Grafik fungsi akar pangkat tiga dari x 1. Fungsi y \u003d akar ketiga dari x, sifat dan grafiknya

Topik "Akar gelar P Disarankan untuk membaginya menjadi dua pelajaran. Pada pelajaran pertama, perhatikan akar pangkat tiga, bandingkan sifat-sifatnya dengan akar kuadrat aritmatika dan perhatikan grafik fungsi akar pangkat tiga ini. Kemudian pada pelajaran kedua, siswa akan lebih memahami konsep mahkota P- gelar. Perbandingan dua jenis akar akan membantu menghindari kesalahan "khas" untuk keberadaan nilai dari ekspresi negatif yang berada di bawah tanda akar.

Lihat konten dokumen
"Akar pangkat tiga"

Topik pelajaran: akar pangkat tiga

Zhikharev Sergey Alekseevich, guru matematika, MKOU "Sekolah Pozhilinskaya No. 13"

Tujuan Pelajaran:

memperkenalkan konsep akar pangkat tiga;
mengembangkan keterampilan dalam menghitung akar pangkat tiga;
mengulang dan menggeneralisasi pengetahuan tentang akar kuadrat aritmatika;
terus mempersiapkan GIA.

Memeriksa d.z.

Salah satu angka di bawah ini ditandai pada garis koordinat dengan titik TETAPI. Masukkan nomor ini.

Apa konsep dari tiga tugas terakhir?

Apa akar kuadrat dari suatu bilangan tetapi ?

Apa akar kuadrat aritmatika dari suatu bilangan tetapi ?

Nilai apa yang bisa Akar pangkat dua?

Bisakah ekspresi root menjadi angka negatif?

Namakan sebuah kubus di antara benda-benda geometris ini

Apa saja sifat-sifat kubus?

Bagaimana cara mencari volume kubus?

Hitunglah volume kubus jika sisi-sisinya sama:

Ayo selesaikan masalahnya

Volume kubus adalah 125 cm. Temukan sisi kubus.

Biarkan tepi kubus menjadi x cm, maka volume kubus adalah x cm³. Dengan kondisi x= 125.

Akibatnya, x= 5cm

Nomor x= 5 adalah akar persamaan x= 125. Angka ini disebut akar pangkat tiga atau akar ketiga dari 125.

Definisi.

Akar bilangan ketiga tetapi nomor ini disebut B, yang pangkat ketiganya sama dengan tetapi .

Penamaan.

Pendekatan lain untuk memperkenalkan konsep akar pangkat tiga

Diberikan nilai fungsi kubik tetapi, Anda dapat menemukan nilai argumen fungsi kubik pada titik itu. Itu akan sama, karena mengekstraksi akar adalah kebalikan dari menaikkan pangkat.

akar kuadrat.

Definisi. Akar kuadrat dari sebutkan bilangan yang kuadratnya sama dengan tetapi .

Definisi. Akar kuadrat aritmatika dari adalah bilangan non-negatif yang kuadratnya sama dengan tetapi .

Notasi yang digunakan:

Pada tetapi

akar kubus.

Definisi. akar pangkat tiga dari sebutkan bilangan yang kubusnya sama dengan tetapi .

Notasi yang digunakan:

"akar pangkat tiga dari tetapi", atau

"akar ke-3 dari tetapi »

Ekspresi itu masuk akal untuk apa pun tetapi .

Luncurkan program MyTestStudent.

Buka tes "Pelajaran Kelas 9".

Menit istirahat

Pelajaran apa atau

Anda bertemu dalam hidup Anda

dengan konsep akar?

"persamaan"

Ketika Anda memecahkan persamaan, teman saya,

Anda harus menemukannya tulang belakang.

Arti surat itu mudah untuk diperiksa,

Masukkan ke dalam persamaan dengan hati-hati.

Jika Anda mendapatkan kesetaraan yang tepat,

Itu akar sebut nilainya segera.

Bagaimana Anda memahami pepatah Kozma Prutkov "Lihatlah akarnya."

Kapan ungkapan ini digunakan?

Dalam sastra dan filsafat terdapat konsep “Akar Kejahatan”.

Bagaimana Anda memahami ungkapan ini?

Dalam arti apa ungkapan ini digunakan?

Pikirkan apakah akar pangkat tiga selalu diekstraksi dengan mudah dan akurat?

Apa yang dapat digunakan untuk menemukan nilai perkiraan akar pangkat tiga?

Menggunakan grafik fungsi pada = x, Anda dapat menghitung secara kasar akar pangkat tiga dari beberapa angka.

Menggunakan grafik fungsi

pada = x secara lisan menemukan nilai perkiraan akar.

