Formeln för att röra sig med jämnt accelererad rörelse utan tid. Enhetlig accelererad rörelse: formler, exempel

Rätlinjig enhetlig rörelse är en rörelse där en kropp färdas samma sträcka med lika tidsintervall.

Enhetlig rörelse- detta är en sådan rörelse av kroppen där dess hastighet förblir konstant (), det vill säga den rör sig med samma hastighet hela tiden, och acceleration eller retardation inträffar inte ().

Rätlinjig rörelse- det här är kroppens rörelse i en rak linje, det vill säga banan vi får är rak.

Hastigheten för enhetlig rätlinjig rörelse är inte beroende av tid och på varje punkt av banan är riktad på samma sätt som kroppens rörelse. Det vill säga att hastighetsvektorn sammanfaller med förskjutningsvektorn. Med allt detta medelhastighet under någon tidsperiod är lika med den initiala och momentana hastigheten:

Hastighet för enhetlig rätlinjig rörelseär en fysisk vektorkvantitet lika med förhållandet mellan kroppens förskjutning under en viss tidsperiod och värdet av detta intervall t:

från denna formel. kan vi enkelt uttrycka kroppsrörelse på enhetlig rörelse:

Tänk på beroendet av hastighet och förskjutning i tid

Eftersom vår kropp rör sig i en rak linje och likformigt accelererad (), kommer grafen med hastighetsberoendet på tiden att se ut som en parallell rät linje till tidsaxeln.

beroende projektioner av kroppshastighet kontra tid det är inget komplicerat. Projektionen av kroppens rörelse är numeriskt lika med arean av rektangeln AOBC, eftersom storleken på förskjutningsvektorn är lika med produkten av hastighetsvektorn vid den tid under vilken rörelsen gjordes.

På diagrammet ser vi förskjutning kontra tid.

Det kan ses från grafen att hastighetsprojektionen är lika med:

Med tanke på denna formel vi kan säga att ju större vinkeln är, desto snabbare rör sig vår kropp och den färdas en längre sträcka på kortare tid

I de tidigare lektionerna diskuterade vi hur man bestämmer avståndet tillryggalagt med en uniform rätlinjig rörelse. Det är dags att lära sig hur man bestämmer kroppens koordinater, tillryggalagd sträcka och förskjutning i en rätlinjig jämnt accelererad rörelse. Detta kan göras om vi betraktar rätlinjig likformigt accelererad rörelse som en uppsättning ett stort antal mycket små enhetliga kroppsrörelser.

Den första som löste problemet med kroppens placering vid en viss tidpunkt med accelererad rörelse var den italienske vetenskapsmannen Galileo Galilei (Fig. 1).

Ris. 1. Galileo Galilei (1564-1642)

Han utförde sina experiment med ett lutande plan. Längs rännan lanserade han en boll, en muskötkula, och bestämde sedan accelerationen av denna kropp. Hur gjorde han det? Han kände till längden på det lutande planet och bestämde tiden genom hjärtats slag eller pulsen (fig. 2).

Ris. 2. Erfarenhet av Galileo

Låt oss titta på hastighetsdiagrammet jämnt accelererad rätlinjig rörelse från tid. Du vet detta beroende, det är en rak linje: .

Ris. 3. Definition av förskjutning i likformigt accelererad rätlinjig rörelse

Hastighetsgrafen är uppdelad i små rektangulära tomter(Fig. 3). Varje sektion kommer att motsvara en viss hastighet, som kan anses vara konstant under en given tidsperiod. Det är nödvändigt att bestämma den tillryggalagda sträckan för den första tidsperioden. Låt oss skriva formeln: . Låt oss nu beräkna den totala arean av alla figurer vi har.

Summan av områdena med enhetlig rörelse är den totala tillryggalagda sträckan.

Observera: från punkt till punkt kommer hastigheten att ändras, så vi kommer att få den väg som kroppen färdas exakt under rätlinjig, jämnt accelererad rörelse.

