Définition.Triangle rectangle - triangle dont un des angles est droit (égal).

Un triangle rectangle est un cas particulier d'un triangle ordinaire. Par conséquent, toutes les propriétés des triangles ordinaires pour les rectangles sont conservées. Mais il y a quelques propriétés particulières dues à la présence d'un angle droit.

Notation commune (Fig. 1) :

- angle droit;

- hypoténuse;

- jambes;

.

Riz. une.

Avecpropriétés du triangle rectangle.

Propriété 1. La somme des angles et d'un triangle rectangle est .

Preuve. Rappelons que la somme des angles de tout triangle est . Considérant le fait que , nous obtenons que la somme des deux angles restants est C'est-à-dire,

Propriété 2. Dans un triangle rectangle hypoténuse plus que n'importe lequel de jambes(c'est le plus grand côté).

Preuve. Rappelez-vous que dans un triangle opposé au plus grand angle se trouve le plus grand côté (et vice versa). Il résulte de la propriété 1 démontrée ci-dessus que la somme des angles et du triangle rectangle est égale à . Comme l'angle d'un triangle ne peut pas être égal à 0, chacun d'eux est inférieur à . Cela signifie qu'il est le plus grand, ce qui signifie que le plus grand côté du triangle se trouve en face de lui. Par conséquent, l'hypoténuse est le plus grand côté d'un triangle rectangle, c'est-à-dire :.

Propriété 3. Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est inférieure à la somme des jambes.

Preuve. Cette propriété devient claire si l'on se rappelle inégalité triangulaire.

inégalité triangulaire

Dans tout triangle, la somme de deux côtés quelconques est supérieure au troisième côté.

La propriété 3 découle immédiatement de cette inégalité.

Noter: malgré le fait que chacune des jambes est individuellement inférieure à l'hypoténuse, leur somme s'avère supérieure. Dans un exemple numérique, cela ressemble à ceci : , mais .

dans:

1er signe (sur 2 côtés et l'angle entre eux): si deux triangles ont des côtés égaux et l'angle entre eux, alors ces triangles sont congruents.

2ème signe (sur le côté et deux angles adjacents) : si des triangles ont un côté égal et deux angles adjacents à un côté donné, alors ces triangles sont congruents. Noter: en utilisant le fait que la somme des angles d'un triangle est constante et égale à , il est facile de prouver que la condition de "contiguïté" des angles n'est pas nécessaire, c'est-à-dire que le signe sera vrai dans la formulation suivante : "... un côté et deux angles sont égaux, alors...".

3ème signe (sur 3 côtés): si les trois côtés d'un triangle sont égaux, alors ces triangles sont congruents.

Naturellement, tous ces signes restent vrais pour les triangles rectangles. Cependant, les triangles rectangles ont une caractéristique essentielle : ils ont toujours une paire d'angles droits égaux. Par conséquent, ces signes sont simplifiés pour eux. Alors, formulons les signes d'égalité des triangles rectangles :

1er signe (sur deux pattes) : si les jambes des triangles rectangles sont égales par paires, alors ces triangles sont égaux les uns aux autres (Fig. 2).

Donné:

Riz. 2. Illustration du premier signe d'égalité des triangles rectangles

Prouver:

Preuve: dans les triangles rectangles : . Ainsi, nous pouvons utiliser le premier signe d'égalité des triangles (sur 2 côtés et l'angle entre eux) et obtenir : .

2-ème signe (sur la jambe et l'angle) : si la jambe et l'angle aigu d'un triangle rectangle sont égaux à la jambe et à l'angle aigu d'un autre triangle rectangle, alors ces triangles sont égaux l'un à l'autre (Fig. 3).

Donné:

Riz. 3. Illustration du deuxième signe d'égalité des triangles rectangles

Prouver:

Preuve: on remarque tout de suite que le fait que les angles adjacents à des jambes égales soient égaux n'est pas fondamental. En effet, la somme des angles aigus d'un triangle rectangle (par la propriété 1) est égale à . Par conséquent, si une paire de ces angles est égale, alors l'autre est égale (puisque leurs sommes sont les mêmes).

La preuve de cette fonctionnalité se résume à l'utilisation deuxième signe d'égalité des triangles(aux 2 coins et sur le côté). En effet, par condition, les jambes et une paire d'angles qui leur sont adjacentes sont égales. Mais la deuxième paire d'angles qui leur sont adjacents est constituée des angles . Ainsi, nous pouvons utiliser le deuxième critère d'égalité des triangles et obtenir : .

