Iqtisodiy va matematik usullar. Iqtisodiy va matematik usullardan foydalanganda modellarning tuzilishi ob'ektiv kuzatish va o'lchash imkonini beradigan sharoitlarda eksperimental tarzda o'rnatiladi va tekshiriladi.

O'rganilayotgan hodisaning omillar tizimi va sabab-oqibat tuzilishini aniqlash matematik modellashtirishning boshlang'ich bosqichidir.

Prognozlashda statistik usullar alohida o'rin tutadi. Matematik va amaliy statistika usullari prognozlash bo'yicha har qanday ishlarni rejalashtirishda, intuitiv usullar bilan olingan ma'lumotlarni qayta ishlashda va iqtisodiy va matematik usullardan to'g'ri foydalanishda qo'llaniladi. Xususan, ular ekspert guruhlari sonini, fuqarolar bilan suhbat o‘tkazish, ma’lumotlarni yig‘ish chastotasini aniqlash, nazariy iqtisodiy va matematik modellar parametrlarini baholashda qo‘llaniladi.

Ushbu usullarning har biri o'zining afzalliklari va kamchiliklariga ega. Barcha prognozlash usullari bir-birini to'ldiradi va birgalikda ishlatilishi mumkin.

Ssenariy usuli- sifat va miqdoriy yondashuvlarni uyg'unlashtirgan holda bashorat qilishni tashkil etishning samarali vositasi.

Stsenariy - bu voqealarning mumkin bo'lgan yo'nalishini tavsiflovchi, ularni amalga oshirish ehtimolini ko'rsatadigan kelajak modeli. Stsenariy e'tiborga olinishi kerak bo'lgan asosiy omillarni aniqlaydi va bu omillar kutilayotgan hodisalarga qanday ta'sir qilishi mumkinligini ko'rsatadi. Qoida tariqasida, bir nechta muqobil stsenariylar tuziladi. Shunday qilib, stsenariy kelajakning mumkin bo'lgan yoki istalgan holatining ta'rifi emas, balki kashfiyot prognozidagi kelajakni tavsiflashdir. Odatda stsenariyning eng ehtimoliy varianti asosiy variant sifatida qabul qilinadi, uning asosida qarorlar qabul qilinadi. Ssenariyning boshqa versiyalari, muqobil deb hisoblangan, voqelik stsenariyning asosiy versiyasiga emas, balki ularning mazmuniga ko'proq yaqinlasha boshlagan taqdirda rejalashtirilgan. Stsenariylar odatda voqealar tavsifi va vaqt o'tishi bilan ko'rsatkichlar va xususiyatlarni baholashdir. Stsenariyni tayyorlash usuli birinchi navbatda harbiy operatsiyalarning mumkin bo'lgan natijalarini aniqlash uchun ishlatilgan. Keyinchalik stsenariy prognozlash iqtisodiy siyosatda, keyin esa strategik korporativ rejalashtirishda qo'llanila boshlandi. Endi bu bozordagi iqtisodiy jarayonlarni prognozlashning eng mashhur integratsiya mexanizmidir. Skriptlar an'anaviy fikrlashni yengishning samarali vositasidir. Stsenariy - bu tez o'zgarib turadigan hozirgi va kelajakni tahlil qilish va uni tayyorlash insonni alohida prognozlash usullaridan foydalanganda o'tkazib yuborilishi mumkin bo'lgan tafsilotlar va jarayonlar bilan shug'ullanishga majbur qiladi. Shuning uchun stsenariy oddiy prognozdan farq qiladi. Bu barcha asosiy omillarni hisobga olgan holda kelajakni etarlicha to'liqlik bilan tavsiflash uchun ishlab chiqilishi kerak bo'lgan prognoz turlarini aniqlash uchun foydalaniladigan vositadir.

Bozor sharoitida stsenariy prognozlashdan foydalanish quyidagilarni ta'minlaydi:

vaziyatni, uning evolyutsiyasini yaxshiroq tushunish;

potentsial tahdidlarni baholash;

imkoniyatlarni aniqlash;

faoliyatning mumkin bo'lgan va maqsadga muvofiq yo'nalishlarini aniqlash;

tashqi muhitdagi o'zgarishlarga moslashish darajasini oshirish.

Stsenariyni bashorat qilish korxonada ham, shtatlarda ham rejalashtirilgan qarorlarni tayyorlashning samarali vositasidir.

Rejalashtirish prognozlash bilan chambarchas bog'liq bo'lib, bu jarayonlar ma'lum darajada shartli ravishda bo'linadi, shuning uchun rejalashtirish va prognozlashda bir xil usullar yoki yaqindan bog'liq usullardan foydalanish mumkin.

Rejani tasdiqlash bo'yicha qarorlar. Rejalar rejalashtirishning mumkin bo'lgan variantlari asosida qabul qilingan boshqaruv qarorlarining natijasidir. Boshqaruv qarorlari ma'lum mezonlar bo'yicha qabul qilinadi. Ushbu mezonlardan foydalanib, bir yoki bir nechta maqsadlarga erishish nuqtai nazaridan alternativalar baholanadi. Mezonlar qaror qabul qiluvchilar tomonidan qo'yilgan maqsadlarni aks ettiradi.

Bitta mezonga asoslangan qaror oddiy, bir necha mezonga asoslangan qaror esa murakkab deb hisoblanadi. Miqdoriy yoki tartibli baholash shkalasi tuzilgan mezonlar yechimlarni tayyorlash uchun operatsiyalarni tadqiq qilishning matematik usullaridan foydalanishga imkon beradi.

Rejani tasdiqlash bo'yicha qarorlar ko'p mezonlar tufayli nafaqat murakkab, balki noaniqlik, cheklangan ma'lumotlar va yuqori mas'uliyat tufayli mutlaqo qiyin bo'ladi. Shu sababli, rejalarni tasdiqlash bo'yicha yakuniy qarorlar cheklangan miqdordagi oldindan tayyorlangan alternativalardan evristik, intuitiv tanlash orqali qabul qilinadi.

Shunday qilib, rejalashtirish usullari - bu qaror qabul qiluvchi yoki organ tomonidan tasdiqlash uchun rejalashtirish alternativlarini yoki hech bo'lmaganda bitta reja variantini tayyorlash usullari.

Rejalarning bir yoki bir nechta variantlarini tayyorlash usullari ushbu rejalarni tuzishda qo'llaniladigan usullar, rejalarni, rejalashtirish ob'ektlarini amalga oshirishning mumkin bo'lgan usullari va muddatlari bilan ajralib turadi.

Prognozlash kabi rejalashtirish ham evristik va matematik usullarga asoslanishi mumkin. Operatsion tadqiqotning matematik usullari orasida optimal rejalashtirish usullari alohida o'rin tutadi.

Optimal rejalashtirish usullari. Optimal, ya'ni ma'lum mezonlarga ko'ra eng yaxshisini tayyorlash masalalarini hal qilishda matematik dasturlashning rejalari, usullaridan foydalanish mumkin.

Matematik dasturlashning vazifalari o'zgaruvchilarga - yechim elementlariga cheklovlar mavjud bo'lganda ma'lum bir funktsiyaning maksimal yoki minimalini topishdir. Matematik dasturlashning ko'plab tipik muammolari ma'lum bo'lib, ularni hal qilish uchun samarali usullar, algoritmlar va kompyuterlar uchun dasturlar ishlab chiqilgan, masalan:

Minimal xarajatga ega bo'lgan va turli xil ozuqaviy moddalar tarkibiga ega bo'lgan turli mahsulotlardan iborat bo'lgan parhezni aniqlashdan iborat bo'lgan aralashmaning tarkibi bo'yicha vazifalar, ularning ratsiondagi tarkibi ma'lum darajadan past bo'lmasligini ta'minlash sharti bo'yicha;

Cheklangan resurslar yoki ishlab chiqarish quvvatlari bilan sotish hajmi yoki foyda bo'yicha mahsulot ishlab chiqarishning eng yaxshi rejasini aniqlashdan iborat bo'lgan optimal ishlab chiqarish rejasi bo'yicha topshiriqlar;

Transport vazifalari, uning mohiyati iste'molchilarga etkazib berishning berilgan hajmlarini turli nuqtalarda, turli xil yo'nalishlarda, zaxiralar yoki ishlab chiqarish quvvatlari cheklangan turli nuqtalardan bajarishda minimal transport xarajatlarini ta'minlaydigan transport rejasini tanlashdir.