Apakah fungsi termasuk dalam grafik?

poin: A(8;2); Dalam (216;–6)?

Bisakah ekspresi subradikal dari akar pangkat tiga negatif?

Apa perbedaan antara akar pangkat tiga dan akar kuadrat?

Bisakah akar pangkat tiga negatif?

Tentukan akar ketiga.

Properti utama diberikan fungsi daya, termasuk rumus dan sifat akar. Turunan, integral, ekspansi dan representasi deret pangkat melalui bilangan kompleks dari fungsi daya disajikan.

Definisi

Definisi
Fungsi daya dengan eksponen p adalah fungsi f (x) = xp, yang nilainya di titik x sama dengan nilai fungsi eksponensial dengan basis x di titik p .
Selain itu, f (0) = 0 p = 0 untuk p > 0 .

Untuk nilai alami eksponen , fungsi pangkat adalah produk dari n angka yang sama dengan x :
.
Hal ini didefinisikan untuk semua nyata .

Untuk nilai rasional positif dari eksponen , fungsi pangkat adalah produk dari n akar derajat m dari bilangan x:
.
Untuk m ganjil , itu didefinisikan untuk semua x nyata . Untuk genap m , fungsi daya didefinisikan untuk non-negatif .

Untuk negatif , fungsi daya didefinisikan oleh rumus:
.
Oleh karena itu, tidak didefinisikan pada titik .

Untuk nilai irasional dari eksponen p, fungsi eksponensial ditentukan oleh rumus:
,
di mana a adalah bilangan positif arbitrer, bukan sama dengan satu: .
Untuk , itu didefinisikan untuk .
Untuk , fungsi daya didefinisikan untuk .

Kontinuitas. Fungsi daya kontinu pada domain definisinya.

Sifat dan rumus fungsi pangkat untuk x 0

Di sini kita mempertimbangkan sifat-sifat fungsi daya untuk not nilai negatif argumen x . Seperti yang dinyatakan di atas, untuk beberapa nilai eksponen p , fungsi eksponensial juga didefinisikan untuk nilai negatif x . Dalam hal ini, sifat-sifatnya dapat diperoleh dari sifat-sifat di , menggunakan paritas genap atau ganjil. Kasus-kasus ini dibahas dan diilustrasikan secara rinci pada halaman "".

Fungsi pangkat, y = x p , dengan eksponen p memiliki sifat-sifat berikut:
(1.1) didefinisikan dan kontinu di set
pada ,
pada ;
(1.2) memiliki banyak arti
pada ,
pada ;
(1.3) meningkat secara ketat pada ,
sangat menurun pada ;
(1.4) pada ;
pada ;
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

Bukti properti diberikan pada halaman Fungsi Daya (Bukti Kontinuitas dan Properti).

Akar - definisi, rumus, properti

Definisi
Akar x pangkat n adalah bilangan yang dipangkatkan ke n menghasilkan x:
.
Di sini n = 2, 3, 4, ... - bilangan asli, lebih besar dari satu.

Anda juga dapat mengatakan bahwa akar dari bilangan x derajat n adalah akar (yaitu, solusi) dari persamaan
.
Perhatikan bahwa fungsi adalah kebalikan dari fungsi .

Akar kuadrat dari x adalah akar derajat 2: .

Akar pangkat tiga dari x adalah akar dari derajat 3: .

Gelar genap

Untuk pangkat genap n = 2 m, akar didefinisikan untuk x 0 . Rumus yang sering digunakan berlaku untuk x positif dan negatif :
.
Untuk akar kuadrat:
.

Urutan operasi yang dilakukan penting di sini - yaitu, mengkuadratkan dilakukan terlebih dahulu, menghasilkan angka non-negatif, dan kemudian akar diekstraksi darinya (dari angka non-negatif, Anda dapat mengekstrak akar kuadrat ). Jika kita mengubah urutan: , maka untuk x negatif root akan menjadi tidak terdefinisi, dan dengan itu seluruh ekspresi akan menjadi tidak terdefinisi.

gelar ganjil

Untuk pangkat ganjil, akar didefinisikan untuk semua x:
;
.

Sifat dan rumus akar

Akar dari x adalah fungsi pangkat:
.
Untuk x 0 rumus berikut berlaku:
;
;
, ;
.

Rumus ini juga dapat diterapkan untuk nilai negatif dari variabel. Hanya perlu untuk memastikan bahwa ekspresi radikal dari kekuatan yang seimbang tidak negatif.

