introduction

La modélisation par simulation est l'une des méthodes les plus puissantes pour analyser les systèmes économiques.

Dans le cas général, l'imitation est comprise comme le processus de réalisation d'expériences sur un ordinateur avec des modèles mathématiques de systèmes complexes du monde réel.

Les objectifs de telles expériences peuvent être très différents - de l'identification des propriétés et des modèles du système à l'étude à la résolution de problèmes pratiques spécifiques. Avec le développement de la technologie informatique et des logiciels, le champ d'application de la simulation dans le domaine de l'économie s'est considérablement élargi. Actuellement, il est utilisé à la fois pour résoudre des problèmes de gestion intra-entreprise et pour modéliser la gestion au niveau macroéconomique. Considérons les principaux avantages de l'utilisation de la modélisation de simulation dans le processus de résolution de problèmes d'analyse financière.

Comme il ressort de la définition, la simulation est une expérience informatique. La seule différence entre une telle expérience et une expérience réelle est qu'elle est réalisée avec un modèle de système, et non avec le système lui-même. Cependant, mener de véritables expériences avec des systèmes économiques est, à tout le moins, imprudent, coûteux et difficilement réalisable dans la pratique. Ainsi, la simulation est le seul moyen d'étudier des systèmes sans expériences réelles.

Il est souvent impossible ou coûteux de collecter les informations nécessaires à la prise de décision. Par exemple, lors de l'évaluation du risque des projets d'investissement, en règle générale, des données prévisionnelles sur les volumes de ventes, les coûts, les prix, etc. sont utilisées.

Cependant, afin d'évaluer adéquatement le risque, il est nécessaire d'avoir suffisamment d'informations pour formuler des hypothèses plausibles sur les distributions de probabilité des paramètres clés du projet. Dans de tels cas, les données réelles manquantes sont remplacées par les valeurs obtenues lors de l'expérience de simulation (c'est-à-dire générées par ordinateur).

Lors de la résolution de nombreux problèmes d'analyse financière, on utilise des modèles qui contiennent des variables aléatoires dont le comportement ne peut pas être contrôlé par les décideurs. De tels modèles sont dits stochastiques. L'utilisation de la simulation vous permet de tirer des conclusions sur les résultats possibles en fonction des distributions de probabilité de facteurs aléatoires (valeurs). La simulation stochastique est souvent appelée méthode de Monte Carlo. L'imitation présente d'autres avantages.

Nous examinerons la technologie d'utilisation de la modélisation de simulation pour analyser les risques des projets d'investissement dans l'environnement MS Excel.

Simulation

La modélisation par simulation (modélisation situationnelle) est une méthode qui permet de construire des modèles décrivant des processus tels qu'ils se dérouleraient dans la réalité. Un tel modèle peut être "joué" dans le temps à la fois pour un test et pour un ensemble donné d'entre eux. Dans ce cas, les résultats seront déterminés par la nature aléatoire des processus. Sur la base de ces données, des statistiques assez stables peuvent être obtenues.

La modélisation par simulation est une méthode de recherche dans laquelle le système étudié est remplacé par un modèle qui décrit le système réel avec une précision suffisante, avec lequel des expériences sont menées afin d'obtenir des informations sur ce système. L'expérimentation d'un modèle s'appelle l'imitation (l'imitation est la compréhension de l'essence d'un phénomène sans recourir à des expérimentations sur un objet réel).

La modélisation par simulation est un cas particulier de la modélisation mathématique. Il existe une classe d'objets pour lesquels, pour diverses raisons, des modèles analytiques n'ont pas été développés, ou des méthodes pour résoudre le modèle résultant n'ont pas été développées. Dans ce cas, le modèle analytique est remplacé par un simulateur ou modèle de simulation.

La modélisation par simulation est parfois appelée obtention de solutions numériques particulières du problème formulé à partir de solutions analytiques ou à l'aide de méthodes numériques.

Un modèle de simulation est une description logique et mathématique d'un objet qui peut être utilisée pour une expérimentation sur ordinateur afin de concevoir, d'analyser et d'évaluer le fonctionnement d'un objet.

La simulation est utilisée lorsque :

Cher ou impossible à expérimenter sur un objet réel ;

· il est impossible de construire un modèle analytique : le système a du temps, des relations causales, des conséquences, des non-linéarités, des variables stochastiques (aléatoires) ;

Il est nécessaire de simuler le comportement du système dans le temps.

Le but de la modélisation par simulation est de reproduire le comportement du système à l'étude à partir des résultats de l'analyse des relations les plus significatives entre ses éléments, ou en d'autres termes, de l'élaboration d'un simulateur (modélisation de simulation en anglais) du sujet étudié espace pour mener diverses expériences.

La modélisation par simulation permet de simuler le comportement d'un système dans le temps. De plus, l'avantage est que le temps dans le modèle peut être contrôlé : ralentir dans le cas de processus rapides et accélérer pour modéliser des systèmes à variabilité lente. Il est possible d'imiter le comportement de ces objets avec lesquels de vraies expériences sont coûteuses, impossibles ou dangereuses. Avec l'avènement de l'ère des ordinateurs personnels, la production de produits complexes et uniques s'accompagne généralement d'une simulation tridimensionnelle par ordinateur. Cette technologie précise et relativement rapide vous permet d'accumuler toutes les connaissances, équipements et produits semi-finis nécessaires pour un futur produit avant le début de la production. La modélisation 3D par ordinateur n'est désormais pas rare, même pour les petites entreprises.

L'imitation, en tant que méthode de résolution de problèmes non triviaux, a d'abord été développée en relation avec la création d'ordinateurs dans les années 1950-1960.

Il existe deux types d'imitations :

· Méthode de Monte Carlo (méthode des tests statistiques) ;

· Méthode de modélisation par simulation (modélisation statistique).

Types de modélisation de simulation :

· Modélisation basée sur les agents-- une direction relativement nouvelle (années 1990-2000) dans la modélisation par simulation, qui est utilisée pour étudier les systèmes décentralisés, dont la dynamique n'est pas déterminée par des règles et des lois globales (comme dans d'autres paradigmes de modélisation), mais vice versa, lorsque ces les règles et les lois sont le résultat de l'activité individuelle des membres du groupe. L'objectif des modèles d'agents est de se faire une idée de ces règles globales, du comportement général du système, sur la base d'hypothèses sur le comportement individuel et particulier de ses objets actifs individuels et de l'interaction de ces objets dans le système. Un agent est une certaine entité qui a une activité, un comportement autonome, peut prendre des décisions conformément à un certain ensemble de règles, interagir avec l'environnement et changer de manière indépendante.

· Modélisation à événements discrets - une approche de la modélisation qui propose de faire abstraction de la nature continue des événements et de ne considérer que les événements principaux du système simulé, tels que : "attente", "traitement de la commande", "mouvement avec une charge", "déchargement" et autres. La modélisation d'événements discrets est la plus développée et a un large éventail d'applications - des systèmes de logistique et de file d'attente aux systèmes de transport et de production. Ce type de simulation est le plus adapté à la modélisation des processus de production. Fondée par Jeffrey Gordon dans les années 1960.

· La dynamique des systèmes est un paradigme de modélisation, où des diagrammes graphiques des relations causales et des influences globales de certains paramètres sur d'autres dans le temps sont construits pour le système étudié, puis le modèle créé sur la base de ces diagrammes est simulé sur un ordinateur. En fait, ce type de modélisation, plus que tous les autres paradigmes, aide à comprendre l'essence de l'identification en cours des relations de cause à effet entre les objets et les phénomènes. À l'aide de la dynamique des systèmes, des modèles de processus commerciaux, de développement urbain, de modèles de production, de dynamique démographique, d'écologie et de développement épidémique sont construits. La méthode a été fondée par Jay Forrester dans les années 1950.

Dans la modélisation par simulation, le résultat ne peut pas être calculé ou prédit à l'avance. Ainsi, pour prédire le comportement d'un système complexe (puissance électrique, SES d'une grande installation de production, etc.), une expérimentation est nécessaire, une simulation sur un modèle avec des données initiales données.

La modélisation par simulation de systèmes complexes est utilisée pour résoudre les problèmes suivants.

S'il n'y a pas d'énoncé complet du problème de recherche et que le processus de cognition de l'objet de modélisation est en cours.

Si des méthodes analytiques sont disponibles, mais que les procédures mathématiques sont si complexes et prennent tellement de temps que la modélisation par simulation offre un moyen plus simple de résoudre le problème.

Lorsque, en plus d'estimer les paramètres de systèmes complexes, il est souhaitable de surveiller le comportement de leurs composants sur une certaine période.

