Kalkulator do obliczania obwodu i powierzchni kształtów geometrycznych. Prostokąt

Aby znaleźć obwód i powierzchnię prostokąta, potrzebujesz znać formuły i co najważniejsze - umieć je stosować do rozwiązywania problemów - ponieważ mają różną złożoność.

Bardzo często przy rozwiązywaniu problemów na łatwym poziomie wystarczy znać podstawowe wzory i rozwiązywać je po prostu podstawiając niezbędne wartości.

Jeśli zadania są bardziej skomplikowane, a ich warunki nie zawierają danych potrzebnych do formuły, należy je znaleźć za pomocą innych działań algebraicznych.

W takim przypadku możesz skorzystać z następującego przykładu

musisz znaleźć pole prostokąta, jeśli jego obwód wynosi 120 cm, a stosunek boków wynosi 2 do 3

najpierw napisz równanie aby znaleźć boki za pomocą wzoru obwodu ( P=2(a+b):

2*(2x+3X)=120 rozwiązujemy, x=12 oznacza boki 24 cm i 36 cm i teraz podstawiamy wartości do wzoru na pole S=ab i znajdź to S=24*36=864 cm2.

Powierzchnia prostokąta jest równa iloczynowi długości i szerokości i jest obliczana według wzoru a * b, gdzie a i b są bokami prostokąta. Obwód prostokąta jest równy sumie wszystkich jego boków i jest obliczany według wzoru a+b+a+b.

Znalezienie obszaru prostokąta - pomnóż długość prostokąta przez jego szerokość.

Znalezienie obwodu prostokąta (suma długości wszystkich boków) - po prostu dodając długości wszystkich boków lub do długości podłużnego boku prostokąta, dodaj długość boku poprzecznego i pomnóż otrzymaną ilość przez dwa.

Jeśli wyobrażasz sobie, że Twój ogród jest prostokątny i potrzebujesz ogrodzić działkę, to prawdopodobnie będziesz mieć pytanie, jak długo będzie to ogrodzenie, aby poprawnie obliczyć zużycie materiałów budowlanych. Sumujesz długości boków ogrodzenia, aby znaleźć OBWÓD. Jeśli zadajesz sobie pytanie, ile ziemi potrzebujesz w tym obszarze do wykopania, będziesz musiał poszukać AREA, a do tego będziesz musiał pomnożyć długość przez szerokość obszaru, ponieważ jak wiesz, przeciwległe strony prostokąty są równe w parach. Nie zapominaj, że kwadrat jest również prostokątem, aby znaleźć obwód kwadratu, musisz pomnożyć długość przez 4, a powierzchnię - długość boku pomnożyć przez siebie.

Pomyśl o matematyce w szkole średniej. Tak więc obwód prostokąta znajduje się według wzoru sumy jego dwóch boków pomnożonej przez 2. To znaczy P \u003d 2 * (a + b), gdzie a i b są bokami prostokąta. Obszar, odpowiednio, jest wyznaczany za pomocą wzoru S=a*b, gdzie aib są również jego bokami.

Jeśli nie zagłębisz się w szczegóły, znalezienie pola i obwodu prostokąta jest bardzo proste. Boki takiego prostokąta oznaczamy literami łacińskimi: a, b, c i d. Niech a = c będzie długością prostokąta, a b i d będą szerokością prostokąta.

Obszar prostokąta:

Obwód prostokąta:

S = a + b + c + d

Obwód prostokąta to długość wszystkich jego boków. Na podstawie faktu, że ta figura ma cztery boki lub dwie pary, podczas gdy przeciwne boki są sobie równe, możemy stwierdzić, że należy dodać wartości dwóch boków o różnych rozmiarach i pomnożyć wynikowa wartość o dwa.

Obszar też jest prosty: po prostu mnożymy boki o różnych rozmiarach.

