a test függőleges mozgása. Függőlegesen felfelé dobott test mozgása

Mint már tudjuk, a gravitáció minden testre hat, amely a Föld felszínén és annak közelében van. Nem számít, hogy nyugalomban vannak vagy mozognak.

Ha egy test szabadon esik a Földre, akkor egyidejűleg egyenletesen gyorsuló mozgást végez, és a sebesség folyamatosan nő, mivel a sebességvektor és a gyorsulásvektor szabadesés egymáshoz igazodnak.

A függőlegesen felfelé irányuló mozgás lényege

Ha egy testet függőlegesen felfelé dobunk,és ugyanakkor feltételezzük, hogy nincs légellenállás, akkor feltételezhetjük, hogy egyenletesen gyorsított mozgást is végez, szabadesési gyorsulással, amit a gravitáció okoz. Csak ebben az esetben az a sebesség, amit a testnek adtunk a dobás során, felfelé, a szabadesés gyorsulása pedig lefelé irányul, vagyis egymással ellentétes irányban. Ezért a sebesség fokozatosan csökkenni fog.

Egy idő után eljön az a pillanat, amikor a sebesség nulla lesz. Ezen a ponton a test eléri maximális magasságát, és egy pillanatra megáll. Nyilvánvaló, hogy minél nagyobb kezdeti sebességet adunk a testnek, annál magasabbra fog emelkedni, mire megáll.

• Ezenkívül a test egyenletes gyorsulással, a gravitáció hatására zuhanni kezd.

Hogyan lehet megoldani a problémákat

Ha olyan feladatokkal találkozik a test felfelé mozgatására, amelyek nem veszik figyelembe a légellenállást és egyéb erőket, de úgy gondolják, hogy csak a gravitáció hat a testre, akkor mivel a mozgás egyenletesen gyorsul, ugyanezt alkalmazhatja. képletek, mint egy egyenes vonalú egyenletesen gyorsított mozgásnál valamilyen V0 kezdősebességgel.

Mivel ebben az esetben a gyorsulási ax a test szabadesési gyorsulása, az ax helyébe gx lép.

• Vx=V0x+gx*t,
• Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Figyelembe kell venni azt is, hogy felfelé haladva a gravitációs gyorsulás vektora lefelé, a sebességvektor pedig felfelé irányul, vagyis ellentétes irányúak, ezért a vetületeik eltérő előjelűek lesznek.

Például, ha az Ox tengely felfelé irányul, akkor felfelé haladva a sebességvektor vetülete pozitív, a gravitációs gyorsulás vetülete pedig negatív lesz. Ezt figyelembe kell venni az értékek képletekbe való helyettesítésekor, különben teljesen rossz eredményt kapunk.

Függőlegesen felfelé dobott test mozgása

én szintet. Olvasd el a szöveget

Ha egy test szabadon esik a Földre, akkor egyenletesen gyorsuló mozgást végez, és a sebesség folyamatosan növekszik, mivel a sebességvektor és a szabadesés gyorsulási vektora együtt irányul egymással.

Ha egy testet függőlegesen felfelé dobunk, és egyben feltételezzük, hogy nincs légellenállás, akkor feltételezhetjük, hogy egyenletesen gyorsított mozgást is végez, szabadesési gyorsulással, amit a gravitáció okoz. Csak ebben az esetben az a sebesség, amit a testnek adtunk a dobás során, felfelé, a szabadesés gyorsulása pedig lefelé irányul, vagyis egymással ellentétes irányban. Ezért a sebesség fokozatosan csökkenni fog.

Egy idő után eljön az a pillanat, amikor a sebesség nulla lesz. Ezen a ponton a test eléri maximális magasságát, és egy pillanatra megáll. Nyilvánvaló, hogy minél nagyobb kezdeti sebességet adunk a testnek, annál magasabbra fog emelkedni, mire megáll.

