Varijabilna granica. Ograničenje redoslijeda

FUNKCIJE I OGRANIČENJA IX

§ 201. Konstante i varijable. Koncept funkcije

Već smo se više puta susreli s konceptom funkcije. U prvom dijelu razmatrali smo linearne, kvadratne, potencirane i trigonometrijske funkcije. Prethodno je poglavlje bilo posvećeno proučavanju eksponencijalnih i logaritamskih funkcija. Sada moramo učiniti opći pregledšto već znamo o funkcijama i razmotrimo neka nova pitanja.

Promatrajući različite procese, može se primijetiti da se veličine koje su uključene u njih ponašaju različito: neke se mijenjaju, druge ostaju konstantne. Ako se, na primjer, u trokutu ABC, vrh B pomakne duž ravne linije MN paralelne s bazom AC (slika 263), tada će se vrijednosti kutova A, B i C kontinuirano mijenjati, i njihov zbroj, visina h a površina trokuta će ostati nepromijenjena.

Još jedan primjer. Ako je bilo koji plin komprimiran na konstantnoj temperaturi, tada je njegov volumen ( V) i tlak ( R) će se promijeniti: volumen će se smanjiti, a tlak će se povećati. Umnožak ovih količina, kako je utvrđeno Boyle-Mariotteovim zakonom, ostat će konstantan:

Vp=c ,

gdje s je neka konstanta.

Sve se veličine mogu podijeliti na konstante i varijable.

Varijable uključene u bilo koji proces obično se ne mijenjaju neovisno jedna o drugoj, već u bliskoj povezanosti jedna s drugom. Na primjer, komprimiranje plina (pri konstantnoj temperaturi) dovodi do promjene njegovog volumena, a to, zauzvrat, uzrokuje promjenu tlaka plina. Promjena polumjera baze cilindra uzrokuje promjenu površine ove baze; potonje dovodi do promjene volumena cilindra i sl. Jedan od glatkih zadataka matematičkog proučavanja ovog ili onog procesa je ustanoviti kako promjena nekih varijabli utječe na promjenu drugih varijabli.

Pogledajmo nekoliko primjera. Gore spomenut Boyleov zakon - Mariotte kaže da je pri konstantnoj temperaturi volumen plina V mijenja se obrnuto s pritiskom R : V = c / str . Ako je tlak poznat, tada se volumen plina može izračunati pomoću ove formule. Slično, formula S = π r 2 omogućuje vam da odredite površinu kruga S ako je poznat njegov polumjer r . Prema formuli β = π / 2 - α pronaći oštar kut pravokutni trokut, ako je poznat drugi oštar kut ovog trokuta, itd.

Kada se uspoređuju dvije varijable, prikladno je jednu od njih smatrati kao neovisna varijabla a druga kao ovisni varijabilna vrijednost. Na primjer, polumjer kružnice r prirodno je smatrati ga nezavisnom varijablom, a područje kruga S = π r 2 - zavisna varijabla. Slično, tlak plina R može se smatrati nezavisnom varijablom; zatim njegov volumen V = c / str bit će zavisna varijabla.

Koju od dvije varijable treba odabrati kao zavisnu, a koju kao nezavisnu? Ovo pitanje se rješava na različite načine ovisno o cilju. Ako nas npr. zanima do čega dovodi promjena tlaka plina pri konstantnoj temperaturi, onda je prirodno piljenje uzeti kao nezavisnu varijablu, a volumen kao zavisnu varijablu. U ovom slučaju, zavisna varijabla V bit će izražena u terminima neovisne varijable R prema formuli: V = c / str . Ako želimo saznati posljedice komprimiranja plina, onda je bolje uzeti u obzir volumen kao neovisnu varijablu, a tlak kao zavisnu varijablu. Zatim zavisna varijabla R izrazit će se kroz nezavisnu varijablu V formulom R = c / V . U bilo kojem od ovih slučajeva dvije su veličine međusobno povezane tako da svaka moguća vrijednost jedan od njih odgovara dobro definiranoj vrijednosti drugog.