3ème signe (par hypoténuse et angle) : si l'hypoténuse et l'angle aigu d'un triangle rectangle sont égaux à l'hypoténuse et à l'angle aigu d'un autre triangle rectangle, alors ces triangles sont égaux (Fig. 4).

Donné:

Riz. 4. Illustration du troisième signe d'égalité des triangles rectangles

Prouver:

Preuve: pour prouver ce signe, vous pouvez immédiatement utiliser le deuxième signe de l'égalité des triangles- par le côté et deux angles (plus précisément, par la conséquence, qui stipule que les angles ne doivent pas nécessairement être adjacents au côté). En effet, par la condition : , , et des propriétés des triangles rectangles il s'ensuit que . Ainsi, nous pouvons utiliser le deuxième critère d'égalité des triangles et obtenir : .

4ème signe (par hypoténuse et jambe) : si l'hypoténuse et la jambe d'un triangle rectangle sont égales respectivement à l'hypoténuse et à la jambe d'un autre triangle rectangle, alors ces triangles sont égaux l'un à l'autre (Fig. 5).

Donné:

Riz. 5. Illustration du quatrième signe d'égalité des triangles rectangles

Prouver:

Preuve: Pour prouver ce signe, nous utiliserons le signe d'égalité des triangles, que nous avons formulé et prouvé dans la dernière leçon, à savoir : si les triangles ont deux côtés égaux et un angle plus grand, alors ces triangles sont égaux. En effet, par condition on a deux côtés égaux. De plus, par la propriété des triangles rectangles : . Il reste à prouver que l'angle droit est le plus grand du triangle. Supposons que ce n'est pas le cas, ce qui signifie qu'il doit y avoir au moins un angle de plus supérieur à . Mais alors la somme des angles du triangle sera déjà plus grande. Mais c'est impossible, ce qui signifie qu'un tel angle ne peut pas exister dans un triangle. L'angle droit est donc le plus grand dans un triangle rectangle. Ainsi, vous pouvez utiliser le signe formulé ci-dessus, et obtenir : .

Nous formulons maintenant une autre propriété, qui n'est caractéristique que pour les triangles rectangles.

Biens

La jambe opposée à l'angle est 2 fois plus petite que l'hypoténuse(Fig. 6).

Donné:

Riz. 6.

Prouver:UN B

Preuve: effectuer une construction supplémentaire : prolonger la droite au-delà du point d'un segment égal à . Prenons un point. Puisque les angles et sont adjacents, leur somme est égale à . Depuis , alors l'angle .

Donc triangles rectangles (par deux pattes : - générale, - par construction) - le premier signe de l'égalité des triangles rectangles.

De l'égalité des triangles découle l'égalité de tous les éléments correspondants. Moyens, . Où: . De plus, (de l'égalité de tous les mêmes triangles). Cela signifie que le triangle est isocèle (puisqu'il a des angles égaux à la base), mais un triangle isocèle, dont l'un des angles est égal, est équilatéral. Il en résulte notamment que .

Propriété de la jambe opposée à l'angle dans

Il convient de noter que l'énoncé inverse est également vrai : si dans un triangle rectangle l'hypoténuse est deux fois plus grande que l'une des jambes, alors l'angle aigu opposé à cette jambe est égal à.

Noter: signe signifie que si une affirmation est vraie, alors le triangle est un triangle rectangle. Autrement dit, la fonction vous permet d'identifier un triangle rectangle.

Il est important de ne pas confondre le signe avec biens- c'est-à-dire que si le triangle est rectangle, alors il a de telles propriétés ... Souvent, les signes et les propriétés sont mutuellement inverses, mais pas toujours. Par exemple, la propriété d'un triangle équilatéral : un triangle équilatéral a un angle. Mais ce ne sera pas le signe d'un triangle équilatéral, car tous les triangles qui ont un angle, est équilatéral.

Résoudre des problèmes géométriques nécessite une énorme quantité de connaissances. L'une des définitions fondamentales de cette science est un triangle rectangle.

Ce concept signifie composé de trois coins et

côtés, et la valeur de l'un des angles est de 90 degrés. Les côtés qui forment un angle droit s'appellent les jambes, tandis que le troisième côté qui lui est opposé s'appelle l'hypoténuse.

