Rezgések terjedése közegben. Hullámok

Bemutatunk egy videóleckét a „Rezgések terjedése rugalmas közegben” témában. Hosszanti és keresztirányú hullámok. Ebben a leckében az oszcillációk rugalmas közegben való terjedésével kapcsolatos kérdéseket tanulmányozzuk. Megtanulja, mi a hullám, hogyan jelenik meg, hogyan jellemezhető. Vizsgáljuk meg a longitudinális és a keresztirányú hullámok tulajdonságait és különbségeit.

Rátérünk a hullámokkal kapcsolatos kérdések vizsgálatára. Beszéljünk arról, hogy mi a hullám, hogyan jelenik meg és mi jellemzi. Kiderült, hogy amellett, hogy a tér egy szűk tartományában csak egy rezgési folyamat zajlik, lehetőség van ezeknek a rezgéseknek a közegben való terjesztésére is, és éppen az ilyen terjedés a hullámmozgás.

Térjünk át ennek az elosztásnak a tárgyalására. Ahhoz, hogy megvitassuk az oszcillációk közegben való létezésének lehetőségét, meg kell határoznunk, mi az a sűrű közeg. A sűrű közeg olyan közeg, amely abból áll egy nagy szám részecskék, amelyek kölcsönhatása nagyon közel áll a rugalmassághoz. Képzeld el a következő gondolatkísérletet.

Rizs. 1. Gondolatkísérlet

Tegyünk egy gömböt rugalmas közegbe. A labda zsugorodik, mérete csökken, majd szívverésszerűen kitágul. Mit kell ebben az esetben megfigyelni? Ebben az esetben a golyóval szomszédos részecskék megismétlik a mozgását, pl. távolodjanak, közeledjenek – ezáltal oszcillálni fognak. Mivel ezek a részecskék kölcsönhatásba lépnek más, a labdától távolabb eső részecskékkel, oszcillálni is fognak, de némi késéssel. A golyóhoz közel eső részecskék oszcillálnak. Más, távolabbi részecskékre kerülnek át. Így az oszcilláció minden irányban tovább fog terjedni. Vegye figyelembe, hogy ebben az esetben az oszcilláció állapota tovább fog terjedni. A rezgések állapotának ezt a terjedését hullámnak nevezzük. Azt lehet mondani a rugalmas közegben a rezgések időbeli terjedésének folyamatát mechanikai hullámnak nevezzük.

Kérjük, vegye figyelembe: amikor az ilyen oszcillációk előfordulási folyamatáról beszélünk, azt kell mondanunk, hogy ezek csak akkor lehetségesek, ha kölcsönhatás van a részecskék között. Más szóval, hullám csak akkor létezhet, ha van külső zavaró erő, és olyan erők, amelyek ellentétesek a zavaró erő hatásával. Ebben az esetben ezek rugalmas erők. A terjedési folyamat ebben az esetben a közeg részecskéi közötti kölcsönhatás sűrűségétől és erősségétől függ.

Még egy dolgot jegyezzünk meg. A hullám nem hordoz anyagot. Végül is a részecskék az egyensúlyi helyzet közelében oszcillálnak. De ugyanakkor a hullám energiát hordoz. Ezt a tényt a szökőárhullámok szemléltethetik. Az anyagot nem a hullám viszi, de a hullám olyan energiát hordoz, amely nagy katasztrófákat hoz.

Beszéljünk a hullámok típusairól. Két típusa van - hosszanti és keresztirányú hullámok. Mit hosszanti hullámok? Ezek a hullámok minden médiában létezhetnek. A sűrű közegben lévő pulzáló golyóval kapcsolatos példa pedig csak egy példa a hosszanti hullám kialakulására. Az ilyen hullám térben terjedő időben. A tömörödés és a ritkulás ezen váltakozása hosszanti hullám. Még egyszer megismétlem, hogy egy ilyen hullám minden közegben létezhet - folyékony, szilárd, gáznemű. A longitudinális hullám olyan hullám, amelynek terjedése során a közeg részecskéi a hullámterjedés iránya mentén oszcillálnak.

Rizs. 2. Hosszanti hullám

Ami a keresztirányú hullámot illeti, keresztirányú hullám csak benne létezhet szilárd anyagokés a folyadék felszínén. A hullámot kereszthullámnak nevezzük, melynek terjedése során a közeg részecskéi a hullámterjedés irányára merőlegesen oszcillálnak.

