Quels chiffres sont appelés différents. Chiffres équivalents

Cibler: formation du concept de « chiffres égaux ».

• forment la capacité de fixer le concept " chiffres égaux», à la fixation de la possibilité de trouver des chiffres égaux ;
• développer le discours mathématique, la pensée géométrique; entraîner les opérations mentales ;
• améliorer les compétences de comptage à moins de 9 ;
• éduquer les élèves à la discipline, la capacité de travailler ensemble.

Pendant les cours

1. Moment organisationnel

Présentation par le professeur.

Les pirates sont des voleurs de mer, leur objectif principal a toujours été la recherche de trésors. Nous serons de bons pirates et irons à croisièreà la recherche de notre trésor. J'ai mis la main sur une vieille carte pirate.

C'est très déroutant, de nombreuses îles y sont marquées pour confondre les chercheurs, mais vous devez vous rendre sur l'île sur laquelle les trésors sont cachés. Pour le trouver, nous devrons surmonter de nombreux obstacles. Tu est prêt? Alors vas y.

Nous voyagerons en bateau.

Allons à la première île.

2. Compte rendu oral

Donc, en suivant notre carte, nous nous sommes retrouvés sur une île appelée "Mental Account". Et pour passer à autre chose, nous devons terminer les tâches :

Nommez les voisins des nombres : 3, 6, 8 ;

Remplir les espaces vides:

7,….,….,….,…, 12

10,…,…., 7,….,…,….,…., 2

Résolvez l'exemple à l'aide d'une droite numérique.

3. Actualisation des connaissances

La prochaine île que nous avons rencontrée sur le chemin est "Geometric Island". Il regorge de secrets et de mystères que nous devons découvrir !

Les gars doivent se souvenir et dessiner tout ce que nous connaissons figures géométriques. (Cercle, carré, losange, ovale, rectangle)

Regardez l'image, quels chiffres sont représentés?

Sur quelles bases toutes les figures peuvent-elles être divisées en groupes ? (Couleur, forme, taille). Nommez ces groupes.

4. Introduction au nouveau matériel

Nous avons réussi à faire face à la tâche et pouvons aller sur l'île suivante. Sur la troisième île, j'ai trouvé des messages secrets pour vous et moi. Chacun a une enveloppe sur son bureau. Ouvrons-les et voyons quel genre de test nous attend cette fois. (Chaque enveloppe contient un grand et un petit carré vert, un grand et un petit triangle bleu, un grand et un petit rectangle jaune, deux ronds rouges de même taille)

Les gars, rappelez-vous pour quelles raisons tous les chiffres sont divisés? (Couleur, forme, taille)

Exercer: divisez les chiffres de l'enveloppe en paires afin qu'un seul signe change - la taille.

Avez-vous pu associer tous les articles ? (Pas)

Pourquoi? (Parce que les deux cercles ont la même taille, la même couleur et la même forme)

Démontrer que ces chiffres sont les mêmes. (Recouvrir)

Réfléchissons à la façon dont ces chiffres peuvent être appelés? ( Parmi les options proposées, l'enseignant choisit le concept de "chiffres égaux")

Alors, les gars, le sujet de notre leçon est « Chiffres égaux ». ( Le sujet est affiché sur le tableau

Apprenons à mieux les connaître. Pour ce faire, nous devons nous rendre sur l'île suivante, appelée "Figures égales".

En arrivant sur l'île, j'ai immédiatement remarqué diverses figures sur le sable, les ai esquissées, car la vague pouvait les emporter à tout moment.

Regardez le tableau, ces chiffres :

S'ils sont égaux ? ( Les enfants déterminent d'abord des chiffres visuellement égaux, puis l'élève est appelé au tableau)

Comment savoir si ces chiffres sont vraiment égaux ou non ? (En superposant un chiffre sur un autre). Une action concrète est en cours.

Alors, quels chiffres pouvons-nous appeler égaux? (Les chiffres égaux sont ceux qui correspondent lorsqu'ils sont superposés).