Si les jambes d'une telle figure sont égales, on parle de triangle rectangle isocèle. Dans ce cas, il y a une affiliation à deux, ce qui signifie que les propriétés des deux groupes sont observées. Rappelons que les angles à la base d'un triangle isocèle sont absolument toujours égaux, par conséquent, les angles aigus d'une telle figure comprendront 45 degrés chacun.

La présence de l'une des propriétés suivantes permet d'affirmer qu'un triangle rectangle est égal à un autre :

1. les jambes de deux triangles sont égales ;
2. les figures ont la même hypoténuse et une des jambes ;
3. l'hypoténuse et l'un des angles aigus sont égaux ;
4. la condition d'égalité de la jambe et de l'angle aigu est respectée.

L'aire d'un triangle rectangle peut être facilement calculée à la fois en utilisant des formules standard et en tant que valeur égale à la moitié du produit de ses jambes.

Dans un triangle rectangle, on observe les relations suivantes :

1. la jambe n'est rien d'autre que la moyenne proportionnelle à l'hypoténuse et sa projection sur elle ;
2. si vous décrivez un cercle autour d'un triangle rectangle, son centre sera au milieu de l'hypoténuse ;
3. la hauteur tirée de l'angle droit est la moyenne proportionnelle aux projections des branches du triangle sur son hypoténuse.

Il est intéressant de noter que, quel que soit le triangle rectangle, ces propriétés sont toujours observées.

théorème de Pythagore

En plus des propriétés ci-dessus, les triangles rectangles sont caractérisés par la condition suivante :

Ce théorème porte le nom de son fondateur - le théorème de Pythagore. Il découvrit cette relation alors qu'il étudiait les propriétés des carrés construits sur

Pour prouver le théorème, on construit un triangle ABC, dont on note les côtés a et b, et l'hypoténuse c. Ensuite, nous allons construire deux carrés. Un côté sera l'hypoténuse, l'autre la somme de deux jambes.

Ensuite, l'aire du premier carré peut être trouvée de deux manières: comme la somme des aires des quatre triangles ABC et du deuxième carré, ou comme le carré du côté, naturellement, ces rapports seront égaux. C'est à dire:

avec 2 + 4 (ab/2) = (a + b) 2 , on transforme l'expression résultante :

c 2 +2 ab = une 2 + b 2 + 2 ab

En conséquence, nous obtenons: c 2 \u003d a 2 + b 2

Ainsi, la figure géométrique d'un triangle rectangle ne correspond pas seulement à toutes les propriétés caractéristiques des triangles. La présence d'un angle droit conduit au fait que la figure a d'autres relations uniques. Leur étude est utile non seulement en science, mais aussi dans la vie de tous les jours, car on trouve partout une figure telle qu'un triangle rectangle.

Niveau moyen

Triangle rectangle. Guide illustré complet (2019)

TRIANGLE RECTANGLE. PREMIER NIVEAU.

Dans les problèmes, un angle droit n'est pas du tout nécessaire - celui en bas à gauche, vous devez donc apprendre à reconnaître un triangle rectangle sous cette forme,

et dans tel

et dans tel

Qu'y a-t-il de bien dans un triangle rectangle ? Eh bien... tout d'abord, il y a de beaux noms spéciaux pour ses fêtes.

Attention au dessin !

Rappelez-vous et ne confondez pas : jambes - deux, et l'hypoténuse - une seule(le seul, unique et le plus long) !

Eh bien, nous avons discuté des noms, maintenant la chose la plus importante : le théorème de Pythagore.

Théorème de Pythagore.

Ce théorème est la clé pour résoudre de nombreux problèmes impliquant un triangle rectangle. Elle a été prouvée par Pythagore dans des temps tout à fait immémoriaux, et depuis lors, elle a apporté de nombreux bienfaits à ceux qui la connaissent. Et ce qu'il y a de mieux chez elle, c'est qu'elle est simple.

Alors, Théorème de Pythagore:

Vous souvenez-vous de la blague : « Les pantalons pythagoriciens sont égaux de tous les côtés ! » ?

Dessinons ces pantalons très pythagoriciens et regardons-les.

