Калькулятор обчислення периметра та площі геометричних фігур. Прямокутник

Для того, щоб знаходити периметр і площу прямокутника, потрібно знати формули та головне - вміти застосовувати їхдля вирішення завдань – адже вони бувають різної складності.

Дуже часто при вирішенні задач легкого рівня достатньо знати основні формули і вирішити їх просто підставляючи потрібні значення.

Якщо завдання складніше і за умови немає даних потрібних для формули, потрібно їх знаходити за допомогою інших алгебраїчних дій.

У цьому випадку можна навести наступний приклад

потрібно знайти площу прямокутника, якщо його периметр дорівнює 120 см, а сторони відносяться як 2 до 3

спочатку складаємо рівняння, щоб знайти сторони, використовуючи при цьому формулу периметра ( P=2(а+b)):

2*(2х+3Х)=120 вирішуємо його, х=12 означає сторони рівні 24 см і 36 см і тепер підставляємо значення у формулу площі S=abта знаходимо її S=24*36=864 см.кв.

Площа прямокутника дорівнює добутку довжини та ширини та обчислюється за формулою a*b, де а та b -сторони прямокутника. Периметр прямокутника дорівнює сумі всіх сторін і обчислюється за формулою a+b+a+b.

Знаходження площі прямокутника - помножимо довжину прямокутника з його ширину.

Знаходження периметра прямокутника (сума довжин всіх сторін) - простим додаванням довжин всіх сторін, або до довжини поздовжньої сторони прямокутника, додаємо довжину поперечної та отриману суму множимо на два.

Якщо уявити, що ваш город прямокутної форми і вам необхідно ділянку обкласти парканом, то напевно перед вами виникне питання, а якою довжиною буде паркан, щоб правильно розрахувати витрати будматеріалів. Ви складете довжини сторін огорожі та знайдете ПЕРИМЕТР. Якщо поставте питання, яку кількість землі потрібно перекопати на цій ділянці, то доведеться шукати ПЛОЩУ, а для цього потрібно буде перемножити довжину на ширину ділянки, адже як відомо у прямокутника протилежні сторони попарно рівні. Не варто забувати, що квадрат також прямокутник, щоб знайти периметр квадрата, потрібно довжину помножити на 4, а площа - довжину сторони помножити на себе.

Згадаймо шкільний курс математики. Так периметр прямокутника знаходиться за формулою суми двох сторін помножених на 2. Тобто Р=2*(а+b), де а і b це сторони прямокутника. Площа відповідно знаходиться за допомогою формули S=a*b, де a і b також є його сторонами.

Якщо не вдаватися до глибоких подробиць, то знайти площу і периметр геометричної фігури прямокутник дуже просто. Позначимо сторони такого прямокутника латинськими літерами: a, b, c та d. Нехай a = c – це довжина прямокутника, а b і d – це ширина прямокутника.

Площа прямокутника:

Периметр прямокутника:

S = a + b + c + d

Периметр прямокутника – це довжини всіх його сторін. Виходячи з того, що у цієї фігури чотири сторони, або дві пари, при цьому протилежні сторони рівні одна одній, можна зробити висновок, що доречно скласти значення двох різновеликих сторін і помножити отримане значення на дві.

Площа знаходиться також просто: ми просто перемножуємо різні сторони.

Площа обчислюється при множенні довгої сторони прямокутника із короткою. А периметр-це (довжина сторона + кор. сторона) * 2

Можна піти найпростішим шляхом знаходження площі прямокутника. А саме, помножити довжину прямокутника (як правило, це a) на ширину прямокутника (як правило, це B). А ось периметр шукаємо за допомогою додавання всіх сторін, або, простіше кажучи: 2a+2b

Прямокутникце геометрична фігура, а саме чотирикутник, який має всі кути прямі. Виходить, що протилежні сторони дорівнюють одна одній.

Периметр прямокутникаце сума довжин всіх сторін прямокутника, або сума довжини та ширини, помножена на 2.

Периметрце довжина всіх сторін прямокутника, він вимірюється в одиницях довжини: див, мм, м, дм, км.

