Nuqta. Bo'lim

Nuqta - o'lchov xususiyatlariga ega bo'lmagan mavhum ob'ekt: balandligi, uzunligi, radiusi yo'q. Vazifa doirasida faqat uning joylashuvi muhim ahamiyatga ega

Nuqta raqam yoki bosh (katta) lotin harfi bilan ko'rsatilgan. Bir nechta nuqta - turli raqamlar yoki turli harflar shuning uchun ularni farqlash mumkin

nuqta A, nuqta B, nuqta C

A B C

1-band, 2-band, 3-band

1 2 3

Bir qog'ozga uchta "A" nuqtasini chizishingiz va bolani ikkita "A" nuqtasi orqali chiziq chizishga taklif qilishingiz mumkin. Lekin qaysi orqali qanday tushunish mumkin? A A A

Chiziq - bu nuqtalar to'plami. U faqat uzunlikni o'lchaydi. Uning kengligi va qalinligi yo'q.

Kichik harf bilan ko'rsatilgan (kichik) lotin harflari bilan

a qator, b qator, c qator

a b c

Chiziq bo'lishi mumkin

1. agar uning boshlanishi va oxiri bir nuqtada bo'lsa, yopiq,
2. agar uning boshlanishi va oxiri bog'lanmagan bo'lsa, oching

yopiq chiziqlar

ochiq chiziqlar

Siz kvartiradan chiqib, do'kondan non sotib oldingiz va kvartiraga qaytib keldingiz. Qaysi qatorni oldingiz? To'g'ri, yopiq. Siz boshlang'ich nuqtaga qaytdingiz. Siz kvartiradan chiqib, do'kondan non sotib oldingiz, kirish joyiga kirib, qo'shningiz bilan gaplashdingiz. Qaysi qatorni oldingiz? Ochiq. Siz boshlang'ich nuqtaga qaytmadingiz. Siz kvartiradan chiqdingiz, do'kondan non sotib oldingiz. Qaysi qatorni oldingiz? Ochiq. Siz boshlang'ich nuqtaga qaytmadingiz.

1. o'z-o'zidan kesishadi
2. o'z-o'zidan kesishmalarsiz

o'z-o'zidan kesishgan chiziqlar

o'z-o'zidan kesishmaydigan chiziqlar

1. Streyt
2. singan chiziq
3. qiyshiq

to'g'ri chiziqlar

singan chiziqlar

egri chiziqlar

To'g'ri chiziq - egri bo'lmagan, boshi ham, oxiri ham bo'lmagan, har ikki yo'nalishda ham cheksiz cho'zilishi mumkin bo'lgan chiziq.

Ko'rganda ham kichik uchastka to'g'ri, u har ikki yo'nalishda ham cheksiz davom etadi deb taxmin qilinadi

U kichik (kichik) lotin harfi bilan belgilanadi. Yoki ikkita katta (katta) lotin harflari - to'g'ri chiziqda joylashgan nuqtalar

to'g'ri chiziq a

a

to'g'ri chiziq AB

B A

to'g'ri chiziqlar bo'lishi mumkin

1. Agar ular umumiy nuqtaga ega bo'lsa, kesishadi. Ikki chiziq faqat bir nuqtada kesishishi mumkin.
   • perpendikulyar, agar ular to'g'ri burchak ostida (90 °) kesishsa.
2. parallel, agar ular kesishmasa, umumiy nuqtaga ega emaslar.

parallel chiziqlar

kesishuvchi chiziqlar

perpendikulyar chiziqlar

Nur - to'g'ri chiziqning boshi bo'lgan, lekin oxiri bo'lmagan qismi, u faqat bitta yo'nalishda cheksiz ravishda cho'zilishi mumkin.

Rasmdagi yorug'lik nurining boshlang'ich nuqtasi quyoshdir.

