सुडोकू नियमों को आसान से कठिन तक हल करना। समस्या समाधान उदाहरण - सबसे कठिन सुडोकू

बड़े वर्गों को लुप्त संख्याओं से भरने के लिए पंक्तियों या स्तंभों को ध्यान से देखें।तीन बड़े वर्गों की पंक्ति को देखें। अलग-अलग बड़े वर्गों में दो डुप्लिकेट अंकों के लिए इसकी जाँच करें। अपनी अंगुली को उन पंक्तियों पर स्वाइप करें जिनमें ये नंबर हैं। यह संख्या तीसरे बड़े वर्ग में भी मौजूद होनी चाहिए, लेकिन यह उन्हीं दो पंक्तियों में स्थित नहीं हो सकती है जिन्हें आपने अपनी उंगली से ट्रेस किया था। यह तीसरी पंक्ति में होना चाहिए। कभी-कभी वर्ग की इस पंक्ति में तीन में से दो कक्ष पहले से ही संख्याओं से भरे होंगे और आपके लिए उस संख्या को दर्ज करना आसान होगा जिसे आपने उसके स्थान पर चेक किया था।

• यदि पंक्ति के दो बड़े वर्गों में आठ है, तो इसे तीसरे वर्ग में चेक किया जाना चाहिए। पंक्तियों के साथ अपनी उंगली चलाएं, जिसमें दो आठ मौजूद हों, क्योंकि इन पंक्तियों में आठ तीसरे बड़े वर्ग में खड़े नहीं हो सकते।

इसके अतिरिक्त, पहेली फ़ील्ड को दूसरी दिशा में देखें।एक बार जब आप पहेली की पंक्तियों या स्तंभों को देखने के सिद्धांत को समझ जाते हैं, तो उसमें दूसरी दिशा में एक नज़र डालें। उपरोक्त दृश्य सिद्धांत का थोड़ा सा जोड़ के साथ प्रयोग करें। शायद जब आप तीसरे बड़े वर्ग में पहुँचते हैं, तो विचाराधीन पंक्ति में केवल एक समाप्त संख्या और दो खाली कोशिकाएँ होंगी।

• इस मामले में, रिक्त कक्षों के ऊपर और नीचे संख्याओं के स्तंभों की जांच करना आवश्यक होगा। देखें कि क्या किसी एक कॉलम में वही संख्या है जिसे आप डालने जा रहे हैं। यदि आपको यह संख्या मिलती है, तो आप इसे उस कॉलम में नहीं डाल सकते जहां यह पहले से मौजूद है, इसलिए आपको इसे किसी अन्य खाली सेल में दर्ज करने की आवश्यकता है।

संख्याओं के समूहों के साथ तुरंत काम करें।दूसरे शब्दों में, यदि आप बहुत कुछ देखते हैं समान अंकमैदान पर, वे बाकी वर्गों को समान संख्याओं से भरने में आपकी मदद कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, पहेली बोर्ड पर कई फाइव हो सकते हैं। उपरोक्त फ़ील्ड स्कैन तकनीक का उपयोग करके इसे अधिक से अधिक शेष पाँचों से भरें।

मैं कहना चाहूंगा कि सुडोकू वास्तव में एक दिलचस्प और रोमांचक कार्य है, एक पहेली, एक पहेली, एक पहेली, एक डिजिटल क्रॉसवर्ड, आप इसे जो चाहें कह सकते हैं। जिसका समाधान न केवल सोचने वाले लोगों को वास्तविक आनंद देगा, बल्कि एक रोमांचक खेल की प्रक्रिया में तार्किक सोच, स्मृति और दृढ़ता के विकास और प्रशिक्षण की भी अनुमति देगा।

उन लोगों के लिए जो पहले से ही खेल से इसकी सभी अभिव्यक्तियों से परिचित हैं, नियमों को जाना और समझा जाता है। और जो लोग अभी शुरुआत करने की सोच रहे हैं, उनके लिए हमारी जानकारी उपयोगी हो सकती है।

सुडोकू के नियम जटिल नहीं हैं, वे अखबारों के पन्नों पर पाए जाते हैं या उन्हें इंटरनेट पर आसानी से पाया जा सकता है।

मुख्य बिंदु दो पंक्तियों में फिट होते हैं: खिलाड़ी का मुख्य कार्य सभी कक्षों को 1 से 9 तक की संख्याओं से भरना है। यह इस तरह से किया जाना चाहिए कि कोई भी संख्या कॉलम लाइन में दो बार दोहराई नहीं जाती है और 3x3 मिनी-स्क्वायर।

