Grafico della dipendenza della proiezione dell'accelerazione dal tempo del movimento. Moto rettilineo eguale-variabile

Uniforme moto rettilineo - Questo caso speciale movimento irregolare.

Non moto uniforme - questo è un movimento in cui un corpo (punto materiale) compie movimenti disuguali in intervalli di tempo uguali. Ad esempio, un autobus urbano si muove in modo irregolare, poiché il suo movimento consiste principalmente in accelerazione e decelerazione.

Moto eguale-variabile- questo è un movimento in cui la velocità di un corpo (punto materiale) cambia allo stesso modo per intervalli di tempo uguali.

Accelerazione di un corpo in moto uniforme rimane costante in grandezza e direzione (a = const).

Il movimento uniforme può essere uniformemente accelerato o uniformemente rallentato.

Moto uniformemente accelerato- questo è il movimento di un corpo (punto materiale) con un'accelerazione positiva, cioè con un tale movimento il corpo accelera con un'accelerazione costante. quando moto uniformemente accelerato il modulo della velocità del corpo aumenta con il tempo, la direzione dell'accelerazione coincide con la direzione della velocità del movimento.

Rallentatore uniforme- questo è il movimento di un corpo (punto materiale) con accelerazione negativa, cioè con un tale movimento il corpo rallenta in modo uniforme. Con un movimento lento uniforme, i vettori di velocità e accelerazione sono opposti e il modulo di velocità diminuisce con il tempo.

In meccanica, qualsiasi movimento rettilineo viene accelerato, quindi il movimento lento differisce dal movimento accelerato solo per il segno della proiezione del vettore di accelerazione sull'asse selezionato del sistema di coordinate.

Velocità media di moto variabileè determinato dividendo il movimento del corpo per il tempo durante il quale è stato eseguito questo movimento. L'unità di misura della velocità media è m/s.

V cp = s / t

è la velocità del corpo (punto materiale) in questo momento tempo o in un dato punto della traiettoria, cioè il limite a cui tende la velocità media con una diminuzione infinita dell'intervallo di tempo Δt:

Vettore di velocità istantanea il moto uniforme può essere trovato come derivata prima del vettore spostamento rispetto al tempo:

Proiezione del vettore di velocità sull'asse OX:

V x = x'

questa è la derivata della coordinata rispetto al tempo (si ottengono analogamente le proiezioni del vettore velocità su altri assi coordinati).

- questo è il valore che determina la velocità di variazione della velocità del corpo, cioè il limite a cui tende la variazione di velocità con una diminuzione infinita dell'intervallo di tempo Δt:

Vettore di accelerazione del moto uniforme può essere trovata come derivata prima del vettore velocità rispetto al tempo o come derivata seconda del vettore spostamento rispetto al tempo:

Se il corpo si muove rettilineo lungo l'asse OX di un sistema di coordinate cartesiane rettilineo coincidente in direzione con la traiettoria del corpo, la proiezione del vettore velocità su questo asse è determinata dalla formula:

V x = v 0x ± a x t

Il segno "-" (meno) davanti alla proiezione del vettore di accelerazione si riferisce a un movimento lento uniforme. Le equazioni delle proiezioni del vettore velocità su altri assi coordinati sono scritte in modo simile.

Poiché l'accelerazione è costante (a \u003d const) con movimento uniformemente variabile, il grafico dell'accelerazione è una linea retta parallela all'asse 0t (asse del tempo, Fig. 1.15).

Riso. 1.15. Dipendenza dell'accelerazione del corpo dal tempo.

Velocità contro tempoè una funzione lineare, il cui grafico è una retta (Fig. 1.16).

Riso. 1.16. Dipendenza della velocità del corpo dal tempo.

Grafico della velocità rispetto al tempo(Fig. 1.16) lo mostra

In questo caso, lo spostamento è numericamente uguale all'area della figura 0abc (Fig. 1.16).

L'area di un trapezio è la metà della somma delle lunghezze delle sue basi per l'altezza. Le basi del trapezio 0abc sono numericamente uguali:

0a = v 0bc = v

L'altezza del trapezio è t. Pertanto, l'area del trapezio, e quindi la proiezione dello spostamento sull'asse OX, è uguale a:

Nel caso di moto lento uniforme, la proiezione dell'accelerazione è negativa e nella formula per la proiezione dello spostamento, il segno “–” (meno) è posto davanti all'accelerazione.

Il grafico della dipendenza della velocità del corpo dal tempo alle varie accelerazioni è mostrato in Fig. 1.17. Il grafico della dipendenza dello spostamento dal tempo a v0 = 0 è mostrato in fig. 1.18.

Riso. 1.17. Dipendenza dalla velocità del corpo in tempo per significati diversi accelerazione.

Riso. 1.18. Dipendenza dallo spostamento del corpo nel tempo.