Quyosh

Nuqta chiziqni ikki qismga ajratadi - ikkita nur A A

Nur kichik (kichik) lotin harfi bilan ko'rsatilgan. Yoki ikkita katta (katta) lotin harflari, bu erda birinchisi - nur boshlanadigan nuqta, ikkinchisi - nur ustida yotgan nuqta.

nur a

a

nur AB

B A

Agar nurlar mos keladi

1. bir xil to'g'ri chiziqda joylashgan
2. bir nuqtadan boshlang
3. bir tomonga qaratilgan

AB va AC nurlari mos tushadi

CB va CA nurlari mos tushadi

C B A

Kesim to‘g‘ri chiziqning ikki nuqta bilan chegaralangan qismidir, ya’ni uning boshi ham, oxiri ham bor, ya’ni uning uzunligini o‘lchash mumkin. Segmentning uzunligi - uning boshlang'ich va oxirgi nuqtalari orasidagi masofa.

Bir nuqta orqali har qanday miqdordagi chiziqlar, shu jumladan to'g'ri chiziqlar ham o'tkazilishi mumkin.

Ikki nuqta orqali - cheksiz miqdordagi egri, lekin faqat bitta to'g'ri chiziq

ikki nuqtadan o'tuvchi egri chiziqlar

B A

to'g'ri chiziq AB

B A

To'g'ri chiziqdan bir parcha "kesildi" va segment qoldi. Yuqoridagi misoldan uning uzunligi ikki nuqta orasidagi eng qisqa masofa ekanligini ko'rishingiz mumkin. ✂ B A ✂

Segment ikkita bosh (katta) lotin harflari bilan belgilanadi, birinchisi segment boshlanadigan nuqta, ikkinchisi esa segment tugaydigan nuqtadir.

AB segmenti

B A

Vazifa: chiziq, nur, segment, egri chiziq qayerda?

Singan chiziq - bu 180 ° burchak ostida bo'lmagan ketma-ket bog'langan segmentlardan iborat chiziq

Uzoq segment bir nechta qisqa qismlarga "buzilgan".

Ko'p chiziqning bo'g'inlari (zanjirning bo'g'inlariga o'xshash) poliliniyani tashkil etuvchi segmentlardir. Qo'shni havolalar - bir havolaning oxiri boshqasining boshi bo'lgan havolalar. Qo'shni bo'g'inlar bir xil to'g'ri chiziqda yotmasligi kerak.

Ko'p chiziqning tepalari (tog'larning cho'qqilariga o'xshash) poliliniya boshlanadigan nuqta, poliliniyani tashkil etuvchi segmentlar bog'langan nuqtalar, poliliniya tugaydigan nuqtadir.

Ko'p chiziq uning barcha uchlarini sanab o'tish orqali belgilanadi.

singan chiziq ABCDE

A ko'p chiziq cho'qqi, B ko'p chiziq cho'qqi, C ko'p chiziq cho'qqi, D ko'p chiziq cho'qqi, E ko'p chiziq cho'qqi

AB siniq chizig'i, BC siniq chizig'i, CD siniq chizig'i, DE singan chizig'i

AB va BC havolalari qo'shni

havola BC va havola CD qo'shni

havola CD va DE havolasi ulashgan

A B C D E 64 62 127 52

Ko'p chiziq uzunligi uning bog'lanish uzunliklarining yig'indisidir: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Vazifa: qaysi singan chiziq uzunroq, lekin qaysi biri ko'proq cho'qqilarga ega? Birinchi qatorda barcha bog'lamlar bir xil uzunlikda, ya'ni 13 sm. Ikkinchi qatorda bir xil uzunlikdagi barcha bog'lanishlar mavjud, ya'ni 49 sm. Uchinchi qatorda bir xil uzunlikdagi barcha bog'lanishlar mavjud, ya'ni 41 sm.

Ko'pburchak yopiq ko'p chiziqdir

Ko'pburchakning tomonlari (ular iboralarni eslab qolishingizga yordam beradi: "to'rt tarafga boring", "uy tomon yuguring", "stolning qaysi tomonida o'tirasiz?") siniq chiziqning bog'lanishlari. Ko'pburchakning qo'shni tomonlari siniq chiziqning qo'shni bo'g'inlaridir.

Ko'pburchakning uchlari ko'p chiziqning uchlaridir. Qo'shni cho'qqilar ko'pburchakning bir tomonining so'nggi nuqtalari.

