Et le nombre d'or. Nombre d'or - mathématiques - géométrie sacrée - science - catalogue d'articles - rose du monde
Toute personne qui rencontre la géométrie des objets dans l'espace connaît bien la méthode de la section d'or. Il est utilisé dans l'art, la décoration intérieure et l'architecture. Même au siècle dernier, le nombre d'or s'est avéré être si populaire que de nombreux partisans de la vision mystique du monde lui ont donné un autre nom - la règle harmonique universelle. Les caractéristiques de cette méthode méritent d'être examinées plus en détail. Cela aidera à comprendre pourquoi il s'intéresse à plusieurs domaines d'activité à la fois - art, architecture, design.
L'essence de la proportion universelle
Le principe du nombre d'or n'est qu'une dépendance des nombres. Cependant, beaucoup y sont favorables, attribuant certains pouvoirs mystiques à ce phénomène. La raison réside dans les propriétés inhabituelles de la règle :
- De nombreux objets vivants ont des proportions du torse et des membres proches des indications du nombre d'or.
- Les dépendances 1,62 ou 0,63 déterminent les rapports de taille uniquement pour les êtres vivants. Les objets liés à la nature inanimée correspondent très rarement au sens de la règle harmonique.
- Les proportions dorées de la structure corporelle des êtres vivants sont une condition essentielle à la survie de nombreuses espèces biologiques.
Le nombre d'or peut être trouvé dans la structure des corps de divers animaux, des troncs d'arbres et des racines d'arbustes. Les partisans de l'universalité de ce principe tentent de prouver que sa signification est vitale pour les représentants du monde vivant.
Vous pouvez expliquer la méthode de la section dorée en utilisant l'image d'un œuf de poule. Le rapport des segments des points de la coquille, à égale distance du centre de gravité, est égal au nombre d'or. L'indicateur le plus important pour la survie des oiseaux est la forme de l'œuf et non la résistance de la coquille.
Important! Le nombre d'or est calculé sur la base des mesures de nombreux objets vivants.
Origine du nombre d'or
Les mathématiciens de la Grèce antique connaissaient la règle universelle. Il a été utilisé par Pythagore et Euclide. Dans le célèbre chef-d'œuvre architectural - la pyramide de Khéops, le rapport des dimensions de la partie principale et de la longueur des côtés, ainsi que les bas-reliefs et les détails décoratifs, correspondent à la règle harmonique.
La méthode du nombre d'or a été adoptée non seulement par les architectes, mais aussi par les artistes. Le mystère de la proportion harmonique était considéré comme l'un des plus grands mystères.
Le premier à documenter la proportion géométrique universelle fut le moine franciscain Luca Pacioli. Ses capacités en mathématiques étaient excellentes. La section dorée a acquis une large reconnaissance après la publication des résultats de Zeising sur la section dorée. Il a étudié les proportions du corps humain, les sculptures antiques, les plantes.
Comment le nombre d'or a-t-il été calculé ?
Pour comprendre ce qu'est le nombre d'or, une explication basée sur la longueur des segments vous aidera. Par exemple, à l'intérieur d'un grand, il y en a plusieurs petits. Ensuite, les longueurs des petits segments sont liées à la longueur totale du grand segment comme 0,62. Une telle définition aide à déterminer en combien de parties une certaine ligne peut être divisée afin qu'elle soit conforme à la règle harmonique. Un autre avantage de l'utilisation de cette méthode est que vous pouvez découvrir quel devrait être le rapport entre le plus grand segment et la longueur de l'objet entier. Ce rapport est de 1,62.
Ces données peuvent être représentées sous forme de proportions d'objets mesurés. Au début, ils ont été recherchés, en sélectionnant empiriquement. Cependant, maintenant que les ratios exacts sont connus, il ne sera pas difficile de construire un objet conformément à eux. Le nombre d'or se trouve de la manière suivante :
- Construire un triangle rectangle. Divisez l'un de ses côtés, puis tracez des perpendiculaires avec des arcs sécants. Lors des calculs, il est nécessaire de construire une perpendiculaire à partir d'une extrémité du segment, égale à la moitié de sa longueur. Ensuite, un triangle rectangle est complété. Si vous marquez un point sur l'hypoténuse, qui indiquera la longueur du segment perpendiculaire, un rayon égal au reste de la ligne coupera la base en deux moitiés. Les lignes résultantes seront liées les unes aux autres selon le nombre d'or.
- Les valeurs géométriques universelles sont également obtenues d'une autre manière - en construisant le pentagramme de Durer. C'est une étoile placée dans un cercle. Il contient 4 segments dont les longueurs correspondent à la règle du nombre d'or.
- En architecture, la proportion harmonique est utilisée sous une forme modifiée. Pour ce faire, un triangle rectangle doit être divisé le long de l'hypoténuse.
Important! Par rapport au concept classique de la méthode du nombre d'or, la version de l'architecte a un rapport de 44:56.
Si dans l'interprétation traditionnelle de la règle harmonique pour les graphiques, elle était calculée comme 37:63, alors 44:56 était plus souvent utilisée pour les structures architecturales. Cela est dû à la nécessité de construire des immeubles de grande hauteur.
Le secret du nombre d'or
Si dans le cas des objets vivants le nombre d'or, qui se manifeste dans les proportions du corps des personnes et des animaux, peut s'expliquer par la nécessité de s'adapter à l'environnement, alors l'utilisation de la règle des proportions optimales au XIIe siècle construire des maisons était nouveau.
Le Parthénon, préservé de l'époque de la Grèce antique, a été érigé selon la méthode de la section d'or. De nombreux châteaux des nobles du Moyen Âge ont été créés avec des paramètres correspondant à la règle harmonique.
Le nombre d'or en architecture
Les nombreux édifices de l'Antiquité qui ont survécu jusqu'à nos jours confirment que les architectes du Moyen Âge connaissaient la règle harmonique. La volonté de maintenir une proportion harmonieuse dans la construction d'églises, d'édifices publics importants, de résidences de personnes royales est très clairement visible.
Par exemple, la cathédrale Notre-Dame a été construite de telle manière que plusieurs de ses sections correspondent à la règle de la section d'or. Vous pouvez trouver de nombreuses œuvres d'architecture du 18ème siècle qui ont été construites conformément à cette règle. La règle a également été appliquée par de nombreux architectes russes. Parmi eux se trouvait M. Kazakov, qui a créé des projets de domaines et de bâtiments résidentiels. Il a conçu le bâtiment du Sénat et l'hôpital de Golitsyn.
Naturellement, des maisons avec un tel rapport de pièces ont été érigées avant même la découverte de la règle de la section d'or. Par exemple, ces bâtiments comprennent l'église de l'Intercession sur la Nerl. La beauté du bâtiment devient encore plus mystérieuse, étant donné que le bâtiment de l'église de l'Intercession a été érigé au XVIIIe siècle. Cependant, le bâtiment a acquis son aspect moderne après restauration.
Dans les écrits sur le nombre d'or, il est mentionné qu'en architecture, la perception des objets dépend de qui observe. Les proportions formées à l'aide de la section dorée donnent le rapport le plus détendu des parties de la structure les unes par rapport aux autres.
Un représentant frappant d'un certain nombre de bâtiments qui se conforment à la règle universelle est le Parthénon, un monument architectural érigé au Ve siècle avant JC. e. Le Parthénon est agencé avec huit colonnes sur les petites façades et dix-sept sur les plus grandes. Le temple a été construit en marbre noble. Pour cette raison, l'utilisation de la coloration est limitée. La hauteur du bâtiment se réfère à sa longueur 0,618. Si vous divisez le Parthénon selon les proportions de la section dorée, vous obtiendrez certains rebords de la façade.
Toutes ces structures ont une chose en commun - l'harmonie de la combinaison des formes et l'excellente qualité de la construction. Cela est dû à l'utilisation de la règle harmonique.
L'importance du nombre d'or pour une personne
L'architecture des bâtiments anciens et des maisons médiévales est assez intéressante pour les concepteurs modernes. Cela est dû à de telles raisons:
- Grâce à la conception originale des maisons, vous pouvez éviter les clichés gênants. Chacun de ces bâtiments est un chef-d'œuvre architectural.
- Application massive de la règle pour décorer sculptures et statues.
- Grâce au respect des proportions harmoniques, l'œil est attiré par des détails plus importants.
Important! Lors de la création d'un projet de construction et de la création d'une apparence extérieure, les architectes du Moyen Âge utilisaient des proportions universelles, basées sur les lois de la perception humaine.
Aujourd'hui, les psychologues sont arrivés à la conclusion que le principe du nombre d'or n'est rien de plus qu'une réaction humaine à un certain rapport de tailles et de formes. Dans une expérience, on a demandé à un groupe de sujets de plier une feuille de papier de manière à ce que les côtés aient des proportions optimales. Dans 85 résultats sur 100, les gens ont plié la feuille presque exactement selon la règle harmonique.
Selon les scientifiques modernes, les indicateurs de la section dorée relèvent davantage du domaine de la psychologie que caractérisent les lois du monde physique. Cela explique pourquoi il y a un tel intérêt pour lui de la part des canulars. Cependant, lors de la construction d'objets selon cette règle, une personne les perçoit plus confortablement.
Utiliser le nombre d'or dans le design
Les principes d'utilisation d'une proportion universelle sont de plus en plus utilisés dans la construction de maisons privées. Une attention particulière est portée au respect des proportions optimales de la structure. Une grande attention est accordée à la bonne répartition de l'attention à l'intérieur de la maison.
L'interprétation moderne du nombre d'or ne se réfère plus seulement aux règles de géométrie et de forme. Aujourd'hui, le principe des proportions harmoniques obéit non seulement aux dimensions des détails de façade, à la superficie des pièces ou à la longueur des pignons, mais aussi à la palette de couleurs utilisée pour créer l'intérieur.
Il est beaucoup plus facile de construire une structure harmonieuse sur une base modulaire. Dans ce cas, de nombreux départements et salles sont exécutés en tant que blocs séparés. Ils sont conçus dans le strict respect de la règle harmonique. Ériger un bâtiment comme un ensemble de modules séparés est beaucoup plus facile que de créer une seule boîte.
De nombreuses entreprises impliquées dans la construction de maisons de campagne, lors de la création d'un projet, suivent la règle harmonique. Cela permet aux clients de donner l'impression que la structure du bâtiment a été élaborée dans les moindres détails. Ces maisons sont généralement décrites comme les plus harmonieuses et les plus confortables à utiliser. Avec le choix optimal des zones des chambres, les résidents se sentent psychologiquement calmes.
Si la maison a été construite sans tenir compte des proportions harmoniques, vous pouvez créer une disposition qui sera proche de 1: 1,61 en termes de rapport des tailles de murs. Pour ce faire, des cloisons supplémentaires sont installées dans les pièces ou des meubles sont réarrangés.
De même, les dimensions des portes et des fenêtres sont modifiées de sorte que l'ouverture ait une largeur 1,61 fois inférieure à la hauteur.
Plus difficile de choisir les couleurs. Dans ce cas, vous pouvez observer la valeur simplifiée de la section dorée - 2/3. Le fond de couleur principal doit occuper 60% de l'espace de la pièce. L'ombrage occupe 30% de la pièce. La surface restante est peinte avec des tons proches les uns des autres, améliorant la perception de la couleur sélectionnée.
Les murs intérieurs des chambres sont divisés par une bande horizontale. Il est situé à 70 cm du sol. La hauteur des meubles doit être en harmonie avec la hauteur des murs. Cette règle s'applique également à la répartition des longueurs. Par exemple, un canapé devrait avoir des dimensions qui seraient au moins 2/3 de la longueur du mur. La surface de la pièce, qui est occupée par des meubles, doit également avoir une certaine valeur. Il se réfère à la surface totale de la pièce entière comme 1: 1,61.
Le nombre d'or est difficile à appliquer en pratique du fait de la présence d'un seul chiffre. Voilà pourquoi. Je conçois des bâtiments harmonieux, j'utilise une série de nombres de Fibonacci. Cela offre une variété d'options pour les formes et les proportions des détails de construction. Une série de nombres de Fibonacci est aussi appelée celle d'or. Toutes les valeurs correspondent strictement à une certaine dépendance mathématique.
En plus de la série Fibonacci, l'architecture moderne utilise également une autre méthode de conception - le principe établi par l'architecte français Le Corbusier. Lors du choix de cette méthode, l'unité de mesure de départ est la taille du propriétaire de la maison. Sur la base de cet indicateur, les dimensions du bâtiment et de l'intérieur sont calculées. Grâce à cette approche, la maison est non seulement harmonieuse, mais acquiert également une individualité.
Tout intérieur prendra un aspect plus complet si vous y utilisez des corniches. Lorsque vous utilisez des proportions universelles, vous pouvez calculer sa taille. Les indicateurs optimaux sont de 22,5, 14 et 8,5 cm.Les avant-toits doivent être installés selon les règles de la section dorée. Le petit côté de l'élément décoratif doit être lié au plus grand côté comme il l'est aux valeurs combinées des deux côtés. Si le grand côté est égal à 14 cm, le petit doit mesurer 8,5 cm.
Vous pouvez donner du confort à la pièce en divisant les surfaces murales à l'aide de miroirs en gypse. Si le mur est divisé par une bordure, la hauteur de la bande de corniche doit être soustraite de la plus grande partie restante du mur. Pour créer un miroir de longueur optimale, la même distance doit être retirée de la bordure et de la corniche.
Conclusion
Les maisons construites selon le principe du nombre d'or s'avèrent vraiment très confortables. Cependant, le prix de la construction de tels bâtiments est assez élevé, car le coût des matériaux de construction augmente de 70% en raison de tailles atypiques. Cette approche n'est pas du tout nouvelle, puisque la plupart des maisons du siècle dernier ont été créées en fonction des paramètres des propriétaires.
Grâce à l'utilisation de la méthode de la section dorée dans la construction et la conception, les bâtiments sont non seulement confortables, mais aussi durables. Ils ont l'air harmonieux et attrayant. L'intérieur est également décoré selon une proportion universelle. Cela vous permet d'utiliser judicieusement l'espace.
Dans de telles pièces, une personne se sent aussi à l'aise que possible. Vous pouvez construire vous-même une maison en utilisant le principe de la section dorée. L'essentiel est de calculer les charges sur les éléments de la structure et de choisir les bons matériaux.
La méthode de la section dorée est utilisée dans la décoration intérieure, en plaçant des éléments décoratifs de certaines tailles dans la pièce. Cela vous permet de donner du confort à la pièce. Les solutions de couleur sont également choisies conformément aux proportions harmoniques universelles.
NOMBRE D'OR
1. Présentation 2 . Nombre d'or - Proportion harmonique
3
. Le deuxième nombre d'or
4 . Zo triangle de lotus (pentagramme)
5
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Histoire du nombre d'or
6
. Nombre d'or et symétrie 7. Fibonacci série 8 . Nombre d'or généralisé
9
. Principes de formation dans la nature
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. Le corps humain et le nombre d'or
1
1
. Le nombre d'or en sculpture
1
2
. Le nombre d'or en architecture
1
3
. Le nombre d'or en musique
1
4
. Le nombre d'or en poésie
1
5
. Le nombre d'or dans les polices et les articles ménagers
1
6
. Paramètres physiques optimaux de l'environnement
1
7
. Le nombre d'or en peinture
1
8
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Le nombre d'or et la perception de l'image
19.
Le nombre d'or en photos
2
0
. Nombre d'or et espace 2 1 . conclusion 2 2 . Bibliographie
INTRODUCTION
Depuis les temps anciens, les gens se sont inquiétés de la question de savoir si des choses aussi insaisissables que la beauté et l'harmonie sont soumises à des calculs mathématiques..
Bien sûr, toutes les lois de la beauté ne peuvent pas être contenues dans quelques formules, mais en étudiant les mathématiques, on peut découvrir quelques termes de la beauté.- nombre d'or.