Ako svaka vrijednost jedne varijable x na neki način staviti u korespondenciju s dobro definiranom vrijednošću druge veličine na, tada kažemo da je zadana funkcija.

vrijednost na u isto vrijeme zovu ovisni varijabla ili funkcija, i vrijednost x - neovisna varijabla ili argument.

Izraziti što na imaju funkciju argumenta x , obično koristite oznaku: na = f (x ), y = g (x ) , na = φ (x ), itd. (glasi: y je jednako ef od x, y je jednako istom od x, y je jednako phi od x, itd.). Odabir slova za označavanje funkcije ( f,g φ ) je, naravno, nebitno. Važan je odnos između količina x i na izražava ovo slovo.

Vrijednost koju funkcija zauzima f (x ) na x = a , označeno f (a ). ako npr. f (x ) = x 2 + 1, dakle

f (1) = 1 2 + 1 = 2;

f (2) = 2 2 + 1 = 5;

f (a + 1) = (a + 1) 2 + 1 = a 2 + 2a + 2;

f (2a ) = (2a ) 2 + 1 = 4a 2 + 1

Vježbe

1515. Plin pod tlakom od 2 atmosfere je komprimiran. Kako se to mijenja: a) težina plina; b) njegov volumen; c) njegov pritisak?

1516. Električnim krugom teče struja. Uz pomoć reostata mijenjamo otpor kruga. Mijenja li se to: a) struja u strujnom krugu; b) napon?

1517. Vrh B trokuta ABC kreće se po kružnici čiji se promjer poklapa s bazom AC ovog trokuta. Koje količine ostaju konstantne u tom procesu, a koje se mijenjaju?

1518.

Pronađi) f (0); b) f (a 2); u) f ( 1 / a ); G) f (grijeh a ).

1519. Ekspres f (2a ) kroz f (a ) za funkcije:

a) f (x ) = grijeh x ; b) f (x ) = tg x ;

Od različitih načina ponašanja varijabli najvažniji je onaj u kojem varijabla teži određenoj granici. U ovom slučaju, vrijednosti koje preuzima varijabla x, postaju proizvoljno bliski nekom konstantnom broju a- granica ove varijable. Kaže se da varijabla teži, neograničeno se približava konstantnom broju a(do vaše granice). Dajemo detaljnije odgovarajuću definiciju.

Varijabla x teži granici a (a - konstantan broj) ako je apsolutna vrijednost razlika između x i a postaje proizvoljno mala u procesu promjene varijable.

Ista definicija može se reći i drugim riječima.

Definicija.Konstantni broj a naziva sevarijabilna granicax ako - apsolutna vrijednost razlike između x i a postaje proizvoljno mala u procesu promjene varijable x.

Činjenica da je broj a, je granica varijable, piše se na sljedeći način:

( - prva slova riječi limes - granica) ili x-> a

Pojasnimo što treba razumjeti pod riječima "vrijednost postaje proizvoljno mala", koje su dostupne u definiciji granice. Uzmimo proizvoljan pozitivan broj , tada, ako, počevši od određenog trenutka u promjeni varijable X, vrijednosti će postati, i postat će manje od ovoga .

Varijabla teži granici ako je za bilo koji pozitivan . počevši od nekog trenutka u promjeni varijable , nejednakost je ispunjena .

Definicija granice ima jednostavno geometrijsko značenje: nejednakost znači da se nalazi u - susjedstvu točke , tj. u intervalu (slika 26). Dakle, definicija granice u geometrijski oblik: broj je granica varijable ako je za bilo koji (proizvoljno mali)- susjedstvo točke možete odrediti takav trenutak u promjeni varijable, počevši od kojeg sve njezine vrijednosti
spadaju u naznačeno -susjedstvo točke a.