Quand la simulation est le seul moyen d'étudier un système complexe du fait de l'impossibilité d'observer les phénomènes en conditions réelles.

Lorsqu'il est nécessaire de contrôler le déroulement des processus dans un système complexe en accélérant ou en ralentissant les phénomènes lors de la simulation.

Dans la formation de spécialistes et le développement de nouvelles technologies.

Lorsque de nouvelles situations sont étudiées dans des systèmes complexes dont on sait peu ou rien.

Ensuite, la séquence d'événements dans le système complexe conçu est d'une importance particulière, et le modèle est utilisé pour prédire les "goulots d'étranglement" du fonctionnement du système.

La création d'un modèle de simulation d'un système complexe commence par un énoncé du problème. Mais souvent, le client ne formule pas la tâche assez clairement. Par conséquent, le travail commence généralement par une étude exploratoire du système. Cela génère de nouvelles informations concernant les contraintes, les défis et les alternatives possibles. Cela se traduit par les étapes suivantes :

Rédaction d'une description significative du système ;

Choix des indicateurs de qualité ;

Définition des variables de contrôle ;

Description détaillée des modes de fonctionnement.

La base de la modélisation par simulation est la méthode de modélisation statistique (méthode de Monte Carlo). Il s'agit d'une méthode numérique pour résoudre des problèmes mathématiques en modélisant des variables aléatoires. La date de naissance de cette méthode est considérée comme 1949. Ses créateurs sont les mathématiciens américains L. Neumann et S. Ulam. Les premiers articles sur la méthode de Monte Carlo ont été publiés dans notre pays en 1955. Cependant, avant l'avènement des ordinateurs, cette méthode ne pouvait trouver aucune application étendue, car la simulation manuelle de variables aléatoires est un travail très laborieux. Le nom de la méthode vient de la ville de Monte Carlo dans la Principauté de Monaco, célèbre pour ses maisons de jeu. Le fait est que l'un des dispositifs mécaniques les plus simples pour obtenir des variables aléatoires est un ruban à mesurer.

Prenons un exemple classique. Vous devez calculer l'aire d'une figure plate arbitraire. Sa frontière peut être curviligne, donnée graphiquement ou analytiquement, composée de plusieurs morceaux. Soit ceci la figure de la Fig. 3.20. Supposons que la figure entière est située à l'intérieur du carré unité. Choisissons un carré
points aléatoires. Dénoter par
le nombre de points qui tombent à l'intérieur de la forme . Il est géométriquement évident que la zone approximativement égal au rapport
. Le plus
, plus la précision de l'estimation est grande.

R est.3.20. Exemple d'illustration

Dans notre exemple
,
(à l'intérieur ). D'ici
. L'aire réelle peut être facilement calculée et est de 0,25.

La méthode de Monte Carlo a deux caractéristiques.

Première fonctionnalité– simplicité de l'algorithme de calcul. Dans le programme de calcul, il est nécessaire de prévoir que pour la mise en œuvre d'un événement aléatoire, il est nécessaire de sélectionner un point aléatoire et de vérifier s'il appartient à . Ce test est ensuite répété.
fois, et chaque expérience ne dépend pas des autres, et les résultats de toutes les expériences sont moyennés. Par conséquent, la méthode s'appelle - la méthode des tests statistiques.

Deuxième fonctionnalité méthode : l'erreur de calcul est généralement proportionnelle à

,

où
est une constante ;
est le nombre d'essais.

Cette formule montre que pour réduire l'erreur d'un facteur 10 (en d'autres termes, pour obtenir une décimale de plus correcte dans la réponse), vous devez augmenter
(volume de tests) 100 fois.

Commenter. La méthode de calcul n'est valable que lorsque les points aléatoires ne sont pas seulement aléatoires, mais également uniformément répartis.

L'utilisation de la modélisation par simulation (y compris la méthode de Monte Carlo et ses modifications) pour le calcul de la fiabilité des systèmes techniques complexes est basée sur le fait que le processus de leur fonctionnement est représenté par un modèle probabiliste mathématique qui reflète en temps réel tous les événements (défaillances , récupération) survenant dans le système .

À l'aide d'un tel modèle, le processus de fonctionnement du système est simulé à plusieurs reprises sur un ordinateur et, sur la base des résultats obtenus, les caractéristiques statistiques souhaitées de ce processus, qui sont des indicateurs de fiabilité, sont déterminées. L'utilisation de méthodes de modélisation par simulation permet de prendre en compte les défaillances dépendantes, les lois de distribution arbitraires de variables aléatoires et d'autres facteurs affectant la fiabilité.

Cependant, ces méthodes, comme toutes les autres méthodes numériques, ne donnent qu'une solution particulière du problème qui correspond à des données initiales spécifiques (privées), ne permettant pas d'obtenir des indicateurs de fiabilité en fonction du temps. Par conséquent, afin de procéder à une analyse complète de la fiabilité, il est nécessaire de simuler à plusieurs reprises le processus de fonctionnement du système avec différentes données initiales.

Dans notre cas, il s'agit tout d'abord d'une structure différente du système électrique, de différentes valeurs des probabilités de panne et de la durée de fonctionnement sans panne, qui peuvent changer pendant le fonctionnement du système, et d'autres indicateurs de performance .

Le processus de fonctionnement d'un système électrique (ou d'une installation électrique) est représenté comme un flux d'événements aléatoires - des changements d'état se produisant à des moments aléatoires. La modification des états de l'EPS est causée par des défaillances et des restaurations de ses éléments constitutifs.

Considérons une représentation schématique du processus de fonctionnement de l'EPS, consistant en éléments (Fig. 3.21), où les désignations suivantes sont acceptées :

-moment ème échec -ème élément ;

-moment ème récupération -ème élément ;

– intervalle de disponibilité -ième élément après
ème récupération ;

– durée de récupération -ième élément après ème refus ;

–je-ème état de l'EPS à l'instant .

Quantités ,sont liés par les relations :

(3.20)

Les échecs et la récupération se produisent à des moments aléatoires. Par conséquent, les intervalles Et peuvent être considérées comme des réalisations de variables aléatoires continues : – le temps entre les pannes, - le temps de récupération -ème élément.

Flux d'événements
décrit les moments de leur apparition
.

La modélisation du processus de fonctionnement consiste à modéliser les instants de changement d'état de l'EPS conformément aux lois données de répartition du temps de fonctionnement entre pannes et du temps de récupération des éléments constitutifs dans l'intervalle de temps J(entre PPR).

Il existe deux approches possibles pour modéliser le fonctionnement de l'EPS.

Dans la première approche, d'abord pour chaque -ième élément du système
déterminer, conformément aux lois données de répartition des temps de fonctionnement entre pannes et temps de rétablissement, des intervalles de temps
Et
et calculer, à l'aide des formules (3.20), les instants de ses défaillances et restaurations pouvant intervenir sur toute la période étudiée fonctionnement de l'EPS. Après cela, il est possible d'organiser les moments de défaillances et de restaurations d'éléments, qui sont les moments de changement des états de l'EPS , par ordre croissant, comme le montre la Figure 3.21.

R est.3.21.États EPS

Vient ensuite une analyse des états obtenus par la modélisation A je systèmes pour leur appartenance à la zone des états opérables ou inopérants. Avec cette approche, il est nécessaire d'enregistrer dans la mémoire de l'ordinateur tous les instants de pannes et de restaurations de tous les éléments de l'EPS.

Plus pratique est deuxième approche, auquel pour tous les éléments seuls les instants de leur première défaillance sont d'abord modélisés. Selon le minimum d'entre eux, la première transition de l'EPS vers un autre état est formée (de MAIS 0 à A je) et en même temps, il est vérifié si l'état reçu appartient à la zone des états utilisables ou inopérants.

Ensuite, le moment de la récupération et la prochaine défaillance de l'élément qui a provoqué un changement de l'état précédent de l'EPS sont modélisés et corrigés. Encore une fois, le plus petit des points temporels des premiers échecs et de ce deuxième échec des éléments est déterminé, le deuxième état de l'EPS est formé et analysé - etc.

Une telle approche de la modélisation est plus cohérente avec le processus de fonctionnement d'un EPS réel, puisqu'elle permet de prendre en compte des événements dépendants. Dans la première approche, l'indépendance du fonctionnement des éléments de l'EPS est nécessairement supposée. Le temps de calcul des indicateurs de fiabilité par simulation dépend du nombre total d'expériences
, le nombre d'états considérés de l'EES, le nombre d'éléments qu'il contient. Ainsi, si l'état généré s'avère être l'état de défaillance de l'EPS, alors le moment de défaillance de l'EPS est fixé et calculé Intervalle de disponibilité EPS à partir du moment de la récupération après la panne précédente. L'analyse des états formés s'effectue sur tout l'intervalle de temps considéré J.