Notre tâche est de découvrir ce qu'est le nombre d'or et d'établir où l'humanité a trouvé l'utilisation de l'or.ème section. Vous avez probablement fait attention au fait que nous traitons différemment les objets et les phénomènes de la réalité environnante. Le désordre, l'informe, la disproportion nous sont perçus comme laids et produisent une impression repoussante. Et les objets et les phénomènes caractérisés par la mesure, l'opportunisme et l'harmonie sont perçus comme beaux et nous causent un sentiment d'admiration, de joie, de joie.
Une personne dans son activité rencontre constamment des objets qui utilisent le nombre d'or comme base.Il y a des choses qui ne s'expliquent pas. Alors vous arrivez à un banc vide et vous vous asseyez dessus. Où allez-vous vous asseoir - au milieu ? Ou peut-être du bord même? Non, probablement pas l'un ou l'autre. Vous serez assis de manière à ce que le rapport d'une partie du banc à l'autre, par rapport à votre corps, soit d'environ 1,62. Une chose simple, absolument instinctive... Assis sur un banc, vous avez produit un "nombre d'or". Le nombre d'or était connu dans l'Égypte ancienne et à Babylone, en Inde et en Chine. Le grand Pythagore a créé une école secrète où l'essence mystique de la "nombre d'or" a été étudiée. Euclide l'a appliqué, créant sa géométrie, et Phidias - ses sculptures immortelles. Platon disait que l'univers est arrangé selon la "nombre d'or". Et Aristote a trouvé la correspondance de la "nombre d'or" avec la loi éthique. La plus haute harmonie de la "nombre d'or" sera prêchée par Léonard de Vinci et Michel-Ange, car la beauté et la "nombre d'or" ne font qu'un. Et les mystiques chrétiens dessineront des pentagrammes de la "nombre d'or" sur les murs de leurs monastères, échappant au Diable. Dans le même temps, des scientifiques - de Pacho je et avant Einstein - ils chercheront, mais ne trouveront jamais sa signification exacte. Une série sans fin après la virgule - 1.6180339887... Une chose étrange, mystérieuse, inexplicable : cette proportion divine accompagne mystiquement tous les êtres vivants. La nature inanimée ne sait pas ce qu'est la "nombre d'or". Mais vous verrez certainement cette proportion dans les courbes des coquillages, et sous la forme de fleurs, et sous la forme de coléoptères, et dans un beau corps humain. Tout ce qui est vivant et tout ce qui est beau - tout obéit à la loi divine, dont le nom est le "nombre d'or". Alors qu'est-ce que la "nombre d'or" ?.. Quelle est cette combinaison idéale, divine ? C'est peut-être la loi de la beauté ? Ou est-ce encore un secret mystique ? Phénomène scientifique ou principe éthique ? La réponse est encore inconnue. Plus précisément - non, c'est connu. La "section dorée" est à la fois cela, et un autre, et le troisième. Seulement pas séparément, mais en même temps... Et c'est là son vrai mystère, son grand secret.
Il est probablement difficile de trouver une mesure fiable pour une évaluation objective de la beauté elle-même, et la logique seule ne suffira pas ici. Cependant, l'expérience de ceux pour qui la recherche du beau était le sens même de la vie, qui en ont fait leur métier, aidera ici. Ce sont d'abord des gens d'art, comme on les appelle : artistes, architectes, sculpteurs, musiciens, écrivains. Mais ce sont aussi des gens de sciences exactes, - d'abord des mathématiciens.
Faisant plus confiance à l'œil qu'aux autres organes sensoriels, une personne a d'abord appris à distinguer les objets qui l'entouraient par leur forme. L'intérêt pour la forme d'un objet peut être dicté par une nécessité vitale, ou il peut être causé par la beauté de la forme. La forme, basée sur une combinaison de symétrie et de nombre d'or, contribue à la meilleure perception visuelle et à l'apparition d'un sentiment de beauté et d'harmonie. Le tout se compose toujours de parties, des parties de tailles différentes sont dans une certaine relation les unes avec les autres et avec le tout.Le principe de la section dorée est la plus haute manifestation de la perfection structurelle et fonctionnelle du tout et de ses parties dans l'art, la science, la technologie et la nature.
SECTION D'OR - PROPORTION HARMONIQUE
En mathématiques, la proportion est l'égalité de deux rapports : a : b = c : d.
Le segment de droite AB peut être divisé en deux parties de la manière suivante :
--
en deux parties égales - AB : AC = AB : BC ;
--
en deux parties inégales dans n'importe quel rapport (ces parties ne forment pas des proportions);
--
ainsi, lorsque AB : AC = AC : BC.
Le dernier est la division dorée.
La section dorée est une telle division proportionnelle d'un segment en parties inégales, dans laquelle le segment entier se rapporte à la plus grande partie de la même manière que la plus grande partie elle-même se rapporte à la plus petite; ou en d'autres termes, le plus petit segment est lié au plus grand comme le plus grand est à tout
a : b = b : c ou c : b = b : a.
La connaissance pratique du nombre d'or commence par la division d'un segment de ligne droite dans le nombre d'or à l'aide d'un compas et d'une règle.
A partir du point B, une perpendiculaire égale à la moitié AB est restituée. Le point résultant C est relié par une ligne au point A. Sur la ligne résultante, un segment BC est tracé, se terminant par le point D. Le segment AD est transféré sur la droite AB. Le point résultant E divise le segment AB dans le rapport du nombre d'or.
Les segments du nombre d'or sont exprimés sous la forme d'une fraction infinie AE \u003d 0,618 ..., si AB est pris comme unité, BE \u003d 0,382 ... À des fins pratiques, les valeurs approximatives de 0,62 et 0,38 sont souvent utilisé. Si le segment AB est pris comme 100 parties, alors la plus grande partie du segment est de 62 et la plus petite est de 38 parties.
Les propriétés de la section dorée sont décrites par l'équation : x2 - x - 1 = 0. Solution de cette équation :
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DEUXIÈME SECTION D'OR Le magazine bulgare "Patrie" a publié un article de Tsvetan Tsekov-Karandash "Sur la deuxième section dorée", qui découle de la section principale et donne un autre rapport de 44 : 56. Cette proportion se retrouve dans l'architecture. La division s'effectue comme suit. Le segment AB est divisé proportionnellement au nombre d'or. A partir du point C, le CD perpendiculaire est restauré. Le rayon AB est le point D, qui est relié par une ligne au point A. L'angle droit ACD est bissecté. Une ligne est tracée du point C à l'intersection avec la ligne AD. Le point E divise le segment AD dans le rapport 56:44. La figure montre la position de la ligne de la deuxième section dorée. Il est situé au milieu entre la ligne de section dorée et la ligne médiane du rectangle. TRIANGLE D'OR Pour trouver des segments du nombre d'or des lignes ascendantes et descendantes, vous pouvez utiliser le pentagramme. Pour construire un pentagramme, vous devez construire un pentagone régulier. La méthode de sa construction a été développée par le peintre et graphiste allemand Albrecht Dürer. Soit O le centre du cercle, A un point du cercle et E le milieu du segment OA. La perpendiculaire au rayon OA, relevée au point O, coupe le cercle au point D. A l'aide d'un compas, marquer le segment CE = ED sur le diamètre. La longueur d'un côté d'un pentagone régulier inscrit dans un cercle est DC. Nous mettons de côté les segments DC sur le cercle et obtenons cinq points pour dessiner un pentagone régulier. Nous connectons les coins du pentagone par une diagonale et obtenons un pentagramme. Toutes les diagonales du pentagone se divisent en segments reliés par le nombre d'or. Chaque extrémité de l'étoile pentagonale est un triangle d'or. Ses côtés forment un angle de 36° au sommet, et la base posée sur le côté le divise au prorata du nombre d'or. Tracez la droite AB. Du point A, nous déposons trois fois sur lui un segment O de taille arbitraire, en passant par le point résultant P, nous traçons une perpendiculaire à la ligne AB, sur la perpendiculaire à droite et à gauche du point P, nous déposons les segments O. Le résultat les points d et d1 sont reliés par des lignes droites avec le point A. Nous plaçons le segment dd1 sur la ligne Ad1, obtenant le point C. Elle a divisé la ligne Ad1 proportionnellement au nombre d'or. Les lignes Ad1 et dd1 sont utilisées pour construire un rectangle "doré". HISTOIRE DE LA SECTION D'OR
Il est généralement admis que le concept de la division dorée a été introduit dans l'usage scientifique par Pythagore, un ancien philosophe et mathématicien grec. On suppose que Pythagore a emprunté sa connaissance de la division dorée aux Égyptiens et aux Babyloniens. En effet, les proportions de la pyramide de Khéops, des temples, des objets ménagers et des décorations de la tombe de Toutankhamon indiquent que les artisans égyptiens ont utilisé les rapports de la division d'or lors de leur création. L'architecte français Le Corbusier a constaté que dans le relief du temple du pharaon Seti I à Abydos et dans le relief représentant le pharaon Ramsès, les proportions des figures correspondent aux valeurs de la division dorée. L'architecte Khesira, représenté sur un relief d'une planche de bois de la tombe de son nom, tient dans ses mains des instruments de mesure dans lesquels les proportions de la division dorée sont fixées. Les Grecs étaient d'habiles géomètres. Même l'arithmétique était enseignée à leurs enfants à l'aide de figures géométriques. Le carré de Pythagore et la diagonale de ce carré ont servi de base à la construction de rectangles dynamiques. Platon connaissait également la division dorée. Le Timée de Pythagore dans le dialogue du même nom de Platon dit : "Il est impossible que deux choses soient parfaitement connectées sans une troisième, car une chose doit apparaître entre elles qui les maintiendrait ensemble. Cela peut être fait au mieux par proportion, car si trois nombres ont la propriété que la moyenne est au plus petit ce que le plus grand est au moyen, et inversement, le moindre est au moyen ce que la moyenne est au plus grand, alors le dernier et le premier seront le milieu, et le milieu le premier et le dernier. puisque ce sera le même, cela fera un tout. Platon construit le monde terrestre à l'aide de triangles de deux types : isocèles et non isocèles. Il considère que le plus beau triangle rectangle est celui dont l'hypoténuse est le double de la plus petite des jambes (un tel rectangle est un demi-équilatéral, la figure principale des Babyloniens, il a un rapport de 1 : 3 1/2 , qui diffère du nombre d'or d'environ 1/25, et est appelé par Thymerding le "rival du nombre d'or"). À l'aide de triangles, Platon construit quatre polyèdres réguliers en les associant aux quatre éléments terrestres (terre, eau, air et feu). Et seul le dernier des cinq polyèdres réguliers existants - le dodécaèdre, dont les douze faces sont des pentagones réguliers, prétend être une image symbolique du monde céleste.
Icosaèdre et dodécaèdre L'honneur de découvrir le dodécaèdre (ou, comme on le supposait, l'Univers lui-même, cette quintessence des quatre éléments, symbolisés respectivement par le tétraèdre, l'octaèdre, l'icosaèdre et le cube) appartient à Hippase, qui mourut plus tard dans un naufrage. Cette figure capture vraiment de nombreuses relations du nombre d'or, de sorte que ce dernier s'est vu attribuer le rôle principal dans le monde céleste, sur lequel a ensuite insisté le frère mineur Luca Pacioli. Dans la façade de l'ancien temple grec du Parthénon, il y a des proportions dorées. Au cours de ses fouilles, des boussoles ont été trouvées, qui ont été utilisées par les architectes et les sculpteurs du monde antique. Le compas pompéien (musée de Naples) contient également les proportions de la division dorée. Dans la littérature ancienne qui nous est parvenue, la division dorée a été mentionnée pour la première fois dans les "Commencements" d'Euclide. Dans le 2ème livre des "Débuts" la construction géométrique de la division dorée est donnée. Après Euclide, Hypsicles (2ème siècle avant JC), Pappus (3ème siècle après JC) et d'autres ont étudié la division dorée.Dans l'Europe médiévale, ils se sont familiarisés avec la division dorée à partir des traductions arabes des "Commencements" d'Euclide. Le traducteur J. Campano de Navarre (IIIe siècle) a commenté la traduction. Les secrets de la division dorée étaient jalousement gardés, gardés dans le plus grand secret. Ils n'étaient connus que des initiés. Au Moyen Âge, le pentagramme a été diabolisé (comme d'ailleurs beaucoup de ce qui était considéré comme divin dans le paganisme antique) et a trouvé refuge dans les sciences occultes. Cependant, la Renaissance met à nouveau en lumière à la fois le pentagramme et le nombre d'or. Ainsi, un schéma décrivant la structure du corps humain a été largement diffusé dans cette période d'affirmation de l'humanisme : Léonard de Vinci a également eu recours à plusieurs reprises à une telle image, reproduisant essentiellement un pentagramme. Son interprétation: le corps humain a une perfection divine, car les proportions qui lui sont inhérentes sont les mêmes que dans la figure céleste principale. Léonard de Vinci, artiste et scientifique, a vu que les artistes italiens avaient beaucoup d'expérience empirique, mais peu de connaissances. Il conçut et commença à écrire un livre sur la géométrie, mais à cette époque un livre du moine Luca Pacioli parut et Léonard abandonna son idée. Selon les contemporains et les historiens des sciences, Luca Pacioli était un véritable luminaire, le plus grand mathématicien d'Italie entre Fibonacci et Galilée. Luca Pacioli était l'élève de l'artiste Piero della Francesca, qui a écrit deux livres, dont l'un s'intitulait On Perspective in Painting. Il est considéré comme le créateur de la géométrie descriptive.
Luca Pacioli était bien conscient de l'importance de la science pour l'art. En 1496, à l'invitation du duc de Moreau, il vint à Milan, où il donna des conférences sur les mathématiques. Léonard de Vinci a également travaillé à la cour de Moro à Milan à cette époque. En 1509, le livre de Luca Pacioli "On Divine Proportion" (De divina proportione, 1497, publié à Venise en 1509) a été publié à Venise avec des illustrations brillamment exécutées, c'est pourquoi on pense qu'elles ont été réalisées par Léonard de Vinci. Le livre était un hymne enthousiaste au nombre d'or. Il n'y a qu'une seule proportion, et l'unicité est l'attribut le plus élevé de Dieu. Il incarne la sainte trinité. Cette proportion ne peut être exprimée par un nombre accessible, reste cachée et secrète, et est qualifiée d'irrationnelle par les mathématiciens eux-mêmes (donc Dieu ne peut être ni défini ni expliqué par des mots). Dieu ne change jamais et représente tout en tout et tout dans chacune de ses parties, de sorte que le nombre d'or pour toute quantité continue et définie (qu'elle soit grande ou petite) est le même, ne peut pas être modifié ou autrement perçu par l'esprit. Dieu a appelé à l'existence la vertu céleste, autrement appelée la cinquième substance, avec son aide quatre autres corps simples (quatre éléments - terre, eau, air, feu), et sur leur base a appelé à l'existence toute autre chose dans la nature ; ainsi notre proportion sacrée, selon Platon dans le Timée, donne un être formel au ciel lui-même, car on l'attribue à la forme d'un corps appelé le dodécaèdre, qui ne peut être construit sans le nombre d'or. Ce sont les arguments de Pacioli.
