Cum să găsiți viteza medie de călătorie. Sarcini pentru viteza medie

A calcula viteza medie utilizați formula simplă: Viteză = Distanța parcursă Timp (\displaystyle (\text(Speed))=(\frac (\text(Distanța parcursă))(\text(Time)))). Dar în unele sarcini sunt date două valori ale vitezei - pe diferite părți ale distanței parcurse sau la intervale de timp diferite. În aceste cazuri, trebuie să utilizați alte formule pentru a calcula viteza medie. Abilitățile de rezolvare a problemelor pot fi utile în viata reala, iar sarcinile în sine pot fi găsite în examene, așa că rețineți formulele și înțelegeți principiile rezolvării problemelor.

Pași

O valoare de cale și o valoare de timp

• lungimea traseului parcurs de corp;
• timpul necesar corpului pentru a parcurge această cale.
• De exemplu: o mașină a parcurs 150 km în 3 ore.Aflați viteza medie a mașinii.

1. Formula: unde v (\displaystyle v)- viteza medie, s (\displaystyle s)- distanta parcursa, t (\displaystyle t)- timpul necesar călătoriei.

   Înlocuiți distanța parcursă în formulă.Înlocuiți valoarea căii pentru s (\displaystyle s).

   • În exemplul nostru, mașina a parcurs 150 km. Formula se va scrie astfel: v = 150 t (\displaystyle v=(\frac (150)(t))).

2. Introduceți timpul în formulă.Înlocuiți valoarea timpului pentru t (\displaystyle t).

   • În exemplul nostru, mașina a condus timp de 3 ore.Formula va fi scrisă după cum urmează:.

3. Împărțiți calea în timp. Veți găsi viteza medie (de obicei se măsoară în kilometri pe oră).

   • În exemplul nostru:
     v = 150 3 (\displaystyle v=(\frac (150)(3)))
     
     Astfel, dacă o mașină a parcurs 150 km în 3 ore, atunci se deplasa cu o viteză medie de 50 km/h.

4. Calculați distanța totală parcursă. Pentru a face acest lucru, adunați valorile secțiunilor parcurse ale căii. Înlocuiți distanța totală parcursă în formula (în loc de s (\displaystyle s)).

   • În exemplul nostru, mașina a parcurs 150 km, 120 km și 70 km. Distanța totală parcursă: .

5. T (\displaystyle t)).

   • . Astfel, formula se va scrie ca:.
6. • În exemplul nostru:
     v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
     
     Astfel, dacă o mașină a parcurs 150 km în 3 ore, 120 km în 2 ore, 70 km într-o oră, atunci se deplasa cu o viteză medie de 57 km/h (rotunjită).

Mai multe viteze și mai multe ori

1. Uită-te la aceste valori. Utilizați această metodă dacă sunt date următoarele cantități:

   Notați formula de calcul a vitezei medii. Formulă: v = s t (\displaystyle v=(\frac (s)(t))), Unde v (\displaystyle v)- viteza medie, s (\displaystyle s)- distanta totala parcursa, t (\displaystyle t) este timpul total necesar călătoriei.

2. Calculați calea comună. Pentru a face acest lucru, înmulțiți fiecare viteză cu timpul corespunzător. Aceasta vă va oferi lungimea fiecărei secțiuni a căii. Pentru a calcula traseul total, adăugați valorile segmentelor de cale parcurse. Înlocuiți distanța totală parcursă în formula (în loc de s (\displaystyle s)).

   • De exemplu:
     50 km/h timp de 3 h = 50 × 3 = 150 (\displaystyle 50\times 3=150) km
     60 km/h timp de 2 h = 60 × 2 = 120 (\displaystyle 60\times 2=120) km
     70 km/h timp de 1 h = 70 × 1 = 70 (\displaystyle 70\times 1=70) km
     Distanța totală parcursă: 150 + 120 + 70 = 340 (\displaystyle 150+120+70=340) km. Astfel, formula se va scrie astfel: v = 340 t (\displaystyle v=(\frac (340)(t))).

3. Calculați timpul total de călătorie. Pentru a face acest lucru, adăugați valorile timpului pentru care a fost parcursă fiecare secțiune a căii. Introduceți timpul total în formulă (în loc de t (\displaystyle t)).