आज हम आपके लिए इलेक्ट्रॉनिक गेम के लिए कई विकल्प लेकर आए हैं, जिसमें प्रत्येक गेम प्लेयर में एक मिलियन से अधिक बिल्ट-इन पज़ल विकल्प शामिल हैं।

पहेली को सुलझाने की प्रक्रिया की स्पष्टता और बेहतर समझ के लिए, इनमें से एक पर विचार करें सरल विकल्प, कठिनाई का पहला स्तर सुडोकू -4 ट्यून, 6** श्रृंखला।

और इसलिए, एक खेल का मैदान दिया जाता है, जिसमें 81 कोशिकाएं होती हैं, जो बदले में बनती हैं: 9 पंक्तियाँ, 9 कॉलम और 9 मिनी-स्क्वायर 3x3 सेल आकार में। (चित्र .1।)

भविष्य में इलेक्ट्रॉनिक गेम का उल्लेख आपको परेशान न करने दें। आप समाचार पत्रों या पत्रिकाओं के पन्नों में खेल को पूरा कर सकते हैं, मूल सिद्धांत संरक्षित है।

खेल का इलेक्ट्रॉनिक संस्करण खिलाड़ी के अनुरोध पर, पहेली की कठिनाई के स्तर, पहेली के विकल्प और उनकी संख्या को चुनने के लिए, उसकी तैयारी के आधार पर, महान अवसर प्रदान करता है।

जब आप इलेक्ट्रॉनिक खिलौना चालू करते हैं, तो खेल के मैदान की कोशिकाओं में कुंजी संख्याएं दी जाएंगी। जिसे स्थानांतरित या संशोधित नहीं किया जा सकता है। आप अपनी राय में समाधान के लिए अधिक उपयुक्त विकल्प चुन सकते हैं। तार्किक रूप से, दिए गए आंकड़ों से शुरू करते हुए, पूरे खेल मैदान को धीरे-धीरे 1 से 9 तक की संख्याओं से भरना आवश्यक है।

संख्याओं की प्रारंभिक व्यवस्था का एक उदाहरण चित्र 2 में दिखाया गया है। कुंजी संख्या, एक नियम के रूप में, खेल के इलेक्ट्रॉनिक संस्करण में सेल में एक अंडरस्कोर या एक बिंदु के साथ चिह्नित किया जाता है। भविष्य में उन्हें आपके द्वारा निर्धारित संख्याओं के साथ भ्रमित न करने के लिए।

खेल मैदान देख रहे हैं। आपको यह तय करने की ज़रूरत है कि किसके साथ शुरुआत करनी है। आम तौर पर, आप एक पंक्ति, स्तंभ या मिनी-वर्ग को परिभाषित करना चाहते हैं जिसमें रिक्त कक्षों की न्यूनतम संख्या हो। हमारे संस्करण में, हम तुरंत दो पंक्तियों, ऊपरी और निचले का चयन कर सकते हैं। इन पंक्तियों में केवल एक अंक लुप्त है। इस प्रकार, एक सरल निर्णय किया जाता है, पहली पंक्ति के लिए लापता संख्या -7 और अंतिम के लिए 4 निर्धारित करके, हम उन्हें Fig.3 की मुक्त कोशिकाओं में दर्ज करते हैं।

परिणामी परिणाम: बिना दोहराव के 1 से 9 तक की संख्या वाली दो भरी हुई रेखाएँ।

अगली चाल। कॉलम नंबर 5 (बाएं से दाएं) में केवल दो फ्री सेल हैं। अधिक विचार न करने के बाद, हम लुप्त संख्याएँ - 5 और 8 निर्धारित करते हैं।

खेल में एक सफल परिणाम प्राप्त करने के लिए, आपको यह समझने की आवश्यकता है कि आपको तीन मुख्य दिशाओं में नेविगेट करने की आवश्यकता है - एक कॉलम, एक पंक्ति और एक मिनी-स्क्वायर।

पर यह उदाहरणकेवल पंक्तियों या स्तंभों में नेविगेट करना मुश्किल है, लेकिन यदि आप मिनी-स्क्वायर पर ध्यान दें, तो यह स्पष्ट हो जाता है। आप विचाराधीन कॉलम के दूसरे (ऊपर से) सेल में संख्या 8 दर्ज नहीं कर सकते हैं, अन्यथा दूसरे खदान-वर्ग में दो आठ होंगे। इसी तरह, दूसरे सेल (नीचे) के लिए संख्या 5 और चित्र 4 में दूसरा निचला मिनी-स्क्वायर (सही स्थान नहीं) के साथ।