Minden képlet a egyenletesen gyorsított mozgás felfelé dobott test mozgására alkalmazható. V0 mindig > 0

A függőlegesen felfelé dobott test mozgása az egyenes vonalú mozgásállandó gyorsulással. Ha az OY koordinátatengelyt függőlegesen felfelé irányítja, a koordináták kezdőpontját a Föld felszínéhez igazítva, akkor a szabadesés kezdeti sebesség nélküli elemzéséhez használhatja a következő képletet: https://pandia.ru/text/78/086/images /image002_13.gif" width="151 "height="57 src=">

A Föld felszíne közelében, észrevehető légköri hatás hiányában a függőlegesen felfelé dobott test sebessége egy lineáris törvény szerint változik az időben: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" height ="28">.

Egy test sebessége egy bizonyos h magasságban a következő képlettel határozható meg:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

A test magassága egy ideig, a végsebesség ismeretében

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIénszint. Problémákat megoldani. 9 b. 9a megoldja a feladatfüzetből!

1. Egy labdát függőlegesen felfelé dobnak 18 m/s sebességgel. Milyen mozdulatot fog tenni 3 másodpercen belül?

2. Egy íjból függőlegesen felfelé 25 m/s sebességgel kilőtt nyílvessz 2 s után eltalálja a célt. Mekkora volt a nyíl sebessége, amikor elérte a célt?

3. Egy rugós pisztolyból függőlegesen felfelé lőtték ki a labdát, mely 4,9 m magasra emelkedett Milyen sebességgel repült ki a labda a pisztolyból?

4. A fiú függőlegesen felfelé dobta a labdát és 2 mp után elkapta. Mekkora a labda magassága és mekkora a kezdeti sebessége?

5. Milyen kezdeti sebességgel kell a testet függőlegesen felfelé dobni, hogy 10 s után 20 m/s sebességgel mozogjon lefelé?

6. „Humpty Dumpty egy falon ült (20 m magas),

Humpty Dumpty álmában összeesett.

Szükséged van az összes királyi lovasságra, az egész királyi hadseregre,

Humptynak, Humptynak, Humpty Dumptynak,

Dumpty-Humpty gyűjteni "

(ha csak 23 m/s-nál ütközik?)

Tehát minden királyi lovasságra szükség van?

7. Most a szablyák, sarkantyúk mennydörgése, szultán,
És a kamarai junker kaftán
Mintás - csábító szépségek,
Nem volt-e kísértés
Mikor az őrtől, mások a bíróságtól
Időben jött ide!
A nők azt kiabálták: hurrá!
És sapkákat dobtak a levegőbe.

"Jaj a bölcsességtől".

Ekaterina lány 10 m/s sebességgel dobta fel a motorháztetőjét. Ugyanakkor a 2. emelet erkélyén állt (5 méteres magasságban). Meddig lesz repülésben a sapka, ha a bátor huszár, Nyikita Petrovics lába alá esik (természetesen az utcán az erkély alatt áll).

1588. Hogyan határozható meg a szabadesés gyorsulása stopperóra, acélgolyó és legfeljebb 3 m magas skála birtokában?

1589. Mekkora a tengely mélysége, ha egy szabadon beleeső kő a zuhanás megkezdése után 2 másodperccel eléri az alját.

1590. Osztankinói tévétorony magassága 532 m. Legmagasabb pontjáról egy téglát ejtettek le. Mennyi időbe telik, mire földet ér? A légellenállást figyelmen kívül hagyja.

1591. A Moszkva épülete állami Egyetem A Sparrow Hills-en 240 m magas, a tornyának felső részéről egy burkolatdarab levált és szabadon zuhan lefelé. Mennyi idő alatt ér a földre? A légellenállást figyelmen kívül hagyja.

1592. Egy kő szabadon hullik le a szikláról. Milyen távolságot tesz meg a nyolcadik másodpercben az esés kezdetétől számítva?

1593. Egy 122,5 m magas épület tetejéről szabadon leesik a tégla Mekkora utat tesz meg a tégla esésének utolsó másodpercében?

1594. Határozza meg a kút mélységét, ha a beleesett kő 1 s után érintette a kút fenekét!

1595. Egy ceruza 80 cm magas asztalról leesik a padlóra. Határozza meg az őszi időt.

1596. Egy test 30 m magasságból esik le, mekkora távolságot tesz meg esésének utolsó másodpercében?

1597. Két test hullik le különböző magasságúak, de egyszerre éri el a földet; ebben az esetben az első test 1 másodpercig esik, a második pedig 2 másodpercig. Milyen messze volt a földtől a második test, amikor az első zuhanni kezdett?

