้น ๆ ในไตรมาสที่ 3 ห้าจะอยู่ในหนึ่งในสองเซลล์ว่างของแถวล่างสุด ใน Q.6 ห้าจะปรากฏหลังจากการเปิดของคู่ที่ 15 ในหนึ่งในสองเซลล์ของคู่ โดยอ้างอิงจากด้านบน ห้าใน Q 9 จะอยู่ในเซลล์ตรงกลางของแถวบนสุด: 5(8,7)-17 (สีเขียว) คู่ที่ 19 (ศิลปะ 8); หน้า 9 สองเซลล์ว่างของ Q8 บิตของมันคือสามและหก เราได้ห่วงโซ่ของคู่ 36 เราสร้างตารางในเครื่องสำหรับ st.4: เราขีดฆ่าในเซลล์ล่างที่เราได้รับ - 19 (4,9) ผลที่ได้คือห่วงโซ่ของคู่ 19. 7(5,9)-18 เผยคู่ 57; 4-19; 3-20; คู่ 26; 6-21 เผยสายคู่ 36 และคู่ 26; คู่ที่ 12(หน้า 2); 3-22; 4-23; 5-24; 6-25; 6-26; คู่ 79 (ข้อ 2) และคู่ 79 (Q. 7; คู่ 12 (Art. 1) และคู่ 12 (Art. 5); 5-27; 9-28 เปิดเผยคู่ 79 (Q. 1), ห่วงโซ่ของ คู่ที่ 19 คู่ที่ตราไว้หุ้นละ 12 9-29 เปิดเผยคู่ที่ 79(Q7) 7-30 1-31 เปิดเผยคู่ที่ 15 สิ้นสุด 1.9 คู่เปิดโดยสมัครใจและซูโดกุที่มีวิธีแก้ปัญหาที่คลุมเครือ 1.9.1 ย่อหน้านี้และวรรค 1.9.2 สามารถใช้คะแนนเหล่านี้ได้ เพื่อแก้ซูโดกุที่ค่อนข้างไม่ถูกต้องซึ่งตอนนี้หายากเมื่อคุณสังเกตเห็นว่าในโครงสร้างใด ๆ ที่คุณมีสอง ตัวเลขเดียวกันหรือคุณกำลังพยายามทำเช่นนั้น ในกรณีนี้ คุณต้องเปลี่ยนตัวเลือกของคุณเมื่อเปิดคู่เงินเป็นคู่ตรงข้ามและดำเนินการแก้ไขต่อจากจุดที่เปิดคู่
ตัวอย่าง รูปที่ 190 การตัดสินใจ. อ้างอิง คอมพ์ 28 ตัวเลขสีดำเราใช้เทคนิค - MK, SiSa และครั้งเดียว - SiSb - 5-7; หลัง 1-22 - พารา37; หลัง 1-24 - คู่ 89; 3-25; 6-26; คู่ที่ 17; สองคู่ 27 - สีแดงและสีเขียว ทางตัน. เราเปิดเผยคู่อาสาสมัคร 37 ซึ่งทำให้เกิดการเปิดคู่ที่ 17; เพิ่มเติม - 1-27; 3-28; ทางตัน. เราเปิดห่วงโซ่ของคู่ 27; 7-29 - 4-39; 8-40 เผยคู่ 89 เท่านั้น เราโชคดี ระหว่างการแก้ปัญหา คู่ทั้งหมดถูกเปิดอย่างถูกต้อง ไม่เช่นนั้น เราจะต้องกลับไปเปิดคู่อื่น เพื่อลดความซับซ้อนของกระบวนการ การเปิดเผยข้อมูลคู่และการตัดสินใจขั้นต่อไปจะต้องทำด้วยดินสอ เพื่อที่ว่าในกรณีที่เกิดความล้มเหลว ให้เขียนตัวเลขใหม่ด้วยหมึก 1.9.2 ซูโดกุที่มีวิธีแก้ปัญหาที่คลุมเครือไม่มีวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้อง แต่มีหลายวิธี
ตัวอย่าง. รูปที่ 191 การตัดสินใจ. อ้างอิง คอมพ์ ตัวเลขสีดำ 33 หลัก เราพบ CR สีเขียวสูงถึง 7 (9.5) -21; สี่คู่สีเขียว - 37,48,45,25. ทางตัน. สุ่มเปิดห่วงโซ่ของคู่ 45; หาคู่สีแดงใหม่59,24; เปิดคู่ 25; ใหม่ คู่ที่ 28. เราเปิดคู่ 37,48 และพบ 7-1 สีแดงใหม่. คู่ 35 เปิดแล้วพบ 3-2 สีแดงเช่นกัน: คู่ใหม่ 45.49 - เปิดโดยคำนึงถึงความจริงที่ว่าชิ้นส่วนของพวกเขาอยู่ในสี่เหลี่ยม 2 อันเดียวซึ่งมีห้าคู่ คู่จะถูกเปิดเผยต่อไป24,28; 9-3; 5-4; 8-5. ในรูปที่ 192 ฉันจะให้วิธีแก้ปัญหาที่สอง อีกสองตัวเลือกแสดงในรูปที่ 193,194 (ดูภาพประกอบ) 1.10. ไม่ใช่คู่. เซลล์ที่ไม่มีคู่คือเซลล์ที่มีตัวเลขต่างกันสองตัว ซึ่งรวมกันเป็นตัวเลขเฉพาะสำหรับโครงสร้างนี้ ถ้ามีสองเซลล์ที่มีตัวเลขรวมกันในโครงสร้าง แสดงว่าเป็นคู่ ไม่มีคู่ปรากฏขึ้นจากการใช้ตารางท้องถิ่นหรือเป็นผลจากการค้นหาเป้าหมายของพวกเขา เปิดเผยโดยผลจากเงื่อนไขที่มีอยู่หรือการตัดสินใจที่เข้มแข็ง ตัวอย่าง. รูปที่ 1.101 การตัดสินใจ. อ้างอิง คอมพ์ - ตัวเลขสีดำ 26 หลัก เราพบ CR (สีเขียว): 4-1 - 2-7; คู่สามีภรรยา 58,23,89,17; 6-8; 2-9; สี่เหลี่ยม 3 บิตเป็นคู่ 58 และ 89 - เราพบ 8-10; 5-11 - 7-15; คู่ที่ 17 ถูกเปิดเผย; คู่ 46 เปิดด้วยหกจาก Art.1; 6-16; 8-17; คู่ 34; 5-18 - 4-20; โลก. แท็บ สำหรับ St.1: ไม่ใช่คู่ 13; CR2-21; unpara 35. ลค. แท็บ สำหรับ Art.2: ไม่ใช่คู่ 19,89,48,14 โลก. แท็บ สำหรับ Art.3: ไม่ใช่คู่ 39,79,37 ใน Art.6 เราพบว่าไม่ใช่คู่ 23 (สีแดง) มันสร้างสายคู่ที่มีคู่สีเขียว ใน wv นี้ เซนต์. เราพบคู่ของ 78 มันเผยให้เห็นคู่ของ 58 ทางตัน เราเปิดห่วงโซ่ของที่ไม่ใช่คู่เริ่มต้นจาก 13 (1,3) รวมถึงคู่: 28,78,23,34 โดยการตัดสินใจที่เข้มแข็ง เราพบ 3-27 จุด 1.11 การใช้ร่วมกันของสองเทคนิค เทคนิค SiS สามารถใช้ร่วมกับเทคนิค "วิธีการเชิงตรรกะ" เราจะแสดงสิ่งนี้ในตัวอย่างของโซลูชัน Sudoku ซึ่งใช้เทคนิค "วิธีการเชิงตรรกะ" และเทคนิค C&S ร่วมกัน รูปที่ 11101 อ้างอิง คอมพ์ - 28 ตัวเลขสีดำ หาง่าย: 1-1 - 8-5. หน้า 2 NTs - 23569, เซลล์ (2,2) ถูกกัดด้วยตัวเลข 259, หากถูกกัดด้วยเลขหกตัวก็จะอยู่ในถุง แต่หกแต้มนั้นแทบจะมีอยู่ในไตรมาสที่ 4 ซึ่งแพ้สองต่อสองจากไตรมาสที่ 5 และ Q6 ดังนั้นเราจึงพบ CR3(2,2)-6 เราพบคู่ของ 35 ในไตรมาสที่ 4 และหน้า 5; 2-7; 8-8; คู่ 47. ในการหาคู่ที่ไม่ใช่คู่ เราวิเคราะห์โลก. ตาราง: หน้า 4: NTs - 789 - ไม่ใช่คู่ 78; หน้า 2: NTs - 2569 - ไม่ใช่คู่ 56.29; หน้า 5: NC - 679 - ไม่ใช่คู่ 67; ไตรมาสที่ 5: NTs - 369 - ไม่เว้นวรรค 59; ไตรมาสที่ 7: nc - 3479 - ไม่ใช่คู่ 37.39; ทางตัน; เปิดคู่ตัดสินใจที่เข้มแข็ง 47; เราพบ 4-9,4-10,8-11 และคู่ของ 56; ค้นหาคู่ 67 และ 25; คู่ 69 ซึ่งเผยให้เห็นไม่ใช่คู่ 59 และสายโซ่ของคู่ 35 คู่ 67 แสดงไม่ใช่คู่ 78 ต่อไปเราจะพบ 9-12; 9-13; 2-14; 2-15 เผยคู่ 25; พบ 4-16 - 8-19; 6-20 เผยคู่ 67; 9-21; 7-22; 7-23 เผยไม่ใช่คู่ 37,39; 7-24; 3-25; 5-26 แสดงคู่ 56, 69 และไม่ใช่คู่ 29; หา 5-27; 3-28 - 2-34. จุด 1.12 ครึ่งคู่ * 1.12.1 หากใช้วิธีการของ MK หรือ SiSa เราไม่พบเซลล์เดียวสำหรับ CR บางตัวในโครงสร้างนี้และสิ่งที่เราทำได้คือสองเซลล์ซึ่ง CR ที่ต้องการน่าจะเป็น ตั้งอยู่ (ตัวอย่างเช่น 2 รูปที่ 1.12.1) จากนั้นเราป้อนหมายเลขที่ต้องการขนาดเล็ก 2 ในมุมหนึ่งของเซลล์ - นี่จะเป็นครึ่งคู่ 1.12.2. ในการวิเคราะห์ครึ่งคู่ตรงบางครั้งอาจถูกมองว่าเป็น CR (ในทิศทางตาม) 1.12.3 ด้วยการค้นหาเพิ่มเติม เราสามารถระบุได้ว่าตัวเลขอื่น (เช่น 5) อ้างสิทธิ์ในสองเซลล์เดียวกันในโครงสร้างนี้ - นี่จะเป็นคู่ของ 25 เราเขียนด้วยแบบอักษรปกติ 1.12.4 หากพบหนึ่งในเซลล์ของครึ่งคู่เราพบ CR อื่นแล้วในเซลล์ที่สองเราจะอัปเดตตัวเลขของตัวเองเป็น CR 1.12.5 ตัวอย่าง รูปที่.1.12.1. อ้างอิง คอมพ์ - ตัวเลขสีดำ 25 หลัก เราเริ่มค้นหา CR โดยใช้เทคนิค MK เราพบครึ่งคู่ 1 ใน Q.6 และ Q.8 half-pair 2 - ใน Q.4, half-pair 4 - ใน Q.2 และ Q.4, half-pair จาก Q.4 เราใช้ "logical approach" ในเทคนิคและค้นหา TsR4-1; ในที่นี้ กึ่งคู่ 4 จาก Q4 จะแสดงสำหรับ Q7 เป็น CR4 (ซึ่งกล่าวไว้ข้างต้น) ครึ่งคู่ 6 - ในไตรมาสที่ 2 และใช้เพื่อค้นหา CR6-2; ครึ่งคู่ 8 - ในตารางที่ 1; ครึ่งคู่ 9 - ในไตรมาสที่ 4 และใช้เพื่อค้นหา CR9-3 1.12.6 หากมีครึ่งคู่ที่เหมือนกันสองคู่ (ในโครงสร้างที่แตกต่างกัน) และหนึ่งในนั้น (เส้นตรง) ตั้งฉากกับอีกอันหนึ่งและเต้นหนึ่งในเซลล์ของอีกเซลล์หนึ่งจากนั้นเราตั้งค่า CR ในส่วนที่ไม่แพ้ เซลล์ของอีกครึ่งคู่ที่เหลือ 1.12.7 หากครึ่งคู่ตรงที่เหมือนกันสองคู่ (ไม่แสดงในรูป) อยู่ในลักษณะเดียวกันในสองสี่เหลี่ยมที่แตกต่างกันเมื่อเทียบกับแถวหรือคอลัมน์และขนานกัน (สมมติว่า: สี่เหลี่ยมจัตุรัส 1 - ครึ่งคู่ 5 ในเซลล์ (1,1) และ ( 1.3) และใน Q.3 - กึ่งคู่ 5 ในเซลล์ (7.1) และ (7.3) คู่กึ่งคู่เหล่านี้จะอยู่ในลักษณะเดียวกับที่สัมพันธ์กับแถว) จากนั้น ต้องการหนึ่งต่อหนึ่งกับ CR กึ่งคู่ในสี่เหลี่ยมที่สองจะอยู่ในแถว (หรือคอลัมน์ ) ที่ไม่ได้ใช้ (..om) ในครึ่งคู่ ในตัวอย่างของเรา TA5 อยู่ในไตรมาสที่ 2 จะอยู่ในหน้าที่ 2 ข้างต้นก็เป็นจริงสำหรับกรณีที่มีครึ่งคู่ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสหนึ่งและอีกคู่ในอีกด้านหนึ่ง ดูภาพ: คู่ 56 ใน Q7 และกึ่งคู่ 5 ใน Q8 (ในหน้า 8 และหน้า 9) และผลลัพธ์ CR5-1 ใน Q9 ในหน้า 7 พิจารณาข้างต้น เพื่อที่จะประสบความสำเร็จในการส่งเสริมการแก้ปัญหาบน ชั้นต้นจำเป็นต้องทำเครื่องหมายทุกกึ่งคู่อย่างแน่นอน! 1.12.8 ตัวอย่างที่น่าสนใจเกี่ยวกับกึ่งคู่ รูปที่ 1.10.2 สี่เหลี่ยมเล็ก 5 ว่างเปล่า มีเพียงสองคู่ครึ่ง: 8 และ 9 (สีแดง) ในช่องสี่เหลี่ยมเล็ก 2,6 และ 8 มีครึ่งคู่ 1 ในช่องสี่เหลี่ยมเล็ก 4 มีคู่ 15 อันตรกิริยาของคู่นี้กับครึ่งคู่ข้างบนให้ CR1 ในสี่เหลี่ยมเล็ก 5 ซึ่งจะทำให้ CR8 อยู่ในช่องเดียวกันด้วย!
