Hur man löser hård sudoku. Matematiker kom på en formel för att lösa Sudoku

Sudokufältet är en tabell med 9x9 celler. I varje cell matas ett nummer från 1 till 9. Målet med spelet är att ordna siffrorna på ett sådant sätt att det inte blir några upprepningar i varje rad, kolumn och varje 3x3-block. Med andra ord måste varje kolumn, rad och block innehålla alla siffror från 1 till 9.

För att lösa problemet kan kandidater skrivas i tomma celler. Tänk till exempel på en cell i den andra kolumnen i den fjärde raden: i kolumnen där den är belägen finns det redan nummer 7 och 8, i raden - siffrorna 1, 6, 9 och 4, i blocket - 1, 2, 8 och 9 Därför stryker vi över 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9 från kandidaterna i denna cell, och vi har bara två möjliga kandidater kvar - 3 och 5.

På samma sätt överväger vi möjliga kandidater för andra celler och får följande tabell:

Kandidater är mer intressanta att hantera och olika logiska metoder kan tillämpas. Därefter ska vi titta på några av dem.

Loners

Metoden består i att hitta singlar i tabellen, d.v.s. celler där endast en siffra är möjlig och ingen annan. Vi skriver detta nummer i den här cellen och exkluderar det från andra celler i denna rad, kolumn och block. Till exempel: i den här tabellen finns tre "ensamvargar" (de är markerade med gult).

gömda enstörare

Om det finns flera kandidater i en cell, men en av dem inte finns i någon annan cell i en given rad (kolumn eller block), kallas en sådan kandidat för en "dold enstöring". I följande exempel finns kandidat "4" i det gröna blocket endast i mittcellen. Så i den här cellen kommer det definitivt att finnas "4". Vi anger "4" i den här cellen och kryssar ut den från andra celler i den andra kolumnen och den femte raden. På samma sätt, i den gula kolumnen, förekommer kandidaten "2" en gång, därför anger vi "2" i den här cellen och utesluter "2" från cellerna i den sjunde raden och motsvarande block.

De två föregående metoderna är de enda metoderna som unikt bestämmer innehållet i en cell. Följande metoder låter dig bara minska antalet kandidater i cellerna, vilket förr eller senare kommer att leda till ensamvargar eller dolda enstörare.

Låst kandidat

Det finns fall då en kandidat inom ett block bara finns i en rad (eller en kolumn). På grund av det faktum att en av dessa celler nödvändigtvis kommer att innehålla denna kandidat, kan denna kandidat exkluderas från alla andra celler i denna rad (kolumn).

I exemplet nedan innehåller mittblocket kandidat "2" endast i mittkolumnen (gula celler). Så en av dessa två celler måste definitivt vara "2", och inga andra celler i den raden utanför detta block kan vara "2". Därför kan "2" uteslutas som en kandidat från andra celler i denna kolumn (celler i grönt).

Öppna par

Om två celler i en grupp (rad, kolumn, block) innehåller ett identiskt par av kandidater och inget annat, kan inga andra celler i denna grupp ha värdet av detta par. Dessa två kandidater kan uteslutas från andra celler i gruppen. I exemplet nedan bildar kandidaterna "1" och "5" i kolumn åtta och nio ett öppet par inom blocket (gula celler). Därför, eftersom en av dessa celler måste vara "1" och den andra måste vara "5", exkluderas kandidaterna "1" och "5" från alla andra celler i detta block (gröna celler).

Detsamma kan formuleras för 3 och 4 kandidater, endast 3 respektive 4 celler deltar redan. Öppna trippel: från de gröna cellerna exkluderar vi värdena för de gula cellerna.

Öppna fyror: från de gröna cellerna exkluderar vi värdena för de gula cellerna.

dolda par

Om två celler i en grupp (rad, kolumn, block) innehåller kandidater, bland vilka det finns ett identiskt par som inte förekommer i någon annan cell i detta block, så kan inga andra celler i denna grupp ha värdet av detta par. Därför kan alla andra kandidater av dessa två celler uteslutas. I exemplet nedan är kandidaterna "7" och "5" i den centrala kolumnen endast i gula celler, vilket innebär att alla andra kandidater från dessa celler kan exkluderas.

På samma sätt kan du leta efter dolda trippel och fyror.

x-vinge

Om ett värde bara har två möjliga platser i en rad (kolumn), måste det tilldelas en av dessa celler. Om det finns en rad till (kolumn), där samma kandidat också kan finnas i endast två celler och kolumnerna (raderna) i dessa celler är desamma, kan ingen annan cell i dessa kolumner (rader) innehålla detta nummer. Tänk på ett exempel:

På 4:e och 5:e raden kan siffran "2" bara finnas i två gula celler, och dessa celler finns i samma kolumner. Därför kan siffran "2" bara skrivas på två sätt: 1) om "2" skrivs i den 5:e kolumnen på den 4:e raden, måste "2" exkluderas från de gula cellerna och sedan i den 5:e raden position "2" bestäms unikt av den 7:e kolumnen.

2) om "2" skrivs i den 7:e kolumnen i den 4:e raden, måste "2" exkluderas från de gula cellerna och sedan i den 5:e raden bestäms positionen "2" unikt av den 5:e kolumnen.

Därför kommer den 5:e och 7:e kolumnen nödvändigtvis att ha siffran "2" antingen i den 4:e raden eller i den 5:e. Sedan kan siffran "2" exkluderas från andra celler i dessa kolumner (gröna celler).

"Svärdfisk" (Svärdfisk)

Denna metod är en variant av .

Det följer av pusslets regler att om en kandidat är i tre rader och bara i tre kolumner, så kan denna kandidat i dessa kolumner uteslutas i andra rader.

Algoritm:

Vi letar efter rader där kandidaten inte förekommer mer än tre gånger, men samtidigt tillhör den exakt tre kolumner.
Vi exkluderar kandidaten från dessa tre kolumner från andra rader.

Samma logik gäller för tre kolumner, där kandidaten är begränsad till tre rader.

Tänk på ett exempel. På tre rader (3:e, 5:e och 7:e) förekommer kandidat "5" inte mer än tre gånger (celler är markerade i gult). De tillhör dock bara tre kolumner: 3:e, 4:e och 7:e. Enligt "Swordfish"-metoden kan kandidat "5" exkluderas från andra celler i dessa kolumner (gröna celler).

I exemplet nedan tillämpas även Swordfish-metoden, men för tre kolumner. Vi utesluter kandidaten "1" från de gröna cellerna.

"X-wing" och "Swordfish" kan generaliseras till fyra rader och fyra kolumner. Denna metod kommer att kallas "Medusa".

Färger

Det finns situationer när en kandidat endast förekommer två gånger i en grupp (i en rad, kolumn eller block). Då kommer det önskade numret definitivt att finnas i en av dem. Strategin för färgmetoden är att se detta förhållande med hjälp av två färger, som gult och grönt. I det här fallet kan lösningen vara i cellerna av endast en färg.

Vi väljer alla sammankopplade kedjor och fattar ett beslut:

Om någon oskuggad kandidat har två olika färgade grannar i en grupp (rad, kolumn eller block), kan den exkluderas.
Om det finns två identiska färger i en grupp (rad, kolumn eller block), är denna färg falsk. En kandidat från alla celler i denna färg kan uteslutas.

