Gyorsulás idő nélkül. Fizikai gyorsulási képletek: lineáris és centripetális gyorsulás

A test azonban nem nyugalmi állapotból, hanem már némi sebességgel (vagy kezdeti sebességet kapott) tudott egyenletesen gyorsított mozgást indítani. Tegyük fel, hogy erővel függőlegesen lehajít egy követ egy toronyból. Az ilyen testet gyorsulásnak vetik alá szabadesés, egyenlő 9,8 m/s2. Erőd azonban még nagyobb sebességet adott a kőnek. Így a végsebesség (a talajérintkezés pillanatában) a gyorsítás eredményeként kialakult sebesség és a kezdeti sebesség összege lesz. Így a végső sebességet a következő képlet határozza meg:

at = v - v0
a = (v – v0)/t

Fékezés esetén:

at = v0 - v
a = (v0 – v)/t

Most levezetjük

s = ½ * (v0 + v) * t

§ 5. Gyorsítás

A mozgásegyenletek felé vezető úton a következő lépés egy olyan mennyiség bevezetése, amely a mozgási sebesség változásához kapcsolódik. Természetes a kérdés: hogyan változik a mozgás sebessége? Az előző fejezetekben azt az esetet vizsgáltuk, amikor a ható erő a sebesség változásához vezetett. Vannak olyan személyautók, amelyek álló helyzetből veszik fel a sebességet. Ennek ismeretében meg tudjuk határozni, hogyan változik a sebesség, de csak átlagosan. Folytassuk a következővel nehéz kérdés: hogyan ismerjük meg a sebességváltozás mértékét. Más szóval hány méter/másodperc változik a sebesség -ben. Korábban már megállapítottuk, hogy a zuhanó test sebessége az idő múlásával változik a képlet szerint (lásd 8.4. táblázat), most pedig azt szeretnénk megtudni, hogy mennyiben változik -ben. Ezt a mennyiséget gyorsulásnak nevezzük.

A gyorsulás tehát a sebesség változásának mértéke. Az előbbiekkel együtt már kellőképpen felkészültünk arra, hogy a gyorsulást a sebesség deriváltjaként azonnal leírjuk, ahogy a sebességet a távolság deriváltjaként. Ha most megkülönböztetjük a képletet, akkor megkapjuk a zuhanó test gyorsulását

(A kifejezés differenciálásakor a korábban kapott eredményt használtuk. Láttuk, hogy a deriváltja egyenlő a csak (konstans) értékkel. Ha ezt az állandót 9,8-nak választjuk, akkor azonnal azt kapjuk, hogy a deriváltja egyenlő 9,8-cal. ) Ez azt jelenti, hogy a zuhanó test sebessége másodpercenként folyamatosan növekszik. Ugyanez az eredmény érhető el a táblázatból. 8.4. Mint látható, egy zuhanó test esetén minden egészen egyszerűen kiderül, de a gyorsulás általában véve nem állandó. Csak azért derült ki állandónak, mert a zuhanó testre ható erő állandó, és Newton törvénye szerint a gyorsulásnak arányosnak kell lennie az erővel.

Következő példaként keressük meg a probléma gyorsulását, amellyel a sebesség tanulmányozása során már foglalkoztunk:

A sebességhez megkaptuk a képletet

Mivel a gyorsulás a sebesség deriváltja az idő függvényében, az érték meghatározásához meg kell különböztetni ezt a képletet. Emlékezzünk most a táblázat egyik szabályára. 8.3, nevezetesen, hogy az összeg deriváltja egyenlő a deriváltak összegével. E tagok közül az első megkülönböztetéséhez nem megyünk végig az egész hosszú eljáráson, mint korábban, hanem egyszerűen felidézzük, hogy a függvény differenciálásakor találkoztunk egy ilyen másodfokú taggal, és ennek eredményeként az együttható megduplázódott és átalakult . Magad is láthatod, hogy most is ugyanez fog történni. Így a lesz deriváltja egyenlő . Most rátérünk a második kifejezés differenciálására. táblázat egyik szabálya szerint. 8.3 a konstans deriváltja nulla lesz, ezért ez a tag nem járul hozzá a gyorsuláshoz. Végeredmény: .

Levezetünk még két hasznos képletet, amelyeket integrálással kapunk. Ha egy test állandó gyorsulással mozog nyugalomból, akkor sebessége bármely pillanatban egyenlő lesz

és az általa eddig megtett távolságot,

Figyeljük meg azt is, hogy mivel a sebesség , a gyorsulás pedig a sebesség deriváltja az idő függvényében, felírhatjuk

. (8.10)

Tehát most már tudjuk, hogyan írják a második származékot.

