Pont. Vonalszakasz

A pont egy absztrakt objektum, amelynek nincsenek mérési jellemzői: nincs magassága, nincs hossza, nincs sugara. A feladat keretein belül csak az elhelyezkedése a fontos

A pontot szám vagy nagy (nagy) latin betű jelzi. Több pont - különböző számok ill különböző betűk hogy meg lehessen különböztetni őket

A pont, B pont, C pont

A B C

1. pont, 2. pont, 3. pont

1 2 3

Rajzolhat három "A" pontot egy papírra, és megkérheti a gyermeket, hogy húzzon egy vonalat a két "A" ponton keresztül. De hogyan lehet megérteni melyiken keresztül? A A A

A vonal pontok halmaza. Csak hosszúságot mér. Nincs se szélessége, se vastagsága.

Kisbetűvel jelölve (kicsi) latin betűkkel

sor a, b sor, c sor

a b c

A vonal lehet

1. zárt, ha a kezdete és a vége ugyanabban a pontban van,
2. megnyílik, ha eleje és vége nincs összekötve

zárt sorok

nyitott sorok

Kimentél a lakásból, vettél kenyeret a boltban, és visszatértél a lakásba. Milyen sort kaptál? Így van, zárva. Visszatért a kiindulóponthoz. Kimentél a lakásból, vettél kenyeret a boltban, bementél a bejáraton és beszéltél a szomszéddal. Milyen sort kaptál? Nyisd ki. Nem tértél vissza a kiindulóponthoz. Kimentél a lakásból, kenyeret vettél a boltban. Milyen sort kaptál? Nyisd ki. Nem tértél vissza a kiindulóponthoz.

1. önmagát metsző
2. önmetszéspontok nélkül

önmetsző vonalak

vonalak önmetszéspontok nélkül

1. egyenes
2. szaggatott vonal
3. görbe

egyenes vonalak

szaggatott vonalak

ívelt vonalak

Az egyenes az a vonal, amely nem görbül, nincs se eleje, se vége, mindkét irányba korlátlanul meghosszabbítható.

Még ha látják is kis telek egyenes, feltételezzük, hogy mindkét irányban végtelenül folytatódik

Kisbetűs (kis) latin betűvel jelöljük. Vagy két nagy (nagy) latin betű – egyenes vonalon fekvő pontok

egyenes vonal a

a

egyenes AB

B A

egyenes vonalak lehetnek

1. metszik egymást, ha van közös pontjuk. Két egyenes csak egy pontban metszi egymást.
   • merőlegesek, ha derékszögben (90°) metszik egymást.
2. párhuzamos, ha nem metszik egymást, nincs közös pontjuk.

párhuzamos vonalak

metsző vonalak

merőleges vonalak

A sugár egy egyenes része, amelynek van eleje, de vége nincs, korlátlanul kiterjeszthető csak egy irányba

A képen látható fénysugár kiindulópontja a nap.

nap

A pont két részre osztja az egyenest - két A A sugárra

A gerendát kisbetűs (kis) latin betű jelzi. Vagy két nagy (nagy) latin betű, ahol az első az a pont, ahonnan a sugár kezdődik, a második pedig a sugáron fekvő pont

gerenda a

a

gerenda AB

B A

A gerendák egyeznek, ha

1. ugyanazon az egyenesen található
2. kezdje el egy ponton
3. az egyik oldalra irányítva

Az AB és AC sugarak egybeesnek

A CB és CA sugarak egybeesnek

C B A

A szakasz egy egyenes azon része, amelyet két pont határol, azaz van eleje és vége is, vagyis a hossza mérhető. Egy szakasz hossza a kezdő- és végpontja közötti távolság.

Egy ponton tetszőleges számú vonal húzható, beleértve az egyeneseket is.

Két ponton keresztül - korlátlan számú görbe, de csak egy egyenes

két ponton átmenő görbe vonalak

B A

egyenes AB

B A

Egy darabot „levágtak” az egyenesből, és egy szegmens maradt. A fenti példából láthatja, hogy hossza a két pont közötti legrövidebb távolság. ✂ B A ✂

A szakaszt két nagy (nagy) latin betűvel jelöljük, ahol az első az a pont, ahonnan a szakasz kezdődik, a második pedig az a pont, ahonnan a szakasz véget ér.

AB szegmens

B A

Feladat: hol van az egyenes, sugár, szakasz, görbe?

A szaggatott vonal egymást követő, nem 180°-os szöget bezáró szakaszokból álló vonal

Egy hosszú szakaszt több rövidre „bontottak”.