I följande exempel tillämpar du metoden "Färger" på celler med kandidat "9". Vi börjar färga från cellen i det övre vänstra blocket (2: a raden, 2: a kolumnen), måla den gul. I sitt block har den bara en granne med "9", låt oss måla den grön. Hon har också bara en granne i kolumnen, den målar vi över i grönt.

På samma sätt arbetar vi med resten av cellerna som innehåller siffran "9". Vi får:

Kandidat "9" kan antingen bara vara i alla gula celler eller i helt grönt. I det högra mittblocket möttes två celler av samma färg, därför är den gröna färgen felaktig, eftersom detta block producerar två "9s", vilket är oacceptabelt. Vi utesluter "9" från alla gröna celler.

Ytterligare ett exempel på "Colors"-metoden. Låt oss markera parade celler för kandidaten "6".

Cellen med "6" i det övre centrala blocket (markerat i lila) har två flerfärgade kandidater:

"6" kommer nödvändigtvis att vara antingen i en gul eller grön cell, därför kan "6" uteslutas från denna lila cell.

Det första som bör avgöras i metodiken för problemlösning är frågan om att faktiskt förstå vad vi uppnår och kan uppnå i termer av problemlösning. Förståelse brukar ses som något som är självklart, och vi förlorar ur sikte att förståelsen har en bestämd utgångspunkt för förståelsen, bara i relation till vilken vi kan säga att förståelsen verkligen sker från ett specifikt ögonblick vi har bestämt. Sudoku här, enligt vår övervägande, är praktiskt eftersom det tillåter, med hjälp av sitt exempel, i viss utsträckning att modellera frågorna om att förstå och lösa problem. Vi kommer dock att börja med flera andra och inte mindre viktiga exempel än Sudoku.

En fysiker som studerar speciell relativitet kan tala om Einsteins "kristallklara" propositioner. Jag stötte på den här frasen på en av webbplatserna på Internet. Men var börjar denna förståelse av "kristallklarhet"? Det börjar med assimileringen av den matematiska notationen av postulat, från vilken alla matematiska konstruktioner på flera nivåer av SRT kan byggas enligt kända och begripliga regler. Men vad fysikern, liksom jag, inte förstår är varför postulaten av SRT fungerar på detta sätt och inte på annat sätt.

För det första förstår inte den stora majoriteten av dem som diskuterar denna doktrin exakt vad som ligger i postulatet om konstanten av ljusets hastighet i översättningen från dess matematiska tillämpning till verkligheten. Och detta postulat antyder konstanten av ljusets hastighet i alla tänkbara och ofattbara betydelser. Ljusets hastighet är konstant i förhållande till alla vilande och rörliga föremål samtidigt. Ljusstrålens hastighet, enligt postulatet, är konstant även med avseende på den mötande, tvärgående och vikande ljusstrålen. Och samtidigt har vi i verkligheten bara mätningar som är indirekt relaterade till ljusets hastighet, tolkat som dess konstans.

Newtons lagar för en fysiker och även för dem som bara studerar fysik är så bekanta att de verkar så förståeliga som något som tas för givet och det kan inte vara annorlunda. Men, säg, tillämpningen av lagen om universell gravitation börjar med dess matematiska notation, enligt vilken även banorna för rymdobjekt och banornas egenskaper kan beräknas. Men varför dessa lagar fungerar på det här sättet och inte på annat sätt - vi har inte en sådan förståelse.

Likaså med Sudoku. På Internet kan du hitta upprepade upprepade beskrivningar av "grundläggande" sätt att lösa Sudoku-problem. Om du kommer ihåg dessa regler, då kan du förstå hur det ena eller det andra Sudoku-problemet löses genom att tillämpa de "grundläggande" reglerna. Men jag har en fråga: förstår vi varför dessa "grundläggande" metoder fungerar på det här sättet och inte på annat sätt.

Så vi går vidare till nästa nyckelpunkt i problemlösningsmetodik. Förståelse är möjlig endast på basis av någon modell som ger en grund för denna förståelse och förmågan att utföra något naturligt eller tankeexperiment. Utan detta kan vi bara ha regler för att tillämpa de inlärda utgångspunkterna: postulaten av SRT, Newtons lagar eller "grundläggande" sätt i Sudoku.

Vi har inte och kan i princip inte ha modeller som tillfredsställer postulatet om ljusets hastighets obegränsade konstans. Det gör vi inte, men opåvisbara modeller som överensstämmer med Newtons lagar kan uppfinnas. Och det finns sådana "Newtonska" modeller, men de imponerar på något sätt inte med produktiva möjligheter att genomföra ett fullskaligt eller tankeexperiment. Men Sudoku ger oss möjligheter som vi kan använda både för att förstå de faktiska problemen med Sudoku, och för att illustrera modellering som ett allmänt tillvägagångssätt för att lösa problem.

En möjlig modell för Sudoku-problem är arbetsbladet. Den skapas genom att helt enkelt fylla i alla tomma celler (celler) i tabellen som anges i uppgiften med siffrorna 123456789. Därefter reduceras uppgiften till sekventiell borttagning av alla extra siffror från cellerna tills alla celler i tabellen är fylld med enstaka (exklusiva) siffror som uppfyller problemets tillstånd.

Jag skapar ett sådant kalkylblad i Excel. Först väljer jag alla tomma celler (celler) i tabellen. Jag trycker på F5-"Välj"-"Töm celler"-"OK". Ett mer allmänt sätt att välja önskade celler: håll ned Ctrl och klicka med musen för att markera dessa celler. Sedan för de valda cellerna satte jag färgen till blått, storlek 10 (original - 12) och typsnittet Arial Narrow. Allt för att efterföljande ändringar i tabellen ska vara tydligt synliga. Därefter skriver jag in siffrorna 123456789 i tomma celler. Jag gör så här: Jag skriver ner och sparar detta nummer i en separat cell. Sedan trycker jag på F2, väljer och kopierar detta nummer med Ctrl + C-operationen. Därefter går jag till tabellcellerna och förbigår sekventiellt alla tomma celler, anger numret 123456789 i dem med Ctrl + V-operationen, och kalkylbladet är klart.

Extranummer, som kommer att diskuteras senare, stryker jag enligt följande. Med operationen Ctrl + musklick - jag markerar celler med ett extra nummer. Sedan trycker jag på Ctrl + H och anger numret som ska raderas i det övre fältet i fönstret som öppnas, och det nedre fältet ska vara helt tomt. Sedan återstår att klicka på alternativet "Ersätt alla" och extranumret tas bort.

Att döma av det faktum att jag oftast lyckas göra mer avancerad tabellbearbetning på de vanliga "grundläggande" sätten än i de exempel som ges på Internet, är arbetsbladet det enklaste verktyget för att lösa Sudoku-problem. Dessutom har många situationer angående tillämpningen av de mest komplexa av de så kallade "grundläggande" reglerna helt enkelt inte uppstått i mitt arbetsblad.

Samtidigt är arbetsbladet också en modell på vilken experiment kan utföras med efterföljande identifiering av alla "grundläggande" regler och olika nyanser av deras tillämpning som härrör från experimenten.

