Accelerație fără timp. Formule de accelerație fizică: accelerație liniară și centripetă

Cu toate acestea, corpul putea începe o mișcare accelerată uniform, nu dintr-o stare de repaus, ci având deja o anumită viteză (sau i s-a dat o viteză inițială). Să presupunem că arunci o piatră vertical în jos dintr-un turn cu forță. Un astfel de corp este supus unei accelerații cădere liberă, egal cu 9,8 m/s2. Cu toate acestea, puterea ta a dat pietrei și mai multă viteză. Astfel, viteza finala (in momentul atingerii solului) va fi suma vitezei dezvoltate ca urmare a acceleratiei si viteza initiala. Astfel, viteza finală va fi găsită prin formula:

la = v - v0
a = (v – v0)/t

În caz de frânare:

la = v0 - v
a = (v0 – v)/t

Acum derivam

s = ½ * (v0 + v) * t

§ 5. Accelerare

Următorul pas pe drumul către ecuațiile de mișcare este introducerea unei mărimi care este asociată cu o schimbare a vitezei de mișcare. Este firesc să ne întrebăm: cum se schimbă viteza de mișcare? În capitolele precedente, am luat în considerare cazul când forța care acționează a dus la o schimbare a vitezei. Există mașini de pasageri care ridică din loc pentru viteză. Știind acest lucru, putem determina cum se schimbă viteza, dar numai în medie. Să trecem cu următorul întrebare dificilă: cum se cunoaște rata de schimbare a vitezei. Cu alte cuvinte, câți metri pe secundă se schimbă viteza în . Am stabilit deja că viteza unui corp în cădere se modifică în timp conform formulei (vezi Tabelul 8.4), iar acum vrem să aflăm cât de mult se modifică în . Această mărime se numește accelerație.

Astfel, accelerația este definită ca rata de schimbare a vitezei. Cu toate cele spuse mai înainte, suntem deja suficient de pregătiți să notăm imediat accelerația ca o derivată a vitezei, la fel cum viteza este scrisă ca o derivată a distanței. Dacă acum diferențiem formula , atunci obținem accelerația corpului în cădere

(La diferențierea acestei expresii, am folosit rezultatul obținut mai devreme. Am văzut că derivata lui este egală cu doar (constantă). Dacă alegem această constantă egală cu 9,8, atunci constatăm imediat că derivata lui este egală cu 9,8. ) Aceasta înseamnă că viteza unui corp în cădere crește constant cu fiecare secundă. Același rezultat poate fi obținut din tabel. 8.4. După cum puteți vedea, în cazul unui corp în cădere, totul se dovedește destul de simplu, dar accelerația, în general, nu este constantă. S-a dovedit a fi constantă doar pentru că forța care acționează asupra corpului în cădere este constantă și, conform legii lui Newton, accelerația ar trebui să fie proporțională cu forța.

Ca exemplu următor, să găsim accelerația în problema cu care ne-am ocupat deja când studiem viteza:

Pentru viteză, avem formula

Deoarece accelerația este derivata vitezei în raport cu timpul, pentru a-i găsi valoarea, trebuie să diferențiezi această formulă. Să ne amintim acum una dintre regulile Tabelului. 8.3 și anume că derivata sumei este egală cu suma derivatelor. Pentru a diferenția primul dintre acești termeni, nu vom parcurge întreaga procedură lungă pe care am făcut-o înainte, ci pur și simplu ne amintim că am întâlnit un astfel de termen pătratic la diferențierea funcției , și ca urmare, coeficientul s-a dublat și s-a transformat în . Puteți vedea singuri că același lucru se va întâmpla și acum. Astfel, derivata lui va fi egală cu . Ne întoarcem acum la diferențierea celui de-al doilea termen. Conform uneia dintre regulile Tabelului. 8.3 derivata constantei va fi zero, prin urmare, acest termen nu va contribui la accelerare. Rezultat final: .

Obținem încă două formule utile care se obțin prin integrare. Dacă un corp se mișcă din repaus cu o accelerație constantă, atunci viteza lui în orice moment de timp va fi egală cu

și distanța parcursă de el până în acest moment,

De asemenea, rețineți că, deoarece viteza este , iar accelerația este derivata vitezei în raport cu timpul, putem scrie

. (8.10)

Deci acum știm cum este scrisă derivata a doua.