Ko'pburchak uning barcha uchlarini sanab o'tish orqali belgilanadi.

o'z-o'zidan kesishmasdan yopiq poliliniya, ABCDEF

poligon ABCDEF

ko‘pburchak cho‘qqisi A, ko‘pburchak cho‘qqisi B, ko‘pburchak cho‘qqisi C, ko‘pburchak cho‘qqisi D, ko‘pburchak cho‘qqisi E, ko‘pburchak uchi F

A cho'qqisi va B cho'qqisi qo'shni

B cho'qqisi va C cho'qqisi qo'shni

C cho'qqisi va D cho'qqisi qo'shni

D cho'qqisi va E cho'qqisi qo'shni

E cho'qqisi va F cho'qqisi qo'shni

F cho'qqisi va A cho'qqisi qo'shni

ko'pburchak tomoni AB, ko'pburchak tomoni BC, ko'pburchak tomoni CD, ko'pburchak tomoni DE, ko'pburchak tomoni EF

AB tomoni va BC tomoni qo'shni

yon BC va yon CD qo'shni

yon CD va yon DE qo'shni

DE tomoni va EF tomoni ulashgan

yon EF va yon FA qo'shni

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Ko'pburchakning perimetri ko'p chiziqning uzunligi: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Uchta uchli ko'pburchak uchburchak deb ataladi, to'rtta - to'rtburchak, beshta - beshburchak va hokazo.

Nuqta va chiziq asosiy hisoblanadi geometrik shakllar yuzada.

Qadimgi yunon olimi Evklid shunday degan edi: "nuqta" bo'laklarga ega bo'lmagan narsadir. dan tarjimasida "nuqta" so'zi lotin bir lahza tegish, sanchish natijasini bildiradi. Nuqta har qanday geometrik figurani qurish uchun asosdir.

To'g'ri chiziq yoki oddiy to'g'ri chiziq - bu ikki nuqta orasidagi masofa eng qisqa bo'lgan chiziq. To'g'ri chiziq cheksizdir va butun chiziqni tasvirlash va uni o'lchash mumkin emas.

Nuqtalar lotin bosh harflari bilan A, B, C, D, E va hokazo, to‘g‘ri chiziqlar esa bir xil harflar bilan, lekin kichik a, b, c, d, e va hokazolar bilan belgilanadi. To‘g‘ri chiziqni ham shunday belgilash mumkin. uning ustida yotgan nuqtalarga mos keladigan ikkita harf. Masalan, a chiziqni AB bilan belgilash mumkin.

Aytishimiz mumkinki, AB nuqtalari a to'g'rida yotadi yoki a to'g'riga tegishli. Va shuni aytishimiz mumkinki, a chiziq A va B nuqtalardan o'tadi.

Tekislikdagi eng oddiy geometrik figuralar bu chiziq segmenti, nur, singan chiziq.

Segment - bu chiziqning barcha nuqtalaridan iborat bo'lgan, ikkita tanlangan nuqta bilan chegaralangan chiziqning bir qismi. Bu nuqtalar segmentning oxiri hisoblanadi. Segment uning uchlarini ko'rsatish orqali ko'rsatiladi.

Nur yoki yarim chiziq - bu chiziqning barcha nuqtalaridan iborat bo'lgan, berilgan nuqtaning bir tomonida yotgan chiziqning bir qismi. Bu nuqta yarim chiziqning boshlang'ich nuqtasi yoki nurning boshlanishi deb ataladi. Nurning boshlang'ich nuqtasi bor, lekin oxiri yo'q.

Yarim chiziqlar yoki nurlar ikkita kichik lotin harflari bilan belgilanadi: boshlang'ich va yarim chiziqqa tegishli nuqtaga mos keladigan boshqa har qanday harf. Bunday holda, boshlang'ich nuqtasi birinchi o'ringa qo'yiladi.

Ma’lum bo‘lishicha, chiziq cheksizdir: uning na boshlanishi, na oxiri bor; nurning faqat boshlanishi bor, lekin oxiri yo'q, segment esa boshlanishi va oxiriga ega. Shuning uchun biz faqat segmentni o'lchashimiz mumkin.

