Cum se calculează suprafața totală a unui cub. Cum să găsiți aria unui cub

Cubul are multe proprietăți matematice interesante și este cunoscut oamenilor din cele mai vechi timpuri. Reprezentanții unor școli grecești antice credeau că particule elementare(atomii), din care constă lumea noastră, au forma unui cub, iar misticii și ezoteriştii au divinizat chiar această figură. Și astăzi, reprezentanții paraștiinței atribuie cubului proprietăți energetice uimitoare.

Cubul este silueta ideala, unul dintre cele cinci solide platonice. Solidul platonic este

o figură poliedrică regulată care îndeplinește trei condiții:

1. Toate muchiile și fețele sale sunt egale.

2. Unghiurile dintre fețe sunt egale (pentru un cub, unghiurile dintre fețe sunt egale și formează 90 de grade).

3. Toate vârfurile figurii ating suprafața sferei descrise în jurul acesteia.

Numărul exact al acestor cifre numite matematician grec antic Theaetetus din Atena și studentul lui Platon Euclid, în cartea a 13-a a Începuturilor, le-au oferit o descriere matematică detaliată.

Grecii antici, care erau înclinați să descrie structura lumii noastre cu ajutorul cantităților cantitative, au dat solidelor platonice o adâncă sens sacru. Ei credeau că fiecare dintre figuri simbolizează principiile universale: tetraedrul - focul, cubul - pământul, octaedrul - aerul, icosaedrul - apă, dodecaedrul - eterul. Sfera descrisă în jurul lor simbolizează perfecțiunea, principiul divin.

Deci, un cub, numit și hexaedru (din grecescul „hex” - 6), este unul regulat tridimensional.Se mai numește și paralelipiped dreptunghiular.

Un cub are șase fețe, douăsprezece muchii și opt vârfuri. În această figură pot fi înscriși și alți tetraedru (tetraedru cu fețe triunghiulare), octaedru (octaedru) și icosaedru (douăzeci de laturi).

Se numește un segment care leagă două vârfuri simetrice față de centru. Cunoscând lungimea muchiei cubului a, putem afla lungimea diagonalei v: v = a 3.

După cum am menționat mai sus, o sferă poate fi înscrisă într-un cub, în ​​timp ce raza sferei înscrise (notată cu r) va fi egală cu jumătate din lungimea muchiei: r = (1/2) a.

Dacă sfera este descrisă în jurul unui cub, atunci raza sferei circumscrise (o notăm cu R) va fi egală cu: R= (3/2)a.

O întrebare destul de comună în problemele școlare: cum se calculează suprafața

suprafata cubului? Este foarte simplu, este suficient să vizualizezi un cub. Suprafața unui cub este formată din șase fețe de formă pătrată. Prin urmare, pentru a găsi aria suprafeței unui cub, mai întâi trebuie să găsiți aria uneia dintre fețe și să înmulțiți cu numărul lor: S p \u003d 6a 2.

La fel cum am găsit aria suprafeței unui cub, calculăm aria fețelor sale laterale: S b = 4a 2.

Din această formulă, este clar că cele două fețe opuse ale cubului sunt bazele, iar restul de patru sunt suprafețele laterale.

Puteți găsi cubul în alt mod. Dat fiind faptul că un cub este un paralelipiped dreptunghiular, putem folosi conceptul de trei dimensiuni spațiale. Aceasta înseamnă că cubul, fiind o figură tridimensională, are 3 parametri: lungimea (a), lățimea (b) și înălțimea (c).

Folosind acești parametri, calculăm aria suprafeței totale a cubului: S p = 2(ab+ac+bc).

Volumul unui cub este produsul a trei componente - înălțime, lungime și lățime:
V= abc sau trei muchii adiacente: V=a 3.

Aceasta este suprafața totală a tuturor suprafețelor figurii. Aria suprafeței unui cub este egală cu suma ariilor tuturor celor șase fețe ale sale. Suprafața este o caracteristică numerică a unei suprafețe. Pentru a calcula suprafața unui cub, trebuie să cunoașteți o anumită formulă și lungimea uneia dintre laturile cubului. Pentru a calcula rapid suprafața unui cub, trebuie să vă amintiți formula și procedura în sine. Mai jos vom analiza în detaliu ordinea de calcul suprafața totală a cubuluiși dați exemple concrete.

Se efectuează conform formulei SA \u003d 6a 2. Cubul (hexaedrul regulat) este unul dintre cele 5 tipuri de poliedre regulate, care este un paralelipiped dreptunghiular regulat, cubul are 6 fețe, fiecare dintre aceste fețe este un pătrat.