P=AB+CD+AD+BC або P=2*(AB+AD).

Площавимірюється квадратними одиницями довжини: м2, см2, дм2 та позначається латинською літерою S.

Для визначення площі прямокутника необхідно довжину прямокутника помножити з його ширину.

Площа прямокутника розраховується шляхом множення його довжини на ширину отриманого добутку і буде площа.

Периметр прямокутника знаходиться шляхом підсумовування довжини та ширини, отриману суму потрібно ще помножити на два, це буде шуканий периметр.

Якщо у прямокутника задані дві протилежні сторони, то все просто перемножуємо їх і отримуємо площу, складаємо та подвоюємо та отримуємо периметр. Проте найчастіше в підручниках задають найрізноманітніший - бік і периметр, бік і площу, бік і діагональ. Як чинити в цих випадках.

Ось це ідеальне завдання.

Можуть бути задані сторона та діагональ. У цьому випадку знаходимо другу сторону по теоремі Піфагора - як другий катет у трикутнику, де гіпотенуза діагональ прямокутника.

У результаті ми маємо ось які формули для знаходження периметра прямокутника:

А якщо по простому перетворити ці ж формули, то виходять формули для знаходження площі в усіх випадках:

Визначення периметра та площі геометричних фігур - важливе завдання, що виникає при вирішенні багатьох практичних чи побутових завдань. Якщо вам потрібно поклеїти шпалери, встановити паркан, розрахувати витрати фарби або кахлю, то вам обов'язково доведеться мати справу з геометричними розрахунками.

Для вирішення перерахованих побутових питань вам потрібно працювати з різними геометричними фігурами. Ми представляємо вам каталог онлайн-калькуляторів, які дозволяють обчислити параметри найпопулярніших плоских фігур. Розглянемо їх.

Коло

Приватні випадки

Чотирьохкутник з однаковими сторонами. Паралелограм стає ромбом у випадках, коли його діагоналі перетинаються під кутом 90 градусів і є бісектрисами своїх кутів.

Це паралелограм із прямими кутами. Крім того, паралелограм вважається прямокутником, якщо його сторони та діагоналі відповідають умовам теореми Піфагора.

Це паралелограм, у якого всі сторони рівні та всі кути рівні. Діагоналі квадрата повністю повторюють властивості діагоналей прямокутника та ромба, що робить квадрат унікальною фігурою, що характеризується максимальною симетрією.

Багатокутник

Правильний полігон - це опукла фігура на площині, яка має рівні боки та рівні кути. Залежно кількості сторін багатокутники мають власні назви:

- Пентагон;
- гексагон;
вісім – октагон;
дванадцять – додекагон.

І так далі. Геометри жартують, що коло – це багатокутник із нескінченною кількістю кутів. Наш калькулятор запрограмований на визначення периметрів та площ лише правильних багатокутників. Він використовує загальні формули всіх правильних полігонів. Для обчислення периметра використовується формула:

де n - Кількість сторін багатокутника, a - Довжина сторони.

Для визначення площі використовується вираз:

S = n/4×a 2×ctg(pi/n).

Підставляючи відповідне n, ми можемо підібрати формулу для будь-якого правильного багатокутника, яких також відносяться рівносторонній трикутник і квадрат.

Багатокутники мають велике поширення у реальному житті. Так форму п'ятикутника має будівлю міністерства оборони США – Пентагон, гексагону – бджолині стільники або кристали сніжинки, октагону – дорожні знаки. Крім того, багато найпростіших, наприклад, радіолярії, мають форму правильних полігонів.

Приклади із реального життя

Давайте розглянемо кілька прикладів використання нашого калькулятора в реальних розрахунках.

