Określenie utraty głowy

Gdy płyn porusza się w rurociągu, część energii przepływu (siła hydrodynamiczna) jest zużywana na pokonanie oporu hydraulicznego.

Te ostatnie są dwojakiego rodzaju:

1) opór na długości proporcjonalny do długości przepływu;

2) opory lokalne, których występowanie wiąże się ze zmianą kierunku lub wielkości prędkości na określonym odcinku przepływu.

Lokalne opory obejmują nagłe rozszerzenie przepływu, nagłe zwężenie przepływu, zawór, kran, dyfuzor itp.

Wartość całkowitej straty energii (głowica) jest uwzględniana przez dodatkowy człon w równaniu Bernoulliego dla płynu rzeczywistego.

Jednym z głównych problemów hydrodynamiki jest określenie wielkości strat energii (ciśnienia) podczas ruchu płynu.

Gdy ciecz porusza się w prostej rurze, straty energii określa wzór Darcy-Weisbacha

gdzie jest strata ciśnienia na długości, m.

Ta sama strata głowy może być wyrażona w jednostkach ciśnienia:

(2-28)

gdzie jest strata ciśnienia, Pa; - strata głowy, m; - współczynnik oporu tarcia na długości; l - długość rury, m; średnica rury d, m; v to średnia prędkość płynu w odcinku wylotowym rury, m/s, g to przyspieszenie ziemskie, m/s2; p-gęstość cieczy (gazu), kg/m3.

Współczynnik oporu tarcia na całej długości

W obliczeniach hydraulicznych strat ciśnienia według wzoru Darcy-Weisbacha (2-27) najtrudniejsze jest wyznaczenie wartości współczynnika oporu tarcia na długości.

Liczne eksperymenty wykazały, że w ogólnym przypadku współczynnik oporu tarcia K zależy od liczby Reynoldsa i względnej chropowatości ścian kanału, tj. .

Dla poszczególnych przypadków ruchu płynu mamy następujące zależności do wyznaczenia współczynnika oporu tarcia.

W ruchu laminarnym współczynnik oporu tarcia nie zależy od względnej chropowatości, lecz jest funkcją wyłącznie liczby Reynoldsa i jest określony wzorem Poiseuille'a:

Podczas ruchu turbulentnego w hydraulicznie gładkich kanałach (rurach) w zakresie liczb Reynoldsa 15 103<<80 103 коэффициент сопротивления тре­ния также не зависит от относительной шероховатости стенок и является функцией числа Рейнольдса. Он опре­деляется по формуле Блазиуса:

(2.30)

W szerokim zakresie liczb Reynoldsa dla obszaru przejścia oporu współczynnik oporu jest już funkcją dwóch wielkości: liczby Reynoldsa i względnej chropowatości i może być określony na przykład za pomocą wzoru Altshula:

(2-30)

Granice tego obszaru oporu dla rur okrągłych o różnej chropowatości są określone przez następującą nierówność:

. (2-32)

W tych warunkach folia laminarna zaczyna się częściowo zapadać, duże występy chropowatości są już odsłonięte, a małe są nadal ukryte w grubości zachowanej folii laminarnej.

W kwadratowym obszarze oporu, gdy folia laminarna całkowicie zanika i wszystkie występy chropowatości są odsłonięte, liczba Reynoldsa nie ma już żadnego wpływu na współczynnik oporu tarcia i, jak pokazuje doświadczenie, w tym przypadku jest ona jedynie funkcją względna szorstkość, tj.

; (2-33)

Do określenia współczynnika oporu w tym obszarze można posłużyć się wzorem B.L. Shifrinsona

; (2-34)

W przypadku nienowych rur wodociągowych ze stali i żeliwa współczynnik oporu tarcia K można określić za pomocą następujących wzorów F. A. Shevelev:

w<1,2 м/с

; (2-35)

przy >1,2 m/s

tutaj d jest średnicą rury; to średnia prędkość wody w rurze.

Lokalna strata głowy i lokalny współczynnik oporu

Lokalne straty głowicy są zwykle wyrażane jako ułamki głowicy prędkości. Wyznacza je wzór Weisbacha:

gdzie jest współczynnik lokalnego oporu, w zależności od rodzaju lokalnego oporu i określony empirycznie (dla reżimu przepływu turbulentnego); v jest prędkością stojącą za lokalnym oporem.

Wartości typów lokalnych rezystancji podano w tabelach.

Obliczanie całkowitej straty głowy

Całkowita strata głowy jest wyrażona jako suma strat głowy na długości i dla lokalnych rezystancji:

; (2-38)

gdzie - suma lokalnych strat ciśnienia, których połączenie w rurociągu może być różne w zależności od przeznaczenia tego ostatniego.