รูปที่ 1.10.3 ในสี่เหลี่ยมเล็ก 8 คือ CR: 2,3,6,7,8 มีครึ่งคู่สี่คู่: 1,4,5 และ 9 เมื่อ CR 4 ปรากฏในสี่เหลี่ยมจัตุรัส 5 จะสร้าง CR4 ในสี่เหลี่ยมจัตุรัส 8 ซึ่งจะสร้าง CR9 ซึ่งจะสร้าง CR5 ซึ่งจะสร้าง CR1 (เปิด ไม่แสดง)
1.13. วิธีแก้ปัญหาซูโดกุที่มีตัวเลขเริ่มต้นเล็กน้อย ไม่ใช่สามกลุ่ม จำนวนหลักเริ่มต้นขั้นต่ำในซูโดกุคือ 17 ซูโดกุดังกล่าวมักต้องการการเปิดคู่ (หรือคู่) โดยเจตนา เมื่อแก้จะสะดวกที่จะใช้ nontriads non-triad คือเซลล์ในโครงสร้างบางอย่างที่มี NC หายไปสามหมายเลข สาม non-triads ในโครงสร้างเดียวที่มี NC เดียวกันในรูปแบบ triad 1.14.สี่เหลี่ยม Quadro - เมื่อ CN ที่เหมือนกันสี่ตัวอยู่ในสี่เซลล์ของโครงสร้างใดโครงสร้างหนึ่ง ขีดฆ่าตัวเลขที่คล้ายกันในเซลล์อื่นของโครงสร้างนี้ 1.15.โดยใช้เทคนิคข้างต้น คุณจะสามารถแก้ Sudoku . ได้ ระดับต่างๆความยากลำบาก คุณสามารถเริ่มวิธีแก้ปัญหาโดยใช้วิธีการใดๆ ข้างต้น แนะนำให้เริ่มจากจุดเริ่มต้น วิธีง่ายๆ Small Squares MK (1.1) ทำเครื่องหมายทุกคู่ครึ่ง (1.12) ที่คุณพบ เป็นไปได้ว่าครึ่งคู่เหล่านี้จะเปลี่ยนเป็นคู่ตามเวลา (1.5) เป็นไปได้ว่าครึ่งคู่ที่เหมือนกันซึ่งมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกันจะเป็นตัวกำหนด CR เมื่อหมดความเป็นไปได้ของเทคนิคหนึ่งแล้วให้ใช้งานอื่น ๆ หมดไปแล้วกลับไปใช้เทคนิคก่อนหน้า ฯลฯ หากคุณไม่สามารถเอาชนะซูโดกุได้ ให้ลองเปิดคู่ (1.9) หรือใช้อัลกอริธึมของการแก้ปัญหาตารางที่อธิบายไว้ด้านล่าง ค้นหา DO หลายๆ อันและดำเนินการแก้ปัญหาต่อไปโดยใช้เทคนิคข้างต้น 2. อัลกอริทึมตารางสำหรับการแก้ซูโดกุ ไม่สามารถอ่านบทนี้และบทต่อ ๆ ไปได้เมื่อรู้จักครั้งแรก มีการเสนออัลกอริธึมอย่างง่ายสำหรับการแก้ซูโดกุประกอบด้วยเจ็ดจุด นี่คืออัลกอริทึม: 2.P1 เราวาดตารางซูโดกุในลักษณะที่สามารถป้อนตัวเลขเก้าตัวในแต่ละเซลล์ขนาดเล็ก หากคุณวาดบนกระดาษในเซลล์ เซลล์ Sudoku แต่ละเซลล์สามารถสร้างขนาดได้ 9 เซลล์ (3x3) 2.P2 ในเซลล์ว่างแต่ละเซลล์ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กแต่ละช่อง 2.P3สำหรับแต่ละเซลล์ที่มีตัวเลขหายไป เราจะดูผ่านแถวและคอลัมน์และขีดฆ่าตัวเลขที่ขาดหายไปซึ่งเหมือนกับตัวเลขผลลัพธ์ที่พบในแถวหรือคอลัมน์นอกช่องสี่เหลี่ยมเล็กๆ ที่เซลล์นั้นอยู่ 2.P4 เราตรวจดูเซลล์ทั้งหมดที่มีตัวเลขที่หายไป หากเซลล์เหลือเพียงตัวเลขเดียว นี่คือหมายเลขผลลัพธ์ (CR) เราจะวงกลมมัน เมื่อวงกลม CR ทั้งหมดแล้ว เราไปยังขั้นตอนที่ 5 หากการดำเนินการขั้นตอนที่ 4 ถัดไปไม่ได้ผลลัพธ์ ให้ไปที่ขั้นตอนที่ 6 2.P5. เรามองผ่านเซลล์ที่เหลือของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็ก ๆ และขีดฆ่าตัวเลขที่หายไปในนั้นซึ่งเหมือนกับตัวเลขที่ได้รับใหม่ของผลลัพธ์ .. จากนั้นเราทำเช่นเดียวกันกับตัวเลขที่ขาดหายไปในแถวและคอลัมน์เพื่อ ที่เซลล์นั้นอยู่ เราผ่านไปยังข้อ 4 หากระดับ Sudoku ง่าย วิธีแก้ไขเพิ่มเติมคือการดำเนินการทางเลือกของย่อหน้าที่ 4 และ 5 2.P6ถ้าการดำเนินการขั้นตอนที่ 4 ถัดไปไม่ได้ให้ผลลัพธ์ เราจะตรวจสอบแถว คอลัมน์ และสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ ทั้งหมดเพื่อดูว่ามีสถานการณ์ต่อไปนี้หรือไม่: หากขาดหายไปในแถว คอลัมน์ หรือสี่เหลี่ยมเล็กๆ อย่างน้อยหนึ่งรายการ ตัวเลขปรากฏเพียงครั้งเดียวพร้อมกับตัวเลขอื่นๆ ที่ปรากฏซ้ำแล้วซ้ำอีก ดังนั้นตัวเลขดังกล่าวจึงเป็นตัวเลขผลลัพธ์ (TR) ตัวอย่างเช่น ถ้าแถว คอลัมน์ หรือสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ มีลักษณะดังนี้: 1,279,5,79,4,69,3,8,79 จากนั้นหมายเลข 2 และ 6 จะเป็น CR เนื่องจากอยู่ในแถว คอลัมน์ หรือสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ ใน สำเนาเดียว วงกลมพวกเขาวงกลมและตัวเลข ยืนข้างกันตีออก ในตัวอย่างของเรา ตัวเลขเหล่านี้คือตัวเลข 7 และ 9 ใกล้กับสองตัวและหมายเลข 9 ใกล้หก แถว คอลัมน์ หรือสี่เหลี่ยมเล็กๆ จะมีลักษณะดังนี้: 1,2,5,79,4,6,3,8,79 เราผ่านไปยังข้อ 5 หากการดำเนินการครั้งต่อไปของข้อ 6 ไม่ได้ผล ให้ไปที่ข้อ 7 2.P7.a) เรามองหาสี่เหลี่ยม แถว หรือคอลัมน์เล็กๆ ที่เซลล์สองเซลล์ (และมีเพียงสองเซลล์เท่านั้น) มีคู่ของหลักที่หายไป เช่นเดียวกับในบรรทัดนี้ (pair-69): 8,5,69 ,4 ,69,7,16,1236,239. และตัวเลขที่ประกอบเป็นคู่นี้ (6 และ 9) ซึ่งอยู่ในเซลล์อื่นจะถูกขีดฆ่า - วิธีนี้เราจะได้ CR ในกรณีของเรา - 1 (หลังจากขีดฆ่าหกเซลล์ในเซลล์ที่มีตัวเลข - 16). สตริงจะอยู่ในรูปแบบ: 8,5,69,4,69,7,1,123,23 หลังจากขั้นตอนที่ 5 เส้นของเราจะมีลักษณะดังนี้: 8,5,69,4,69,7,1,23,23 หากไม่มีคู่ดังกล่าว คุณต้องมองหาคู่เหล่านี้ (สามารถดำรงอยู่ได้โดยปริยาย เช่นเดียวกับในบรรทัดนี้): 9,45,457,2347,1,6,237,8,57 คู่ 23 มีอยู่โดยปริยาย มา "ล้าง" กันเถอะเส้นจะอยู่ในรูปแบบ: 9,45,457,23,1,6,23,8,57 หลังจากดำเนินการ "ทำความสะอาด" ดังกล่าวในทุกแถวคอลัมน์และสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ เราจะลดความซับซ้อนของ ตารางและอาจ (ดู หน้า 6) รับ CR ใหม่ ถ้าไม่เช่นนั้น คุณจะต้องทำการเลือกในบางเซลล์จากค่าผลลัพธ์สองค่า ตัวอย่างเช่น ในคอลัมน์: 1,6,5,8,29,29,4,3,7 สองเซลล์มีตัวเลขที่หายไปสองหมายเลข: 2 และ 9 คุณต้องตัดสินใจและเลือกหนึ่งในนั้น (วงกลม) - เปลี่ยนเป็น CR และขีดฆ่าเซลล์ที่สองในเซลล์หนึ่งและทำตรงกันข้ามในอีกเซลล์หนึ่ง ดียิ่งขึ้นถ้ามีห่วงโซ่ของคู่ดังนั้นสำหรับ มีผลมากขึ้น ขอแนะนำให้ใช้ ห่วงโซ่ของคู่คือจำนวนที่เหมือนกันสองหรือสามคู่ที่จัดเรียงในลักษณะที่เซลล์ของคู่หนึ่งอยู่ในสองคู่ในเวลาเดียวกัน ตัวอย่างของสายคู่ที่เกิดจากคู่ที่ 12: บรรทัดที่ 1: 3,5,12,489,489,48,12,7,6 คอลัมน์ 3: 12,7,8,35,6,35,12,4,9 สี่เหลี่ยมเล็ก 7: 8,3,12,5,12,4,6,7,9. ในสายนี้ เซลล์บนของคู่ของคอลัมน์ยังเป็นของคู่ของแถวแรกด้วย และเซลล์ล่างของคู่คอลัมน์เป็นส่วนหนึ่งของคู่ของสี่เหลี่ยมเล็กๆ ที่เจ็ด เราผ่านไปยังข้อ 5 ตัวเลือกของเรา (n7) จะถูกต้องแล้วเราจะแก้ซูโดกุจนจบหรือผิดแล้วเราจะพบมันในไม่ช้า (ผลลัพธ์ที่เหมือนกันสองหลักจะปรากฏในหนึ่งแถวคอลัมน์หรือสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ ) เรา จะต้องกลับมาเลือกสิ่งที่ตรงกันข้ามกับที่ทำไว้ก่อนหน้านี้และดำเนินการแก้ไขต่อไปจนกว่าจะได้รับชัยชนะ ก่อนเลือก คุณต้องทำสำเนาสถานะปัจจุบัน การเลือกเป็นสิ่งสุดท้ายหลังจาก b) และ c) บางครั้งการเลือกคู่เดียวไม่เพียงพอ (หลังจากกำหนด TA หลายรายการแล้ว หยุดความคืบหน้า) ในกรณีนี้ จำเป็นต้องเปิดอีกคู่หนึ่ง สิ่งนี้เกิดขึ้นในซูโดกุที่ยากลำบาก 2.P7.b) หากการค้นหาคู่ไม่สำเร็จ เราพยายามหาสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ แถวหรือคอลัมน์ที่เซลล์สามเซลล์ (และมีเพียงสามเซลล์เท่านั้น) มีตัวเลขที่หายไปสามตัวเหมือนกันในสี่เหลี่ยมเล็กนี้ ( สาม - 189): 139.2.189.7.189.189.13569.1569.4 และตัวเลขที่ประกอบเป็นสาม (189) ที่อยู่ในเซลล์อื่นจะถูกขีดฆ่า - วิธีนี้เราจะได้ CR ในกรณีของเรา นี่คือ 3 - หลังจากขีดฆ่าตัวเลข 1 และ 9 ที่หายไปในเซลล์ที่มีหมายเลข 139 อยู่ สี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กจะมีลักษณะดังนี้: 3,2,189,7,189,189,356,56,4 หลังจากเสร็จสิ้นขั้นตอนที่ 5 สี่เหลี่ยมเล็กๆ ของเราจะอยู่ในรูปแบบ: 3,2,189,7,189,189,56,56,4 2.P7.c) หากคุณไม่โชคดีที่มีกลุ่มสามกลุ่ม