O'yin nazariyasi usullari noaniq ob-havo sharoitlarini, tabiiy ofatlarning kutilayotgan vaqtlarini rejalashtirish uchun ishlatilishi mumkin. Bu sizning rejalaringizdan qat'iy nazar harakat qiladigan passiv "o'yinchi" bilan "o'yinlar".

Qarama-qarshi tomonning harakatlariga javoban harakat qiladigan faol "o'yinchilar" bilan o'yin nazariyasi muammolarini hal qilish usullari ham ishlab chiqilgan. Bundan tashqari, tomonlarning harakatlari muayyan strategiyalar - harakat qoidalari to'plami bilan tavsiflangan muammolarni hal qilish usullari ishlab chiqilgan. Ushbu qarorlar raqobatchilarning mumkin bo'lgan qarshiliklari, sheriklar harakatlarining xilma-xilligi sharoitida rejalar tuzishda foydali bo'lishi mumkin.

O'yin nazariyasi muammolarini hal qilish, qabul qilishga tayyor bo'lgan xavf darajasiga bog'liq bo'lishi mumkin yoki oddiygina maksimal kafolatlangan foyda olishga asoslangan bo'lishi mumkin. Oddiy o'yin nazariyasi muammolarining ayrim turlarini echish chiziqli dasturlash masalalarini echishga qisqartiriladi.

Batafsil va to'g'ri materiallar nashr etilgan.

2011 yil mart oyida "Prognozlashning aniqligini oshirishning besh yo'li" yozuvi nashr etildi. Muallif Aleksey Skripchan marketing va rejalashtirishning bir qismi sifatida amalga oshirilishi kerak bo'lgan prognozni juda samarali, sodda va etarlicha batafsil ko'rib chiqdi. Uning epiteti kichik bo'limda qiziqarli ko'rinadi "Yaxshiroq bashorat qilishning afzalliklari":

Prognozlash kompaniyaga yo'nalishda qolishga, yo'nalishni o'zgartirishga yoki notanish suvlarda ishonch bilan harakat qilishga yordam beradigan rulga aylanadi ...

Men allaqachon aytilganlarga bir necha so'z qo'shmoqchiman. Asosan shuni ta'kidlash kerakki, yuqorida aytib o'tilgan maqolada biz ekspert prognozi haqida gapiramiz. Farq qilish kerak prognozlashning ikki turi: ekspert va rasmiylashtirilgan.

Ekspert prognozi

Ekspert prognozi kelajakdagi qadriyatlarni mutaxassis tomonidan shakllantirishni nazarda tutadi, ya'ni. muayyan sohada chuqur bilimga ega bo'lgan shaxs. Bunday holda, mutaxassis ko'pincha matematik apparatdan foydalanadi, ammo bu turdagi prognozlashda matematik apparat faqat yordamchi hisoblash vositasi hisoblanadi. Asos - mutaxassisning bilimi va sezgi, shuning uchun ba'zan bular usullar intuitiv deb ataladi.

Ekspert prognozi bashorat qilish ob'ekti juda oddiy yoki aksincha, tashqi omillar ta'sirini analitik hisobga olishning iloji bo'lmagan darajada murakkab bo'lganda qo'llaniladi.. Ekspert prognozlash usullari prognozlash modellarini ishlab chiqishni o'z ichiga olmaydi va jarayonning rivojlanish istiqbollari bo'yicha mutaxassislarning (ekspertlarning) individual mulohazalarini aks ettiradi. Bu usullarga quyidagi usullar kiradi.

• Ekspert baholash usuli
• Tarixiy analogiyalar usuli
• Shakl bo'yicha bashorat qilish
• loyqa mantiq
• "Nima bo'lsa" stsenariysini modellashtirish

Rasmiylashtirilgan bashorat - bu prognozlash jarayonning naqshlarini ushlaydigan matematik model, uning chiqishida o'rganilayotgan jarayonning kelajakdagi qiymatlari mavjud. juda ko'p, masalan, bir qator sharhlarga ko'ra, hozirda prognozlash modellarining 100 dan ortiq sinflari mavjud. U yoki bu o'zgarishlarda takrorlanadigan modellarning umumiy sinflari soni, albatta, ancha kichikroq va osongina o'nlabgacha qisqartirilishi mumkin.

• Regressiya modellari(regressiya modeli)
• Avtoregressiv modellar( ,AR)
• Neyron tarmoq modellari(sun'iy neyron tarmoq, ANN)
• Eksponensial tekislash modellari(,ES)
• Markov zanjirlariga asoslangan modellar(Markov zanjiri)
• Tasniflash-Regressiya daraxtlari(tasniflash va regressiya daraxtlari, CART)
• Vektor mashinasini qo'llab-quvvatlash(Vektor mashinasini qo'llab-quvvatlash, SVM)
• genetik algoritm(genetik algoritm, GA)
• Transfer funksiyasi modeli(transfer funktsiyasi, TF)
• Formallashtirilgan loyqa mantiq(loyqa mantiq, FL)
• Asosiy modellar

Marketingda prognozlash bo'yicha maqola muallifi juda to'g'ri ta'kidladi " har qanday vosita kabi, matematika havaskorning qo'lida xavfli bo'lishi mumkin. O'zingizning hisob-kitoblaringizni tekshirish uchun ma'lumotingizni tahlil qilish uchun kuchli statistik ko'nikmalarga ega bo'lgan odamni jalb qilishingiz mumkin.». Matematik prognozlash modellari nafaqat matematika, balki dasturlash bo'yicha ham rivojlangan kompetentsiyalarni, nafaqat aniq va tezkor modelni yaratish uchun murakkab statistik paketlarga ega bo'lishni talab qiladi.

Bashoratning aniqligini oshirish

Albatta, prognozlashning ikkala ko'rib chiqilayotgan turlari ko'pincha birgalikda ishlaydi, masalan, murakkab algoritmga asoslanib, vaqt seriyasining kelajakdagi qiymatlari hisoblab chiqiladi, so'ngra mutaxassis ushbu raqamlarning muvofiqligini tekshiradi. Ushbu bosqichda mutaxassis qo'lda tuzatishlar kiritishi mumkin, bu uning yuqori malakasini hisobga olgan holda prognoz sifatiga ijobiy ta'sir ko'rsatishi mumkin.

Umuman olganda, agar siz marketing vazifalarida ekspert prognozining aniqligini oshirishingiz kerak bo'lsa, unda siz maqolada keltirilgan tavsiyalarga to'g'ridan-to'g'ri amal qilishingiz kerak. Agar sizning oldingizda murakkab, tezkor, dasturiy ta'minot bilan amalga oshirilgan matematik modellar orqali bashorat qilishning aniqligini oshirish vazifasi turgan bo'lsa, unda siz uzoqqa qarashingiz kerak, ya'ni mustaqil prognozlar to'plami asosida tuzilgan prognoz. Tez orada men gaplashaman konsensus prognozi batafsil ma'lumot ushbu blogda.

1

Maqolada, aniq misollar bo'yicha, vaqt bo'yicha prognozlashning turli matematik usullari, jumladan, oddiy ekstrapolyatsiya, o'sish sur'atlariga asoslangan usullar va matematik modellashtirish ko'rib chiqiladi. Usulni tanlash prognoz bazasiga - oldingi vaqt davri uchun ma'lumotlarga bog'liqligi ko'rsatilgan.

bashorat qilish

biostatistika

1. Afanasiev V.N., Yuzbashev M.M. Vaqt seriyalari tahlili va prognozi: darslik. - M.: Moliya va statistika, 2001. - 228 b.