Så, innan du är ett fragment av ett kalkylblad med nio block, numrerade från vänster till höger och uppifrån och ned. I det här fallet har vi det fjärde blocket fyllt med nummer 123456789. Det här är vår modell. Utanför blocket markerade vi i rött de "aktiverade" (slutdefinierade) siffrorna, i detta fall fyror, som vi tänker ersätta i tabellen som upprättas. De blå femmorna är siffror som ännu inte är fastställda angående deras framtida roll, vilket vi kommer att prata om senare. De aktiverade numren som tilldelats av oss, så att säga, stryker ut, trycker ut, raderar - i allmänhet förskjuter de numren med samma namn i blocket, så att de representeras där i en blek färg, vilket symboliserar det faktum att dessa bleka nummer har raderats. Jag ville göra den här färgen ännu blekare, men då kunde de bli helt osynliga när de sågs på Internet.

Som ett resultat, i det fjärde blocket, i cell E5, fanns det en, också aktiverad, men gömd fyra. "Aktiverad" eftersom hon i sin tur också kan ta bort extra siffror om de är på väg och "dold" för att hon finns bland andra siffror. Om cellen E5 attackeras av resten, förutom 4, aktiverade nummer 12356789, kommer en "naken" ensamvarg att dyka upp i E5 - 4.

Låt oss nu ta bort en aktiverad fyra, till exempel från F7. Då kan de fyra i det fyllda blocket redan och bara vara i cell E5 eller F5, medan de förblir aktiverade på rad 5. Om aktiverade femmor är inblandade i denna situation, utan F7=4 och F8=5, så finns det i cellerna E5 och F5 kommer att vara ett nakent eller dolt aktiverat par 45.

Efter att du tillräckligt har utarbetat och förstått olika alternativ med nakna och dolda singlar, tvåor, treor, etc. inte bara i block, utan även i rader och kolumner, kan vi gå vidare till ett annat experiment. Låt oss skapa ett bara par 45, som vi gjorde tidigare, och sedan koppla ihop de aktiverade F7=4 och F8=5. Som ett resultat kommer situationen E5=45 att uppstå. Liknande situationer uppstår mycket ofta under bearbetningen av ett kalkylblad. Denna situation innebär att en av dessa siffror, i detta fall 4 eller 5, nödvändigtvis måste finnas i blocket, raden och kolumnen som innehåller cell E5, eftersom det i alla dessa fall måste finnas två siffror, inte en av dem.

Och viktigast av allt, vi vet nu redan hur ofta förekommande situationer som E5=45 uppstår. På liknande sätt kommer vi att definiera situationer när en trippel av siffror visas i en cell, etc. Och när vi bringar graden av förståelse och uppfattning om dessa situationer till ett tillstånd av självbevis och enkelhet, då är nästa steg så att säga en vetenskaplig förståelse av situationer: då kommer vi att kunna göra en statistisk analys av Sudoku-tabeller, identifiera mönster och använd det ackumulerade materialet för att lösa de mest komplexa problemen.

Genom att experimentera på modellen får vi alltså en visuell och till och med "vetenskaplig" representation av dolda eller öppna singlar, par, trippel, etc. Om du begränsar dig till operationer med den beskrivna enkla modellen, kommer några av dina idéer att visa sig vara felaktiga eller till och med felaktiga. Men så fort du går vidare till att lösa specifika problem kommer felaktigheterna i de initiala idéerna snabbt att komma fram, men modellerna som experimenten utfördes på måste tänkas om och förfinas. Detta är den oundvikliga vägen för hypoteser och förbättringar för att lösa eventuella problem.

Jag måste säga att dolda och öppna singlar, såväl som öppna par, trippel och till och med fyror, är vanliga situationer som uppstår när man löser Sudoku-problem med ett kalkylblad. Dolda par var sällsynta. Och här är de dolda trippel, fyror osv. Jag stötte på något sätt inte på när jag bearbetade kalkylblad, precis som metoderna för att kringgå "x-wing" och "svärdfisk"-konturerna som har beskrivits upprepade gånger på Internet, där det finns "kandidater" för radering med någon av två alternativa sätt att kringgå konturer. Innebörden av dessa metoder: om vi förstör "kandidaten" x1, så finns den exklusiva kandidaten x2 kvar och samtidigt raderas kandidaten x3, och om vi förstör x2, så finns den exklusiva x1 kvar, men i detta fall kandidaten x3 tas också bort, så i alla fall bör x3 tas bort , utan att det påverkar kandidaterna x1 och x2 tills vidare. Mer generellt är detta ett specialfall av situationen: om två alternativa sätt leder till samma resultat, kan detta resultat användas för att lösa ett Sudoku-problem. I den här, mer generella, situationen mötte jag situationer, men inte i varianterna "x-wing" och "svärdfisk", och inte vid lösning av Sudoku-problem, för vilka kunskap om endast "grundläggande" tillvägagångssätt räcker.

Funktionerna med att använda ett kalkylblad kan visas i följande icke-triviala exempel. På ett av sudokulösarforumen http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2 stötte jag på ett problem som presenterades som ett av de svåraste sudokuproblemen, inte lösbart på vanliga sätt, utan att använda uppräkning med antaganden om antalet substituerade i cellerna. Låt oss visa att med en arbetstabell är det möjligt att lösa detta problem utan sådan uppräkning:

Till höger finns den ursprungliga uppgiften, till vänster är arbetsbordet efter "raderingen", d.v.s. rutinoperation för att ta bort extra siffror.

Låt oss först komma överens om notation. ABC4=689 betyder att cellerna A4, B4 och C4 innehåller siffrorna 6, 8 och 9 - en eller flera siffror per cell. Det är samma sak med strängar. B56=24 betyder alltså att cellerna B5 och B6 innehåller siffrorna 2 och 4. Tecknet ">" är ett villkorligt åtgärdstecken. Således betyder D4=5>I4-37 att på grund av meddelandet D4=5, bör siffran 37 placeras i cell I4. Budskapet kan vara explicit - "naket" - och dolt, vilket bör avslöjas. Effekten av meddelandet kan vara sekventiell (sänds indirekt) längs kedjan och parallell (verkar direkt på andra celler). Till exempel:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3; (D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5

Denna post betyder att D3=2, men detta faktum måste avslöjas. D8=1 överför sin verkan på kedjan till A3 och 4 ska skrivas till A3; samtidigt verkar D3=2 direkt på G9, vilket resulterar i G9-3. (D8=1)+(G9=3)>G8-7 – kombinerad påverkan av faktorer (D8=1) och (G9=3) leder till resultatet G8-7. Etc.

Posterna kan även innehålla en kombination av typ H56/68. Det betyder att siffrorna 6 och 8 är förbjudna i cellerna H5 och H6, d.v.s. de bör avlägsnas från dessa celler.

Så vi börjar arbeta med tabellen och till att börja med tillämpar vi det välmanifesterade, märkbara villkoret ABC4=689. Detta betyder att i alla andra (förutom A4, B4 och C4) celler i block 4 (mitten, vänster) och den 4:e raden ska siffrorna 6, 8 och 9 tas bort:

Applicera B56=24 på samma sätt. Tillsammans har vi D4=5 och (efter D4=5>I4-37) HI4=37, och även (efter B56=24>C6-1) C6=1. Låt oss tillämpa detta på ett arbetsblad:

I I89=68hidden>I56/68>H56-68: d.v.s. cellerna I8 och I9 innehåller ett dolt par av siffrorna 5 och 6, vilket förbjuder dessa siffror från att finnas i I56, vilket resulterar i resultatet H56-68. Vi kan betrakta detta fragment på ett annat sätt, precis som vi gjorde i experiment på kalkylbladsmodellen: (G23=68)+(AD7=68)>I89-68; (189=68)+(ABC4=689)>H56-68. Det vill säga, en tvåvägs "attack" (G23=68) och (AD7=68) leder till att endast siffrorna 6 och 8 kan finnas i I8 och I9. Vidare (I89=68) är kopplad till " attack" på H56 tillsammans med tidigare förhållanden, vilket leder till H56-68. Utöver denna "attack" är ansluten (ABC4=689), vilket i det här exemplet ser överflödigt ut, men om vi arbetade utan en arbetstabell, så skulle påverkansfaktorn (ABC4=689) vara dold, och det skulle vara ganska lämpligt att uppmärksamma det speciellt.

