Limită variabilă. Limită de secvență

FUNCȚII ȘI LIMITE IX

§ 201. Constante şi variabile. Conceptul de funcție

Am întâlnit deja conceptul de funcție de mai multe ori. În partea I, ne-am uitat la liniară, pătratică, putere și funcții trigonometrice. Capitolul anterior a fost dedicat studiului funcțiilor exponențiale și logaritmice. Acum trebuie să facem revizuire generală ceea ce știm deja despre funcții și luăm în considerare câteva întrebări noi.

Observând diverse procese, se poate observa că cantitățile implicate în acestea se comportă diferit: unele dintre ele se modifică, altele rămân constante. Dacă, de exemplu, într-un triunghi ABC, vârful B este mutat de-a lungul dreptei MN paralelă cu baza AC (Fig. 263), atunci valorile unghiurilor A, B și C se vor schimba continuu, iar suma lor, înălțimea h iar aria triunghiului va rămâne neschimbată.

Alt exemplu. Dacă orice gaz este comprimat la o temperatură constantă, atunci volumul său ( V) și presiune ( R) se va schimba: volumul va scădea și presiunea va crește. Produsul acestor cantități, așa cum este stabilit de legea Boyle-Mariotte, va rămâne constant:

Vp=c ,

Unde cu este o constantă.

Toate mărimile pot fi împărțite în constante și variabile.

Variabilele implicate în orice proces de obicei nu se schimbă independent unele de altele, ci în strânsă legătură unele cu altele. De exemplu, comprimarea unui gaz (la o temperatură constantă) duce la o modificare a volumului acestuia, iar aceasta, la rândul său, provoacă o modificare a presiunii gazului. O modificare a razei bazei unui cilindru determină o modificare a zonei acestei baze; acesta din urmă duce la o modificare a volumului cilindrului și așa mai departe.Una dintre sarcinile netede ale studiului matematic al acestui sau aceluia proces este de a stabili modul în care o modificare a unor variabile afectează modificarea altor variabile.

Să ne uităm la câteva exemple. Legea lui Boyle menționată mai sus - Mariotte spune că la o temperatură constantă volumul de gaz V se modifică invers cu presiunea R : V = c / p . Dacă presiunea este cunoscută, atunci volumul gazului poate fi calculat folosind această formulă. La fel, formula S = π r 2 vă permite să determinați aria unui cerc S dacă raza acestuia este cunoscută r . Conform formulei β = π / 2 - α găsiți un unghi ascuțit triunghi dreptunghic, dacă se cunoaște un alt unghi ascuțit al acestui triunghi etc.

Când comparăm două variabile, este convenabil să considerăm una dintre ele ca independent variabil iar celălalt ca dependent valoare variabilă. De exemplu, raza unui cerc r este firesc să o considerăm o variabilă independentă și aria unui cerc S = π r 2 - variabila dependenta. În mod similar, presiunea gazului R poate fi considerată o variabilă independentă; apoi volumul acestuia V = c / p va fi variabila dependentă.

Care dintre cele două variabile ar trebui aleasă ca dependentă și care ca independentă? Această întrebare este rezolvată în moduri diferite în funcție de obiectiv. Dacă, de exemplu, ne interesează la ce duce schimbarea presiunii gazului la o temperatură constantă, atunci este firesc să luăm tăierea ca o variabilă independentă și volumul ca o variabilă dependentă. În acest caz, variabila dependentă V va fi exprimată în termenii variabilei independente R dupa formula: V = c / p . Dacă vrem să aflăm consecințele comprimării unui gaz, atunci este mai bine să considerăm volumul ca o variabilă independentă, iar presiunea ca o variabilă dependentă. Apoi variabila dependentă R va fi exprimat în termenii variabilei independente V prin formula R = c / V . În oricare dintre aceste cazuri, cele două cantități sunt legate între ele astfel încât fiecare valoare posibilă una dintre ele corespunde unei valori bine definite a celeilalte.

Dacă fiecare valoare a unei variabile Xîntr-un fel pus în corespondenţă cu o valoare bine definită a unei alte mărimi la, atunci spunem că este dată o funcție.

valoarea la în același timp ei sună dependent variabilă sau funcţie, și valoarea X - independent variabilă sau argument.

