vertikal rörelse av kroppen. Rörelsen av en kropp som kastas vertikalt uppåt

Som vi redan vet verkar gravitationen på alla kroppar som finns på jordens yta och nära den. Det spelar ingen roll om de är i vila eller rör sig.

Om en viss kropp faller fritt till jorden, kommer den samtidigt att göra en jämn accelererad rörelse, och hastigheten kommer att öka konstant, eftersom hastighetsvektorn och accelerationsvektorn fritt fall kommer att vara i linje med varandra.

Kärnan i rörelsen vertikalt uppåt

Om vi ​​kastar en kropp vertikalt uppåt, och samtidigt antar vi att det inte finns något luftmotstånd, då kan vi anta att den också gör en jämnt accelererad rörelse, med fritt fallacceleration, som orsakas av gravitationen. Endast i det här fallet kommer hastigheten som vi gav till kroppen under kastet att riktas uppåt, och accelerationen av fritt fall riktas nedåt, det vill säga de kommer att riktas motsatt varandra. Därför kommer hastigheten gradvis att minska.

Efter en tid kommer det ögonblick då hastigheten blir lika med noll. Vid denna tidpunkt kommer kroppen att nå sin maximala höjd och stanna ett ögonblick. Det är uppenbart att ju högre initial hastighet vi ger kroppen, desto högre höjd kommer den att stiga när den stannar.

• Vidare kommer kroppen att börja falla ner med jämn acceleration, under påverkan av gravitationen.

Hur man löser problem

När du stöter på uppgifter för kroppens rörelse uppåt, som inte tar hänsyn till luftmotstånd och andra krafter, men man tror att endast gravitationen verkar på kroppen, då eftersom rörelsen accelereras jämnt, kan du tillämpa samma formler som för en rätlinjig likformigt accelererad rörelse med viss initial hastighet V0.

Eftersom accelerationsyxan i detta fall är kroppens fria fallacceleration, ersätts axe med gx.

• Vx=V0x+gx*t,
• Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Det bör också beaktas att när man rör sig uppåt är riktad nedåt, och hastighetsvektorn är uppåt, det vill säga de är motsatt riktade, och därför kommer deras projektioner att ha olika tecken.

Till exempel, om Ox-axeln är riktad uppåt, kommer projektionen av hastighetsvektorn när den rör sig uppåt att vara positiv, och projektionen av gravitationsaccelerationen kommer att vara negativ. Detta måste beaktas när du byter ut värden i formler, annars kommer ett helt felaktigt resultat att erhållas.

Rörelsen av en kropp som kastas vertikalt uppåt

jag nivå. Läs texten

Om en viss kropp faller fritt mot jorden, kommer den att utföra en jämnt accelererad rörelse, och hastigheten kommer att öka konstant, eftersom hastighetsvektorn och fritt fallaccelerationsvektorn kommer att riktas mot varandra.

Om vi ​​slänger någon kropp vertikalt uppåt, och samtidigt antar att det inte finns något luftmotstånd, så kan vi anta att den också gör en jämnt accelererad rörelse, med fritt fallacceleration, som orsakas av gravitationen. Endast i det här fallet kommer hastigheten som vi gav till kroppen under kastningen att riktas uppåt, och accelerationen av fritt fall riktas nedåt, det vill säga de kommer att riktas motsatt varandra. Därför kommer hastigheten gradvis att minska.

Efter en tid kommer det ögonblick då hastigheten blir lika med noll. Vid denna tidpunkt kommer kroppen att nå sin maximala höjd och stanna ett ögonblick. Det är uppenbart att ju högre initial hastighet vi ger kroppen, desto högre höjd kommer den att stiga när den stannar.