Powierzchnia jest obliczana poprzez pomnożenie dłuższego boku prostokąta przez krótszy bok. A obwód to (długi bok + krótki bok) * 2

Możesz przejść przez najprostszy sposób na znalezienie obszaru prostokąta. Mianowicie pomnóż długość prostokąta (zwykle a) przez szerokość prostokąta (zwykle B). Ale szukamy obwodu, dodając wszystkie boki, lub prościej: 2a + 2b

Prostokąt jest to figura geometryczna, czyli czworobok, w którym wszystkie kąty są proste. Okazuje się, że przeciwne strony są sobie równe.

Obwód prostokąta to suma długości wszystkich boków prostokąta lub suma długości i szerokości pomnożona przez 2.

Obwód to długość wszystkich boków prostokąta, to jest mierzona w jednostkach długości: cm, mm, m, dm, km.

P=AB+CD+AD+BC lub P=2*(AB+AD).

Powierzchnia mierzona w jednostkach kwadratowych długości: m2, cm2, dm2 i oznaczona łacińską literą S.

Aby znaleźć obszar prostokąta, pomnóż długość prostokąta przez jego szerokość.

Powierzchnia prostokąta jest obliczana poprzez pomnożenie jego długości przez szerokość wynikowego produktu i będzie to powierzchnia.

Obwód prostokąta znajduje się przez zsumowanie długości i szerokości, wynikową sumę należy również pomnożyć przez dwa, będzie to pożądany obwód.

Jeśli prostokąt ma dwa przeciwległe boki, to po prostu je mnożymy i otrzymujemy powierzchnię, dodajemy i podwajamy i otrzymujemy obwód. Jednak częściej w podręcznikach pytają o największą niespójność - bok i obwód, bok i obszar, bok i przekątną. Jak postępować w takich przypadkach.

To idealne zadanie.

Można określić bok i przekątną. W tym przypadku znajdujemy drugą stronę zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa - jako drugą nogę w trójkącie, gdzie przeciwprostokątna jest przekątną prostokąta.

W rezultacie mamy następujące wzory na znalezienie obwodu prostokąta:

A jeśli po prostu przekształcisz te same formuły, otrzymasz formuły do znajdowania obszaru we wszystkich wariantach zadań:

Wyznaczenie obwodu i pola kształtów geometrycznych to ważne zadanie, które pojawia się przy rozwiązywaniu wielu praktycznych lub codziennych problemów. Jeśli potrzebujesz powiesić tapetę, zainstalować ogrodzenie, obliczyć zużycie farby lub płytek, na pewno będziesz musiał poradzić sobie z obliczeniami geometrycznymi.

Aby rozwiązać wymienione codzienne problemy, będziesz musiał pracować z różnymi geometrycznymi kształtami. Przedstawiamy Państwu katalog kalkulatorów online, które pozwalają obliczyć parametry najpopularniejszych figur płaskich. Rozważmy je.

Koło

Przypadki specjalne

Czworobok o równych bokach. Równoległobok staje się rombem, jeśli jego przekątne przecinają się pod kątem 90 stopni i są dwusiecznymi ich kątów.

Jest to równoległobok z kątami prostymi. Ponadto równoległobok jest uważany za prostokąt, jeśli jego boki i przekątne spełniają warunki twierdzenia Pitagorasa.

Jest to równoległobok, w którym wszystkie boki są równe i wszystkie kąty są równe. Przekątne kwadratu całkowicie powtarzają właściwości przekątnych prostokąta i rombu, co czyni kwadrat unikatową figurą charakteryzującą się maksymalną symetrią.

Wielokąt

Wielokąt foremny to wypukła figura na płaszczyźnie o równych bokach i równych kątach. Wielokąty mają swoje nazwy w zależności od liczby boków:

- pięciokąt;
- sześciokąt;
osiem - ośmiokąt;
dwanaście - dwunastokąt.

Itp. Geometry żartują, że okrąg to wielokąt o nieskończonej liczbie kątów. Nasz kalkulator jest zaprogramowany do określania tylko obwodów i obszarów wielokątów foremnych. Używa ogólnych wzorów dla wszystkich regularnych wielokątów. Aby obliczyć obwód, stosuje się wzór:

gdzie n to liczba boków wielokąta, a to długość boku.

