Pri merjenju nečesa je treba upoštevati, da dobljeni rezultat še ni dokončen. Za natančnejši izračun želene vrednosti je treba upoštevati napako. Izračun je precej preprost.

Kako najti napako - izračun

Vrste napak:

• sorodnik;
• absolutno.

Kaj morate izračunati:

• kalkulator;
• rezultati več meritev iste količine.

Kako najti napako - zaporedje dejanj

• Izmerite vrednost 3-5 krat.
• Seštejte vse rezultate in dobljeno število delite z njihovim številom. Ta številka je realna vrednost.
• Absolutno napako izračunajte tako, da od rezultatov meritev odštejete vrednost, pridobljeno v prejšnjem koraku. Formula: ∆X = Hisl - Hist. Med izračuni je mogoče dobiti tako pozitivne kot negativne vrednosti. V obeh primerih se vzame modul rezultata. Če je treba poznati absolutno napako vsote dveh količin, se izračuni izvedejo po naslednji formuli: ∆(X + Y) = ∆X + ∆Y. Deluje tudi, ko je treba izračunati napako razlike med dvema količinama: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.
• Ugotovite relativno napako za vsako od meritev. V tem primeru morate dobljeno absolutno napako deliti z dejansko vrednostjo. Nato količnik pomnožite s 100%. ε(x)=Δx/x0*100%. Vrednost se lahko pretvori v odstotek ali pa tudi ne.
• Za natančnejšo vrednost napake je treba najti standardni odklon. Išče se precej preprosto: izračunajte kvadrate vseh vrednosti absolutna napaka in nato poiščite njihovo vsoto. Dobljeni rezultat je treba deliti s številom (N-1), v katerem je N število vseh meritev. Zadnji korak je izvleči koren iz rezultata. Po takšnih izračunih dobimo standardni odklon, ki običajno označuje napako merjenja.
• Da bi našli omejevalno absolutno napako, je treba najti največ majhno število, ki je po svoji vrednosti enak ali večji od vrednosti absolutne napake.
• Mejno relativno napako iščemo po isti metodi, le da je treba najti število, ki je večje ali enako vrednosti relativne napake.

Merilne napake nastanejo iz različnih razlogov in vplivajo na točnost dobljene vrednosti. Če veste, kolikšna je napaka, lahko ugotovite natančnejšo vrednost meritve.

Absolutna in relativna napaka

Elementi teorije napak

Točne in približne številke

Natančnost števila je na splošno nedvomna, ko govorimo o celoštevilskih vrednostih podatkov (2 svinčnika, 100 dreves). Vendar pa v večini primerov, ko je nemogoče navesti natančno vrednost števila (na primer pri merjenju predmeta z ravnilom, jemanju rezultatov iz naprave ipd.), imamo opravka s približnimi podatki.

Približna vrednost je število, ki se nekoliko razlikuje od točna vrednost in ga nadomestimo v izračunih. Za stopnjo razlike med približno vrednostjo števila in njegovo natančno vrednostjo je značilno napaka .

Obstajajo naslednji glavni viri napak:

1. Napake pri formulaciji problema ki nastanejo kot posledica približnega opisa resničnega pojava z vidika matematike.

2. Napake metode povezana s težavo ali nemožnostjo reševanja problema in zamenjave s podobnim, tako da lahko uporabite dobro znano in dostopno metodo rešitve in dobite rezultat blizu želenega.

3. Usodne napake, povezanih s približnimi vrednostmi začetnih podatkov in zaradi izvedbe izračunov na približnih številkah.

4. Napake pri zaokroževanju povezane z zaokroževanjem vrednosti začetnih podatkov, vmesnih in končnih rezultatov, dobljenih z uporabo računalniških orodij.

Absolutna in relativna napaka

Obračunavanje napak je pomemben vidik uporaba numeričnih metod, saj je napaka končnega rezultata reševanja celotnega problema produkt interakcije vseh vrst napak. Zato je ena glavnih nalog teorije napak oceniti točnost rezultata na podlagi točnosti začetnih podatkov.

Če je natančno število in je njegova približna vrednost, potem je napaka (napaka) približne vrednosti stopnja bližine njene vrednosti njeni točni vrednosti.