Observera att med en rätlinjig likformigt accelererad rörelse av kroppen, när hastigheten och accelerationen är riktade i samma riktning (fig. 4), är förskjutningsmodulen lika med den tillryggalagda sträckan, därför bestämmer vi när vi bestämmer förskjutningsmodulen distans rest. I det här fallet kan vi säga att förskjutningsmodulen kommer att vara lika med arean figur avgränsad av en graf över hastighet och tid.

Ris. 4. Förskjutningsmodulen är lika med den tillryggalagda sträckan

Låt oss använda matematiska formler för att beräkna arean av den angivna figuren.

Ris. 5 Illustration för areaberäkning

Arean av figuren (numeriskt lika med det tillryggalagda avståndet) är lika med halva summan av baserna multiplicerat med höjden. Observera att i figuren är en av baserna den initiala hastigheten, och den andra basen av trapetsen kommer att vara den slutliga hastigheten, betecknad med bokstaven . Höjden på trapetsen är lika med, detta är den tidsperiod under vilken rörelsen inträffade.

Den slutliga hastigheten som diskuterades i föregående lektion kan skrivas som summan av den initiala hastigheten och bidraget till följd av kroppens konstanta acceleration. Det visar sig uttrycket:

Om du öppnar parentesen blir den fördubblad. Vi kan skriva följande uttryck:

Om du skriver vart och ett av dessa uttryck separat, blir resultatet följande:

Denna ekvation erhölls först genom experiment Galileo Galilei. Därför kan vi anta att det var denna forskare som först gjorde det möjligt att när som helst bestämma platsen för en kropp i en rätlinjig likformigt accelererad rörelse. Detta är lösningen på mekanikens huvudproblem.

Låt oss nu komma ihåg att det tillryggalagda avståndet är lika i vårt fall rörelsemodul, uttrycks av skillnaden:

Om detta uttryck ersätts i Galileos ekvation, så får vi lagen enligt vilken kroppens koordinater ändras under rätlinjig likformigt accelererad rörelse:

Man bör komma ihåg att värdena är projektioner av hastighet och acceleration på den valda axeln. Därför kan de vara både positiva och negativa.

Slutsats

Nästa steg i övervägandet av rörelse kommer att vara studiet av rörelse längs en kurvlinjär bana.

Bibliografi

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fysik: lärobok för årskurs 9 gymnasium. - M.: Upplysning.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Physics. Årskurs 9: lärobok för allmän bildning. institutioner/A. V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14:e upplagan, stereotyp. - M.: Bustard, 2009. - 300.
3. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S.. Fysik: Handbok med exempel på problemlösning. - 2:a upplagan omfördelning. - X .: Vesta: Förlag "Ranok", 2005. - 464 sid.

Ytterligare rekommenderade länkar till Internetresurser

1. Internetportal "class-fizika.narod.ru" ()
2. Internetportal "videouroki.net" ()
3. Internetportal "foxford.ru" ()

Läxa

1. Skriv ner formeln genom vilken projektionen av kroppens förskjutningsvektor bestäms under rätlinjig, jämnt accelererad rörelse.
2. En cyklist med en starthastighet på 15 km/h har åkt nedför en backe på 5 sekunder. Bestäm rutschkanans längd om cyklisten rörde sig med en konstant acceleration på 0,5 m/s^2 .
3. Vad är skillnaden mellan förskjutningens beroende av tid för enhetliga och enhetligt accelererade rörelser?

När en olycka inträffar på vägen mäter experter bromssträckan. Varför då? För att bestämma fordonshastigheten vid början av bromsningen och accelerationen under bromsning. Allt detta är nödvändigt för att ta reda på orsakerna till olyckan: antingen överskred föraren hastigheten, eller så var bromsarna felaktiga, eller allt är i sin ordning med bilen, och den som bröt mot reglerna är skyldig trafik en fotgängare. Hur, med kännedom om retardationstiden och bromssträckan, för att bestämma kroppens hastighet och acceleration?