Déterminons quelles caractéristiques de chiffres égaux doivent coïncider.

Sous le thème de la leçon, un bref compte rendu du raisonnement des enfants est enregistré au tableau.

(Les chiffres égaux ont toujours la même forme et la même taille, et la couleur peut varier)

Pensez-vous que les chiffres 1 et 2 sont égaux ?

Comment le vérifions-nous ? (Les élèves combinent les chiffres et s'assurent qu'ils sont égaux)

Pensez-vous que les chiffres 2 et 3 sont égaux ? (Travail similaire en cours)

Les gars, les chiffres 1 et 3 sont-ils égaux ?

Pourquoi? (Ils sont tous les deux égaux au chiffre 2, ce qui signifie qu'ils sont égaux entre eux)

Vérifions-le avec une superposition.

Les gars font une conclusion, le professeur fixe brièvement au tableau 1=2 et 2=3, puis 1=3 (Si le premier chiffre est égal au deuxième et le deuxième au troisième, alors le premier chiffre est égal au troisième)

J'ai un problème, et si je n'arrive pas à superposer les formes, par exemple, elles sont dessinées dans un cahier, comment puis-je vérifier si elles sont égales ou non ? (Vous pouvez compter par cellules)

Allons à l'île suivante.

5. Fixation primaire

Travailler avec le manuel.

1) Page 36 #1. Trouvez des formes égales et coloriez-les avec la même couleur . Les travaux sont réalisés selon les options :

Option 1 - N° 1 a)

Option 2 - N° 1 b)

Les gars, vous avez fait face à cette tâche, mais nous ne pouvons pas continuer notre voyage, le navire a trébuché sur un récif, nous devons le récupérer à nouveau. Car d'après la carte, la dernière île est exactement celle qu'il nous faut !

2) Page 36 #2.

6. Examen

Vous avez été courageux aujourd'hui et n'avez pas eu peur des épreuves difficiles que nous avons rencontrées sur les îles. Et en récompense, vous pouvez devenir capitaine-enseignant du navire. Mais être capitaine n'est pas facile, vous devez savoir et être capable de faire beaucoup, alors essayez de faire face aux tâches suivantes :

1) Les étudiants sont invités à devenir enseignant : proposer une tâche pour le dessin, contrôler la mise en œuvre, évaluer.

2) Les cartes sont distribuées. Toutes les erreurs doivent être trouvées. Vérification des paires.

8=8 4+3=8 8-2>8-3

7>4 3+1<6 5+1<5+4

3<1 5<5+4 9-7=9-6

7. Résumé de la leçon, réflexion

Nous sommes arrivés à la dernière île, et voici le trésor ! Notre chemin n'a pas été vain, car nous avons été récompensés par de tels trésors !

Les gars, comment comprenez-vous l'expression "La connaissance est notre richesse" ?

Il y a deux émoticônes sur la table devant vous - tristes et joyeuses. Si vous êtes de bonne humeur, collez un smiley jaune joyeux sur le navire, si vous êtes de mauvaise humeur - rouge.

Maintenant, nous sommes des voyageurs expérimentés et des chasseurs de trésors, et la prochaine fois nous aurons de nouvelles aventures ! Merci pour la leçon !

Dans la vie de tous les jours, nous sommes entourés de nombreux objets différents. Certains d'entre eux ont la même taille et la même forme. Par exemple, deux feuilles identiques ou deux pains de savon identiques, deux pièces de monnaie identiques, etc.

En géométrie, les figures qui ont la même taille et la même forme sont appelées chiffres égaux. La figure ci-dessous montre deux figures A1 et A2. Pour établir l'égalité de ces figures, il faut recopier l'une d'entre elles sur un papier calque. Ensuite, déplacez le papier calque et combinez une copie d'une forme avec une autre forme. S'ils sont combinés, cela signifie que ces chiffres sont les mêmes chiffres. Lorsque cela est écrit A1 \u003d A2 en utilisant le signe égal habituel.