1598. Bizonyítsuk be, hogy az az idő, ameddig egy függőlegesen felfelé mozgó test eléri legnagyobb magasságú h egyenlő azzal az idővel, ameddig a test leesik erről a magasságról.

1599. Egy test függőlegesen lefelé mozog kezdeti sebességgel. Melyek a legegyszerűbb mozdulatok, amelyek a test ilyen mozgásává bonthatók? Írjon képleteket a mozgás sebességére és megtett távolságára!

1600. Egy testet függőlegesen felfelé dobnak 40 m/s sebességgel. Számítsd ki, milyen magasságban lesz a test 2 s, 6 s, 8 s és 9 s után, a mozgás kezdetétől számítva! Magyarázza meg a válaszokat. A számítások egyszerűsítése érdekében vegyük g értékét 10 m/s2-nek.

1601. Milyen sebességgel kell egy testet függőlegesen felfelé dobni, hogy 10 s alatt visszajöjjön?

1602. Egy nyilat bocsátanak ki függőlegesen felfelé 40 m/s kezdősebességgel. Hány másodperc múlva esik vissza a földre? A számítások egyszerűsítése érdekében vegyük g értékét 10 m/s2-nek.

1603. A ballon függőlegesen, egyenletesen, 4 m/s sebességgel emelkedik felfelé. Egy teher fel van függesztve egy kötélre. 217 m magasságban elszakad a kötél. Hány másodpercnek kell eltelnie ahhoz, hogy a súly földet érjen? Vegyük g értékét 10 m/s2-nek.

1604. Egy követ függőlegesen felfelé hajítanak 30 m/s kezdősebességgel. Az első kő mozgásának megkezdése után 3 másodperccel a második követ is felfelé dobták 45 m/s kezdeti sebességgel. Milyen magasságban találkoznak majd a kövek? Vegyük g = 10 m/s2. A légellenállás figyelmen kívül hagyása.

1605. Egy kerékpáros egy 100 m hosszú lejtőn mászik fel, a sebesség az emelkedés elején 18 km/h, a végén 3 m/s. Feltéve, hogy a mozgás egyenletesen lassú, határozza meg, mennyi ideig tartott az emelkedés.

1606. A szánkók egyenletes gyorsulással, 0,8 m/s2 gyorsulással haladnak le a hegyről. A hegy hossza 40 m. A hegyről legurulva a szán egyenletesen halad tovább és 8 mp után megáll...

Ez az oktatóvideó a számára készült az önálló tanulás téma "Függőlegesen felfelé dobott test mozgása". Ezen a leckén a tanulók megértik a test mozgását szabadesésben. A tanár beszélni fog egy függőlegesen felfelé dobott test mozgásáról.

Az előző leckében egy szabadesésben lévő test mozgásának kérdésével foglalkoztunk. Emlékezzünk vissza, hogy szabadesésnek (1. ábra) nevezzük azt a mozgást, amely a gravitáció hatására következik be. A gravitációs erő a sugár mentén függőlegesen lefelé irányul a Föld közepe felé, a gravitáció gyorsulása míg egyenlő .

Rizs. 1. Szabadesés

Miben különbözik a függőlegesen felfelé dobott test mozgása? Ez abban különbözik, hogy a kezdeti sebesség függőlegesen felfelé irányul, vagyis a sugár mentén is figyelembe vehető, de nem a Föld középpontja felé, hanem éppen ellenkezőleg, a Föld középpontjától felfelé (ábra 1). 2). De a szabadesés gyorsulása, mint tudod, függőlegesen lefelé irányul. Tehát a következőket mondhatjuk: a test függőlegesen felfelé irányuló mozgása az út első szakaszában lassított lesz, és ez a lassú mozgás szabadesési gyorsulással és a gravitáció hatására is megtörténik.

Rizs. 2 Függőlegesen felfelé dobott test mozgása

Lapozzunk az ábrára, és nézzük meg, hogyan irányulnak a vektorok, és hogyan illeszkedik a vonatkoztatási rendszerhez.