Nästa åtgärd: I5=2>G1-2,G6-9,B6-4,B5-2.

Jag hoppas att det redan är klart utan kommentarer: byt ut siffrorna som kommer efter strecket, du kan inte gå fel:

H7=9>17-4; D6=8>D1-4,H6-6>H5-8:

Nästa serie åtgärder:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3;

(D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5;

D5=9>E5-6>F5-4:

I=4>C9-4>C7-2>E9-2>EF7-35>B7-7,F89-89,

det vill säga som ett resultat av "överkorsning" - radering av extra siffror - visas ett öppet, "naket" par 89 i cellerna F8 och F9, som, tillsammans med andra resultat som anges i posten, tillämpar på tabellen:

H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3

Deras resultat:

Detta följs av ganska rutinmässiga, uppenbara åtgärder:

H1=7>C1-8>E1-5>F3-7>E2-9>E3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>A4-9>B4- 8;

B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6;

E7=3>F7-5, E6-7>F6-3

Deras resultat: den slutliga lösningen av problemet:

På ett eller annat sätt kommer vi att anta att vi har listat ut de "grundläggande" metoderna i Sudoku eller inom andra områden av intellektuell tillämpning utifrån en modell som är lämplig för detta och till och med lärt oss hur man tillämpar dem. Men detta är bara en del av våra framsteg inom problemlösningsmetodik. Vidare, jag upprepar, följer inte alltid med i beräkningen, men ett oumbärligt steg för att föra de tidigare inlärda metoderna till ett tillstånd av lätthet att tillämpa. Att lösa exempel, förstå resultaten och metoderna för denna lösning, tänka om detta material på basis av den accepterade modellen, återigen tänka igenom alla alternativ, föra graden av deras förståelse till automatik, när lösningen med de "grundläggande" bestämmelserna blir rutin och försvinner som ett problem. Vad det ger: alla ska känna det på sin egen erfarenhet. Och summan av kardemumman är att när problemsituationen blir rutin, riktas intellektets sökmekanism mot utvecklingen av allt mer komplexa bestämmelser inom området för de problem som ska lösas.

Och vad är "mer komplexa bestämmelser"? Detta är bara nya "grundläggande" bestämmelser för att lösa problemet, vars förståelse i sin tur också kan bringas till ett tillstånd av enkelhet om en lämplig modell hittas för detta ändamål.

I artikeln Vasilenko S.L. "Numeric Harmony Sudoku" Jag hittar ett exempel på ett problem med 18 symmetriska nycklar:

Angående denna uppgift anges att den kan lösas med "grundläggande" metoder endast upp till ett visst tillstånd, efter att ha nått vilket det bara återstår att applicera en enkel uppräkning med en provsubstitution i cellerna hos någon förmodad exklusiv (enkel, enkel ) siffror. Detta tillstånd (avancerat lite längre än i Vasilenkos exempel) ser ut som:

Det finns en sådan modell. Detta är en sorts rotationsmekanism för identifierade och oidentifierade exklusiva (enkla) siffror. I det enklaste fallet roterar någon trippel av exklusiva siffror i höger eller vänster riktning och passerar denna grupp från rad till rad eller från kolumn till kolumn. I allmänhet roterar samtidigt tre grupper av tripplar av tal i en riktning. I mer komplexa fall roterar tre par exklusiva siffror i en riktning, och en trippel av singlar roterar i motsatt riktning. Så till exempel roteras de exklusiva siffrorna i de första tre raderna av det aktuella problemet. Och, viktigast av allt, denna typ av rotation kan ses genom att överväga platsen för siffrorna i det bearbetade kalkylbladet. Denna information är tillräckligt för nu, och vi kommer att förstå andra nyanser av rotationsmodellen i processen att lösa problemet.

Så på de första (övre) tre raderna (1, 2 och 3) kan vi lägga märke till rotationen av paren (3+8) och (7+9), såväl som (2+x1) med okänd x1 och trippel av singlar (x2+4+ 1) med okända x2. När vi gör det kan vi finna att var och en av x1 och x2 kan vara antingen 5 eller 6.

Rad 4, 5 och 6 tittar på paren (2+4) och (1+3). Det bör också finnas ett 3:e okänt par och en trippel av singlar varav endast en siffra 5 är känd.

På liknande sätt tittar vi på raderna 789, sedan tripletterna av kolumnerna ABC, DEF och GHI. Vi kommer att skriva ner den insamlade informationen i en symbolisk och, hoppas jag, ganska förståelig form:

Än så länge behöver vi bara denna information för att förstå den allmänna situationen. Tänk igenom det noga och sedan kan vi gå vidare till följande tabell speciellt förberedd för detta:

Jag lyfte fram alternativen med färger. Blått betyder "tillåtet" och gult betyder "förbjudet". Om, säg, tillåtet i A2=79 tillåtet A2=7, då är C2=7 förbjudet. Eller vice versa – tillåtet A2=9, förbjudet C2=9. Och sedan överförs tillstånd och förbud längs en logisk kedja. Denna färgläggning görs för att göra det lättare att se olika alternativ. I allmänhet är detta en viss analogi med metoderna "x-wing" och "svärdfisk" som nämnts tidigare vid bearbetning av tabeller.

Om vi tittar på alternativen B6=7 respektive B7=9 kan vi omedelbart hitta två punkter som är inkompatibla med detta alternativ. Om B7=9, så inträffar i rad 789 en synkront roterande trippel, vilket är oacceptabelt, eftersom antingen endast tre par (och tre singlar asynkront med dem) eller tre trippel (utan singlar) kan rotera synkront (i en riktning). Dessutom, om B7=9, efter flera steg av bearbetning av kalkylbladet på 7:e raden kommer vi att hitta inkompatibilitet: B7=D7=9. Så vi ersätter det enda acceptabla av de två alternativen B6=9, och sedan löses problemet med enkla medel för konventionell bearbetning utan någon blind uppräkning:

Därefter har jag ett färdigt exempel som använder en rotationsmodell för att lösa ett problem från Sudoku-VM, men jag utelämnar det här exemplet för att inte sträcka ut den här artikeln för mycket. Dessutom, som det visade sig, har detta problem tre lösningar, vilket är dåligt lämpat för den initiala utvecklingen av sifferrotationsmodellen. Jag puffade också mycket på Gary McGuires problem med 17 nyckel som hämtades från Internet för att lösa hans pussel, tills jag, med ännu mer irritation, fick reda på att detta "pussel" har mer än 9 tusen lösningar.

Så, villigt, måste vi gå vidare till "världens svåraste" Sudoku-problem som utvecklats av Arto Inkala, som, som ni vet, har en unik lösning.