La velocità del corpo in un dato momento t 1 è uguale alla tangente dell'angolo di inclinazione tra la tangente al grafico e l'asse del tempo v \u003d tg α e il movimento è determinato dalla formula:

Se il tempo di movimento del corpo è sconosciuto, puoi utilizzare un'altra formula di spostamento risolvendo un sistema di due equazioni:

Ci aiuterà a ricavare una formula per la proiezione dello spostamento:

Poiché la coordinata del corpo in qualsiasi momento è determinata dalla somma della coordinata iniziale e dalla proiezione dello spostamento, sarà simile a questa:

Anche il grafico della coordinata x(t) è una parabola (così come il grafico di spostamento), ma il vertice della parabola generalmente non coincide con l'origine. Per una x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Movimento uniforme- questo è un movimento a velocità costante, cioè quando la velocità non cambia (v \u003d const) e non c'è accelerazione o decelerazione (a \u003d 0).

Moto rettilineo- questo è un movimento in linea retta, cioè la traiettoria del movimento rettilineo è una linea retta.

Moto rettilineo uniformeè un movimento in cui il corpo compie gli stessi movimenti per intervalli di tempo uguali. Ad esempio, se dividiamo un intervallo di tempo in segmenti di un secondo, con un movimento uniforme il corpo si sposterà della stessa distanza per ciascuno di questi segmenti di tempo.

La velocità del moto rettilineo uniforme non dipende dal tempo e in ogni punto della traiettoria è diretta allo stesso modo del movimento del corpo. Cioè, il vettore spostamento coincide in direzione con il vettore velocità. In questo caso, la velocità media per qualsiasi periodo di tempo è uguale alla velocità istantanea:

Velocità di moto rettilineo uniformeè una quantità vettoriale fisica uguale al rapporto tra lo spostamento del corpo per un qualsiasi periodo di tempo e il valore di questo intervallo t:

Pertanto, la velocità del moto rettilineo uniforme mostra quale movimento compie un punto materiale per unità di tempo.

in movimento con moto rettilineo uniforme è determinato dalla formula:

Distanza percorsa in moto rettilineo è uguale al modulo di spostamento. Se la direzione positiva dell'asse OX coincide con la direzione del movimento, la proiezione della velocità sull'asse OX è uguale alla velocità ed è positiva:

v x = v, cioè v > 0

La proiezione dello spostamento sull'asse OX è pari a:

s \u003d vt \u003d x - x 0

dove x 0 è la coordinata iniziale del corpo, x è la coordinata finale del corpo (o la coordinata del corpo in qualsiasi momento)

Equazione del moto, cioè la dipendenza della coordinata corporea dal tempo x = x(t), assume la forma:

Se la direzione positiva dell'asse OX è opposta alla direzione del moto del corpo, allora la proiezione della velocità del corpo sull'asse OX è negativa, la velocità è minore di zero (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Dipendenza da velocità, coordinate e percorso in tempo

La dipendenza della proiezione della velocità corporea nel tempo è mostrata in fig. 1.11. Poiché la velocità è costante (v = const), il grafico della velocità è una retta parallela all'asse del tempo Ot.

Riso. 1.11. La dipendenza della proiezione della velocità del corpo dal tempo per un moto rettilineo uniforme.

La proiezione del movimento sull'asse delle coordinate è numericamente uguale all'area del rettangolo OABS (Fig. 1.12), poiché l'entità del vettore di movimento è uguale al prodotto del vettore di velocità per il tempo durante il quale è stato il movimento fatto.

Riso. 1.12. La dipendenza della proiezione del movimento del corpo dal tempo per un moto rettilineo uniforme.

Il grafico dello spostamento in funzione del tempo è mostrato in Fig. 1.13. Dal grafico si può vedere che la proiezione della velocità è uguale

v = s 1 / t 1 = tg α

dove α è l'angolo di inclinazione del grafico rispetto all'asse del tempo.

Maggiore è l'angolo α, più veloce si muove il corpo, cioè maggiore è la sua velocità (più a lungo percorre il corpo in meno tempo). La tangente della pendenza della tangente al grafico della dipendenza della coordinata dal tempo è uguale alla velocità:

Riso. 1.13. La dipendenza della proiezione del movimento del corpo dal tempo per un moto rettilineo uniforme.

La dipendenza della coordinata dal tempo è mostrata in fig. 1.14. Si può vedere dalla figura che

tg α 1 > tg α 2

quindi, la velocità del corpo 1 è maggiore della velocità del corpo 2 (v 1 > v 2).

tg α 3 = v 3< 0

Se il corpo è fermo, il grafico della coordinata è una retta parallela all'asse del tempo, cioè

Riso. 1.14. Dipendenza della coordinata corporea dal tempo per un moto rettilineo uniforme.

Relazione tra valori angolari e lineari

Punti separati di un corpo rotante hanno velocità lineari differenti. La velocità di ogni punto, essendo diretta tangenzialmente al cerchio corrispondente, cambia continuamente la sua direzione. L'entità della velocità è determinata dalla velocità di rotazione del corpo e dalla distanza R del punto in esame dall'asse di rotazione. Lascia che il corpo ruoti di un angolo in un breve periodo di tempo (Figura 2.4). Un punto situato a una distanza R dall'asse percorre un percorso uguale a

Velocità lineare di un punto per definizione.

Accelerazione tangenziale

Usando la stessa relazione (2.6), otteniamo

Pertanto, sia l'accelerazione normale che quella tangenziale crescono linearmente con la distanza del punto dall'asse di rotazione.