Bitta umumiy nuqtaga ega bo'lgan segmentlar (qo'shni) bir xil to'g'ri chiziqda joylashmasligi uchun bir-biri bilan ketma-ket bog'langan bir nechta segmentlar siniq chiziqni ifodalaydi.

Polilin yopiq yoki ochiq bo'lishi mumkin. Agar oxirgi segmentning oxiri birinchisining boshiga to'g'ri kelsa, bizda yopiq singan chiziq bor, agar bo'lmasa, ochiq.

sayt, materialni to'liq yoki qisman nusxalash bilan, manbaga havola talab qilinadi.

Geometriyada asosiy geometrik figuralar nuqta va chiziqdir. Nuqtalarni belgilash uchun katta lotin harflaridan foydalanish odatiy holdir: A, B, C, D, E, F .... To'g'ri chiziqlarni belgilash uchun kichik lotin harflari ishlatiladi: a, b, c, d, e, f .... Quyidagi rasmda a to'g'ri chiziq va bir nechta A, B, C, D nuqtalari ko'rsatilgan.

Rasmdagi to'g'ri chiziqni tasvirlash uchun biz chizg'ichdan foydalanamiz, lekin biz butun chiziqni emas, balki uning bir qismini tasvirlaymiz. Bizning fikrimizdagi chiziq har ikki yo'nalishda ham cheksizgacha cho'zilganligi sababli, chiziq cheksizdir.

Yuqoridagi rasmda A va C nuqtalar to'g'ri chiziqda joylashganligini ko'ramiz. lekin. Bunday hollarda biz A va C nuqtalarni a chiziqqa tegishli deb aytamiz. Yoki ular chiziq A va C nuqtalardan o'tadi, deyishadi. Yozishda nuqtaning chiziqqa tegishliligi maxsus belgi bilan ko'rsatiladi. Va nuqta chiziqqa tegishli emasligi xuddi shu belgi bilan belgilanadi, faqat chiziladi.

Bizning holatimizda B va D nuqtalari a chiziqqa tegishli emas.

Yuqorida ta'kidlanganidek, rasmda A va C nuqtalari a chiziqqa tegishli. To'g'ri chiziqning barcha nuqtalaridan iborat bo'lgan ikkita berilgan nuqta o'rtasida joylashgan qismi deyiladi segment. Boshqacha qilib aytganda, segment ikki nuqta bilan chegaralangan to'g'ri chiziqning bir qismidir.

Bizning holatda, bizda segment bor AB. A va B nuqtalar segmentning uchlari deb ataladi. Segmentni belgilash uchun uning uchlari, bizning holatlarimizda AB ko'rsatilgan. Nuqta va chiziqlar a'zoligining asosiy xususiyatlaridan biri quyidagilardan iborat mulk: har qanday ikkita nuqta orqali siz chiziq chizishingiz mumkin, bundan tashqari, faqat bitta.

Agar ikkita chiziq umumiy nuqtaga ega bo'lsa, u holda ikkala to'g'ri kesishgan deyiladi. Rasmda a va b chiziqlar A nuqtada kesishadi. a va c chiziqlar kesishmaydi.

Har qanday ikkita chiziq faqat bitta umumiy nuqtaga ega yoki umumiy nuqtalari yo'q. Agar biz buning teskarisini, ya'ni ikkita chiziqning ikkita umumiy nuqtasi bor deb faraz qilsak, ular orqali ikkita chiziq o'tadi. Ammo bu mumkin emas, chunki ikkita nuqta orqali faqat bitta chiziq chizish mumkin.

Har bir mavzuni ko'rib chiqamiz va oxirida mavzular bo'yicha test sinovlari o'tkaziladi.

Matematikadan nuqta

Matematikada nuqta nima? Matematik nuqta hech qanday o'lchamga ega emas va katta lotin harflari bilan belgilanadi: A, B, C, D, F va boshqalar.

Rasmda siz A, B, C, D, F, E, M, T, S nuqtalarining tasvirini ko'rishingiz mumkin.