Efter att ha angett två ganska uppenbara exklusiva nummer och bearbetat kalkylbladet ser uppgiften ut så här:

Tangenterna som tilldelats det ursprungliga problemet är markerade i svart och större teckensnitt. För att gå vidare med att lösa detta problem måste vi återigen lita på en lämplig modell som är lämplig för detta ändamål. Denna modell är en slags mekanism för att rotera siffror. Det har redan diskuterats mer än en gång i denna och tidigare artiklar, men för att förstå det ytterligare materialet i artikeln bör denna mekanism vara genomtänkt och utarbetad i detalj. Ungefär som om du hade jobbat med en sådan mekanism i tio år. Men du kommer fortfarande att kunna förstå detta material, om inte från den första behandlingen, så från den andra eller tredje, etc. Dessutom, om du envisas, kommer du att få detta "svårförståeliga" material till rutin och enkelhet. Det finns inget nytt i detta avseende: det som är väldigt svårt till en början, blir gradvis inte så svårt, och med ytterligare oupphörligt utarbetande blir allt det mest uppenbara och kräver ingen mental ansträngning på sin rätta plats, varefter du kan frigöra din mentala potential för ytterligare framsteg när det gäller det problem som ska lösas eller andra problem.

En noggrann analys av strukturen i Arto Incals problem visar att hela problemet bygger på principen om tre synkront roterande par och en trippel av asynkront roterande par av singlar: (x1+x2)+(x3+x4)+(x5+) x6)+(x7+x8+ x9). Rotationsordningen kan till exempel vara följande: i de tre första raderna 123 går det första paret (x1+x2) från den första raden i det första blocket till den andra raden i det andra blocket, sedan till den tredje raden av det tredje blocket. Det andra paret hoppar från den andra raden i det första blocket till den tredje raden i det andra blocket och hoppar sedan, i denna rotation, till den första raden i det tredje blocket. Det tredje paret från den tredje raden i det första blocket hoppar till den första raden i det andra blocket och hoppar sedan, i samma rotationsriktning, till den andra raden i det tredje blocket. En trio av singlar rör sig i ett liknande rotationsmönster, men i motsatt riktning mot parens. Situationen med kolumner ser liknande ut: om tabellen mentalt (eller faktiskt) roteras 90 grader, kommer raderna att bli kolumner, med samma karaktär av rörelse av singlar och par som tidigare för rader.

Genom att vända dessa rotationer i våra sinnen i förhållande till Arto Incal-problemet kommer vi gradvis att förstå de uppenbara begränsningarna för valet av varianter av denna rotation för den valda trippeln av rader eller kolumner:

Det bör inte finnas synkront (i en riktning) roterande trippel och par - sådana trippel, i motsats till trippeln av singlar, kommer att kallas tripletter i framtiden;

Det ska inte finnas par som är asynkrona med varandra eller singlar som är asynkrona med varandra;

Det bör inte finnas både par och singlar som roterar i samma (till exempel höger) riktning - detta är en upprepning av de tidigare begränsningarna, men det kan verka mer förståeligt.

Dessutom finns det andra begränsningar:

Det får inte finnas ett enda par i de 9 raderna som matchar ett par i någon av kolumnerna och samma sak för kolumner och rader. Detta borde vara uppenbart: eftersom själva det faktum att två siffror är på samma rad indikerar att de finns i olika kolumner.

Man kan också säga att det väldigt sällan finns matchningar av par i olika trippel av rader eller liknande matchningar i trippel av kolumner, och det finns också sällan matchningar av trippel av singlar i rader och/eller kolumner, men dessa är så att säga , probabilistiska mönster.

Forskningsblock 4,5,6.

I block 4-6 är par (3+7) och (3+9) möjliga. Om vi accepterar (3+9), så får vi en ogiltig synkron rotation av tripletten (3+7+9), så vi har ett par (7+3). Efter att ha ersatt detta par och efterföljande bearbetning av tabellen på konventionellt sätt får vi:

Samtidigt kan vi säga att 5 i B6=5 bara kan vara en ensamstående, asynkron (7+3), och 6 i I5=6 är en paragenerator, eftersom den är på samma linje H5=5 i den sjätte blockera och därför kan den inte vara ensam och kan bara flyttas synkroniserat med (7+3.

och ordnade kandidaterna för singlar efter antalet framträdande i denna roll i den här tabellen:

Om vi accepterar att de vanligaste 2, 4 och 5 är singlar, kan enligt rotationsreglerna endast par kombineras med dem: (7 + 3), (9 + 6) och (1 + 8) - en par (1 + 9) kasseras eftersom det negerar paret (9+6). Vidare, efter att ha ersatt dessa par och singlar och ytterligare bearbetat tabellen med konventionella metoder, får vi:

En sådan motsträvig tabell visade sig vara - den vill inte bearbetas till slutet.

Du måste arbeta hårt och lägga märke till att det finns ett par (7 + 4) i kolumner ABC och att 6 rör sig synkront med 7 i dessa kolumner, därför är 6 en parning, så endast kombinationer (6 + 3) är möjliga i kolumn "C" i det fjärde blocket +8 eller (6+8)+3. Den första av dessa kombinationer fungerar inte, för då visas en ogiltig synkron trippel i det 7:e blocket i kolumn "B" - en triplett (6 + 3 + 8). Tja, sedan, efter att ha ersatt alternativet (6 + 8) + 3 och bearbetat tabellen på vanligt sätt, kommer vi till ett framgångsrikt slutförande av uppgiften.

Det andra alternativet: låt oss återgå till tabellen erhållen efter att ha identifierat kombinationen (7 + 3) + 5 i rad 456 och fortsätt till studien av kolumner ABC.

Här kan vi notera att paret (2+9) inte kan äga rum i ABC. Andra kombinationer (2+4), (2+7), (9+4) och (9+7) ger en synkron trippel - en triplett i A4+A5+A6 och B1+B2+B3, vilket är oacceptabelt. Det återstår ett acceptabelt par (7+4). Dessutom rör sig 6 och 5 synkront 7, vilket betyder att de är ångbildande, d.v.s. bilda några par, men inte 5 + 6.

Låt oss göra en lista över möjliga par och deras kombinationer med singlar:

Kombinationen (6+3)+8 fungerar inte, eftersom annars bildas en ogiltig triplett-triplett i en kolumn (6+3+8), som redan har diskuterats och som vi kan verifiera igen genom att markera alla alternativ. Av kandidaterna för singlar får siffran 3 flest poäng, och den mest sannolika av alla ovanstående kombinationer: (6 + 8) + 3, d.v.s. (C4=6 + C5=8) + C6=3, vilket ger:

Vidare är den mest sannolika kandidaten för singlar antingen 2 eller 9 (6 poäng vardera), men i något av dessa fall förblir kandidat 1 (4 poäng) giltig. Låt oss börja med (5+29)+1, där 1 är asynkront med 5, d.v.s. sätt 1 från B5=1 som en asynkron singelton i alla kolumner i ABC:

I block 7, kolumn A, är endast alternativen (5+9)+3 och (5+2)+3 möjliga. Men vi bör uppmärksamma det faktum att på rad 1-3 har paren (4 + 5) och (8 + 9) nu dykt upp. Deras byte leder till ett snabbt resultat, d.v.s. till slutförandet av uppgiften efter att tabellen har bearbetats på normalt sätt.