Concetti basilari.

oscillazione periodicaè un processo in cui un sistema (ad esempio meccanico) ritorna allo stesso stato dopo un certo periodo di tempo. Questo periodo di tempo è chiamato periodo di oscillazione.

Forza di ripristino- la forza sotto l'azione di cui si verifica il processo oscillatorio. Questa forza tende il corpo o punto materiale, deviato dalla posizione di riposo, ritorna nella sua posizione originaria.

A seconda della natura dell'urto su un corpo oscillante si distinguono le vibrazioni libere (o naturali) e le vibrazioni forzate.

Vibrazioni libere avvengono quando solo la forza di richiamo agisce sul corpo oscillante. Se non c'è dissipazione di energia, vibrazioni libere non sono smorzati. Tuttavia, i processi oscillatori reali sono smorzati, perché un corpo oscillante risente delle forze di resistenza al movimento (principalmente forze di attrito).

Vibrazioni forzate sono eseguiti sotto l'azione di una forza esterna che cambia periodicamente, che è chiamata forza motrice. In molti casi, i sistemi eseguono oscillazioni che possono essere considerate armoniche.

Vibrazioni armoniche chiamati tali movimenti oscillatori in cui lo spostamento del corpo dalla posizione di equilibrio viene eseguito secondo la legge del seno o del coseno:

Per illustrare il significato fisico, considera un cerchio e ruota il raggio OK con una freccia di velocità angolare ω in senso antiorario (7.1). Se al momento iniziale l'OK giaceva su un piano orizzontale, dopo un tempo t si sposterà di un angolo. Se l'angolo iniziale è diverso da zero e uguale a φ 0 , quindi l'angolo di rotazione sarà uguale a La proiezione sull'asse XO 1 è uguale a . Quando il raggio OK ruota, il valore di proiezione cambia e il punto oscillerà rispetto al punto - su, giù, ecc. In questo caso, il valore massimo di x è uguale ad A ed è chiamato ampiezza di oscillazione; ω - frequenza circolare o ciclica; - fase di oscillazione; - fase iniziale. Per un giro del punto K lungo il cerchio, la sua proiezione effettuerà un'oscillazione completa e ritornerà al punto di partenza.

Periodo Tè il tempo di un'oscillazione completa. Trascorso il tempo T, si ripetono i valori di tutte le grandezze fisiche che caratterizzano le oscillazioni. In un periodo, un punto oscillante percorre un percorso numericamente uguale a quattro ampiezze.

Velocità angolareè determinato dalla condizione che per il periodo T il raggio OK compia un giro, cioè ruoterà di un angolo di 2π radianti:

Frequenza di oscillazione- il numero di oscillazioni di un punto in un secondo, cioè la frequenza di oscillazione è definita come il reciproco del periodo di oscillazione:

Forze elastiche del pendolo a molla.

Un pendolo a molla è costituito da una molla e da una massiccia sfera montata su un'asta orizzontale lungo la quale può scorrere. Lascia che una palla con un foro sia montata su una molla, che scorre lungo l'asse di guida (asta). Sulla fig. 7.2a mostra la posizione della palla ferma; in fig. 7.2, b - compressione massima e in fig. 7.2, в - posizione arbitraria della palla.

Sotto l'azione di una forza di richiamo uguale alla forza di compressione, la palla oscillerà. Forza di compressione F \u003d -kx, dove k è il coefficiente di rigidità della molla. Il segno meno mostra che la direzione della forza F e lo spostamento x sono opposti. Energia potenziale di una molla compressa

cinetico.

Per ricavare l'equazione del moto della palla, è necessario collegare x e t. La conclusione si basa sulla legge di conservazione dell'energia. L'energia meccanica totale è uguale alla somma dell'energia cinetica e potenziale del sistema. In questo caso:

. In posizione b): .

Poiché la legge di conservazione dell'energia meccanica è soddisfatta nel moto in esame, possiamo scrivere:

. Definiamo la velocità da qui:

Ma a sua volta, e quindi . Separare le variabili . Integrando questa espressione, otteniamo: ,

dove è la costante di integrazione. Ne consegue da quest'ultimo che

Pertanto, sotto l'azione di una forza elastica, il corpo esegue oscillazioni armoniche. Le forze di natura diversa da quelle elastiche, ma in cui è soddisfatta la condizione F = -kx, sono dette quasi elastiche. Sotto l'influenza di queste forze, anche i corpi compiono oscillazioni armoniche. in cui:

pregiudizio:
velocità:
accelerazione:

Pendolo matematico.

Un pendolo matematico è un punto materiale sospeso su un filo inestensibile senza peso, che oscilla su un piano verticale sotto l'azione della gravità.