हालांकि समाधान एक कॉलम के लिए सही लगता है, एक कॉलम में नौ अंक, पुनरावृत्ति के बिना, यह मुख्य नियमों का खंडन करता है। मिनी-स्क्वायर में, संख्याओं को भी दोहराया नहीं जाना चाहिए।

तदनुसार, सही समाधान के लिए, दूसरे (शीर्ष) सेल में 5 और दूसरे (नीचे) में 8 दर्ज करना आवश्यक है। यह फैसलानियमों का पूरी तरह से पालन करता है। सही विकल्प के लिए चित्र 5 देखें।

आगे के समाधान, दिखने में सरल, समस्या के लिए खेल के मैदान और कनेक्शन पर सावधानीपूर्वक विचार करने की आवश्यकता है तर्कसम्मत सोच. आप फिर से मुक्त कोशिकाओं की न्यूनतम संख्या के सिद्धांत का उपयोग कर सकते हैं और तीसरे और सातवें कॉलम (बाएं से दाएं) पर ध्यान दे सकते हैं। उन्होंने तीन सेल खाली छोड़ दिए। लापता संख्याओं को गिनने के बाद, हम उनके मान निर्धारित करते हैं - ये तीसरे कॉलम के लिए 2.3 और 9 और सातवें के लिए 1.3 और 6 हैं। आइए तीसरे कॉलम को भरने के लिए अभी छोड़ दें, क्योंकि सातवें के विपरीत, इसके साथ कोई निश्चित स्पष्टता नहीं है। सातवें कॉलम में, आप तुरंत 6 नंबर का स्थान निर्धारित कर सकते हैं - यह नीचे से दूसरा फ्री सेल है। निष्कर्ष क्या है?

मिनी-स्क्वायर पर विचार करते समय, जिसमें दूसरी सेल शामिल है, यह स्पष्ट हो जाता है कि इसमें पहले से ही नंबर 1 और 3 हैं। डिजिटल संयोजन से हमें 1,3 और 6 की आवश्यकता है, और कोई विकल्प नहीं है। सातवें स्तम्भ की शेष दो मुक्त कोशिकाओं को भरना भी कठिन नहीं है। चूंकि तीसरी पंक्ति में पहले से ही इसकी संरचना में 1 भरा हुआ है, 3 सातवें कॉलम के शीर्ष से तीसरे सेल में दर्ज किया गया है, और 1 केवल शेष मुक्त दूसरी सेल में दर्ज किया गया है। उदाहरण के लिए, चित्र 6 देखें।

आइए तीसरे कॉलम को पल की स्पष्ट समझ के लिए छोड़ दें। यद्यपि, यदि आप चाहें, तो आप अपने लिए एक नोट बना सकते हैं और इन कक्षों में स्थापना के लिए आवश्यक संख्याओं के प्रस्तावित संस्करण को दर्ज कर सकते हैं, जिसे स्थिति स्पष्ट होने पर ठीक किया जा सकता है। इलेक्ट्रॉनिक गेम सुडोकू-4ट्यून, 6** श्रृंखला आपको रिमाइंडर के लिए सेल में एक से अधिक नंबर दर्ज करने की अनुमति देती है।

हम, स्थिति का विश्लेषण करने के बाद, नौवें (निचले दाएं) मिनी-स्क्वायर की ओर मुड़ते हैं, जिसमें, हमारे निर्णय के बाद, तीन मुक्त कोशिकाएं बची हैं।

स्थिति का विश्लेषण करने के बाद, आप देख सकते हैं (एक मिनी-स्क्वायर भरने का एक उदाहरण) कि निम्नलिखित संख्याएं 2.5 और 8 इसे पूरी तरह से भरने के लिए पर्याप्त नहीं हैं। मध्य, मुक्त सेल पर विचार करने के बाद, आप देख सकते हैं कि आवश्यक में से केवल 5 संख्याएं यहां फिट बैठती हैं। चूंकि 2 ऊपरी सेल कॉलम में मौजूद है, और 8 रचना में पंक्ति में है, जिसमें मिनी-स्क्वायर के अलावा, यह सेल शामिल है। तदनुसार, अंतिम मिनी-वर्ग के मध्य कक्ष में, संख्या 2 दर्ज करें (यह पंक्ति या स्तंभ में शामिल नहीं है), और इस वर्ग के ऊपरी सेल में 8 दर्ज करें। इस प्रकार, हमने निचले दाएं हिस्से को पूरी तरह से भर दिया है (9वां) मिनी-स्क्वायर जिसमें 1 से 9 तक की संख्याएँ हैं, जबकि संख्याओं को कॉलम या पंक्तियों में दोहराया नहीं गया है, चित्र 7।