Najenostavnejše kvantitativno merilo napake je absolutna napaka, ki je opredeljena kot

(1.1.2-1)

Kot je razvidno iz formule 1.1.2-1, ima absolutna napaka enake merske enote kot vrednost. Zato glede na velikost absolutne napake še zdaleč ni mogoče pravilno sklepati o kakovosti približevanja. Na primer, če , in govorimo o strojnem delu, potem so meritve zelo grobe, in če govorimo o velikosti plovila, potem so zelo natančne. V zvezi s tem je uveden koncept relativne napake, pri katerem je vrednost absolutne napake povezana z modulom približne vrednosti ( ).

(1.1.2-2)

Uporaba relativnih napak je priročna zlasti zato, ker niso odvisne od lestvice vrednosti in podatkovnih enot. Relativna napaka se meri v ulomkih ali odstotkih. Torej, na primer, če

,ampak , potem , in če in ,

torej .

Za številčno oceno napake funkcije morate poznati osnovna pravila za izračun napake dejanj:

· pri seštevanju in odštevanju števil absolutne napake številk se seštevajo

· pri množenju in deljenju števil njihove relativne napake so naložene ena na drugo

· ko se dvigne na potenco približnega števila njegova relativna napaka se pomnoži z eksponentom

Primer 1.1.2-1. Podano funkcijo: . Poiščite absolutne in relativne napake vrednosti (napaka rezultata izvajanja aritmetičnih operacij), če so vrednosti so znane, 1 pa je natančno število in njegova napaka je nič.

Ko tako določimo vrednost relativne napake, lahko najdemo vrednost absolutne napake kot , kjer je vrednost izračunana po formuli za približne vrednosti

Ker natančna vrednost količine običajno ni znana, je izračun in po zgornjih formulah je nemogoče. Zato se v praksi mejne napake obrazca ovrednotijo:

(1.1.2-3)

kje in - znane vrednosti, ki so zgornje meje absolutne in relativne napake, sicer se imenujejo - mejne absolutne in mejne relativne napake. Tako je natančna vrednost znotraj:

Če je vrednost znano torej in če je vrednost znana , potem

Za fizikalne količine je značilen koncept "natančnost napake". Obstaja pregovor, da lahko z meritvami pridemo do spoznanja. Tako bo mogoče ugotoviti, kakšna je višina hiše ali dolžina ulice, kot mnogi drugi.

Uvod

Razumimo pomen koncepta "izmeri vrednost". Merilni proces je primerjava s homogenimi količinami, ki se vzamejo kot enota.

Litri se uporabljajo za določanje prostornine, grami se uporabljajo za izračun mase. Da bi bilo lažje narediti izračune, smo uvedli sistem SI mednarodne klasifikacije enot.

Za merjenje dolžine barja v metrih, mase - kilogramov, prostornine - kubičnih litrov, časa - sekund, hitrosti - metrov na sekundo.

Pri izračunu fizikalne količine ni vedno treba uporabljati tradicionalne metode, dovolj je, da uporabite izračun s formulo. Na primer za izračun kazalnikov, kot je npr Povprečna hitrost, morate prevoženo razdaljo deliti s časom, porabljenim na cesti. Tako se izračuna povprečna hitrost.

Z uporabo merskih enot, ki so deset, sto, tisočkrat višje od kazalnikov sprejetih merskih enot, se imenujejo večkratniki.

Ime vsake predpone ustreza številki množitelja:

1. Deca.
2. Hecto.
3. Kilogram.
4. Mega.
5. Giga.
6. Tera.

V fiziki se za zapis takšnih faktorjev uporablja potenca 10. Na primer, milijon je označen kot 10 6 .

V preprostem ravnilu ima dolžina mersko enoto - centimeter. Je 100-krat manj kot meter. 15 cm ravnilo je dolgo 0,15 m.

Ravnilo je najpreprostejša oblika merilni instrumenti za merjenje dolžine. Bolj zapletene naprave predstavlja termometer - tako da higrometer - za določanje vlažnosti, ampermeter - za merjenje ravni sile, s katero se širi električni tok.

Kako natančne bodo meritve?

Vzemite ravnilo in preprost svinčnik. Naša naloga je izmeriti dolžino te pisalne potrebščine.