   • În exemplul nostru, mașina a condus timp de 3 ore, 2 ore și 1 oră. Timpul total de călătorie este: 3 + 2 + 1 = 6 (\displaystyle 3+2+1=6). Astfel, formula se va scrie astfel: v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6))).

4. Împărțiți distanța totală la timpul total. Veți găsi viteza medie.

   • În exemplul nostru:
     v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
     v = 56, 67 (\displaystyle v=56,67)
     Astfel, dacă o mașină s-a deplasat cu o viteză de 50 km/h timp de 3 ore, cu o viteză de 60 km/h timp de 2 ore, cu o viteză de 70 km/h timp de 1 oră, atunci se deplasa în medie. viteza de 57 km/h (rotunjit).

Cu două viteze și doi timpi identici

1. Uită-te la aceste valori. Utilizați această metodă dacă sunt date următoarele cantități și condiții:

   • două sau mai multe viteze cu care se mișca corpul;
   • un corp se mișcă cu anumite viteze pentru perioade egale de timp.
   • De exemplu: o mașină a călătorit cu o viteză de 40 km/h timp de 2 ore și cu o viteză de 60 km/h încă 2 ore. Aflați viteza medie a mașinii pentru întreaga călătorie.

2. Scrieți formula pentru calcularea vitezei medii având în vedere două viteze la care un corp se mișcă pentru perioade egale de timp. Formulă: v = a + b 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))), Unde v (\displaystyle v)- viteza medie, a (\displaystyle a)- viteza corpului în prima perioadă de timp, b (\displaystyle b)- viteza corpului în a doua (la fel ca prima) perioadă de timp.

   • În astfel de sarcini, valorile intervalelor de timp nu sunt importante - principalul lucru este că sunt egale.
   • Având în vedere mai multe viteze și intervale de timp egale, rescrieți formula după cum urmează: v = a + b + c 3 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c)(3))) sau v = a + b + c + d 4 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c+d)(4))). Dacă intervalele de timp sunt egale, adunați toate valorile vitezei și împărțiți-le la numărul de astfel de valori.

3. Înlocuiți valorile vitezei în formulă. Nu contează ce valoare să înlocuiești a (\displaystyle a), și care în loc de b (\displaystyle b).

   • De exemplu, dacă prima viteză este de 40 km/h și a doua viteză este de 60 km/h, formula ar fi: .

4. Adaugă cele două viteze. Apoi împărțiți suma la doi. Veți găsi viteza medie pentru întreaga călătorie.

   • De exemplu:
     v = 40 + 60 2 (\displaystyle v=(\frac (40+60)(2)))
     v = 100 2 (\displaystyle v=(\frac (100)(2)))
     v=50 (\displaystyle v=50)
     Astfel, dacă mașina a circulat cu 40 km/h timp de 2 ore și cu 60 km/h pentru încă 2 ore, viteza medie a mașinii pe întreaga călătorie a fost de 50 km/h.

Foarte simplu! Trebuie să împărțiți întreaga cale până la momentul în care obiectul mișcării a fost pe drum. Exprimată diferit, putem defini viteza medie ca media aritmetică a tuturor vitezelor obiectului. Dar există câteva nuanțe în rezolvarea problemelor din acest domeniu.

De exemplu, pentru a calcula viteza medie, este dată următoarea versiune a problemei: călătorul a mers mai întâi cu o viteză de 4 km pe oră timp de o oră. Apoi, o mașină care trecea l-a „ridicat” și a condus restul drumului în 15 minute. Și mașina se deplasa cu o viteză de 60 km pe oră. Cum se determină viteza medie a călătorului?

Nu trebuie doar să adăugați 4 km și 60 și să le împărțiți în jumătate, aceasta va fi soluția greșită! La urma urmei, potecile parcurse pe jos și cu mașina ne sunt necunoscute. Deci, mai întâi trebuie să calculați întreaga cale.