Természetesen van, Visszacsatolás a gyorsulás és a távolság között, ami egyszerűen abból következik, hogy . Mivel a távolság a sebesség integrálja, a gyorsulás kétszeres integrálásával határozható meg. Az összes korábbi megfontolás az egydimenziós mozgásnak volt szentelve, most pedig röviden a három dimenzió terében való mozgással fogunk foglalkozni. Tekintsük egy részecske mozgását a háromdimenziós térben. Ez a fejezet az egydimenziós mozgás tárgyalásával kezdődött utas kocsi, mégpedig abból a kérdésből, hogy a mozgás kezdetétől milyen távolságra van az autó különböző időpontokban. Ezután megvitattuk a sebesség és a távolság időbeli változása közötti összefüggést, valamint a gyorsulás és a sebesség változása közötti kapcsolatot. Elemezzük a mozgást három dimenzióban, ugyanabban a sorrendben. Könnyebb azonban egy szemléletesebb kétdimenziós esettel kezdeni, és csak ezután általánosítani a háromdimenziós esetre. Rajzoljunk két derékszögben metsző egyenest (koordinátatengelyt), és a részecske helyzetét bármely pillanatban beállítjuk a tőle való távolsággal az egyes tengelyekhez. Így a részecske helyzetét két szám (koordináta) és - adja meg, amelyek mindegyike a távolság a tengelytől, illetve a tengelytől (8.3. ábra). Most leírhatjuk a mozgást, például készítünk egy táblázatot, amelyben ez a két koordináta az idő függvényeként van megadva. (A háromdimenziós esetre való általánosításhoz egy másik, az első kettőre merőleges tengely bevezetése és még egy koordináta mérése szükséges. Most azonban a távolságokat nem a tengelyekre, hanem a koordinátasíkra vesszük.) Hogyan meghatározza a részecske sebességét? Ehhez először megkeressük az egyes irányú sebességkomponenseket, vagy annak összetevőit. A sebesség vízszintes összetevője, vagy -komponense egyenlő lesz a koordináta időbeli deriváltjával, azaz.

és a függőleges komponens vagy -komponens egyenlő

Három dimenzió esetén is hozzá kell adni

8.3. ábra. Egy test síkbeli mozgásának leírása és sebességének kiszámítása.

A sebesség összetevőinek ismeretében hogyan határozható meg a teljes sebesség a mozgás irányában? Tekintsünk kétdimenziós esetben egy részecske két egymást követő helyzetét, amelyeket egy rövid időintervallum és egy távolság választ el egymástól. ábrából A 8.3 ezt mutatja

(8.14)

(A szimbólum a „körülbelül egyenlő” kifejezésnek felel meg.) Az intervallum átlagsebessége a következő egyszerű elosztásával érhető el: . A pillanatnyi pontos sebesség meghatározásához nullára kell törekednünk, ahogy azt már a fejezet elején megtettük. Ennek eredményeként kiderül, hogy

. (8.15)

A háromdimenziós esetben pontosan ugyanúgy meg lehet szerezni

(8.16)

8.4. ábra. Egy vízszintes kezdősebességgel dobott zuhanó test által leírt parabola.

A gyorsulásokat ugyanúgy definiáljuk, mint a sebességeket: a gyorsulás -komponense a sebesség -komponensének deriváltja (azaz a második derivált az időhöz képest) stb.

Nézzünk még egy pillantást érdekes példa vegyes mozgás egy síkon. Hagyja, hogy a labda vízszintes irányban állandó sebességgel mozogjon, és ugyanakkor függőlegesen, állandó gyorsulással zuhanjon lefelé. Mi ez a mozgalom? Mivel és ezért a sebesség állandó, akkor

és mivel a lefelé irányuló gyorsulás állandó és egyenlő - , akkor a leeső golyó koordinátáját a képlet adja meg

Milyen görbét ír le a labdánk, vagyis mi a kapcsolat a koordináták és? A (8.18) egyenletből a (8.17) szerint az idő kizárható, mivel 1 \u003d * x / u%, ami után megtaláljuk

Egyenletesen gyorsított mozgás kezdeti sebesség nélkül

Ez a kapcsolat a koordináták és a labda röppályájának egyenletének tekinthető. Ha grafikusan ábrázoljuk, akkor egy görbét kapunk, amit parabolának nevezünk (8.4. ábra). Tehát minden szabadon eső test, ha valamilyen irányba el van dobva, egy parabola mentén mozog.

Egyenes vonalúval egyenletesen gyorsított mozgás test

hagyományos egyenes mentén mozog,
sebessége fokozatosan növekszik vagy csökken,
egyenlő időközönként a sebesség azonos mértékben változik.

Például egy nyugalmi állapotú autó egyenes úton kezd mozogni, és mondjuk 72 km/h sebességig egyenletes gyorsulással mozog. A beállított sebesség elérésekor az autó sebességváltoztatás nélkül, azaz egyenletesen mozog. Egyenletesen gyorsított mozgással sebessége 0-ról 72 km/h-ra nőtt. És hagyja, hogy a sebesség 3,6 km/h-val növekedjen minden egyes mozgás után. Ekkor az autó egyenletesen gyorsított mozgásának ideje 20 másodperc lesz. Mivel a gyorsulást SI-ben méter per másodperc négyzetben mérik, a másodpercenkénti 3,6 km/h gyorsulást át kell számítani a megfelelő mértékegységekre. Ez egyenlő lesz (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m / s2.