Există, desigur, Părereîntre acceleraţie şi distanţă, ceea ce pur şi simplu rezultă din faptul că . Deoarece distanța este o integrală a vitezei, aceasta poate fi găsită prin integrarea dublă a accelerației. Toate considerațiile anterioare au fost dedicate mișcării într-o singură dimensiune, iar acum ne vom opri pe scurt asupra mișcării în spațiul de trei dimensiuni. Luați în considerare mișcarea unei particule în spațiul tridimensional. Acest capitol a început cu o discuție despre mișcarea unidimensională autoturism, și anume, din întrebarea, la ce distanță de la începutul mișcării se află mașina în diferite momente în timp. Am discutat apoi despre relația dintre viteză și modificarea distanței în timp și relația dintre accelerație și schimbarea vitezei. Să analizăm mișcarea în trei dimensiuni în aceeași succesiune. Este mai ușor, totuși, să începeți cu un caz bidimensional mai ilustrativ și abia apoi să îl generalizați la cazul celor trei dimensiuni. Să desenăm două linii care se intersectează în unghi drept (axe de coordonate) și vom seta poziția particulei în orice moment de timp prin distanțele de la ea la fiecare dintre axe. Astfel, poziția particulei este dată de două numere (coordonate) și , fiecare dintre acestea fiind, respectiv, distanța până la axă și la axă (Fig. 8.3). Acum putem descrie mișcarea, de exemplu, realizând un tabel în care aceste două coordonate sunt date în funcție de timp. (O generalizare la cazul tridimensional necesită introducerea unei alte axe perpendiculare pe primele două și măsurarea unei alte coordonate. Cu toate acestea, acum distanțele sunt luate nu la axe, ci la planurile de coordonate.) Cum să determina viteza unei particule? Pentru a face acest lucru, găsim mai întâi componentele vitezei în fiecare direcție sau componentele acesteia. Componenta orizontală a vitezei, sau -componenta, va fi egală cu derivata în timp a coordonatei , i.e.

iar componenta verticală, sau -componenta, este egală cu

În cazul celor trei dimensiuni, trebuie să adăugați și

Figura 8.3. Descrierea mișcării unui corp pe un plan și calculul vitezei acestuia.

Cum, cunoscând componentele vitezei, să determinăm viteza totală în direcția de mișcare? Considerăm în cazul bidimensional două poziții succesive ale unei particule separate printr-un interval scurt de timp și o distanță. Din fig. 8.3 arată că

(8.14)

(Simbolul corespunde expresiei „aproximativ egal”.) Viteza medie pe interval se obține prin simpla împărțire: . Pentru a găsi viteza exactă în acest moment, este necesar, așa cum sa făcut deja la începutul capitolului, să tindeți spre zero. Ca urmare, se dovedește că

. (8.15)

În cazul tridimensional, exact în același mod, se poate obține

(8.16)

Figura 8.4. O parabolă descrisă de un corp în cădere aruncat cu o viteză inițială orizontală.

Definim accelerațiile în același mod ca și viteze: -componenta accelerației este definită ca derivata -componentă a vitezei (adică, a doua derivată în raport cu timpul), etc.

Să mai aruncăm o privire exemplu interesant mișcare mixtă pe un plan. Lăsați mingea să se miște pe o direcție orizontală cu o viteză constantă și, în același timp, să cadă vertical în jos cu o accelerație constantă. Ce este această mișcare? Din moment ce și, prin urmare, viteza este constantă, atunci

și deoarece accelerația în jos este constantă și egală cu - , atunci coordonata bilei care căde este dată de formula

Ce curbă descrie mingea noastră, adică care este relația dintre coordonate și? Din ecuația (8.18), conform (8.17), timpul poate fi exclus, deoarece 1 \u003d * x / u% după care găsim

Mișcare uniform accelerată fără viteza inițială

Această relație între coordonate și poate fi considerată ca o ecuație pentru traiectoria mingii. Ordonați pentru a o reprezenta grafic, apoi obținem o curbă, care se numește parabolă (Fig. 8.4). Deci orice corp care căde liber, fiind aruncat într-o anumită direcție, se mișcă de-a lungul unei parabole.

Cu rectiliniu mișcare uniform accelerată corp

se deplasează de-a lungul unei linii drepte convenționale,
viteza sa crește sau scade treptat,
la intervale egale de timp, viteza se modifică cu o cantitate egală.

De exemplu, o mașină dintr-o stare de repaus începe să se deplaseze de-a lungul unui drum drept și până la o viteză de, să zicem, 72 km/h, se deplasează cu o accelerație uniformă. Când viteza setată este atinsă, mașina se mișcă fără schimbarea vitezei, adică uniform. Cu o mișcare uniform accelerată, viteza sa a crescut de la 0 la 72 km/h. Și lăsați viteza să crească cu 3,6 km/h pentru fiecare secundă de mișcare. Apoi, timpul de mișcare uniform accelerată a mașinii va fi egal cu 20 de secunde. Deoarece accelerația în SI se măsoară în metri pe secundă pătrat, accelerația de 3,6 km / h pe secundă trebuie convertită la unitățile de măsură corespunzătoare. Va fi egal cu (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m / s2.