Lära om geometrisk känsla förskjutningsprojektioner

I 7:e klass lärde du dig att för alla rörelser är banan numeriskt lika med arean av figuren under grafen över beroendet av modulen för rörelsehastigheten på observationstiden. Situationen är liknande med definitionen av förskjutningsprojektionen (Fig. 29.1).

Låt oss få en formel för att beräkna projektionen av kroppsförskjutningen för tidsintervallet från t: = 0 till t 2 = t. Betrakta en likformigt accelererad rätlinjig rörelse, där den initiala hastigheten och accelerationen har samma riktning som OX-axeln. I detta fall har hastighetsprojektionsgrafen den form som visas i fig. 29.2, och förskjutningsprojektionen är numeriskt lika med arean av trapets OABC:

På grafen motsvarar segment OA projektionen av initialhastigheten v 0 x, segment BC motsvarar projektionen av sluthastigheten v x , och segment OC motsvarar tidsintervallet t. Ersätter dessa segment med motsvarande fysiska kvantiteter och givet att s x = S OABC , får vi en formel för att bestämma förskjutningsprojektionen:

Formel (1) används för att beskriva varje enhetligt accelererad rätlinjig rörelse.

Bestäm förskjutningen av kroppen, vars rörelsegraf visas i fig. 29.1, b, 2 s och 4 s efter starten av nedräkningen. Förklara ditt svar.

Vi skriver förskjutningsprojektionsekvationen

Låt oss exkludera variabeln v x från formel (1). För att göra detta, kom ihåg att med jämnt accelererad rätlinjig rörelse v x \u003d v 0 x + a x t. Genom att ersätta uttrycket för v x i formel (1) får vi:

För en likformigt accelererad rätlinjig rörelse erhölls således förskjutningsprojektionsekvationen:

Ris. 29.3. Förskjutningsprojektionsgrafen för likformigt accelererad rätlinjig rörelse är en parabel som passerar genom origo: om a x > 0 är parabelns grenar riktade uppåt (a); om ett x<0, ветви параболы направлены вниз (б)

Ris. 29.4. Val av koordinataxel vid rätlinjig rörelse

Så, förskjutningsprojektionsgrafen för likformigt accelererad rätlinjig rörelse är en parabel (Fig. 29.3), vars topp motsvarar vändpunkten:

Eftersom storheterna v 0 x och a x inte beror på observationstiden, är beroendet s x (ί) kvadratiskt. Till exempel om

du kan få en annan formel för att beräkna projektionen av förskjutning för likformigt accelererad rätlinjig rörelse:

Formel (3) är bekväm att använda om tillståndet för problemet inte hänvisar till tiden för kroppens rörelse och det inte är nödvändigt att bestämma det.

Härled formel (3) själv.

Observera: i varje formel (1-3) kan projektionerna v x , v 0 x och a x vara både positiva och negativa - beroende på hur vektorerna v, v 0 och a är riktade i förhållande till OX-axeln.

Skriv ner koordinatekvationen

En av mekanikens huvuduppgifter är att när som helst bestämma kroppens position (kroppskoordinater). Vi överväger rätlinjig rörelse, så det räcker att välja en koordinataxel (till exempel OX-axeln), som följer

direkt längs kroppens rörelse (bild 29.4). Från denna figur ser vi att, oavsett rörelseriktningen, kan kroppens x-koordinat bestämmas med formeln:

Ris. 29,5. Med likformigt accelererad rätlinjig rörelse är plotten av koordinaten mot tiden en parabel som skär x-axeln i punkten x 0

där x 0 är den initiala koordinaten (kroppens koordinat vid tidpunkten för observationens början); s x är förskjutningsprojektionen.

därför, för en sådan rörelse, har koordinatekvationen formen:

För jämnt accelererad rätlinjig rörelse

Efter att ha analyserat den sista ekvationen drar vi slutsatsen att beroendet x (t) är kvadratiskt, så koordinatgrafen är en parabel (Fig. 29.5).