Tegyük fel, hogy egy ideig állandó sebességgel haladva az autó lassítani kezdett, hogy megálljon. A fékezés közbeni mozgás is egyenletesen gyorsult (egyenlő ideig ugyanannyit csökkent a sebesség). Ebben az esetben a gyorsulásvektor ellentétes lesz a sebességvektorral. Azt mondhatjuk, hogy a gyorsulás negatív.

Tehát, ha a test kezdeti sebessége nulla, akkor sebessége t másodperc múlva egyenlő lesz az ekkorra eső gyorsulás szorzatával:

Amikor egy test leesik, a szabadesés gyorsulása "működik", és a test sebességét a föld felszínén a következő képlet határozza meg:

Ha ismeri a test pillanatnyi sebességét és azt, hogy mennyi időbe telt egy ilyen sebesség kifejlődése nyugalmi állapotból, akkor a gyorsulást (azaz milyen gyorsan változott a sebesség) úgy határozhatja meg, hogy a sebességet elosztja az idővel:

A test azonban nem nyugalmi állapotból, hanem már némi sebességgel (vagy kezdeti sebességet kapott) tudott egyenletesen gyorsított mozgást indítani.

Tegyük fel, hogy erővel függőlegesen lehajít egy követ egy toronyból. Az ilyen testet a 9,8 m/s2-nek megfelelő szabadesési gyorsulás érinti. Erőd azonban még nagyobb sebességet adott a kőnek. Így a végsebesség (a talajérintkezés pillanatában) a gyorsítás eredményeként kialakult sebesség és a kezdeti sebesség összege lesz. Így a végső sebességet a következő képlet határozza meg:

Ha azonban a követ feldobták. Ekkor a kezdeti sebessége felfelé, a szabadesés gyorsulása pedig lefelé irányul. Vagyis a sebességvektorok ellentétes irányúak. Ebben az esetben (és fékezéskor is) a gyorsulás és az idő szorzatát le kell vonni a kezdeti sebességből:

Ezekből a képletekből kapjuk a gyorsulási képleteket. Gyorsítás esetén:

at = v - v0
a = (v – v0)/t

Fékezés esetén:

at = v0 - v
a = (v0 – v)/t

Abban az esetben, ha a test egyenletes gyorsulással áll meg, akkor a megállás pillanatában a sebessége 0. Ekkor a képletet ebbe a formába redukáljuk:

A test kezdeti sebességének és a lassulás gyorsulásának ismeretében meghatározzuk azt az időt, amely után a test megáll:

Most levezetjük képletek arra az útra, amelyet egy test egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás közben megtesz. Ábrázolja egy egyenes sebességének időfüggőségét! egyenletes mozgás az időtengellyel párhuzamos szakasz (általában az x tengelyt veszik fel). Az útvonalat a szegmens alatti téglalap területeként számítjuk ki.

Hogyan találjuk meg a gyorsulást az út és az idő ismeretében?

Azaz úgy, hogy a sebességet megszorozzuk az idővel (s = vt). Egyenes vonalú egyenletesen gyorsított mozgásnál a grafikon egyenes, de nem párhuzamos az időtengellyel. Ez az egyenes gyorsulás esetén vagy nő, lassításkor pedig csökken. Az útvonalat azonban a grafikon alatti ábra területeként is definiáljuk.

Egyenes vonalú egyenletesen gyorsított mozgás esetén ez az ábra trapéz. Alapjai az y tengelyen lévő szakasz (sebesség) és a grafikon végpontját az x tengelyen lévő vetületével összekötő szakasz. Az oldalak maga a sebesség-idő grafikon és ennek az x tengelyre (időtengely) való vetülete. Az x tengelyen a vetület nem csak az oldala, hanem a magassága is a trapéznek, mivel merőleges az alapjaira.

Mint tudják, a trapéz területe az alapok összegének fele a magasság szorzata. Az első alap hossza egyenlő a kezdeti sebességgel (v0), a második alap hossza egyenlő a végsebességgel (v), a magassága az idővel. Így kapjuk:

s = ½ * (v0 + v) * t

Fentebb megadtuk a végsebesség kezdeti és gyorsulástól való függésének képletét (v = v0 + at). Ezért az elérési út képletében lecserélhetjük v:

s = ½ * (v0 + v0 + at) * t = ½ * (2v0 + at) * t = ½ * t * 2v0 + ½ * t * at = v0t + 1/2at2

Tehát a megtett távolságot a következő képlet határozza meg:

(Ezt a képletet úgy kaphatjuk meg, hogy nem a trapéz területét vesszük figyelembe, hanem a téglalap és a derékszögű háromszög amelyre a trapéz fel van osztva.)