Najprej morate določiti, kakšna je vrednost delitve, navedena na lestvici merilne naprave. Na dveh razdelkih, ki sta najbližji potezi lestvice, so zapisane številke, na primer "1" in "2".

Treba je izračunati, koliko delitev je vključenih v interval teh številk. Če pravilno štejete, dobite "10". Od števila, ki je večje, odštejte število, ki bo manjše, in delite s številom, ki sestavlja delitve med števkami:

(2-1)/10 = 0,1 (cm)

Tako ugotovimo, da je cena, ki določa delitev pisarniškega materiala, številka 0,1 cm ali 1 mm. Jasno je prikazano, kako se s katero koli merilno napravo določi kazalnik cene za delitev.

Z merjenjem svinčnika dolžine nekaj manj kot 10 cm bomo uporabili pridobljeno znanje. Če na ravnilu ne bi bilo majhnih delitev, bi sledil sklep, da ima predmet dolžino 10 cm.Ta približna vrednost se imenuje merilna napaka. Označuje stopnjo netočnosti, ki jo je mogoče dopustiti pri meritvi.

Določanje parametrov dolžine svinčnika z več visoka stopnja natančnosti, večja vrednost delitve doseže večjo natančnost merjenja, kar zagotavlja manjšo napako.

V tem primeru ni mogoče izvesti popolnoma natančnih meritev. In kazalniki ne smejo presegati velikosti cene delitve.

Ugotovljeno je bilo, da so mere merilne napake ½ cene, ki je navedena na delitvah instrumenta, ki se uporablja za določanje dimenzij.

Po meritvi svinčnika na 9,7 cm določimo indikatorje njegove napake. To je razmik 9,65 - 9,85 cm.

Formula, ki meri takšno napako, je izračun:

A = a ± D (a)

A - v obliki količine za merilne procese;

a - vrednost meritvenega rezultata;

D - oznaka absolutne napake.

Pri odštevanju ali dodajanju vrednosti z napako bo rezultat enak vsoti kazalnikov napake, ki je vsaka posamezna vrednost.

Uvod v koncept

Če upoštevamo odvisnost od načina izražanja, lahko ločimo naslednje sorte:

• Absolutno.
• Relativno.
• dano.

Absolutna merilna napaka je označena z veliko črko "Delta". Ta koncept je opredeljen kot razlika med izmerjeno in dejansko vrednostjo fizične količine, ki se meri.

Izraz absolutne merilne napake so enote količine, ki jo je treba izmeriti.

Pri merjenju mase bo izražena na primer v kilogramih. To ni standard merilne natančnosti.

Kako izračunati napako neposrednih meritev?

Obstajajo načini za predstavitev merilnih napak in njihovo izračun. Za to je pomembno, da znamo fizično količino določiti z zahtevano natančnostjo, vedeti, kolikšna je absolutna merilna napaka, da je nihče ne bo mogel najti. Izračunate lahko samo njegovo mejno vrednost.

Tudi če je ta izraz pogojno uporabljen, označuje natančno mejne podatke. Absolutne in relativne napake merjenja so označene z enakimi črkami, razlika je v njunem črkovanju.

Pri merjenju dolžine se absolutna napaka meri v tistih enotah, v katerih je dolžina izračunana. Relativna napaka se izračuna brez dimenzij, saj je razmerje med absolutno napako in rezultatom meritve. Ta vrednost je pogosto izražena v odstotkih ali ulomkih.

Absolutnih in relativnih merilnih napak je več različne poti izračuni glede na to, katere fizikalne količine.

Koncept neposrednega merjenja

Absolutna in relativna napaka neposrednih meritev sta odvisna od razreda točnosti naprave in zmožnosti določanja napake tehtanja.

Preden govorimo o tem, kako se izračuna napaka, je treba pojasniti definicije. Neposredna meritev je meritev, pri kateri se rezultat neposredno odčita z merilne lestvice instrumenta.

Ko uporabljamo termometer, ravnilo, voltmeter ali ampermeter, vedno izvajamo neposredne meritve, saj neposredno uporabljamo napravo s skalo.

Na uspešnost vplivata dva dejavnika:

• Napaka instrumenta.
• Napaka referenčnega sistema.

