Cele mai simple forme geometrice: punct, linie dreaptă, segment, rază, linie întreruptă. Lecția „Directă”

Pagina 1 din 3

§unu. întrebări de testare
Întrebare 1. Dați exemple de forme geometrice.
Răspuns. Exemple de forme geometrice: triunghi, pătrat, cerc.

Intrebarea 2. Care sunt principalele figuri geometrice la suprafata.
Răspuns. Principalele figuri geometrice de pe plan sunt punctul și linia.

Întrebarea 3. Cum sunt definite punctele și liniile?
Răspuns. Punctele sunt indicate cu majuscule. cu litere latine: A, B, C, D, … . Liniile drepte sunt notate cu litere latine mici: a, b, c, d, ....
O linie poate fi notata cu doua puncte situate pe ea. De exemplu, linia a din figura 4 ar putea fi etichetată AC, iar linia b ar putea fi etichetată BC.

Întrebarea 4. Formulați proprietățile de bază ale apartenenței punctelor și liniilor.
Răspuns. Indiferent de linie, există puncte care aparțin acestei linii și puncte care nu îi aparțin.
Prin oricare două puncte poți trage o linie și doar una.
Întrebarea 5. Explicați ce este un segment cu capete în puncte date.
Răspuns. Un segment este o parte a unei linii drepte care constă din toate punctele acestei linii drepte care se află între două puncte date ale acesteia. Aceste puncte se numesc capetele segmentului. Un segment este indicat prin indicarea capetelor sale. Când spun sau scriu: „segment AB”, înseamnă un segment cu capete în punctele A și B.

Întrebarea 6. Formulați proprietatea principală a locației punctelor pe o dreaptă.
Răspuns. Dintre cele trei puncte de pe o linie, unul și doar unul se află între celelalte două.
Întrebarea 7. Formulați principalele proprietăți ale segmentelor de măsurare.
Răspuns. Fiecare segment are o anumită lungime mai mare decât zero. Lungimea unui segment este egală cu suma lungimilor părților în care este împărțit la oricare dintre punctele sale.
Întrebarea 8. Care este distanța dintre două puncte date?
Răspuns. Lungimea segmentului AB se numește distanța dintre punctele A și B.
Întrebarea 9. Care sunt proprietățile împărțirii unui plan în două semiplane?
Răspuns.Împărțirea unui plan în două semiplane are următoarea proprietate. Dacă capetele oricărui segment aparțin aceluiași semiplan, atunci segmentul nu intersectează dreapta. Dacă capetele unui segment aparțin unor semiplane diferite, atunci segmentul intersectează linia.

În ciuda faptului că geometria este una dintre științele exacte, oamenii de știință nu pot defini fără ambiguitate termenul „linie dreaptă”. În chiar vedere generala i se poate da această definiție: „O linie dreaptă este o linie de-a lungul căreia drumul este egal cu distanța dintre două puncte”.

Ce este o linie dreaptă în matematică? Definiția unei drepte în matematică: o linie dreaptă nu are capete și poate continua în ambele direcții până la infinit.

Conceptele de bază ale geometriei includ punct, linie și plan, acestea sunt date fără definiție, dar definiții ale altor forme geometrice sunt date prin aceste concepte. Un plan, ca o linie dreaptă, este un concept primar care nu are definiție. Această afirmație este stabilită prin următoarea axiomă: dacă două puncte ale unei drepte se află într-un anumit plan, atunci toate punctele acestei drepte se află în acest plan. Și afirmația în sine, care este demonstrată, se numește teoremă. Enunțul teoremei constă de obicei din două părți.

Sarcină: unde este linia, raza, segmentul, curba? Vârfurile poliliniei (asemănătoare cu vârfurile munților) sunt punctul de la care începe polilinia, punctele în care sunt conectate segmentele care formează polilinia, punctul în care se termină polilinia. Sarcină: care polilinie este mai lungă și care are mai multe vârfuri? Laturile adiacente ale unui poligon sunt legături adiacente ale unei linii întrerupte. Vârfurile poligonului sunt vârfurile poliliniei. Vârfurile învecinate sunt punctele finale ale unei laturi ale poligonului.

În lecțiile de matematică, puteți auzi următoarea explicație: un segment matematic are o lungime și se termină. Un segment în matematică este un set de toate punctele situate pe o linie dreaptă între capetele unui segment.

În cele ce urmează, vor exista definiții pentru figuri diferite cu excepția a două - un punct și o dreaptă. Deci, uneori, putem desemna o linie dreaptă cu două litere latine majuscule, de exemplu, o linie dreaptă\(AB\), deoarece nu poate fi trasă nicio altă linie dreaptă prin aceste două puncte. Scriem simbolic segmentul \(AB\).

Care este un punct în matematică?

Teorema: Linia mediană a unui triunghi este paralelă cu una dintre laturile sale și egală cu jumătatea acelei laturi. C. Înălțimea unui triunghi dreptunghic trasat dintr-un vârf unghi drept, împarte triunghiul în două similare triunghi dreptunghic, dintre care fiecare este similar cu un triunghi dat. C. Un unghi înscris pe baza unui semicerc este un unghi drept. Aici sunt colectate principalele definiții, teoreme, proprietăți ale figurilor din plan.

