Fragment książki jednego z najlepszych nauczycieli matematyki. Steven Strogatz - przyjemność z x

Ta książka jest w stanie radykalnie zmienić twoje podejście do matematyki. Składa się z krótkich rozdziałów, w każdym z nich odkryjesz coś nowego. Dowiesz się, jak przydatne są liczby do badania otaczającego Cię świata, zrozumiesz piękno geometrii, zapoznasz się z elegancją rachunku całkowego, dostrzeżesz znaczenie statystyki i nawiążesz kontakt z nieskończonością. Autor wyjaśnia podstawowe idee matematyczne prosto i elegancko, podając genialne przykłady, które każdy może zrozumieć.

Nazwać: Przyjemność od X. Zabawna wycieczka w świat matematyki od jednego z najlepszych nauczycieli na świecie
Autor:
Rok:
Gatunek muzyczny:

Pobierać
fragment

Przyjemność X. Ekscytująca podróż do świata matematyki od jednego z najlepszych nauczycieli na świecie
Stephen Strogatz

Po raz pierwszy opublikowane w języku rosyjskim.

Stephen Strogatz

Przyjemność X. Ekscytująca podróż do świata matematyki od jednego z najlepszych nauczycieli na świecie

Steven Strogatz

Wycieczka z przewodnikiem po matematyce, od jednego do nieskończoności

Opublikowane za zgodą Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.

Wszelkie prawa zastrzeżone. Żadna część elektronicznej wersji tej książki nie może być reprodukowana w jakiejkolwiek formie ani w jakikolwiek sposób, w tym publikowana w Internecie lub w korporacyjnym...

Książkę tę dobrze uzupełniają:

Ilość

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

kulka pieniężna

Michael Lewis

Elastyczny umysł

Carol Dweck

Fizyka giełdy

James Weatherall

Radość X

Wycieczka z przewodnikiem po matematyce, od jednego do nieskończoności

Stephen Strogatz

przyjemność z X

Ekscytująca podróż do świata matematyki od jednego z najlepszych nauczycieli na świecie

Informacje od wydawcy

Po raz pierwszy opublikowane w języku rosyjskim

Opublikowane za zgodą Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.

Strogaci, P.

przyjemność z X. Ekscytująca podróż do świata matematyki od jednego z najlepszych nauczycieli na świecie / Stephena Strogatza; za. z angielskiego. - M. : Mann, Iwanow i Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Wszelkie prawa zastrzeżone.

Żadna część tej książki nie może być powielana w jakiejkolwiek formie bez pisemnej zgody właścicieli praw autorskich.

Obsługę prawną wydawnictwa zapewnia firma prawnicza„Vegas Lex”

Przedmowa

Mam przyjaciela, który pomimo fachu (jest artystą) pasjonuje się nauką. Ilekroć się spotykamy, opowiada z entuzjazmem ostatnie osiągnięcia w psychologii lub mechanika kwantowa. Ale jak tylko mówimy o matematyce, czuje drżenie w kolanach, co bardzo go denerwuje. Narzeka, że te dziwne matematyczne symbole nie tylko mu się sprzeciwiają, ale czasami nawet nie wie, jak je wymówić.

W rzeczywistości przyczyna jego niechęci do matematyki jest znacznie głębsza. Nigdy nie zrozumie, co na ogół robią matematycy i co mają na myśli, gdy mówią, że ten dowód jest elegancki. Czasami żartujemy, że powinienem po prostu usiąść i zacząć uczyć go od podstaw, dosłownie od 1 + 1 = 2, i zagłębić się w matematykę tak bardzo, jak tylko może.

I choć ten pomysł wydaje się szalony, to postaram się go zrealizować w tej książce. Przeprowadzę Cię przez wszystkie główne gałęzie nauki, od arytmetyki do wyższa matematyka aby ci, którzy chcieli drugiej szansy, mogli w końcu z niej skorzystać. I tym razem nie musisz siadać przy biurku. Ta książka nie uczyni cię ekspertem w matematyce. Pomoże jednak zrozumieć, czym zajmuje się ta dyscyplina i dlaczego jest tak ekscytująca dla tych, którzy ją rozumieją.

