3. Розрахуйте та занесіть у таблицю середнє значення проміжку часу<t>, за який кулька здійснює N= 10 оборотів.

4. Розрахуйте та занесіть у таблицю середнє значення періоду обертання<T> кульки.

5. За формулою (4) визначте та занесіть у таблицю середнє значення модуля прискорення.

6. За формулами (1) і (2) визначте та занесіть у таблицю середнє значення модулів кутової та лінійної швидкості.

Досвід	N	t	T	a	ω	v
1	10	12.13	—	—	—	—
2	10	12.2	—	—	—	—
3	10	11.8	—	—	—	—
4	10	11.41	—	—	—	—
5	10	11.72	—	—	—	—
Порівн.	10	11.85	1.18	4.25	0.63	0.09

7. Обчисліть максимальне значення абсолютної випадкової похибки виміру проміжку часу t.

8. Визначте абсолютну систематичну похибку часу. t .

9. Обчисліть абсолютну похибку прямого виміру проміжку часу t .

10. Обчисліть відносну похибку прямого виміру проміжку часу.

11. Запишіть результат прямого виміру проміжку часу в інтервальній формі.

Дайте відповідь на контрольні питання

1. Як зміниться лінійна швидкість кульки при її рівномірному обертальному русі щодо центру кола?

Лінійна швидкість характеризується напрямом та величиною (модулем). Модуль - величина постійна, а напрямок при такому русі здатний змінюватися.

2. Як довести співвідношення v = ωR?

Оскільки v = 1/T, зв'язок циклічної частоти з періодом та частою 2π = VT, звідки V = 2πR. Зв'язок лінійної швидкості та кутовий 2πR = VT, звідси V = 2πr/T. (R - радіус описаної, r - радіус вписаної)

3. Як залежить період обертання Tкульки від модуля його лінійної швидкості?

Чим вище показник швидкості, тим менший показник періоду.

Висновки: навчився визначати період обертання, модулі, доцентрового прискорення, кутову та лінійну швидкості при рівномірному обертанні тіла та розраховувати абсолютну та відносну похибки прямих вимірювань проміжку часу руху тіла.

Суперзавдання

Визначте прискорення матеріальної точки за її рівномірного обертання, якщо за Δ t= 1 с вона пройшла 1/6 довжини кола, маючи модуль лінійної швидкості v= 10 м/с.

Довжина окружності:

S = 10 ⋅ 1 = 10 м
l = 10⋅ 6 = 60 м

Радіус кола:

r = l/2π
r = 6/2 ⋅ 3 = 10 м

Прискорення:

a = v 2 /r
a = 100 2/10 = 10 м/c2.

За 9 клас (І.К.Кікоїн, А.К.Кікоїн, 1999 рік),
завдання №5
до глави « ЛАБОРАТОРНІ РОБОТИ».

Мета роботи: переконатися в тому, що при русі тіла по колу під дією кількох сил їх рівнодіюча дорівнює добутку маси тіла на прискорення: F = ma . Для цього використовується конічний маятник (рис. 178 а).

На прикріплене до нитки тіло (їм у роботі є вантаж із

набору з механіки) діють сила тяжкості F1 і сила пружності F2. Їх рівнодіюча дорівнює

Сила F і повідомляє вантажу відцентрове прискорення

(r - радіус кола, яким рухається вантаж, Т - період його звернення) .

Для знаходження періоду зручно виміряти час t певного числа N оборотів. Тоді Т =

Модуль рівнодіючої F сил F 1 і F 2 можна виміряти, компенсувавши її силою пружності F упр пружини динамометра так, як це показано на малюнку 178, б.

Згідно з другим законом Ньютона,

При підстановці в

це рівність отриманих досвіді значень F ynp , m і може виявитися, що ліва частина цієї рівності відрізняється від одиниці. Це дозволяє оцінити похибку експерименту.

Засоби виміру: 1) лінійка з міліметровими поділками; 2) годинник із секундною стрілкою; 3) динамометр.

