Mi a közös az egyenletes és egyenetlen mozgásban? mechanikus mozgás

« Fizika – 10. évfolyam

A témával kapcsolatos feladatok megoldása során mindenekelőtt ki kell választani egy referenciatestet, és hozzá kell rendelni egy koordináta-rendszert. Ebben az esetben a mozgás egyenes vonalban történik, így annak leírására elegendő egy tengely, például az OX tengely. Az origó kiválasztása után felírjuk a mozgásegyenleteket.

I. feladat.

Határozza meg egy pont sebességének modulját és irányát, ha az OX tengely mentén egyenletes mozgással a koordinátája a t 1 \u003d 4 s idő alatt x 1 \u003d 5 m-ről x 2 \u003d -3 m-re változott.

Döntés.

Egy vektor modulja és iránya a koordinátatengelyekre vonatkozó vetületeiből megtudható. Mivel a pont egyenletesen mozog, a képlettel megtaláljuk a sebességének az OX tengelyre való vetületét

negatív előjel A sebességvetítés azt jelenti, hogy a pont sebessége az OX tengely pozitív irányával ellentétes irányban irányul. Sebességmodulus υ = |υ x | = |-2 m/s| = 2 m/s.

2. feladat.

Az A és B pontból, amelyek távolsága egy egyenes autópálya mentén l 0 = 20 km, egyszerre két autó kezdett egyenletesen egymás felé haladni. Az első autó sebessége υ 1 = 50 km/h, a másodiké pedig υ 2 = 60 km/h. Határozza meg az autók helyzetét az A ponthoz képest a t = 0,5 óra elteltével a mozgás megkezdése után, és az I távolságot az autók között ebben az időpontban. Határozza meg az egyes autók által t idő alatt megtett s 1 és s 2 utakat!

Döntés.

Vegyük az A pontot a koordináták origójának, és irányítsuk az OX koordinátatengelyt a B pont felé (1.14. ábra). Az autók mozgását az egyenletek írják le

x 1 = x 01 + υ 1x t, x 2 = x 02 + υ 2x t.

Mivel az első autó az OX tengelyének pozitív, a második pedig a negatív irányban mozog, akkor υ 1x = υ 1, υ 2x = -υ 2. Az eredetválasztásnak megfelelően x 01 = 0, x 02 = l 0 . Ezért egy idő után t

x 1 \u003d υ 1 t = 50 km / h 0,5 h \u003d 25 km;

x 2 = l 0 - υ 2 t \u003d 20 km - 60 km / h 0,5 h \u003d -10 km.

Az első autó a C pontban lesz, 25 km-re az A ponttól, a második pedig a D pontban, 10 km-re balra. Az autók közötti távolság egyenlő lesz a koordinátáik különbségének modulusával: l = x 2 - x 1 | = |-10 km - 25 km| = 35 km. A megtett távolságok a következők:

s 1 \u003d υ 1 t \u003d 50 km/h 0,5 h \u003d 25 km,

s 2 \u003d υ 2 t = 60 km / h 0,5 h \u003d 30 km.

3. feladat.

A pontból B pontba υ 1 sebességgel elhagyja az első kocsit. Egy idő után t 0 B pontból ugyanabba az irányba, υ 2 sebességgel elhagyja a második kocsit. Az A és B pont közötti távolság egyenlő l-lel. Határozza meg az autók találkozási pontjának koordinátáját a B ponthoz képest, és az első autó indulásától számított időt, amelyen keresztül találkoznak.

Döntés.

Vegyük az A pontot a koordináták origójának, és irányítsuk az OX koordinátatengelyt a B pont felé (1.15. ábra). Az autók mozgását az egyenletek írják le

x 1 = υ 1 t, x 2 = l + υ 2 (t - t 0).

A találkozó időpontjában az autók koordinátái egyenlőek: x 1 \u003d x 2 \u003d x in. Ezután υ 1 t in \u003d l + υ 2 (t in - t 0) és a találkozóig eltelt idő

Nyilvánvalóan a megoldásnak van értelme υ 1 > υ 2 és l > υ 2 t 0 vagy υ 1 esetén< υ 2 и l < υ 2 t 0 . Координата места встречи

4. feladat.