Dowiemy się, jak wsady Michaela Jordana mogą pomóc wyjaśnić podstawy rachunku różniczkowego. Pokażę Ci prosty i niesamowity sposób zrozumienia podstawowego twierdzenia geometrii euklidesowej - twierdzenia Pitagorasa. Spróbujemy dotrzeć do sedna niektórych tajemnic życia, dużych i małych: czy Jay Simpson zabił swoją żonę; jak przesunąć materac, aby służył jak najdłużej; ilu partnerów trzeba zmienić przed weselem - a zobaczymy, dlaczego niektóre nieskończoności są większe niż inne.

Matematyka jest wszędzie, wystarczy nauczyć się ją rozpoznawać. Możesz zobaczyć sinusoidę na grzbiecie zebry, możesz usłyszeć echa twierdzeń Euklidesa w Deklaracji Niepodległości; co mogę powiedzieć, nawet w suchych raportach poprzedzających I wojnę światową są liczby ujemne. Możesz także zobaczyć, jak nowe obszary matematyki wpływają na nasze życie dzisiaj, na przykład, gdy szukamy restauracji za pomocą komputera lub próbujemy przynajmniej zrozumieć, a jeszcze lepiej przetrwać przerażające wahania na giełdzie.

Radość X

Wycieczka z przewodnikiem po matematyce, od jednego do nieskończoności

Opublikowane za zgodą Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.

Wszelkie prawa zastrzeżone. Żadna część elektronicznej wersji tej książki nie może być reprodukowana w jakiejkolwiek formie ani w jakikolwiek sposób, w tym zamieszczana w Internecie i sieciach korporacyjnych, do użytku prywatnego i publicznego, bez pisemnej zgody właściciela praw autorskich.

Obsługę prawną wydawnictwa zapewnia kancelaria „Vegas-Lex”

* * *

Książkę tę dobrze uzupełniają:

Ilość

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

kulka pieniężna

Michael Lewis

Elastyczny umysł

Carol Dweck

Fizyka giełdy

James Weatherall

Przedmowa

Mam przyjaciela, który pomimo fachu (jest artystą) pasjonuje się nauką. Kiedy się spotykamy, z entuzjazmem opowiada o najnowszych osiągnięciach w psychologii czy mechanice kwantowej. Ale jak tylko mówimy o matematyce, czuje drżenie w kolanach, co bardzo go denerwuje. Narzeka, że te dziwne matematyczne symbole nie tylko mu się sprzeciwiają, ale czasami nawet nie wie, jak je wymówić.

I choć ten pomysł wydaje się szalony, to postaram się go zrealizować w tej książce. Przeprowadzę Cię przez wszystkie główne gałęzie nauki, od arytmetyki po zaawansowaną matematykę, aby ci, którzy chcieli drugiej szansy, mogli ją wreszcie wykorzystać. I tym razem nie musisz siadać przy biurku. Ta książka nie uczyni cię ekspertem w matematyce. Pomoże jednak zrozumieć, czym zajmuje się ta dyscyplina i dlaczego jest tak ekscytująca dla tych, którzy ją rozumieją.

Aby wyjaśnić, co rozumiem przez życie liczb i ich zachowanie, którego nie możemy kontrolować, wróćmy do hotelu Furry Paws. Załóżmy, że Humphrey miał właśnie dostarczyć zamówienie, ale wtedy pingwiny z innego pokoju nieoczekiwanie zadzwoniły do niego i również poprosiły o taką samą ilość ryb. Ile razy Humphrey musi krzyczeć słowo „ryba” po otrzymaniu dwóch zamówień? Gdyby nie wiedział nic o liczbach, musiałby krzyczeć tyle razy, ile jest totalnie pingwinów w obu pokojach. Albo, używając liczb, mógł wyjaśnić kucharzowi, że potrzebuje sześciu ryb do jednej liczby i sześciu do drugiej. Ale to, czego naprawdę potrzebuje, to nowy koncept- dodatek. Kiedy już to opanuje, z dumą powie, że potrzebuje sześciu plus sześć (lub, jeśli jest pozerem, dwanaście) ryb.

To taki sam proces twórczy, jak wtedy, gdy wymyślaliśmy liczby. Tak jak liczby ułatwiają liczenie niż wymienianie ich pojedynczo, tak dodawanie ułatwia obliczenie dowolnej kwoty. Jednocześnie ten, kto dokonuje obliczeń, rozwija się jako matematyk. Naukowo tę ideę można sformułować w następujący sposób: użycie właściwych abstrakcji prowadzi do więcej głęboka penetracja do sedna problemu i większej mocy w jego rozwiązaniu.

