Отстрани аможе да се идентифицира като в непосредствена близост до ъгъл Би противоположния ъгъл А, и отстрани б- като в непосредствена близост до ъгъл Аи противоположния ъгъл B.

Видове правоъгълни триъгълници

• Ако дължините и на трите страни на правоъгълния триъгълник са цели числа, тогава триъгълникът се нарича Питагоров триъгълник, а дължините на страните му образуват т.нар Питагорова тройка.

Имоти

Височина

Височина на правоъгълен триъгълник.

Тригонометрични отношения

Нека бъде зи с (з>с) от страните на два квадрата, вписани в правоъгълен триъгълник с хипотенуза ° С. Тогава:

Периметърът на правоъгълен триъгълник е равен на сумата от радиусите на вписаната окръжност и трите описани окръжности.

Бележки

Връзки

• Вайсщайн, Ерик В.Прав триъгълник (на английски) на уебсайта на Wolfram MathWorld.
• Wentworth G.A.Учебник по геометрия. - Джин и Ко, 1895 г.

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво е "правоъгълен триъгълник" в други речници:

правоъгълен триъгълник- — Теми нефтена и газова промишленост EN правоъгълен триъгълник… Наръчник за технически преводач

И (прост) триъгълник, триъгълник, съпруг. 1. Геометрична фигура, ограничена от три взаимно пресичащи се прави линии, образуващи три вътрешни ъгъла (мат.). Тъп триъгълник. Остър триъгълник. Правоъгълен триъгълник.... Тълковен речник на Ушаков

ПРАВОЪГЪЛНИК, правоъгълен, правоъгълен (геом.). Имайки прав ъгъл (или прави ъгли). Правоъгълен триъгълник. Правоъгълни фигури. Тълковен речник на Ушаков. Д.Н. Ушаков. 1935 1940... Тълковен речник на Ушаков

Този термин има други значения, вижте Триъгълник (значения). Триъгълник (в евклидовото пространство) е геометрична фигура, образувана от три отсечки, които свързват три нелинейни точки. Три точки, ... ... Уикипедия

триъгълник- ▲ многоъгълник с три ъглови триъгълник е най-простият многоъгълник; се дава от 3 точки, които не лежат на една и съща права линия. триъгълна. остър ъгъл. остроъгълен. правоъгълен триъгълник: крак. хипотенуза. равнобедрен триъгълник. ▼… … Идеографски речник на руския език

ТРИЪГЪЛНИК, а, съпруг. 1. Геометричната фигура е многоъгълник с три ъгъла, както и всеки обект, устройство от тази форма. Правоъгълна т. Дървена т. (за рисуване). Войнишко т. (войнишко писмо без плик, сгънато в ъгъл; разговорно). 2… Обяснителен речник на Ожегов

Триъгълник (многоъгълник)- Триъгълници: 1 остър, правоъгълен и тъп; 2 правилни (равностранни) и равнобедрени; 3 ъглополовящи; 4 медиани и център на тежестта; 5 височини; 6 ортоцентър; 7 средна линия. ТРИЪГЪЛНИК, многоъгълник с 3 страни. Понякога под... Илюстриран енциклопедичен речник

енциклопедичен речник

триъгълник- а; м. 1) а) Геометрична фигура, ограничена от три пресичащи се прави линии, образуващи три вътрешни ъгъла. Правоъгълен, равнобедрен триъгълник/лен. Изчислете площта на триъгълника. б) респ. какво или с деф. Фигура или предмет с такава форма ... ... ... Речник на много изрази

НО; м. 1. Геометрична фигура, ограничена от три пресичащи се прави линии, образуващи три вътрешни ъгъла. Правоъгълна, равнобедрена m. Изчислете площта на триъгълника. // какво или с деф. Фигура или предмет с такава форма. Т. покрив. Т.… … енциклопедичен речник

Отстрани аможе да се идентифицира като в непосредствена близост до ъгъл Би противоположния ъгъл А, и отстрани б- като в непосредствена близост до ъгъл Аи противоположния ъгъл B.

Видове правоъгълни триъгълници

• Ако дължините и на трите страни на правоъгълния триъгълник са цели числа, тогава триъгълникът се нарича Питагоров триъгълник, а дължините на страните му образуват т.нар Питагорова тройка.

Имоти

Височина

Височина на правоъгълен триъгълник.