Nåväl, nu, efter att ha övat på de tidigare alternativen, kan vi försöka lösa Arto Incal-problemet utan att involvera statistiska uppskattningar.

Vi återgår till startpositionen igen:

I block 4-6 är par (3+7) och (3+9) möjliga. Om vi accepterar (3 + 9), får vi en ogiltig synkron rotation av tripletten (3 + 7 + 9), så för substitution i tabellen har vi bara alternativet (7 + 3):

5 här, som vi ser, är en enstöring, 6 är en paraformer. Giltiga alternativ i ABC5: (2+1)+8, (2+1)+9, (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1) +2. Men (2+1) är asynkront med (7+3), så det finns (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1)+2. I vilket fall som helst är 1 synkron (7 + 3) och därför paragenererande. Låt oss ersätta 1 i denna egenskap i tabellen:

Siffran 6 här är en paragenerator i bl. 4-6, men det iögonfallande paret (6+4) finns inte på listan över giltiga par. Därför är quad i A4=4 asynkron 6:

Eftersom D4+E4=(8+1) och enligt rotationsanalysen bildar detta par, får vi:

Om celler C456=(6+3)+8, då B789=683, dvs. vi får en synkron trippel-triplett, så vi har alternativet (6+8)+3 och resultatet av dess substitution:

B2=3 är singel här, C1=5 (asynkron 3) är en parning, A2=8 är också en parning. B3=7 kan vara både synkron och asynkron. Nu kan vi bevisa oss själva i mer komplexa knep. Med ett tränat öga (eller åtminstone när man kollar på en dator) ser vi att för vilken status B3=7 som helst - synkron eller asynkron - får vi samma resultat A1=1. Därför kan vi ersätta detta värde i A1 och sedan slutföra vår, eller snarare Arto Incala, uppgift på mer vanliga enkla sätt:

På ett eller annat sätt kunde vi överväga och till och med illustrera tre allmänna tillvägagångssätt för att lösa problem: bestämma poängen med att förstå problemet (inte ett hypotetiskt eller blint deklarerat, utan ett verkligt ögonblick, från vilket vi kan prata om att förstå problemet ), välj en modell som gör att vi kan förverkliga förståelse genom ett naturligt eller mentalt experiment och - för det tredje - föra graden av förståelse och uppfattning om de resultat som uppnås i detta fall till ett tillstånd av självbevis och enkelhet. Det finns också ett fjärde tillvägagångssätt, som jag personligen använder.

Varje person har tillstånd när de intellektuella uppgifterna och problemen han står inför löses lättare än vad som vanligtvis är fallet. Dessa tillstånd är ganska reproducerbara. För att göra detta måste du behärska tekniken att stänga av tankar. Till en början, åtminstone för en bråkdel av en sekund, sedan mer och mer sträcker detta frånkopplande ögonblick. Jag kan inte berätta mer, eller snarare rekommendera, något i detta avseende, eftersom varaktigheten av tillämpningen av denna metod är en rent personlig fråga. Men jag tillgriper denna metod ibland under lång tid, när ett problem uppstår framför mig, som jag inte ser alternativ för hur det kan närma sig och lösas. Som ett resultat, förr eller senare, dyker en lämplig prototyp av modellen upp från minnets förråd, vilket klargör kärnan i vad som behöver lösas.

Jag löste Incal-problemet på flera sätt, inklusive de som beskrivits i tidigare artiklar. Och alltid på ett eller annat sätt använde jag detta fjärde tillvägagångssätt med avstängning och efterföljande koncentration av mentala ansträngningar. Jag fick den snabbaste lösningen på problemet genom enkel uppräkning - det som kallas "poke-metoden" - dock med bara "långa" alternativ: de som snabbt kan leda till ett positivt eller negativt resultat. Andra alternativ tog mer tid från mig, eftersom den mesta tiden ägnades åt åtminstone en grov utveckling av tekniken för att tillämpa dessa alternativ.

Ett bra alternativ är också i andan med det fjärde tillvägagångssättet: ställ in dig på att lösa Sudoku-problem, ersätt endast en enda siffra per cell i processen att lösa problemet. Det vill säga att det mesta av uppgiften och dess data "rullas" i sinnet. Detta är huvuddelen av processen för intellektuell problemlösning, och denna färdighet bör tränas för att öka din förmåga att lösa problem. Jag är till exempel ingen professionell Sudokulösare. Jag har andra uppgifter. Men ändå vill jag sätta mig själv följande mål: att förvärva förmågan att lösa Sudoku-problem med ökad komplexitet, utan ett kalkylblad och utan att tillgripa att ersätta mer än ett nummer i en tom cell. I det här fallet är alla sätt att lösa Sudoku tillåtet, inklusive en enkel uppräkning av alternativ.

Det är ingen slump att jag minns uppräkningen av alternativ här. Varje tillvägagångssätt för att lösa Sudoku-problem involverar en uppsättning av vissa metoder i dess arsenal, inklusive en eller annan typ av uppräkning. Dessutom har alla metoder som används i Sudoku i synnerhet eller för att lösa andra problem ett eget område för dess effektiva tillämpning. Så när man löser relativt enkla Sudoku-problem är de mest effektiva de enkla "grundläggande" metoderna som beskrivs i många artiklar om detta ämne på Internet, och den mer komplexa "rotationsmetoden" är ofta värdelös här, eftersom den bara komplicerar förloppet av en enkel lösning och samtidigt det som inte ger ny information som dyker upp under arbetet med att lösa problemet. Men i de svåraste fallen, som Arto Incals problem, kan "rotationsmetoden" spela en nyckelroll.

Sudoku i mina artiklar är bara ett illustrativt exempel på metoder för problemlösning. Bland de problem jag har löst finns det också en storleksordning svårare än Sudoku. Till exempel datormodeller av pannor och turbiner som finns på vår hemsida. Jag skulle inte ha något emot att prata om dem heller. Men tills vidare har jag valt Sudoku för att på ett ganska visuellt sätt visa mina unga medborgare de möjliga sätten och stadierna för att gå mot det yttersta målet att problemen ska lösas.

Det är allt för idag.

VKontakte Facebook Odnoklassniki

För dem som gillar att lösa Sudoku-pussel på egen hand och långsamt kan en formel som gör att du snabbt kan beräkna svar verka som ett erkännande av svaghet eller fusk.

Men för dem som tycker att Sudoku är för svårt att lösa kan detta bokstavligen vara den perfekta lösningen.

Två forskare har utvecklat en matematisk algoritm som gör att du kan lösa Sudoku väldigt snabbt, utan gissningar eller backtracking.

Komplexa nätverksforskare Zoltan Torozhkai och Maria Erksi-Ravaz från University of Notre Dame kunde också förklara varför vissa Sudoku-pussel är svårare än andra. Den enda nackdelen är att du behöver en doktorsexamen i matematik för att förstå vad de erbjuder.

Kan du lösa detta pussel? Skapad av matematikern Arto Incala, påstås det vara den svåraste Sudoku i världen. Foto från nature.com

Torozhkai och Erksi-Rawaz började analysera Sudoku som en del av deras forskning om optimeringsteori och beräkningskomplexitet. De säger att de flesta Sudoku-entusiaster använder en brute-force-strategi baserad på gissningar för att lösa dessa problem. Således beväpnar Sudokuälskare sig med en penna och provar alla möjliga kombinationer av siffror tills rätt svar hittas. Denna metod kommer oundvikligen att leda till framgång, men den är mödosam och tidskrävande.