Rizs. 3. Nyírási hullám

A hosszanti és keresztirányú hullámok terjedési sebessége eltérő, de ez lesz a következő leckék témája.

A további irodalom listája:

Ismeri a hullám fogalmát? // Quantum. - 1985. - 6. sz. - S. 32-33. Fizika: mechanika. 10. évfolyam: Proc. a fizika elmélyült tanulmányozására / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky és mások; Szerk. G.Ya. Myakishev. - M.: Túzok, 2002. Alapfokú fizika tankönyv. Szerk. G.S. Landsberg. T. 3. - M., 1974.

hullámok az anyag állapotának vagy mezőjének bármilyen zavarása, amely idővel térben terjed.

Mechanikai hullámoknak nevezzük, amelyek rugalmas közegben keletkeznek, azaz. olyan médiában, amelyben olyan erők támadnak, amelyek megakadályozzák:

1) húzó (kompressziós) alakváltozások;

2) nyírási deformációk.

Az első esetben ott hosszanti hullám, amelyben a közeg részecskéinek rezgései az oszcillációk terjedésének irányában következnek be. A longitudinális hullámok terjedhetnek szilárd, folyékony és gáznemű testek, mert változáskor rugalmas erők megjelenésével járnak hangerő.

A második esetben a térben létezik keresztirányú hullám, amelyben a közeg részecskéi a rezgések terjedési irányára merőleges irányokban oszcillálnak. A keresztirányú hullámok csak szilárd testekben terjedhetnek, mert változáskor jelentkező rugalmas erőkhöz kapcsolódik formák test.

Ha egy test rugalmas közegben oszcillál, akkor a vele szomszédos közeg részecskéire hat, és kényszerrezgések végrehajtására készteti őket. Az oszcilláló test közelében lévő közeg deformálódik, és rugalmas erők lépnek fel benne, amelyek a közeg testtől egyre távolabb eső részecskéire hatnak, kivonva azokat az egyensúlyi helyzetből. Mindent idővel nagy mennyiség a közeg részecskéi vesznek részt oszcilláló mozgás.

A mechanikai hullámjelenségek nagy jelentőséggel bírnak Mindennapi élet. Például a környezet rugalmassága okozta hanghullámoknak köszönhetően hallhatunk. Ezek a hullámok gázokban vagy folyadékokban egy adott közegben terjedő nyomásingadozások. Példaként a mechanikai hullámokra említhetjük még: 1) a vízfelület hullámait, ahol a vízfelület szomszédos szakaszainak összekapcsolódása nem a rugalmasságnak, hanem a gravitációs és felületi feszültségnek köszönhető; 2) lövedékrobbanásokból származó robbanáshullámok; 3) szeizmikus hullámok - ingadozások földkéreg terjed a földrengésből.

Az elasztikus hullámok és a közeg részecskéinek bármilyen más rendezett mozgása között az a különbség, hogy a rezgések terjedése nem jár együtt a közeg anyagának nagy távolságokon történő egyik helyről a másikra való átvitelével.

Azoknak a pontoknak a lokuszát, amelyekhez az oszcilláció elér egy adott időpontot, nevezzük elülső hullámok. A hullámfront az a felület, amely elválasztja a térnek a hullámfolyamatban már részt vevő részét attól a területtől, amelyen még nem keletkeztek rezgések.

Az azonos fázisban oszcilláló pontok lokuszát ún hullámfelület. A hullámfelület a hullámfolyamat által lefedett tér bármely pontján keresztül húzható. Következésképpen végtelen számú hullámfelület létezik, miközben minden pillanatban csak egy hullámfront van, az folyamatosan mozog. A front alakja az oszcillációs forrás alakjától és méretétől, valamint a közeg tulajdonságaitól függően eltérő lehet.

Homogén és izotróp közeg esetén a gömbhullámok pontforrásból terjednek, pl. a hullámfront ebben az esetben egy gömb. Ha a rezgések forrása egy sík, akkor annak közelében a hullámfront bármely szakasza alig tér el a sík egy részétől, ezért az ilyen fronttal rendelkező hullámokat síkhullámoknak nevezzük.

Tételezzük fel, hogy az idő alatt a hullámfront egy része elmozdult a -ig. Érték

hullámfront terjedési sebességének nevezzük ill fázissebesség hullámok ezen a helyen.

Olyan egyenes, amelynek érintője minden pontban egybeesik az adott pontban lévő hullám irányával, azaz. az energiaátvitel irányával ún gerenda. Homogén izotróp közegben a nyaláb a hullámfrontra merőleges egyenes.