Az 1.16. ábra a pontok koordinátáinak időtől való függésének grafikonjait mutatja. Határozzuk meg a grafikonokból: 1) a pontok sebességét; 2) a mozgalom kezdete után mennyi idő múlva találkoznak; 3) a pontok által megtett utak a találkozó előtt. Írd fel a pontok mozgásegyenleteit!

Döntés.

4 s-nak megfelelő ideig az első pont koordinátáinak változása: Δx 1 \u003d 4 - 2 (m) \u003d 2 m, a második pont: Δx 2 \u003d 4 - 0 (m) \u003d 4 m.

1) A pontok sebességét a következő képlet határozza meg: υ 1x = 0,5 m/s; υ 2x = 1 m/s. Megjegyzendő, hogy a grafikonokból ugyanazokat az értékeket kaphatjuk meg az egyenesek dőlésszögeinek az időtengelyhez viszonyított érintőinek meghatározásával: a υ 1x sebesség numerikusan egyenlő tgα 1 , a υ 2x sebesség pedig számszerűen egyenlő tgα 2-hez.

2) A találkozási idő az az időpillanat, amikor a pontok koordinátái egyenlőek. Nyilvánvaló, hogy t \u003d 4 s.

3) A pontok által megtett utak megegyeznek a mozgásukkal és megegyeznek a koordinátáiknak a találkozás előtti időben bekövetkezett változásaival: s 1 = Δх 1 = 2 m, s 2 = Δх 2 = 4 m.

Mindkét pont mozgásegyenlete x = x 0 + υ x t, ahol x 0 = x 01 = 2 m, υ 1x = 0,5 m / s - az első pontra; x 0 = x 02 = 0, υ 2x = 1 m / s - a második pontra.

Gondolod, hogy megmozdulsz vagy sem, amikor ezt a szöveget olvasod? Majdnem mindenki azonnal azt válaszolja: nem, nem mozdulok. És rossz lesz. Egyesek azt mondhatják, hogy költözök. És ők is tévednek. Mert a fizikában néhány dolog nem egészen az, aminek első pillantásra tűnik.

Például a mechanikai mozgás fogalma a fizikában mindig a vonatkoztatási ponttól (vagy testtől) függ. Tehát egy repülőgépen repülő ember az otthon maradt rokonokhoz képest mozog, de a mellette ülő baráthoz képest nyugalomban van. Tehát az unatkozó rokonok vagy a vállán alvó barát ebben az esetben referenciatestek annak meghatározásához, hogy az említett személyünk mozog-e vagy sem.

A mechanikai mozgás definíciója

A fizikában a hetedik osztályban tanult mechanikai mozgás meghatározása a következő: a test helyzetének időbeli változását a többi testhez képest mechanikai mozgásnak nevezzük. Példák a mechanikus mozgásra a mindennapi életben az autók, emberek és hajók mozgása. Üstökösök és macskák. Légbuborékok egy forrásban lévő vízforralóban és tankönyvek egy iskolás fiú nehéz hátizsákjában. És minden alkalommal, amikor egy ilyen objektum (test) mozgásáról vagy pihenéséről szóló állítás értelmetlen lesz anélkül, hogy megjelölné a hivatkozási törzset. Ezért az életben leggyakrabban, amikor mozgásról beszélünk, a Földhöz vagy statikus objektumokhoz - házakhoz, utakhoz stb. - való mozgást értjük.

A mechanikai mozgás pályája

Lehetetlen nem is beszélni a mechanikai mozgás ilyen jellemzőjéről, mint pályáról. A pálya egy vonal, amely mentén a test mozog. Például a lábnyomok a hóban, a repülőgép lábnyoma az égen és a könny nyoma az arcán mind pályák. Lehetnek egyenesek, íveltek vagy töröttek. De a pálya hossza, vagy a hosszak összege a test által megtett út. Az útvonalat s betű jelöli. És mérik méterben, centiméterben és kilométerben, vagy hüvelykben, yardban és lábban, attól függően, hogy milyen mértékegységeket fogadnak el ebben az országban.

A mechanikai mozgás típusai: egyenletes és egyenetlen mozgás

Melyek a mechanikus mozgás típusai? Például autóvezetés közben a sofőr együtt mozog különböző sebességgel amikor körbevezet a városban, és majdnem ugyanolyan sebességgel, amikor elhagyja az autópályát a városon kívül. Vagyis vagy egyenetlenül, vagy egyenletesen mozog. Tehát a mozgást a megtett távolságtól függően egyenlő ideig egyenletesnek vagy egyenetlennek nevezzük.