Podstawiając wartość ze wzoru (2-27) do równania (2-38), otrzymujemy wzór na całkowitą utratę głowy, wygodny do praktycznych obliczeń.

gdzie jest współczynnik lokalnego oporu.

W przypadku niektórych rodzajów lokalnych rezystancji wartości podano w dodatku 12.

W niektórych przypadkach straty ciśnienia spowodowane lokalnymi oporami określa wzór

(3.13)

gdzie S- opór, którego wartości dla hydrantów, kolumn i wodomierzy podano w załączniku 13 i 14.

Jeżeli rurociąg ma kilka lokalnych rezystancji charakteryzujących się współczynnikami , oraz kilka odcinków składających się z rur o różnych średnicach, współczynnik oporu całego rurociągu określa się jako

(3.14)

i stąd

(3.15)

W rurociągach wielkość strat lokalnych jest zwykle niewielka i dla przybliżonych obliczeń można ją oszacować na 10% strat liniowych.
głowa.

W takim przypadku całkowita utrata głowy będzie równa:

(3.16)

3.1. Określ współczynnik tarcia hydraulicznego, jeśli podczas badania rury wodociągowej na odcinku o długości 800 m, składający się z rur o średnicy 250 mm, strata głowy wynosiła 5 m. Zużycie wody wyniosło 45 ja/C.

Rozwiązanie: Można określić współczynnik tarcia hydraulicznego
z równania Darcy-Weisbacha

Prędkość wody

3.2. Wyznacz straty ciśnienia w rurociągu o średnicy 100 mm i długość 300 m gdy woda wycieka podczas pożaru. Zużycie wody to 15 ja/od, współczynnik tarcia hydraulicznego 0,04.

3.3. Przy badaniu zewnętrznej sieci wodociągowej pod kątem ubytków wody, strata ciśnienia na odcinku 300 m wyniósł 2,5 m, średnica rury 200 mm. Wyznacz współczynnik tarcia hydraulicznego, jeśli przepływ wody w obszarze wynosił 30 ja/od.

3.4. Wyznacz maksymalny przepływ wody dla odcinka rurociągu o średnicy 125 mm i długość 400 m aby utrata głowy nie przekraczała 15 m ja = 0,025.

Rozwiązanie. Z równania Darcy-Weisbacha wyznaczamy prędkość płynu, przy której strata ciśnienia nie przekracza dopuszczalnej wartości:

Z równania ciągłości przepływu wynika, że

3.5. Określ maksymalną dopuszczalną prędkość ruchu wody wzdłuż odcinka rurociągu o długości 500 m i średnica 100 mm aby utrata głowy nie przekraczała 40 m. Jakie będzie natężenie przepływu wody, jeśli współczynnik tarcia hydraulicznego ja = 0,035.

3.6. Wyznacz spadek ciśnienia w rurociągu technologicznym o średnicy 200 mm i długość 1000 m, przez który pompowany jest olej o gęstości r= 900 kg/m 3, zużycie oleju Q = 30 ja/od. Współczynnik tarcia hydraulicznego ja= 0,04.

3.7. W celu utrzymania rezerwy ogniowej wody w zbiorniku przewód ssący wyposażony jest w rurkę powietrzną, której górny krój znajduje się na poziomie rezerwy ogniowej w zbiorniku (rys. 3.1). Zakłada się, że gdy poziom wody spadnie do rezerwy ogniowej, do rurociągu ssawnego pomp, wskutek wystąpienia podciśnienia na odcinku, do którego przyspawana jest rura, przedostanie się powietrze, pompa ulegnie awarii, a woda wlot zostanie zatrzymany.

Określ, czy awaryjne zaopatrzenie w wodę jest zachowane, jeśli poziom wody jest na wysokości 2,5 m nad rurą ssącą. Średnica rury 150 mm, zużycie wody 30 ja/od. Rura wyposażona jest w kratkę ssącą
z zaworem ( x 1 = 6,0) i ma kolano ( x 2 = 0,5).

Rozwiązanie. Wybieramy dwie sekcje, które porównamy za pomocą równania Bernoulliego:

ja-ja- zgodnie z poziomem awaryjnego zaopatrzenia w wodę;

II-II- wzdłuż osi rury ssącej.

płaszczyzna porównawcza Oh-oh biegnie wzdłuż osi rury ssącej
przewody.

Równanie Bernoulliego będzie wyglądać tak:

gdzie z = 2,5 m;

= 0 (nadciśnienie w przekroju) ja-ja);

0 (stopa redukcji poziomu w przekroju) ja-ja mały w porównaniu
z innymi wartościami);

h m– straty z powodu lokalnych rezystancji; straty liniowe na odcinku z odcinka ja-ja do sekcji II-II można zaniedbać.