2. Petri A., Sabin K. Tibbiyotda vizual statistika. - M.: GEOTAR-MED, 2003. - 144 b.

3. Sadovnikova N.A., Shmoylova R.A. Vaqt turkumlari tahlili va prognozi: Darslik. – M .: Ed. Markaz EAOI, 2001. - 67 p.

Odatda, prognozlash deganda o'tmishdagi ba'zi ma'lumotlarga asoslanib kelajakni bashorat qilish jarayoni tushuniladi, ya'ni. vaqtdagi qiziqish hodisasining rivojlanishi o'rganiladi. Keyin taxmin qilingan qiymat y=f(t) vaqt funksiyasi sifatida qabul qilinadi. Shu bilan birga, tibbiyotda prognozning boshqa turlari ham ko'rib chiqiladi: tashxis bashorat qilinadi, yangi testning diagnostik qiymati, boshqa omil ta'sirida bir omilning o'zgarishi va boshqalar.

Maqolaning maqsadi tibbiyotda ulardan to'g'ri foydalanish uchun turli xil prognozlash usullari va yondashuvlarini taqdim etish edi.

Tadqiqot materiallari va usullari

Maqolada prognozlashning quyidagi usullari ko'rib chiqiladi: oddiy ekstrapolyatsiya usullari, harakatlanuvchi o'rtacha usuli, ko'rsatkichli tekislash usuli, o'rtacha mutlaq o'sish usuli, o'rtacha o'sish sur'ati usuli, matematik modellarga asoslangan prognozlash usullari.

Tadqiqot natijalari va muhokama

Yuqorida aytib o'tilganidek, prognoz o'tmishdagi ba'zi ma'lumotlar (prognozlar bazasi) asosida amalga oshiriladi. Prognozlash usulini tanlashdan oldin, hech bo'lmaganda oldingi vaqtlarda o'rganilayotgan miqdorning dinamikasini sifat jihatidan baholash foydali bo'ladi. Taqdim etilgan grafikalar (1-rasm) har xil bo'lishi mumkinligini ko'rsatadi.

Guruch. 1. O'rganilayotgan miqdorning dinamikasiga misollar

Birinchi holda (A uchastkasi) o'rtacha qiymat atrofida ozgina tebranishlar bilan nisbiy barqarorlik kuzatiladi. Ikkinchi holatda (B grafigi) dinamika chiziqli ortib bormoqda, uchinchi holatda (grafik C), vaqtga bog'liqlik chiziqli bo'lmagan, eksponensialdir. To'rtinchi holat (D diagrammasi) bir nechta tarkibiy qismlarga ega bo'lgan murakkab tebranishlarga misoldir.

Qisqa muddatli prognozlashning eng keng tarqalgan usuli (1-3 vaqt oralig'i) oldingi naqshlarni kelajakka kengaytirishdan iborat bo'lgan ekstrapolyatsiyadir. Prognozlashda ekstrapolyatsiyadan foydalanish quyidagi taxminlarga asoslanadi:

Bir butun sifatida o'rganilayotgan hodisaning rivojlanishi silliq egri chiziq bilan tasvirlangan;

O'tmishdagi va hozirgi hodisaning rivojlanishining umumiy tendentsiyasi kelajakda katta o'zgarishlarga duch kelmaydi.

Oddiy ekstrapolyatsiya usullarining birinchi usuli ketma-ket o'rtacha usuli hisoblanadi. Bu usulda o'rganilayotgan miqdorning bashorat qilingan darajasi ushbu miqdor qatorining o'tmishdagi darajalarining o'rtacha qiymatiga teng ravishda olinadi. Bu usul o'rtacha daraja o'zgarishga moyil bo'lmasa yoki bu o'zgarish ahamiyatsiz bo'lsa (aniq tendentsiya yo'q, 1-rasm, A grafik) qo'llaniladi.

bu erda yprog - o'rganilayotgan qiymatning taxminiy darajasi; yi - i-darajaning qiymati; n - prognoz bazasi.

Qaysidir ma'noda, kuzatish bilan qamrab olingan vaqt seriyasining segmentini namunaga o'xshatish mumkin, ya'ni natijada prognoz tanlangan bo'ladi, buning uchun ishonch oralig'i aniqlanishi mumkin.

vaqt qatorining standart og'ishi qayerda; ta -Ma'lum bir ahamiyat darajasi va erkinlik darajalari soni (n-1) uchun talaba testi.

Misol. Jadvalda. 1 y(t) vaqt seriyasining ma'lumotlarini ko'rsatadi. O'rtacha ketma-ketlik usuli yordamida t =13 vaqtdagi y ning taxmin qilingan qiymatini hisoblang.

1-jadval

Vaqt seriyasi maʼlumotlari y(t)

		(80+98+94+103)/4
		(80+98+94+103+84)/5
		(80+98+94+103+84+115)/6
		(80+98+94+103+84+115+98)/7
		(80+98+94+103+84+115+98+113)/8
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114)/9
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87)/10
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107)/11
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107+85)/12

Asl va silliqlangan seriyalar rasmda ko'rsatilgan. 2, hisoblash y - jadvalda. 2.

Guruch. 2. Boshlang‘ich va tekislangan qatorlar

jadval 2

t vaqtdagi prognoz uchun ishonch oralig'i =13

Harakatlanuvchi o'rtacha usuli - o'rganilayotgan qiymat darajalarini tekislash (filtrlash) tartibiga asoslangan qisqa muddatli prognozlash usuli. Asosan, m intervalli chiziqli anti-aliasing filtrlari qo'llaniladi, ya'ni.

.

Ishonch oralig'i

vaqt qatorining standart og'ishi qayerda; ta - berilgan ahamiyat darajasi va erkinlik darajalari soni (n-1) uchun talaba testi.

Misol. Jadvalda. 3 y(t) vaqt seriyasining ma'lumotlarini ko'rsatadi. m=3 tekislash oralig'i bilan harakatlanuvchi o'rtacha usuli yordamida t =13 vaqtidagi bashorat qilingan y qiymatini hisoblang.

Asl va silliqlangan seriyalar rasmda ko'rsatilgan. 3, hisoblash y - jadvalda. 4.

3-jadval

Vaqt seriyasi maʼlumotlari y(t)

Guruch. 3. Boshlang‘ich va tekislangan qatorlar

4-jadval

Bashoratli qiymat y

Eksponensial tekislash usuli - bu har bir darajani tekislash jarayonida ma'lum bir og'irlik bilan olingan oldingi darajalarning qiymatlari qo'llaniladigan usul. Muayyan darajadan uzoqlashganda, bu kuzatuvning og'irligi pasayadi. t vaqtidagi sathning tekislangan qiymati formula bilan aniqlanadi

bu erda St - joriy tekislangan qiymat; yt - asl seriyaning joriy qiymati; St - 1 - oldingi tekislangan qiymat; a - tekislash parametri.

S0 qatorning birinchi bir necha qiymatlarining o'rtacha arifmetik qiymatiga teng qabul qilinadi.

a ni hisoblash uchun quyidagi formula taklif etiladi

a ni tanlash bo'yicha konsensus yo'q, modelni optimallashtirish muammosi hali hal etilmagan. Ba'zi adabiyotlarda 0,1 ≤ a ≤ 0,3 ni tanlash tavsiya etiladi.

Prognoz quyidagicha hisoblanadi

.

Ishonch oralig'i

5-jadval

Vaqt seriyasi maʼlumotlari y(t)

		0,3×80+(1-0,3)×90,7
		0,3×98+(1-0,3)×87,5
		0,3×94+(1-0,3)×90,6
		0,3⋅103+(1-0,3)×91,6
		0,3×84+(1-0,3)×95
		0,3⋅115+(1-0,3)×91,7
		0,3×98+(1-0,3)×98,7
		0,3⋅113+(1-0,3)×98,5
		0,3⋅114+(1-0,3) ⋅102,8
		0,3×87+(1-0,3) ⋅106,2
		0,3⋅107+(1-0,3) ⋅100,4
		0,3×85+(1-0,3) ⋅102,4
		97,2+0,3× (85-97,2)

Asl va silliqlangan seriyalar rasmda ko'rsatilgan. 4, hisoblash y - jadvalda. 6.