Le programme de calcul des indicateurs de fiabilité se compose de la partie principale et de blocs de sous-programmes séparés logiquement indépendants. Dans la partie principale, conformément à la séquence logique générale du calcul, il y a des appels à des sous-programmes spéciaux, le calcul d'indicateurs de fiabilité à l'aide de formules connues et la sortie des résultats de calcul pour l'impression.

Considérons un organigramme simplifié illustrant la séquence des travaux de calcul des indicateurs de fiabilité de l'EPS à l'aide de la méthode de simulation (Fig. 3.22).

Les sous-programmes à des fins spéciales effectuent: l'entrée des informations initiales; modélisation des instants de défaillances et restauration des éléments selon les lois de répartition de leur temps de fonctionnement et de leur temps de récupération ; détermination des valeurs minimales des moments de défaillances et des moments de restauration des éléments et identification des éléments responsables de ces valeurs ; modélisation du processus de fonctionnement de l'EES sur l'intervalle et analyse des états formés.

Avec une telle construction du programme, il est possible, sans toucher à la logique générale du programme, d'apporter les modifications et ajouts nécessaires liés, par exemple, à la modification des éventuelles lois de répartition du temps de fonctionnement et du temps de récupération des éléments.

R est.3.22. Synoptique de l'algorithme de calcul des indicateurs de fiabilité par simulation

Modèle Un objet est tout autre objet dont les propriétés individuelles coïncident complètement ou partiellement avec les propriétés de l'original.

Il faut bien comprendre qu'un modèle exhaustivement complet ne peut l'être. Elle toujours limité et ne doit correspondre qu'aux objectifs de la modélisation, reflétant exactement autant de propriétés de l'objet d'origine et dans une telle exhaustivité qu'il est nécessaire pour une étude particulière.

Objet source peut être soit réel, ou imaginaire. Nous traitons des objets imaginaires dans la pratique de l'ingénierie aux premières étapes de la conception de systèmes techniques. Les modèles d'objets qui ne sont pas encore incarnés dans des développements réels sont appelés anticipatoires.

Objectifs de modélisation

Le modèle est créé dans un souci de recherche, ce qui est soit impossible, soit coûteux, soit simplement incommode à réaliser sur un objet réel. Il existe plusieurs objectifs pour lesquels des modèles et un certain nombre de principaux types d'études sont créés :

1. Le modèle comme moyen de compréhension aide à identifier :

• interdépendances des variables;
• la nature de leur évolution dans le temps ;
• modèles existants.

Lors de la compilation du modèle, la structure de l'objet étudié devient plus compréhensible, d'importantes relations de cause à effet sont révélées. Au cours du processus de modélisation, les propriétés de l'objet d'origine sont progressivement divisées en essentielles et secondaires du point de vue des exigences formulées pour le modèle. Nous essayons de ne trouver dans l'objet d'origine que les caractéristiques qui sont directement liées au côté de son fonctionnement qui nous intéresse. Dans un certain sens, toute activité scientifique se réduit à la construction et à l'étude de modèles de phénomènes naturels.

1. Le modèle comme moyen de prévision vous permet d'apprendre à prédire le comportement et à contrôler un objet en testant diverses options de contrôle sur le modèle. Expérimenter avec un objet réel est souvent, au mieux, incommode, et parfois simplement dangereux, voire impossible, pour plusieurs raisons : la longue durée de l'expérience, le risque d'endommager ou de détruire l'objet, l'absence d'objet réel dans le cas lorsqu'il est encore en cours de conception.
2. Les modèles construits peuvent être utilisés pour trouver des rapports optimaux de paramètres, études de modes de fonctionnement spéciaux (critiques).
3. Le modèle peut aussi dans certains cas remplacer l'objet d'origine lors de l'entraînement, par exemple, être utilisé comme simulateur dans la formation du personnel pour un travail ultérieur dans un environnement réel, ou servir d'objet d'étude dans un laboratoire virtuel. Les modèles implémentés sous forme de modules exécutables sont également utilisés comme simulateurs d'objets de contrôle dans les bancs d'essai des systèmes de contrôle, et, aux premiers stades de la conception, remplacent les futurs systèmes de contrôle réalisés en matériel eux-mêmes.

Simulation

En russe, l'adjectif "imitation" est souvent utilisé comme synonyme des adjectifs "similaire", "similaire". Parmi les expressions «modèle mathématique», «modèle analogique», «modèle statistique», une paire de «modèle de simulation», apparue en russe, probablement à la suite d'une traduction inexacte, a progressivement acquis un nouveau sens différent de son sens d'origine.

Indiquant que ce modèle est un modèle de simulation, nous soulignons généralement que, contrairement à d'autres types de modèles abstraits, ce modèle conserve et reconnaît facilement les caractéristiques de l'objet modélisé telles que structures, connexions entre composants mode de transmission des informations. Les modèles de simulation sont également généralement associés à l'exigence illustrations de leur comportement à l'aide d'images graphiques acceptées dans ce domaine d'application. Ce n'est pas sans raison que les modèles imitatifs sont généralement appelés modèles d'entreprise, modèles environnementaux et modèles sociaux.

Simulation = simulation informatique (synonymes). Actuellement, pour ce type de modélisation, le synonyme "modélisation informatique" est utilisé, soulignant ainsi que les tâches à résoudre ne peuvent pas être résolues à l'aide de moyens standard pour effectuer des calculs informatiques (calculatrice, tables ou programmes informatiques qui remplacent ces outils).

Un modèle de simulation est un progiciel spécial qui vous permet de simuler l'activité de n'importe quel objet complexe, dans lequel :

• la structure de l'objet est reflétée (et présentée graphiquement) avec des liens ;
• exécuter des processus parallèles.

Pour décrire le comportement, on peut utiliser à la fois des lois globales et des lois locales obtenues sur la base d'expériences de terrain.

Ainsi, la modélisation par simulation implique l'utilisation de la technologie informatique pour simuler divers processus ou opérations (c'est-à-dire leur simulation) effectués par des dispositifs réels. Appareil ou traiter communément appelé système . Pour étudier scientifiquement un système, nous faisons certaines hypothèses sur son fonctionnement. Ces hypothèses, généralement sous forme de relations mathématiques ou logiques, constituent un modèle à partir duquel on peut se faire une idée du comportement du système correspondant.

Si les relations qui forment le modèle sont suffisamment simples pour obtenir des informations précises sur les questions qui nous intéressent, alors des méthodes mathématiques peuvent être utilisées. Ce type de solution s'appelle analytique. Cependant, la plupart des systèmes existants sont très complexes et il est impossible de créer un modèle réel pour eux, décrit analytiquement. De tels modèles devraient être étudiés par simulation. Lors de la modélisation, un ordinateur est utilisé pour évaluer numériquement le modèle et, à l'aide des données obtenues, ses caractéristiques réelles sont calculées.

Du point de vue d'un spécialiste (informaticien-économiste, mathématicien-programmeur ou économiste-mathématicien), la modélisation par simulation d'un processus maîtrisé ou d'un objet maîtrisé est une technologie de l'information de haut niveau qui propose deux types d'actions réalisées à l'aide d'un ordinateur :

• travailler à la création ou à la modification d'un modèle de simulation ;
• fonctionnement du modèle de simulation et interprétation des résultats.

La modélisation par simulation (informatique) des processus économiques est généralement utilisée dans deux cas :

• gérer un processus métier complexe, lorsque le modèle de simulation d'un objet économique géré est utilisé comme outil dans le contour d'un système de contrôle adaptatif créé sur la base des technologies de l'information (informatiques);
• lors de l'expérimentation de modèles discrets-continus d'objets économiques complexes pour obtenir et suivre leur dynamique dans des situations d'urgence associées à des risques dont la modélisation à grande échelle n'est pas souhaitable ou impossible.

Tâches de simulation typiques

La modélisation par simulation peut être appliquée dans divers domaines d'activité. Vous trouverez ci-dessous une liste de tâches pour lesquelles la modélisation est particulièrement efficace :

• conception et analyse de systèmes de production;
• détermination des exigences en matière d'équipements et de protocoles de réseaux de communication ;
• détermination des besoins en matériel et logiciels de divers systèmes informatiques;
• conception et analyse du fonctionnement des systèmes de transport, tels que les aéroports, les autoroutes, les ports et les métros ;
• évaluation de projets pour la création de diverses organisations de files d'attente, telles que des centres de traitement des commandes, des établissements de restauration rapide, des hôpitaux, des bureaux de poste ;
• modernisation de divers processus d'affaires;
• définir des politiques dans les systèmes de gestion des stocks ;
• analyse des systèmes financiers et économiques;
• évaluation de divers systèmes d'armes et des besoins de leur logistique.

