Premier niveau

cercle circonscrit. Guide visuel (2019)

La première question qui peut se poser est : décrit - autour de quoi ?

Eh bien, en fait, parfois, cela se produit autour de n'importe quoi, et nous parlerons d'un cercle circonscrit autour (parfois ils disent « à propos ») d'un triangle. Qu'est-ce que c'est?

Et maintenant, imaginez, un fait étonnant se produit :

Pourquoi ce fait est-il étonnant ?

Mais les triangles sont différents !

Et pour chacun il y a un cercle qui passera à travers les trois sommets, c'est-à-dire le cercle circonscrit.

La preuve de ce fait étonnant peut être trouvée dans les niveaux de théorie suivants, mais ici nous notons seulement que si nous prenons, par exemple, un quadrilatère, alors pas du tout pour tout le monde il y a un cercle passant par quatre sommets. Ici, disons, un parallélogramme est un excellent quadrilatère, mais un cercle passant par ses quatre sommets ne l'est pas !

Et il n'y a que pour un rectangle :

Voici, et chaque triangle a toujours son propre cercle circonscrit ! Et il est même toujours assez facile de trouver le centre de ce cercle.

Savez-vous ce qui est médio-perpendiculaire?

Voyons maintenant ce qui se passe si nous considérons jusqu'à trois bissectrices perpendiculaires aux côtés du triangle.

Il s'avère (et c'est exactement ce qu'il faut prouver, bien que nous ne le fassions pas) que Les trois perpendiculaires se coupent en un point. Regardez l'image - les trois perpendiculaires médianes se croisent en un point.

Pensez-vous que le centre du cercle circonscrit est toujours à l'intérieur du triangle ? Imaginez - pas toujours !

Mais si à angle aigu, puis - à l'intérieur :

Que faire d'un triangle rectangle ?

Et avec un bonus supplémentaire :

Puisque nous parlons du rayon du cercle circonscrit : à quoi vaut-il pour un triangle quelconque ? Et il y a une réponse à cette question: le soi-disant.

À savoir:

Et, bien sûr,

1. Existence et centre du cercle circonscrit

Ici la question se pose : un tel cercle existe-t-il pour tout triangle ? Il s'avère que oui, pour tout le monde. Et de plus, nous allons maintenant formuler un théorème qui répond également à la question, où est le centre du cercle circonscrit.

Ressemble à ca:

Rassemblons le courage et prouvons ce théorème. Si vous avez déjà lu le sujet "", compris pourquoi les trois bissectrices se croisent à un moment donné, ce sera plus facile pour vous, mais si vous ne l'avez pas lu, ne vous inquiétez pas : nous allons tout comprendre maintenant en dehors.

Nous effectuerons la preuve en utilisant le concept de lieu des points (LPT).

Eh bien, par exemple, l'ensemble des balles est-il un "lieu géométrique" d'objets ronds ? Non, bien sûr, car il y a des pastèques rondes. Mais un ensemble de personnes, un « lieu géométrique », est-il capable de parler ? Ni l'un ni l'autre, car il y a des bébés qui ne peuvent pas parler. Dans la vie, il est généralement difficile de trouver un exemple de véritable « lieu géométrique des points ». La géométrie est plus facile. Voici, par exemple, ce dont nous avons besoin :

Ici, l'ensemble est la perpendiculaire médiane et la propriété "" est "d'être équidistant (point) des extrémités du segment".

Allons vérifier? Vous devez donc vous assurer de deux choses :

1. Tout point équidistant des extrémités d'un segment est sur la bissectrice perpendiculaire à celui-ci.

Connectez-vous avec et avec. Ensuite, la ligne est la médiane et la hauteur. Ainsi, - isocèle, - nous nous sommes assurés que tout point situé sur la bissectrice perpendiculaire est à égale distance des points et.

Prenez - le milieu et connectez et. J'ai la médiane. Mais - isocèle par condition, non seulement la médiane, mais aussi la hauteur, c'est-à-dire la perpendiculaire médiane. Cela signifie que le point se trouve exactement sur la bissectrice perpendiculaire.

Tout! Nous avons pleinement vérifié le fait que la bissectrice perpendiculaire à un segment est le lieu des points équidistants des extrémités du segment.

C'est bien beau, mais a-t-on oublié le cercle circonscrit ? Pas du tout, nous nous sommes juste préparés une "tête de pont pour l'attaque".