Nilai pribadi

Akar dari 0 adalah 0: .
Akar dari 1 adalah 1: .
Akar kuadrat dari 0 adalah 0: .
Akar kuadrat dari 1 adalah 1: .

Contoh. Akar dari akar

Perhatikan contoh akar kuadrat dari akar:
.
Ubah akar kuadrat internal menggunakan rumus di atas:
.
Sekarang mari kita ubah akar aslinya:
.
Jadi,
.

y = x p untuk nilai eksponen p yang berbeda.

Berikut adalah grafik fungsi untuk nilai non-negatif dari argumen x. Grafik fungsi eksponensial, yang ditentukan untuk nilai negatif x, diberikan pada halaman "Fungsi daya, propertinya, dan grafiknya"

Fungsi terbalik

Invers dari fungsi pangkat dengan eksponen p adalah fungsi pangkat dengan eksponen 1/p .

Jika kemudian .

Turunan fungsi daya

Turunan dari orde ke-n:
;

Turunan rumus > > >

Integral dari fungsi daya

P≠- 1 ;
.

Ekspansi seri daya

Pada - 1 < x < 1 dekomposisi berikut terjadi:

Ekspresi dalam bilangan kompleks

Pertimbangkan fungsi dari variabel kompleks z :
F (z) = z t.
Kami menyatakan variabel kompleks z dalam hal modulus r dan argumen (r = |z| ):
z = r e i .
Kami mewakili bilangan kompleks t sebagai bagian nyata dan imajiner:
t = p + i q .
Kita punya:

Selanjutnya, kami memperhitungkan bahwa argumen tidak didefinisikan secara unik:
,

Pertimbangkan kasus ketika q = 0 , yaitu, eksponen adalah bilangan real, t = p. Kemudian
.

Jika p bilangan bulat, maka kp juga bilangan bulat. Kemudian, karena periodisitas fungsi trigonometri:
.
Yaitu Fungsi eksponensial dengan eksponen bilangan bulat, untuk z tertentu, hanya memiliki satu nilai dan karena itu bernilai tunggal.

Jika p irasional, maka hasil kali kp tidak memberikan bilangan bulat untuk sembarang k. Karena k berjalan melalui deret nilai tak terhingga k = 0, 1, 2, 3, ..., maka fungsi z p memiliki banyak nilai tak terhingga. Setiap kali argumen z bertambah 2(satu putaran), kami pindah ke cabang fungsi yang baru.

Jika p rasional, maka dapat direpresentasikan sebagai:
, di mana M N adalah bilangan bulat tanpa pembagi persekutuan. Kemudian
.
Nilai n pertama, untuk k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1, diberikan arti yang berbeda kp :
.
Namun, nilai selanjutnya memberikan nilai yang berbeda dari yang sebelumnya dengan bilangan bulat. Misalnya, untuk k = k 0+n kita punya:
.
Fungsi trigonometri, yang argumennya berbeda dengan kelipatan 2, memiliki nilai yang sama. Oleh karena itu, dengan peningkatan k lebih lanjut, kami memperoleh nilai z p yang sama seperti untuk k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1.

Jadi, fungsi eksponensial dengan indikator rasional derajat multi-nilai dan memiliki n nilai (cabang). Setiap kali argumen z bertambah 2(satu putaran), kami pindah ke cabang fungsi yang baru. Setelah n belokan seperti itu, kami kembali ke cabang pertama dari mana hitungan mundur dimulai.

Secara khusus, akar derajat n memiliki nilai n. Sebagai contoh, perhatikan akar ke-n dari bilangan real positif z = x. Dalam hal ini 0 = 0 , z = r = |z| = x, .
.
Jadi, untuk akar kuadrat, n = 2 ,
.
Untuk genap k, (- 1 ) k = 1. Untuk k ganjil, (- 1 ) k = - 1.
Artinya, akar kuadrat memiliki dua arti: + dan -.

Referensi:
DI DALAM. Bronstein, K.A. Semendyaev, Buku Pegangan Matematika untuk Insinyur dan Mahasiswa Perguruan Tinggi, Lan, 2009.

Alih-alih perkenalan

Penggunaan teknologi modern (CSE) dan alat peraga (papan multimedia) dalam pelajaran membantu guru untuk merencanakan dan melakukan pelajaran yang efektif, menciptakan kondisi bagi siswa untuk memahami, menghafal dan mempraktikkan keterampilan.

Pelajaran menjadi dinamis dan menarik jika Anda menggabungkan berbagai bentuk pembelajaran selama pelajaran.

Dalam didaktik modern, ada empat umum bentuk organisasi sedang belajar:

dimediasi secara individual;
ruang uap;
kelompok;

kolektif (dalam pasangan komposisi yang dapat dipertukarkan). (Dyachenko V.K. Didaktik modern. - M.: Pendidikan nasional, 2005).