जैसे-जैसे मुक्त कोशिकाएं भरती जाती हैं, उनकी संख्या कम होती जाती है, और हम धीरे-धीरे अपनी पहेली के समाधान के करीब पहुंच रहे हैं। लेकिन साथ ही, समस्या का समाधान सरल और जटिल दोनों हो सकता है। और पंक्तियों, स्तंभों या मिनी-वर्गों में न्यूनतम संख्या में कक्षों को भरने का पहला तरीका प्रभावी होना बंद हो जाता है। चूंकि में स्पष्ट रूप से परिभाषित अंकों की संख्या निश्चित पंक्ति, कॉलम, या मिनी-स्क्वायर. (उदाहरण: हमारे द्वारा छोड़ा गया तीसरा कॉलम)। इस मामले में, व्यक्तिगत कोशिकाओं को खोजने की विधि का उपयोग करना आवश्यक है, संख्याओं को सेट करना जिसमें कोई संदेह नहीं है।

इलेक्ट्रॉनिक गेम सुडोकू -4 ट्यून, 6 ** श्रृंखला में, संकेत का उपयोग करने की संभावना प्रदान की जाती है। प्रति गेम चार बार, आप इस फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं और कंप्यूटर स्वयं आपके द्वारा चुने गए सेल में सही संख्या निर्धारित करेगा। 8** श्रृंखला मॉडल में यह फ़ंक्शन नहीं होता है, और दूसरी विधि का उपयोग सबसे अधिक प्रासंगिक हो जाता है।

हमारे उदाहरण में दूसरी विधि पर विचार करें।

स्पष्टता के लिए, आइए चौथा कॉलम लें। इसमें कोशिकाओं की अधूरी संख्या काफी बड़ी है, छह। लापता संख्याओं की गणना करने के बाद, हम उन्हें निर्धारित करते हैं - ये 1,4,6,7,8 और 9 हैं। आप औसत मिनी-स्क्वायर को आधार बनाकर विकल्पों की संख्या को कम कर सकते हैं, जिसमें पर्याप्त है एक बड़ी संख्या कीइस कॉलम में कुछ संख्याएँ और केवल दो मुक्त कोशिकाएँ। हमें आवश्यक संख्याओं के साथ उनकी तुलना करने पर, यह देखा जा सकता है कि 1,6, और 4 को बाहर रखा जा सकता है। दोहराव से बचने के लिए उन्हें इस मिनी-स्क्वायर में नहीं होना चाहिए। यह 7,8 और 9 रहता है। ध्यान दें कि पंक्ति में (ऊपर से चौथा), जिसमें वह सेल शामिल है जिसकी हमें आवश्यकता है, शेष तीन में से 7 और 8 पहले से ही हैं जिनकी हमें आवश्यकता है। इस प्रकार, इस सेल के लिए एकमात्र विकल्प नंबर 9 है, अंजीर। 8 शुद्धता के बारे में संदेह इस विकल्पतथ्य यह है कि हमारे द्वारा विचार किए गए और बाहर किए गए सभी आंकड़े मूल रूप से असाइनमेंट में दिए गए थे, समाधान का कारण नहीं बनता है। अर्थात्, वे किसी भी परिवर्तन या हस्तांतरण के अधीन नहीं हैं, जो इस विशेष सेल में स्थापित करने के लिए हमारे द्वारा चुनी गई संख्या की विशिष्टता की पुष्टि करते हैं।

एक ही समय में दो विधियों का उपयोग करते हुए, स्थिति के आधार पर, विश्लेषण और तार्किक रूप से सोचकर, आप सभी मुक्त कोशिकाओं को भर देंगे और आ जाएंगे सही निर्णयकोई सुडोकू पहेली, और विशेष रूप से यह पहेली। चित्र 9 में हमारे उदाहरण के हल को स्वयं पूरा करने का प्रयास करें और इसकी तुलना चित्र 10 में दिखाए गए अंतिम उत्तर से करें।

शायद आप, अपने लिए, कोई अतिरिक्त निर्धारित करें प्रमुख बिंदुपहेली को सुलझाने में, और विकास खुद का सिस्टम. या हमारी सलाह लें, और वे आपके लिए उपयोगी होंगे, और आपको इसमें शामिल होने की अनुमति देंगे एक लंबी संख्याइस खेल के प्रेमी और प्रशंसक। सफलता मिले।