Să spunem că după un timp de condus cu viteză constantă, mașina a început să încetinească pentru a se opri. Mișcarea în timpul frânării a fost și ea accelerată uniform (pentru perioade egale de timp, viteza a scăzut cu aceeași valoare). În acest caz, vectorul accelerație va fi opus vectorului viteză. Putem spune că accelerația este negativă.

Deci, dacă viteza inițială a corpului este zero, atunci viteza sa după un timp de t secunde va fi egală cu produsul accelerației până în acest timp:

Când un corp cade, accelerația căderii libere „funcționează”, iar viteza corpului la suprafața pământului va fi determinată de formula:

Dacă cunoașteți viteza actuală a corpului și timpul necesar pentru a dezvolta o astfel de viteză din repaus, atunci puteți determina accelerația (adică cât de repede s-a schimbat viteza) împărțind viteza la timp:

Cu toate acestea, corpul putea începe o mișcare accelerată uniform, nu dintr-o stare de repaus, ci având deja o anumită viteză (sau i s-a dat o viteză inițială).

Să presupunem că arunci o piatră vertical în jos dintr-un turn cu forță. Un astfel de corp este afectat de accelerația de cădere liberă egală cu 9,8 m/s2. Cu toate acestea, puterea ta a dat pietrei și mai multă viteză. Astfel, viteza finala (in momentul atingerii solului) va fi suma vitezei dezvoltate ca urmare a acceleratiei si viteza initiala. Astfel, viteza finală va fi găsită prin formula:

Cu toate acestea, dacă piatra a fost aruncată în sus. Apoi viteza sa inițială este îndreptată în sus, iar accelerația căderii libere este în jos. Adică, vectorii viteză sunt direcționați în direcții opuse. În acest caz (și, de asemenea, în timpul frânării), produsul dintre accelerație și timp trebuie scăzut din viteza inițială:

Din aceste formule obținem formulele de accelerație. În caz de accelerare:

la = v - v0
a = (v – v0)/t

În caz de frânare:

la = v0 - v
a = (v0 – v)/t

În cazul în care corpul se oprește cu o accelerație uniformă, atunci în momentul opririi viteza sa este 0. Apoi formula se reduce la această formă:

Cunoscând viteza inițială a corpului și accelerația decelerației, se determină timpul după care corpul se va opri:

Acum derivam formule pentru calea pe care o parcurge un corp în timpul mișcării rectilinie uniform accelerate. Reprezentați grafic dependența vitezei de timp pentru o linie dreaptă mișcare uniformă este un segment paralel cu axa timpului (de obicei se ia axa x). Calea este calculată ca aria dreptunghiului de sub segment.

Cum să găsești accelerația, cunoscând calea și timpul?

Adică prin înmulțirea vitezei cu timpul (s = vt). Cu o mișcare rectilinie uniform accelerată, graficul este drept, dar nu paralel cu axa timpului. Această linie dreaptă fie crește în cazul accelerației, fie scade în cazul decelerației. Cu toate acestea, calea este definită și ca aria figurii de sub grafic.

Cu mișcare rectilinie uniform accelerată, această figură este un trapez. Bazele sale sunt un segment pe axa y (viteza) și un segment care leagă punctul final al graficului cu proiecția sa pe axa x. Laturile sunt însuși graficul viteză în funcție de timp și proiecția acestuia pe axa x (axa timpului). Proiecția pe axa x este nu numai latura, ci și înălțimea trapezului, deoarece este perpendicular pe bazele sale.

După cum știți, aria unui trapez este jumătate din suma bazelor ori înălțimea. Lungimea primei baze este egală cu viteza inițială (v0), lungimea celei de-a doua baze este egală cu viteza finală (v), înălțimea este egală cu timpul. Astfel obținem:

s = ½ * (v0 + v) * t

Mai sus, a fost dată formula pentru dependența vitezei finale de accelerația inițială și (v = v0 + at). Prin urmare, în formula căii, putem înlocui v:

s = ½ * (v0 + v0 + at) * t = ½ * (2v0 + at) * t = ½ * t * 2v0 + ½ * t * at = v0t + 1/2at2

Deci, distanța parcursă este determinată de formula:

(La această formulă se poate ajunge luând în considerare nu aria trapezului, ci însumând ariile dreptunghiului și triunghi dreptunghicîn care este împărțit trapezul.)

Dacă corpul a început să se miște uniform accelerat din repaus (v0 = 0), atunci formula traseului este simplificată la s = at2/2.