A forrásból származó rezgések harmonikusak vagy nem harmonikusak lehetnek. Ennek megfelelően a hullámok a forrásból indulnak ki egyszínűés nem monokromatikus. Egy nem monokromatikus hullám (amely különböző frekvenciájú rezgéseket tartalmaz) monokromatikus hullámokra bontható (amelyek mindegyike azonos frekvenciájú rezgéseket tartalmaz). A monokromatikus (szinuszos) hullám absztrakció: egy ilyen hullámnak térben és időben végtelenül meg kell terjednie.

Legyen az oszcilláló test olyan közegben, amelynek minden részecskéje összekapcsolódik. A közeg vele érintkező részecskéi oszcillálni kezdenek, aminek következtében a közeg e testtel szomszédos területein időszakos deformációk (például kompresszió és feszültség) lépnek fel. Az alakváltozások során a közegben rugalmas erők jelennek meg, amelyek hajlamosak a közeg részecskéit eredeti egyensúlyi állapotukba visszaállítani.

Így a rugalmas közeg valamely helyén megjelenő periodikus alakváltozások a közeg tulajdonságaitól függően bizonyos sebességgel terjednek. Ebben az esetben a közeg részecskéit a hullám nem vonja be a transzlációs mozgásba, hanem egyensúlyi helyzetük körül oszcilláló mozgásokat hajtanak végre, csak a rugalmas deformáció kerül át a közeg egyik részéből a másikba.

Az oszcilláló mozgás közegben való terjedésének folyamatát ún hullámfolyamat vagy csak hullám. Néha ezt a hullámot rugalmasnak nevezik, mert a közeg rugalmas tulajdonságai okozzák.

A részecskék rezgésének irányától függően a hullámterjedés irányához viszonyítva longitudinális és keresztirányú hullámokat különböztetünk meg.Transzverzális és longitudinális hullámok interaktív bemutatása

Hosszanti hullám – ez egy hullám, amelyben a közeg részecskéi a hullámterjedés iránya mentén oszcillálnak.

Hosszú lágy rugón hosszhullám figyelhető meg nagy átmérőjű. A rugó egyik végét eltalálva észrevehető, hogyan terjednek egymás után a páralecsapódások és tekercseinek megritkulása a rugó mentén, egymás után futva. Az ábrán a pontok a rugó tekercseinek nyugalmi helyzetét, majd a rugó tekercseinek helyzetét a periódus negyedének megfelelő, egymást követő időközönként mutatják.

Így kbA longitudinális hullám a vizsgált esetben egy váltakozó klaszter (Vmi)és ritkítás (Egyszer) rugótekercsek.
Longitudinális hullámterjedés bemutatója

keresztirányú hullám - Ez egy olyan hullám, amelyben a közeg részecskéi a hullámterjedés irányára merőleges irányban oszcillálnak.

Tekintsük részletesebben a keresztirányú hullámok kialakulásának folyamatát. Vegyünk egy valódi zsinór modelljének egy golyók (anyagi pontok) láncát, amelyek rugalmas erőkkel kapcsolódnak egymáshoz. Az ábra egy keresztirányú hullám terjedésének folyamatát mutatja, és a golyók helyzetét mutatja a periódus negyedének megfelelő egymást követő időintervallumokban.

Az idő kezdeti pillanatában (t0 = 0) minden pont egyensúlyban van. Ekkor zavart okozunk úgy, hogy az 1. pontot eltérítjük az egyensúlyi helyzettől A értékkel és az 1. pont oszcillálni kezd, az 1-eshez rugalmasan kapcsolódó 2. pont kicsit később, a 3. - még később jön rezgő mozgásba, stb. . Negyed oszcillációs periódus után ( t 2 = T 4 ) A 4. pontra terjedve az 1. pontnak lesz ideje az A rezgések amplitúdójával megegyező maximális távolsággal eltérni egyensúlyi helyzetétől. Fél periódus után az 1. pont lefelé haladva visszatér egyensúlyi helyzetébe, a 4. eltért az egyensúlyi helyzettől az A rezgések amplitúdójával megegyező távolsággal, a 7. pontig terjedt hullám stb.

Mire t5 = T Az 1. pont, miután teljes oszcillációt végzett, átmegy az egyensúlyi helyzeten, és az oszcilláló mozgás átterjed a 13. pontra. Az 1-től a 13-ig minden pont úgy helyezkedik el, hogy egy teljes hullámot képezzen, amely a mélyedéseketés fésű.