Do określenia obszaru używa się wyrażenia:

S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).

Podstawiając odpowiednie n, możemy znaleźć wzór na dowolny wielokąt foremny, który zawiera również trójkąt równoboczny i kwadrat.

Wielokąty są bardzo powszechne w prawdziwym życiu. Tak więc kształt pięciokąta to budynek Departamentu Obrony USA - Pentagon, sześciokąt - plastry miodu lub kryształki płatków śniegu, ośmiokąt - znaki drogowe. Ponadto wiele pierwotniaków, takich jak radiolarian, ma kształt regularnych wielokątów.

Przykłady z życia

Przyjrzyjmy się kilku przykładom wykorzystania naszego kalkulatora w rzeczywistych obliczeniach.

Malowanie ogrodzeń

Malowanie powierzchni i obliczanie farb to jedne z najbardziej oczywistych codziennych zadań, które wymagają minimalnych obliczeń matematycznych. Jeśli musimy pomalować ogrodzenie o wysokości 1,5 metra i długości 20 metrów, ile potrzebujemy puszek farby? Aby to zrobić, musisz ustalić całkowitą powierzchnię ogrodzenia oraz zużycie farb i lakierów na 1 metr kwadratowy. Wiemy, że zużycie emalii wynosi 130 gramów na metr. Teraz wyznaczmy powierzchnię ogrodzenia za pomocą kalkulatora, aby obliczyć powierzchnię prostokąta. Będzie to S = 30 metrów kwadratowych. Naturalnie ogrodzenie pomalujemy z obu stron, dzięki czemu powierzchnia do malowania zwiększy się do 60 kwadratów. Następnie potrzebujemy 60 × 0,13 = 7,8 kg farby, czyli trzy standardowe puszki po 2,8 kg.

Frędzle

Krawiectwo to kolejna branża, która wymaga dużej wiedzy geometrycznej. Załóżmy, że musimy frędzlować szalik, który jest trapezem równoramiennym o bokach 150, 100, 75 i 75 cm Aby obliczyć zużycie frędzli, musimy znać obwód trapezu. Tutaj przydaje się kalkulator online. Wprowadź te dane komórki i uzyskaj odpowiedź:

Do wykończenia szalika potrzebujemy więc 4 m grzywki.

Wniosek

Płaskie figury tworzą otaczający świat rzeczywisty. Często zadawaliśmy sobie w szkole pytanie, czy geometria przyda się nam w przyszłości? Powyższe przykłady pokazują, że matematyka jest stale wykorzystywana w życiu codziennym. A jeśli obszar prostokąta jest nam znany, obliczenie pola dwunastokąta może być trudnym zadaniem. Skorzystaj z naszego katalogu kalkulatorów do rozwiązywania zadań szkolnych lub codziennych problemów.

Jednym z podstawowych pojęć matematyki jest obwód prostokąta. Na ten temat jest wiele problemów, których rozwiązanie nie może obejść się bez wzoru na obwód i umiejętności jego obliczania.

Podstawowe koncepcje

Prostokąt to czworokąt, w którym wszystkie kąty są prawe, a przeciwne boki są parami równe i równoległe. W naszym życiu wiele figur ma kształt prostokąta, na przykład powierzchnia stołu, zeszytu i tak dalej.

Rozważ przykład: wzdłuż granic terenu należy umieścić ogrodzenie. Aby poznać długość każdego boku, musisz je zmierzyć.

Ryż. 1. Działka w kształcie prostokąta.

Działka posiada boki o długości 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Dlatego aby określić całkowitą długość ogrodzenia należy dodać długości wszystkich boków:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

To właśnie ta wartość jest ogólnie nazywana obwodem. Tak więc, aby znaleźć obwód, musisz dodać wszystkie boki figury. Litera P służy do oznaczenia obwodu.