A vonallánc láncszemei ​​(hasonlóan a láncszemekhez) a vonalláncot alkotó szakaszok. A szomszédos hivatkozások olyan hivatkozások, amelyekben az egyik hivatkozás vége egy másik hivatkozás eleje. A szomszédos linkek nem lehetnek ugyanazon az egyenes vonalon.

A vonallánc csúcsai (hasonlóan a hegyek csúcsaihoz) azok a pontok, ahonnan a vonallánc kezdődik, azok a pontok, ahol a vonalláncot alkotó szakaszok kapcsolódnak, és ahol a vonallánc véget ér.

A vonalláncot az összes csúcsának felsorolásával jelöljük.

szaggatott vonal ABCDE

az A vonallánc csúcsa, a B vonallánc csúcsa, a C vonallánc csúcsa, a D vonallánc csúcsa, az E vonallánc csúcsa

AB szaggatott vonal linkje, BC szaggatott vonal linkje, CD szaggatott vonal hivatkozása, DE szaggatott vonal hivatkozása

Az AB és a BC kapcsolat szomszédos

link BC és link CD szomszédos

A link CD és a DE hivatkozás szomszédos

A B C D E 64 62 127 52

Egy vonallánc hossza a linkjei hosszának összege: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Feladat: melyik szaggatott vonal hosszabb, a melyiknek van több csúcsa? Az első sorban az összes link azonos hosszúságú, mégpedig 13 cm. A második sorban az összes link azonos hosszúságú, nevezetesen 49 cm. A harmadik sorban az összes link azonos hosszúságú, mégpedig 41 cm.

A sokszög egy zárt vonallánc

A sokszög oldalai (ezek segítenek emlékezni a kifejezésekre: "menj mind a négy oldalra", "fuss a ház felé", "az asztal melyik oldalán ülsz?") a szaggatott vonal hivatkozásai. A sokszög szomszédos oldalai egy szaggatott vonal szomszédos linkjei.

A sokszög csúcsai a vonallánc csúcsai. A szomszédos csúcsok a sokszög egyik oldalának végpontjai.

A sokszöget az összes csúcsának felsorolásával jelöljük.

zárt vonallánc önmetszés nélkül, ABCDEF

ABCDEF sokszög

sokszög csúcs A, sokszög B csúcs, C sokszög csúcs, D sokszög csúcs, E sokszög csúcs, F sokszög csúcs

A csúcs és a B csúcs szomszédos

B csúcs és C csúcs szomszédos

a C és a D csúcs szomszédos

D csúcs és E csúcs szomszédos

az E csúcs és az F csúcs szomszédos

F csúcs és A csúcs szomszédos

sokszög oldal AB, sokszög oldal BC, sokszög oldal CD, sokszög oldal DE, sokszög oldal EF

Az AB oldal és a BC oldal szomszédos

oldal BC és oldal CD szomszédos

oldalsó CD és oldal DE szomszédos

DE oldal és EF oldal szomszédos

oldal EF és oldal FA szomszédos

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

A sokszög kerülete a vonallánc hossza: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

A három csúcsú sokszöget háromszögnek, négyből négyszögnek, öttel ötszögnek és így tovább.

Pont és vonal alapvető geometriai formák a felszínen.

Az ókori görög tudós, Eukleidész azt mondta: „pont” az, aminek nincsenek részei. A "pont" szó fordításában latin azonnali érintés, szúrás eredményét jelenti. A pont az alapja bármilyen geometriai alakzat megalkotásának.

Az egyenes vagy csak egy egyenes olyan egyenes, amely mentén két pont távolsága a legrövidebb. Az egyenes vonal végtelen, és lehetetlen a teljes vonalat ábrázolni és megmérni.

A pontokat nagy latin betűkkel jelöljük A, B, C, D, E stb., az egyeneseket pedig ugyanezekkel a betűkkel, de kisbetűvel a, b, c, d, e stb. Az egyenes vonalat jelölhetjük két betű, amelyek a rajta fekvő pontoknak felelnek meg. Például az a vonal jelölhető AB-vel.

Azt mondhatjuk, hogy az AB pontok az a egyenesen vannak, vagy az a egyeneshez tartoznak. És azt mondhatjuk, hogy az a egyenes áthalad az A és B pontokon.

A legegyszerűbb geometriai alakzatok egy síkon egy szakasz, egy sugár, szaggatott vonal.