Un tale pendolo può essere considerato una palla pesante di massa m, sospesa su un filo sottile, la cui lunghezza l è molto più grande della dimensione della palla. Se viene deviato di un angolo α (Fig. 7.3.) dalla linea verticale, quindi sotto l'influenza della forza F - uno dei componenti del peso P, oscillerà. L'altro componente, diretto lungo il filo, non viene preso in considerazione, perché equilibrato dalla tensione della corda. A piccoli angoli di spostamento, la coordinata x può essere contata in direzione orizzontale. Dalla Fig. 7.3 si vede che la componente di peso perpendicolare al filo è uguale a

Il segno meno sul lato destro significa che la forza F è diretta verso la diminuzione dell'angolo α. Tenendo conto della piccolezza dell'angolo α

Per derivare la legge del moto dei pendoli matematici e fisici, utilizziamo l'equazione di base per la dinamica del moto rotatorio

Il momento di forza relativo al punto O: , e il momento di inerzia: M=FL. Momento d'inerzia J in questo caso accelerazione angolare:

Tenendo conto di questi valori, abbiamo:

La sua decisione ,

Come puoi vedere, il periodo di oscillazione di un pendolo matematico dipende dalla sua lunghezza e dall'accelerazione di gravità e non dipende dall'ampiezza delle oscillazioni.

vibrazioni smorzate.

Tutti i sistemi oscillatori reali sono dissipativi. L'energia delle oscillazioni meccaniche di un tale sistema viene gradualmente spesa per lavorare contro le forze di attrito, quindi le oscillazioni libere si smorzano sempre - la loro ampiezza diminuisce gradualmente. In molti casi, quando non c'è attrito secco, in prima approssimazione si può considerare che alle basse velocità di movimento, le forze che provocano lo smorzamento delle vibrazioni meccaniche sono proporzionali alla velocità. Queste forze, indipendentemente dalla loro origine, sono chiamate forze di resistenza.

Riscriviamo questa equazione nella forma seguente:

e denota:

dove rappresenta la frequenza con cui si verificherebbero le oscillazioni libere del sistema in assenza di media resistenza, ovvero a r = 0. Questa frequenza è chiamata frequenza di oscillazione naturale del sistema; β - fattore di smorzamento. Quindi

Cercheremo una soluzione all'equazione (7.19) nella forma in cui U è una funzione di t.

Differenziamo questa espressione due volte rispetto al tempo t e, sostituendo i valori della prima e della seconda derivata nell'equazione (7.19), otteniamo

La soluzione di questa equazione dipende essenzialmente dal segno del coefficiente in U. Si consideri il caso in cui questo coefficiente sia positivo. Introduciamo la notazione Quindi Con ω reale, la soluzione di questa equazione, come sappiamo, è la funzione

Quindi, nel caso di bassa resistenza del mezzo, la soluzione dell'equazione (7.19) sarà la funzione

Il grafico di questa funzione è mostrato in Fig. 7.8. Le linee tratteggiate indicano i limiti entro i quali si trova lo spostamento del punto oscillante. La grandezza è chiamata frequenza di oscillazione ciclica naturale del sistema dissipativo. Le oscillazioni smorzate sono oscillazioni non periodiche, perché non ripetono mai, ad esempio, i valori massimi di spostamento, velocità e accelerazione. Il valore è solitamente chiamato periodo delle oscillazioni smorzate, più correttamente periodo condizionale delle oscillazioni smorzate,

Il logaritmo naturale del rapporto tra le ampiezze di spostamento che si susseguono dopo un intervallo di tempo pari al periodo T è chiamato decremento logaritmico dello smorzamento.

Indichiamo con τ l'intervallo di tempo durante il quale l'ampiezza dell'oscillazione diminuisce di un fattore di e. Quindi

Pertanto, il coefficiente di smorzamento è una quantità fisica reciproca all'intervallo di tempo τ durante il quale l'ampiezza diminuisce di un fattore di e. Il valore τ è chiamato tempo di rilassamento.

Sia N il numero di oscillazioni dopo le quali l'ampiezza diminuisce di un fattore di e. Allora

Pertanto, il decremento di smorzamento logaritmico δ è quantità fisica, reciproco al numero di oscillazioni N, dopo di che l'ampiezza diminuisce di un fattore di e

Vibrazioni forzate.

Nel caso di oscillazioni forzate, il sistema oscilla sotto l'azione di una forza esterna (forzata) e, a causa del lavoro di questa forza, le perdite di energia del sistema vengono periodicamente compensate. La frequenza delle oscillazioni forzate (frequenza di forzatura) dipende dalla frequenza di variazione della forza esterna.

Lascia che questa forza cambi nel tempo secondo la legge, dove è l'ampiezza della forza motrice. La forza di ripristino e la forza di resistenza Allora la seconda legge di Newton può essere scritta nella forma seguente.

Movimento uniforme- questo è un movimento a velocità costante, cioè quando la velocità non cambia (v \u003d const) e non c'è accelerazione o decelerazione (a \u003d 0).

Moto rettilineo- questo è un movimento in linea retta, cioè la traiettoria del movimento rettilineo è una linea retta.

Moto rettilineo uniformeè un movimento in cui il corpo compie gli stessi movimenti per intervalli di tempo uguali. Ad esempio, se dividiamo un intervallo di tempo in segmenti di un secondo, con un movimento uniforme il corpo si sposterà della stessa distanza per ciascuno di questi segmenti di tempo.