Meja absolutne napake pri neposrednih meritvah bo enaka vsoti napake, ki jo prikaže naprava, in napake, ki se pojavi med postopkom odčitavanja.

D = D (pr.) + D (odsoten)

Primer medicinskega termometra

Vrednosti točnosti so navedene na samem instrumentu. Na medicinskem termometru je registrirana napaka 0,1 stopinje Celzija. Napaka pri branju je polovica vrednosti delitve.

D = C/2

Če je vrednost delitve 0,1 stopinje, potem lahko za medicinski termometer naredite izračune:

D \u003d 0,1 o C + 0,1 o C / 2 = 0,15 o C

Na Zadnja stran skale drugega termometra so tehnične specifikacije in je navedeno, da je za pravilne meritve potrebno termometer potopiti s celotno hrbtno stranjo. ni določeno. Edina preostala napaka je napaka pri štetju.

Če je vrednost delitve lestvice tega termometra 2 o C, potem lahko merite temperaturo z natančnostjo 1 o C. To sta meji dovoljene absolutne napake merjenja in izračuna absolutne merilne napake.

V električnih merilnih instrumentih se uporablja poseben sistem za izračun točnosti.

Natančnost električnih merilnih instrumentov

Za določitev točnosti takšnih naprav se uporablja vrednost, imenovana razred točnosti. Za njegovo označevanje se uporablja črka "Gamma". Za natančno določitev absolutnih in relativnih merilnih napak morate poznati razred točnosti naprave, ki je naveden na lestvici.

Vzemite na primer ampermeter. Njegova lestvica označuje razred točnosti, ki prikazuje številko 0,5. Primeren je za meritve pri konstantnih in izmenični tok, se nanaša na naprave elektromagnetnega sistema.

To je precej natančna naprava. Če ga primerjate s šolskim voltmetrom, lahko vidite, da ima razred točnosti 4. To vrednost je treba poznati za nadaljnje izračune.

Uporaba znanja

Tako je D c \u003d c (max) X γ / 100

Ta formula bo uporabljena za konkretni primeri. Uporabimo voltmeter in poiščemo napako pri merjenju napetosti, ki jo daje baterija.

Baterijo priključimo neposredno na voltmeter, predhodno preverimo, ali je puščica na nič. Ko je bila naprava priključena, je puščica odstopala za 4,2 delitve. To stanje je mogoče opisati na naslednji način:

1. Vidimo, da je največja vrednost U za ta element 6.
2. Razred točnosti -(γ) = 4.
3. U(o) = 4,2 V.
4. C=0,2 V

Z uporabo teh podatkov iz formule se absolutne in relativne napake merjenja izračunajo na naslednji način:

D U \u003d DU (npr.) + C / 2

D U (pr.) \u003d U (max) X γ / 100

D U (pr.) \u003d 6 V X 4/100 \u003d 0,24 V

To je napaka instrumenta.

Izračun absolutne napake merjenja se v tem primeru izvede na naslednji način:

D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V

Z uporabo obravnavane formule lahko preprosto ugotovite, kako izračunati absolutno napako merjenja.

Za napake pri zaokroževanju velja pravilo. Omogoča vam, da najdete povprečje med absolutno in relativno mejo napake.

Naučiti se določiti napako pri tehtanju

To je en primer neposrednih meritev. Na posebno mesto vredno tehtanja. Konec koncev, vzvodne tehtnice nimajo lestvice. Naučimo se, kako ugotoviti napako takega postopka. Na natančnost merjenja mase vplivata natančnost uteži in dovršenost same tehtnice.

Uporabljamo tehtnico za ravnotežje z naborom uteži, ki mora biti postavljena točno na desno stran tehtnice. Za tehtanje vzemite ravnilo.

Preden začnete s poskusom, morate tehtnice uravnotežiti. Ravnilo položimo na levo skledo.

Masa bo enaka vsoti nameščenih uteži. Določimo merilno napako te količine.

D m = D m (uteži) + D m (uteži)

Napaka merjenja mase je sestavljena iz dveh izrazov, povezanih s tehtnico in utežmi. Da bi ugotovili vsako od teh vrednosti, so v tovarnah za proizvodnjo tehtnic in uteži izdelki dobavljeni s posebnimi dokumenti, ki vam omogočajo izračun natančnosti.