Aby obliczyć obwód figury prostokątnej, nie musisz dzielić jej na prostokąty, musisz zmierzyć tylko wszystkie boki tej figury za pomocą linijki (taśmy mierniczej) i znaleźć ich sumę.

Obwód prostokąta jest mierzony w mm, cm, m, km i tak dalej. W razie potrzeby dane w zadaniu są konwertowane do tego samego systemu pomiarowego.

Obwód prostokąta jest mierzony w różnych jednostkach: mm, cm, m, km i tak dalej. W razie potrzeby dane w zadaniu są przekształcane w jeden system miar.

Formuła obwodu kształtu

Jeśli weźmiemy pod uwagę fakt, że przeciwległe boki prostokąta są równe, to możemy wyprowadzić wzór na obwód prostokąta:

$P = (a+b) * 2$, gdzie a, b to boki figury.

Ryż. 2. Prostokąt z zaznaczonymi przeciwległymi bokami.

Jest inny sposób na znalezienie obwodu. Jeśli zadanie ma tylko jedną stronę i obszar figury, możesz użyć do wyrażenia drugiej strony przez obszar. Wtedy formuła będzie wyglądać tak:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, gdzie S jest polem prostokąta.

Ryż. 3. Prostokąt o bokach a, b.

Zadanie : Oblicz obwód prostokąta, jeśli jego boki mają 4 cm i 6 cm.

Rozwiązanie:

Używamy formuły $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 cm$

Zatem obwód figury wynosi $P = 20 cm$.

Ponieważ obwód jest sumą wszystkich boków figury, półobwód jest sumą tylko jednej długości i szerokości. Pomnóż półobwód przez 2, aby uzyskać obwód.

Pole i obwód to dwie podstawowe koncepcje pomiaru dowolnej figury. Nie należy ich mylić, chociaż są ze sobą spokrewnieni. Jeśli zwiększysz lub zmniejszysz obszar, odpowiednio jego obwód wzrośnie lub zmniejszy się.

Ciekawe, że wiele lat temu taką dziedzinę matematyki jak „geometria” nazywano „geometrią”. A jak znaleźć obwód i powierzchnię, wiadomo było od dawna. Na przykład mówią, że pierwszymi kalkulatorami tych dwóch wielkości są mieszkańcy Egiptu. Dzięki tej wiedzy byli w stanie budować znane dziś konstrukcje.

Umiejętność znajdowania obszaru i obwodu może być przydatna w życiu codziennym. W życiu codziennym wartości te są wykorzystywane, gdy trzeba coś pomalować, zasadzić lub przetworzyć ogród, przykleić tapetę w pokoju itp.

Obwód

Najczęściej musisz znaleźć obwód wielokątów lub trójkątów. Aby określić tę wartość, wystarczy znać długości wszystkich boków, a obwód jest ich sumą. Możliwe jest również znalezienie obwodu, jeśli obszar jest znany.

Trójkąt

Jeśli chcesz znać obwód trójkąta, aby go obliczyć, powinieneś zastosować następujący wzór P \u003d a + b + c, gdzie a, b, c to boki trójkąta. W tym przypadku sumowane są wszystkie boki zwykłego trójkąta na płaszczyźnie.

Koło

Obwód koła jest zwykle nazywany obwodem koła. Aby znaleźć tę wartość, musisz użyć wzoru: L \u003d π * D \u003d 2 * π * r, gdzie L to obwód, r to promień, D to średnica, a liczba π, jak wiesz , jest w przybliżeniu równy 3,14.

kwadrat, romb

Wzory na obwód kwadratu i rombu są takie same, ponieważ dla jednej figury i dla drugiej wszystkie boki są równe. Ponieważ kwadrat i romb mają równe boki, można je (boki) oznaczyć jedną literą „a”. Okazuje się, że obwód kwadratu i rombu jest równy:

P \u003d a + a + a + a lub P \u003d 4a

Prostokąt, równoległobok

Prostokąt i równoległobok mają te same przeciwne boki, więc mogą być oznaczone dwiema różnymi literami „a” i „b”. Formuła wygląda tak:

P \u003d a + b + a + b \u003d 2a + 2b. Dwójkę można wyjąć z nawiasów i okaże się następująca formuła: P \u003d 2 (a + b)

Trapez

Trapez ma różne strony, dlatego są one oznaczone różnymi literami alfabetu łacińskiego. W związku z tym wzór na obwód trapezu wygląda tak:

P = a + b + c + d Tutaj wszystkie boki są dodawane razem.