Ha a test nyugalmi helyzetből egyenletesen felgyorsulva kezdett el mozogni (v0 = 0), akkor az útképletet s = at2/2-re egyszerűsítjük.

Ha a gyorsulásvektor ellentétes volt a sebességgel, akkor a 2/2 szorzatot ki kell vonni. Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben a v0t és az at2/2 közötti különbség nem lehet negatív. Mikor lesz belőle nulla, a test megáll. A fékút meg lesz találva. Fent volt a teljes leállásig eltelt idő képlete (t = v0/a). Ha az útképletben behelyettesítjük a t értéket, akkor a fékút a következő képletre redukálódik:

I. Mechanika

Fizika->Kinematika->egyenletesen gyorsított mozgás->

Online tesztelés

Egyenletesen gyorsított mozgás

Ebben a témában a nem egyenletes mozgás egy nagyon speciális fajtáját fogjuk megvizsgálni. Az egységes mozgás ellenzése alapján egyenetlen mozgás- ez egyenlőtlen sebességű mozgás, bármilyen pálya mentén. Mi a jellemzője az egyenletesen gyorsuló mozgásnak? Ez egyenetlen mozgás, de melyik "ugyanúgy gyorsul". A gyorsulás a sebesség növekedésével jár. Emlékezz az "egyenlő" szóra, egyenlő sebességnövekedést kapunk. És hogyan kell megérteni az "egyenlő sebességnövekedést", hogyan kell értékelni, hogy a sebesség egyformán növekszik-e vagy sem? Ehhez meg kell határoznunk az időt, meg kell becsülnünk a sebességet ugyanazon az időintervallumon keresztül. Például egy autó elindul, az első két másodpercben akár 10 m/s, a következő két másodpercben 20 m/s sebességet fejleszt, további két másodperc múlva már 30 m/s sebességgel halad. s. Két másodpercenként növekszik a sebesség, és minden alkalommal 10 m/s. Ez egyenletesen gyorsított mozgás.

Gyorsulásnak nevezzük azt a fizikai mennyiséget, amely azt jellemzi, hogy a sebesség minden alkalommal mennyivel nő.

Egyenletesen gyorsítottnak tekinthető-e a kerékpáros mozgása, ha megállás után az első percben 7 km/h, a másodikban 9 km/h, a harmadikban 12 km/h? Ez tiltott! A kerékpáros gyorsul, de nem egyenlő mértékben, először 7 km/h-val (7-0), majd 2 km/h-val (9-7), majd 3 km/h-val (12-9) gyorsul.

Általában a növekvő sebességű mozgást gyorsított mozgásnak nevezik. A mozgás csökkenő sebességgel történik - lassú mozgás. De a fizikusok minden változó sebességű mozgást gyorsított mozgásnak neveznek. Akár elindul (növekszik a sebesség!), akár lassul (csökken a sebesség!), mindenesetre gyorsulással halad.

Egyenletesen gyorsított mozgás- ez a test olyan mozgása, amelyben a sebessége bármely egyenlő időintervallumban változtatások(nőhet vagy csökkenhet) egyformán

testgyorsulás

A gyorsulás a sebességváltozás mértékét jellemzi. Ez az a szám, amellyel a sebesség másodpercenként változik. Ha a test modulo gyorsulása nagy, ez azt jelenti, hogy a test gyorsan felveszi a sebességet (ha gyorsul), vagy gyorsan elveszíti (lassuláskor). Gyorsulás- Ez egy fizikai vektormennyiség, amely numerikusan egyenlő a sebességváltozás és az az időtartam, amely alatt ez a változás bekövetkezett, arányával.

Határozzuk meg a gyorsulást a következő feladatban. A kezdeti pillanatban a hajó sebessége 3 m/s volt, az első másodperc végén 5 m/s, a második végén 7 m/s, a harmad vége - 9 m/s stb. Magától értetődően, . De hogyan határozzuk meg? A sebességkülönbséget egy másodpercben vesszük figyelembe. Az első másodikban 5-3=2, a másodikban 7-5=2, a harmadikban 9-7=2. De mi van akkor, ha a sebességek nem minden másodpercben vannak megadva? Ilyen feladat: a hajó kezdeti sebessége 3 m/s, a második másodperc végén - 7 m/s, a negyedik végén 11 m/s Ebben az esetben 11-7= 4, akkor 4/2=2. A sebességkülönbséget elosztjuk az időintervallummal.

Ezt a képletet leggyakrabban a problémák módosított formában történő megoldására használják:

A képlet nem vektoros formában van írva, ezért a "+" jelet írjuk, amikor a test gyorsul, a "-" jelet - ha lassul.

A gyorsulási vektor iránya

A gyorsulásvektor iránya az ábrákon látható

Ezen az ábrán az autó pozitív irányban halad az Ox tengelye mentén, a sebességvektor mindig egybeesik a mozgás irányával (jobbra irányítva).