Dalam pelajaran tradisional, sebagai suatu peraturan, hanya tiga bentuk organisasi pendidikan pertama yang disebutkan di atas yang digunakan. bentuk kolektif mengajar (bekerja berpasangan shift) praktis tidak digunakan oleh guru. Namun, bentuk pembelajaran organisasi ini memungkinkan tim untuk melatih setiap orang untuk berpartisipasi aktif dalam pelatihan orang lain. Bentuk kolektif pendidikan adalah yang terdepan dalam teknologi CSR.

Salah satu metode yang paling umum dari teknologi cara belajar kolektif adalah metode "Pelatihan Bersama".

Teknik "ajaib" ini bagus dalam mata pelajaran apa pun dan dalam pelajaran apa pun. Tujuannya adalah pelatihan.

Latihan merupakan penerus pengendalian diri, membantu siswa untuk menjalin kontak dengan subjek yang dipelajari, sehingga lebih mudah untuk menemukan langkah-langkah yang tepat. Melalui pelatihan dalam perolehan, konsolidasi, pengelompokan kembali, revisi, penerapan pengetahuan, terjadi perkembangan kemampuan kognitif manusia. (Yanovitskaya E.V. Cara mengajar dan belajar di kelas sehingga Anda ingin belajar. Buku referensi. - St. Petersburg: Proyek pendidikan, M.: Penerbit A.M. Kushnir, 2009.-hal.14;131)

Ini akan membantu untuk dengan cepat mengulangi aturan apa pun, mengingat jawaban atas pertanyaan yang dipelajari, mengkonsolidasikan keterampilan yang diperlukan. Waktu optimal untuk bekerja sesuai metode adalah 5-10 menit. Sebagai aturan, pekerjaan pada kartu pelatihan dilakukan selama penghitungan lisan, yaitu, pada awal pelajaran, tetapi atas kebijaksanaan guru, itu dapat dilakukan pada setiap tahap pelajaran, tergantung pada tujuan dan struktur. Dalam kartu pelatihan bisa ada 5 hingga 10 contoh sederhana (pertanyaan, tugas). Setiap siswa di kelas menerima kartu. Kartunya berbeda untuk setiap orang atau berbeda untuk semua orang dalam "pasukan konsolidasi" (anak-anak duduk di baris yang sama). Detasemen konsolidasi (kelompok) adalah kerja sama sementara siswa yang dibentuk untuk melakukan tugas pendidikan tertentu. (Yalovets T.V. Teknologi metode kolektif mengajar dalam pengembangan profesional guru: Manual pendidikan dan metodologis. - Novokuznetsk: Rumah Penerbitan IPK, 2005. - P. 122)

Proyek pelajaran tentang topik “Fungsi y=, sifat dan grafiknya”

Dalam proyek pelajaran, topiknya adalah: “ Fungsi y=, sifat dan grafiknya” penggunaan teknik saling melatih dalam kombinasi dengan penggunaan alat peraga tradisional dan multimedia disajikan.

Topik pelajaran: “ Fungsi y=, sifat dan grafiknya”

Sasaran:

persiapan untuk pekerjaan kontrol;
memeriksa pengetahuan tentang semua properti suatu fungsi dan kemampuan untuk memplot grafik fungsi dan membaca propertinya.

Tugas: tingkat subjek:

tingkat kelebihan subjek:

belajar menganalisis informasi grafis;
mengembangkan kemampuan untuk melakukan dialog;
mengembangkan kemampuan dan keterampilan bekerja dengan papan tulis interaktif menggunakan contoh bekerja dengan grafik.

Struktur pelajaran	Waktu
1. Informasi masukan guru (ITI)	5 menit.
2. Aktualisasi pengetahuan dasar: bekerja secara bergiliran sesuai metodologi *“Pelatihan bersama”*	8 menit
3. Perkenalan dengan topik “Fungsi y=, sifat-sifatnya dan grafiknya”: presentasi guru	8 menit
4. Konsolidasi materi yang baru dipelajari dan sudah lulus dengan topik “Fungsi”: menggunakan papan tulis interaktif	15 menit.
5. Kontrol diri : berupa tes	7 menit
6. Menyimpulkan, merekam pekerjaan rumah.	2 menit.

Mari kita lihat lebih dekat isi dari setiap tahap.

1. Input informasi guru (ITI) meliputi: Mengatur waktu; menyuarakan topik, tujuan dan rencana pembelajaran; menunjukkan contoh pekerjaan berpasangan sesuai dengan metode saling melatih.