A szakasz egy egyenes része, amely ennek az egyenesnek az összes pontjából áll, amelyeket két kiválasztott pont határol. Ezek a pontok a szegmens végeit. Egy szakaszt a végei jelzik.

A sugár vagy félegyenes egy egyenes része, amely ennek az egyenesnek az összes pontjából áll, és az adott pont egyik oldalán fekszik. Ezt a pontot a félegyenes kezdőpontjának vagy a sugár kezdetének nevezzük. A sugárnak van kezdőpontja, de nincs végpontja.

A félvonalakat vagy sugarakat két kisbetűs latin betűvel jelöljük: a kezdőbetűvel és a félegyeneshez tartozó pontnak megfelelő bármely más betűvel. Ebben az esetben a kiindulópont kerül az első helyre.

Kiderül, hogy a sor végtelen: nincs se eleje, se vége; egy sugárnak csak eleje van, de vége nincs, míg a szakasznak van eleje és vége. Ezért csak egy szegmenst tudunk mérni.

Több olyan szegmens, amelyek sorba vannak kapcsolva egymással úgy, hogy az egy közös ponttal rendelkező (szomszédos) szakaszok nem ugyanazon az egyenesen helyezkednek el, szaggatott vonalat jelentenek.

A vonallánc lehet zárt vagy nyitott. Ha az utolsó szakasz vége egybeesik az első kezdetével, akkor zárt szaggatott vonalunk van, ha nem, akkor nyitott.

oldalon, az anyag teljes vagy részleges másolásakor a forrásra mutató hivatkozás szükséges.

A geometriában a fő geometriai alakzatok a pont és a vonal. A pontok kijelölésére nagybetűket szokás használni: A, B, C, D, E, F .... Az egyenes vonalak jelölésére kisbetűs latin betűket használnak: a, b, c, d, e, f .... Az alábbi ábra egy a egyenest és több A, B, C, D pontot mutat.

Az ábrán egy egyenes ábrázolásához vonalzót használunk, de nem a teljes vonalat ábrázoljuk, hanem csak egy darabját. Mivel nézetünk szerint a vonal mindkét irányban a végtelenig terjed, a vonal végtelen.

A fenti ábrán azt látjuk, hogy az A és C pontok egy egyenesen helyezkednek el. a. Ilyen esetekben azt mondjuk, hogy az A és C pont az a egyeneshez tartozik. Vagy azt mondják, hogy a vonal áthalad az A és C pontokon. Íráskor egy pont vonalhoz tartozását egy speciális ikon jelzi. Az pedig, hogy a pont nem tartozik a vonalhoz, ugyanazzal az ikonnal van jelölve, csak áthúzva.

Esetünkben a B és D pont nem tartozik az a egyeneshez.

Ahogy fentebb megjegyeztük, az ábrán az A és C pont az a egyeneshez tartozik. Az egyenesnek azt a részét, amely azon az egyenesen lévő összes olyan pontból áll, amely két adott pont között van, nevezzük szegmens. Más szóval a szakasz egy két pont által határolt egyenes része.

A mi esetünkben van egy szegmens AB. Az A és B pontokat a szakasz végeinek nevezzük. Egy szakasz kijelöléséhez annak végeit, esetünkben AB-t jelöljük. A pontok és vonalak tagságának egyik fő tulajdonsága a következő ingatlan: bármely két ponton keresztül húzhat egy vonalat, ráadásul csak egyet.

Ha két egyenesnek van közös pontja, akkor azt mondjuk, hogy a két egyenes metszi egymást. Az ábrán az a és b egyenesek az A pontban metszik egymást. Az a és c egyenesek nem metszik egymást.

Bármely két egyenesnek csak egy közös pontja van, vagy nincs közös pontja. Ha ennek ellenkezőjét feltételezzük, hogy két egyenesnek van két közös pontja, akkor két egyenes menne át rajtuk. De ez lehetetlen, mivel két ponton keresztül csak egy vonal húzható.

Megnézzük az egyes témákat, a végén pedig tesztek lesznek a témákban.

Pont a matematikában

Mi a lényeg a matematikában? Egy matematikai pontnak nincsenek méretei, és nagy latin betűkkel jelöljük: A, B, C, D, F stb.

Az ábrán az A, B, C, D, F, E, M, T, S pontok képe látható.

Szegmens a matematikában

Mit jelent a szegmens a matematikában? A matematika órákon a következő magyarázatot hallhatja: a matematikai szakasznak van hossza és vége. A szegmens a matematikában az összes olyan pont halmaza, amely egy szakasz végei között egy egyenesen fekszik. A szakasz végei két határpont.