คุณต้องทำการวิเคราะห์โดยพิจารณาจากข้อเท็จจริงที่ว่าแต่ละแถวหรือคอลัมน์เป็นของสี่เหลี่ยมเล็กๆ สามช่อง ประกอบด้วยสามส่วน และหากในบางช่องสี่เหลี่ยม ตัวเลขบางตัวอยู่ในนั้น ในหนึ่งแถว (หรือคอลัมน์) เฉพาะในสี่เหลี่ยมนี้ ตัวเลขนี้ไม่สามารถเป็นของอีกสองแถว (คอลัมน์) ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเล็กเดียวกัน ตัวอย่าง. พิจารณาสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ 1,2,3 ที่เกิดจากแถว 1,2,3 หน้า 1: 12479.8.123479;1679.5.679;36.239.12369 หน้า 2: 1259.1235.6;189.4.89;358.23589.7. หน้า 3: 1579.15.179;3.179.2;568.4.1689 ไตรมาสที่ 3: 36.239.12369;358.23589.7;568.4.1689 จะเห็นได้ว่าตัวเลขที่หายไป 6 ในหน้า 3 มีเฉพาะในไตรมาสที่ 3 และใน Str. 1 - ในไตรมาสที่ 2 และไตรมาสที่ 3 จากที่กล่าวมา ให้ขีดฆ่าตัวเลข 6 ในเซลล์ของหน้า 1. ในไตรมาสที่ 3 เราได้รับ: P.1: 12479.8.123479;1679.5.679;3.239.1239 เราได้ CR 3(7,1) ในไตรมาสที่ 3 หลังจากดำเนินการตาม ป.5 เส้นจะอยู่ในรูปแบบ: หน้า 1: 12479.8.12479;1679.5.679;3.29.129 A Kv3. จะมีลักษณะดังนี้: สี่เหลี่ยมจัตุรัส 3: 3.29.129; 58.2589.7; 568.4.1689 เราทำการวิเคราะห์สำหรับตัวเลขทั้งหมดตั้งแต่ 1 ถึง 9 ในแถวตามลำดับสำหรับกำลังสองสาม: 1,2,3; 4,5,6; 7,8,9. จากนั้น - ในคอลัมน์สำหรับสี่เหลี่ยมสามเท่า: 1,4,7; 2.5.8; 3,6,9. หากการวิเคราะห์นี้ไม่ได้ผล ให้ไปที่ a) และเลือกเป็นคู่ การทำงานกับโต๊ะต้องได้รับการดูแลเอาใจใส่เป็นอย่างดี ดังนั้นเมื่อระบุ TA หลายฉบับ (5 - 15) แล้ว จึงต้องพยายามก้าวต่อไปอีก ทริคง่ายๆกำหนดไว้ใน I. 3. คำแนะนำการปฏิบัติ. ในทางปฏิบัติ รายการที่ 3 (การลบ) ไม่ได้ดำเนินการกับแต่ละเซลล์แยกจากกัน แต่จะมีผลทันทีสำหรับทั้งแถวหรือทั้งคอลัมน์ ทำให้กระบวนการนี้เร็วขึ้น การควบคุมการขีดฆ่าจะง่ายกว่าหากการขีดฆ่าทำในสองสี ขีดออกตามแถวในสีหนึ่ง และขีดออกตามคอลัมน์ในอีกสีหนึ่ง วิธีนี้จะช่วยให้คุณควบคุมการขีดฆ่าไม่เฉพาะสำหรับ undershooting เท่านั้น แต่ยังรวมถึงส่วนที่เกินด้วย ต่อไป เราทำขั้นตอนที่ 4 เซลล์ทั้งหมดที่มีตัวเลขหายไปของผลลัพธ์จะถูกดูเฉพาะในการดำเนินการครั้งแรกของขั้นตอนที่ 4 หลังจากดำเนินการตามขั้นตอนที่ 3 ในการดำเนินการตามวรรค 4 ที่ตามมา (หลังจากดำเนินการตามวรรค 5) เราจะดูที่สี่เหลี่ยมเล็ก ๆ หนึ่งอัน หนึ่งแถวและหนึ่งคอลัมน์สำหรับตัวเลขที่ได้ใหม่มาของผลลัพธ์ (CR) ก่อนดำเนินการขั้นตอนที่ 7 ในกรณีที่มีการเปิดเผยคู่โดยเจตนา จำเป็นต้องทำสำเนาสถานะปัจจุบันของตารางเพื่อลดปริมาณงานหากคุณต้องกลับไปที่จุดเลือก 4. ตัวอย่างวิธีแก้ปัญหาซูโดกุในรูปแบบตาราง เพื่อรวบรวมข้างต้น เราจะแก้ปัญหาซูโดกุที่มีความซับซ้อนปานกลาง (รูปที่ 4.3) ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาแสดงในรูปที่.4.4 เริ่ม P.1 เราวาดตารางขนาดใหญ่ A.2 ในแต่ละเซลล์ว่างของสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ แต่ละช่องเราป้อนตัวเลขที่หายไปทั้งหมดของผลลัพธ์ของสี่เหลี่ยมนี้ (รูปที่ 1) สำหรับสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็ก N1 นี่คือ 134789; สำหรับสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็ก N2 นี่คือ 1245 สำหรับสี่เหลี่ยมเล็ก N3 มันคือ 1256789 เป็นต้น หน้า 3 เราดำเนินการตามคำแนะนำการปฏิบัติสำหรับรายการนี้ (ดู) หน้า 4 เราดูเซลล์ทั้งหมดที่มีตัวเลขหายไปของผลลัพธ์ หากในบางเซลล์มีตัวเลขเหลืออยู่หนึ่งหลัก นี่คือ - CR ที่เราวนวงกลมนั้น ในกรณีของเรา สิ่งเหล่านี้คือ CR5(6,1)-1 และ CR6(5,7)-2 เราโอนหมายเลขเหล่านี้ไปยังสนามเด็กเล่นซูโดกุ ตารางหลังจากดำเนินการ p.1, p.2, p.3 และ p.4 แสดงในรูปที่ 1 CR สองตัวที่พบในขั้นตอนที่ 4 ถูกวนเป็นวงกลม ซึ่งได้แก่ 5(6.1) และ 6(5.7) ผู้ที่ต้องการภาพที่สมบูรณ์ของกระบวนการแก้ปัญหาควรวาดตารางด้วยตัวเลขเริ่มต้นโดยทำตามขั้นตอนที่ 1 ขั้นตอนที่ 2 ขั้นตอนที่ 3 ขั้นตอนที่ 4 แล้วเปรียบเทียบตารางกับรูปที่ 1 หากรูปภาพเหมือนกัน แล้วคุณจะไปต่อได้ นี่เป็นด่านแรก มาต่อกันที่วิธีแก้ปัญหา ผู้ที่ต้องการเข้าร่วมสามารถทำเครื่องหมายขั้นตอนในภาพวาดของพวกเขา A.5 เราขีดฆ่าหมายเลข 5 ในเซลล์ของสี่เหลี่ยมเล็ก N2 แถว N1 และคอลัมน์ N6 นี่คือ "ห้า" ในเซลล์ที่มีพิกัด: (9.1), (4.2), (6.5) และ ( 6.6) ); ขีดฆ่าหมายเลข 6 ในเซลล์ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็ก N8 แถว N7 และคอลัมน์ N5 เหล่านี้คือ "หก" ในเซลล์ที่มีพิกัด: (6.8), (2.7), (3.7), (5.4) และ (5 .5)(5.6) ในรูปที่ 1 จะถูกขีดฆ่า และในรูปที่ 2 จะไม่มีอยู่แล้ว ในรูปที่ 2 ตัวเลขที่ขีดฆ่าไว้ก่อนหน้านี้ทั้งหมดจะถูกลบออก ซึ่งทำขึ้นเพื่อลดความซับซ้อนของตัวเลข ตามอัลกอริทึมเรากลับไปที่ P.4 หน้า4 พบ CR9(5,5)-3 วงกลมแล้วโอน A.5. ขีดฆ่า "nines" ในเซลล์ที่มีพิกัด: (5.6) และ (9.5) ไปที่ขั้นตอนที่ 4 หน้า 4 ไม่มีผล เราผ่านไปยังข้อ 6 ป.6. ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็ก N8 เรามี: 78, 6, 9, 3, 5, 47, 47, 2, 1 จำนวน 8 (4,7) เกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว - นี่คือ TsR8-4 วงกลมมันและถัดจาก เป็นการตีเลข 7 ออก เราผ่านไปยังข้อ 5 ป.5 เราขีดฆ่าหมายเลข 8 ในเซลล์ของแถว N7 และคอลัมน์ N4 มาต่อกันที่ข้อ 4 ข้อ 4 ไม่มีผลลัพธ์. ป.6. ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็ก N9 เรามี: 257, 25, 4, 2789, 289, 1, 79, 6, 379 หมายเลข 3 (9.9) เกิดขึ้นครั้งเดียว - นี่คือ CR3 (9.9) -5 วงกลมมันโอน (ดู รูปที่.4.4) และขีดฆ่าตัวเลขที่อยู่ติดกัน 7 และ 9 ป.5 เราขีดฆ่าหมายเลข 3 ในเซลล์ของแถว N9 และคอลัมน์ N9 หน้า4 ไม่มีผลลัพธ์. ป.6. ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็ก N2 เรามี: 6, 7, 5, 24, 8, 3, 9, 14, 24 หมายเลข 1 (5,3) - TsR1-6, วงกลมมัน ป.5 เรานัดหยุดงาน หน้า 4 ไม่มีผล ป.6. ในสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็ก N1 เรามี 18, 2, 19, 6, 1479, 179, 5, 347, 37 หมายเลข 8 (1,1) คือ TsR8-7 วงกลมมัน ป.5 เรานัดหยุดงาน หน้า 4 หมายเลข 9 (9,1) - TsR9-8 วงกลมมัน ป.5 เรานัดหยุดงาน หน้า4 หลัก 1 (3,1) - TsR1-9 ป.5 เรานัดหยุดงาน หน้า4 ไม่มีผลลัพธ์. ป.6. บรรทัด N5 เรามี: 12, 8, 4, 256, 9, 26, 3, 7, 56. หมายเลข 1 (1.5) - TsR1-10, วงกลม. ป..5. เรานัดหยุดงาน หน้า4 ไม่มีผล ป.6 คอลัมน์ N2 เรามี: 2, 479, 347, 367, 8, 367, 137, 4679, 5. หมายเลข 1 (2.7) - CR1-11 นี่คือด่านที่สอง หากคุณวาดภาพยูวี ผู้อ่านที่นี่ตรงกับรูปที่ 2 อย่างสมบูรณ์จากนั้นคุณก็มาถูกทางแล้ว! กรอกต่อไปด้วยตัวเอง ป.5 เรานัดหยุดงาน หน้า4 ไม่มีผล ป.6 คอลัมน์ N9 เรามี: 9, 57, 678, 56, 56, 2, 4, 1, 3 หลัก 8 (9.3) - ЦР8-12 ป.5 เรานัดหยุดงาน, หน้า4. หมายเลข 2 (8.3) - TsR2-13 ป.5 เรานัดหยุดงาน ข้อ 4 CR5(8.7)-14, CR4(6.3)-15 ป.5 เรานัดหยุดงาน หน้า4 CR2(4.2)-16, CR7(6.8)-17, CR1(8.2)-18. ป.5 เรานัดหยุดงาน ป,4. CR4(8.4)-19, CR4(4.9)-20, CR6(6.6)-21. ป.5 เรานัดหยุดงาน หน้า4 CR3(5.4)-22, CR7(1.9)-23, CR2(6.5)-24. ป.5 เรานัดหยุดงาน ข้อ 4 CR3(1.6)-25, CR9(7.9)-26, CR4(5.6)-27 ป.5 เรานัดหยุดงาน หน้า4 CR: 2(1.7)-28, 8(8.8)-29, 5(4.5)-30, 7(2.6)-31. ป.5 เรานัดหยุดงาน หน้า4 CR: 3(3.7)-32, 7(7.7)-33, 4(1.8)-34, 9(8.6)-35, 2(7.8)-36, 6(9 .5)-37, 7(4.4) -38, 3(2.3)-39, 6(2.4)-40, 5(3.6)-41. ป.5 เรานัดหยุดงาน หน้า4 CR: 7(3.3)-42, 6(7.3)-43, 5(7.2)-44, 5(9.4)-45, 2(3.4)-46, 8(7 ,6)-47, 9(2, 8)-48. หน้า 5 เราขีดฆ่า หน้า4 CR: 9(3.2)-49, 7(9.2)-50, 1(7.4)-51, 4(2.2)-52, 6(3.8)-53. ตอนจบ! การแก้ปัญหาซูโดกุในรูปแบบตารางนั้นลำบากและในทางปฏิบัติไม่จำเป็นต้องดำเนินการจนถึงจุดสิ้นสุด รวมถึงการแก้ซูโดกุด้วยวิธีนี้ตั้งแต่ต้น 5.shtml