Demonstrasi sampel pekerjaan berpasangan oleh siswa pada tahap pelajaran ini disarankan untuk mengulangi algoritma pekerjaan teknik yang kita butuhkan, karena. pada tahap pelajaran selanjutnya, pekerjaan seluruh tim kelas direncanakan di atasnya. Pada saat yang sama, Anda dapat menyebutkan kesalahan dalam pekerjaan sesuai dengan algoritme (jika ada), serta mengevaluasi pekerjaan siswa ini.

2. Aktualisasi pengetahuan acuan dilakukan secara berpasangan komposisi shift sesuai dengan metode saling melatih.

Algoritme metodologi mencakup bentuk-bentuk organisasi pelatihan individu, pasangan (pasangan statis) dan kolektif (pasangan komposisi shift).

Individu: setiap orang yang menerima kartu berkenalan dengan isinya (membaca pertanyaan dan jawaban di bagian belakang kartu).

pertama(dalam peran "peserta pelatihan") membaca tugas dan menjawab pertanyaan dari kartu mitra;
kedua(dalam peran "pelatih") - memeriksa kebenaran jawaban di bagian belakang kartu;
sama bekerja pada kartu lain, mengubah peran;
buat tanda di lembar individu dan ganti kartu;
beralih ke pasangan baru.

Kolektif:

di pasangan baru mereka bekerja seperti yang pertama; transisi ke pasangan baru, dll.

Jumlah transisi tergantung pada waktu yang diberikan oleh guru untuk tahap ini pelajaran, dari ketekunan dan kecepatan pemahaman setiap siswa dan dari mitra kerja sama.

Setelah bekerja berpasangan, siswa membuat tanda pada lembar catatan, guru melakukan analisis kuantitatif dan kualitatif dari pekerjaan.

Daftarnya mungkin terlihat seperti ini:

Ivanov Petya 7 "b" kelas

tanggal	Nomor kartu	Jumlah kesalahan	Dengan siapa Anda bekerja?
20.12.09	№7	0	Sidorov K.
	№3	2	Petrova M.
	№2	1	Samoilova Z.

3. Pengenalan topik “Fungsi y =, sifat-sifatnya dan grafiknya” dilakukan oleh guru dalam bentuk presentasi menggunakan perangkat pembelajaran multimedia (Lampiran 4). Di satu sisi, ini adalah opsi visualisasi yang dapat dipahami oleh siswa modern, di sisi lain, menghemat waktu dalam menjelaskan materi baru.

4. Konsolidasi materi yang baru dipelajari dan sudah lulus dengan topik “Fungsi” ” diselenggarakan dalam dua versi, menggunakan alat peraga tradisional (papan, buku teks) dan inovatif (papan tulis interaktif).

Pertama, beberapa tugas dari buku teks ditawarkan untuk mengkonsolidasikan materi yang baru dipelajari. Buku teks yang digunakan untuk mengajar digunakan. Pekerjaan dilakukan bersamaan dengan seluruh kelas. Dalam hal ini, satu siswa melakukan tugas "a" - di papan tradisional; yang lainnya adalah tugas "b" di papan tulis interaktif, sisa siswa menuliskan solusi dari tugas yang sama di buku catatan dan membandingkan solusi mereka dengan solusi yang disajikan di papan tulis. Selanjutnya, guru mengevaluasi pekerjaan siswa di papan tulis.

Kemudian, untuk lebih cepat mengkonsolidasikan materi yang dipelajari pada topik "Fungsi", pekerjaan frontal dengan papan tulis interaktif diusulkan, yang dapat diatur sebagai berikut:

tugas dan jadwal muncul di papan tulis interaktif;
seorang siswa yang ingin menjawab pergi ke papan tulis, melakukan konstruksi yang diperlukan dan menyuarakan jawabannya;
tugas baru dan jadwal baru muncul di papan;
Siswa lain keluar untuk menjawab.

Dengan demikian, dalam waktu singkat, dimungkinkan untuk menyelesaikan cukup banyak tugas, untuk mengevaluasi jawaban siswa. Beberapa tugas yang menarik (mirip dengan tugas dari yang akan datang pekerjaan kontrol), dapat direkam dalam buku catatan.