Rizs. 3. Függőlegesen felfelé dobott test mozgása

Ebben az esetben a referenciarendszer a földhöz van kötve. Tengely Oy függőlegesen felfelé irányul, akárcsak a kezdeti sebességvektor. A lefelé irányuló gravitációs erő hat a testre, ami a testnek a szabadesés gyorsulását adja, amely szintén lefelé irányul.

A következő dolog figyelhető meg: a test fog lassan mozogni, egy bizonyos magasságra emelkedik, majd gyorsan elindul leesik.

Kijelöltük a maximális magasságot, míg .

A függőlegesen felfelé dobott test mozgása a Föld felszíne közelében történik, amikor a szabadesési gyorsulás állandónak tekinthető (4. ábra).

Rizs. 4. A Föld felszíne közelében

Térjünk rá azokra az egyenletekre, amelyek lehetővé teszik a sebesség, a pillanatnyi sebesség és a megtett távolság meghatározását a vizsgált mozgás során. Az első egyenlet a sebességegyenlet: . A második egyenlet az egyenletesen gyorsuló mozgás mozgásegyenlete: .

Rizs. 5. Tengely Oy felfelé mutatva

Tekintsük az első vonatkoztatási rendszert - a Földhöz, a tengelyhez kapcsolódó vonatkoztatási rendszert Oy függőlegesen felfelé irányítva (5. ábra). A kezdeti sebesség is függőlegesen felfelé irányul. Az előző leckében már elmondtuk, hogy a szabadesés gyorsulása a sugár mentén lefelé irányul a Föld középpontja felé. Tehát, ha most a sebességegyenletet egy adott referenciakeretre redukáljuk, akkor a következőt kapjuk: .

Ez a sebesség előrejelzése egy adott időpontban. A mozgás egyenlete ebben az esetben: .

Rizs. 6. Tengely Oy lefelé mutatva

Vegyünk egy másik referenciarendszert, amikor a tengely Oy függőlegesen lefelé irányítva (6. ábra). Mi fog változni ettől?

. A kezdősebesség vetülete mínusz előjelű lesz, mivel annak vektora felfelé, a kiválasztott vonatkoztatási rendszer tengelye pedig lefelé irányul. Ebben az esetben a szabadesés gyorsulása plusz előjellel történik, mert lefelé irányul. Mozgásegyenlet: .

Egy másik nagyon fontos fogalom, amelyet figyelembe kell venni, a súlytalanság fogalma.

Meghatározás.Súlytalanság- olyan állapot, amelyben a test csak a gravitáció hatására mozog.

Meghatározás. A súlyt- az az erő, amellyel a test a támasztékra vagy felfüggesztésre hat a Földhöz való vonzódás következtében.

Rizs. 7 Illusztráció a súly meghatározásához

Ha a Föld közelében vagy a Föld felszínétől kis távolságra lévő test csak a gravitáció hatására mozog, akkor nem hat a támasztékra vagy a felfüggesztésre. Ezt az állapotot súlytalanságnak nevezik. Nagyon gyakran a súlytalanságot összekeverik a gravitáció hiányának fogalmával. Ebben az esetben emlékezni kell arra, hogy a súly a támaszra gyakorolt ​​​​hatás, és súlytalanság- ilyenkor nincs hatással a támogatásra. A gravitáció olyan erő, amely mindig a Föld felszíne közelében hat. Ez az erő a Földdel való gravitációs kölcsönhatás eredménye.

Nézzünk még egyet fontos pont a testek szabadesésével és a függőlegesen felfelé irányuló mozgással kapcsolatos. Amikor a test felfelé és gyorsulással mozog (8. ábra), olyan cselekvés lép fel, amely ahhoz vezet, hogy az az erő, amellyel a test a támasztékra hat, meghaladja a gravitációs erőt. Ha ez megtörténik, akkor a testnek ezt az állapotát túlterhelésnek nevezik, vagy magát a testet mondják túlterheltnek.

Rizs. 8. Túlterhelés

Következtetés

A súlytalanság állapota, a túlterhelés állapota - ezek szélsőséges esetek. Alapvetően, amikor egy test vízszintes felületen mozog, a test súlya és a gravitációs erő legtöbbször egyenlő marad egymással.