Considérez un triangle. Traçons deux perpendiculaires médianes et, disons, aux segments et. Ils se croiseront à un moment donné, que nous nommerons.

Et maintenant, attention !

Le point se trouve sur la bissectrice perpendiculaire ;
le point est sur la bissectrice perpendiculaire.
Et cela signifie et.

Plusieurs choses en découlent :

Tout d'abord, le point doit se trouver sur la troisième bissectrice perpendiculaire, au segment.

Autrement dit, la bissectrice perpendiculaire doit également passer par le point et les trois bissectrices perpendiculaires se coupent en un point.

Deuxièmement: si nous dessinons un cercle avec un centre en un point et un rayon, alors ce cercle passera également par le point et par le point, c'est-à-dire que ce sera le cercle décrit. Cela signifie qu'il existe déjà que l'intersection des trois bissectrices perpendiculaires est le centre du cercle circonscrit pour tout triangle.

Et la dernière chose: à propos de l'unicité. Il est clair (presque) que le point peut être obtenu de manière unique, et donc le cercle est unique. Eh bien, "presque" - nous vous laisserons le soin de le faire. Ici, nous avons prouvé le théorème. Vous pouvez crier "Hourrah!".

Et si le problème est la question « trouver le rayon du cercle circonscrit » ? Ou inversement, le rayon est donné, mais vous souhaitez trouver autre chose ? Existe-t-il une formule reliant le rayon du cercle circonscrit aux autres éléments d'un triangle ?

Notez que le théorème des sinus dit que pour trouver le rayon du cercle circonscrit, il faut un côté (n'importe lequel !) et l'angle qui lui est opposé. Et c'est tout!

3. Centre du cercle - intérieur ou extérieur

Et maintenant la question est : le centre du cercle circonscrit peut-il se trouver à l'extérieur du triangle ?
Réponse : autant que possible. De plus, c'est toujours le cas dans un triangle obtus.

Et d'une manière générale :

LE CERCLE. EN BREF SUR LE PRINCIPAL

1. Cercle circonscrit à un triangle

C'est un cercle qui passe par les trois sommets de ce triangle.

2. Existence et centre du cercle circonscrit

Bon, le sujet est terminé. Si vous lisez ces lignes, alors vous êtes très cool.

Parce que seulement 5% des gens sont capables de maîtriser quelque chose par eux-mêmes. Et si vous avez lu jusqu'au bout, alors vous êtes dans les 5% !

Maintenant la chose la plus importante.

Vous avez compris la théorie sur ce sujet. Et, je le répète, c'est... c'est juste super ! Vous êtes déjà meilleur que la grande majorité de vos pairs.

Le problème c'est que cela risque de ne pas suffire...

Pour quelle raison?

Pour la réussite de l'examen, pour l'admission à l'institut sur le budget et, SURTOUT, pour la vie.

Je ne vous convaincrai de rien, je dirai juste une chose...

Les gens qui ont reçu une bonne éducation gagnent beaucoup plus que ceux qui ne l'ont pas reçue. Ce sont des statistiques.

Mais ce n'est pas l'essentiel.

L'essentiel est qu'ils soient PLUS HEUREUX (il existe de telles études). Peut-être parce que beaucoup plus d'opportunités s'ouvrent devant eux et que la vie devient plus lumineuse ? Ne sait pas...

Mais pense par toi-même...

Que faut-il pour être sûr d'être meilleur que les autres à l'examen et d'être finalement... plus heureux ?

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À l'examen, on ne vous demandera pas de théorie.

Tu auras besoin de résoudre les problèmes à temps.

Et, si vous ne les avez pas résolus (BEAUCOUP !), vous ferez certainement une erreur stupide quelque part ou ne le ferez tout simplement pas à temps.

C'est comme dans le sport - vous devez répéter plusieurs fois pour gagner à coup sûr.

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« J'ai compris » et « Je sais résoudre » sont des compétences complètement différentes. Vous avez besoin des deux.

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On voit que chaque côté Triangle, la perpendiculaire tirée de son milieu et les segments reliant le point d'intersection des perpendiculaires aux sommets forment deux rectangles égaux Triangle. Les segments MA, MB, MS sont égaux.

On vous donne un triangle. Trouvez le milieu de chaque côté - prenez une règle et mesurez ses côtés. Divisez les dimensions obtenues en deux. Réserver du dessus sur chaque moitié de sa taille. Marquez les résultats avec des points.