Ça ressemble vraiment à un short ? Eh bien, de quels côtés et où sont-ils égaux? Pourquoi et d'où vient la blague ? Et cette blague est précisément liée au théorème de Pythagore, plus précisément à la manière dont Pythagore lui-même a formulé son théorème. Et il l'a formulé ainsi :

"Somme zone de carrés, construit sur les jambes, est égal à zone carrée construit sur l'hypoténuse.

Cela ne semble-t-il pas un peu différent, n'est-ce pas ? Et ainsi, lorsque Pythagore a dessiné l'énoncé de son théorème, une telle image s'est avérée.

Sur cette image, la somme des aires des petits carrés est égale à l'aire du grand carré. Et pour que les enfants se souviennent mieux que la somme des carrés des jambes est égale au carré de l'hypoténuse, quelqu'un d'esprit a inventé cette blague sur le pantalon de Pythagore.

Pourquoi formulons-nous maintenant le théorème de Pythagore

Pythagore a-t-il souffert et parlé de carrés ?

Vous voyez, dans les temps anciens, il n'y avait pas ... d'algèbre! Il n'y avait aucun signe et ainsi de suite. Il n'y avait pas d'inscriptions. Pouvez-vous imaginer à quel point c'était terrible pour les pauvres anciens étudiants de tout mémoriser avec des mots ??! Et nous pouvons être heureux d'avoir une formulation simple du théorème de Pythagore. Répétons-le encore pour mieux nous souvenir :

Maintenant, ça devrait être facile :

Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes.

Eh bien, le théorème le plus important sur un triangle rectangle a été discuté. Si vous êtes intéressé par la façon dont cela est prouvé, lisez les prochains niveaux de théorie, et maintenant passons à autre chose... dans la sombre forêt... de la trigonométrie ! Aux mots terribles sinus, cosinus, tangente et cotangente.

Sinus, cosinus, tangente, cotangente dans un triangle rectangle.

En fait, tout n'est pas si effrayant du tout. Bien sûr, la "vraie" définition du sinus, du cosinus, de la tangente et de la cotangente doit être examinée dans l'article. Mais tu ne veux vraiment pas, n'est-ce pas ? On peut se réjouir : pour résoudre des problèmes sur un triangle rectangle, il suffit de remplir les simples choses suivantes :

Pourquoi tout tourne autour du coin ? Où est le coin ? Pour comprendre cela, vous devez savoir comment les déclarations 1 à 4 sont écrites avec des mots. Regardez, comprenez et rappelez-vous!

1.
Cela ressemble en fait à ceci:

Qu'en est-il de l'angle ? Y a-t-il une jambe opposée au coin, c'est-à-dire la jambe opposée (pour le coin) ? Bien sûr ! C'est un cathéter !

Mais qu'en est-il de l'angle ? Regarder attentivement. Quelle jambe est adjacente au coin ? Bien sûr, le chat. Donc, pour l'angle, la jambe est adjacente, et

Et maintenant, attention ! Regardez ce que nous avons :

Voyez comme c'est génial :

Passons maintenant à la tangente et à la cotangente.

Comment le mettre en mots maintenant ? Quelle est la jambe par rapport au coin? En face, bien sûr - il "se trouve" en face du coin. Et le cathéter ? Adjacent au coin. Alors qu'avons-nous obtenu?

Voyez comment le numérateur et le dénominateur sont inversés ?

Et maintenant encore les coins et fait l'échange :

Résumé

Écrivons brièvement ce que nous avons appris.

Théorème de Pythagore:

Le théorème principal du triangle rectangle est le théorème de Pythagore.

théorème de Pythagore

Au fait, vous souvenez-vous bien de ce que sont les jambes et l'hypoténuse ? Si ce n'est pas le cas, regardez l'image - rafraîchissez vos connaissances

Il est fort possible que vous ayez déjà utilisé le théorème de Pythagore à plusieurs reprises, mais vous êtes-vous déjà demandé pourquoi un tel théorème est vrai. Comment le prouveriez-vous ? Faisons comme les anciens Grecs. Dessinons un carré avec un côté.

Vous voyez avec quelle ruse nous avons divisé ses côtés en segments de longueurs et !

Relions maintenant les points marqués

Ici, cependant, nous avons noté quelque chose d'autre, mais vous-même regardez l'image et réfléchissez à la raison.

Quelle est l'aire du plus grand carré ?

Correctement, .

Qu'en est-il de la plus petite zone ?

