Formula bo'yicha vertikal ravishda tashlangan jismning harakati. Tananing erkin tushishi

Bilasizmi, har qanday jism Yerga tushganda uning tezligi ortadi. Uzoq vaqt davomida Yer turli jismlarga har xil tezlanishlar beradi, deb ishonilgan. Oddiy kuzatishlar buni tasdiqlagandek.

Ammo faqatgina Galiley bu haqiqatda bunday emasligini empirik tarzda isbotlashga muvaffaq bo'ldi. Havo qarshiligini hisobga olish kerak. Aynan shu narsa er atmosferasi bo'lmaganda kuzatilishi mumkin bo'lgan jismlarning erkin tushishi tasvirini buzadi. Galiley o'z taxminini sinab ko'rish uchun, afsonaga ko'ra, mashhur Piza minorasidan turli jismlarning (to'p o'qlari, mushak to'pi va boshqalar) qulashini kuzatgan. Bu jismlarning barchasi deyarli bir vaqtning o'zida Yer yuzasiga etib borishdi.

Nyuton trubkasi deb ataladigan tajriba ayniqsa sodda va ishonarli. Shisha trubkaga turli xil narsalar qo'yiladi: granulalar, tiqin bo'laklari, paxmoqlar va boshqalar. Agar biz bu narsalar tushishi uchun trubkani ag'darib tashlasak, u holda granula eng tez miltillaydi, undan keyin tiqin bo'laklari va nihoyat. , paxmoq silliq tushadi (1a-rasm). Ammo agar siz trubadan havoni pompalasangiz, unda hamma narsa butunlay boshqacha bo'ladi: pellet va mantarni ushlab turuvchi paxmoq tushadi (1-rasm, b). Bu shuni anglatadiki, uning harakati havo qarshiligi tufayli kechiktirildi, bu kamroq darajada harakatga, masalan, tirbandliklarga ta'sir qildi. Bu jismlarga faqat Yerga tortishish ta'sir qilganda, ularning barchasi bir xil tezlanish bilan tushadi.

Guruch. bitta

• Erkin tushish - bu jismning faqat Yerga tortish ta'siri ostidagi harakati(havo qarshiligisiz).

Yer shari tomonidan barcha jismlarga berilgan tezlanish deyiladi erkin tushish tezlashishi. Biz uning modulini harf bilan belgilaymiz g. Erkin tushish har doim ham pastga harakatni anglatmaydi. Agar boshlang'ich tezlik yuqoriga yo'naltirilgan bo'lsa, u holda erkin yiqilishdagi jism bir muddat yuqoriga uchib, tezligini pasaytiradi va shundan keyingina u pastga tusha boshlaydi.

Tananing vertikal harakati

• Tezlikni eksa bo'yicha proyeksiyalash tenglamasi 0Y: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$

eksa bo'ylab harakat tenglamasi 0Y: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y) )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,$

qayerda y 0 - tananing boshlang'ich koordinatasi; y y- 0 o'qiga yakuniy tezlikning proyeksiyasi Y; υ 0 y- boshlang'ich tezlikning 0 o'qiga proyeksiyasi Y; t- tezlik o'zgargan vaqt (lar); g y- 0 o'qiga erkin tushish tezlanishining proyeksiyasi Y.

• Agar o'q 0 bo'lsa Y yuqoriga qarating (2-rasm), keyin g y = –g, va tenglamalar shaklni oladi

$\begin(massiv)(c) (\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) -g\cdot t,) \\ (\, y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t-\dfrac(g\cdot t^(2) )(2) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g ) .) \end(massiv)$

Guruch. 2 Yashirin ma'lumotlar Tana pastga tushganda

• "tana yiqildi" yoki "tana yiqildi" - y 0 da = 0.

yer yuzasi, keyin:

• tanasi yerga tushdi h = 0.

Tanani yuqoriga ko'tarishda

• "tana maksimal balandlikka yetdi" - y da = 0.

Agar kelib chiqishi sifatida olsak yer yuzasi, keyin:

• tanasi yerga tushdi h = 0;

• "jasad erdan uloqtirildi" - h 0 = 0.

• Ko'tarilish vaqti tanani maksimal balandlikka ko'tarish t ostida bu balandlikdan boshlang'ich nuqtasiga tushish vaqtiga teng t tushish va umumiy parvoz vaqti t = 2t ostida.

• Nol balandlikdan vertikal yuqoriga otilgan tananing maksimal ko'tarilish balandligi (maksimal balandlikda y) y = 0)

$h_(\max ) =\dfrac(\upsilon _(x)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(-2g) =\dfrac(\upsilon _(0y)^(2) )(2g).$

Gorizontal otilgan jismning harakati

Gorizontga burchak ostida uloqtirilgan jism harakatining alohida holati gorizontal ravishda tashlangan jismning harakatidir. Trayektoriya - otish nuqtasida tepasi bo'lgan parabola (3-rasm).

