Calculatrice pour calculer le périmètre et l'aire des formes géométriques. Rectangle

Pour trouver le périmètre et l'aire d'un rectangle, il faut connaître les formules et surtout être capable de les appliquer pour résoudre des problèmes - parce qu'ils sont de complexité variable.

Très souvent, lors de la résolution de problèmes d'un niveau facile, il suffit de connaître les formules de base et de les résoudre simplement en substituant les valeurs nécessaires.

Si les tâches sont plus compliquées et que leurs conditions ne contiennent pas les données nécessaires à la formule, elles doivent être trouvées à l'aide d'autres opérations algébriques.

Dans ce cas, vous pouvez utiliser l'exemple suivant

vous devez trouver l'aire d'un rectangle si son périmètre est de 120 cm et que le rapport des côtés est de 2 à 3

en premier écrire une équation pour trouver les côtés en utilisant la formule du périmètre ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 résolvez-le, x=12 signifie que les côtés sont de 24 cm et 36 cm et maintenant nous remplaçons les valeurs dans la formule de surface S=ab et trouvez-le S=24*36=864 sq.cm.

L'aire d'un rectangle est égale au produit de la longueur et de la largeur et est calculée par la formule a * b, où a et b sont les côtés du rectangle. Le périmètre d'un rectangle est égal à la somme de tous ses côtés et est calculé par la formule a+b+a+b.

Trouver l'aire d'un rectangle - multiplier la longueur du rectangle par sa largeur.

Trouver le périmètre d'un rectangle (la somme des longueurs de tous les côtés) - en ajoutant simplement les longueurs de tous les côtés, ou à la longueur du côté longitudinal du rectangle, ajoutez la longueur du côté transversal et multipliez le montant résultant par deux.

Si vous imaginez que votre jardin est rectangulaire et que vous devez clôturer la parcelle, vous vous poserez probablement la question de savoir quelle sera la longueur de la clôture afin de calculer correctement la consommation de matériaux de construction. Vous additionnez les longueurs des côtés de la clôture pour trouver le PÉRIMÈTRE. Si vous vous demandez combien de terrain vous devez creuser dans cette zone, vous devrez rechercher AREA, et pour cela, vous devrez multiplier la longueur par la largeur de la zone, car comme vous le savez, les côtés opposés d'un rectangle sont égaux deux à deux. N'oubliez pas qu'un carré est aussi un rectangle, pour trouver le périmètre d'un carré, vous devez multiplier la longueur par 4, et l'aire - la longueur du côté, se multiplier par elle-même.

Repensez aux mathématiques du secondaire. Ainsi, le périmètre d'un rectangle est trouvé par la formule de la somme de ses deux côtés multipliée par 2. C'est-à-dire P \u003d 2 * (a + b), où a et b sont les côtés du rectangle. L'aire, respectivement, est trouvée en utilisant la formule S=a*b, où a et b sont aussi ses côtés.

Si vous n'entrez pas dans les détails, trouver l'aire et le périmètre d'un rectangle est très simple. On note les côtés d'un tel rectangle en lettres latines : a, b, c et d. Soit a = c la longueur du rectangle et b et d la largeur du rectangle.

Zone rectangulaire :

Périmètre du rectangle :

S = une + b + c + ré



Le périmètre d'un rectangle est la longueur de tous ses côtés. Partant du fait que cette figure a quatre côtés, ou deux paires, alors que les côtés opposés sont égaux entre eux, nous pouvons conclure qu'il convient d'additionner les valeurs de deux côtés de tailles différentes et de multiplier les valeur résultante par deux.

L'aire est aussi simple : on multiplie simplement des côtés de tailles différentes.