ฉันจะไม่พูดถึงกฎ แต่ไปที่วิธีการทันที
ในการไขปริศนาไม่ว่าจะซับซ้อนหรือง่ายเพียงใด เซลล์ที่เติมได้อย่างชัดเจนจะถูกค้นหาในขั้นต้น

1.1 "ฮีโร่คนสุดท้าย"

พิจารณาสี่เหลี่ยมที่เจ็ด เซลล์ว่างเพียงสี่เซลล์ จึงสามารถเติมบางอย่างได้อย่างรวดเร็ว
"8 " บน D3บล็อก padding H3และ J3; คล้ายกัน " 8 " บน G5ปิด G1และ G2
ด้วยจิตสำนึกที่ชัดเจนเราใส่ " 8 " บน H1

1.2 "ฮีโร่ตัวสุดท้าย" ติดต่อกัน

หลังจากดูช่องสี่เหลี่ยมเพื่อหาคำตอบที่ชัดเจนแล้ว ให้ไปที่คอลัมน์และแถว
พิจารณา " 4 "บนสนามชัดๆจะอยู่ที่ไหนสักแห่งในสาย อา.
เรามี " 4 " บน G3ที่ครอบคลุม A3, กิน " 4 " บน F7, ทำความสะอาด A7. และอีกอย่างหนึ่ง" 4 " ในจตุรัสที่สองห้ามทำซ้ำใน A4และ A6.
"ฮีโร่คนสุดท้าย" เพื่อพวกเรา " 4 " นี้ A2

1.3 "ไม่มีทางเลือก"

บางครั้งมีสาเหตุหลายประการสำหรับ เฉพาะสถานที่. "4 " ใน J8จะเป็นตัวอย่างที่ดี
สีฟ้าลูกศรระบุว่านี่คือจำนวนสุดท้ายที่เป็นไปได้ยกกำลังสอง สีแดงและ สีฟ้าลูกศรให้ตัวเลขสุดท้ายในคอลัมน์ 8 . ผักใบเขียวลูกศรให้ตัวเลขสุดท้ายที่เป็นไปได้ในบรรทัด เจ.
อย่างที่คุณเห็นเราไม่มีทางเลือกอื่นนอกจากใส่สิ่งนี้ " 4 "ในสถานที่.

1.4 "และใครถ้าไม่ใช่ฉัน"

การกรอกตัวเลขทำได้ง่ายกว่าโดยใช้วิธีการที่อธิบายไว้ข้างต้น อย่างไรก็ตาม การตรวจสอบตัวเลขว่าเป็นค่าที่เป็นไปได้ล่าสุดก็ให้ผลลัพธ์เช่นกัน ควรใช้วิธีนี้เมื่อดูเหมือนว่ามีตัวเลขทั้งหมด แต่มีบางอย่างขาดหายไป
"5 " ใน B1ถูกกำหนดขึ้นจากข้อเท็จจริงที่ว่าตัวเลขทั้งหมดจาก " 1 " ก่อน " 9 ", ยกเว้น " 5 " อยู่ในแถว คอลัมน์ และสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ทำเครื่องหมายด้วยสีเขียว)

ในศัพท์เฉพาะคือ " เปล่าเปลี่ยว" หากคุณกรอกข้อมูลลงในฟิลด์ด้วยค่าที่เป็นไปได้ (ผู้สมัคร) จากนั้นในเซลล์ตัวเลขดังกล่าวจะเป็นตัวเลขเดียวที่เป็นไปได้ การพัฒนาเทคนิคนี้ คุณสามารถค้นหา " คนขี้เหงาที่ซ่อนอยู่" - ตัวเลขเฉพาะสำหรับแถว คอลัมน์ หรือสี่เหลี่ยมจตุรัส

2. "ไมล์เปล่า"

2.1 คู่รักเปลือย

"คู่รัก "เปลือย"" - ชุดของตัวเลือกสองตัวที่อยู่ในสองเซลล์ที่เป็นของบล็อกทั่วไปหนึ่งบล็อก: แถว คอลัมน์ สี่เหลี่ยม
เป็นที่ชัดเจนว่าคำตอบที่ถูกต้องของปริศนาจะอยู่เฉพาะในเซลล์เหล่านี้และด้วยค่าเหล่านี้เท่านั้น ในขณะที่ตัวเลือกอื่นๆ ทั้งหมดจากบล็อกทั่วไปสามารถลบออกได้


ในตัวอย่างนี้ มี "คู่เปล่า" หลายคู่
สีแดงในสาย แต่เซลล์จะถูกเน้น A2และ A3ทั้งสองประกอบด้วย " 1 " และ " 6 ". ฉันไม่รู้แน่ชัดว่าพวกเขาอยู่ที่นี่อย่างไร แต่ฉันสามารถลบคนอื่นได้อย่างปลอดภัย " 1 " และ " 6 " จากสตริง อา(ทำเครื่องหมายด้วยสีเหลือง). อีกด้วย A2และ A3อยู่ในสี่เหลี่ยมทั่วไป ดังนั้นเราจึงลบ " 1 " จาก C1.