Guruch. 3

Ushbu harakatni ikkiga bo'lish mumkin:

1) forma harakat gorizontal y 0 tezlik bilan X (a x = 0)

• tezlik proyeksiyasi tenglamasi: $\upsilon _(x) =\upsilon _(0x) =\upsilon _(0) $;
• harakat tenglamasi: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;

2) bir xilda tezlashtirilgan harakat vertikal tezlashuv bilan g va dastlabki tezlik y 0 da = 0.

0 o'qi bo'ylab harakatni tasvirlash uchun Y Bir tekis tezlashtirilgan vertikal harakat uchun formulalar qo'llaniladi:

• tezlik proyeksiyasi tenglamasi: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;

• harakat tenglamasi: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y)) $.

• Agar o'q 0 bo'lsa Y keyin yuqoriga ishora g y = –g, va tenglamalar shaklni oladi:

$\begin(massiv)(c) (\upsilon _(y) =-g\cdot t,\, ) \\ (y=y_(0) -\dfrac(g\cdot t^(2) )(2 ) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g) .) \end(massiv)$

• Parvoz diapazoni formula bilan aniqlanadi: $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$

• Tananing istalgan vaqtda tezligi t ga teng bo'ladi (4-rasm):

$\upsilon =\sqrt(\upsilon _(x)^(2) +\upsilon _(y)^(2) ) ,$

qaerda v X = υ 0 x , υ y = g y t yoki y X= y∙cosa, y y= y∙sina.

Guruch. 4

Erkin tushish muammolarini hal qilishda

1. Malumot tanasini tanlang, tananing boshlang'ich va oxirgi pozitsiyalarini belgilang, o'qlar yo'nalishini tanlang 0 Y va 0 X.

2. Jismni chizing, boshlang'ich tezlikning yo'nalishini (agar u nolga teng bo'lsa, u holda oniy tezlikning yo'nalishini) va erkin tushish tezlanish yo'nalishini ko'rsating.

3. 0 o'qi bo'yicha proyeksiyalardagi boshlang'ich tenglamalarni yozing Y(va agar kerak bo'lsa, 0 o'qida X)

$\begin(massiv)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,\; \; \; \; (2)) \\ () \ \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot t,\; \; \; (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2) .\; \; \; (4)) \end (massiv)$

4. Har bir kattalik proyeksiyalarining qiymatlarini toping

x 0 = …, υ x = …, υ 0 x = …, g x = …, y 0 = …, υ y = …, υ 0 y = …, g y = ….

Eslatma. Agar o'q 0 bo'lsa X gorizontal yo'naltirilgan, keyin g x = 0.

5. Olingan qiymatlarni (1) - (4) tenglamalarga almashtiring.

6. Hosil bo‘lgan tenglamalar sistemasini yeching.

Eslatma. Bunday masalalarni yechish malakasi rivojlanganligi sababli, 4-bandni daftarga yozmasdan, aql bilan bajarish mumkin.

Savollar.

1. Ko'tarilayotganda yuqoriga tashlangan jismga tortishish kuchi ta'sir qiladimi?

Og'irlik kuchi barcha jismlarga ta'sir qiladi, u tashlanganmi yoki tinch holatdami.

2. Yuqoriga tashlangan jism ishqalanishsiz qanday tezlanish bilan harakatlanadi? Bu holatda tananing tezligi qanday o'zgaradi?

3. Havo qarshiligini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lgan holatda yuqoriga tashlangan jismning maksimal ko'tarilish balandligi nima bilan belgilanadi?

Yuk ko'tarish balandligi dastlabki tezlikka bog'liq. (Hisoblash uchun oldingi savolga qarang).

4. Jismning bir lahzalik tezligi vektorlari proyeksiyalarining belgilari va bu jismning yuqoriga erkin harakatida erkin tushish tezlanishi haqida nima deyish mumkin?

Jism yuqoriga erkin harakat qilganda, tezlik va tezlanish vektorlari proyeksiyalarining belgilari qarama-qarshidir.

5. 30-rasmda ko'rsatilgan tajribalar qanday o'tkazildi va ulardan qanday xulosa kelib chiqadi?

Tajribalar tavsifi uchun 58-59-betlarga qarang. Xulosa: Agar tanaga faqat tortishish ta'sir etsa, unda uning og'irligi nolga teng, ya'ni. u vaznsizlik holatidadir.

Mashqlar.