Uporaba tabel

Uporabimo standardno tabelo. Napaka tehtnice je odvisna od tega, kolikšna masa je nanesena na tehtnico. Večja kot je, večja je napaka.

Tudi če postavite zelo lahko telo, bo prišlo do napake. To je posledica procesa trenja v osi.

Druga tabela se nanaša na niz uteži. Kaže, da ima vsak od njih svojo masno napako. 10-gram ima napako 1 mg, tako kot 20-gram. Izračunamo vsoto napak vsake od teh uteži, vzeto iz tabele.

Maso in masno napako je priročno zapisati v dveh vrsticah, ki se nahajata ena pod drugo. Manjša kot je teža, natančnejša je meritev.

Rezultati

V okviru obravnavanega gradiva je bilo ugotovljeno, da absolutne napake ni mogoče določiti. Nastavite lahko samo njegove mejne indikatorje. Za to se uporabljajo formule, opisane zgoraj v izračunih. Ta material predlagan za študij v šoli za učence 8-9 razredov. Na podlagi pridobljenega znanja je mogoče reševati naloge za določanje absolutnih in relativnih napak.

Recimo, da je natančna širina mize A = 384 mm, z merjenjem pa smo dobili a = 381 mm. Modul razlike med natančno vrednostjo merjene količine in njeno približno vrednostjo se imenuje absolutna napaka. IN ta primer absolutna napaka 3 mm. Toda v praksi nikoli ne poznamo natančne vrednosti merjene količine, zato absolutne napake ne moremo natančno vedeti.

Ponavadi pa poznamo natančnost merilnih instrumentov, izkušnje opazovalca, ki meri, itd. Tako je mogoče oblikovati predstavo o absolutni napaki merjenja. Če na primer merimo dolžino prostora z merilnim trakom, potem nam ni težko upoštevati metre in centimetre, vendar verjetno ne bomo mogli upoštevati milimetrov. Ja, za to ni potrebe. Zato namerno naredimo napako znotraj 1 cm Absolutna napaka v dolžini prostora je manjša od 1 cm Pri merjenju dolžine katerega koli segmenta z milimetrskim ravnilom imamo pravico trditi, da merilna napaka ni presega 1 mm.

Absolutna napaka e a približnega števila a omogoča določitev meja, znotraj katerih leži natančno število A:

Absolutna napaka ni zadosten pokazatelj kakovosti meritve in ne označuje točnosti izračunov ali meritev. Če je znano, da smo pri merjenju določene dolžine dobili absolutno napako 1 cm, potem ni mogoče sklepati, ali smo izmerili dobro ali slabo. Če smo izmerili dolžino svinčnika 15 cm in smo se zmotili za 1 cm, naša meritev ni dobra. Če smo izmerili 20-metrski hodnik in naredili napako le 1 cm, potem je naša meritev vzorec točnosti. Pomembna ni le sama absolutna napaka, temveč tudi delež, ki ga ima pri izmerjeni vrednosti.. V prvem primeru abs. napaka 1 cm je 1/15 izmerjene vrednosti ali 7%, v drugem - 1/2000 ali 0,05%. Druga dimenzija je veliko boljša.

Relativna napaka je razmerje med absolutno napako in absolutno vrednostjo približne vrednosti:

Za razliko od absolutne napake, ki je običajno dimenzijska vrednost, je relativna napaka vedno brezdimenzionalna vrednost. Običajno je izražena v %.

Primer

Pri merjenju dolžine 5 cm je dovoljena absolutna napaka 0,1 cm Kolikšna je relativna napaka? (odgovor 2%)

Pri izračunu števila prebivalcev mesta, ki se je izkazalo za 2.000.000, je bila dovoljena napaka 100 ljudi. Kakšna je relativna napaka? (Odgovor 0,005%)

Rezultat katere koli meritve je izražen s številko, ki le približno označuje izmerjeno vrednost. Zato v izračunih, s katerimi se ukvarjamo približenštevilke. Pri pisanju približnih številk se domneva, da zadnja številka na desni označuje velikost absolutne napake.