2.2 "สามคน"

"สามตัวเปล่า"- เวอร์ชั่นที่ซับซ้อนของ "คู่รักเปลือยเปล่า"
กลุ่มใด ๆ ของสามเซลล์ในหนึ่งบล็อกที่มี รวมๆแล้วผู้สมัครสามคนคือ "สามคนเปล่า". เมื่อพบกลุ่มดังกล่าว ผู้สมัครทั้งสามนี้สามารถลบออกจากเซลล์อื่นของบล็อกได้

ชุดค่าผสมของผู้สมัครสำหรับ "สามคนเปล่า"อาจเป็นเช่นนี้:

// สามตัวเลขในสามเซลล์
// ชุดค่าผสมใด ๆ
// ชุดค่าผสมใด ๆ

ในตัวอย่างนี้ ทุกอย่างค่อนข้างชัดเจน ในจตุรัสที่ห้าของเซลล์ E4, E5, E6บรรจุ [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] ตามลำดับ ปรากฎว่าโดยทั่วไปเซลล์ทั้งสามนี้มี [ 5,8,9 ] และมีเพียงตัวเลขเหล่านี้เท่านั้นที่มีได้ ซึ่งช่วยให้เราสามารถลบออกจากตัวเลือกบล็อกอื่นๆ เคล็ดลับนี้ทำให้เรามีทางออก " 3 " สำหรับเซลล์ E7.

2.3 "แฟบโฟร์"

"โฟร์เปล่า"มาก ของหายากโดยเฉพาะอย่างยิ่งใน ตัวเต็มและยังคงให้ผลลัพธ์เมื่อพบ ตรรกะของการแก้ปัญหาเหมือนกับ "แฝดเปล่า".

ในตัวอย่างข้างต้น ในช่องสี่เหลี่ยมแรกของเซลล์ A1, B1, B2และ C1โดยทั่วไปประกอบด้วย [ 1,5,6,8 ] ดังนั้น ตัวเลขเหล่านี้จะครอบครองเฉพาะเซลล์เหล่านั้นเท่านั้น และไม่มีเซลล์อื่นๆ เราลบผู้สมัครที่เน้นสีเหลือง

3. "ทุกสิ่งที่ซ่อนอยู่จะชัดเจน"

3.1 คู่ที่ซ่อนอยู่

วิธีที่ดีในการเปิดสนามคือการค้นหา คู่ที่ซ่อนอยู่. วิธีนี้ช่วยให้คุณลบตัวเลือกที่ไม่จำเป็นออกจากเซลล์และก่อให้เกิดกลยุทธ์ที่น่าสนใจยิ่งขึ้น

ในปริศนานี้เราจะเห็นว่า 6 และ 7 อยู่ในช่องสี่เหลี่ยมที่หนึ่งและสอง นอกจากนี้ 6 และ 7 อยู่ในคอลัมน์ 7 . เมื่อรวมเงื่อนไขเหล่านี้เราสามารถยืนยันได้ว่าในเซลล์ A8และ A9จะมีเพียงค่าเหล่านี้และเราลบผู้สมัครอื่น ๆ ทั้งหมด

ตัวอย่างที่น่าสนใจและซับซ้อนยิ่งขึ้น คู่ที่ซ่อนอยู่. คู่ [ 2,4 ] ใน D3และ E3, ทำความสะอาด 3 , 5 , 6 , 7 จากเซลล์เหล่านี้ ไฮไลท์สีแดงคือคู่ที่ซ่อนอยู่สองคู่ประกอบด้วย [ 3,7 ]. ด้านหนึ่ง มีลักษณะเฉพาะสำหรับสองเซลล์ใน 7 ในทางกลับกัน - สำหรับแถว อี. ผู้สมัครที่เน้นสีเหลืองจะถูกลบออก

3.1 แฝดสามที่ซ่อนอยู่

เราพัฒนาได้ คู่รักที่ซ่อนอยู่ก่อน แฝดสามที่ซ่อนอยู่หรือแม้กระทั่ง สี่ที่ซ่อนอยู่. The Hidden Threeประกอบด้วยตัวเลขสามคู่ที่อยู่ในบล็อกเดียว เช่นและ. อย่างไรก็ตาม ในกรณีของ "แฝดเปล่า"โดยแต่ละเซลล์ในสามเซลล์ไม่จำเป็นต้องมีตัวเลขสามตัว จะทำงาน รวมสามตัวเลขในสามเซลล์ ตัวอย่างเช่น , , . แฝดสามที่ซ่อนอยู่จะถูกปิดบังโดยผู้สมัครคนอื่นๆ ในเซลล์ ดังนั้นก่อนอื่นคุณต้องแน่ใจว่า ทรอยก้าใช้ได้กับบล็อกเฉพาะ

ในนั้น ตัวอย่างที่ซับซ้อนมีสอง แฝดสามที่ซ่อนอยู่. อันแรกเครื่องหมายสีแดงในคอลัมน์ แต่. เซลล์ A4ประกอบด้วย [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] และเซลล์ A9 -[2,5 ]. สามเซลล์นี้เป็นเซลล์เดียวที่มี 2 , 5 หรือ 6 ได้ ดังนั้นเซลล์เหล่านี้จะมีเพียงเซลล์เดียวในนั้น ดังนั้นเราจึงลบผู้สมัครที่ไม่จำเป็นออก

ประการที่สอง ในคอลัมน์ 9 . [4,7,8 ] เป็นเอกลักษณ์เฉพาะของเซลล์ B9, C9และ F9. เราใช้ตรรกะเดียวกันนี้เพื่อลบผู้สมัคร

3.1 สี่ที่ซ่อนอยู่

ตัวอย่างที่สมบูรณ์แบบ สี่ที่ซ่อนอยู่. [1,4,6,9 ] ในสี่เหลี่ยมที่ห้าสามารถอยู่ในสี่เซลล์เท่านั้น D4, D6, F4, F6. ตามตรรกะของเรา เราจะลบผู้สมัครคนอื่นๆ ทั้งหมด (ทำเครื่องหมายด้วยสีเหลือง)

4. "ไม่ใช่ยาง"

หากตัวเลขใดๆ ปรากฏขึ้นสองครั้งหรือสามครั้งในบล็อกเดียวกัน (แถว คอลัมน์ สี่เหลี่ยมจัตุรัส) เราสามารถลบตัวเลขนั้นออกจากบล็อกคอนจูเกตได้ การจับคู่มีสี่ประเภท:

1. คู่หรือสามในสี่เหลี่ยม - หากอยู่ในหนึ่งบรรทัด คุณสามารถลบค่าอื่นที่คล้ายคลึงกันออกจากบรรทัดที่เกี่ยวข้องได้
2. คู่หรือสามในสี่เหลี่ยม - หากอยู่ในคอลัมน์เดียว คุณสามารถลบค่าที่คล้ายกันทั้งหมดออกจากคอลัมน์ที่เกี่ยวข้องได้
3. คู่หรือสามในแถว - หากอยู่ในสี่เหลี่ยมเดียวกัน คุณสามารถลบค่าอื่นที่คล้ายคลึงกันออกจากช่องสี่เหลี่ยมที่เกี่ยวข้องได้
4. คู่หรือสามในคอลัมน์ - หากอยู่ในช่องสี่เหลี่ยมเดียวกัน คุณสามารถลบค่าอื่นที่คล้ายคลึงกันทั้งหมดออกจากช่องสี่เหลี่ยมที่เกี่ยวข้องได้

4.1 คู่ชี้, แฝดสาม

ผมขอแสดงให้คุณเห็นปริศนานี้เป็นตัวอย่าง ในจตุรัสที่สาม 3 "อยู่ใน .เท่านั้น B7และ B9. ต่อจากคำกล่าว №1 เราลบผู้สมัครออกจาก B1, B2, B3. เช่นเดียวกัน, " 2 " ลบออกจากจตุรัสที่แปด ความหมายที่เป็นไปได้จาก G2.

ปริศนาพิเศษ แก้ยากมาก แต่ถ้าดูดีๆ จะมองเห็นได้ไม่กี่อย่าง คู่ชี้. เป็นที่ชัดเจนว่าไม่จำเป็นต้องค้นหาทั้งหมดเพื่อความก้าวหน้าในการแก้ปัญหาเสมอไป แต่การค้นหาแต่ละครั้งทำให้งานของเราง่ายขึ้น

4.2 ลดหย่อนไม่ได้

กลยุทธ์นี้เกี่ยวข้องกับการแยกวิเคราะห์และเปรียบเทียบแถวและคอลัมน์อย่างระมัดระวังกับเนื้อหาของช่องสี่เหลี่ยม (กฎ №3 , №4 ).
พิจารณาเส้น แต่. "2 "เป็นไปได้เฉพาะใน A4และ A5. ปฏิบัติตามกฎ №3 , ลบ " 2 " พวกเขา B5, C4, C5.

มาไขปริศนากันต่อ เรามีที่เดียว 4 "ภายในหนึ่งตารางใน 8 คอลัมน์. ตามระเบียบ №4 เราลบผู้สมัครที่ไม่จำเป็นออกและนอกจากนี้ เรายังได้รับโซลูชัน " 2 " สำหรับ C7.