Détermination de l'égalité de deux formes géométriques

On peut imaginer que la première figure a été superposée à la seconde figure, et non sa copie sur le papier calque. On parlera donc à l'avenir d'imposer la figure elle-même, et non sa copie, à une autre figure. Sur la base de ce qui précède, nous pouvons formuler la définition égalité de deux figures géométriques.

Deux figures géométriques sont dites égales si elles peuvent être combinées en superposant une figure sur une autre. En géométrie, pour certaines formes géométriques (par exemple, les triangles), des signes spéciaux sont formulés, à la suite desquels on peut dire que les chiffres sont égaux.

comment s'appelle l'angle ? Quels chiffres sont appelés égaux ? Expliquez comment comparer deux segments ? quel point s'appelle

le milieu du segment?

Quelle rayon s'appelle la bissectrice de l'angle ?

quelle est la mesure en degrés d'un angle?

Quelle figure s'appelle un triangle, quels triangles s'appellent égaux, quel segment s'appelle la médiane d'un triangle, quel segment s'appelle

la bissectrice d'un triangle ? Quel segment est appelé la hauteur d'un triangle ? Quel triangle est appelé isocèle ? Quel triangle est appelé équilatéral ? Définition du rayon, du diamètre, de la corde. Donner une définition des droites parallèles. Quel angle s'appelle l'angle extérieur d'un triangle ? Quel triangle s'appelle aigu, quel triangle s'appelle obtus, lequel est rectangle. Noms des côtés d'un triangle rectangle Propriété de deux droites parallèles à la troisième Théorème sur une droite coupant l'une des droites parallèles. Propriété de deux droites perpendiculaires à une troisième

Quelle forme s'appelle une ligne brisée? Que sont les liens de sommet et la longueur de polyligne ?

Expliquez ce qu'une ligne brisée s'appelle un polygone. Quels sont les sommets, les côtés, le périmètre et les diagonales d'un polygone ? Qu'est-ce qu'un polygone convexe ?
Expliquez quels angles sont appelés angles convexes d'un polygone. Dérivez une formule pour calculer la somme des angles d'un n-gone convexe. Prouver que la somme des angles extérieurs d'un polygone convexe. PRIS un à chaque sommet, équivaut à 360 degrés.
Quelle est la somme des angles d'un quadrilatère convexe ?

1) Quelle forme s'appelle un quadrilatère ?

2) Que sont les sommets, les angles, les côtés, les diagonales, le périmètre d'un quadrilatère ?
3) Quels angles latéraux d'un quadrilatère sont appelés convexes ?
4) Quelle est la somme des angles d'un quadrilatère convexe ?
5) quel quadrilatère est dit convexe ?
6) Quel quadrilatère s'appelle un parallélogramme ?
7) Quelles sont les propriétés d'un parallélogramme ?
8) nommer les signes d'un parallélogramme.
9) formuler les propriétés d'un rectangle.
10) Quel quadrilatère s'appelle un carré ?
11) formuler les propriétés d'un losange.
12) quel quadrilatère s'appelle un losange ?
13) Quel quadrilatère s'appelle un rectangle ?
14) Quelles sont les propriétés d'un carré ? merci de répondre brièvement...

Géométrie Atanasyan 7,8,9 classe "Questions réponses aux questions à répéter au chapitre 2 du manuel de géométrie 7-9 classe atanasyan Expliquez quelle figure