Фарбування паркану

Фарбування поверхонь та розрахунок фарби - це одні з найочевидніших побутових завдань, у яких потрібні мінімальні математичні розрахунки. Якщо нам потрібно пофарбувати паркан, висота якого становить 1,5 метри, а довжина 20 метрів, то скільки потрібно банок фарби? Для цього потрібно дізнатися сумарну площу забору та витрати лакофарбових матеріалів на 1 квадратний метр. Ми знаємо, що витрата емалі становить 130 грамів на метр. Тепер визначимо площу забору, використовуючи калькулятор для обчислення площі прямокутника. Вона становитиме S = 30 квадратних метрів. Природно, що паркан ми фарбуватимемо з обох боків, тому площа для фарбування збільшиться до 60 квадратів. Тоді нам знадобиться 60 × 0,13 = 7,8 кілограма фарби або три стандартні банки по 2,8 кілограма.

Оздоблення бахромою

Пошиття одягу - ще одна галузь, у якій необхідні великі геометричні знання. Нехай нам треба обробити бахрому хустку, яка є рівнобедреною трапецією зі сторонами 150, 100, 75 і 75 см. Для обчислення витрати бахроми нам потрібно дізнатися периметр трапеції. В цьому нам і знадобиться онлайн-калькулятор. Введемо ці дані осередку та отримаємо відповідь:

Таким чином, нам знадобиться 4 м бахроми для обробки хустки.

Висновок

Плоскі фігури становлять реальний світ навколо. Ми часто задавалися в школі питанням, чи знадобиться нам геометрія в майбутньому? Наведені вище приклади показують, що математика постійно використовується в повсякденному житті. І якщо площа прямокутника для нас звична, то обчислити площу додекагону може виявитися важким завданням. Використовуйте наш каталог калькуляторів для вирішення шкільних завдань або побутових питань.

Одним із базових понять математики є периметр прямокутника. На цю тему існує безліч завдань, при вирішенні яких не обійтися без формули периметра та навичок його обчислення.

Основні поняття

Прямокутник - це чотирикутник, у якого всі кути прямі, а протилежні сторони попарно рівні та паралельні. У нашому житті багато фігур мають форму прямокутника, наприклад, поверхню столу, зошит та інше.

Розглянемо приклад:за межами земельної ділянки необхідно поставити огорожу. Щоб дізнатися довжину кожної зі сторін необхідно їх виміряти.

Рис. 1. Земельна ділянка формою прямокутника.

Земельна ділянка має сторони довжиною 2 м., 4 м., 2 м., 4 м.

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 м.

Саме ця величина в загальному випадку називається периметром. Таким чином, для знаходження периметра необхідно скласти усі сторони фігури. Для позначення периметра використовують літеру P.

Для обчислення периметра прямокутної фігури не потрібно розділяти її на прямокутники, потрібно виміряти лінійкою (рулеткою) лише всі сторони цієї фігури та знайти їхню суму.

Периметр прямокутника вимірюється в мм, див, м, км і так далі. При необхідності дані в завданні переводять в однакову систему вимірювання.

Периметр прямокутника вимірюється в різних одиницях: мм, див, м, км і так далі. При необхідності дані в завданні переводять в одну систему вимірювання.

Формула периметра фігури

Якщо взяти до уваги той факт, що протилежні сторони прямокутника рівні, можна вивести формула периметра прямокутника:

$P = (a+b) * 2$, де а, b – сторони фігури.

Рис. 2. Прямокутник, із позначеними протилежними сторонами.

Існує інший спосіб знайти периметр. Якщо завдання дано лише один бік і площу фігури, можна використовувати виразити інший бік через площу. Тоді формула буде виглядати так:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, де S – площа прямокутника.

Рис. 3. Прямокутник зі сторонами a, b.

Завдання : Обчислити периметр прямокутника, якщо його сторони дорівнюють 4 см і 6 см.

Рішення:

Використовуємо формулу $P = (a+b)*2$

$ P = (4 +6) * 2 = 20 см $

Отже, периметр фігури $P = 20 див$.

Так як периметр – це сума всіх сторін фігури, то напівпериметр це сума лише однієї довжини та ширини. Щоб отримати периметр, необхідно напівпериметр помножити на 2.

Площа та периметр – це два основні поняття виміру будь-якої фігури. Їх не можна плутати, хоч вони пов'язані між собою. Якщо збільшити, або зменшити площу, то відповідно збільшиться або зменшиться його периметр.