Matematika bo'yicha segment

Matematikada segment nima? Matematika darslarida siz quyidagi tushuntirishni eshitishingiz mumkin: matematik segmentning uzunligi va oxiri bor. Matematikada segment - bu segmentning uchlari orasidagi to'g'ri chiziqda joylashgan barcha nuqtalar to'plami. Segmentning uchlari ikkita chegara nuqtasidir.

Rasmda biz quyidagilarni ko'ramiz: ,,,, va segmentlari, shuningdek, ikkita B va S nuqtalari.

Matematika bo'yicha to'g'ri chiziqlar

Matematikada to'g'ri chiziq nima? Matematikada toʻgʻri chiziqning taʼrifi: toʻgʻri chiziqning uchlari yoʻq va har ikki yoʻnalishda ham cheksizgacha davom etishi mumkin. Matematikadagi toʻgʻri chiziq toʻgʻri chiziqdagi istalgan ikkita nuqta bilan belgilanadi. O’quvchiga to’g’ri chiziq tushunchasini tushuntirish uchun shuni aytishimiz mumkinki, to’g’ri chiziq ikki uchi bo’lmagan kesimdir.

Rasmda ikkita to'g'ri chiziq ko'rsatilgan: CD va EF.

Matematika bo'yicha Rey

Nur nima? Matematikada nurning ta'rifi: Nur - chiziqning boshlanishi va oxiri bo'lmagan qismi. Nurning nomi ikkita harfni o'z ichiga oladi, masalan, DC. Bundan tashqari, birinchi harf har doim nurning boshlanish nuqtasini ko'rsatadi, shuning uchun siz harflarni almashtira olmaysiz.

Rasmda nurlar ko'rsatilgan: DC, KC, EF, MT, MS. KC va KD nurlari - bitta nur, chunki ular umumiy kelib chiqishiga ega.

Matematikada raqamlar qatori

Matematikada son chizig’ining ta’rifi: Nuqtalari sonlarni belgilab beruvchi chiziq son chizig’i deyiladi.

Rasmda raqam chizig'i, shuningdek, OD va ED nurlari ko'rsatilgan

Kurs foydalanadi geometrik til, matematika kursida (xususan, o'rta maktabda yangi geometriya kursida) qabul qilingan belgilar va belgilardan iborat.

Belgilar va belgilarning barcha xilma-xilligini, shuningdek ular orasidagi aloqalarni ikki guruhga bo'lish mumkin:

I guruh - geometrik figuralarning belgilari va ular orasidagi munosabatlar;

II guruh geometrik tilning sintaktik asosini tashkil etuvchi mantiqiy amallarning belgilanishi.

Quyidagi to'liq ro'yxat Ushbu kursda ishlatiladigan matematik belgilar. Maxsus e'tibor geometrik shakllarning proyeksiyalarini belgilash uchun ishlatiladigan belgilarga beriladi.

I guruh

GEOMETRIK SHAKMATLARGA BELGILANGAN RIMLAR VA ULAR ORASIDAGI ALOQALAR

A. Geometrik shakllarning belgilanishi

1. Geometrik figura belgilangan - F.

2. Ballar ko'rsatilgan Bosh harflar Lotin alifbosi yoki arab raqamlari:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. Proyeksiya tekisliklariga nisbatan o'zboshimchalik bilan joylashgan chiziqlar lotin alifbosining kichik harflari bilan ko'rsatiladi:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

Darajali chiziqlar ko'rsatilgan: h - gorizontal; f- frontal.

To'g'ri chiziqlar uchun quyidagi belgilar ham qo'llaniladi:

(AB) - A va B nuqtalardan o'tuvchi to'g'ri chiziq;

[AB) - boshlanishi A nuqtadan bo'lgan nur;

[AB] - A va B nuqtalar bilan chegaralangan to'g'ri chiziq segmenti.