Wkrótce może nawet Humphrey zrozumie, że teraz zawsze może liczyć.

Jednak pomimo tak nieskończonej perspektywy, nasza kreatywność zawsze ma pewne ograniczenia. Możemy zdecydować, co rozumiemy przez 6 i +, ale kiedy już to zrobimy, wyniki wyrażeń takich jak 6 + 6 są poza naszą kontrolą. Logika nie pozostawia nam tutaj wyboru. W tym sensie matematyka zawsze obejmuje zarówno inwencję, więc odkrycie: my wymyślanie koncepcje, ale otwarty ich konsekwencje. Jak wyjaśnią kolejne rozdziały, w matematyce nasza wolność polega na umiejętności zadawania pytań i wytrwałego szukania na nie odpowiedzi, ale bez samodzielnego ich wymyślania.

2. Arytmetyka kamienia

Jak każde zjawisko w życiu, arytmetyka ma dwie strony: formalną i rozrywkową (lub zabawną).

Część formalną uczyliśmy się w szkole. Tam wyjaśnili nam, jak pracować z kolumnami liczb, dodawać i odejmować je, jak je odszukiwać podczas wykonywania obliczeń w arkuszach kalkulacyjnych podczas wypełniania zwrot podatku oraz przygotowywanie raportów rocznych. Ta strona arytmetyki wydaje się dla wielu ważna z praktycznego punktu widzenia, ale całkowicie ponura.

Z zabawną stroną arytmetyki można zapoznać się dopiero w trakcie studiowania wyższej matematyki. {3}. Jest jednak tak naturalna jak ciekawość dziecka. {4}.

W eseju „The Mathematician's Lament” Paul Lockhart sugeruje badanie liczb za pomocą bardziej konkretnych przykładów niż zwykle: prosi nas, abyśmy przedstawili je w postaci kilku kamieni. Na przykład liczba 6 odpowiada następującemu zestawowi kamyków:

Prawie nie zobaczysz tutaj niczego niezwykłego. Tak jest. Dopóki nie zaczniemy manipulować liczbami, wyglądają one prawie tak samo. Gra rozpoczyna się w momencie otrzymania zadania.

Na przykład spójrzmy na zestawy, które mają od 1 do 10 kamieni i spróbujmy zrobić z nich kwadraty. Można to zrobić tylko z dwoma zestawami kamieni 4 i 9, ponieważ 4 = 2 × 2 i 9 = 3 × 3. Te liczby otrzymujemy podnosząc do kwadratu inną liczbę (tj. podnosząc do siebie kamienie).

Oto zadanie, które ma jeszcze rozwiązania: musisz dowiedzieć się, które zestawy stworzą prostokąt, jeśli ułożysz kamienie w dwóch rzędach o równej liczbie elementów. Odpowiednie są tutaj zestawy po 2, 4, 6, 8 lub 10 kamieni; liczba musi być parzysta. Jeśli spróbujemy ułożyć pozostałe zestawy z nieparzystą liczbą kamieni w dwóch rzędach, to zawsze będziemy mieli dodatkowy kamień.

Ale nie wszystko stracone dla tych niewygodnych numerów! Jeśli weźmiemy dwa takie zbiory, to dodatkowe elementy znajdą dla siebie parę, a suma będzie parzysta: liczba nieparzysta + liczba nieparzysta = liczba parzysta.

Jeśli rozszerzymy te zasady na liczby po 10 i uznamy, że liczba rzędów w prostokącie może być większa niż dwa, to niektóre liczby nieparzyste pozwalają złożyć takie prostokąty. Na przykład liczba 15 dałaby prostokąt 3×5.

Dlatego chociaż 15 jest niewątpliwie liczbą nieparzystą, jest to liczba złożona i może być reprezentowana jako trzy rzędy po pięć kamieni w każdym. Podobnie każdy wpis w tabliczce mnożenia tworzy własną prostokątną grupę kamyków.

Ale niektóre liczby, takie jak 2, 3, 5 i 7, są całkowicie beznadziejne. Nic nie można z nich ułożyć, z wyjątkiem ułożenia ich w formie prostej linii (jeden rząd). Ci dziwni uparci ludzie to słynne liczby pierwsze.