सुडोकू का लक्ष्य सभी संख्याओं को व्यवस्थित करना है ताकि 3x3 वर्गों, पंक्तियों और स्तंभों में समान संख्याएँ न हों। यहां पहले से हल किए गए सुडोकू का एक उदाहरण दिया गया है:

आप जांच सकते हैं कि नौ वर्गों में से प्रत्येक में, साथ ही सभी पंक्तियों और स्तंभों में कोई दोहराई जाने वाली संख्या नहीं है। सुडोकू को हल करते समय, आपको इस संख्या "विशिष्टता" नियम का उपयोग करने की आवश्यकता होती है और क्रमिक रूप से उम्मीदवारों को छोड़कर (एक सेल में छोटी संख्याएं इंगित करती हैं कि कौन सी संख्याएं, खिलाड़ी की राय में, इस सेल में खड़ी हो सकती हैं), उन स्थानों को ढूंढें जहां केवल एक नंबर खड़ा हो सकता है।

सुडोकू खोलने के बाद, हम देखते हैं कि प्रत्येक कोशिका में सभी छोटे ग्रे नंबर. आप पहले से निर्धारित संख्याओं को तुरंत अनचेक कर सकते हैं (एक छोटी संख्या पर राइट-क्लिक करके अंक हटा दिए जाते हैं):

मैं इस क्रॉसवर्ड पहेली में एक प्रति - 6 में संख्या के साथ शुरू करूंगा, ताकि उम्मीदवारों के बहिष्करण को दिखाना अधिक सुविधाजनक हो।

संख्या के साथ वर्ग में संख्या को हटा दिया जाता है, पंक्ति और कॉलम में, हटाए जाने वाले उम्मीदवारों को लाल रंग में चिह्नित किया जाता है - हम उन पर राइट-क्लिक करेंगे, यह देखते हुए कि इन स्थानों पर छक्के नहीं हो सकते (अन्यथा दो छक्के होंगे) वर्ग/स्तंभ/पंक्ति में, जो नियमों के विरुद्ध है)।

अब, यदि हम इकाइयों पर लौटते हैं, तो अपवादों का पैटर्न इस प्रकार होगा:

हम वर्ग के प्रत्येक मुक्त सेल में उम्मीदवारों 1 को हटाते हैं जहां पहले से ही 1 है, प्रत्येक पंक्ति में जहां 1 है और प्रत्येक कॉलम में जहां 1 है। कुल मिलाकर, तीन इकाइयों के लिए 3 वर्ग, 3 कॉलम होंगे और 3 पंक्तियाँ।

अगला, चलो सीधे 4 पर चलते हैं, और संख्याएँ हैं, लेकिन सिद्धांत समान है। और अगर आप बारीकी से देखें, तो आप देख सकते हैं कि ऊपरी बाएँ 3x3 वर्ग में केवल एक फ्री सेल (हरे रंग में चिह्नित) है, जहाँ 4 खड़ा हो सकता है। तो, वहाँ नंबर 4 डालें और सभी उम्मीदवारों को मिटा दें (अब और नहीं हो सकता है) अन्य नंबर हो)। सरल सुडोकू में, इस तरह से काफी सारे क्षेत्र भरे जा सकते हैं।

एक नया नंबर सेट होने के बाद, आप पिछले वाले को दोबारा जांच सकते हैं, क्योंकि एक नया नंबर जोड़ने से खोज सर्कल संकीर्ण हो जाता है, उदाहरण के लिए, इस क्रॉसवर्ड पहेली में, चार सेट के लिए धन्यवाद, इस वर्ग में केवल एक सेल शेष है ( हरा):

तीन उपलब्ध कोशिकाओं में से केवल एक पर इकाई का कब्जा नहीं है, और हम इकाई को वहां रख देते हैं।

इस प्रकार, हम सभी संख्याओं (1 से 9 तक) के लिए सभी स्पष्ट उम्मीदवारों को हटा देते हैं और यदि संभव हो तो संख्याओं को नीचे रख देते हैं:

सभी स्पष्ट रूप से अनुपयुक्त उम्मीदवारों को हटाने के बाद, एक सेल प्राप्त की गई जहां केवल 1 उम्मीदवार (हरा) रह गया, जिसका अर्थ है कि यह संख्या तीन है, और यह इसके लायक है।

यदि उम्मीदवार वर्ग, पंक्ति या कॉलम में अंतिम है तो नंबर भी डाले जाते हैं:

ये फाइव पर उदाहरण हैं, आप देख सकते हैं कि नारंगी कोशिकाओं में कोई फाइव नहीं है, और इस क्षेत्र में एकमात्र उम्मीदवार हरे रंग की कोशिकाओं में रहता है, जिसका अर्थ है कि फाइव हैं।