1. Tennis to‘pi 9,8 m/s boshlang‘ich tezlik bilan vertikal yuqoriga otildi. To'pning tezligi nolga ko'tarilishi uchun qancha vaqt kerak bo'ladi? Bu holatda to'p tashlangan joydan qancha harakat qiladi?

Vertikal yuqoriga tashlangan jismning harakati

I darajali. Matnni o'qing

Agar ma'lum bir jism Yerga erkin tushsa, u bir tekis tezlashtirilgan harakatni amalga oshiradi va tezlik doimiy ravishda oshib boradi, chunki tezlik vektori va erkin tushish tezlanish vektori bir-biri bilan birgalikda yo'naltiriladi.

Agar ba'zi jismni vertikal yuqoriga tashlaymiz va shu bilan birga havo qarshiligi yo'q deb faraz qilsak, u ham tortishish ta'sirida erkin tushish tezlanishi bilan bir xil tezlashtirilgan harakatni amalga oshiradi, deb taxmin qilish mumkin. Faqat bu holatda, uloqtirish paytida tanaga bergan tezlik yuqoriga, erkin tushish tezlanishi esa pastga yo'naltiriladi, ya'ni ular bir-biriga qarama-qarshi yo'naltiriladi. Shuning uchun tezlik asta-sekin kamayadi.

Biroz vaqt o'tgach, tezlik nolga teng bo'ladigan vaqt keladi. Bu vaqtda tana maksimal balandlikka etadi va bir lahzaga to'xtaydi. Ko'rinib turibdiki, biz tanaga qancha ko'p boshlang'ich tezlikni bersak, u to'xtagan vaqtga qadar balandlikka ko'tariladi.

Bir tekis tezlashtirilgan harakat uchun barcha formulalar yuqoriga tashlangan jismning harakatiga taalluqlidir. V0 har doim > 0

Vertikal yuqoriga tashlangan jismning harakati doimiy tezlanishga ega bo'lgan to'g'ri chiziqli harakatdir. Agar siz OY koordinata o'qini vertikal yuqoriga yo'naltirsangiz, koordinatalarning kelib chiqishini Yer yuzasi bilan tekislang, keyin boshlang'ich tezliksiz erkin tushishni tahlil qilish uchun https://pandia.ru/text/78/086/images formulasidan foydalanishingiz mumkin. /image002_13.gif" width="151"height="57 src=">

Yer yuzasiga yaqin joyda, atmosferaning sezilarli ta'siri bo'lmasa, vertikal yuqoriga tashlangan jismning tezligi chiziqli qonunga muvofiq vaqt o'tishi bilan o'zgaradi: https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" width="55" balandligi "28">.

Jismning ma'lum h balandlikdagi tezligini quyidagi formula bilan topish mumkin:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

Yakuniy tezlikni bilib, bir muncha vaqt tananing balandligi

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIIDaraja. Muammolarni hal qilish. 9 b uchun. 9a muammo kitobidan hal qiladi!

1. To‘p vertikal yuqoriga 18 m/s tezlik bilan otildi. U 3 soniyada qanday harakat qiladi?

2. Yoydan vertikal yuqoriga qarab 25 m/s tezlikda otilgan o‘q 2 soniyadan keyin nishonga tegadi. O'q nishonga tegganda tezligi qanday edi?

3. Prujinali to'pponchadan 4,9 m balandlikka ko'tarilgan to'p vertikal yuqoriga qarab otildi.To'p to'pponchadan qanday tezlik bilan uchib chiqdi?

4. Bola to'pni vertikal yuqoriga tashladi va 2 soniyadan keyin ushlab oldi. To'pning balandligi va uning dastlabki tezligi qanday?

5. Jismni 10 s dan keyin 20 m/s tezlikda pastga qarab harakatlanishi uchun qanday dastlabki tezlik bilan vertikal yuqoriga tashlash kerak?

6. "Humpty Dumpty devorda (balandligi 20 m) o'tirgan edi),

Humpty Dumpty uyqusida qulab tushdi.

Sizga barcha qirol otliqlari, barcha qirol qo'shinlari kerakmi?

Humpty, Humpty, Humpty Dumpty,

Dumpty-Humpty yig'ish "

(agar u faqat 23 m/s tezlikda qulab tushsa?)

Xo'sh, barcha qirol otliqlari kerakmi?

7. Endi shamshirlar, shporlar, sultonlar,
Va kamera junker kaftan
Naqshli - jozibali go'zalliklar,
Bu vasvasa emasmidi
Qachon qorovuldan, boshqalar suddan
Bu erga o'z vaqtida keldik!
Ayollar baqirishdi: ura!
Va ular qalpoqlarni havoga uloqtirishdi.

"Aqldan voy".