ประวัติเกม

โครงสร้างเชิงตัวเลขถูกประดิษฐ์ขึ้นในสวิตเซอร์แลนด์ในศตวรรษที่ 18 โดยพื้นฐานแล้ว ปริศนาอักษรไขว้ตัวเลขได้รับการพัฒนาในศตวรรษที่ 20 อย่างไรก็ตาม ในสหรัฐอเมริกา ซึ่งเป็นที่ที่เกมถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยตรง เกมนี้ไม่ได้แพร่หลาย ไม่เหมือนญี่ปุ่น ซึ่งปริศนานี้ไม่เพียงแต่หยั่งราก แต่ยังได้รับความนิยมอย่างมากอีกด้วย ในญี่ปุ่นได้รับชื่อที่คุ้นเคย "ซูโดกุ" และแพร่กระจายไปทั่วโลก

กฎของเกม

ปริศนาอักษรไขว้มีโครงสร้างที่เรียบง่าย: กำหนดเมทริกซ์ของ 9 สี่เหลี่ยมที่เรียกว่าเซกเตอร์ สี่เหลี่ยมเหล่านี้ถูกจัดเรียงเป็นสามแถวและมีขนาดเซลล์ 3x3 เมทริกซ์ซูโดกุมีลักษณะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ประกอบด้วย 3 แถว 3 คอลัมน์ ซึ่งแบ่งออกเป็น 9 ส่วน โดยแต่ละเซลล์มี 9 เซลล์ เซลล์บางเซลล์เต็มไปด้วยตัวเลข ยิ่งคุณรู้ตัวเลขมาก ปริศนาก็จะยิ่งง่ายขึ้น

วัตถุประสงค์ของเกม

คุณต้องกรอกข้อมูลในเซลล์ว่างทั้งหมด ในขณะที่มีกฎเพียงข้อเดียว: ตัวเลขไม่ควรซ้ำ แต่ละส่วน แถว และคอลัมน์ต้องมีตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 โดยไม่ซ้ำกัน จะดีกว่าถ้าเติมเซลล์ว่างด้วยดินสอ: การเปลี่ยนแปลงจะง่ายกว่าในกรณีที่เกิดข้อผิดพลาดหรือเริ่มต้นใหม่

วิธีการแก้ปัญหา

พิจารณาซูโดกุเวอร์ชันง่าย ๆ ตัวอย่างเช่น ในเซกเตอร์หรือบรรทัด เหลือเซลล์ว่างเพียง 1 เซลล์ - มีเหตุผลที่คุณต้องป้อนตัวเลขที่ไม่อยู่ในชุดตัวเลขลงไป

ต่อไปควรตรวจสอบแถวและคอลัมน์ที่มีตัวเลขเหมือนกันใน 2 ส่วน เนื่องจากไม่ควรทำซ้ำตัวเลข จึงสามารถตรวจสอบว่าเซลล์ใดที่มีหมายเลขเดียวกันอยู่ในส่วนที่ 3 ได้ บ่อยครั้งที่มีเพียง 1 เซลล์ที่คุณต้องป้อนตัวเลข

ดังนั้นส่วนหนึ่งของฟิลด์คำไขว้จะถูกเติม จากนั้นคุณสามารถเริ่มเรียนรู้สตริงได้ สมมติว่ามีเซลล์ว่าง 3 เซลล์ในหนึ่งบรรทัด คุณเข้าใจว่าควรป้อนตัวเลขใดที่นั่น แต่คุณไม่รู้ว่าตรงไหนกันแน่ คุณต้องลองเปลี่ยน มักมีตัวเลือกเมื่อไม่สามารถระบุตัวเลขในเซลล์อื่นอีก 2 เซลล์ได้ เนื่องจากจะอยู่ในคอลัมน์ที่เกี่ยวข้องหรือในภาคส่วน

ซูโดกุยาก

ในซูโดกุที่ซับซ้อน วิธีการเหล่านี้ใช้ได้เพียงครึ่งทางเท่านั้น มีจุดที่เป็นไปไม่ได้เลยที่จะระบุในเซลล์ที่จะป้อนตัวเลข จากนั้นคุณต้องตั้งสมมติฐานและตรวจสอบ หากมี 2 เซลล์ในแถว คอลัมน์ หรือเซกเตอร์ที่สามารถป้อนตัวเลขได้เท่าๆ กัน คุณจะต้องป้อนด้วยดินสอและทำตามตรรกะการเติมเพิ่มเติม หากสมมติฐานของคุณผิด เมื่อถึงจุดหนึ่ง ปริศนาอักษรไขว้จะแสดงข้อผิดพลาด และจะมีตัวเลขซ้ำกัน จากนั้นจะเห็นได้ชัดว่าตัวเลขควรอยู่ในเซลล์ที่สอง คุณต้องย้อนกลับและแก้ไขข้อผิดพลาด ในกรณีนี้ จะดีกว่าถ้าใช้ดินสอสีเพื่อให้ง่ายต่อการหาจังหวะที่คุณต้องไขปริศนาอักษรไขว้อีกครั้ง

ความลับเล็กๆ

ง่ายกว่าและเร็วกว่าในการแก้ซูโดกุ ถ้าคุณเริ่มร่างด้วยดินสอก่อนว่าตัวเลขใดที่สามารถอยู่ในแต่ละเซลล์ได้ จากนั้นคุณไม่จำเป็นต้องตรวจสอบทุกภาคส่วนทุกครั้ง และในกระบวนการเติม เซลล์เหล่านั้นซึ่งเหลือตัวแปรที่ถูกต้องเพียง 1 รายการจะมองเห็นได้ทันที

ซูโดกุไม่ได้เป็นเพียงเกมที่น่าตื่นเต้นที่ให้คุณฆ่าเวลาได้ แต่ยังเป็นปริศนาที่พัฒนาขึ้น การคิดอย่างมีตรรกะความสามารถในการเก็บข้อมูลจำนวนมากและความใส่ใจในรายละเอียด

VKontakte Facebook Odnoklassniki

สำหรับผู้ที่ชอบไขปริศนาซูโดกุด้วยตัวเองอย่างช้าๆ สูตรที่ช่วยให้คุณคำนวณคำตอบได้อย่างรวดเร็วอาจดูเหมือนเป็นการยอมรับว่าอ่อนแอหรือโกง

แต่สำหรับผู้ที่พบว่าซูโดกุยากเกินไปที่จะแก้ปัญหา นี่อาจเป็นทางออกที่สมบูรณ์แบบอย่างแท้จริง

นักวิจัยสองคนได้พัฒนาอัลกอริธึมทางคณิตศาสตร์ที่ให้คุณแก้ซูโดกุได้อย่างรวดเร็วโดยไม่ต้องคาดเดาหรือย้อนรอย

นักวิจัยเครือข่ายที่ซับซ้อน Zoltan Torozhkai และ Maria Erksi-Ravaz จากมหาวิทยาลัย Notre Dame ก็สามารถอธิบายได้ว่าทำไมปริศนาซูโดกุบางอันจึงยากกว่าเกมอื่น ข้อเสียเพียงอย่างเดียวคือคุณต้องมีปริญญาเอกในวิชาคณิตศาสตร์เพื่อทำความเข้าใจสิ่งที่พวกเขาเสนอ

คุณสามารถไขปริศนานี้ได้หรือไม่? สร้างโดยนักคณิตศาสตร์ Arto Incala ซึ่งอ้างว่าเป็นซูโดกุที่ยากที่สุดในโลก ภาพจาก nature.com

Torozhkay และ Erksi-Rawaz เริ่มวิเคราะห์ Sudoku ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการวิจัยเกี่ยวกับทฤษฎีการปรับให้เหมาะสมและความซับซ้อนในการคำนวณ พวกเขากล่าวว่าผู้ที่ชื่นชอบซูโดกุส่วนใหญ่ใช้วิธีเดรัจฉานโดยใช้เทคนิคการเดาเพื่อแก้ปัญหาเหล่านี้ ดังนั้น ผู้ที่ชื่นชอบซูโดกุจึงใช้ดินสอและลองผสมตัวเลขที่เป็นไปได้ทั้งหมดจนกว่าจะพบคำตอบที่ถูกต้อง วิธีนี้จะนำไปสู่ความสำเร็จอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ แต่จะลำบากและใช้เวลานาน

ในทางกลับกัน Torozhkay และ Erksi-Ravaz ได้เสนออัลกอริธึมแอนะล็อกสากลที่กำหนดขึ้นโดยสมบูรณ์ (ไม่ใช้การเดาหรือการแจงนับ) และมักจะพบ ทางออกที่ถูกต้องงานและค่อนข้างเร็ว

นักวิจัยใช้ "ตัวแก้ปัญหาอะนาล็อกที่กำหนดขึ้น" เพื่อทำให้ซูโดกุนี้สมบูรณ์ ภาพจาก nature.com

นักวิจัยยังพบว่าเวลาที่ใช้ในการไขปริศนาโดยใช้อัลกอริธึมแบบอะนาล็อกสัมพันธ์กับระดับความยากของงานตามที่บุคคลเป็นผู้ตัดสิน สิ่งนี้เป็นแรงบันดาลใจให้พวกเขาพัฒนามาตราส่วนการจัดอันดับความยากของปริศนาหรือปัญหา

พวกเขาสร้างมาตราส่วนจาก 1 ถึง 4 โดยที่ 1 คือ "ง่าย" 2 คือ "ค่าเฉลี่ย" 3 คือ "ยาก" 4 คือ "ยากมาก" ปริศนาอันดับ 2 ใช้เวลาในการไขนานกว่าปริศนาอันดับ 1 โดยเฉลี่ย 10 เท่า ตามระบบนี้ มากที่สุด ปริศนาที่ยากของผู้ที่รู้จักจนถึงขณะนี้มีคะแนน 3.6; มากกว่า งานที่ท้าทายซูโดกุยังไม่เป็นที่รู้จัก

ทฤษฎีเริ่มต้นด้วยการทำแผนที่ความน่าจะเป็นสำหรับแต่ละช่องสี่เหลี่ยม ภาพจาก nature.com

"ฉันไม่สนใจซูโดกุจนกว่าเราจะเริ่มทำงานกันมากขึ้น ชนชั้นสามัญความพึงพอใจของปัญหาบูลีน Torozhkay กล่าว - เนื่องจากซูโดกุเป็นส่วนหนึ่งของชั้นเรียนนี้ จตุรัสละตินของลำดับที่ 9 จึงกลายเป็นสนามที่ดีสำหรับเราในการทดสอบ ดังนั้นฉันจึงได้รู้จักพวกเขา ฉันและนักวิจัยหลายคนที่ศึกษาปัญหาดังกล่าวรู้สึกทึ่งกับคำถามที่ว่ามนุษย์เราสามารถแก้ปัญหาซูโดกุได้ไกลแค่ไหน โดยเด็ดขาด โดยไม่สะดุด ซึ่งเป็นการเลือกแบบสุ่ม และหากการเดาไม่ถูกต้อง คุณต้องย้อนกลับ ขั้นตอนหรือหลายขั้นตอน และเริ่มต้นใหม่ โมเดลการตัดสินใจแบบแอนะล็อกของเราถูกกำหนดไว้แล้ว: ไม่มีตัวเลือกแบบสุ่มหรือการเกิดขึ้นซ้ำในไดนามิก”

ทฤษฎีความโกลาหล: ระดับความซับซ้อนของปริศนาแสดงไว้ที่นี่เป็นพลวัตที่โกลาหล ภาพจาก nature.com

Torozhkay และ Erksi-Ravaz เชื่อว่าอัลกอริธึมแอนะล็อกอาจเหมาะสำหรับการนำไปใช้กับโซลูชัน จำนวนมากงานและปัญหาที่หลากหลายในอุตสาหกรรม วิทยาการคอมพิวเตอร์ และชีววิทยาคอมพิวเตอร์