Pentru calcularea suprafeței unui cub Trebuie să scrieți formula SA = 6a 2 . Acum să vedem de ce formula dată are acest aspect. După cum am spus mai devreme, un cub are șase fețe pătrate egale. Pe baza faptului că laturile pătratului sunt egale, aria pătratului este - a 2, unde a este latura cubului. Deoarece un cub are 6 fețe pătrate egale, pentru a-i determina suprafața, trebuie să înmulțiți aria unei fețe (pătrat) cu șase. Ca rezultat, obținem o formulă pentru calcularea suprafeței (SA) a unui cub: SA \u003d 6a 2, unde a este marginea cubului (latura pătratului).

Care este aria suprafeței unui cub.

măsurată în unități pătrate, de exemplu, în mm 2, cm 2, m 2 și așa mai departe. Pentru calcule suplimentare, va trebui să măsurați marginea cubului. După cum știm, marginile unui cub sunt egale, așa că va fi suficient să măsurați o singură margine (orice) a cubului. Puteți efectua o astfel de măsurare folosind o riglă (sau o bandă de măsurare). Acordați atenție unităților de măsură de pe riglă sau bandă de măsurare și notați valoarea, notând-o ca a.

Exemplu: a = 2 cm.

Patratul valorii rezultate. Deci, pătrați lungimea marginii cubului. Pentru a pătra un număr, înmulțiți-l cu el însuși. Formula noastră va arăta astfel: SA \u003d 6 * a 2

Ați calculat aria uneia dintre fețele unui cub.

Exemplu: a = 2 cm

a 2 \u003d 2 x 2 \u003d 4 cm 2

Înmulțiți valoarea rezultată cu șase. Amintiți-vă că un cub are 6 laturi egale. După ce ați determinat aria uneia dintre fețe, înmulțiți valoarea rezultată cu 6, astfel încât toate fețele cubului să fie incluse în calcul.

Aici ajungem la acțiunea finală calcularea suprafeței unui cub.

Exemplu: a 2 \u003d 4 cm 2

SA \u003d 6 x a 2 \u003d 6 x 4 \u003d 24 cm 2

Ascuțiți pe cubul în sine. Arată că oricare dintre fețele cubului este un pătrat. Astfel, problema găsirii ariei feței unui cub se reduce la problema găsirii ariei oricăruia dintre pătrate (fețele cubului). Oricare dintre fețele cubului este posibilă, deoarece lungimile tuturor marginilor sale sunt între ele.

Exemplu: Lungimea muchiei unui cub este de 11 cm, trebuie să-i găsiți aria.

Soluție: cunoscând lungimea feței, puteți găsi zona acesteia:

S = 11² = 121 cm²

Răspuns: aria feței unui cub cu o muchie de 11 cm este de 121 cm²

Notă

Orice cub are 8 vârfuri, 12 muchii, 6 fețe și 3 fețe în partea de sus.
Cubul este o astfel de figură care este incredibil de comună în viața de zi cu zi. Destul de amintit zaruri de joc, zaruri, cuburi la diverși designeri pentru copii și adolescenți.
Multe elemente arhitecturale au formă cubică.
Pentru măsurarea volumelor se folosesc metri cubi diverse substanteîn diverse domenii ale societăţii.
vorbind limbaj științific, metru cub este o măsură a volumului unei substanțe care poate încăpea într-un cub cu lungimea muchiei de 1 m
Astfel, puteți introduce și alte unități de volum: milimetri cubi, centimetri, decimetri etc.
Pe lângă diverse unități cubice de volum, în ulei și industria gazelor este posibil să utilizați o altă unitate - butoi (1m³ = 6,29 butoaie)

Sfat util

Dacă lungimea muchiei sale este cunoscută pentru un cub, atunci, pe lângă zona feței, pot fi găsiți și alți parametri ai acestui cub, de exemplu:
Suprafața cubului: S = 6*a²;
Volumul: V = 6*a³;
Raza sferei înscrise: r = a/2;
Raza unei sfere circumscrise în jurul unui cub: R = ((√3)*a))/2;
Diagonala unui cub (un segment care leagă două vârfuri opuse ale unui cub care trece prin centrul său): d = a*√3

Surse:

• aria unui cub dacă marginile sunt de 11 cm

Un cub este un poliedru regulat, fiecare față fiind un pătrat. Aria unui cub este aria suprafeței sale, care constă din suma ariilor fețelor sale, adică suma ariilor pătratelor care formează cubul.

Cubul este una dintre cele mai simple forme tridimensionale. Toată lumea este familiarizată cu cuburile de gheață, cutiile pătrate sau cristalele de sare - toate sunt astfel de figuri. Suprafața unui cub este suprafata totala toate părțile de pe suprafața sa. Toate cele șase fețe ale sale sunt proporționale, prin urmare, știind lungimea uneia dintre ele, putem calcula zona lateralași aria suprafeței oricărei figuri.