Alla formler för jämnt accelererad rörelse tillämpas på rörelsen hos en kropp som kastas uppåt. V0 alltid > 0

Rörelsen av en kropp som kastas vertikalt uppåt är rätlinjig rörelse med konstant acceleration. Om du riktar OY-koordinataxeln vertikalt uppåt och riktar in koordinaternas ursprung med jordens yta, för att analysera fritt fall utan en initial hastighet, kan du använda formeln https://pandia.ru/text/78/086/images /image002_13.gif" width="151 "height="57 src=">

Nära jordens yta, i frånvaro av en märkbar påverkan av atmosfären, ändras hastigheten på en kropp som kastas vertikalt uppåt i tiden enligt en linjär lag: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" höjd ="28">.

Hastigheten för en kropp vid en viss höjd h kan hittas med formeln:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

Höjden på kroppen under en tid, att veta den slutliga hastigheten

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIjagnivå. Lösa problem. För 9 b. 9a löser från problemboken!

1. En boll kastas vertikalt uppåt med en hastighet av 18 m/s. Vilken rörelse kommer han att göra om 3 sekunder?

2. En pil som avfyras från en båge vertikalt uppåt med en hastighet av 25 m/s träffar målet efter 2 s. Vilken hastighet hade pilen när den träffade målet?

3. En boll avfyrades vertikalt uppåt från en fjäderpistol, som steg till en höjd av 4,9 m. Med vilken hastighet flög bollen ut ur pistolen?

4. Pojken kastade bollen vertikalt uppåt och fångade den efter 2 s. Vad är bollens höjd och vad är dess initiala hastighet?

5. Med vilken starthastighet ska kroppen kastas vertikalt uppåt så att den efter 10 s rör sig nedåt med en hastighet av 20 m/s?

6. "Humpty Dumpty satt på en vägg (20 m hög),

Humpty Dumpty kollapsade i sömnen.

Behöver du allt det kungliga kavalleriet, hela den kungliga armén,

till Humpty, till Humpty, Humpty Dumpty,

Dumpty-Humpty samla in "

(om den bara kraschar vid 23 m/s?)

Så behövs allt kungligt kavalleri?

7. Nu åskan av sablar, sporrar, sultan,
Och kammarjunkaren kaftan
Mönstrade - förföriska skönheter,
Var det inte en frestelse
När från vakten, andra från domstolen
Kom hit i tid!
Kvinnor ropade: hurra!
Och de kastade kepsar i luften.

"Ve från Wit".

Flickan Ekaterina kastade upp sin motorhuv med en hastighet av 10 m/s. Samtidigt stod hon på balkongen på 2:a våningen (på 5 meters höjd). Hur länge kommer kepsen att flyga om den faller under fötterna på den modige husaren Nikita Petrovich (naturligtvis står under balkongen på gatan).

1588. Hur bestämmer man accelerationen av fritt fall, med ett stoppur, en stålkula och en skala upp till 3 m hög till sitt förfogande?

1589. Vad är djupet på schaktet om en sten som fritt faller ner i den når botten 2 s efter att fallet börjat.

1590. Höjden på TV-tornet Ostankino är 532 m. En tegelsten tappades från sin högsta punkt. Hur lång tid tar det för honom att slå i marken? Luftmotståndet ignoreras.

1591. Byggnaden av Moskva statliga universitetet on Sparrow Hills har en höjd av 240 m. En bit av fasaden har lossnat från den övre delen av sin spira och faller fritt ner. Hur lång tid tar det att nå marken? Luftmotståndet ignoreras.

1592. En sten faller fritt från en klippa. Vilket avstånd kommer den att täcka i den åttonde sekunden från början av hösten?

1593. En tegelsten faller fritt från taket på en byggnad som är 122,5 m hög. Hur långt kommer tegelstenen att färdas i sista sekunden av sitt fall?

1594. Bestäm brunnens djup om stenen som föll i den vidrörde brunnens botten efter 1 s.

1595. En penna faller från ett 80 cm högt bord till golvet. Bestäm hösttiden.

1596. En kropp faller från en höjd av 30 m. Hur långt färdas den under den sista sekunden av sitt fall?

1597. Två kroppar falla från olika höjder, men når marken samtidigt; i det här fallet faller den första kroppen i 1 s, och den andra - i 2 s. Hur långt från marken var den andra kroppen när den första började falla?