Матеріали: 1) штатив з муфтою та кільцем; 2) міцна нитка; 3) аркуш паперу з накресленим колом радіусом 15 см; 4) вантаж із набору з механіки.

Порядок виконання роботи

1. Нитка довжиною близько 45 см прив'яжіть до вантажу і підвісьте до кільця штатива.

2. Одному з учнів взятися двома пальцями за нитку біля точки підвісу та привести у обертання маятник.

3. Другому учню виміряти стрічкою радіус r кола, по якому рухається вантаж. (Кількість можна накреслити заздалегідь на папері і по цьому колу привести в рух маятник.)

4. Визначте період Т звернення маятника за допомогою годинника з секундною стрілкою.

Для цього учень, що обертає маятник, в такт з його оборотами вимовляє вголос: нуль, нуль і т. д. рахує число оборотів. Відрахувавши 30-40 оборотів, фіксує проміжок часу t. Досвід повторюють п'ять разів.

5. Розрахуйте середнє значення прискорення за формулою (1) з огляду на те, що з відносною похибкою не більше 0,015 можна вважати π 2 = 10.

6. Виміряйте модуль рівнодіючої F, врівноваживши її силою пружності пружини динамометра (див. рис. 178, б).

7. Результати вимірювань занесіть до таблиці:

8. Порівняйте відношення

з одиницею і зробіть висновок про похибку експериментальної перевірки того, що доцентрове прискорення повідомляє тілу векторна сума діючих на нього сил.

Вантаж із набору з механіки, підвішений на закріплену у верхній точці нитку, рухається в горизонтальній площині по колу радіуса r під дією двох сил:

сили тяжіння

та сили пружності N .

Рівночинна цих двох сил F спрямована горизонтально до центру кола і повідомляє вантажу доцентрове прискорення.

Т – період обігу вантажу по колу. Його можна обчислити підрахувавши час, за який вантаж робить деяку кількість повних оборотів

Центрошвидке прискорення розрахуємо за формулою

Тепер, якщо взяти динамометр і прикріпити його до вантажу, як показано на малюнку, можна визначити силу F (рівнодіючу сил mg і N).

Якщо вантаж відхилений від вертикалі на відстань р, як і під час руху по колу, то сила F дорівнює тій силі, що викликала рух вантажу по колу. Ми отримуємо можливість порівняти значення сили F , отримане шляхом прямого вимірювання та сили ma , розрахованої за результатами непрямих вимірювань

порівняти відношення

з одиницею. Для того, щоб радіус кола, по якому рухається вантаж, змінювався внаслідок впливу опору повітря повільніше і зміна ця трохи впливала на вимірювання, слід вибирати його невеликим (порядок 0,05-0,1 м).

Виконання роботи

Обчислення

Оцінка похибок. Точність вимірювання: лінійка -

секундомір

динамометр

Підрахуємо похибку визначення періоду (якщо вважати, що число n визначено точно):

Похибка визначення прискорення підрахуємо як:

Похибка визначення ma

(7%), тобто

З іншого боку силу F ми виміряли з наступною похибкою:

Така похибка виміру, звісно, ​​дуже велика. Вимірювання з такими похибками придатні лише приблизних оцінок. Звідси видно, що відхилення ставлення

від одиниці може бути суттєвим при використанні застосованих нами способів виміру *.

1 * Так що вам не слід бентежитися, якщо в цій лабораторній роботі ставлення

буде відмінним від одиниці. Просто акуратно оцініть усі похибки вимірювань та зробіть відповідний висновок.

Тема: Вивчення руху тіла по колу.

Мета роботи: визначення доцентрового прискорення кульки при його рівномірному русі по колу.

Обладнання:

• штатив з муфтою та лапкою;
• стрічка вимірювальна;
• циркуль;
• динамометр лабораторний;
• ваги з різновагами;
• кулька на нитки;
• шматочок пробки з отвором;
• аркуш паперу;
• лінійка.