Nyírási hullám terjedésének bemutatása

A hullám típusa a közeg deformációjának típusától függ. A longitudinális hullámok nyomó - húzó deformáció, keresztirányú hullámok - nyírási deformáció miatt. Ezért azokban a gázokban és folyadékokban, amelyekben csak az összenyomás során keletkeznek rugalmas erők, a keresztirányú hullámok terjedése lehetetlen. Szilárd testekben mind összenyomás (feszítés), mind nyírás közben rugalmas erők lépnek fel, ezért bennük hosszirányú és keresztirányú hullámok terjedése egyaránt lehetséges.

Amint az ábrák is mutatják, mind a keresztirányú, mind a hosszanti hullámokban a közeg minden pontja egyensúlyi helyzete körül oszcillál, és legfeljebb egy amplitúdóval tolódik el onnan, és a közeg deformációs állapota a közeg egyik pontjáról a egy másik. Fontos különbség a közegben lévő rugalmas hullámok és részecskéinek bármely más rendezett mozgása között, hogy a hullámok terjedése nem kapcsolódik a közegben történő anyagátvitelhez.

Következésképpen a hullámok terjedése során a rugalmas alakváltozás és az impulzus energiája anyagátvitel nélkül kerül átadásra. A hullám energiája rugalmas közegben a rezgő részecskék mozgási energiájából és a közeg rugalmas deformációjának potenciális energiájából áll.

Egy közeget rugalmasnak nevezünk, ha a részecskéi között olyan kölcsönhatási erők lépnek fel, amelyek megakadályozzák ennek a közegnek a deformációját. Amikor egy test oszcillál egy rugalmas közegben, az a közeg testtel szomszédos részecskéire hat, és kényszerrezgések végrehajtására készteti őket. Az oszcilláló test közelében lévő közeg deformálódik, és rugalmas erők lépnek fel benne. Ezek az erők a közeg testtől egyre távolabb eső részecskéire hatnak, kimozdítva őket egyensúlyi helyzetükből. Fokozatosan a közeg összes részecskéje részt vesz az oszcilláló mozgásban.

A közegben terjedő rugalmas hullámokat okozó testek azok hullámforrások(oszcilláló hangvillák, hangszerhúrok).

rugalmas hullámok rugalmas közegben terjedő források által előidézett mechanikai perturbációknak (deformációknak) nevezzük. Az elasztikus hullámok nem terjedhetnek vákuumban.

A hullámfolyamat leírásánál a közeget folytonosnak és folytonosnak tekintjük, részecskéi pedig végtelenül kicsi (a hullámhosszhoz képest kellően kicsi) térfogatú elemek, amelyekben a nagyszámú molekulák. Amikor egy hullám egy folytonos közegben terjed, a rezgésekben részt vevő közeg részecskéi minden időpillanatban bizonyos rezgésfázisokkal rendelkeznek.

Kialakul a közeg azonos fázisokban oszcilláló pontjainak lokusza hullámfelület.

Hullámfrontnak nevezzük azt a hullámfelületet, amely a közeg oszcilláló részecskéit elválasztja azoktól a részecskéktől, amelyek még nem kezdtek el oszcillálni.A hullámfront alakjától függően a hullámok sík, gömb alakú stb.

A hullámterjedés irányában a hullámfrontra merőlegesen húzott vonalat nyalábnak nevezzük. A nyaláb jelzi a hullámterjedés irányát.;;

NÁL NÉL síkhullám hullámfelületek a hullámterjedés irányára merőleges síkok (15.1. ábra). A víz felszínén sík fürdőben síkhullámokat lehet elérni egy lapos rúd rezgésével.

A gömbhullámban a hullámfelületek koncentrikus gömbök. Egy homogén rugalmas közegben pulzáló golyóval gömbhullám hozható létre. Az ilyen hullám minden irányban azonos sebességgel terjed. A sugarak a gömbök sugarai (15.2. ábra).

Az ismétlődő mozgásokat vagy állapotváltozásokat oszcillációnak nevezzük (váltakozó elektromos áram, inga mozgása, szív munkája stb.). Minden rezgésnek, természetétől függetlenül, van bizonyos általános mintázata. Az oszcillációk hullámok formájában terjednek a közegben. Ez a fejezet a mechanikai rezgésekkel és hullámokkal foglalkozik.

7.1. HARMONIKUS OSZILLÁCIÓK

Között különféle fajták fluktuáció a legegyszerűbb forma harmonikus oszcilláció, azok. olyan, amelyben az oszcilláló érték idővel változik a szinusz vagy koszinusz törvénye szerint.