De chaque point, posez une perpendiculaire au côté. Le point d'intersection de ces perpendiculaires sera le centre du cercle circonscrit. Deux perpendiculaires suffisent pour trouver le centre du cercle. Le troisième est conçu pour l'auto-test.

Faites attention - dans un triangle où tous les angles sont aigus, les intersections à l'intérieur Triangle. Dans un triangle rectangle, repose sur l'hypoténuse. B est à l'extérieur. De plus, la perpendiculaire au côté opposé à l'angle obtus n'est pas au centre Triangle, mais à l'extérieur.

Remarque

Il existe un théorème des sinus qui établit la relation entre les côtés d'un triangle, ses angles et les rayons du cercle circonscrit. Cette dépendance s'exprime par la formule : a/sina = b/sinb = с/sinc = 2R, où a, b, c sont les côtés du triangle ; sina, sinb, sinc sont les sinus des angles opposés à ces côtés ; R est le rayon du cercle circonscrit au triangle.

Sources:

• Comment décrire la circonférence d'un quadrilatère

Selon la définition décrite cercle doit passer par tous les sommets d'angle du polygone donné. Peu importe de quel type de polygone il s'agit - un triangle, un carré, un rectangle, un trapèze ou autre chose. Peu importe qu'il s'agisse d'un polygone régulier ou irrégulier. Il faut seulement tenir compte du fait qu'il existe des polygones autour desquels cercle ne peut être décrit. peut toujours être décrit cercle autour du triangle. Quant aux quadrilatères, cercle peut être décrit autour d'un carré ou d'un rectangle ou d'un trapèze isocèle.

Tu auras besoin de

• Polygone donné
• Règle
• carré
• Crayon
• Boussole
• Rapporteur
• Tableaux des sinus et cosinus
• Concepts et formules mathématiques
• théorème de Pythagore
• Théorème des sinus
• Théorème du cosinus
• Signes de similitude des triangles

Instruction

Construire un polygone avec les paramètres donnés et s'il est possible de le circonscrire cercle. Si on vous donne un quadrilatère, calculez la somme de ses angles opposés. Chacun d'eux doit être égal à 180 °.

Décrire cercle, vous devez calculer son rayon. Rappelez-vous où se trouve le centre du cercle dans différents polygones. Dans un triangle, il est au point d'intersection de toutes les altitudes du triangle donné. Dans un carré et des rectangles - au point d'intersection des diagonales, pour un trapèze - au point d'intersection de l'axe de symétrie avec la ligne reliant les milieux des côtés, et pour tout autre polygone convexe - au point d'intersection du bissectrices perpendiculaires aux côtés.

Calculer le diamètre d'un cercle circonscrit à un carré et à un rectangle à l'aide du théorème de Pythagore. Il sera égal à la racine carrée de la somme des carrés des côtés du rectangle. Pour un carré dont tous les côtés sont égaux, la diagonale est égale à la racine carrée du double du carré du côté. Divisez le diamètre par 2 pour obtenir le rayon.

Calculer le rayon du cercle circonscrit du triangle. Puisque les paramètres du triangle sont donnés dans les conditions, calculez le rayon à l'aide de la formule R = a/(2 sinA), où a est l'un des côtés du triangle, ? est l'angle opposé. Au lieu de ce côté, vous pouvez prendre le côté et l'angle opposé.

Calculer le rayon d'un cercle circonscrit à un trapèze. R = un*d*c / 4 v(p*(pa)*(pd)*(pc)) 2*(a+d+c) . Calculez les valeurs manquantes. La hauteur peut être calculée à l'aide du théorème du sinus ou du cosinus, les longueurs des côtés du trapèze et les angles sont donnés dans les conditions. Connaissant la hauteur et tenant compte des similitudes des triangles, calculez la diagonale. Après cela, il reste à calculer le rayon en utilisant la formule ci-dessus.

Vidéos connexes

Conseil utile

Pour calculer le rayon d'un cercle circonscrit autour d'un autre polygone, effectuez une série de constructions supplémentaires. Obtenez des figures plus simples dont vous connaissez les paramètres.

Astuce 3 : Comment dessiner un triangle rectangle à partir d'un angle aigu et d'une hypoténuse

Un triangle rectangle est un triangle dont l'angle à l'un de ses sommets est de 90°. Le côté opposé à cet angle s'appelle l'hypoténuse, et les côtés opposés aux deux angles aigus du triangle s'appellent les jambes. Si la longueur de l'hypoténuse et la valeur de l'un des angles aigus sont connues, alors ces données sont suffisantes pour construire un triangle d'au moins deux manières.