Pentru a exprima ce la au o funcție de argument X , utilizați de obicei notația: la = f (X ), y = g (X ) , la = φ (X ), etc. (se citește: y este egal cu ef din x, y este egal cu același din x, y este egal cu phi din x etc.). Alegerea unei litere pentru a desemna o funcție ( f,g φ ) este, desigur, neesențială. Ceea ce contează este relația dintre cantități X și la exprimă această scrisoare.

Valoarea pe care o ia funcția f (X ) la x = a , notat f (A ). Dacă, de exemplu, f (X ) = X 2 + 1, atunci

f (1) = 1 2 + 1 = 2;

f (2) = 2 2 + 1 = 5;

f (A + 1) = (A + 1) 2 + 1 = A 2 + 2A + 2;

f (2A ) = (2A ) 2 + 1 = 4A 2 + 1

Exerciții

1515. Se comprimă un gaz sub presiune de 2 atmosfere. Cum se modifică aceasta: a) greutatea gazului; b) volumul acestuia; c) presiunea lui?

1516. Un curent trece printr-un circuit electric. Cu ajutorul unui reostat schimbam rezistenta circuitului. Schimbă aceasta: a) curentul din circuit; b) tensiune?

1517. Vârful B al triunghiului ABC se deplasează de-a lungul unui cerc al cărui diametru coincide cu baza AC a acestui triunghi. Care cantități rămân constante în acest proces și care se schimbă?

1518.

Gaseste un) f (0); b) f (A 2); în) f ( 1 / A ); G) f (păcat A ).

1519. Express f (2A ) prin f (A ) pentru funcții:

A) f (X ) = păcat X ; b) f (X ) = tg X ;

Dintre diferitele moduri de comportament ale variabilelor, cel mai important este cel în care variabila tinde către o anumită limită. În acest caz, valorile luate de variabilă X, devin în mod arbitrar aproape de un număr constant A- limita acestei variabile. Se spune că o variabilă tinde să se apropie la infinit de un număr constant A(la limita ta). Să oferim mai detaliat definiția corespunzătoare.

Variabila x tinde spre limita a (a - număr constant) dacă valoarea absolută diferența dintre x și a devine arbitrar mică în procesul de modificare a variabilei.

Aceeași definiție poate fi spusă și cu alte cuvinte.

Definiție.Numărul constant a este numitlimită variabilăx dacă - valoarea absolută a diferenței dintre x și a devine arbitrar mică în procesul de modificare a variabilei x.

Faptul că numărul A, este limita unei variabile, se scrie astfel:

( - primele litere ale cuvântului limes - limită) sau X-> a

Să clarificăm ce ar trebui înțeles prin cuvintele „valoarea devine arbitrar mică”, care sunt disponibile în definiția limitei. Să luăm un număr pozitiv arbitrar , atunci, dacă, începând de la un anumit moment al schimbării variabilei X, valorile vor deveni și vor deveni mai mici decât aceasta .

Variabila tinde spre limită dacă pentru orice pozitiv . începând de la un moment dat în schimbarea variabilei , inegalitatea este îndeplinită .

Definiția unei limite are o semnificație geometrică simplă: inegalitatea înseamnă că se află în vecinătatea punctului , i.e. în interval (Fig. 26). Astfel, definirea limitei în formă geometrică: un număr este limita unei variabile dacă pentru oricare (arbitrar mic)-vecinatatea unui punct puteți specifica un astfel de moment în schimbarea unei variabile, începând de la care toate valorile acesteia
se încadrează în -vecinatatea indicată a punctului a.

Este necesar să ne imaginăm procesul de apropiere a limitei în dinamică. a luat câteva - vecinătatea punctului A; începând la un moment dat în schimbare , toate valorile se încadrează în acest cartier. Acum să ne apropiem - vecinătatea punctului A; plecând de la un moment (mai îndepărtat în comparaţie cu primul) al schimbării , toate valorile sale vor cădea în - vecinătatea punctului A etc. (Fig. 1).

După ce am introdus definiția limitei unei variabile, am încercat să o discutăm și să o descifrăm în detaliu. Cu toate acestea, în această definiție, un detaliu foarte semnificativ a rămas nedezvăluit; ce ar trebui să se înțeleagă prin cuvintele „începând dintr-un anumit moment în schimbarea variabilei”? Acest lucru este clar atunci când procesul de modificare a variabilei decurge în timp: începând de la un anumit moment (timp). Dar nu avem întotdeauna de-a face cu variabile care se schimbă în timp. Cum să fii în aceste cazuri? Ieșirea este de a descifra acest loc în definiția generală a limitei unei variabile într-un mod specific pentru fiecare tip de variabile: în felul său pentru secvențe, în felul său pentru funcții și așa mai departe.