Legyen például egy anyag a tömeggel t rugóra függesztve (7.1. ábra, a). Ebben a helyzetben az F 1 rugalmas erő kiegyenlíti a gravitációs erőt mg. Ha a rugót távolabbra húzzuk x(7.1. ábra, b), majd tovább anyagi pont nagy rugalmassági erő lesz. A rugalmas erő változása a Hooke-törvény szerint arányos a rugó hosszának vagy elmozdulásának változásával x pontok:

F = -kh,(7.1)

ahol nak nek- rugó merevsége; a mínusz jel azt jelzi, hogy az erő mindig az egyensúlyi helyzet felé irányul: F< 0 órakor x> 0, F > 0 órakor x< 0.

Egy másik példa.

A matematikai inga egy kis α szöggel eltér az egyensúlyi helyzettől (7.2. ábra). Ekkor az inga pályája a tengellyel egybeeső egyenesnek tekinthető Ó. Ebben az esetben a közelítő egyenlőség

ahol x- egy anyagi pont elmozdulása az egyensúlyi helyzethez képest; l az ingahúr hossza.

Egy anyagi pontra (lásd a 7.2. ábrát) hatással van a menet F H feszítőereje és a gravitációs erő mg. Eredményük a következő:

Összehasonlítva (7.2) és (7.1) azt látjuk, hogy ebben a példában az eredő erő hasonló a rugalmashoz, mivel arányos az anyagi pont elmozdulásával és az egyensúlyi helyzet felé irányul. Az ilyen erőket, amelyek természetükben rugalmatlanok, de tulajdonságaikban hasonlóak a rugalmas testek kisebb alakváltozásaiból származó erőkhöz, kvázi-rugalmasnak nevezzük.

Így egy rugóra (rugóinga) vagy egy menetre (matematikai inga) felfüggesztett anyagi pont harmonikus rezgéseket hajt végre.

7.2. A REZGÉS MOZGÁS KINETIKAI ÉS POTENCIÁLIS ENERGIÁJA

Egy oszcilláló anyagpont kinetikus energiája kiszámítható jól ismert képlet, a (7.10) kifejezés használatával:

7.3. HARMONIKUS OSZILLÁCIÓK HOZZÁADÁSA

Egy anyagi pont egyszerre több rezgésben is részt vehet. Ebben az esetben az egyenlet és a kapott mozgás pályájának megtalálásához össze kell adni a rezgéseket. A legegyszerűbb az összeadás harmonikus rezgések.

Vegyünk két ilyen problémát.

Egy egyenes mentén irányított harmonikus rezgések összeadása.

Legyen az anyagi pont egyidejűleg részt vevő két, egy egyenes mentén fellépő rezgésben. Analitikailag az ilyen ingadozásokat a következő egyenletek fejezik ki:

azok. a keletkező rezgés amplitúdója egyenlő a rezgések tagjainak amplitúdóinak összegével, ha a kezdeti fázisok különbsége egyenlő egy páros számmal π (7.8. ábra, a);

azok. a keletkező rezgés amplitúdója megegyezik az oszcillációk tagjának amplitúdóinak különbségével, ha a kezdeti fázisok különbsége páratlan π számmal (7.8. ábra, b). Konkrétan A 1 = A 2 esetén van A = 0, azaz. nincs fluktuáció (7.8. ábra, c).

Ez teljesen nyilvánvaló: ha egy anyagi pont egyidejűleg két azonos amplitúdójú és antifázisban előforduló rezgésben vesz részt, akkor a pont mozdulatlan. Ha a hozzáadott rezgések frekvenciája nem azonos, akkor a komplex rezgés már nem lesz harmonikus.

Érdekes eset, amikor az oszcillációs tagok frekvenciái alig térnek el egymástól: ω 01 és ω 02

Az így létrejövő rezgés hasonló a harmonikushoz, de lassan változó amplitúdóval (amplitúdómoduláció). Az ilyen ingadozásokat ún veri(7.9. ábra).

Kölcsönösen merőleges harmonikus rezgések összeadása. Vegyen részt az anyagi pont egyidejűleg két rezgésben: az egyik a tengely mentén irányul Ó, a másik a tengely mentén OY. Az oszcillációkat a következő egyenletek adják meg:

A (7.25) egyenletek paraméteres formában határozzák meg egy anyagi pont pályáját. Ha ezekbe az egyenletekbe behelyettesítjük különböző jelentések t, koordinátákat meg lehet határozni xés y, a koordináták halmaza pedig a pálya.