Az ábrán a következőket látjuk: ,,,, és szakaszok, valamint két B és S pont.

Egyenesek a matematikában

Mit jelent az egyenes a matematikában? Az egyenes definíciója a matematikában: az egyenesnek nincsenek végei, és mindkét irányban a végtelenségig folytatódhat. Az egyenest a matematikában az egyenes bármely két pontja jelöli. Az egyenes fogalmának elmagyarázásához a tanulónak azt mondhatjuk, hogy az egyenes olyan szakasz, amelynek nincs két vége.

Az ábrán két egyenes látható: CD és EF.

Ray a matematikában

Mi az a sugár? A sugár definíciója a matematikában: A sugár egy egyenes része, amelynek van eleje és nincs vége. A nyaláb neve két betűt tartalmaz, például DC. Sőt, az első betű mindig a sugár kezdőpontját jelzi, így a betűket nem lehet felcserélni.

Az ábrán a gerendák láthatók: DC, KC, EF, MT, MS. Gerendák KC és KD - egy gerenda, mert közös eredetük van.

Számsor a matematikában

Számegyenes definíciója a matematikában: Számegyenesnek nevezzük azt az egyenest, amelynek pontjai számokat jelölnek.

Az ábrán egy számegyenes, valamint egy OD és ED sugár látható

A tanfolyam használ geometriai nyelv, amely a matematika (különösen a középiskolai új geometria kurzus) során elfogadott jelölésekből és szimbólumokból áll.

A megjelölések és szimbólumok sokfélesége, valamint a köztük lévő kapcsolatok két csoportra oszthatók:

I. csoport - a geometriai alakzatok megjelölései és a köztük lévő kapcsolatok;

A geometriai nyelv szintaktikai alapját képező logikai műveletek II. csoportja.

A következő teljes lista a kurzusban használt matematikai szimbólumok. Speciális figyelem olyan szimbólumokhoz adjuk, amelyek geometriai formák vetületeinek kijelölésére szolgálnak.

I. csoport

GEOMETRIAI ÁBRÁK KIJELÖLT SZIMBÓLUMOK ÉS KÖZÖTTÜK KAPCSOLATOK

A. Geometriai formák kijelölése

1. A geometriai alakzat jelölése - F.

2. Pontok vannak feltüntetve nagybetűvel Latin ábécé vagy arab számok:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. A vetületi síkokhoz képest tetszőlegesen elhelyezkedő vonalakat a latin ábécé kisbetűi jelzik:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

A szintvonalak jelzik: h - vízszintes; f- frontális.

A következő jelölést az egyenesekre is használják:

(AB) - az A és B pontokon áthaladó egyenes;

[AB) - egy sugár, amelynek kezdete az A pontban van;

[AB] - A és B pontok által határolt egyenes szakasz.

4. A felületeket a görög ábécé kisbetűivel jelöljük:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

A felület meghatározásának hangsúlyozásához meg kell adnia azokat a geometriai elemeket, amelyekkel meghatározható, például:

α(a || b) - az α síkot az a és b párhuzamos egyenesek határozzák meg;

β(d 1 d 2 gα) - a β felületet a d 1 és d 2 vezetők, a g generatrix és az α párhuzamossági sík határozzák meg.

5. A szögek vannak feltüntetve:

∠ABC - szög csúcsponttal a B pontban, valamint ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. Szög: az értéket (fokmértéket) a szög felett elhelyezett jel jelzi:

Az ABC szög értéke;

A φ szög értéke.

A derékszöget egy négyzet jelöli, benne egy ponttal

7. A geometriai alakzatok közötti távolságokat két függőleges szegmens jelzi - ||.

Például:

|AB| - az A és B pont közötti távolság (AB szakasz hossza);

|Aa| - távolság az A ponttól az a vonalig;

|Aα| - távolságok az A ponttól az α felületig;

|ab| - az a és b vonal közötti távolság;

|αβ| α és β felületek közötti távolság.

8. A vetítési síkok esetében a következő jelöléseket fogadjuk el: π 1 és π 2, ahol π 1 a vízszintes vetítési sík;

π 2 - a vetületek fryuntal síkja.

A vetítési síkok cseréjekor vagy új síkok bevezetésekor ez utóbbiak jelölik a π 3, π 4 stb.

9. A vetítési tengelyeket jelöljük: x, y, z, ahol x az x tengely; y az y tengely; z - alkalmazási tengely.

A Monge-diagram konstans vonalát k-val jelöljük.