Widzimy więc, że liczby mogą mieć dziwaczne struktury, które nadają im określony charakter. Aby jednak wyobrazić sobie pełny zakres ich zachowań, trzeba cofnąć się od poszczególnych liczb i obserwować, co dzieje się podczas ich interakcji.

Na przykład, zamiast dodawać tylko dwie liczby nieparzyste, dodajmy wszystkie możliwe ciągi liczb nieparzystych, zaczynając od 1:

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Co zaskakujące, te sumy zawsze okazują się idealnymi kwadratami. (Rozmawialiśmy już o tym, jak 4 i 9 można przedstawić jako kwadraty, i dotyczy to również 16 = 4 × 4 i 25 = 5 × 5.) Szybkie obliczenia pokazują, że ta zasada obowiązuje również dla większych liczb nieparzystych i najwyraźniej ma tendencję do nieskończoności. Ale jaki jest związek między liczbami nieparzystymi z ich „dodatkowymi” kamieniami a liczbami klasycznie symetrycznymi, które tworzą kwadraty? Odpowiednio ustawiając kamienie, możemy pokazać, co jest piętno elegancki dowód. {5}

Kluczem do tego będzie obserwacja, że liczby nieparzyste można przedstawić jako równoboczne rogi, których kolejne nałożenie na siebie tworzy kwadrat!

Podobny sposób rozumowania jest przedstawiony w innej niedawno wydanej książce. W uroczej powieści Yoko Ogawy Gospodyni i Profesor opowiada o przebiegłej, ale niewykształconej młodej kobiecie i jej dziesięcioletnim synku. Zatrudniono kobietę do opieki nad starszym matematykiem, którego pamięć krótkotrwała zachowuje tylko informacje o ostatnich 80 minutach jego życia z powodu urazowego uszkodzenia mózgu. Zagubiony w teraźniejszości, sam w swoim nędznym domku, nie mając nic poza numerami, profesor próbuje porozumieć się z gospodynią w jedyny znany mu sposób: pytając o rozmiar buta lub datę urodzenia i rozmawiając z nią o jej wydatkach . Profesor ma też szczególną sympatię do syna gospodyni, którego nazywa Ruth (Korzeń - korzeń), ponieważ chłopiec ma płaską głowę na czubku, a to przypomina mu zapis w matematyce pierwiastek kwadratowy √.

Pewnego dnia profesor proponuje chłopcu proste zadanie– znajdź sumę wszystkich liczb od 1 do 10. Po dokładnym zsumowaniu wszystkich liczb Rut i powrocie z odpowiedzią (55), profesor prosi go, aby poszukał prostszego sposobu. Czy może znaleźć odpowiedź? bez proste dodawanie liczb? Ruth kopie krzesło i krzyczy: „To nie fair!”

Powoli gospodyni również zostaje wciągnięta w świat liczb i sama potajemnie próbuje rozwiązać ten problem. „Nie rozumiem, dlaczego tak mnie poniosło puzzle dla dzieci, które nie mają praktycznego zastosowania” – mówi. „Na początku chciałem zadowolić profesora, ale stopniowo ta działalność przerodziła się w walkę między mną a liczbami. Kiedy obudziłem się rano, równanie już na mnie czekało:

1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,

Książkę tę dobrze uzupełniają:

Ilość

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

kulka pieniężna

Michael Lewis

Elastyczny umysł

Carol Dweck

Fizyka giełdy

James Weatherall

Radość X

Wycieczka z przewodnikiem po matematyce, od jednego do nieskończoności

Stephen Strogatz

przyjemność z X

Ekscytująca podróż do świata matematyki od jednego z najlepszych nauczycieli na świecie

Informacje od wydawcy

Po raz pierwszy opublikowane w języku rosyjskim

Opublikowane za zgodą Stevena Strogatza, c/o Brockman, Inc.

Strogaci, P.

przyjemność z X. Ekscytująca podróż do świata matematyki od jednego z najlepszych nauczycieli na świecie / Stephena Strogatza; za. z angielskiego. - M. : Mann, Iwanow i Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Wszelkie prawa zastrzeżone.

Żadna część tej książki nie może być powielana w jakiejkolwiek formie bez pisemnej zgody właścicieli praw autorskich.