La velocità del moto rettilineo uniforme non dipende dal tempo e in ogni punto della traiettoria è diretta allo stesso modo del movimento del corpo. Cioè, il vettore spostamento coincide in direzione con il vettore velocità. In questo caso, la velocità media per qualsiasi periodo di tempo è uguale alla velocità istantanea:

V cp = v

Distanza percorsa in moto rettilineo è uguale al modulo di spostamento. Se la direzione positiva dell'asse OX coincide con la direzione del movimento, la proiezione della velocità sull'asse OX è uguale alla velocità ed è positiva:

V x = v, cioè v > 0

La proiezione dello spostamento sull'asse OX è pari a:

S \u003d vt \u003d x - x 0

dove x 0 è la coordinata iniziale del corpo, x è la coordinata finale del corpo (o la coordinata del corpo in qualsiasi momento)

Equazione del moto, cioè la dipendenza della coordinata corporea dal tempo x = x(t), assume la forma:

X \u003d x 0 + vt

Se la direzione positiva dell'asse OX è opposta alla direzione del moto del corpo, allora la proiezione della velocità del corpo sull'asse OX è negativa, la velocità è minore di zero (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

X \u003d x 0 - vt

Dipendenza da velocità, coordinate e percorso in tempo

La dipendenza della proiezione della velocità corporea nel tempo è mostrata in fig. 1.11. Poiché la velocità è costante (v = const), il grafico della velocità è una retta parallela all'asse del tempo Ot.

Riso. 1.11. La dipendenza della proiezione della velocità del corpo dal tempo per un moto rettilineo uniforme.

La proiezione del movimento sull'asse delle coordinate è numericamente uguale all'area del rettangolo OABS (Fig. 1.12), poiché l'entità del vettore di movimento è uguale al prodotto del vettore di velocità per il tempo durante il quale è stato il movimento fatto.

Riso. 1.12. La dipendenza della proiezione del movimento del corpo dal tempo per un moto rettilineo uniforme.

Il grafico dello spostamento in funzione del tempo è mostrato in Fig. 1.13. Dal grafico si può vedere che la proiezione della velocità è uguale

V = s 1 / t 1 = tg α

dove α è l'angolo di inclinazione del grafico rispetto all'asse del tempo.Più grande è l'angolo α, più velocemente si muove il corpo, cioè maggiore è la sua velocità (più a lungo percorre il corpo in meno tempo). La tangente della pendenza della tangente al grafico della dipendenza della coordinata dal tempo è uguale alla velocità:

Tga = v

Riso. 1.13. La dipendenza della proiezione del movimento del corpo dal tempo per un moto rettilineo uniforme.

La dipendenza della coordinata dal tempo è mostrata in fig. 1.14. Si può vedere dalla figura che

Tgα 1 >tgα 2

quindi, la velocità del corpo 1 è maggiore della velocità del corpo 2 (v 1 > v 2).

Tg α 3 = v 3< 0

Se il corpo è fermo, il grafico della coordinata è una retta parallela all'asse del tempo, cioè

X \u003d x 0

Riso. 1.14. Dipendenza della coordinata corporea dal tempo per un moto rettilineo uniforme.

Argomento della lezione: "Rappresentazione grafica del movimento"

Lo scopo della lezione:

Insegnare agli studenti a risolvere i problemi graficamente. Raggiungere una comprensione della relazione funzionale tra quantità e insegnare come esprimere questa relazione graficamente.

Tipo di lezione:

Lezione combinata.

Visita medica

conoscenza:

Lavoro indipendente n. 2 "Movimento rettilineo uniforme" - 12 minuti.

Piano per la presentazione di nuovo materiale:

1. Grafici della dipendenza della proiezione di spostamento dal tempo.

2. Grafici della proiezione della velocità rispetto al tempo.

3. Grafici di dipendenza delle coordinate dal tempo.

4. Grafici del percorso.

5. Esecuzione di esercizi grafici.

In un dato momento, il punto in movimento può trovarsi solo in una posizione specifica sulla traiettoria. Pertanto, la sua rimozione dall'origine è una funzione del tempo t. Dipendenza tra variabili S e t espresso dall'equazione s (t). La traiettoria del punto può essere impostata analiticamente, cioè sotto forma di equazioni: S = 2 t + 3, S = In+V o graficamente.

Grafici - « lingua internazionale". Padroneggiarli è di grande valore educativo. Pertanto, è necessario insegnare agli studenti non solo a costruire grafici, ma anche ad analizzarli, leggere, capire quali informazioni sul movimento del corpo possono essere ottenute dal grafico.

Considera come vengono costruiti i grafici utilizzando un esempio specifico.

Esempio: Un ciclista e un'auto viaggiano sulla stessa strada dritta. Dirigiamo l'asse X lungo la strada. Lascia che il ciclista guidi nella direzione dell'asse positivo X a una velocità di 25 km/h, e l'auto - in direzione negativa a una velocità di 50 km/h, e al momento iniziale il ciclista si trovava in un punto con una coordinata di 25 km, e l'auto era in un punto con coordinate di 100 km.

orario sx(t) = vxtè un dritto, passando per l'origine delle coordinate. Se un vx > 0, allora sx aumenta con il tempo, se vx < 0 allora allora sx diminuisce nel tempo

La pendenza del grafico è maggiore - maggiore è il modulo di velocità.