Hogyan találjuk meg a gyorsulást a kezdeti és végső sebesség és út ismeretében?

Ha a gyorsulásvektor egybeesik a sebesség irányával, ez azt jelenti, hogy az autó gyorsul. A gyorsulás pozitív.

A gyorsulás során a gyorsulás iránya egybeesik a sebesség irányával. A gyorsulás pozitív.

Ezen a képen az autó pozitív irányba halad az Ox tengelyen, a sebességvektor megegyezik a mozgás irányával (jobbra), a gyorsulás NEM egyezik meg a sebesség irányával, ami azt jelenti, hogy az autó lassul. A gyorsulás negatív.

Fékezéskor a gyorsulás iránya ellentétes a sebesség irányával. A gyorsulás negatív.

Nézzük meg, miért negatív a gyorsulás fékezéskor. Például a hajó az első másodpercben 9 m/s-ról 7 m/s-ra, a másodikban 5 m/s-ra, a harmadikban 3 m/s-ra csökkentette a sebességet. A sebesség „-2m/s”-ra változik. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Innen származik negatív jelentése gyorsulás.

A problémák megoldása során ha lelassul a test, a képletekben a gyorsulást mínusz előjellel helyettesítjük!!!

Mozgás egyenletesen gyorsított mozgással

Egy további képlet az úgynevezett korai

Képlet koordinátákban

Közepes sebességű kommunikáció

Egyenletesen gyorsított mozgással átlagsebesség a kezdeti és végsebesség számtani átlagaként számítható

Ebből a szabályból egy képlet következik, amely nagyon kényelmesen használható számos probléma megoldásához

Útvonal arány

Ha a test egyenletesen gyorsulva mozog, a kezdeti sebesség nulla, akkor az egymást követő egyenlő időintervallumokban megtett utakat páratlan számok sorozataként viszonyítjuk.

A legfontosabb, hogy emlékezzen

1) Mi az egyenletesen gyorsított mozgás;
2) Mi jellemzi a gyorsulást;
3) A gyorsulás egy vektor. Ha a test gyorsul, a gyorsulás pozitív, ha lassul, a gyorsulás negatív;
3) A gyorsulásvektor iránya;
4) Képletek, mértékegységek SI-ben

Feladatok

Két vonat halad egymás felé: az egyik észak felé gyorsít, a másik dél felé lassít. Hogyan irányulnak a vonatok gyorsulásai?

Ugyanígy északon. Mert az első vonat gyorsulása irányában egybeesik a mozgással, a másodiké pedig ellentétes mozgású (lelassul).

A vonat egyenletesen halad a (a>0) gyorsulással. Ismeretes, hogy a negyedik másodperc végére a vonat sebessége 6 m/s. Mit mondhatunk a negyedik másodpercben megtett távolságról? Ez az út nagyobb, kisebb vagy egyenlő lesz 6 méternél?

Mivel a vonat gyorsulással halad, a sebessége folyamatosan nő (a>0). Ha a negyedik másodperc végére 6 m/s a sebesség, akkor a negyedik másodperc elején már 6 m/s alatt volt. Ezért a vonat által a negyedik másodpercben megtett távolság kevesebb, mint 6 m.

Az alábbi függőségek közül melyik ír le egyenletesen gyorsuló mozgást?

Mozgó test sebességének egyenlete. Mi a megfelelő útegyenlet?

* Az autó az első másodpercben 1 métert, a második másodpercben 2 métert, a harmadik másodpercben 3 métert, a negyedik másodpercben 4 métert és így tovább. Egy ilyen mozgás egységesen felgyorsultnak tekinthető?

Egyenletesen gyorsított mozgásnál az egymást követő egyenlő időintervallumokban megtett utak páratlan számok egymást követő sorozataként kapcsolódnak egymáshoz. Ezért a leírt mozgás nem egyenletesen gyorsul.

A "gyorsulás" kifejezés azon kevesek egyike, amelynek jelentése világos az oroszul beszélők számára. Azt az értéket jelöli, amellyel egy pont sebességvektorát annak irányában és számértékében mérjük. A gyorsulás az erre a pontra kifejtett erőtől függ, egyenesen arányos vele, de fordítottan arányos éppen ennek a pontnak a tömegével. Íme a fő kritériumok a gyorsulás megtalálásához.

Ebből következik, hogy pontosan hol alkalmazzák a gyorsítást. Emlékezzünk vissza, hogy „a”-ként jelölik. A nemzetközi mértékegységrendszerben a gyorsulás mértékegységét szokás olyan értéknek tekinteni, amely 1 m / s 2 (méter per másodperc négyzetes) mutatóból áll: olyan gyorsulás, amelynél a test sebessége másodpercenként változik 1 m/s (1 m/s). Tegyük fel, hogy a test gyorsulása 10 m/s 2. Így minden másodpercben a sebessége 10 m/s-kal változik. Ami 10-szer gyorsabb, ha a gyorsulás 1m/s 2 lenne. Más szóval a sebesség azt jelenti fizikai mennyiség jellemzi a test által megtett utat, mert pontos idő.