Példák egyenletes és nem egyenletes mozgásra

A természetben nagyon kevés példa van egyenletes mozgásra. A Föld szinte egyenletesen mozog a Nap körül, esőcseppek csöpögnek, szódában buborékok bukkannak fel. A pisztolyból kilőtt golyó is csak első pillantásra mozog egyenes vonalban és egyenletesen. A levegővel szembeni súrlódástól és a Föld vonzásától a repülés fokozatosan lelassul, a röppálya csökken. Itt az űrben egy golyó nagyon egyenesen és egyenletesen tud mozogni, amíg nem ütközik valamilyen másik testtel. Egyenetlen mozgással pedig sokkal jobb a helyzet – sok példa van rá. Egy focilabda repülése focimeccs közben, a prédára vadászó oroszlán mozgása, egy rágógumi utazása egy hetedikes tanuló szájában, és egy virág felett röpködő pillangó mind a testek egyenetlen mechanikus mozgásának példája.

Kinematikaként létezik olyan, amelyben a test bármely tetszőlegesen egyenlő hosszúságú időn keresztül azonos hosszúságú útszakaszokon halad át. Ez egyenletes mozgás. Ilyen például egy korcsolyázó mozgása a távolság közepén, vagy egy vonat egy sík szakaszon.

Elméletileg a test bármilyen pálya mentén mozoghat, beleértve a görbe vonalat is. Ugyanakkor létezik egy út fogalma - ez a test által a pályája mentén megtett távolság neve. út - skalár, és nem szabad összetéveszteni az elmozdulással. Az utolsó taggal az út kezdőpontja és a végpont közötti szakaszt jelöljük, amely mikor görbe vonalú mozgás természetesen nem esik egybe a pályával. Eltolás - amelynek numerikus értéke megegyezik a vektor hosszával.

Felmerül egy természetes kérdés – milyen esetekben beszélgetünk az egyenletes mozgásról? Egységesnek tekinthető-e például egy körhinta azonos sebességű körben történő mozgása? Nem, mert egy ilyen mozgásnál a sebességvektor másodpercenként változtatja az irányát.

Egy másik példa egy egyenes vonalban, azonos sebességgel haladó autó. Az ilyen mozgást addig tekintjük egységesnek, amíg az autó nem fordul sehova, és a sebességmérője is azonos számmal rendelkezik. Nyilvánvalóan az egyenletes mozgás mindig egyenes vonalban történik, a sebességvektor nem változik. Az út és az elmozdulás ebben az esetben ugyanaz lesz.

Egységes mozgás- ez egy egyenes pálya mentén, állandó sebességgel történő mozgás, amelynél az út megtett intervallumainak hossza tetszőleges egyenlő ideig azonos. Az egyenletes mozgás speciális esetének tekinthető a nyugalmi állapot, amikor a sebesség és a megtett távolság nullával egyenlő.

A sebesség az egyenletes mozgás minőségi jellemzője. Nyilvánvaló, hogy különböző objektumok ugyanazt az utat járják át más időben(gyalogos és autós). Az egyenletesen mozgó test által megtett út és az ezen út megtételének időtartamának arányát mozgási sebességnek nevezzük.

Így az egyenletes mozgást leíró képlet így néz ki:

V = S/t; ahol V a mozgás sebessége (vektormennyiség);

S - út vagy mozgás;

A változatlan mozgási sebesség ismeretében tetszőleges időtartamra kiszámolhatjuk a test által megtett utat.

Néha tévesen keverik az egyenletes és egyenletesen gyorsított mozgást. Ez tökéletes különböző fogalmak. - az egyenetlen mozgás egyik lehetősége (azaz olyan, amelyben a sebesség nem állandó érték), amelynek fontos fémjel- a sebesség ekkor azonos időintervallumokban azonos mértékben változik. Ezt az értéket, amely megegyezik a sebességkülönbség és a sebesség változásának időtartamának arányával, gyorsulásnak nevezzük. Ez a szám, amely megmutatja, hogy mennyivel nőtt vagy csökkent a sebesség egységnyi idő alatt, lehet nagy (akkor azt mondják, hogy a test gyorsan felveszi vagy elveszti a sebességét), vagy jelentéktelen, ha az objektum simábban gyorsul vagy lassul.