Тригонометрични отношения

Нека бъде зи с (з>с) от страните на два квадрата, вписани в правоъгълен триъгълник с хипотенуза ° С. Тогава:

Периметърът на правоъгълен триъгълник е равен на сумата от радиусите на вписаната окръжност и трите описани окръжности.

Бележки

Връзки

• Вайсщайн, Ерик В.Прав триъгълник (на английски) на уебсайта на Wolfram MathWorld.
• Wentworth G.A.Учебник по геометрия. - Джин и Ко, 1895 г.

Фондация Уикимедия. 2010 г.

• кубоид
• Преки разходи

Вижте какво е "правоъгълен триъгълник" в други речници:

правоъгълен триъгълник- — Теми нефтена и газова промишленост EN правоъгълен триъгълник… Наръчник за технически преводач

ТРИЪГЪЛНИК- и (прост) триъгълник, триъгълник, съпруг. 1. Геометрична фигура, ограничена от три взаимно пресичащи се прави линии, образуващи три вътрешни ъгъла (мат.). Тъп триъгълник. Остър триъгълник. Правоъгълен триъгълник.... Тълковен речник на Ушаков

ПРАВОЪГЪЛНИ- ПРАВОЪГЪЛНИ, правоъгълни, правоъгълни (геом.). Имайки прав ъгъл (или прави ъгли). Правоъгълен триъгълник. Правоъгълни фигури. Тълковен речник на Ушаков. Д.Н. Ушаков. 1935 1940... Тълковен речник на Ушаков

триъгълник- Този термин има други значения, вижте Триъгълник (значения). Триъгълник (в евклидовото пространство) е геометрична фигура, образувана от три отсечки, които свързват три нелинейни точки. Три точки, ... ... Уикипедия

триъгълник- ▲ многоъгълник с три ъглови триъгълник е най-простият многоъгълник; се дава от 3 точки, които не лежат на една и съща права линия. триъгълна. остър ъгъл. остроъгълен. правоъгълен триъгълник: крак. хипотенуза. равнобедрен триъгълник. ▼… … Идеографски речник на руския език

ТРИЪГЪЛНИК- ТРИЪГЪЛНИК, а, съпруг. 1. Геометричната фигура е многоъгълник с три ъгъла, както и всеки обект, устройство от тази форма. Правоъгълна т. Дървена т. (за рисуване). Войнишко т. (войнишко писмо без плик, сгънато в ъгъл; разговорно). 2… Обяснителен речник на Ожегов

Триъгълник (многоъгълник)- Триъгълници: 1 остър, правоъгълен и тъп; 2 правилни (равностранни) и равнобедрени; 3 ъглополовящи; 4 медиани и център на тежестта; 5 височини; 6 ортоцентър; 7 средна линия. ТРИЪГЪЛНИК, многоъгълник с 3 страни. Понякога под... Илюстриран енциклопедичен речник

триъгълник енциклопедичен речник

триъгълник- а; м. 1) а) Геометрична фигура, ограничена от три пресичащи се прави линии, образуващи три вътрешни ъгъла. Правоъгълен, равнобедрен триъгълник/лен. Изчислете площта на триъгълника. б) респ. какво или с деф. Фигура или предмет с такава форма ... ... ... Речник на много изрази

триъгълник- а; м. 1. Геометрична фигура, ограничена от три пресичащи се прави линии, образуващи три вътрешни ъгъла. Правоъгълна, равнобедрена m. Изчислете площта на триъгълника. // какво или с деф. Фигура или предмет с такава форма. Т. покрив. Т.… … енциклопедичен речник

Правоъгълен триъгълнике триъгълник, в който един от ъглите е прав, тоест равен на 90 градуса.

• Страната, противоположна на правия ъгъл, се нарича хипотенуза. ° Сили AB)
• Страната, съседна на десния ъгъл, се нарича крак. Всеки правоъгълен триъгълник има два катета (означени като аи b или AC и BC)

Формули и свойства на правоъгълен триъгълник

Обозначения на формули:

(виж снимката по-горе)

а, б- катета на правоъгълен триъгълник

° С- хипотенуза

α, β - остри ъгли на триъгълник

С- квадрат

з- височината, паднала от върха на правия ъгъл до хипотенузата

м а аот противоположния ъгъл ( α )

м б- медиана, изтеглена настрани бот противоположния ъгъл ( β )

mc- медиана, изтеглена настрани ° Сот противоположния ъгъл ( γ )

AT правоъгълен триъгълник всеки крак е по-малък от хипотенузата(Формула 1 и 2). Това свойство е следствие от Питагоровата теорема.