Limită de secvență.În primul rând, este necesar să ne amintim definiția unei secvențe: dacă toate valorile sunt luate de o variabilă X, pot fi numerotate folosind diverse numere naturale x ), x 2 ,... x n,..., iar valoarea cu un număr mai mare se ia după valoarea cu un număr mai mic, atunci spunem că variabila X parcurge o succesiune de valori x x, x 2 ,... x p...; sau pur și simplu că există o secvență (secvență numerică).

Definiție. Succesiunea numerică se numește o funcție reală a unui argument natural, adică o funcție pentru care = N și ER.

Este notat cu simbolul , unde , sau pe scurt, . Un număr care depinde de n se numește n – al-lea membru al secvenței. Aranjand valorile secvenței în ordine numerică, obținem că secvența poate fi identificată cu o mulțime numărabilă numere reale, adică

Exemple:

a) Sirul este constant si este format din numere (unitati) egale: ;

b) . Pentru ea

G) .

Pentru secvențe, enunțul conținut în definiția generală a limitei unei variabile „începând la un moment dat în schimbare " ar trebui să însemne - „începând de la un număr”, întrucât termenii cu numere mai mari urmează (prin definiția succesiunii) membrului cu un număr mai mic. Deci obținem următoarea definiție a limitei unei secvențe:

Definiție. Număr A numit limită secvențe dacă pentru orice număr există un număr astfel încât toate numerele pentru care satisfac inegalitatea .

Denumirea adecvată

Inegalitatea poate fi scrisă și ca sau . Aceste înregistrări subliniază faptul că valoarea x n devine în mod arbitrar puțin diferit de A , când numărul membrului crește la nesfârșit. Din punct de vedere geometric, definirea limitei unei secvențe înseamnă următoarele: pentru arbitrar mic - vecinătatea numărului A există un număr N astfel încât toți membrii secvenței cu mai mare decât N, numerele cad în acest cartier,în afara vecinătății este doar un număr finit de termeni inițiali ai secvenței (Fig. 2). Aceștia sunt toți sau unii dintre membri .

x 1 x 2 x N +1 a x N +2 x N x 3

Numărul din definiția noastră depinde de : N= N(). După cum am menționat mai devreme, definiția limitei trebuie înțeleasă în dezvoltare, în dinamică, în mișcare: dacă luăm o altă valoare, mai mică, pentru , de exemplu, există, în general, un alt număr N x > N, astfel încât inegalitatea , este multumit pentru toti .

Vom scrie definiția limitei folosind simboluri logice (cuantificatori). Definirea limitei unei secvențe folosind cuantificatori arată astfel.

Variabilele și constantele nu sunt tocmai ușoare

Matematica școlară ne-a convins mereu și continuă să ne convingă că problema variabilelor și constantelor este rezolvată foarte simplu. Variabilele sunt valori care, în condițiile unei sarcini date, le pot lua diverse sensuri. Valorile care nu își modifică valorile în condițiile unei anumite probleme sunt considerate constante.

În același timp, se raportează suplimentar că împărțirea cantităților în variabile și constante este destul de arbitrară și depinde de circumstanțele care însoțesc procesul de rezolvare a problemei. Una și aceeași cantitate, care în unele condiții era considerată constantă, în alte condiții ar trebui considerată ca o variabilă. Un exemplu clasic: se presupune că rezistența unui conductor este constantă până când suntem forțați să luăm în considerare dependența valorii rezistenței acestuia de temperatura ambiantă.

Dar, după cum arată practica, toate cele de mai sus pentru rezolvarea corectă a unei anumite probleme nu sunt suficiente.

Ce este o valoare, este clar pentru toată lumea intuitiv. Să clarificăm acest concept.

În cazul general, conținutul procesului de rezolvare a problemei este transformarea cantităților. Totodată, trebuie înțeles că în sensul filosofic general, valoarea reprezentând rezultatul rezolvării problemei este deja cuprinsă în formularea acesteia într-o formă implicită. Este necesar doar să construiți corect procesul de transformare a valorilor problemei pentru a prezenta acest rezultat în mod explicit.

Definiție

Vom numi valoare orice obiect matematic care poartă (sau poate transporta) informații despre o anumită valoare.

Forma de reprezentare a cantităților poate fi diferită. De exemplu, o valoare cu o valoare numerică egală cu una reală poate fi reprezentată prin constanta zecimală 1,0, funcția Cos(0) și expresia aritmetică 25,0 - 15,0 - 9,0.