1598. Bevisa att tiden under vilken en kropp som rör sig vertikalt uppåt når största höjden h är lika med den tid under vilken kroppen faller från denna höjd.

1599. En kropp rör sig vertikalt nedåt med en initial hastighet. Vilka är de enklaste rörelserna som kan brytas ner till en sådan rörelse av kroppen? Skriv formler för hastigheten och tillryggalagd sträcka för denna rörelse.

1600. En kropp kastas vertikalt uppåt med en hastighet av 40 m/s. Beräkna på vilken höjd kroppen kommer att vara efter 2 s, 6 s, 8 s och 9 s, räknat från början av rörelsen. Förklara svaren. För att förenkla beräkningarna, ta g lika med 10 m/s2.

1601. Med vilken hastighet måste en kropp kastas vertikalt uppåt så att den kommer tillbaka på 10 s?

1602. En pil skjuts vertikalt uppåt med en starthastighet på 40 m/s. Om hur många sekunder kommer den att falla tillbaka till marken? För att förenkla beräkningarna, ta g lika med 10 m/s2.

1603. Ballongen stiger vertikalt uppåt jämnt med en hastighet av 4 m/s. En last är upphängd i ett rep. På 217 m höjd går repet av. Hur många sekunder tar det för vikten att träffa marken? Ta g lika med 10 m/s2.

1604. En sten kastas vertikalt uppåt med en starthastighet på 30 m/s. 3 s efter starten av den första stenens rörelse kastades även den andra stenen uppåt med en initial hastighet på 45 m/s. På vilken höjd möts stenarna? Ta g = 10 m/s2. Ignorera luftmotståndet.

1605. En cyklist klättrar uppför en sluttning som är 100 m lång. Hastigheten i början av stigningen är 18 km/h, och i slutet 3 m/s. Förutsatt att rörelsen är jämnt långsam, bestäm hur lång tid uppstigningen tog.

1606. Slädar rör sig nedför berget med jämn acceleration med en acceleration på 0,8 m/s2. Bergets längd är 40 m. Efter att ha rullat nerför berget fortsätter släden att röra sig jämnt och stannar efter 8 s ....

Denna videohandledning är för Självstudieämne "Rörelse av en kropp som kastas vertikalt uppåt". Under den här lektionen kommer eleverna att få en förståelse för en kropps rörelse i fritt fall. Läraren kommer att tala om rörelsen av en kropp som kastas vertikalt uppåt.

I förra lektionen övervägde vi frågan om motionen om ett organ som var i fritt fall. Kom ihåg att vi kallar fritt fall (Fig. 1) en sådan rörelse som sker under inverkan av gravitationen. Tyngdkraften riktas vertikalt nedåt längs radien mot jordens centrum, gravitationsacceleration medan lika med .

Ris. 1. Fritt fall

Hur kommer rörelsen av en kropp som kastas vertikalt uppåt att skilja sig åt? Det kommer att skilja sig åt genom att den initiala hastigheten kommer att riktas vertikalt uppåt, d.v.s. den kan också betraktas längs radien, men inte mot jordens mitt, utan tvärtom från jordens mitt uppåt (fig. 2). Men accelerationen av fritt fall är som bekant riktad vertikalt nedåt. Så vi kan säga följande: kroppens rörelse vertikalt uppåt i den första delen av banan kommer att vara långsam rörelse, och denna långsamma rörelse kommer också att inträffa med fritt fallacceleration och även under inverkan av gravitationen.

Ris. 2 Rörelse av en kropp som kastas vertikalt uppåt

Låt oss vända oss till figuren och se hur vektorerna är riktade och hur det passar med referensramen.