4. Yuzaki yunon alifbosining kichik harflari bilan belgilanadi:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

Sirtni aniqlash usulini ta'kidlash uchun siz uni aniqlaydigan geometrik elementlarni ko'rsatishingiz kerak, masalan:

a(a || b) - tekislik a va b parallel chiziqlar bilan aniqlanadi;

b(d 1 d 2 ga) - sirt b gidlar d 1 va d 2 generatrix g va parallellik tekisligi a bilan aniqlanadi.

5. Burchaklar ko'rsatilgan:

∠ABC - cho'qqisi B nuqtada joylashgan burchak, shuningdek, ∠a°, ∠b°, ... , ∠ph°, ...

6. Burchak: qiymat (daraja o'lchovi) burchakdan yuqorida joylashgan belgi bilan ko'rsatiladi:

ABC burchagi qiymati;

Burchakning qiymati ph.

To'g'ri burchak ichida nuqta bo'lgan kvadrat bilan belgilanadi

7. Geometrik figuralar orasidagi masofalar ikkita vertikal segment - || bilan ko'rsatilgan.

Misol uchun:

|AB| - A va B nuqtalari orasidagi masofa (AB segmentining uzunligi);

|Aa| - A nuqtadan a chiziqgacha bo'lgan masofa;

|Aa| - A nuqtadan a sirtgacha bo'lgan masofalar;

|ab| - a va b chiziqlar orasidagi masofa;

|ab| a va b sirtlari orasidagi masofa.

8. Proyeksiya tekisliklari uchun quyidagi belgilashlar qabul qilinadi: p 1 va p 2, bunda p 1 gorizontal proyeksiya tekisligi;

p 2 -proyeksiyalarning fryuntal tekisligi.

Proyeksiya tekisliklarini almashtirishda yoki yangi tekisliklarni kiritishda ikkinchisi p 3, p 4 va hokazolarni bildiradi.

9. Proyeksiya o'qlari belgilanadi: x, y, z, bu erda x - x o'qi; y - y o'qi; z - o'qni qo'llash.

Monge diagrammasining doimiy chizig'i k bilan belgilanadi.

10. Nuqtalar, chiziqlar, sirtlar proyeksiyalari, har qanday geometrik figuralar asl nusxadagi kabi bir xil harflar (yoki raqamlar) bilan, ular olingan proyeksiya tekisligiga mos keladigan yuqori chiziq qo‘shilgan holda ko‘rsatiladi:

A, B, C, D, ... , L, M, N, nuqtalarning gorizontal proyeksiyalari; A, B, C, D, ... , L, M " , N", ... nuqtalarning frontal proyeksiyalari; a" , b" , c", d", ..., l", m", n" , - chiziqlarning gorizontal proyeksiyalari; a" ,b", c", d", ..., l" , m ", n" , ... chiziqlarning frontal proyeksiyalari; a", b", g", d",...,z",ķ",n",... sirtlarning gorizontal proyeksiyalari; a", b", g", d",...,z " ,ķ",n",... sirtlarning frontal proyeksiyalari.

11. Tekisliklarning (sirtlarning) izlari gorizontal yoki frontal bilan bir xil harflar bilan ko'rsatiladi, 0a pastki belgisi qo'shiladi, bu chiziqlar proyeksiya tekisligida yotganligini va a tekislikka (sirtga) tegishli ekanligini ta'kidlaydi.

Demak: h 0a - tekislikning (sirtning) gorizontal izi a;

f 0a - tekislikning (sirtning) frontal izi a.

12. To'g'ri chiziqlar (chiziqlar) izlari bosh harflar bilan ko'rsatiladi, ular chiziq kesib o'tadigan proyeksiya tekisligining nomini (lotin transkripsiyasida) belgilovchi so'zlarni chiziqqa tegishli ekanligini ko'rsatadigan pastki belgisi bilan boshlanadi.

Masalan: H a - to'g'ri chiziq (chiziq)ning gorizontal izi a;

F a - to'g'ri chiziqning frontal izi (chiziq) a.

13. Nuqtalar, chiziqlar (har qanday shakldagi) ketma-ketligi 1,2,3,..., n pastki belgisi bilan belgilanadi:

A 1, A 2, A 3,..., A n;

a 1 , a 2 , a 3 ,..., a n ;

a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;

F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n va boshqalar.