A gyorsulás megtalálásának kérdésére válaszolva ismernie kell a test útját, pályáját - egyenes vagy görbe vonalú - és a sebességet - egyenletes vagy egyenetlen. Az utolsó jellemzővel kapcsolatban. azok. sebességet, emlékezni kell arra, hogy változhat vektoriálisan vagy modulo módon, ezáltal gyorsulást kölcsönöz a test mozgásának.

Miért van szükségünk gyorsulási képletre?

Íme egy példa arra, hogyan lehet megtalálni a gyorsulást sebességben, ha a test egyenletesen gyorsított mozgásba kezd: a sebességváltozást el kell osztani azzal az időtartammal, amely alatt a sebességváltozás bekövetkezett. Segít megoldani azt a problémát, hogy hogyan találjuk meg a gyorsulást, az a = (v -v0) / ?t = ?v / ?t gyorsulási képlet, ahol a test kezdeti sebessége v0, a végsebesség v, az időintervallum ?t.

A konkrét példaígy néz ki: tegyük fel, hogy az autó elindul, elhúzódik, és 7 másodperc múlva 98 m/s sebességet vesz fel. A fenti képlet segítségével határozzuk meg az autó gyorsulását, azaz. a kezdeti adatokat v = 98 m/s, v0 = 0, ?t = 7s figyelembe véve meg kell találnunk, hogy a mivel egyenlő. Íme a válasz: a \u003d (v-v0) / ?t \u003d (98m / s - 0m / s) / 7s \u003d 14 m / s 2. 14 m/s 2-t kapunk.

Keressen szabadesési gyorsulást

Hogyan találhatunk szabadesési gyorsulást? A keresés elve jól látható ebben a példában. Elég egy fém testet venni, i.e. fémből készült tárgyat, rögzítse méterben mérhető magasságban, a magasságválasztásnál pedig légellenállást kell figyelembe venni, ráadásul elhanyagolhatót. Optimálisan ez 2-4 m magasság. Alul egy platformot kell telepíteni, kifejezetten ehhez az elemhez. Most leválaszthatja a fém testet a tartóról. Természetesen szabadesést kezd. A test leszállási idejét másodpercekben kell rögzíteni. Minden, szabadesésben megtalálhatja egy tárgy gyorsulását. Ehhez a megadott magasságot el kell osztani a test repülési idejével. Csak ezt az időt kell másodfokon venni. A kapott eredményt meg kell szorozni 2-vel. Ez lesz a gyorsulás, pontosabban a test gyorsulásának értéke szabadesésben, m / s 2 -ben kifejezve.

A gravitációból adódó gyorsulás a gravitációs erő segítségével meghatározható. Miután a mérleggel megmérte a test súlyát kg-ban, a lehető legnagyobb pontossággal, akassza fel ezt a testet egy próbapadra. Az így létrejövő gravitációs erő newtonban lesz. Ha a gravitáció értékét elosztjuk a próbapadon felakasztott test tömegével, megkapjuk a szabadesés gyorsulását.

A gyorsulás határozza meg az ingát

Segít a szabadesés gyorsulásának és a matematikai inga meghatározásában. Ez egy megfelelő hosszúságú menetre rögzített és felfüggesztett test, amelyet előre kimérnek. Most az ingát rezgő állapotba kell hoznunk. És egy stopperóra segítségével számolja meg az oszcillációk számát egy bizonyos idő alatt. Ezután osszuk el ezt a rögzített számú oszcillációt az idővel (másodpercben értendő). Emelje fel az osztás után kapott számot a második hatványra, szorozza meg az ingaszál hosszával és a 39,48 számmal. Eredmény: meghatároztuk a szabadesés gyorsulását.

Gyorsulásmérő műszerek

A gyorsulásról szóló információs blokkot logikus kiegészíteni azzal, hogy azt speciális eszközökkel, gyorsulásmérőkkel mérik. Mechanikusak, elektromechanikusak, elektromosak és optikaiak. A hatótávolság 1 cm / s 2 és 30 km / s 2 között van, ami azt jelenti, hogy O, OOlg - 3000 g. Ha Newton második törvényét használja, akkor a gyorsulás kiszámításához megtalálja a ható F erő elosztásának hányadosát ponton m tömegével: a=F/m.

Minden feladat, amelyben a tárgyak mozgása, mozgása vagy forgása történik, valamilyen módon összefügg a sebességgel.

Ez a kifejezés egy tárgy mozgását írja le a térben egy bizonyos időtartam alatt - az egységnyi távolság egységeinek számát. A matematika és a fizika mindkét szekciójának gyakori "vendége". Az eredeti test egyenletesen és gyorsulással is változtathatja a helyét. Az első esetben a sebesség statikus és nem változik a mozgás során, a másodikban éppen ellenkezőleg, nő vagy csökken.