Att lära sig att lösa problem

Vi kommer att överväga huvudstadierna för att lösa problem för likformigt accelererad rätlinjig rörelse med hjälp av exempel.

Exempel på problemlösning

Efterföljd

handling

1. Läs noga igenom problemets tillstånd. Bestäm vilka kroppar som deltar i rörelsen, vad är arten av kropparnas rörelser, vilka rörelseparametrar som är kända.

Uppgift 1. Efter påbörjad inbromsning stannade tåget 225 m. Vilken hastighet hade tåget innan inbromsningen började? Tänk på att under retardation är tågets acceleration konstant och lika med 0,5 m/s 2 .

Låt oss i den förklarande figuren rikta OX-axeln i tågets riktning. När tåget saktar ner,

2. Skriv ner ett kort tillstånd av problemet. Om det behövs, konvertera värdena för fysiska kvantiteter till SI-enheter. 2

Uppgift 2. En fotgängare går längs en rak del av vägen med en konstant hastighet av 2 m/s. Han blir omkörd av en motorcykel, som ökar sin hastighet och rör sig med en acceleration på 2 m/s 3 . Hur lång tid tar det för en motorcykel att köra om en fotgängare om avståndet mellan dem var 300 m vid tidpunkten för nedräkningens början och motorcykeln rörde sig med en hastighet av 22 m/s? Hur långt kommer cykeln att åka under den här tiden?

1. Läs noga igenom problemets tillstånd. Ta reda på arten av kroppsrörelser, vilka parametrar för rörelse är kända.

Summering

För jämnt accelererad rätlinjig rörelse av kroppen: projektionen av förskjutningen är numeriskt lika med arean av figuren under grafen för projektionen av rörelsehastigheten - grafen för beroendet v x (ί):

3. Rita en förklarande ritning som visar koordinataxeln, kroppars positioner, accelerationsriktningar och hastigheter.

4. Skriv ner koordinatens ekvation i allmän form; använd figuren, ange denna ekvation för varje kropp.

5. Med tanke på att vid tidpunkten för mötet (omkörningen) koordinaterna för kropparna är desamma, få en andragradsekvation.

6. Lös den resulterande ekvationen och hitta kropparnas mötestid.

7. Beräkna koordinaten för organen vid tidpunkten för mötet.

8. Hitta önskat värde och analysera resultatet.

9. Skriv ner svaret.

detta är den geometriska betydelsen av förskjutning;

föhar formen:

testfrågor

1. Vilka formler kan användas för att hitta förskjutningsprojektionen s x för likformigt accelererad rätlinjig rörelse? Härled dessa formler. 2. Bevisa att grafen över kroppsförskjutning kontra observationstid är en parabel. Hur riktas dess grenar? Vilket rörelsemoment motsvarar toppen av parabeln? 3. Skriv ner koordinatekvationen för likformigt accelererad rätlinjig rörelse. Vilka fysiska storheter är kopplade till denna ekvation?

Övning nummer 29

1. En skidåkare som rör sig med en hastighet av 1 m/s startar utför. Bestäm längden på nedstigningen om skidåkaren åkte den på 10 s. Tänk på att skidåkarens acceleration var oförändrad och uppgick till 0,5 m/s 2 .

2. Persontåget har ändrat sin hastighet från 54 km/h till 5 m/s. Bestäm sträckan som tåget tillryggalagt under inbromsning om tågets acceleration var konstant och uppgick till 1 m/s 2.

3. En bils bromsar är i gott skick om dess bromssträcka är 7,2 m vid en hastighet av 8 m/s. Bestäm bilens bromstid och acceleration.

4. Koordinatekvationerna för två kroppar som rör sig längs axeln OX har formen:

1) Bestäm för varje kropp: a) arten av rörelsen; b) initial koordinat; c) modul och riktning för den initiala hastigheten; d) acceleration.