Powierzchnia

Obszar - ta część figury, która jest zamknięta w swoim obrysie.

Prostokąt

Aby obliczyć powierzchnię prostokąta, należy pomnożyć wartość jednego boku (długość) przez wartość drugiego (szerokość). Jeśli wartości długości i szerokości są oznaczone literami „a” i „b”, wówczas obszar oblicza się według wzoru:

S = a*b

Kwadrat

Jak już wiesz, boki kwadratu są równe, więc aby obliczyć powierzchnię, możesz po prostu wziąć jeden bok w kwadrat:

S \u003d * a \u003d 2

Romb

Wzór na znalezienie obszaru rombu ma nieco inną formę: S \u003d a * h a, gdzie h a jest długością wysokości rombu, która jest narysowana na bok.

Ponadto obszar rombu można znaleźć za pomocą wzorów:

S \u003d a 2 * sin α, podczas gdy a jest bokiem figury, a kąt α jest kątem między bokami;
S \u003d 4r 2 / sin α, gdzie r jest promieniem koła wpisanego w romb, a kąt α jest kątem między bokami.

Koło

Łatwo też rozpoznać obszar koła. Aby to zrobić, możesz użyć formuły:

S \u003d πR 2, gdzie R jest promieniem.

Trapez

Aby obliczyć powierzchnię trapezu, możesz użyć tego wzoru:

S \u003d 1/2 * a * b * h, gdzie a, b to podstawy trapezu, h to wysokość.

Trójkąt

Aby znaleźć obszar trójkąta, użyj jednej z kilku formuł:

S \u003d 1/2 * a * b sin α (gdzie a, b to boki trójkąta, a α to kąt między nimi);
S \u003d 1/2 a * h (gdzie a jest podstawą trójkąta, h jest obniżoną do niego wysokością);
S \u003d abc / 4R (gdzie a, b, c to boki trójkąta, a R to promień opisanego okręgu);
S \u003d p * r (gdzie p to półobwód, r to promień wpisanego koła);
S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (gdzie p to półobwód, a, b, c to boki trójkąta).

Równoległobok

Aby obliczyć powierzchnię tej figury, musisz podstawić wartościw jednym ze wzorów:

S \u003d a * b * sin α (gdzie a, b są podstawami równoległoboku, α jest kątem między bokami);
S \u003d a * h a (gdzie a jest bokiem równoległoboku, ha jest wysokością równoległoboku, który jest obniżony do boku a);
S = 1/2 *d*D* sin α (gdzie d i D to przekątne równoległoboku, α to kąt między nimi).

Lekcja i prezentacja na temat: „Obwód i powierzchnia prostokąta”

Dodatkowe materiały
Drodzy użytkownicy, nie zapomnijcie zostawić swoich komentarzy, opinii, sugestii. Wszystkie materiały są sprawdzane przez program antywirusowy.

Pomoce dydaktyczne i symulatory w sklepie internetowym „Integral” dla klasy 3
Symulator do klasy 3 „Zasady i ćwiczenia z matematyki”
Podręcznik elektroniczny do klasy 3 „Matematyka w 10 minut”

Co to jest prostokąt i kwadrat

Prostokąt jest czworokątem ze wszystkimi kątami prostymi. Więc przeciwne strony są sobie równe.

Kwadrat jest prostokątem o równych bokach i kątach. Nazywa się to regularnym czworobokiem.

Czworoboki, w tym prostokąty i kwadraty, są oznaczone 4 literami - wierzchołkami. Do oznaczenia wierzchołków używane są litery łacińskie: A, B, C, D...