1. Grafici della dipendenza della proiezione di spostamento dal tempo. Grafico delle funzionisx ( t ) chiamata orario del traffico .

2. Grafici della proiezione della velocità rispetto al tempo.

I grafici di velocità sono spesso usati insieme ai grafici di movimento. vx(t). Quando si studia il moto rettilineo uniforme, è necessario insegnare agli studenti come costruire grafici di velocità e usarli per risolvere i problemi.

Grafico delle funzioni vx(t) - rettilineo, parallelo all'asset. Se un vx > Oh, questa linea va sopra l'asse t, e se vx < Oh, sotto.

Quadrato figura tracciata vx(t) e asse t, numericamenteè uguale a modulo di movimento.

3. Grafici di dipendenza delle coordinate dal tempo. Insieme al grafico della velocità, sono molto importanti i grafici delle coordinate del corpo in movimento, poiché consentono di determinare la posizione del corpo in movimento in qualsiasi momento. Programma X(t) = x0+ sx(t) diverso dal grafico sx(t) passare solo a x0 lungo l'asse y. Il punto di intersezione di due grafici corrisponde al momento in cui le coordinate dei corpi sono uguali, cioè questo punto determina momento e il coordinamento della riunione dei due organi.

Secondo i grafici X(t) si può notare che il ciclista e l'auto si sono avvicinati durante la prima ora, per poi allontanarsi l'uno dall'altro.

4. Grafici del percorso.È utile attirare l'attenzione degli studenti sulla differenza tra il grafico delle coordinate (spostamento) e il grafico del percorso. Solo con un movimento rettilineo in una direzione, i grafici del percorso e le coordinate coincidono. Se la direzione del movimento cambia, questi grafici non saranno più gli stessi.

Si noti che sebbene il ciclista e l'auto si muovano in direzioni opposte, in entrambi i casi il percorso aumenta col tempo.

DOMANDE PER FISSARE IL MATERIALE:

1. Che cos'è una proiezione della velocità rispetto al grafico del tempo? Quali sono le sue caratteristiche? Dare esempi.

2. Qual è il grafico del modulo di velocità rispetto al tempo? Quali sono le sue caratteristiche? Dare esempi.

3. Che cos'è un grafico delle coordinate rispetto al tempo rispetto al tempo? Quali sono le sue caratteristiche? Dare esempi.

4. Che cos'è una proiezione dello spostamento rispetto al grafico del tempo? Quali sono le sue caratteristiche? Dare esempi.

5. Che cos'è un grafico tra percorso e tempo? Quali sono le sue caratteristiche? Dare esempi.

6. Grafici X(t) perché due corpi sono paralleli. Cosa si può dire della velocità di questi corpi?

7. Grafici l(t) perché due corpi si intersecano. Il punto di intersezione dei grafici indica il momento dell'incontro di questi organi?

COMPITI RISOLTI NELLA LEZIONE:

1. Descrivere i movimenti, i cui grafici sono riportati in figura. Scrivi la formula di dipendenza per ogni movimento X(t). Trama delle dipendenze della trama vx(t).

2. In base ai grafici della velocità (vedi figura), annotare le formule e costruire grafici delle dipendenze sx(t) el(t).

3. In base ai grafici di velocità mostrati nella figura, annotare le formule e costruire grafici di dipendenza sx(t) eX(t), se la coordinata iniziale del corpo x0=5m.

LAVORO INDIPENDENTE

Primo livello

1. La figura mostra i grafici della dipendenza delle coordinate di un corpo in movimento dal tempo. Quale dei tre corpi si muove più velocemente?

Un primo. B. Secondo. B. Terzo.

2. La figura mostra i grafici della dipendenza della proiezione della velocità dal tempo. Quale dei due corpi ha percorso la distanza maggiore in 4 s?

Un primo. B. Secondo. B. Entrambi i corpi hanno percorso lo stesso percorso.

Livello intermedio

1. La dipendenza della proiezione della velocità dal tempo di un corpo in movimento è data dalla formula vx= 5. Descrivi questo movimento, costruisci un grafico vx(t). Secondo il grafico, determinare il modulo di spostamento 2 s dopo l'inizio del movimento.

2. La dipendenza della proiezione della velocità dal tempo di un corpo in movimento è data dalla formula vx=10. Descrivi questo movimento, costruisci un grafico vx (t). Secondo il grafico, determinare il modulo di spostamento 3 s dopo l'inizio del movimento.

Livello sufficiente

1. Descrivere i movimenti, i cui grafici sono riportati in figura. Annotare per ogni movimento l'equazione di dipendenza X (t).

2. In base ai grafici di proiezione della velocità, annotare le equazioni del moto e creare grafici di dipendenza sx(t) .

Alto livello

1. Lungo l'asse OH si muovono due corpi, le cui coordinate cambiano secondo le formule: X1 = 3 + 2 te x2 = 6 +t. Come si muovono questi corpi? A che punto si incontreranno i corpi? Trova le coordinate del punto di incontro. Risolvi il problema in modo analitico e grafico.