Certainement, .

La surface totale des quatre coins reste. Imaginez que nous en ayons pris deux et que nous nous appuyions l'un contre l'autre avec des hypoténuses.

Qu'est-il arrivé? Deux rectangles. Ainsi, la zone de "boutures" est égale.

Mettons tout cela ensemble maintenant.

Transformons :

Nous avons donc visité Pythagore - nous avons prouvé son théorème d'une manière ancienne.

Triangle rectangle et trigonométrie

Pour un triangle rectangle, les relations suivantes s'appliquent :

Le sinus d'un angle aigu est égal au rapport de la jambe opposée à l'hypoténuse

Le cosinus d'un angle aigu est égal au rapport de la jambe adjacente à l'hypoténuse.

La tangente d'un angle aigu est égale au rapport de la jambe opposée à la jambe adjacente.

La cotangente d'un angle aigu est égale au rapport de la jambe adjacente à la jambe opposée.

Et encore une fois, tout cela sous forme d'assiette :

C'est très confortable !

Signes d'égalité des triangles rectangles

I. Sur deux jambes

II. Par jambe et hypoténuse

III. Par hypoténuse et angle aigu

IV. Le long de la jambe et angle aigu

un)

b)

Attention! Ici, il est très important que les jambes soient "correspondantes". Par exemple, si ça se passe comme ça :

ALORS LES TRIANGLES NE SONT PAS ÉGAUX, malgré le fait qu'ils ont un angle aigu identique.

Besoin de dans les deux triangles, la jambe était adjacente, ou dans les deux - opposée.

Avez-vous remarqué à quel point les signes d'égalité des triangles rectangles diffèrent des signes habituels d'égalité des triangles ?

Regardez le sujet "et faites attention au fait que pour l'égalité des triangles" ordinaires ", vous avez besoin de l'égalité de leurs trois éléments : deux côtés et un angle entre eux, deux angles et un côté entre eux, ou trois côtés.

Mais pour l'égalité des triangles rectangles, seuls deux éléments correspondants suffisent. C'est génial, non ?

Approximativement la même situation avec des signes de similitude de triangles rectangles.

Signes de similitude des triangles rectangles

I. Coin aigu

II. Sur deux pattes

III. Par jambe et hypoténuse

Médiane dans un triangle rectangle

Pourquoi en est-il ainsi ?

Considérez un rectangle entier au lieu d'un triangle rectangle.

Traçons une diagonale et considérons un point - le point d'intersection des diagonales. Que savez-vous des diagonales d'un rectangle ?

Et qu'en découle-t-il ?

Alors il est arrivé que

1. - médiane :

Souvenez-vous de ce fait ! Aide beaucoup !

Ce qui est encore plus surprenant, c'est que l'inverse est également vrai.

A quoi bon tirer du fait que la médiane tirée vers l'hypoténuse est égale à la moitié de l'hypoténuse ? Regardons l'image

Regarder attentivement. Nous avons : , c'est-à-dire que les distances entre le point et les trois sommets du triangle se sont avérées égales. Mais dans un triangle il n'y a qu'un seul point, les distances à partir desquelles environ les trois sommets du triangle sont égaux, et c'est le CENTRE DU CIRQUE DÉCRIT. Alors, qu'est-ce-qu'il s'est passé?

Alors commençons par ce "en plus...".

Regardons i.

Mais dans les triangles semblables tous les angles sont égaux !

On peut en dire autant de et

Maintenant, dessinons-le ensemble :

Quelle utilité peut-on tirer de cette "triple" similitude.

Eh bien, par exemple - deux formules pour la hauteur d'un triangle rectangle.

On écrit les relations des parties correspondantes :

Pour trouver la hauteur, nous résolvons la proportion et obtenons première formule "Hauteur dans un triangle rectangle":

Alors, appliquons la similarité : .

Ce qui va se passer maintenant?

Encore une fois, nous résolvons la proportion et obtenons la deuxième formule :

Ces deux formules doivent être très bien mémorisées et celle qui est la plus pratique à appliquer.

Ecrivons-les à nouveau.

Théorème de Pythagore:

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes :.

Signes d'égalité des triangles rectangles :

• sur deux pattes :
• le long de la jambe et de l'hypoténuse : ou
• le long de la jambe et de l'angle aigu adjacent : ou
• le long de la jambe et l'angle aigu opposé : ou
• par hypoténuse et angle aigu : ou.