Ris. 3. Rörelse av en kropp som kastas vertikalt uppåt

I detta fall är referenssystemet anslutet till jord. Axel Ojär riktad vertikalt uppåt, liksom den initiala hastighetsvektorn. Tyngdkraften nedåt verkar på kroppen, vilket ger kroppen accelerationen av fritt fall, som också kommer att riktas nedåt.

Följande sak kan noteras: kroppen kommer gå långsamt, kommer att stiga till en viss höjd, och sedan kommer att starta snabbt falla ner.

Vi har angett den maximala höjden, medan .

Rörelsen av en kropp som kastas vertikalt uppåt sker nära jordens yta, då fritt fallacceleration kan anses vara konstant (fig. 4).

Ris. 4. Nära jordens yta

Låt oss vända oss till ekvationerna som gör det möjligt att bestämma hastigheten, momentan hastighet och tillryggalagd sträcka under den betraktade rörelsen. Den första ekvationen är hastighetsekvationen: . Den andra ekvationen är rörelseekvationen för likformigt accelererad rörelse: .

Ris. 5. Axel Oj pekar uppåt

Betrakta den första referensramen - referensramen förknippad med jorden, axeln Oj riktad vertikalt uppåt (fig. 5). Initialhastigheten är också riktad vertikalt uppåt. I den föregående lektionen sa vi redan att tyngdaccelerationen är riktad nedåt längs radien mot jordens centrum. Så, om vi nu reducerar hastighetsekvationen till en given referensram, får vi följande: .

Det är en projektion av hastigheten vid en viss tidpunkt. Rörelseekvationen i detta fall är: .

Ris. 6. Axel Oj pekar nedåt

Överväg ett annat referenssystem, när axeln Oj riktad vertikalt nedåt (fig. 6). Vad kommer att förändras från detta?

. Projektionen av initialhastigheten kommer att vara med ett minustecken, eftersom dess vektor är riktad uppåt och axeln för det valda referenssystemet är riktad nedåt. I det här fallet kommer accelerationen av fritt fall att vara med ett plustecken, eftersom det är riktat nedåt. Rörelseekvation: .

Ett annat mycket viktigt begrepp att tänka på är begreppet tyngdlöshet.

Definition.Tyngdlöshet- ett tillstånd där kroppen rör sig endast under påverkan av gravitationen.

Definition. Vikten- den kraft med vilken kroppen verkar på stödet eller upphängningen på grund av attraktionen till jorden.

Ris. 7 Illustration för viktbestämning

Om en kropp nära jorden eller på kort avstånd från jordens yta endast rör sig under inverkan av gravitationen, kommer den inte att verka på stödet eller upphängningen. Detta tillstånd kallas viktlöshet. Mycket ofta förväxlas viktlöshet med begreppet frånvaro av gravitation. I det här fallet måste man komma ihåg att vikten är åtgärden på stödet, och tyngdlöshet– det är när det inte finns någon effekt på stödet. Tyngdkraften är en kraft som alltid verkar nära jordens yta. Denna kraft är resultatet av gravitationsinteraktion med jorden.

Låt oss ta en titt på en till viktig poäng förknippas med kropparnas fria fall och rörelsen vertikalt uppåt. När kroppen rör sig upp och rör sig med acceleration (fig. 8) sker en åtgärd som leder till att kraften med vilken kroppen verkar på stödet överstiger tyngdkraften. Om detta händer kallas detta tillstånd av kroppen överbelastning, eller så sägs kroppen själv vara överbelastad.

Ris. 8. Överbelastning

Slutsats

Tillståndet av viktlöshet, tillståndet av överbelastning - det här är extrema fall. I grund och botten, när en kropp rör sig på en horisontell yta, förblir kroppens vikt och tyngdkraften oftast lika med varandra.