Így két, egymásra merőleges, azonos frekvenciájú harmonikus rezgés egyidejű részvételével egy anyagi pont elliptikus pálya mentén mozog (7.10. ábra).

Néhány speciális eset következik a (7.26) kifejezésből:

7.4. NEHÉZ REZGÉS. EGY KOMPLEX REZGÉS HARMONIKUS SPEKTRUMA

Amint a 7.3-ból látható, a rezgések összeadása bonyolultabb hullámformákat eredményez. Gyakorlati okokból az ellenkező műveletre lehet szükség: egy összetett rezgés egyszerű, általában harmonikus rezgésekre való felosztása.

Fourier megmutatta, hogy egy tetszőleges bonyolultságú periodikus függvény olyan harmonikus függvények összegeként ábrázolható, amelyek frekvenciája egy összetett periodikus függvény frekvenciájának többszöröse. A periodikus függvénynek a harmonikusokra való ilyen felbomlását, és ennek következtében a különféle periodikus folyamatok (mechanikai, elektromos stb.) harmonikus rezgésekre való felbomlását harmonikus elemzésnek nevezzük. Vannak matematikai kifejezések, amelyek lehetővé teszik a harmonikus függvények összetevőinek megtalálását. Az oszcillációk automatikus harmonikus elemzését, beleértve az orvosi célokat is, speciális eszközökkel végzik - elemzők.

A harmonikus rezgések azon halmazát, amelyre az összetett rezgést felbontják, nevezzük komplex rezgés harmonikus spektruma.

Célszerű a harmonikus spektrumot az egyes harmonikusok frekvenciáinak (vagy körfrekvenciáinak) halmazaként ábrázolni a megfelelő amplitúdókkal együtt. Ennek legvizuálisabb ábrázolása grafikusan történik. Példaként az ábrán látható. A 7.14. ábrán egy komplex rezgés grafikonja látható (görbe 4) és az azt alkotó harmonikus rezgések (görbék 1, 2 és 3); ábrán. A 7.14b a példának megfelelő harmonikus spektrumot mutatja.

Rizs. 7.14b

A harmonikus elemzés lehetővé teszi bármely bonyolult rezgési folyamat megfelelő részletes leírását és elemzését. Alkalmazható az akusztikában, a rádiótechnikában, az elektronikában és a tudomány és a technológia más területein.

7.5. CSILLAPÍTÓ REZGÉSEK

A harmonikus rezgések tanulmányozása során nem vették figyelembe a valós rendszerekben fennálló súrlódási és ellenállási erőket. Ezen erők hatása jelentősen megváltoztatja a mozgás jellegét, az oszcilláció válik elhalványul.

Ha a kvázi-rugalmas erőn kívül a közeg ellenállási erői (súrlódási erők) hatnak a rendszerben, akkor Newton második törvénye a következőképpen írható fel:

Az oszcillációs amplitúdó csökkenésének mértékét a gyengítési együttható: minél nagyobb β, annál erősebb a közeg késleltető hatása és annál gyorsabban csökken az amplitúdó. A gyakorlatban azonban a csillapítás mértékét gyakran az jellemzi logaritmikus csillapítás csökkentés, ez alatt azt az értéket értjük, amely egyenlő természetes logaritmus két egymást követő oszcillációs amplitúdó aránya, amelyeket az oszcillációs periódussal egyenlő időintervallum választ el egymástól:

Erős csillapításnál (β 2 >> ω 2 0) a (7.36) képletből jól látható, hogy a rezgési periódus egy képzeletbeli mennyiség. A mozgást ebben az esetben már ún időszakos 1.ábrán grafikonok formájában mutatjuk be a lehetséges időszakos mozgásokat. 7.16. Ez az eset vonatkozik elektromos jelenségek fejezetben részletesebben tárgyaljuk. tizennyolc.

Csillapítatlan (lásd 7.1) és csillapított rezgéseket nevezünk saját vagy ingyenes. A kezdeti elmozdulás vagy kezdeti sebesség következtében keletkeznek, és a kezdetben felhalmozott energia miatt külső hatás hiányában jelentkeznek.

7.6. KÉNYSZERÍTETT REZGÉSEK. RESONANCIA

Kényszer rezgések Olyan rezgéseknek nevezzük, amelyek a rendszerben periodikus törvény szerint változó külső erő közreműködésével lépnek fel.