Istället föreslog Torozhkai och Erksi-Ravaz en universell analog algoritm som är absolut deterministisk (som inte använder gissning eller uppräkning) och som alltid hittar den korrekta lösningen på problemet, och det ganska snabbt.

Forskarna använde en "deterministisk analog lösare" för att slutföra denna sudoku. Foto från nature.com

Forskarna fann också att tiden det tar att lösa ett pussel med deras analoga algoritm korrelerar med uppgiftens svårighetsgrad, enligt personens bedömning. Detta inspirerade dem att utveckla en rankningsskala för svårigheten i ett pussel eller problem.

De skapade en skala från 1 till 4, där 1 är "lätt", 2 är "medel", 3 är "svårt", 4 är "mycket svårt". Ett pussel med betyget 2 tar i genomsnitt 10 gånger längre tid att lösa än ett pussel med betyget 1. Enligt detta system har det hittills svåraste pusslet betyget 3,6; mer komplexa Sudoku-pussel är ännu inte kända.

Teorin börjar med en sannolikhetskartläggning för varje enskild ruta. Foto från nature.com

"Jag var inte intresserad av Sudoku förrän vi började arbeta med en mer allmän tillfredsställelseklass av booleska problem", säger Torozhkay. – Eftersom Sudoku är en del av den här klassen visade sig den latinska torget av 9:e ordningen vara ett bra fält för oss att testa, så jag lärde känna dem. Jag och många forskare som studerar sådana problem är fascinerade av frågan om hur långt vi människor kan gå i att lösa Sudoku, deterministiskt, utan att bryta, vilket är ett slumpmässigt val, och om gissningen inte stämmer måste du gå tillbaka en steg eller flera steg och börja om. Vår analoga beslutsmodell är deterministisk: det finns inget slumpmässigt val eller återkommande dynamik."

Kaosteori: Graden av komplexitet hos pussel visas här som kaotisk dynamik. Foto från nature.com

Torozhkai och Erksi-Ravaz tror att deras analoga algoritm har potential att tillämpas på en mängd olika problem inom industri, datavetenskap och beräkningsbiologi.

Forskningserfarenheten gjorde också Torozhkay till ett stort fan av Sudoku.

"Min fru och jag har flera Sudoku-appar på våra iPhones och vi måste ha spelat tusentals gånger redan och tävlat på kortare tid på varje nivå", säger han. – Hon ser ofta intuitivt kombinationer av mönster som jag inte lägger märke till. Jag måste ta ut dem. Det blir omöjligt för mig att lösa många av pussel som vår skala kategoriserar som svåra eller mycket svåra utan att skriva sannolikheterna med blyerts.”

Torozhkay och Erksi-Ravaz-metoden publicerades först i Nature Physics och senare i Nature Scientific Reports.

Använd siffror från 1 till 9

Sudoku spelas på ett 9 x 9 rutnät, med totalt 81 rutnät. Inne på spelplanen finns 9 "rutor" (bestående av 3 x 3 celler). Varje horisontell rad, vertikal kolumn och kvadrat (9 celler vardera) måste fyllas med siffrorna 1-9, utan att upprepa några siffror i raden, kolumnen eller kvadraten. Låter det komplicerat? Som du kan se från bilden nedan har varje Sudoku-spelfält flera celler som redan är fyllda. Ju fler celler som initialt fylls desto lättare blir spelet. Ju färre celler som initialt fylls desto svårare blir spelet.

Upprepa inga siffror

Som du kan se har den övre vänstra fyrkanten (inringad i blått) redan fyllt 7 av de 9 cellerna. De enda siffrorna som saknas i denna ruta är siffrorna 5 och 6. Genom att se vilka tal som saknas i varje ruta, rad eller kolumn kan vi använda elimineringsprocessen och deduktiva resonemang för att bestämma vilka tal som ska finnas i varje cell .

Till exempel, i den övre vänstra kvadraten, vet vi att för att slutföra kvadraten måste vi lägga till siffrorna 5 och 6, men om vi tittar på de intilliggande raderna och kvadraterna kan vi fortfarande inte tydligt bestämma vilket nummer som ska läggas till vilken cell. Det betyder att vi nu bör hoppa över den övre vänstra rutan tills vidare och istället försöka fylla i luckorna på några andra ställen på spelplanen.

Du behöver inte gissa

Sudoku är ett logiskt spel, så det finns ingen anledning att gissa. Om du inte vet vilket nummer du ska lägga i en viss cell, fortsätt att skanna andra delar av spelfältet tills du ser alternativet att infoga önskat nummer. Men försök inte "tvinga" någonting - Sudoku belönar tålamod, förståelse och att lösa olika kombinationer, inte blind tur eller gissningar.

Använd elimineringsmetoden

Vad gör vi när vi använder "elimineringsmetoden" i ett Sudoku-spel? Här är ett exempel. I detta Sudoku-rutnät (visas nedan) saknas bara ett fåtal siffror i den vänstra vertikala kolumnen (inringad i blått): 1, 5 och 6.

Ett sätt att ta reda på vilka siffror som får plats i varje cell är att använda "elimineringsmetoden" genom att kontrollera vilka andra nummer som redan finns i varje ruta, eftersom siffrorna 1-9 inte får dupliceras i varje ruta, rad eller kolumn.

I det här fallet kan vi snabbt märka att det redan finns ett nummer 1 i rutorna längst upp till vänster och i mitten till vänster (siffran 1 är inringade i rött). Det betyder att det bara finns en plats i kolumnen längst till vänster där siffran 1 kan infogas (inringad med grönt). Så här fungerar elimineringsmetoden i Sudoku - du tar reda på vilka celler som är lediga, vilka nummer som saknas, och eliminerar sedan de nummer som redan finns i kvadraten, kolumnerna och raderna. Fyll därför i de tomma cellerna med de siffror som saknas.

Reglerna för Sudoku är relativt okomplicerade – men spelet är utomordentligt varierat, med miljontals möjliga nummerkombinationer och ett brett utbud av svårighetsgrader. Men allt bygger på de enkla principerna att använda siffrorna 1-9, fylla i luckorna baserat på deduktivt tänkande och aldrig upprepa siffror i varje ruta, rad eller kolumn.

handledning

1. Grunderna

De flesta av oss hackare vet vad sudoku är. Jag kommer inte att prata om reglerna, utan omedelbart gå vidare till metoderna.
För att lösa ett pussel, hur komplext eller enkelt det än är, söks först efter celler som är självklara att fylla.

1.1 "Den siste hjälten"

Tänk på den sjunde kvadraten. Endast fyra lediga celler, så något kan snabbt fyllas.
"8 " på D3 block stoppning H3 Och J 3; liknande" 8 " på G5 stänger G1 Och G2
Med gott samvete lägger vi " 8 " på H1

1.2 "Last Hero" i rad

Efter att ha tittat på rutorna för uppenbara lösningar, gå vidare till kolumnerna och raderna.
Överväga " 4 " på planen. Det är klart att det kommer att ligga någonstans i kön A .
Vi har " 4 " på G3 som täcker A3, ät" 4 " på F7, städning A7. Och ännu en " 4 " i den andra rutten förbjuder dess upprepning på A4 Och A6.
"The Last Hero" för vår " 4 "det här A2

1.3 "Inget val"

Ibland finns det flera anledningar till en viss plats. " 4 " i J8 skulle vara ett bra exempel.
Blå pilarna indikerar att detta är det sista möjliga talet i kvadrat. Röd Och blå pilarna ger oss den sista siffran i kolumnen 8 . Gröna pilarna ger det sista möjliga numret på raden J.
Som du kan se har vi inget annat val än att sätta detta " 4 "på plats.