5. Pada tahap pengendalian diri, siswa ditawari tes yang dilanjutkan dengan pemeriksaan diri (Lampiran 3).

literatur

Dyachenko, V.K. Didaktik modern [Teks] / V.K. Dyachenko - M.: Pendidikan publik, 2005.
Yalovets, T.V. Teknologi metode pengajaran kolektif dalam pengembangan profesional guru: Manual pendidikan dan metodologis [Teks] / T.V. Yalovet. - Novokuznetsk: Rumah Penerbitan IPC, 2005.
Yanovitskaya, E.V. Cara mengajar dan belajar di kelas agar mau belajar. Buku referensi [Teks] / E.V. Yanovitskaya. - St. Petersburg: Proyek pendidikan, M.: Penerbit A.M. Kusnir, 2009.

Tujuan dasar:

1) untuk membentuk gagasan tentang kelayakan studi umum tentang ketergantungan jumlah nyata pada contoh besaran, hubungan terkait y=

2) membentuk kemampuan plot y= dan sifat-sifatnya;

3) mengulang dan mengkonsolidasikan metode perhitungan lisan dan tertulis, mengkuadratkan, mengekstrak akar kuadrat.

Peralatan, materi demonstrasi: handout.

1. Algoritma:

2. Contoh untuk menyelesaikan tugas dalam kelompok:

3.Contoh untuk self-test pekerjaan independen:

4. Kartu untuk tahap refleksi:

1) Saya menemukan cara membuat grafik fungsi y=.

2) Saya dapat membuat daftar propertinya sesuai dengan jadwal.

3) Saya tidak melakukan kesalahan dalam pekerjaan mandiri saya.

4) Saya membuat kesalahan dalam pekerjaan mandiri (daftar kesalahan ini dan tunjukkan alasannya).

Selama kelas

1. Penentuan nasib sendiri untuk kegiatan belajar

Tujuan dari panggung:

1) mengikutsertakan siswa dalam kegiatan pembelajaran;

2) menentukan isi pelajaran: kami terus bekerja dengan bilangan real.

Organisasi proses pendidikan pada langkah 1:

Apa yang kita pelajari dalam pelajaran terakhir? (Kami telah mempelajari banyak bilangan asli, tindakan dengan mereka, membangun algoritma untuk menggambarkan sifat-sifat suatu fungsi, mengulangi fungsi yang dipelajari di kelas 7).

– Hari ini kita akan terus bekerja dengan himpunan bilangan real, sebuah fungsi.

2. Memperbarui pengetahuan dan memperbaiki kesulitan dalam kegiatan

Tujuan dari panggung:

1) memperbarui konten pendidikan yang diperlukan dan memadai untuk persepsi materi baru: fungsi, variabel bebas, variabel terikat, grafik

y \u003d kx + m, y \u003d kx, y \u003d c, y \u003d x 2, y \u003d - x 2,

2) untuk memperbarui operasi mental yang diperlukan dan cukup untuk persepsi materi baru: perbandingan, analisis, generalisasi;

3) memperbaiki semua konsep dan algoritma yang berulang dalam bentuk skema dan simbol;

4) untuk memperbaiki kesulitan individu dalam aktivitas, menunjukkan ketidakcukupan pengetahuan yang ada pada tingkat yang signifikan secara pribadi.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 2:

1. Mari kita ingat bagaimana Anda dapat mengatur ketergantungan antara kuantitas? (Melalui teks, rumus, tabel, grafik)

2. Apa yang disebut fungsi? (Hubungan antara dua kuantitas, di mana setiap nilai dari satu variabel sesuai dengan nilai tunggal dari variabel lainnya y = f(x)).

Apa yang disebut x? (Variabel independen - argumen)

Siapa namamu? (Variabel tak bebas).

3. Apakah kita belajar fungsi di kelas 7? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2 , y = - x 2 , ).

Tugas individu:

Berapakah grafik fungsi y = kx + m, y =x 2 , y = ?

3. Identifikasi penyebab kesulitan dan penetapan tujuan kegiatan

Tujuan dari panggung:

1) mengatur interaksi komunikatif, di mana fitur pembeda tugas-tugas yang menyebabkan kesulitan dalam kegiatan pendidikan;

2) menyepakati tujuan dan topik pelajaran.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 3:

Apa yang istimewa dari tugas ini? (Ketergantungan diberikan oleh rumus y = yang belum kita temui).

- Apa tujuan pelajaran? (Berkenalan dengan fungsi y \u003d, properti dan grafiknya. Fungsi dalam tabel menentukan jenis ketergantungan, membangun formula dan grafik.)

- Bisakah Anda menebak topik pelajaran? (Fungsi y=, sifat dan grafiknya).

- Tulis topik di buku catatan Anda.