Classement des modèles

Les éléments suivants ont été choisis comme base de classification :

• une caractéristique fonctionnelle qui caractérise le but, le but de la construction d'un modèle ;
• la manière dont le modèle est présenté ;
• facteur temps reflétant la dynamique du modèle.

Une fonction	Classe modèle	Exemple
Descriptions Explications		Modèles de démonstration Affiches pédagogiques
Prédictions	Scientifique et technique Économique	Modèles mathématiques de processus Modèles de dispositifs techniques développés
des mesures Traitement des données empiriques		Maquette de bateau dans la piscine Modèle d'avion dans une soufflerie
Interprétariat		Jeux militaires, économiques, sportifs, d'entreprise
critères	Exemplaire (référence)	modèle de chaussure modèle de vêtements

Conformément à cela, les modèles sont divisés en deux grands groupes: matériel et abstrait (non matériel). Modèles matériels et abstraits contenir des informations sur l'objet d'origine. Seulement pour un modèle matériel, ces informations ont une incarnation matérielle, et dans un modèle immatériel, les mêmes informations sont présentées sous une forme abstraite (pensée, formule, dessin, schéma).

Les modèles matériels et abstraits peuvent refléter le même prototype et se compléter.

Les modèles peuvent être grossièrement divisés en deux groupes : Matériel Et idéal, et, par conséquent, de faire la distinction entre la modélisation sujet et abstraite. Les principales variétés de modélisation de sujet sont la modélisation physique et analogique.

Physique il est d'usage d'appeler une telle modélisation (prototypage), dans laquelle un objet réel est associé à sa copie agrandie ou réduite. Cette copie est créée sur la base de la théorie de la similarité, ce qui nous permet d'affirmer que les propriétés requises sont conservées dans le modèle.

Dans les modèles physiques, en plus des proportions géométriques, par exemple, le matériau ou le schéma de couleurs de l'objet d'origine, ainsi que d'autres propriétés nécessaires à une étude particulière, peuvent être enregistrés.

analogique la modélisation est basée sur le remplacement de l'objet d'origine par un objet de nature physique différente, qui a un comportement similaire.

La modélisation physique et analogique en tant que principale méthode de recherche implique expérience naturelle avec le modèle, mais cette expérience s'avère en quelque sorte plus attrayante que l'expérience avec l'objet original.

Idéal les modèles sont des images abstraites d'objets réels ou imaginaires. Il existe deux types de modélisation idéale : intuitive et iconique.

Sur intuitif la modélisation est dite quand ils ne peuvent même pas décrire le modèle utilisé, bien qu'il existe, mais ils sont pris pour prédire ou expliquer le monde qui nous entoure avec son aide. Nous savons que les êtres vivants peuvent expliquer et prédire des phénomènes sans la présence visible d'un modèle physique ou abstrait. En ce sens, par exemple, l'expérience de vie de chaque personne peut être considérée comme son modèle intuitif du monde qui l'entoure. Lorsque vous êtes sur le point de traverser une rue, vous regardez à droite, à gauche et décidez intuitivement (généralement correctement) si vous pouvez y aller. Comment le cerveau fait face à cette tâche, nous ne le savons tout simplement pas encore.

Iconique appelée modélisation, utilisant des signes ou des symboles comme modèles : schémas, graphiques, dessins, textes dans diverses langues, y compris formules et théories formelles, mathématiques. Un participant obligatoire à la modélisation des signes est un interprète d'un modèle de signe, le plus souvent une personne, mais un ordinateur peut également faire face à l'interprétation. Les dessins, les textes, les formules en eux-mêmes n'ont aucun sens sans quelqu'un qui les comprend et les utilise dans ses activités quotidiennes.

Le type de modélisation de signe le plus important est modélisation mathématique. En faisant abstraction de la nature physique (économique) des objets, les mathématiques étudient les objets idéaux. Par exemple, en utilisant la théorie des équations différentielles, on peut étudier les vibrations électriques et mécaniques déjà mentionnées sous la forme la plus générale, puis appliquer les connaissances acquises pour étudier des objets d'une nature physique spécifique.

Types de modèles mathématiques :

Modèle informatique - il s'agit d'une implémentation logicielle d'un modèle mathématique, complétée par divers programmes utilitaires (par exemple, ceux qui dessinent et modifient les images graphiques dans le temps). Le modèle informatique comporte deux composants - logiciel et matériel. Le composant logiciel est également un modèle de signe abstrait. Ce n'est qu'une autre forme d'un modèle abstrait, qui peut cependant être interprété non seulement par des mathématiciens et des programmeurs, mais également par un appareil technique - un processeur informatique.

Un modèle informatique présente les propriétés d'un modèle physique lorsque celui-ci, ou plutôt ses composants abstraits - les programmes, sont interprétés par un dispositif physique, un ordinateur. La combinaison d'un ordinateur et d'un programme de simulation s'appelle " équivalent électronique de l'objet étudié". Un modèle informatique en tant que dispositif physique peut faire partie de bancs d'essai, de simulateurs et de laboratoires virtuels.

Modèle statique décrit les paramètres immuables d'un objet ou une tranche d'information ponctuelle sur un objet donné. Modèle dynamique décrit et étudie les paramètres variant dans le temps.

Le modèle dynamique le plus simple peut être décrit comme un système d'équations différentielles linéaires :

tous les paramètres modélisés sont des fonctions du temps.

Modèles déterministes

Il n'y a pas de place pour le hasard.

Tous les événements du système se produisent dans une séquence stricte, exactement conformément aux formules mathématiques qui décrivent les lois du comportement. Par conséquent, le résultat est défini avec précision. Et le même résultat sera obtenu, peu importe le nombre d'expériences que nous menons.

Modèles probabilistes

Les événements dans le système ne se produisent pas dans une séquence exacte, mais de manière aléatoire. Mais la probabilité d'occurrence de tel ou tel événement est connue. Le résultat n'est pas connu à l'avance. Lors de la réalisation d'une expérience, différents résultats peuvent être obtenus. Ces modèles accumulent des statistiques sur de nombreuses expériences. Sur la base de ces statistiques, des conclusions sont tirées sur le fonctionnement du système.

Modèles stochastiques

Lors de la résolution de nombreux problèmes d'analyse financière, on utilise des modèles qui contiennent des variables aléatoires dont le comportement ne peut pas être contrôlé par les décideurs. De tels modèles sont dits stochastiques. L'utilisation de la simulation vous permet de tirer des conclusions sur les résultats possibles en fonction des distributions de probabilité de facteurs aléatoires (valeurs). Simulation stochastique souvent appelée la méthode de Monte Carlo.

Étapes de la simulation informatique
(expérience informatique)

Il peut être représenté comme une séquence des étapes de base suivantes :

1. ÉNONCÉ DU PROBLÈME.

Description de la tâche. Le but de la simulation. Formalisation de la tâche : analyse structurelle du système et des processus se produisant dans le système ; construire un modèle structurel et fonctionnel du système (graphique); mettre en évidence les propriétés de l'objet d'origine qui sont essentielles pour cette étude

2. DÉVELOPPEMENT DU MODÈLE.

Construction d'un modèle mathématique. Choix du logiciel de modélisation. Conception et débogage d'un modèle informatique (implémentation technologique du modèle dans l'environnement)

3. EXPÉRIENCE INFORMATIQUE.

Évaluation de l'adéquation du modèle informatique construit (satisfaction du modèle aux objectifs de modélisation). Élaboration d'un plan d'expériences. Réalisation d'expériences (étude du modèle). Analyse des résultats de l'expérience.

4. ANALYSE DES RÉSULTATS DE SIMULATION.

Généralisation des résultats des expériences et conclusion sur l'utilisation ultérieure du modèle.

Selon la nature de la formulation, toutes les tâches peuvent être divisées en deux groupes principaux.

POUR premier groupe inclure des tâches qui nécessitent explorer comment les caractéristiques d'un objet changeront avec un certain impact sur celui-ci. Ce type d'énoncé de problème s'appelle "ce qui se passe si…?" Par exemple, que se passe-t-il si vous doublez vos factures de services publics ?

Certaines tâches sont formulées un peu plus largement. Que se passe-t-il si vous modifiez les caractéristiques d'un objet dans une plage donnée avec une certaine étape? Une telle étude permet de tracer la dépendance des paramètres de l'objet sur les données initiales. Très souvent, il est nécessaire de suivre l'évolution du processus dans le temps. Cet énoncé de problème étendu est appelé analyse de sensibilité.