2) Hitta tidpunkt och koordinat för organens möte.

3) För varje kropp, skriv ner ekvationerna v x (t) och s x (t), rita hastighets- och förskjutningsprojektioner.

5. I fig. 1 visar en graf över projektionen av rörelsehastigheten för någon kropp.

Bestäm kroppens väg och förskjutning på 4 s från tidens början. Skriv ner ekvationen för koordinaten om kroppen vid tiden t = 0 befann sig i en punkt med en koordinat på -20 m.

6. Två bilar började röra sig från samma punkt i samma riktning, och den andra bilen gick 20 sekunder senare. Båda bilarna rör sig jämnt med en acceleration på 0,4 m/s 2 . Efter vilket tidsintervall efter starten av den första bilens rörelse kommer avståndet mellan bilarna att vara 240 m?

7. I fig. 2 visar en graf över kroppens koordinaters beroende av tiden för dess rörelse.

Skriv ner koordinatekvationen om det är känt att accelerationsmodulen är 1,6 m/s 2 .

8. En rulltrappa i tunnelbanan stiger med en hastighet av 2,5 m/s. Kan en person på en rulltrappa vara i vila i en referensram kopplad till jorden? Om så är fallet, under vilka förutsättningar? Är det möjligt att under dessa förhållanden betrakta en persons rörelse som tröghetsrörelse? Motivera ditt svar.

Detta är läroboksmaterial.

Hur, genom att känna till stoppsträckan, bestämmer bilens initiala hastighet och hur, genom att känna till rörelsens egenskaper, såsom initialhastighet, acceleration, tid, bestämmer bilens rörelse? Vi kommer att få svar efter att vi har bekantat oss med ämnet för dagens lektion: "Förskjutning med likformigt accelererad rörelse, koordinaters beroende av tid med likformigt accelererad rörelse"

Med jämnt accelererad rörelse ser grafen ut som en rät linje som går uppåt, eftersom dess accelerationsprojektion är större än noll.

Med enhetlig rätlinjig rörelse kommer området att vara numeriskt lika med modulen för projektionen av kroppens förskjutning. Det visar sig att detta faktum kan generaliseras inte bara för fallet med enhetlig rörelse, utan också för vilken rörelse som helst, det vill säga för att visa att arean under grafen är numeriskt lika med förskjutningsprojektionsmodulen. Detta görs strikt matematiskt, men vi kommer att använda en grafisk metod.

Ris. 2. Graf över hastighetens beroende av tid med jämnt accelererad rörelse ()

Låt oss dela upp grafen för projektionen av hastighet från tid för likformigt accelererad rörelse i små tidsintervall Δt. Låt oss anta att de är så små att hastigheten praktiskt taget inte förändrades under deras längd, det vill säga vi kommer villkorligt att förvandla den linjära beroendegrafen i figuren till en stege. Vid vart och ett av dess steg tror vi att hastigheten inte har förändrats mycket. Föreställ dig att vi gör tidsintervallen Δt oändligt små. I matematik säger man: vi gör en passage till gränsen. I det här fallet kommer området för en sådan stege obestämt att sammanfalla med trapetsområdet, vilket begränsas av grafen V x (t). Och detta betyder att för fallet med likformigt accelererad rörelse kan vi säga att förskjutningsprojektionsmodulen är numeriskt lika med arean som begränsas av grafen V x (t): abskissan och ordinataxlarna och vinkelrät sänkt mot abskissaxeln, det vill säga arean av trapetsformade OABS, som vi ser i figur 2.

Problemet förvandlas från ett fysiskt till ett matematiskt - att hitta arean för en trapets. Det här är en standardsituation när fysiker gör en modell som beskriver ett visst fenomen, och då spelar matematik in, vilket berikar denna modell med ekvationer, lagar – som gör modellen till en teori.