4. Membangun proyek untuk keluar dari kesulitan

Tujuan dari panggung:

1) mengatur interaksi komunikatif untuk membangun mode tindakan baru yang menghilangkan penyebab kesulitan yang diidentifikasi;

2) memperbaiki jalan baru tindakan dalam tanda, bentuk verbal dan dengan bantuan standar.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 4:

Pekerjaan di panggung dapat diorganisasikan ke dalam kelompok-kelompok dengan mengajak kelompok-kelompok tersebut untuk membuat plot y = , kemudian menganalisis hasilnya. Juga, kelompok dapat ditawarkan untuk menggambarkan sifat-sifat fungsi ini sesuai dengan algoritma.

5. Konsolidasi utama dalam pidato eksternal

Tujuan dari tahap: untuk memperbaiki konten pendidikan yang dipelajari dalam pidato eksternal.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 5:

Buatlah grafik y= - dan jelaskan sifat-sifatnya.

Properti y= - .

1. Lingkup definisi fungsi.

2. Lingkup nilai fungsi.

3. y=0, y>0, y<0.

y=0 jika x=0.

kamu<0, если х(0;+)

4.Meningkatkan, mengurangi fungsi.

Fungsi menurun di x.

Mari kita gambarkan y=.

Mari kita pilih bagiannya pada segmen . Mari kita perhatikan bahwa di Naim. = 1 untuk x = 1, dan y maks. \u003d 3 untuk x \u003d 9.

Jawaban: naim. = 1, maks. = 3

6. Bekerja mandiri dengan self test sesuai standar

Tujuan dari tahap: untuk menguji kemampuan Anda untuk menerapkan konten pendidikan baru dalam kondisi standar berdasarkan membandingkan solusi Anda dengan standar untuk pengujian mandiri.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 6:

Siswa melakukan tugas sendiri, melakukan tes mandiri sesuai standar, menganalisis, memperbaiki kesalahan.

Mari kita gambarkan y=.

Dengan menggunakan grafik, temukan nilai terkecil dan terbesar dari fungsi pada segmen.

7. Inklusi dalam sistem pengetahuan dan pengulangan

Tujuan dari tahap: melatih keterampilan menggunakan konten baru dalam hubungannya dengan yang dipelajari sebelumnya: 2) mengulang konten pendidikan yang akan diperlukan dalam pelajaran berikutnya.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 7:

Selesaikan persamaan secara grafis: \u003d x - 6.

Satu siswa di papan tulis, sisanya di buku catatan.

8. Refleksi aktivitas

Tujuan dari panggung:

1) memperbaiki konten baru yang dipelajari dalam pelajaran;

2) mengevaluasi kegiatan mereka sendiri dalam pelajaran;

3) mengucapkan terima kasih kepada teman sekelas yang membantu mendapatkan hasil pelajaran;

4) memperbaiki kesulitan yang belum terselesaikan sebagai arahan untuk kegiatan pembelajaran di masa depan;

5) Mendiskusikan dan menuliskan pekerjaan rumah.

Organisasi proses pendidikan pada tahap 8:

- Guys, apa tujuan kita hari ini? (Pelajari fungsi y \u003d, properti dan grafiknya).

- Pengetahuan apa yang membantu kita mencapai tujuan? (Kemampuan untuk mencari pola, kemampuan membaca grafik.)

- Tinjau aktivitas Anda di kelas. (Kartu refleksi)

Pekerjaan rumah

butir 13 (sampai contoh 2) № 13.3, 13.4

Selesaikan secara grafis persamaan:

Gambarlah grafik fungsi dan jelaskan sifat-sifatnya.

Pelajaran dan presentasi tentang topik: "Fungsi daya. Akar kubik. Sifat akar kubik"

Bahan tambahan
Pengguna yang terhormat, jangan lupa untuk meninggalkan komentar, umpan balik, saran Anda! Semua bahan diperiksa oleh program antivirus.

Alat peraga dan simulator di toko online "Integral" untuk kelas 9
Kompleks pendidikan 1C: "Masalah aljabar dengan parameter, nilai 9-11" Lingkungan perangkat lunak "1C: Konstruktor matematika 6.0"

Definisi fungsi pangkat - akar pangkat tiga

Kawan, kami terus mempelajari fungsi daya. Hari ini kita akan berbicara tentang Akar Kubus dari fungsi x.
Apa itu akar pangkat tiga?
Suatu bilangan y disebut akar pangkat tiga dari x (akar pangkat tiga) jika $y^3=x$ benar.
Mereka dilambangkan sebagai $\sqrt(x)$, di mana x adalah bilangan akar, 3 adalah eksponen.
$\sqrt(27)=3$; $3^3=27$.
$\sqrt((-8))=-2$; $(-2)^3=-8$.
Seperti yang kita lihat, akar pangkat tiga juga dapat diekstraksi dari bilangan negatif. Ternyata akar kita ada untuk semua angka.
Akar ketiga dari bilangan negatif sama dengan bilangan negatif. Ketika dinaikkan ke kekuatan ganjil, tanda itu dipertahankan, kekuatan ketiga ganjil.