Léonard de Vinci a également accordé beaucoup d'attention à l'étude de la division dorée. Il a fait des sections d'un corps stéréométrique formé par des pentagones réguliers, et à chaque fois il a obtenu des rectangles avec des rapports d'aspect en division d'or. Par conséquent, il a donné à cette division le nom de la section dorée. C'est donc toujours le plus populaire. Au même moment, en Europe du Nord, en Allemagne, Albrecht Dürer travaillait sur les mêmes problèmes. Il esquisse une introduction à la première ébauche d'un traité sur les proportions. Dürer écrit. "Il faut que celui qui sache l'enseigner à d'autres qui en ont besoin. C'est ce que j'ai entrepris de faire." A en juger par l'une des lettres de Dürer, il a rencontré Luca Pacioli lors de son séjour en Italie. Albrecht Dürer développe en détail la théorie des proportions du corps humain. Dürer accorde une place importante dans son système de ratios au nombre d'or. La hauteur d'une personne est divisée en proportions dorées par la ligne de ceinture, ainsi que par la ligne tracée à travers le bout des doigts du milieu des mains baissées, la partie inférieure du visage - par la bouche, etc. Compas proportionnel connu de Dürer. Grand astronome du XVIe siècle Johannes Kepler a qualifié le nombre d'or de l'un des trésors de la géométrie. Il est le premier à attirer l'attention sur l'importance du nombre d'or pour la botanique (croissance et structure des plantes). Kepler appelait le nombre d'or se continuant. "Il est arrangé de telle manière," écrit-il, "que les deux termes juniors de cette proportion infinie s'additionnent au troisième terme, et que deux derniers termes quelconques, s'ils sont additionnés, donnent le terme suivant, et la même proportion reste jusqu'à l'infini". La construction d'une série de segments du nombre d'or peut se faire aussi bien dans le sens de la hausse (série croissante) que dans le sens de la baisse (série décroissante). Si sur une ligne droite de longueur arbitraire, mettez de côté le segment m, ensuite nous mettons de côté le segment M. Sur la base de ces deux segments, nous construisons une échelle de segments de la proportion d'or des lignes ascendantes et descendantes Au cours des siècles suivants, la règle du nombre d'or s'est transformée en un canon académique, et quand, au fil du temps, une lutte a commencé dans l'art avec la routine académique, dans le feu de l'action, "ils ont jeté l'enfant avec l'eau. " Le nombre d'or a été "découvert" à nouveau au milieu du 19ème siècle. En 1855, le chercheur allemand du nombre d'or, le professeur Zeising, publie son ouvrage "Aesthetic Research". Avec Zeising, ce qui arrivait exactement devait arriver au chercheur qui considère le phénomène en tant que tel, sans lien avec d'autres phénomènes. Il a absolutisé la proportion du nombre d'or, le déclarant universel pour tous les phénomènes de la nature et de l'art. Zeising avait de nombreux adeptes, mais il y avait aussi des opposants qui déclaraient que sa doctrine des proportions était une "esthétique mathématique". Zeising a fait un excellent travail. Il a mesuré environ deux mille corps humains et est arrivé à la conclusion que le nombre d'or exprime la loi statistique moyenne. La division du corps par la pointe du nombril est l'indicateur le plus important du nombre d'or. Les proportions du corps masculin fluctuent dans le rapport moyen de 13: 8 = 1,625 et se rapprochent un peu plus du nombre d'or que les proportions du corps féminin, par rapport auxquelles la valeur moyenne de la proportion est exprimée dans le rapport 8: 5 = 1,6. Chez un nouveau-né, la proportion est de 1: 1, à 13 ans, elle est de 1,6 et à 21 ans, elle est égale à celle du mâle. Les proportions de la section dorée se manifestent également par rapport à d'autres parties du corps - la longueur de l'épaule, de l'avant-bras et de la main, de la main et des doigts, etc. Zeising a testé la validité de sa théorie sur les statues grecques. Il a développé les proportions d'Apollo Belvedere dans les moindres détails. Vases grecs, structures architecturales de différentes époques, plantes, animaux, œufs d'oiseaux, tonalités musicales, mètres poétiques ont fait l'objet de recherches. Zeising a défini le nombre d'or, montré comment il s'exprime en segments de ligne et en nombres. Lorsque les chiffres exprimant les longueurs des segments ont été obtenus, Zeising a vu qu'ils constituaient une suite de Fibonacci, qui pouvait se continuer indéfiniment dans un sens et dans l'autre. Son livre suivant s'intitulait "La division dorée comme loi morphologique fondamentale dans la nature et l'art". En 1876, un petit livre, presque une brochure, a été publié en Russie, décrivant le travail de Zeising. L'auteur s'est réfugié sous les initiales Yu.F.V. Pas un seul tableau n'est mentionné dans cette édition. Fin XIX - début XX siècles. de nombreuses théories purement formalistes sont apparues sur l'utilisation du nombre d'or dans les œuvres d'art et d'architecture. Avec le développement du design et de l'esthétique technique, la loi du nombre d'or s'est étendue au design des voitures, des meubles, etc. NOMBRE D'OR ET SYMÉTRIE Le nombre d'or ne peut être considéré en lui-même, séparément, sans rapport avec la symétrie. Le grand cristallographe russe G.V. Wulff (1863...1925) considérait le nombre d'or comme l'une des manifestations de la symétrie. La division dorée n'est pas une manifestation d'asymétrie, quelque chose d'opposé à la symétrie.Selon les concepts modernes, la division dorée est une symétrie asymétrique. La science de la symétrie comprend des concepts tels que la symétrie statique et dynamique. La symétrie statique caractérise le repos, l'équilibre et la symétrie dynamique caractérise le mouvement, la croissance. Ainsi, dans la nature, la symétrie statique est représentée par la structure des cristaux, et dans l'art, elle caractérise la paix, l'équilibre et l'immobilité. La symétrie dynamique exprime l'activité, caractérise le mouvement, le développement, le rythme, elle témoigne de la vie. La symétrie statique est caractérisée par des segments égaux, des grandeurs égales. La symétrie dynamique se caractérise par une augmentation des segments ou leur diminution, et elle s'exprime dans les valeurs de la section d'or d'une série croissante ou décroissante. RANG DE FIBON UN F H ET
Le nom du moine mathématicien italien Léonard de Pise, mieux connu sous le nom de Fibonacci, est indirectement lié à l'histoire du nombre d'or. Il a beaucoup voyagé en Orient, a initié l'Europe aux chiffres arabes. En 1202, son ouvrage mathématique The Book of the Abacus (Counting Board) est publié, dans lequel tous les problèmes connus à l'époque sont rassemblés. Une série de nombres 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. connue sous le nom de série de Fibonacci. La particularité de la suite des nombres est que chacun de ses membres, à partir du troisième, est égal à la somme des deux précédents 2 + 3 = 5 ; 3 + 5 = 8 ; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21 ; 13 + 21 \u003d 34, etc., et le rapport des nombres adjacents de la série se rapproche du rapport de la division dorée. Donc, 21h34 = 0,617 et 34h55 = 0,618. Ce rapport est désigné par le symbole F. Seul ce rapport - 0,618 : 0,382 - donne une division continue d'un segment de ligne droite dans le nombre d'or, en l'augmentant ou en le diminuant à l'infini, lorsque le plus petit segment est lié au plus grand comme le plus grand est à tout. Comme le montre la figure ci-dessous, la longueur de chaque articulation du doigt est liée à la longueur de l'articulation suivante dans une proportion F. La même relation est observée dans tous les doigts et les orteils. Cette connexion est en quelque sorte inhabituelle, car un doigt est plus long que l'autre sans aucun motif visible, mais ce n'est pas accidentel - tout comme tout dans le corps humain n'est pas accidentel. Les distances sur les doigts, marquées de A à B à C à D à E, sont toutes liées les unes aux autres dans la proportion F, de même que les phalanges des doigts de F à G à H.
Jetez un œil à ce squelette de grenouille et voyez comment chaque os correspond au modèle de proportion F, tout comme il le fait dans le corps humain.
NOMBRE D'OR GENERALISE Les scientifiques ont continué à développer activement la théorie des nombres de Fibonacci et du nombre d'or. Yu. Matiyasevich utilisant les nombres de Fibonacci résout 10-Yu Le problème d'Hilbert. Il existe des méthodes pour résoudre un certain nombre de problèmes cybernétiques (théorie de la recherche, jeux, programmation) en utilisant les nombres de Fibonacci et la section dorée. Aux États-Unis, même la Mathematical Fibonacci Association est en cours de création, qui publie une revue spéciale depuis 1963. L'une des réalisations dans ce domaine est la découverte des nombres de Fibonacci généralisés et des nombres d'or généralisés. La série de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8) et la série "binaire" de poids 1, 2, 4, 8 découvertes par lui sont complètement différentes à première vue. Mais les algorithmes pour les construire sont très similaires les uns aux autres : dans le premier cas, chaque nombre est la somme du nombre précédent avec lui-même 2 = 1 + 1 ; 4 \u003d 2 + 2 ..., dans le second - c'est la somme des deux nombres précédents 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... Est-ce possible trouver une formule mathématique générale à partir de quelle série "binaire", et la série de Fibonacci ? Ou peut-être que cette formule nous donnera de nouveaux ensembles numériques avec de nouvelles propriétés uniques ? En effet, fixons un paramètre numérique S, qui peut prendre n'importe quelles valeurs : 0, 1, 2, 3, 4, 5... séparés du précédent par S pas. Si nous désignons le nième membre de cette série par ? S (n), alors on obtient la formule générale ? S(n) = ? S (n - 1) + ? S (n - S - 1). Évidemment, avec S = 0, à partir de cette formule, nous obtiendrons une série "binaire", avec S = 1 - une série de Fibonacci, avec S = 2, 3, 4. nouvelle série de nombres, appelés nombres S-Fibonacci. En général, la proportion S dorée est la racine positive de l'équation de la section S dorée x S+1 - x S - 1 = 0. Il est facile de montrer qu'à S = 0, la division du segment en deux est obtenue, et à S = 1, la section d'or classique familière. Les rapports des nombres S de Fibonacci voisins coïncident avec les proportions S dorées avec une précision mathématique absolue ! Les mathématiciens dans de tels cas disent que les sections dorées en S sont des invariants numériques des nombres S de Fibonacci. Les faits confirmant l'existence de sections en S dorées dans la nature sont donnés par le scientifique biélorusse E.M. Soroko dans le livre "Structural Harmony of Systems" (Minsk, "Science and Technology", 1984). Il s'avère, par exemple, que des alliages binaires bien étudiés ont des propriétés fonctionnelles particulières et prononcées (thermiquement stables, durs, résistants à l'usure, résistants à l'oxydation, etc.) uniquement si les poids spécifiques des composants initiaux sont liés les uns aux autres par l'une des proportions S dorées. Cela a permis à l'auteur d'émettre l'hypothèse que les sections dorées en S sont des invariants numériques des systèmes auto-organisés. Confirmée expérimentalement, cette hypothèse peut être d'une importance fondamentale pour le développement de la synergétique - un nouveau domaine scientifique qui étudie les processus dans les systèmes auto-organisés. En utilisant des codes de proportion S d'or, tout nombre réel peut être exprimé comme une somme de degrés de proportions S d'or avec des coefficients entiers. La différence fondamentale entre cette méthode de codage des nombres est que les bases des nouveaux codes, qui sont des proportions S dorées, s'avèrent être des nombres irrationnels pour S > 0. Ainsi, les nouveaux systèmes de numération à base irrationnelle, pour ainsi dire, mettent "à l'envers" la hiérarchie historiquement établie des relations entre nombres rationnels et irrationnels. Le fait est qu'au début les nombres naturels ont été "découverts" ; alors leurs rapports sont des nombres rationnels. Et ce n'est que plus tard - après que les pythagoriciens ont découvert des segments incommensurables - que des nombres irrationnels sont apparus. Par exemple, dans les systèmes décimaux, quinaires, binaires et autres systèmes de nombres positionnels classiques, les nombres naturels - 10, 5, 2 - ont été choisis comme une sorte de principe fondamental, à partir duquel tous les autres nombres naturels, ainsi que les nombres rationnels et irrationnels, ont été construit selon certaines règles. Une sorte d'alternative aux méthodes de numérotation existantes est un nouveau système irrationnel, comme principe fondamental, dont le début est choisi comme un nombre irrationnel (qui, rappelons-le, est la racine de l'équation du nombre d'or) ; d'autres nombres réels sont déjà exprimés à travers lui. Dans un tel système de numération, tout nombre naturel est toujours représentable comme un nombre fini - et non infini, comme on le pensait auparavant ! - des sommes de degrés de n'importe laquelle des proportions d'or en S. C'est l'une des raisons pour lesquelles l'arithmétique "irrationnelle", d'une simplicité et d'une élégance mathématiques étonnantes, semble avoir absorbé les meilleures qualités de l'arithmétique binaire classique et de "Fibonacci". PRINCIPES DE FORME DANS LA NATURE Tout ce qui prenait une forme se formait, grandissait, s'efforçait de prendre place dans l'espace et de se conserver. Cette aspiration trouve sa réalisation principalement dans deux variantes - croissance vers le haut ou propagation sur la surface de la terre et torsion en spirale. La coquille est tordue en spirale. Si vous le dépliez, vous obtenez une longueur légèrement inférieure à la longueur du serpent. Une petite coquille de dix centimètres a une spirale de 35 cm de long.Les spirales sont très courantes dans la nature. Le concept du nombre d'or sera incomplet, pour ne pas dire de la spirale. La forme de la coquille enroulée en spirale a attiré l'attention d'Archimède. Il l'étudia et en déduit l'équation de la spirale. La spirale dessinée selon cette équation est appelée par son nom. L'augmentation de son pas est toujours uniforme. À l'heure actuelle, la spirale d'Archimède est largement utilisée en ingénierie. Même Goethe a souligné la tendance de la nature à la spirale. La disposition en spirale et en spirale des feuilles sur les branches des arbres a été remarquée il y a longtemps.
La spirale a été vue dans l'arrangement des graines de tournesol, dans les pommes de pin, les ananas, les cactus, etc. Le travail conjoint de botanistes et de mathématiciens a mis en lumière ces phénomènes naturels étonnants. Il s'est avéré que dans la disposition des feuilles sur une branche (phylotaxis), des graines de tournesol, des pommes de pin, la série de Fibonacci se manifeste et, par conséquent, la loi du nombre d'or se manifeste. L'araignée tisse sa toile en spirale. Un ouragan tourne en spirale. Un troupeau de rennes effrayés se disperse en spirale. La molécule d'ADN est tordue en une double hélice. Goethe a appelé la spirale "la courbe de la vie". Zo La spirale d'or est étroitement liée aux cycles. La science moderne du chaos étudie les opérations de rétroaction cycliques simples et les formes fractales qu'elles génèrent, qui étaient auparavant inconnues. La figure 6 montre la célèbre série de Mandelbrot, une page d'un dictionnaire de l'infinité de motifs individuels appelés séries de Julian. Certains scientifiques associent la série Mandelbrot au code génétique des noyaux cellulaires. Une augmentation constante des sections révèle des fractales étonnantes dans leur complexité artistique. Et ici aussi, il y a des spirales logarithmiques ! Ceci est d'autant plus important que la série de Mandelbrot et la série de Julian ne sont pas des inventions de l'esprit humain. Ils sont issus du domaine des prototypes de Platon. Comme l'a dit le docteur R. Penrose, " ils sont comme le mont Everest. " La spirale est étroitement liée aux cycles. La science moderne du chaos étudie les opérations de rétroaction cycliques simples et celles fractales qu'elles génèrent.
Parmi les herbes en bordure de route, une plante banale pousse - la chicorée. Regardons-le de plus près. Une branche s'est formée à partir de la tige principale. Voici la première feuille.
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| Riz. . Chicorée |
Dans un lézard, à première vue, des proportions agréables à nos yeux sont capturées - la longueur de sa queue se rapporte à la longueur du reste du corps de 62 à 38.
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| Riz. . lézard vivipare |
De telles formes d'œufs d'oiseaux ne sont pas accidentelles, car il a maintenant été établi que la forme des œufs décrite par le rapport de la section dorée correspond à des caractéristiques de résistance plus élevées de la coquille de l'œuf.
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| Riz. . oeuf d'oiseau |
Cependant, les flocons de neige, qui sont aussi des cristaux d'eau, sont tout à fait accessibles à nos yeux.
Toutes les figures d'une beauté exquise qui forment des flocons de neige, tous les axes, cercles et figures géométriques en flocons de neige sont également toujours, sans exception, construits selon la formule claire et parfaite du nombre d'or.