Теоретична частина

Експерименти проводяться з конічним маятником. Невелика кулька рухається по колу радіусом R. При цьому нитка АВ, До якої прикріплено кульку, описує поверхню прямого кругового конуса. На кульку діють дві сили: сила тяжіння mgта натяг нитки F(дивись рис а). Вони створюють доцентрове прискорення а n , спрямоване по радіусу до центру кола. Модуль прискорення можна визначити кінематично. Він дорівнює:

a n = ω 2 R = 4π 2 R/T 2

Для визначення прискорення треба виміряти радіус кола Rта період звернення кульки по колу Т. Центрошвидке (нормальне) прискорення можна визначити також, використовуючи закони динаміки. Згідно з другим законом Ньютона ma = mg + F. Розкладемо силу Fна складові F 1і F 2спрямовані по радіусу до центру кола та по вертикалі вгору. Тоді другий закон Ньютона можна записати так:

ma = mg + F 1 + F 2.

Напрямок координатних осей виберемо так, як показано на малюнку б. У проекції на вісь O 1 Y рівняння руху кульки набуде вигляду: 0 = F 2 - mg. Звідси F 2 = mg. Складова F 2врівноважує силу тяжіння mg, що діє на кульку. Запишемо другий закон Ньютона у проекції на вісь О 1 Х: ma n = F 1. Звідси а n = F1/m. Модуль складової F 1можна визначити у різний спосіб. По-перше, це можна зробити, користуючись подобою трикутників ОАВі FBF 1:

F 1 /R = mg/h

Звідси F 1 = mgR/hі a n = gR/h.

По-друге, модуль складової F 1можна безпосередньо виміряти динамометром. Для цього відтягуємо горизонтально розташованою динамометром кульку на відстань, що дорівнює радіусу. Rкола (мал. в), та визначаємо показання динамометра. При цьому сила пружності пружини врівноважує складову. F 1. Зіставимо всі три висловлювання для а n:

a n = 4π 2 R/T 2 a n = gR/h, a n = F 1 /m

і переконаємося, що числові значення доцентрового прискорення, отримані трьома способами, близькі між собою.

У цій роботі з найбільшою ретельністю слід вимірювати час. Для цього корисно відраховувати якомога більше N обертів маятника, зменшуючи тим самим відносну похибку.

Зважувати кульку з точністю, яку можуть дати лабораторні ваги, не потрібно. Цілком достатньо зважувати з точністю до 1 г. Висоту конуса і радіус кола достатньо виміряти з точністю до 1 см. При такій точності вимірювань відносні похибки величин будуть одного порядку.

Порядок виконання.

1. Визначаємо масу кульки на терезах з точністю до 1 г.

2. Нитку продаємо крізь отвір у пробці і затискаємо пробку в лапці штатива (див. рис. в).

3. Викреслюємо на аркуші паперу коло, радіус якого близько 20 см. Вимірюємо радіус з точністю до 1 см.

4. Штатив з маятником маємо так, щоб продовження нитки проходило через центр кола.

5. Взявши нитку пальцями біля точки підвісу, обертаємо маятник так, щоб кулька описувала таке ж коло, як і накреслена на папері.

6. Відраховуємо час, протягом якого маятник робить задане число оборотів (наприклад, N = 50).

7. Визначаємо висоту конічного маятника. Для цього вимірюємо відстань по вертикалі від центру кульки до точки підвісу (вважаємо h ~ l).

8. Знаходимо модуль доцентрового прискорення за формулами:

a n = 4π 2 R/T 2і a n = gR/h

9. Відтягуємо горизонтально розташованою динамометром кульку на відстань, що дорівнює радіусу кола, і вимірюємо модуль складової F 1. Потім обчислюємо прискорення за формулою а n = F1/m.

10. Результати вимірювань заносимо до таблиці.

№ досвіду	R	N	Δt	T = Δt/N	h	m	a n = 4π 2 R/T 2	a n = gR/h	a n = F 1 /m
1

Порівнюючи отримані три значення модуля доцентрового прискорення, переконуємося, що вони приблизно однакові.