Цікаво, що багато років тому такий розділ математики, як «геометрія», називали «землемірством». І про те, як знайти периметр та площу, відомо вже давно. Наприклад, кажуть, найпершими обчислювачами цих двох величин є жителі Єгипту. Завдяки таким знанням вони могли зводити відомі сьогодні споруди.

Уміння знаходити площу і периметр може стати в нагоді в повсякденному житті. У побуті дані величини використовуються, коли необхідно пофарбувати, засадити або обробити сад, поклеїти в кімнаті шпалери і т.п.

Периметр

Найчастіше необхідно дізнатися про периметр багатокутників або трикутників. Щоб визначити цю величину, достатньо лише знати довжини всіх сторін, а периметр складає їхню суму. Знайти периметр, якщо відома площа, також можна.

Трикутник

Якщо необхідно знати периметр трикутника, для його обчислення варто застосувати таку формулу P = а + b + с де а, b, с - сторони трикутника. У цьому випадку всі сторони традиційного трикутника на поверхні підсумовуються.

Коло

Периметр кола зазвичай називають довжиною кола. Щоб дізнатися про цю величину, необхідно використовувати формулу: L = π*D = 2*π*r, де L- довжина кола, r - радіус, D - діаметр, а число π, як відомо, приблизно дорівнює 3,14.

Квадрат, ромб

Формули для периметрів квадрата і ромба однакові, тому що і в однієї фігури, і в іншій сторони всі рівні. Оскільки квадрат і ромб мають рівні сторони, їх (сторони) можна позначити однією літерою «а». Виходить, периметр квадрата та ромба дорівнює:

Р = а + а + а + а або Р = 4а

Прямокутник, паралелограм

У прямокутника та паралелограма протилежні сторони однакові, тому їх можна позначити двома різними літерами «а» та «b». Формула виглядає так:

Р=а+b+а+b=2а+2b. Двійку можна вивести за дужки і вийде така формула: Р = 2 (а+b)

Трапеція

У трапеції всі сторони різні, тому їх позначають різними літерами латинської абетки. У зв'язку з цим формула для периметра трапеції виглядає так:

Р = а + b + с + d Тут усі сторони підсумовуються разом.

Площа

Площа - та частина фігури, яка укладена всередині її контуру.

Прямокутник

Щоб обчислити площу прямокутника, необхідно помножити значення однієї сторони (довжини) на значення іншої (ширини). Якщо значення довжини та ширини позначаються літерами «а» та «b», то площа обчислюється за формулою:

S = а * b

Квадрат

Як уже відомо, сторони квадрата рівні, тому для обчислення площі можна просто взяти одну сторону квадрата:

S = а * а = a 2

Ромб

Формула знаходження площі ромба має трохи інший вид: S = a * h a , де h a - це довжина висоти ромба, яка проведена до сторони.

Крім того, площу ромба можна дізнатися за формулами:

S = a 2 *sin α, причому а є стороною фігури, а кут α - кут між сторонами;
S = 4r 2 /sin α, де r - радіус вписаної в ромб кола, а кут α - кут між сторонами.

Коло

Площа кола також впізнається легко. Для цього можна використати формулу:

S = πR 2 де R - радіус.

Трапеція

Щоб обчислити площу трапеції, можна скористатися цією формулою:

S = 1/2*a*b*h, де a, b – основи трапеції, h – висота.

Трикутник

Для знаходження площі трикутника скористайтесь однією з кількох формул:

S = 1/2*a*b sin α (де а, b – сторони трикутника, а α – кут між ними);
S = 1/2 a*h (де а – основа трикутника, h – опущена до нього висота);
S = abc/4R (де a, b, c - сторони трикутника, а R - радіус описаного кола);
S = p * r (де p - напівпериметр, r - радіус вписаного кола);
S = √ (p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) (де p - напівпериметр, a, b, c - сторони трикутника).

Паралелограм

Для обчислення площі даної фігури необхідно підставити значення одну з формул:

S = a*b*sin α (де а, b - основи паралелограма, α - кут між сторонами);
S = a*h a (де a – сторона паралелограма, h a – це висота паралелограма, яка опущена до сторони а);
S = 1/2 *d*D* sin α (де d та D - діагоналі паралелограма, α - кут між ними).