Przykład.

Brzmi to tak: czworoboczny ABCD; kwadratowy EFGH.

Jaki jest obwód prostokąta? Wzór do obliczania obwodu

Obwód prostokąta to suma długości wszystkich boków prostokąta lub suma długości i szerokości pomnożona przez 2.

Obwód jest oznaczony literą łacińską P. Ponieważ obwód jest długością wszystkich boków prostokąta, obwód jest zapisywany w jednostkach długości: mm, cm, m, dm, km.

Na przykład obwód prostokąta ABCD jest oznaczony jako P ABCD, gdzie A, B, C, D są wierzchołkami prostokąta.

Napiszmy wzór na obwód czworoboku ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Przykład.
Podano prostokąt ABCD o bokach: AB=CD=5 cm i AD=BC=3 cm.
Zdefiniujmy P ABCD .

Rozwiązanie:
1. Narysujmy prostokąt ABCD z danymi początkowymi.
2. Napiszmy wzór na obliczenie obwodu tego prostokąta:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm

Odpowiedź: P ABCD = 16 cm.

Wzór na obliczenie obwodu kwadratu

Mamy wzór na znalezienie obwodu prostokąta.

P ABCD=2*(AB+BC)

Użyjmy go, aby znaleźć obwód kwadratu. Biorąc pod uwagę, że wszystkie boki kwadratu są równe, otrzymujemy:

P ABCD=4*AB

Przykład.
Mając kwadrat ABCD o boku równym 6 cm, określ obwód kwadratu.

Rozwiązanie.
1. Narysuj kwadrat ABCD z oryginalnymi danymi.

2. Przypomnij sobie wzór na obliczenie obwodu kwadratu:

P ABCD=4*AB

3. Podstaw nasze dane do wzoru:

P ABCD=4*6cm=24cm

Odpowiedź: P ABCD = 24 cm.

Problemy ze znalezieniem obwodu prostokąta

1. Zmierz szerokość i długość prostokątów. Określ ich obwód.

2. Narysuj prostokąt ABCD o bokach 4 cm i 6 cm Ustal obwód prostokąta.

3. Narysuj kwadrat CEOM o boku 5 cm i określ obwód kwadratu.

Gdzie jest używane obliczenie obwodu prostokąta?

1. Daje się kawałek ziemi, trzeba go ogrodzić. Jak długo będzie trwało ogrodzenie?

W tym zadaniu konieczne jest dokładne obliczenie obwodu terenu, aby nie kupować dodatkowego materiału do budowy ogrodzenia.

2. Rodzice postanowili dokonać napraw w pokoju dziecięcym. Musisz znać obwód pomieszczenia i jego powierzchnię, aby poprawnie obliczyć liczbę tapet.
Określ długość i szerokość pokoju, w którym mieszkasz. Określ obwód swojego pokoju.

Jaka jest powierzchnia prostokąta?

Powierzchnia- To numeryczna charakterystyka figury. Powierzchnia jest mierzona w jednostkach kwadratowych długości: cm2, m2, dm2 itd. (centymetr kwadratowy, metr kwadratowy, decymetr kwadratowy itp.)
W obliczeniach jest oznaczony literą łacińską S.

Aby znaleźć obszar prostokąta, pomnóż długość prostokąta przez jego szerokość.
Powierzchnia prostokąta jest obliczana poprzez pomnożenie długości AK przez szerokość KM. Napiszmy to jako formułę.

S AKMO=AK*KM

Przykład.
Jaka jest powierzchnia prostokąta AKMO, jeśli jego boki mają 7 cm i 2 cm?

S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.

Odpowiedź: 14 cm2.

Wzór na obliczenie powierzchni kwadratu

Pole kwadratu można określić, mnożąc sam bok.

Przykład.
W tym przykładzie powierzchnia kwadratu jest obliczana przez pomnożenie boku AB przez szerokość BC, ale ponieważ są one równe, bok AB należy pomnożyć przez AB.