Dans le microcosme, les formes logarithmiques tridimensionnelles construites selon des proportions dorées sont omniprésentes. Par exemple, de nombreux virus ont une forme géométrique tridimensionnelle d'un icosaèdre. Le plus célèbre de ces virus est peut-être le virus Adeno. L'enveloppe protéique du virus Adeno est constituée de 252 unités de cellules protéiques disposées dans une certaine séquence. Dans chaque coin de l'icosaèdre se trouvent 12 unités de cellules protéiques sous la forme d'un prisme pentagonal, et des structures en forme de pointes s'étendent à partir de ces coins.
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| Adénovirus |
Le commentaire de Klug rappelle une fois de plus la vérité extrêmement évidente : dans la structure même d'un organisme microscopique, que les scientifiques classent comme "la forme de vie la plus primitive", dans ce cas, un virus, il y a un plan clair et un projet raisonnable a été mis en œuvre 16. Ce projet est incomparable dans sa perfection et sa précision d'exécution avec les conceptions architecturales les plus avancées créées par des personnes. Par exemple, les projets créés par le brillant architecte Buckminster Fuller. Des modèles tridimensionnels du dodécaèdre et de l'icosaèdre sont également présents dans la structure des squelettes de micro-organismes marins unicellulaires radiolaires (beamers), dont le squelette est en silice. Les radiolaires forment leur corps d'une beauté très exquise et inhabituelle. Leur forme est un dodécaèdre régulier. De plus, des membres de pseudo-allongement et d'autres formes inhabituelles de croissance poussent à partir de chacun de ses coins. Le grand Goethe, poète, naturaliste et artiste (il dessinait et peignait à l'aquarelle), rêvait de créer une doctrine unifiée de la forme, de la formation et de la transformation des corps organiques. C'est lui qui a introduit le terme morphologie dans l'usage scientifique. Pierre Curie au début de notre siècle a formulé un certain nombre d'idées profondes de symétrie. Il a soutenu que l'on ne peut considérer la symétrie d'aucun corps sans prendre en compte la symétrie de l'environnement. Des modèles de symétrie "dorée" se manifestent dans les transitions énergétiques des particules élémentaires, dans la structure de certains composés chimiques, dans les systèmes planétaires et spatiaux, dans les structures génétiques des organismes vivants. Ces modèles, comme indiqué ci-dessus, se trouvent dans la structure des organes individuels d'une personne et du corps dans son ensemble, et se manifestent également dans les biorythmes et le fonctionnement du cerveau et de la perception visuelle. LE CORPS HUMAIN ET LA SECTION D'OR Tous les ossements humains sont proportionnels au nombre d'or.
Les proportions des différentes parties de notre corps forment un nombre très proche du nombre d'or. Si ces proportions coïncident avec la formule du nombre d'or, alors l'apparence ou le corps d'une personne est considéré comme idéalement construit.
Si nous prenons la pointe du nombril comme centre du corps humain et la distance entre le pied humain et la pointe du nombril comme unité de mesure, alors la taille d'une personne équivaut au nombre 1,618.
La distance entre le niveau de l'épaule et le sommet de la tête et la taille de la tête est de 1:1.618
La distance entre la pointe du nombril et le sommet de la tête et entre le niveau de l'épaule et le sommet de la tête est de 1:1.618
La distance de la pointe du nombril aux genoux et des genoux aux pieds est de 1:1.618
La distance de la pointe du menton à la pointe de la lèvre supérieure et de la pointe de la lèvre supérieure aux narines est de 1:1.618
En fait, la présence exacte du nombre d'or dans le visage d'une personne est l'idéal de beauté pour l'œil humain.
La distance de la pointe du menton à la ligne supérieure des sourcils et de la ligne supérieure des sourcils au sommet de la tête est de 1:1.618
Hauteur du visage / Largeur du visage
Le point central de la jonction des lèvres à la base du nez / longueur du nez.
Hauteur du visage / distance de la pointe du menton au point central de la jonction des lèvres
Largeur de la bouche / Largeur du nez
Largeur du nez / distance entre les narines
Distance pupillaire / Distance sourcils Il suffit maintenant de rapprocher votre paume de vous et de regarder attentivement votre index, et vous y trouverez immédiatement la formule de la section dorée.
Chaque doigt de notre main est constitué de trois phalanges.La somme des deux premières phalanges du doigt par rapport à toute la longueur du doigt donne le nombre d'or (à l'exception du pouce).
De plus, le rapport entre le majeur et l'auriculaire est égalementnombre d'orUne personne a 2 mains, les doigts de chaque main sont constitués de 3 phalanges (à l'exception du pouce). Chaque main a 5 doigts, soit 10 au total, mais à l'exception de deux pouces à deux phalanges, seuls 8 doigts sont créés selon le principe du nombre d'or. Alors que tous ces nombres 2, 3, 5 et 8 sont les nombres de la suite de Fibonacci.
Il convient également de noter que chez la plupart des gens, la distance entre les extrémités des bras écartés est égale à la hauteur. Les vérités du nombre d'or sont en nous et dans notre espacer
La particularité des bronches qui composent les poumons d'une personne réside dans leur asymétrie. Les bronches sont constituées de deux voies respiratoires principales, l'une (à gauche) est plus longue et l'autre (à droite) est plus courte.
Il a été constaté que cette asymétrie se poursuit dans les branches des bronches, dans toutes les petites voies respiratoires.
De plus, le rapport de la longueur des bronches courtes et longues est également le nombre d'or et est égal à 1:1,618.
L'oreille interne humaine contient un organe Limaçon ("Snail"), qui remplit la fonction de transmission des vibrations sonores. Cette structure en forme d'os est remplie de fluide et également créée sous la forme d'un escargot, contenant une forme de spirale logarithmique stable = 73 ? 43". La tension artérielle change au fur et à mesure que le cœur bat. Il atteint sa plus grande valeur dans le ventricule gauche du cœur au moment de sa contraction (systole). Dans les artères lors de la systole des ventricules du cœur, la pression artérielle atteint une valeur maximale égale à 115-125 mm Hg chez une personne jeune et en bonne santé. Au moment de la relaxation du muscle cardiaque (diastole), la pression diminue à 70-80 mm Hg. Le rapport entre la pression maximale (systolique) et la pression minimale (diastolique) est en moyenne de 1,6, c'est-à-dire proche du nombre d'or.Si nous prenons la pression artérielle moyenne dans l'aorte comme unité, la pression artérielle systolique dans l'aorte est de 0,382 et la pression artérielle diastolique est de 0,618, c'est-à-dire que leur rapport correspond au nombre d'or. Cela signifie que le travail du cœur en relation avec les cycles temporels et les changements de pression artérielle est optimisé selon le même principe - la loi du nombre d'or.
La molécule d'ADN est constituée de deux hélices entrelacées verticalement. Chacune de ces spirales mesure 34 angströms de long et 21 angströms de large. (1 angström est un cent millionième de centimètre). structure de la section en hélice de la molécule d'ADN
Donc 21 et 34 sont des nombres qui se succèdent dans la séquence des nombres de Fibonacci, c'est-à-dire que le rapport de la longueur et de la largeur de l'hélice logarithmique de la molécule d'ADN porte la formule de la section d'or 1 : 1,618
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SECTION D'OR EN SCULPTURE
Structures sculpturales, des monuments sont érigés pour perpétuer des événements marquants, pour conserver dans la mémoire des descendants les noms de personnages célèbres, leurs exploits et leurs hauts faits. On sait que même dans l'Antiquité, la base de la sculpture était la théorie des proportions. La relation entre les parties du corps humain était associée à la formule de la section dorée. Les proportions de la "section dorée" créent l'impression d'harmonie de la beauté, de sorte que les sculpteurs les ont utilisées dans leurs œuvres. Les sculpteurs affirment que la taille divise le corps humain parfait par rapport à la "nombre d'or". Par exemple, la célèbre statue d'Apollon du Belvédère se compose de parties divisées par des nombres d'or.Le grand sculpteur grec ancien Phidias a souvent utilisé la "nombre d'or" dans ses œuvres. Les plus célèbres d'entre elles étaient la statue de Zeus Olympien (qui était considérée comme l'une des merveilles du monde) et Athéna Parthénos.  La proportion d'or de la statue d'Apollon du Belvédère est connue : la hauteur de la personne représentée est divisée par la ligne ombilicale dans la section dorée.  |
SECTION D'OR EN ARCHITECTURE
Dans les livres sur le "nombre d'or" on peut trouver la remarque qu'en architecture, comme en peinture, tout dépend de la position de l'observateur, et que si certaines proportions dans un bâtiment d'un côté semblent former le "nombre d'or", puis à partir d'autres points de vision, ils seront différents. La "section dorée" donne le rapport le plus détendu des tailles de certaines longueurs.
L'une des plus belles œuvres de l'architecture grecque antique est le Parthénon (Ve siècle av. J.-C.).
  Les chiffres montrent un certain nombre de modèles associés au nombre d'or. Les proportions du bâtiment peuvent être exprimées à différents degrés du nombre Ф = 0,618 ... Le Parthénon a 8 colonnes sur les petits côtés et 17 sur les longs. les rebords sont entièrement constitués de carrés de marbre Pentile. La noblesse du matériau à partir duquel le temple a été construit a permis de limiter l'utilisation de la coloration, courante dans l'architecture grecque, elle ne fait que souligner les détails et forme un fond coloré (bleu et rouge) pour la sculpture. Le rapport de la hauteur du bâtiment à sa longueur est de 0,618. Si nous divisons le Parthénon selon la "section dorée", nous obtiendrons certaines saillies de la façade. Sur le plan d'étage du Parthénon, vous pouvez également voir les "rectangles d'or":  On peut voir le nombre d'or dans le bâtiment de la cathédrale Notre-Dame (Notre Dame de Paris) et dans la pyramide de Khéops :   Non seulement les pyramides égyptiennes ont été construites conformément aux proportions parfaites du nombre d'or ; le même phénomène se retrouve dans les pyramides mexicaines. Pendant longtemps, on a cru que les architectes de l'ancienne Russie construisaient tout "à l'œil", sans aucun calcul mathématique particulier. Cependant, les dernières recherches ont montré que les architectes russes connaissaient bien les proportions mathématiques, comme en témoigne l'analyse de la géométrie des temples antiques. Le célèbre architecte russe M. Kazakov a largement utilisé la "section dorée" dans son travail. Son talent était multiforme, mais dans une plus large mesure, il s'est révélé dans de nombreux projets achevés de bâtiments résidentiels et de domaines. Par exemple, la "section dorée" se retrouve dans l'architecture du bâtiment du Sénat au Kremlin. Selon le projet de M. Kazakov, l'hôpital Golitsyn a été construit à Moscou, qui s'appelle actuellement le premier hôpital clinique du nom de N.I. Pirogov (perspective Lénine, d.  Palais Petrovsky à Moscou. Construit selon le projet de M.F. Kazakov.  Un autre chef-d'œuvre architectural de Moscou - la maison Pashkov - est l'une des œuvres d'architecture les plus parfaites de V. Bazhenov.  La merveilleuse création de V. Bazhenov est fermement entrée dans l'ensemble du centre de Moscou moderne, l'a enrichi. L'apparence extérieure de la maison est restée presque inchangée à ce jour, malgré le fait qu'elle ait été gravement brûlée en 1812. Lors de la restauration, l'édifice acquit des formes plus massives. La disposition intérieure du bâtiment n'a pas non plus été conservée, ce dont seul le dessin de l'étage inférieur donne une idée. De nombreuses déclarations de l'architecte méritent aujourd'hui l'attention. A propos de son art préféré, V. Bazhenov a déclaré: "L'architecture a trois sujets principaux: la beauté, le calme et la force du bâtiment ... Pour y parvenir, la connaissance de la proportion, de la perspective, de la mécanique ou de la physique en général sert de guide, et tous ont un chef commun, c'est la raison." |
Tout morceau de musique a une extension temporelle et est divisé en certaines « étapes esthétiques » en parties distinctes qui attirent l'attention et facilitent la perception dans son ensemble. Ces jalons peuvent être des points culminants dynamiques et intonatifs d'une œuvre musicale. Les intervalles de temps séparés d'un morceau de musique, reliés par un "événement climatique", sont généralement dans le rapport du nombre d'or.
En 1925, le critique d'art LL Sabaneev, après avoir analysé 1770 œuvres musicales de 42 auteurs, a montré que la grande majorité des œuvres remarquables peuvent être facilement divisées en parties soit par thème, soit par intonation, soit par système modal, qui sont en relation avec chacune nombre d'or. De plus, plus le compositeur était talentueux, plus il y avait de sections dorées dans ses œuvres. Selon Sabaneev, le nombre d'or donne l'impression d'une harmonie particulière d'une composition musicale. Ce résultat a été vérifié par Sabaneev sur les 27 études de Chopin. Il y trouva 178 sections dorées. Dans le même temps, il s'est avéré que non seulement de grandes parties des études sont divisées par durée par rapport au nombre d'or, mais que des parties des études à l'intérieur sont souvent divisées dans le même rapport.
Le compositeur et scientifique M.A. Marutaev a compté le nombre de mesures dans la célèbre sonate "Appassionata" et a trouvé un certain nombre de rapports numériques intéressants. En particulier, dans le développement - l'unité structurelle centrale de la sonate, où les thèmes sont développés de manière intensive et les tonalités se remplacent - il y a deux sections principales. Le premier a 43,25 bars, le second a 26,75. Le rapport 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 donne le nombre d'or.
Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Chopin (92%), Schubert (91%) ont le plus grand nombre d'œuvres dans lesquelles la Section d'Or est présente.
Si la musique est l'ordre harmonique des sons, alors la poésie est l'ordre harmonique de la parole. Un rythme clair, une alternance régulière de syllabes accentuées et non accentuées, une dimensionnalité ordonnée des poèmes, leur richesse émotionnelle font de la poésie une sœur des œuvres musicales. Le nombre d'or dans la poésie se manifeste principalement par la présence d'un certain moment du poème (climax, tournant sémantique, idée principale de l'œuvre) dans la ligne attribuable au point de division du nombre total de lignes du poème dans le nombre d'or. Donc, si le poème contient 100 lignes, alors le premier point de la section d'or tombe sur la 62e ligne (62%), le second - sur la 38e (38%), etc. Les œuvres d'Alexander Sergeevich Pushkin, dont "Eugene Onegin" - la plus belle correspondance avec le nombre d'or! Les œuvres de Shota Rustaveli et M.Yu. Lermontov sont également construits sur le principe de la Section d'Or.
Stradivarius a écrit qu'avec l'aide de
le nombre d'or, il a déterminé les places pour F -découpes en forme sur les caisses de leurs célèbres violons. SECTION D'OR EN POÉSIE La poésie de Pouchkine Les études d'œuvres poétiques issues de ces positions ne font que commencer. Et vous devez commencer par la poésie d'A.S. Pouchkine. Après tout, ses œuvres sont un exemple des créations les plus remarquables de la culture russe, un exemple du plus haut niveau d'harmonie. Avec la poésie d'A.S. Pouchkine, nous commencerons la recherche de la proportion d'or - la mesure de l'harmonie et de la beauté. Une grande partie de la structure des œuvres poétiques rend cette forme d'art liée à la musique. Un rythme clair, une alternance régulière de syllabes accentuées et non accentuées, une dimensionnalité ordonnée des poèmes, leur richesse émotionnelle font de la poésie une sœur des œuvres musicales. Chaque couplet a sa propre forme musicale - son propre rythme et sa propre mélodie. On peut s'attendre à ce que dans la structure des poèmes apparaissent certaines caractéristiques des œuvres musicales, des modèles d'harmonie musicale et, par conséquent, le nombre d'or. Commençons par la taille du poème, c'est-à-dire le nombre de vers qu'il contient. Il semblerait que ce paramètre du poème puisse changer arbitrairement. Cependant, il s'est avéré que ce n'était pas le cas. Par exemple, l'analyse des poèmes d'A.S. Pouchkine a montré de ce point de vue que les tailles des vers sont très inégalement réparties ; il s'est avéré que Pouchkine préfère clairement les tailles de 5, 8, 13, 21 et 34 lignes (nombres de Fibonacci).