Dacă vectorul de accelerație a fost opus vitezei, atunci produsul at2/2 trebuie scăzut. Este clar că în acest caz diferența dintre v0t și at2/2 nu ar trebui să devină negativă. Când va deveni ea zero, corpul se va opri. Se va găsi calea de frânare. Mai sus a fost formula pentru timpul până la o oprire completă (t = v0/a). Dacă înlocuim valoarea t în formula traseului, atunci calea de frânare se reduce la următoarea formulă:

I. Mecanica

Fizica->Cinematică->mișcare uniform accelerată->

Testare online

Mișcare uniform accelerată

În acest subiect, vom lua în considerare un tip foarte special de mișcare neuniformă. Pe baza opoziției față de mișcarea uniformă, mișcare neuniformă- aceasta este mișcarea cu o viteză inegală, de-a lungul oricărei traiectorii. Care este caracteristica mișcării uniform accelerate? Aceasta este o mișcare neuniformă, dar care "la fel de accelerare". Accelerația este asociată cu o creștere a vitezei. Amintiți-vă de cuvântul „egal”, obținem o creștere egală a vitezei. Și cum să înțelegeți „o creștere egală a vitezei”, cum să evaluați viteza este la fel de crescută sau nu? Pentru a face acest lucru, trebuie să detectăm timpul, să estimăm viteza în același interval de timp. De exemplu, o mașină începe să se miște, în primele două secunde dezvoltă o viteză de până la 10 m/s, în următoarele două secunde 20 m/s, după alte două secunde se deplasează deja cu o viteză de 30 m/ s. La fiecare două secunde, viteza crește și de fiecare dată cu 10 m/s. Aceasta este o mișcare uniform accelerată.

Mărimea fizică care caracterizează cât de mult de fiecare dată când viteza crește se numește accelerație.

Poate fi considerată mișcarea unui biciclist uniform accelerată dacă, după oprire, viteza acestuia este de 7 km/h în primul minut, 9 km/h în al doilea și 12 km/h în al treilea? Este interzis! Biciclistul accelerează, dar nu în mod egal, mai întâi accelerând cu 7 km/h (7-0), apoi cu 2 km/h (9-7), apoi cu 3 km/h (12-9).

De obicei, mișcarea cu viteză în creștere se numește mișcare accelerată. Mișcarea este cu o viteză descrescătoare - mișcare lentă. Dar fizicienii numesc orice mișcare cu o viteză care se schimbă mișcare accelerată. Fie că mașina pornește (viteza crește!), fie că încetinește (viteza scade!), în orice caz, se mișcă cu accelerație.

Mișcare uniform accelerată- aceasta este o astfel de mișcare a corpului, în care viteza sa pentru orice intervale egale de timp schimbări(poate crește sau scădea) în mod egal

accelerația corpului

Accelerația caracterizează rata de schimbare a vitezei. Acesta este numărul cu care viteza se schimbă în fiecare secundă. Dacă accelerația modulo a corpului este mare, aceasta înseamnă că corpul preia rapid viteza (când accelerează) sau o pierde rapid (când deceleră). Accelerare- Aceasta este o mărime vectorială fizică, egală numeric cu raportul dintre modificarea vitezei și perioada de timp în care a avut loc această modificare.

Să determinăm accelerația în următoarea problemă. La momentul inițial de timp, viteza navei era de 3 m/s, la sfârșitul primei secunde viteza navei devenind 5 m/s, la sfârșitul celei de-a doua - 7 m/s, la sfârșitul treilea - 9 m/s, etc. Evident, . Dar cum stabilim? Considerăm diferența de viteză într-o secundă. În prima secundă 5-3=2, în a doua secundă 7-5=2, în a treia 9-7=2. Dar dacă vitezele nu sunt date pentru fiecare secundă? O astfel de sarcină: viteza inițială a navei este de 3 m/s, la sfârșitul celei de-a doua secunde - 7 m/s, la sfârșitul celei de-a patra 11 m/s. În acest caz, 11-7= 4, apoi 4/2=2. Împărțim diferența de viteză la intervalul de timp.

Această formulă este folosită cel mai adesea în rezolvarea problemelor într-o formă modificată:

Formula nu este scrisă în formă vectorială, așa că scriem semnul „+” când corpul accelerează, semnul „-” - când încetinește.

Direcția vectorului de accelerație

Direcția vectorului de accelerație este prezentată în figuri

În această figură, mașina se mișcă într-o direcție pozitivă de-a lungul axei Ox, vectorul viteză coincide întotdeauna cu direcția de mișcare (îndreptată spre dreapta).