Potrebno je zamisliti proces približavanja granici u dinamici. uzeo neke - susjedstvo točke a; počevši u nekom trenutku promjene , sve vrijednosti spadaju u ovo susjedstvo. Sada idemo bliže - susjedstvo točke a; počevši od nekog (udaljenijeg u usporedbi s prvim) trenutka u promjeni , sve njegove vrijednosti će pasti u - susjedstvo točke a itd. (Sl. 1).

Nakon što smo uveli definiciju granice varijable, pokušali smo je detaljno raspraviti i dešifrirati. Međutim, u ovoj definiciji jedan je vrlo značajan detalj ostao neotkriven; što treba razumjeti pod riječima "počevši od određenog trenutka u promjeni varijable"? To je jasno kada se proces promjene varijable odvija u vremenu: počevši od određenog trenutka (vremena). Ali nemamo uvijek posla s varijablama koje se mijenjaju tijekom vremena. Kako biti u tim slučajevima? Izlaz je dešifrirati ovo mjesto u općoj definiciji granice varijable na specifičan način za svaku vrstu varijabli: na svoj način za sekvence, na svoj način za funkcije i tako dalje.

Ograničenje redoslijeda. Prije svega, potrebno je podsjetiti na definiciju niza: ako su sve vrijednosti uzete varijablom x, može se numerirati pomoću raznih prirodni brojevi x ), x 2 ,... x n,..., a vrijednost s većim brojem uzima se iza vrijednosti s manjim brojem, tada kažemo da je varijabla x prolazi kroz niz vrijednosti x x, x 2 ,... x p...; ili jednostavno da postoji niz (brojni niz).

Definicija. Brojčani niz naziva se realna funkcija prirodnog argumenta, tj. funkcija za koju je = N i ER.

Označava se simbolom , gdje , ili ukratko, . Broj koji ovisi o n naziva se n – član niza. Raspoređujući vrijednosti niza numeričkim redoslijedom, dobivamo da se niz može identificirati s prebrojivim skupom realni brojevi, tj.

primjeri:

a) Niz je stalan i sastoji se od jednakih brojeva (jedinica): ;

b) . Za nju

G) .

Za sekvence, izjava sadržana u općoj definiciji granice varijable "počinje u nekom trenutku promjene " treba značiti - "počevši od nekog broja", budući da pojmovi s većim brojevima slijede (po definiciji niza) član s manjim brojem. Tako dobivamo sljedeću definiciju granice niza:

Definicija. Broj a pozvao ograničiti nizovi ako za bilo koji broj postoji broj takav da svi brojevi za koje zadovoljavaju nejednakost .

Odgovarajuća oznaka

Nejednakost se također može napisati kao ili . Ovi zapisi naglašavaju da vrijednost x n postaje proizvoljno malo drugačiji od a , kada se broj člana neograničeno povećava. Geometrijski, definicija granice niza znači sljedeće: for proizvoljno mali - susjedstvo broja a postoji broj N takav da su svi članovi niza veći od N, brojevi padaju u ovo susjedstvo, izvan susjedstva je samo konačan broj početnih članova niza (slika 2). Ovo su svi ili neki članovi .

x 1 x 2 x N +1 a x N +2 x N x 3

Broj u našoj definiciji ovisi o : N= N(). Kao što je ranije spomenuto, definiciju granice treba razumjeti u razvoju, u dinamici, u kretanju: ako uzmemo drugu, manju vrijednost za , na primjer, postoji, općenito govoreći, još jedan broj N x > N, takav da je nejednakost , zadovoljan je za sve .

Definiciju granice napisat ćemo pomoću logičkih simbola (kvantifikata). Definicija granice niza pomoću kvantifikatora izgleda ovako.