Signes de similitude des triangles rectangles :

• un coin pointu : ou
• de la proportionnalité des deux jambes :
• de la proportionnalité de la jambe et de l'hypoténuse : ou.

Sinus, cosinus, tangente, cotangente dans un triangle rectangle

• Le sinus d'un angle aigu d'un triangle rectangle est le rapport de la jambe opposée à l'hypoténuse :
• Le cosinus d'un angle aigu d'un triangle rectangle est le rapport de la jambe adjacente à l'hypoténuse :
• La tangente d'un angle aigu d'un triangle rectangle est le rapport de la jambe opposée à la jambe adjacente :
• La cotangente d'un angle aigu d'un triangle rectangle est le rapport de la jambe adjacente à l'opposé :.

Hauteur d'un triangle rectangle : ou.

Dans un triangle rectangle, la médiane tirée du sommet de l'angle droit est égale à la moitié de l'hypoténuse : .

Aire d'un triangle rectangle :

• à travers les cathéters :
• passant par la jambe et un angle aigu : .

Bon, le sujet est terminé. Si vous lisez ces lignes, alors vous êtes très cool.

Parce que seulement 5% des gens sont capables de maîtriser quelque chose par eux-mêmes. Et si vous avez lu jusqu'au bout, alors vous êtes dans les 5% !

Maintenant la chose la plus importante.

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Types de triangles rectangles

• Si les longueurs des trois côtés d'un triangle rectangle sont des nombres entiers, alors le triangle s'appelle Triangle de Pythagore, et les longueurs de ses côtés forment ce qu'on appelle Triple de Pythagore.

Propriétés

Hauteur

Hauteur d'un triangle rectangle.

Relations trigonométriques

Laisser être h et s (h>s) par les côtés de deux carrés inscrits dans un triangle rectangle avec une hypoténuse c. Puis:

Le périmètre d'un triangle rectangle est égal à la somme des rayons du cercle inscrit et des trois cercles circonscrits.

Remarques

Liens

• Weisstein, Eric W. Triangle rectangle (anglais) sur le site Wolfram MathWorld.
• Wentworth GA Un Text-Book de géométrie . - Ginn & Cie, 1895.

Fondation Wikimédia. 2010 .

• cuboïde
• Coûts directs

Voyez ce qu'est "Triangle rectangle" dans d'autres dictionnaires :

triangle rectangle- — Sujets industrie pétrolière et gazière EN triangle rectangle … Manuel du traducteur technique

TRIANGLE- et (simple) triangle, triangle, mari. 1. Une figure géométrique délimitée par trois lignes droites se coupant mutuellement formant trois angles internes (mat.). Triangle obtus. Triangle aigu. Triangle rectangle.… … Dictionnaire explicatif d'Ouchakov

RECTANGULAIRE- RECTANGULAIRE, rectangulaire, rectangulaire (geom.). Avoir un angle droit (ou des angles droits). Triangle rectangle. Figures rectangulaires. Dictionnaire explicatif d'Ouchakov. DN Ouchakov. 1935 1940 ... Dictionnaire explicatif d'Ouchakov

Triangle- Ce terme a d'autres significations, voir Triangle (significations). Un triangle (dans l'espace euclidien) est une figure géométrique formée de trois segments de droite qui relient trois points non linéaires. Trois points, ... ... Wikipedia

Triangle- ▲ un polygone ayant trois angles triangle est le polygone le plus simple ; est donnée par 3 points qui ne sont pas sur la même droite. triangulaire. angle aigu. à angle aigu. triangle rectangle : jambe. hypoténuse. triangle isocèle. ▼… … Dictionnaire idéographique de la langue russe

TRIANGLE- UN TRIANGLE, un, mari. 1. La figure géométrique est un polygone à trois coins, ainsi que tout objet, un appareil de cette forme. T. rectangulaire T. en bois (pour le dessin). T. du soldat (lettre de soldat sans enveloppe, pliée dans un coin ; familier). 2… Dictionnaire explicatif d'Ozhegov

Triangle (polygone)- Triangles : 1 aigu, rectangulaire et obtus ; 2 réguliers (équilatéraux) et isocèles ; 3 bissectrices ; 4 médianes et centre de gravité ; 5 hauteurs ; 6 orthocentre ; 7 ligne médiane. TRIANGLE, polygone à 3 côtés. Parfois sous... Dictionnaire encyclopédique illustré