Cum să găsesc accelerația cunoscând viteza și calea inițială și finală?

Când vectorul de accelerație coincide cu direcția vitezei, aceasta înseamnă că mașina accelerează. Accelerația este pozitivă.

În timpul accelerației, direcția de accelerație coincide cu direcția vitezei. Accelerația este pozitivă.

În această imagine, mașina se mișcă în direcția pozitivă pe axa Ox, vectorul viteză este același cu direcția de mișcare (spre dreapta), accelerația NU este aceeași cu direcția vitezei, ceea ce înseamnă că mașina este decelerată. Accelerația este negativă.

La frânare, direcția de accelerație este opusă direcției vitezei. Accelerația este negativă.

Să ne dăm seama de ce accelerația este negativă la frânare. De exemplu, nava în prima secundă a scăzut viteza de la 9m/s la 7m/s, în a doua secundă la 5m/s, în a treia la 3m/s. Viteza se schimbă în „-2m/s”. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. De acolo vine sens negativ accelerare.

La rezolvarea problemelor, daca corpul incetineste, acceleratia din formule este inlocuita cu semnul minus!!!

Mișcarea cu mișcare uniform accelerată

O formulă suplimentară numită intempestiv

Formula în coordonate

Comunicare cu viteza medie

Cu mișcare uniform accelerată viteza medie poate fi calculată ca medie aritmetică a vitezei inițiale și finale

Din această regulă rezultă o formulă care este foarte convenabilă de utilizat atunci când rezolvi multe probleme

Raportul traseului

Dacă corpul se mișcă uniform accelerat, viteza inițială este zero, atunci traseele parcurse în intervale de timp egale succesive sunt legate ca o serie de numere impare.

Principalul lucru de reținut

1) Ce este mișcarea uniform accelerată;
2) Ce caracterizează accelerația;
3) Accelerația este un vector. Dacă corpul accelerează, accelerația este pozitivă; dacă încetinește, accelerația este negativă;
3) Direcția vectorului de accelerație;
4) Formule, unități de măsură în SI

Exerciții

Două trenuri merg unul spre celălalt: unul accelerează spre nord, celălalt decelerează spre sud. Cum sunt direcționate accelerațiile trenurilor?

La fel și în nord. Pentru că accelerația primului tren coincide în direcție cu deplasarea, iar al doilea are mișcarea opusă (încetinește).

Trenul se deplasează uniform cu accelerația a (a>0). Se știe că până la sfârșitul celei de-a patra secunde viteza trenului este de 6m/s. Ce se poate spune despre distanța parcursă în a patra secundă? Va fi această cale mai mare, mai mică sau egală cu 6m?

Deoarece trenul se deplasează cu accelerație, viteza lui crește tot timpul (a>0). Dacă până la sfârșitul celei de-a patra secunde viteza este de 6m/s, atunci la începutul celei de-a patra secunde era mai mică de 6m/s. Prin urmare, distanța parcursă de tren în a patra secundă este mai mică de 6m.

Care dintre următoarele dependențe descriu mișcarea uniform accelerată?

Ecuația vitezei unui corp în mișcare. Care este ecuația căii corespunzătoare?

* Mașina a parcurs 1m în prima secundă, 2m în a doua secundă, 3m în a treia secundă, 4m în a patra secundă și așa mai departe. O astfel de mișcare poate fi considerată uniform accelerată?

În mișcarea uniform accelerată, căile parcurse în intervale de timp egale succesive sunt legate ca o serie succesivă de numere impare. Prin urmare, mișcarea descrisă nu este accelerată uniform.

Termenul „accelerare” este unul dintre puținii al căror sens este clar pentru cei care vorbesc rusă. Indică valoarea cu care vectorul viteză al unui punct este măsurat în direcția sa și valoarea numerică. Accelerația depinde de forța aplicată în acest punct, este direct proporțională cu aceasta, dar invers proporțională cu masa acestui punct. Iată principalele criterii pentru a găsi accelerația.

Rezultă de unde exact se aplică accelerația. Amintiți-vă că este notat cu „a”. În sistemul internațional de unități, se obișnuiește să se considere o unitate de accelerație ca o valoare care constă dintr-un indicator de 1 m/s 2 (metru pe secundă pătrat): accelerație la care pentru fiecare secundă viteza unui corp se modifică cu 1 m pe secundă (1 m / s). Să presupunem că accelerația corpului este de 10 m/s 2. Deci, pentru fiecare secundă, viteza sa se modifică cu 10 m/s. Care este de 10 ori mai rapid dacă accelerația ar fi de 1 m/s 2 . Cu alte cuvinte, viteză înseamnă cantitate fizica caracterizarea drumului parcurs de corp, pt anumit timp.