सुडोकू में नंबर डालने के ये सबसे बुनियादी तरीके हैं, आप पहले से ही सरल कठिनाई (एक स्टार) पर सुडोकू को हल करके उन्हें आज़मा सकते हैं, उदाहरण के लिए: सुडोकू नंबर 12433, सुडोकू नंबर 14048, सुडोकू नंबर 526। ऊपर दी गई जानकारी का उपयोग करके दिखाए गए सुडोकस पूरी तरह से हल हो गए हैं। लेकिन अगर आपको अगला नंबर नहीं मिल रहा है, तो आप चयन विधि का सहारा ले सकते हैं - सुडोकू को बचाएं, और कुछ संख्या को यादृच्छिक रूप से डालने का प्रयास करें, और विफलता के मामले में, सुडोकू लोड करें।

यदि आप और जानना चाहते हैं जटिल तरीके, पढ़ते रहिये।

बंद उम्मीदवार

एक वर्ग में बंद उम्मीदवार

निम्नलिखित स्थिति पर विचार करें:

नीले रंग में हाइलाइट किए गए वर्ग में, संख्या 4 उम्मीदवार (हरी कोशिकाएं) एक ही पंक्ति में दो कक्षों में स्थित हैं। यदि इस रेखा (नारंगी कोशिकाओं) पर संख्या 4 है, तो नीले वर्ग में 4 डालने के लिए कहीं नहीं होगा, जिसका अर्थ है कि हम सभी नारंगी कोशिकाओं से 4 को बाहर कर देते हैं।

संख्या 2 के लिए एक समान उदाहरण:

कतार में बंद उम्मीदवार

यह उदाहरण पिछले वाले के समान है, लेकिन यहां पंक्ति (नीला) में 7 उम्मीदवार एक ही वर्ग में हैं। इसका मतलब है कि वर्ग (नारंगी) की सभी शेष कोशिकाओं से सात हटा दिए जाते हैं।

एक कॉलम में बंद उम्मीदवार

पिछले उदाहरण के समान, केवल कॉलम 8 में उम्मीदवार एक ही वर्ग में स्थित हैं। वर्ग के अन्य कक्षों से सभी 8 उम्मीदवारों को भी हटा दिया जाता है।

बंद उम्मीदवारों में महारत हासिल करने के बाद, आप चयन के बिना मध्यम कठिनाई के सुडोकू को हल कर सकते हैं, उदाहरण के लिए: सुडोकू नंबर 11466, सुडोकू नंबर 13121, सुडोकू नंबर 11528।

संख्या समूह

बंद उम्मीदवारों की तुलना में समूहों को देखना कठिन है, लेकिन वे जटिल क्रॉसवर्ड पहेली में कई मृत सिरों को साफ करने में मदद करते हैं।

नग्न जोड़े

समूहों की सबसे सरल उप-प्रजातियां एक वर्ग, पंक्ति या स्तंभ में संख्याओं के दो समान युग्म हैं। उदाहरण के लिए, एक स्ट्रिंग में संख्याओं की एक नंगे जोड़ी:

यदि नारंगी रेखा में किसी अन्य कोशिका में 7 या 8 है, तो हरे रंग की कोशिकाओं में 7 और 7, या 8 और 8 होंगे, लेकिन नियमों के अनुसार एक पंक्ति के लिए 2 होना असंभव है वही नंबर, इसलिए सभी 7 और सभी 8 को नारंगी कोशिकाओं से हटा दिया जाता है।

एक और उदाहरण:

एक नग्न जोड़ा एक ही स्तंभ में और एक ही समय में एक ही वर्ग में है। अतिरिक्त उम्मीदवारों (लाल) को कॉलम और स्क्वायर दोनों से हटा दिया जाता है।

एक महत्वपूर्ण नोट - समूह बिल्कुल "नग्न" होना चाहिए, अर्थात इन कोशिकाओं में अन्य संख्याएँ नहीं होनी चाहिए। वह है, और एक नग्न समूह हैं, लेकिन और नहीं हैं, क्योंकि समूह अब नग्न नहीं है, एक अतिरिक्त संख्या है - 6. वे भी एक नग्न समूह नहीं हैं, क्योंकि संख्याएं समान होनी चाहिए, लेकिन यहां 3 अलग संख्याएक समूह में।

नग्न ट्रिपल

नग्न त्रिगुण नग्न जोड़े के समान हैं, लेकिन उनका पता लगाना अधिक कठिन है - ये तीन कोशिकाओं में 3 नग्न संख्याएं हैं।