Bibliográfia

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: Proc. 9 cellához. átl. iskola - M.: Felvilágosodás, 1992. - 191 p.
2. Sivukhin D.V. Általános tanfolyam fizika. - M .: Állami Műszaki Könyvkiadó
3. elméleti irodalom, 2005. - T. 1. Mechanika. - S. 372.
4. Sokolovics Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: Kézikönyv problémamegoldási példákkal. - 2. kiadás, újraterjesztés. - X .: Vesta: "Ranok" Kiadó, 2005. - 464 p.

1. "eduspb.com" internetes portál ()
2. "physbook.ru" internetes portál ()
3. "phscs.ru" internetes portál ()

Házi feladat

Hagyja, hogy a test szabadon zuhanjon a nyugalomból. Ebben az esetben az egyenletesen gyorsított, kezdősebesség nélküli mozgás képletei alkalmazhatók a mozgására. Jelöljük a test kezdeti magasságát a talaj felett átmenően, a szabadesés idejét erről a magasságról a talajra - át és a test által a földre esés pillanatában elért sebességét - át. A 22. § képletei szerint ezeket a mennyiségeket a relációk kapcsolják majd össze

(54.1)

(54.2)

A probléma természetétől függően célszerű e kapcsolatok egyikét vagy másikát használni.

Tekintsük most annak a testnek a mozgását, amely adott kezdeti sebességgel, és függőlegesen felfelé irányul. Ebben a feladatban célszerű azt feltételezni, hogy a felfelé irányuló irány pozitív. Mivel a szabadesés gyorsulása lefelé irányul, a mozgás negatív gyorsulással és pozitív kezdeti sebességgel egyenletesen lelassul. Ennek a mozgásnak a sebességét egy adott pillanatban a képlet fejezi ki

és az emelés magassága ebben a pillanatban a kiindulási pont felett - a képlet

(54.5)

Amikor a test sebessége nullára csökken, a test eléri legmagasabb pont emelés; abban a pillanatban fog megtörténni, amelyre

Ezen pillanat után a sebesség negatív lesz, és a test elkezd leesni. Tehát a test felemelésének ideje

Az emelkedési időt az (54.5) képletbe behelyettesítve megkapjuk a testemelkedés magasságát:

(54.8)

A test további mozgása kezdeti sebesség nélküli esésnek tekinthető (a szakasz elején tárgyalt eset) a magasságból. Ha ezt a magasságot behelyettesítjük az (54.3) képletbe, azt találjuk, hogy az a sebesség, amelyet a test elér abban a pillanatban, amikor a földre esik, azaz visszatér arra a pontra, ahonnan felfelé dobta, egyenlő lesz a test kezdeti sebességével. (de természetesen ellentétes lesz - lefelé). Végül az (54.2) képletből azt a következtetést vonjuk le, hogy az az idő, amikor a test leesik a legmagasabb pontról, egyenlő azzal az idővel, amikor a test felemelkedik erre a pontra.

5 4.1. Egy test kezdősebesség nélkül 20 m magasságból szabadon zuhan, milyen magasságban éri el a talajra zuhanás pillanatában mért sebesség felével egyenlő sebességet?

54.2. Mutassuk meg, hogy egy függőlegesen felfelé dobott test pályájának minden pontján azonos modulo sebességgel halad felfelé és lefelé menet.

54.3. Határozza meg azt a sebességet, amikor egy magas toronyból kidobott kő földet ér: a) kezdeti sebesség nélkül; b) függőlegesen felfelé irányított kezdősebességgel; c) függőlegesen lefelé irányított kezdősebességgel.

54.4. Egy függőlegesen felfelé dobott kő haladt el az ablakon felfelé a dobás után 1 másodperccel, lefelé pedig 3 másodperccel a dobás után. Határozza meg az ablak talaj feletti magasságát és a kő kezdeti sebességét.

54.5. Függőleges lövéskor légi célpontokra egy légvédelmi ágyúból kilőtt lövedék csak a cél távolság felét érte el. Egy másik fegyverből kilőtt lövedék találta el a célt. Hányszor nagyobb a második löveg lövedékének kezdeti sebessége, mint az első lövedéké?

54.6. Mekkora a maximális magasság, ameddig egy függőlegesen felfelé dobott kő emelkedik, ha 1,5 s után a sebessége felére csökken?