Косинус на всеки от острите ъглипо-малко от едно (Формула 3 и 4). Това свойство следва от предишното. Тъй като всеки от катетите е по-малък от хипотенузата, отношението на катета към хипотенузата винаги е по-малко от едно.

Квадратът на хипотенузата е равен на сбора от квадратите на катета (теоремата на Питагор). (Формула 5). Това свойство се използва постоянно при решаване на проблеми.

Площ на правоъгълен триъгълникравно на половината от произведението на краката (Формула 6)

Сбор на квадратите на медианитена катета е равно на пет квадрата от медианата на хипотенузата и пет квадрата от хипотенузата, разделени на четири (Формула 7). В допълнение към горното, има Още 5 формули, затова се препоръчва да се запознаете и с урока "Медиана на правоъгълен триъгълник", който описва свойствата на медианата по-подробно.

Височинана правоъгълен триъгълник е равно на произведението на катетите, разделено на хипотенузата (Формула 8)

Квадратите на катета са обратно пропорционални на квадрата на височината, спусната до хипотенузата (Формула 9). Това тъждество е и едно от следствията на питагоровата теорема.

Дължина на хипотенузатаравен на диаметъра (два радиуса) на описаната окръжност (Формула 10). Хипотенуза на правоъгълен триъгълник е диаметърът на описаната окръжност. Това свойство често се използва при решаване на проблеми.

Вписан радиусв правоъгълен триъгълник кръговеможе да се намери като половината от израза, който включва сумата от краката на този триъгълник минус дължината на хипотенузата. Или като произведението на краката, разделено на сумата от всички страни (периметър) на даден триъгълник. (Формула 11)
Синус на ъгъл противоположнотози ъгъл крак към хипотенуза(по дефиниция на синус). (Формула 12). Това свойство се използва при решаване на проблеми. Познавайки размерите на страните, можете да намерите ъгъла, който те образуват.

Косинусът на ъгъл A (α, alpha) в правоъгълен триъгълник ще бъде равен на отношение съседентози ъгъл крак към хипотенуза(по дефиниция на синус). (Формула 13)

Средно ниво

Правоъгълен триъгълник. Пълно илюстрирано ръководство (2019)

ДЯСЕН ТРИЪГЪЛНИК. ПЪРВО НИВО.

В проблемите прав ъгъл изобщо не е необходим - долният ляв, така че трябва да се научите как да разпознавате правоъгълен триъгълник в тази форма,

и в такива

и в такива

Какво е хубавото на правоъгълния триъгълник? Е... на първо място има специални красиви имена за неговите партита.

Внимание към чертежа!

Запомнете и не бъркайте: катета - два, а хипотенузата - само една(единствен, уникален и най-дълъг)!

Е, обсъдихме имената, сега най-важното нещо: Питагоровата теорема.

Питагорова теорема.

Тази теорема е ключът към решаването на много проблеми, включващи правоъгълен триъгълник. Доказано е от Питагор в съвсем незапомнени времена и оттогава донесе много ползи на тези, които го познават. И най-хубавото при нея е, че е проста.

Така, Питагорова теорема:

Помните ли шегата: „Питагорейските панталони са равни от всички страни!“?

Нека нарисуваме тези много питагорейски панталони и да ги разгледаме.

Наистина ли прилича на шорти? Е, от кои страни и къде са равни? Защо и откъде дойде шегата? И тази шега е свързана именно с Питагоровата теорема, по-точно с начина, по който самият Питагор е формулирал своята теорема. И той го формулира така:

„Сума площ на квадратите, изграден върху краката, е равен на квадратна площизградена върху хипотенузата.

Не звучи ли малко по-различно, нали? И така, когато Питагор начерта твърдението на своята теорема, се оказа точно такава картина.

На тази снимка сумата от площите на малките квадрати е равна на площта на големия квадрат. И за да запомнят децата по-добре, че сумата от квадратите на краката е равна на квадрата на хипотенузата, някой остроумен измисли тази шега за питагорейските панталони.

Защо сега формулираме питагоровата теорема

Страдал ли е Питагор и е говорил за квадрати?

Виждате ли, в древни времена не е имало... алгебра! Нямаше знаци и т.н. Нямаше надписи. Представяте ли си колко ужасно е било горките древни ученици да запомнят всичко с думи??! И можем да се радваме, че имаме проста формулировка на Питагоровата теорема. Нека го повторим отново, за да запомним по-добре:

Сега трябва да е лесно:

Квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на катета.