Tegyük fel, hogy a kvázi-rugalmas erőn és a súrlódási erőn kívül külső hajtóerő hat az anyagi pontra:

1 Vegye figyelembe, hogy ha néhány fizikai mennyiség képzeletbeli értékeket vesz fel, akkor ez a megfelelő jelenség valamiféle szokatlan, rendkívüli természetét jelenti. A vizsgált példában a rendkívüli dolog abban rejlik, hogy a folyamat megszűnik periodikusnak lenni.

A (7.43)-ból látható, hogy ellenállás hiányában (β=0) a rezonanciakor végtelenül nagy a kényszerrezgések amplitúdója. Ezenkívül a (7.42)-ből az következik, hogy ω res = ω 0 - a rendszerben csillapítás nélküli rezonancia akkor lép fel, ha a hajtóerő frekvenciája egybeesik a természetes rezgések frekvenciájával. Az erőltetett rezgések amplitúdójának grafikus függése a hajtóerő körfrekvenciájától a csillapítási együttható különböző értékei esetén az ábrán látható. 7.18.

A mechanikai rezonancia előnyös és káros is lehet. A rezonancia káros hatása elsősorban az általa okozott pusztulásnak köszönhető. Tehát a technológiában, figyelembe véve a különböző rezgéseket, gondoskodni kell a rezonanciaviszonyok esetleges előfordulásáról, különben pusztulás és katasztrófa következhet be. A testek általában több természetes rezgésfrekvenciával és ennek megfelelően több rezonanciafrekvenciával rendelkeznek.

Ha egy személy belső szerveinek csillapítási együtthatója kicsi volt, akkor az ezekben a szervekben külső rezgések vagy hanghullámok hatására fellépő rezonanciajelenségek tragikus következményekkel járhatnak: szervek szakadása, szalagok károsodása stb. Az ilyen jelenségek azonban gyakorlatilag nem figyelhetők meg mérsékelt külső hatások alatt, mivel a biológiai rendszerek csillapítási együtthatója meglehetősen nagy. Ennek ellenére külső mechanikai rezgések hatására rezonáns jelenségek fordulnak elő belső szervek. Nyilvánvalóan ez az egyik oka az infrahangos rezgések és rezgések emberi testre gyakorolt ​​negatív hatásának (lásd 8.7 és 8.8).

7.7. AUTOMATIKUS OSCILLÁCIÓK

Ahogy a 7.6-ban is látható, az oszcillációk a rendszerben még húzóerők jelenlétében is fenntarthatók, ha a rendszert időszakonként külső behatás éri (kényszerrezgések). Ez a külső hatás nem magától az oszcilláló rendszertől függ, míg a kényszerrezgések amplitúdója és frekvenciája ettől a külső hatástól függ.

Vannak azonban olyan oszcillációs rendszerek is, amelyek maguk szabályozzák az elpazarolt energia időszakos pótlását, ezért hosszú ideig ingadozhatnak.

Azokat a csillapítatlan rezgéseket, amelyek bármely rendszerben, változó külső hatás hiányában léteznek, önrezgéseknek, magukat a rendszereket pedig önoszcillálónak nevezzük.

Az önrezgések amplitúdója és frekvenciája magának az önoszcilláló rendszernek a tulajdonságaitól függ, a kényszerrezgésekkel ellentétben nem külső hatások határozzák meg.

Az önoszcilláló rendszerek sok esetben három fő elemmel ábrázolhatók:

1) a tényleges oszcillációs rendszer;

2) energiaforrás;

3) a tényleges oszcillációs rendszer energiaellátásának szabályozója.

Oszcilláló rendszer csatornánként Visszacsatolás(7.19. ábra) hat a szabályozóra, tájékoztatva a szabályozót a rendszer állapotáról.

A mechanikus önoszcilláló rendszer klasszikus példája az óra, amelyben az inga vagy a mérleg egy oszcillációs rendszer, egy rugó vagy egy emelt súly energiaforrás, a horgony pedig a forrásból történő energiaellátás szabályozója. az oszcillációs rendszerhez.

Számos biológiai rendszer (szív, tüdő stb.) önoszcilláló. Az elektromágneses önoszcilláló rendszerek tipikus példája a generátor elektromágneses rezgések(lásd a 23. fejezetet).

7.8. A MECHANIKAI HULLÁMOK EGYENLETE

A mechanikai hullám olyan mechanikai zavar, amely a térben terjed és energiát hordoz.

A mechanikai hullámoknak két fő típusa van: a rugalmas hullámok - a rugalmas alakváltozások terjedése - és a folyadék felszínén megjelenő hullámok.