ประสบการณ์การวิจัยทำให้ Torozhkay เป็นแฟนตัวยงของ Sudoku

“ผมและภรรยามีแอพ Sudoku หลายตัวบน iPhone ของเรา และตอนนี้เราต้องเล่นเป็นพันๆ ครั้งแล้ว แข่งขันกันโดยใช้เวลาน้อยลงในแต่ละด่าน” เขากล่าว - เธอมักจะเห็นรูปแบบต่างๆ ผสมกันโดยสัญชาตญาณซึ่งฉันไม่สังเกตเห็น ฉันต้องพาพวกเขาออกไป เป็นไปไม่ได้สำหรับฉันที่จะไขปริศนามากมายที่มาตราส่วนของเราจัดอยู่ในหมวดหมู่ที่ยากหรือยากมากโดยไม่ต้องเขียนความน่าจะเป็นด้วยดินสอ”

วิธีการ Torozhkay และ Erksi-Ravaz ได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกใน Nature Physics และต่อมาใน Nature Scientific Reports

บ่อยครั้งที่คุณต้องการบางสิ่งบางอย่างเพื่อครอบครองตัวเอง สร้างความบันเทิงให้ตัวเอง - ระหว่างรอ หรือระหว่างการเดินทาง หรือเพียงแค่เมื่อไม่มีอะไรทำ ในกรณีเช่นนี้ ปริศนาอักษรไขว้และคำแสกนที่หลากหลายสามารถช่วยได้ แต่ข้อเสียคือคำถามมักจะถูกถามซ้ำที่นั่นและจำคำตอบที่ถูกต้อง จากนั้นจึงป้อน "บนเครื่อง" ไม่ใช่เรื่องยากสำหรับบุคคลที่มี ความทรงจำที่ดี. ดังนั้นจึงมี รุ่นทางเลือกปริศนาอักษรไขว้คือซูโดกุ จะแก้ปัญหาอย่างไรและมันเกี่ยวกับอะไร?

ซูโดกุคืออะไร?

Magic square, Latin square - Sudoku มีชื่อแตกต่างกันมากมาย สิ่งที่คุณเรียกว่าเกมนี้ สาระสำคัญของเกมนี้จะไม่เปลี่ยนแปลงไปจากสิ่งนี้ นี่คือปริศนาตัวเลข ปริศนาอักษรไขว้ตัวเดียวกัน ไม่ใช่แค่คำเท่านั้น แต่ด้วยตัวเลข และเรียบเรียงตามรูปแบบบางอย่าง เมื่อเร็ว ๆ นี้ได้กลายเป็นวิธีที่นิยมอย่างมากในการทำให้เวลาว่างของคุณสดใสขึ้น

ประวัติของปริศนา

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าซูโดกุเป็นความสุขของคนญี่ปุ่น อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ไม่เป็นความจริงทั้งหมด เมื่อสามศตวรรษก่อน Leonhard Euler นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสได้พัฒนาเกม Latin Square อันเป็นผลมาจากการวิจัยของเขา มันอยู่บนพื้นฐานที่ว่าในทศวรรษที่เจ็ดสิบของศตวรรษที่ผ่านมาในสหรัฐอเมริกาพวกเขาสร้างสี่เหลี่ยมปริศนาตัวเลขขึ้นมา จากอเมริกาพวกเขามาที่ญี่ปุ่นซึ่งพวกเขาได้รับอย่างแรกคือชื่อของพวกเขาและประการที่สองคือความนิยมอย่างไม่คาดคิด มันเกิดขึ้นในช่วงกลางทศวรรษที่แปดสิบของศตวรรษที่ผ่านมา

จากประเทศญี่ปุ่นแล้ว ปัญหาด้านตัวเลขได้เดินทางไปทั่วโลกและไปถึงรัสเซีย เหนือสิ่งอื่นใด ตั้งแต่ปี 2547 หนังสือพิมพ์ของอังกฤษเริ่มเผยแพร่ Sudoku อย่างแข็งขันและอีกหนึ่งปีต่อมาเกมที่น่าตื่นเต้นนี้ในรูปแบบอิเล็กทรอนิกส์ก็ปรากฏขึ้น

คำศัพท์

ก่อนพูดถึงรายละเอียดเกี่ยวกับวิธีการแก้ซูโดกุอย่างถูกต้อง คุณควรอุทิศเวลาให้กับการศึกษาคำศัพท์ของเกมนี้เพื่อให้แน่ใจว่ามีความเข้าใจที่ถูกต้องเกี่ยวกับสิ่งที่เกิดขึ้นในอนาคต ดังนั้นองค์ประกอบหลักของปริศนาคือกรง (มี 81 ตัวในเกม) แต่ละรายการจะรวมอยู่ในหนึ่งแถว (ประกอบด้วย 9 เซลล์ในแนวนอน) หนึ่งคอลัมน์ (9 เซลล์ในแนวตั้ง) และหนึ่งพื้นที่ (สแควร์ของ 9 เซลล์) แถวอื่นอาจเรียกว่า แถว คอลัมน์ คอลัมน์ และพื้นที่บล็อก อีกชื่อหนึ่งสำหรับเซลล์คือเซลล์

เซ็กเมนต์คือเซลล์แนวนอนหรือแนวตั้งสามเซลล์ที่อยู่ในพื้นที่เดียวกัน ดังนั้นจึงมีหกพื้นที่ในหนึ่งพื้นที่ (สามในแนวนอนและสามในแนวตั้ง) ตัวเลขทั้งหมดที่สามารถอยู่ในเซลล์ใดเซลล์หนึ่งเรียกว่าผู้สมัคร (เพราะอ้างว่าอยู่ในเซลล์นี้) อาจมีผู้สมัครหลายคนในเซลล์ - ตั้งแต่หนึ่งถึงห้า หากมีสองคนจะเรียกว่าคู่ถ้ามีสาม - สามคน ถ้ามีสี่ - สี่

วิธีแก้ซูโดกุ: กฎ

ก่อนอื่นคุณต้องตัดสินใจว่าซูโดกุคืออะไร นี่คือสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่ที่มีเซลล์ 81 เซลล์ (ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้) ซึ่งในทางกลับกัน จะถูกแบ่งออกเป็นบล็อกๆ ละเก้าเซลล์ ดังนั้น มีทั้งหมดเก้าบล็อกเล็ก ๆ ในเขตซูโดกุขนาดใหญ่นี้ งานของผู้เล่นคือการป้อนตัวเลขตั้งแต่หนึ่งถึงเก้าในเซลล์ Sudoku ทั้งหมด เพื่อไม่ให้เกิดซ้ำในแนวนอนหรือแนวตั้ง หรือในพื้นที่ขนาดเล็ก เริ่มแรกมีตัวเลขบางตัวอยู่แล้ว เหล่านี้เป็นคำแนะนำเพื่อให้ง่ายต่อการแก้ซูโดกุ ผู้เชี่ยวชาญกล่าวว่าปริศนาที่ประกอบขึ้นอย่างถูกต้องสามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีที่ถูกต้องเท่านั้น

ขึ้นอยู่กับจำนวนตัวเลขในซูโดกุแล้ว ระดับความยากของเกมนี้จะแตกต่างกันไป ในวิธีที่ง่ายที่สุดที่เข้าถึงได้แม้กระทั่งสำหรับเด็กมีตัวเลขจำนวนมากในความซับซ้อนที่สุดแทบไม่มีเลย แต่นั่นทำให้การแก้ปัญหาน่าสนใจยิ่งขึ้น

ซูโดกุหลากหลายประเภท

ปริศนาคลาสสิกคือสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่เก้าคูณเก้า อย่างไรก็ตาม ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา เวอร์ชันต่าง ๆ ของเกมได้กลายเป็นเรื่องปกติมากขึ้น:

อัลกอริทึมการแก้ปัญหาพื้นฐาน: กฎและความลับ

จะแก้ซูโดกุได้อย่างไร? มีหลักการพื้นฐานสองประการที่ช่วยไขปริศนาได้เกือบทุกชนิด

1. จำไว้ว่าแต่ละเซลล์มีตัวเลขตั้งแต่หนึ่งถึงเก้า และตัวเลขเหล่านี้ไม่ควรซ้ำกันในแนวตั้ง แนวนอน และในช่องสี่เหลี่ยมเล็กๆ ลองกำจัดเพื่อค้นหาเซลล์เท่านั้นที่จะสามารถค้นหาตัวเลขใด ๆ ลองพิจารณาตัวอย่าง - ในรูปด้านบน ใช้บล็อกที่เก้า (ล่างขวา) เรามาลองหาที่สำหรับยูนิตกัน มีสี่เซลล์ว่างในบล็อก แต่เซลล์ที่สามใน แถวบนสุดไม่สามารถใส่ได้ - มีอยู่แล้วในคอลัมน์นี้ ห้ามมิให้วางหน่วยในทั้งสองเซลล์ของแถวกลาง - มีตัวเลขดังกล่าวอยู่แล้วในพื้นที่ถัดไป ดังนั้น สำหรับบล็อกนี้ อนุญาตให้ค้นหาหน่วยในเซลล์เดียวเท่านั้น - อันแรกในแถวสุดท้าย ดังนั้น เมื่อใช้วิธีการกำจัด การตัดเซลล์ส่วนเกินออก คุณจะพบเซลล์ที่ถูกต้องเพียงเซลล์เดียวสำหรับตัวเลขบางตัวทั้งในพื้นที่เฉพาะ และในแถวหรือคอลัมน์ กฎหลักคือหมายเลขนี้ไม่ควรอยู่ในพื้นที่ใกล้เคียง ชื่อของวิธีนี้คือ "ผู้โดดเดี่ยวที่ซ่อนอยู่"
2. อีกวิธีในการแก้ซูโดกุคือการกำจัดตัวเลขส่วนเกิน ในรูปเดียวกัน ให้พิจารณาบล็อกกลาง เซลล์ที่อยู่ตรงกลาง ไม่สามารถมีตัวเลข 1, 8, 7 และ 9 - มีอยู่แล้วในคอลัมน์นี้ ไม่อนุญาตให้ใช้หมายเลข 3, 6 และ 2 สำหรับเซลล์นี้ เนื่องจากอยู่ในพื้นที่ที่เราต้องการ และเลข 4 อยู่ในแถวนี้ ดังนั้น จำนวนเดียวที่เป็นไปได้สำหรับเซลล์นี้คือห้า ควรป้อนในเซลล์กลาง วิธีนี้เรียกว่า "คนโดดเดี่ยว"

บ่อยครั้งที่วิธีการทั้งสองที่อธิบายไว้ข้างต้นนั้นเพียงพอที่จะแก้ปัญหาซูโดกุได้อย่างรวดเร็ว