Е, най-важната теорема за правоъгълен триъгълник беше обсъдена. Ако се интересувате как се доказва, прочетете следващите нива на теория, а сега да продължим ... в тъмната гора ... на тригонометрията! Към ужасните думи синус, косинус, тангенс и котангенс.

Синус, косинус, тангенс, котангенс в правоъгълен триъгълник.

Всъщност всичко изобщо не е толкова страшно. Разбира се, "реалното" определение на синус, косинус, тангенс и котангенс трябва да се разгледа в статията. Но ти наистина не искаш, нали? Можем да се радваме: за да решите задачи за правоъгълен триъгълник, можете просто да попълните следните прости неща:

Защо всичко е за ъгъла? Къде е ъгълът? За да разберете това, трябва да знаете как се пишат с думи твърдения 1 - 4. Вижте, разберете и запомнете!

1.
Всъщност звучи така:

Какво ще кажете за ъгъла? Има ли крак, който е срещу ъгъла, тоест противоположния крак (за ъгъла)? Разбира се има! Това е катет!

Но какво да кажем за ъгъла? Вгледай се по-внимателно. Кой крак е в непосредствена близост до ъгъла? Разбира се, котката. Така че за ъгъла кракът е съседен и

А сега внимание! Вижте какво имаме:

Вижте колко е страхотно:

Сега да преминем към допирателната и котангенса.

Как да го изразя с думи сега? Какъв е кракът по отношение на ъгъла? Срещу, разбира се - "лежи" срещу ъгъла. А катета? В непосредствена близост до ъгъла. И така, какво получихме?

Вижте как се обръщат числителят и знаменателят?

И сега отново ъглите и направихме размяната:

Резюме

Нека запишем накратко какво сме научили.

Питагорова теорема:

Основната теорема за правоъгълен триъгълник е Питагоровата теорема.

Питагорова теорема

Между другото, помните ли добре какво представляват катета и хипотенузата? Ако не, тогава погледнете снимката - освежете знанията си

Напълно възможно е да сте използвали питагоровата теорема много пъти, но замисляли ли сте се защо такава теорема е вярна. Как ще го докажеш? Да постъпим като древните гърци. Нека начертаем квадрат със страна.

Виждате колко хитро разделихме страните му на отсечки от дължини и!

Сега нека свържем маркираните точки

Тук обаче отбелязахме нещо друго, но вие сами погледнете снимката и се замислете защо.

Каква е площта на по-големия квадрат?

Правилно, .

Ами по-малката площ?

Разбира се,.

Общата площ на четирите ъгъла остава. Представете си, че взехме две от тях и се опряхме един на друг с хипотенузи.

Какво стана? Два правоъгълника. Така че площта на "резниците" е равна.

Нека сглобим всичко сега.

Нека трансформираме:

Така че посетихме Питагор – доказахме неговата теорема по древен начин.

Правоъгълен триъгълник и тригонометрия

За правоъгълен триъгълник са валидни следните отношения:

Синусът на острия ъгъл е равен на съотношението на противоположния катет към хипотенузата

Косинусът на остър ъгъл е равен на отношението на съседния катет към хипотенузата.

Тангенсът на остър ъгъл е равен на съотношението на противоположния крак към съседния крак.

Котангенсът на остър ъгъл е равен на съотношението на съседния крак към противоположния.

И още веднъж, всичко това под формата на чиния:

Много е удобно!

Признаци за равенство на правоъгълни триъгълници

I. На два крака

II. По крак и хипотенуза

III. По хипотенуза и остър ъгъл

IV. По протежение на крака и остър ъгъл

а)

б)

Внимание! Тук е много важно краката да си "съответстват". Например, ако стане така:

ТОГАВА ТРИЪГЪЛНИЦИТЕ НЕ СА РАВНИ, въпреки факта, че имат един идентичен остър ъгъл.

Трябва да и в двата триъгълника кракът е бил съседен, или и в двата - противоположен.

Забелязали ли сте как знаците за равенство на правоъгълните триъгълници се различават от обичайните знаци за равенство на триъгълниците?

Погледнете темата „и обърнете внимание на факта, че за равенството на „обикновените“ триъгълници се нуждаете от равенството на техните три елемента: две страни и ъгъл между тях, два ъгъла и страна между тях или три страни.

Но за равенството на правоъгълните триъгълници са достатъчни само два съответни елемента. Страхотно е, нали?

Приблизително същата ситуация с признаци на сходство на правоъгълни триъгълници.