Prima parte a traseului este ușor de găsit: 4 km pe oră X 1 oră = 4 km

Cu a doua parte a drumului mici probleme: Viteza este exprimată în ore, iar timpul de conducere este exprimat în minute. Această nuanță face adesea dificilă găsirea răspunsului corect atunci când se pun întrebări, cum să găsești viteza medie, calea sau timpul.

Exprimați 15 minute în ore. Pentru aceste 15 minute: 60 de minute = 0,25 ore. Acum să calculăm în ce fel a făcut călătorul într-o plimbare?

60 km/h X 0,25 h = 15 km

Acum nu va fi posibil să găsiți întreg drumul parcurs de călător munca deosebita: 15 km + 4 km = 19 km.

Timpul de călătorie este, de asemenea, destul de ușor de calculat. Aceasta este 1 oră + 0,25 ore = 1,25 ore.

Și acum este deja clar cum să găsiți viteza medie: trebuie să împărțiți întreaga cale la timpul petrecut de călător pentru a o depăși. Adică 19 km: 1,25 ore = 15,2 km/h.

Există o astfel de anecdotă în subiect. Un bărbat care se grăbește mai departe îl întreabă pe proprietarul câmpului: „Pot să merg la gară prin site-ul tău? Am întârziat puțin și aș vrea să-mi scurtez drumul mergând drept înainte. Atunci cu siguranță voi ajunge la tren, care pleacă la 16:45!” „Desigur că poți să-ți scurtezi calea trecând prin lunca mea! Și dacă taurul meu te observă acolo, atunci vei avea timp chiar și pentru acel tren care pleacă la 16 ore și 15 minute.

Această situație comică, între timp, este direct legată de un astfel de concept matematic precum viteza medie de mișcare. La urma urmei, un potențial pasager încearcă să-și scurteze calea din simplul motiv că știe viteza medie a mișcării sale, de exemplu, 5 km pe oră. Iar pietonul, știind că ocolul de-a lungul drumului asfaltat este de 7,5 km, după ce a făcut calcule mentale simple, înțelege că va avea nevoie de o oră și jumătate pe acest drum (7,5 km: 5 km/h = 1,5 oră).

El, plecând prea târziu din casă, este limitat în timp și, prin urmare, decide să-și scurteze calea.

Și aici ne confruntăm cu prima regulă care ne dictează cum să aflăm viteza medie de mișcare: dată distanta directaîntre puncte extreme mod sau calcul precis Din cele de mai sus, este clar pentru toată lumea: ar trebui să efectueze un calcul, ținând cont tocmai de traiectoria căii.

Scurtând traseul, dar neschimbându-și viteza medie, obiectul din fața unui pieton primește un câștig în timp. Fermierul, presupunând viteza medie a „sprinterului” care fuge de taurul furios, face și el calcule simpleși vă oferă rezultatul.

Șoferii folosesc adesea a doua, importantă, regulă pentru calcularea vitezei medii, care se referă la timpul petrecut pe drum. Aceasta se referă la întrebarea cum să găsiți viteza medie în cazul în care obiectul are opriri pe parcurs.

În această opțiune, de obicei, dacă nu există clarificări suplimentare, pentru calculul pe care îl iau cu normă întreagă inclusiv opriri. Prin urmare, un șofer de mașină poate spune că viteza sa medie dimineața pe un drum liber este mult mai mare decât viteza medie în ora de vârf, deși vitezometrul arată aceeași cifră în ambele cazuri.

Cunoscând aceste cifre, un șofer cu experiență nu va întârzia niciodată nicăieri, asumându-și dinainte care va fi viteza sa medie de deplasare în oraș. timp diferit zile.

Există valori medii, a căror definiție incorectă a devenit o anecdotă sau o pildă. Orice calcule făcute incorect sunt comentate printr-o referire înțeleasă în mod obișnuit la un astfel de rezultat deliberat absurd. Toată lumea, de exemplu, va provoca un zâmbet de înțelegere sarcastică a expresiei „temperatura medie în spital”. Cu toate acestea, aceiași experți adesea, fără ezitare, adună vitezele pe secțiuni separate ale căii și împart suma calculată la numărul acestor secțiuni pentru a obține un răspuns la fel de lipsit de sens. Amintiți-vă din cursul de mecanică liceu cum să găsești viteza medie în mod corect și nu într-un mod absurd.