L'aire est calculée en multipliant le côté long du rectangle par le côté court. Et le périmètre est (côté long + côté court) * 2

Vous pouvez passer par la manière la plus simple de trouver l'aire d'un rectangle. À savoir, multipliez la longueur du rectangle (généralement a) par la largeur du rectangle (généralement B). Mais on cherche le périmètre en additionnant tous les côtés, ou, plus simplement : 2a + 2b

Rectangle c'est une figure géométrique, c'est-à-dire un quadrilatère, dans lequel tous les angles sont droits. Il s'avère que les côtés opposés sont égaux les uns aux autres.



Périmètre d'un rectangle est la somme des longueurs de tous les côtés du rectangle, ou la somme de la longueur et de la largeur multipliée par 2.

Périmètre est la longueur de tous les côtés du rectangle, alors elle est mesurée en unités de longueur : cm, mm, m, dm, km.

P=AB+CD+AD+BC ou P=2*(AB+AD).

Carré mesuré en unités carrées de longueur : m2, cm2, dm2 et est désigné par la lettre latine S.

Pour trouver l'aire d'un rectangle, multipliez la longueur du rectangle par sa largeur.

L'aire d'un rectangle est calculée en multipliant sa longueur par la largeur du produit résultant et sera l'aire.

Le périmètre du rectangle se trouve en faisant la somme de la longueur et de la largeur, la somme résultante doit également être multipliée par deux, ce sera le périmètre souhaité.

Si un rectangle a deux côtés opposés, nous les multiplions simplement et obtenons l'aire, additionnons et doublons et obtenons le périmètre. Cependant, le plus souvent, dans les manuels, ils demandent le plus d'incohérence - côté et périmètre, côté et aire, côté et diagonale. Comment procéder dans ces cas.

C'est la tâche idéale.

Le côté et la diagonale peuvent être spécifiés. Dans ce cas, nous trouvons le deuxième côté selon le théorème de Pythagore - comme la deuxième jambe dans un triangle où l'hypoténuse est la diagonale du rectangle.

En conséquence, nous avons les formules suivantes pour trouver le périmètre d'un rectangle :



Et si vous transformez simplement ces mêmes formules, vous obtenez alors des formules pour trouver l'aire dans toutes les variantes de tâches :

La détermination du périmètre et de l'aire des formes géométriques est une tâche importante qui se pose lors de la résolution de nombreux problèmes pratiques ou quotidiens. Si vous avez besoin de poser du papier peint, d'installer une clôture, de calculer la consommation de peinture ou de carrelage, vous devrez certainement faire face à des calculs géométriques.

Pour résoudre les problèmes quotidiens répertoriés, vous devrez travailler avec une variété de formes géométriques. Nous vous présentons un catalogue de calculatrices en ligne qui vous permettent de calculer les paramètres des figures d'avion les plus populaires. Considérons-les.

Un cercle

Cas spéciaux

Un quadrilatère à côtés égaux. Un parallélogramme devient un losange si ses diagonales se coupent à 90 degrés et sont bissectrices de leurs angles.

C'est un parallélogramme à angles droits. De plus, un parallélogramme est considéré comme un rectangle si ses côtés et ses diagonales satisfont aux conditions du théorème de Pythagore.

C'est un parallélogramme dont tous les côtés sont égaux et tous les angles sont égaux. Les diagonales d'un carré répètent complètement les propriétés des diagonales d'un rectangle et d'un losange, ce qui fait du carré une figure unique caractérisée par une symétrie maximale.

Polygone

Un polygone régulier est une figure convexe sur un plan qui a des côtés égaux et des angles égaux. Les polygones ont leurs propres noms en fonction du nombre de côtés :

• - pentagone ;
• - hexagone ;
• huit - octogone;
• douze - dodécagone.

Etc. Les géomètres plaisantent en disant qu'un cercle est un polygone avec un nombre infini d'angles. Notre calculatrice est programmée pour déterminer les périmètres et les aires de polygones réguliers uniquement. Il utilise des formules générales pour tous les polygones réguliers. Pour calculer le périmètre, la formule est utilisée:

où n est le nombre de côtés du polygone, a est la longueur du côté.