appelé triangle.
2. Quel est le périmètre d'un triangle ?
3. Quels triangles sont appelés égaux ?
4. Qu'est-ce qu'un théorème et la preuve d'un théorème ?
5. Explique quel segment est appelé une perpendiculaire tirée d'un point donné à une droite donnée.
6. Quel segment s'appelle la médiane du triangle ? Combien de médianes a un triangle ?
7. Quel segment s'appelle la bissectrice d'un triangle ? Combien de bissectrices a un triangle ?
8. Quel segment s'appelle la hauteur du triangle ? Combien de hauteurs a un triangle ?
9. Quel triangle est appelé isocèle ?
10. Quels sont les noms des côtés d'un triangle isocèle ?
11. Quel triangle s'appelle un triangle équilatéral ?
12. Formuler la propriété des angles à la base d'un triangle isocèle.
13. Formuler un théorème sur la bissectrice d'un triangle isocèle.
14. Formulez le premier signe d'égalité des triangles.
15. Formulez le deuxième signe d'égalité des triangles.
16. Formulez le troisième critère d'égalité des triangles.
17. Définissez un cercle.
18. Quel est le centre d'un cercle ?
19. Qu'appelle-t-on le rayon d'un cercle ?
20. Qu'appelle-t-on le diamètre d'un cercle ?
21. Qu'appelle-t-on la corde d'un cercle ?

L'un des concepts de base en géométrie est une figure. Ce terme désigne un ensemble de points sur un plan, limité par un nombre fini de lignes. Certains chiffres peuvent être considérés comme égaux, ce qui est étroitement lié au concept de mouvement. Les figures géométriques peuvent être considérées non pas isolément, mais d'une manière ou d'une autre les unes par rapport aux autres - leur disposition mutuelle, leur contact et leur ajustement, la position "entre", "à l'intérieur", le rapport exprimé dans les concepts de "plus", "moins", "égal" .La géométrie étudie les propriétés invariantes des figures, c'est-à-dire ceux qui restent inchangés sous certaines transformations géométriques. Une telle transformation de l'espace, dans laquelle la distance entre les points qui composent une figure particulière reste inchangée, s'appelle le mouvement. Le mouvement peut agir de différentes manières : translation parallèle, transformation à l'identique, rotation autour d'un axe, symétrie par rapport à une droite. ou symétrie plane, centrale, de rotation, de translation .

Mouvement et chiffres égaux

Si un tel mouvement est possible qui conduira à la combinaison d'une figure avec une autre, ces figures sont dites égales (congruentes). Deux chiffres égaux à un tiers sont également égaux l'un à l'autre - une telle affirmation a été formulée par Euclide, le fondateur de la géométrie.Le concept de figures congruentes peut être expliqué dans un langage plus simple: égaux sont les chiffres qui coïncident complètement lorsqu'ils sont superposés à chacun autre Il est assez facile de déterminer si les chiffres sont donnés sous la forme de certains objets pouvant être manipulés - par exemple, ils sont découpés dans du papier, donc à l'école en classe, ils ont souvent recours à cette méthode pour expliquer ce concept . Mais deux figures dessinées sur un plan ne peuvent se superposer physiquement. Dans ce cas, la preuve de l'égalité des figures est la preuve de l'égalité de tous les éléments qui composent ces figures : la longueur des segments, la grandeur des angles, le diamètre et le rayon, s'il s'agit de un cercle.

Chiffres équivalents et équidistants

A chiffres égaux, il ne faut pas confondre chiffres de taille égale et de composition égale - avec toute la proximité de ces concepts.
Les figures de taille égale sont celles qui ont une surface égale s'il s'agit de figures sur un plan, ou un volume égal s'il s'agit de corps tridimensionnels. La coïncidence de tous les éléments qui composent ces chiffres n'est pas obligatoire. Des figures égales seront toujours de taille égale, mais toutes les figures de taille égale ne peuvent pas être qualifiées d'égales.Le concept de composition égale est le plus souvent appliqué aux polygones. Cela implique que les polygones peuvent être divisés en le même nombre de formes respectivement égales. Les polygones équivalents ont toujours une surface égale.

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Objectifs de la leçon: Répétez le sujet "Aire d'un parallélogramme". Dérivez la formule de l'aire d'un triangle, introduisez le concept de figures de taille égale. Résoudre des problèmes sur le thème "Zones de figures de taille égale".

Pendant les cours

I. Répétition.

1) Oralement selon le dessin fini Dérivez la formule de l'aire d'un parallélogramme.

2) Quelle est la relation entre les côtés du parallélogramme et les hauteurs qui y sont déposées ?