उदाहरण में, एक पंक्ति में संख्याओं को 3 बार दोहराया जाता है। समूह में केवल 3 संख्याएँ होती हैं और वे 3 कोशिकाओं पर स्थित होती हैं, जिसका अर्थ है कि नारंगी कोशिकाओं से 1, 2, 6 की अतिरिक्त संख्याएँ हटा दी जाती हैं।

एक नंगे तीन में पूर्ण संख्या नहीं हो सकती है, उदाहरण के लिए, एक संयोजन उपयुक्त होगा:, और - ये सभी तीन कोशिकाओं में समान 3 प्रकार की संख्याएं हैं, केवल एक अपूर्ण रचना में।

नग्न चौके

नंगे समूहों का अगला विस्तार नंगे चौके हैं।

संख्याएँ , , , चार कक्षों में स्थित चार संख्याओं 2, 5, 6 और 7 का एक मात्र चौगुना बनाती हैं। यह चार एक वर्ग में स्थित है, जिसका अर्थ है कि वर्ग (नारंगी) की शेष कोशिकाओं से 2, 5, 6, 7 की सभी संख्याएँ हटा दी जाती हैं।

छिपे हुए जोड़े

समूहों की अगली विविधता छिपे हुए समूह हैं। एक उदाहरण पर विचार करें:

सबसे ऊपरी पंक्ति में, संख्याएँ 6 और 9 केवल दो कक्षों में स्थित हैं, इस रेखा के अन्य कक्षों में ऐसी कोई संख्या नहीं है। और यदि आप हरे रंग की कोशिकाओं में से एक में एक और नंबर डालते हैं (उदाहरण के लिए, 1), तो किसी एक नंबर के लिए लाइन में कोई जगह नहीं बचेगी: 6 या 9, इसलिए आपको हरे रंग में सभी नंबरों को हटाना होगा सेल, 6 और 9 को छोड़कर।

नतीजतन, अतिरिक्त को हटाने के बाद, केवल एक नंगे जोड़े की संख्या रहनी चाहिए।

छिपे हुए ट्रिपल

छिपे हुए जोड़े के समान - 3 संख्याएँ एक वर्ग, पंक्ति या स्तंभ के 3 कक्षों में और केवल इन तीन कक्षों में खड़ी होती हैं। समान कक्षों में अन्य संख्याएँ हो सकती हैं - उन्हें हटा दिया जाता है

उदाहरण में, संख्याएँ 4, 8 और 9 छिपी हुई हैं। कॉलम के अन्य कक्षों में ये संख्याएँ नहीं हैं, जिसका अर्थ है कि हम अनावश्यक उम्मीदवारों को हरी कोशिकाओं से हटा देते हैं।

छिपे हुए चौके

इसी तरह छिपे हुए ट्रिपल के साथ, 4 कोशिकाओं में केवल 4 संख्याएं।

उदाहरण में, एक कॉलम के चार सेल (हरा) में चार नंबर 2, 3, 8, 9 एक छिपे हुए चार का निर्माण करते हैं, क्योंकि ये नंबर कॉलम (नारंगी) के अन्य सेल में नहीं होते हैं। हरी कोशिकाओं से अतिरिक्त उम्मीदवारों को हटा दिया जाता है।

यह संख्याओं के समूहों के विचार को समाप्त करता है। अभ्यास के लिए, निम्नलिखित वर्ग पहेली को हल करने का प्रयास करें (चयन के बिना): सुडोकू नंबर 13091, सुडोकू नंबर 10710

एक्स-विंग और मछली तलवार

ये अजीब शब्द दो के नाम हैं इसी तरह के तरीकेसुडोकू उम्मीदवारों का बहिष्कार।

एक्स-पंख

एक नंबर के उम्मीदवारों के लिए एक्स-विंग माना जाता है, 3 पर विचार करें:

दो पंक्तियों (नीला) में केवल 2 त्रिगुण हैं और ये त्रिगुण केवल दो पंक्तियों पर स्थित हैं। इस संयोजन में केवल 2 ट्रिपल समाधान हैं, और नारंगी कॉलम में अन्य ट्रिपल इस समाधान का खंडन करते हैं (क्यों जांचें), इसलिए लाल ट्रिपल उम्मीदवारों को हटा दिया जाना चाहिए।

इसी तरह 2 और कॉलम के उम्मीदवारों के लिए।

वास्तव में, एक्स-विंग काफी सामान्य है, लेकिन अक्सर ऐसा नहीं होता है कि इस स्थिति के साथ मुठभेड़ अतिरिक्त संख्याओं के बहिष्कार का वादा करती है।