Guruch. 4. Boshlang‘ich va tekislangan qatorlar

6-jadval

t vaqtidagi prognoz qiymati y =11

Keyingi bashorat qilish usuli - o'rtacha mutlaq o'sish usuli.O'rganilayotgan miqdorning bashorat qilingan darajasi o'tmishdagi ushbu miqdorning o'rtacha mutlaq o'sishiga mos ravishda o'zgaradi. Ushbu usul dinamikada umumiy tendentsiya chiziqli bo'lsa qo'llaniladi (1-rasm, B grafikida ko'rsatilgan holat uchun).

qayerda; y0 - ekstrapolyatsiyaning asosiy darajasi asl seriyaning oxirgi bir necha qiymatlarining o'rtacha qiymati sifatida tanlanadi; - qator darajalarining o'rtacha mutlaq o'sishi; l - bashorat qilish oraliqlari soni.

Asosiy daraja sifatida seriyaning oxirgi qiymatlarining o'rtacha qiymati, maksimal uchtasi olinadi.

7-jadval

Vaqt seriyasi maʼlumotlari y(t)

				Prognoz = y0+Dl
			(60+75+70)/3=68,3
			(75+70+103)/3=82,7
			(70+103+100)/3=91
			(103+100+115)/3=106
			(100+115+125)/3=113,3
			(115+125+113)/3=117,7
			(125+113+138)/3=125,3
			(113+138+136)/3=129
			(138+136+145)/3=139,7
			(136+145+150)/3=143,7	143,7+8,2⋅1=151,9
				143,7+8,2⋅2=160,1
				143,7+8,2⋅3=168,3

Asl va silliqlangan seriyalar rasmda ko'rsatilgan. besh.

Guruch. 5. Boshlang'ich va tekislangan qatorlar

O'rtacha o'sish sur'ati usuli

O'rganilayotgan miqdorning taxminiy darajasi ushbu miqdorning o'tmishdagi o'rtacha o'sish sur'atlariga mos ravishda o'zgaradi. Bu usul dinamikaning umumiy tendentsiyasi eksponensial yoki eksponensial egri chiziq bilan tavsiflangan bo'lsa qo'llaniladi (1B-rasm).

o'tmishdagi o'rtacha o'sish sur'ati qayerda; l - bashorat qilish oraliqlari soni.

Bashoratli baholash y0 asosiy darajasi asosiy tendentsiyadan (trenddan) og'ish yo'nalishiga bog'liq bo'ladi, shuning uchun y0 ni seriyaning oxirgi bir necha qiymatlarining o'rtacha qiymati sifatida hisoblash tavsiya etiladi.

8-jadval

Vaqt seriyasi maʼlumotlari y(t)

				62,5⋅1,081 = 67,7
			(70/60)1/2 =1,08	65⋅1,081 = 70,2
		(65+70+68)/3=67,7	(68/60)1/3 =1,04	67,7⋅1,041 =70,5
		(70+68+82)/3=73,3	(82/60)1/4 =1,08	73,3⋅1,081 =79,3
		(68+82+80)/3=76,7	(80/60)1/5 =1,06	76,7⋅1,061 =81,2
		(82+80+95)/3=85,7	(95/60)1/6 =1,08	85,7⋅1,081 =92,5
		(80+95+113)/3=96	(113/60)1/7 =1,09	96⋅1,091 =105,1
		(95+113+135)/3=114,3	(135/60)1/8 =1,11	114,3⋅1,111 =126,5
		(113+135+140)/3=129,3	(140/60)1/9 =1,10	129,3⋅1,11 =142,1
		(135+140+168)/3=147,7	(168/60)1/10 =1,11	147,7⋅1,111 =163,7
		(140+168205)/3=171	(205/60)1/11 =1,12	171⋅1,121 =191,2
				171⋅1,122 =213,8
				171⋅1,123 =239,1

Asl va silliqlangan seriyalar rasmda ko'rsatilgan. 6.

Guruch. 6. Boshlang‘ich va tekislangan qatorlar

Bugungi kunga kelib, eng keng tarqalgan prognozlash usuli - bu tendentsiyaning analitik ifodasini (tenglamasini) topish. Ekstrapolyatsiya qilingan hodisa tendentsiyasi ma'lum darajada tasodifiy ta'sirlardan xoli bo'lgan vaqt seriyasining asosiy tendentsiyasidir.

Prognozni ishlab chiqish dastlabki kuzatilgan ma’lumotlar asosida o‘rganilayotgan qiymatning vaqtga bog‘liqligini ifodalovchi y=f(t) ekstrapolyatsiya qiluvchi funksiya turini aniqlashdan iborat. Birinchi qadam - bu tendentsiyaning eng yaxshi tavsifini beradigan optimal turdagi funksiyani tanlash. Eng ko'p ishlatiladigan bog'liqliklar:

Chiziqli;

parabolik;

Eksponensial funktsiya;

Chiziqli funktsiyaning koeffitsientlarini topish va unga asoslangan prognoz masalalari "Regressiya tahlili" statistik bo'limida ko'rib chiqiladi. Agar tendentsiyani tavsiflovchi egri chiziqning shakli chiziqli bo'lmasa, u holda y=f(t) funksiyani baholash vazifasi murakkablashadi va bu holda tahlilga biostatistiklarni jalb qilish va statistik ma'lumotlar uchun kompyuter dasturlarini qo'llash kerak. ma'lumotlarni qayta ishlash.

Ko'pgina real holatlarda vaqt seriyasi tendentsiya, mavsumiy, tsiklik va tasodifiy komponentlarning yig'indisi yoki mahsuloti sifatida ifodalanishi mumkin bo'lgan murakkab egri chiziqdir.

Bu tendentsiya jarayonning vaqt o'tishi bilan silliq o'zgarishi bo'lib, uzoq muddatli omillar ta'siriga bog'liq. Mavsumiy ta'sir oldindan belgilangan davriylik bilan ta'sir qiluvchi omillarning mavjudligi bilan bog'liq (masalan, fasllar, oy tsikllari). Tsiklik komponent nisbiy ko'tarilish va pasayishning uzoq davrlarini tavsiflaydi va o'zgaruvchan davomiylik va amplitudali sikllardan iborat (masalan, ba'zi epidemiyalar uzoq tsiklik xarakterga ega). Seriyaning tasodifiy komponenti ko'plab tasodifiy omillarning ta'sirini aks ettiradi va turli tuzilishga ega bo'lishi mumkin.

Xulosa

Oddiy ekstrapolyatsiya usullari, harakatlanuvchi o'rtachalar usuli, ko'rsatkichli tekislash usuli eng sodda va ayni paytda eng taqribiy - buni keltirilgan misollardagi keng ishonch oralig'idan ko'rish mumkin. Kuchli darajadagi tebranishlarda katta prognoz xatosi kuzatiladi. Shuni ta'kidlash kerakki, dastlabki vaqt qatorida aniq ko'tarilish (yoki pasayish) tendentsiyasi mavjud bo'lsa, ushbu usullardan foydalanish noqonuniy hisoblanadi. Shunga qaramay, qisqa muddatli prognozlar uchun ulardan foydalanish oqlanadi.

Vaqt seriyasining barcha tarkibiy qismlarini tahlil qilish va ular asosida prognozlash arzimas ish emas, u "vaqt seriyalari tahlili" statistik bo'limida ko'rib chiqiladi va maxsus tayyorgarlikni talab qiladi.