Varijable i konstante nisu baš lake

Školska matematika nas je uvijek uvjeravala i uvjerava da se pitanje varijabli i konstanti rješava vrlo jednostavno. Varijable su vrijednosti koje, pod uvjetima zadanog zadatka, mogu uzeti razna značenja. Vrijednosti koje ne mijenjaju svoje vrijednosti u uvjetima danog problema smatraju se konstantnim.

Istodobno, dodatno se navodi da je podjela veličina na varijable i konstante prilično proizvoljna i ovisi o okolnostima koje prate proces rješavanja problema. Jednu te istu veličinu, koja se u nekim uvjetima smatrala konstantnom, u drugim uvjetima treba smatrati varijablu. Klasičan primjer: pretpostavlja se da je otpor vodiča konstantan sve dok nismo prisiljeni uzeti u obzir ovisnost vrijednosti njegovog otpora o temperaturi okoline.

Ali, kao što praksa pokazuje, sve gore navedeno za ispravno rješenje određenog problema nije dovoljno.

Što je vrijednost, svakome je intuitivno jasno. Razjasnimo ovaj koncept.

U općem slučaju sadržaj procesa rješavanja problema je transformacija veličina. Pritom treba shvatiti da je u općem filozofskom smislu vrijednost koja predstavlja rezultat rješavanja problema već sadržana u njegovoj formulaciji u implicitnom obliku. Potrebno je samo ispravno konstruirati proces transformacije vrijednosti problema kako bi se ovaj rezultat eksplicitno prikazao.

Definicija

Vrijednostom ćemo nazvati svaki matematički objekt koji nosi (ili može nositi) informaciju o određenoj vrijednosti.

Oblik prikaza veličina može biti različit. Na primjer, vrijednost s brojčanom vrijednošću jednakom stvarnoj može se predstaviti decimalnom konstantom 1,0, funkcijom Cos(0) i aritmetičkim izrazom 25,0 - 15,0 - 9,0.

Vrijednosti količina mogu se mijenjati. Dakle, kao rezultat radnje x = 1,0, vrijednost u obliku varijable x pokazuje se kao nositelj vrijednosti stvarne jedinice. U tom slučaju se gubi prethodna vrijednost varijable x. Već navedeni primjeri pokazuju s nešto drugačijeg stajališta da količine mogu biti promjenjive i konstantne.

Definicija

Varijable imaju svojstvo da se njihove vrijednosti mogu mijenjati kao rezultat određenih radnji. A to znači da koncept “varijabilne vrijednosti” odražava mogućnost, ali ne i činjenicu promjene.

Konstantnom vrijednošću (konstantom) treba se smatrati ona čija se vrijednost, za razliku od varijable, u načelu ne može mijenjati.

Na primjer, vrijednost konstante u obliku izraza 12+3 je 15 i ne može se mijenjati. U ovom slučaju potrebno je fiksirati značenje znakova kojima je vrijednost predstavljena. Inače, ako uzmemo u obzir, na primjer, znakove ovog izraza kao brojeve u brojevnom sustavu s bazom 5, tada će njegova vrijednost biti jednaka 10.

Definicija

Dakle, u matematičkim tekstovima nositelji vrijednosti, odnosno količine, su varijable, konstante, pozivi funkcijama (ili jednostavno funkcije), kao i izrazi.

Značajke varijabli

Simboli povezani sa određene vrijednosti, u matematici se nazivaju varijable (pojam se koristi kao imenica).

Na primjer, vrijednost varijable x+1 ovisi o vrijednosti pridruženoj simbolu x. Ovdje se oznaka x koristi kao varijabla. Promjenom vrijednosti varijable x mijenjamo na taj način vrijednost varijable x+1.

Dakle, vrijednosti varijabli ovise o vrijednostima varijabli koje su dio njih. Prepoznatljivo svojstvo varijabla je da joj njezinu specifičnu vrijednost treba jednostavno dodijeliti (dodijeliti).