Geometrik figuraning haqiqiy qiymatini olish uchun o'zgartirish natijasida olingan nuqtaning yordamchi proyeksiyasi 0 pastki belgisi bilan bir xil harf bilan belgilanadi:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

Aksonometrik proyeksiyalar

14. Nuqtalarning, chiziqlarning, yuzalarning aksonometrik proyeksiyalari 0 ustki belgisi qo‘shilgan holda tabiat bilan bir xil harflar bilan ko‘rsatiladi:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0, b 0, c 0, d 0, ...

a 0 , b 0 , g 0 , d 0 , ...

15. Ikkilamchi proyeksiyalar 1-ustki belgisini qo'shish orqali ko'rsatiladi:

A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0, b 1 0, c 1 0, d 1 0, ...

a 1 0, b 1 0, g 1 0, d 1 0, ...

Darslikdagi chizmalarni o'qishni osonlashtirish uchun illyustrativ materialni loyihalashda bir nechta ranglar ishlatilgan, ularning har biri ma'lum xususiyatlarga ega. ma'nosi: qora chiziqlar (nuqtalar) dastlabki ma'lumotlarni bildiradi; yashil rang yordamchi grafik konstruksiyalarning chiziqlari uchun ishlatiladi; qizil chiziqlar (nuqtalar) konstruksiyalarning natijalarini yoki alohida e'tibor berilishi kerak bo'lgan geometrik elementlarni ko'rsatadi.

B. Geometrik figuralar orasidagi munosabatni bildiruvchi belgilar

yo'q.	Belgilanish	Tarkib	Ramziy belgilarga misol
1	≡	Match	(AB) ≡ (CD) - A va B nuqtalardan o'tuvchi to'g'ri chiziq, C va D nuqtalardan o'tuvchi chiziqqa to'g'ri keladi
2	≅	Muvofiq	∠ABC≅∠MNK - ABC burchagi MNK burchagiga mos keladi
3	∼	O'xshash	DABS∼DMNK - ABC va MNK uchburchaklari o'xshash
4	||	Parallel	a||b - a tekislik b tekislikka parallel
5	⊥	Perpendikulyar	a⊥b - a va b chiziqlar perpendikulyar
6		chatishtirish	d bilan - c va d chiziqlar kesishadi
7		Tangentlar	t l - t chiziq l chiziqqa teginish. b - a sirtiga teguvchi tekislik b
8	→	Ko'rsatiladi	F 1 → F 2 - F 1 rasmi F 2 rasmiga tushiriladi
9	S	proyeksiya markazi. Agar proyeksiya markazi to'g'ri nuqta bo'lmasa, uning pozitsiyasi o'q bilan ko'rsatilgan; proyeksiya yo'nalishini ko'rsatadi	-
10	s	Proyeksiya yo'nalishi	-
11	P	Parallel proyeksiya	p s a Parallel proyeksiya - parallel proyeksiya s yo'nalishi bo'yicha a tekislikka

B. To‘plam nazariy yozuvi

yo'q.	Belgilanish	Tarkib	Ramziy belgilarga misol	Geometriyada ramziy belgilarga misol
1	M, N	Setlar	-	-
2	A, B, C,...	Elementlarni o'rnatish	-	-
3	{ ... }	Dan tashkil topgan...	F(A, B, C,... )	F(A, B, C,...) - F rasm A, B, C, ... nuqtalardan iborat.
4	∅	Bo'sh to'plam	L - ∅ - L to'plami bo'sh (elementlarni o'z ichiga olmaydi)	-
5	∈	ga tegishli, element hisoblanadi	2∈N (bu erda N - to'plam natural sonlar) - 2 raqami N to'plamga tegishli	A ∈ a - A nuqta a chiziqqa tegishli (A nuqta a chiziqda yotadi)
6	⊂	O'z ichiga oladi, o'z ichiga oladi	N⊂M - N to'plam to'plamning bir qismi (kichik to'plami). Barcha ratsional sonlarning M	a⊂a - a chizig'i a tekisligiga tegishli (ma'noda tushuniladi: a chiziqning nuqtalari to'plami a tekislik nuqtalarining kichik to'plamidir)
7	∪	ittifoq	C \u003d A U B - to'plam C - to'plamlar birlashmasi A va B; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5)	ABCD = ∪ [BC] ∪ - siniq chiziq, ABCD segmentlar birligi [AB], [BC],
8	∩	Ko'pchilikning kesishishi	M=K∩L - M to'plam K va L to'plamlarning kesishishidir (K to'plamga ham, L to'plamga ham tegishli elementlarni o'z ichiga oladi). M ∩ N = ∅- M va N to'plamlarning kesishishi bo'sh to'plamdir (M va N to'plamlarda umumiy elementlar mavjud emas)	a = a ∩ b - chiziq a - kesishma a va b tekisliklar va ∩ b = ∅ - a va b chiziqlar kesishmaydi (umumiy fikrlar yo'q)