Bibliografik havola

Koychubekov B.K., Sorokina M.A., Mxitaryan K.E. TIBBIYOTDA BASHOROTNING MATEMATIK USULLARI // Zamonaviy tabiatshunoslik yutuqlari. - 2014. - No 4. - B. 29-36;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=33316 (kirish sanasi: 30.03.2019). "Tabiiy tarix akademiyasi" nashriyoti tomonidan 2013 yil 23 aprel soat 11:08 da chop etilgan jurnallarni e'tiboringizga havola qilamiz.

Prognozlash usullari va modellarining tasnifi

• Matematika

• darslik

Men 5 yildan ortiq vaqt seriyalarini prognozlash bilan shug'ullanaman. O'tgan yili men nomzodlik dissertatsiyasini himoya qildim " Maksimal o'xshashlik namunasidan vaqt seriyasini prognozlash modeli”, ammo himoyadan keyin bir nechta savollar qolib ketdi. Mana ulardan biri - bashorat qilish usullari va modellarining umumiy tasnifi.

Odatda, mahalliy va ingliz tilida so'zlashuvchi mualliflarning asarlarida ular o'zlariga prognozlash usullari va modellarini tasniflash haqida savol bermaydilar, balki ularni ro'yxatga olishadi. Ammo, nazarimda, bugungi kunda bu soha shunchalik o'sib, kengayib ketganki, hatto eng umumiy tasniflash kerak bo'ladi. Quyida umumiy tasnifning o'z versiyasi.

Prognozlash usuli va model o'rtasidagi farq nima?

Bashorat qilish usuli bashorat qilish modelini olish uchun bajarilishi kerak bo'lgan harakatlar ketma-ketligini ifodalaydi. Pishirish bilan taqqoslaganda, usul - bu taom tayyorlanadigan harakatlar ketma-ketligi, ya'ni prognoz qilinadi.

Prognoz modeli o‘rganilayotgan jarayonni adekvat tavsiflovchi va uning kelajakdagi qiymatlarini olish uchun asos bo‘lgan funksional tasvirdir. Xuddi shu pazandalik analogiyasida, modelda bizning taomimiz uchun zarur bo'lgan ingredientlar ro'yxati va ularning nisbati mavjud - prognoz.

Usul va modelning kombinatsiyasi to'liq retseptni tashkil qiladi!

Endi ikkala model va usullarning nomlari uchun inglizcha qisqartmalardan foydalanish odatiy holdir. Masalan, mashhur avtoregressiya integratsiyalashgan harakatlanuvchi o'rtacha kengaytirilgan (ARIMAX) prognozlash modeli mavjud. Ushbu model va unga mos keladigan usul odatda ARIMAX, ba'zan esa mualliflar nomidan Box-Jenkins modeli (usuli) deb ataladi.

Avval biz usullarni tasniflaymiz

Agar siz diqqat bilan qarasangiz, "kontseptsiyasi" tezda aniq bo'ladi. bashorat qilish usuli"kengroq tushuncha" bashoratli model". Shu munosabat bilan tasniflashning birinchi bosqichida usullar odatda ikki guruhga bo'linadi: intuitiv va rasmiylashtirilgan.

Agar biz oshpazlik o'xshatishimizni eslasak, u erda ham biz barcha retseptlarni rasmiylashtirilgan, ya'ni ingredientlar soni va tayyorlash usuli bo'yicha yozilgan va intuitiv, ya'ni hech qayerda qayd etilmagan va tajribadan olinganlarga ajratishimiz mumkin. oshpazlik mutaxassisi. Biz qachon retseptdan foydalanmaymiz? Ovqat juda oddiy bo'lganda: kartoshkani qovuring yoki köfte qaynatib oling, sizga retsept kerak emas. Yana qachon retseptdan foydalanmaymiz? Biz yangi narsani ixtiro qilmoqchi bo'lganimizda!

Intuitiv prognozlash usullari ekspertlarning mulohazalari va baholashlari bilan shug'ullanish. Bugungi kunga kelib, ular ko'pincha marketing, iqtisod, siyosatda qo'llaniladi, chunki xatti-harakati bashorat qilinishi kerak bo'lgan tizim yoki juda murakkab va matematik tarzda tasvirlab bo'lmaydigan yoki juda oddiy va bunday tavsifga muhtoj emas. Bunday usullar haqida batafsil ma'lumotni topishingiz mumkin.

Rasmiylashtirilgan usullar- adabiyotda tavsiflangan prognozlash usullari, buning natijasida prognozlash modellari quriladi, ya'ni ular jarayonning kelajakdagi qiymatini hisoblash, ya'ni prognoz qilish imkonini beradigan shunday matematik bog'liqlikni aniqlaydi.

Bu borada, mening fikrimcha, bashorat qilish usullarining umumiy tasnifini yakunlash mumkin.

Keyinchalik, biz modellarning umumiy tasnifini qilamiz

Bu erda prognozlash modellarining tasnifiga o'tish kerak. Birinchi bosqichda modellarni ikki guruhga bo'lish kerak: domen modellari va vaqt seriyalari modellari.

Domen modellari- shunday matematik bashorat qilish modellari, ularni qurish uchun predmet sohasi qonunlaridan foydalaniladi. Masalan, ob-havo prognozini yaratish uchun ishlatiladigan model suyuqlik dinamikasi va termodinamika tenglamalarini o'z ichiga oladi. Aholi rivojlanishining prognozi differensial tenglama asosida tuzilgan model bo'yicha tuziladi. Qandli diabet bilan og'rigan odamning qondagi qand miqdorini bashorat qilish differentsial tenglamalar tizimi asosida amalga oshiriladi. Xulosa qilib aytganda, bunday modellar muayyan fan sohasiga xos bo'lgan bog'liqliklardan foydalanadi. Bunday modellar rivojlanishga individual yondashuv bilan tavsiflanadi.

Vaqt seriyalari modellari- jarayonning o'zida kelajak qiymatining o'tmishga bog'liqligini topishga va bu bog'liqlik bo'yicha prognozni hisoblashga intiladigan matematik prognozlash modellari. Bu modellar turli predmet sohalari uchun universaldir, ya’ni ularning umumiy shakli vaqt qatorining xususiyatiga qarab o‘zgarmaydi. Biz havo haroratini bashorat qilish uchun neyron tarmoqlardan foydalanishimiz mumkin va keyin birja indekslarini bashorat qilish uchun neyron tarmoqlarda shunga o'xshash modelni qo'llashimiz mumkin. Bu qaynoq suv kabi umumlashtirilgan modellar bo'lib, agar siz mahsulotni tashlasangiz, uning tabiatidan qat'i nazar, u qaynatiladi.

Vaqt seriyalarining modellarini tasniflash

Menimcha, domen modellarining umumiy tasnifini qilishning iloji yo'qdek tuyuladi: qancha domenlar, qancha modellar! Biroq, vaqt seriyalari modellari oddiy bo'linishga osonlik bilan qarz beradi. Vaqt seriyalari modellarini ikki guruhga bo'lish mumkin: statistik va tizimli.

IN statistik modellar kelajak qiymatining o'tmishga bog'liqligi qandaydir tenglama shaklida berilgan. Bularga quyidagilar kiradi:

1. regressiya modellari (chiziqli regressiya, chiziqli bo'lmagan regressiya);
2. avtoregressiv modellar (ARIMAX, GARCH, ARDLM);
3. eksponensial tekislash modeli;
4. maksimal o'xshashlik namunasiga asoslangan model;
5. va hokazo.

IN strukturaviy modellar kelajak qiymatining o'tmishga bog'liqligi ma'lum bir tuzilma va u bo'ylab harakatlanish qoidalari shaklida beriladi. Bularga quyidagilar kiradi:

1. neyron tarmoq modellari;
2. Markov zanjirlariga asoslangan modellar;
3. tasnif-regressiya daraxtlariga asoslangan modellar;
4. va hokazo.

Ikkala guruh uchun men asosiy, ya'ni eng keng tarqalgan va batafsil prognozlash modellarini ko'rsatdim. Biroq, bugungi kunda juda ko'p sonli vaqt seriyalarini prognozlash modellari mavjud va prognoz qilish uchun, masalan, SVM (qo'llab-quvvatlash vektor mashinasi) modellari, GA (genetik algoritm) modellari va boshqalar qo'llanila boshlandi.