1.4 "Och vem, om inte jag?"

Att fylla i siffror är lättare att göra med metoderna som beskrivs ovan. Men att kontrollera siffran som det sista möjliga värdet ger också resultat. Metoden bör användas när det verkar som att alla siffror finns där, men något saknas.
"5 " i B1 sätts baserat på det faktum att alla siffror från " 1 " innan " 9 ", bortsett från " 5 " finns i raden, kolumnen och kvadraten (markerad i grönt).

På jargong är det " naken ensamvarg". Om du fyller i fältet med möjliga värden (kandidater), kommer ett sådant nummer att vara det enda möjliga i cellen. Genom att utveckla denna teknik kan du söka efter " gömda enstörare" - siffror som är unika för en viss rad, kolumn eller kvadrat.

2. "Naked Mile"

2.1 Nakna par

""Naket" par" - en uppsättning av två kandidater placerade i två celler som tillhör ett gemensamt block: rad, kolumn, kvadrat.
Det är tydligt att de korrekta lösningarna av pusslet endast kommer att finnas i dessa celler och endast med dessa värden, medan alla andra kandidater från det allmänna blocket kan tas bort.

I det här exemplet finns det flera "nakna par".
röd i kö MEN celler är markerade A2 Och A3, båda innehåller " 1 "och" 6 ". Jag vet inte exakt hur de ligger här än, men jag kan säkert ta bort alla andra" 1 "och" 6 " från sträng A(markerad med gult). Också A2 Och A3 tillhör ett gemensamt torg, så vi tar bort " 1 " från C1.

2.2 "Trekant"

"Nakna treor"- en komplicerad version av "nakna par".
Vilken grupp av tre celler som helst i ett block som innehåller allt som allt tre kandidater är "naken trio". När en sådan grupp hittas kan dessa tre kandidater tas bort från andra celler i blocket.

Kandidatkombinationer för "naken trio" kan vara så här:

// tre siffror i tre celler.
// alla kombinationer.
// alla kombinationer.

I det här exemplet är allt ganska uppenbart. I den femte kvadraten av cellen E4, E5, E6 innehålla [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] respektive. Det visar sig att dessa tre celler i allmänhet har [ 5,8,9 ], och endast dessa nummer kan finnas där. Detta gör att vi kan ta bort dem från andra blockkandidater. Detta trick ger oss lösningen " 3 "för cell E7.

2.3 "Fab Four"

"Naked Four" en mycket sällsynt företeelse, särskilt i dess fulla form, och ändå ger resultat när den upptäcks. Lösningslogiken är densamma som "nakna trillingar".

I exemplet ovan, i den första kvadraten av cellen A1, B1, B2 Och C1 innehåller vanligtvis [ 1,5,6,8 ], så dessa nummer kommer endast att uppta dessa celler och inga andra. Vi tar bort de gulmarkerade kandidaterna.

3. "Allt dolt blir klart"

3.1 Dolda par

Ett bra sätt att öppna fältet är att söka dolda par. Denna metod låter dig ta bort onödiga kandidater från cellen och ge upphov till mer intressanta strategier.

I det här pusslet ser vi det 6 Och 7 är i första och andra rutan. Förutom 6 Och 7 finns i kolumnen 7 . Genom att kombinera dessa förhållanden kan vi hävda det i cellerna A8 Och A9 det kommer bara att finnas dessa värden och vi tar bort alla andra kandidater.

Mer intressant och komplext exempel dolda par. Paret [ 2,4 ] i D3 Och E3, städning 3 , 5 , 6 , 7 från dessa celler. Markerade i rött är två dolda par bestående av [ 3,7 ]. Å ena sidan är de unika för två celler i 7 kolumn, å andra sidan - för en rad E. Kandidater markerade med gult tas bort.

3.1 Dolda trillingar

Vi kan utvecklas dolda par innan dolda trillingar eller ens dolda fyror. De dolda tre består av tre par nummer placerade i ett block. Som, och. Men som i fallet med "nakna trillingar", var och en av de tre cellerna behöver inte innehålla tre siffror. kommer att funka Total tre siffror i tre celler. Till exempel , , . Gömda trillingar kommer att maskeras av andra kandidater i cellerna, så först måste du se till att trojka gäller för ett specifikt block.

I detta komplexa exempel finns det två dolda trillingar. Den första, markerad med rött, i kolumnen MEN. Cell A4 innehåller [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] och cell A9 -[2,5 ]. Dessa tre celler är de enda där det kan finnas 2, 5 eller 6, så de kommer att vara de enda där. Därför tar vi bort onödiga kandidater.

För det andra, i en kolumn 9 . [4,7,8 ] är unika för celler B9, C9 Och F9. Med samma logik tar vi bort kandidater.

3.1 Dolda fyror

Perfekt exempel dolda fyror. [1,4,6,9 ] i den femte kvadraten kan bara vara i fyra celler D4, D6, F4, F6. Enligt vår logik tar vi bort alla andra kandidater (markerade med gult).

4. "Icke-gummi"

Om något av talen förekommer två eller tre gånger i samma block (rad, kolumn, kvadrat), kan vi ta bort det numret från det konjugerade blocket. Det finns fyra typer av parning:

Par eller tre i en kvadrat - om de är placerade på en rad kan du ta bort alla andra liknande värden från motsvarande linje.
Par eller tre i en kvadrat - om de finns i en kolumn kan du ta bort alla andra liknande värden från motsvarande kolumn.
Par eller tre i rad - om de är placerade i samma ruta kan du ta bort alla andra liknande värden från motsvarande ruta.
Par eller tre i en kolumn - om de är placerade i samma ruta kan du ta bort alla andra liknande värden från motsvarande kvadrat.

4.1 Pekpar, trillingar

Låt mig visa dig detta pussel som ett exempel. På tredje torget 3 "är bara inne B7 Och B9. Efter uttalandet №1 , tar vi bort kandidater från B1, B2, B3. Likaså, " 2 " från den åttonde kvadraten tar bort ett möjligt värde från G2.

Speciellt pussel. Väldigt svårt att lösa, men tittar man noga kan man se några pekande par. Det är klart att det inte alltid är nödvändigt att hitta dem alla för att komma vidare i lösningen, men varje sådant fynd gör vår uppgift enklare.

4.2 Att minska det irreducerbara

Denna strategi innebär att noggrant analysera och jämföra rader och kolumner med innehållet i rutorna (regler №3 , №4 ).
Tänk på linjen MEN. "2 "är endast möjliga i A4 Och A5. följa regeln №3 , ta bort " 2 "dem B5, C4, C5.

Låt oss fortsätta att lösa pusslet. Vi har en enda plats 4 "inom en kvadrat in 8 kolumn. Enligt regeln №4 , vi tar bort onödiga kandidater och dessutom får vi lösningen " 2 " för C7.