A gyorsulás a sebességhez hasonlóan fizikai vektormennyiség. Az irányú gyorsulásvektor mindig egybeesik a sebességvektorral. Egy példa egyenletesen gyorsított mozgás olyan objektum eseteként szolgálhat, amelyben egy objektum vonzása a Föld felszínéhez) egységnyi idő alatt egy bizonyos mértékben megváltozik, ezt gyorsulásnak nevezik. szabadesés.

Az egyenletes mozgás elméletileg úgy tekinthető különleges eset egyenletesen gyorsul. Nyilvánvaló, hogy mivel egy ilyen mozgás során a sebesség nem változik, így gyorsulás vagy lassulás nem következik be, ezért egyenletes mozgás esetén a gyorsulás nagysága mindig nulla.

95. Mondjon példákat az egyenletes mozgásra!
Nagyon ritka például a Föld mozgása a Nap körül.

96. Mondjon példákat egyenetlen mozgásra!
Az autó, repülőgép mozgása.

97. Egy fiú szánon csúszik le a hegyről. Egységesnek tekinthető ez a mozgás?
Nem.

98. Egy mozgó személyvonat kocsijában ülve egy közeledő tehervonat mozgását figyelve úgy tűnik számunkra, hogy tehervonat sokkal gyorsabban megy, mint ahogy a személyvonatunk ment a találkozó előtt. Miért történik ez?
A személyvonathoz viszonyítva a tehervonat a személy- és tehervonatok összsebességével halad.

99. A mozgó gépkocsi vezetője mozgásban van vagy nyugalomban van az alábbiakhoz képest:
a) utak
b) autóülések;
c) benzinkutak;
d) a nap;
e) fák az út mentén?
Mozgásban: a, c, d, e
Nyugalmi állapotban: b

100. Mozgó vonat kocsijában ülve az ablakban egy kocsit nézünk, amely előremegy, majd úgy tűnik, hogy áll, végül visszafelé halad. Hogyan magyarázhatjuk meg, amit látunk?
Kezdetben az autó sebessége nagyobb, mint a vonat sebessége. Ekkor a kocsi sebessége egyenlő lesz a vonat sebességével. Ezt követően a kocsi sebessége csökken a vonat sebességéhez képest.

101. A gép "holt hurkot" hajt végre. Milyen mozgási pályát látnak a földről a megfigyelők?
gyűrű pályája.

102. Mondjon példákat testek ívelt pályákon való mozgására a Földhöz képest!
A bolygók mozgása a Nap körül; a csónak mozgása a folyón; A madár repülése.

103. Mondjon példákat olyan testek mozgására, amelyeknek a földhöz viszonyított pályája egyenes vonalú!
mozgó vonat; egyenesen sétáló személy.

104. Milyen mozgásfajtákat figyelünk meg, ha golyóstollal írunk? Kréta?
Egyenlő és egyenetlen.

105. A kerékpár egyenes vonalú mozgása során mely részei írnak le egyenes vonalú pályákat a talajhoz képest, és melyek görbe vonalúak?
Egyenes: kormány, nyereg, keret.
Görbe vonalú: pedálok, kerekek.

106. Miért mondják, hogy a Nap felkel és lenyugszik? Mi a referenciatest ebben az esetben?
A referenciatest a Föld.

107. Két autó halad az autópályán úgy, hogy a köztük lévő távolság nem változik. Jelölje meg, hogy melyik testre vonatkoztatva van nyugalomban, és mely testekhez képest mozog ebben az időszakban.
Az autók egymáshoz képest nyugalomban vannak. A járművek a környező tárgyakhoz képest mozognak.

108. Szánkók gördülnek le a hegyről; a labda legurul a ferde csúszdán; a kézből kiszabadult kő leesik. Ezen testek közül melyik halad előre?
A szán halad előre a hegyről, és a kő kiszabadul a kezéből.

109. Függőleges helyzetben egy asztalra helyezett könyv (11. kép, I. pozíció) az ütközéstől leesik és II. A könyv borítóján két A és B pont írta le az AA1 és BB1 pályákat. Mondhatjuk, hogy a könyv előrelépett? Miért?