Na primer, če je zapisano 12,45, to ne pomeni, da vrednost, označena s to številko, ne vsebuje tisočin. Lahko trdimo, da tisočinke med merjenjem niso bile upoštevane, zato je absolutna napaka manjša od polovice enote zadnje števke: . Podobno lahko glede na približno število 1,283 rečemo, da je absolutna napaka manjša od 0,0005: .

Približne številke so običajno zapisane tako, da absolutna napaka ne presega enote zadnje decimalno mesto . Ali z drugimi besedami, absolutna napaka približnega števila je označena s številom decimalnih mest za decimalno vejico.

Kaj pa, če se po natančnem merjenju neke količine izkaže, da vsebuje celo število, 2 desetinki, 5 stotink, ne vsebuje tisočink in deset tisočink ni mogoče prešteti? Če zapišemo 1,25, potem tisočinke v tem zapisu niso upoštevane, v resnici pa smo prepričani, da niso. V tem primeru je običajno na njihovo mesto postaviti 0 - napisati morate 1.250. Tako številki 1,25 in 1,250 ne pomenita iste stvari. Prvi vsebuje tisočinke; samo ne vemo koliko. Drugi ne vsebuje tisočink, o desetih tisočakih ne moremo reči ničesar.

Težje je pri pisanju velikih približnih številk. Naj število vaščanov enaka 2000 ljudi in v mestu približno 457.000 prebivalcev. Poleg tega smo prepričani o mestu v tisočih, vendar dopuščamo napako v stotinah in desetinah. V prvem primeru ničle na koncu števila označujejo odsotnost stot, desetic in enic, takšne ničle bomo imenovali smiselno; v drugem primeru ničle kažejo na naše nepoznavanje števila sto, desetic in enic. Takšne ničle bomo imenovali nepomemben. Pri pisanju približnega števila, ki vsebuje ničle, je treba dodatno navesti njihov pomen. Ničele so običajno nepomembne. Včasih lahko označite nepomembnost nič tako, da napišete število v eksponentni obliki (457 * 10 3).

Primerjajmo natančnost dveh približnih števil 1362,3 in 2,37. Pri prvem absolutna napaka ne presega 0,1, pri drugem pa 0,01. Zato je druga številka videti natančnejša od prve.

Izračunajmo relativno napako. Za prvo številko ; za drugo . Druga številka je bistveno (skoraj 100-krat) manj natančna kot prva. Izkazalo se je, da je to zato, ker je v prvi številki podanih 5 pravilnih (pomembnih) števk, v drugem pa le 3.

Vse števke približnega števila, v katere smo prepričani, bomo imenovali prave (značilne) številke. Ničele takoj desno za decimalno vejico niso pomembne, označujejo le vrstni red pomembnih števk na desni. Ničele na skrajnih desnih položajih števila so lahko tako pomembne kot nepomembne. Vsako od naslednjih številk ima na primer 3 pomembne števke: 283*105, 200*102, 22,5, 0,0811, 2,10, 0,0000458.

Primer

Koliko pomembnih (pravilnih) števk je v naslednjih številkah:

0.75 (2), 12.050 (5), 1875*10 5 (4), 0.06*10 9 (1)

Ocenite relativno napako naslednjih približnih številk:

ničle pomembne: 21000 (0,005%),

Preprosto je videti, da je za približno oceno relativne napake števila dovolj prešteti število pomembnih števk. Za število, ki ima samo eno pomembno mesto, je relativna napaka približno 10 %;

z 2 pomembnima številkama - 1%;

s 3 pomembnimi številkami - 0,1 %;

s 4 pomembnimi številkami - 0,01 % itd.

Pri izračunu s približnimi številkami nas bo zanimalo vprašanje: kako na podlagi podanih približnih številk dobiti odgovor z zahtevano relativno napako.

Pogosto je treba v tem primeru vse začetne podatke vzeti z isto napako, in sicer z napako najmanj natančnega od podanih številk. Zato je pogosto treba natančnejšo številko zamenjati z manj natančno – zaokrožiti navzgor.

zaokroževanje na desetine 27.136 » 27.1,

zaokrožiti na cela števila 32,8 » 33.

Pravilo zaokroževanja: Če je skrajna leva številka, zavržena med zaokroževanjem, manjša od 5, se zadnja ohranjena številka ne spremeni; če je skrajna leva številka, ki jo je treba zavreči, večja od 5 ali če je enaka 5, se zadnja zadržana številka poveča za 1.