Deuxième groupe tâches a la formulation généralisée suivante : quel effet faut-il faire sur l'objet pour que ses paramètres satisfassent une condition donnée ? Cet énoncé de problème est souvent appelé "Comment faites-vous...?"

Comment s'assurer que "les loups sont nourris et que les moutons sont en sécurité".

En règle générale, le plus grand nombre de tâches de modélisation est complexe. Dans de tels problèmes, un modèle est d'abord construit pour un ensemble de données initiales. En d'autres termes, le problème "que se passe-t-il si ...?" est résolu en premier. Ensuite, l'étude de l'objet est effectuée en modifiant les paramètres dans une certaine plage. Et, enfin, selon les résultats de l'étude, les paramètres sont sélectionnés de manière à ce que le modèle satisfasse certaines des propriétés conçues.

Il ressort de la description ci-dessus que la modélisation est un processus cyclique dans lequel les mêmes opérations sont répétées plusieurs fois.

Cette cyclicité est due à deux circonstances : technologique, associée à des erreurs "malheureuses" commises à chacune des étapes de modélisation envisagées, et "idéologique", associée à l'affinement du modèle, voire à son rejet, et à la transition à un autre modèle. Une autre boucle "externe" supplémentaire peut apparaître si nous voulons élargir la portée du modèle et modifier les entrées dont il doit correctement tenir compte, ou les hypothèses sous lesquelles il doit être équitable.

La synthèse des résultats de la simulation peut conduire à la conclusion que les expériences prévues ne sont pas suffisantes pour achever le travail, et éventuellement à la nécessité d'affiner à nouveau le modèle mathématique.

Planification d'une expérience informatique

Dans la terminologie de la conception d'expériences, les variables d'entrée et les hypothèses structurelles qui composent le modèle sont appelées facteurs, et les mesures de performance de sortie sont appelées réponses. La décision concernant les paramètres et les hypothèses structurelles à considérer comme indicateurs fixes et ceux comme facteurs expérimentaux dépend davantage de l'objectif de l'étude que de la forme interne du modèle.

En savoir plus sur la planification d'une expérience informatique par vous-même (pp. 707–724 ; pp. 240–246).

Les méthodes pratiques de planification et de réalisation d'une expérience informatique sont examinées dans les cours pratiques.

Limites des possibilités des méthodes mathématiques classiques en économie

Façons d'étudier le système

Expérimenter avec un système réel ou avec un système modèle ? S'il est possible de changer physiquement le système (s'il est rentable) et de le mettre en service dans de nouvelles conditions, il est préférable de le faire, car dans ce cas, la question de l'adéquation du résultat obtenu disparaît d'elle-même. . Cependant, une telle approche n'est souvent pas réalisable, soit parce qu'elle est trop coûteuse à mettre en œuvre, soit parce qu'elle a un effet dévastateur sur le système lui-même. Par exemple, la banque cherche des moyens de réduire les coûts et, à cette fin, il est proposé de réduire le nombre de caissiers. Essayer le nouveau système avec moins de caissiers pourrait entraîner de longs retards dans le service client et l'abandon de la banque. De plus, le système n'existe peut-être pas réellement, mais nous souhaitons explorer ses différentes configurations afin de choisir la manière la plus efficace de l'exécuter. Les réseaux de communication ou les systèmes d'armes nucléaires stratégiques sont des exemples de tels systèmes. Par conséquent, il est nécessaire de créer un modèle représentant le système et de l'examiner comme un substitut du système réel. Lors de l'utilisation d'un modèle, la question se pose toujours de savoir s'il reflète vraiment avec précision le système lui-même à un point tel qu'il est possible de prendre une décision sur la base des résultats de l'étude.

Modèle physique ou modèle mathématique ? Lorsque nous entendons le mot "modèle", la plupart d'entre nous pensent à des cockpits installés à l'extérieur des avions sur des terrains d'entraînement et utilisés pour la formation des pilotes, ou à des supertankers miniatures se déplaçant dans une piscine. Ce sont tous des exemples de modèles physiques (également appelés iconiques ou figuratifs). Ils sont rarement utilisés dans la recherche opérationnelle ou l'analyse des systèmes. Mais dans certains cas, la création de modèles physiques peut être très efficace dans l'étude de systèmes techniques ou de systèmes de contrôle. Les exemples incluent des modèles de table à l'échelle de systèmes de manutention et au moins un modèle physique à grande échelle d'un restaurant de restauration rapide dans un grand magasin impliquant de vrais clients. Cependant, la grande majorité des modèles créés sont mathématiques. Ils représentent le système à travers des relations logiques et quantitatives, qui sont ensuite traitées et modifiées pour déterminer comment le système réagit au changement, plus précisément, comment il réagirait s'il existait réellement. L'exemple le plus simple d'un modèle mathématique est probablement la relation bien connue S=V/t, où S- éloignement ; V- vitesse de mouvement; t- temps de voyage. Parfois, un tel modèle peut être adéquat (par exemple, dans le cas d'une sonde spatiale dirigée vers une autre planète, après avoir atteint la vitesse de vol), mais dans d'autres situations, il peut ne pas correspondre à la réalité (par exemple, le trafic aux heures de pointe sur une autoroute urbaine encombrée).

Solution analytique ou simulation ? Pour répondre aux questions sur le système que représente un modèle mathématique, il est nécessaire d'établir comment ce modèle peut être construit. Lorsque le modèle est suffisamment simple, il est possible de calculer ses relations et ses paramètres et d'obtenir une solution analytique précise. Cependant, certaines solutions analytiques peuvent être extrêmement complexes et nécessiter d'énormes ressources informatiques. L'inversion d'une grande matrice non creuse est un exemple familier d'une situation où il existe une formule analytique connue en principe, mais dans ce cas, il n'est pas si facile d'obtenir un résultat numérique. Si, dans le cas d'un modèle mathématique, une solution analytique est possible et que son calcul semble efficace, il vaut mieux étudier le modèle de cette manière, sans recourir à la simulation. Cependant, de nombreux systèmes sont extrêmement complexes et excluent presque complètement la possibilité d'une solution analytique. Dans ce cas, le modèle doit être étudié par simulation, c'est-à-dire des tests répétés du modèle avec les données d'entrée souhaitées pour déterminer leur impact sur les critères de sortie pour évaluer les performances du système.

La simulation est perçue comme une "méthode de dernier recours", et il y a une part de vérité là-dedans. Cependant, dans la plupart des situations, on se rend vite compte de la nécessité de recourir à cet outil particulier, car les systèmes et modèles étudiés sont assez complexes et nécessitent d'être représentés de manière accessible.

Supposons que nous disposions d'un modèle mathématique qui doit être étudié à l'aide d'une simulation (ci-après dénommé modèle de simulation). Tout d'abord, nous devons nous prononcer sur les moyens de son étude. À cet égard, les modèles de simulation doivent être classés selon trois aspects.

Statique ou dynamique ? Un modèle de simulation statique est un système à un certain moment, ou un système dans lequel le temps ne joue tout simplement aucun rôle. Des exemples de modèle de simulation statique sont les modèles de Monte Carlo. Un modèle de simulation dynamique représente un système qui évolue dans le temps, tel qu'un système de convoyeur dans une usine. Après avoir construit un modèle mathématique, il est nécessaire de décider comment il peut être utilisé pour obtenir des données sur le système qu'il représente.

Déterministe ou stochastique ? Si le modèle de simulation ne contient pas de composantes probabilistes (aléatoires), il est dit déterministe. Dans un modèle déterministe, le résultat peut être obtenu lorsque toutes les quantités d'entrée et les dépendances sont données pour lui, même si dans ce cas une grande quantité de temps informatique est nécessaire. Cependant, de nombreux systèmes sont modélisés avec plusieurs entrées de composants aléatoires, ce qui donne un modèle de simulation stochastique. La plupart des systèmes de gestion des files d'attente et des stocks sont modélisés de cette façon. Les modèles de simulation stochastique produisent un résultat qui est en soi aléatoire et ne peut donc être considéré que comme une estimation des véritables caractéristiques du modèle. C'est l'un des principaux inconvénients de la modélisation.

Continu ou discret ? D'une manière générale, nous définissons des modèles discrets et continus de manière similaire aux systèmes discrets et continus décrits précédemment. Il convient de noter qu'un modèle discret n'est pas toujours utilisé pour modéliser un système discret, et vice versa. La nécessité d'utiliser un modèle discret ou continu pour un système particulier dépend des objectifs de l'étude. Ainsi, un modèle de flux de trafic sur une autoroute sera discret si vous devez prendre en compte les caractéristiques et le mouvement des voitures individuelles. Cependant, si les véhicules peuvent être considérés collectivement, le flux de trafic peut être décrit à l'aide d'équations différentielles dans un modèle continu.