Egységes mozgás- ez állandó sebességű mozgás, vagyis amikor a sebesség nem változik (v \u003d const), és nincs gyorsulás vagy lassulás (a \u003d 0).

Egyenes vonalú mozgás- ez az egyenes vonalú mozgás, vagyis az egyenes vonalú mozgás pályája egyenes.

egy olyan mozgás, amelyben a test ugyanazokat a mozdulatokat teszi bármely egyenlő időintervallumban. Például, ha egy időintervallumot felosztunk egy másodperces szegmensekre, akkor egyenletes mozgással a test ugyanazt a távolságot fogja megtenni minden egyes időszegmensben.

Az egyenletes egyenes vonalú mozgás sebessége nem függ az időtől, és a pálya minden pontjában ugyanúgy irányul, mint a test mozgása. Vagyis az elmozdulásvektor irányában egybeesik a sebességvektorral. Ahol átlagsebesség bármely időtartamra egyenlő a pillanatnyi sebességgel:

Egyenletes egyenes vonalú mozgás sebessége egy fizikai vektormennyiség, amely egyenlő a test bármely időtartam alatti elmozdulásának a t intervallum értékéhez viszonyított arányával:

V(vektor) = s(vektor) / t

Így az egyenletes egyenes vonalú mozgás sebessége megmutatja, hogy egy anyagi pont milyen mozgást végez időegység alatt.

mozgó Az egyenletes egyenes vonalú mozgást a következő képlet határozza meg:

s(vektor) = V(vektor) t

Megtett távolság egyenes vonalú mozgásban egyenlő az elmozdulási modulussal. Ha az OX tengely pozitív iránya egybeesik a mozgás irányával, akkor a sebesség vetülete az OX tengelyre egyenlő a sebességgel és pozitív:

v x = v, azaz v > 0

Az elmozdulás vetülete az OX tengelyre egyenlő:

s \u003d vt \u003d x - x 0

ahol x 0 a test kezdeti koordinátája, x a test végső koordinátája (vagy a test koordinátája bármikor)

Mozgásegyenlet, azaz a test koordinátájának az x = x(t) időtől való függése a következőképpen alakul:

Ha az OX tengely pozitív iránya ellentétes a test mozgási irányával, akkor a test sebességének vetülete az OX tengelyre negatív, a sebesség kisebb, mint nulla (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

4. Egyenlő-változós mozgás.

Egyenletes egyenes vonalú mozgás Ez a nem egyenletes mozgás speciális esete.

Egyenetlen mozgás- ez egy olyan mozgás, amelyben egy test (anyagi pont) egyenlőtlen időközönként egyenlőtlen mozgásokat végez. Például egy városi busz egyenetlenül mozog, mivel mozgása főként gyorsításból és lassulásból áll.

Egyenlő-változós mozgás- ez egy olyan mozgás, amelyben egy test (anyagpont) sebessége tetszőleges egyenlő időintervallumon keresztül ugyanúgy változik.

Egyenletes mozgású test gyorsulása nagysága és iránya állandó marad (a = const).

Az egyenletes mozgás egyenletesen gyorsítható vagy egyenletesen lassítható.

Egyenletesen gyorsított mozgás- ez egy test (anyagi pont) mozgása pozitív gyorsulással, vagyis ilyen mozgásnál a test állandó gyorsulással gyorsul. Egyenletesen gyorsuló mozgás esetén a test sebességének modulusa idővel növekszik, a gyorsulás iránya egybeesik a mozgási sebesség irányával.

Egyenletes lassítás- ez egy test (anyagi pont) mozgása negatív gyorsulással, vagyis ilyen mozgásnál a test egyenletesen lelassul. Egyenletesen lassított mozgásnál a sebesség és a gyorsulás vektora ellentétes, és a sebesség modulusa az idő múlásával csökken.

A mechanikában minden egyenes vonalú mozgást felgyorsítanak, így a lassított mozgás csak a gyorsulásvektornak a koordinátarendszer kiválasztott tengelyére való vetületének előjelében tér el a gyorsított mozgástól.

Változó mozgás átlagos sebességeúgy határozzuk meg, hogy a test mozgását elosztjuk azzal az idővel, amely alatt ez a mozgás megtörtént. Az átlagsebesség mértékegysége m/s.