2. Due motociclisti si muovono in linea retta e uniforme. La velocità del primo motociclista è maggiore della velocità del secondo. Qual è la differenza tra i loro grafici: a) percorsi? b) velocità? Risolvi il problema graficamente.

GRAFICI

Determinazione del tipo di movimento secondo il programma

1. Il moto uniformemente accelerato corrisponde a un grafico della dipendenza del modulo di accelerazione dal tempo, indicato nella figura dalla lettera

1) A

2) B

3) A

4) G

2. Le figure mostrano i grafici della dipendenza del modulo di accelerazione dal tempo per tipi diversi movimento. Quale grafico corrisponde al moto uniforme?

1 4

3.
corpo che si muove lungo l'asse Oh accelerato in modo rettilineo e uniforme, per qualche tempo ha ridotto la sua velocità di 2 volte. Quale dei grafici della proiezione dell'accelerazione rispetto al tempo corrisponde a un tale movimento?

1 4

4. Il paracadutista si muove verticalmente verso il basso a velocità costante. Quale grafico - 1, 2, 3 o 4 - riflette correttamente la dipendenza delle sue coordinate Y dal momento del movimento t rispetto alla superficie terrestre? Ignora la resistenza dell'aria.

1) 3 4) 4

5. Quale dei grafici della dipendenza della proiezione della velocità dal tempo (Fig.) corrisponde al movimento di un corpo lanciato verticalmente verso l'alto con una certa velocità (asse Y diretto verticalmente verso l'alto)?

13 4) 4

6.
Un corpo viene lanciato verticalmente verso l'alto con una certa velocità iniziale dalla superficie terrestre. Quale dei grafici della dipendenza dell'altezza del corpo sopra la superficie terrestre dal tempo (Fig.) corrisponde a questo movimento?

12

Determinazione e confronto delle caratteristiche del movimento secondo il programma

7. Il grafico mostra la dipendenza della proiezione della velocità del corpo dal tempo per il moto rettilineo. Determina la proiezione dell'accelerazione del corpo.

1) – 10 m/s2

2) – 8 m/s2

3) 8 m/s2

4) 10 m/s2

8. La figura mostra un grafico della dipendenza della velocità di movimento dei corpi dal tempo. Qual è l'accelerazione del corpo?

1) 1 m/s2

2) 2 m/s2

3) 3 m/s2

4) 18 m/s2

9. Secondo il grafico della proiezione della velocità rispetto al temponé presentatoin figura, determinare il modulo di accelerazione in linea rettamuovere il corpo dentro momento del tempo t= 2 sec.

1) 2 m/s2

2) 3 m/s2

3) 10 m/s2

4) 27 m/s2

10. x = 0 e punto B nel punto x = 30 km. Qual è la velocità dell'autobus sulla strada da A a B?

1) 40 km/h

2) 50 km/h

3) 60 km/h

4) 75 km/h

11. La figura mostra l'orario del bus dal punto A al punto B e ritorno. Il punto A è al punto x = 0 e punto B nel punto x = 30 km. Qual è la velocità dell'autobus sulla strada da B ad A?

1) 40 km/h

2) 50 km/h

3) 60 km/h

4) 75 km/h

12. L'auto percorre una strada dritta. Il grafico mostra la dipendenza della velocità dell'auto dal tempo. Il modulo di accelerazione è massimo nell'intervallo di tempo

1) Da 0 s a 10 s

2) da 10 s a 20 s

3) Dai 20 ai 30 anni

font-family: "times new roman>4) dagli anni '30 agli anni '40

13. Quattro corpi si muovono lungo un asse Bue.La figura mostra i grafici delle proiezioni delle velocitàυx dal momento t per questi corpi. Quale dei corpi si muove con l'accelerazione modulo minima?

1) 3 4) 4

14. La figura mostra un grafico di dipendenza dal percorsoSciclista di tanto in tantot. Determinare l'intervallo di tempo in cui il ciclista si muoveva a una velocità di 2,5 m/s.

1) da 5 s a 7 s

2) Da 3 s a 5 s

3) Da 1s a 3s

4) da 0 a 1 s

15. La figura mostra un grafico della dipendenza delle coordinate di un corpo che si muove lungo l'asseoX, dal momento. Confronta le velocitàv1 , v2 ev3 corpi a volte t1, t2, t3

1) v1 > v2 = v3

2) v1 > v2 > v3

3) v1 < v2 < v3

4) v 1 = v 2 > v 3

16. La figura mostra un grafico della dipendenza della proiezione della velocitàcrescita del corpo nel tempo.

La proiezione dell'accelerazione del corpo nell'intervallo di tempo da 5 a 10 s è rappresentata da un grafico

13 4) 4

17. Un punto materiale si muove in linea retta con accelerazione, la cui dipendenza dal tempo è mostrata nella figura. La velocità iniziale del punto è 0. A quale punto del grafico corrisponde velocità massima punto materiale:

1) 2

2) 3

3) 4

4) 5

Compilazione delle dipendenze cinematiche (funzioni della dipendenza delle grandezze cinematiche nel tempo) secondo la schedulazione

18. Sulla fig. mostra un grafico delle coordinate del corpo rispetto al tempo. Determina la legge cinematica del moto di questo corpo

1) X( t) = 2 + 2 t

2) X( t) = – 2 – 2 t

3) X( t) = 2 – 2 t

4) X ( t ) = – 2 + 2 t

19. Determina la funzione della velocità di questo corpo in funzione del tempo da un grafico della velocità di un corpo rispetto al tempo.