Obsługę prawną wydawnictwa zapewnia kancelaria „Vegas-Lex”

Przedmowa

Seria 15 artykułów pod Nazwa zwyczajowa Podstawy matematyki pojawiły się w Internecie pod koniec stycznia 2010 roku. W odpowiedzi na ich publikację napływały listy i komentarze od czytelników w każdym wieku, wśród których było wielu uczniów i nauczycieli. Byli też po prostu dociekliwi ludzie, którzy z tego czy innego powodu „zagubili się” w zrozumieniu nauk matematycznych; teraz czują, że coś przegapili. o i chciałbym spróbować ponownie. Szczególnie ucieszyła mnie wdzięczność rodziców za to, że z moją pomocą potrafili wytłumaczyć dzieciom matematykę, a sami zaczęli ją lepiej rozumieć. Wydawało się, że nawet moi koledzy i towarzysze, zagorzali wielbiciele tej nauki, z przyjemnością czytali artykuły, z wyjątkiem tych momentów, kiedy rywalizowali ze sobą o wszelkiego rodzaju zalecenia dotyczące poprawy mojego potomstwa.

Pomimo powszechnego przekonania, w społeczeństwie istnieje wyraźne zainteresowanie matematyką, chociaż nie poświęca się temu zjawisku zbyt wiele uwagi. Słyszymy tylko o strachu przed matematyką, a jednak wielu chętnie spróbuje lepiej go zrozumieć. A kiedy to nastąpi, trudno będzie je oderwać.

Ta książka wprowadzi Cię w najbardziej złożone i zaawansowane idee ze świata matematyki. Rozdziały są krótkie, łatwe do odczytania i tak naprawdę nie zależą od siebie. Wśród nich są te, które znalazły się w pierwszej serii artykułów w New York Times. Tak więc, gdy tylko poczujesz lekki matematyczny głód, nie wahaj się podjąć następnego rozdziału. Jeśli chcesz bardziej szczegółowo zrozumieć interesującą Cię kwestię, to na końcu książki znajdują się notatki z: Dodatkowe informacje i sugestie, co jeszcze można o tym przeczytać.

Dla wygody czytelników preferujących podejście „krok po kroku” materiał podzieliłem na sześć części zgodnie z tradycyjną kolejnością tematów.

Część I „Liczby” rozpoczynają naszą podróż od arytmetyki w przedszkole oraz Szkoła Podstawowa. Pokazuje, jak przydatne mogą być liczby i jak magicznie skutecznie opisują otaczający nas świat.

Część II „Ratios” przenosi uwagę z samych liczb na relacje między nimi. Idee te leżą u podstaw algebry i są pierwszymi narzędziami opisującymi, jak jedno wpływa na drugie, pokazując związek przyczynowy różnych rzeczy: podaży i popytu, bodźców i reakcji – w skrócie, wszelkiego rodzaju relacji, które tworzą świat tak różnorodny i bogaty.

Część III „Liczby” to nie liczby i symbole, ale liczby i przestrzeń – dziedzina geometrii i trygonometrii. Tematy te, wraz z opisem wszystkich obserwowalnych obiektów za pomocą form, za pomocą logicznego rozumowania i dowodu, podnoszą matematykę do nowy poziom dokładność.

W części IV „Czas zmian” przyjrzymy się rachunku różniczkowemu – najbardziej imponującej i wieloaspektowej dziedzinie matematyki. Rachunek umożliwia przewidywanie trajektorii planet, cykli pływów oraz umożliwia zrozumienie i opisanie wszystkich okresowo zmieniających się procesów i zjawisk we Wszechświecie iw nas. Ważne miejsce w tej części poświęcono badaniu nieskończoności, której pacyfikacja była przełomem, który umożliwił obliczenia. Informatyka pomogła rozwiązać wiele problemów, które pojawiły się w starożytnym świecie, a to ostatecznie doprowadziło do rewolucji w nauce i współczesnym świecie.

Część V „Wiele twarzy danych” zajmuje się prawdopodobieństwem, statystyką, sieciami i przetwarzaniem danych – to wciąż stosunkowo młode dziedziny, generowane przez nie zawsze uporządkowane aspekty naszego życia, takie jak szansa i szczęście, niepewność, ryzyko, zmienność, losowość , współzależność. Używając odpowiednich narzędzi matematycznych i właściwych typów danych, nauczymy się dostrzegać wzorce w strumieniu losowości.