Analog al „temperaturii medii” în mecanică

În ce cazuri condițiile formulate cu viclenie ale problemei ne împing la un răspuns grăbit, necugetat? Dacă se spune despre „părți” ale căii, dar lungimea lor nu este indicată, acest lucru alarmează chiar și o persoană care nu are foarte multă experiență în rezolvarea unor astfel de exemple. Dar dacă sarcina indică în mod direct intervale egale, de exemplu, „trenul a urmat prima jumătate a drumului cu o viteză...”, sau „pietonul a mers pe prima treime a drumului cu o viteză...” și apoi detaliază modul în care obiectul s-a deplasat pe zonele egale rămase, adică raportul este cunoscut S 1 \u003d S 2 \u003d ... \u003d S nȘi valori exacte viteze v 1, v 2, ... v n, gândirea noastră dă adesea o rată de aprindere de neiertat. Se consideră media aritmetică a vitezelor, adică toate valori cunoscute v se adună și se împart în n. Ca urmare, răspunsul este greșit.

„Formule” simple pentru calcularea cantităților în mișcare uniformă

Și pentru întreaga distanță parcursă și pentru secțiunile sale individuale, în cazul medierii vitezei, relațiile scrise pentru mișcare uniformă sunt valabile:

• S=vt(1), „formula” căii;
• t=S/v(2), „formula” pentru calcularea timpului de mișcare ;
• v=S/t(3), „formula” pentru determinarea vitezei medii pe tronsonul de cale S trecut în timpul timpului t.

Adică pentru a găsi valoarea dorită v folosind relația (3), trebuie să le cunoaștem exact pe celelalte două. Tocmai atunci când rezolvăm întrebarea cum să găsim viteza medie de mișcare, trebuie să stabilim în primul rând care este întreaga distanță parcursă. Sși care este tot timpul de mișcare t.

Detectarea matematică a erorii latente

În exemplul pe care îl rezolvăm, traseul parcurs de corp (tren sau pieton) va fi egal cu produsul nS n(pentru că noi n odată ce adunăm secțiuni egale ale căii, în exemplele date - jumătăți, n=2, sau treimi, n=3). Nu știm nimic despre timpul total de călătorie. Cum se determină viteza medie dacă numitorul fracției (3) nu este setat în mod explicit? Folosim relația (2), pentru fiecare secțiune a traseului pe care o determinăm t n = S n: v n. Cantitate intervalele de timp astfel calculate se vor scrie sub linia fracţiei (3). Este clar că pentru a scăpa de semnele „+”, trebuie să dai totul S n: v n la un numitor comun. Rezultatul este o „fracție cu două etaje”. În continuare, folosim regula: numitorul numitorului intră în numărător. Ca urmare, pentru problema cu trenul după reducerea de S n avem v cf \u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2, n \u003d 2 (4) . Pentru cazul unui pieton, întrebarea cum să găsiți viteza medie este și mai dificil de rezolvat: v cf \u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

Confirmare explicită a erorii „în cifre”

Pentru a confirma „pe degete” că definiția mediei aritmetice este o modalitate eronată la calcul vmier, concretizăm exemplul prin înlocuirea literelor abstracte cu cifre. Pentru tren, luați viteza 40 km/hȘi 60 km/h(răspuns greșit - 50 km/h). Pentru pieton 5 , 6 Și 4 km/h(in medie - 5 km/h). Este ușor de observat, prin înlocuirea valorilor din relațiile (4) și (5), că răspunsurile corecte sunt pentru locomotivă 48 km/hși pentru un om 4,(864) km/h(o zecimală periodică, rezultatul matematic nu este foarte frumos).

Când media aritmetică eșuează

Dacă problema este formulată astfel: „Pentru intervale egale de timp, corpul s-a deplasat mai întâi cu o viteză v1, apoi v2, v 3și așa mai departe”, un răspuns rapid la întrebarea cum să găsim viteza medie poate fi găsit în mod greșit. Lăsați cititorul să vadă singur, însumând perioade egale de timp la numitor și folosind la numărător v cf relația (1). Acesta este poate singurul caz în care o metodă eronată duce la un rezultat corect. Dar pentru calcule precise garantate, trebuie să utilizați singurul algoritm corect, referindu-se invariabil la fracție v cf = S: t.