Równanie Bernoulliego przyjmie postać

Prędkość ruchu wody w przekroju II-II

głowica prędkości

lokalna utrata głowy

Nacisk sekcyjny II-II wynosi 1,73 m. Awaryjne zaopatrzenie w wodę zostanie wyczerpane.

3.8. Określ wielkość nadciśnienia w rurze ssącej pompy, jeśli średnica rury wynosi 125 mm, zużycie wody 30 ja/od. Czy zachowane zostanie awaryjne zaopatrzenie w wodę? Podano inne dane początkowe
w zadaniu 3.7.

3.9. Określić maksymalną wysokość pompy powyżej poziomu wody w źródle wody (rys. 2.2), jeżeli pompa ppoż. pobiera wodę w ilości 120 ja/od. Średnica rury ssącej 350 mm (ja= 0,02) o długości 40 m. Rura wyposażona jest w sito ssące z zaworem zwrotnym ( x 1 \u003d 10), ma 3 kolana ( x 2 = 0,5).

Wartość podciśnienia we wnęce ssącej pompy wynosi 6 m.

3.10. Wyznacz straty ciśnienia na odcinku zewnętrznej sieci wodociągowej o długości 400 m, składający się z rur żeliwnych o średnicy 150 mm gdy woda przepływa podczas pożaru w ilości 35 ja/od.

Rozwiązanie. Średnia prędkość wody w okolicy

prędkość przekracza 1,2 m/od, utrata głowy w przekroju jest określona wzorem (3.8)

Wytrzymałość właściwa rury żeliwnej o średnicy 150 mm zgodnie z Załącznikiem 7 to: ALE= 37,11 (do spożycia Q w m 3 /od).

3.11. Wyznacz utratę głowy na odcinku o długości 280 m zewnętrzna sieć wodociągowa, składająca się z rur żeliwnych o średnicy 200 mm przy przepuszczaniu wody 30 ja/od. Stratę ciśnienia określa się za pomocą uproszczonych wzorów.

3.12. Wyznacz stratę głowy w przewodzie wężowym o długości 180 m, składający się z gumowanych tulei o średnicy 66 mm, woda przepływa przez przewód wężowy 12 ja/od.

3.13. Określ przepływ wody przez poziomy rurociąg żeliwny o długości 1000 m i średnica 150 mm jeśli manometry zainstalowane na początku i na końcu rurociągu wskazywały ciśnienie 4,2 w i 3,1 w odpowiednio.

3.14. Na rurociągu o średnicy 100 mm następuje nagłe zwężenie do średnicy 75 mm. Woda jest pompowana rurociągiem w ilości 8 ja/od. Określ utratę głowy poprzez lokalny opór.

3.15. Dla układu składającego się z rurociągu i lokalnych oporów należy określić współczynnik oporu i straty ciśnienia, jeśli długość rurociągu wynosi 400 m, średnica 200 mm, prędkość wody 1,6 m/od. Odcinki rurociągu połączone są czterema płynnymi zwojami ( dr= 0,4) i trzy ostre zakręty ( a= 60°). Wyznacz również stratę ciśnienia, korzystając ze wzoru do obliczeń przybliżonych.

Straty hydrauliczne na całej długości

Utrata głowy na całej długości, inaczej nazywane są stratami ciśnienia tarcia, w czystej postaci, tj. aby nie było innych strat, które występują w gładkich prostych rurach o stałym przekroju i równomiernym przepływie. Takie straty wynikają z tarcia wewnętrznego w cieczy i dlatego występują zarówno w rurach chropowatych, jak i gładkich. Wielkość tych strat wyraża zależność

,

gdzie jest współczynnik oporu spowodowany tarciem na całej długości.

Z równomiernym ruchem płynu w odcinku rurociągu o stałej średnicy D długi ja ten współczynnik oporu jest wprost proporcjonalny do długości i odwrotnie proporcjonalny do średnicy rury

gdzie jest współczynnikiem tarcia hydraulicznego (inaczej nazywany jest współczynnikiem strat tarcia lub współczynnikiem oporu).

Z tego wyrażenia łatwo wywnioskować, że wartość l jest współczynnikiem tarcia odcinka okrągłej rury, której długość jest równa jej średnicy.

Biorąc pod uwagę ostatnie wyrażenie na współczynnik oporu, wyrażona jest utrata głowy na całej długości Formuła Darcy

.