Вивчення руху тіла по колу під дією сил пружності та тяжкості.

Мета роботи: визначення доцентрового прискорення кульки при його рівномірному русі по колу.

Обладнання: штатив з муфтою та лапкою, вимірювальна стрічка, циркуль, динамометр лабораторний, ваги з різновагами, кулька на нитці, шматочок пробки з отвором, аркуш паперу, лінійка.

1. Наведемо вантаж у обертання по намальованому колу радіуса R = 20 см. Вимірюємо радіус з точністю 1 см. Виміряємо час t, за яке тіло зробить N = 30 оборотів.

2. Визначаємо висоту конічного маятника по вертикалі від центру кульки до точки підвісу. h = 60,0 + - 1 см.

3. Відтягуємо горизонтально розташованою динамометром кульку на відстань, рівну радіусу кола і вимірюємо модуль складової F1 F1 = 0,12 Н, маса кульки m = 30 г + - 1 г.

4. Результати вимірювань заносимо до таблиці.

5.Обчислимо аn за формулами, наведеними в таблиці.

6.Результат обчислення заносимо до таблиці.

Висновок: порівнюючи отримані три значення модуля доцентрового прискорення, переконуємося, що вони приблизно однакові. Це підтверджує правильність наших вимірів.

№ 1. Вивчення руху тіла по колу

Мета роботи

Визначити доцентрове прискорення кульки при його рівномірному русі по колу.

Теоретична частина

Експерименти проводяться з конічним маятником. Невелика кулька рухається по колу радіусом R. При цьому нитка АВ, до якої прикріплена кулька, описує поверхню прямого кругового конуса. З кінематичних співвідношень випливає, що аn = ω 2 R = 4π 2 R/T 2 .

На кульку діють дві сили: сила тяжкості m та сила натягу нитки (рис. Л.2, а). Відповідно до другого закону Ньютона m = m +. Розклавши силу на складові 1 і 2 , спрямовані по радіусу до центру кола і по вертикалі вгору, другий закон Ньютона запишемо так: m = m + 1 + 2 . Тоді можна записати: mа n = F1. Звідси n = F 1 /m.

Модуль складової F 1 можна визначити, користуючись подобою трикутників ОАВ та F 1 FB: F 1 /R = mg/h (|m| = | 2 |). Звідси F 1 = mgR/h та a n = gR/h.

Зіставимо всі три вирази для а n:

а n = 4 π 2 R/T 2 , а n = gR/h а n = F 1 /m

і переконаємося, що числові значення доцентрового прискорення, отримані трьома способами, приблизно однакові.

Обладнання

Штатив з муфтою та лапкою, вимірювальна стрічка, циркуль, динамометр лабораторний, ваги з різновагами, кулька на нитці, шматочок пробки з отвором, аркуш паперу, лінійка.

Порядок виконання роботи

1. Визначте масу кульки на терезах з точністю до 1 г.

2. Нитка протягніть крізь отвір у пробці і затисніть пробку в лапці штатива (мал. 2, б).

3. Накресліть на аркуші паперу коло, радіус якого близько 20 см. Виміряйте радіус з точністю до 1 см.

4. Штатив з маятником розташуйте так, щоб продовження нитки проходило через центр кола.

5. Взявши нитку пальцями біля точки підвісу, обертайте маятник так, щоб кулька описувала таке ж коло, як і накреслена на папері.

6. Відрахуйте час, за який маятник здійснює задане число (наприклад, в інтервалі від 30 до 60) обертів.

7. Визначте висоту конічного маятника. Для цього виміряйте відстань по вертикалі від центру кульки до точки підвісу (вважаємо h ≈ l).

9. Відтягніть горизонтально розташованою динамометром кульку на відстань, що дорівнює радіусу кола, і виміряйте модуль складової 1 .

Потім обчисліть прискорення за формулою

Порівнюючи отримані три значення модуля доцентрового прискорення, переконуємося, що вони приблизно однакові.