Vi hittar arean av trapetsen: trapetsen är rektangulär, eftersom vinkeln mellan axlarna är 90 0, delar vi trapetsen i två former - en rektangel och en triangel. Uppenbarligen kommer den totala arean att vara lika med summan av areorna för dessa figurer (fig. 3). Låt oss hitta deras områden: arean av rektangeln är lika med produkten av sidorna, det vill säga V 0x t, arean av den högra triangeln kommer att vara lika med halva produkten av benen - 1/2AD BD, som ersätter projektionsvärdena, får vi: 1/2t (V x - V 0x), och, med tanke på lagen om hastighetsändring från tid med likformigt accelererad rörelse: V x (t) = V 0x + a x t, är det ganska uppenbart att skillnaden i projektioner av hastigheter är lika med produkten av projiceringen av accelerationen a x med tiden t, det vill säga V x - V 0x = a x t.

Ris. 3. Bestämma arean av en trapets ( Källa)

Med hänsyn till det faktum att arean på trapetsen är numeriskt lika med förskjutningsprojektionsmodulen, får vi:

S x (t) \u003d V 0 x t + a x t 2 / 2

Vi har erhållit lagen om beroendet av projektionen av förskjutning i tid med enhetligt accelererad rörelse i skalär form, i vektorform kommer det att se ut så här:

(t) = t + t 2/2

Låt oss härleda ytterligare en formel för förskjutningsprojektionen, som inte kommer att inkludera tid som en variabel. Vi löser ekvationssystemet, exklusive tid från det:

S x (t) \u003d V 0 x + a x t 2 / 2

V x (t) \u003d V 0 x + a x t

Föreställ dig att vi inte känner till tiden, då kommer vi att uttrycka tiden från den andra ekvationen:

t \u003d V x - V 0x / a x

Ersätt det resulterande värdet i den första ekvationen:

Vi får ett så besvärligt uttryck, vi kvadrerar det och ger liknande:

Vi har erhållit ett mycket bekvämt förskjutningsprojektionsuttryck för fallet när vi inte känner till rörelsetiden.

Låt oss ha bilens initiala hastighet, när inbromsningen började, är V 0 \u003d 72 km / h, sluthastigheten V \u003d 0, acceleration a \u003d 4 m / s 2. Ta reda på längden på bromssträckan. Om vi ​​konverterar kilometer till meter och ersätter värdena i formeln får vi att stoppsträckan blir:

S x \u003d 0 - 400 (m/s) 2 / -2 4 m/s 2 \u003d 50 m

Låt oss analysera följande formel:

S x \u003d (V 0 x + V x) / 2 t

Projektionen av rörelse är halva summan av projektionerna av de initiala och slutliga hastigheterna, multiplicerat med rörelsetiden. Kom ihåg förskjutningsformeln för medelhastighet

S x \u003d V jfr t

Vid likformigt accelererad rörelse kommer medelhastigheten att vara:

V cf \u003d (V 0 + V k) / 2

Vi har kommit nära att lösa huvudproblemet med mekaniken för likformigt accelererad rörelse, det vill säga att erhålla lagen enligt vilken koordinaten ändras med tiden:

x(t) \u003d x 0 + V 0 x t + a x t 2/2

För att lära oss hur man använder denna lag kommer vi att analysera ett typiskt problem.

Bilen, som rör sig från ett viloläge, får en acceleration på 2 m / s 2. Hitta avståndet som bilen tillryggalagt på 3 sekunder och i den tredje sekunden.

Givet: V 0 x = 0

Låt oss skriva ner lagen enligt vilken förskjutningen ändras med tiden kl

jämnt accelererad rörelse: S x \u003d V 0 x t + a x t 2 /2. 2 c< Δt 2 < 3.

Vi kan svara på den första frågan om problemet genom att koppla in data:

t 1 \u003d 3 c S 1x \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 3 2 / 2 \u003d 9 (m) - det här är vägen som gick

c bil på 3 sekunder.