De nombreux chercheurs ont remarqué que les poèmes sont comme des morceaux de musique ; ils ont également des points culminants qui divisent le poème en proportion du nombre d'or. Prenons, par exemple, un poème d'A.S. Pouchkine "Cordonnier": Un cordonnier cherchait une fois une photo
Et il a souligné l'erreur dans les chaussures;
Prenant aussitôt le pinceau, l'artiste se corrigea,
Ici, sur les hanches, le cordonnier continua :
"Je pense que le visage est un peu tordu...
Ce torse n'est-il pas trop nu ?
Ici Apelles interrompit avec impatience :
« Juge, mon ami, pas au-dessus de la botte !
J'ai un ami en tête :
Je ne sais pas de quel sujet il s'agit.
C'était un connaisseur, bien que strict non verbal,
Mais le diable le porte pour juger la lumière :
Essayez-le pour juger les bottes!
Le célèbre poème de Lermontov "Borodino" est divisé en deux parties : une introduction adressée au narrateur et n'occupant qu'une seule strophe ("Dis-moi, mon oncle, ce n'est pas sans raison..."), et la partie principale, représentant un tout indépendant, qui se divise en deux parties équivalentes. Dans le premier d'entre eux, l'attente de la bataille est décrite avec une tension croissante, dans la seconde - la bataille elle-même avec une diminution progressive de la tension vers la fin du poème. La frontière entre ces parties est le point culminant de l'œuvre et tombe exactement sur le point de la diviser par le nombre d'or. La partie principale du poème se compose de 13 sept lignes, soit 91 lignes. En le divisant par le nombre d'or (91:1.618 = 56.238), nous nous assurons que le point de division est au début du 57e verset, où il y a une courte phrase : "Eh bien, c'était un jour !". C'est cette phrase qui représente le "point culminant de l'attente excitée", qui complète la première partie du poème (l'attente de la bataille) et ouvre sa deuxième partie (la description de la bataille). Ainsi, le nombre d'or joue un rôle très significatif dans la poésie, soulignant l'apogée du poème. Poésie de Shota Rustaveli De nombreux chercheurs du poème de Shota Rustaveli "Le chevalier dans la peau de panthère" notent l'harmonie et la mélodie exceptionnelles de ses vers. Ces propriétés du poème de l'académicien scientifique géorgien G.V. Tsereteli l'attribue à l'utilisation consciente du nombre d'or par le poète à la fois dans la formation de la forme du poème et dans la construction de ses poèmes. Le poème de Rustaveli se compose de 1587 strophes, chacune composée de quatre vers. Chaque ligne se compose de 16 syllabes et est divisée en deux parties égales de 8 syllabes dans chaque demi-ligne. Toutes les demi-lignes sont divisées en deux segments de deux types : A - une demi-ligne avec des segments égaux et un nombre pair de syllabes (4 + 4) ; B - une demi-ligne avec une division asymétrique en deux parties inégales (5 + 3 ou 3 + 5). Ainsi, dans la demi-ligne B, les rapports sont 3:5:8, ce qui est une approximation du nombre d'or.
Il a été établi que sur 1587 strophes du poème de Rustaveli, plus de la moitié (863) sont construites selon le principe du nombre d'or. A notre époque, un nouveau type d'art est né - le cinéma, qui a absorbé la dramaturgie de l'action, de la peinture, de la musique. Il est légitime de rechercher des manifestations du nombre d'or dans des œuvres cinématographiques exceptionnelles. Le premier à le faire fut le créateur du chef-d'œuvre du cinéma mondial "Battleship Potemkin", le réalisateur Sergei Eisenstein. Dans la construction de cette image, il a réussi à incarner le principe de base de l'harmonie - le nombre d'or. Comme le note Eisenstein lui-même, le drapeau rouge sur le mât du cuirassé rebelle (le point d'apogée du film) flotte au point du nombre d'or, compté à partir de la fin du film. NOMBRE D'OR DANS LES POLICES ET ARTICLES MÉNAGERS Un type particulier des beaux-arts de la Grèce antique doit être mis en évidence la fabrication et la peinture de toutes sortes de navires. D'une forme élégante, les proportions du nombre d'or se devinent aisément.
Dans la peinture et la sculpture des temples, sur les articles ménagers, les anciens Égyptiens représentaient le plus souvent des dieux et des pharaons. Les canons de l'image d'une personne debout marchant, assise, etc. ont été établis. Les artistes devaient mémoriser des formes individuelles et des schémas d'images à partir de tableaux et d'échantillons. Des artistes de la Grèce antique ont fait des voyages spéciaux en Égypte pour apprendre à utiliser le canon. PARAMÈTRES PHYSIQUES OPTIMAUX DE L'ENVIRONNEMENT EXTÉRIEUR Volume sonore.
On sait que le volume maximal du son qui cause la douleur est de 130 décibels.
Si nous divisons cet intervalle par le nombre d'or de 1,618, nous obtenons 80 décibels, ce qui est typique de l'intensité d'un cri humain.
Si nous divisons maintenant 80 décibels par le nombre d'or, nous obtenons 50 décibels, ce qui correspond au volume de la parole humaine.
Enfin, si on divise 50 décibels par le carré du nombre d'or de 2,618, on obtient 20 décibels, ce qui correspond à un murmure humain.
Ainsi, tous les paramètres caractéristiques du volume sonore sont interconnectés par le nombre d'or.
L'humidité de l'air. À une température de 18-20®, la plage d'humidité de 40-60% est considérée comme optimale.
Les limites de la plage d'humidité optimale peuvent être obtenues si l'humidité absolue de 100 % est divisée deux fois par le nombre d'or : 100 / 2,618 = 38,2 % (limite inférieure) ; 100/1,618 = 61,8 % (limite supérieure).
Pression de l'air. À une pression atmosphérique de 0,5 MPa, une personne éprouve des sensations désagréables, son activité physique et psychologique s'aggrave. À une pression de 0,3 à 0,35 MPa, seul un fonctionnement à court terme est autorisé et à une pression de 0,2 MPa, il est autorisé à fonctionner pendant 8 minutes au maximum.
Tous ces paramètres caractéristiques sont reliés entre eux par le nombre d'or : 0,5 / 1,618 = 0,31 MPa ; 0,5 / 2,618 = 0,19 MPa.
Température de l'air extérieur. Les paramètres limites de la température de l'air extérieur, dans lesquels l'existence normale (et, surtout, l'origine) d'une personne est possible, sont la plage de température de 0 à + (57-58) ® С. Évidemment, il n'est pas nécessaire de donner des explications sur la première limite.
Nous divisons la plage indiquée de températures positives par le nombre d'or. Cela nous donne deux bornes :
Les deux bornes sont des températures caractéristiques du corps humain : la première correspond à la température La deuxième limite correspond à la température extérieure maximale possible pour le corps humain.SECTION D'OR EN PEINTURE
De retour à la Renaissance, les artistes ont découvert que toute image a certains points qui attirent involontairement notre attention, les soi-disant centres visuels. Dans ce cas, peu importe le format de l'image - horizontal ou vertical. Il n'y a que quatre points de ce type, et ils sont situés à une distance de 3/8 et 5/8 des bords correspondants du plan.
Cette découverte parmi les artistes de l'époque s'appelait la "section dorée" de l'image. En ce qui concerne les exemples de "nombre d'or" en peinture, on ne peut qu'arrêter son attention sur l'œuvre de Léonard de Vinci. Son identité est l'un des mystères de l'histoire. Léonard de Vinci lui-même a dit : "Que personne qui ne soit pas mathématicien n'ose lire mes œuvres."
Il s'est fait connaître comme un artiste inégalé, un grand scientifique, un génie qui a anticipé de nombreuses inventions qui n'ont été mises en œuvre qu'au XXe siècle.
Il ne fait aucun doute que Léonard de Vinci était un grand artiste, cela était déjà reconnu par ses contemporains, mais sa personnalité et ses activités resteront entourées de mystère, puisqu'il a laissé à la postérité non pas une présentation cohérente de ses idées, mais seulement de nombreuses esquisses manuscrites. , notes qui disent "à la fois tout le monde dans le monde."
Il écrivait de droite à gauche avec une écriture illisible et de la main gauche. C'est l'exemple le plus célèbre d'écriture miroir qui existe.
Le portrait de Monna Lisa (La Gioconda) attire l'attention des chercheurs depuis de nombreuses années, qui ont découvert que la composition du dessin est basée sur des triangles dorés faisant partie d'un pentagone étoilé régulier. Il existe de nombreuses versions sur l'histoire de ce portrait. Voici l'un d'entre eux.
Une fois, Léonard de Vinci a reçu une commande du banquier Francesco de le Giocondo pour peindre le portrait d'une jeune femme, la femme du banquier, Monna Lisa. La femme n'était pas belle, mais elle était attirée par la simplicité et le naturel de son apparence. Leonardo a accepté de peindre un portrait. Son modèle était triste et triste, mais Leonardo lui a raconté un conte de fées, après avoir entendu qu'elle est devenue vivante et intéressante.
CONTE DE FÉE
Il était une fois un pauvre homme, il avait quatre fils : trois intelligents, et l'un d'eux ici et là. Et puis la mort est venue pour le père. Avant de se séparer de sa vie, il a appelé ses enfants et lui a dit : "Mes fils, bientôt je vais mourir. Dès que vous m'enterrez, fermez la hutte et allez au bout du monde pour faire votre propre bonheur. Que chacun de vous apprenne quelque chose, pour pouvoir se nourrir." Le père est mort et les fils se sont dispersés à travers le monde, acceptant de retourner dans la clairière de leur bosquet natal trois ans plus tard. Le premier frère est venu, qui a appris la menuiserie, a coupé un arbre et l'a taillé, en a fait une femme, a marché un peu et attend. Le deuxième frère revint, vit une femme de bois et, puisqu'il était tailleur, en une minute l'habilla : comme un artisan habile, il lui cousit de beaux vêtements de soie. Le troisième fils a orné la femme d'or et de pierres précieuses - après tout, il était bijoutier. Enfin, le quatrième frère est arrivé. Il ne savait ni menuiserie ni coudre, il savait seulement écouter ce que disaient la terre, les arbres, les herbes, les animaux et les oiseaux, il connaissait le parcours des corps célestes et savait aussi chanter des chansons merveilleuses. Il a chanté une chanson qui a fait pleurer les frères cachés derrière les buissons. Avec cette chanson, il a fait revivre la femme, elle a souri et soupiré. Les frères se précipitèrent vers elle et crièrent chacun la même chose : « Tu dois être ma femme. Mais la femme répondit: "Tu m'as créé - sois mon père. Tu m'as habillé et tu m'as décoré - sois mes frères.
Et toi, qui m'as insufflé mon âme et m'a appris à profiter de la vie, j'ai besoin de toi seul pour la vie".
Ayant terminé l'histoire, Leonardo regarda Monna Lisa, son visage illuminé de lumière, ses yeux brillaient. Puis, comme si elle s'éveillait d'un rêve, elle soupira, passa sa main sur son visage, et sans un mot alla à sa place, croisa les mains et prit sa posture habituelle. Mais l'acte était fait - l'artiste a réveillé la statue indifférente; le sourire de bonheur, disparaissant lentement de son visage, restait aux coins de sa bouche et tremblait, donnant à son visage une expression étonnante, mystérieuse et légèrement sournoise, comme celle d'une personne qui a appris un secret et, le gardant soigneusement, ne peut retenir son triomphe. Léonard travaillait en silence, craignant de rater ce moment, ce rayon de soleil qui illuminait son modèle ennuyeux...
Il est difficile de noter ce qui a été remarqué dans ce chef-d'œuvre de l'art, mais tout le monde a parlé de la connaissance approfondie de Léonard de la structure du corps humain, grâce à laquelle il a réussi à attraper ce sourire mystérieux. Ils ont parlé de l'expressivité des différentes parties de l'image et du paysage, un compagnon sans précédent du portrait. Ils ont parlé du naturel de l'expression, de la simplicité de la pose, de la beauté des mains. L'artiste a fait quelque chose d'inédit : l'image dépeint l'air, elle enveloppe la figure d'une brume transparente. Malgré le succès, Léonard est morose, la situation à Florence semble pénible à l'artiste, il se prépare à partir. Les rappels des ordres d'inondation ne l'ont pas aidé.
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La section dorée du tableau de I. I. Shishkin "Pine Grove" Dans ce célèbre tableau de I. I. Shishkin, les motifs de la section dorée sont clairement visibles. Le pin bien éclairé (debout au premier plan) divise la longueur de l'image en fonction du nombre d'or. A droite du pin se dresse une butte illuminée par le soleil. Il divise le côté droit de l'image horizontalement selon le nombre d'or. À gauche du pin principal, il y a de nombreux pins - si vous le souhaitez, vous pouvez continuer à diviser l'image en fonction de la section dorée et plus loin. |
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La présence dans l'image de verticales et d'horizontales lumineuses, la divisant par rapport à la section dorée, lui confère un caractère d'équilibre et de tranquillité, conformément à l'intention de l'artiste. Lorsque l'intention de l'artiste est différente, si, par exemple, il crée une image avec une action en développement rapide, un tel schéma géométrique de composition (avec une prédominance de verticales et d'horizontales) devient inacceptable.
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 V. I. Sourikov. Boyard Morozova. Son rôle est attribué à la partie médiane de l'image. Il est délimité par le point de montée la plus élevée et le point de chute la plus basse du tracé de l'image. 1) C'est la montée de la main de Morozova avec le signe de la croix avec deux doigts comme point le plus haut. 2) C'est une main impuissante tendue vers la même noble, mais cette fois c'est la main d'une vieille femme - une pauvre vagabonde, une main sous laquelle, avec le dernier espoir de salut, la fin du traîneau glisse . Et qu'en est-il du "point le plus haut" ? À première vue, nous avons une contradiction apparente: après tout, la section A1B1, qui est de 0,618 ... du bord droit de l'image, ne passe pas par la main, pas même par la tête ou l'œil de la noble, mais est quelque part devant la bouche de la noble ! |
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| Le portrait de Mona Lisa attire par le fait que la composition de l'image est construite sur des "triangles d'or" (plus précisément, sur des triangles qui sont des morceaux d'un pentagone régulier en forme d'étoile). | |
Il n'y a pas de tableau plus poétique que le tableau de Sandro Botticelli, et le grand Sandro n'a pas de tableau plus célèbre que sa "Vénus". Pour Botticelli, sa Vénus est l'incarnation de l'idée de l'harmonie universelle de la "section dorée" qui prévaut dans la nature.
 L'analyse proportionnelle de Vénus nous en convainc.  Raphaël "Ecole d'Athènes" Raphaël n'était pas mathématicien, mais, comme beaucoup d'artistes de cette époque, il avait une connaissance considérable de la géométrie. Dans la célèbre fresque "L'École d'Athènes", où se tient la société des grands philosophes de l'Antiquité dans le temple de la science, notre attention est attirée par le groupe d'Euclide, le plus grand mathématicien grec ancien, qui analyse un dessin complexe. L'ingénieuse combinaison de deux triangles est également construite dans le respect du nombre d'or : elle peut s'inscrire dans un rectangle avec un rapport d'aspect de 5/8. Ce dessin est étonnamment facile à insérer dans la partie supérieure de l'architecture. Le coin supérieur du triangle repose contre la clé de voûte de l'arc dans la zone la plus proche du spectateur, le coin inférieur - au point de fuite des perspectives, et la section latérale indique les proportions de l'écart spatial entre les deux parties des arcs . Spirale dorée dans "Massacre des Innocents" de Raphaël |
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Contrairement à la section dorée, la sensation de dynamique, d'excitation, est peut-être plus prononcée dans une autre figure géométrique simple - la spirale. La composition à plusieurs personnages, réalisée en 1509 - 1510 par Raphaël, lorsque le célèbre peintre réalisa ses fresques au Vatican, se distingue simplement par le dynamisme et le drame de l'intrigue. Rafael n'a jamais mené à bien son idée, cependant, son croquis a été gravé par un graphiste italien inconnu Marcantinio Raimondi, qui, sur la base de ce croquis, a créé la gravure Massacre des Innocents.