Cum să găsiți aria unui cub - care este figura?

Un cub este o figură tridimensională care are aceleași dimensiuni. Lungimea, lățimea și înălțimea sa sunt identice, iar fiecare margine se întâlnește cu celelalte margini în același unghi. Găsirea suprafeței unui cub este rapidă și ușoară, deoarece este format din pătrate congruente sau proporționale. Deci, odată ce ați găsit dimensiunea unuia dintre pătrate, veți cunoaște aria întregii figuri.

Cum să găsiți aria unui cub - fețele unei figuri

Din ilustrație se poate observa că cubul are o față și o față din spate, două fețe laterale și una superioară din partea inferioară. Aria oricărui cub va fi șase pătrate congruente. De fapt, dacă îl extindeți, puteți vedea clar cele șase pătrate care alcătuiesc suprafața totală a figurii.

Cum să găsiți aria unui cub

Aria unui cub este formată din aria a șase fețe. Întrucât sunt toate egale, este suficient să cunoașteți ​​​​​​​​​​​​​​​​Dinemultiți valoarea cu 6. Aria figurii se găsește, de asemenea, folosind o formulă simplă: S \u003d 6 x a², unde „a” este una dintre laturile cubului.

Cum să găsiți aria unui cub - setați aria unei laturi

• Să presupunem că înălțimea cubului este de 2 cm. Deoarece suprafața lui este formată din pătrate, toate marginile sale vor avea aceeași lungime. Prin urmare, pe baza dimensiunilor înălțimii, lungimea și lățimea acesteia vor fi de 2 cm.
• Pentru a găsi aria unuia dintre pătrate, amintiți-vă cunoștințele de bază ale geometriei, unde S = a², unde a este lungimea uneia dintre laturi. În cazul nostru, a = 2 cm, deci S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
• Aria unuia dintre pătratele de suprafață este de 4 cm². Asigurați-vă că includeți valoarea în unități pătrate.

Cum să găsiți aria unui cub - exemplu

Deoarece întreaga suprafață a figurii este formată din șase pătrate proporționale, trebuie să înmulțiți aria laturii osoase cu 6, urmând formula S \u003d 6 x a². În cazul nostru, S = 6 x 4 cm² = 24 cm². Aria unei figuri tridimensionale este de 24 cm².

Aflați aria unui cub dacă latura este în fracții

Dacă vă este dificil să lucrați cu o fracție, convertiți-o într-o zecimală.
De exemplu, înălțimea unui cub este de 2 ½ cm.

• S = 6 x (2½ cm)²
• S = 6 x (2,5 cm)²
• S = 6 x 6,25 cm²
• S = 37,5 cm²
• Suprafața cubului este de 37,5 cm².

Cunoscând aria unui cub, găsiți latura acestuia

Dacă aria suprafeței unui cub este cunoscută, lungimea laturilor acestuia poate fi determinată.

• Aria unui cub este de 86,64 cm². Trebuie să determinați lungimea marginii.
• Soluţie. Deoarece suprafața este cunoscută, este necesar să se calculeze în ordine inversă, împărțind valoarea la 6 și apoi luând rădăcina pătrată.
• Făcând calculele necesare, obținem o lungime de 3,8 cm.

Cum să găsiți aria unui cub - măsurarea suprafeței online

Folosind calculatorul de pe site-ul OnlineMSchool, puteți calcula rapid aria unui cub. Suficient pentru a intra valoarea dorită părțile și serviciul va emite un detaliat solutie pas cu pas sarcini.

Deci, pentru a cunoaște aria unui cub, calculați aria uneia dintre laturi, apoi înmulțiți rezultatul cu 6, deoarece cifra are 6 laturi egale. Puteți folosi formula S \u003d 6a² atunci când calculați. Dacă este dată suprafața, este posibil să se determine lungimea părții laterale făcând pașii inversi.

Geometrie este una dintre principalele științe matematice, curs de bază care se preda chiar si in scoala. De fapt, beneficiile cunoașterii diferitelor cifre și legi vor fi utile în viața fiecăruia. Foarte des apar probleme geometrice găsirea zonei. Dacă cu figuri plate elevii nu au probleme speciale, deci voluminos poate provoca anumite dificultăți. calculati suprafata cubului nu este atât de simplu pe cât pare la prima vedere. Dar cu atenția cuvenită, chiar și cea mai dificilă sarcină este rezolvată.

Necesar:

Cunoașterea formulelor de bază;
- conditiile problemei.