(selon le dessin fini)

la relation est inversement proportionnelle.

3) Trouvez la deuxième hauteur (selon le dessin fini)

4) Trouvez l'aire du parallélogramme selon le dessin fini.

Décision:

5) Comparer les aires des parallélogrammes S1, S2, S3. (Ils ont des aires égales, tous ont une base a et une hauteur h).

Définition : Les figures ayant des aires égales sont dites égales.

II. Résolution de problème.

1) Démontrer que toute droite passant par le point d'intersection des diagonales la divise en 2 parties égales.

Décision:

2) En parallélogramme ABCD CF et CE hauteurs. Montrer que AD ∙ CF = AB ∙ CE.

3) Soit un trapèze de bases a et 4a. Est-il possible de tracer des lignes droites passant par l'un de ses sommets, en divisant le trapèze en 5 triangles d'aire égale ?

Décision: Pouvez. Tous les triangles sont égaux.

4) Prouver que si nous prenons le point A sur le côté du parallélogramme et le connectons aux sommets, alors l'aire du triangle résultant ABC est égale à la moitié de l'aire du parallélogramme.

Décision:

5) Le gâteau a la forme d'un parallélogramme. Kid et Carlson le divisent comme ceci : Kid montre un point sur la surface du gâteau, et Carlson coupe le gâteau en 2 morceaux le long d'une ligne droite passant par ce point et prend l'un des morceaux pour lui-même. Tout le monde veut un plus gros morceau. À quoi le Kid devrait-il mettre fin ?

Décision: Au point d'intersection des diagonales.

6) Sur la diagonale du rectangle, un point a été choisi et des lignes droites ont été tracées à travers celui-ci, parallèles aux côtés du rectangle. Sur les côtés opposés formés 2 rectangles. Comparez leurs domaines.

Décision:

III. Étudier le sujet "Aire d'un triangle"

commencer par une tâche :

"Trouvez l'aire d'un triangle dont la base est a et la hauteur est h."

Les gars, en utilisant le concept de figures de taille égale, prouvent le théorème.

Construisons un triangle vers un parallélogramme.

L'aire d'un triangle est la moitié de l'aire d'un parallélogramme.

Exercer: Dessinez des triangles égaux.

Un modèle est utilisé (3 triangles colorés sont découpés dans du papier et collés aux bases).

Exercice numéro 474. "Comparez les aires des deux triangles dans lesquels le triangle donné est divisé par sa médiane."

Les triangles ont même base a et même hauteur h. Les triangles ont la même aire

Conclusion : Les figures ayant des aires égales sont dites égales.

Questions pour la classe :

1. Est-ce que des chiffres égaux ont la même taille ?
2. Formulez l'énoncé inverse. Est-ce vrai?
3. Est-ce vrai:
   a) Les triangles équilatéraux ont-ils la même aire ?
   b) Les triangles équilatéraux à côtés égaux sont-ils égaux ?
   c) Les carrés à côtés égaux sont égaux ?
   d) Démontrer que les parallélogrammes formés par l'intersection de deux bandes de même largeur à des angles d'inclinaison différents sont égaux. Trouver le parallélogramme de la plus petite aire formée par l'intersection de deux bandes de même largeur. (Montrer sur le modèle : bandes de largeur égale)

IV. Avancez !

Ecrit au tableau tâches facultatives :

1. "Découpez le triangle avec deux lignes droites afin de pouvoir plier les morceaux en un rectangle."

Décision:

2. "Coupez le rectangle en ligne droite en 2 parties, à partir desquelles vous pouvez faire un triangle rectangle."

Décision:

3) Une diagonale est tracée dans un rectangle. Dans l'un des triangles résultants, une médiane est tracée. Trouver les rapports entre les aires des figures .

Décision:

Répondre:

3. Parmi les tâches de l'Olympiade :

« Dans le quadrilatère ABCD, le point E est le milieu de AB, relié au sommet D, et F est le milieu de CD, au sommet B. Prouver que l'aire du quadrilatère EBFD est 2 fois inférieure à l'aire du quadrilatère A B C D.