Si, sur l'esquisse préparatoire de Raphaël, on trace mentalement des lignes partant du centre sémantique de la composition - le point où les doigts du guerrier se referment autour de la cheville de l'enfant - le long des figures d'un enfant, d'une femme le serrant contre elle, d'un guerrier avec un épée levée, puis le long des figures du même groupe sur les parties droites du croquis (sur la figure, ces lignes sont tracées en rouge), puis reliez ces morceaux de la courbe avec une ligne pointillée, puis une spirale dorée est obtenu avec une très grande précision. Ceci peut être vérifié en mesurant le rapport des longueurs des segments coupés par la spirale sur les droites passant par le début de la courbe.
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NOMBRE D'OR ET PERCEPTION D'IMAGE
La capacité de l'analyseur visuel humain à distinguer les objets construits selon l'algorithme de la section d'or comme beaux, attrayants et harmonieux est connue depuis longtemps. Le nombre d'or donne le sentiment de l'ensemble unifié le plus parfait. Le format de nombreux livres suit le nombre d'or. Il est choisi pour les vitrines, les tableaux et les enveloppes, les timbres, les cartes de visite. Une personne peut ne rien savoir du nombre Ф, mais dans la structure des objets, ainsi que dans la séquence des événements, elle trouve inconsciemment des éléments du nombre d'or.
Des études ont été menées dans lesquelles on a demandé aux sujets de sélectionner et de copier des rectangles de différentes proportions. Il y avait trois rectangles au choix : un carré (40:40 mm), un rectangle "section dorée" avec un rapport d'aspect de 1:1,62 (31:50 mm) et un rectangle aux proportions allongées de 1:2,31 (26: 60mm).
 Lors du choix de rectangles à l'état normal, dans 1/2 cas, la préférence est donnée à un carré. L'hémisphère droit préfère le nombre d'or et rejette le rectangle allongé. Au contraire, l'hémisphère gauche gravite vers des proportions allongées et rejette le nombre d'or. Lors de la copie de ces rectangles, ce qui suit a été observé. Lorsque l'hémisphère droit était actif, les proportions dans les copies étaient maintenues avec le plus de précision. Lorsque l'hémisphère gauche était actif, les proportions de tous les rectangles étaient déformées, les rectangles étaient étirés (un carré était dessiné comme un rectangle avec un rapport d'aspect de 1:1,2 ; les proportions du rectangle étiré augmentaient fortement et atteignaient 1:2,8 ). Les proportions les plus fortement déformées du rectangle "doré" ; ses proportions en copies sont devenues les proportions du rectangle 1:2.08. Lorsque vous dessinez vos propres dessins, les proportions proches du nombre d'or et allongées prévalent. En moyenne, les proportions sont de 1:2, alors que l'hémisphère droit préfère les proportions de la section dorée, l'hémisphère gauche s'éloigne des proportions de la section dorée et étire le motif. Dessinez maintenant des rectangles, mesurez leurs côtés et trouvez le rapport d'aspect. Tu as quel hémisphère ? |
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Un exemple de l'utilisation du nombre d'or en photographie est l'emplacement des composants clés du cadre à des points situés à 3/8 et 5/8 des bords du cadre. Ceci peut être illustré par l'exemple suivant.
Voici une photo d'un chat, qui est situé à un endroit arbitraire dans le cadre.
Maintenant, divisons conditionnellement le cadre en segments, dans la proportion de 1,62 de la longueur totale de chaque côté du cadre. À l'intersection des segments, il y aura les principaux "centres visuels" dans lesquels il convient de placer les éléments clés nécessaires de l'image. Transférons notre chat aux points des "centres visuels". NOMBRE D'OR ET ESPACE Il est connu de l'histoire de l'astronomie que I. Titius, un astronome allemand du 18ème siècle, utilisant cette série, a trouvé la régularité et l'ordre dans les distances entre les planètes du système solaire.
Cependant, un cas qui semblait contraire à la loi : il n'y avait pas de planète entre Mars et Jupiter.L'observation ciblée de cette partie du ciel a conduit à la découverte de la ceinture d'astéroïdes. Cela s'est produit après la mort de Titius au début du XIXe siècle. La série de Fibonacci est largement utilisée : avec son aide, elles représentent l'architectonique des êtres vivants, les structures artificielles et la structure des Galaxies. Ces faits témoignent de l'indépendance de la série numérique par rapport aux conditions de sa manifestation, ce qui est l'un des signes de son universalité.
Les deux spirales dorées de la galaxie sont compatibles avec l'étoile de David. Faites attention aux étoiles émergeant de la galaxie dans une spirale blanche. Exactement à 180° de l'une des spirales vient une autre spirale qui se déroule. ... Pendant longtemps, les astronomes ont simplement cru que tout ce qui s'y trouve est ce que nous voyons ; si quelque chose est visible, alors il existe. Soit ils n'ont pas du tout remarqué la partie invisible de la Réalité, soit ils ne l'ont pas considérée comme importante. Mais le côté invisible de notre Réalité est en fait beaucoup plus grand que le côté visible et probablement plus important. ... En d'autres termes, la partie visible de la Réalité représente bien moins d'un pour cent du tout - presque rien. En fait, notre vraie maison est l'univers invisible... Dans l'Univers, toutes les galaxies connues de l'humanité et tous les corps qu'elles contiennent existent sous la forme d'une spirale, correspondant à la formule du nombre d'or. Dans la spirale de notre galaxie se trouve le nombre d'or
CONCLUSION La nature, comprise comme le monde entier dans la variété de ses formes, se compose, pour ainsi dire, de deux parties : la nature vivante et la nature inanimée. Les créations de la nature inanimée se caractérisent par une grande stabilité, une faible variabilité, à en juger par l'échelle de la vie humaine. Une personne naît, vit, vieillit, meurt, mais les montagnes de granit restent les mêmes et les planètes tournent autour du Soleil de la même manière qu'au temps de Pythagore. Le monde de la faune nous apparaît d'une manière complètement différente - mobile, changeante et étonnamment diversifiée. La vie nous montre un fantastique carnaval de diversité et d'originalité de combinaisons créatives ! Le monde de la nature inanimée est avant tout un monde de symétrie, ce qui donne stabilité et beauté à ses créations. Le monde de la nature est avant tout un monde d'harmonie, dans lequel opère la "loi du nombre d'or". Dans le monde moderne, la science revêt une importance particulière en raison de l'impact croissant de l'homme sur la nature. Les tâches importantes à l'étape actuelle sont la recherche de nouveaux modes de coexistence de l'homme et de la nature, l'étude des problèmes philosophiques, sociaux, économiques, éducatifs et autres auxquels la société est confrontée. Dans cet article, l'influence des propriétés de la "section dorée" sur la nature vivante et non vivante, sur le cours historique du développement de l'histoire de l'humanité et de la planète dans son ensemble a été considérée. En analysant tout ce qui précède, on peut une fois de plus s'émerveiller devant la grandeur du processus de connaissance du monde, la découverte de ses schémas toujours nouveaux et conclure : le principe du nombre d'or est la plus haute manifestation de la structure et fonctionnel sa perfection du tout et de ses parties dans l'art, la science, la technologie et la nature. On peut s'attendre à ce que les lois de développement des divers systèmes de la nature, les lois de la croissance, ne soient pas très diverses et puissent être retrouvées dans les formations les plus diverses. C'est la manifestation de l'unité de la nature. L'idée d'une telle unité, basée sur la manifestation des mêmes schémas dans des phénomènes naturels hétérogènes, a conservé sa pertinence de Pythagore à nos jours. e. 51
Il existe encore de nombreux mystères non résolus dans l'univers, dont certains ont déjà pu être identifiés et décrits par les scientifiques. Les nombres de Fibonacci et le nombre d'or constituent la base pour démêler le monde qui nous entoure, en construisant sa forme et sa perception visuelle optimale par une personne, à l'aide desquelles il peut ressentir la beauté et l'harmonie.
nombre d'or
Le principe de détermination de la taille de la section dorée sous-tend la perfection du monde entier et de ses parties dans sa structure et ses fonctions, sa manifestation peut être vue dans la nature, l'art et la technologie. La doctrine du nombre d'or a été fondée à la suite de recherches d'anciens scientifiques sur la nature des nombres.
Il est basé sur la théorie des proportions et des rapports des divisions de segments, qui a été faite par l'ancien philosophe et mathématicien Pythagore. Il a prouvé qu'en divisant un segment en deux parties : X (plus petit) et Y (plus grand), le rapport du plus grand au plus petit sera égal au rapport de leur somme (du segment entier) :
Le résultat est une équation : x 2 - x - 1=0, qui est résolu comme x=(1±√5)/2.
Si l'on considère le rapport 1/x, alors il est égal à 1,618…
La preuve de l'utilisation du nombre d'or par les anciens penseurs est donnée dans le livre des "Débuts" d'Euclide, écrit au 3ème siècle. BC, qui a utilisé cette règle pour construire des 5-gons réguliers. Chez les Pythagoriciens, cette figure est considérée comme sacrée, car elle est à la fois symétrique et asymétrique. Le pentagramme symbolisait la vie et la santé.
Nombres de Fibonacci
Le célèbre livre Liber abaci du mathématicien italien Léonard de Pise, connu plus tard sous le nom de Fibonacci, a été publié en 1202. Le scientifique y donne pour la première fois un schéma de nombres, dans une série dont chaque nombre est la somme des 2 chiffres précédents. La suite des nombres de Fibonacci est la suivante :
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etc.
Le scientifique a également cité un certain nombre de modèles:
- Tout nombre de la série, divisé par le suivant, sera égal à une valeur qui tend vers 0,618. De plus, les premiers nombres de Fibonacci ne donnent pas un tel nombre, mais au fur et à mesure que vous avancez depuis le début de la séquence, ce rapport sera de plus en plus précis.
- Si vous divisez le nombre de la série par le précédent, le résultat tendra vers 1,618.
- Un nombre divisé par le suivant affichera une valeur tendant vers 0,382.
L'application de la connexion et des modèles de la section d'or, le nombre de Fibonacci (0,618) se retrouve non seulement en mathématiques, mais aussi dans la nature, l'histoire, l'architecture et la construction, et dans de nombreuses autres sciences.
Spirale d'Archimède et rectangle doré
Les spirales, très courantes dans la nature, ont été explorées par Archimède, qui a même dérivé son équation. La forme de la spirale est basée sur les lois du nombre d'or. Lorsqu'il est détordu, une longueur est obtenue à laquelle des proportions et des nombres de Fibonacci peuvent être appliqués, l'augmentation de pas se produit uniformément.
Le parallèle entre les nombres de Fibonacci et le nombre d'or peut également être vu en construisant un "rectangle d'or" dont les côtés sont proportionnels à 1,618:1. Il est construit en passant d'un rectangle plus grand à des rectangles plus petits afin que les longueurs des côtés soient égales aux nombres de la rangée. Sa construction peut se faire dans l'ordre inverse, en commençant par le carré "1". En reliant les coins de ce rectangle avec des lignes au centre de leur intersection, on obtient une spirale de Fibonacci ou logarithmique.
L'histoire de l'utilisation des proportions dorées
De nombreux monuments architecturaux antiques d'Egypte ont été construits en utilisant des proportions dorées: les célèbres pyramides de Khéops et autres.Les architectes de la Grèce antique les ont largement utilisées dans la construction d'objets architecturaux, tels que temples, amphithéâtres, stades. Par exemple, de telles proportions ont été utilisées dans la construction de l'ancien temple du Parthénon (Athènes) et d'autres objets qui sont devenus des chefs-d'œuvre de l'architecture ancienne, démontrant une harmonie basée sur des modèles mathématiques.
Au cours des siècles suivants, l'intérêt pour le nombre d'or s'est atténué et les motifs ont été oubliés, mais ont de nouveau repris à la Renaissance, avec le livre du moine franciscain L. Pacioli di Borgo "Divine Proportion" (1509). Il comprenait des illustrations de Léonard de Vinci, qui a fixé le nouveau nom "nombre d'or". De plus, 12 propriétés du nombre d'or ont été scientifiquement prouvées, et l'auteur a expliqué comment il se manifeste dans la nature, dans l'art et l'a appelé "le principe de la construction du monde et de la nature".
Léonard de Vitruve
Le dessin par lequel Léonard de Vinci a illustré le livre de Vitruve en 1492 représente une figure d'homme dans 2 positions avec les bras étendus sur les côtés. La figure est inscrite dans un cercle et un carré. Ce dessin est considéré comme les proportions canoniques du corps humain (masculin), décrites par Léonard à partir de leur étude dans les traités de l'architecte romain Vitruve.
Le centre du corps en tant que point équidistant de l'extrémité des bras et des jambes est le nombril, la longueur des bras est égale à la taille d'une personne, la largeur maximale des épaules = 1/8 de la hauteur, la distance du haut de la poitrine aux cheveux = 1/7, du haut de la poitrine au sommet de la tête = 1/6 etc.
Depuis lors, le dessin a été utilisé comme symbole montrant la symétrie interne du corps humain.
Le terme "Golden Ratio" a été utilisé par Léonard pour désigner les relations proportionnelles dans la figure humaine. Par exemple, la distance de la taille aux pieds est liée à la même distance du nombril au sommet de la tête de la même manière que la hauteur à la première longueur (de la taille vers le bas). Ce calcul est effectué de la même manière que le rapport des segments lors du calcul du nombre d'or et tend vers 1,618.
Toutes ces proportions harmonieuses sont souvent utilisées par les artistes pour créer de belles et impressionnantes œuvres.
Études du nombre d'or aux XVIe-XIXe siècles
Utilisant le nombre d'or et les nombres de Fibonacci, les travaux de recherche sur la question des proportions se poursuivent depuis plus d'un siècle. Parallèlement à Léonard de Vinci, l'artiste allemand Albrecht Dürer développait également la théorie des proportions correctes du corps humain. Pour cela, il a même créé une boussole spéciale.
Au 16ème siècle la question du lien entre le nombre de Fibonacci et le nombre d'or a été consacrée aux travaux de l'astronome I. Kepler, qui a le premier appliqué ces règles à la botanique.
Une nouvelle "découverte" attendait le nombre d'or au 19ème siècle. avec la publication de "Aesthetic Research" par le scientifique allemand Professeur Zeisig. Il éleva ces proportions à l'absolu et annonça qu'elles sont universelles pour tous les phénomènes naturels. Il a mené des études sur un grand nombre de personnes, ou plutôt sur leurs proportions corporelles (environ 2 000), à la suite desquelles des conclusions ont été tirées sur des modèles statistiquement confirmés dans les rapports de diverses parties du corps: la longueur des épaules, les avant-bras , mains, doigts, etc.
Les objets d'art (vases, structures architecturales), les tonalités musicales, les tailles lors de l'écriture de poèmes ont également été étudiés - Zeisig a affiché tout cela à travers les longueurs de segments et de nombres, il a également introduit le terme "esthétique mathématique". Après avoir reçu les résultats, il s'est avéré que la série de Fibonacci est obtenue.
Nombre de Fibonacci et nombre d'or dans la nature
Dans le monde végétal et animal, il existe une tendance à la mise en forme sous forme de symétrie, qui s'observe dans le sens de la croissance et du mouvement. La division en parties symétriques dans lesquelles les proportions dorées sont observées est un modèle inhérent à de nombreuses plantes et animaux.
La nature qui nous entoure peut être décrite à l'aide des nombres de Fibonacci, par exemple :
- la disposition des feuilles ou des branches de toutes les plantes, ainsi que les distances, sont liées à la série de nombres donnés 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 et ainsi de suite ;
- graines de tournesol (écailles sur cônes, cellules d'ananas), disposées sur deux rangées en spirales torsadées dans des directions différentes;
- le rapport de la longueur de la queue et du corps entier du lézard;
- la forme de l'œuf, si vous tracez une ligne conditionnelle à travers sa partie large;
- le rapport de la taille des doigts sur la main humaine.