Pour déterminer la zone, l'expression est utilisée:

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).

En remplaçant le n approprié, nous pouvons trouver une formule pour tout polygone régulier, qui comprend également un triangle équilatéral et un carré.

Les polygones sont très courants dans la vie réelle. Ainsi, la forme d'un pentagone est le bâtiment du département américain de la Défense - le Pentagone, un hexagone - des nids d'abeilles ou des cristaux de flocon de neige, un octogone - des panneaux de signalisation. De plus, de nombreux protozoaires, comme les radiolaires, ont la forme de polygones réguliers.

Exemples concrets

Regardons quelques exemples d'utilisation de notre calculatrice dans des calculs réels.

Peinture de clôture

La peinture de surface et le calcul de la peinture font partie des tâches quotidiennes les plus évidentes qui nécessitent un minimum de calculs mathématiques. Si nous devons peindre une clôture de 1,5 mètre de haut et 20 mètres de long, de combien de pots de peinture avons-nous besoin ? Pour ce faire, vous devez connaître la superficie totale de la clôture et la consommation de peintures et de vernis par mètre carré. On sait que la consommation d'émail est de 130 grammes par mètre. Déterminons maintenant l'aire de la clôture à l'aide de la calculatrice pour calculer l'aire du rectangle. Ce sera S = 30 mètres carrés. Naturellement, nous peindrons la clôture des deux côtés, de sorte que la zone de peinture passera à 60 cases. Ensuite, nous avons besoin de 60 × 0,13 = 7,8 kilogrammes de peinture, soit trois bidons standard de 2,8 kilogrammes.

Garniture à franges

La couture est une autre industrie qui nécessite des connaissances géométriques approfondies. Supposons que nous ayons besoin de franges une écharpe, qui est un trapèze isocèle avec des côtés de 150, 100, 75 et 75 cm.Pour calculer la consommation de franges, nous devons connaître le périmètre du trapèze. C'est là que la calculatrice en ligne est utile. Entrez ces données de cellule et obtenez la réponse :

Ainsi, il nous faut 4 m de frange pour finir l'écharpe.

Conclusion

Les figures plates constituent le monde réel autour. On s'est souvent posé la question à l'école, la géométrie nous sera-t-elle utile à l'avenir ? Les exemples ci-dessus montrent que les mathématiques sont constamment utilisées dans la vie quotidienne. Et si l'aire d'un rectangle nous est familière, alors calculer l'aire d'un dodécagone peut être une tâche difficile. Utilisez notre catalogue de calculatrices pour résoudre des devoirs scolaires ou des problèmes quotidiens.

L'un des concepts de base des mathématiques est le périmètre d'un rectangle. Il existe de nombreux problèmes sur ce sujet, dont la solution ne peut se passer de la formule du périmètre et des compétences pour la calculer.

Concepts de base

Un rectangle est un quadrilatère dans lequel tous les angles sont droits et les côtés opposés sont deux à deux égaux et parallèles. Dans notre vie, de nombreuses figures ont la forme d'un rectangle, par exemple la surface d'une table, un cahier, etc.

Prenons un exemple : une clôture doit être placée le long des limites du terrain. Afin de connaître la longueur de chaque côté, vous devez les mesurer.

Riz. 1. Terrain en forme de rectangle.

Le terrain a des côtés d'une longueur de 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Par conséquent, pour connaître la longueur totale de la clôture, vous devez ajouter les longueurs de tous les côtés :

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

C'est cette valeur que l'on appelle généralement le périmètre. Ainsi, pour trouver le périmètre, vous devez ajouter tous les côtés de la figure. La lettre P est utilisée pour désigner le périmètre.

Pour calculer le périmètre d'une figure rectangulaire, vous n'avez pas besoin de la diviser en rectangles, vous devez mesurer uniquement tous les côtés de cette figure avec une règle (ruban à mesurer) et trouver leur somme.