Le sujet "Cercles inscrits et circonscrits dans des triangles" est l'un des plus difficiles du cours de géométrie. Elle passe très peu de temps en classe.

Les problèmes géométriques de ce sujet sont inclus dans la deuxième partie de l'épreuve d'examen USE pour le cours de lycée. Pour mener à bien ces tâches, une solide connaissance des faits géométriques de base et une certaine expérience dans la résolution de problèmes géométriques sont nécessaires.
Il n'y a qu'un seul cercle circonscrit pour chaque triangle. C'est un cercle sur lequel se trouvent les trois sommets d'un triangle avec des paramètres donnés. Trouver son rayon peut être nécessaire non seulement dans une leçon de géométrie. Les concepteurs, les tailleurs, les serruriers et les représentants de nombreuses autres professions doivent constamment faire face à cela. Pour trouver son rayon, vous devez connaître les paramètres du triangle et ses propriétés. Le centre du cercle circonscrit est au point d'intersection des bissectrices perpendiculaires du triangle.
J'attire votre attention sur toutes les formules pour trouver le rayon du cercle circonscrit et pas seulement le triangle. Les formules du cercle inscrit peuvent être visualisées.

un B. à partir de - côtés d'un triangle

α - angle côté opposéune,
S-aire d'un triangle,

p- demi-périmètre.

Ensuite, pour trouver le rayon ( R) du cercle circonscrit utiliser les formules :

À son tour, l'aire d'un triangle peut être calculée à l'aide de l'une des formules suivantes :

Et voici d'autres formules.

1. Le rayon du cercle circonscrit autour d'un triangle régulier. Si une côté du triangle, alors

2. Le rayon du cercle circonscrit à un triangle isocèle. Laisser être un B sont les côtés du triangle, alors

Preuves de théorèmes sur les propriétés d'un cercle circonscrit à un triangle

Mi-perpendiculaire au segment

Définition 1 . Mi-perpendiculaire au segment appelée, une droite perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu (Fig. 1).

Théorème 1. Chaque point de la bissectrice perpendiculaire au segment est à la même distance des extrémités ce segment.

Preuve . Considérez un point arbitraire D situé sur la bissectrice perpendiculaire au segment AB (Fig. 2) et prouvez que les triangles ADC et BDC sont égaux.

En effet, ces triangles sont des triangles rectangles dont les branches AC et BC sont égales, tandis que les branches DC sont communes. De l'égalité des triangles ADC et BDC découle l'égalité des segments AD et DB. Le théorème 1 est prouvé.

Théorème 2 (inverse du théorème 1). Si un point est à la même distance des extrémités d'un segment, alors il se trouve sur la bissectrice perpendiculaire à ce segment.

Preuve . Démontrons le théorème 2 par la méthode "par contradiction". À cette fin, supposons qu'un certain point E soit à la même distance des extrémités du segment, mais ne se trouve pas sur la bissectrice perpendiculaire à ce segment. Apportons cette hypothèse à une contradiction. Considérons d'abord le cas où les points E et A se trouvent sur les côtés opposés de la bissectrice perpendiculaire (Fig. 3). Dans ce cas, le segment EA coupe la médiatrice en un point, que nous désignerons par la lettre D.

Montrons que le segment AE est plus long que le segment EB . Vraiment,

Ainsi, dans le cas où les points E et A se trouvent sur des côtés opposés de la bissectrice perpendiculaire, nous avons obtenu une contradiction.

Considérons maintenant le cas où les points E et A se trouvent du même côté de la bissectrice perpendiculaire (Fig. 4). Montrons que le segment EB est plus long que le segment AE . Vraiment,

La contradiction qui en résulte achève la preuve du théorème 2

Cercle circonscrit à un triangle

Définition 2 . Un cercle circonscrit à un triangle, appelons le cercle passant par les trois sommets du triangle (Fig. 5). Dans ce cas, le triangle s'appelle un triangle inscrit dans un cercle ou triangle inscrit.