1) vX= – 30 + 10 t

2) vX = 30 + 10 t

3) v X = 30 – 10 t

4) vX = – 30 + 10 t

Determinazione dello spostamento e del percorso secondo il programma

20. Determinare la traiettoria percorsa da un corpo in moto rettilineo in 3 s dal grafico della dipendenza della velocità di un corpo dal tempo.

1) 2m

2) 4 m

3) 18 m

4) 36 m

21. Un sasso viene lanciato verticalmente verso l'alto. La proiezione della sua velocità sulla direzione verticale cambia nel tempo secondo il grafico in figura. Qual è la distanza percorsa dalla pietra nei primi 3 secondi?

1) 30 m

2) 45 m

3) 60 m

4) 90 m

22. Un sasso viene lanciato verticalmente verso l'alto. La proiezione della sua velocità sulla direzione verticale cambia nel tempo secondo il grafico di figura h.21. Qual è la distanza percorsa dalla pietra durante l'intero volo?

1) 30 m

2) 45 m

3) 60 m

4) 90 m

23. Un sasso viene lanciato verticalmente verso l'alto. La proiezione della sua velocità sulla direzione verticale cambia nel tempo secondo il grafico di figura h.21. Qual è lo spostamento della pietra nei primi 3 s?

1) 0 m

2) 30 m

3) 45 m

4) 60 m

24. Un sasso viene lanciato verticalmente verso l'alto. La proiezione della sua velocità sulla direzione verticale cambia nel tempo secondo il grafico di figura h.21. Qual è lo spostamento della pietra durante l'intero volo?

1) 0 m

2) 30 m

3) 60 m

4) 90 m

25. La figura mostra un grafico della dipendenza dal tempo della proiezione della velocità di un corpo che si muove lungo l'asse Ox. Qual è il percorso percorso dal corpo nel tempo t = 10 s?

1) 1m

2) 6 m

3) 7 m

4) 13 m

26. posizione:relativa; z-indice:24">Il carrello inizia a muoversi da fermo lungo il nastro di carta. C'è un contagocce sul carrello, che a intervalli regolari lascia macchie di vernice sul nastro.

Scegli un grafico della velocità rispetto al tempo che descriva correttamente il movimento del carrello.

1 4

EQUAZIONI

27. Il movimento di un filobus durante la frenata di emergenza è dato dall'equazione: x = 30 + 15t – 2,5t2, m Qual è la coordinata iniziale del filobus?

1) 2,5 m

2) 5 m

3) 15 m

4) 30 m

28. Il movimento dell'aeromobile durante la corsa di decollo è dato dall'equazione: x = 100 + 0,85t2, m Qual è l'accelerazione dell'aeromobile?

1) 0 m/s2

2) 0,85 m/s2

3) 1,7 m/s2

4) 100 m/s2

29. Movimento autovettura dato dall'equazione: x = 150 + 30 t + 0,7 t2, M. Qual è la velocità iniziale dell'auto?

1) 0,7 m/s

2) 1,4 m/s

3) 30 m/s

4) 150 m/s

30. L'equazione per la proiezione della velocità di un corpo in movimento nel tempo:vX= 2+3t(SM). Qual è l'equazione corrispondente per la proiezione dello spostamento del corpo?

1) Sx = 2 t + 3 t2 2) Sx = 4 t + 3 t2 3) Sx = t + 6 t2 4) Sx = 2 t + 1,5 t 2

31. La dipendenza della coordinata dal tempo per alcuni corpi è descritta dall'equazione x = 8t - t2. In quale momento la velocità del corpo è zero?

1) 8 sec

2) 4 sec

3) 3 sec

anni 40

TABELLE

32. X moto uniforme di un corpo nel tempo t:

t, insieme a
X , m

Con quale velocità il corpo si è spostato da 0 s a motempo 4 s?

1) 0,5 m/s

2) 1,5 m/s

3) 2 SM

4) 3 m/s

33. La tabella mostra la dipendenza della coordinata X movimenti del corpo nel tempo t:

t, insieme a
X, m

Determinare velocità media movimenti del corpo nell'intervallo di tempo da 1s a 3s.

1) 0 m/s

2) ≈0,33 m/s

3) 0,5 m/s

4) 1 m/s

t, insieme a	0	1	2	3	4	5
X1 m
x2, m
x3, m
x4, m

Quale dei corpi potrebbe avere una velocità costante ed essere diverso da zero?

1) 1

35. Quattro corpi si muovevano lungo l'asse del Bue. La tabella mostra la dipendenza delle loro coordinate dal tempo.

t, insieme a	0	1	2	3	4	5
X1 m
x2, m
x3, m
x4, m

Quale dei corpi potrebbe avere un'accelerazione costante ed essere diverso da zero?