Et, bien sûr, les formes les plus intéressantes sont les coquilles d'escargots en spirale, les motifs sur le Web, le mouvement du vent à l'intérieur d'un ouragan, la double hélice dans l'ADN et la structure des galaxies - qui incluent toutes la séquence de nombres de Fibonacci .
L'utilisation du nombre d'or dans l'art
Les chercheurs à la recherche d'exemples d'utilisation du nombre d'or dans l'art examinent en détail divers objets architecturaux et peintures. Des œuvres sculpturales célèbres sont connues, dont les créateurs ont adhéré à des proportions dorées - les statues de Zeus Olympien, d'Apollon Belvedere et
L'une des créations de Léonard de Vinci - "Portrait de Mona Lisa" - fait l'objet de recherches scientifiques depuis de nombreuses années. Ils ont constaté que la composition de l'œuvre se compose entièrement de "triangles d'or", réunis en une étoile pentagonale régulière. Toutes les œuvres de Léonard de Vinci témoignent de la profondeur de sa connaissance de la structure et des proportions du corps humain, grâce à laquelle il a pu capter le sourire incroyablement mystérieux de la Joconde.
Le nombre d'or en architecture
À titre d'exemple, les scientifiques ont étudié des chefs-d'œuvre architecturaux créés selon les règles de la "nombre d'or": les pyramides égyptiennes, le Panthéon, le Parthénon, la cathédrale Notre-Dame de Paris, la cathédrale Saint-Basile, etc.
Le Parthénon, l'un des plus beaux édifices de la Grèce antique (Ve siècle av. J.-C.), compte 8 colonnes et 17 sur différents côtés, le rapport de sa hauteur à la longueur des côtés est de 0,618. Les saillies sur ses façades sont réalisées selon le "nombre d'or" (photo ci-dessous).
L'un des scientifiques qui a inventé et appliqué avec succès l'amélioration du système modulaire de proportions pour les objets architecturaux (le soi-disant "modulor") était l'architecte français Le Corbusier. Le modulor est basé sur un système de mesure associé à une division conditionnelle en parties du corps humain.
L'architecte russe M. Kazakov, qui a construit plusieurs bâtiments résidentiels à Moscou, ainsi que les bâtiments du Sénat au Kremlin et l'hôpital Golitsyn (aujourd'hui la 1ère clinique du nom de NI Pirogov), était l'un des architectes qui ont utilisé les lois dans la conception et la construction sur le nombre d'or.
Application des proportions dans la conception
Dans le design de mode, tous les créateurs de mode créent de nouvelles images et de nouveaux modèles, en tenant compte des proportions du corps humain et des règles du nombre d'or, bien que, par nature, toutes les personnes n'aient pas des proportions idéales.
Lors de la planification de l'aménagement paysager et de la création de compositions de parcs volumineuses à l'aide de plantes (arbres et arbustes), de fontaines et de petits objets architecturaux, les modèles de "proportions divines" peuvent également être appliqués. Après tout, la composition du parc doit viser à créer une impression sur le visiteur, qui pourra y naviguer librement et trouver le centre de composition.
Tous les éléments du parc sont dans des proportions telles que, avec l'aide de la structure géométrique, de l'arrangement mutuel, de l'éclairage et de la lumière, ils donnent une impression d'harmonie et de perfection à une personne.
Application de la section dorée en cybernétique et technologie
Les schémas de la section d'or et des nombres de Fibonacci se manifestent également dans les transitions énergétiques, dans les processus se produisant avec les particules élémentaires qui composent les composés chimiques, dans les systèmes spatiaux, dans la structure des gènes de l'ADN.
Des processus similaires se produisent dans le corps humain, se manifestant dans les biorythmes de sa vie, dans l'action des organes, par exemple le cerveau ou la vision.
Les algorithmes et les modèles de proportions dorées sont largement utilisés dans la cybernétique et l'informatique modernes. L'une des tâches simples que les programmeurs débutants doivent résoudre consiste à écrire une formule et à déterminer la somme des nombres de Fibonacci jusqu'à un certain nombre à l'aide de langages de programmation.
Recherche moderne sur la théorie du nombre d'or
Depuis le milieu du XXe siècle, l'intérêt pour les problèmes et l'influence des lois des proportions dorées sur la vie humaine a considérablement augmenté, et de nombreux scientifiques de diverses professions: mathématiciens, chercheurs ethnos, biologistes, philosophes, travailleurs médicaux, économistes, musiciens, etc...
Depuis les années 1970, The Fibonacci Quarterly est publié aux États-Unis, où des travaux sur ce sujet sont publiés. Des ouvrages paraissent dans la presse dans lesquels les règles généralisées du nombre d'or et la série de Fibonacci sont utilisées dans diverses branches du savoir. Par exemple, pour le codage d'informations, la recherche chimique, biologique, etc.
Tout cela confirme les conclusions des scientifiques anciens et modernes selon lesquelles le nombre d'or est multilatéralement lié aux questions fondamentales de la science et se manifeste dans la symétrie de nombreuses créations et phénomènes du monde qui nous entoure.
Même dans l'Égypte ancienne, on savait nombre d'or, Léonard de Vinci et Euclide ont étudié ses propriétés.La perception visuelle d'une personne est agencée de telle manière qu'elle distingue par la forme tous les objets qui l'entourent. Son intérêt pour un objet ou sa forme est parfois dicté par la nécessité, ou cet intérêt pourrait être causé par la beauté de l'objet. Si à la base même de la construction du formulaire, une combinaison est utilisée Section dorée et les lois de la symétrie, alors c'est la meilleure combinaison pour la perception visuelle par une personne qui ressent l'harmonie et la beauté. Le tout se compose de parties, grandes et petites, et ces différentes tailles de parties ont une certaine relation, à la fois les unes avec les autres et avec le tout. Et la plus haute manifestation de perfection fonctionnelle et structurelle dans la nature, la science, l'art, l'architecture et la technologie est le Principe Section dorée. La notion de nombre d'or introduit dans l'utilisation scientifique l'ancien mathématicien et philosophe grec (VIe siècle av. J.-C.) Pythagore. Mais la connaissance même de nombre d'or il a emprunté aux anciens Égyptiens. Les proportions de tous les bâtiments du temple, les pyramides de Khéops, les bas-reliefs, les objets ménagers et les décorations des tombes montrent que le rapport Section doréeétait activement utilisé par les anciens maîtres bien avant Pythagore. A titre d'exemple : le bas-relief du temple de Seti I à Abydos et le bas-relief de Ramsès utilisent le principe Section dorée dans les proportions des personnages. L'architecte Le Corbusier l'a découvert. Sur une planche de bois récupérée de la tombe de l'architecte Khesir, un dessin en relief est représenté, sur lequel l'architecte lui-même est visible, tenant des instruments de mesure dans ses mains, qui sont représentés dans une position fixant les principes Section dorée. connaissaient les principes Section dorée et Platon (427...347 av. J.-C.). Le dialogue du Timée en est la preuve, puisqu'il est consacré aux questions division dorée, vues esthétiques et mathématiques de l'école de Pythagore. Des principes Section dorée utilisé par les anciens architectes grecs dans la façade du temple du Parthénon. Les compas que les anciens architectes et sculpteurs du monde antique utilisaient dans leur travail ont été découverts lors des fouilles du temple du Parthénon.
Parthénon, Acropole, Athènes Dans les proportions de Pompéi (musée de Naples) division dorée sont également disponibles.Dans la littérature ancienne qui nous est parvenue, le principe Section dorée mentionné pour la première fois dans les Éléments d'Euclide. Dans le livre "Beginnings" dans la deuxième partie, un principe géométrique est donné Section dorée. Les disciples d'Euclide étaient Pappus (3e siècle après JC), Hypsicles (2e siècle avant JC) et d'autres. Vers l'Europe médiévale avec le principe Section dorée Nous nous sommes rencontrés grâce aux traductions de l'arabe des "Commencements" d'Euclide. Des principes Section dorée n'étaient connus que d'un cercle restreint d'initiés, ils étaient jalousement gardés, gardés dans le strict secret. Une renaissance est venue et un intérêt pour les principes Section dorée augmente parmi les scientifiques et les artistes, puisque ce principe s'applique à la science, à l'architecture et à l'art. Et Leonardo Da Vinci a commencé à utiliser ces principes dans ses œuvres, plus encore, il a commencé à écrire un livre sur la géométrie, mais à cette époque, un livre du moine Luca Pacioli est apparu, qui l'a devancé et a publié le livre " Divine Proportion" après quoi Léonard a quitté le sien, l'œuvre n'est pas terminée. Selon les historiens des sciences et les contemporains, Luca Pacioli était un véritable luminaire, un brillant mathématicien italien qui a vécu entre Galilée et Fibonacci. Élève du peintre Piero della Francesca, Luca Pacioli a écrit deux livres, On Perspective in Painting, titre de l'un d'entre eux. Il est considéré par beaucoup comme le créateur de la géométrie descriptive. Luca Pacioli, à l'invitation du duc de Moreau, arrive à Milan en 1496 et y enseigne les mathématiques. Léonard de Vinci travaillait à cette époque à la cour de Moro. La Divine Proportion de Luca Pacioli, publiée à Venise en 1509, devient un hymne enthousiaste nombre d'or, avec des illustrations magnifiquement exécutées, il y a tout lieu de croire que les illustrations ont été réalisées par Léonard de Vinci lui-même. Moine Luca Pacioli, comme l'une des vertus nombre d'or a souligné son "essence divine". Comprenant la valeur scientifique et artistique du nombre d'or, Léonard de Vinci a consacré beaucoup de temps à l'étudier. En effectuant une section d'un corps stéréométrique composé de pentagones, il obtient des rectangles avec des rapports d'aspect conformes à nombre d'or. Et il lui a donné un nom nombre d'or". Qui tient encore. Albrecht Dürer, également étudiant Section dorée en Europe, rencontre le moine Luca Pacioli. Johannes Kepler, le plus grand astronome de l'époque, fut le premier à attirer l'attention sur l'importance Section dorée pour la botanique l'appelant le trésor de la géométrie. Il a appelé le nombre d'or auto-continuant. "C'est arrangé," dit-il, "la somme des deux termes juniors d'une proportion infinie donne le troisième terme, et n'importe quels deux derniers termes, s'ils sont additionnés, donnent le terme suivant. , et la même proportion demeure indéfiniment.
Triangle d'or :: Nombre d'or et nombre d'or :: Rectangle d'or :: Spirale d'or
triangle d'or
Pour trouver des segments du nombre d'or des lignes descendantes et ascendantes, nous utiliserons le pentagramme.
Riz. 5. Construction d'un pentagone et d'un pentagramme réguliers
Pour construire un pentagramme, il faut dessiner un pentagone régulier selon la méthode de construction développée par le peintre et graphiste allemand Albrecht Dürer. Si O est le centre du cercle, A est un point du cercle et E est le milieu du segment OA. La perpendiculaire au rayon OA, relevée au point O, coupe le cercle au point D. A l'aide d'un compas, marquer un segment sur le diamètre CE = ED. Alors la longueur d'un côté d'un pentagone régulier inscrit dans un cercle est égale à DC. Nous mettons de côté les segments DC sur le cercle et obtenons cinq points pour dessiner un pentagone régulier. Ensuite, à travers un coin, nous connectons les coins du pentagone avec des diagonales et obtenons un pentagramme. Toutes les diagonales du pentagone se divisent en segments reliés par le nombre d'or.
Chaque extrémité de l'étoile pentagonale est un triangle d'or. Ses côtés forment un angle de 36° au sommet, et la base posée sur le côté le divise au prorata du nombre d'or. Tracez la droite AB. Du point A, nous déposons trois fois sur lui un segment O de taille arbitraire, en passant par le point résultant P, nous traçons une perpendiculaire à la ligne AB, sur la perpendiculaire à droite et à gauche du point P, nous déposons les segments O. Le résultat les points d et d1 sont reliés par des lignes droites avec le point A. Nous plaçons le segment dd1 sur la ligne Ad1, obtenant le point C. Elle a divisé la ligne Ad1 proportionnellement au nombre d'or. Les lignes Ad1 et dd1 sont utilisées pour construire un rectangle "doré".
Riz. 6. Construire un golden
Triangle
Nombre d'or et nombre d'or
En mathématiques et en art, deux quantités sont dans le nombre d'or si le rapport entre la somme de ces quantités et la plus grande est le même que le rapport entre la plus grande et la plus petite. 
Exprimé algébriquement : 
Le nombre d'or est souvent désigné par la lettre grecque phi (? ou?). la figure du nombre d'or illustre les relations géométriques qui définissent cette constante. Le nombre d'or est une constante mathématique irrationnelle, d'environ 1,6180339887.
rectangle doré
Le rectangle d'or est un rectangle dont les côtés sont dans le nombre d'or, 1 :?
(un à fi), c'est-à-dire 1 : ou environ 1 : 1,618. Le rectangle d'or ne peut être construit qu'avec une règle 
et un cercle : 1. Construire un carré simple 2. Tracez une ligne du milieu d'un côté du carré au coin opposé 3. Utilisez cette ligne comme rayon pour dessiner un arc qui définit la hauteur du rectangle 4. Complétez le rectangle d'or
spirale dorée
En géométrie, la spirale d'or est une spirale logarithmique dont le facteur de croissance b est lié à?
, nombre d'or. En particulier, la spirale dorée s'élargit (plus loin de son point de départ) d'un facteur ?
pour chaque quart de tour effectué. 
Les points successifs de division du rectangle d'or en carrés reposent sur spirale logarithmique, parfois appelée spirale d'or.
Section d'or en architecture et en art.
De nombreux architectes et artistes ont exécuté leur travail conformément aux proportions de la section dorée, en particulier sous la forme d'un rectangle doré, dans lequel le rapport du plus grand côté au plus petit a les proportions de la section dorée, estimant que ce rapport serait esthétique. [Source : Wikipédia.org ]
Voici quelques exemples:
Parthénon, Acropole, Athènes . Cet ancien temple s'inscrit presque exactement dans le rectangle d'or.
Homme de Vitruve de Léonard de Vinci vous pouvez dessiner de nombreuses lignes de rectangles dans cette figure. Ensuite, il existe trois ensembles différents de rectangles dorés : Chaque ensemble est pour la tête, le torse et les jambes. Le dessin de Léonard de Vinci L'Homme de Vitruve est parfois confondu avec les principes du "rectangle d'or", mais ce n'est pas le cas. La construction de l'Homme de Vitruve consiste à dessiner un cercle de diamètre égal à la diagonale du carré, à le déplacer vers le haut pour qu'il touche la base du carré et à tracer le cercle final entre la base du carré et le milieu entre l'aire du centre du carré et du centre du cercle: Explication détaillée sur la construction géométrique >>
Nombre d'or dans la nature.
Adolf Zeising, dont les principaux intérêts étaient les mathématiques et la philosophie, a trouvé le nombre d'or dans la disposition des branches le long de la tige de la plante et les nervures des feuilles. Il a élargi ses études des plantes aux animaux, étudiant les squelettes d'animaux et les branches de leurs veines et nerfs, ainsi que les proportions de composés chimiques et la géométrie des cristaux, jusqu'à l'utilisation du nombre d'or dans les beaux-arts. Dans ces phénomènes, il a vu que le nombre d'or était utilisé partout comme une loi universelle, Zeising écrivait en 1854 : Le nombre d'or est une loi universelle, qui contient le principe de base qui forme le désir de beauté et d'exhaustivité dans des domaines tels que la nature et l'art, qui imprègne, en tant qu'idéal spirituel primordial, toutes les structures, formes et proportions, qu'elles soient cosmiques ou personne physique, organique ou inorganique, acoustique ou optique, mais le principe du nombre d'or trouve sa réalisation la plus complète dans la forme humaine.
Exemples:
Une coupe de la coquille Nautilus révèle le principe doré de la construction en spirale.