Algoritm pentru toate ocaziile

Pentru a evita greșelile cu siguranță, atunci când rezolvați întrebarea cum să găsiți viteza medie, este suficient să vă amintiți și să urmați o succesiune simplă de acțiuni:

• determinați întregul traseu prin însumarea lungimilor secțiunilor sale individuale;
• așezați până la capăt;
• împărțiți primul rezultat la al doilea, valorile necunoscute nespecificate în problemă sunt reduse în acest caz (sub rezerva formulării corecte a condițiilor).

Articolul ia în considerare cele mai simple cazuri când datele inițiale sunt date pentru părți egale de timp sau secțiuni egale ale traseului. În cazul general, raportul intervalelor cronologice sau distanțelor parcurse de corp poate fi cel mai arbitrar (dar definit matematic, exprimat ca un întreg sau fracție specifică). Regula de referire la raport v cf = S: t absolut universal și nu eșuează niciodată, oricât de complicate la prima vedere trebuie să fie efectuate transformări algebrice.

În cele din urmă, observăm că pentru cititorii observatori, semnificația practică a utilizării algoritmului corect nu a trecut neobservată. Viteza medie calculată corect în exemplele de mai sus s-a dovedit a fi puțin mai mică decât „temperatura medie” pe pistă. Prin urmare, un algoritm fals pentru sistemele care înregistrează viteză ar însemna Mai mult regulamentele eronate ale poliției rutiere trimise în „scrisori de fericire” șoferilor.

Acest articol este despre cum să găsiți viteza medie. Este dată definiția acestui concept și sunt luate în considerare două cazuri particulare importante de găsire a vitezei medii. Introdus analiză detaliată sarcini pentru aflarea vitezei medii a unui corp de la un tutor la matematică și fizică.

Determinarea vitezei medii

viteza medie mișcarea corpului se numește raportul dintre drumul parcurs de corp și timpul în care corpul s-a mișcat:

Să învățăm cum să-l găsim pe exemplul următoarei probleme:

Vă rugăm să rețineți că în acest caz această valoare nu a coincis cu media aritmetică a vitezelor și , care este egală cu:
Domnișoară.

Cazuri speciale de găsire a vitezei medii

1. Două secțiuni identice ale potecii. Lăsați corpul să se miște pe prima jumătate a drumului cu viteza , iar a doua jumătate a drumului - cu viteza . Este necesar să se găsească viteza medie a corpului.

2. Două intervale de mișcare identice. Lăsați corpul să se miște cu o viteză pentru o anumită perioadă de timp, apoi a început să se miște cu o viteză pentru aceeași perioadă de timp. Este necesar să se găsească viteza medie a corpului.

Aici avem singurul caz în care viteza medie de mișcare a coincis cu vitezele medii aritmetice și pe două secțiuni ale traseului.

Să rezolvăm problema până la urmă Olimpiada integrală ruseascășcolari la fizică, care a avut loc anul trecut, care are legătură cu tema lecției noastre de astăzi.

Corpul s-a mișcat cu, iar viteza medie de mișcare a fost de 4 m/s. Se știe că în ultimele câteva secunde viteza medie a aceluiași corp a fost de 10 m/s. Determinați viteza medie a corpului pentru primele s de mișcare.

Distanța parcursă de corp este: m. De asemenea, puteți găsi calea pe care corpul l-a parcurs pentru ultima de la mișcarea sa: m. Apoi pentru prima de la mișcarea sa, corpul a depășit calea în m. Prin urmare, viteza medie pe această secțiune a traseului a fost:
Domnișoară.

Le place să ofere sarcini pentru găsirea vitezei medii de mișcare la examenul de stat unificat și la OGE în fizică, examene de admitere și olimpiade. Fiecare student ar trebui să învețe cum să rezolve aceste probleme dacă intenționează să-și continue studiile la universitate. Un prieten informat poate ajuta să facă față acestei sarcini, profesor de școală sau tutore la matematică și fizică. Mult succes cu studiile de fizica!