Instruire:

• În primul rând, trebuie să decideți care formulă de suprafață cubului este aplicabilă într-un anumit caz. Pentru asta trebuie să te uiți la parametrii figurilor predefiniti . Ce date sunt cunoscute: lungimea coastei, volum, diagonală, zona feței. În funcție de aceasta, se selectează formula.
• Dacă, în funcție de condițiile problemei, se știe lungimea muchiei cubului, atunci este suficient să aplici cea mai simplă formulă pentru a găsi zona. Aproape toată lumea știe că aria unui pătrat se găsește înmulțind lungimile celor două laturi ale acestuia. fețele unui cub- pătrate, prin urmare, suprafața sa este egală cu suma ariilor acestor pătrate. Un cub are șase fețe, așa că formula pentru aria unui cub ar arăta astfel: S=6*х 2 . Unde X - lungimea muchiei cubului.
• Să presupunem că marginea cubului nu setat, dar cunoscut. Deoarece volumul unei cifre date se calculează prin ridicarea la a treia putere lungimea coastei sale, atunci acesta din urmă poate fi obținut destul de ușor. Pentru a face acest lucru, din numărul care denotă volumul, este necesar să extrageți rădăcina gradului al treilea. De exemplu, pentru număr 27 a treia rădăcină este numărul 3 . Ei bine, ce să facem în continuare, am rezolvat deja. Astfel, există și formula pentru aria unui cub cu un volum cunoscut, unde în loc de X este a treia rădăcină a volumului.
• Uneori cunoscut doar lungimea diagonalei . Daca iti amintesti teorema lui Pitagora, atunci putem calcula cu ușurință lungimea muchiei. E suficient aici cunostinte de baza. Rezultatul obținut este înlocuit în formula deja cunoscută pentru suprafața unui cub: S=6*х 2 .
• Rezumând, merită remarcat faptul că, pentru calcule corecte, trebuie să cunoașteți lungimea marginii. Condițiile din sarcini sunt foarte diferite, așa că ar trebui să învățați cum să efectuați mai multe acțiuni simultan. Dacă se cunosc alte caracteristici figură geometrică, apoi cu ajutorul unor formule și teoreme suplimentare este posibil să se calculeze muchia cubului. Și deja pe baza rezultatului, calculați rezultatul.

Un cub este un poliedru regulat, în care toate fețele sunt formate din patrulatere regulate - pătrate. Pentru a găsi aria feței oricărui cub, nu sunt necesare calcule grele.

Instruire

Pentru început, merită să ne concentrăm pe însăși definiția unui cub. Arată că oricare dintre fețele cubului este un pătrat. Astfel, problema găsirii ariei feței unui cub se reduce la problema găsirii ariei oricăruia dintre pătrate (fețele cubului). Puteți lua exact oricare dintre fețele cubului, deoarece lungimile tuturor marginilor sale sunt egale între ele.

Pentru a găsi aria feței unui cub, trebuie să înmulțiți o pereche de oricare dintre laturile sale împreună, deoarece toate sunt egale între ele. Acest lucru poate fi exprimat într-o formulă ca aceasta:

S = a?, unde a este latura pătratului (marginea cubului).

Exemplu: Lungimea muchiei unui cub este de 11 cm, trebuie să-i găsiți aria.

Soluție: cunoscând lungimea feței, puteți găsi zona acesteia:

S=11? = 121 cm?

Răspuns: aria feței unui cub cu marginea de 11 cm este de 121 cm?

Notă

Orice cub are 8 vârfuri, 12 muchii, 6 fețe și 3 fețe în partea de sus.
Cubul este o astfel de figură care este incredibil de comună în viața de zi cu zi. Este suficient să amintim cuburi de joc, zaruri, cuburi în diverși designeri pentru copii și adolescenți.
Multe elemente arhitecturale au formă cubică.
Metri cubi sunt utilizați pentru a măsura volumele diferitelor substanțe din diverse sfere ale societății.
În termeni științifici, un metru cub este o măsură a volumului unei substanțe care poate încăpea într-un cub cu o lungime a muchiei de 1 m.
Astfel, puteți introduce și alte unități de volum: milimetri cubi, centimetri, decimetri etc.
Pe lângă diverse unități cubice de volum, în industria petrolului și gazelor, este posibilă o altă unitate - baril (1m? = 6,29 barili)

Sfat util

Dacă lungimea muchiei sale este cunoscută pentru un cub, atunci, pe lângă zona feței, pot fi găsiți și alți parametri ai acestui cub, de exemplu:
Suprafața cubului: S = 6*a?;
Volumul: V = 6*a?;
Raza sferei înscrise: r = a/2;
Raza unei sfere circumscrise în jurul unui cub: R = ((?3)*a))/2;
Diagonala unui cub (un segment care leagă două vârfuri opuse ale unui cub care trece prin centrul său): d = a*?3