Pod koniec naszej wędrówki, w Części VI „Granice możliwego”, zbliżymy się do granic wiedzy matematycznej, granicy między tym, co już znane, a tym, co jeszcze nieuchwytne i nieznane. Ponownie prześledzimy tematy w znanej nam kolejności: liczby, proporcje, kształty, zmiany i nieskończoność - ale jednocześnie rozważymy każdy z nich głębiej, w jego współczesnym wcieleniu.

W 2010 roku Stephen Strogatz napisał serię artykułów na temat podstaw matematyki dla The New York Times. Artykuły wywołały poruszenie. Każda kolumna stała się najpopularniejszym artykułem w gazecie i zebrała setki komentarzy. Czytelnicy prosili o więcej, a Stephen nie zawiódł – ukazała się ta książka, która zawierała zarówno już opublikowane części, jak i zupełnie nowe rozdziały.

Matematyka przenika wszystko na tym świecie, łącznie z nami, ale niestety mało kto rozumie ten uniwersalny język na tyle dobrze, by docenić jego mądrość i piękno. Steven Strogatz jest nauczycielem matematyki, o którym marzyłeś w liceum. Nauczyciel, który potrafi rozpalić iskrę zainteresowania i zaszczepić miłość na całe życie do swojego przedmiotu. W tej niezwykle łatwej i zabawnej książce daje nam wszystkim drugą szansę zapoznania się z matematyką. W każdym krótkim rozdziale odkrywasz dla siebie coś nowego: od tego, dlaczego w ogóle potrzebne są liczby, po zagadnienia takie jak geometria, rachunek całkowy, statystyka i nieskończoność. Autor w prosty i elegancki sposób wyjaśnia wielkie idee matematyczne, podając genialne przykłady, które każdy może zrozumieć. Ta książka jest dla każdego. Ci, którzy nie znają się na matematyce, poznają ją z bliska, a miłośnicy matematyki z przyjemnością przeczytają o „królowej nauk”.

Przedmowa

Mam przyjaciela, który pomimo fachu (jest artystą) pasjonuje się nauką. Kiedy się spotykamy, z entuzjazmem opowiada o najnowszych osiągnięciach w psychologii czy mechanice kwantowej. Ale gdy tylko mówimy o matematyce, czuje drżenie w kolanach, co bardzo go denerwuje. Narzeka, że te dziwne matematyczne symbole nie tylko mu się sprzeciwiają, ale czasami nawet nie wie, jak je wymówić.

— Przeczytaj online książkę The Pleasure of X autorstwa Stephena Strogatza —

Seria 15 artykułów pod ogólnym tytułem „Podstawy matematyki” pojawiła się w Internecie pod koniec stycznia 2010 roku. W odpowiedzi na ich publikację napływały listy i komentarze od czytelników w każdym wieku, wśród których było wielu uczniów i nauczycieli. Byli też po prostu dociekliwi ludzie, którzy z tego czy innego powodu „zagubili się” w zrozumieniu nauk matematycznych; teraz czują, że przegapili coś wartościowego i chcieliby spróbować ponownie. Szczególnie ucieszyła mnie wdzięczność rodziców za to, że z moją pomocą potrafili wytłumaczyć dzieciom matematykę, a sami zaczęli ją lepiej rozumieć. Wydawało się, że nawet moi koledzy i towarzysze, zagorzali wielbiciele tej nauki, z przyjemnością czytali artykuły, z wyjątkiem tych momentów, kiedy rywalizowali ze sobą o wszelkiego rodzaju zalecenia dotyczące poprawy mojego potomstwa.

Ta książka wprowadzi Cię w najbardziej złożone i zaawansowane idee ze świata matematyki. Rozdziały są krótkie, łatwe do odczytania i tak naprawdę nie zależą od siebie. Wśród nich są te, które znalazły się w pierwszej serii artykułów w New York Times. Tak więc, gdy tylko poczujesz lekki matematyczny głód, nie wahaj się podjąć następnego rozdziału. Jeśli chcesz bardziej szczegółowo zrozumieć interesującą Cię kwestię, na końcu książki znajdują się notatki z dodatkowymi informacjami i zaleceniami, co jeszcze możesz na ten temat przeczytać.