Ta reda på hur långt han reste på 2 sekunder:

S x (2 s) \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 2 2 / 2 \u003d 4 (m)

Så, du och jag vet att på två sekunder körde bilen 4 meter.

Nu, när vi känner till dessa två avstånd, kan vi hitta vägen som han reste i den tredje sekunden:

S 2x \u003d S 1x + S x (2 s) \u003d 9 - 4 \u003d 5 (m)

Enhetligt accelererad rörelse är en rörelse med acceleration, vars vektor inte ändras i storlek och riktning. Exempel på sådan rörelse: en cykel som rullar nedför en backe; en sten kastad i vinkel mot horisonten.

Låt oss överväga det sista fallet mer i detalj. Vid vilken punkt som helst av banan verkar den fria fallaccelerationen g → på stenen, som inte ändras i storlek och alltid är riktad i en riktning.

Rörelsen hos en kropp som kastas i en vinkel mot horisonten kan representeras som summan av rörelser kring de vertikala och horisontella axlarna.

Längs X-axeln är rörelsen likformig och rätlinjig, och längs Y-axeln är den likformigt accelererad och rätlinjig. Vi kommer att överväga projektionerna av hastighets- och accelerationsvektorerna på axeln.

Formel för hastighet med jämnt accelererad rörelse:

Här är v 0 kroppens initiala hastighet, a = c o n s t är accelerationen.

Låt oss visa på grafen att med likformigt accelererad rörelse har beroendet v (t) formen av en rät linje.

Accelerationen kan bestämmas från lutningen på hastighetsgrafen. I figuren ovan är accelerationsmodulen lika med förhållandet mellan sidorna i triangeln ABC.

a = v - v 0 t = B C A C

Ju större vinkeln β är, desto större lutning (branthet) för grafen i förhållande till tidsaxeln. Följaktligen, desto större acceleration av kroppen.

För den första grafen: v 0 = - 2 m s; a \u003d 0, 5 m s 2.

För den andra grafen: v 0 = 3 m s; a = -13 ms2.

Från denna graf kan du också beräkna kroppens rörelse i tiden t. Hur man gör det?

Låt oss peka ut ett litet tidsintervall ∆ t på grafen. Vi kommer att anta att den är så liten att rörelsen under tiden ∆ t kan betraktas som enhetlig rörelse med en hastighet lika med kroppens hastighet i mitten av intervallet ∆ t . Då blir förskjutningen ∆ s under tiden ∆ t lika med ∆ s = v ∆ t .

Låt oss dela upp all tid t i oändligt små intervall ∆ t . Förskjutningen s i tiden t är lika med arean av trapetsen O D E F .

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .

Vi vet att v - v 0 = a t , så den slutliga formeln för att flytta kroppen blir:

s = v 0 t + a t 2 2

För att hitta kroppens koordinat vid en given tidpunkt måste du lägga till förskjutning till kroppens initiala koordinat. En förändring i koordinater under likformigt accelererad rörelse uttrycker lagen om likformigt accelererad rörelse.

Lagen om jämnt accelererad rörelse

Lagen om jämnt accelererad rörelse

y = yo + v 0 t + a t 2 2 .

Ett annat vanligt problem som uppstår i analysen av likformigt accelererad rörelse är att hitta förskjutningen för givna värden för de initiala och slutliga hastigheterna och accelerationen.

Genom att eliminera t från ovanstående ekvationer och lösa dem får vi:

s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.

Från den kända initiala hastigheten, accelerationen och förskjutningen kan du hitta kroppens sluthastighet:

v = v 0 2 + 2 a s.

För v 0 = 0 s = v 2 2 a och v = 2 a s

Viktig!

Värdena v , v 0 , a , y 0 , s som ingår i uttrycken är algebraiska storheter. Beroende på rörelsens karaktär och koordinataxlarnas riktning i en viss uppgift kan de ta både positiva och negativa värden.

Om du märker ett fel i texten, markera det och tryck på Ctrl+Enter