Les modèles de simulation que nous considérerons ensuite seront discrets, dynamiques et stochastiques. Dans ce qui suit, nous les appellerons modèles de simulation à événements discrets. Les modèles déterministes étant un type particulier de modèles stochastiques, le fait de se limiter à de tels modèles n'introduit pas d'erreurs de généralisation.

Approches existantes de modélisation visuelle de systèmes dynamiques complexes.
Systèmes de simulation typiques

La modélisation par simulation sur calculateurs numériques est l'un des moyens de recherche les plus puissants, en particulier des systèmes dynamiques complexes. Comme toute simulation informatique, elle permet de réaliser des expérimentations numériques avec des systèmes encore en cours de conception et d'étudier des systèmes avec lesquels des expérimentations grandeur nature, pour des raisons de sécurité ou de coût élevé, ne sont pas appropriées. En même temps, du fait de sa proximité formelle avec la modélisation physique, cette méthode de recherche est accessible à un plus large éventail d'utilisateurs.

À l'heure actuelle, alors que l'industrie informatique offre une variété d'outils de modélisation, tout ingénieur, technologue ou gestionnaire qualifié devrait être capable non seulement de modéliser des objets complexes, mais de les modéliser à l'aide de technologies modernes mises en œuvre sous la forme d'environnements graphiques ou de progiciels de modélisation visuelle.

«La complexité des systèmes étudiés et conçus conduit à la nécessité de créer une technique de recherche spéciale et qualitativement nouvelle qui utilise l'appareil d'imitation - reproduction sur ordinateur par des systèmes spécialement organisés de modèles mathématiques du fonctionnement du complexe conçu ou étudié. " (NN Moiseev. Problèmes mathématiques d'analyse de système. M.: Nauka, 1981, p. 182).

Actuellement, il existe une grande variété d'outils de modélisation visuelle. Nous conviendrons de ne pas considérer dans cet article des packages orientés vers des domaines d'application étroits (électronique, électromécanique, etc.), car, comme indiqué ci-dessus, les éléments de systèmes complexes appartiennent en règle générale à des domaines d'application différents. Parmi les packages universels restants (orientés vers un certain modèle mathématique), nous ne ferons pas attention aux packages orientés vers des modèles mathématiques autres qu'un système dynamique simple (équations aux dérivées partielles, modèles statistiques), ainsi que purement discrets et purement continus. Ainsi, le sujet de réflexion sera les packages universels qui permettent de modéliser des systèmes hybrides structurellement complexes.

Ils peuvent être grossièrement divisés en trois groupes :

• packages de "modélisation de blocs" ;
• packages "modélisation physique" ;
• packages axés sur le schéma d'une machine hybride.

Cette division est conditionnelle, principalement parce que tous ces packages ont beaucoup en commun : ils vous permettent de créer des diagrammes fonctionnels hiérarchiques à plusieurs niveaux, de prendre en charge la technologie OOM à un degré ou à un autre et de fournir des capacités de visualisation et d'animation similaires. Les différences sont dues à celui des aspects d'un système dynamique complexe qui est considéré comme le plus important.

forfaits "modélisation de blocs" axé sur le langage graphique des schémas fonctionnels hiérarchiques. Les blocs élémentaires sont soit prédéfinis, soit peuvent être construits à l'aide d'un langage auxiliaire spécial de niveau inférieur. Un nouveau bloc peut être assemblé à partir de blocs existants à l'aide de liens orientés et d'un réglage paramétrique. Les blocs élémentaires prédéfinis comprennent des blocs purement continus, purement discrets et hybrides.

Les avantages de cette approche comprennent, tout d'abord, l'extrême simplicité de création de modèles peu complexes, même par un utilisateur peu formé. Un autre avantage est l'efficacité de la mise en œuvre des blocs élémentaires et la simplicité de construction d'un système équivalent. Dans le même temps, lors de la création de modèles complexes, il faut construire des schémas fonctionnels à plusieurs niveaux plutôt encombrants qui ne reflètent pas la structure naturelle du système modélisé. En d'autres termes, cette approche fonctionne bien lorsqu'il existe des blocs de construction appropriés.

Les représentants les plus connus des packages de "modélisation par blocs" sont :

• Sous-système SIMULINK du progiciel MATLAB (MathWorks, Inc. ; http://www.mathworks.com) ;
• EASY5 (Boeing)
• Sous-système SystemBuild du package MATRIXX (Integrated Systems, Inc.) ;
• VisSim (solution visuelle ; http://www.vissim.com).

Forfaits "Simulation Physique" permettre l'utilisation de relations non dirigées et en continu. L'utilisateur peut définir lui-même de nouvelles classes de blocs. La composante continue du comportement d'un bloc élémentaire est donnée par un système d'équations différentielles algébriques et de formules. La composante discrète est spécifiée par la description d'événements discrets (les événements sont spécifiés par une condition logique ou sont périodiques), lors de l'occurrence desquels des affectations instantanées de nouvelles valeurs aux variables peuvent être effectuées. Les événements discrets peuvent se propager via des liens spéciaux. Changer la structure des équations n'est possible qu'indirectement par les coefficients sur les membres de droite (ceci est dû à la nécessité de transformations symboliques lors du passage à un système équivalent).

L'approche est très pratique et naturelle pour décrire des blocs typiques de systèmes physiques. Les inconvénients sont le besoin de transformations symboliques, ce qui réduit considérablement les possibilités de description du comportement hybride, ainsi que la nécessité de résoudre numériquement un grand nombre d'équations algébriques, ce qui complique grandement la tâche d'obtenir automatiquement une solution fiable.

Les forfaits de modélisation physique comprennent :

• 20 cartes SIM(Controllab Products B.V ; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/) ;
• Dymola(Dymasim ; http://www.dynasim.se) ;
• Omola, OmSimComment(Université de Lund ; http://www.control.lth.se/~case/omsim.html) ;

En tant que généralisation de l'expérience de développement de systèmes dans cette direction, un groupe international de scientifiques a développé un langage Modelica(The Modelica Design Group ; http://www.dynasim.se/modelica) proposé comme standard pour l'échange de descriptions de modèles entre différents packages.

Forfaits basés sur l'utilisation du schéma de machine hybride, permettent de décrire très clairement et naturellement des systèmes hybrides à logique de commutation complexe. La nécessité de déterminer un système équivalent à chaque commutateur oblige à n'utiliser que des liaisons orientées. L'utilisateur peut définir lui-même de nouvelles classes de blocs. La composante continue du comportement d'un bloc élémentaire est donnée par un système d'équations différentielles algébriques et de formules. La redondance de la description lors de la modélisation de systèmes purement continus doit également être attribuée aux inconvénients.

Ce forfait comprend Changement(California PATH : http://www.path.berkeley.edu/shift) ainsi que le package natif Modèle Vision Studio. Le package Shift est davantage axé sur la description de structures dynamiques complexes, tandis que le package MVS est davantage axé sur la description de comportements complexes.

Notez qu'il n'y a pas d'écart insurmontable entre les deuxième et troisième directions. Au final, l'impossibilité de les partager n'est due qu'aux capacités informatiques d'aujourd'hui. Dans le même temps, l'idéologie générale des modèles de construction est pratiquement la même. En principe, une approche combinée est possible, lorsque dans la structure du modèle les blocs constitutifs, dont les éléments ont un comportement purement continu, doivent être isolés et transformés une fois en un élément élémentaire équivalent. De plus, le comportement cumulatif de ce bloc équivalent devrait être utilisé dans l'analyse du système hybride.

Modélisation par simulation.

Le concept d'un modèle de simulation.

Approches à la construction de modèles de simulation.

Selon la définition de l'académicien V. Maslov: «la modélisation de simulation consiste principalement en la construction d'un modèle mental (simulateur) qui simule des objets et des processus (par exemple, des machines et leur travail) selon les indicateurs nécessaires (mais incomplets): pour par exemple, par le temps de travail, l'intensité, les coûts économiques, la localisation dans le magasin, etc. C'est l'incomplétude de la description de l'objet qui rend le modèle de simulation fondamentalement différent du modèle mathématique au sens traditionnel du terme. Ensuite, il y a une recherche en dialogue avec un ordinateur d'un grand nombre d'options possibles et un choix dans un délai précis des solutions les plus acceptables du point de vue d'un ingénieur. Dans le même temps, l'intuition et l'expérience de l'ingénieur qui prend la décision, qui comprend l'ensemble de la situation la plus difficile de la production, sont utilisées.