วิธีแก้ซูโดกุ: ความลับและวิธีการ

ขอแนะนำให้รับ กฎถัดไป: จดตัวเลขเล็กๆ ที่สามารถยืนอยู่ตรงมุมของแต่ละเซลล์ลงไปได้ เมื่อได้รับข้อมูลใหม่ จะต้องขีดฆ่าตัวเลขเพิ่มเติม จากนั้นคุณจะเห็นวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้องในที่สุด นอกจากนี้ ก่อนอื่น คุณต้องให้ความสนใจกับคอลัมน์ แถว หรือพื้นที่ที่มีตัวเลขอยู่แล้วและให้มากที่สุด มากกว่า- อย่างไร ตัวเลือกน้อยลงยังคงง่ายกว่าที่จะจัดการกับ วิธีนี้จะช่วยให้คุณแก้ซูโดกุได้อย่างรวดเร็ว ตามที่ผู้เชี่ยวชาญแนะนำก่อนป้อนคำตอบลงในเซลล์คุณต้องตรวจสอบอีกครั้งเพื่อไม่ให้ผิดพลาดเพราะเนื่องจากตัวเลขที่ป้อนไม่ถูกต้องตัวต่อปริศนาทั้งหมดสามารถ "บิน" ไม่ได้อีกต่อไป เพื่อแก้ปัญหา

หากมีสถานการณ์เช่นว่าในพื้นที่หนึ่งแถวหรือหนึ่งคอลัมน์ในสามเซลล์ใด ๆ อนุญาตให้ค้นหาตัวเลข 4, 5; 4, 5 และ 4, 6 - หมายความว่าในเซลล์ที่สามจะต้องมีเลขหกอย่างแน่นอน ท้ายที่สุด ถ้ามีสี่เซลล์ ในสองเซลล์แรกจะมีเพียงห้าเซลล์เท่านั้น และนี่เป็นไปไม่ได้

ด้านล่างนี้คือกฎและความลับอื่นๆ เกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาซูโดกุ

ล็อควิธีการสมัคร

เมื่อคุณทำงานกับบล็อกใดบล็อกหนึ่ง สถานการณ์อาจเกิดขึ้นที่ ตัวเลขที่แน่นอนในพื้นที่นี้สามารถอยู่ในแถวเดียวหรือในหนึ่งคอลัมน์เท่านั้น ซึ่งหมายความว่าในแถว/คอลัมน์อื่นของบล็อกนี้จะไม่มีตัวเลขดังกล่าวอย่างแน่นอน วิธีการนี้เรียกว่า "ตัวเลือกที่ถูกล็อก" เนื่องจากตัวเลข "ถูกล็อก" ในหนึ่งแถวหรือหนึ่งคอลัมน์ตามเดิม และต่อมาเมื่อมีข้อมูลใหม่เข้ามา จะมีความชัดเจนว่าเซลล์ใดของแถวนี้หรือคอลัมน์นี้ หมายเลขนี้ตั้งอยู่

ในรูปด้านบน ให้พิจารณาบล็อกหมายเลข 6 - ตรงกลางด้านขวา หมายเลขเก้าสามารถอยู่ในคอลัมน์กลางเท่านั้น (ในเซลล์ที่ห้าหรือแปด) ซึ่งหมายความว่าในเซลล์อื่นในบริเวณนี้จะไม่มีเก้าอย่างแน่นอน

วิธีการ "เปิดคู่"

ความลับต่อไป วิธีแก้ซูโดกุ กล่าวว่า: หากในหนึ่งคอลัมน์ / หนึ่งแถว / หนึ่งพื้นที่ในสองเซลล์ อาจมีตัวเลขที่เหมือนกันเพียงสองตัวเท่านั้น (เช่น สองและสาม) พวกมันจะไม่อยู่ในเซลล์อื่นของ บล็อก / แถว / คอลัมน์นี้จะไม่ สิ่งนี้มักจะทำให้สิ่งต่าง ๆ ง่ายขึ้นมาก กฎเดียวกันนี้ใช้กับสถานการณ์ที่มีสาม เลขเดียวกันในสามเซลล์ใดๆ ของแถว/บล็อก/คอลัมน์เดียวกัน และมีสี่ - ตามลำดับ ในสี่

วิธีซ่อนคู่

ซึ่งแตกต่างจากที่อธิบายไว้ข้างต้นด้วยวิธีต่อไปนี้: หากในสองเซลล์ของแถว/ภูมิภาค/คอลัมน์เดียวกัน ในบรรดาตัวเลือกที่เป็นไปได้ทั้งหมด มีตัวเลขที่เหมือนกันสองจำนวนที่ไม่เกิดขึ้นในเซลล์อื่น ตัวเลขเหล่านั้นจะอยู่ในตำแหน่งเหล่านี้ . สามารถยกเว้นตัวเลขอื่นๆ ทั้งหมดจากเซลล์เหล่านี้ได้ ตัวอย่างเช่น หากมีเซลล์ว่างห้าเซลล์ในหนึ่งบล็อก แต่มีเพียงสองเซลล์ที่มีตัวเลขที่หนึ่งและสอง แสดงว่าเซลล์เหล่านั้นอยู่ที่นั่นพอดี วิธีนี้ใช้ได้กับตัวเลข/เซลล์สามและสี่ตัวเช่นกัน

วิธี x-wing

หากตัวเลขเฉพาะ (เช่น ห้า) สามารถอยู่ในสองเซลล์ของแถว/คอลัมน์/ภูมิภาคหนึ่งๆ เท่านั้น แสดงว่าเป็นตำแหน่งที่หมายเลขนั้น ในเวลาเดียวกัน หากแถว/คอลัมน์/พื้นที่ที่อยู่ติดกัน อนุญาตให้จัดวางห้าตัวในเซลล์เดียวกัน ตัวเลขนี้จะไม่อยู่ในเซลล์อื่นของแถว/คอลัมน์/พื้นที่

ซูโดกุที่ยาก: วิธีการแก้ปัญหา

วิธีแก้ปัญหาซูโดกุยาก? โดยทั่วไปความลับจะเหมือนกันนั่นคือวิธีการทั้งหมดที่อธิบายไว้ข้างต้นใช้ได้ผลในกรณีเหล่านี้ สิ่งเดียวคือในสถานการณ์ซูโดกุที่ซับซ้อนไม่ใช่เรื่องแปลกเมื่อคุณต้องออกจากตรรกะและดำเนินการโดย "วิธีกระตุ้น" วิธีนี้ยังมีชื่อของตัวเอง - "Ariadne's Thread" เรานำตัวเลขมาแทนที่ในเซลล์ที่ถูกต้อง จากนั้น เช่นเดียวกับ Ariadne เราคลี่คลายลูกบอลของเธรด ตรวจสอบว่าปริศนาพอดีหรือไม่ มีสองตัวเลือกที่นี่ - ใช้ได้หรือไม่ได้ ถ้าไม่เช่นนั้นคุณต้อง "ไขลาน" กลับไปที่หมายเลขเดิมใช้หมายเลขอื่นแล้วลองใหม่อีกครั้ง เพื่อหลีกเลี่ยงไม่ให้ขีดเขียนโดยไม่จำเป็น ขอแนะนำให้ทำทั้งหมดนี้ในฉบับร่าง

อีกวิธีในการแก้ปัญหาซูโดกุที่ซับซ้อนคือการวิเคราะห์สามช่วงตึกในแนวนอนหรือแนวตั้ง คุณต้องเลือกหมายเลขและดูว่าคุณสามารถเปลี่ยนทั้งสามส่วนพร้อมกันได้หรือไม่ นอกจากนี้ ในกรณีที่แก้ Sudokus ที่ซับซ้อน ไม่เพียงแต่แนะนำ แต่จำเป็นต้องตรวจสอบเซลล์ทั้งหมดซ้ำอีกครั้ง กลับไปที่สิ่งที่คุณพลาดไปก่อนหน้านี้ - ข้อมูลใหม่ปรากฏขึ้นที่ต้องนำไปใช้กับสนามเด็กเล่น .

กฎคณิตศาสตร์

นักคณิตศาสตร์ไม่อยู่ห่างจากปัญหานี้ วิธีการทางคณิตศาสตร์วิธีแก้ซูโดกุมีดังนี้:

1. ผลรวมของตัวเลขทั้งหมดในหนึ่งพื้นที่/คอลัมน์/แถวคือสี่สิบห้า
2. หากไม่เติมสามเซลล์ในบางพื้นที่ / คอลัมน์ / แถว ในขณะที่ทราบว่าสองเซลล์นั้นต้องมีตัวเลขที่แน่นอน (เช่น สามและหก) ให้หาตัวเลขหลักที่สามที่ต้องการโดยใช้ตัวอย่าง 45 - (3 + 6 + S) โดยที่ S คือผลรวมของเซลล์ที่เติมทั้งหมดในพื้นที่/คอลัมน์/แถวนี้

จะเพิ่มความเร็วในการเดาได้อย่างไร?

กฎต่อไปนี้จะช่วยให้คุณแก้ซูโดกุได้เร็วขึ้น คุณต้องใช้ตัวเลขที่มีอยู่แล้วในบล็อก / แถว / คอลัมน์ส่วนใหญ่ และโดยการกำจัดเซลล์ส่วนเกิน ให้ค้นหาเซลล์สำหรับตัวเลขนี้ในบล็อก / แถว / คอลัมน์ที่เหลือ

เวอร์ชั่นเกม

ไม่นานมานี้ ซูโดกุยังคงเป็นเกมที่ตีพิมพ์ในนิตยสาร หนังสือพิมพ์ และหนังสือแต่ละเล่ม อย่างไรก็ตาม เมื่อเร็ว ๆ นี้ เวอร์ชันทั้งหมดของเกมนี้ได้ปรากฏขึ้น เช่น บอร์ดซูโดกุ ในรัสเซียผลิตโดย Astrel บริษัท ที่มีชื่อเสียง

นอกจากนี้ยังมีคอมพิวเตอร์ซูโดกุหลากหลายรูปแบบ - และคุณสามารถดาวน์โหลดเกมนี้ลงในคอมพิวเตอร์ของคุณหรือไขปริศนาออนไลน์ได้ ออกมาซูโดกุที่สมบูรณ์แบบ แพลตฟอร์มต่างๆดังนั้นจึงไม่สำคัญว่าสิ่งที่อยู่ในคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลของคุณ

และล่าสุดก็มี แอปพลิเคชั่นมือถือกับเกม Sudoku - สำหรับทั้ง Android และ iPhones ปริศนาพร้อมให้ดาวน์โหลดแล้ว และต้องบอกเลยว่า แอปพลิเคชั่นนี้เป็นที่นิยมมากในหมู่เจ้าของโทรศัพท์มือถือ

1. จำนวนเบาะแสขั้นต่ำที่เป็นไปได้สำหรับปริศนาซูโดกุคือสิบเจ็ด
2. มี คำแนะนำที่สำคัญวิธีแก้ซูโดกุ: ใช้เวลาของคุณ เกมนี้ถือว่าผ่อนคลาย
3. ขอแนะนำให้แก้ปริศนาด้วยดินสอไม่ใช่ปากกาเพื่อที่คุณจะได้ลบตัวเลขผิด

ปริศนานี้เป็นเกมที่น่าติดตามอย่างแท้จริง และถ้าคุณรู้วิธีการแก้ซูโดกุ ทุกอย่างก็น่าสนใจยิ่งขึ้นไปอีก เวลาจะโบยบินไปเพื่อประโยชน์ของจิตใจและไม่มีใครสังเกตเห็นอย่างสมบูรณ์!