Le périmètre d'un rectangle se mesure en mm, cm, m, km, etc. Si nécessaire, les données de la tâche sont converties dans le même système de mesure.

Le périmètre d'un rectangle est mesuré en différentes unités : mm, cm, m, km, etc. Si nécessaire, les données de la tâche sont converties en un seul système de mesure.

Formule de périmètre de forme

Si nous tenons compte du fait que les côtés opposés d'un rectangle sont égaux, nous pouvons alors dériver la formule du périmètre d'un rectangle :

$P = (a+b) * 2$, où a, b sont les côtés de la figure.

Riz. 2. Rectangle, avec les côtés opposés marqués.

Il existe une autre façon de trouver le périmètre. Si la tâche ne se voit attribuer qu'un seul côté et l'aire de la figure, vous pouvez utiliser pour exprimer l'autre côté à travers l'aire. Ensuite, la formule ressemblera à ceci:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, où S est l'aire du rectangle.

Riz. 3. Rectangle de côtés a, b.

Exercer : Calcule le périmètre d'un rectangle si ses côtés mesurent 4 cm et 6 cm.

Décision:

Nous utilisons la formule $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20cm$

Ainsi, le périmètre de la figure est $P = 20 cm$.

Puisque le périmètre est la somme de tous les côtés d'une figure, le demi-périmètre est la somme d'une seule longueur et largeur. Multipliez le demi-périmètre par 2 pour obtenir le périmètre.

L'aire et le périmètre sont les deux concepts de base pour mesurer n'importe quel chiffre. Il ne faut pas les confondre, bien qu'ils soient liés. Si vous augmentez ou diminuez la surface, son périmètre augmentera ou diminuera en conséquence.

Il est intéressant de noter qu'il y a de nombreuses années, une branche des mathématiques telle que la "géométrie" s'appelait "l'arpentage". Et comment trouver le périmètre et la zone est connu depuis longtemps. Par exemple, ils disent que les tout premiers calculateurs de ces deux quantités sont les habitants de l'Égypte. Grâce à ces connaissances, ils ont pu construire des structures connues aujourd'hui.

La possibilité de trouver une zone et un périmètre peut être utile dans la vie de tous les jours. Dans la vie de tous les jours, ces valeurs sont utilisées lorsqu'il est nécessaire de peindre quelque chose, de planter ou de transformer un jardin, de coller du papier peint dans une pièce, etc.

Périmètre

Le plus souvent, vous devez connaître le périmètre de polygones ou de triangles. Pour déterminer cette valeur, il suffit de connaître les longueurs de tous les côtés, et le périmètre est leur somme. Trouver le périmètre si la zone est connue est également possible.

Triangle

Si vous avez besoin de connaître le périmètre d'un triangle, pour le calculer, vous devez appliquer la formule suivante P \u003d a + b + c, où a, b, c sont les côtés du triangle. Dans ce cas, tous les côtés d'un triangle ordinaire sur le plan sont additionnés.

Un cercle

Le périmètre d'un cercle est généralement appelé la circonférence d'un cercle. Pour connaître cette valeur, vous devez utiliser la formule: L \u003d π * D \u003d 2 * π * r, où L est la circonférence, r est le rayon, D est le diamètre et le nombre π, comme vous le savez , est approximativement égal à 3,14.

carré, losange

Les formules pour les périmètres d'un carré et d'un losange sont les mêmes, car pour une figure et pour l'autre, tous les côtés sont égaux. Puisqu'un carré et un losange ont des côtés égaux, ils (les côtés) peuvent être désignés par une lettre "a". Il s'avère que le périmètre d'un carré et d'un losange est égal à :

• P \u003d a + a + a + a ou P \u003d 4a

Rectangle, parallélogramme

Un rectangle et un parallélogramme ont les mêmes côtés opposés, ils peuvent donc être désignés par deux lettres différentes "a" et "b". La formule ressemble à ceci :

• P \u003d une + b + une + b \u003d 2a + 2b. Le deux peut être sorti des parenthèses et la formule suivante se révélera: P \u003d 2 (a + b)

Trapèze

Un trapèze a des côtés différents, ils sont donc désignés par différentes lettres de l'alphabet latin. À cet égard, la formule du périmètre d'un trapèze ressemble à ceci :

• P = a + b + c + d Ici, tous les côtés sont additionnés.