Dans l'étude d'objets aussi complexes, la solution optimale au sens strictement mathématique peut ne pas être trouvée du tout. Mais vous pouvez obtenir une solution acceptable dans un délai relativement court. Le modèle de simulation comprend des éléments heuristiques, utilise parfois des informations inexactes et contradictoires. Cela rend la simulation plus proche de la réalité et plus accessible aux utilisateurs - ingénieurs de l'industrie. En dialogue avec l'ordinateur, les spécialistes élargissent leur expérience, développent l'intuition, à leur tour, les transfèrent au modèle de simulation.

Jusqu'à présent, nous avons beaucoup parlé d'objets continus, mais il n'est pas rare de traiter des objets qui ont des variables d'entrée et de sortie discrètes. A titre d'exemple d'analyse du comportement d'un tel objet sur la base d'un modèle de simulation, considérons le désormais classique « problème du passant ivre » ou le problème de la marche aléatoire.

Supposons qu'un passant, debout au coin de la rue, décide de se promener pour disperser le houblon. Que les probabilités que, ayant atteint la prochaine intersection, il se dirige vers le nord, le sud, l'est ou l'ouest soient les mêmes. Quelle est la probabilité qu'après avoir parcouru 10 pâtés de maisons, un passant ne soit pas à plus de deux pâtés de maisons de l'endroit où il a commencé à marcher ?

Dénoter son emplacement à chaque intersection par un vecteur bidimensionnel

(X1, X2) ("sortie"), où

Chaque déplacement d'un bloc vers l'est correspond à un incrément de X1 de 1, et chaque déplacement d'un bloc vers l'ouest correspond à une diminution de X1 de 1 (X1, X2 est une variable discrète). De même, en déplaçant un passant d'un bloc vers le nord, X2 augmente de 1, et d'un bloc vers le sud, X2 diminue de 1.

Maintenant, si nous désignons la position initiale par (0,0), alors nous saurons exactement où se trouvera le passant par rapport à cette position initiale.

Si à la fin de la marche la somme des valeurs absolues de X1 et X2 est supérieure à 2, alors on supposera qu'il est allé plus loin que deux blocs à la fin de la marche de 10 blocs.

Puisque la probabilité que notre passant se déplace dans l'une des quatre directions possibles est la même et vaut 0,25 (1:4=0,25), nous pouvons estimer son déplacement à l'aide d'une table de nombres aléatoires. Convenons que si le nombre aléatoire (SN) est compris entre 0 et 24, l'ivrogne ira vers l'est et nous augmenterons X1 de 1 ; si de 25 à 49, alors il ira vers l'ouest, et nous diminuerons X1 de 1 ; si de 50 à 74, il ira vers le nord et on augmentera X2 de 1 ; si le médium est compris entre 74 et 99, alors le passant ira vers le sud, et on diminuera X2 de 1.

Schéma (a) et algorithme (b) du mouvement d'un "passant ivre".

un B)

Il est nécessaire de réaliser un nombre suffisamment important d'"expériences machine" pour obtenir un résultat fiable. Mais il est pratiquement impossible de résoudre un tel problème par d'autres méthodes.

Dans la littérature, la méthode de simulation se retrouve également sous les noms de méthode numérique, machine, statistique, probabiliste, de modélisation dynamique ou de simulation machine.

La méthode de simulation peut être considérée comme une sorte de méthode expérimentale. La différence avec une expérience conventionnelle est que l'objet de l'expérimentation est un modèle de simulation mis en œuvre sous la forme d'un programme informatique.

En utilisant un modèle de simulation, il est impossible d'obtenir des relations analytiques entre les quantités.

Il est possible de traiter les données expérimentales d'une certaine manière et de sélectionner les expressions mathématiques appropriées.

Lors de la création de modèles de simulation sont actuellement utilisés deux approcher: discrète et continue.

Le choix de l'approche est largement déterminé par les propriétés de l'objet - l'original et la nature de l'influence de l'environnement extérieur sur celui-ci.

Cependant, selon le théorème de Kotelnikov, un processus continu de changement des états d'un objet peut être considéré comme une séquence d'états discrets et vice versa.

Lors de l'utilisation d'une approche discrète pour créer des modèles de simulation, des systèmes abstraits sont généralement utilisés.

L'approche continue de la construction de modèles de simulation a été largement développée par le scientifique américain J. Forrester. L'objet modélisé, quelle que soit sa nature, est formalisé comme un système abstrait continu, entre les éléments duquel circulent des "flux" continus d'une nature ou d'une autre.

Ainsi, sous le modèle de simulation de l'objet d'origine, dans le cas général, nous pouvons comprendre un certain système composé de sous-systèmes séparés (éléments, composants) et de connexions entre eux (ayant une structure), et le fonctionnement (changement d'état) et interne le changement de tous les éléments du modèle sous l'action des connexions peut être algorithmisé d'une manière ou d'une autre au même titre que l'interaction du système avec l'environnement extérieur.

Grâce non seulement aux techniques mathématiques, mais aussi aux capacités bien connues de l'ordinateur lui-même, dans la modélisation par simulation, les processus de fonctionnement et d'interaction de divers éléments de systèmes abstraits peuvent être algorithmisés et reproduits - discrets et continus, probabilistes et déterministes, remplir la fonction de service, retards, etc.

Un programme informatique (avec des programmes de service) écrit dans un langage universel de haut niveau agit comme un modèle de simulation d'un objet dans cette formulation.

L'académicien NN Moiseev a formulé le concept de modélisation par simulation comme suit: «Un système de simulation est un ensemble de modèles qui simulent le déroulement du processus à l'étude, combiné à un système spécial de programmes auxiliaires et à une base d'informations qui vous permet de mettre en œuvre rapidement des calculs de variantes.

introduction

L'une des caractéristiques importantes de l'ACS est l'impossibilité fondamentale de mener des expériences réelles avant l'achèvement du projet. Une solution possible consiste à utiliser des modèles de simulation. Cependant, leur développement et leur utilisation sont extrêmement complexes et il est difficile de déterminer avec précision le degré d'adéquation du processus modélisé. Par conséquent, il est important de décider quel modèle créer.

Un autre aspect important est l'utilisation de modèles de simulation lors du fonctionnement de systèmes de contrôle automatisés pour la prise de décision. Ces modèles sont créés au cours du processus de conception afin qu'ils puissent être continuellement mis à niveau et ajustés pour répondre aux conditions d'utilisation changeantes.

Les mêmes modèles peuvent être utilisés pour former le personnel avant la mise en service du système de contrôle automatisé et pour réaliser des jeux d'entreprise.

Le type de modèle de processus de production dépend dans une large mesure de son caractère discret ou continu. Dans les modèles discrets, les variables changent discrètement à certains moments du temps de simulation. Le temps peut être considéré comme continu ou discret, selon que des changements discrets de variables peuvent se produire à tout moment du temps de simulation ou seulement à certains moments. Dans les modèles continus, les variables de processus sont continues et le temps peut être continu ou discret, selon que les variables continues sont disponibles à n'importe quel moment du temps de simulation ou seulement à certains moments. Dans les deux cas, le modèle comprend un bloc de mise à l'heure qui simule l'avancement du temps du modèle, généralement accéléré par rapport au temps réel.

Le développement d'un modèle de simulation et la conduite d'expériences de simulation dans le cas général peuvent être représentés sous la forme de plusieurs étapes principales, illustrées à la Fig. une.

Un composant de modèle qui affiche un certain élément du système modélisé est décrit par un ensemble de caractéristiques de type quantitatif ou logique. Selon la durée d'existence, il existe des composants conditionnellement permanents et temporaires. Des composants conditionnellement constants existent pendant toute la durée de l'expérience avec le modèle, et des composants temporaires sont générés et détruits pendant l'expérience. Les composants du modèle de simulation sont divisés en classes, au sein desquelles ils ont le même ensemble de caractéristiques, mais diffèrent dans leurs valeurs.

L'état d'un composant est déterminé par les valeurs de ses caractéristiques à un moment donné du temps du modèle, et la totalité des valeurs des caractéristiques de tous les composants détermine l'état du modèle dans son ensemble.

La modification des valeurs des caractéristiques, qui résulte de l'affichage dans le modèle de l'interaction entre les éléments du système simulé, entraîne une modification de l'état du modèle. La caractéristique dont la valeur change au cours de l'expérience de simulation est une variable, sinon c'est un paramètre. Les valeurs des variables discrètes ne changent pas pendant l'intervalle de temps entre deux états particuliers successifs et changent brusquement lors du passage d'un état à un autre.