Propriétés d'un cercle circonscrit à un triangle. Théorème des sinus

Chiffre	Image	Biens
Médias perpendiculaires aux côtés du triangle		se croisent en un point .
Centre circonscrit à un triangle aigu d'un cercle		Centre décrit sur à angle aigu à l'intérieur Triangle.
Centre cercle circonscrit à un triangle rectangle		Le centre de la description de rectangulaire milieu de l'hypoténuse .
Centre circonscrit à un triangle obtus d'un cercle		Centre décrit sur obtus cercle triangle mensonges à l'extérieur Triangle.
		,
Région Triangle		S= 2R 2 péché UNE péché B péché C ,
Rayon du cercle circonscrit		Pour tout triangle, l'égalité est vraie :

Médias perpendiculaires aux côtés d'un triangle

Toutes les bissectrices perpendiculaires dessiné sur les côtés d'un triangle arbitraire, se croisent en un point .

Cercle circonscrit à un triangle

Tout triangle peut être circonscrit par un cercle. . Le centre du cercle circonscrit au triangle est le point où se coupent toutes les bissectrices perpendiculaires tracées aux côtés du triangle.

Centre d'un cercle circonscrit à un triangle aigu

Centre décrit sur à angle aigu cercle triangle mensonges à l'intérieur Triangle.

Centre d'un cercle circonscrit à un triangle rectangle

Le centre de la description de rectangulaire cercle triangle est milieu de l'hypoténuse .

Centre d'un cercle circonscrit à un triangle obtus

Centre décrit sur obtus cercle triangle mensonges à l'extérieur Triangle.

Pour tout triangle, les égalités sont valables (théorème des sinus) : , où a, b, c sont les côtés du triangle, A, B, C sont les angles du triangle, R est le rayon du cercle circonscrit.

Aire d'un triangle

Pour tout triangle, l'égalité est vraie : S= 2R 2 péché UNE péché B péché C , où A, B, C sont les angles du triangle, S est l'aire du triangle, R est le rayon du cercle circonscrit.

Rayon du cercle circonscrit

Pour tout triangle, l'égalité est vraie : où a, b, c sont les côtés du triangle, S est l'aire du triangle, R est le rayon du cercle circonscrit.

Preuves de théorèmes sur les propriétés d'un cercle circonscrit à un triangle

Théorème 3. Toutes les perpendiculaires médianes tracées sur les côtés d'un triangle arbitraire se coupent en un point.

Preuve . Considérons deux bissectrices perpendiculaires tracées sur les côtés AC et AB du triangle ABC et notons le point de leur intersection par la lettre O (Fig. 6).

Puisque le point O est sur la bissectrice perpendiculaire au segment AC , alors, en vertu du théorème 1, l'égalité suivante est vérifiée :

Puisque le point O se trouve sur la bissectrice perpendiculaire au segment AB , alors, en vertu du théorème 1, l'égalité suivante est vérifiée :

Donc l'égalité est vraie :

d'où, en utilisant le théorème 2, nous concluons que le point O est sur la bissectrice perpendiculaire au segment BC. Ainsi, les trois bissectrices perpendiculaires passent par le même point, ce qui devait être prouvé.

Conséquence. Tout triangle peut être circonscrit par un cercle. . Le centre du cercle circonscrit au triangle est le point où se coupent toutes les bissectrices perpendiculaires tracées aux côtés du triangle.

Preuve . Considérons le point O, au niveau duquel toutes les bissectrices perpendiculaires tracées sur les côtés du triangle ABC se coupent (Fig. 6).

Lors de la démonstration du théorème 3, l'égalité suivante a été obtenue :

d'où il suit que le cercle de centre O et de rayons OA , OB , OC passe par les trois sommets du triangle ABC , ce qu'il s'agissait de prouver.

Premier niveau

cercle circonscrit. Guide visuel (2019)

La première question qui peut se poser est : décrit - autour de quoi ?

Eh bien, en fait, parfois, cela se produit autour de n'importe quoi, et nous parlerons d'un cercle circonscrit autour (parfois ils disent « à propos ») d'un triangle. Qu'est-ce que c'est?

Et maintenant, imaginez, un fait étonnant se produit :

Pourquoi ce fait est-il étonnant ?

Mais les triangles sont différents !

Et pour chacun il y a un cercle qui passera à travers les trois sommets, c'est-à-dire le cercle circonscrit.

La preuve de ce fait étonnant peut être trouvée dans les niveaux de théorie suivants, mais ici nous notons seulement que si nous prenons, par exemple, un quadrilatère, alors pas du tout pour tout le monde il y a un cercle passant par quatre sommets. Ici, disons, un parallélogramme est un excellent quadrilatère, mais un cercle passant par ses quatre sommets ne l'est pas !

Et il n'y a que pour un rectangle :

Voici, et chaque triangle a toujours son propre cercle circonscrit ! Et il est même toujours assez facile de trouver le centre de ce cercle.