Primer

zaokroži na desetinke 17,96 (18,0)

zaokroži na stotinke 14,127 (14,13)

zaokrožite, da ohranite 3 pravilne številke: 83,501 (83,5), 728,21 (728), 0,0168835 (0,01688).

Absolutna in relativna napaka se uporabljata za oceno netočnosti pri izračunih, ki so narejeni z veliko zahtevnostjo. Uporabljajo se tudi pri različnih meritvah in za zaokroževanje rezultatov izračuna. Razmislite, kako določiti absolutno in relativno napako.

Absolutna napaka

Absolutna napaka števila poimenuj razliko med to številko in njeno natančno vrednostjo.
Razmislite o primeru : na šoli študira 374 dijakov. Če je to število zaokroženo na 400, je absolutna napaka merjenja 400-374=26.

Za izračun absolutne napake je potrebno od več odštej manj.

Obstaja formula za absolutno napako. Točno število označujemo s črko A, s črko a pa - približek točnemu številu. Približno število je število, ki se nekoliko razlikuje od natančnega števila in ga običajno nadomesti v izračunih. Potem bo formula izgledala takole:

Δa=A-a. Kako najti absolutno napako po formuli, smo razpravljali zgoraj.

V praksi absolutna napaka ni dovolj za natančno oceno meritve. Redko je mogoče natančno vedeti vrednost merjene količine, da bi izračunali absolutno napako. Če izmerite knjigo dolžine 20 cm in dovolite napako 1 cm, lahko meritev preberete z veliko napako. Če pa je bila pri merjenju stene 20 metrov storjena napaka 1 cm, se ta meritev lahko šteje za čim bolj natančno. Zato v praksi več pomembnosti ima definicijo relativne merilne napake.

Zapišite absolutno napako števila z znakom ±. Na primer , dolžina zvitka tapet je 30 m ± 3 cm Meja absolutne napake se imenuje mejna absolutna napaka.

Relativna napaka

Relativna napaka imenujemo razmerje med absolutno napako števila in številom samim. Za izračun relativne napake v primeru študenta delimo 26 s 374. Dobimo število 0,0695, pretvorimo ga v odstotek in dobimo 6%. Relativna napaka je označena kot odstotek, ker je brezdimenzionalna količina. Relativna napaka je natančna ocena merilne napake. Če pri merjenju dolžine segmentov 10 cm in 10 m vzamemo absolutno napako 1 cm, bosta relativna napaka enaka 10 % oziroma 0,1 %. Za segment z dolžino 10 cm je napaka 1 cm zelo velika, to je napaka 10%. In za desetmetrski segment 1 cm ni pomemben, le 0,1%.

Obstajajo sistematične in naključne napake. Sistematska napaka je napaka, ki med ponavljajočimi meritvami ostane nespremenjena. Naključna napaka nastane kot posledica vpliva na meritveni proces zunanji dejavniki in lahko spremeni svojo vrednost.

Pravila za izračun napak

Obstaja več pravil za nominalno oceno napak:

• pri seštevanju in odštevanju številk je treba sešteti njihove absolutne napake;
• pri deljenju in množenju številk je potrebno dodati relativne napake;
• ko se eksponentira, se relativna napaka pomnoži z eksponentom.

Približno in točne številke so zapisani z decimalkami. Vzame se samo povprečna vrednost, saj je natančna vrednost lahko neskončno dolga. Če želite razumeti, kako napisati te številke, se morate naučiti pravilnih in dvomljivih številk.

Prava števila so tista števila, katerih številka presega absolutno napako števila. Če je številka števke manjša od absolutne napake, se imenuje dvomljiva. Na primer , za ulomek 3,6714 z napako 0,002 bodo pravilne številke 3,6,7, dvomljiva pa 1 in 4. V zapisu približnega števila ostanejo samo pravilne številke. Ulomek v tem primeru bo videti takole - 3,67.

Kaj smo se naučili?

Za oceno točnosti meritev se uporabljajo absolutne in relativne napake. Absolutna napaka je razlika med natančnim in približnim številom. Relativna napaka je razmerje med absolutno napako števila in številom samim. V praksi se uporablja relativna napaka, saj je bolj natančna.