L'algorithme de modélisation est une description des interactions fonctionnelles entre les composants du modèle. Pour le compiler, le processus de fonctionnement du système simulé est divisé en un certain nombre d'événements successifs, dont chacun reflète un changement dans l'état du système à la suite de l'interaction de ses éléments ou de l'impact sur le système du environnement externe sous la forme de signaux d'entrée. Des états spéciaux se produisent à certains moments dans le temps, qui sont planifiés à l'avance ou déterminés au cours de l'expérience avec le modèle. L'occurrence d'événements dans le modèle est planifiée en programmant des événements en fonction de leur heure d'apparition, ou une analyse est effectuée qui révèle la réalisation des valeurs définies par les caractéristiques variables.

À cette fin, il est plus pratique d'utiliser SIVS. Les flux de matières et d'informations qui y sont présentés sont faciles à analyser pour identifier des états particuliers. Ces états sont les moments de la fin du traitement du produit sur chaque lieu de travail ou de son transport reflétés sur le SIWS ; acceptation et délivrance pour stockage permanent ou temporaire ; assembler des pièces en unités, des unités en un produit, etc. Pour la fabrication discrète, le changement de caractéristiques entre états spéciaux peut également être considéré comme discret, c'est-à-dire la transition par un saut conditionnel du matériau source à la pièce, de la pièce au produit semi-fini, du produit semi-fini au partie, etc...

Ainsi, chaque opération de production est considérée comme un opérateur qui modifie la valeur des caractéristiques du produit. Pour les modèles simples, la séquence d'états peut être supposée déterministe. Mieux refléter la réalité des séquences aléatoires qui peuvent être formalisées comme des incréments de temps aléatoires avec une distribution donnée, ou un flux aléatoire d'événements homogènes, similaire au flux de demandes dans la théorie du service de masse. De la même manière, il est possible d'analyser et d'identifier à l'aide des états spéciaux du SIVS lors du mouvement et du traitement des informations.

Sur la fig. 2 montre la structure du modèle de simulation généralisé.

Lors de la modélisation de processus de production continus selon le principe ∆t, le capteur d'intervalle de temps fournit des impulsions d'horloge pour que l'algorithme de simulation fonctionne. Des blocs d'actions aléatoires et de contrôle, ainsi que des conditions initiales, sont utilisés pour saisir manuellement les conditions de réalisation de l'expérience modèle suivante.

Un complexe de programmes fonctionnels de simulation pour chaque objet simulé détermine la distribution conditionnelle des probabilités des états de l'objet à la fin de chaque instant du DL Si l'un des états possibles est sélectionné au hasard, cela est fait par un sous-programme fonctionnel; lorsqu'il est sélectionné par l'expérimentateur - par le programme intégré dans le bloc d'actions de contrôle, ou, si désiré, de faire ce choix manuellement à chaque cycle, en saisissant de nouvelles conditions initiales basées sur l'état actuel déterminé à l'aide du bloc d'affichage.

Le programme fonctionnel détermine les paramètres de l'installation technologique à chaque étape en fonction des conditions initiales données - les caractéristiques de la matière première, le mode donné, les propriétés et les conditions de fonctionnement de l'installation. A partir du modèle de la partie technologique, les rapports d'équilibre poids et volume peuvent être ajoutés par programmation.

La coordination et l'interaction de tous les blocs et programmes sont effectuées par le programme répartiteur.

Lors de la modélisation de processus discrets, dans lesquels le principe des états spéciaux est généralement utilisé, la structure du modèle de simulation change légèrement. Au lieu d'un capteur d'intervalle de temps, un bloc est introduit qui détermine la présence d'un état spécial et émet une commande pour passer au suivant. Le programme fonctionnel simule à chaque transition une opération à chaque poste de travail. Les caractéristiques de telles opérations peuvent être déterministes dans le temps, par exemple lors du fonctionnement d'un automate, ou aléatoires avec des distributions données. En plus du temps, d'autres caractéristiques peuvent également être imitées - la présence ou l'absence de mariage, l'affectation à une certaine variété ou classe, etc. De même, les opérations d'assemblage sont simulées, à la différence qu'à chaque opération ce ne sont pas les caractéristiques du matériau traité qui changent, mais au lieu de certains noms - pièces, assemblages - d'autres apparaissent - assemblages, produits - avec de nouvelles caractéristiques. Cependant, en principe, les opérations d'assemblage sont simulées de la même manière que les opérations de traitement - les coûts de temps aléatoires ou déterministes pour l'opération, les valeurs des caractéristiques physiques et de production sont déterminées.

Pour simuler des systèmes de production complexes, il est nécessaire de créer un modèle logique-mathématique du système à l'étude, ce qui permet de mener des expériences avec celui-ci sur un ordinateur. Le modèle est implémenté sous la forme d'un ensemble de programmes écrits dans l'un des langages de programmation universels de haut niveau ou dans un langage de modélisation spécial. Avec le développement de la modélisation par simulation, des systèmes et des langages sont apparus qui combinent les possibilités de simuler à la fois des systèmes continus et discrets, ce qui permet de modéliser des systèmes complexes tels que des entreprises et des associations de production.

Lors de la construction d'un modèle, il est tout d'abord nécessaire de déterminer son objectif. Le modèle doit refléter toutes les fonctions de l'objet modélisé qui sont essentielles du point de vue de la finalité de sa construction, et en même temps il ne doit rien y avoir de superflu, sinon il sera trop encombrant et inefficace.

L'objectif principal des modèles d'entreprises et d'associations est leur étude en vue d'améliorer le système de gestion ou la formation et le perfectionnement du personnel d'encadrement. Dans ce cas, ce n'est pas la production elle-même qui est modélisée, mais l'affichage du processus de production dans le système de contrôle.

Un SIVS agrandi est utilisé pour construire le modèle. La méthode à thread unique identifie les fonctions et les tâches qui peuvent aboutir au résultat souhaité conformément à l'objectif du modèle. Sur la base de l'analyse logique-fonctionnelle, un schéma fonctionnel du modèle est construit. La construction d'un schéma fonctionnel permet de sélectionner un certain nombre de modèles indépendants qui sont inclus sous forme de composants dans le modèle d'entreprise. Sur la fig. La figure 3 montre un exemple de construction d'un schéma bloc de modélisation des indicateurs financiers et économiques d'une entreprise. Le modèle prend en compte à la fois des facteurs externes - la demande de produits, le plan d'approvisionnement et des facteurs internes - les coûts de production, les capacités de production existantes et prévues.

Certains des modèles sont déterministes - le calcul du revenu total prévu pour la nomenclature et les quantités conformément au plan de production à des prix et des coûts d'emballage connus. Le modèle de plan de production est un modèle d'optimisation, réglé sur l'un des critères possibles - maximiser les revenus ou utiliser les capacités de production ; la satisfaction la plus complète de la demande ; minimisation des pertes de matériaux et de composants fournis, etc. De leur côté, les modèles de demande de produits, les capacités de production prévues et le plan d'approvisionnement sont probabilistes avec des lois de distribution différentes.

La relation entre les modèles, la coordination de leur travail et la communication avec les utilisateurs est réalisée à l'aide d'un programme spécial qui, sur la Fig. 3 n'est pas représenté. Le travail efficace des utilisateurs avec le modèle est réalisé en mode dialogue.

La construction du schéma bloc du modèle n'est pas formalisée et dépend largement de l'expérience et de l'intuition de son développeur. Il est important de suivre ici la règle générale - il vaut mieux y inclure un plus grand nombre d'éléments aux premières étapes de l'élaboration d'un schéma, suivi de leur réduction progressive, que de commencer par quelques blocs apparemment basiques, destinés à compléter et détaillez-les plus tard.

Après avoir construit le schéma, en avoir discuté avec le client et l'avoir ajusté, ils procèdent à la construction de modèles individuels. Les informations nécessaires à cette fin sont contenues dans les spécifications du système - une liste et les caractéristiques des tâches, les données initiales et les résultats de sortie nécessaires à leur solution, etc. Si les spécifications du système n'ont pas été compilées, ces informations sont extraites de documents d'enquête, et parfois on a recours à des enquêtes supplémentaires.

Les conditions les plus importantes pour une utilisation efficace des modèles sont la vérification de leur adéquation et de la fiabilité des données initiales. Si la vérification de l'adéquation est effectuée par des méthodes connues, la fiabilité présente certaines caractéristiques. Ils résident dans le fait que dans de nombreux cas, il est préférable d'étudier le modèle et de travailler avec lui non pas avec des données réelles, mais avec un ensemble spécialement préparé. Lors de la préparation d'un ensemble de données, ils sont guidés par l'objectif d'utilisation du modèle, en mettant en évidence la situation qu'ils souhaitent modéliser et explorer.