II guruh MANTIQIY AMALIYATLARNI BO'LGAN SHIMLAR

yo'q.	Belgilanish	Tarkib	Ramziy belgilarga misol
1	∧	gaplarning bog‘lanishi; "va" birlashmasiga mos keladi. (p∧q) jumla to'g'ri bo'ladi, agar p va q ikkalasi ham to'g'ri bo'lsa va faqat	a∩b = ( K:K∈a∧K∈b) a va b sirtlarning kesishishi nuqtalar to’plami (chiziq), a sirtiga ham, b sirtiga ham tegishli bo'lgan barcha va faqat K nuqtalardan iborat
2	∨	Gaplarni ajratish; "yoki" birlashmasiga mos keladi. Gap (p∨q) p yoki q jumlalaridan kamida bittasi to'g'ri bo'lganda to'g'ri (ya'ni, p yoki q yoki ikkalasi).	-
3	⇒	Izoh - mantiqiy oqibat. p⇒q jumlasi: "agar p bo'lsa, u holda q" degan ma'noni anglatadi.	(a||c∧b||c)⇒a||b. Ikki chiziq uchdan biriga parallel bo'lsa, ular bir-biriga parallel.
4	⇔	Gap (p⇔q) “agar p bo‘lsa, u holda q; q bo‘lsa, u holda p” ma’nosida tushuniladi.	A∈a⇔A∈l⊂a. Agar nuqta shu tekislikka tegishli bo'lgan qandaydir chiziqqa tegishli bo'lsa, u tekislikka tegishlidir. Buning aksi ham to'g'ri: agar nuqta biron bir chiziqqa tegishli bo'lsa, samolyotga tegishli bo'lsa, u ham samolyotning o'ziga tegishli.
5	∀	Umumiy miqdor ko'rsatkichi quyidagicha o'qiydi: hamma uchun, hamma uchun, har kim uchun. ∀(x)P(x) ifodasi: “har qanday x uchun: P(x) xossasi” degan ma’noni bildiradi.	∀(DAABC)( = 180°) Har qanday (har qanday) uchburchak uchun uning burchaklari qiymatlari yig'indisi cho'qqilarida - 180 °
6	∃	Ekzistensial miqdor ko'rsatkichi o'qiydi: mavjud. ∃(x)P(x) ifodasi: “P(x) xossaga ega x bor” degan ma’noni bildiradi.	(∀a)(∃a).Har qanday a tekislik uchun a tekislikka kirmaydigan a chiziq mavjud. va a tekislikka parallel
7	∃1	Borliqning o'ziga xosligi kvantifikatori, o'qiydi: yagona bor (-th, -th)... ∃1(x)(Px) ifodasi: “yagona (faqat bitta) x bor, Rx mulkiga ega"	(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Istalgan ikkitasi uchun turli nuqtalar A va B bitta chiziq a, bu nuqtalardan o'tish.
8	(px)	P(x) bayonotining inkori	ab(∃a )(a⊃a, b).Agar a va b chiziqlar kesishsa, ularni oʻz ichiga olgan a tekislik yoʻq.
9	\	Salbiy belgi	≠ - [AB] segmenti .a?b segmentiga teng emas - a chiziq b chiziqqa parallel emas.