Bibliografi

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fysik: Proc. för 9 celler. snitt skola - M.: Upplysningen, 1992. - 191 sid.
2. Sivukhin D.V. Allmän kurs fysik. - M .: Statens tekniska förlag
3. teoretisk litteratur, 2005. - T. 1. Mekanik. - S. 372.
4. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fysik: Handbok med exempel på problemlösning. - 2:a upplagan, omfördelning. - X .: Vesta: Förlag "Ranok", 2005. - 464 sid.

1. Internetportal "eduspb.com" ()
2. Internetportal "physbook.ru" ()
3. Internetportal "phscs.ru" ()

Läxa

Låt kroppen börja falla fritt från vila. I detta fall är formlerna för likformigt accelererad rörelse utan initial hastighet med acceleration tillämpliga på dess rörelse. Låt oss beteckna kroppens initiala höjd över marken genom, tidpunkten för dess fria fall från denna höjd till marken - genom och den hastighet som kroppen uppnår i ögonblicket för att falla till marken - igenom. Enligt formlerna i § 22 kommer dessa kvantiteter att relateras av relationerna

(54.1)

(54.2)

Beroende på problemets natur är det bekvämt att använda den ena eller den andra av dessa relationer.

Låt oss nu betrakta rörelsen hos en kropp, som ges en viss initial hastighet, riktad vertikalt uppåt. I detta problem är det bekvämt att anta att den uppåtgående riktningen är positiv. Eftersom accelerationen av fritt fall är riktad nedåt, kommer rörelsen att saktas ner jämnt med negativ acceleration och med en positiv initial hastighet. Hastigheten för denna rörelse vid ett ögonblick uttrycks av formeln

och höjden på lyftet i detta ögonblick över startpunkten - formeln

(54.5)

När kroppens hastighet minskar till noll kommer kroppen att nå högsta punkt lyftning; det kommer att hända just nu för vilket

Efter detta ögonblick kommer hastigheten att bli negativ och kroppen börjar falla ner. Så, tiden för att lyfta kroppen

Genom att ersätta stigtiden med formeln (54.5), finner vi höjden på kroppsstigningen:

(54.8)

Den ytterligare rörelsen av kroppen kan betraktas som ett fall utan initial hastighet (fallet betraktat i början av detta avsnitt) från en höjd. Genom att ersätta denna höjd med formeln (54.3), finner vi att hastigheten som kroppen når i det ögonblick den faller till marken, d.v.s. att återvända till den punkt från vilken den kastades uppåt, kommer att vara lika med kroppens initiala hastighet (men kommer naturligtvis att riktas motsatt - långt ner). Slutligen, från formel (54.2) drar vi slutsatsen att den tid som kroppen faller från den högsta punkten är lika med den tid som kroppen stiger till denna punkt.

5 4.1. En kropp faller fritt utan starthastighet från en höjd av 20 m. På vilken höjd kommer den att nå en hastighet som är lika med halva hastigheten vid fall till marken?

54.2. Visa att en kropp som kastas vertikalt uppåt passerar varje punkt i sin bana med samma modulohastighet på vägen upp och på vägen ner.

54.3. Hitta hastigheten när en sten som kastas från ett högt torn träffar marken: a) utan starthastighet; b) med initial hastighet riktad vertikalt uppåt; c) med initial hastighet riktad vertikalt nedåt.

54.4. En sten som kastades vertikalt uppåt passerade fönstret 1 s efter kastet på vägen upp och 3 s efter kastet på vägen ner. Hitta höjden på fönstret över marken och den initiala hastigheten på stenen.

54.5. När man sköt vertikalt mot luftmål nådde en projektil som avfyrades från ett luftvärnskanon bara halva avståndet till målet. En projektil som avfyrades från en annan pistol träffade sitt mål. Hur många gånger högre är starthastigheten för den andra pistolens projektil än hastigheten för den första?

54.6. Vilken är den maximala höjden till vilken en sten som kastas vertikalt uppåt kommer att stiga om dess hastighet har halverats efter 1,5 s?