Matematički pristup koji određuje mogućnost izračunavanja vrijednosti varijabli pokazuje se netočnim u ovom kontekstu. U matematici se mogu vrednovati samo vrijednosti izraza.

Glavni uvjet za korištenje varijable u matematičkim tekstovima u njenom konačnom obliku je sljedeći: za pozivanje na varijablu dovoljno je navesti njezinu oznaku.

Značajke konstanti

U matematičkim tekstovima mogu se koristiti dvije vrste konstanti: token konstante i imenovane konstante.

Usput, programeri na jezicima visoka razina, koristiti ga na sasvim formalnim (pravnim) osnovama.

Uz pomoć stalnih tokena, vrijednosti konstantnih vrijednosti se specificiraju izravno bez izvođenja ikakvih operacija. Na primjer, da bi se dobila vrijednost konstantne vrijednosti 12+3, što je izraz, potrebno je dodati dvije konstantne tokene 12 i 3.

Definicija

Imenovana konstanta je oznaka povezana s određenom vrijednošću specificiranom kao konstanta tokena.

Ovaj pristup se široko koristi u prirodne znanosti iz razloga praktičnosti bilježenja fizikalnih, kemijskih, matematičkih i drugih formula. Na primjer: g = 9,81523 - ubrzanje slobodan pad na geografskoj širini Moskve; π = 3,1415926 je broj $π$.

Osim kompaktnog zapisa izraza, imenovane konstante pružaju jasnoću i značajnu pogodnost u radu s matematičkim tekstovima.

Imenovana konstanta dobiva svoju vrijednost kao rezultat preliminarnog dogovora.

Važno svojstvo svake imenovane konstante je da se ne preporuča mijenjati njezinu vrijednost unutar nekog matematičkog teksta.

Izrazi

Izrazi su sastavni dijelovi velika većina matematičkih tekstova. Uz pomoć izraza određuje se redoslijed kojim se nove vrijednosti izračunavaju na temelju drugih prethodno poznatih vrijednosti.

U općem slučaju, operandi, znakovi operacija i podešavanje okruglih (kvadratnih, kovrčavih) zagrada koriste se kao dio izraza.

Definicija

Operandi su uobičajeno ime objekti čije se vrijednosti koriste prilikom izvođenja operacija. Operandi mogu biti varijable, konstante i funkcije. Inače, ovaj je izraz vrlo popularan među programerima. Fragment ekspresije zatvoren u zagradama tretira se kao zasebni složeni operand.

Znak operacije simbolizira dobro definiran skup radnji koje se moraju izvesti na odgovarajućim operandima. Kontrolne zagrade postavljaju željeni redoslijed operacija, koji se može razlikovati od onog predviđenog prioritetom operacija.

Najjednostavniji slučaj izraza je jedan operand. U ovom izrazu nema znakova operacije.

Funkcija operanda ima svoje karakteristike. U pravilu, takav je operand naziv (ili znak) funkcije iza kojeg slijedi popis njezinih argumenata u zagradama. U ovom slučaju, zagrade su sastavni dio funkcija i ne odnose se na one koje reguliraju. Imajte na umu da u mnogim slučajevima operandi funkcije rade bez zagrada (na primjer, 5! je izračun faktorijala cijelog broja 5).

Matematičke operacije

Ključne značajke matematičke operacije su:

• znakovi rada mogu se označiti posebnim znakovima, kao i korištenjem posebno propisanih riječi;
• operacije mogu biti unarne (izvode se na jednom operandu) i binarne (izvode se na dva operanda);
• operacije imaju četiri razine prioriteta koje određuju redoslijed vrednovanja izraza.

Pravila za procjenu složenog izraza koji sadrži lanac operacija u nedostatku kontrolnih zagrada su sljedeća:

1. prvo se izračunavaju vrijednosti svih funkcija;
2. tada se operacije izvode jedna po jedna u padajućem redoslijedu njihovog prioriteta;
3. operacije jednakog prioriteta izvode se redom s lijeva na desno.