Rysunek 3.16 - Schemat wyznaczania współczynnika tarcia hydraulicznego

Aby określić fizyczne znaczenie współczynnika λ, rozważ objętość cieczy o długości ja, który porusza się równomiernie w rurze o średnicy D z prędkością (rysunek 3.16). Ta objętość jest poddawana ciśnieniu P 1 i P 2 , i P 1 > P 2 , oraz siły tarcia rozpatrywanej objętości o ścianę rury, które są określone przez naprężenie tarcia na ściance rury τ 0 . Warunkiem ruchu jednostajnego pod działaniem tych sił będzie następująca równość

Biorąc pod uwagę, że

To ,

i podstawiamy tę wartość do równania sił działających na rozważaną objętość, otrzymujemy

.

Przekształcając to wyrażenie i wyrażając z niego λ, w końcu mamy

Z otrzymanego wyrażenia wynika, że współczynnik tarcia hydraulicznego jest wartością proporcjonalną do stosunku naprężenia tarcia na ściance rury do ciśnienia hydrodynamicznego obliczonego ze średniej prędkości przepływu. Powyższe rozumowanie i wynikające z niego wzory są ważne zarówno dla przepływów laminarnych, jak i turbulentnych.

3.13.3 Przepływ płynu w nierównych rurociągach

Badanie przepływu płynu w nierównych rurach jest prawie w całości oparte na badaniach eksperymentalnych. Na ich wynikach oparte są zależności i wzory obliczeniowe stosowane do wyznaczania strat energii w podobnych warunkach. Podstawowym wzorem określającym utratę głowy jest Formuła Darcy. Różnica dotyczy tylko współczynnika strat tarcia. W przeciwieństwie do przepływów turbulentnych w rurach gładkich, gdzie współczynnik tarcia jest całkowicie określony liczbą Reynoldsa Re, dla przepływów w rurach o szorstkich powierzchniach wewnętrznych zależy on również od wielkości tej chropowatości.

Ustalono, że to nie bezwzględna wysokość nieprawidłowości ma decydujące znaczenie ( absolutna szorstkość) k(Rysunek 3.17) i stosunek wysokości tych nieregularności do promienia rury r 0 . Ta ilość jest oznaczona i nazwana względna szorstkość. Ta sama chropowatość bezwzględna może praktycznie nie wpływać na współczynnik tarcia w rurach o dużej średnicy i znacznie zwiększać opór w rurach o małej średnicy. Ponadto charakter chropowatości wpływa na opory przepływu płynu.

Rysunek 3.17 - Naturalna chropowatość rurociągu

W zależności od charakteru szorstkości dzieli się na naturalny(Rysunek 3.17), przy którym wielkość nieprawidłowości k wzdłuż długości rury jest inny i regularny(Rysunek 3.18), w którym wymiary nierówności w całej rurze są takie same.

Rysunek 3.18 - Sztuczna chropowatość rurociągu

Regularna chropowatość jest tworzona sztucznie i charakteryzuje się tym, że ma taką samą wysokość i kształt nierówności na całej długości rury. Chropowatość tego rodzaju nazywana jest równomiernie rozłożoną chropowatością ziarnistą. Regularna chropowatość jest konsekwencją specyfiki technologii wytwarzania rur, jest tworzona sztucznie i charakteryzuje się tym, że ma tę samą wysokość i kształt nierówności na całej długości rury. Chropowatość tego rodzaju nazywana jest równomiernie rozłożoną chropowatością ziarnistą. Średnia chropowatość nowych rur stalowych wynosi 0,05 mm.

Współczynnik strat tarcia w tym przypadku jest opisany funkcją

.

Zależność ta przejawia się w stosunku wielkości chropowatości bezwzględnej do wielkości podwarstwy laminarnej w przepływie płynu (rysunek 3.19).

Rysunek 3.19 - Wzorce przepływu płynów

Nikuradze I. I. był zaangażowany w eksperymentalne badanie wpływu liczby Reynoldsa i względnej chropowatości, który przeprowadził eksperymenty dla zakresów i = 1/500 ... 1/15.

Wyniki tych badań sprowadza się do wykresu we współrzędnych logarytmicznych.

Na wykresie (rysunek 3.20) liczby wskazują:

1 – strefa przepływu laminarnego, tj. w Re< 2320, коэффициент гидравлического трения l зависит только от числа Рейнольдса и не зависит от относительной шероховатости. Т.к. величина ламинарного подслоя δ (рисунок 3.19) значительно больше величины шероховатости стенки. Поток жидкости плавно обтекает выступы, не давая образовываться вихревым зонам. Коэффициент гидравлического трения l определяется по формуле Пуазейля

2 – strefa turbulentnego przepływu ścian gładkich (rejon rur hydraulicznie gładkich), 2320< < . Здесь выступы шероховатости k mniejsza niż grubość podwarstwy laminarnej d (rysunek 3.19), a współczynnik l zależy tylko od liczby Reynoldsa. Współczynnik l można określić za pomocą wzoru Konakova lub Blasiusa.