Triangle Dictionnaire encyclopédique

Triangle- un; m.1) a) Une figure géométrique délimitée par trois droites sécantes formant trois angles intérieurs. Rectangulaire, triangle isocèle/lin. Calculer l'aire du triangle. b) rép. quoi ou avec def. Une figure ou un objet d'une telle forme. ... ... Dictionnaire de nombreuses expressions

Triangle- un; M. 1. Figure géométrique délimitée par trois droites sécantes formant trois angles intérieurs. Rectangulaire, isocèle M. Calculez l'aire du triangle. // quoi ou avec def. Une figure ou un objet d'une telle forme. T. toit. T.… … Dictionnaire encyclopédique

Triangle rectangle - un triangle dont un angle est droit (égal à 90 0). Par conséquent, les deux autres angles totalisent 90 0 .

Côtés d'un triangle rectangle

Le côté opposé à l'angle de quatre-vingt-dix degrés s'appelle l'hypoténuse. Les deux autres côtés sont appelés jambes. L'hypoténuse est toujours plus longue que les jambes, mais plus courte que leur somme.

Triangle rectangle. Propriétés des triangles

Si la jambe est opposée à un angle de trente degrés, alors sa longueur correspond à la moitié de la longueur de l'hypoténuse. Il en résulte que l'angle opposé à la jambe, dont la longueur correspond à la moitié de l'hypoténuse, est égal à trente degrés. La jambe est égale à la moyenne proportionnelle à l'hypoténuse et à la projection que la jambe donne à l'hypoténuse.

théorème de Pythagore

Tout triangle rectangle obéit au théorème de Pythagore. Ce théorème stipule que la somme des carrés des jambes est égale au carré de l'hypoténuse. Si nous supposons que les jambes sont égales à a et b et que l'hypoténuse est c, alors nous écrivons: a 2 + b 2 \u003d c 2. Le théorème de Pythagore est utilisé pour résoudre tous les problèmes géométriques dans lesquels apparaissent des triangles rectangles. Cela aidera également à dessiner un angle droit en l'absence des outils nécessaires.

Hauteur et médiane

Un triangle rectangle se caractérise par le fait que ses deux hauteurs sont combinées avec les jambes. Pour trouver le troisième côté, vous devez trouver la somme des projections des jambes sur l'hypoténuse et diviser par deux. Si vous dessinez une médiane à partir du sommet d'un angle droit, il s'agira alors du rayon du cercle qui a été décrit autour du triangle. Le centre de ce cercle sera le milieu de l'hypoténuse.

Triangle rectangle. Superficie et son calcul

L'aire des triangles rectangles est calculée à l'aide de n'importe quelle formule permettant de trouver l'aire d'un triangle. De plus, vous pouvez utiliser une autre formule: S \u003d a * b / 2, qui dit que pour trouver l'aire, vous devez diviser par deux le produit des longueurs des jambes.

Cosinus, sinus et tangente triangle rectangle

Le cosinus d'un angle aigu est le rapport de la jambe adjacente à l'angle à l'hypoténuse. C'est toujours moins d'un. Le sinus est le rapport de la jambe opposée à l'angle à l'hypoténuse. La tangente est le rapport de la jambe opposée au coin à la jambe adjacente à ce coin. La cotangente est le rapport de la jambe adjacente au coin à la jambe opposée au coin. Le cosinus, le sinus, la tangente et la cotangente ne dépendent pas de la taille du triangle. Leur valeur n'est affectée que par la mesure en degrés de l'angle.

Solution triangulaire

Pour calculer la valeur de la jambe opposée à l'angle, vous devez multiplier la longueur de l'hypoténuse par le sinus de cet angle ou la taille de la deuxième jambe par la tangente de l'angle. Pour trouver la jambe adjacente à l'angle, il faut calculer le produit de l'hypoténuse et du cosinus de l'angle.

Triangle rectangle isocèle

Si un triangle a un angle droit et des côtés égaux, alors on l'appelle un triangle rectangle isocèle. Les angles aigus d'un tel triangle sont également égaux - 45 0 chacun. La médiane, la bissectrice et la hauteur tirées de l'angle droit d'un triangle rectangle isocèle sont les mêmes.