Признаци за сходство на правоъгълни триъгълници

I. Остър ъгъл

II. На два крака

III. По крак и хипотенуза

Медиана в правоъгълен триъгълник

Защо е така?

Помислете за цял правоъгълник вместо правоъгълен триъгълник.

Да начертаем диагонал и да разгледаме точка - пресечната точка на диагоналите. Какво знаете за диагоналите на правоъгълника?

И какво следва от това?

Така се случи така

1. - Медиана:

Запомнете този факт! Помага много!

Още по-изненадващо е, че обратното също е вярно.

Каква полза може да се извлече от факта, че медианата, изтеглена към хипотенузата, е равна на половината от хипотенузата? Нека разгледаме снимката

Вгледай се по-внимателно. Имаме: , тоест разстоянията от точката до трите върха на триъгълника се оказаха равни. Но в триъгълника има само една точка, разстоянията, от които и трите върха на триъгълника са равни, и това е ЦЕНТЪРЪТ НА ОПИСАНАТА КРЪГРА. И какво стана?

Така че нека започнем с това "освен...".

Нека да разгледаме i.

Но в подобни триъгълници всички ъгли са равни!

Същото може да се каже и за и

Сега нека го нарисуваме заедно:

Каква полза може да се извлече от това "тройно" сходство.

Е, например - две формули за височината на правоъгълен триъгълник.

Пишем отношенията на съответните страни:

За да намерим височината, решаваме пропорцията и получаваме първа формула "Височина в правоъгълен триъгълник":

И така, нека приложим сходството: .

Какво ще стане сега?

Отново решаваме пропорцията и получаваме втората формула:

И двете формули трябва да се запомнят много добре и тази, която е по-удобна за прилагане.

Нека ги запишем отново.

Питагорова теорема:

В правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на катета:.

Признаци за равенство на правоъгълни триъгълници:

• на два крака:
• по протежение на катета и хипотенузата: или
• по протежение на крака и прилежащия остър ъгъл: или
• по протежение на крака и срещуположния остър ъгъл: или
• по хипотенуза и остър ъгъл: или.

Признаци за сходство на правоъгълни триъгълници:

• един остър ъгъл: или
• от пропорционалността на двата крака:
• от пропорционалността на катета и хипотенузата: или.

Синус, косинус, тангенс, котангенс в правоъгълен триъгълник

• Синусът на острия ъгъл на правоъгълен триъгълник е съотношението на противоположния катет към хипотенузата:
• Косинусът на остър ъгъл на правоъгълен триъгълник е съотношението на съседния крак към хипотенузата:
• Тангенсът на остър ъгъл на правоъгълен триъгълник е съотношението на противоположния крак към съседния:
• Котангенсът на остър ъгъл на правоъгълен триъгълник е отношението на съседния крак към противоположния:.

Височина на правоъгълен триъгълник: или.

В правоъгълен триъгълник медианата, изтеглена от върха на правия ъгъл, е равна на половината от хипотенузата: .

Площ на правоъгълен триъгълник:

• през катетрите:
• през крака и остър ъгъл: .

Е, темата свърши. Ако четете тези редове, значи сте много готини.

Защото само 5% от хората са в състояние да овладеят нещо сами. И ако сте прочели до края, значи сте в 5%!

Сега най-важното.

Разбрахте теорията по тази тема. И, повтарям, това е... просто е супер! Вече сте по-добри от по-голямата част от връстниците си.

Проблемът е, че това може да не е достатъчно...

За какво?

За успешно полагане на изпита, за прием в института на бюджета и, НАЙ-ВАЖНОТО, за цял живот.

Няма да те убеждавам в нищо, само ще кажа едно...

Хората, които са получили добро образование, печелят много повече от тези, които не са го получили. Това е статистика.

Но това не е основното.

Основното е, че са ПО-ЩАСТЛИВИ (има и такива изследвания). Може би защото пред тях се отварят много повече възможности и животът става по-ярък? не знам...

Но помислете сами...

Какво е необходимо, за да сте сигурни, че сте по-добри от другите на изпита и в крайна сметка... по-щастливи?

НАПЪЛНЕТЕ РЪКАТА СИ, РЕШАвайки ПРОБЛЕМИ ПО ТАЗИ ТЕМА.

На изпита няма да ви питат теория.

Ще имаш нужда решавайте проблемите навреме.

И ако не сте ги решили (МНОГО!), определено ще направите глупава грешка някъде или просто няма да я направите навреме.