Răspunzând la întrebarea cum să găsiți accelerația, trebuie să cunoașteți calea corpului, traiectoria acestuia - dreaptă sau curbilinie și viteza - uniformă sau neuniformă. Referitor la ultima caracteristică. acestea. viteza, trebuie amintit că se poate schimba vectorial sau modulo, dând astfel o accelerație mișcării corpului.

De ce avem nevoie de o formulă de accelerare

Iată un exemplu despre cum să găsiți accelerația în termeni de viteză, dacă corpul începe o mișcare accelerată uniform: trebuie să împărțiți modificarea vitezei la perioada de timp în care a avut loc schimbarea vitezei. Va ajuta la rezolvarea problemei cum să găsiți accelerația, formula de accelerație a = (v -v0) / ?t = ?v / ?t, unde viteza inițială a corpului este v0, viteza finală este v, intervalul de timp este ?t.

Pe exemplu concret arată așa: să zicem că mașina începe să se miște, să se îndepărteze și în 7 secunde ia o viteză de 98 m/s. Folosind formula de mai sus, se determină accelerația mașinii, adică luând datele inițiale v = 98 m/s, v0 = 0, ?t = 7s, trebuie să aflăm cu ce este a. Iată răspunsul: a \u003d (v-v0) / ?t \u003d (98m / s - 0m / s) / 7s \u003d 14 m / s 2. Obținem 14 m/s 2.

Căutați accelerația în cădere liberă

Cum să găsiți accelerația în cădere liberă? Însuși principiul căutării este clar vizibil în acest exemplu. Este suficient să luați un corp metalic, adică. un obiect din metal, fixați-l la o înălțime care poate fi măsurată în metri, iar la alegerea unei înălțimi trebuie luată în considerare și rezistența aerului, de altfel, una care poate fi neglijată. În mod optim, aceasta este o înălțime de 2-4 m. O platformă ar trebui să fie instalată dedesubt, special pentru acest articol. Acum puteți detașa corpul metalic de suport. Desigur, va începe o cădere liberă. Este necesar să se stabilească timpul de aterizare al corpului în secunde. Totul, puteți găsi accelerația unui obiect în cădere liberă. Pentru a face acest lucru, înălțimea dată trebuie împărțită la timpul de zbor al corpului. Numai că această dată trebuie luată în gradul doi. Rezultatul obținut ar trebui înmulțit cu 2. Aceasta va fi accelerația, mai precis, valoarea accelerației corpului în cădere liberă, exprimată în m/s 2.

Este posibil să se determine accelerația datorată gravitației folosind forța gravitațională. După ce am măsurat greutatea corpului în kg cu cântar, observând cea mai mare precizie, apoi atârnă acest corp pe un dinamometru. Forța gravitațională rezultată va fi în newtoni. Împărțind valoarea gravitației la masa corpului care tocmai a fost atârnat pe un dinamometru, obțineți accelerația căderii libere.

Accelerația determină pendulul

Va ajuta la stabilirea accelerației căderii libere și a pendulului matematic. Este un corp fixat și suspendat pe un fir de lungime suficientă, care se măsoară în prealabil. Acum trebuie să aducem pendulul într-o stare de oscilație. Și cu ajutorul unui cronometru, numărați numărul de oscilații într-un anumit timp. Apoi împărțiți acest număr fix de oscilații la timp (este în secunde). Se ridica numarul obtinut in urma impartirii la a doua putere, se inmulteste cu lungimea firului pendulului si cu numarul 39,48. Rezultat: a fost determinată accelerația căderii libere.

Instrumente pentru măsurarea accelerației

Este logic să completați acest bloc de informații despre accelerație spunând că se măsoară prin dispozitive speciale: accelerometre. Sunt mecanice, electromecanice, electrice și optice. Intervalul pe care îl pot face este de la 1 cm / s 2 la 30 km / s 2, ceea ce înseamnă O, OOlg - 3000 g. Dacă folosiți a doua lege a lui Newton, puteți calcula accelerația găsind coeficientul de împărțire a forței F care acționează pe un punct prin masa sa m: a=F/m.

Toate sarcinile în care există mișcarea obiectelor, mișcarea sau rotația lor, sunt cumva legate de viteza.

Acest termen caracterizează mișcarea unui obiect în spațiu pe o anumită perioadă de timp - numărul de unități de distanță pe unitatea de timp. Este un „oaspete” frecvent al ambelor secțiuni de matematică și fizică. Corpul original își poate schimba locația atât uniform, cât și cu accelerație. În primul caz, viteza este statică și nu se modifică în timpul mișcării, în al doilea, dimpotrivă, crește sau scade.