Serghei Valerievici

Conceptul de viteză este unul dintre conceptele principale în cinematică.
Mulți oameni știu probabil că viteza este cantitate fizica, care arată cât de repede (sau cât de încet) se mișcă un corp în mișcare în spațiu. Desigur vorbim despre deplasarea în sistemul de referinţă ales. Știți, totuși, că se folosesc nu unul, ci trei concepte de viteză? Există viteză înăuntru acest moment timp, numit viteză instantanee, și există două concepte de viteză medie pentru o anumită perioadă de timp - viteza medie la sol (în engleză viteza) și viteza medie de mișcare (în engleză viteza).
Vom lua în considerare un punct material în sistemul de coordonate X, y, z(Fig. a).

Poziţie A puncte la timp t se caracterizează prin coordonate x(t), YT), z(t), reprezentând cele trei componente ale vectorului rază ( t). Punctul se deplasează, poziția sa în sistemul de coordonate selectat se modifică în timp - sfârșitul vectorului rază ( t) descrie o curbă numită traiectoria punctului în mișcare.
Traiectoria descrisă pentru intervalul de timp de la t inainte de t + Δt prezentat în figura b.

Peste tot B indică poziția punctului în momentul de față t + Δt(este fixat de vectorul raza ( t + Δt)). Lasa Δs este lungimea traiectoriei curbilinii luate în considerare, adică calea parcursă de punctul în timp de la t inainte de t + Δt.
Viteza medie la sol a unui punct pentru o anumită perioadă de timp este determinată de raport

Este evident că v p − scalar; se caracterizează doar printr-o valoare numerică.
Vectorul prezentat în figura b

se numește deplasarea unui punct material în timp din t inainte de t + Δt.
Viteza medie de mișcare pentru o anumită perioadă de timp este determinată de raport

Este evident că v cf− mărime vectorială. direcția vectorială v cf coincide cu direcția de mișcare Δr.
Rețineți că, în cazul mișcării rectilinie, viteza medie la sol a punctului de mișcare coincide cu modulul vitezei medii în deplasare.
Mișcarea unui punct de-a lungul unei traiectorii rectilinie sau curbilinie se numește uniformă dacă, în relația (1), valoarea vп nu depinde de Δt. Dacă, de exemplu, reducem Δt de 2 ori, apoi lungimea traseului parcurs de punct Δs va scadea de 2 ori. În mișcare uniformă, un punct parcurge o cale de lungime egală în intervale de timp egale.
 Întrebare:
Putem presupune că cu o mișcare uniformă a unui punct din Δt nu depinde și de vectorul cp al vitezei medii în raport cu deplasarea?

 Răspuns:
Acest lucru poate fi luat în considerare numai în cazul mișcării rectilinie (în acest caz, reamintim că modulul vitezei medii pentru deplasare este egal cu viteza medie la sol). Dacă mișcarea uniformă este efectuată de-a lungul unei traiectorii curbilinii, atunci cu o modificare a intervalului de mediere Δt atât modulul cât și direcția vectorului viteză medie de-a lungul deplasării se vor schimba. Cu uniforma mișcare curbilinie intervale egale de timp Δt va corespunde diferiților vectori de deplasare Δr(și prin urmare diferiți vectori v cf).
Adevărat, în cazul mișcare uniformăîn jurul cercului, intervale de timp egale vor corespunde unor valori egale ale modulului de deplasare |r|(și prin urmare egal |v cf |). Dar direcțiile deplasărilor (și, prin urmare, vectorii v cf) și în acest caz vor fi diferite pentru același Δt. Acest lucru se vede în figură

Unde un punct care se mișcă uniform de-a lungul unui cerc descrie arce egale în intervale egale de timp AB, î.Hr, CD. Deși vectorii de deplasare 1 , 2 , 3 au aceleași module, dar direcțiile lor sunt diferite, deci nu este nevoie să vorbim despre egalitatea acestor vectori.
 Notă
Dintre cele două viteze medii în probleme, viteza medie la sol este de obicei luată în considerare, iar viteza medie de deplasare este folosită destul de rar. Cu toate acestea, merită atenție, deoarece ne permite să introducem conceptul de viteză instantanee.