यह तीन पंक्तियों या स्तंभों के लिए एक्स-विंग का उन्नत संस्करण है:

हम 1 संख्या पर भी विचार करते हैं, उदाहरण में यह 3 है। 3 कॉलम (नीला) में ट्रिपल होते हैं जो समान तीन पंक्तियों से संबंधित होते हैं।

संख्याएँ सभी कक्षों में शामिल नहीं हो सकती हैं, लेकिन तीन क्षैतिज और तीन लंबवत रेखाओं का प्रतिच्छेदन हमारे लिए महत्वपूर्ण है। या तो लंबवत या क्षैतिज रूप से, हरे रंग को छोड़कर सभी कोशिकाओं में कोई संख्या नहीं होनी चाहिए, उदाहरण में यह एक लंबवत - कॉलम है। फिर लाइनों में सभी अतिरिक्त नंबरों को हटा दिया जाना चाहिए ताकि 3 केवल लाइनों के चौराहों पर - हरे रंग की कोशिकाओं में रहे।

अतिरिक्त विश्लेषण

छिपे हुए और नग्न समूहों के बीच संबंध।

और सवाल का जवाब भी: वे छिपे हुए / नग्न फाइव, छक्के, आदि की तलाश क्यों नहीं कर रहे हैं?

आइए निम्नलिखित 2 उदाहरण देखें:

यह एक सुडोकू है जहां एक अंकीय स्तंभ माना जाता है। 2 संख्या 4 (लाल रंग में चिह्नित) 2 excluded को छोड़कर विभिन्न तरीके- छिपे हुए जोड़े की मदद से या नग्न जोड़े की मदद से।

अगला उदाहरण:

एक और सुडोकू, जहां एक ही वर्ग में एक नंगे जोड़ी और एक छिपे हुए तीन दोनों होते हैं, जो समान संख्याओं को हटाते हैं।

यदि आप पिछले पैराग्राफ में नंगे और छिपे हुए समूहों के उदाहरणों को देखते हैं, तो आप देखेंगे कि एक नंगे समूह के साथ 4 मुक्त कोशिकाओं के साथ, शेष 2 कोशिकाएं अनिवार्य रूप से एक नंगे जोड़ी होंगी। 8 मुक्त कोशिकाओं और एक नग्न चार के साथ, शेष 4 कोशिकाएं छिपी हुई चार होंगी:

यदि हम नंगे और छिपे हुए समूहों के बीच संबंध पर विचार करते हैं, तो हम यह पता लगा सकते हैं कि यदि शेष कोशिकाओं में एक नंगे समूह है, तो निश्चित रूप से एक छिपा हुआ समूह होगा और इसके विपरीत।

और इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि यदि हमारे पास एक पंक्ति में 9 कोशिकाएँ मुक्त हैं, और उनमें से निश्चित रूप से एक नग्न छक्का है, तो 6 कोशिकाओं के बीच संबंध की तलाश करने की तुलना में एक छिपे हुए ट्रिपल को खोजना आसान होगा। छिपे हुए और नग्न पांच के साथ भी ऐसा ही है - नग्न / छिपे हुए चार को ढूंढना आसान है, इसलिए पांचों की तलाश भी नहीं की जाती है।

और एक और निष्कर्ष - संख्याओं के समूहों की तलाश करना तभी समझ में आता है जब एक वर्ग, पंक्ति या स्तंभ में कम से कम आठ मुक्त कोशिकाएँ हों, कम संख्या में कोशिकाओं के साथ, आप अपने आप को छिपे हुए और नग्न त्रिगुणों तक सीमित कर सकते हैं। और पांच मुक्त कोशिकाओं या उससे कम के साथ, आप त्रिगुणों की तलाश नहीं कर सकते - दो पर्याप्त होंगे।

अंतिम शब्द

सुडोकू को हल करने के लिए यहां सबसे प्रसिद्ध तरीके हैं, लेकिन जटिल सुडोकू को हल करते समय, इन विधियों के आवेदन से हमेशा पूर्ण समाधान नहीं होता है। किसी भी मामले में, चयन विधि हमेशा बचाव में आएगी - सुडोकू को एक मृत अंत में सहेजें, किसी भी उपलब्ध संख्या को प्रतिस्थापित करें और पहेली को हल करने का प्रयास करें। यदि यह प्रतिस्थापन आपको एक असंभव स्थिति की ओर ले जाता है, तो आपको उम्मीदवारों से प्रतिस्थापन संख्या को बूट करने और हटाने की आवश्यकता है।