Това е като в спорта – трябва да повториш много пъти, за да спечелиш със сигурност.

Намерете колекция, където искате задължително с решения, подробен анализи решавай, решавай, решавай!

Можете да използвате нашите задачи (не е необходимо) и ние със сигурност ги препоръчваме.

За да се намесите с помощта на нашите задачи, трябва да помогнете за удължаването на живота на учебника YouClever, който четете в момента.

Как? Има две възможности:

1. Отключете достъпа до всички скрити задачи в тази статия - 299 рубли.
2. Отключете достъпа до всички скрити задачи във всички 99 статии на урока - 499 рубли.

Да, имаме 99 такива статии в учебника и достъпът до всички задачи и всички скрити текстове в тях може да се отвори веднага.

Достъпът до всички скрити задачи е осигурен за целия живот на сайта.

В заключение...

Ако не ви харесват нашите задачи, намерете други. Просто не спирайте с теорията.

„Разбрах“ и „Знам как да реша“ са напълно различни умения. Трябват ти и двете.

Намерете проблеми и ги решавайте!

Правоъгълен триъгълник - триъгълник, единият ъгъл на който е прав (равен на 90 0). Следователно сумите на другите два ъгъла са 90 0 .

Страни на правоъгълен триъгълник

Страната, противоположна на ъгъла от деветдесет градуса, се нарича хипотенуза. Другите две страни се наричат ​​крака. Хипотенузата винаги е по-дълга от катетите, но по-къса от тяхната сума.

Правоъгълен триъгълник. Свойства на триъгълника

Ако кракът е срещу ъгъл от тридесет градуса, тогава неговата дължина съответства на половината от дължината на хипотенузата. От това следва, че ъгълът срещу крака, чиято дължина съответства на половината от хипотенузата, е равен на тридесет градуса. Катетът е равен на средната пропорционална на хипотенузата и проекцията, която катетът дава на хипотенузата.

Питагорова теорема

Всеки правоъгълен триъгълник се подчинява на питагоровата теорема. Тази теорема гласи, че сумата от квадратите на катета е равна на квадрата на хипотенузата. Ако приемем, че краката са равни на a и b, а хипотенузата е c, тогава пишем: a 2 + b 2 \u003d c 2. Питагоровата теорема се използва за решаване на всички геометрични задачи, в които се появяват правоъгълни триъгълници. Също така ще помогне да се начертае прав ъгъл при липса на необходимите инструменти.

Височина и медиана

Правоъгълният триъгълник се характеризира с това, че двете му височини са комбинирани с краката. За да намерите третата страна, трябва да намерите сбора от проекциите на катета върху хипотенузата и да разделите на две. Ако начертаете медиана от върха на прав ъгъл, тогава това ще се окаже радиусът на окръжността, описана около триъгълника. Центърът на тази окръжност ще бъде средата на хипотенузата.

Правоъгълен триъгълник. Площ и нейното изчисляване

Площта на правоъгълните триъгълници се изчислява по всяка формула за намиране на площта на триъгълник. Освен това можете да използвате друга формула: S \u003d a * b / 2, която казва, че за да намерите площта, трябва да разделите продукта на дължините на краката на две.

Косинус, синус и тангенс правоъгълен триъгълник

Косинусът на острия ъгъл е съотношението на крака, съседен на ъгъла, към хипотенузата. Винаги е по-малко от едно. Синусът е отношението на катета срещу ъгъла към хипотенузата. Тангенсът е съотношението на крака срещу ъгъла към крака, съседен на този ъгъл. Котангенсът е съотношението на крака, съседен на ъгъла, към крака срещу ъгъла. Косинус, синус, тангенс и котангенс не зависят от размера на триъгълника. Стойността им се влияе само от градусната мярка на ъгъла.

Триъгълно решение

За да изчислите стойността на крака срещу ъгъла, трябва да умножите дължината на хипотенузата по синуса на този ъгъл или размера на втория крак по тангенса на ъгъла. За да намерите крака, съседен на ъгъла, е необходимо да се изчисли произведението на хипотенузата и косинуса на ъгъла.

Равнобедрен правоъгълен триъгълник

Ако триъгълникът има прав ъгъл и равни крака, тогава той се нарича равнобедрен правоъгълен триъгълник. Острите ъгли на такъв триъгълник също са равни - по 45 0 всеки. Медианата, ъглополовящата и височината, изтеглени от десния ъгъл на равнобедрен правоъгълен триъгълник, са еднакви.