Umumiy tasnif

Shunday qilib, biz quyidagilarni oldik modellar tasnifi va prognozlash usullari.

1. Tixonov E.E. Bozor sharoitida prognozlash. Nevinnomyssk, 2006. 221 p.
2. Armstrong J.S. Marketing uchun prognozlash // Marketingda miqdoriy usullar. London: International Thompson Business Press, 1999, 92–119-betlar.
3. Jingfei Yang M. Sc. Energiya tizimi qisqa muddatli yuklarni bashorat qilish: Ph.D darajasi uchun dissertatsiya. Germaniya, Darmshtadt, Elektrotexnika und Informationstechnik der Technischen Universitat, 2006. 139 p.

UPD. 15.11.2016.
Janoblar, aqldan ozgan! Yaqinda menga VAK nashri uchun ushbu yozuvga havola bilan ko'rib chiqish uchun maqola yuborildi. Diplomlarda ham, maqolalarda ham, dissertatsiyalarda ham yo'qligiga e'tiboringizni qarataman. blogga havola qila olmaydi! Agar siz havola olishni istasangiz, undan foydalaning: Chuchueva I.A. MAKSIMAL O'SHKARLIKNI TANLASH BO'YICHA VAQT SERISINI BASHORISh MODELI, dissertatsiya… kand. bular. Fanlar / Moskva davlat texnika universiteti. N.E. Bauman. Moskva, 2012 yil.

1-ilova. BIZNESDA STATISTIK TAHLILI VA BASHGILISh USULLARI.

4. Matematik prognozlash vositalari

Biznesda stoxastik tahlil va prognozlash muammolarida qo'llaniladigan matematik usullar va modellar matematikaning turli sohalari bilan bog'liq bo'lishi mumkin: regressiya tahlili, vaqt seriyalari tahlili, ekspert xulosalarini shakllantirish va baholash, simulyatsiya modellashtirish, bir vaqtning o'zida tenglamalar tizimlari, diskriminant tahlili, logit va boshqalar. probit modellari, mantiqiy qarorlar funksiyalari apparati, dispersiya yoki kovariatsiyani tahlil qilish, darajali korrelyatsiyalar tahlili va kutilmagan holatlar jadvallari va boshqalar. Biroq, ularning barchasi ko'p o'lchovli statistik tahlilning markaziy muammosini hal qilishda turli xil yondashuvlarni ifodalashi bilan birlashtirilgan. ekonometriya - bog'liqliklarni statistik o'rganish muammolari, bu shunchaki biznesda statistik tahlil va prognozlashning asosiy muammosi (uning umumiy formulasi 2-bandda keltirilgan).

1-bandda allaqachon qayd etilgan edi p+k+l+m Tahlil qilinadigan ko'p o'lchovli xususiyatning tarkibiy qismlari ham miqdoriy, ham tartibli va nominal o'zgaruvchilar bo'lishi mumkin. Ko'p o'lchovli statistik tahlilning markaziy muammosini hal qilishda yuqorida qayd etilgan yondashuvlar o'rganilayotgan o'zgaruvchilarning tabiatini hisobga olgan holda shakllantirildi. Ushbu yondashuvlarning tegishli ixtisoslashuvi Jadvalda aks ettirilgan. 4. Shuningdek, adabiy manbalarga havolalar mavjud bo'lib, unda ushbu yondashuvlarning to'liq tavsifini topish mumkin.

4-jadval

Olingan ko'rsatkichlarning tabiati	Tushuntiruvchi o'zgaruvchilarning tabiati	Ko'p o'lchovli statistik tahlilning xizmat ko'rsatish bo'limlarining nomi	Adabiy manbalar
miqdoriy	miqdoriy	Regression tahlil va bir vaqtda tenglamalar tizimlari
miqdoriy	"Vaqt" deb talqin qilinadigan yagona miqdoriy o'zgaruvchi	Vaqt seriyasini tahlil qilish
miqdoriy	Miqdoriy bo'lmagan (tartib yoki nominal o'zgaruvchilar)	Dispersiyani tahlil qilish
miqdoriy		Kovarians tahlili, tipologik regressiya modellari
Miqdoriy bo'lmagan (tartib o'zgaruvchilar)	Miqdoriy bo'lmagan (tartib va ​​nominal o'zgaruvchilar)	Darajali korrelyatsiya va kutilmagan holatlar jadvallarini tahlil qilish
Miqdoriy bo'lmagan (nominal o'zgaruvchilar)	miqdoriy	Diskriminant tahlili, logit va probit modellari, klaster tahlili, taksonomiya, taqsimot aralashmalarining bo'linishi.
Aralash (miqdoriy va miqdoriy bo'lmagan o'zgaruvchilar)	Aralash (miqdoriy va miqdoriy bo'lmagan o'zgaruvchilar)	Mantiqiy qaror qabul qilish funktsiyalari apparati, Ma'lumotlarni qidirish

Shunga qaramay, biznesdagi statistik tahlil va prognozlash amaliyoti shuni ko'rsatadiki, ularning matematik vositalarining butun spektrida shubhasiz etakchilik (tarqalishi va dolzarbligi bo'yicha) uchta bo'limga tegishli:
- regressiya tahlili;
- vaqt ketma-ketligini tahlil qilish;
- ekspert baholarini shakllantirish va statistik tahlil qilish mexanizmi.

Keling, ushbu bo'limlarning har birini qisqacha ko'rib chiqaylik.

Regressiya tahlili

Avvalgidek, biz o'rganilayotgan real ob'ektning (firma, kompaniya, ishlab chiqarish jarayoni yoki mahsulot taqsimoti va boshqalar) ishlashini o'zgaruvchilar to'plami va (ularning mazmunli ma'nosi 2-bandda tasvirlangan) bilan tavsiflaymiz. Keling, regressiya tahlilida qo'llaniladigan bir qator ta'riflar va tushunchalarni keltiramiz.

Natijadagi (qaram, endogen) o'zgaruvchilar. Tahlil qilinayotgan tizimning natijasi yoki samaradorligini tavsiflovchi o'zgaruvchiga natijaviy (bog'liq, endogen) deyiladi. Uning qiymatlari ushbu tizimning ishlashi davomida va uning ichida bir qator boshqa o'zgaruvchilar va omillar ta'siri ostida shakllanadi, ularning ba'zilari ro'yxatga olinishi va ma'lum darajada boshqarilishi va rejalashtirilishi mumkin (bu qism odatda tushuntirish o'zgaruvchilari deb ataladi) , pastga qarang). Regressiya tahlilida natijada olingan o'zgaruvchi funktsiya rolini o'ynaydi, uning qiymatlari (ba'zi tasodifiy xatolik bilan) yuqorida aytib o'tilgan izohli o'zgaruvchilar qiymatlari bilan aniqlanadi. Shuning uchun, tabiatiga ko'ra, hosil bo'lgan o'zgaruvchi har doim stokastik (tasodifiy) bo'ladi. Umumiy holatda, odatda, bir nechta natijaviy o'zgaruvchilarning xatti-harakati tahlil qilinadi .

Tushuntiruvchi (bashoratchi, ekzogen) o‘zgaruvchilar . Ro'yxatga olinishi mumkin bo'lgan, o'rganilayotgan real iqtisodiy tizimning ishlash shartlarini tavsiflovchi va natijada olingan o'zgaruvchilar qiymatlarini shakllantirish jarayonini ko'p darajada aniqlaydigan o'zgaruvchilar (yoki belgilar) tushuntirish deb ataladi. Qoida tariqasida, ularning ba'zilari hech bo'lmaganda qisman tartibga solish va boshqarishga yordam beradi. Bir qator izohli o'zgaruvchilarning qiymatlari tahlil qilinadigan tizimdan "tashqarida" o'rnatilishi mumkin. Bunday holda, ular ekzogen deb ataladi. Regressiya tahlilida ular funktsiyaning argumentlari rolini o'ynaydi, bu tahlil qilingan natija ko'rsatkichi sifatida qaraladi. O'z tabiatiga ko'ra, tushuntirish o'zgaruvchilari tasodifiy yoki tasodifiy bo'lmagan bo'lishi mumkin.