Vectorul cu coordonatele punctului se numește vector normal, este perpendicular pe dreapta.

Într-o expunere sistematică a geometriei, o linie dreaptă este de obicei luată ca unul dintre conceptele inițiale, care este determinată doar indirect de axiomele geometriei.

4. Două drepte necoincidente într-un plan fie se intersectează într-un singur punct, fie sunt paralele. O rază este o parte a unei linii drepte mărginită pe o parte. Un segment, ca o linie dreaptă, este indicat fie de o literă, fie de două. În acest din urmă caz, aceste litere indică capetele segmentului.

Un punct este un obiect abstract care nu are caracteristici de măsurare: fără înălțime, fără lungime, fără rază. În cadrul sarcinii, doar locația acesteia este importantă

Punctul este indicat printr-un număr sau o literă latină majusculă (mare). Mai multe puncte - numere diferite sau litere diferite astfel încât să se poată distinge

punctul A, punctul B, punctul C

A B C

punctul 1, punctul 2, punctul 3

1 2 3

Puteți desena trei puncte „A” pe o bucată de hârtie și puteți invita copilul să tragă o linie prin cele două puncte „A”. Dar cum să înțelegi prin care? A A A

O linie este un set de puncte. Ea măsoară doar lungimea. Nu are latime sau grosime.

Indicat prin litere latine mici (mici).

linia a, linia b, linia c

a b c

Linia ar putea fi

1. închis dacă începutul și sfârșitul lui sunt în același punct,
2. deschis dacă începutul și sfârșitul lui nu sunt conectate

linii închise

linii deschise

Ai plecat din apartament, ai cumpărat pâine din magazin și te-ai întors înapoi în apartament. Ce linie ai primit? Așa e, închis. Te-ai întors la punctul de plecare. Ai ieșit din apartament, ai cumpărat pâine din magazin, ai intrat în intrare și ai vorbit cu vecinul tău. Ce linie ai primit? Deschis. Nu te-ai întors la punctul de plecare. Ai plecat din apartament, ai cumpărat pâine din magazin. Ce linie ai primit? Deschis. Nu te-ai întors la punctul de plecare.

1. auto-intersectându-se
2. fără autointersecții

linii de auto-intersectare

linii fără auto-intersecții

1. Drept
2. linie frântă
3. strâmb

linii drepte

linii întrerupte

linii curbe

O linie dreaptă este o linie care nu se curbează, nu are nici început, nici sfârșit, poate fi prelungită la nesfârșit în ambele direcții

Chiar și atunci când este văzut parcelă mică drept, se presupune că continuă la nesfârșit în ambele sensuri

Se notează printr-o literă latină mică (mică). Sau două litere latine majuscule (mari) - puncte situate pe o linie dreaptă

linie dreaptă a

A

linie dreaptă AB

B A

liniile drepte pot fi

1. intersectându-se dacă au un punct comun. Două linii se pot intersecta doar într-un punct.
   • perpendiculare dacă se intersectează în unghi drept (90°).
2. paralele, dacă nu se intersectează, nu au un punct comun.

linii paralele

linii de intersectare

linii perpendiculare

O rază este o parte a unei linii drepte care are un început, dar fără sfârșit, poate fi extinsă la nesfârșit într-o singură direcție

Punctul de plecare pentru fasciculul de lumină din imagine este soarele.

Soare

Punctul împarte linia în două părți - două raze A A

Fasciculul este indicat printr-o literă latină mică (mică). Sau două majuscule (mari) latine, unde prima este punctul de la care începe raza, iar a doua este punctul situat pe rază

fascicul a

A

fascicul AB

B A

Grinzile se potrivesc dacă

1. situat pe aceeași linie dreaptă
2. începe la un moment dat
3. îndreptat într-o parte

razele AB și AC coincid

razele CB și CA coincid

C B A

Un segment este o parte a unei linii drepte care este delimitată de două puncte, adică are atât un început, cât și un sfârșit, ceea ce înseamnă că lungimea sa poate fi măsurată. Lungimea unui segment este distanța dintre punctele sale de început și de sfârșit.

Orice număr de linii pot fi trase printr-un punct, inclusiv linii drepte.

Prin două puncte - număr nelimitat de curbe, dar o singură linie dreaptă

linii curbe care trec prin două puncte

B A

linie dreaptă AB

B A

O bucată a fost „tăiată” din linie dreaptă și a rămas un segment. Din exemplul de mai sus, puteți vedea că lungimea sa este cea mai scurtă distanță dintre două puncte. ✂ B A ✂

Un segment este notat cu două litere latine majuscule (mari), unde prima este punctul de la care începe segmentul, iar a doua este punctul de la care se termină segmentul.

segmentul AB

B A

Sarcină: unde este linia, raza, segmentul, curba?

O linie întreruptă este o linie formată din segmente conectate succesiv, care nu la un unghi de 180°

Un segment lung a fost „rupt” în mai multe segmente scurte.