Carré

Zone - la partie de la figure qui est enfermée dans son contour.

Rectangle

Pour calculer l'aire d'un rectangle, vous devez multiplier la valeur d'un côté (longueur) par la valeur de l'autre (largeur). Si les valeurs de longueur et de largeur sont désignées par les lettres "a" et "b", alors la surface est calculée par la formule :

• S = a*b

Carré

Comme vous le savez déjà, les côtés d'un carré sont égaux, donc pour calculer l'aire, vous pouvez simplement prendre un côté dans un carré :

• S \u003d un * un \u003d un 2

Rhombe

La formule pour trouver l'aire d'un losange a une forme légèrement différente: S \u003d a * h a, où h a est la longueur de la hauteur du losange, qui est dessinée sur le côté.

De plus, l'aire d'un losange peut être trouvée par les formules:

• S \u003d a 2 * sin α, tandis que a est le côté de la figure et l'angle α est l'angle entre les côtés;
• S \u003d 4r 2 / sin α, où r est le rayon du cercle inscrit dans le losange, et l'angle α est l'angle entre les côtés.

Un cercle

L'aire d'un cercle est également facilement reconnaissable. Pour ce faire, vous pouvez utiliser la formule :

• S \u003d πR 2, où R est le rayon.

Trapèze

Pour calculer l'aire d'un trapèze, vous pouvez utiliser cette formule :

• S \u003d 1/2 * a * b * h, où a, b sont les bases du trapèze, h est la hauteur.

Triangle

Pour trouver l'aire d'un triangle, utilisez l'une des formules suivantes :

• S \u003d 1/2 * a * b sin α (où a, b sont les côtés du triangle et α est l'angle entre eux);
• S \u003d 1/2 a * h (où a est la base du triangle, h est la hauteur qui lui est abaissée);
• S \u003d abc / 4R (où a, b, c sont les côtés du triangle et R est le rayon du cercle circonscrit);
• S \u003d p * r (où p est le demi-périmètre, r est le rayon du cercle inscrit);
• S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (où p est le demi-périmètre, a, b, c sont les côtés du triangle).

Parallélogramme

Pour calculer l'aire de cette figure, vous devez substituer les valeurs dans l'une des formules :

• S \u003d a * b * sin α (où a, b sont les bases du parallélogramme, α est l'angle entre les côtés);
• S \u003d a * h a (où a est le côté du parallélogramme, h a est la hauteur du parallélogramme, qui est abaissé du côté a);
• S = 1/2 *d*D* sin α (où d et D sont les diagonales du parallélogramme, α est l'angle entre eux).

Leçon et présentation sur le thème: "Périmètre et aire d'un rectangle"

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Qu'est-ce qu'un rectangle et un carré

Rectangle est un quadrilatère avec tous les angles droits. Donc les côtés opposés sont égaux entre eux.

Carré est un rectangle dont les côtés et les angles sont égaux. On l'appelle un quadrilatère régulier.

Les quadrilatères, y compris les rectangles et les carrés, sont désignés par 4 lettres - les sommets. Les lettres latines sont utilisées pour désigner les sommets : A B C D...

Exemple.

Il se lit comme ceci : quadrilatère ABCD ; carré EFGH.

Quel est le périmètre d'un rectangle ? Formule de calcul du périmètre

Périmètre d'un rectangle est la somme des longueurs de tous les côtés du rectangle, ou la somme de la longueur et de la largeur multipliée par 2.