Savez-vous ce qui est médio-perpendiculaire?

Voyons maintenant ce qui se passe si nous considérons jusqu'à trois bissectrices perpendiculaires aux côtés du triangle.

Il s'avère (et c'est exactement ce qu'il faut prouver, bien que nous ne le fassions pas) que Les trois perpendiculaires se coupent en un point. Regardez l'image - les trois perpendiculaires médianes se croisent en un point.

Pensez-vous que le centre du cercle circonscrit est toujours à l'intérieur du triangle ? Imaginez - pas toujours !

Mais si à angle aigu, puis - à l'intérieur :

Que faire d'un triangle rectangle ?

Et avec un bonus supplémentaire :

Puisque nous parlons du rayon du cercle circonscrit : à quoi vaut-il pour un triangle quelconque ? Et il y a une réponse à cette question: le soi-disant.

À savoir:

Et, bien sûr,

1. Existence et centre du cercle circonscrit

Ici la question se pose : un tel cercle existe-t-il pour tout triangle ? Il s'avère que oui, pour tout le monde. Et de plus, nous allons maintenant formuler un théorème qui répond également à la question, où est le centre du cercle circonscrit.

Ressemble à ca:

Rassemblons le courage et prouvons ce théorème. Si vous avez déjà lu le sujet "", compris pourquoi les trois bissectrices se croisent à un moment donné, ce sera plus facile pour vous, mais si vous ne l'avez pas lu, ne vous inquiétez pas : nous allons tout comprendre maintenant en dehors.

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Eh bien, par exemple, l'ensemble des balles est-il un "lieu géométrique" d'objets ronds ? Non, bien sûr, car il y a des pastèques rondes. Mais un ensemble de personnes, un « lieu géométrique », est-il capable de parler ? Ni l'un ni l'autre, car il y a des bébés qui ne peuvent pas parler. Dans la vie, il est généralement difficile de trouver un exemple de véritable « lieu géométrique des points ». La géométrie est plus facile. Voici, par exemple, ce dont nous avons besoin :

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Allons vérifier? Vous devez donc vous assurer de deux choses :

1. Tout point équidistant des extrémités d'un segment est sur la bissectrice perpendiculaire à celui-ci.

Connectez-vous avec et avec. Ensuite, la ligne est la médiane et la hauteur. Ainsi, - isocèle, - nous nous sommes assurés que tout point situé sur la bissectrice perpendiculaire est à égale distance des points et.

Prenez - le milieu et connectez et. J'ai la médiane. Mais - isocèle par condition, non seulement la médiane, mais aussi la hauteur, c'est-à-dire la perpendiculaire médiane. Cela signifie que le point se trouve exactement sur la bissectrice perpendiculaire.

Tout! Nous avons pleinement vérifié le fait que la bissectrice perpendiculaire à un segment est le lieu des points équidistants des extrémités du segment.

C'est bien beau, mais a-t-on oublié le cercle circonscrit ? Pas du tout, nous nous sommes juste préparés une "tête de pont pour l'attaque".

Considérez un triangle. Traçons deux perpendiculaires médianes et, disons, aux segments et. Ils se croiseront à un moment donné, que nous nommerons.

Et maintenant, attention !

Le point se trouve sur la bissectrice perpendiculaire ;
le point est sur la bissectrice perpendiculaire.
Et cela signifie et.

Plusieurs choses en découlent :

Tout d'abord, le point doit se trouver sur la troisième bissectrice perpendiculaire, au segment.

Autrement dit, la bissectrice perpendiculaire doit également passer par le point et les trois bissectrices perpendiculaires se coupent en un point.

Deuxièmement: si nous dessinons un cercle avec un centre en un point et un rayon, alors ce cercle passera également par le point et par le point, c'est-à-dire que ce sera le cercle décrit. Cela signifie qu'il existe déjà que l'intersection des trois bissectrices perpendiculaires est le centre du cercle circonscrit pour tout triangle.

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3. Centre du cercle - intérieur ou extérieur

Et maintenant la question est : le centre du cercle circonscrit peut-il se trouver à l'extérieur du triangle ?
Réponse : autant que possible. De plus, c'est toujours le cas dans un triangle obtus.

Et d'une manière générale :

LE CERCLE. EN BREF SUR LE PRINCIPAL

1. Cercle circonscrit à un triangle

C'est un cercle qui passe par les trois sommets de ce triangle.

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