Qiz Yekaterina kapotini 10 m/s tezlikda yuqoriga uloqtirdi. Shu bilan birga, u 2-qavatning balkonida (5 metr balandlikda) turdi. Jasur hussar Nikita Petrovich (tabiiy ravishda ko'chada balkon ostida turgan) oyoqlari ostiga tushib qolsa, kepka qancha vaqt parvoz qiladi.

1588. Ixtiyorida sekundomer, po'lat shar va balandligi 3 m gacha bo'lgan shkala bo'lgan holda erkin tushish tezlanishi qanday aniqlanadi?

1589. Agar uning ichiga erkin tushayotgan tosh qulash boshlanganidan 2 s o‘tgach tubiga yetib borsa, uning chuqurligi qancha bo‘ladi.

1590. Ostankino teleminorasining balandligi 532 m.Uning eng baland joyidan gʻisht tushirilgan. Uning yerga urishi qancha vaqt oladi? Havo qarshiligi e'tiborga olinmaydi.

1591. Chumchuq tepaliklarida joylashgan Moskva davlat universiteti binosi balandligi 240 m bo'lib, uning shpali ustki qismidan yuzma-yuz bo'lagi chiqib, erkin pastga tushmoqda. Yerga yetib borish uchun qancha vaqt ketadi? Havo qarshiligi e'tiborga olinmaydi.

1592. Tosh qoyadan erkin quladi. U kuzning boshidan sakkizinchi soniyada qancha masofani bosib o'tadi?

1593. 122,5 m balandlikdagi bino tomidan g'isht erkin tushadi.G'isht qulashning oxirgi soniyasida qancha masofani bosib o'tadi?

1594. Quduqning chuqurligini aniqlang, agar unga tushgan tosh 1 s dan keyin quduq tubiga tegsa.

1595. Qalam 80 sm balandlikdagi stoldan polga tushadi. Kuz vaqtini aniqlang.

1596. Jism 30 m balandlikdan yiqilib tushdi.U yiqilishning oxirgi soniyasida qancha masofani bosib o'tadi?

1597. Ikki tana har xil balandlikdan yiqilib, lekin bir vaqtning o'zida erga etib boradi; bunda birinchi jism 1 s, ikkinchisi esa 2 s ga tushadi. Birinchisi yiqila boshlaganda ikkinchi jism erdan qancha masofada edi?

1598. Vertikal yuqoriga qarab harakatlanuvchi jismning maksimal balandligi h ga yetgan vaqt jismning shu balandlikdan tushish vaqtiga teng ekanligini isbotlang.

1599. Jism dastlabki tezlik bilan vertikal pastga qarab harakatlanadi. Tananing bunday harakatiga ajralishi mumkin bo'lgan eng oddiy harakatlar qanday? Ushbu harakat uchun bosib o'tilgan tezlik va masofa uchun formulalarni yozing.

1600. Tana vertikal yuqoriga 40 m/s tezlikda tashlangan. Harakatning boshidan hisoblab, 2 s, 6 s, 8 s va 9 s dan keyin tananing qanday balandlikda bo'lishini hisoblang. Javoblarni tushuntiring. Hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun 10 m/s2 ga teng g ni oling.

1601. Jismni 10 soniyada qaytib kelishi uchun vertikal yuqoriga qanday tezlikda tashlash kerak?

1602. O'q 40 m/s boshlang'ich tezlik bilan vertikal yuqoriga uchirildi. U necha soniyadan keyin yana erga tushadi? Hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun 10 m/s2 ga teng g ni oling.

1603. Shar 4 m/s tezlikda vertikal yuqoriga bir tekis ko‘tariladi. Arqonga yuk osilgan. 217 m balandlikda arqon uziladi. Og'irlikning yerga tegishi uchun necha soniya kerak bo'ladi? 10 m/s2 ga teng g ni oling.

1604. Tosh 30 m/s boshlang‘ich tezlik bilan vertikal yuqoriga otildi. Birinchi tosh harakati boshlanganidan 3 s o'tgach, ikkinchi tosh ham 45 m/s boshlang'ich tezlik bilan yuqoriga otildi. Toshlar qaysi balandlikda uchrashadi? g = 10 m/s2 ni oling. Havo qarshiligiga e'tibor bermang.

1605. Velosipedchi 100 m uzunlikdagi qiyalikdan yuqoriga ko'tariladi.Ko'tarilishning boshida tezlik 18 km/soat, oxirida esa 3 m/s. Harakat bir xilda sekin bo'lsa, ko'tarilish qancha davom etganini aniqlang.

1606. Chanalar 0,8 m/s2 tezlanish bilan bir xil tezlanish bilan tog‘dan pastga siljiydi. Tog'ning uzunligi 40 m. Tog'dan pastga dumalab tushgan chana bir tekis harakatlanishda davom etadi va 8 soniyadan keyin to'xtaydi ....