Legăturile unei polilinii (asemănătoare cu legăturile unui lanț) sunt segmentele care alcătuiesc polilinia. Legăturile adiacente sunt legături în care sfârșitul unei legături este începutul altuia. Legăturile adiacente nu trebuie să se afle pe aceeași linie dreaptă.

Vârfurile poliliniei (asemănătoare cu vârfurile munților) sunt punctul de la care începe polilinia, punctele în care sunt conectate segmentele care formează polilinia, punctul în care se termină polilinia.

O polilinie se notează prin listarea tuturor vârfurilor sale.

linie întreruptă ABCDE

vârful poliliniei A, vârful poliliniei B, vârful poliliniei C, vârful poliliniei D, vârful poliliniei E

legătura liniei întrerupte AB, legătura liniei întrerupte BC, legătura liniei întrerupte CD, legătura liniei întrerupte DE

legătura AB și legătura BC sunt adiacente

linkul BC și linkul CD sunt adiacente

link CD și link DE sunt adiacente

A B C D E 64 62 127 52

Lungimea unei polilinii este suma lungimilor legăturilor sale: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

O sarcină: care linie întreruptă este mai lungă, dar care are mai multe vârfuri? La prima linie, toate verigile sunt de aceeași lungime și anume 13 cm. A doua linie are toate legăturile de aceeași lungime, și anume 49 cm. A treia linie are toate legăturile de aceeași lungime și anume 41 cm.

Un poligon este o polilinie închisă

Laturile poligonului (vă vor ajuta să vă amintiți expresiile: „du-te în toate cele patru laturi”, „aleargă spre casă”, „pe ce parte a mesei te vei așeza?”) sunt verigile liniei întrerupte. Laturile adiacente ale unui poligon sunt legături adiacente ale unei linii întrerupte.

Vârfurile poligonului sunt vârfurile poliliniei. Vârfurile învecinate sunt punctele finale ale unei laturi ale poligonului.

Un poligon este notat prin listarea tuturor vârfurilor sale.

polilinie închisă fără autointersecție, ABCDEF

poligon ABCDEF

poligon vârf A, poligon vârf B, poligon vârf C, poligon vârf D, poligon vârf E, poligon vârf F

vârful A și vârful B sunt adiacente

vârful B și vârful C sunt adiacente

vârful C și vârful D sunt adiacente

vârful D și vârful E sunt adiacente

vârful E și vârful F sunt adiacente

vârful F și vârful A sunt adiacente

latura poligonului AB, latura poligonului BC, latura poligonului CD, latura poligonului DE, latura poligonului EF

latura AB și latura BC sunt adiacente

partea BC și partea CD sunt adiacente

partea CD și partea DE sunt adiacente

latura DE și latura EF sunt adiacente

partea EF și partea FA sunt adiacente

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Perimetrul unui poligon este lungimea poliliniei: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Un poligon cu trei vârfuri se numește triunghi, cu patru - un patrulater, cu cinci - un pentagon și așa mai departe.

În geometrie, principalele figuri geometrice sunt punctul și linia. Pentru a desemna puncte, se obișnuiește să se folosească litere mari latine: A, B, C, D, E, F .... Pentru a desemna linii drepte, se folosesc litere latine mici: a, b, c, d, e, f .... Figura de mai jos arată o dreaptă a și mai multe puncte A, B, C, D.

Pentru a reprezenta o linie dreaptă în figură, folosim o riglă, dar nu descriem întreaga linie, ci doar o bucată din ea. Deoarece linia din punctul nostru de vedere se extinde la infinit în ambele direcții, linia este infinită.

În figura de mai sus, vedem că punctele A și C sunt situate pe o linie dreaptă. dar. În astfel de cazuri, spunem că punctele A și C aparțin dreptei a. Sau spun că linia trece prin punctele A și C. La scriere, apartenența unui punct la o dreaptă este indicată printr-o pictogramă specială. Și faptul că punctul nu aparține liniei este marcat cu aceeași pictogramă, doar tăiat.

În cazul nostru, punctele B și D nu aparțin dreptei a.

După cum sa menționat mai sus, în figură, punctele A și C aparțin dreptei a. Se numește partea unei linii care constă din toate punctele de pe acea linie care se află între două puncte date segment. Cu alte cuvinte, un segment este o parte a unei linii drepte delimitată de două puncte.

În cazul nostru, avem un segment AB. Punctele A și B se numesc capetele segmentului. Pentru a desemna un segment, capetele acestuia sunt indicate, în cazul nostru, AB. Una dintre principalele proprietăți ale apartenenței punctelor și liniilor este următoarea proprietate: prin oricare două puncte poți trage o linie și, în plus, doar una.

Dacă două drepte au un punct comun, atunci se spune că cele două drepte se intersectează. În figură, liniile a și b se intersectează în punctul A. Liniile a și c nu se intersectează.

Orice două linii au un singur punct comun sau nu au niciun punct comun. Dacă presupunem contrariul, că două drepte au două puncte în comun, atunci două drepte ar trece prin ele. Dar acest lucru este imposibil, deoarece doar o singură linie poate fi trasă prin două puncte.