Regressiya qoldiqlari- bu yashirin (ya'ni, yashirin, to'g'ridan-to'g'ri o'lchash mumkin bo'lmagan) tasodifiy komponentlar bo'lib, ular mos ravishda ta'sirni aks ettiradi. omillar tarkibida hisobga olinmagan, shuningdek, tahlil qilinadigan natijaviy o'zgaruvchilarni o'lchashda tasodifiy xatolar. Umuman olganda, ular ga ham bog'liq bo'lishi mumkin, ya'ni umumiy holatda .

Regressiya tahlilida o'zgaruvchilarning o'zaro ta'sirining umumiy sxemasi rasmda ko'rsatilgan.

Rasm . Regressiya tahlilida o'zgaruvchilarning o'zaro ta'sirining umumiy sxemasi.

regressiya funktsiyasi yoqilgan. Funktsiya chaqiriladi regressiya funktsiyasi tomonidan (yoki shunchaki - regressiya yoqilgan) agar u tushuntirish o'zgaruvchilari qiymatlarining o'zgarishiga qarab, natijada paydo bo'lgan o'zgaruvchining shartli o'rtacha qiymatining o'zgarishini tavsiflasa (tushuntiruvchi o'zgaruvchilarning qiymatlari darajalarda belgilangan deb hisoblasa). Shunga ko'ra, matematik jihatdan bu ta'rifni shunday yozish mumkin

Bu erda belgi qiymatlarni nazariy o'rtacha hisoblash operatsiyasini bildiradi (ya'ni tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutishi va yoki oddiygina tasodifiy o'zgaruvchining shartli matematik kutishi, tushuntirish qiymatlari sharti bilan hisoblab chiqilgan . o'zgaruvchilar darajasida o'rnatiladi).

Agar biz bir vaqtning o'zida olingan o'zgaruvchilarni tahlil qilsak, biz mos ravishda regressiya funktsiyalarini yoki bir xil bo'lgan birini ko'rib chiqishimiz kerak. vektor qiymatli funktsiyasi

. (11)

Keyin regressiya modeli shaklida yozilishi mumkin

, (12)

bundan tashqari, ta'rifdan kelib chiqadiki, har doim]

(12’)

(bir xil(12') da teng belgisi uning amal qilishini bildiradi har qanday qadriyatlar; o'ng tarafdagi nollarning ustun vektori o'lchamga ega).

regressiya muammosi eng umumiy shaklda quyidagicha ifodalanishi mumkin:

o'lchovlar natijalariga ko'ra

Tahlil qilinayotgan populyatsiya ob'ektlari (tizimlari, jarayonlari) bo'yicha o'rganilayotgan o'zgaruvchilarning qiymatlarini tiklashning eng yaxshi (ma'lum ma'noda) usulini ta'minlaydigan shunday (vektor-qiymatli) funktsiyani (11) tuzing. natijada (prognoz qilingan) o'zgaruvchilar tushuntirish (ekzogen) o'zgaruvchilarning berilgan qiymatlari bo'yicha.

Izoh 1. Eng keng tarqalganlari chiziqli regressiya modellari, ya'ni regressiya funktsiyalari chiziqli shaklga ega bo'lgan modellar:

Izoh 2. 2-bo'limda kiritilgan "xulq-atvor", "holat" va "tashqi" o'zgaruvchilarni sharhlashning kamida ikkita varianti va tavsiflangan regressiya modeli (12) - (12 ') doirasida. Birinchi variantda barcha uch tur o'zgaruvchilar va izohli o'zgaruvchilarga murojaat qiling va ustiga regressiya tuzing. Boshqa variantda o'zgaruvchilar va sifatida talqin qilinadi kuzatish shartlari undan keyin alohida ushbu shartlarning har bir qat'iy kombinatsiyasi uchun (12) shakldagi regressiya modeli quriladi (chiziqli model (12 '') doirasida), bu regressiya koeffitsientlarining o'zini anglatadi. va ga bog'liq, ya'ni ular va ning funktsiyalari sifatida aniqlanadi.

Vaqt seriyasini tahlil qilish

Har qanday statistik tahlil va prognoz dastlabki statistik ma'lumotlarga asoslanadi. Ularning asosiy turlari 1-bandda keltirilgan. Shu bilan birga, agar ma'lumotlarni ro'yxatga olish jarayoni o'z vaqtida ro'y bersa va vaqtning o'zi tahlil qilinadigan xususiyatlarning qiymatlari bilan birga belgilansa, u holda statistik tahlil haqida gapiriladi. deb atalmish panel ma'lumotlari. Agar biz o'zgaruvchining raqamini va statistik tekshirilgan ob'ektning sonini aniqlasak, u holda xronologik tartibda joylashgan qiymatlar ketma-ketligi

chaqirdi bir o'lchovli vaqt seriyasi. Ammo, agar biz bir vaqtning o'zida (13) shakldagi bir o'lchovli vaqt seriyasini ko'rib chiqsak, ya'ni rasmdagi naqshlarni o'rganamiz. o'zaro bog'langan o'zgaruvchilar dinamikasini tavsiflovchi vaqt seriyasining (13) harakati, da o'lchanadi kimdir(-m) ob'ekt, keyin ular haqida gapirishadi statistik tahlil ko'p o'zgaruvchan vaqt seriyalari. Mohiyatan, iqtisodiy dinamikani tahlil qilish va prognozlash bilan bog'liq barcha vazifalar ularning statistik bazasi sifatida ma'lum ko'rsatkichlarning vaqt qatorlaridan foydalanishni o'z ichiga oladi.

Qoida tariqasida, biznesni prognozlash vazifalarida, faqat diskret (kuzatish vaqti bo'yicha) uchun bir o'lchovli vaqt qatori teng masofada joylashgan kuzatish momentlari, ya'ni ma'lum vaqt davri (daqiqa, soat, kun, hafta, oy, chorak, yil va boshqalar) qayerda. Bunday hollarda biz uchun o'rganilayotgan vaqt qatorlarini shaklda ko'rsatish qulayroq bo'ladi

Qaerda - th vaqt bosqichida qayd etilgan tahlil qilingan ko'rsatkichning qiymati.

Prognozlash muammosida vaqt ketma-ketligini tahlil qilish apparatidan foydalanish haqida gapirganda, biz nazarda tutamiz qisqacha- va o'rta muddatli bashorat, chunki qurilish Uzoq muddat bashorat tashkil etish va statistik tahlil usullaridan majburiy foydalanishni nazarda tutadi maxsus ekspert baholashlari.

Vaqt seriyasini tashkil etuvchi kuzatuvlarning genezisi. Biz vaqt seriyasi elementlarining qiymatlari ta'siri ostida shakllanadigan asosiy omillarning tuzilishi va tasnifi haqida gapiramiz. Bunday omillarning quyidagi 4 turini ajratib ko'rsatish maqsadga muvofiqdir.

(AMMO) Uzoq muddat, tahlil qilinadigan belgining o'zgarishida umumiy (uzoq muddatda) tendentsiyani shakllantirish. Odatda bu tendentsiya u yoki bu tasodifiy bo'lmagan funksiya yordamida tavsiflanadi f tr (t), odatda monoton. Bu funksiya deyiladi trend funktsiyasi yoki oddiygina trend.