Le périmètre est indiqué par la lettre latine P. Puisque le périmètre est la longueur de tous les côtés du rectangle, le périmètre s'écrit en unités de longueur : mm, cm, m, dm, km.

Par exemple, le périmètre d'un rectangle ABCD est noté P ABCD, où A, B, C, D sont les sommets du rectangle.

Écrivons la formule du périmètre du quadrilatère ABCD :

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Exemple.
Un rectangle ABCD est donné avec des côtés : AB=CD=5 cm et AD=BC=3 cm.
Définissons P ABCD .

Décision:
1. Dessinons un rectangle ABCD avec des données initiales.
2. Écrivons une formule pour calculer le périmètre de ce rectangle :

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Réponse : P ABCD = 16 cm.

La formule pour calculer le périmètre d'un carré

Nous avons une formule pour trouver le périmètre d'un rectangle.

P ABCD=2*(AB+BC)

Utilisons-le pour trouver le périmètre d'un carré. En considérant que tous les côtés du carré sont égaux, on obtient :

P ABCD=4*AB

Exemple.
Étant donné un carré ABCD de côté égal à 6 cm, déterminer le périmètre du carré.

Décision.
1. Dessinez un carré ABCD avec les données d'origine.

2. Rappelons la formule de calcul du périmètre d'un carré :

P ABCD=4*AB

3. Remplacez nos données dans la formule :

P ABCD=4*6cm=24cm

Réponse : P ABCD = 24 cm.

Problèmes pour trouver le périmètre d'un rectangle

1. Mesurez la largeur et la longueur des rectangles. Déterminez leur périmètre.

2. Dessinez un rectangle ABCD de côtés 4 cm et 6 cm et déterminez le périmètre du rectangle.

3. Dessinez un carré CEOM de 5 cm de côté et déterminez le périmètre du carré.

Où est utilisé le calcul du périmètre d'un rectangle ?

1. Un terrain est donné, il doit être entouré d'une clôture. Quelle sera la longueur de la clôture ?

Dans cette tâche, il est nécessaire de calculer avec précision le périmètre du site afin de ne pas acheter de matériel supplémentaire pour la construction d'une clôture.

2. Les parents ont décidé de faire des réparations dans la chambre des enfants. Vous devez connaître le périmètre de la pièce et sa superficie afin de calculer correctement le nombre de fonds d'écran.
Déterminez la longueur et la largeur de la pièce dans laquelle vous vivez. Déterminez le périmètre de votre pièce.

Quelle est l'aire d'un rectangle ?

Carré- C'est une caractéristique numérique de la figure. La surface est mesurée en unités carrées de longueur : cm 2, m 2, dm 2, etc. (centimètre carré, mètre carré, décimètre carré, etc.)
Dans les calculs, il est désigné par la lettre latine S.

Pour trouver l'aire d'un rectangle, multipliez la longueur du rectangle par sa largeur.
L'aire du rectangle est calculée en multipliant la longueur de AK par la largeur de KM. Écrivons cela sous forme de formule.

S AKMO=AK*KM

Exemple.
Quelle est l'aire du rectangle AKMO si ses côtés mesurent 7 cm et 2 cm ?

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Réponse : 14 cm 2.

La formule pour calculer l'aire d'un carré

L'aire d'un carré peut être déterminée en multipliant le côté par lui-même.

Exemple.
Dans cet exemple, l'aire du carré est calculée en multipliant le côté AB par la largeur BC, mais comme ils sont égaux, le résultat est de multiplier le côté AB par AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Exemple.
Trouver l'aire du carré AKMO de 8 cm de côté.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Réponse : 64 cm 2.

Problèmes pour trouver l'aire d'un rectangle et d'un carré

1. Un rectangle avec des côtés de 20 mm et 60 mm est donné. Calculez son aire. Écris ta réponse en centimètres carrés.

2. Une zone suburbaine a été achetée avec une taille de 20 m sur 30 m. Déterminez la superficie du chalet d'été, notez la réponse en centimètres carrés.