Hogyan találjuk meg a sebességet - egyenletes mozgás

Ha a test mozgásának sebessége a mozgás kezdetétől az út végéig változatlan maradt, akkor beszélgetünkállandó gyorsulással történő mozgásról – egyenletes mozgás. Lehet egyenes vagy íves. Az első esetben a test pályája egyenes.

Ekkor V=S/t, ahol:

V a kívánt sebesség,
S - megtett távolság (teljes út),
t a mozgás teljes ideje.

Hogyan találjuk meg a sebességet - a gyorsulás állandó

Ha egy tárgy gyorsulással mozgott, akkor a sebessége mozgás közben változott. Ebben az esetben a kifejezés segít megtalálni a kívánt értéket:

V \u003d V (eleje) + at, ahol:

V (kezdet) - az objektum kezdeti sebessége,
a a test gyorsulása,
t a teljes utazási idő.

Hogyan találjuk meg a sebességet - egyenetlen mozgás

Ebben az esetben van olyan helyzet, amikor a test különböző időpontokban halad át az út különböző részein.
S(1) - t(1),
S(2) - t(2) esetén stb.

Az első szakaszon V(1) „tempóban” zajlott a mozgás, a másodikon V(2) stb.

A végig mozgó objektum sebességének (átlagértékének) meghatározásához használja a következő kifejezést:

Hogyan találjuk meg a sebességet - egy tárgy forgását

Forgás esetén a szögsebességről beszélünk, amely meghatározza, hogy az elem milyen szögben forog időegység alatt. A kívánt értéket ω (rad / s) szimbólum jelöli.

ω = Δφ/Δt, ahol:

Δφ – áthaladt szög (szögnövekmény),
Δt - eltelt idő (mozgási idő - időnövekedés).

Ha a forgás egyenletes, akkor a kívánt értékhez (ω) olyan fogalom társul, mint a forgási periódus - mennyi idő alatt tesz meg tárgyunk 1 teljes fordulatot. Ebben az esetben:

ω = 2π/T, ahol:
π konstans ≈3,14,
T az időszak.

Vagy ω = 2πn, ahol:
π konstans ≈3,14,
n a keringés gyakorisága.

Az objektum ismert lineáris sebessége mellett a mozgási útvonal minden pontjára és annak a körnek a sugarával, amely mentén mozog, a következő kifejezés szükséges az ω sebesség meghatározásához:

ω = V/R, ahol:
V a vektormennyiség számértéke (lineáris sebesség),
R a test röppályájának sugara.

Hogyan találjuk meg a sebességet - közeledő és távolodó pontok

Az ilyen feladatoknál célszerű lenne a megközelítési sebesség és a távolsági sebesség kifejezéseket használni.

Ha az objektumok egymás felé tartanak, akkor a megközelítés (visszahúzódás) sebessége a következő lesz:
V (megközelítés) = V(1) + V(2), ahol V(1) és V(2) a megfelelő objektumok sebessége.

Ha az egyik test utoléri a másikat, akkor V (közelebb) = V(1) - V(2), V(1) nagyobb, mint V(2).

Hogyan találjuk meg a sebességet - mozgás egy víztesten

Ha az események a vízen játszódnak le, akkor az áramlás sebessége (azaz a víz mozgása egy rögzített parthoz képest) hozzáadódik az objektum saját sebességéhez (a test mozgása a vízhez képest). Hogyan kapcsolódnak ezek a fogalmak?

Lefelé történő mozgás esetén V=V(saját) + V(tech).
Ha az árammal szemben - V \u003d V (saját) - V (áramlás).

Ebben a leckében megvizsgáljuk az egyenetlen mozgás egyik fontos jellemzőjét - a gyorsulást. Ezenkívül figyelembe vesszük a nem egyenletes mozgást állandó gyorsulással. Ezt a mozgást egyenletesen gyorsítottnak vagy egyenletesen lassítottnak is nevezik. Végül szó lesz arról, hogyan lehet grafikusan ábrázolni egy test sebességét az idő függvényében egyenletesen gyorsított mozgás esetén.

Házi feladat

Az óra feladatainak megoldásával fel tud készülni a GIA 1. kérdésére és az Egységes Államvizsga A1, A2 kérdéseire.

1. Feladatok 48, 50, 52, 54 sb. feladatai A.P. Rymkevich, szerk. 10.

2. Írja fel a sebesség időfüggőségét, és rajzolja meg a test sebességének időbeli függését a 2. ábrán látható esetekre! 1, b) és d) esetek. Jelölje be a grafikonokon a fordulópontokat, ha vannak.

3. Fontolja meg a következő kérdéseket és a rájuk adott válaszokat:

Kérdés. A gravitációs gyorsulás a fent definiált gyorsulás?