Valorile cantităților pot fi modificate. Deci, ca urmare a acțiunii x = 1,0, valoarea sub forma variabilei x se dovedește a fi purtătoarea valorii unității reale. În acest caz, valoarea anterioară a variabilei x se pierde. Exemplele date arată deja dintr-un punct de vedere oarecum diferit că mărimile pot fi variabile și constante.

Definiție

Variabilele au proprietatea că valorile lor pot fi modificate ca urmare a anumitor acțiuni. Și asta înseamnă că conceptul de „valoare variabilă” reflectă posibilitatea, dar nu faptul de schimbare.

O valoare constantă (constant) ar trebui considerată una a cărei valoare, spre deosebire de o variabilă, nu poate fi modificată în principiu.

De exemplu, valoarea constantei sub forma expresiei 12+3 este 15 și nu poate fi modificată. În acest caz, este necesar să se stabilească semnificația semnelor cu care este reprezentată valoarea. În caz contrar, dacă considerăm, de exemplu, semnele acestei expresii drept numere în sistemul numeric cu baza 5, atunci valoarea acesteia va fi egală cu 10.

Definiție

Deci, în textele matematice, purtătorii de valori, adică cantitățile, sunt variabile, constante, apeluri la funcții (sau pur și simplu funcții), precum și expresii.

Caracteristicile variabilelor

Simboluri asociate cu anumite valori, în matematică se numesc variabile (termenul este folosit ca substantiv).

De exemplu, valoarea variabilei x+1 depinde de valoarea asociată simbolului x. Aici notația x este folosită ca variabilă. Schimbând valoarea variabilei x, modificăm astfel valoarea variabilei x+1.

Astfel, valorile variabilelor depind de valorile variabilelor care fac parte din ele. Proprietate distinctivă variabilă este că valoarea sa specifică trebuie pur și simplu atribuită acesteia (alocată).

Abordarea matematică care determină posibilitatea calculării valorilor variabilelor se dovedește a fi incorectă în acest context. În matematică, doar valorile expresiilor pot fi evaluate.

Condiția principală pentru utilizarea unei variabile în textele matematice în forma sa finală este următoarea: pentru a se referi la o variabilă, este suficient să se indice desemnarea acesteia.

Caracteristicile constantelor

În textele matematice se pot folosi două tipuri de constante: constante simbol și constante numite.

Apropo, programatori în limbi nivel inalt, folosiți-l pe motive destul de formale (legale).

Cu ajutorul jetoanelor constante, valorile valorilor constante sunt specificate direct, fără a efectua nicio operațiune. De exemplu, pentru a obține valoarea constantei 12+3, care este o expresie, este necesar să adăugați două jetoane constante 12 și 3.

Definiție

O constantă numită este o notație asociată cu o anumită valoare specificată ca constantă simbol.

Această abordare este utilizată pe scară largă în Stiintele Naturii din motive de comoditate a înregistrării formulelor fizice, chimice, matematice și de altă natură. De exemplu: g = 9,81523 - accelerație cădere liberă la latitudinea Moscovei; π = 3,1415926 este numărul $π$.

Pe lângă notația compactă a expresiilor, constantele numite oferă claritate și comoditate semnificativă în lucrul cu texte matematice.

O constantă numită își dobândește valoarea ca urmare a unui acord preliminar.

O proprietate importantă a oricărei constante numite este că nu se recomandă modificarea valorii acesteia într-un text matematic.

Expresii

Expresiile sunt părțile constitutive marea majoritate a textelor matematice. Cu ajutorul expresiilor, este specificată ordinea în care noile valori sunt calculate pe baza altor valori cunoscute anterior.

În cazul general, operanzii, semnele de operație și parantezele rotunde de ajustare (pătrate, ondulate) sunt utilizați ca parte a expresiilor.

Definiție

Operanzii sunt denumirea comună obiecte ale căror valori sunt folosite la efectuarea operațiunilor. Operanzii pot fi variabile, constante și funcții. Apropo, acest termen este foarte popular printre programatori. Un fragment de expresie cuprins între paranteze este tratat ca un operand compus separat.

Semnul operației simbolizează un set bine definit de acțiuni care trebuie efectuate asupra operanzilor corespunzători. Parantezele de control stabilesc ordinea dorită a operațiunilor, care poate diferi de cea oferită de prioritatea operațiilor.