Урок та презентація на тему: "Периметр та площа прямокутника"

Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання. Усі матеріали перевірені антивірусною програмою.

Навчальні посібники та тренажери в інтернет-магазині "Інтеграл" для 3 класу
Тренажер для 3 класу "Правила та вправи з математики"
Електронний навчальний посібник для 3 класу "Математика за 10 хвилин"

Що таке прямокутник та квадрат

Прямокутник- Це чотирикутник, у якого всі кути прямі. Отже, протилежні сторони рівні одне одному.

Квадрат- Це прямокутник, у якого рівні і сторони, і кути. Його називають правильним чотирикутником.

Чотирикутники, у тому числі прямокутники та квадрати, позначаються 4 літерами – вершинами. Для позначення вершин використовують латинські літери: A, B, C, D...

приклад.

Читається так: чотирикутник ABCD; квадрат EFGH.

Що таке периметр прямокутника? Формула розрахунку периметра

Периметр прямокутника– це сума довжин всіх сторін прямокутника або сума довжини та ширини, помножена на 2.

Периметр позначається латинською літерою P. Оскільки периметр - це довжина всіх сторін прямокутника, він периметр записується в одиницях довжини: мм, див, м, дм, км.

Наприклад, периметр прямокутника АВСD позначається як P ABCD , де А, У, З, D - це вершини прямокутника.

Запишемо формулу периметра чотирикутника ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

приклад.
Заданий прямокутник ABCD зі сторонами: AB=СD=5 см та AD=BC=3 см.
Визначимо P ABCD.

Рішення:
1. Намалюємо прямокутник ABCD із вихідними даними.
2. Напишемо формулу для розрахунку периметра даного прямокутника:

P ABCD = 2* (AB + BС)

P ABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см

Відповідь: P ABCD = 16 див.

Формула розрахунку периметра квадрата

Ми маємо формулу для визначення периметра прямокутника.

P ABCD = 2* (AB + BC)

Застосуємо її визначення периметра квадрата. Враховуючи, що всі сторони квадрата рівні, отримуємо:

P ABCD = 4 * AB

приклад.
Заданий квадрат ABCD зі стороною, що дорівнює 6 см. Визначимо периметр квадрата.

Рішення.
1. Намалюємо квадрат ABCD із вихідними даними.

2. Згадаймо формулу розрахунку периметра квадрата:

P ABCD = 4 * AB

3. Підставимо у формулу наші дані:

P ABCD = 4*6 см = 24 см

Відповідь: P ABCD = 24 см.

Завдання на знаходження периметра прямокутника

1. Виміряй ширину та довжину прямокутників. Визнач їх периметр.

2. Намалюй прямокутник ABCD зі сторонами 4 см та 6 см. Визнач периметр прямокутника.

3. Намалюй квадрат СЕОМ зі стороною 5 см. Визнач периметр квадрата.

Де використовується розрахунок периметра прямокутника?

1. Задано ділянку землі, її потрібно обнести парканом. Якою довжиною буде паркан?

У цьому завдання необхідно точно розрахувати периметр ділянки, щоб купити зайвий матеріал для будівництва паркану.

2. Батьки вирішили зробити ремонт у дитячій кімнаті. Необхідно знати периметр кімнати та її площу, щоб правильно розрахувати кількість шпалер.
Визнач довжину та ширину кімнати, в якій ти живеш. Визнач периметр своєї кімнати.

Що таке площа прямокутника?

Площа- Це числова характеристика фігури. Площа вимірюється квадратними одиницями довжини: см 2 , м 2 , дм 2 та ін (сантиметр у квадраті, метр у квадраті, дециметр у квадраті тощо)
У обчисленнях позначається латинською літерою S.

Для визначення площі прямокутника необхідно довжину прямокутника помножити з його ширину.
Площа прямокутника обчислюється множенням довжини АК ширину КМ. Запишемо це як формули.