Azonnali sebesség a test (anyagi pont) sebessége in Ebben a pillanatban időben vagy a pálya adott pontjában, vagyis az a határ, amelyre az átlagsebesség a Δt időintervallum végtelen csökkenésével hajlik:

V=lim(^t-0) ^s/^t

Pillanatnyi sebesség vektor Az egyenletes mozgás megtalálható az eltolásvektor első deriváltjaként az idő függvényében:

V(vektor) = s'(vektor)

Sebességvektor vetítés az OX tengelyen:

ez a koordináta deriváltja az idő függvényében (hasonlóan kapjuk a sebességvektor vetületeit más koordinátatengelyekre).

Gyorsulás- ez az az érték, amely meghatározza a test sebességének változási sebességét, vagyis azt a határt, amelyre a sebességváltozás a Δt időintervallum végtelen csökkenésével hajlik:

a(vektor) = lim(t-0) ^v(vektor)/^t

Gyorsulási vektor egyenletes mozgás megtalálható a sebességvektor időbeli első deriváltjaként vagy az eltolási vektor időbeli második deriváltjaként:

a(vektor) = v(vektor)" = s(vektor)"

Figyelembe véve, hogy 0 a test sebessége az idő kezdeti pillanatában (kezdeti sebesség), a test sebessége egy adott időpillanatban (végsebesség), t az az időintervallum, amely alatt a sebesség változása bekövetkezett, gyorsulási képlet a következő lesz:

a(vektor) = v(vektor)-v0(vektor)/t

Innen egyenletes sebességi képlet bármikor:

v(vektor) = v 0 (vektor) + a(vektor)t

Ha a test egy egyenes vonalú derékszögű koordinátarendszer OX tengelye mentén mozog, amely egybeesik a test pályájával, akkor a sebességvektor erre a tengelyre való vetületét a következő képlet határozza meg:

v x = v 0x ± a x t

A gyorsulásvektor vetülete előtti "-" (mínusz) jel az egyenletesen lassított mozgásra utal. Hasonlóképpen írjuk fel a sebességvektor más koordinátatengelyekre vetítési egyenleteit.

Mivel a gyorsulás állandó (a \u003d const) egyenletesen változó mozgás mellett, a gyorsulási grafikon a 0t tengellyel párhuzamos egyenes vonal (időtengely, 1.15. ábra).

Rizs. 1.15. A test gyorsulásának időfüggősége.

Sebesség kontra idő egy lineáris függvény, melynek grafikonja egy egyenes (1.16. ábra).

Rizs. 1.16. A testsebesség időfüggősége.

Sebesség és idő grafikonja(1.16. ábra) azt mutatja

Ebben az esetben az elmozdulás számszerűen megegyezik a 0abc ábra területével (1.16. ábra).

A trapéz területe alapjai hosszának összegének fele, szorozva a magassággal. A 0abc trapéz alapjai számszerűen egyenlőek:

A trapéz magassága t. Így a trapéz területe, és így az elmozdulás OX tengelyre való vetülete egyenlő:

Egyenletesen lassított mozgás esetén a gyorsulás vetülete negatív, az elmozdulás vetületének képletében a „–” (mínusz) jel kerül a gyorsulás elé.

Az eltolási vetület meghatározásának általános képlete a következő:

ábrán látható a test sebességének időfüggőségének grafikonja különböző gyorsulásoknál. 1.17. Az elmozdulás időtől való függésének grafikonja v0 = 0 esetén az ábrán látható. 1.18.

Rizs. 1.17. A testsebesség függése az időtől különböző jelentések gyorsulás.

Rizs. 1.18. A test elmozdulásának időfüggősége.

A test sebessége egy adott t 1 időpontban egyenlő a grafikon érintője és az időtengely v \u003d tg α dőlésszögének érintőjével, és a mozgást a következő képlet határozza meg:

Ha a test mozgási ideje ismeretlen, akkor egy másik elmozdulási képletet is használhat két egyenletrendszer megoldásával:

A négyzetek különbségének rövidített szorzásának képlete segít levezetni az eltolási vetület képletét:

Mivel a test koordinátáját bármely pillanatban a kezdeti koordináta és az elmozdulási vetület összege határozza meg, test mozgási egyenleteígy fog kinézni:

Az x(t) koordináta gráfja is parabola (ahogy az eltolási gráf is), de a parabola csúcsa általában nem esik egybe az origóval. Egy x-re< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).