Kada su prisutne zagrade, izraz sadrži složene operande čije se vrijednosti moraju prvo procijeniti.

Neke značajke pisanja matematičkih izraza:

• ne preporučuje se izostavljanje znakova operacije, iako je u mnogim slučajevima moguće izostaviti znak množenja;
• poželjno je navesti argumente funkcije u zagradama;
• uzastopna indikacija dva ili više znakova binarnih operacija je neprihvatljiva; formalno, dopušteno je koristiti nekoliko znakova unarnih operacija u nizu, uključujući zajedno s binarnim.

Primjeri varijabli su: temperatura zraka, parametar funkcije i još mnogo toga.

Varijablu karakterizira samo skup vrijednosti koje može uzeti. Varijabla je označena simbolom zajedničkim za svaku od njezinih vrijednosti.

Varijable u matematici

U matematici varijabla može biti i realna fizička veličina i neka apstraktna veličina koja ne odražava procese stvarnog svijeta.

Descartes je smatrao da su vrijednosti varijabli uvijek nenegativne, a negativne vrijednosti izražavao je znakom, koji se odražava predznakom minus ispred varijable. Ako je predznak koeficijenta bio nepoznat, Descartes je stavio elipsu. Nizozemski matematičar Johann Hudde je već 1657. dopustio da bukvalne varijable poprime vrijednosti bilo kojeg predznaka.

Varijable u programiranju

U programiranju varijabla je identifikator koji identificira podatke. Ovo je obično naziv koji skriva memorijsko područje u koje se mogu smjestiti podaci pohranjeni u drugom memorijskom području. Varijabla može imati vrstu vrijednosti koje može uzeti. U programiranju, varijable se obično označavaju jednom ili više riječi ili simbola, kao što su "vrijeme", "x", "

Varijable i konstante

količine koje u ispitivanom pitanju poprimaju različite vrijednosti ili, sukladno tome, zadržavaju istu vrijednost. Primjerice, pri proučavanju pada tijela, udaljenost potonjeg od tla i brzina pada su promjenjive veličine, dok je ubrzanje (ako zanemarimo otpor zraka) stalna vrijednost. Osnovna matematika je sve veličine koje je proučavala tretirala kao konstante. Koncept promjenjive veličine nastao je u matematici u 17. stoljeću. pod utjecajem zahtjeva prirodne znanosti koja je u prvi plan izbacila proučavanje kretanja – procesa, a ne samo stanja. Taj se koncept nije uklapao u forme koje je razvila matematika antike i srednjeg vijeka, te je zahtijevao nove oblike za svoj izraz. Takvi novi oblici bili su literalna algebra i analitička geometrija R. Descartes a. U slovima kartezijanske algebre, koja mogu uzimati proizvoljne numeričke vrijednosti, varijable su našle svoj simbolički izraz. “Prekretnica u matematici bila je kartezijanska varijabla. Zahvaljujući tome, pokret, a time i dijalektika ušli su u matematiku, a zahvaljujući tome, diferencijalni i integralni račun odmah je postao nužan ... ”(Engels F., vidi Marx K. i Engels F., Soch., 2. izd., sv. 20, str. 573). U tom razdoblju pa sve do sredine 19.st. prevladavaju mehanički pogledi na varijable. Najjasnije ih je izrazio I. Newton, koji je varijable nazvao "fluentnima", odnosno strujama, i smatrao ih "... ne kao da se sastoje od izuzetno malih dijelova, već kako ih opisuje kontinuirano kretanje" ("Mathematical Works" , M., 1937, str. 167). Ova su se gledišta pokazala vrlo plodonosnima i, posebice, omogućila Newtonu da zauzme potpuno novi pristup pronalaženju područja krivolinijskih figura. Newton je prvi razmatrao područje krivolinijskog trapeza ( ABNM na riža. ) ne kao konstantna vrijednost (izračunata zbrajanjem njenih beskonačno malih dijelova), već kao varijabla proizvedena pomicanjem ordinate krivulje ( NM); utvrđujući da je brzina promjene površine koja se razmatra proporcionalna ordinati Nm, tako je problem izračunavanja površina sveo na problem određivanja varijable iz poznata brzina njezine promjene. Opravdanost uvođenja pojma brzine u matematiku potkrijepljena je početkom 19. stoljeća. teorija , koji je dao točnu definiciju brzine kao derivacije (Vidi Derivat). Međutim, tijekom 19.st ograničenja gore opisanog pogleda na varijable postupno postaju jasnija. Matematička analiza sve više postaje opća teorija funkcija čiji je razvoj nemoguć bez precizne analize biti i opsega njezinih temeljnih pojmova. Ispada da je čak i koncept kontinuirane funkcije zapravo puno kompliciraniji od vizualnih prikaza koji su do nje doveli. Otkrivaju se kontinuirane funkcije koje nemaju derivaciju ni u jednoj točki; razumjeti takvu funkciju kao rezultat gibanja značilo bi pretpostaviti gibanje bez brzine u bilo kojem trenutku. Proučavanje diskontinuiranih funkcija, kao i funkcija definiranih na skupovima mnogo složenije strukture od intervala ili unije više intervala, postaje sve važnije. Newtonovsko tumačenje varijable postaje nedovoljno i, u mnogim slučajevima, beskorisno.