Mari kita periksa persamaannya: $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$.
Misalkan $\sqrt((-x))=a$ dan $\sqrt(x)=b$. Mari kita naikkan kedua ekspresi ke kekuatan ketiga. $–x=a^3$ dan $x=b^3$. Kemudian $a^3=-b^3$ atau $a=-b$. Dalam notasi akar, kami memperoleh identitas yang diinginkan.

Sifat-sifat akar pangkat tiga

a) $\sqrt(a*b)=\sqrt(a)*\sqrt(6)$.
b) $\sqrt(\frac(a)(b))=\frac(\sqrt(a))(\sqrt(b))$.

Mari kita buktikan properti kedua. $(\sqrt(\frac(a)(b)))^3=\frac(\sqrt(a)^3)(\sqrt(b)^3)=\frac(a)(b)$.
Kami menemukan bahwa angka $\sqrt(\frac(a)(b))$ dalam kubus sama dengan $\frac(a)(b)$ dan kemudian sama dengan $\sqrt(\frac(a) (b))$, yang dan perlu dibuktikan.

Kawan, mari kita plot grafik fungsi kita.
1) Domain definisi adalah himpunan bilangan real.
2) Fungsinya ganjil karena $\sqrt((-x))$=-$\sqrt(x)$. Selanjutnya, pertimbangkan fungsi kita untuk $x≥0$, lalu refleksikan grafik relatif terhadap titik asal.
3) Fungsi meningkat untuk $х≥0$. Untuk fungsi kami, nilai argumen yang lebih besar sesuai dengan nilai fungsi yang lebih besar, yang berarti meningkat.
4) Fungsinya tidak dibatasi dari atas. Faktanya, dari jumlah besar yang sewenang-wenang, Anda dapat menghitung akar derajat ketiga, dan kita dapat naik hingga tak terhingga, menemukan nilai argumen yang semakin besar.
5) Untuk $x≥0$, nilai terkecil adalah 0. Properti ini jelas.
Mari kita buat grafik fungsi dengan titik-titik untuk x≥0.

Mari kita buat grafik fungsi kita di seluruh domain definisi. Ingat bahwa fungsi kita ganjil.

Properti fungsi:
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Fungsi ganjil.
3) Meningkat (-∞;+∞).
4) Tidak terbatas.
5) Tidak ada nilai minimum atau maksimum.

7) E(y)= (-∞;+∞).
8) Cembung ke bawah sebesar (-∞;0), cembung ke atas sebesar (0;+∞).

Contoh penyelesaian fungsi pangkat

Contoh
1. Selesaikan persamaan $\sqrt(x)=x$.
Larutan. Mari buat dua graf pada bidang koordinat yang sama $y=\sqrt(x)$ dan $y=x$.

Seperti yang Anda lihat, grafik kami berpotongan di tiga titik.
Jawaban: (-1;-1), (0;0), (1;1).

2. Buatlah grafik fungsi tersebut. $y=\sqrt((x-2))-3$.
Larutan. Grafik kita diperoleh dari grafik fungsi $y=\sqrt(x)$, dengan menggeser dua satuan secara paralel ke kanan dan tiga satuan ke bawah.

3. Buat grafik fungsi dan bacalah. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥-1\\y=-x-2, x≤-1 \end(cases)$.
Larutan. Mari kita buat dua grafik fungsi pada bidang koordinat yang sama, dengan mempertimbangkan kondisi kita. Untuk $х≥-1$ kami membuat grafik akar kubik, untuk $х≤-1$ grafik fungsi linier.
1) D(y)=(-∞;+∞).
2) Fungsi tersebut bukan genap maupun ganjil.
3) Berkurang sebesar (-∞;-1), bertambah (-1;+∞).
4) Tidak terbatas dari atas, terbatas dari bawah.
5) Tidak ada nilai maksimal. Nilai terkecil adalah minus satu.
6) Fungsi kontinu pada seluruh garis nyata.
7) E(y)= (-1;+∞).

Tugas untuk solusi independen

1. Selesaikan persamaan $\sqrt(x)=2-x$.
2. Gambarkan fungsi $y=\sqrt((x+1))+1$.
3. Buat grafik fungsi tersebut dan bacalah. $\begin(cases)y=\sqrt(x), x≥1\\y=(x-1)^2+1, x≤1 \end(cases)$.