Válasz. Persze hogy az. A szabadesés gyorsulása egy test gyorsulása, amely bizonyos magasságból szabadon esik (a légellenállást el kell hagyni).

Kérdés. Mi történik, ha a test gyorsulását a test sebességére merőlegesen irányítjuk?

Válasz. A test egyenletesen fog mozogni egy körben.

Kérdés. Ki lehet számítani a dőlésszög érintőjét szögmérővel és számológéppel?

Válasz. Nem! Ugyanis az így kapott gyorsulás dimenzió nélküli lesz, és a gyorsulás dimenziójának, mint korábban bemutattuk, m/s 2 dimenzióval kell rendelkeznie.

Kérdés. Mit mondhatunk a mozgásról, ha a sebesség és az idő grafikonja nem egyenes?

Válasz. Elmondhatjuk, hogy ennek a testnek a gyorsulása idővel változik. Egy ilyen mozgás nem lesz egyenletesen gyorsulva.

A test egyenes vonalú egyenletesen gyorsított mozgásában

hagyományos egyenes mentén mozog,
sebessége fokozatosan növekszik vagy csökken,
egyenlő időközönként a sebesség azonos mértékben változik.

Tehát, ha a test kezdeti sebessége nulla, akkor sebessége t másodperc múlva egyenlő lesz az ekkorra eső gyorsulás szorzatával:

Amikor egy test leesik, a szabadesés gyorsulása "működik", és a test sebességét a föld felszínén a következő képlet határozza meg:

A test azonban nem nyugalmi állapotból, hanem már némi sebességgel (vagy kezdeti sebességet kapott) tudott egyenletesen gyorsított mozgást indítani. Tegyük fel, hogy erővel függőlegesen lehajít egy követ egy toronyból. Egy ilyen testre hatással van a szabadesés gyorsulása, amely 9,8 m / s 2. Erőd azonban még nagyobb sebességet adott a kőnek. Így a végsebesség (a talajérintkezés pillanatában) a gyorsítás eredményeként kialakult sebesség és a kezdeti sebesség összege lesz. Így a végső sebességet a következő képlet határozza meg:

Ezekből a képletekből kapjuk a gyorsulási képleteket. Gyorsítás esetén:

at = v – v0
a \u003d (v - v 0) / t

Fékezés esetén:

at = v 0 – v
a \u003d (v 0 - v) / t

Abban az esetben, ha a test egyenletes gyorsulással áll meg, akkor a megállás pillanatában a sebessége 0. Ekkor a képletet ebbe a formába redukáljuk:

A test kezdeti sebességének és a lassulás gyorsulásának ismeretében meghatározzuk azt az időt, amely után a test megáll:

Most levezetjük képletek arra az útra, amelyet egy test egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgás közben megtesz. A sebesség időtől való függésének grafikonja egyenes vonalú egyenletes mozgás esetén az időtengellyel párhuzamos szakasz (általában az x tengelyt veszik fel). Az útvonalat a szegmens alatti téglalap területeként számítjuk ki. Azaz úgy, hogy a sebességet megszorozzuk az idővel (s = vt). Egyenes vonalú egyenletesen gyorsított mozgásnál a grafikon egyenes, de nem párhuzamos az időtengellyel. Ez az egyenes gyorsulás esetén vagy nő, lassításkor pedig csökken. Az útvonalat azonban a grafikon alatti ábra területeként is definiáljuk.

Mint tudják, a trapéz területe az alapok összegének fele a magasság szorzata. Az első alap hossza egyenlő a kezdeti sebességgel (v 0), a második alap hossza egyenlő a végsebességgel (v), a magassága az idővel. Így kapjuk:

s \u003d ½ * (v 0 + v) * t

Fent adtuk meg a végsebesség kezdeti és gyorsulástól való függésének képletét (v \u003d v 0 + at). Ezért az elérési út képletében lecserélhetjük v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

Tehát a megtett távolságot a következő képlet határozza meg:

s = v 0 t + 2 /2-nél

(Ezt a képletet úgy kaphatjuk meg, hogy nem a trapéz területét vesszük figyelembe, hanem összeadjuk annak a téglalapnak és derékszögű háromszögnek a területeit, amelyre a trapéz fel van osztva.)

Ha a test egyenletesen felgyorsulva kezdett mozogni a nyugalmi állapotból (v 0 \u003d 0), akkor az útképlet leegyszerűsödik s \u003d 2 /2-nél.

Ha a gyorsulásvektor ellentétes volt a sebességgel, akkor a 2 /2-es szorzatot ki kell vonni. Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben a v 0 t és a 2 /2 különbség nem válhat negatívvá. Amikor ez egyenlő lesz nullával, a test megáll. A fékút meg lesz találva. Fent volt a teljes leállásig eltelt idő képlete (t \u003d v 0 /a). Ha a pályaképletben behelyettesítjük a t értéket, akkor a fékút egy ilyen képletre redukálódik.