S druge strane, matematika počinje promatrati kao varijable ne samo veličine, već i sve raznolikije i široke klase svojih drugih objekata. Na temelju toga u drugoj polovici 19.st. i u 20. stoljeću razvijaju se teorija skupova, topologija i matematička logika. O tome koliko se proširio u 20. stoljeću. Koncept varijable dokazuje činjenica da matematička logika ne razmatra samo varijable koje prolaze kroz proizvoljne skupove objekata, već i varijable čije su vrijednosti iskazi, predikati (odnosi između objekata) itd. (vidi Varijabla).

Velika sovjetska enciklopedija. - M.: Sovjetska enciklopedija. 1969-1978 .

Pogledajte što je "Varijabilne i konstantne vrijednosti" u drugim rječnicima:

U matematici, količine koje poprimaju različite vrijednosti u ispitivanom pitanju ili zadržavaju istu vrijednost. Razlika između varijable i konstante je relativna: veličina koja je konstantna u nekoj materiji može biti promjenjiva u ... Velika enciklopedijski rječnik

- (Matematika), količine koje u ispitivanom pitanju poprimaju različite vrijednosti ili zadržavaju istu vrijednost. Razlika između varijable i konstante je relativna: veličina koja je konstantna u nekoj materiji može biti promjenjiva u ... ... enciklopedijski rječnik

Vidi Konstanta, varijabla. Filozofska enciklopedija. U 5 x t. M.: Sovjetska enciklopedija. Uredio F. V. Konstantinov. 1960. 1970. ... Filozofska enciklopedija

- (Matematika), količine, na raž u proučavanom noprosu uzeti razg. vrijednosti ili zadržati istu vrijednost. Razlika između varijable i konstante je relativna: veličina koja je konstantna u jednoj materiji može biti promjenjiva u drugoj ... Prirodna znanost. enciklopedijski rječnik

I Promjenjive zvijezde P. z. zvijezde čiji prividni sjaj fluktuira. Mnogi P. z. su nestacionarne zvijezde; varijabilnost sjaja takvih zvijezda povezana je s promjenom njihove temperature i polumjera, odljevom tvari, ... ... Velika sovjetska enciklopedija

Vidi Varijable i konstante, Konstanta. * * * KONSTANTNA VRIJEDNOST, vidi Varijable i konstante (vidi Varijable I KONSTANTE), Konstanta (vidi KONSTANTA) … enciklopedijski rječnik