Mozart a divisé ses sonates en deux parties, dont la longueur reflète nombre d'or, bien qu'il y ait beaucoup de débats quant à savoir s'il l'a fait sciemment. À une époque plus moderne, le compositeur hongrois Béla Bartók et l'architecte français Le Corbusier ont délibérément incorporé le nombre d'or dans leur travail. Même aujourd'hui nombre d'or nous entoure partout dans des objets artificiels. Regardez presque toutes les croix chrétiennes, le rapport de la verticale à l'horizontale est le nombre d'or. Pour trouver le rectangle d'or, regardez dans votre portefeuille et vous y trouverez des cartes de crédit. Malgré ces nombreuses preuves données dans les œuvres d'art créées au cours des siècles, il y a actuellement un débat parmi les psychologues pour savoir si les gens perçoivent vraiment les proportions dorées, en particulier le rectangle doré, comme plus belles que les autres formes. Dans un article de journal de 1995, le professeur Christopher Green, de l'Université York à Toronto, discute d'un certain nombre d'expériences au fil des ans qui n'ont montré aucune préférence pour la forme du rectangle d'or, mais note que plusieurs autres ont fourni la preuve qu'une telle préférence n'existe pas. . Mais quelle que soit la science, le nombre d'or conserve sa mystique, en partie parce qu'il fonctionne si bien dans de nombreux endroits inattendus de la nature. Spirale 
coquilles de la palourde nautilus sont étonnamment proches de nombre d'or, et le rapport de la longueur de la poitrine et de l'abdomen chez la plupart des abeilles est presque nombre d'or. Même des coupes transversales des formes les plus courantes d'ADN humain s'intègrent parfaitement dans le décagone doré. nombre d'or et ses proches apparaissent également dans de nombreux contextes inattendus en mathématiques, et ils continuent de susciter l'intérêt des communautés mathématiques. Le Dr Steven Marquardt, un ancien chirurgien plasticien, a utilisé cette mystérieuse proportion nombre d'or, dans son travail, qui a longtemps été responsable de la beauté et de l'harmonie, pour fabriquer un masque, qu'il considérait comme la plus belle forme du visage humain qui puisse être. 
Masquer visage humain parfait
Reine égyptienne Néfertiti (1400 avant JC)
Le visage de Jésus est une copie du Suaire de Turin et corrigé selon le masque du Dr Stephen Marquardt.
Un visage de célébrité "moyen" (synthétisé). Avec les proportions du nombre d'or.
Les matériaux du site ont été utilisés : http://blog.world-mysteries.com/
Il est généralement admis que le concept de la division dorée a été introduit dans l'usage scientifique par Pythagore, un ancien philosophe et mathématicien grec (VIe siècle av. J.-C.). On suppose que Pythagore a emprunté sa connaissance de la division dorée aux Égyptiens et aux Babyloniens. En effet, les proportions de la pyramide de Khéops, des temples, des bas-reliefs, des objets ménagers et des décorations de la tombe de Toutankhamon indiquent que les artisans égyptiens ont utilisé les rapports de la division dorée lors de leur création. L'architecte français Le Corbusier a constaté que dans le relief du temple du pharaon Seti I à Abydos et dans le relief représentant le pharaon Ramsès, les proportions des figures correspondent aux valeurs de la division dorée. L'architecte Khesira, représenté sur un relief d'une planche de bois de la tombe de son nom, tient dans ses mains des instruments de mesure dans lesquels les proportions de la division dorée sont fixées.
Les Grecs étaient d'habiles géomètres. Même l'arithmétique était enseignée à leurs enfants à l'aide de figures géométriques. Le carré de Pythagore et la diagonale de ce carré ont servi de base à la construction de rectangles dynamiques.
Platon (427...347 av. J.-C.) connaissait également la division dorée. Son dialogue "Timée" est consacré aux vues mathématiques et esthétiques de l'école de Pythagore, en particulier, aux questions de la division dorée.
Dans la littérature ancienne qui nous est parvenue, la division dorée a été mentionnée pour la première fois dans les "Commencements" d'Euclide. Dans le livre 2 des "Commencements", la construction géométrique de la division dorée est donnée. Après Euclide, Hypsicles (IIe siècle avant J.-C.), Pappus (IIIe siècle après J.-C.) et d'autres se sont engagés dans l'étude de la division dorée.Navarre (IIIe siècle). Les secrets de la division dorée étaient jalousement gardés, gardés dans le strict secret, ils n'étaient connus que des initiés.
Pendant la Renaissance, l'intérêt pour la division dorée a augmenté parmi les scientifiques et les artistes en raison de son utilisation à la fois dans la géométrie et l'art, en particulier l'architecture. Léonard de Vinci, artiste et scientifique, a vu que les artistes italiens avaient beaucoup d'expérience empirique, mais peu de connaissances. Il conçut et commença à écrire un livre sur la géométrie, mais à cette époque un livre du moine Luca Pacioli parut et Léonard abandonna son idée. Selon les contemporains et les historiens des sciences, Luca Pacioli était un véritable luminaire, le plus grand mathématicien d'Italie entre Fibonacci et Galilée. Luca Pacioli était l'élève de l'artiste Piero della Francesca, qui a écrit deux livres, dont l'un s'intitulait On Perspective in Painting. Il est considéré comme le créateur de la géométrie descriptive.
Luca Pacioli était bien conscient de l'importance de la science pour l'art. En 1509, la Divine Proportion de Luca Pacioli est publiée à Venise, avec des illustrations brillamment exécutées, c'est pourquoi on pense qu'elles ont été réalisées par Léonard de Vinci. Le livre était un hymne enthousiaste au nombre d'or. Parmi les nombreux avantages du nombre d'or, le moine Luca Pacioli n'a pas manqué de nommer son "essence divine" comme expression de la trinité divine de Dieu le Fils, Dieu le Père et Dieu le Saint-Esprit (il était entendu que le petit segment est la personnification de Dieu le Fils, le plus grand segment est la personnification de Dieu le Père, et le segment entier - le dieu de l'esprit saint).
Léonard de Vinci a également accordé beaucoup d'attention à l'étude de la division dorée. Il a fait des sections d'un corps stéréométrique formé par des pentagones réguliers, et à chaque fois il a obtenu des rectangles avec des rapports d'aspect en division d'or. Par conséquent, il a donné à cette division le nom de la section dorée. Et ainsi de suite jusqu'à nos jours.
Au même moment, en Europe du Nord, en Allemagne, Albrecht Dürer travaillait sur les mêmes problèmes. Il esquisse une introduction à la première ébauche d'un traité sur les proportions. Dürer écrit. « Il est nécessaire que celui qui sait quelque chose l'enseigne à d'autres qui en ont besoin. C'est ce que j'ai entrepris de faire. Albrecht Dürer développe en détail la théorie des proportions du corps humain. Il accorde une place importante dans son système de ratios au nombre d'or. Compas proportionnel connu de Dürer.
Grand astronome du XVIe siècle Johannes Kepler a qualifié le nombre d'or de l'un des trésors de la géométrie. Il est le premier à attirer l'attention sur l'importance du nombre d'or pour la botanique (croissance et structure des plantes). Kepler a appelé le nombre d'or se poursuivant "Il est arrangé de telle manière", écrit-il, "que les deux termes juniors de cette proportion infinie s'additionnent au troisième terme, et n'importe quels deux derniers termes, s'ils sont additionnés, donnent le suivant. terme, et la même proportion demeure jusqu'à l'infini."
La construction d'une série de segments du nombre d'or peut se faire aussi bien dans le sens de la hausse (série croissante) que dans le sens de la baisse (série décroissante).
Au cours des siècles suivants, la règle du nombre d'or est devenue un canon académique, et quand, au fil du temps, une lutte a commencé dans l'art avec la routine académique, dans le feu de l'action, "ils ont jeté l'enfant avec l'eau. ” Le nombre d'or a été "découvert" à nouveau au milieu du 19ème siècle. En 1855, le chercheur allemand du nombre d'or, le professeur Zeising, publie son ouvrage Aesthetic Research. Zeising considère le nombre d'or sans lien avec d'autres phénomènes. Il a absolutisé la proportion du nombre d'or, le déclarant universel pour tous les phénomènes de la nature et de l'art. Zeising avait de nombreux adeptes, mais il y avait aussi des opposants qui qualifiaient sa doctrine des proportions d'« esthétique mathématique ».
Zeising a testé la validité de sa théorie sur les statues grecques. Il a développé les proportions d'Apollo Belvedere dans les moindres détails. Vases grecs, structures architecturales de différentes époques, plantes, animaux, œufs d'oiseaux, tonalités musicales, mètres poétiques ont fait l'objet de recherches. Zeising a défini le nombre d'or, montré comment il s'exprime en segments de ligne et en nombres. Lorsque les chiffres exprimant les longueurs des segments ont été obtenus, Zeising a vu qu'ils constituaient une suite de Fibonacci, qui pouvait se continuer indéfiniment dans un sens et dans l'autre. Son prochain livre s'intitulait "La division d'or comme loi morphologique fondamentale dans la nature et l'art". En 1876, un petit livre a été publié en Russie, décrivant ce travail de Zeising.
Fin XIX - début XX siècles. de nombreuses théories purement formalistes sont apparues sur l'utilisation du nombre d'or dans les œuvres d'art et d'architecture. Avec le développement du design et de l'esthétique technique, la loi du nombre d'or s'est étendue au design des voitures, des meubles, etc.
La science n'a pas absorbé l'art, mais dans ces périodes historiques où les mathématiques et l'art ont convergé, cela a donné une impulsion au développement des deux.
Le concept du nombre d'or
Découvrons ce qui est commun entre les anciennes pyramides égyptiennes, le tableau de Léonard de Vinci "Mona Lisa", un tournesol, un escargot, un flocon de neige, une galaxie et des doigts humains ?
En mathématiques, la proportion (du latin proportio) est l'égalité de deux rapports : a : b = c : d.
La section dorée est une telle division proportionnelle d'un segment en parties inégales, dans laquelle le segment entier se rapporte à la plus grande partie de la même manière que la plus grande partie elle-même se rapporte à la plus petite.
Le segment de droite AB peut être divisé en deux parties par le point C de la manière suivante :
- en deux parties égales - AB : AC = AB : BC ;
- en deux parties inégales dans n'importe quel rapport (ces parties ne forment pas des proportions);
- dans le rapport extrême et moyen de telle sorte que AB: AC \u003d AC: BC.
Le dernier est la division dorée.
La connaissance pratique du nombre d'or commence par la division d'un segment de ligne droite dans le nombre d'or à l'aide d'un compas et d'une règle. BC = 1/2 AB ; CD=BC
A partir du point B, une perpendiculaire égale à la moitié AB est restituée. Le point résultant C est relié par une ligne au point A. Sur la ligne résultante, un segment BC est tracé, se terminant par le point D. Le segment AD est transféré sur la droite AB. Le point résultant E divise le segment AB dans le rapport du nombre d'or.
Les segments du nombre d'or sont exprimés sous la forme d'une fraction irrationnelle infinie, si AB est pris comme unité, alors AE \u003d 0,618 ..., BE \u003d 0,382 ... À des fins pratiques, des valeurs approximatives de 0,62 et 0,38 sont souvent utilisés. Si le segment AB est pris comme 100 parties, alors la plus grande partie du segment est de 62 et la plus petite est de 38 parties.
Construction de la deuxième section dorée. La division s'effectue comme suit. Le segment AB est divisé proportionnellement au nombre d'or. A partir du point C, le CD perpendiculaire est restauré. Le rayon AB est le point D, qui est relié par une ligne au point A. L'angle droit ACD est bissecté. Une ligne est tracée du point C à l'intersection avec la ligne AD. Le point E divise le segment AD dans le rapport 56:44.
La ligne de la deuxième section dorée du rectangle est au milieu entre la ligne de la section dorée et la ligne médiane du rectangle.
Pentacle
Pour trouver des segments du nombre d'or des lignes ascendantes et descendantes, vous pouvez utiliser le pentagramme.
Construction d'un pentagone régulier et d'un pentagramme.
Pour construire un pentagramme, vous devez construire un pentagone régulier. La méthode de sa construction a été développée par le peintre et graphiste allemand Albrecht Dürer (1471...1528). Soit O le centre du cercle, A un point du cercle et E le milieu du segment OA. La perpendiculaire au rayon OA, relevée au point O, coupe le cercle au point D. A l'aide d'un compas, marquer le segment CE = ED sur le diamètre. La longueur d'un côté d'un pentagone régulier inscrit dans un cercle est DC. Nous mettons de côté les segments DC sur le cercle et obtenons cinq points pour dessiner un pentagone régulier. Nous connectons les coins du pentagone par une diagonale et obtenons un pentagramme. Toutes les diagonales du pentagone se divisent en segments dans le nombre d'or. Chaque extrémité de l'étoile pentagonale est un triangle d'or. Ses côtés forment un angle de 36° au sommet, et la base posée sur le côté latéral le divise en nombre d'or.
Série de Fibonacci
Le nom du moine mathématicien italien Léonard de Pise, mieux connu sous le nom de Fibonacci (fils de Bonacci), est indirectement lié à l'histoire du nombre d'or. Il a beaucoup voyagé en Orient, a introduit l'Europe aux chiffres indiens (arabes). En 1202, son ouvrage mathématique «Le livre de l'abaque» (planche à compter) est publié, dans lequel tous les problèmes connus à l'époque sont rassemblés. L'une des tâches disait "Combien de paires de lapins en un an à partir d'une paire vont naître." Réfléchissant sur ce sujet, Fibonacci a construit la suite de nombres suivante : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc.
Cette série est connue sous le nom de série de Fibonacci. La particularité de la séquence de nombres est que chacun de ses membres, à partir du troisième, est égal à la somme des deux précédents, et le rapport des nombres adjacents de la série se rapproche du rapport de la division dorée. De plus, après le 13e nombre de la séquence, ce résultat de division devient constant jusqu'à l'infini de la série. C'était ce nombre constant de division au Moyen Âge qui s'appelait la Proportion Divine, et maintenant aujourd'hui on l'appelle le nombre d'or, le nombre d'or ou la proportion d'or. En algèbre, ce nombre est désigné par la lettre grecque φ (phi).
Donc le nombre d'or est de 1:1.618
Donc, 21h34 = 0,617 et 34h55 = 0,618. Ce rapport est désigné par le symbole φ. Ce rapport - 0,618 : 0,382 - donne une division continue d'un segment de droite dans le nombre d'or.
La série de Fibonacci n'aurait pu rester qu'un incident mathématique si ce n'était du fait que tous les chercheurs de la division dorée dans le monde végétal et animal, sans parler de l'art, venaient invariablement à cette série comme une expression arithmétique de la loi de la division dorée. . Les scientifiques ont continué à développer activement la théorie des nombres de Fibonacci et du nombre d'or. Il existe des méthodes élégantes pour résoudre un certain nombre de problèmes cybernétiques (théorie de la recherche, jeux, programmation) en utilisant les nombres de Fibonacci et la section dorée. Aux États-Unis, même la Mathematical Fibonacci Association est en cours de création, qui publie une revue spéciale depuis 1963.
rectangle doré et spirale dorée
En géométrie, un rectangle avec un nombre d'or de côtés a commencé à être appelé doré. Ses longs côtés sont liés aux courts - dans un rapport de 1,168: 1.
Le rectangle d'or possède également de nombreuses propriétés étonnantes. En coupant un carré du rectangle doré dont le côté est égal au plus petit côté du rectangle, on obtient à nouveau un rectangle doré plus petit. Ce processus peut être poursuivi à l'infini. Au fur et à mesure que nous découpons les carrés, nous obtiendrons des rectangles dorés de plus en plus petits. De plus, ils seront situés dans une spirale logarithmique, ce qui est important dans les modèles mathématiques d'objets naturels. Le pôle de la spirale se trouve à l'intersection des diagonales du rectangle initial et de la première verticale coupée. De plus, les diagonales de tous les rectangles dorés décroissants ultérieurs se trouvent sur ces diagonales. Bien sûr, il y a aussi un triangle d'or.
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