Cel mai simplu caz al unei expresii este un singur operand. Nu există semne de operație în această expresie.

Funcția operand are propriile sale caracteristici. De regulă, un astfel de operand este numele (sau semnul) unei funcții urmat de o listă a argumentelor acesteia între paranteze. În acest caz, parantezele sunt parte integrantă a funcțiilor și nu se aplică celor de reglementare. Rețineți că, în multe cazuri, operanzii funcției nu au paranteze (de exemplu, 5! este calculul factorialului întregului 5).

Operatii matematice

Caracteristici cheie operatii matematice sunteți:

• semnele de operare pot fi indicate folosind caractere speciale, precum și folosind cuvinte special stipulate;
• operațiile pot fi unare (efectuate pe un operand) și binare (efectuate pe doi operanzi);
• operațiunile au patru niveluri de prioritate care determină ordinea în care este evaluată expresia.

Regulile de evaluare a unei expresii complexe care conține un lanț de operații în absența parantezelor de control sunt următoarele:

1. mai întâi, se calculează valorile tuturor funcțiilor;
2. apoi operatiile se efectueaza una cate una in ordinea descrescatoare a prioritatii lor;
3. operatiile de prioritate egala sunt executate in ordine de la stanga la dreapta.

Când sunt prezente paranteze, expresia conține operanzi compuși ale căror valori trebuie evaluate mai întâi.

Câteva caracteristici ale scrierii expresiilor matematice:

• nu se recomanda omiterea semnelor de operatie, desi in multe cazuri este posibila omiterea semnului inmultirii;
• este de dorit să specificați argumentele funcției în paranteze;
• indicarea consecutivă a două sau mai multe semne de operații binare este inacceptabilă; în mod formal, este permisă utilizarea mai multor semne de operații unare la rând, inclusiv împreună cu unul binar.

Exemple de variabile sunt: ​​temperatura aerului, parametrul funcției și multe altele.

O variabilă este caracterizată doar de setul de valori pe care le poate lua. O variabilă este notă printr-un simbol comun pentru fiecare dintre valorile sale.

Variabile în matematică

În matematică variabil poate fi atât o cantitate fizică reală, cât și o cantitate abstractă care nu reflectă procesele lumii reale.

Descartes a considerat valorile variabilelor ca fiind întotdeauna nenegative și a exprimat valorile negative cu un semn, reflectat cu un semn minus în fața variabilei. Dacă semnul coeficientului era necunoscut, Descartes a pus o elipsă. Matematicianul olandez Johann Hudde deja în 1657 a permis variabilelor literale să ia valori de orice semn.

Variabile în programare

În programare variabil este un identificator care identifică datele. Acesta este de obicei un nume care ascunde o zonă de memorie în care pot fi plasate datele stocate într-o altă zonă de memorie. O variabilă poate avea un tip de valori pe care le poate lua. În programare, variabilele sunt de obicei notate cu unul sau mai multe cuvinte sau simboluri, cum ar fi „timp”, „x”, „