(B) Mavsumiy Yilning ma'lum bir vaqtida vaqti-vaqti bilan takrorlanadigan tahlil qilingan belgining tebranishlarini tashkil etuvchi. Mavsumiy omillar ta'sirining natijasini tasodifiy bo'lmagan funksiya yordamida belgilashga rozi bo'laylik. Chunki bu funktsiya shunday bo'lishi kerak davriy nashr(fasllarga karrali davrlar, ya'ni choraklar bilan), harmonikalar (trigonometrik funktsiyalar) uning analitik ifodasida ishtirok etadi, ularning chastotasi, qoida tariqasida, masalaning mazmuni bilan belgilanadi.

(IN) Tsiklik (opportunistik) iqtisodiy, demografik yoki astrofizik tabiatning uzoq muddatli tsikllari (Kondratiev to'lqinlari, demografik "teshiklar", quyosh faolligi tsikllari va boshqalar) ta'sirida tahlil qilinadigan belgidagi o'zgarishlarni shakllantiradi. Tsiklik omillar ta'sirining natijasi tasodifiy bo'lmagan funksiya bilan belgilanadi.

(G) Tasodifiy(tartibsiz), buxgalteriya hisobi va ro'yxatga olinishi mumkin emas. Ularning vaqt seriyalari qiymatlarining shakllanishiga ta'siri shunchaki aniqlaydi stokastik tabiat elementlar va shuning uchun mos ravishda tasodifiy o'zgaruvchilar bo'yicha olib borilgan kuzatishlar sifatida talqin qilish zarurati. Tasodifiy omillar ta'siri natijasini tasodifiy o'zgaruvchilar ("qoldiqlar", "xatolar") yordamida belgilaymiz. Albatta, har qanday vaqt seriyasining qiymatlarini shakllantirish jarayonida omillar bir vaqtning o'zida ishtirok etishi shart emas. hammasi to'rt xil. Ba'zi hollarda vaqt seriyasining qiymatlari (A), (B) va (D) omillari ta'sirida, boshqalarida - (A), (C) va (D) omillari ta'sirida shakllanishi mumkin. ) va nihoyat, faqat omillar ta'sirida tasodifiy omillar (D). Biroq, barcha holatlarda tasodifning ajralmas ishtiroki (evolyutsion) omillar (D). Bundan tashqari, u umumiy qabul qilingan (gipoteza sifatida) qo'shimchali strukturaviy sxema(A), (B), (C) va (D) omillarning qiymatlarning shakllanishiga ta'siri, bu vaqt seriyasi a'zolarining qiymatlarini parchalanish shaklida ifodalashning qonuniyligini anglatadi:

Ushbu turdagi omillar qadriyatlarni shakllantirishda ishtirok etadimi yoki yo'qmi degan xulosalar vazifaning mazmun mohiyatini tahlil qilishga asoslanishi mumkin (ya'ni. tabiatda a priori mutaxassis) va maxsus o'rganilayotgan vaqt seriyasining statistik tahlili.

Kiritilgan tushunchalar va belgilar doirasida vaqt seriyalarining statistik tahlili muammosi umumiy holda quyidagicha ifodalanishi mumkin:

o'rganilayotgan o'zgaruvchining bazaviy davrning vaqt belgilari uchun o'lchovlari natijalariga asoslanib, kengayish shartlari uchun eng yaxshi (ma'lum ma'noda) baholarni tuzing (14).

Ushbu muammoning yechimi (14) formuladan foydalanib, oldingi vaqt belgilarining bashoratli qiymatini tuzishda va unga parchalanishning o'ng tomonining tarkibiy qismlarining olingan baholarini almashtirishda foydalaniladi.

Ekspert baholarini shakllantirish mexanizmlari va statistik tahlili

Odatda, ekspert guruhi () ishini tashkil etishning quyidagi asosiy turlari ajratiladi:

· kollegial: “komissiyalar usuli” (muhokama qilinayotgan muammo bo‘yicha ochiq muhokama shaklida); "sud usuli" (muammoning muhokama qilinayotgan yechimining har bir varianti uchun "himoya" va "ayblov" o'rtasidagi qarama-qarshilik shaklida); "aqliy hujum" va boshqalar;

· qisman kollegial:"Nima bo'lsa" tipidagi stsenariy tahlili, "Delphi" usuli - har bir tur oxirida ekspertlarning yashirin ovoz berishlari yoki maxsus anonim anketalarni to'ldirish orqali muammoni ko'p bosqichli muhokama qilish va mustaqil tahliliy guruhning ishi. davralar oralig'ida va boshqalar;

· individual avtonom: ekspert guruhining har bir a'zosi o'z fikrini (boshqa ishtirokchilarning pozitsiyasidan qat'iy nazar) muhokama qilinadigan echimlarni (yoki ob'ektlarni) tartiblash, ularni juftlik bilan taqqoslash yoki ularning har birini ilgari tavsiflangan gradatsiyalardan biriga berish shaklida shakllantiradi va bildiradi. (Dastlabki statistik ma'lumotlarni chastota jadvallari yoki favqulodda vaziyatlar jadvallari ko'rinishida taqdim etish shakllariga qarang - va --chi ekspertlarning fikrlari o'rtasida qiymat bilan o'lchanadi , bu erda Spearman darajasining korrelyatsiya koeffitsienti (qarang, 11-bob). .keyin biz ekspertlarni "klasterlash" muammosini hal qilishimiz mumkin, shu tarzda topilgan klasterlarning har birini hamfikr ekspertlar guruhi sifatida talqin qilishimiz mumkin.

(ii) ekspertlar guruhi fikrlarining o'zaro kelishilganligini tahlil qilish. Butun bir guruh mutaxassislarning fikriga ega bo'lgan statistik ushbu ekspert baholarining muvofiqlik darajasini baholashga intiladi, shu jumladan, har qanday izchillikning to'liq yo'qligi haqidagi gipotezani statistik tekshirish (va keyin, shubhasiz, formulani aniqlashtirish kerak). ekspertlar tomonidan taklif qilingan muammo yoki ekspert guruhi tarkibini o'zgartirish). Bu muammo ko'p o'lchovli statistik tahlil yordamida ham hal qilinadi. Muayyan usulni tanlash dastlabki statistik ma'lumotlarning shakliga bog'liq. Misol uchun, agar ekspertlarning fikrlari reytinglar bilan ifodalangan bo'lsa, unda ularning izchilligi o'lchovi sifatida e'tiborga olish mumkin. ob'ektlar koeffitsienti), ya'ni. shaklning dastlabki statistik ma'lumotlari bilan j ko'rinishdagi optimallashtirish masalasining yechimi sifatida aniqlanadi-ekspert yagona guruh fikridan uzoqroq bo'lsa, uning nisbiy kompetensiyasi darajasi shunchalik past bo'ladi. E'tibor bering, agar ekspert xulosalari jami tarkibini o'rganish natijasida statistik xulosaga kelsa, ekspertlarning bir nechta kichik guruhlari har bir kichik guruh ichidagi fikrlarning bir xilligi va bunday kichik guruhlarning har qanday juftligidagi fikrlarning sezilarli farqi bilan, keyin bitta guruh fikri va ekspertning nisbiy vakolatini baholash vazifasi belgilangan kichik guruhlarning har biri uchun alohida hal qilinadi.

Tasodifiy omillar, o'z navbatida, ikki xil xususiyatga ega bo'lishi mumkin: to'satdan("tartibsizlik"), qadriyatlarni shakllantirish mexanizmida keskin tarkibiy o'zgarishlarga olib keladi x(t)(bu, masalan, funktsiyalarning asosiy tarkibiy xususiyatlarining tubdan spazmodik o'zgarishlarida ifodalanadi) f tr(t), j(t) Va y(t) tasodifiy vaqtda tahlil qilingan vaqt seriyalari) va evolyutsion qoldiq, qiymatlarning nisbatan kichik tasodifiy og'ishlariga sabab bo'ladi x(t) bo'lishi kerak bo'lganlardan omillar ta'siri ostida (A), (B) va (C). Biroq, bu bo'limda vaqt qatorlarini shakllantirish sxemalari, shu jumladan harakat ko'rib chiqiladi faqat evolyutsion qoldiq tasodifiy omillar.

Oldingi