Rugalmas hullámok a közeg részecskéi közötti kötések miatt keletkeznek: az egyik részecske egyensúlyi helyzetből való elmozdulása a szomszédos részecskék mozgásához vezet. Ez a folyamat véges sebességgel terjed a térben.

A hullámegyenlet az elmozdulás függőségét fejezi ki s oszcilláló pont részt vesz hullám folyamat, egyensúlyi helyzetének és idejének koordinátáján.

Egy bizonyos OX irányban terjedő hullám esetén ezt a függést általános formában írjuk le:

Ha egy sés x egy egyenes mentén, majd a hullám mentén hosszirányú, ha egymásra merőlegesek, akkor a hullám átlós.

Vezessük le a síkhullám egyenletet. Hagyja, hogy a hullám terjedjen a tengely mentén x(7.20. ábra) csillapítás nélkül úgy, hogy az összes pont rezgési amplitúdója azonos és egyenlő legyen A-val. Állítsuk be egy pont rezgését koordinátával x= 0 (oszcillációs forrás) az egyenlet szerint

A parciális differenciálegyenletek megoldása túlmutat a tantárgy keretein. Az egyik megoldás (7.45) ismert. Fontos azonban megjegyezni a következőket. Ha bármely fizikai mennyiség változása: mechanikai, termikus, elektromos, mágneses stb., megfelel a (7.49) egyenletnek, akkor ez azt jelenti, hogy a megfelelő fizikai mennyiség hullám formájában υ sebességgel terjed.

7.9. HULLÁM ENERGIA ÁRAMLÁS. UMOV VEKTOR

A hullámfolyamat az energiaátvitelhez kapcsolódik. Az átvitt energia mennyiségi jellemzője az energiaáramlás.

A hullámenergia fluxus egyenlő a hullámok által egy bizonyos felületen átvitt energia és az energia átviteli idő közötti arányával:

A hullám energiaáram mértékegysége watt(W). Keressük meg a kapcsolatot a hullámenergia áramlása és a rezgőpontok energiája, valamint a hullámterjedés sebessége között.

Külön kiemeljük annak a közegnek a térfogatát, amelyben a hullám négyszögletes paralelepipedon formájában terjed (7.21. ábra), a terület keresztmetszet amely S, és az él hossza számszerűen egyenlő a υ sebességgel és egybeesik a hullámterjedés irányával. Ennek megfelelően 1 s-ig a területen keresztül S az az energia, amivel az oszcilláló részecskék a paralelepipedon térfogatában rendelkeznek, áthalad Sυ. Ez a hullámenergia áramlása:

7.10. LÖKMÉNYHULLÁMOK

Egy gyakori példa mechanikai hullám - hanghullám(lásd a 8. fejezetet). Ebben az esetben maximális sebesség az egyes levegőmolekulák rezgései több centiméter/másodperc még kellően nagy intenzitás esetén is, pl. sokkal kisebb, mint a hullámsebesség (a hang sebessége levegőben kb. 300 m/s). Ez, ahogy mondják, a médium kis perturbációinak felel meg.

Nagy zavarok (robbanás, testek szuperszonikus mozgása, erős elektromos kisülés stb.) esetén azonban a közeg oszcilláló részecskéinek sebessége már összehasonlíthatóvá válhat a hangsebességgel, és lökéshullám keletkezik.

A robbanás során az erősen hevített, nagy sűrűségű termékek kitágulnak és összenyomják a környező levegő rétegeit. Idővel a sűrített levegő mennyisége nő. A sűrített levegőt a zavartalan levegőtől elválasztó felületet a fizika nevezi lökéshullám.ábrán látható sematikusan a gázsűrűség ugrása a lökéshullám terjedése során. 7.22 a. Összehasonlításképpen ugyanezen az ábrán látható a közeg sűrűségének változása az áthaladás során hanghullám(7.22. ábra, b).

Rizs. 7.22

A lökéshullámnak jelentős energiája lehet, így atomrobbanáskor lökéshullám keletkezik környezet a robbanás energiájának körülbelül 50%-a elhasználódik. Ezért a biológiai és műszaki tárgyakat elérő lökéshullám halált, sérülést és pusztulást okozhat.

7.11. DOPPLER EFFEKTUS

A Doppler-effektus a megfigyelő (hullámvevő) által észlelt hullámok frekvenciájának változása a hullámforrás és a megfigyelő egymáshoz viszonyított mozgása következtében.