Cum să găsiți viteza - mișcare uniformă

Dacă viteza de mișcare a corpului a rămas neschimbată de la începutul mișcării până la sfârșitul căii, atunci vorbim despre deplasarea cu accelerație constantă - mișcare uniformă. Poate fi drept sau curbat. În primul caz, traiectoria corpului este o linie dreaptă.

Atunci V=S/t, unde:

V este viteza dorită,
S - distanța parcursă (calea totală),
t este timpul total al mișcării.

Cum să găsiți viteza - accelerația este constantă

Dacă un obiect se mișca cu accelerație, atunci viteza lui se schimba pe măsură ce se mișca. În acest caz, expresia va ajuta la găsirea valorii dorite:

V \u003d V (începând) + la, unde:

V (început) - viteza inițială a obiectului,
a este accelerația corpului,
t este timpul total de călătorie.

Cum să găsești viteza - mișcare neuniformă

În acest caz, există o situație în care corpul trece prin diferite părți ale căii în momente diferite.
S(1) - pentru t(1),
S(2) - pentru t(2), etc.

Pe prima secțiune, mișcarea a avut loc la un „tempo” V(1), pe a doua - V(2) și așa mai departe.

Pentru a afla viteza unui obiect care se deplasează până la capăt (valoarea sa medie), utilizați expresia:

Cum să găsești viteza - rotația unui obiect

În cazul rotației, vorbim de viteza unghiulară, care determină unghiul prin care elementul se rotește pe unitatea de timp. Valoarea dorită este notată prin simbolul ω (rad / s).

ω = Δφ/Δt, unde:

Δφ – unghi de trecere (increment de unghi),
Δt - timpul scurs (timp de mișcare - increment de timp).

Dacă rotația este uniformă, valoarea dorită (ω) este asociată cu un concept precum perioada de rotație - cât timp va dura obiectul nostru pentru a finaliza 1 revoluție completă. În acest caz:

ω = 2π/T, unde:
π este o constantă ≈3,14,
T este perioada.

Sau ω = 2πn, unde:
π este o constantă ≈3,14,
n este frecvența circulației.

Cu viteza liniară cunoscută a obiectului pentru fiecare punct de pe calea mișcării și cu raza cercului de-a lungul căruia se mișcă, este necesară următoarea expresie pentru a găsi viteza ω:

ω = V/R, unde:
V este valoarea numerică a mărimii vectoriale (viteza liniară),
R este raza traiectoriei corpului.

Cum să găsești viteza - puncte de apropiere și îndepărtare

În astfel de sarcini, ar fi adecvat să se utilizeze termenii viteză de apropiere și viteză la distanță.

Dacă obiectele se îndreaptă unul spre celălalt, atunci viteza de apropiere (retragere) va fi următoarea:
V (apropiere) = V(1) + V(2), unde V(1) și V(2) sunt vitezele obiectelor corespunzătoare.

Dacă unul dintre corpuri îl atinge pe celălalt, atunci V (mai aproape) = V(1) - V(2), V(1) este mai mare decât V(2).

Cum să găsești viteza - mișcare pe un corp de apă

Dacă evenimentele se desfășoară pe apă, atunci viteza curentului (adică mișcarea apei în raport cu un țărm fix) se adaugă vitezei proprie a obiectului (mișcarea corpului în raport cu apă). Cum sunt legate aceste concepte?

În cazul deplasării în aval, V=V(propriu) + V(tech).
Dacă împotriva curentului - V \u003d V (propriu) - V (debit).

În această lecție, vom lua în considerare o caracteristică importantă a mișcării inegale - accelerația. În plus, vom lua în considerare mișcarea neuniformă cu accelerație constantă. Această mișcare se mai numește și uniform accelerată sau uniform încetinită. În cele din urmă, vom vorbi despre cum să descriem grafic viteza unui corp în funcție de timp în mișcare accelerată uniform.

Teme pentru acasă

Rezolvând sarcinile pentru această lecție, vă veți putea pregăti pentru întrebările 1 din GIA și întrebările A1, A2 ale examenului unificat de stat.

1. Sarcinile 48, 50, 52, 54 sb. sarcinile A.P. Rymkevici, ed. 10.

2. Notați dependențele vitezei în timp și desenați grafice ale dependenței vitezei corpului în timp pentru cazurile prezentate în fig. 1, cazurile b) și d). Marcați punctele de cotitură pe grafice, dacă există.

3. Luați în considerare următoarele întrebări și răspunsurile lor:

Întrebare. Este accelerația gravitațională o accelerație așa cum a fost definită mai sus?