Variabile și constante

cantități care în întrebarea studiată iau valori diferite sau, în consecință, păstrează aceeași valoare. De exemplu, la studierea căderii unui corp, distanța acestuia din urmă față de sol și viteza căderii sunt mărimi variabile, în timp ce accelerația (dacă neglijăm rezistența aerului) este o valoare constantă. Matematica elementară a tratat toate mărimile pe care le-a studiat ca constante. Conceptul de mărime variabilă a apărut în matematică în secolul al XVII-lea. sub influența cerințelor științei naturii, care a adus în prim-plan studiul mișcării - procese, și nu doar stărilor. Acest concept nu se încadra în formele dezvoltate de matematica antichității și a Evului Mediu și necesita forme noi pentru exprimarea lui. Astfel de forme noi au fost algebra literală și geometria analitică R. Descartes a. În literele algebrei carteziene, care pot lua valori numerice arbitrare, variabilele și-au găsit expresia simbolică. „Momentul de cotitură în matematică a fost variabila carteziană. Datorită acestui fapt, mișcarea și, prin urmare, dialectica au intrat în matematică și, datorită acesteia, calculul diferențial și integral a devenit imediat necesar ... ”(Engels F., vezi Marx K. și Engels F., Soch., ed. a II-a, Vol. 20, p. 573). În această perioadă și până la mijlocul secolului al XIX-lea. predomină opiniile mecanice asupra variabilelor. Ele au fost exprimate cel mai clar de I. Newton, care a numit variabilele „fluente”, adică curente, și le-a considerat „... nu ca fiind formate din părți extrem de mici, ci așa cum sunt descrise prin mișcare continuă” („Lucrări matematice” , M. , 1937, p. 167). Aceste opinii s-au dovedit a fi foarte fructuoase și, în special, i-au permis lui Newton să adopte o abordare complet nouă pentru găsirea zonelor figurilor curbilinii. Newton a fost primul care a luat în considerare aria unui trapez curbiliniu ( ABNM pe orez. ) nu ca valoare constantă (calculată prin însumarea părților sale infinitezimale), ci ca variabilă produsă de mișcarea ordonatei curbei ( NM); stabilindu-se ca ritmul de modificare a zonei luate in considerare este proportional cu ordonata Nm, a redus astfel problema calculului ariilor la problema determinării unei variabile din viteza cunoscuta schimbările ei. Legitimitatea introducerii conceptului de viteză în matematică a fost fundamentată la începutul secolului al XIX-lea. teorie , care a dat o definiție exactă a vitezei ca derivată (vezi Derivată). Cu toate acestea, în timpul secolului al XIX-lea limitările viziunii mai sus descrise asupra variabilelor devin treptat clare. Analiza matematică devine din ce în ce mai mult o teorie generală a funcțiilor, a cărei dezvoltare este imposibilă fără o analiză precisă a esenței și sferei conceptelor sale de bază. Se pare că până și conceptul de funcție continuă este de fapt mult mai complicat decât reprezentările vizuale care au condus la el. Se descoperă funcții continue care nu au derivată în niciun punct; a înțelege o astfel de funcție ca rezultat al mișcării ar însemna să presupunem mișcare fără viteză în orice moment. Studiul funcțiilor discontinue, precum și al funcțiilor definite pe mulțimi cu o structură mult mai complexă decât un interval sau unirea mai multor intervale, devine din ce în ce mai important. Interpretarea newtoniană a unei variabile devine insuficientă și, în multe cazuri, inutilă.

Pe de altă parte, matematica începe să considere ca variabile nu numai magnitudini, ci și clase din ce în ce mai diverse și largi ale celorlalte obiecte ale sale. Pe această bază, în a doua jumătate a secolului al XIX-lea. iar în secolul al XX-lea teoria multimilor, topologia și logica matematică sunt în curs de dezvoltare. Cam cât de mult s-a extins în secolul al XX-lea. conceptul de variabilă este evidențiat de faptul că logica matematică ia în considerare nu numai variabilele care parcurg seturi arbitrare de obiecte, ci și variabilele ale căror valori sunt enunțuri, predicate (relații între obiecte) etc. (vezi Variabila).

Marea Enciclopedie Sovietică. - M.: Enciclopedia Sovietică. 1969-1978 .

Vedeți ce este „Valori variabile și constante” în alte dicționare:

La matematică, cantități care iau valori diferite în întrebarea studiată sau păstrează aceeași valoare. Diferența dintre o variabilă și o constantă este relativă: o cantitate care este constantă într-o anumită materie poate fi variabilă în ... Mare Dicţionar enciclopedic

- (Math.), cantități care în întrebarea studiată iau valori diferite sau păstrează aceeași valoare. Diferența dintre o variabilă și o constantă este relativă: o cantitate care este constantă într-o anumită materie poate fi variabilă în ... ... Dicţionar enciclopedic

Vezi constantă, variabilă. Enciclopedie filosofică. În 5 x t. M .: Enciclopedia sovietică. Editat de F. V. Konstantinov. 1960 1970... Enciclopedie filosofică

- (Mat.), cantitati, a secara in nopross studiat ia decomp. valori sau păstrați aceeași valoare. Diferența dintre o variabilă și o constantă este relativă: o cantitate care este constantă într-o materie poate fi variabilă în alta... Științele naturii. Dicţionar enciclopedic

I Stele variabile P. z. stele a căror luminozitate aparentă fluctuează. Multe P. z. sunt stele nestaționare; variabilitatea luminozității unor astfel de stele este asociată cu o schimbare a temperaturii și a razei lor, a fluxului de materie, ... ... Marea Enciclopedie Sovietică

Consultați Variabile și constante, Constant. * * * VALOARE CONSTANTĂ, vezi Variabile și constante (vezi VARIABILE ȘI CONSTANTE), Constantă (vezi CONSTANTĂ) … Dicţionar enciclopedic