10. A pontok, vonalak, felületek, bármely geometriai alakzat vetületeit ugyanazokkal a betűkkel (vagy számokkal) jelölik, mint az eredetit, egy felső index hozzáadásával, amely megfelel annak a vetítési síknak, amelyen készültek:

A", B", C", D", ... , L", M", N", pontok vízszintes vetületei; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... pontok frontális vetületei; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - vonalak vízszintes vetületei; a" ,b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... vonalak frontális vetületei; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... felületek vízszintes vetületei; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... felületek frontális vetületei.

11. A síkok (felületek) nyomait ugyanazokkal a betűkkel jelöljük, mint a vízszintes vagy frontális, 0α alsó index hozzáadásával, hangsúlyozva, hogy ezek a vonalak a vetítési síkban fekszenek és az α síkhoz (felülethez) tartoznak.

Tehát: h 0α - a sík (felület) vízszintes nyoma α;

f 0α - a sík (felület) frontális nyoma α.

12. Az egyenes vonalak (vonalak) nyomait nagybetűkkel jelöljük, amelyek olyan szavakat kezdenek, amelyek meghatározzák annak a vetületi síknak a nevét (latin átírással), amelyet a vonal keresztez, az egyeneshez való tartozást jelző alsó indexszel.

Például: H a - egy egyenes (vonal) vízszintes nyoma a;

F a - egy egyenes (vonal) frontális nyoma a.

13. A pontok, vonalak sorrendjét (bármilyen ábra) 1,2,3,..., n alsó indexekkel jelöljük:

A 1, A 2, A 3,..., A n;

a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;

α1, α2, α3,...,αn;

F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n stb.

A pont segédvetületét, amelyet a geometriai alakzat tényleges értékének megszerzéséhez végzett transzformáció eredményeként kapunk, ugyanaz a betű jelöli 0 alsó indexszel:

A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...

Axonometrikus vetületek

14. Pontok, vonalak, felületek axonometrikus vetületeit ugyanazokkal a betűkkel jelöljük, mint a természetet a 0 felső index hozzáadásával:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...

α 0, β 0, γ 0, δ 0, ...

15. A másodlagos vetületeket az 1. felső index hozzáadásával jelzi:

A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0, β 1 0, γ 1 0, δ 1 0, ...

A tankönyvben található rajzok olvasásának megkönnyítése érdekében a szemléltető anyag kialakításánál több színt használtak, amelyek mindegyikének van egy bizonyos jelentése: fekete vonalak (pontok) jelzik a kiindulási adatokat; zöld szín segédgrafikus konstrukciók soraihoz használják; piros vonalak (pontok) mutatják a konstrukciók eredményeit vagy azokat a geometriai elemeket, amelyekre különös figyelmet kell fordítani.

B. Geometriai ábrák közötti kapcsolatokat jelző szimbólumok

nem.	Kijelölés	Tartalom	Példa a szimbolikus jelölésekre
1	≡	mérkőzés	(AB) ≡ (CD) - az A és B pontokon áthaladó egyenes, egybeesik a C és D pontokon átmenő egyenessel
2	≅	Egybevágó	∠ABC≅∠MNK - az ABC szög egybevágó az MNK szöggel
3	∼	Hasonló	ΔABS∼ΔMNK - az ABC és az MNK háromszögek hasonlóak
4	||	Párhuzamos	α||β - az α sík párhuzamos a β síkkal
5	⊥	Merőleges	a⊥b - az a és b egyenesek merőlegesek
6		fajtákat keresztez	d-vel - a c és d egyenesek metszik egymást
7		Érintők	t l - a t egyenes érinti az l vonalat. βα - sík β érintője az α felülethez
8	→	Megjelennek	F 1 → F 2 - az F 1 ábrát leképezzük az F 2 ábrára
9	S	vetítési központ. Ha a vetítési középpont nem megfelelő pont, helyzetét nyíl jelzi, jelzi a vetítés irányát	-
10	s	Vetítési irány	-
11	P	Párhuzamos vetítés	p s α Párhuzamos vetítés - párhuzamos vetítés az s irányú α síkra