Răspuns. Desigur ca este. Accelerația în cădere liberă este accelerația unui corp care cade liber de la o anumită înălțime (rezistența aerului trebuie neglijată).

Întrebare. Ce se întâmplă dacă accelerația corpului este direcționată perpendicular pe viteza corpului?

Răspuns. Corpul se va mișca uniform într-un cerc.

Întrebare. Este posibil să se calculeze tangentei unghiului de înclinare folosind un raportor și un calculator?

Răspuns. Nu! Deoarece accelerația obținută în acest fel va fi adimensională, iar dimensiunea accelerației, așa cum am arătat mai devreme, trebuie să aibă dimensiunea m/s 2 .

Întrebare. Ce se poate spune despre mișcare dacă graficul vitezei în funcție de timp nu este o linie dreaptă?

Răspuns. Putem spune că accelerația acestui corp se modifică în timp. O astfel de mișcare nu va fi accelerată uniform.

Într-o mișcare rectilinie uniform accelerată a corpului

se deplasează de-a lungul unei linii drepte convenționale,
viteza sa crește sau scade treptat,
la intervale egale de timp, viteza se modifică cu o cantitate egală.

Deci, dacă viteza inițială a corpului este zero, atunci viteza sa după un timp de t secunde va fi egală cu produsul accelerației până în acest timp:

Când un corp cade, accelerația căderii libere „funcționează”, iar viteza corpului la suprafața pământului va fi determinată de formula:

Cu toate acestea, corpul putea începe o mișcare accelerată uniform, nu dintr-o stare de repaus, ci având deja o anumită viteză (sau i s-a dat o viteză inițială). Să presupunem că arunci o piatră vertical în jos dintr-un turn cu forță. Un astfel de corp este afectat de accelerația căderii libere, egală cu 9,8 m/s 2. Cu toate acestea, puterea ta a dat pietrei și mai multă viteză. Astfel, viteza finala (in momentul atingerii solului) va fi suma vitezei dezvoltate ca urmare a acceleratiei si viteza initiala. Astfel, viteza finală va fi găsită prin formula:

Din aceste formule obținem formulele de accelerație. În caz de accelerare:

la = v – v0
a \u003d (v - v 0) / t

În caz de frânare:

la = v 0 – v
a \u003d (v 0 - v) / t

În cazul în care corpul se oprește cu o accelerație uniformă, atunci în momentul opririi viteza sa este 0. Apoi formula se reduce la această formă:

Cunoscând viteza inițială a corpului și accelerația decelerației, se determină timpul după care corpul se va opri:

Acum derivam formule pentru calea pe care o parcurge un corp în timpul mișcării rectilinie uniform accelerate. Graficul dependenței vitezei de timp pentru mișcarea uniformă rectilinie este un segment paralel cu axa timpului (de obicei este luată axa x). Calea este calculată ca aria dreptunghiului de sub segment. Adică prin înmulțirea vitezei cu timpul (s = vt). Cu o mișcare rectilinie uniform accelerată, graficul este drept, dar nu paralel cu axa timpului. Această linie dreaptă fie crește în cazul accelerației, fie scade în cazul decelerației. Cu toate acestea, calea este definită și ca aria figurii de sub grafic.

După cum știți, aria unui trapez este jumătate din suma bazelor ori înălțimea. Lungimea primei baze este egală cu viteza inițială (v 0), lungimea celei de-a doua baze este egală cu viteza finală (v), înălțimea este egală cu timpul. Astfel obținem:

s \u003d ½ * (v 0 + v) * t

Mai sus, a fost dată formula pentru dependența vitezei finale de accelerație și inițială (v \u003d v 0 + at). Prin urmare, în formula căii, putem înlocui v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * la = v 0 t + 1/2at 2

Deci, distanța parcursă este determinată de formula:

s = v 0 t + la 2 /2

(La această formulă se poate ajunge luând în considerare nu aria trapezului, ci însumând ariile dreptunghiului și triunghiului dreptunghic în care este împărțit trapezul.)

Dacă corpul a început să se miște uniform accelerat din repaus (v 0 \u003d 0), atunci formula traseului este simplificată la s \u003d la 2 /2.

Dacă vectorul de accelerație a fost opus vitezei, atunci produsul la 2/2 trebuie scăzut. Este clar că în acest caz diferența v 0 t și la 2 /2 nu ar trebui să devină negativă. Când devine egal cu zero, corpul se va opri. Se va găsi calea de frânare. Mai sus a fost formula pentru timpul până la oprirea completă (t \u003d v 0 /a). Dacă înlocuim valoarea t în formula traseului, atunci calea de frânare se reduce la o astfel de formulă.