Solution : tracez une diagonale BD.

Exercice numéro 475.

« Dessinez le triangle ABC. Par le sommet B, tracez 2 lignes droites de manière à ce qu'elles divisent ce triangle en 3 triangles d'aires égales.

Utilisez le théorème de Thales (divisez AC en 3 parties égales).

V. Tâche du jour.

Pour elle, j'ai pris la partie extrême droite du tableau, sur laquelle j'écris la tâche d'aujourd'hui. Les enfants peuvent décider ou non. Nous ne résoudrons pas ce problème en classe aujourd'hui. C'est juste que ceux qui s'y intéressent peuvent l'annuler, le résoudre à la maison ou pendant une pause. Habituellement, déjà à la récréation, de nombreux gars commencent à résoudre le problème, s'ils décident, ils montrent la solution et je la répare dans un tableau spécial. Dans la prochaine leçon, nous reviendrons certainement sur ce problème, en consacrant une petite partie de la leçon à sa résolution (et un nouveau problème pourra être écrit au tableau).

« Un parallélogramme est découpé en parallélogramme. Divisez le reste en 2 chiffres de taille égale.

Décision: La sécante AB passe par le point d'intersection des diagonales des parallélogrammes O et O1.

Problèmes supplémentaires (problèmes d'Olympiade):

1) « Dans le trapèze ABCD (AD || BC), les sommets A et B sont reliés au point M, le milieu du côté CD. L'aire du triangle ABM est m. Trouver l'aire du trapèze ABCD.

Décision:

Les triangles ABM et AMK sont des chiffres égaux, car AM est la médiane.
S ∆ABK = 2m, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m.

Réponse : SABCD = 2m.

2) "Dans le trapèze ABCD (AD || BC), les diagonales se coupent au point O. Démontrer que les triangles AOB et COD sont des aires égales."

Décision:

S ∆BCD = S ∆ABC , car ils ont une base commune BC et la même hauteur.

3) Le côté AB d'un triangle arbitraire ABC est prolongé au-delà du sommet B de sorte que BP = AB, le côté AC est prolongé au-delà du sommet A de sorte que AM = CA, le côté BC est prolongé au-delà du sommet C de sorte que KS = BC. Combien de fois l'aire du triangle RMK est-elle plus grande que l'aire du triangle ABC ?

Décision:

Dans un triangle MVS: MA = AC, donc l'aire du triangle BAM est égale à l'aire du triangle ABC. Dans un triangle poste de travail: BP = AB, donc l'aire du triangle BAM est égale à l'aire du triangle ABP. Dans un triangle ARS: AB = BP, donc l'aire du triangle BAC est égale à l'aire du triangle BPC. Dans un triangle VRK: BC \u003d SC, par conséquent, l'aire du triangle VRS est égale à l'aire du triangle RKS. Dans un triangle AVK: BC = SC, donc l'aire du triangle BAC est égale à l'aire du triangle ASC. Dans le triangle MSC : MA = AC, donc l'aire du triangle KAM est égale à l'aire du triangle ASC. On obtient 7 triangles égaux. Moyens,

Réponse : L'aire du triangle MRK est 7 fois l'aire du triangle ABC.

4) Parallélogrammes liés.

2 parallélogrammes sont situés comme indiqué sur la figure : ils ont un sommet commun et un sommet supplémentaire pour chacun des parallélogrammes se trouve sur les côtés de l'autre parallélogramme. Démontrer que les aires des parallélogrammes sont égales.

Décision:

et , moyens,

Liste de la littérature utilisée:

1. Manuel "Géométrie 7-9" (auteurs L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev (Moscou, "Enlightenment", 2003).
2. Problèmes des Olympiades de différentes années, en particulier du manuel "Les meilleurs problèmes des Olympiades mathématiques" (compilé par A.A. Korznyakov, Perm, "Knizhny Mir", 1996).
3. Une sélection de tâches accumulées au fil de nombreuses années de travail.