B. Halmazelméleti jelölés

nem.	Kijelölés	Tartalom	Példa a szimbolikus jelölésekre	Példa a szimbolikus jelölésekre a geometriában
1	M,N	Készletek	-	-
2	ABC,...	Állítsa be az elemeket	-	-
3	{ ... }	Tartalmaz...	F(A, B, C,... )	Ф(A, B, C,...) - A Ф ábra A, B, C, ... pontokból áll.
4	∅	Üres készlet	L - ∅ - az L halmaz üres (nem tartalmaz elemeket)	-
5	∈	Hozzátartozik, egy elem	2∈N (ahol N a halmaz természetes számok) - a 2-es szám az N halmazhoz tartozik	A ∈ a - A pont az a egyeneshez tartozik (A pont az a vonalon fekszik)
6	⊂	Tartalmaz, tartalmaz	N⊂M - az N halmaz a halmaz egy része (részhalmaza). Az összes racionális szám közül M	a⊂α - az a vonal az α síkhoz tartozik (értelemszerűen: az a egyenes ponthalmaza az α sík pontjainak részhalmaza)
7	∪	Unió	C \u003d A U B - C halmaz halmazok uniója A és B; (1, 2, 3, 4,5) = (1,2,3)∪(4,5)	ABCD = ∪ [BC] ∪ - szaggatott vonal, ABCD az szegmensek egyesítése [AB], [BC],
8	∩	Sokak kereszteződése	М=К∩L - a М halmaz a К és L halmazok metszéspontja (mind a K halmazhoz, mind az L halmazhoz tartozó elemeket tartalmaz). M ∩ N = ∅- az M és N halmazok metszéspontja az üres halmaz (az M és N halmazoknak nincsenek közös elemei)	a = α ∩ β - az a egyenes a metszéspont α és β síkok és ∩ b = ∅ - az a és b egyenesek nem metszik egymást (nincs közös pontja)

II. csoport LOGIKAI MŰVELETEKET JELÖLŐ SZIMBÓLUMOK

nem.	Kijelölés	Tartalom	Példa a szimbolikus jelölésekre
1	∧	mondatok kötőszava; az „és” uniónak felel meg. A (p∧q) mondat akkor és csak akkor igaz, ha p és q is igaz	α∩β = ( K:K∈α∧K∈β) Az α és β felületek metszéspontja pontok halmaza (egyenes), amely mindazokból és csak azokból a K pontokból áll, amelyek mind az α, mind a β felülethez tartoznak
2	∨	A mondatok diszjunkciója; a „vagy” szakszervezetnek felel meg. Mondat (p∨q) akkor igaz, ha a p vagy q mondatok közül legalább az egyik igaz (vagyis vagy p vagy q, vagy mindkettő).	-
3	⇒	Az implikáció logikus következmény. A p⇒q mondat jelentése: "ha p, akkor q"	(a||c∧b||c)⇒a||b. Ha két egyenes párhuzamos a harmadikkal, akkor párhuzamosak egymással.
4	⇔	A (p⇔q) mondat a következőképpen érthető: "ha p, akkor q; ha q, akkor p"	А∈α⇔А∈l⊂α. Egy pont akkor tartozik egy síkhoz, ha az adott síkhoz tartozó valamely egyeneshez tartozik. Ez fordítva is igaz: ha egy pont valamelyik egyeneshez tartozik, a síkhoz tartozik, akkor magához a síkhoz is tartozik.
5	∀	Az általános kvantor így szól: mindenkinek, mindenkinek, bárkinek. Az ∀(x)P(x) kifejezés jelentése: "bármely x esetén: P(x) tulajdonság"	∀(ΔABC)( = 180°) Bármely (bármelyik) háromszögnél a szögeinek összege csúcsaiban 180°
6	∃	Az egzisztenciális kvantor így szól: létezik. A ∃(x)P(x) kifejezés azt jelenti: "van x, amelynek P(x) tulajdonsága van"	(∀α)(∃a) Bármely α síkra létezik olyan a egyenes, amely nem tartozik az α síkhoz és párhuzamos az α síkkal
7	∃1	A létezés egyedisége kvantor így szól: van egy egyedi (-edik, -edik)... A ∃1(x)(Px) kifejezés azt jelenti: "egyedi (csak egy) x van, az Rx tulajdonsággal	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Bármely kettőre különböző pontokat A-nak és B-nek egyetlen a sora van, áthaladva ezeken a pontokon.
8	(px)	A P(x) állítás tagadása	ab(∃α )(α⊃а, b) Ha az a és b egyenesek metszik egymást, akkor nincs olyan a sík, amely tartalmazza őket
9	\	Negatív jel	≠ - az [AB] szakasz nem egyenlő az .a? b szakasszal - az a egyenes nem párhuzamos a b egyenessel